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DISEÑO DE PLANTAS Ing. W. Castillo INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS. ING. WILLIAMS CASTILLO MARTINEZ
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DISEÑO DE PLANTAS
Ing. W. Castillo
INTRODUCCIÓN A LA
MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE
PROCESOS.
ING. WILLIAMS CASTILLO MARTINEZ
DISEÑO DE PLANTAS
Ing. W. Castillo
QUÉ ES UN SISTEMA
Es un conjunto de componentes, partes u objetos, que
interactúan unos con otros dentro de unos límites
para producir un determinado patrón de
comportamiento.
La definición completa de sistema mediante su
contorno implica tener en cuenta:
Especificación de la frontera
Los canales del contorno a través de los cuales el sistema
interacciona con el entorno (entradas y salidas).
La estructura interna y el comportamiento del sistema.
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EL SISTEMA Y SU ENTORNO
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TIPOS DE VARIABLES
Entrada: Denotan el efecto del entorno sobre elproceso
Manipuladas: Sus valores se pueden ajustar librementepor un operador o una acción de control.
Perturbaciones: Sus valores no son ajustables.
Salida: De notan el efecto del proceso sobre el entorno
Medidas: Sus valores se conocen por los sistemas demedida.
No medidas: Sus valores no se pueden medir de formadirecta.
Internas: Son variables propias del sistema.
De estado: Definen el estado del sistema y necesitanconocer la historia del mismo para ser definidas. Es elconjunto mínimo de variables internas que define elestado del sistema.
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Selección de variables manipuladas,
medidas y controladas (C)
Ejemplo: obtener un producto dentro de las especificaciones de
calidad, con alta productividad y bajo costo operacional.
Manipuladas:
• Tasa de dilución
• Flujo de aire
• Flujo de ácido / base
• Tasa de calentamiento /
refrigeración
• Velocidad de agitación
Medidas on-line:
• Temperatura (C)
• Presión
• pH (C)
• Concentración de O2
• Concentración de CO2
Medidas off-line:
• Concentración de
substrato
• Concentración do
producto (C)
• Calidad del
producto (C)
TIPOS DE VARIABLES
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QUÉ ES UN MODELO. TIPOS.
Es una representación simplificada de un sistema y
está formado por un conjunto de variables y por un
conjunto de relaciones entre ellas. Con el se pretende
mejorar nuestra habilidad de entender, explicar,
cambiar, preservar, predecir y posiblemente controlar
el comportamiento del sistema representado.
Un modelo es:
La representación formal del sistema
Las suposiciones que definen el contexto en el que el
modelo es aplicado
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QUÉ ES UN MODELO. TIPOS.
¿Predice el modelo los aspectos del
comportamiento del sistema que nos
interesan con suficiente exactitud para
nuestra aplicación?
El modelo sólo es válido en el contexto y bajo las
suposiciones con las que ha sido desarrollado.
La extrapolación del modelo fuera del contexto es muy
peligrosa.
Se debe verificar el modelo contra el sistema real
siempre que sea posible.
Existen muchos modelos para un mismo sistema, cada
uno representa una vista diferente del sistema. Es
importante seleccionar un buen nivel de abstracción.
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CLASIFICACIÓN
FÍSICOS: Caros, díficiles de construir y usar.
Estáticos: Maquetas,..
Dinámicos:
Analógicos: Circuitos eléctricos
Prototipos: Plantas piloto
MENTALES: Heurísticos, intuitivos.
Son imprecisos y de difícil comunicación.
MATEMÁTICOS:(Cuantitativos):
Estáticos: No se considera la variable tiempo.
Dinámicos: El tiempo es una variable del sistema.
Analíticos
Numéricos
SIMBÓLICOS:
Lingüísticos: Descripción de hechos
Cualitativos
Basados en reglas.
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OBTENCIÓN DE MODELOS
Mediante razonamientos,por aplicación de principiosgenerales de la física, laquímica, etc
Mediante experimentación y análisis de datos
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MODELOS DE CONOCIMIENTO
Se obtienen mediante razonamientos y la aplicaciónde principios de conservación de masa, energía,momento, etc. y otras leyes particulares del dominiode aplicación
Tienen validez general
Requieren conocimiento profundo del proceso y de lasleyes físico-químicas
Ecuaciones de conservación de propiedades fundamentales: Masa total
Masa de componentes individuales
Energía
Cantidad de movimiento
Ecuaciones cinéticas de transferencia de materia, calor, cantidad de movimiento y reacción química
Ecuaciones de estado termodinámicas
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MODOS DE OPERACIÓN DE UN MODELO
Simulación: Aplicar E en M para estudiar S.
