Integracion de Una Unidad de Piloto Automatico Basado en Tecnologias Libres a Una Plataforma Aerea...
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
INTEGRACIÓNDE UNA UNIDAD DE PILOTO AUTOMÁTICO BASADO EN TECNOLOGÍAS LIBRES A UNA PLATAFORMA AÉREA DE ALA FIJA
Trabajo Especial de Grado presentado ante la
Universidad Rafael Urdaneta para optar al título de:
INGENIERO ELECTRICISTA
Autores: Br. PETIT M. RONALD D.
Br. VELAZCO U. FERNANDO J.
Tutor: Prof. Sergio De Pool Largo
Maracaibo, julio de 2015
INTEGRACIÓN DE UNA UNIDAD DE PILOTO AUTOMÁTICO BASADO EN TECNOLOGIAS LIBRES A UNA PLATAFORMA AÉREA DE ALA FIJA.
______________________ __________________________Br. Petit M. Ronald D.
C.I. 24.228.352
Teléfono: (0424) 644-2568
Email: [email protected]
Br. Velazco U. Fernando J.
C.I. 20.862.749
Teléfono: (0424) 627-4856
Email: [email protected]
____________________________Prof. Sergio de Pool Largo
C.I.: 12.330.852
Tutor Académico
Institución: Universidad Rafael Urdaneta
Cargo: Docente activo.
AGRADECIMIENTOS
A Dios por ser nuestro guía.
A nuestros padres por criarnos, educarnos, orientarnos, y apoyarnos en todo el trayecto de nuestra vida.
A nuestra familia, por ayudarnos y acompañarnos en la toma de decisiones.
A nuestros amigos, por ser siempre un apoyo en todo tipo de situaciones que se han presentado a lo largo de nuestra carrera universitaria.
Al profesor Sergio de Pool, y al Ing. Jesús Hernández, por su constante ayuda durante el desarrollo de nuestra investigación.
Al grupo de aeromodelismo parque sur, en especial a Ángelo Villalobos, por su aporte a la investigación.
A la Universidad Rafael Urdaneta por permitirnos obtener una excelente formación profesional.
Fernando Velazco y Ronald Petit
Ronald D. PetitFernando J. Velazco“INTEGRACIÓN DE UNA ÚNIDAD DE PILOTO AUTOMÁTICO BASADO EN TECNOLOGÍAS LIBRES A UNA PLATAFORMA AÉREA DE ALA FIJA”. Trabajo Especial de Grado presentado ante la Universidad Rafael Urdaneta para optar por el título de Ingeniero Electricista. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo, Venezuela. 2015.
RESUMEN
La presente investigación consistió en la integración de una unidad de piloto automático a una plataforma aérea de ala fija a través del diseño de controladores estudiando el modelo matemático del vehículo. La misma se realizó mediante la utilización del método científico y se hizo uso de herramientas computacionales, componentes electrónicos, plataformas computacionales físicas, entre otros. Las técnicas aplicadas son: estimación, observación, y pruebas. Mediante la realización de la investigación se ha logrado la estabilización y autonomía del vuelo de un avión a través del estudio de ecuaciones físicas para la entonación de controladores a utilizar para lograr dicha automatización. Al mismo tiempo, con el estudio de las ecuaciones físicas del avión, se logró formular los modelos matemáticos que describen la dinámica del mismo y a partir de ellos se pueden evaluar distintas técnicas de control. La integración de esta unidad de piloto automático representa un avance significativo en el desarrollo de tecnologías de vehículos aéreos no tripulados al ser todo basado en técnicas de control de propia autoría, así como también, una base para el desarrollo de futuras investigaciones en el área. Se recomienda continuar la investigación de manera de poder evaluar otras técnicas de control en la unidad de piloto automático que permitan un mejor resultado al mostrado.
Palabras Claves: integración, modelo, diseño, entonación, control, técnicas de control, controlador, vehículo aéreo no tripulado, ala fija, piloto automático, estabilización, autonomía.
Ronald D. PetitFernando J. Velazco“INTEGRATION OF AN AUTOPILOT UNIT BASED ON FREE TECHNOLOGIES TO A FIXED WING AIRCRAFT PLATFORM”. Degree Thesis presented to the Rafael Urdaneta University to qualify for degree of Electrical Engineer. Rafael Urdaneta University. Maracaibo. Venezuela. 2015.
ABSTRACT
This research involved the integration of an autopilot unit to a fixed wing aircraft platform through the controller design studying the vehicle’s math model. It was developed by using the scientific method and employing computational tools, electronics, physical computing platforms and others. The applied techniques were: estimation, observation, and testing. With the investigation the stabilization and autonomy on the fly of a plane through the study of physical equations for controller’s intonation has been achieved. While, with the study of the physical equations of the plane, formulate the math models that describe the fly dynamic and evaluate those with different control techniques was achieved too. The integration of this autopilot unit represent a significant progress in the development on the unmanned aerial vehicle’s technologies being everything based in a own control technique, as well as, a base for further investigations in the area. It is recommended to keep continuing the investigation in order to evaluate other control techniques in the autopilot unit that allow a better result.
Keywords: integration, model, design, intonation, control, control techniques, controller, unmanned aerial vehicle, fixed wing, autopilot, stabilization, autonomy.
INDICE GENERAL
RESUMENABSTRACTINTRODUCCIÓN………………………………………………………………………
1
1 CAPITULO I. EL PROBLEMA............................................................................2
1.1. Planteamiento del problema........................................................................2
1.2. Formulación del problema...........................................................................9
1.3. Objetivos de la investigación.......................................................................9
1.3.1. Objetivo general...................................................................................9
1.3.2. Objetivos específicos............................................................................9
1.4. Justificación e importancia........................................................................10
1.5. Delimitación...............................................................................................10
1.5.1. Delimitación espacial..........................................................................10
1.5.2. Delimitación temporal.........................................................................11
1.5.3. Delimitación científica.........................................................................11
2 CAPITULO II. MARCO TEORICO...................................................................12
2.1. Antecedentes de la investigación..............................................................12
2.2. Fundamentos teóricos...............................................................................13
2.2.1. El controlador PID...............................................................................13
2.2.2. Entonación de controladores PID: Método de Ziegler y Nichols...........14
2.2.3. Sistemas embebidos..............................................................................18
2.2.4. Principales superficies de control..........................................................20
2.2.5. Sistema de comunicación PC - UDB4...................................................23
2.3. Definición de términos básicos..................................................................23
2.4. Operacionalizacion de las variables..........................................................24
CAPITULO III. MARCO METODOLOGICO...........................................................29
3.1. Tipo de investigación................................................................................29
3.2. Diseño de la investigación.........................................................................30
3.3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos....................................31
3.3.1. Observación documental...................................................................32
3.4. Fases de la investigación..........................................................................32
4 CAPITULO IV. ANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS.............38
4.1. Obtención del modelo matemático del vehículo de estudio.........................38
4.1.1. Modelo longitudinal................................................................................41
4.1.2. Modelo Latero-direccional......................................................................47
4.1.3. Modelado de la plataforma aérea en X-Plane.......................................51
4.1.4. Desarrollo de los modelos matemáticos................................................57
4.2. Análisis de la dinámica de los modelos matemáticos..................................64
4.2.1. Análisis en dominio del tiempo..............................................................64
4.2.2. Análisis en dominio de la frecuencia......................................................71
4.3. Diseño y entonación de los controladores...................................................74
4.3.1. Método de Ziegler y Nichols..................................................................75
4.3.2. Herramienta de sintonización de controladores PID (PID tuner)...........76
4.3.3. Controlador para el movimiento longitudinal (Timón de profundidad). . .78
4.3.4. Controlador para el movimiento latero-direccional (alerones)...............86
4.3.5. Controlador para el movimiento latero-direccional (timón de dirección) 93
4.4. Evaluación de los controles a través de hardware de bucle........................99
4.4.1. Unidad de piloto automático UDB4-MatrixPilot......................................99
4.4.2. Simulador X-Plane-Hardware de bucle................................................105
4.4.3. Simulaciones de vuelo a través de X-Plane........................................107
CONCLUSIONESRECOMENDACIONESREFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
INDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Representación de sistema a lazo cerrado con controlador……… 14
Figura 2.2 Control PID de una planta………………………………………...…. 15
Figura 2.3 Respuesta a un escalón unitario de una planta……………………. 16
Figura 2.4 Curva de respuesta en forma de S………………………………….. 16
Figura 2.5 Oscilación sostenida con periodo Pcr (Seg)………………………... 18
Figura 2.6 Ejes de posición y rotación de una aeronave……………………… 20
Figura 2.7 Principales superficies de control de un avión…………………….. 22
Figura 2.8 Diagrama de la placa FTDI lilypadbasicbreakout 5V…………….. 23
Figura 4.1 Descripción del ángulo de ataque…………………………………… 46
Figura 4.2 Descripción del ángulo de guiñada (β)…………………………….. 51
Figura 4.3 Modelo del vehículo generado a través de PlaneMaker………….. 53
Figura 4.4 Leyenda de las gráficas del AirfoilMaker…………………………… 54
Figura 4.5 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque
(entre - 20 y 20 grados)……………………………………………………………. 55
Figura 4.6 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque
(entre -180 y 180 grados)…………………………………………………………. 55
Figura 4.7 Ala principal: Respuesta de escalón del plano aerodinámico con
el aumento continuo del ángulo de ataque (-20 a 20 grados)………………… 56
Figura 4.8 Graficas de múltiples parámetros de vuelo con respecto al tiempo
mostrados por X-Plane…………………………………………………………….. 59
Figura 4.9 Matrices de espacio estado para el movimiento longitudinal……. 63
Figura 4.10 Matrices de espacio estados para el movimiento latero-
direccional……………………………………………………………………………. 64
Figura 4.11 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo
abierto................................................................................................................ 65
Figura 4.12 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo abierto del
movimiento longitudinal…………………………………………………………….. 66
Figura 4.13 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo
cerrado……………………………………………………………………………… 66
Figura 4.14 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo cerrado del
movimiento longitudinal…………………………………………………………….. 67
Figura 4.15 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los
alerones de lazo abierto……………………………………………………………. 68
Figura 4.16 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo abierto del
movimiento completo latero-direccional………………………………………… 69
Figura 4.17 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los
alerones de lazo cerrado…………………………………………………………… 69
Figura 4.18 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del
movimiento latero-direccional referido a los alerones…………………………… 70
Figura 4.19 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del
movimiento latero-direccional referido al timón de profundidad………………. 70
Figura 4.20 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo
abierto………………………………………………………………………………… 71
Figura 4.21 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo
cerrado……………………………………………………………………………….. 72
Figura 4.22 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional a lazo
abierto……………………………………………………………………………….. 72
Figura 4.23 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido a
los alerones a lazo cerrado………………………………………………………… 73
Figura 4.24 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido al
timón de profundidad a lazo cerrado……………………………………………… 74
Figura 4.25 Ventana del bloque PID de Simulink cargando la aplicación PID
tuner mostrando el momento en que intenta linealizar el sistema…………….. 77
Figura 4.26 Ventana del área de trabajo del PID tuner………………………… 77
Figura 4.27 Primer controlador: respuesta general del sistema de control del
timón de profundidad………………………………………………………………. 78
Figura 4.28 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control
del timón de profundidad…………………………………………………………… 79
Figura 4.29 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control
del timón de profundidad…………………………………………………………… 79
Figura 4.30 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento
longitudinal (timón de profundidad), incluyendo una perturbación por fuertes
vientos y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque
PID…………………………………………………………………………………….. 82
Figura 4.31 Comportamiento de la velocidad (U), por los cambios en el
timón de profundidad con perturbación………………………………………….. 83
Figura 4.32 Comportamiento del ángulo de ataque (α), con respecto a los 84
cambios del timón de profundidad con perturbación…………………………….
Figura 4.33 Comportamiento del grado de cabeceo (q), con respecto a los
cambios del timón de profundidad con perturbación……………………………. 85
Figura 4.34 Comportamiento del ángulo de cabeceo (Θ), con respecto a los
cambios del timón de profundidad con perturbación…………………………… 85
Figura 4.35 Primer controlador: Respuesta general del sistema de control de
los alerones………………………………………………………………………….. 86
Figura 4.36 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control
de los alerones…………………………………………………………………….. 87
Figura 4.37 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control de
los alerones…………………………………………………………………………. 87
Figura 4.38 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento
latero-direccional (alerones), incluyendo una perturbación por fuertes vientos
y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque
PID…………………………………………………………………………………… 89
Figura 4.39 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los
cambios de los alerones con perturbación……………………………………… 90
Figura 4.40 Comportamiento del grado de balanceo (p), con respecto a los
cambios de los alerones con perturbación……………………………………... 90
Figura 4.41 Comportamiento del grado de guiñada (r), con respecto a los
cambios de los alerones con perturbación……………………………………... 91
Figura 4.42 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los
cambios de los alerones con perturbación………………………………………. 92
Figura 4.43 Primero controlador: Respuesta general del sistema de control
del timón de dirección…………………………………………………………….. 93
Figura 4.44 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control
del timón de dirección……………………………………………………………… 94
Figura 4.45 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control
del timón dirección…………………………………………………………………. 94
Figura 4.46 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento latero-
direccional (timón de dirección), incluyendo una perturbación por fuertes vientos y con los
96
parámetros del tercer controlador entonado en el bloque
PID…………………………………………………………………………..
Figura 4.47 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los
cambios del timón de dirección con perturbación……………………………… 96
Figura 4.48 Comportamiento del grado de balanceo (r), con respecto a los
cambios del timón de dirección con perturbación……………………………… 97
Figura 4.49 Comportamiento del grado de guiñada (p), con respecto a los
cambios del timón de dirección con perturbación………………………………. 98
Figura 4.50 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los
cambios del timón de dirección con perturbación………………………………. 99
Figura 4.51 Unidad de piloto automático UDB4 con todos sus componentes
electrónicos…………………………………………………………………………. 100
Figura 4.52Visualización del área de trabajo de MPLAB, mostrando la sección de control…………………………………………………………………… 103
Figura 4.53PICkit3 conectado al UDB4…………………………………………. 104
Figura 4.54 LilyPad FTDI Basic Breakout - 5V………………………………….. 105
Figura 4.55 Conexión USB-FTDI-UDB4………………………………………… 106
Figura 4.56 Vehículo aéreo no tripulado de la investigación………………….. 107
Figura 4.57 Conexión del UDB4 para realizar una simulación de hardware
de bucle……………………………………………………………………………… 108
Figura 4.58 Modelo diseñado para el simulador X-Plane…………………….. 109
Figura 4.59 Aeronave de la investigación en vuelo a través de hardware de
bucle………………………………………………………………………………….. 110
INDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la respuesta
escalón de la planta (primer método)………………………………………….. 17
Tabla 2.2 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la ganancia
critica Kcr y periodo crítico Pcr (segundo método)…………………………… 18
Tabla 4.1 Variables que representan el comportamiento de una aeronave… 40
Tabla 4.2 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del 44
movimiento longitudinal con las variables físicas del avión…………………..
