Introduccion a Stella - Laboratorio

Laboratorio N° 01: Introducción a Stella Curso: Simulación de Sistemas

Mg(c) Ing. Miguel A. Mendoza Dionicio Página 1 de 36

Universidad San Pedro Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Informática y de Sistemas SAD Barranca

LABORATORIO N° 01 INTRODUCCIÓN A STELLA

I. INTRODUCCION

Participar en un proyecto es una de las mejores formas de aprender. Un modelo mental es la percepción o representación mental que uno se forma sobre las interacciones de un sistema y el comportamiento que esa interacción pueda producir. Debido a un modelo mental incompleto o incorrecto, el estudiante no puede aplicar los principios enseñados en clase, en la vida real. La Dinámica de Sistemas ofrece una fuente directa e inmediata de realimentación para los estudiantes para examinar los supuestos de sus modelos mentales, utilizando simulaciones de computadora. La simulación de computadora es la imitación del comportamiento de un sistema, a través de cálculos numéricos que realiza la computadora, basado en un modelo de dinámica de sistemas. Un modelo de dinámica de sistema es la representación de la estructura de un sistema. Una vez que construye el modelo de dinámica de sistemas y se especifican las condiciones iniciales, la computadora puede simular el comportamiento de distintas variables del modelo en el tiempo. Un buen modelo intenta imitar algunos aspectos de la vida real. La vida real no permite regresar al pasado y cambiar las cosas. La simulación le da al estudiante la posibilidad de cambiar la estructura del sistema y analiza su comportamiento bajo diferentes condiciones.

II. OBJETIVOS El objetivo general es enseñar a los participantes habilidades de pensamiento crítico y una metodología para resolver problemas complejos, que puedan luego aplicar en sus vidas como gerentes de empresa, gerentes de sistemas, o ingenieros. El proceso de modelación es un buen auxiliar para mejorar la comprensión y el proceso de toma de decisiones. Al realizar la siguiente práctica se debe lograr los siguientes objetivos específicos: • Utilizar una simulación, • La posibilidad de simular las experiencias de la vida real. • Modelar sistemas que son difíciles de observar en la vida real, • Mejorar el proceso de aprendizaje cuando el estudiante la combina con la experiencia

real. • La simulación por computadora para verificar la relación entre el comportamiento del

modelo y las observaciones experimentales. III. PROCEDIMIENTO

STELLA es un programa de simulación por computadora que provee de un esqueleto y de una interfaz gráfica fácil de entender, para observar la interacción cuantitativa de las variables dentro de un sistema. La interfaz gráfica se puede utilizar para describir y analizar sistemas complejos de física, química, biología y ciencias sociales. Sin embargo, los modeladores y los usuarios no se ven abrumados con la complejidad, porque los modelos de STELLA se componen de sólo 4 elementos básicos, descritos en la Figura 01:



Figura 01: Representación del acumulador, flujo, convertidor y conector.

Acumulador (Nivel o Stock): El acumulador es un símbolo genérico que se utiliza para representar algo que se acumula o se drena. Un ejemplo es la manera en que el agua se acumula en la tina de baño. En cualquier momento, el agua en la tina refleja la cantidad de agua que ha entrado por el grifo, menos el agua que ha salido por la tubería. En este ejemplo, el agua en la tina representa la acumulación (en nivel) de agua. : Es la tasa de cambio de un acumulador. En el ejemplo de la tina, el flujo es el agua que llega a la tina por el grifo y el agua que deja la tina por la tubería. Convertidor: Se utiliza para realizar manipulaciones sobre datos de entrada o convertir esos datos de entrada en algún tipo de señal de salida. Por ejemplo, si uno cierra la llave de agua en la tina, el convertidor tomará esa acción como una señal de entrada y la convertirá en una señal que refleje el flujo de agua. Conocidos más generalmente como variables auxiliares. Conector: Es una flecha que permite que la información se pase entre los convertidores, entre acumuladores y convertidores, entre acumuladores y flujos o entre convertidores y flujos. En la Figura 2, el conector desde el convertidor1 al convertidor2 indica que el convertidor2 es función del convertidor1. En otras palabras, el convertidor1 afecta al convertidor2.

La tabla en la figura 02 provee ejemplos de variables que pueden ser clasificados como acumuladores (Niveles o Stock) y flujos:

Flujos Entrantes Acumuladores Flujos Salientes

Nacimientos Población Muertes Plantado Árboles en pie Talado Comer Comida en el estómago Digestión

Aumenta Autoestima Disminuye Contratación Empleados Despido Aprendizaje Conocimiento Olvido

Producción Inventario Despacho Pedir prestado Deuda Pago Recuperación Salud Empeoramiento

Construcción Edificios Demolición Flujo de entrada Agua en la tina de baño Flujo de salida Ingresantes Alumnos Egresados, retirados

Figura 02: Ejemplos de acumuladores y flujos

IV. EL PROGRAMA DE SIMULACIÓN Esta guía está escrita para el programa de simulación STELLA 8.0. Para continuar con esta guía deberá tener instalado el software de simulación llamado STELLA. MODELO DE POBLACIÓN A continuación vamos a desarrollar un modelo de población utilizando el programa STELLA.



Parte 1: Flujos Constantes La siguiente pantalla debe aparecer en su monitor luego de que usted haya iniciado el programa STELLA.

Figura 03: Pantalla Inicial

STELLA consiste de tres niveles principales. La pantalla inicial de la Figura 4 es para la construcción de los modelos. Existe otro nivel para realizar un mapeo de alto nivel o la presentación elegante de un modelo de STELLA. El tercer nivel incluye la lista de fórmulas matemáticas que se utilizan en el modelo. Los ejercicios que encontrará en este guía se desarrollan en el nivel de construcción de modelos. En el caso en que la pantalla que aparece sea como la que se muestra en la figura 4, para pasar al nivel de construcción del modelo.

� Haga clic en la Flecha ubicada en la parte superior izquierda de la pantalla.

Figura 04: Como llegar al nivel de construcción de modelos



Después de haber hecho clic en la flecha, debería estar viendo una pantalla similar a la figura 03. En esta pantalla es donde vamos a diseñar el diagrama del sistema de población. El espacio blanco y vacío es el “papel” donde va a construir el modelo. El tamaño del papel dependerá de cómo tenga inicializado la impresora. En realidad usted cuenta con un número infinito de “papeles” con que trabajar y se extienden más allá del marco visible.

Figura 05: La Ventana de Diagrama

En la parte superior de la pantalla hay cuatro iconos que representan los bloques de construcción, seguidos por seis objetos y por cuatro herramientas, separados por un espacio. Los bloques de construcción son los únicos que usted va a necesitar para construir diagramas en STELLA. Las herramientas y los objetos le permitirán posicionar, definir, duplicar y eliminar los distintos bloques en su diagrama. Para representar la población dentro del modelo, vamos a utilizar el bloque que se denomina Stock (Nivel o acumulador). El stock se utiliza para representar cualquier elemento del modelo que se acumula y/o se vacía con el tiempo, sea físico o no. La población ciertamente se acumula en el tiempo, es así como el dinero en su cuenta de ahorros o el agua en su tina de baño. Ejemplos no – físicos pueden ser estados de ánimo como frustración o furia. Se puede utilizar acumuladores para representar cualquiera de estos elementos en un modelo. Para crear un acumulador se sigue los siguientes pasos:

� Seleccionamos el icono de acumulador (el primer bloque de construcción) haciendo clic con el botón izquierdo del ratón sobre él.