Simulación Inversa: Aplicar S en M para estudiar E.
Datos : Entrada (E) y salida (S)
Identificación: Encontrar la estructura y parámetros del modeloM.
Estimación: Encontrar los estados internos de M. (Se conoce suestructura).
Diseño y Optimización: Estudio de los parámetros de M (Seconoce tanto la estructura Como los estados internos).
Control: Estudio de los parámetros que mantienen lasespecificaciones deseadas.
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QUÉ DEBE TENER UN BUEN MODELO
PRECISIÓN
Ni mucha ni poca
Cuantitativa y cualitativa
VALIDEZ
Rango de validez
Condiciones de operación
Condiciones transitorias
Propiedades internas
COMPLEJIDAD
Simple (macroscópico)
Detallado (microscópico)
Orientado a los fenómenos
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ESPECTRO DEL MODELADO Y LA SIMULACIÓN
AE: Ecuaciones algebraicas.
LAE: AEs lineales.
NLAE: AEs no lineales.
ODE: Ecuaciones diferenciales ordinarias.
LODE: ODEs lineales.
NLODE: ODES no lineales.
PDE: Ecuaciones en derivadas parciales.
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QUÉ ES LA SIMULACIÓN. FASES Y TIPOS
“Una simulación es un experimento realizado sobre
un modelo.”
Es la técnica de construir y ejecutar un modelo de un
sistema real con el fin de estudiar su comportamiento
sin intervenir en el ambiente del sistema real.
FASES EN LA SIMULACIÓN
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TIPOS DE SIMULADORES
Régimen:
Estáticos (régimen permanente o estacionario)
Dinámicos (regimen transitorio)
Arquitectura:
Secuenciales-modulares
Orientados a ecuaciones
Modulares simultáneos
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USO DE LOS SIMULADORES ESTÁTICOS.
Resolución rigurosa de las ecuaciones de balance de materiay energía para el conjunto de operaciones unitarias de unproceso continuo.
Proporciona datos para el dimensionamiento de equipos
Reducción de la inversión por diseño más ajustado
Mejora de la calidad
Menos ensayos en planta piloto: Ahorro de tiempo y dinero
Eliminación de cálculos repetitivos y errores
Ensayo sin riesgo de nuevas ideas de operación
Mejor entendimiento del proceso
Escalado de procesos
Operación fuera de diseño
Optimización de planta y diseño
Cuellos de botella, mejora en la producción
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USO DE SIMULADORES DINÁMICOS
Operación:
Respuesta de procesos continuos ante perturbaciones
Ajuste de controladores
Maniobras y desviaciones anormales en el proceso, para
estudios de seguridad y de emisiones
Análisis de operabilidad y riesgo
Validación de procedimientos de emergencia
Entrenamiento de operadores
Diseño:
Sistema de control y controlabilidad
Procedimientos de puesta en marcha y parada
Procesos discontinuos
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METODOLOGÍA DE MODELADO:
Establecer los límites y objetivos del modelo
Establecer las hipótesis básicas
Escribir las ecuaciones usando leyes de conservación y
del dominio de aplicación
Estimar el valor de los parámetros
Validar el modelo
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DESARROLLO DEL MODELO
Definir Objetivos
Establecer los límites y objetivos del modelo
decisiones de diseño específicas
valores numéricos
relaciones funcionales
precisión requerida
Preparar Información
Establecer las hipótesis básicas
diagrama del proceso e identificación del sistema
identificar variables de interés
establecer suposiciones y datos
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DESARROLLO DEL MODELO
Formular el modelo
Escribir las ecuaciones usando leyes de conservación y del
dominio de aplicación
balances de conservación
ecuaciones constitutivas
racionalizar (combinar ecuaciones)
chequear grados de libertad ; NF=NV-NE
forma adimensional
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SOLUCIÓN DEL MODELO Y SIMULACIÓN
Determinar solución
Analítica
Numérica
Analizar resultados
chequear resultados
respuestas límite y aproximaciones
precisión del método numérico
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SOLUCIÓN DEL MODELO Y SIMULACIÓN
Interpretar resultados
dibujar solución
comportamiento característico (como oscilaciones y
extremos)
relacionar resultados con datos y suposiciones
evaluar sensibilidad
responder a cuestiones del tipo “que pasa si”
Validar el modelo
seleccionar valores clave para la validación
comparar con resultados experimentales
comparar con resultados de modelos más complejos
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Y muchos más!
