RESUMEN del TEMA*

Tema 28.- ANÁLISIS TÉRMICO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

Asignatura: “INGENIERÍA DE PROCESOS AGROALIMENTARIOS” 4º Curso de INGENIERO AGRÓNOMO.

*Según el artículo 14 del REGLAMENTO PROVISIONAL POR EL QUE SE REGULAN LOS CONCURSOS DE ACCESOS A LOS CUERPOS DOCENTES UNIVERSITARIOS ENTRE ACREDITADOS EN LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA “Una vez publicada la calificación de la primera prueba, los concursantes que la hayan superado entregarán al Presidente de la Comisión un resumen del tema elegido o del trabajo de investigación , según proceda”.

A continuación se exponen los Objetivos y Contenidos del Tema elegido tal y como se recogen en la Programación Docente de la asignatura.

BLOQUE IV. Transferencia de calorCapítulo 13. Operaciones unitarias basadas en la transferencia de calor

Tema 28.Análisis de intercambiadores de calor

OBJETIVOS

Que el alumno…(conocimientos mínimos, habilidades, destrezas, competencias):

Que el alumno sea capaz de analizar los factores que afectan a la transferencia de calor en un

intercambiador de calor.

Que el alumno sepa realizar el análisis térmico de un intercambiador de calor mediante la

metodología adecuada.

CONTENIDOS

1. Introducción.

2. Distribución de temperaturas.

2.1 Intercambiadores con flujo en paralelo.

2.2 Intercambiadores con flujo en contracorriente.

2.3 Intercambiadores de paso múltiple.

3. El coeficiente global de transferencia de calor.

3.1 Los coeficientes globales.

3.2 Factores de ensuciamiento de ensuciamiento.

3.2 Cálculo de los coeficientes individuales.

4. La diferencia de temperatura diferencia media logarítmica.

4.1 Intercambiadores con flujo en paralelo.

4.2 Intercambiadores con flujo en contracorriente.

4.3 Condiciones especiales de operación.

4.4 Intercambiadores de paso múltiple.

1. Eficiencia de un intercambiador.

5.1 Definiciones.

5.2 Relaciones de eficiencia-NTU.

2. Cálculo de un intercambiador.

1

1. INTRODUCCIÓN

El proceso de intercambio de calor entre dos fluidos que están a diferentes temperaturas y separados por una pared sólida, ocurre en muchas aplicaciones de la ingeniería. El dispositivo que se utiliza para llevar a cabo esta operación se denomina intercambiador de calor. En estos equipos el calor es transferido desde el fluido con mayor temperatura hacia el de menor temperatura a través de la pared, normalmente metálica, que los separan.

En un fenómeno de transferencia de calor tienen lugar simultáneamente las tres modalidades de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. A veces para simplificar el problema, se admite que la transferencia según alguno de los tres mecanismos es despreciable respecto a los otros. En el caso de los intercambiadores de calor, si la diferencia de temperaturas no es muy grande, se desprecia la transferencia de calor por radiación y el intercambiador de calor se calcula aplicando las correlaciones de transferencia de calor por conducción y convección.

Algunas de las aplicaciones más comunes de los intercambiadores de calor son los sistemas de acondicionamiento de locales, calderas o condensadores. En la Industria Agroalimentaria se utilizan en procesos que requieren del calentamiento y enfriamiento en continuo de líquidos como la pasterización de la leche, zumos o bebidas carbonatadas.

Recordamos brevemente cómo se clasifican los intercambiadores de calor:

a) Según la distribución de los flujos- Flujo en paralelo.- Flujo en contracorriente.- Intercambiadores de paso múltiple.

b) Según su estructura:- Intercambiadores tubulares.- Intercambiadores de carcasa y tubos.- Intercambiadores de placas.

A la hora de elegir un intercambiador hay que considerar distintos factores como las características térmicas, las necesidades de bombeo, el tamaño y peso del equipo o la economía del sistema. Este tema se centra en el estudio del desempeño térmico de los intercambiadores de calor y en las herramientas de que dispone el ingeniero a la hora de abordar el estudio térmico de un intercambiador de calor.

2. DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS

En la figura 1 se muestra la distribución de temperaturas de varios un intercambiador de calor: de flujo en paralelo (2.1.a) y de flujo en contracorriente (2.1.b).

2

Tfe

Tfs

Tfe

Tfs

Tfe Tfs Tfe Tfs

Tce

Tcs

Tce

Tcs

Tce

Tce

Tcs

Tcsa) b)

2.1 Intercambiadores con flujo en paralelo.

En los intercambiadores con flujo en paralelo (figura 2.1.a) los dos fluidos entran en el intercambiador por el mismo extremo y fluyen en el mismo sentido. En este tipo de intercambiadores la parte más caliente del fluido caliente se pone en contacto con la parte más fría del fluido frío. Al comienzo la transferencia de calor es mayor, al ser la diferencia de temperaturas máxima, sin embargo, conforme los fluidos avanzan por el intercambiador, sus temperaturas se aproximan asintóticamente y teóricamente sería necesario un intercambiador de longitud infinita para que el fluido frío saliera a la misma temperatura que el fluido caliente.

2.2 Intercambiadores con flujo en contracorriente.

En los intercambiadores con flujo en contracorriente (figura 2.1.b) cada uno de los fluidos entra al intercambiador por un extremo y fluyen en sentido contrario. En este tipo de intercambiadores la parte más fría del fluido caliente se pone en contacto con la parte más fría del fluido frío lo que origina una diferencia de temperaturas más constante a lo largo del intercambiador y, por lo general, permite calentar el fluido fría hasta la temperatura de salida del fluido caliente.

3

Figura 2.1. Distribución de temperaturas en intercambiadores de calor. a) Flujo en paralelo b) Flujo en contracorriente.

2.3 Intercambiadores de paso múltiple

La figura 2.2 representa los perfiles de temperatura de un intercambiador de paso múltiple, concretamente de un intercambiador de dos pasos por tubo y uno por carcasa. En este caso existen zonas del intercambiador con flujo en paralelo y otras con flujo en contracorriente y así queda representado en los perfiles de distribución de las temperaturas.

3. EL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Una de las principales tareas que debe llevarse a cabo para el análisis térmico de un intercambiador de calor es la de evaluar el coeficiente global de transferencia de calor (U) definido según la ecuación:

Q=U·A· (∆T )total

Siendo Q el calor transferido, A el área de transferencia de calor, (T)total la diferencia de temperaturas entre los fluidos en el conjunto del intercambiador y U el coeficiente global de transferencia de calor.

4

Figura 2.2. Distribución de temperaturas en un intercambiador de dos pasos por tubo y uno por carcasa.

(3.1)

3.1 Los coeficientes globales

La transferencia de calor que tiene lugar en un intercambiador de calor tiene los siguientes componentes:

1. Transferencia de calor por convección del fluido caliente hasta la pared del sólido que los separa.

2. Transferencia de calor por conducción a través de la pared sólida.3. Transferencia de calor por convección desde la pared sólida hasta el fluido frío.

El coeficiente global de transferencia de calor, que debe englobar estas tres formas de transferencia de calor, va a depender de la geometría de la pared sólida que separa a los fluidos y de los coeficientes de transferencia de calor por convección a ambos lados de dicha superficie.

Evaluando cada uno de los componentes que intervienen en la transferencia de calor se obtienen las ecuaciones 3.2 y 3.3 que permiten la determinación del coeficiente U para una pared plana y un tubo respectivamente.

1U

= 1hi

+ ek+ 1he

1U

= 1

hi( r i

re )+re · ln (re−ri)

k+ 1he

Donde hi y he son los coeficientes de transferencia de calor por convección interior y exterior respectivamente, e es el espesor de la placa, k es la conductividad térmica de la pared sólida ri y re son el radio interior y exterior respectivamente.

