Introducción a vectores
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Vectores
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MAGNITUDES FÍSICAS
Las escalares: Son aquellas que quedan definidas
exclusivamente po un m!dulo" es deci" po un n#meo acompa$ado deuna unidad de medida% Es el caso de masa" tiempo" tempeatua" distancia%
&o e'emplo" ("( )*" +", s" -.. /C 0 ,"1 )m" espectivamente%
Las vectoriales: Son aquellas que quedan totalmente definidas
con un m!dulo" una diecci!n 0 un sentido% Es el caso de la fue2a" la velocidad" el
despla2amiento%
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Un vector tiene tres
características esenciales:
módulo dirección
sentido
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Módulo: est3 epesentado po el tama$o del
vecto" 0 4ace efeencia a la intensidad de la
ma*nitud 5 n#meo6% Se denota con la leta
solamente A o |A|
Dirección: corresponde a la inclinación de la
recta, y representa al ángulo entre ella y un
eje horizontal imaginario. Tami!n se puedenutilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x,
y, z) como tami!n los puntos cardinales para
la dirección.
Sentido: está indicado por la punta de la
"echa. (signo positivo que por lo general no se
coloca, o un signo negativo). #o corresponde
comparar el sentido de dos vectores $ue no tienen la
misma dirección, de modo $ue se hala solamente de
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!
"
%ódulos
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& ' n $ u e
n o s a y u d a
n l o s
v e c t o r e
s (
Con los vectoes se pueden opea 0 elaciona
ma*nitudes vectoiales ente ellas" en f7sica son mu0 #tiles
paa esolve po8lemas como9 enconta la distancia m3s
cota" equili8io de fue2as" despla2amiento 0 movimiento
de fluidos" calculo medio del viento%
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i
)
)
*
*
*
+
+
+i
j
j*
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ra-car vectores
# i $% &'* ) */j *i
0
1
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5esta de vectores
0 1
0 i * 1i 4 i
5
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Vectores olicuos
0
1
1i+0j 4
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ringulosnota*les
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6peracionessuma de vectores
resta de vectoresu4 71, *89
v 4 7, 09
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vector unitario's el vector cuyo módulo es igual a .
;ae recordar $ue el módulo es la ci<ra coincidente con la longitud
cuando el vector se representa en un grá-co.
+ormalizar un vector#ormalizar un vector consiste en otener otrovector unitario, de la misma dirección y sentido$ue el vector dado.
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Vectores unitarios
= 4
7>,y, z9
?
= 4 > yz
8
ejemplo
4 1
no es unitario
18 8 8
=?
4==
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roducto de un escalar por un vector
@ 'l producto de un escalar por un vector da por resultado otrovector, con la misma dirección $ue el primero.
@ =l hacer la multiplicación, el escalar camia el módulo del vector7grá-camente el largo9 y en caso de ser negativo camia tami!n el
sentido.
@ Aa dirección del vector resultado es siempre la misma $ue la delvector original.
@%atemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada
una de las componentes del vector.
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Si por e%emplo el vector - tiene . coordenadas:
V 4 7>, y9) V 4 ) 7>, y9 4 7)>, )y9
/%emplo 0:
V 4 7,9) 4
) V 4 7, 9 4 78, 9
/%emplo .:
V4 7, 9) 4 *
) V 4 * 7, 9 4 7*, *9
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1peraciones
U 4 ,1
B 4
u 4
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-ector 2i%o -ector li*re
Un vecto fi'o es un se*mento oientado
ente dos puntos llamados oi*en 0 extemo%
:os vectoes se epesentan con letas
min#sculas con una flec4ita encima o mediante
dos letas ma0#sculas que epesentan los
puntos oi*en 0 extemo%
Un vecto li8e del plano es
un con'unto fomado po infinitos vectoes fi'o
equipolentes%
:os vectoes li8es se denotan con letas
min#sculas" po e'emplo v al vecto
li8e podemos movelo li8emente po el plan
pues a4oa 0a no est3 su'eto a un oi*en 0 un
extemo%
Cada ve2 que lo movamos estaemos
esco*iendo un vecto fi'o distinto
como epesentante del vecto li8e.
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/%emplos
-ector 3%o-ector li*re
u4 ,1=4 78,19 C4 7/,9
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&odemos deci que al 4ace uso de
los vectoes 5flec4as dii*idas que
poseen ma*nitud6"
&odemos explica muc4o m3s
f3cil" po8lemas que tienen que ve
con velocidades" despla2amientos"
fue2as 0 aceleaciones%
Estos son en ealidad"
fundamentales paa el estudio de la
f7sica%
4onclusión