� Libere el botón.

� Mueva el cursor hasta la parte superior y al centro

� Haga clic con el botón izquierdo del ratón para depositar el acumulador en la pantalla.

Su diagrama deberá verse como el de la Figura 06:



Figura 6: Colocando el Acumulador en la pantalla

Al acumulador colocado la etiqueta automáticamente “Noname1”. Cada acumulador que usted coloque en la pantalla va a tener un nombre inicial (Noname1, Noname2, etc.). Para cambiar el nombre, seleccione el elemento haciendo clic sobre él y escriba el nombre nuevo sobre el nombre original. Nombremos al acumulador “Población”. Como el acumulador está seleccionado solo debe escribir el nombre.

� Con el acumulador seleccionado, escriba “Población” (si en el proceso de cambiar el nombre comete algún error, solo retroceda y corríjalo de la misma forma en que lo haría en un procesador de textos.) El tamaño de una población en un momento dado es igual a la cantidad de personas que ha entrado al acumulador (sea por nacimiento, inmigración o alguna otra razón) hasta ese momento, menos el número de personas que ha salido del acumulador (sea por muerte, emigración u otra razón) hasta ese momento. Nuestra población, sin embargo, no tiene forma de cambiar su tamaño ya que no existen flujos ni ingresando ni saliendo de ella. Agreguemos una entrada.

� Seleccione el icono de flujo haciendo clic sobre el símbolo (localizado al lado derecho del icono de acumulador). Asegúrese de liberar el botón del ratón después seleccionar el icono.

� Mueva el cursor a la página y posiciónelo aproximadamente 3 centímetros a la izquierda del acumulador.

� Haga clic y mantenga apretado el botón del ratón. Con el botón izquierdo apretado mueva el cursor hacia la derecha hasta que la flecha del flujo haga contacto con el rectángulo que representa el acumulador (el acumulador cambia de color al hacer contacto).

Una vez que posiciones el flujo de forma correcta, su diagrama debe lucir como la Figura 07:



Figura 07: Colocando el flujo, el acumulador se colorea

Si libera el botón de su ratón antes que la flecha haga contacto con el rectángulo del acumulador, va a aparecer con una nube en ambos extremo de la línea. Si esto le ocurre, no se preocupe ya que tiene dos opciones. Primero, puede seleccionar el acumulador y moverlo hacia la izquierda hasta que la nube en el flujo cambie de color. Otra alternativa es simplemente eliminar el flujo que creó y comenzar de nuevo. Vamos eliminar el flujo, para ver cómo trabaja esta herramienta (aun en el caso en que haya creado correctamente el flujo).

� Haga clic sobre la tercera herramienta la dinamita. Libere el botón del ratón.

� Coloque la mecha de la dinamita sobre el centro del círculo, que es parte del elemento del flujo. Haga clic y mantenga apretado el botón izquierdo de su ratón. Note que el círculo se colorea. El coloreo lo alerta de que el flujo va a pasar a ser historia. Si no quiere hacer detonar el flujo, simplemente lleve la mecha de la dinamita fuera del flujo y fuera del borde de la figura. Si no quiere hacer estallar el flujo libere el clic. Hagámoslo.

� Libere el botón Ahora puede volver a crear el flujo en la pantalla siguiendo los pasos que discutimos anteriormente. Una vez que haya terminado ahora:

� Con el flujo seleccionado, llámelo “Nacimientos”



Figura 08: Acumulador y Flujo

Los iconos de flujo en STELLA requieren cierta explicación. Como puede ver, el icono consiste de una cañería hueca con una nube en un extremo y una flecha en el otro. También tiene una pequeña “T”, intercalada en la cañería, con un círculo colgando del final de la “T”. Las cañerías son conducto para transportar flujos de cosas dentro y fuera del acumulador. Los flujos están regulados por una válvula en la parte superior del conducto (simbolizado por la “T”).El círculo conectado al fondo de la válvula, es el lugar donde se especifica la lógica que guía el comportamiento de la válvula y por ende el volumen del flujo. De esta forma conjunta, el círculo y la válvula representan el sistema regulatorio del flujo. Este arreglo aparece automáticamente cada vez que creamos un flujo. De ahora en adelante nos vanos a referir a la estructura general como flujo. Nos referimos el círculo como un “Convertidor”, ya que su función más común es la de Convertir lo que le llega y lo que pueda usarse en un paso posterior del proceso. Dependiendo de la señal que genere el convertidor, la válvula puede estar totalmente abierta, permitiendo un gran volumen de flujo o cerrada o evitando el pasaje de flujo o en algún lugar intermedio entre esos dos extremos. Juntos, el círculo y la válvula controlan la tasa de flujo. Como vamos a ver en un momento, no todos los convertidores están conectados a cañerías. ¿Y qué son las nubes? Bueno, todos los flujos deben venir de algún lugar y también deben ir hacia algún lugar. Hay veces en las que le interesará saber hacia dónde van y otras veces en la que no. Como veremos, determinar cuándo es necesario saber hacia dónde va el flujo y cuando no, es una de las destrezas importantes que debe desarrollar para convertirse en un modelador efectivo. La nube es el símbolo que STELLA usa para indicar que no nos interesa saber de dónde viene o hacia donde se dirige el flujo. En caso de que sí nos interesa saber, entonces substituiríamos la nube por un acumulador. Así la fuente de flujo de un acumulador sería otro acumulador. Y contrariamente, la salida de un acumulador puede ser alimentación de otro. Por lo tanto, las nubes definen los límites de un modelo. Definen lo que es importante considerar y lo que no lo es. En nuestro modelo, no nos vamos a preocupar por saber de dónde vienen los nacimientos (por ejemplo de un acumulador de huevos fertilizados), así que dejaremos la nube tal como estaba en el flujo original. Regresamos al modelo, ya que estamos listos para definir la relación de forma algebraica. Hay de dos formas de ver un modelo en STELLA; en el modo de dibujo o en modo de modelaje. Hasta ahora hemos estado en el modo de dibujo, como lo indica el icono en forma de globo en el lado izquierdo de la pantalla. Para cambiar al modo de modelaje:



� Haga clic en el globo terráqueo a la izquierda de la pantalla. El globo debe cambiar el símbolo algebraico de X2. Una vez realizado el cambio, su diagrama debe lucir como el diagrama en la Figura 09.

Figura 09: Modo de Modelaje

Observe que han aparecido símbolos de interrogación “?” dentro del círculo del flujo y del acumulador. Este símbolo le indica que esos bloques de construcción no han sido definidos con una ecuación matemática. Pero, antes de definir las variables en nuestro modelo, necesitamos un escenario que modelar. Vamos a comenzar con una situación simple. El condado Pueblo-Pequeño en Estados Unidos tiene una población de 5000 habitantes. En los últimos años, aproximadamente unos 150 bebés han nacido anualmente en la zona. Nuestro trabajo es estimar qué sucederá con la población de Pueblo-Pequeño en los próximos años. ¿Cómo haremos para modelar este escenario? Bueno, primero vamos a definir el flujo de nacimientos.

� Haga doble clic sobre “Nacimientos” Le debe aparecer el diagrama de la Figura 10.

