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INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INMT 11 SEGUNDO SEMESTRE DE 2019

Para la clase del 5 de agosto de 2019 CONTENIDOS: RAZÓN: Es la comparación que se establece entre dos cantidades de una magnitud, mediante las operaciones de sustracción o división. Si dicha comparación se realiza por sustracción se llama RAZÓN ARITMÉTICA, pero si se realiza mediante una división se llama RAZÓN GEOMÉTRICA. Ejemplo Luis y Roxana son aficionados al atletismo. Deciden hacer una competencia y observan que cuando Luis recorre 25 m, Roxana recorre 35 metros. Basados en este ejemplo se puede afirmar que: Roxana recorre 10 m más que Luis. Para llegar a esta conclusión hemos efectuado una comparación por sustracción. A este tipo de comparación se le llamará razón aritmética.

Si nosotros efectuamos la división entre las distancias recorridas por Roxana y Luis obtendremos.

Se puede afirmar que la rapidez de Roxana y la de Luis están en la relación de 7 a 5. La rapidez de Roxana es como 7 y la de Luis es como 5. La rapidez de Roxana es 2/5 más que la de Luis

Maura Álvarez Donoso – Erika Riveros Morán

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EJEMPLO 2

Comparando sus velocidades se puede afirmar que: La velocidad de A excede a la velocidad de B en 100 km/h

INTERPRETACIÓN La velocidad del avión A excede a la del avión B en 100 km/h. En cada hora el avión A avanza 100 km más de lo que avanzó el avión B. Al comparar las velocidades se tiene también

En cada hora, por cada 4 km que avanza el avión A, el avión B avanza 3 km.

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El Teorema Fundamental de las Proporciones dice que: En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

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EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

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EJEMPLO

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EJEMPLO

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REGLA DE TRES Es un procedimiento aritmético que permite el cálculo del valor de una cantidad, mediante una comparación de dos o más magnitudes que guardan entre sí, una relación de proporcionalidad. MAGNITUD Se define como magnitud a todo aquello que se puede medir o comparar

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

EJEMPLO Una cuadrilla de 24 obreros cavan 140 m de zanja en cierto tiempo. ¿Cuántos metros de zanja harán 60 en el mismo tiempo?

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EJEMPLO Un caballo está atado a una cuera de 2 m de longitud; puede comer todo el pasto que está a su alrededor en 5 hrs. ¿En cuántas horas comerá el pasto que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera 3 veces mayor? Razonamiento: El caballo puede comer todo el pasto de alrededor formando el área de un círculo, las magnitudes son el área y tiempo. Son magnitudes proporcionales, a mayor área mayor tiempo.

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA EJEMPLO Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra, ¿cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 15 días?

EJEMPLO 2 Un grupo de obreros puede hacer una obra en 20 días pero debido a que tres de ellos faltaron, los restantes tuvieron que trabajar 4 días más. ¿Cuántos obreros trabajaron?

Trabajaron 18 – 3 = 15 obreros

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REGLA DE TRES COMPUESTA

Es una regla donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales. Este procedimiento de cálculo nos permite hallar un valor, cuando se conocen un conjunto de valores correspondientes

a varias magnitudes.

EJEMPLO Si 20 operarios puedan producir 120 pares de zapatos en 18 días, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días trabajando 5 horas diarias?

Ejercicios propuestos

1) Una taza de agua eleva su temperatura en 0.5 °C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos grados se

elevará después de 2 horas? Respuesta: La temperatura se elevará a 1.33°C.

2) Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad? Respuesta Es 116,96.

3) Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas? Respuesta: Recorrerá 7,2 km.

4) En un recorrido de 120 kilómetros, 4 autos llevan a 16 personas en 90 minutos. ¿Cuántos autos se necesitan para transportar a 58 personas en el mismo tiempo? Respuesta: Se usarán 15 autos.

5) 5 robots construyen 9 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas serán fabricadas por 7 robots trabajando 3 horas? Respuesta: 7 robots construirán 8 piezas en 3 horas.