3.2 Factores de ensuciamiento

Durante la operación normal de un intercambiador de calor las superficies están sujetas al acúmulo de depósitos de distinta naturaleza. Esta capa de depósitos aumenta su espesor con el paso del tiempo y genera una resistencia térmica adicional. Como existen dos fluidos en contacto con las dos caras de la pared sólida se generan dos resistencias adicionales denominadas resistencias de ensuciamiento interna (Ri) y resistencia de ensuciamiento externa (Re). Si se tienen en cuenta estas resistencias de ensuciamiento, el nuevo coeficiente global de transferencia de calor (Us) se expresaría como:

5

(3.2)

(3.3)

1U s

= 1U

+R i+Re

Y para el caso de un intercambiador tubular quedaría:

1U s

=Ri+1

hi( rire )+

+r e · ln (r e−r i)k

+Re+1he

El valor de los coeficientes de ensuciamiento va a depender de la naturaleza de los depósitos que los originen. En la Tabla 3.1 se recogen algunos valores típicos de estos factores de resistencia de ensuciamiento.

Tabla 3.1 Factores de ensuciamiento (Tomado de Ibarz y Barbosa-Cánovas, 2005)

PRODUCTO R(m2ºC/kW) PRODUCTO R(m2ºC/kW)

AguaDestiladaMar RíoCalderas

0,090,090,210,26

LíquidosSalmueraOrgánicosFuel-oil Alquitranes

0,2640,1761,0561,76

Vapor de aguaBuena calidadMala calidad

0,0520,09

AireVapor de disolventes

0,26-0,530,14

3.3 Cálculo de los coeficientes individuales

La ecuación (3.5) requiere del cálculo de los coeficientes individuales de transferencia por convección hi y he. Para ello se emplearán las diferentes correlaciones estudiadas en el Tema 23 para la transferencia de calor por convección.

Para los intercambiadores de calor de tubos concéntricos una de las más utilizadas es la ecuación de Dittus-Boelter.

Nu=0,023 ·ℜ0,8 · Prn

Con n=0,4 si el fluido se calienta y n=0,3 si el fluido se enfría.

El diámetro utilizado en el cálculo de los números de Re y Nu será:

6

(3.4)

(3.5)

(3.5)

Para el fluido que circula por el tubo interior D=Di (Diámetro Interior). Para el fluido que circula por el espacio anular D=Deq (Diámetro equivalente).

El diámetro equivalente se calcula según:

Deq=4 ·rH=4 ·Sección de pasoPerímetromojado

Para una corona circular, el perímetro mojado sería el correspondiente al área de transmisión de calor. Por lo que el Deq podría calcularse según:

4. LA DIFERENCIA MEDIA LOGARÍTMICA

Para resolver la ecuación (3.1) es necesario conocer la diferencia de temperaturas total entre el fluido caliente y el fluido frío. Sin embargo, tal como se observa en las figuras 2.1 y 2.2 esta diferencia de temperaturas es variable a lo largo de la longitud del intercambiador. Para el cálculo de la (∆T )total es necesario considerar la manera en que varía la diferencia de temperaturas conforme los fluidos avanzan por el intercambiador.

4.1 Intercambiadores con flujo en paralelo.

La figura 4.1 muestra el perfil de temperaturas de un intercambiador de un solo paso con flujo en paralelo.

7

(3.6)

(3.7)Deq=(De

2−Di2)

De❑

Estableciendo un balance de energía en un elemento dA del intercambiador se obtendrían las ecuaciones:

dQ=mf ·Cp f · dT f=−mc ·Cpc · dT c

dQ=U·dA·(T c−T f )

De donde, despejando, se obtienen las ecuaciones (4.3) y (4.4):

Así, la variación de la diferencia de temperaturas se puede calcular como:

De las ecuaciones (4.5) y (4.2) se obtiene:

8

Figura 4.1. Perfil de temperaturas en un intercambiador de un solo paso con flujo en paralelo.