Tabla 4.3 Definición de las variables que representan el movimiento
longitudinal………………………………………………………………………… 45
Tabla 4.4 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del
movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión………………. 49
Tabla 4.5 Descripción de las variables adicionales que intervienen en el
movimiento latero-direccional……………………………………………………. 50
Tabla 4.6 Comparación del comportamiento respectivo de los modelos con
el primer resultado obtenido……………………………………………………… 58
Tabla 4.7 Coeficientes para el movimiento longitudinal………………………. 60
Tabla 4.8 Coeficientes para el movimiento Latero-direccional………………. 61
Tabla 4.9 Datos físicos de la aeronave………………………………………..... 61
Tabla 4.10 Condiciones de vuelo………………………………………………… 62
Tabla 4.11 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del
movimiento longitudinal con las variables físicas del avión desarrollados… 62
Tabla 4.12 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del
movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión desarrollados 63
Tabla 4.13 Características generales de los controladores diseñados para
el movimiento longitudinal (timón de profundidad)…………………………… 80
Tabla 4.14 Parámetros de los controladores PID para el movimiento
longitudinal (timón de profundidad)……………………………………………… 81
Tabla 4.15 Características generales de los controladores diseñados para
el movimiento latero-direccional (alerones)…………………………………… 88
Tabla 4.16 Parámetros de los controladores PID para el movimiento latero-
direccional (alerones)……………………………………………………………… 88
Tabla 4.17 Características generales de los controladores diseñados para
el movimiento latero-direccional (timón de dirección)………………………… 95
Tabla 4.18 Parámetros de los controladores PID diseñados para el timón de
dirección…………………………………………………………………………… 95
Tabla 4.19 Definiciones de configuración del MatrixPilot para los canales de 101
radio…………………………………………………………………………………
Tabla 4.20 Definiciones de configuración del MatrixPilot para invertir
canales............................................................................................................ 102
Tabla 4.21 Definiciones de la configuración del MatrixPilot para las
ganancias de control……………………………………………………………… 102
Tabla 4.22 Datos de comportamiento del avión en simulación de hardware
de bucle……………………………………………………………………………… 110
1
INTRODUCCIÓN
Los vehículos aéreos no tripulados (VANT), tienen diversas aplicaciones en la actualidad, inicialmente, en la historia los vehículos aéreos no tripulados fueron diseñados para fines militares, sin embargo hoy en día su desarrollo en diversos países del mundo se ha extendido encontrando una gran variedad de usos civiles, ya sea desde monitorear un área en específico, acceder a zonas de alto riesgo para humanos, como transportar correspondencia.
Existen muchos tipos de vehículos aéreos no tripulados, entre los cuales están las plataformas aéreas de ala fija, y los de ala rotativa, pero el hecho de querer operar un vehículo a voluntad sin el mando directo de una persona requiere de un extenso estudio en las áreas de aerodinámica, electrónica y sistemas de control, esto para poder diseñar software con la capacidad de controlar adecuadamente el vehículo.
No obstante el control de cada plataforma varía dependiendo de su estructura física, puesto que un vehículo de ala fija no puede tratarse igual que uno de ala rotativa, ambos poseen modos de funcionamiento totalmente distintos y su modelado debe ser específico para cada plataforma, incluso, si se tienen dos vehículos de ala fija su modelado también sería distinto puesto que cada aeronave tiene su estructura física particular y para un óptimo control se debe modelar cada detalle.
En la presente investigación se planteó la integración de una unidad de piloto automático a una plataforma aérea de ala fija con el uso de hardware y software libre, donde para conseguir el objetivo principal se necesita un modelo matemático del vehículo para que a partir de él, poder estudiar su comportamiento y entonar controladores que serán cargados en la unidad de piloto automático y posteriormente integrado al VANT.
2
1 CAPITULO IEL PROBLEMA
1.1. Planteamiento del problema
Desde el principio de la aviación se han investigado y desarrollado aviones
sin tripulación, para usos de entrenamiento y, sobretodo, misiones militares. A
principios del siglo XX con la primera y 0la segunda guerra mundial, se hicieron los
primeros aviones no tripulados. Los grandes avances en el campo de los aviones
no tripulados, como en la aviación en general, han surgido a raíz de guerras entre
grandes potencias, siendo estos últimos avances en las guerras del oriente medio.
Las siglas UAV provienen del inglésUnmannedAerialVehicle, y las cuales en
español se traducen como Vehículo Aéreo no Tripulado o VANT. Por definición, es
un vehículo aéreo no tripulado reutilizable, capaz de mantener un vuelo controlado
y sostenido.
En relación a la historia de los vehículos aéreos no tripulados, Rovira (2011)
expresa que los hermanos Wright hicieron el primer vuelo controlado el 17 de
diciembre de 1903. Años antes de esto, el hombre ya buscaba algo que se
pareciera al uso que se le da a los VANT. Con una tecnología muy básica, los
primer intentos de VANT de la historia fueron protagonizados por un habitante de
la ciudad de Nueva York llamado Charles Perley y un británico llamado Douglas
Archibald, el primero salió a la luz en febrero de 1863, donde Perley diseño un
globo de aire caliente con la capacidad de dejar caer bombas previamente
encendidas sin la necesidad de la intervención personal, a través de un
temporizador el cual sería calculado midiendo la dirección y velocidad del viento.
Fue durante la primera guerra mundial que se inició el uso de los VANT, sin
buenos resultados a causa de su mala precisión, pero justamente por el potencial
que tenían los mismos en el aspecto militar la iniciativa de desarrollo fue lo
suficientemente fuerte para que esta área de estudio evolucionara, de manera que
pronto a la demanda de los grandes países, salieron a la luz inventos como el
3
giróscopo estabilizador automático el cual permitía mantener a una aeronave en un
vuelo estable, recto y nivelado.
Este gran paso en el desarrollo de los VANT solo fue un impulso para que en
la segunda guerra mundial siguiera de manera exponencial las intensas
investigaciones para que finalmente se pudiera llegar a un diseño de aeronave lo
suficientemente bueno como para usarse de ofensiva militar. Este último caso se
dio a ver en la Alemania nazi quien desarrolló un VANT con la capacidad de
apuntar a un objetivo con buena precisión y así impulsar a países rivales a
investigar dichas tecnologías para estar al margen de sus contrincantes, acciones
que al día de hoy, tienen repercusiones positivas ya que dicha área tuvo un interés
colectivo bastante elevado.
Así continuó el desarrollo de estos vehículos cada vez mejorando su
fiabilidad en los objetivos que se les establecía, siendo cada vez más pequeños y
con distintas funciones.
Con la implementación de los controladores electrónicos y los avances
tecnológicos es totalmente posible y ya se ha logrado satisfactoriamente
desarrollar un VANT que cumpla ciertas condiciones, que pueda ser reutilizable, y
que sea un sistema completamente a lazo cerrado, es decir, sin más intervención
humana que la que se le indica cuando iniciar el vuelo.
Tras sus múltiples implementaciones en las grandes guerras internacionales,
muchos vieron esta tecnología como una herramienta fundamental para una
sociedad civil. Las aplicaciones de estos VANT’s civiles son cada vez mayores,
desde la prevención de incendios forestales, la vigilancia de fronteras, el control
de grandes infraestructuras industriales como los oleoductos o labores de
vigilancia y control en aquellas zonas que suponen un riesgo para vehículos de
transporte manuales que arriesgue las vidas de sus tripulantes, así como son los
desastres químicos o nucleares. Este tipo de acciones suponen un costo mucho
menor del que en la actualidad tienes los sistemas tradicionales como aviones o
helicópteros convencionales.
4
El detalle del desarrollo civil es el tener que lidiar con las trabas burocráticas
para poder desarrollarse, puesto que el tener un vehículo automatizado en un
espacio aéreo civil como el de una ciudad, supone un gran proceso de
autorización que muy pocas empresas han logrado obtener alrededor del mundo
por cuestiones obvias de seguridad.
Tomando en consideración lo antes mencionado, la problemática principal al
momento de diseñar un VANT será desarrollar el controlador para que se pueda
cumplir el objetivo junto con sus condiciones, y a continuación de esto será
implementar el mismo al vehículo donde empieza el problema más grande, que es
la entonación del controlador.
En la ingeniería de controles, tanto clásica como moderna, se utilizan
modelos matemáticoscaracterísticos de un sistema para poder hacer su estudio
teóricamente y analizar el comportamiento del sistema para así poder determinar
qué variables se desean controlar para que dicho sistema cumpla con el objetivo
o función que se quiere, dichos modelos matemáticos son representados por
funciones integro-diferenciales que son a su vez representados en el dominio de
la frecuencia por funciones de transferencia y por matrices de espacio estado.
El uso de los VANT en las guerras hizo que su desarrollo fuera sumamente
privado para los gobiernos que desempeñaban dichas investigaciones, y por lo
tanto dificultando su crecimiento en las áreas civiles y a otras instituciones que
buscaban innovar con este tipo de tecnologías, es por esto que con el pasar de los
años muchos trabajos e investigaciones han sido publicados con el objeto de
ayudar en el crecimiento de dicha área alrededor del mundo, el internet, los libros,
las revistas tecnológicas, y entre otros medios,han facilitado así la información que
otros habían logrado recolectar sobre los VANT y permitir que esta plataforma se
comenzara a investigar en todo el mundo.
La definición de piloto automático es la de un sistema mecánico, eléctrico o
hidráulico, usado para guiar un vehículo sin ayuda de un ser humano, tal sistema
forma parte fundamental en el comportamiento de un VANT, y gracias a el interés
5
colectivo, hoy en día se puede encontrar plataformas de pilotos automáticos en el
mercado, pero he aquí donde entra el concepto de software y hardware libre;
inicialmente, los componentes electrónicos como pilotos automáticos, sistemas
GPS, software de computadora, entre otros, se vendían configurados para cierto
sistema en específico sin la capacidad de modificación alguna del código o del
hardware que se le proporcionaba al usuario, pues, el motivo del fabricante era
puramente comercial, y éstos no deseaban que cualquiera que adquiriera su
producto pudiera detallar su investigación.
Obviamente esto era una limitante muy grande, pues los interesados en
dichos productos no solo debían adquirir los que estaban disponibles, sino que
debían adaptar sus sistemas a las especificaciones que estos denotaban,
haciendo que el desarrollo de los VANT girara alrededor de un monopolio poco
progresista. Así, desde hace ya varios años, nace el concepto de software libre.
Ahora bien, desde hace ya varios años nació el concepto de software libre, el
cual según la publicación del año 1996 emitida por la Fundación del Software Libre
(citado por Arteaga, 2001), es aquel que una vez adquirido por el usuario éste está
en toda su libertad de manipularlo como el desee, es decir, puede ser usado,
copiado, estudiado, modificado, y redistribuido libremente de múltiples formas, y
por lo tanto, el usuario tiene acceso al código fuente del programa y puede
analizar a fondo como hace el fabricante para que su software se comporte de la
manera adecuada. Cabe destacar, que software libre no significa que éste sea
gratis, el objetivo es que con la compra, el usuario se sienta dueño del producto.
En el área de los VANT, este aspecto es fundamental, pues, una vez
entendido como trabaja el código, se puede adaptar al sistema con el que se vaya
a trabajar sin tener que comprar una plataforma nueva, que suele ser tedioso
aprender a cómo opera y representa un gasto que gracias al software libre, es
totalmente innecesario; Además, acelera significativamente el proceso de
investigación y desarrollo al poder ponerse al día con el fabricante y sus técnicas
de control e incluso ser capaz de desarrollar software propio o de optimizar el
mismo. Con este gran avance para la tecnología, nacen muchas iniciativas de lo
6
que se llama la cultura libre, en la cual recientemente nació el hardware libre, con
un concepto muy parecido al del software libre solo que obviamente, con hardware
permite la modificación, uso, y estudio de algún dispositivo a total libertad, de
manera que esta vez, al adquirir un producto el fabricante deja abierta la
posibilidad de una modificación y futura implementación de otros componentes en
caso de que el usuario desee mejorar la plataforma a su antojo.
Estos grupos de desarrollo los cuales se enfocan en el uso de lo que ahora
llamaremos tecnologías libres, han conseguido fuerza en el campo de los VANT,
pues en el último par de años se han llevado a cabo proyectos de investigación
gracias a la colaboración de grupos de desarrollo tanto de hardware, software e
incluso firmware libre, en donde se pone a prueba lo eficaz que puede ser este
tipo de distribución para la investigación e incluso para un pequeño fin económico
de los que ofrecen los productos.DroneCode, es un proyecto de tecnologías libres
el cual se ha dedicado a producir plataformas de pilotos automáticos accesibles a
todo el que desee comprarlas y diseñar su propio VANT, para múltiples vehículos
desde pequeños automóviles hasta helicópteros de ocho hélices, todo esto a
través de su software y hardware denominado ardupilot, exactamente este tipo de
iniciativas son de enorme provecho para cualquiera que desee iniciar sus propios
proyectos con la gran ventaja de la cultura libre.
Así como los de DroneCode, existen varios grupos de desarrollo los cuales
se dedican a acelerar el proceso de investigación de cualquier persona que desee
empezar, otro de ellos fueron los diseñados por SparkFunElectronics, llamados los
UAV DevelopentBoard (UDB), o en español, Tarjeta de Desarrollo de VANT, que,
destaca por el hecho de basarse en tecnologías libres y todas las ventajas que
esto conlleva, a pesar que dicha tarjeta paso a estar descontinuada, el grupo
SparkFun sigue distribuyéndolos libremente pues son totalmente eficientes a la
hora de buscar un vuelo autónomo en un VANT, y justamente esta última
plataforma es la que se buscará implementar en la presente investigación.
Para la integracióndel controlador se trabajará con una plataforma UDB4que
hace función de piloto automático,la cual ofrece la posibilidad de integrar un
7
dispositivo GPS, másespecífico, un GPS Em-406a; un chip dsPIC33FJ256 como
procesador,y un vehículo aéreo de ala fija categoría mini clase II al que se le
implementará la plataforma de piloto automático. La categoría mini se debe a las
características de vuelo del vehículo (entre 150 y 300 metros de altura, un peso
menor a 5 kilogramos, y una autonomía menor a 2 horas), la clase II proviene de
la envergadura del vehículo al ser menor de 3 metros.La plataforma de autopiloto
denominada UDB4, pertenece a la compañía fabricanteSparkFun antes
mencionada, está dotada de software y hardware libre, constituyendo una enorme
ventaja para entender como este piloto automático funcionará y poder adaptarlo al
sistema que será desarrollado en este proyecto,así como para cambiar los
parámetros del controlador integrado, lo que posiciona a la problemática principal
en la entonación de dicho controlador, ya que como se explicó antes, los vehículos
son representados por modelos matemáticoscaracterísticos para sistemas
específicos, es decir, que un modelo matemático de un avión, jamás y nunca
podrá funcionar o ser usado como aproximación para el análisis de un helicóptero
por ejemplo, y por lo tanto para la correcta entonación del VANT objetivo de esta
investigación se necesita efectuar el cálculo de su respectivo modelo matemático,
actividad que trae un sin fin de problemas.
