INTEGRALES TRIPLES
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PRACTICA DIRIGIDA N°4
1. Calcular ∭T
❑
xyzdxdydz, si la región T está limitada por la
superficie z=xy , y=x , x=1 , x=0 , z=0
2. Calcular ∭T
❑
x y dxdydz, si la región T está limitada por la
esfera x2+ y2+z2=1 y los planos x=0 , y=0 , z=0
3. Calcular ∭T
❑
xydxdydz, si la región T está limitada por el
paraboloide hiperbólico z=xy , y+x=1 , z=0 (z ≥0 )
4. Calcular ∭T
❑
y cos (x+ z)dxdydz, si la región T está limitada
por el cilindro y=√x y los planos y=0 , z=0 , x+z=π /2
5. Calcular ∭T
❑
eay dxdydz, si la región T está limitada por las
superficies y3+z=4 , y+z=2 , x=0 , x=2
6. Calcular el volumen de la parte del cilindro x2+ y2=2ax, comprendido entre el paraboloide x2+ y2=2az y el plano XY.
7. Encontrar el volumen del sólido acotado por la esfera x2+ y2+z2=a2, usando coordenadas esféricas.
8. Encontrar el volumen del sólido acotado por la esfera x2+ y2+z2=a2.usar coordenadas cilíndricas y esféricas.
9. Calcular el volumen de la integral ∭S
❑
dxdydz si S es la
región limitada por las superficies:
z=x2+ y2 , xy=a2 , xy=2a2 , y= x2, y=2x , z=0.
10. Encontrar el volumen del sólido acotado inferiormente por el paraboloide z=x2+ y2 y superiormente por el plano z=2 y
11. Calcular ∫−R
R
dx ∫−√R2− x2
√R 2−x2
dy ∫0
√ R2−x2− y2
(x2+ y2 )dz
12. Calcular la integral triple ∭√ x2+ y2dxdydz, donde D es el sólido limitado por z=√ x2+ y2 , z=1.
13. Calcular ∭D
❑
xdxdydz, donde D es el recinto de todos
los puntos que cumplen 0≤ z≤3 , x2+ y2≤z
14. Calcular ∭S
❑
cos (x2+ y2+z)dxdydz, donde S es el sólido
acotado por las superficies x2+ y2=2 , x2+ y2=4 , z=0 , z=4
15. Calcular ∭D
❑
ex2+ y2
z dxdydz, donde D es el sólido interior
a la superficie √ x2+ y2=z ,limitado por los planos x+ y=0 , z=a ,a>0.
16. Calcular ∭D
❑xyzdxdydz
√ x2+ y2+z2, donde D es el primer octante
de la esfera x2+ y2+z2≤1.
17. Calcular ∭D
❑
√ x2+ y2+z2dxdydz, donde D es el sólido
limitado por las superficies z=√ x2+ y2 , z=3.