(4.1)

(4.3)

(4.2)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

Tf1

Tf2

Tc1 Tc2

dT f=dQ

mf ·Cp f

dT c=− dQmc ·Cp c

=−dQ [ 1mc · c p c

+1

m f · c p f ]d (ΔT )=dTc−dT f

d (T c−T f )(T c−T f )

=−U· dA ·[ 1mc ·Cpc

+ 1mf ·Cpf ]

Integrando entre (A=0, T= T1) y (A=A, T= T2):

Por otro lado, del balance de energía para cada fluido se tiene que:

Sustituyendo las ecuaciones (4.8) y (4.9) en la ecuación (4.7) se obtiene:

De donde se define la diferencia de temperaturas media logarítmica (Tml) como:

4.2 Intercambiadores con flujo en contracorriente.

Aplicando el mismo procedimiento a un intercambiador con flujo en contracorriente se obtendría la misma ecuación (4.10) para la diferencia de temperaturas media logarítmica. Hay que tener en cuenta que en este caso la (Tml) se calcularía como:

Se puede demostrar que, para las mismas temperaturas de entrada y salida de los fluidos, la configuración de flujo en contracorriente resulta en una (Tml) mayor que la

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Tc1

Tc2

Tf2 Tf1

(4.7)

(4.8)

(4.11)

(4.12)

(4.10)

ln [(Tc−T f )]12=−U· [ 1

mc ·Cp c

+1

m f ·Cp f ] · [ A ]0A

1mf ·Cp f

=(T f 2−T f 1 )

Q

1mc ·Cpc

=(T c 1−T c 2 )

Q

Q=U·A·(T c 1−T f 1 )+(T c 2−T f 2 )

lnΔT 2

ΔT 1

ΔT ml=ΔT 1−ΔT2

lnΔT 1

ΔT 2

ΔT ml=ΔT 1−ΔT 2

lnΔT 1

ΔT 2

=(T c1−T f 2 )−(T c2−T f 1 )

ln(T c1−T f 2 )(T c2−T f 1 )

configuración de flujo en paralelo lo que proporciona una mayor velocidad de transferencia de calor.

4.3 Intercambiadores de calor de paso múltiple

El análisis anterior solo puede aplicarse a intercambiadores de un solo paso por tubos y carcasa. Cuando se dispone de un intercambiador de varios pasos por carcasa y/o tubos es necesario obtener la expresión correspondiente a la verdadera diferencia de temperaturas media logarítmica que va a depender de la disposición de los pasos.

El procedimiento más común consiste en modificar la diferencia de temperaturas media logarítmica mediante un factor de corrección F, de forma que la transferencia de calor se expresa según:

El valor del factor de corrección F depende del tipo de intercambiador y de las temperaturas de entrada y salida de los fluidos frío y caliente. Se calcula de forma gráfica en función de los parámetros P y R que dependen de las temperaturas de los fluidos.

Para un intercambiador de dos pasos por tubos y uno por carcasa el valor de los parámetros P y R se calcula según:

El valor de F se determinaría en la gráfica de la figura 4.2:

10

(4.12)

(4.13)

(4.14)

Q=U·A·ΔT ml ·F

P=T c2−T c1

T f 1−T c1

R=T f 1−T f 2

T c2−T c1

5. EFICIENCIA DE UN INTERCAMBIADOR

Para el análisis térmico de un intercambiador se dispone de tres ecuaciones:

Q=mf ·Cp f ·(T f 2−T f 1)

Q=mc ·Cp c ·(T c1−T c 2)

Q=U·A·T ml

El empleo de estas ecuaciones es conveniente cuando se conocen las cuatro temperaturas (temperaturas de entrada y salida de ambos fluidos). Sin embargo en el caso de que, aun conociendo las características del intercambiador (coeficiente U y área de intercambio), solo se disponga de dos de las cuatro temperaturas, el sistema lo deberíamos resolver por iteración, partiendo de un valor aproximado de una de las temperaturas desconocidas, calculando el calor intercambiado según la ecuación (5.1) y comparándolo con el obtenido según las ecuaciones (5.2) y (5.3). El procedimiento debería repetirse hasta que la solución satisfaga las tres ecuaciones. Este método resulta artificioso y lento además de inexacto.