Figura 10: Dentro del Flujo



En el centro de la caja de dialogo, de izquierda a derecha, primero encontramos las Entradas Requeridas (Required Inputs). Esta lista contiene información que deberá utilizar en su ecuación. Ahora esta caja está vacía. Al lado verá una calculadora, la cual podrá usar para ingresar números y operadores aritméticos, para ir construyendo su fórmula. Claro, también puede usar el teclado de su computadora para esto. Al lado derecho de la calculadora verá una lista amplia de funciones matemáticas (Built-ins), que podrá utilizar en el desarrollo de su ecuación. Por el momento, no se preocupe por el uso de los Built-ins. En la parte superior, debajo del nombre de flujo, está la opción de hacer el flujo de una (uniflow) o dos (biflow) direcciones. Si definimos un flujo como “uniflow”, significa que sólo podrá ir en una dirección de entrada o de salida. El flujo “biflow” puede fluir en cualquier dirección. Note que en STELLA el flujo es “uniflow” por omisión. Vamos a cambiarlo a un flujo de dos direcciones.

� Seleccione “BIFLOW”

Aunque los nacimientos sólo fluyen en una dirección, siempre es buena práctica definir el flujo de un modelo en dos direcciones. La ecuación que le asigna al flujo debe garantizar que el flujo de nacimientos nunca se hace negativo, invirtiendo la dirección del flujo. La última ventana en la caja de diálogo contiene la ecuación de flujo. En nuestro escenario, Pueblo-Pequeño tiene un promedio de 150 nacimientos por año. Así que, vamos a incluir éste promedio en la ecuación de nacimientos.

� Reemplace (Place right hand side of equation here...) hacienda clic o escribiendo “150”. No incluya las comillas.

� Haga clic sobre el botón Document.

Aparecerá la siguiente Ventana:



Le aparecerá un espacio en el cual escribir la documentación para la ecuación. Unas palabras bien elegidas pueden hacer más fácil a sus colegas o estudiantes, que no participaron del proceso de modelaje, entender sus supuestos. También puede ser una herramienta útil para que los estudiantes expliquen su lógica al seleccionar ciertas fórmulas, lo cual puede simplificar el trabajo de los profesores al revisar los modelos. Vamos a poner en palabras la lógica en la que se basa el flujo de nacimientos:

� Escriba “Promedio Anual de Nacimientos en el Pueblo”.

� Haga clic sobre el botón “Hide Document” (Ocular Documento.) El documento va a desaparecer, pero ahora verá un pequeño asterisco (*) en el botón de “Document”, indicando que hay texto en esa sección.

� Oprima “OK” Observe que ahora ha sido definido “Nacimientos” el signo de interrogación (?) ha desaparecido el flujo. El acumulador de Población todavía queda por definir y por lo tanto continúa con el signo de interrogación.

� Haga doble clic sobre el acumulador “Población” Usted vera un diagrama como el de la Figura 11.

Figura 11: Dentro del Acumulador



No, sus ojos no le están haciendo trucos. La caja de diálogo para el acumulador es muy distinta de la caja de diálogo para el flujo. En vez de un cuadro para la lista de Entradas Requeridas, encontrará una lista de Entradas Permitidas (“Allowable inputs”) y no verá las funciones pre-establecidas que tenía la pantalla de “flujos”. En la parte superior de esta pantalla tendrá la posibilidad de elegir entre dos tipos de acumuladores: reservorio (reservoir) o cinta Transportadora (conveyor). En los Mapas del Camino solo se usarán “reservoir”. La próxima opción en la pantalla se denomina No negativo (non-negative). Esta opción fuerza al acumulador a ser siempre positivo o cero, no importa que es lo que este fluyendo hacia o desde él. La opción por omisión es non-negative (estás seleccionada la casilla). Cambiemos esta condición.

� Haga clic para remover la selección de “non-negative”, (haga clic en la pequeña caja a la izquierda de Non-negative).

Aunque en la vida real, la población de Pueblo-Pequeño no puede llegar a ser una cifra negativa, es una buena práctica de modelación permitir que los acumuladores sean negativos. Un buen modelador siempre escribe las fórmulas para el flujo de entrada y salida de un acumulador, de manera que si es siempre positivo en la vida real también lo sea en el modelo. Observe que la sección en la cual usted va a definir al acumulador no le pide una fórmula, sino una cifra inicial. Los flujos se definen mediante ecuaciones, pero los acumuladores se definen con un valor inicial. Los acumuladores se pueden modificar cambiando el flujo de entrada o salida. En otras palabras, piense que el acumulador es como la tina de baño. Por ejemplo, para controlar cuánta agua hay dentro de la tina, podemos cambiar la apertura de la llave de agua y modificar la posición del tapón del desagüe. Al medir cuánta agua entra en la bañera y cuanta sale por el desagüe podemos calcular el cambio en el nivel de agua. Eso sí, para saber cuánta agua hay dentro de la bañera en un momento dado, necesitamos saber cuánta agua había al comienzo de la prueba. Por lo tanto, para definir un acumulador solo debemos otorgarle un valor inicial. Cualquier variable en el modelo puede ser usada para definir el valor inicial del acumulador. En nuestro modelo, inicializaremos la “Población” con un número. ¿Qué número? Bueno, nosotros sabemos que la población inicial de Pueblo-Pequeño vamos a hacer exactamente es de 5,000 personas.

� Substituya el texto que lee (Place initial value here …) escribiendo sobre él la cifra de “5000”. No utilice comas ni puntos al escribir el número. Como lo hicimos en la sección de flujo, tenemos que documentar nuestra definición de esta cifra:

� Haga clic sobre el botón Document.

� Escriba “Población en el Pueblo”

� Haga clic sobre el botón “Hide Document”

� Haga clic sobre el botón “Units”

Figura 12: Ventana de unidades



Una ventana como la de la Figura 13: aparecerá en su pantalla.

Figura 13: Definición de Unidades

� Haga clic sobre la flecha hacia abajo, la derecha de “Unspecified Units”

Se desplegará un menú como el de la Figura 14.

Figura 14: Selección del Tipo de Unidades

� Al pararse sobre “Business & Commerce” (Negocios y Comercio) se despliega la ventana de la Figura 15.



Figura 15. Pantalla de selección

� Seleccione people (Personas)

� Oprima OK para salir de las pantalla de Unidades

� Oprima OK para terminar con la definición del acumulador

Bien, ahora que ya hemos eliminado todos los signos de interrogación “?”, estamos listos para generar nuestra primera simulación. Para poder ver los resultados de la simulación, primero tenemos que crear una gráfica.

� Seleccione el icono de gráficos haciendo clic una vez sobre él. Libere el botón del ratón.

� Mueve el cursor dentro de la pantalla de dibujo, en la parte superior derecha.

� Oprima una vez el botón izquierdo en su ratón para depositar el icono en la pantalla.

Figura 16: Desarrollo de Gráficas

Haga clic Aquí para Fijar el gráfico



Una pantalla gráfica aparecerá en una ventana separada. Su pantalla debe lucir como la Figura 16: observe como la pantalla de gráfica ahora ocupa el primer plano, mientras que el diagrama del modelo pasó al segundo plano. Para regresar al diagrama del modelo, haga clic en cualquier parte de la pantalla de dibujo.