Matemática
aplicada
Gestión de
negocio
Ingeniería de
software
Ingeniería de
procesos
• Programación matemática
Investigación operativa
Incluye estadística, modelado, etc.
• Optimización aplicada
Todas las áreas de ingeniería
• Planificación y logística
Gestión de la cadena de suministro,
gestión de recursos.
Quién hace optimización?
OPTIMIZACION
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¿Cuál es la característica principal de los problemas de
optimización?
Característica principal
Hay un compromiso entre las
variables y el objetivo.
Hay que identificar estos
compromisos antes de
desarrollar los modelos
matemáticos.
Hay que entender el problema
cualitativamente antes de
resolverlo cuantitativamente.
OPTIMIZACION
Espesor óptimo de aislamiento
Costos fijos (1)
Costos de pérdidas de calor (2)
Costos total = (1) + (2)
1200
1000
800
600
400
200
00 2,5 5,0 7,5 10 12,5 15
Espesor de aislamiento, cm
Costo por año, $
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Dos opciones para
realizar la optimización
Optimización
basada en modelos
Optimización
empírica
• Debe de existir un proceso
• Necesita experimentos (suelen ser
costosos)
• No hay retraso por el modelo
• Se puede llevar a cabo sin modelo
• Lenta
• Se puede investigar un nuevo
proceso
• No se necesitan experimentos
• Se requiere un modelo (puede
necesitar experimentos en su
desarrollo)
• Rápida
• Depende de la exactitud del
modelo
Aplicaciones típicas –
desarrollo rápido de
procesos poco entendidos
• Farmacéutica
• Micro-electronica
• Aplicaciones pequeñas en
operación de planta
Aplicaciones típicas – sistemas
para los que existe un buen
modelo
• Componentes gases y
líquidos en industrias
químicas y petroquímicas
• Aplicaciones de negocio para
inventario, transporte,…
• En aquellos sitios donde no
se permite experimentar
OPTIMIZACION
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Optimización
basada en
modelos
Decisiones
a tomarmodelo
Método de
resolución
y software
Solución
La formulación y el método de resolución permiten la solución
Es importante ver los
efectos de un error
del modelo en la solución
De sencillo a
muy complejo
De fácil a
imposible (hoy)
EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN
OPTIMIZACION
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Opciones para la resolución de optimización
basada en modelos
1.
2.
3.
Soluciones gráficas
Soluciones analíticas (Newton, Euler, etc.)
Métodos numéricos
EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN
OPTIMIZACION
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Opciones para la resolución de optmización basada en
modelos
Gráfica
Variable, x
Fu
nci
ón
ob
jeti
vo, f(
x)
Dónde está el óptimo
EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN
OPTIMIZACION
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Opciones para la resolución de optmización basada en
modelos
Analítica
2
2
( ) con x unica variable
0
( )0
f x
df(x)
dx
d f x
dx
=
>
EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN
OPTIMIZACION
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Opciones para la resolución de optmización basada en
modelos
Numérica
min max
min ( )
. .
( ) 0
( ) 0
xf x
s t
h x
g x
x x x
=
≤
EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN
≤ ≤
OPTIMIZACION
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ECUACIONES
Las ecuaciones pueden clasificarse en:
Algebraicas y
x = ay + bz Ec. algebraica,
Diferenciales / Integrales.
dx/dt = ay + bz Ec. Diferencial, dx/dt es la derivada.
Generalmente una ecuación algebraica no contiene
una variable expresada como una derivada.
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ECUACIONES
Linealidad
Un ejemplo de ecuaciones lineales podría ser la
definición de la presión en el fondo de un recipiente
conteniendo liquido
Nivel h
Pre
sió
n
P
P = h + P0
h
P
P
h
h
P
un cambio dado en el nivel (h) producirá un correspondiente
cambio proporcional en la presión P.
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ECUACIONES
No lineal
La relación entre el flujo y la caída de presión a
través de una válvula.
F
F2Cv
H
F1
Hw
P1 P2
F2 = Cv 21 PP
F = flujo
Cv = constante de válvula
(P1 - P2) = diferencia de presión a través de la válvula.