En estos casos resulta conveniente evitar el uso de la diferencia de temperatura media logarítmica y utilizar el método de la -NTU (Eficiencia-Número de Unidades de Transmisión de Calor) propuesto por Nusselt (1930) y perfeccionado por Kays y London (1985).

5.1 Definiciones

11

Figura 4.2 Factor de corrección de la diferencia de temperaturas media logarítmica para un intercambiador de dos pasos por tubos y un paso por carcasa.

(5.1)

(5.2)

(5.3)

Para el empleo de este método es necesario en primer lugar definir una serie de parámetros

Capacidad térmica (C)

Relación de capacidades térmicas (CR)

Unidades de transmisión de calor (NTU). Expresa el calor transmitido por cada grado de diferencia de temperaturas.

Eficiencia de un intercambiador de calor: es la relación entre el calor real intercambiado y el calor máximo que se podría intercambiar. Puede calcularse según:

5.2 Relaciones de eficiencia- NTU

Se puede demostrar que es función explícita de NTU y CR. de manera que si se conoce la geometría del intercambiador, su coeficiente global de transferencia de calor, y los flujos másicos y calores específicos de los fluidos, dadas dos de las cuatro temperaturas se pueden calcular directamente las otras dos temperaturas sin necesidad de recurrir a una solución iterativa.

La relación entre , NTU y CR se ha deducido para gran número de intercambiadores y habitualmente se expresa de forma gráfica. En la figura 5.1 se representa la relación entre , NTU y CR para un intercambiador de un paso con flujo en contracorriente.

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(5.4)

(5.5)

(5.6)

ó(5.7) (5.8)

C=m·Cp

CR=(m·Cp)min

(m·Cp)max

NTU= U·A(m·Cp )min

ε=mc ·Cpc ·(Tc 1−T c2 )

(m·Cp )min · (T c1−T f 1 )ε=

mf ·Cpf ·(T f 2−T f 1 )(m·Cp )min · (T c1−T f 1 )

6. CÁLCULO DE UN INTERCAMBIADOR

Resumiendo lo expuesto hasta ahora, para realizar el análisis térmico de un intercambiador de calor se dispone de dos métodos: el método de la diferencia de temperatura media logarítmica (Tml) y el método de la -NTU. Para cualquier problema ambos métodos se pueden utilizar y obtener resultados equivalentes. Sin embargo, dependiendo de la naturaleza del problema un método puede resultar más sencillo que otro.

Los problemas de análisis térmico de intercambiadores pueden ser fundamentalmente de dos tipos:

- Problemas de diseño de intercambiadores de calor: se conocen las temperaturas de entrada y flujos másico de ambos fluidos y una de las temperaturas de salida. El problema consiste en seleccionar un tipo de intercambiador apropiado y determinar el tamaño, es decir el área de intercambio de calor que se requiere para alcanzar la temperatura de salida deseada.

- Problemas de cálculo de rendimiento de un intercambiador: se conoce el tipo de intercambiador y el tamaño y lo que se quiere es determinar la transferencia de calor y las temperaturas de salida del los fluidos para unas temperaturas de entrada establecidas.

Para el primer tipo de problemas se puede emplear indistintamente el método de la (Tml) o el método de la -NTU.

Para el segundo tipo de problemas el uso del método de la (Tml) requiere, como se ha comentado en el apartado anterior, de un método iterativo para su solución y es aconsejable el uso del método de la -NTU.

RESUMEN

Los contenidos expuestos en este tema se pueden resumir en los siguientes puntos:

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Figura 5.1 Relación entre la efectividad (), NTU y CR en un intercambiador de un solo paso con flujo en contracorriente.

- El perfil de temperaturas de los fluidos en un intercambiador de calor depende de la distribución de los flujos siendo la disposición en contracorriente superior en términos de eficiencia térmica.

- Se han desarrollado expresiones para el cálculo de coeficiente global de transferencia de calor.

- La diferencia de temperaturas media logarítmica (Tml) representa la diferencia de temperaturas global en un intercambiador de calor.

- Para el análisis térmico de un intercambiador de calor disponemos de dos métodos: el método de la Tml y el método de la -NTU.

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BIBLIOGRAFÍA

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