Puede mover la pantalla gráfica haciendo clic sobre la barra superior azul de la gráfica y manteniendo apretado en botón del ratón mientras mueve el cursor al lugar deseado. También puede fijar la pantalla gráfica a su pantalla de dibujo oprimiendo el icono del alfiler, en la parte superior izquierda de la gráfica. Si fija el gráfico, este quedará siempre en primer plano. Si hace clic en la ventana del diagrama del modelo sin fijar el gráfico, el gráfico desaparecerá detrás del diagrama del modelo. Para recuperarlo, solo debe hacer doble clic sobre el icono Graphl, que usted puso sobre la pantalla. Por el momento, vamos a mantener la gráfica a un lado de la pantalla sin fijarla. Ahora, configuremos el gráfico:

� Seleccione la gráfica haciendo doble clic sobre ella. (no sobre el icono del gráfico).

Le debe aparecer una nueva pantalla, similar a la que mostramos en la Figura 17.

Figura 17: Configuración de las gráficas

El cuadro en la parte izquierda de esta pantalla muestra todas las variables del modelo. El cuadro en el lado derecho muestra las variables que usted ha seleccionado para la gráfica. Puede mover fácilmente las variables en la gráfica con sólo pasarlas del cuadro bajo el nombre de “Allowable” (Posibles) a la lista de “Selected” (Seleccionadas) o viceversa. Vamos graficar la población y los nacimientos.

� Haga doble clic sobre “Población”. Observe como una vez seleccionada la población, el nombre aparecerá en la tabla de “Selected” y estará sombreado en la tabla de “Allowable”.

� Haga clic sobre “Nacimientos” para seleccionarla.

� Haga clic sobre la doble flecha localizada entre medio de los dos cuadros y que apunta hacia el cuadro “Selected”. Usted puede seleccionar variables de cualquiera de las dos formas. Si quiere remover una variable del cuadro “Selected”, seleccione la variable haciendo clic sobre ella y luego seleccionando la doble flecha que apunta hacia el cuadro de “Allowable”.

Por último, nos toca darle un nombre a la gráfica.

� En el cuadro de título (title) substituya “Untitled” por el nombre “Pueblo-Pequeño”.



� Oprima OK; para cerrar la ventana del gráfico. Ahora estamos listos para correr el modelo. Seleccione la pantalla de dibujo, lo que hará desaparecer la pantalla de la gráfica. El próximo paso es traer a la pantalla el controlador del modelo.

� Haga clic en el icono del corredor , que aparecerá en la esquina inferior izquierda de la pantalla.

Figura 18: Ventana de Control

Puede posicionar la ventana donde desee de la misma forma en que lo hizo con la pantalla de gráfica, con tan sólo seleccionar ventana y mover el cursor a la nueva posición. La ventana de control tiene la apariencia del control de un equipo de música. El primer botón es el de ejecución que comienza la simulación. El segundo botón es el de pausa, que permite hacer una pausa en la simulación, una vez comenzada. El tercer botón es el de parada, para cuando necesite detener la simulación, aun cuando la computadora no haya terminado con la simulación. Más tarde estudiaremos las funciones del último botón denominado “Specs” (Especificaciones). Podrá encontrar las mismas funciones para correr su simulación en el menú de funciones bajo el comando de “Run”, localizado en la parte suprior de su pantalla.

Vamos a hacer visible nuevamente la gráfica.

� Haga doble clic sobre el icono de gráfica . Bien, ahora para correr el primer modelo.

� Oprima el botón en la ventana de control. La computadora va a dibujar la gráfica que se presenta en la Figura 19.

Figura 19: La Población crece de 5,000 a 6,800 personas en 12 años

¿Qué nos revela esta gráfica? La variable de “Población”, que fue la primera variable que seleccionamos, lleva el número 1. El flujo de “Nacimientos” lleva el número 2. Por lo tanto, en la gráfica la línea que representa los cambios en la “Población” a través del tiempo lleva el número 1, mientras que la línea que representan a los “Nacimientos” lleva



el número 2.Como los nacimientos es una constante de 150 personas por año, el valor de los “Nacimientos” es una línea recta horizontal. Por otro lado, la población aumenta de forma constante cada año.

¡Durante un período de 12 años, la población de Pueblo-Pequeño aumentaría d e5000 a 6800 personas! El resultado que produjo el modelo, un aumento de población de 1800 personas en 12 años, no aparece ser muy realista. Vamos a tener que modificar nuestro modelo. ¿Qué flujo de mucha importancia hemos dejado fuera de nuestro modelo? El flujo de muertes. Necesitamos añadir un flujo de salida el acumulador de personas.

� Cierra el gráfico haciendo clic sobre la pantalla de dibujo.

� Seleccione el icono de flujos, haciendo clic sobre. Asegúrese de soltar el botón una vez seleccione el icono.

� Mueva el cursor hacia la pantalla de dibujo y colóquelo en el centro del acumulador de población.

� Ahora, oprima el botón izquierdo y mientras lo mantiene apretado, mueva el cursor hacia la derecha unos tres centímetros.

� Nombre el flujo de salida “Muertes”.

Su diagrama debe lucir como la pantalla que se muestra en la Figura 20.

Figura 20: Acumulador y Flujos de Entrada y Salida Ahora tenemos que buscar un poco más de información sobre Pueblo-Pequeño. Llamamos a la oficina del alcalde y pudimos confirmar que realmente son 150 los bebes que nacen por año y 75 las personas que mueren cada año. Podemos agregar la nueva información en la ecuación del flujo de salida.

� Haga doble clic sobre “Muertes”.

Lo primero que necesitamos es hacer cambiar el flujo de una (uniflow) a dos (biflow) direcciones.



� Seleccione “BIFLOW”. Ahora incluir los datos de muertes que obtuvimos en la ecuación de “Muertes” de salida.

� Reemplace (Place right hand side of equation here …) hacienda clic o escribiendo “75”. No incluya las comillas.

� Haga clic sobre el botón Document (Documento).

� Escriba “Promedio anual de muertes en el Pueblo”.

Las unidades se definieron automáticamente como people/time.

� Haga clic sobre el botón Hide Document (Esconder Documento).

Su pantalla debe ser similar a la que mostramos en la Figura 21.

Figura 21: Ventana del flujo de “Muertes”

� Oprima OK.

Se mantuvieron las unidades en inglés para poder usar la utilidad de consistencia de unidades que nos brinda el STELLA. En este caso las unidades se fijaron en people/time.

Ahora nos falta agregar el flujo de “Muertes” a nuestra gráfica.

� Haga doble clic en el icono de gráfica en su pantalla de dibujo.

� Haga doble clic sobre la ventana gráfica.

� Haga doble clic sobre la variable “Muertes” en la lista denominada “Allowable”.

Observe que la variable “Muertes” figura ahora en la tabla de “Selected inputs”.

� Oprima OK.

Ahora estamos listos para simular por segunda vez. Si la pantalla de control no está visible en su monitor, oprima el icono con el pequeño corredor localizado en la parte inferior izquierdo de su pantalla.



� Oprima el botón en la ventana de control.

Observe una vez más como la computadora va generando la gráfica que aparece en la Figura 22.

Figura 22: Gráfico de la Población con un flujo de muertes

Ahora, con nuestro modelo mejorado, la población de Pueblo-Pequeño crece en doce años de 5.000 a 5.900, personas, que es un valor más razonable. Observe como STELLA traza tres variables con escalas diferentes (en nuestro gráfico, por esta razón, se superponen las curvas de nacimientos y muertes). Una manera de hacer los gráficos más fáciles de interpretar, es graficar un juego de variables en la misma escala. Podemos trazar los “Nacimientos” y escalas “Muertes” en la misma escala.

� Haga doble clic sobre el gráfico. Usted verá la ventana del gráfico que ya le es familiar.