El hecho de no poseer un modelo matemático para la entonación haría
imposible la implementación del controlador al vehículo ya que la plataforma UDB4
se basa fundamentalmente en dichos datos para poder así realizar sus funciones
correctamente. Dicha plataforma, también posee ciertas condiciones para su
óptima implementación, se necesita un sistema de radio control de mínimo 6
canales de 2.4 GHz junto con una batería de 5v, cuatro micro servos y el
dispositivo GPS antes mencionado.
Con recursos limitados, las problemáticas para la entonación comienzan con
el cálculo del modelo matemático, el cual depende de muchísimas variables, ya
sean medidas del vehículo, factores atmosféricos, gravedad, velocidades,
coeficientes de vuelo, entre otros, varias de estas variables necesitan ser
obtenidas a través de data de vuelo del vehículo, la cual se hace difícil a causa de
8
la falta de sensores para poder tomar dicha información en el vuelo, además, al
obtener un modelo matemático se debe tener en cuenta que la plataforma de
piloto automático UDB4utiliza un controlador PID digital programado en el chip
procesador, el cual posee unos parámetros que también deben ser sintonizados a
dicho modelo y para dicha acción se deben realizar múltiples vuelos observando el
comportamiento del vehículo al variar dichos parámetros, y con esto último
también implica que debemos reprogramar el chip, lo cual es totalmente posible
pero hace falta un programador pickit3 para la correcta realización de la acción.
En caso de que se lograra una mala entonación las consecuencias podrían
ser variables según lo adecuado de la sintonización del controlador digital y lo
preciso del modelo matemático al sistema real, puede ir desde la obtención de una
respuesta al sistema inestable como a la obtención de una respuesta no optima o
que no cumpla alguna condición deseada, en todos los casos, habría que
examinar la causa de que el resultado no sea el esperado empezando por los
parámetros del controlador y después del modelo matemático.
Todos estos problemas originados por la entonación de la plataforma UDB4
para la integración a un VANT son ciertamente controlables, incluso en este caso
con tantas limitantes, si hablamos del modelo matemático, se hizo saber que
varias de las variables que se toman en cuenta para tal son datos físicos o
mediciones del vehículo que pueden ser tomadas sin problema alguno, las
atmosféricas no varían y se podría establecer una condición normal en la cual se
va a operar, y para las constantes de vuelo y variables obtenidas a través de datos
podría hacerse seguimiento de otras investigaciones en donde si haya sido posible
tomar dicha información y comparar múltiples trabajos con los delvehículode
estudio para así poder promediar los datos y obtener como resultado un modelo
matemáticoteórico aproximado el cual podría ser utilizado en caso de ser lo
suficientemente preciso, usando como guía lo que otras investigaciones indiquen
que debe ser la respuesta del modelo.
En el caso de la sintonización del controlador, es estrictamente necesaria la
obtención del hardware para la lectura y escritura del chip en la plataforma UDB4
9
para poder entender cómo está diseñado el controlador que posee dicha tarjeta,
luego de esto, es posible utilizar el modelo matemático junto con el software
MATLAB & SIMULINK para diseñar una réplica digital del controlador físico y
poder realizar la sintonización a través de simulaciones hasta que, teóricamente,
la respuesta del sistema sea la deseada y los parámetros del controlador digital
sean utilizados para programarlos dentro del chip y así poder dar por terminada la
entonación del controlador.
1.2. Formulación del problema
¿Cómo calcular el modelo matemático del vehículo en estudio para ejecutar
la entonación del controlador e integrar el piloto automático a la plataforma
aérea de ala fija categoría mini clase II?
1.3. Objetivos de la investigación
1.3.1. Objetivo general
Integrar una unidad de piloto automático basado en tecnologías hardware y
software libre en una plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II.
1.3.2. Objetivos específicos
Definir el modelo matemático de la plataforma aérea de ala fija
categoría mini clase II.
Analizar tanto en el dominio temporal y de la frecuencia la dinámica
del modelo matemático de laplataforma aérea categoría mini clase II.
Diseñar el control de laplataforma aérea categoría mini clase II basado
en lazos PID.
Evaluar los controles diseñados bajo técnicas software de bucley
hardware de bucle.
10
1.4. Justificación e importancia
La razón de esta investigación principalmente es el desarrollo de tecnologías
de VANT en Venezuela, donde se busca el análisis del vehículo a pequeña escala,
para así minimizar los costos y poder lograr los objetivos de una manera simple y
accesible, con la finalidad de que al obtener los resultados deseados, esta
investigación pueda usarse en vehículos de ala fija de gran escala y pueda ser de
ayuda en el diseño e innovación de los vehículos aéreos no tripulados a nivel
nacional.
Su importancia, radica en las posibilidades de emplear los vehículos para los
múltiples usos que estos conllevan, ya sea de exploración, vigilancia, transporte,
entre otros, a un bajo costo y asegurando la confiabilidad que estas tecnologías
ofrecen para asegurar un margen de error lo másmínimo posible.
Además, dicha investigación requiere la profundización en las áreas de
aviación y de sistemas de control, lo cual enriquece los conocimientos ya
adquiridos por los autores en el transcurso de la carrera y permite un mejor
entendimiento del funcionamiento de los sistemas mecánicos y eléctricos en
vehículos aéreos de manera general.
1.5. Delimitación
1.5.1. Delimitación espacial
El estudio se realizará principalmente en la Universidad Rafael Urdaneta,
utilizando sus respectivos laboratorios de electrónica y circuitos eléctricos,
específicamente ubicada en la avenida 2 (El milagro), dentro de la Vereda del
Lago, municipio Maracaibo, estado Zulia.
Además, para prácticas de vuelo y obtención de datos experimentales se
realizarán algunas pruebas en la pista de aeromodelismo parque sur, ubicada en
el Zoológico Metropolitano del Zulia, cuyo alcance es de unos 2400m2, pero todo
su espacio aéreo está disponible para el vuelo libre de cualquier vehículo de
pequeña escala como el que se posee para esta investigación.
11
1.5.2. Delimitación temporal
El estudio se realizará en un tiempo de seis (6) meses, a partir de la
aprobación del anteproyecto por parte de la Universidad Rafael Urdaneta.
1.5.3. Delimitación científica
La investigación se realizará en el ámbito de la Ingeniería Eléctrica, orientado
hacia el área de controles, específicamente en las áreas de Sistemas de Control y
Electrónica, dentro de la línea de investigación: vehículos aéreos no tripulados. Se
utilizará un vehículo aéreo de ala fija (avión), como objeto a la implementación de
la plataforma de piloto automático.
12
2 CAPITULO IIMARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes de la investigación
En los antecedentes se trata de hacer una síntesis conceptual de las
investigaciones o trabajo realizados sobre el problema planteado. En este orden
de ideas tenemos como primer antecedente, el siguiente trabajo:
Modelización de aeronaves no tripuladas con Simulink. (Julio 2011).
Escuela universitaria de ingeniería técnica universitaria (EUITA).
En esta investigación Oscar Rovira desarrollo dos sistemas de ecuaciones
el correspondiente al control longitudinal y el correspondiente al modo Latero-
direccional del UAV del departamento de Aerotecnia de la Escuela Universitaria de
Ingeniería Técnica Aeronáutica (EUITA). Una vez obtenido los modelos
matemáticos se diseñó un modelo con el programa Simulink, con este modelo se
pudo probar la estabilidad y el tipo de respuesta del UAV, así como las leyes de
control desarrolladas.
Este trabajo de investigación aporta una gran ayuda al momento de realizar el
modelo matemático de nuestra aeronave ya que a pesar de que son diferentes
físicamente, las variables o aspectos a considerar son los mismos para el
desarrollo del modelo matemático.
Seguido de esto, Mateo Riquelme Bernal en su investigación titulada “Diseño y
construcción de un avión no tripulado basado en sistemas y dispositivos COTS”.
(Septiembre 2013). Universidad politécnica de Cartagena (UPCT).
En esta investigación se desarrolló un Vehículo Aéreo no Tripulado o UAV
(UnmanedAerialVehicle), con dos funciones principales, la primera será el vuelo
completamente autónomo y la segunda la posibilidad de realizar vuelos en primera
persona o FPV (FirstPerson View) gran parte de esto está basado en tecnologías
13
de hardware y software libre como lo son el Ardupilot Mega y los software de
simulación X-plane10 y FlightGear.
Este trabajo de investigación es de mucha ayuda debido a que trabaja con
componentes con características muy parecidas a las utilizas en nuestra
investigación sobre todo en el área de tecnologías de hardware y software libre.
2.2. Fundamentos teóricos
2.2.1. El controlador PID
Kuo (1996, p. 671-725), explica que gracias a los avances tecnológicos se
han logrado desarrollar software amigable al momento de diseñar controladores
que ayuden a obtener una respuesta deseada por parte del sistema al cual se
desea controlar. El controlador ha sido típicamente un amplificador simple con una
ganancia constante K. Este tipo de acción de control se le conoce formalmente
como control proporcional, ya que la señal de control a la salida del controlador
está relacionada con la entrada del controlador mediante una constante
proporcional. En forma intuitiva, se debe ser capaz de emplear la derivada o la
integral de la señal de entrada, además de la operación proporcional. La tarea de
diseñar es seleccionar cuales de los componentes deben ser utilizados y en qué
proporción para obtener una respuesta deseada del sistema. Uno de los
controladores más empleados son los PID, donde las letras son las iniciales de
proporcional, integral y derivativo, donde cada componente tiene una implicación
individual en el desempeño. En la Figura 2.1 se refleja como la señal de entrada
pasa primero por el controlador para luego pasar por el proceso a controlar y de
esa manera obtener una respuesta.
14
Figura 2.1 Representación de sistema a lazo cerrado con controladorFuente: Kuo B. (1996)
2.2.2. Entonación de controladores PID: Método de Ziegler y Nichols
Ogata (2010, p. 568), explica que si se puede obtener un modelo
matemático de un sistema en específico, es posible aplicar diversas técnicas de
diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla con las
especificaciones del transitorio y del estado estacionario del sistema a lazo
cerrado. La Figura 2.2 muestra la función de transferencia del controlador de una
planta. Si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo
matemático, no es posible un método analítico para el diseño de un controlador
PID. En ese caso se deben recurrir a métodos experimentales para la sintonía de
controladores PID.
Figura 2.2 Control PID de una plantaFuente: Ogata K. (2010)
Sintonizar un controlador PID significa dar valores a Kp, Ti y Td, basándose
en las respuestas escalón experimentales o en Kp que produce estabilidad
marginal cuando solo se usa la acción de un control proporcional.
Ziegler y Nichols propusieron reglas para determinar los valores de la
ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti, y del tiempo derivativo
Tdbasándose en la característica de respuesta transitoria de una planta dada.
15
Hay dos métodos denominados reglas de sintonía de Ziegler-Nichols: el primero y
el segundo método.
Primer método: La respuesta de la planta a una entrada de escalón unitario
se obtiene de manera experimental, tal y como se muestra en la Figura 2.3. Si la
planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la
curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en
la Figura 2.4. Este método se puede aplicar si la respuesta muestra una curva en
forma de S. Tales curvas se pueden generar tanto experimentalmente como a
partir de una simulación dinámica de la planta.
La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros, el tiempo de
retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo
se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva
con forma de S y determinando la intersección de esta tangente con el eje de
tiempo y con la línea c(t) = K.
Figura 2.3 Respuesta a un escalón unitario de una plantaFuente: Ogata K. (2010)
16
Figura 2.4 Curva de respuesta en forma de SFuente: Ogata K. (2010)
En el caso de la Figura 2.4, la función de transferencia C(s)U(s) se
aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo del modo siguiente:
C (s)U (s)
=Ke−Ls
Ts+1
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti, y Td de
acuerdo a la fórmula que se muestra en la Tabla 2.1.
17
Tabla 2.1 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la respuesta escalón de
la planta (primer método).
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Segundo método: Primero se fija Ti = ∞ y Td = 0, usando solo la acción del
control proporcional, se incrementa Kp desde 0 hasta un valor critico Kcr, en
donde la salida presente oscilaciones sostenidas. (Si la salida no presenta
oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, entonces este
método no se puede aplicar.) Así, la ganancia criticaKcr y el periodo Pcr
correspondiente se determinan experimentalmente, véase la Figura 2.5. Ziegler-
Nichols sugirieron que se establecieran los parámetros Kp, Ti, y Td, de acuerdo
con la fórmula de la Tabla 2.2.
18
Figura 2.5 Oscilación sostenida con periodo Pcr (Seg)Fuente: Ogata K. (2010)
Tabla 2.2 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la ganancia critica Kcr y periodo crítico Pcr (segundo método).
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
2.2.3. Sistemas embebidos
Escamilla (2010, p.17), investigo que un sistema embebido es una
computadora de uso especial, diseñada para realizar una o varias funciones,
usualmente con restricciones en tiempo real dadas por el mismo sistema de
computadora.
Generalmente el sistema embebido forma parte de un sistema que contiene
tanto hardware como partes mecánicas. En contraste, un sistema de computadora
19
de propósito general como lo es la computadora personal, puede realizar una
variedad de tareas, dependiendo de la programación.
En la actualidad los sistemas embebidos son tan importantes como su
algoritmo de control, y son utilizados en muchos dispositivos que se utilizan en la
vida diaria ya sean reproductores MP3, relojes digitales, etc, hasta emplearse en
instalaciones estacionarias como luces de tráfico o controladores industriales. Su
complejidad varía desde un solo chip micro controlador hasta múltiples unidades,
periféricos, y redes montadas dentro de un chasis.
Debido a que los sistemas embebidos son diseñados para realizar tareas
específicas, los ingenieros de diseño pueden optimizar dicho sistema, reduciendo
el tamaño y costo del producto o incrementando la confiabilidad y funcionamiento.
Los sistemas de transportación que van desde automóviles hasta
aeronaves, utilizan sistemas embebidos. Los aeroplanos de nueva generación,
poseen dispositivos avanzados como son los sistemas inerciales de medición
(IMU), y los receptores GPS. Algunos motores eléctricos (motores de corriente
directa y motores de corriente directa sin escobillas), utilizan controladores
electrónicos. Actualmente os automóviles, vehículos eléctricos, y vehículos
híbridos se fabrican cada vez más con múltiples sistemas embebidos que permitan
maximizar la eficiencia y reducir los contaminantes.
