INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Intervalos de confianza para la mediaSe usa la frmula:Intervalo de confianza para la media con varianza conocida o desconocida pero n 30

Donde:

= Promedio de la muestraZ= Valor de z que deja un rea de /2 la derecha= Desviacin estndar de la poblacin (o desviacinestndar muestral en el caso en que n 30)n =Tamao de la muestra

En este caso el verdadero valor para estara ubicado en la regin central, es decir dentro de la probabilidad de 1 . A la cantidad

se le llama error estndar.Ejemplo

Un fabricante de lmparas industriales desea conocer la duracin de su producto. Por experiencia sabe que el tiempo de duracin de una lmpara es una variable aleatoria normal. Para efectos de la estimacin toma una muestra de n = 36 lmparas, lo cual arroj una media de 5230 horas con una desviacin estndar de 215 horas.

Calcula un intervalo de confianza de 95% para la verdadera duracin promedio de estas lmparas.Desde el momento en que se sabe que el tiempo de duracin es normal, es posible utilizar la frmula

tomando como valor de la desviacin estndar de la muestra s. Esto es posible gracias al teorema de lmite central.A la cantidad 1 se llama nivel de confianza.Haciendo los clculos

Esperaramos que 95% de las veces el verdadero valor de la media estuviera entre 5159 y 5300.Intervalo de confianza para la media convarianza desconocida y n < 30Se usa la frmula:

Donde: Promedio de la muestra

t= Valor de t que deja un rea de /2 a la derecha para n 1 grados de libertadS= Desviacin estndar de la poblacin muestra(n 30)n =Tamao de la muestra

En este caso el verdadero valor para estara ubicado en la regin central, es decir dentro de la probabilidad de 1 .

A la cantidad

se le llama error estndar.Este ejemplo es una variacin del visto anteriormente:

Un fabricante de lmparas industriales desea conocer la duracin de su producto. Para efectos de la estimacin toma una muestra de n = 5 lmparas, la cual arroj los siguientes resultados: 5230, 5100, 5523, 5451, 5399.

Calcula un intervalo de confianza de 95% para la verdadera duracin promedio de estas lmparas.En este ejemplo el tamao de muestra es inferior a 30 y desconocemos tambin la varianza (desviacin estndar) de la muestra; adicionalmente no sabemos si es normal la variable de la duracin por lo que usaremos

No olvides que

A veces ser necesario hacer algunos clculos con ellas.Haciendo clculos tenemos:

Estadstico z o t ? Para definir cul estadstico se usar, considera lo siguiente:Si sabes que la poblacin es normal, sin importar el tamao ni el hecho de conocer/desconocer , usars el estadstico z.Si sabes el valor de tambin usars z sin importar el tamao.Si n 30 usars z inclusive si no conoces .Si no conoces y sabes que n < 30, usars t.