� Haga clic sobre “Nacimientos” en la caja de variables seleccionadas para hacerla resaltar.

� Mantenga apretada la tecla mayúscula (shift) en el teclado.

� Haga clic sobre “Muertes”. Libere la tecla mayúscula. Ahora ambas las variables los “Nacimientos” y las “Muertes” se resaltarán. Otra manera de resaltar una serie de variables es hacer clic y mantener apretado el mouse, arrastrar el cursor hacia la variable de abajo y luego soltar el botón.

� Haga clic en la doble flecha a la derecha de cualquiera de las variables resaltadas. Las flechas cambiarán de a . En el gráfica, la escala de las curvas está ahora limitadas por un piso y un techo. Su ventana se parecerá a la de la Figura 23.



Figura 23: Fijando la Escala

Note que ahora STELLA le da la opción de definir la escala de sus variables. Pongamos el valor mínimo, el piso, en cero.

� Escriba “0” en el cuadro Min de Scale.

El valor máximo, el techo, debe ser mayor que el mayor de los valores máximos de las variables a graficar. Los “Nacimientos” es la variable mayor con un flujo de 150 personas por año, es decir, que el límite superior de la escala debe ser mayor o igual a 150. Elija un número redondo, por ejemplo 200.

� Escriba “200” en el cuadro Max de Scale.

� Haga clic en el botón Set.

� Haga clic en OK.

El gráfico adopta la nueva escala automáticamente. El gráfico obtenido debe parecerse al gráfico de la Figura 24.

Figura 24: Flujos en la misma escala de Pequeño-Pueblo



¿Por qué aumenta la población de Pueblo-Pequeño? Bueno, usted puede ver en el gráfico que la línea etiquetada 2, “Nacimientos”, es mayor, que la línea etiquetada 3, “Muertes”. Todos los años hay 150 nuevos nacimientos y 75 muertes adicionales; es decir que la población global aumenta 75 personas por año. De esta forma, si la tasa de agua que fluye en una bañera es mayor que la tasa de agua que fluye fuera de la tina, el nivel de agua aumentará y aumentará. Si yo aumento la deuda más rápido que lo que puedo pagarla, entonces mi deuda crecerá. Y semejantemente, si yo cocino los bizcochos de chocolate y nueces más rápido que lo que mi hermano pequeño puede comerlos, entonces el número de bizcochos de chocolates u nueces en mi plato crecerá. Ahora probemos otro escenario. El ruinoso-pueblo de EE.UU. El ruinoso-pueblo también tiene hoy una población de 5000 habitantes. En el ruinoso-pueblo, sin embargo, las guarderías están vacías y los cementerios están llenos. Sólo un promedio de 50 bebés nace cada año. Y, por término medio, 125 personas se mueren todos los años ¿Qué piensa qué pasará a la población de Ruinoso-pueblo? ¿Cómo debemos cambiar el modelo para representar este nuevo escenario? La “Población” inicial puede permanecer igual, pero necesitamos cambiar la tasa de los “Nacimientos” y las “Muertes”.

� Haga doble clic sobre “Nacimientos”.

� En la caja de la Ecuación (Equation box) escriba “50”. Clic OK.


� En la caja de la Ecuación escriba “125”. Clic OK.

Antes de ejecutar el nuevo modelo, guardemos el gráfico anterior del Pueblo-Pequeño de EE.UU.

� Haga clic en el símbolo en la esquina izquierda inferior del gráfico.

Cuando el candado cierra, el gráfico se cierra con llave, para que no cambie cuando ejecuta el nuevo modelo.

Ahora necesitamos agregar una ventana hoja al gráfico.

� Haga doble clic sobre el gráfico.

La ventana del gráfico aparece nuevamente. Ahora lo que queremos hacer es agregar una nueva página al gráfico.

� Haga clic en la flecha que apunta hacia arriba , cerca de la palabra new (bajo la caja de selección, sobre el número de página).



Usted está ahora en la página 2 de la ventana de gráfico. Si quiere volver a la página 1 haga

clic en la flecha apuntando hacia abajo , bajo el número de la página.

� Titule el gráfico El Ruinoso-Pueblo de EE.UU.

Vuelva a seleccionar todas las variables que quieren en el gráfico.

� Haga doble clic sobre “Población”.



Como nosotros estaremos comparando los dos gráficos, pongamos la escala en el gráfico de ruinoso-pueblo igual que la del gráfico Pueblo-Pequeño.

� Haga clic sobre “Nacimientos” y mantenga el botón apretado.

� Muévase hacia arriba “Muertes” y libere el botón del mouse.

� Haga clic sobre la doble flecha a la derecha de cualquiera de las variables resaltadas.

� Escriba “0” en el cuadro Min de Scale.

� Escriba “200” en el cuadro Max de Scale.

� Haga clic en el botón Set.


Su ventana debe parecerse a la Figura 25.



Figura 25: Preparando un segundo gráfico

Si nos aparece la ventana de Control en la página, haga clic de nuevo en el corredor pequeño para volver a la ventana.

� Haga clic en el botón de ejecución.

Cuando corra la simulación, usted verá el gráfico reproducido en la Figura 26.

Figura 26: La Población del Ruinoso-Pueblo decrece con el tiempo

¿Cómo difieren la Figura 24, de la Figura 26? ¿Cómo difieren Pueblo-Pequeño del Ruinoso-pueblo? Usted notará que la página 2 está puesta encima y que si quiere pasar de un gráfico a otro debe hacer clic sobre el pliegue de la página a la izquierda inferior del gráfico. Compare los dos gráficos. En Pequeño-Pueblo, notamos que el flujo de nacimientos es mayor que el flujo de muertes. Correspondientemente, la población aumenta con el tiempo. Por otro lado, en el Ruinoso-pueblo, el flujo de muertes es mayor que el flujo de nacimientos. En el gráfico, la variable 3, las “Muertes”, son siempre mayores que los “Nacimientos”. Esto provoca que la población disminuya con el tiempo. Ahora mismo, usted podría querer tomar un descanso corto. Si usted quiere guardar su modelo y gráficos, usted podrá abrir los comandos de archivo (File) y seleccionar Guardar (Save). La primera vez que guarda su modelo, se le pedirá que especifique un nombre para el modelo. Reemplace el título untitled (sin nombre) que le ofrece el STELLA por cualquier



nombre que le guste, preferentemente un nombre que lo ayude a reconocer a su modelo sin tener que abrirlo. Note que no tiene que guardar su modelo en el directorio predefinido, sino que puede cambiarlo como se hace en todos los programas Windows. Cuando usted regrese de su descanso, mejoraremos nuestro modelo y empezaremos a explorar el concepto de realimentación.

Parte 2: LA REALIMENTACIÓN

Bienvenido nuevamente. ¿Ahora, que piensa qué pasaría si ejecutamos nuestros modelos por un periodo más largo? En lugar de ejecutar los modelos durante 12 años, ejecutémoslos durante 100 años. ¿Puede predecir lo que pasará a las poblaciones de los dos pueblos? Para cambiar la escala de tiempo, necesitamos cambiar las especificaciones de la corrida. Traiga nuevamente la Ventana de Control si no está en la pantalla. (Haciendo clic en el pequeño corredor en la esquina inferior izquierda de su pantalla).

� Haga clic sobre Specs (especificaciones) y mantenga apretado el botón.

� Mueva el cursor hacia Run Specs... (especificaciones de tiempo) como se ve en la Figura 27. Libere el botón.

