1.- Conceptos Fundamentales

1.1 Motivacin para el estudio. 1.2 Los Conceptos de Sistema, Modelo y

Proceso. 1.3 Clasificacin de Sistema y Modelos. 1.4 Anlisis caso Continuo y Caso Discreto.

1.1 Motivacin

Por que modelar? La experimentacin sin modelo es costosa. La experimentacin directa es peligrosa. No se puede experimentar con sistemas que

no existen. Quin conozca mejor sus procesos, podr

proponer estrategias ms adecuadas.

1.2- Los Conceptos de Sistema, Modelo y Proceso.

Sistema es una abstraccin de un realidad fsica de acuerdo a los objetivos de estudio planteados.

Los sistemas se caracterizan de acuerdo a como estn constituidos y como interactan con el medio, para ello se define los siguientes conceptos.

Variable de entrada

Variable de salida

Perturbaciones

Variables de estado

Parmetros

Variable de entrada: son aquellas mediante las cuales se acta desde el exterior sobre el proceso y a total voluntad. stas permiten determinar las principales caractersticas de comportamiento del proceso.

Variable de salida: el medio que permite efectuar el anlisis del proceso,mediante la evaluacin directa de los objetivos de estudio.

Perturbaciones: son variables que tambin actan desde el exterior pero que no son manejables a voluntad y cuyo efecto sobre el proceso no siempre es conocido. Introducen una componente de incertidumbre en el estudio.

Variables de estado : son aquellas variables que definen totalmente la condicin del sistema, desde el punto de vista de los objetivos de estudio, en cuanto a la informacin contenida en ste y a su evolucin frente a una accin del medio.

Parmetros: son cantidades que fijan ciertas caractersticas del proceso, estableciendo un marco al cual estar condicionado su comportamiento; se consideran fijos cuando el resto est sujeto a variaciones.

Modelo es un representacin de un sistema. La importancia de los modelos reside, en que proporcionan un medio mas simple para conocer el comportamiento del proceso.

Factibilidad tecnolgica. Costos asociados. Caractersticas de los medios.

Proceso se entender una realidad fsica cualquiera que conlleva, en algn intervalo de tiempo, un cambio de estado que exhiben sus componentes esenciales.

Anlisis de procesos tiene por fin conocer el comportamiento que exhibe un cierto aspecto asociado a un proceso de acuerdo a objetivos de anlisis que se hayan establecidos.

1.3 Clasificacin de Sistema y Modelos.

Conceptuales: Describe al sistema en forma global, permiten la transferencia de ideas o conceptos enforma clara y precisa, generalmente los modelos conceptuales toman la forma de diagramas.

Matemticos: Los cuales a su vez se podran clasificar en: Analticos los cuales representan un conjunto de ecuaciones asociadas a la descripcin de un sistema, y Numricos que representan un conjunto de algoritmos que no tiene necesariamente un equivalente analtico.

Lingsticos: son un conjunto de reglas que describen a un sistema.

Diferentes tipos de Modelos Matemticos

Determinsticos - Aleatorios (Stochastic) Dinmicos - Estticos Tiempo Continuo - Tiempo Discreto Parmetros Concentrados - Distribuidos Parmetros Tiempo Variante - Fijos

(invariante)

Ingredientes de los modelos de procesos

Suposiciones Tiempo, caractersticas espaciales Condiciones de flujo

Variables y ecuaciones Masa, energa, momentum

Condiciones iniciales Condicionas de borde Parmetros

Consideraciones generales

Complejidad versus representabilidad Simplificaciones

Reduccin de orden Concentracin de parmetros Linealizacin

Rango de validez

Determinsticos - Aleatorios (Stochastic) Determinsticos

Si frente a un valor de su entrada conocida,la salida es conocida, es decir pueda ser modelada mediante alguna relacin matemtica exacta.

AleatoriosLa salida siempre cambia frente a igual

excitacin de la entrada. (tmbola, molino, ruleta, etc).

Estticos - Dinmicos Estticos

Pretende modelar la relacin entre variables independiente del tiempo. y=f(x).

DinmicosPretende modelar la relacin entre variables

en funcin del tiempo. y(t)=f(x(t)).

Por que el comportamiento Dinmico?

Es de gran importancia para:

Estudiar la operabilidad y controlabilidad de un proceso continuo sujeto a pequeas perturbaciones.

