Integral definida
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Integral definida
1
ÍNDICE
Tabla de contenido INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2
ÁREA BAJO LA CURVA ......................................................................................................................... 3
problema1: ........................................................................................................................................ 3
problema2 ......................................................................................................................................... 4
problema3 ......................................................................................................................................... 5
ÁREA ENTRE CURVAS ......................................................................................................................... 6
problema1: ........................................................................................................................................ 6
Problema 2 ........................................................................................................................................ 7
Problema 3: ....................................................................................................................................... 8
SÓLIDOS Y VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN .......................................................................................... 9
Problema 1: ....................................................................................................................................... 9
Problema2: ...................................................................................................................................... 11
Problema3: ...................................................................................................................................... 12
CONCLUCIONES: ............................................................................................................................... 13
BIBLIOGRAFIA: ................................................................................................................................... 13
INTEGRANTES: ................................................................................................................................... 13
Integral definida
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INTRODUCCIÓN
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de
integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza
principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz
e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del
cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Integral definida
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ÁREA BAJO LA CURVA
problema1:
Hallar al área comprendida entre la curva
y el eje x
Considerando un diferencial de área da
4-xy 2
42 xy
f (x)
d
dxxf )( 2
2
2 *4 xx
2
2
3
*43
xx
2*4
3
22*4
3
233
83
88
3
8
3
32
Integral definida
4
problema2
Integral definida
5
problema3
Integral definida
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ÁREA ENTRE CURVAS
problema1:
Halla el área comprendida entre la parábola y el eje , limitada por dos coordenadas
en relación con el eje .
Se aplica la fórmula:
∫
∫
∫
𝑃 (𝑥 𝑦)
Integral definida
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Problema 2
Calcula el área comprendida entre la curva exponencial y las coordenadas en
relación con el eje .
Empleamos la fórmula:
∫
Obtenemos:
∫ ∫
Pero:
Entonces:
F(x)
0 1 x
Integral definida
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Problema 3:
Hallar el área limitada por la parábola y las abscisas .
Se aplica la fórmula:
∫
Sustituimos:
∫
∫
∫
Aplicando el teorema fundamental del cálculo:
6 𝑢 𝑎
2
Ay
0
P(x,y)
X
=y
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Integral definida
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SÓLIDOS Y VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN
Problema 1:
Hallar el volumen del solido de revolución obtenido e rotar el área encerrada por las curvas
Q(-3,4)
Y=3-2x y=x
P=(1,1)
Al igualar las ecuaciones de dichas curvas,
Obtenemos y con ellos obtenemos los puntos de intersección entre las curvas P= (1,1), Q=
(-3,9) respectivamente, como
∫
( ) ∫ ( )
∫( )
∫
( ) ∫
6 [ ]
( )
6
( )
6
( ) [
]
𝜋
( )
Integral definida
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Integral definida
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Problema2:
Calcular el volumen de revolución que se obtiene de girar el área entre la gráfica de la función.
( ) [ ]
Y
0 x
∫ ( )
∫(
)
∫(
)
∫ ∫ ∫
∫ ∫
|
6|
|
|
6
𝜋
Integral definida
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Problema3:
Hallar el volumen del solido de revolución, obtenido de rotar el área encerrada por las curvas ( )
( )
V=total v=exterior -v=interior
∫ ( ) ∫
( )
∫( ) ∫
∫( 6) ∫
|
| 6 |
=
𝜋 u.c
Integral definida
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CONCLUCIONES: La integral definida es una de las integrales poco difíciles para su resolcion, sin embargo tanto proceso lo
hace tedioso al que lo aprende.
BIBLIOGRAFIA: http://www.google.com.mx/search?pq=integral+definida+historia&hl=es&ds=i&cp=6&gs_id=15&xhr=t&q=area
%20bajo%20la%20curva&um=1&gs_sm=&gs_upl=&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&biw=1147&bih=508&ie=U
TF-
8&sa=N&tab=iw&ei=W7bZTueZAo6msALQtq2ODg#q=area+bajo+la+curva&hl=es&sa=N&prmd=imvnsb&sour
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INTEGRANTES: Pedro Tenorio
Margarita Ruiz
París García
505 Informática