Figura 27: Usando al controlador de ejecución para cambiar las especificaciones de tiempo.

La ventana que aparece tiene cinco categorías. La longitud de la simulación, el método de interrogación, unidad de tiempo, modo de ejecución y el modo de iteración. Solo tiene que prestarle atención a la longitud de la simulación (length of simulation) y a las categorías de las unidades de tiempo (unit of time) Podemos seguir y cambiar el horizonte de tiempo.

� En longitud de la simulación (length of simulation), cambie el número de TO (hasta) de “12.00” a “100”.

Ahora debemos especificar las unidades de tiempo. Alguien que mira su gráfico no podría saber si la conducta del sistema que modeló está siendo graficada en un periodo de 100 meses, 100 años o 100 décadas. En la documentación, especificamos que los flujos de los “Nacimientos” y las “Muertes” estaban en las unidades de las personas por año



(people/year). Es decir, que debemos mostrar explícitamente en nuestros gráficos que estamos simulando la “Población” en un periodo de 100 años.

� En las categorías de las unidades de tiempo (unit of time), haga clic en el círculo al lado de Year (años) para seleccionarlo.

� Clic OK.

Su ventana debe parecerse a la de la Figura 28.

Figura 28: Cambiando el horizonte de tiempo

Ahora empecemos con Pequeño-Pueblo, EE.UU... Primero debemos cambiar las ecuaciones para los flujos de los “Nacimientos” y las “Muertes”.


� En la caja de la ecuación (Equation box) escriba “150”. Clic OK.


� En la caja de la Ecuación escriba “75”. Clic OK. Ahora necesitamos definir el gráfico. Traiga el gráfico a la vista (haciendo doble clic sobre el icono) si está oculto.

� Vaya al gráfico titulado Pueblo-Pequeño (haciendo clic en el doblez de la página abajo a la izquierda del gráfico)

� Desbloquee el gráfico.


Como sabemos que los “Nacimientos” y las “Muertes” quedarán constantes, nosotros no necesitamos verlos esta vez.

� Haga clic y mantenga apretado, sobre “Nacimientos” para resaltarla en la caja de Selected (Seleccionados).

� Mueva el puntero del mouse hacia abajo par seleccionar también “Muertes”. Libere el botón.



� Haga clic en la doble flecha << para mandar los dos dibujos de la caja de Allowable inputs (entradas disponibles).

“La Población” es la única variable en la caja de las entradas Seleccionadas. La escala de “Población” no debe estar seleccionada, porque no sabemos qué valor máximo tendrá “La Población” en esta nueva corrida. Si estuviera seleccionada.

� Haga clic sobre “Población” para seleccionarla.

� Haga doble clic sobre la flecha a la derecha de “Población.”

La flecha deberá cambiar a .

� Haga clic en el botón De-Set (deseleccionar). Clic OK.

Ahora, estamos listos para ejecutar el modelo. Otra manera de ejecutar un modelo es manteniendo apretada la tecla Ctrl Y después apretar “r”. Hágalo ahora.

Usted debe ver un gráfico similar a la Figura 29:

Figura 29: La población de Pueblo-Pequeño es un periodo de 100 años

Ahora cierre con llave el gráfico para Pueblo-Pequeño haciendo clic una vez en el candado y repita el mismo procedimiento para el Ruinoso-Pueblo.


� En la caja de la Ecuación (Equation box) escriba “50”. Clic OK.


� En la caja de la Ecuación escriba “125”. Clic OK.

Ahora necesitamos definir el segundo gráfico. Traiga el gráfico a la vista (haciendo doble-clic sobre el icono) si está oculto.



� Vaya al gráfico titulado Ruinoso-Pueblo (haciendo clic en el doblez de la página abajo a la izquierda del gráfico)

� Desbloquee el gráfico, si estuviera bloqueado.


Nuevamente remueva los flujos de “Nacimientos” y las “Muertes”.

� Haga clic, y mantenga apretado, sobre “Nacimientos” para resaltar en la caja de Selected (seleccionados).

� Mueva el puntero del mouse hacia abajo para seleccionar también “Muertes”. Libere el botón.

� Haga clic en la doble flecha << para mandar los dos flujos de la caja de Allowable inputs (entradas disponibles).

Debemos todavía quitarle el escalado hecho a la ”Población”. La escala de “Población” no debe estar seleccionada, porque no sabemos qué valor máximo tendrá la “Población” en esta nueva corrida. Si estuviera seleccionada.

� Haga clic sobre “Población” para seleccionarla.

� Haga doble clic sobre la flecha a la derecha de “Población”.

La flecha deberá cambiar a .

� Haga clic en botón De-Set (deseleccionar). Clic OK.

Ahora, nosotros estamos listos para ejecutar el modelo. Traiga el controlador de ejecución a la vista (haciendo clic en el corredor pequeño debajo a la izquierda de la pantalla).

Usted verá el gráfico de la Figura 30:

Figura 30: La población de Ruinoso-pueblo en un periodo de 100 años

¡Atención! ¿¡¿Qué pasó?! Supuestamente, en 100 años, la población de Ruinoso-pueblo será de 2.500 personas negativas ¿Por qué el modelo genera tal conducta? Bueno, cada año 50 nuevos bebés nacen en el Ruinoso-Pueblo. Mientras, 125 personas mueren por año. De esta forma, cada año la población total del pueblo aumenta en 50 personas y disminuye en 125 personas. El efecto neto es que la población total será 75 personas menor cada año. Después de 65 años la población decrece a (5000 personas inicialmente menos 75 personas



por año en 65 años) 125 personas. Para el año 66 quedan sólo 50 personas en el Ruinoso-Pueblo. Durante el siguiente año, si nuevamente 50 personas nacen y 125 mueren, la población llegará a las 25 personas negativas. ¿Cuál es el error de nuestra lógica?

El error se produce por el hecho de que en el 67 año hay sólo 50 personas en el Ruinoso-Pueblo, que según nuestra formulación, dan nacimiento a 50 bebés. ¡Aún menos realista es el supuesto de que de esas 50 personas, 125 se morirán! ¿Por qué el modelo dio una conducta tan poco realista? Porque simplificamos demasiado nuestra representación de los flujos de los “Nacimientos” y las “Muertes”. No hay ninguna manera que el flujo de muertes sea mayor que la población total. En la vida real, la mortalidad de una población depende del tamaño actual de esa población. Y lo mismo sucede para la tasa de nacimientos. Inicialmente, supusimos que la tasa de Nacimientos y la tasa de Muertes de Pueblo-Pequeño y de Ruinoso-Pueblo serían constantes. Se podía tomar semejante supuesto porque estábamos ejecutando el modelo en un lapso de tiempo relativamente corto: 12 años. En 12 años, los bebés se convirtieron en adolescentes, pero no contribuyen con nuevos bebés a la población. En 12 años la población sólo crece o disminuye ligeramente. Sin embargo, cuando decidimos mirar la población de nuestros dos pueblos en un periodo de 100 años, ya no podemos asumir que la población permanecería constante y tampoco que las tasas de nacimiento y muertes no cambiarán. En un periodo de 100 años, una población puede cambiar drásticamente y las tasas de nacimiento y muerte de esa población cambiarán en consecuencia. ¿Qué es lo que realmente determina la tasa de nacimiento? Puede decirse que el número de nacimientos por año es alguna fracción de la población existente. De esa forma para cualquier año dado, el número de nacimientos dependerá del tamaño de la población en ese año. Podemos mostrar tal dependencia con un conector (el cuarto ladrillo de construcción de nuestro modelo).