Desarrollo de procedimientos de partida y parada Estudiar la transferencia de un proceso continuo desde

un estado estacionario a otro . Analizar aspectos de seguridad del proceso cuando se ve

sometido a grandes perturbaciones. Estudio de diseo y operacin de procedimiento para

procesos intrnsecamente dinmicos (batch/peridicos/separacin)

Tiempo Continuo - Tiempo Discreto Tiempo Continuo

Pretende modelar la relacin entre variables en funcin del tiempo. y(t)=f(x(t)). Donde t es una variable continua.

Tiempo DiscretoPretende modelar la relacin entre variables

en funcin del tiempo. y(k)=f(x(k)), siendo k una variable discreta, expresada como funcin de un tiempo de muestreo (T0), es decir k=t/T0.

Concentrados vs Distribuidos

Operaciones Concentradas :(Casi) mezcla perfecta En cualquier instante de tiempo, los valores de las condiciones operacionales son (aprox.) las mismas para todos las posiciones fsicas en la unidad.

Operaciones Distribuidas :Mezcla no perfecta resultara en condiciones de operacin diferentes a diferentes posiciones fsicas existencia de distribuciones de condiciones sobre dominios espaciales.

Concentrados vs Distribuidos Como decido?

La decisin es un asunto de juicio debe resolver el modelador.

Se debe considerar: Objetivos del modelo que se esta construyendo

(control, optimizacin, procedimientos operacionales)

Exactitud requerida Informacin disponible para la validacin del

modelo

Concentrados vs DistribuidosConsideraciones Matematicas

Operaciones Concentradas: Caracterizadas por a sola variable independente

(tiempo) La modelacin se puede llevar a cabo mediante el

uso de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs)

Operaciones Distribuidas : Introduce una variables independiente adicional

(e.g., una o mas co-ordinadas espacial, tamao de particula, peso molecular, etc.)

Involucra ecuaciones diferenciales parciales (PDEs)

Clasificacin Procesos desde pto. Vista de operacin: Batch vs. Continuos

Batch:Alimentacin para cada etapa del proceso (i.e.,

reaccin, destilacin) son cargados en los equipos al comienzo de cada procesamiento; los producto son removidos una vez terminado su procesamiento.

La transferencia de material de un equipo a otro ocurre en forma discontinua- a menudo va estanque intermedios. Los procesos batch son intrnsecamente dinmico

condiciones en el equipo varan con el tiempo.

Variaciones

Semi-batch (feed-batch): Uno o mas alimentaciones a la unidad batch son

agregadas durante el Batch.

Semi-continuous: Algunos productos son sacados durante el batch.

Clasificacin Procesos :Batch vs. Continuos

Continuos:Involucra el flujo continuo de material de una

unidad a la otra.

Generalmente se disean para operar en estado estacionario; pero debido a las perturbaciones estos operan en forma dinmica.

Variaciones

Peridicos: Procesos continuos sujeto a variaciones peridicas ( senoidales

o ondas cuadradas) de uno o mas flujos de material/energa de entrada.

Ejemplo Reaccin Cataltica peridica involucra la variacin de las

composiciones de entrada; bajo ciertas condiciones el redimiendo promedio del reactor se ve mejorada.

Los sistemas as como los modelos se pueden clasificar de acuerdo a las caractersticas de los elementos que los componen:

- Lineal y no-linealLos sistemas y modelos lineales cumplen con el principio de superposicin y homogeneidad.

Es decir, si y1(t) e y2(t) son las respuestas del sistema H a las entradas u1(t) y u2(t), respectivamente; entonces, el sistema ser lineal si y slo si se cumplen las siguientes igualdades:

H(u1(t) + u2(t)) =y1(t) +y2(t);H(u1(t)) = y1(t) ;donde, y1(t) = H(u1(t)), y2(t) = H(u2(t)) y es un nmero real. Estas representaciones pueden tomar la forma de expresiones algebraicas, ecuaciones de diferencias, ecuaciones diferenciales ordinarias oecuaciones diferenciales parciales.

1.4- Anlisis caso Continuo y Caso Discreto.Hay procesos cuyas variables son discretas por

naturaleza:La U.F. la cual tiene un valor cada da (variable

discreta en el tiempo), a diferencia por ejemplo de una planta papelera donde se puede saber a cada instante la cantidad de papel producida (variable continua en el tiempo).

En este curso se utilizarn los trminos continuos y discretos para referirse a la calidad de la variable independiente que es el tiempo. As en un sistema de evolucin continua las variables de inters asumen algn valor en cada instante, mientras que en sistemas discretos los valores de las variables, cambian tan slo en ciertos instantes.