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Interpolacin polinmica de Newton

Es un mtodo de interpolacin polinmica. Aunque slo existe un nico polinomio

que interpola una serie de puntos, existen diferentes formas de calcularlo. Este

mtodo es til para situaciones que requieran un nmero bajo de puntos para

interpolar, ya que a medida que crece el nmero de puntos, tambin lo ace el!rado del polinomio.

Existen ciertas "entajas en el uso de este polinomio respecto al polinomio

interpolador de #a!ran!e. $or ejemplo, si fuese necesario a%adir al!n nue"o

punto o nodo a la funcin, tan slo abr&a que calcular este ltimo punto, dada la

relacin de recurrencia existente y demostrada anteriormente.

#a ecuacin !eneral para este mtodo es la si!uiente'

#o importante de este mtodo o la parte interesante es el c(lculo de las b)s.

Aqu& es donde el mtodo toma su nombre de diferencias di"ididas. *ay distintas

formas de acerlo, pero una de las que m(s se recomiendan porque es clara y

f(cil es la si!uiente'

$rimero se ponen en + columnas acomodados de tal modo que se correspondan

todas las xy las f(x)que se desean interpolar.

espus se acen a su lado tantas columnas como puntos son -, asi si son /

puntos se acen 0 columnas. As& para el caso de tener / puntos el acomodoquedar&a m(s o menos as&'

X f(x) f(xi,xi) f(xi,xi,xk) ... ...

x1 f2x13 f2x,x13 f2x+,x,x13

x f2x3 f2x+,x3 f2x4,x+,x,x13

x+ f2x+3 f2x4,x+3 f2x4,x+,x3 f2x0,x4,x+,x,x13

x4 f2x43 f2x0,x4,x+,x3

x0 f2x03 f2x0,x43 f2x0,x4,x+3

#a notacin f2x,x13 se interpreta de la si!uiente manera'

,as& como f2x+,x3 es' , esto para b.

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$ara b+ la notacin f2x+,x,x13

es' y as& se "an obteniendo sucesi"amente todos

los "alores de b que son los que quedan en la primera celda de arriba para abajo

en todas las columnas2en las que aparece la leyenda bn cuando pasas el mouse

en el ejemplo de arriba3.

5on este ejemplo se "er( m(s claramente de lo que se abla'

x f(x) _ _ _

-3 2 _

7 -1 _

17 9 _ _ _

27 11 _

#os "alores de b se encuentran en las celdas que tienen borde rojo.

6na "e7 obtenidos dicos "alores simplemente se sustituyen en la ecuacin

!eneral, se simplifica dica ecuacin y se tiene una cuya cur"a pasa casi

exactamente por todos los puntos especificados.

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