Los sistemas embebidos son diseñados para realizar alguna tarea
específica, a diferencia de las computadoras de propósito general
que están hechas para realizar diferentes tareas.
Los sistemas embebidos no siempre son dispositivos individuales.
Es común que estos sistemas sean construidos como parte del
dispositivo a controlar.
El software para manejar el sistema embebido se conoce como
firmware, y es guardado en la memoria de solo lectura o en la
memoria flash, en vez de guardarse en un disco duro. Comúnmente
20
este software trabaja en conjunto con componentes de hardware
limitados, tales como teclado, pantalla, y memoria reducida.
2.2.4. Principales superficies de control
Las superficies de control son las partes móviles de un avión las cuales
sirven para ajustar y controlar la trayectoria de vuelo del mismo (Figura 2.7). Las
superficies de control más utilizadas y comunes son las siguientes:
Figura 2.6 Ejes de posición y rotación de una aeronaveFuente: NASA
21
Alerones: Ubicados sobre el eje X (Roll en inglés)
Elevador: Ubicados sobre el eje Y (Pitch en inglés)
Timón: Ubicados sobre el eje Z (Yaw en inglés)
Dichos ejes mencionados se pueden reflejar en la Figura 2.6, todos aplican
para los distintos tipos de aeronaves.
2.2.4.1. Alerones
Escamilla (2010), explica que los alerones son superficies de control las
cuales se localizan en el borde exterior de cada ala. Los alerones siempre se
mueven en sentido opuesto; es decir, si el alerón izquierdo baja, el alerón derecho
sube para crear fuerzas de igual magnitud pero en sentidos opuestos (Tercera ley
de Newton); al ocurrir esto, el avión cambiara su trayectoria de vuelo girando su
eje X (eje Roll) hacia la derecha o izquierda dependiendo de la posición de los
alerones.
2.2.4.2. Elevador
Escamilla (2010), define el elevador como la superficie de control localizada
en la parte posterior del estabilizador horizontal, la cual ayuda a la estabilización
horizontal del avión. La función del elevador es crear una fuerza en el eje Y (eje
Pitch), para afectar el ángulo de ataque del avión provocando que este suba o
baje dependiendo de la posición del elevador. Al subir este, el aire ejerce una
fuerza hacia abajo ocasionando que la nariz del avión ascienda y viceversa al
descender el elevador el aire ejerce una fuerza hacia arriba provocando que la
nariz del avión descienda.
22
2.2.4.3. Timón
Escamilla (2010), indica que el timón es la superficie de control ubicada en
la parte trasera del estabilizador vertical. La función del timón es generar un
movimiento sobre el eje Z (eje Yaw), sin alterar el ángulo de ataque y la altitud del
avión.
Figura 2.7 Principales superficies de control de un aviónFuente: Escamilla R. (2010)
Con el uso de estas tres superficies de control es posible controlar la
estabilidad y la trayectoria de vuelo de la aeronave. Al cambiar la posición de
cualquier superficie de control, se modifica el ángulo formado respectivamente,
entre la horizontal o vertical y la superficie de control, provocando la rotación de la
aeronave en cualquiera de sus tres ejes.
23
2.2.5. Sistema de comunicación PC - UDB4
Dickenson (2015), explica que este sistema tiene como principal función
crear una interfaz de adquisición de datos entre la PC y la unidad de piloto
automático (UDB4) como principal elemento de este sistema se encuentra la FTDI
esta es una placa conversora USB/Serie por medio de un circuito integrado FTDI
FT232RL, este tipo de dispositivo permite la interconexión sistemas UART/USB
dispone de pines de recepción y transmisión de datos con alimentación a niveles
TTL. Esta tarjeta se encuentra formada por un conector USB en un extremo y en
el otro extremo de la placa en un conector de 6 pines de 0.1" con el siguiente
PinOut: DTR, RX, TX, 3V3, CTS, GND.
Figura 2.8 Diagrama de la placa FTDI lilypadbasicbreakout 5VFuente: SparkFunElectronics
2.3. Definición de términos básicos
GPS: Letham (2001), explica que el Sistema de Posicionamiento Global o
mejor denominado GPS es un sistema de satélites que se utiliza en el
ámbito de la navegación con el fin de determinar la posición las 24 horas
del día, en cualquier lugar del globo terráqueo y sobre cualquier condición
meteorológica.
Ángulo de ataque: Escamilla (2010, p. 13), define el ángulo de ataque como
aquel ángulo que posee la aeronave en dirección al vuelo. Dicho ángulo
tiene incidencia proporcional en el coeficiente de elevación (lift).
24
Modelo Matemático: Ogata (2010, p. 13), explica que un modelo
matemático se define como un conjunto de ecuaciones que representan la
dinámica de un sistema con precisión o, al menos, bastante bien. Téngase
presente que un modelo matemático no es único para un sistema
determinado. Un sistema puede representarse de muchas formas
diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos,
dependiendo de cada perspectiva.
Matrices de espacio estado: Ogata (2010, p. 29), define el termino como un
conjunto de matrices utilizadas en los controles modernos ya que permiten
representar sistemas más complejos que tengan múltiples variables de
entrada, salida ,y que estás sean variables en el tiempo.
Función de transferencia: Ogata (2010, p. 15), detalla que la función de
transferencia se define como el cociente entre la transformada de Laplace
de la salida (función de respuesta), y la transformada de Laplace de la
entrada (función de excitación), bajo la suposición de que todas las
condiciones iniciales son cero.
Estabilidad: Kuo (1996, p. 328), explica que en un sistema lineal invariante
en el tiempo, con condiciones iniciales cero, se dice estable si su función de
salida es acotada para un función de entrada acotada.
Controlabilidad: Kuo (1996, p. 275), define la Controlabilidad como la
posibilidad de que un sistema sea totalmente controlable, esto, si cada
variable de estado del proceso se puede controlar para llegar a un cierto
objetivo en un tiempo finito a través de algún control no restringido.
Observabilidad: Kuo (1996, p. 279), explica que un sistema es
completamente observable si cada variable de estado del sistema afecta a
alguna de las salidas.
2.4. Operacionalizacion de las variables
25
Objetivo General: Integrar una unidad de piloto automático basado en tecnologías libres a una plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II
Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión Indicadores
Definir el modelo matemático de la
plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II
Definir un modelo matemático característico de la plataforma aérea de
ala fija
Modelo matemático mediante
ecuaciones físicas
Variables físicas del avión
Masa (Kg) Superficie alar (m2)
Curva media aerodinámica (m)
Envergadura (m) Inercias
Factor de oswald
Condiciones de vuelo
Altitud (m) Gravedad (m/s2)
Densidad según la atmosfera estándar
Velocidad de crucero (m/s)
Modelos de espacio estado
Modelo longitudinal Modelo latero
direccional
Coeficientes aerodinámicos
Coeficiente de sustentación
Coeficiente de empuje Coeficiente de
momento
Modelo matemático teórico
aproximado
Recolección de data de vuelo simulada
Coeficientes aerodinámicos del ala Coeficientes
aerodinámicos del fuselaje
Modelos de espacio estado
Modelo longitudinal Modelo latero
direccional
Sensores para medición y obtención
de datos
Orientación del vehículo
Aceleración del vehículo
Condiciones de vuelo
Altitud (m) Gravedad (m/s2)
Densidad según la atmosfera estándar
Velocidad de crucero (m/s)
26
Objetivo General: Integrar una unidad de piloto automático basado en tecnologías libres a una plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II
Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión
Indicadores
Analizar tanto en dominio temporal y de la frecuencia la
dinámica del modelo matemático de la plataforma
aérea de ala fija categoría mini clase II
Respuestas del modelo matemático del sistema ante funciones específicas tanto
en el dominio del tiempo como de la frecuencia
Comportamiento en el dominio del tiempo
Respuesta a la función escalón
Sistema estable Sistema
marginal Sistema
inestable
Respuesta a la función impulso
Sistema estable Sistema
marginal Sistema
inestable
Comportamiento en el dominio de la
frecuencia
Diagramas de bode
Curvas de magnitud vs
rad/s Curvas de fase
vs rad/s
Objetivo General: Integrar una unidad de piloto automático basado en tecnologías libres a una plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II
27
Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión Indicadores
Diseñar el control de la plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II basado en lazos PID
Diseñar y entonar el controlador para los modelos
longitudinal y latero-direccional definidos para la plataforma aérea de ala fija
Control con lazos PID para el
modelo longitudinal
Variables de entonación del
controlador
Ganancia para sistema marginal (K)
Periodo de la respuesta del sistema marginal (Tu)
Ganancia Kp definida por medio de K/1,7 utilizada
para el parámetro proporcional del PID
Guanacia Ki definida por medio de 1/((Tu/2)*S) para el parámetro integral del
PID Ganancia Kd definida por
medio de (Tu/8)*S para el parámetro derivativo del PID
Variable de referencia y variable
a controlar del modelo
Posición de la cabeza de la plataforma
Control con lazos PID para el
modelo latero-direccional
Variables de entonación del
controlador
Ganancia para sistema marginal (K)
Periodo de la respuesta del sistema marginal (Tu)
Ganancia Kp definida por medio de K/1,7 utilizada para el
parámetro proporcional del PID Guanacia Ki definida por medio
de 1/((Tu/2)*S) para el parámetro integral del PID
Ganancia Kd definida por medio de (Tu/8)*S para el parámetro
derivativo del PID
Variable de referencia y variable
a controlar del modelo
Angulo de inclinación de los servo motores de
cola
Objetivo General: Integrar una unidad de piloto automático basado en tecnologías libres a una plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II
28
Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión
Indicadores
Evaluar los controles diseñados bajo técnicas de software de bucle y
hardware de bucle
Evaluar el comportamiento de los controladores generados a través
de simulaciones digitales y pruebas de vuelo
Software de simulación
Prueba de estabilidad
Robustez ante perturbaciones
Vuelos de prueba
Prueba de estabilidad
Robustez ante perturbaciones
29
CAPITULO IIIMARCO METODOLÓGICO
3.1. Tipo de investigación
Los objetos o fenómenos que componen una investigación son abordados de
acuerdo a un determinado grado de profundidad basado en la naturaleza de los
mismos. Dicho grado de profundidad es entonces lo que se denomina el tipo de
investigación.
El tipo de investigación brinda a los autores una herramienta para la creación
de los pasos a seguir durante la realización de las actividades correspondientes a
la investigación durante todo el periodo de trabajo. La elaboración de dichos pasos
consecutivos dependerá del tipo de investigación. Existen varios tipos de
investigación, sin embargo, De acuerdo a Arias (2006, pp. 26) la investigación de
tipo explicativa “La investigación explicativa se encarga de buscar el porqué de los
hechos mediante el establecimiento de relaciones causa-efecto.”
Por otro lado, Salinas (2012, pp. 19) explica que la investigación explicativa o
analítica se refiere a aquella que trata de analizar y/o explicar las causas de los
efectos estudiados, es decir, no solo describe la situación, fenómeno,
características, relación entre causa y efecto, etc, tal como hace la investigación
descriptiva, sino que analiza y/o explica el porqué de los asuntos investigados o de
las asociaciones entre ellos.
Tomando en cuenta lo antes planteado, se puede asumir la presente
investigación como de tipo explicativa debido a como se define la misma, en esta
se explican las causas y efectos del controlador tipo PID el cual será
implementado en la unidad de piloto automático UDB4, dicha unidad será
integrada en una plataforma aérea de ala fija para posteriormente realizar una
verificación de resultados por medio de simulaciones y pruebas en el VANT real.
30
3.2. Diseño de la investigación
El diseño de la investigación se refiere a la manera práctica y precisa que se
adopta para cumplir con los objetivos de estudio, ya que el diseño indica los pasos
a seguir para alcanzar dichos objetivos. La selección del diseño de investigación
se realiza con el fin de recolectar la información necesaria para responder a las
preguntas de la investigación.
Según Arias (2006, pp. 26) “El diseño de investigación es la estrategia
general que adopta el investigador para responder al problema planteado”
Según Hernández (2010, pp. 120) “El términodiseñose refiere al plan o
estrategia concebida para obtener la información que se desea.”
El diseño de investigación es muy importante debido a lo antes expuesto, por
otro lado esto estará definido de acuerdo a los pasos o procedimientos a seguir
para el desarrollo de la investigación.
Arias (2006) expresa que en la investigación experimental se llevan a cabo
procesos en los cuales consiste en someter un objeto de estudios a estímulos de
diferentes tipos con el fin de observar los efectos o reacciones que se producen.
Hernández (2010) explica que el términoexperimentotiene al menos dos
acepciones, una general y otra particular. La general se refiere a elegir o realizar
una acción y después observar las consecuencias. Una acepción particular de
experimento, más armónica con un sentido científico del término, se refiere a un
estudio en el que se manipulan intencionalmente una o más variables
independientes(supuestas causas-antecedentes), para analizar las consecuencias
que la manipulación tiene sobre unao más variables dependientes (supuestos
efectos-consecuentes), dentro de una situación de controlpara el investigador.
Ya habiendo expuesto lo anterior se puede identificar el diseño de la
presente investigación como experimental, ya que se elaborará un modelo
matemático de la plataforma aérea de ala fija, dicho modelo pretende caracterizar
31
cada uno de los sistemas físicos que componen al VANT, en dicho modelo se
tendrán que manipular o estimular variables con el fin de obtener un modelo lo
más aproximado posible para que al final se puedan obtener resultados más
óptimos.
3.3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Las técnicas de recolección de datos son aquellas que caracterizan de cierta
forma los aspectos que determina la realización de la presente investigación,
dichas técnicas serían utilizadas para la mayor parte de la recopilación de
información.
Para Arias (2006, pp. 111) dichas técnicas de recolección de datos
representan lo siguiente:
Las técnicas de recolección de datos son las distintas formas o maneras de obtener la información. Son ejemplos de técnicas; la observación directa, la encuesta en sus modalidades: oral o escrita (cuestionario), la entrevista, el análisis documental, análisis de contenido, etc.
Para Hernández (2010, pp. 198) Recolectar los datos implica elaborar un
plan detallado de procedimientos que conduzcan areunir datos con un propósito
específico.
Hernández (2010, pp. 199) también explica que medirsignifica
“asignarnúmeros, símbolos o valores a las propiedades de objetos o eventos de
acuerdo con reglas”
Existen diferentes técnicas de recolección de datos a ser utilizadas en este
trabajo de investigación así mismo trabajando de la mano con su respectivo
instrumento de medición.
32
3.3.1. Observación documental
La técnica de observación documental se enfoca en el análisis documental y
el análisis de contenido, estableciendo esto como técnicas y usando como
instrumentos: fichas, computadoras, cuadros de registros y clasificación por
categorías de los distintos datos a recolectar.
Para poder cumplir cada uno de los objetivos de este trabajo especial de
grado fue necesario el uso de esta técnica de recolección de datos ya que se tuvo
que utilizar diferentes documentos en diferentes presentaciones tanto físicos
como digitales, la mayoría de la información recolectada se utilizó para el
desarrollo del modelo matemático del VANT.