Un cambio incremental en el flujo F no es proporcional a un cambio
dado en la caída de presión (P1 - P2).
Notar sin embargo, que aún cuando la relación entre el flujo y la caída
de presión es no lineal, la relación entre el flujo y Cv es lineal.
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ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Si son conocidos: P1, P2, Cv1, Cv2 y F
Se podrá hallar los dos flujos F1 y F2, y lapresión P
En un sentido amplio, las variables en un conjuntode ecuaciones simultáneas están implícitamentedefinidas, pero ninguna se puede establecerdirectamente mediante la solución de una ecuacióncualesquiera.
Cv1
Cv2
F1
F2
P1
P2
F, P
Bomba
F = F1 + F2
F1 = Cv11PP
F2 = Cv22PP
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SUFICIENCIA Y REDUNDANCIA
En orden a obtener una solución para un conjunto de
ecuaciones, es necesario especificar tantas ecuaciones
independientes como variables independientes
existan.
x + y + 2z = 5 (a)
3x + y + 2z = 3 (b)
2x + y + 2z = 4 (c)
Se puede obtener valores de x, y y z.
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ECUACIONES DIFERENCIALES
El símbolo dV/dt establece “la razón de cambio de V
con respecto a t ”. Si V está relacionada a t, como
muestra la Fig. 1, entonces dV/dt es la pendiente de
la curva en cualquier punto t.
V
T tiempo
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Si, por ejemplo, un recipiente está siendo llenado a una
velocidad F(t) (este símbolo indica que la velocidad de
alimentación F no es necesariamente constante, pero
varía o es una función del tiempo t), luego la ecuación
será:
que es, la velocidad de cambio de volumen V con respecto
al tiempo es igual a la velocidad de alimentación. Esto
también podría darse como una ecuación integral
mediante la integración de ambos lados de la ecuación
= Fdt
dV
V = t
Fdt0
el volumen V a cualquier tiempo t es la
acumulación del flujo F en el periodo de
tiempo 0 t además del volumen al tiempo 0
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Si el recipiente que se está llenando tiene un área de sección
transversal constante A, el volumen V = AH, donde H es la
altura de la superficie sobre un nivel dado. Luego en
general,
pero como dA/dt = 0 (A es constante)
Esto es, el área de sección transversal A veces la velocidad
de cambio de la altura dH/dt es igual a la velocidad de
alimentación.
dt
dV
dt
d
dt
dH
dt
dA(AH )= A +H
dt
dV
dt
d
dt
dH(AH )= A
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CONDICIONES DE FRONTERA (CONDICIÓN LÍMITE)
Una definición completa para ecuaciones
diferenciales debe incluir valores numéricos para las
condiciones de frontera.
Un ejemplo podría ser la ecuación para el volumen de
liquido en el tanque considerado anteriormente:
dV/dt = F.
Esta ecuación permite calcular el volumen V a
cualquier tiempo t pero también debe establecerse el
volumen V0 al tiempo t = 0.
Este volumen inicial es denominado como una
condición de frontera, y en orden a resolver la
ecuación diferencial, se debe dar un valor para esta
condición.
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LEYES FUNDAMENTALES
ECUACION DE CONTINUIDAD TOTAL
(BALANCE DE MASA).
El principio de conservación de la masa cuando se aplica
a un sistema dinámico es:
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD POR
COMPONENTE (BALANCES DE COMPONENTE).
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LEYES FUNDAMENTALES
ECUACIÓN DE ENERGÍA
La primera ley de la termodinámica lleva adelante el
principio de conservación de energía. Escribiendo para
un sistema abierto (donde puede ocurrir entrada y
salida de flujo de material) esto es
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LEYES FUNDAMENTALES
Ecuación de Movimiento
La segunda Ley de movimiento de Newton dice que
la fuerza es igual al producto de la masa por la
aceleración para un sistema de masa constante M.
F =
cg
Ma
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LEYES FUNDAMENTALES
Ecuaciones de transporte
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LEYES FUNDAMENTALES
2 Ecuaciones de estado
Para escribir modelos matemáticos son necesarias ecuacionesque describan las propiedades físicas, principalmente ladensidad y entalpía, como funciones de la temperatura, presióny composición.
Densidad del liquido = L = f(P, T, x)
Densidad del vapor = v = f(P, T, x)
Entalpía del liquido = h = f(P, T, x)
Entalpía del vapor = H = f(P, T, x)
