IntegralesIntroduccinEl problema de hallar el rea comprendida entre la grafica de unafuncinpositiva y = f(x), el eje OX y las rectas x = a, x =b.Dicha rea se representaba comoMonografias.comMonografias.comVimos que este problema estaba relacionado con elclculode una primitiva de f(x).El Teorema de Barrow nos asegura que si F(x) es tal que F0(x) = f(x) entoncesMonografias.comNuestro problema es el clculo delvolumende un prisma de base rectangular R = [a, b] - [c, d] y limitado superiormente por la grafica de una funcin z = f(x, y) Positiva.A este volumen lo denotaremos porMonografias.comMonografias.comDifiere del problema anterior en que no se resuelve encontrando una primitiva de f(x, y) (no tiene sentido), sino por el calculo de volmenes por secciones.El volumen vendr dado por la suma infinita de las reas de las secciones que se obtienen al cortar el cuerpo por planos paralelos al plano XZ, o tambin sumando las reas de las infinitas secciones que se obtienen al cortar el cuerpo por planos paralelos al plano Y Z.Monografias.comMonografias.comDondeMonografias.comConsiderando en cada caso laxo layfija.AsMonografias.comEl problema se convierte en el calculo de una integral reiterada que ya sabemos resolver.Integral tripleEn el caso de lasintegralestriples se siguen los mismos pasos que en las integrales doblesSea el paraleleppedoRMonografias.comSea f(x, y, z)una funcin continua sobreRDefinimosMonografias.comMonografias.comMonografias.comDefinicin (Integral triple)Si f es una funcin acotaday, existe elMonografias.comy no depende de la eleccin deLosMonografias.comentonces se dice que f es integrable, y alvalorde este lmite se le llama integral triple sobre R, y se representaMonografias.comConsecuencia: Si f(x, y, z) = 1, entoncesMonografias.com= V representa el volumen.Propiedades.Se cumplen las mismas propiedades que en la integral doble.1.Toda funcin continua es integrable

2.Linealidad, monotona y aditividad

3.Teorema de Fubini para integrales triples por el cual toda integral triple se puede hallarporintegracinreiterada.

Integrales triples sobre regiones ms generalesSe repite el mismoprocesoque en las integrales dobles. Se consideran los siguientes tipos de regiones:Tipo I:Monografias.com(paraleleppedo con paredes frontal y posterior rectas).Monografias.comLas regiones del tipoIIson aquellas en las queMonografias.com(paraleleppedos con paredes izquierda y derecha planas).Las regiones del tipoIIIson aquellas en las que eMonografias.com(paraleleppedos con fondo y tapa planas).Sus integrales triples se resuelven de manera anloga.Las regiones del tipoIVson aquellas que se pueden expresar indistintamente como regiones de los tiposI, II o III.Consecuencia: Si f(x, y, z) = 1 y W es una regin acotada deMonografias.comentonces