No obstante también se tuvo que recolectar datos para hacer el modelo
virtual de la aeronave utilizado en la parte de simulación lo más aproximado
posible a las características físicas y aerodinámicas de la aeronave real, esto
haciendo referencia al área estructural del avión, por otro lado se tuvo que buscar
cada una de las fichas de datos de casa componente electrónico a utilizar para la
integración exitosa del UDB4 a la plataforma aérea de ala fija.
3.4. Fases de la investigación
Fase I. Definir el modelo matemático para la plataforma aérea de ala fija categoría
mini clase II: Proceso prolongado que debe ser preciso para el correcto diseño del
controlador, se iniciara con modelos matemáticos aproximados simulados con
software utilizando modelos de aviones parecidos al que se utilizara en esta
investigación analizando el comportamiento de los modelos matemáticos
generados y estudiando su estructura para entender mejor su funcionamiento y
poder definir cuál es el más indicado para representar el modelo físico, cabe
destacar que más de uno puede cumplir las expectativas de “indicado”. El estudio
del comportamiento y funcionamiento se realizará a través del segundo objetivo,
cada modelo matemático debe pasar por dicho análisis para poder comprobar si
se asemeja a la realidad. Basándonos en los modelos ya obtenidos mediante
software se realizaran pruebas de vuelo con los mismos donde se esperan
33
resultados buenos mas no tanto como para ser aceptables, se debe obtener datos
en las pruebas de vuelo de manera de poder generar modelos matemáticos
experimentales con un margen de error mínimo y llegar a seleccionar uno o varios
modelos como los respectivos a utilizar para ser controlado.
Seleccionar una IMU que cumpla con las características de ser de software
y hardware libre.
Investigar Las variables, condiciones de vuelo, parámetros físicos, y los
distintos tipos de modelo que generalmente se utilizan para el modelado
matemático de un avión preferiblemente lo más parecido posible al de la
investigación.
Determinar todas las variables físicas del avión de la investigación.
Obtener por cualquier vía legal los accesorios e instrumentos para el óptimo
funcionamiento de la IMU.
Investigar que representa cada elemento en las matrices de espacio estado
formuladas para los modelos matemáticos para el correcto entendimiento
de los mismos.
Obtener y estudiar un software que pueda ser utilizado en la IMU para la
plataforma de piloto automático.
Obtener y estudiar un simulador que se posea un modelo de avión de radio
control similar o parecido al de la investigación y con la suficiente
credibilidad para afirmar que la simulación será un buen aproximado de la
realidad, que se pueda interconectar ya sea directa, o indirectamente a la
IMU para garantizar que a partir de esta es que se efectúa la simulación y
que sea capaz de ofrecer información o algún tipo de resultado sobre la
simulación.
Adquirir modelos matemáticos teóricos a partir de las variables físicas del
vehículo de la investigación basándonos en los modelos investigados
previamente en otra actividad.
Investigar cuales son las respuestas típicas de los modelos matemáticos de
aviones similares o muy parecidos a los de la investigación.
34
Personalizar el software escogido para que se adapte al avión de la
investigación.
Programar la IMU con el software configurado para el funcionamiento de la
plataforma de piloto automático.
Utilizar el simulador escogido junto con la plataforma de piloto automático
para efectuar pruebas simuladas y verificar el correcto funcionamiento de la
IMU.
Acceder a la información de la simulación de manera de poder obtener los
modelos matemáticos generados por el simulador al momento de realizar
las pruebas de vuelo y compararlos con los obtenidos teóricamente.
Probar mediante vuelo a control remoto el vehículo de la investigación para
verificar su correcto funcionamiento y garantizar una autonomía de vuelo de
al menos unos 5 minutos.
Registrar y estudiar el modelo generado que se considere óptimo para el
desarrollo del controlador.
Efectuar pruebas de la IMU con servomotores para verificar su
funcionamiento y comportamiento con un modelo físico.
Escoger los modelos matemáticos que se crean que cumplan con las
condiciones para el sistema físico de la investigación.
Realizar pruebas de vuelo reales utilizando la IMU acoplada con el vehículo
aéreo de ala fija junto con una estación de tierra simulada a través de un
computador para poder estudiar el comportamiento del avión y su
semejanza a las simulaciones.
De ser posible obtener los datos de los vuelos realizados de manera tal de
obtener modelos matemáticos teóricos más exactos que los anteriores de
manera de optimizar el vuelo.
Fase II. Analizar tanto en domino temporal como en el de la frecuencia la dinámica
de la plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II: La formulación de un
modelo matemático requiere de un análisis para poder ser catalogado como
aceptable o no, estos se realizaran para cada modelo que se genere con el
objetivo uno, utilizando el software MATLAB, se evaluara tanto en dominio
35
temporal con una función escalón, como en el dominio de la frecuencia con
diagramas de bode, si el sistema representado por el modelo matemático es
estable o inestable y qué características tiene a ver si estas se asemejan a las que
deberían darse en el modelo real.
Verificar la ubicación de los polos de cada uno de los modelos
matemáticos obtenidos con el fin de poder identificar si cada uno de
estos es inestable o estable y registrar dichos datos.
Observar la respuesta en tiempo de la función escalón de cada uno de
los modelos matemáticos obtenidos y registrar la información
relevante.
Observar la respuesta en frecuencia de los diagramas de bode de
cada uno de los modelos matemáticos obtenidos y registrar la
información relevante.
Fase III. Diseñar el control de la plataforma aérea categoría mini clase II basado
en lazos PID: Los modelos matemáticos denotados como los suficientemente
precisos para ser aceptados serán utilizados para diseñar un controlador basado
en lazos PID para cada uno, este proceso se realizara mediante simulación en
tiempo real con el software SIMULINK utilizando un controlador digital para hacer
pruebas simuladas para que al efectivamente estar diseñado el controlador pueda
implementarse en la tarjeta física UDB4 y realizarse las pruebas de
funcionamiento en vivo las cuales deben concordar aproximadamente con las
obtenidas en la simulación, esto para cada modelo matemático que se haya
considerado como aceptable, la implementación en la tarjeta UDB4 será a través
del software libre “matrixpilot”, en donde se establecerán el modelo matemático
junto con su controlador y se programara el procesador de la IMU para así poder
realizar dichas pruebas.
Estudiar y diseñar el diagrama de funciones del software utilizado para la
plataforma de piloto automático utilizando los modelos matemáticos teóricos
o simulación seleccionados.
36
Iterar variando la ganancia proporcional de los lazos PID hasta que el
sistema con el que se esté trabajando llegue a ser críticamente estable (es
decir que el tiempo de estabilización sea muy prolongado), basándose en la
respuesta de tiempo del sistema.
Calcular el periodo de la onda formada en respuesta al sistema mientras
este busca estabilizarse.
Obtener los parámetros proporcionales, integrales y derivativos de los lazos
PID a través de la ganancia última y el periodo de la onda de esa ganancia
para así finalmente diseñar el controlador para dicho sistema.
Seleccionar los modelos matemáticos junto con su controlador que se
parezca más a un resultado de la realidad y registrar dichos datos.
Realizar pruebas de vuelo con los controladores diseñados con el modelo
matemático establecido como el más aproximado a la realidad, con la
finalidad de analizar el comportamiento de la aeronave.
Comparar los modelos matemáticos junto con sus controladores y
seleccionar los más parecidos a la realidad, luego registrar dichos datos.
Fase IV. Evaluar los controles diseñados bajo técnicas de software de bucle y
hardware de bucle: Luego de tener listo el modelo matemático juntos con sus
controladores se evaluara su comportamiento en conjunto, para esto, se
utilizara un software y hardware de bucle compatibles con el matrixpilot los
cuales deben configurarse tanto en la tarjeta UDB4 como en un ordenador para
funcionar juntos, esto requiere el estudio del código tanto del software como
del hardware para así poder adaptar cualquier aspecto de las herramientas a el
modelo físico, dicho código es proporcionado por los desarrolladores de
matrixpilot.
Encontrar una manera de conectar la IMU con el simulador seleccionado
de manera de poder realizar vuelos automáticos en tiempo real a través
del simulador y comandados por el piloto automático.
Implementar los controladores que dieron mejores resultados
teóricamente y estudiar su comportamiento en la simulación.
37
Una vez obtenido un resultado satisfactorio, comprobar la confiabilidad
de la simulación, del controlador y de la misma unidad de piloto
automático con al menos una hora de simulación continua.
38
4 CAPITULO IVANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS
En el presente capitulo se presentan los resultados obtenidos tras la
realización de cada uno de los objetivos de la investigación planteados en el
capítulo I. Dichos resultados constan de un determinado análisis e interpretación
acorde a la naturaleza de los mismos.
4.1. Obtención del modelo matemático del vehículo de estudio
Basándose en los estudios desarrollados por Rovira (2011), se analizaron
los modelos matemáticos que este ha desarrollado para un avión a escala, su
avión modelo no es parecido al de estudio, pero los modelos desarrollados pueden
ser utilizados para cualquier avión mientras se obtengan los datos respectivos de
cada uno.
Los modelos matemáticos desarrollados son dos, uno que representa el
movimiento longitudinal del avión y otro que representa el movimiento latero
direccional del mismo, ambos requieren una gran cantidad de datos físicos y
ambientales con los que se planeó representar el entorno al que se enfrentara el
sistema y el vehículo mismo. Estos salen a partir de muchas ecuaciones de fuerza
planteadas en el documento bibliográfico de Rovira, además de unas condiciones
específicas de vuelo y determinadas suposiciones.
En general se formula un sistema de ecuaciones las cuales a partir de estas
serán definidos los modelos longitudinal y latero direccional, pero antes de poder
llegar a dichos sistemas de ecuaciones se tomaron una serie de suposiciones
explicadas por Rovira (2011), para validar los modelos.
Suposición #1: La masa de la aeronave se mantiene constante. El VANT de
estudio posee un motor eléctrico el cual lo único que consumirá es la carga de la
batería que este posee, esta suposición aplica más que todo a los vehículos a
combustible, pero es importante remarcar esta condición.
39
Suposición #2: La aeronave es un cuerpo rígido. Con esta suposición se ignora la
flexión de cualquier parte del vehículo, permite analizar el cuerpo con solo dos
movimientos descritos, traslación en los ejes y rotación en torno a ellos.
Suposición #3: La tierra es el centro de referencia. Los movimientos de inercia y
traslación se hacen con referencia a la tierra.
Suposición #4: Tanto el eje X como el eje Z están dentro del plano de simetría de
la aeronave y en el centro de gravedad. Como resultado, los momentos de inercia
de X con respecto a Y, y de Y con respecto a Z son ambos 0.
Con todas las suposiciones realizadas se obtiene el siguiente sistema de
ecuaciones, hay que destacar que el grupo de estudio no se dedicó a analizar la
estructura de la aeronave para definir las ecuaciones de fuerza y momento, se
basó en los extensos estudios realizados por Rovira (2011), para validar las
mismas.
Dicho sistema de ecuaciones define el comportamiento en general del
avión, pero antes de especificar cada uno se necesitan indicar que representa
cada variable.
40
Tabla 4.1 Variables que representan el comportamiento de una aeronave.
Variables Descripción
∑ΔFi Fuerza resultante eje “i”
∑ΔL Momento resultante eje X
∑ΔM Momento resultante eje Y
∑ΔV Momento resultante eje Z
U Velocidad de la aeronave en el eje X de la aeronave
V Velocidad de la aeronave en el eje Y de la aeronave
W Velocidad de la aeronave en el eje Z de la aeronave
PVelocidad angular de la aeronave en torno al eje X de la aeronave,
régimen de balanceo
QVelocidad angular de la aeronave en torno al eje Y de la aeronave,
régimen de cabeceo
RVelocidad angular de la aeronave en torno al eje Z de la aeronave,
régimen de guiñada
U’ Aceleración lineal en el eje X de la aeronave
V’ Aceleración lineal en el eje Y de la aeronave
W’ Aceleración lineal en el eje Z de la aeronave
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
La variable m viene siendo la masa del vehículo, y a partir de la suposición
#4, se tiene que las inercias a utilizar son con respecto a cada uno de los ejes
excepto las inercias de X con respecto a Z e viceversa. Una vez que se obtiene tal
sistema de ecuaciones puede empezar a desarrollar cada movimiento por
separado. Rovira (2011) explica que este sistema de 6 ecuaciones es por el cual
se rige todo el comportamiento del avión.
Ahora se relacionaran los ángulos de la aeronave con sus momentos y sus
derivadas según los ángulos de Euler.
41
Dónde:
Φ es el ángulo de balanceo de la aeronave.
Θ es el ángulo de cabeceo de la aeronave.
Ψ es el ángulo de guiñada de la aeronave.
La variable p representa una muy pequeña perturbación en la velocidad
angular en el régimen de balanceo, la variable q representa una muy pequeña
perturbación en la velocidad angular en el régimen de cabeceo y la variable r
representa una muy pequeña perturbación en la velocidad angular en el régimen
de guiñada, todas estas referidas a los ángulos del vehículo.
4.1.1. Modelo longitudinal
Se empieza haciendo una nueva suposición con el fin de simplificar las
anteriores ecuaciones.
Suposición #5: Se analiza el comportamiento de nuestra aeronave cuando
está en vuelo nivelado, sin turbulencias y no acelerado.
Además de esta última suposición, como solo se mira el movimiento
longitudinal del avión se puede afirmar tres cosas; Solo hay movimiento de
cabeceo, hay variación en las fuerzas en el eje X y en el eje Z, pero lo la hay en el
eje Y (esto implica que la velocidad V en tal eje es 0), y que no hay ni momento de
alabeo ni de guiñada, es decir, que P y R son iguales a 0.
Ahora se vuelven a las ecuaciones 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, y 4.6, y se aplican
estas propiedades para obtener nuevas ecuaciones simplificadas:
42
Con lo cual se ha pasado de un sistema de 6 ecuaciones a uno mucho más
simplificado de 3, utilizando las ecuaciones 4.10, 4.12, y 4.14. Estas ecuaciones
no son lineales, por lo cual se dificulta su resolución, en consecuencia se hace
una suposición más para facilitar el cálculo.
Suposición #6: La variación de las velocidades, lineales y angulares, es
muy pequeña, se produce debido a pequeñas perturbaciones que mueven
ligeramente a la aeronave de su posición de equilibrio inicial.
Es decir que:
Siendo Uo, Wo, y Qo los valores de las velocidades y momentos de la
aeronave en su posición de equilibrio inicial. u, w, y q los valores de pequeñas
perturbaciones.
43
Aplicando la suposición #6 resulta que:
Además como el eje X de la aeronave está alineado con el eje longitudinal
se deduce que Wo = 0.