� Seleccione el conector . Libere el botón.

� Ponga el cursor dentro del acumulador de “Población”.

� Haga clic y mantenga apretado. Mueva el puntero del ratón afuera del acumulador hasta que haga contacto con el círculo del flujo de los “Nacimientos” (el flujo se rellenará con el contacto). Libere el botón.

Su diagrama debe parecerse al de la Figura 31.

Figura 31: Agregando un conector

Con esta acción ha mostrado que existe una relación entre la “Población” y los “Nacimientos”. Si usted es meticuloso con el formato del arco trazado por el conector, puede doblar o enderezarlo de la forma que más le guste. Para hacer esto haga clic y mantenga apretado el mouse sobre el pequeño botón de “Despegue” que encuentra en el borde del ladrillo (aquí el acumulador) del que el conector salió. Usted podrá hacer resbalar



el botón alrededor del borde del acumulador. Cuando haga esto, el arco del conector cambiará. Pruébalo. Note que ahora los “Nacimientos” contiene un “?” de nuevo. Dibujando un conector entre la “Población” y los “Nacimientos” está diciendo que la ecuación para los “Nacimientos” debe contener la variable “Población”. La ecuación actual, 150 personas/año, no es válida. Con el símbolo “?” STELLA está recordándonos que debemos redefinir nuestro flujo. Dijimos que la tasa de “Nacimientos” sería una fracción de la población existente. ¿Cualquier tipo de fracción? No. Una fracción que representa la fertilidad de la población: cuando a menudo la población se reproduce. Pequeño-Pueblo, EE.UU. tenía una población inicial de 5000 personas. Inicialmente, tenían una tasa de nacimiento de 150 personas/año. Para calcular la fracción de nacimiento para Pequeño-Pueblo, decidimos la tasa media de nacimiento por la media de la población y obtenemos la tasa de nacimiento por persona de Pequeño-Pueblo. De esta forma, la fracción de nacimiento para Pequeño-Pueblo. Es de 150 personas/año divididos por 5000 personas que da 0.03 o 3% por año. De esta forma, todos los años, la población de Pequeño-Pueblos aumenta un 3%. ¿Usted piensa qué la fracción de nacimientos es igual para el Ruinoso-Pueblo? Bueno, inicialmente la tasa de nacimiento era 50 personas/año. La población inicial también era 5000 personas. La fracción de nacimientos es 50 personas/año dividido por 5000 personas que dan 0.01 o 1% por año. Podemos poner nuestra fracción de nacimientos en el modelo usando un conversor. Pongamos un conversor ahora en nuestro modelo.

� Seleccione el conversor . Libere el mouse.

� Posicione el conversor debajo y a la izquierda de “Nacimientos”.

� Haga clic para situarlo en la página.

Su pantalla se parecerá a la de la Figura 32.

Figura 32: Agregando un conversor

Ahora debemos poner el nombre al conversor.

� Llame el conversor “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS”.



Sabemos que el flujo de los “nacimientos” depende de la “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS”, necesitamos un conector uniendo la “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS” a los “Nacimientos”. Hagamos la conexión.

� Seleccione el conector . Libere el mouse.

� Ponga el cursor dentro del conversor “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS”.

� Haga clic y mantenga apretado. Mueva el cursor fuera del conversor hasta que haga contacto con el círculo del flujo de los “Nacimientos” (se coloreará el interior). Libere el mouse.

El diagrama se parecerá al de la Figura 33.

Figura 33: Modelo de la población con una fracción de nacimientos

Ahora definamos la “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS”.

� Haga doble clic en “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS”.

La ventana para definir los conversores luce exactamente igual que la ventana para definir los flujos. Primero modelaremos el primer escenario: Pequeño-pueblo. Hemos calculado que la fracción de nacimientos para Pueblo-Pequeño es 3% o 0.03 por año.

� Escriba “0.03” en la caja de ecuación (equation box).

� Haga clic en el botón de documentación.

� Escriba “La fracción de nacimientos para la ciudad se calcula dividiendo la tasa de nacimientos promedio por la población promedio”. La fracción de nacimientos representa la fertilidad de la población.

� Haga clic en el botón de ocultar documentación (Hide Document). Clic OK.

� Defina una nueva Unidad 1/year que sale de simplificar (people/year)/person.

Estamos finalmente listos para redefinir el flujo de los “Nacimientos”.

� Haga doble clic en “Nacimientos”. Usted verá una ventana similar a la Figura 34.



Figura 34. Redefiniendo el flujo

Tal como puede ver, las Entradas Requeridas (Required Inputs) contiene tanto la “Población” como la “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS” Recuerde que la “Población” y la “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS” son requeridas por que dibujamos los conectores desde “Población” y “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS” a “Nacimientos”, significando que “población” y “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS” son las entradas a los “Nacimientos”. En otras palabras, los “Nacimientos” dependen de ambos: de la “Población” y de la “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS”.

� Haga clic en “Población” en la caja de Entrada Requeridas (Required Inputs box). Aparecerá en la caja de Equation.

� Haga clic o escriba el asterisco “*” (el símbolo de multiplicación).

� Haga clic en “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS” en la caja de Entradas Requeridas.

Su ecuación será ahora: Nacimientos = Población * FRACCIÓN DE NACIMIENTOS. Necesitamos modificar nuestra documentación.


� Escriba “Los nacimientos dependen de la población actual y de la fracción de nacimientos que representa la fertilidad de la población”.


Ahora tenemos que hacer cambios muy similares a algunos al flujo de las “Muertes”. La mortalidad no es en realidad constante. Las “Muertes” también dependen de la población actual y de una fracción de muerte. La fracción de muerte representa la mortalidad de la población. Para calcular la fracción de muerte, dividimos la mortalidad media por el número medio de personas en la población. En Pequeño-Pueblo, la mortalidad inicial era de 75 personas por año. La población era inicialmente 5000 personas. Entonces la fracción de muerte es 75 personas por año dividido por 5000 personas que dan 0.015 o 1.5%, por año. ¿Puede calcular la fracción de muerte para el Ruinoso-Pueblo? En el Ruinoso-Pueblo la mortalidad inicial era de 125 personas por año y la población inicial era 5000 personas. Entonces la fracción de muerte es 125 personas/año dividido por 5000 personas que dan 0.025 o 2.5%, por año. Incorporemos la fracción de muerte en el modelo.



� Seleccione el conversor . Libere el mouse.

� Posicione el conversor debajo y a la derecha de “Muertes”.

� Haga clic para situarlo en la página.

� Llame el conversor “FRACCIÓN DE MUERTES”.

Ahora necesitamos agregar los conectores.

� Seleccione el conector . Libere el mouse.

� Ponga el cursor dentro del conversor “FRACCIÓN DE MUERTES”.

� Haga clic y mantenga apretado. Mueva el cursor fuera del conversor hasta que haga contacto con el círculo del flujo de la “Muerte” (se coloreará el interior). Libere el mouse.

Ahora aprenderá un truco en STELLA para evitar seleccionar dos veces seguidas un objeto.

� Apriete la tecla Alt en su teclado.

Notará que el icono que tiene es una vez más un conector.

� Manteniendo apretado la tecla Alt, haga clic una vez sobre el acumulador de “Población”.

� Haga clic y mantenga apretado. Mueva el cursor fuera del conversor hasta que haga contacto con el círculo del flujo de las “Muertes” (se coloreará el interior), libere el ratón.

