Intervalos reales
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Profesora: María Angélica Jiménez
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Conjunto de los números nAturAles in
Números naturales
1 2 3 4 5 …
IN 1,2,3,4,5,…
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•números enteros Z
…-3 -2 -1 0 1 2 3…
Z = …-3, -2,-1,0,1,2,3…
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Todo numero natural es un numero entero
Subconjunto
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numeros rACionAles (FrACCiones)
Números racionales
= / , , 0aa b b
b ∈ ∈ ≠
¢ ¢
-2 -1 -1/2 0 ½ 1 2
todo numero entero es un numero racional
Subconjunto
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El conjunto de los números racionales es el conjunto que esta formado por todos aquellos elementos que pueden representarse en la forma
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NUMEROS IRRACIONALES II
A los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas se les llama números irracionales.
Ejemplos
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Pi = 3,14159265
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Otro número irracional es el número de euler o constante de Napier, el cual es la unidad utilizada en las telecomunicaciones para medir la magnitud del amortiguamiento.
El símbolo de este numero es e .
Es la base del Logaritmo Natural
e = 2,718281828459…
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El conjunto de los números reales
¥ C
¥
C
, , 2,...e π1,2,3,...
…-2,-1,0,1,2…
3 1, ,
4 2etc
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El conjunto de los números reales
La unión de los números racionales y los La unión de los números racionales y los irracionales dan como resultado el conjunto irracionales dan como resultado el conjunto de los números reales.de los números reales.
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Propiedades del conjunto IR
Continuo
Denso
Completo: hay una correspondencia biunívoco entre los puntos de la recta numérica y sus elementos
Infinito
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intervAlos reAles Un intervalo real es un sub-conjunto de los reales
y al igual que él, también es infinito. Tenemos diferentes tipos de notación:
Corchetes Ejemplo:
Por comprensión
Ejemplo:
[ ],a b
Se lee x pertenece a R, tal que x es mayor que b y menor que a
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Gráficamente
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Se lee todos los números reales desde el menos -1 inclusive hasta mas infinito.
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Clasificación de los intervalos reales
1. Intervalo real cerrado
Es aquel en el cual los elementos de sus extremos se hallan incluidos
Ejemplo:
-3 -2 -1 0 1 2 3
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Clasificación de los intervalos reales
2.Intervalo real abiertoEs aquel en el cual no se incluyen los extremos
Ejemplo:
-2 -1 0 1 2 3
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Clasificación de los intervalos reales
3.Intervalo real semiabiertoEs aquel en el cual solo se incluyen uno de los dos
extremos.
Ejemplo:
-2 -1 0 1 2 3 4
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Clasificación de los intervalos reales
4. Intervalo real al infinito, no acotadoEs aquel intervalo en el cual se constituye por todos
los números reales que se encuentran al lado izquierdo o derecho de algún numero real el cual podría estar incluido o no.
Ejemplos:
a)
1
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Clasificación de los intervalos realesClasificación de los intervalos reales
b)
2
c)
2
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Fin
¡ Éxito!¡ Éxito!