Ahora se mira Q. Anteriormente se había dicho que Q era el momento
angular de la aeronave con respecto al eje Y, y como en la suposición #5 se ha
dicho que la aeronave empieza en equilibrio y con un vuelo nivelado no hay
momento angular (Qo = 0).
Hay que notar que si se aplican las suposiciones anteriores al ángulo
θ=θo+ɵ y partiendo de un vuelo nivelado, tenemos la relación directa de:
q = θ’ (Ec. 4.22)
Ahora se substituye lo anterior con las ecuaciones 4.7, 4.9, y 4.10 para
obtener una forma linealizada del sistema de ecuaciones, que al simplificarlo a su
máxima expresión quedara de la siguiente manera:
Ahora es momento de mirar que fuerzas afectan el movimiento longitudinal
de la aeronave, estas son, la fuerza resultante producida por la gravedad, fuerza
resultante producida por el empuje de la aeronave, fuerza resultante producida por
la sustentación y la fuerza resultante producida por la resistencia aerodinámica.
Las variables que afectan la fuerza y los momentos del vehículo son: La velocidad
44
de crucero (U), la velocidad de la aeronave con respecto al eje Z (W), la
aceleración de la aeronave con respecto al eje Z (W’), el ángulo de cabeceo (Θ), la
derivada del ángulo de cabeceo (Θ’), y el ángulo del elevador (δe), de manera que
al definir estas variables Rovira (2011), desarrolla series de Taylor que relacionan
las fuerzas resultantes con cada una de las variables, de manera que se obtienen
coeficientes adimensionales característicos de modelo de estudio y los cuales se
pueden calcular a partir de los coeficientes aerodinámicos del avión en estudio.
Dichos coeficientes se definen como aquellos que relacionan los
coeficientes aerodinámicos con las variables físicas del avión, los mismos son los
siguientes:
Tabla 4.2Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento longitudinal con las variables físicas del avión.
Variable
Variable
Aerodinámica
Velocidad
horizontal
(u)
Velocidad
vertical (W)
Angulo de
cabeceo
(Θ)
Angulo
del
elevador
(δe)
Aceleración
vertical
(W’)
Coeficiente de
Empuje (Cd)CXu= pSU
2m∗(2CDo+CT )CXw= pSU
2m∗(Clo−2Clo
πe) CXδe=−pSU 2
2m∗CDδe
Coeficiente de
sustentación
(Cl)
CZu=−pSUm
∗CloCZw=−pSU2m
∗(Clα+CDo)CZq=−pSUσ4m
∗Clq CZ w'=−pSσ4m
∗Clα '
Momento
aerodinámico MCMu= pSUσ
Iy∗CmoCMw= pSUσ
2 Iy∗CmαCMq= pSU σ 2
4 Iy∗CmqCMδe= pSU 2σ
2 Iy∗CmδeCM w'=−pUSσ 2
4 Iy∗Cmα
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
De la Tabla 4.2 hay variables que aún no se definen, estas son las siguientes:
Tabla 4.3 Definición de las variables que representan el movimiento longitudinal.
45
Variable
sDescripción
p Densidad atmosférica del aire estándar.
S Superficie alar de la aeronave en metros.
Iy Inercia con respecto al eje Y.
σ Curva media aerodinámica de la aeronave en metros cuadrados.
CloCoeficiente de los cambios del coeficiente de sustentación con
respecto a los cambios en la velocidad linear U.
CDoCoeficiente de los cambios del coeficiente de empuje con respecto
a los cambios en la velocidad linear U.
ClαCoeficiente de los cambios del coeficiente de sustentación con
respecto a los cambios del ángulo de ataque de la aeronave.
CmαCoeficiente de los cambios del momento M con respecto a los
cambios del ángulo de ataque de la aeronave.
ClqCoeficiente de los cambios del coeficiente de sustentación con
respecto a los cambios del ángulo de cabeceo.
CmqCoeficiente de los cambios del momento M con respecto a los
cambios del ángulo de cabeceo.
CDδeCoeficiente de los cambios del coeficiente de empuje con respeto a
los cambios del ángulo del elevador de la aeronave.
CmδeCoeficiente de los cambios del momento M con respecto a los
cambios del ángulo del elevador de la aeronave.
Clα’
Coeficiente de los cambios de la derivada del coeficiente de
sustentación con respecto a la derivada del ángulo de ataque con
respecto al tiempo
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
A partir de la relación de los coeficientes aerodinámicos y las variables
físicas del avión es que Rovira (2011) basándose en las series de Taylor antes
mencionadas es capaz de generar las matrices de espacio estados que definen el
movimiento longitudinal del avión, las variables de estados vendrían a ser la
46
velocidad en el eje X (U), la velocidad en el eje Z (W), en el régimen de cabeceo
(q) y en el ángulo de cabeceo.
La salida del sistema viene definidas a través de la velocidad en el eje X
(U), el ángulo de ataque de la aeronave (α), la derivada del ángulo de cabeceo
(Θ’), y el ángulo de cabeceo (Θ). En este sistema no hay matriz de transmisión
directa, con lo que se tiene todo lo que hacía falta.
Figura 4.4.1Descripción del ángulo de ataque.Fuente: Rovira O. (2011)
47
4.1.2. Modelo Latero-direccional
Al igual que en el estudio del comportamiento longitudinal, se aplicara la
suposición #5, como solo se analiza el movimiento lateral de la aeronave se
pueden afirman tres cosas: No hay movimiento de cabeceo (Implica que Q = 0),
en el movimiento lateral no se producen fuerzas resultantes ni en el eje X ni en el
eje Z, y solo hay movimiento de alabeo y guiñada.
Tomando estas nuevas observaciones el sistema base de 6 ecuaciones se
ve reducido a tres ecuaciones que representan el movimiento lateral del avión de
la siguiente manera:
A estas ecuaciones al igual que con el modelo longitudinal, se les aplica la
suposición #6, donde las velocidades lineales y angulares que afectan a este tipo
de movimiento se ven perjudicadas por perturbaciones muy pequeñas definidas de
la siguiente manera:
48
Donde al igual que antes los valores con subíndice 0 son los valores de
velocidades y momentos de la aeronave en su posición de equilibrio inicial, y las
minúsculas de los mismos son los valores de las pequeñas perturbaciones.
Para acabar de simplificar las ecuaciones se debe aclarar que se parte de
una posición inicial de equilibro y por lo tanto Po=0, y Ro=0; El vuelo es nivelado y
el movimiento longitudinal y lateral están desacoplados (W = 0). Si se aplica a las
ecuaciones anteriores y estas mismas se reducen lo más que puedan se obtiene
el sistema de ecuaciones característico del movimiento latero-direccional.
Igual que se hizo con el análisis del movimiento longitudinal, ahora es
momento de linealizar las ecuaciones para obtener que fuerzas son las que se
producen al existir perturbaciones.
Se pondrá directamente el sistema de ecuaciones resultante al aplicar el
desarrollo en serie de Taylor. En este caso las variables que afectan a las fuerzas
y momentos son la velocidad de la aeronave en el eje Y (V), la velocidad angular
de la aeronave en torno al eje X (P), el ángulo de balanceo (Φ), la velocidad
49
angular de la aeronave en torno al eje Z (R), el ángulo de los alerones del avión
(δa), y el ángulo del timón de dirección (δr).
De esta manera se desarrollan las series de Taylor y se deja la derivada en
un lado de la igualdad y los demás términos en el otro, sustituyendo las derivadas
parciales por coeficientes adimensionales. De esta manera Rovira es capaz de
relacionar los coeficientes aerodinámicos con las variables físicas del avión de la
siguiente manera:
Tabla 4.4Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión.
Variable
Variable
Aerodinámica
Angulo
de
guiñada
(β)
Velocidad
angular en
torno al eje
X (P)
Velocidad
angular en
torno al eje
Z (R)
Angulo de
los
alerones
(δa)
Angulo del
timón de
dirección
(δr)
Fuerzas
laterales (Y)
CYv=
pSU2m
∗CYβ
CYδa =
pS U 2
2m∗Cyδa
CYδr =
pS U 2
2m∗Cyδr
Momento
resultante eje X
(L)
CLv =
pSUb2 Ix
∗Clβ
CLp =
pSU b2
4 Ix∗Clp
CLr =
pSU b2
4 Ix∗Clr
CLδa =
pS U 2b2 Ix
∗Clδa
CLδr =
pS U 2b2 Ix
∗Clδr
Momento
resultante eje Z
(N)
CNv =
pS U 2b2 Iz
∗Cnβ
CNp =
pSU b2
4 Iz∗Cnp
CNr =
pSU b2
4 Iz∗Cnr
CNδa =
pS U 2b2 Iz
∗Cnδa
CNδr =
pS U 2b2 Iz
∗Cnδr
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
De la Tabla 4.4 hay varias variables que aún no se definen y estas son las
siguientes:
50
Tabla 4.5 Descripción de las variables adicionales que intervienen en el movimiento latero-direccional.
Variables Descripción
b Representa la envergadura del avión en metros.
Ix Inercia en el eje X.
Iz Inercia en el eje Z.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
A partir de la relación entre los coeficientes aerodinámicos y las variables
físicas es que a través de las series de Taylor formuladas por Rovira se obtienen
las matrices de espacio estado que representan el movimiento latero-direccional.
Las variables que definen el comportamiento son el ángulo de guiñada (β), la
velocidad angular en torno al eje X (p), la velocidad angular en torno al eje Z (r), y
el ángulo de balanceo (Φ). En el sistema de espacio estados tampoco hay matriz
de transmisión directa, con lo que se obtienen las matrices:
51
Figura 4.2 Descripción del ángulo de guiñada (β)Fuente: Rovira O. (2011)
4.1.3. Modelado de la plataforma aérea en X-Plane
Con la necesidad de realizar vuelos que simulen las respuestas del avión se
escogió el simulador X-Plane, los editores de Laminar Research (2015), lo
certifican como un simulador muy real para aprendizaje de vuelo y es desarrollado
por la empresa Laminar Research. Las ventajas del simulador es que al poseer
característica de gran aproximación a la realidad es bastante preciso a la hora de
usar un modelo de avión para su simulación, pues toma en cuenta lo mismo que
en la investigación se ha tomado para los modelos matemáticos: Todas las
variables físicas del avión, y los coeficientes aerodinámicos, de esta manera se
puede garantizar que el simulador será lo bastante preciso como para describir lo
que sucederá en la vida real.
El simulador trae consigo dos programas llamados PlaneMaker y
AirfoilMaker, donde el primero es un editor que permite editar o crear modelos de
aviones para ser usados en las simulaciones y el segundo para que a partir de las
variables físicas aproximar los coeficientes aerodinámicos de un ala del avión, y
como el simulador comúnmente está hecho para vuelos con aviones a escala
reales se tuvo que basar en las configuraciones de emulación del editor del blog
VSKYLABS, JetManHuss (2015), explica detalladamente la configuración del
simulador para que el comportamiento del modelo de radio control se asemeje lo
más posible a la realidad.
El simulador posee muchas opciones que aproximan más su
comportamiento al real, lo primero que se realizo fue el modelo físico del avión de
la investigación en el PlaneMaker, el mismo pide una enorme cantidad de datos
para poder formularlo, estos van desde el centro de gravedad, los radios del
centro de gravedad hasta cierta cantidad de punto del fuselaje definidos por el
PlaneMaker (pueden ser hasta 99 puntos los cuales le dan forma al fuselaje del
avión), cuantas alas posee, la posición de las alas en el fuselaje, la longitud de las
alas, el grueso de las alas, los planos aerodinámicos a usar para cada ala, las
52
especificaciones del motor, el diedro, el grosor de las alas, y muchas cosas más
que el simulador se encargara de usar para formular sus propios modelos
matemáticos y realizar el vuelo correspondiente.
El simulador, tambiénpermite obtener todos los datos de vuelo en tiempo
real de la simulación a través de un hardware que se leimplementa al UDB4
llamado “openlog”, el cual registra todos los datos que el UDB4 genera al hacer su
vuelo. Esto es de manera informativa pues la investigación no cuenta con dicho
dispositivo.
Así, al terminar de colocar todos los datos del vehículo de estudio en el
PlaneMaker se terminó obteniendo un modelo físico para ser simulado de la
siguiente manera:
Figura 4.3Modelo del vehículo generado a través de PlaneMakerFuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
53
Más adelante se mostrara el vehículo de estudio y se podrá apreciar la gran
similitud que ambos modelos poseen, los colores que se usaron en el PlaneMaker
son de un avión distinto y por eso se nota que algunas cosas no encajan bien,
pero estas son puramente estéticas.
En términos generales, lo que no es posible de apreciar en la Figura 4.3,
serían las distancias del avión como tal y las especificaciones del motor, todas
están fueron tomadas de la aeronave real y serán pautadas más adelante.
En el AirfoilMaker se tienen varias características referidas a los
coeficientes de sustentación, empuje y de momentos, en donde el mismo
programa explica de donde sacar un aproximado de esos parámetros a través ya
sea de variables físicas del avión, o por estándares ya estudiados para cierto tipo
de alas, los planos aerodinámicos que genera el AirfoilMaker van referido a una
sola ala, pues dependiendo de cómo sea esta físicamente se tendrá un
comportamiento muy distinto. El X-Plane llama “ala” a toda superficie plana
pegada al fuselaje, por lo tanto el aeromodelo físico tiene 3 planos aerodinámicos
distintos, uno para la hélice del motor, otro para el ala principal, otro para el timón
de dirección y el último para el elevador, en todos se realizó el proceso para
aproximar lo más posible, como se dijo antes, algunos parámetros fueron tomados
del mismo AirfoilMaker que daba algunos parámetros estándar según el tipo de
avión, los que se referían a variables físicas fueron calculados por el grupo
investigador sin problemas.
Las salidas mostradas por el AirfoilMaker son las de los coeficientes de
sustentación, empuje y momento vs el ángulo de ataque (α), se mostraran tres
gráficaspara el plano aerodinámico del ala principal de manera de poder apreciar
con claridad la aerodinámica que caracteriza dicha parte a la cual se hace
referencia.
54
Figura 4.4 Leyenda de las gráficas del AirfoilMakerFuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Figura 4.5 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque (entre -20 y 20 grados)
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
55
Figura 4.6 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque (entre -180 y 180 grados)
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
56
Figura 4.7Ala principal: Respuesta de escalón del plano aerodinámico con el aumento continúo del ángulo de ataque (-20 a 20 grados)
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Una vez que el simulador integra el modelo grafico de las variables físicas
junto a los planos aerodinámicos se obtiene el modelo de X-Plane más
aproximado posible a la aeronave que se está estudiando, lo cual garantiza que
los controladores que se probaran en simulaciones tendrán un comportamiento
parecido en la vida real. El simulador toma todos estos datos e internamente hace
el cálculo de todos los coeficientes aerodinámicos para formular su propio modelo
matemático a ser utilizado en las simulaciones, a pesar de que el simulador no
puede ofrecernos el modelo matemático como tal, tiene a su disposición muchos
datos de vuelo con los cuales sería posible obtener el modelo matemático del
avión.