Su pantalla debe parecerse a la Figura 35.

Figura 35: Incorporando una fracción de muerte

Ahora definamos la “FRACCIÓN DE MUERTES”.

� Haga doble clic en “FRACCIÓN DE MUERTES”.

Calculamos antes que la fracción de nacimientos para Pueblo-Pequeño es 1.5% o 0.015 por año.





� Escriba “La fracción de muertes para la ciudad se calcula dividiendo la tasa de muertes promedio por la población promedio. La fracción de muertes representa la mortalidad de la población”.

� Haga clic en el botón de ocultar documentación (Hide Document). Clic OK.

� Utilice la unidad definida 1/year que sale de simplificar (people/year)/person.

Estamos finalmente listos para redefinir el flujo de las “Muertes”.

� Haga doble clic en “Muertes”.

La lista de Entradas Requeridas contiene “Población” y la “FRACCIÓN DE MUERTES”.

� Haga clic en “Población” en la caja de Entradas Requeridas (Required Inputs box). Aparecerá en la caja de Equation.

� Haga clic o escriba el asterisco “*” (el símbolo de multiplicación).

� Haga clic en “FRACCIÓN DE MUERTES” en la caja de Entradas Requeridas.

Su ecuación será ahora: Muertes = Población * FRACCIÓN DE MUERTES. Necesitamos modificar nuestra documentación.


� Escriba “Las Muertes dependen de la población actual y de la fracción de muertes que representan la mortalidad de la población”.

� Clic en OK.

Ahora, por una cuestión de claridad, abriremos una nueva hoja del gráfico para las próximas simulaciones.

� Seleccione el icono de gráfico haciendo clic una vez en él.

� Ponga el cursor en algún lugar de la pantalla.

� Haga clic una vez para depositar el icono del gráfico.

Para nuestra primera corrida, miraremos sólo el comportamiento en el tiempo de la población de Pequeño-Pueblo.


� Haga doble clic en “Población” en la lista de Entradas Permitidas (allowable Inputs).

� Clic OK.

Ahora, asegúrese que los dos gráficos anteriores con los flujos constantes están cerrados con llave. (Usted puede verificar que el candado en la esquina inferior izquierda de los gráficos está cerrado). Finalmente, antes de que ejecutemos al modelo, debemos hacernos alguna idea de la conducta que esperamos ver. De esta forma, podremos ver si nuestras expectativas son confirmadas. En el gráfico debajo, haga un boceto de lo que usted piensa podría pasar a la población de Pequeño-Pueblo.



Ahora estamos listos para ejecutar al modelo.

� Mantenga apretada la tecla de ctrl. y apriete la tecla “r”.

Usted debe ver el gráfico de la Figura 36.

Figura 36: El comportamiento de la población de Pequeño-Pueblo

¡La población de Pequeño-Pueblo se disparó por encima de 22.000 personas! ¿Puede explicar por qué?. La llave para entender la conducta de la “Población” de Pequeño-Pueblo está en entender los principios de realimentación. La Realimentación ocurre cuando una salida de un sistema se alimenta a la entrada. ¿Qué significa esto en castellano? Tome como ejemplo uno de los dos lazos de realimentación que construimos en nuestro modelo de la población. Siga las flechas en la Figura 37. La tasa de “Nacimientos” determina la “Población” y al mismo tiempo, la “Población” determina los “Nacimientos”. Cuando más personas hay, mayor es el número de nacimientos que hay, lo que lleva a su vez a que sean aún más personas. Este proceso compuesto se llama Positivo, Reforzador, Realimentado. La realimentación Positiva genera el crecimiento exponencial observado en la población de Pequeño-Pueblo.



+

Figura 37: La realimentación positiva maneja la población de Pequeño-Pueblo

Ahora grafiquemos el comportamiento de Ruinoso-Pueblo. Primero, cierre con llave el gráfico de Pequeño-Pueblo. Luego…


� Seleccione un nuevo gráfico.

� Nombre al nuevo gráfico “Ruinoso-Pueblo de EE.UU.”.

� Haga doble clic en “Población” en la lista de Entradas Permitidas (allowable Inputs).

� Clic en OK.

Ahora para cambiar el modelo:

� Haga doble clic en “FRACCIÓN DE NACIMIENTOS”.


� Haga clic en “FRACCIÓN DE MUERTES”.


Antes de que usted ejecute al modelo, haga un boceto debajo de lo que usted piensa que pasará en el gráfico.

Ahora, vea cuanta cerca estuvo su predicción del resultado de la simulación. Otra manera para ejecutar un modelo es seleccionar la opción de Run (correr la simulación) de la barra de menú. La barra de menú es la fila a lo largo del tope de su pantalla: File (Archivo), Edit (Editar), Model (Modelo), Run (Correr) y Help (Ayuda).



-

� Elija Run

� En el menú desplegado elija Run nuevamente.

Usted verá un gráfico similar al de la Figura 38.

Figura 38: El comportamiento de la población de Ruinoso-Pueblo

La población del Ruinoso-Pueblo experimenta una caída exponencial. Pequeño-Pueblo se caracterizó por una tasa de nacimientos altos. El Ruinoso-Pueblo tenía una mortalidad alta. La población de Pequeño-Pueblo se manejó por un lazo de realimentación positivo. En el contraste, el Ruinoso-Pueblo se maneja por un lazo de realimentación negativo, balanceador. Siga el lazo en la Figura 39. Cuanto mayor es la población, superior es la mortalidad que reduce la población.

Figura 39: La realimentación negativa maneja la población de Ruinoso-Pueblo

De semejante forma, cuanto menor es la población, menor es la mortalidad, mientras la población sigue disminuyendo, pero disminuye a menos. Si la población se hace menor y menor, el número de muertes también se hace menor y menor. Es decir que la “Población” en lugar de hacerse negativa, se acerca asintóticamente a cero. No se preocupe si los términos exponencial o asintótica le son poco familiares. Este laboratorio está pensado para servir como una introducción a la dinámica de sistemas. Cuando usted siga trabajando a través de los Mapas del Camino, el aprendizaje en espiral hará que usted vuelva a ver estos nuevos conceptos. Ahora estamos listos para seguir con el resumen final. Primero guardaremos el modelo.



� Manteniendo apretado la tecla ctrl. presione la “s”. Una vez que el modelo se guardó, podemos dejar STELLA.

� Manteniendo apretado la tecla ctrl. presione la “q”. Usted también puede seleccionar el Archivo de la barra de herramienta y arrastrar su indicador abajo a la opción Exit.

RESUMEN FINAL

Usted ha completado mucho material. Ha construido desde el principio un modelo de población. En el proceso, ha experimentado con el software STELLA. Ha aprendido a usar todas las órdenes básicas de STELLA. También se han presentado rápidamente algunos de los conceptos importantes en la Dinámica de Sistemas. El uso de acumuladores y flujos, límites de los modelos, horizontes de tiempo y realimentación. En este punto puede ver algún potencial en el modelado de dinámica de sistemas aplicando el computador. Integrando la dinámica de sistemas y el aprendizaje centrado en el alumno en los planes de estudios actuales, los docentes crean un ambiente de aprendizaje que sirve para fijar hechos y detalles a través de las relaciones estructurales y de los comportamientos. Los estudiantes podrían divertirse mucho usando la dinámica de sistemas para explorar el mundo a través de la simulación por computadoras.

Introduccion a Stella - Laboratorio

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