Intro Matlab
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INTRODUCCIÓN ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB CLEAR, CLC Y FECHA OPERACIONES BÁSICAS VECTORES Y MATRICES POLINÓMIOS GRÁFICAS ANÁLISIS NUMÉRICO
COMANDOS EN MATLAB“MATRIX LABORATORY"
Mg. Javier A. MAnrique Catalán
Universidad Privada Antenor Orrego
Trujillo–Agosto del 2012
INTRODUCCIÓN ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB CLEAR, CLC Y FECHA OPERACIONES BÁSICAS VECTORES Y MATRICES POLINÓMIOS GRÁFICAS ANÁLISIS NUMÉRICO
Contenidos
1 INTRODUCCIÓN
2 ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB
3 CLEAR, CLC Y FECHA
4 OPERACIONES BÁSICAS
5 VECTORES Y MATRICES
6 POLINÓMIOS
7 GRÁFICAS
8 ANÁLISIS NUMÉRICO
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MATLAB
MATrix LABoratoryMATLAB es el nombre abreviado de Matrix Laboratory. Esun programa que sirve para realizar cálculos numéricoscon vectores y matrices, y por tanto se puede trabajartambién con números escalares, con cadenas decaracteres y con otras estructuras de información mascomplejas.MATLAB es un lenguaje de alto rendimiento para cálculostécnicos, es al mismo tiempo un entorno y un lenguaje deprogramación.
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ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB
Command WindowEs la ventana de trabajo, aqui escribimos todas las sentenciasque vamos utilizar.
WorkspaceDa información de las variables que estamos utilizando enMatlab.
Command HistorySirve para recordar ordenes.
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ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB
Figure: fig1a
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CLEAR Y CLC
clearTecleando clear podemos borrar todas las variables delespacio de trabajo, pero no borra lo de las demás ventanas, esdecir, no desaparece lo que hay escrito en la ventana decomandos.
clcTecleando clc borramos lo que hay en la ventana decomandos, pero no borra las variables de la memoria delespacio de trabajo.
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FECHA
Información adicionalAlgunos comandos de Matlab nos facilitan información sobre lafecha, como clock, date o calendar.
clock: año, mes, día, hora, minutos y segundos, en esteorden.date: día, mes, año.calendar: mes actual.
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OPERACIONES BÁSICAS
Matemática sencillaSuma
a + b
Restaa − b
Multiplicacióna ∗ b
Divisióna/b
Potenciaab
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OPERACIONES BÁSICAS
EjemplosCálcula el resultado de sumar 15 y 6.Guarda en la variable x el resultado de sumar 15 y 6.Haz que aparezca por pantalla el valor almacenado en lavariable x.Guarda en la variable y el resultado de multiplicar 12 y 2.Realiza la suma de las variables x e y.Guarda en la variable z el resultado de restarle a lavariable y la variable x.Haz que aparezca por pantalla el valor almacenado en lavariable z.
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FUNCIONES
¿Qué hace?Valor absoluto
abs(x)
Exponencialexp(x)
Logarítmo neperiano o natural
log(x)
Logarítmo decimallog 10(x)
Raíz cuadradasqrt(x)
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FUNCIONES
EjemplosCalcula la exponencial en 1:Calcula la raíz cuadrada de −16:Calcula el valor absoluto de −12Calcula la raíz cuadrada de 225:Calcula el logarítmo neperiano de e:Calcula el logarítmo decimal de 1000:
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¿Cómo definirlos?
Vectores y matricesPara crear un vector introducimos los valores deseadosseparados por espacios (o comas) todo ello entre corchetes. Silo que queremos es crear una matriz lo hacemos de formaanáloga pero separando las filas con puntos y comas.
x = [2 3 5 6 5]
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
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Construcción de algunas matrices
Matriceszeros(n), crea una matriz cuadrada nxn de ceros.zeros(m,n), crea una matriz mxn de ceros.ones(n), crea una matriz cuadrada nxn de unos.ones(m,n), crea una matriz mxn de unos.rand(n), crea una matriz cuadrada nxn de númerosaleatorios entre (0,1).rand(m,n), crea una matriz mxn de números aleatoriosentre (0,1).
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Construcción de algunas matrices
Matriceseye(n), crea una matriz cuadrada nxn de unos en ladiagonal y ceros en el resto.eye(m,n), crea una matriz mxn de unos en la diagonal yceros en el resto.magic(n), crea una matriz cuadrada nxn de enteros demodo que sumen lo mismo las filas y las columnas.
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Construcción de algunas matrices
Ejemploszeros(3)zeros(4,3)ones(5)ones(4,2)rand(4)rand(2,3)eye(4)eye(5,3)magic(3)
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Operaciones básicas con matrices
OperacionesSuma
A + B
RestaA − B
MultiplicaciónA ∗ B
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Operaciones básicas con matrices
Ejemplo
A =
3 2 4 25 1 0 1−3 0 1 3
B =
−2 6 −1 80 2 3 −34 −1 8 4
Calcular: A + B, A − B, A ∗ B, At , Bt , (A ± B)t
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Operaciones básicas con matrices
EjemploConsiderando las matrices
A =
2 −1 40 1 −11 3 2
B =
3 −1 00 −1 11 1 2
Calcular A + B, 3A − 2B, AB y BA.