4.1.4. Desarrollo de los modelos matemáticos
Una vez planteados todos los modelos matemáticos se procede a hacer el
cálculo de los mismos, partiendo inicialmente de lo que se requiere para
formularlos. Ya en puntos anteriores se definieron los modelos longitudinal y
latero-direccional los cuales poseen sus matrices de espacio estados basados en
coeficientes que relacionan variables físicas del avión con coeficientes
aerodinámicos, la problemática inicia en que para obtener esos coeficientes
aerodinámicos se necesitan hacer pruebas físicas al avión con túneles de viento
de manera de poder hacer el cálculo de los coeficientes aerodinámicos y ver como
estos cambian con respecto al tiempo.
El grupo investigador al no poseer túneles de viento para hacer pruebas con
el vehículo recurrió al documento de Rovira donde el especifican los coeficientes
aerodinámicos de su aeronave y se tomaron dichos datos juntos con los datos
57
físicos del vehículo de la investigación de manera de tener la capacidad de
generar un primer modelo aproximado.
El primer modelo que se generó no tuvo éxito, pues el mismo no cumplía
con las expectativas de comportamiento, por las suposiciones realizadas al
momento de generar los modelos se conoce como debe ser el comportamiento de
un modelo matemático que se asemeje a un avión, en los anexos se puede
observar cuales fueron las salidas de dicho modelo, y a continuación se tiene una
tabla donde se especifica cómo debe ser el comportamiento de los modelos
teóricos.
Tabla 4.6 Comparación del comportamiento respectivo de los modelos con el primer resultado obtenido.
ModeloComportamiento
teóricoResultado obtenido
Longitudinal (lazo abierto)
Estable, amplitudes muy
bajas en sus señales de
salida.
Inestable para todas las
señales de salida.
Latero-direccional (lazo
abierto)
Inestable en todas las
señales de salida.
Inestable para todas las
señales de salida.
Longitudinal (lazo
cerrado)
Inestable en todas las
señales de salida.
Inestable en todas las
señales de salida.
Latero-direccional (lazo
cerrado)
Estable, salidas con
tiempos de estabilización
muy altos y algunas de
ellas con picos
Inestable en todas las
señales de salida.
58
inaceptables
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Con la negativa del resultado se comenzó a investigar a fondo las
capacidades del simulador para mostrar datos de vuelo, confiando con toda
seguridad que el modelo generado para el simulador era lo suficientemente
aproximado como para confiar en él se descubrió y comprobó la capacidad que
tenía el simulador para grabar datos de vuelo, los mismos que van desde
velocidades lineales, angulares, direcciones del viento, posición del vehículo,
altura, ángulo de ataque, ángulo de cabeceo, ángulo de guiñada, ángulos de
flexión de todas las superficies de control (elevador, alerones y timón de
profundidad), coeficiente de sustentación, coeficiente de empuje, fuerzas
aerodinámicas, entre otros. Toda esta cantidad de datos era posible extraerla de
un vuelo simulado, incluso varias a la vez y todas con respecto al tiempo.
Exactamente los datos que ofrece el X-Plane y la forma en la que los ofrece
son como se necesitan para poder generar los coeficientes aerodinámicos para los
modelos, debido a que ellos necesitan muchos los cambios de los parámetros de
vuelo con respecto al tiempo e incluso los cambios de ciertos parámetros con
respecto a otros parámetros. Jitendra (2011) en su libro Flight MechanicsModeling
and Analysis hace el estudio y realiza un tabla donde indica cuales son los
coeficientes aerodinámicos que se necesitan para los modelos matemáticos y con
que hay que relacionar sus cambios para obtenerlos correctamente, la
investigación parte de dicha información para poder generar los coeficientes
aerodinámicos necesarios para los modelos matemáticos. Dicha tabla se
encuentra en el Cap. 4 (p. 91-106), del libro antes mencionado, específicamente
en la Tabla 4.3 y Tabla 4.4.
59
Figura 4.8 Graficas de múltiples parámetros de vuelo con respecto al tiempo mostrados por X-Plane.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Como se puede observar en la Figura 4.8, el simulador es capaz de arrojar
múltiples datos, todos estos son tomados de un vuelo que está ocurriendo en ese
preciso momento, si se aprecia la Figura 4.8, se puede observar como muestra los
datos de las velocidades angulares Q, P, y R, el ángulo de ataque (alpha), el
coeficiente de sustentación (cl), el coeficiente de empuje (cd), el grado de
inclinación del elevador (elev1) y los datos de crucero, el más importante en esta
parte la velocidad (speed), cada uno mostrando su unidad. Se puede apreciar
también que los datos que se están obteniendo en la Figura 4.8 son los
correspondiente al modelo longitudinal, la gráfica muestra los resultados a los 30
segundos del vuelo que se está ejecutando de esta manera fue posible obtener
todos los datos de vuelo que debían calcularse a través de túneles de viento por
medio del simulador, y al tener conocimiento de lo preciso del modelo simulado se
tomaron todos los datos necesarios para así, formular un modelo más.
60
Los modelos obtenidos se comportaron satisfactoriamente en relación a la
teoría antes especificada de manera en que se comprueba la validez del modelo
matemático para asemejarse a un avión.
Tabla 4.7 Coeficientes para el movimiento longitudinal.
Respecto a:Coef. de
sustentaciónCoef. de empuje
Momento
aerodinámico M
Velocidad (U) Clo = 0.13577CDo = 0.321 CT =
-0.03Cmo = -0.03
Angulo de ataque (α) Clα = -0.588235 Cmα = -1.621
Velocidad angular de
la aeronave en torno
al eje Y (Q)
Clq = 3.333333 Cmq = 0.1786
Derivada del ángulo
de ataque con
respecto al tiempo
(α’)
Clα’ = -5.72391 Cmα’ = -1.472
Angulo del elevador
(δe)Clδe = -1.06061 CDδe = 0.1496 Cmδe = 0.2795
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Tabla 4.8 Coeficientes para el movimiento Latero-direccional.
Respecto a:Momento
resultante en el eje X (L)
Fuerzas laterales (Y)
Momento resultante en el
eje Z (N)Angulo de guiñada
(β)Clβ = -2.215 Cyβ = -0.124253 Cnβ = 3.166667
Velocidad angular en torno al eje X
(P)Clp = 103 Cnp = 1.3103
Velocidad angular en torno al eje Z
(R)Clr = -47.54 Cnr = -5.4286
Angulo de los alerones (δa)
Clδa =-8.829 Cyδa = -0.34401 Cnδa = 0.59375
Angulo del timón de profundidad (δr)
Clδr = -29.429 Cyδr = -1.124342 Cnδr = 2
61
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Con todos los coeficientes aerodinámicos definidos lo siguiente es
establecer las condiciones de vuelo y las características físicas del avión para
poder relacionarlas con los coeficientes de la Tabla 4.4 y Tabla 5.5.
Tabla 4.9 Datos físicos de la aeronave.Variables Magnitud Unidad
Superficie alar (S) 0.24873 m2
Cuerda media aerodinámica (σ) 0.247 m
Envergadura (b) 1.007 m
Factor de oswald (e) 0.98 Adimensional
Masa 0.8 Kg
Inercia con respecto al eje X (Ix) 0.09 Kg*m2
Inercia con respecto al eje Y (Iy) 0.36 Kg*m2
Inercia con respecto al eje Z 0.36 Kg*m2Inercia con respecto al plano XZ
(Ixz)0.37108 Kg*m2
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Tabla 4.10 Condiciones de vuelo.Variables Magnitud Unidad
Altitud 50 mGravedad de la tierra (g) 9.8 m/s2
Densidad estándar del aire según la altura (p)
1.2191 Kg/m3
Presión dinámica 60.9562 PaVelocidad de crucero (U) 10 m/s
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Una vez definidos todos estos datos se sustituyen en los coeficientes que
relacionan las variables físicas del avión con los coeficientes aerodinámicos de
ambos modelos definidos en las Tabla 4.1 y Tabla 4.2, para así definitivamente
62
obtener todos los coeficientes que caracterizan los dos tipos de movimientos de la
aeronave.
Tabla 4.11 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento longitudinal con las variables físicas del avión desarrollados.
Variable
Variable
Aerodinámica
Velocidad
horizontal
(u)
Velocidad
vertical (W)
Angulo de
cabeceo
(Θ)
Angulo del
elevador
(δe)
Aceleración
vertical (W’)
Coeficiente de
Empuje (Cd)CXu=−1.3665CXw=0.0967 CXδe=−3.2643
Coeficiente de
sustentación
(Cl)
CZu=−0.6376CZw=0.6275 CZq=−0.8371CZδe =
26.72CZ w'=0.1340
Momento
aerodinámico MCMu=0.07551CMw=−1.95 CMq=−2.528CMδe=−2.624
CM w'=¿-
0.2235
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Tabla 4.12 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión desarrollados.
Variable
Variable
Aerodinámica
Angulo
de
guiñada
(β)
Velocidad
angular en
torno al eje
X (P)
Velocidad
angular en
torno al eje
Z (R)
Angulo de
los
alerones
(δa)
Angulo del
timón de
dirección
(δr)
Fuerzas
laterales (Y)
CYv=
−0.2355
CYδa =
-6.52
CYδr =-
21.31
Momento
resultante eje X
(L)
CLv =
-5.476
CLp =
-274.2
CLr =
139.6
CLδa =
428.9
CLδr =
1429
63
Momento
resultante eje Z
(N)
CNv =
7.785
CNp =
-279.9
CNr =
132.4
CNδa =
467.3
CNδr =
1557
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Y con todo esto ya definido se procede a escribir las matrices de espacio
estado que corresponden a los modelos longitudinal y latero-direccional.
A = [ −1.367 0.09674 0 −9.81−0.6376 0.6275 11.42 00.075510
−1.950
−2.5281
00]; B = [−3.26426.72
−2.6240
];C = [1 0 0 0
0 0.1 0 000
00
1001]; D = [000
0]
Figura 4.9 Matrices de espacio estado para el movimiento longitudinal.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
A = [−0.2355 0 −10 9.81−5.476 −274.2 139.6 07.7850
−279.91
132.40
00
]; B = [−6.52 −21.31428.9 1429467.30
15570
]C = [0.1 0 0 0
0 1 0 000
001001]; D = [0 0
0 00000]
64
Figura 4.10 Matrices de espacio estados para el movimiento latero-direccional.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
4.2. Análisis de la dinámica de los modelos matemáticos
4.2.1. Análisis en dominio del tiempo
Este análisis es necesario para observar y evaluar el comportamiento de un
sistema o proceso en el tiempo, este tiempo puede ser discreto o continuo. En el
caso de esta investigación se está trabajando bajo el dominio temporal discreto; el
análisis se le realizará a los dos sistemas que trabajan en conjunto para el control
de todas las superficies de control de la plataforma aérea.
Para observar correctamente el comportamiento de cada sistema se le
aplicará una entrada de tipo escalón tanto a lazo abierto como a lazo cerrado
usando la herramienta matemática MATLAB con el fin de llegar a una conclusión
de los distintos comportamientos de estos sistemas debido a que posteriormente se
les realizarán controladores a los mismos.Cabe destacar que estos
comportamientos son característicos únicamente de la plataforma aérea en estudio
ya que cada aeronave posee diferentes modelos matemáticos para cada sistema.
En las siguientes graficas se podrá observar el comportamiento en el
dominio de tiempo del sistema longitudinal el cual a lazo abierto es estable y a lazo
cerrado inestable, así mismo se puede observar el comportamiento del sistema
latero-direccional, este sistema es inestable a lazo abierto y estable a lazo cerrado
pero con un comportamiento muy poco eficiente para este tipo de sistemas. El
comportamiento que se obtuvo es exactamente como la teoría que Rovira
explicaba de cómo debía comportarse el modelo, en la Tabla 4.6 se comparó los
resultados del primer modelo matemático obtenido en la investigación con los que
aproximadamente deberían ser, de esta manera los análisis en dominio del tiempo
deben asemejarse a lo descrito en dicha tabla para confirmar que corresponden al
de una aeronave de ala fija.
65
Figura 4.11 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo abierto.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Los resultados obtenidos son satisfactorios al encajar con la teoría
proporcionada por la bibliografía, para el movimiento longitudinal la entrada del
sistema viene siendo el grado de inclinación del elevador (δe), y las salidas vienen
siendo la velocidad en X (U), el ángulo de ataque (Alpha), el grado de cabeceo (q),
y el ángulo de cabeceo (theta).
Figura 4.12 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo abierto del movimiento longitudinal.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
66
Tiene un tipo de respuesta con una oscilación rápida y amortiguada, se
puede observar que en el segundo 7 la respuesta alcanza una amplitud fija, eso
indica que el sistema es estable a lazo abierto.
Figura 4.13 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo cerrado.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Se hace la observación que para el análisis en dominio de tiempo a lazo
cerrado la ganancia que se retroalimenta es unitaria, es decir, que la misma salida
del sistema es la que se retroalimenta a la entrada sin ningún tipo de cambio.
Figura 4.14 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo cerrado del movimiento longitudinal.
67
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Se puede observar que el sistema es inestable a lazo cerrado y su
respuesta tiende a más o menos infinito dependiendo de la variable,esta respuesta
afecta todas las variables de estado del sistema.
Seguido de esto se tiene las respuestas del modelo latero-direccional, el
mismo, se dividió en dos modelos matemáticos debido a que para el diseño del
controlador era necesario hacer un controlador a los alerones y otro al timón de
profundidad por separado, esto debido a que el software que se utilizó para la
plataforma de piloto automático trabaja con tres controladores, lo que se hizo fue
tomar el modelo latero-direccional antes descrito y referirlo a una de las dos
entradas de manera de descomponerlo como se deseaba, así que se tienen los
siguientes diagramas de bloques.
Figura 4.15 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los alerones de lazo abierto.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Los diagramas de bloques del modelo latero-direccional son exactamente
iguales a los referidos a los alerones, la única diferencia son los parámetros del
bloque de espacio estado pues ambos modelos son distintos.
Al igual que el movimiento longitudinal el latero-direccional incide en cuatro
variables de salida, las entradas ya se han mencionado antes, de un modelo es el
68
ángulo de los alerones (δa), y del otro es el ángulo del timón de profundidad (δr),
sin embargo ambos modelos inciden en las mismas cuatro señales de salida, el
ángulo de guiñada (beta), el grado de balanceo (p), grado de guiñada (r), y el
ángulo de balanceo (Φ). Sus respuestas en el dominio del tiempo son las
siguientes.
Figura 4.16 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo abierto del movimiento completo latero-direccional.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Se puede observar que el sistema es inestable a lazo abierto y su respuesta
tiende a más infinito, esta respuesta afecta todas las variables de estado del
sistema.