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Operaciones básicas con matrices
Ejemplo
Si A =
1 2 22 1 22 2 1
, Demuestre que A2 − 4A − 5I = 0
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Funciones para el análisis de matrices
¿Qué hace?Determinante
det(A)
Matriz inversainv(A)
Rangorank(A)
Dimensionessize(A)
TranspuestaA′
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Funciones para el análisis de matrices
Ejemplo
Sea la matriz: A =
1 2 46 1 22 3 1
, Cálcule:
det(A), inv(A), rank(A), size(A),A′
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Funciones para el análisis de matrices
¿Qué hace?Traza
trace(A)
Matriz triangular inferior
tril(A)
Matriz triangular superior
triu(A)
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Polinomios
¿Cómo se ingresa un polinomio?Un polinomio se representa por un vector fila con suscoeficientes en orden descendiente, no debemos olvidarcolocar los términos con coeficiente nulo.
EjemploIngrese el polinomio:
5x4 + 2x2 − x + 7
En matlab:[5 0 2 − 1 7]
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Polinomios
RaícesPara encontrar las raíces de un polinomio p usaremos lafunción:
roots(p)
. Si conocemos las raíces de un polinomio es posible construirel polinomio asociado mediante la función:
poly(r)
. Matlab trabaja con los polinomios como vectores fila y con lasraíces como vectores columna.
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Polinomios
EjemploRepresenta el polinomio:
x4 − 9x3 + 13x2 − 9x − 14
Calcula sus raíces.Devuelve el polinomio generado por esas cuatro raíces.
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Polinomios
Otras característicasMultiplica los polinomios p y q:
conv(p,q)
Divide los polinomios c y q:
deconv(p,q)
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Polinomios
Otras característicasCalcula la derivada del polinomio p:
polyder(p)
Calcula la derivada del producto de los polinomios p y q:
polyder(p,q)
Evalúa el polinomio p en todos los valores de la matriz A:
polyval(p,A)
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Polinomios
EjemplosSean los polinomios:
p = [1 2 7]; q = [1 3 6];
Calcular:El producto de polinomios p y q.El cociente de polinomios p y q.La derivada del polinomio p.La derivada del producto de polinomios p y q.Halla p(0), p(1) y p(5); es decir polyval(p, [0 1 5]).
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Gráficas en 2 − D
Orden PLOTLa orden plot genera una gráfica. Los argumentos deben servectores de la misma longitud.
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Gráficas en 2 − D
Ejemplo
x = [−2 − 1 0 1 2 3]
y = [4 1 0 1 4 9]
plot(x,y)
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Gráficas en 2 − D
Figure: fig1
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Gráficas en 2 − D
Si queremos cambiar la apariencia de la gráfica basta pincharen el último botón de la barra de herramientas:
Figure: fig2
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Gráficas en 2 − D
función plotLa función plot nos permite otras opciones como superponergráficas sobre los mismos ejes.
Ejemplo
x = [−2 − 1 0 1 2 3]
y = [4 1 0 1 4 9]
z = [6 5 3 7 5 2]
plot(x,y,x,z)
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Gráficas en 2 − D
Figure: fig3
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Gráficas en 3 − D
Orden plot3También podemos crear gráficas en 3 dimensiones, se trata deextender la orden de plot (2 − D) a plot3 (3 − D) donde elformato será igual pero los datos estarán en tripletes.
Ejemplo
x = −720 : 720; y = sind(x); z = cosd(x);
plot3(x,y,z)
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Gráficas en 3 − D
Figure: fig4
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Gráficas en 3 − D
Superficie de mallaLa orden [X ,Y ] = meshgrid(x , y) crea una matriz X cuyas filasson copias del vector x y una matriz Y cuyas columnas soncopias del vector y . Para generar la gráfica de malla se usa laorden mesh(X ,Y ,Z ).
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Gráficas en 3 − D
Ejemplo
Figure: fig5
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Gráficas en 3 − D
Ejemplo
Figure: fig6
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Representación gráfica
fplotExiste la función fplot que evalúa la función que se desearepresentar en la gráfica de salida. Como entrada, necesitaconocer el nombre de la función como una cadena decaracteres y el rango de representación como un vector de doselementos:
fplot(’nombre’,[valor min, valor max])
fplotGraficar:
fplot(’sin’,[-3*pi,3*pi])
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Representación gráfica
Ejemplo
Figure: fig7
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Otras características
Funcionesdiff(’f’), derivada de la función respecto a x .diff(’f’,t), derivada parcial de la función respecto a t .diff(’f’,n), derivada n − sima de la función respecto a x .feval(’f’,a), evalúa la función en a.
Donde: f función, n número natural, a y b valores numéricos, xe y vectores del mismo tamaño.
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Otras características
Funcionesfminbnd(’f’,a,b), calcula el mínimo de una función de unavariable.fzero(’f’,a), busca el cero de una función unidimensional fmás próximo al punto a.quad(’f’,a,b), aproxima la integral definida (según lacuadratura de Simpson).trapz(x,y), integral numérica trapezoidal de la funciónformada al emparejar los puntos de los vectores x e y .