69
Figura 4.17 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los alerones de lazo cerrado.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Figura 4.18 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del movimiento latero-direccional referido a los alerones.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Este sistema a lazo cerrado posee un tipo de respuesta con una oscilación
bastante rápida y amortiguada, se puede observar que a los 3.5 segundos el
sistema se estabiliza completamente eso indica que el sistema es estable a lazo
cerrado.
70
Figura 4.19 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del movimiento latero-direccional referido al timón de profundidad.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Este sistema a lazo cerrado posee un tipo de respuesta con una oscilación
más lenta pero amortiguada y se puede observar que el tiempo de estabilización
es rápido aproximadamente a los 4 segundos eso indica que el sistema es estable
a lazo cerrado.
4.2.2. Análisis en dominio de la frecuencia.
Este análisis es necesario para observar y evaluar el comportamiento de un
sistema en el dominio de la frecuencia, cuando se habla de dominio de la
frecuencia se hace referencia a la respuesta de un sistema en estado estacionario
ante una entrada senoidal, en este caso utilizando la herramienta matemática
MATLAB cuya herramienta permite observar las respuestas de cada sistema tanto
a lazo abierto como a lazo cerrado algo muy importante para validar el
comportamiento del sistema y estar seguro de dichos comportamientos antes de
realizar cualquier tipo de controlador.
71
Figura 4.20 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo abierto.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En este diagrama se pueden observar las componentes frecuenciales de
este sistema a lazo abierto, se detalla que el cambio del timón de profundidad da
como resultado que las variables como la velocidad (U), ángulo de ataque (α),
grado de cabeceo (q), y el ángulo de cabeceo (Θ) se encuentren en media y baja
frecuencia.
Figura 4.21 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo cerrado.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
72
Este sistema en el dominio de la frecuencia a lazo cerrado es muy
dinámico ya que se puede observar que en las variables de estado de la velocidad
(U), ángulo de ataque (α), grado de cabeceo (q), y el ángulo de cabeceo (Θ)
poseen sus componentes frecuenciales en media y alta frecuencia o en media y
baja frecuencia.
Figura 4.22 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional a lazo abierto.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En este diagrama se puede observar el comportamiento general del sistema
latero-direccional a lazo abierto, este sistema tiene un comportamiento en el
dominio de la frecuencia bastante peculiar debido a que las componentes
frecuenciales de las variables como ángulo de guiñada (β),grado de balanceo
(p),grado de guiñada (r) y ángulo de balanceo (Φ) se encuentran en baja, media y
alta frecuencia.
73
Figura 4.23 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido a los alerones a lazo cerrado.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En este caso se puede observar que las componentes frecuenciales de las
variables de estado ángulo de guiñada (β),grado de balanceo (p),grado de
guiñada (r) y ángulo de balanceo (Φ)se encuentran en las zonas de alta, media y
baja frecuencia.
74
Figura 4.24 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido al timón de profundidad a lazo cerrado.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
De nuevo en este caso se observar que el comportamiento del sistema en
el dominio de la frecuencia sigue un mismo patrón ya que las componentes
frecuenciales del ángulo de guiñada (β),grado de balanceo (p),grado de guiñada
(r) y ángulo de balanceo (Φ) se encuentran en media y baja frecuencia.
4.3. Diseño y entonación de los controladores.
En la sección 4.2. se explicó que era necesario dividir el modelo latero-
direccional en dos separando las entradas debido a que el software del piloto
automático utilizaba un controlador para cada superficie de control, y además, el
software al que se referirá ahora como matrixpilot trabaja por medido de
controladores PD, no es lo más eficiente puesto que trabajar sin la ganancia
integral generara en la respuesta del sistema errores de estado estable los cuales
podrían hacer incompetente el controlador, para su diseño se utilizara la
herramienta MATLAB & SIMULINK para que al igual que como se hizo en el
análisis se pueda observar las múltiples respuestas que tendrá el sistema una vez
siendo controlado. Para la entonación de los controladores se usaran distintos
métodos con el fin de observar la variedad de respuestas que puede ofrecer un
controlador tipo PID y decidir cuál es el que proporciona la mejor respuesta para
ser utilizado en el piloto automático.
4.3.1. Método de Ziegler y Nichols
El método de Zieglar-Nichols es de mucha ayuda al momento de realizar
controladores PID ya que es de manera empírica sin necesidad de tener
representado el sistema matemáticamente, este método es de fácil aplicación a
sistemas lineales y que puedan ponerse a oscilar para la obtención de datos
requeridos para la aplicación del método pero para sistemas no lineales se
necesita un proceso de linealización del sistema lo cual es engorroso y que puede
llevar a errores de cálculos por mala interpretación del sistema en estudio.
75
En esta investigación se evitó el uso de este método directamente ya que al
trabajar con sistemas no lineales el trabajo de linealización manual necesitaría de
una gran inversión de tiempo que a fin al cabopodría llevar a cometer errores por
la gran complejidad matemática. Este sistema que está dividido en dos
subsistemas un sistema latero-direccional el cual posee una entrada y cuatro
salidas y el otro subsistema que posee dos entradas y ocho salidas es un sistema
que necesita ser linealizado pero esto puede ser realizado por medio de
herramientas matemáticas como lo es MATLAB & SIMULINK no sin antes
destacar que siempre se tiene que verificar el comportamiento del sistema al ser
linealizado por una herramienta matemática, para poder validar que esto se ha
realizado de manera correcta. Por otro lado estos sistemas no son posibles de
llevar a un estado de oscilación para tomar los datos requeridos para la aplicación
del método.
4.3.2. Herramienta de sintonización de controladores PID (PID tuner)
Esta es una herramienta de sintonización automática de controladores que
pueden ser de tipo P, PI, PD y PID el cual se encarga de ajustar los parámetros
del controlador con el fin de lograr un diseño robusto y con un tiempo de respuesta
deseado. Este bloque de Simulink verifica la linealidad del sistema y de no ser
este un sistema lineal diseña un modelo linealizado, y crea un controlador inicial el
cual no tiene que ser el utilizado obligatoriamente, ya que todo depende de las
necesidades del sistema.
El método de sintonización usado por esta herramienta es el método de
Ziegler-Nichols y el método de convergencia de señales, estos métodos se
pueden aplicar de manera sencilla cuando el sistema es lineal, es por eso que
76
esta herramienta como primer paso verifica y linealiza el sistema luego de esto
muestra la gráfica del comportamiento del sistema general y adicionalmente una
serie de datos que sirven de guía al momento de elegir el controlador, estos datos
pueden ser por ejemplo: El nivel de sobre pico en porcentaje, Tiempo de
respuesta y Tiempo de estabilización.
En caso de no favorecer al sistema el controlador inicial se utiliza una barra
deslizante en la cual se puede ajustar la robustez y agresividad del controlador; al
momento de conseguir un controlador que cumple con las necesidades del
sistema se procede a aplicar el controlador lo que consiste en suministrar al
bloque PID el valor de cada uno de sus parámetros suministrados por el PID
Tuner.
Este método es el que será utilizado para la entonación de los
controladores de los modelos obtenidos en la investigación, a causa de que
inicialmente por el método de Ziegler y Nichols no se obtuvo un sistema
estabilizado y por lo tanto no es lo que se busca para la entonación.
77
Figura 4.25 Ventana del bloque PID de Simulink cargando la aplicación PID tuner mostrando el momento en que intenta linealizar el sistema.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Figura 4.26 Ventana del área de trabajo del PID tunerFuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
78
4.3.3. Controlador para el movimiento longitudinal (Timón de profundidad)
Para la entonación del movimiento longitudinal se utilizó el diagrama de
bloques de la Figura 4.12con la añadidura de que antes del bloque de planta de
espacio estados se le agrego un bloque de controlador PD, en el mismo se abrió
la aplicación PID tuner, cuando termino su proceso descrito anteriormente los
resultados obtenidos fueron los siguientes.
Figura 4.27 Primer controlador: respuesta general del sistema de control del timón de profundidad.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En la respuesta general del sistema de este primer controlador que
proporciona la herramienta PID Tuner se puede apreciar que tiene una oscilacion
lenta y poco amortiguada con tiempo de respuesta bastante rapido pero con un
tiempo de estabilizacion muy lento de aproximadamente 19.6 segundos adicional
a esto se puede observar un sobrepico de 155% lo cual es bastante altoy aunque
el sistema sea estable se decidio no utilizar este controlador yaque las señales de
salida no se estabilizan lo suficientemente rapido. Notese que en la Figura 4.27 el
PID tuner tambien muestra la ganancia proporcioal y derivativa.
Con la negativa de que la entonacion del PID tuner no fue efectiva se
procede a graduar las barras de respuesta de tiempo y de comportamiento
transitorio de manera de variar las ganancias y ver si la aplicación es capaz de
entonar un controlador aceptable enfocado por los cambios en las caracteristicas
de la respuesta general. Se obtuvo un segundo controlador.
79
Figura 4.28 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de profundidad.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Este segundo controlador proporciona una respuesta al sistema de manera
general con mejores caracteristicas ya que se puede visualizar que a pesar de que
haya aumentado un poco el tiempo de respuesta, el tiempo de estabilizacion a
disminuido a 7.84 segundos aproximadamente esto es mucho mas aceptable ya
que hubo una reduccion de tiempo de 11.7 segundos en comparacion con el
primer controlador pero manteniendo un nivel de sobre pico elevado de 135%; A
pesar de la mejora, al momento de simular las salidas aun mostraban un tiempo
de estabilizacion inaceptable de unos 9 segundos, pero lo mas preocupante fue el
error de estado estable, el cual tenia mucha amplitud y fue la principal razon del
descarte del segundo controlador. Se obtuvo un tercer controlador.
Figura 4.29 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de profundidad.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
80
En esta respuesta general del sistema se pueden observar grandes cambio
en el comportamiento de la misma en comparacion con los controladores
anteriores la oscilacion es mas rapida y amortiguada,tambien se puede apreciar
un aumento en el tiempo de respuesta pero resaltando que se pudo disminuir el
tiempo de estabilizacion a 6.4 segundos, el sobre pico en comparacion con el
primer controlador se redujo un 42% estos fueron los parametros que ayudaron a
la selección de este controlador como el controlador final para este sistema.
Luego de la selección se verifico visualizando cada a de las salidas del sistema
para ver si su comportamiento era correcto, siendo esta vez el tiempo de
estabilizacion aproximadamente de 7 segundos, con sobrepicos aceptables, y con
un error de estado estable de amplitud minima.
Para mostrar mejor el resultado se tabulan los tres controladores que fueron
calculados en el proceso, el marcado en rojo fue el seleccionado.
Tabla 4.13 Características generales de los controladores diseñados para el movimiento longitudinal (timón de profundidad).
Comportamiento del controlador
Controlador I Controlador II Controlador III
Tiempo de respuesta
(Segundos)0.171 0.192 0.234
Tiempo de estabilización (Segundos)
19.6 7.84 6.4
Sobre pico(%)
155 135 113
Pico (Amplitud) 1.40 1.19 1.35Condición del
sistemaEstable Estable Estable
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
81
Tabla 4.14 Parámetros de los controladores PID para el movimiento longitudinal (timón de profundidad)
Parámetros de control
Controlador I Controlador II Controlador III
Proporcional (P)
0.0335553888217953 0.02862319326115 0.04830298443101
Integral (I) 0 0 0Derivativo
(D)1.21650411616602 1.5687987345917 0.701682187224318
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Para comprobar la eficacia del controlador seleccionado se añadió una
perturbación al diagrama de bloques del modelo longitudinal el cual se presentara
a continuación. Sabiendo que un avión en el aire la principal perturbación que
tiene son los fuertes vientos que se puedan presentar a la altura que estará, se
realizó un pequeñoestudio para conocer cuál es la velocidad del viento más fuerte
en la pista parque sur de Maracaibo, esto principalmente porque es donde volaría
el vehículo de la investigación, dicha velocidad es raramente de 26 Km/h como el
peor de los ventarrones, y al agregar dicha perturbación se pudo observar como el
controlador respondía efectivamente ante ella, a pesar de que el error de estado
estable tenía una amplitud un poco más grande debido a ello. Para efectos más
realistas los resultados a mostrar serán de un 20% de esa perturbación, es decir,
5.2 Km/h, dando así el modelo final para el controlador del movimiento
longitudinal.
82
Figura 4.30 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento longitudinal (timón de profundidad), incluyendo una perturbación por fuertes
vientos y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque PID.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
La perturbación ocurre al segundo 20 de la simulación, el diagrama de
bloques se interpreta como el momento en que el timón de profundidad (o
elevador), realiza un cambio y luego se ve afectado por un viento en forma de
perturbación. Las señales de salidas son mostradas a continuación.
83
Figura 4.31 Comportamiento de la velocidad (U), por los cambios en el timón de profundidad con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En esta gráfica sepuede observar cómo influye un cambio del timón de
profundidad en la velocidad así como también el tiempo de estabilización luego de
este cambio. Para este caso se le aplico un escalón el cual representa 5 grados de
inclinación del timón de profundidad, luego el sistema busca estabilizarse y tarda
aproximadamente 7 segundos, se estabiliza en más o menos 3.5 m/s, es una
respuesta aceptable debido a que son suficientes para elevar el avión como se
desea, la perturbación incide muy poco en el avión, se estabiliza completamente
después de alrededor de unos 4 segundos y crea un error de estado estable de
amplitud mínima, recordemos que este fenómeno es característico al no poseer
una ganancia integral.
84
Figura 4.32 Comportamiento del ángulo de ataque (α), con respecto a los cambios del timón de profundidad con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En esta grafica se aprecia el comportamiento del Angulo de ataque (α) al
momento de que se le aplica el escalon y como se puede ver el sistema tarda
aproxiamademente 7 segundos en establizar y luego de que se le aplica una
perturbacion de amplitud 0.2 a los 20 segundos de simulacion el controlador actua
y logra establizar el sistema en aproximadamente 5 segundos una respuesta
aceptable ya que el controlador esta controlando varias salidas del sistema al
mismo tiempo sin ningun problema; de nuevo hay que mensionar la aparicon de el
error estado estable causado por la ausencia de la componente integral.
85
Figura 4.33 Comportamiento del grado de cabeceo (q), con respecto a los cambios del timón de profundidad con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Esta grafica define el comportamiento del grado de cabeceo como
respuesta a un escalon y tambien a su comportamiento al momento de una
perturbacion, se puede apreciar que el tiempo de estabilizacion del sistema es de
aproxiamadamente 8 segundos y al momento de la perturbacion que es a los 20
segundos de simulacion, el controlador es capaz de estabilizarlo en 5 segundos de
igual manera como lo a realizado con las salidas anteriores del sistema. En esta
salida se puede apreciar la insignificamente presencia pero permanente del error
estado estable entre la referencia y la respuesta luego de la perturbacion.
Figura 4.34 Comportamiento del ángulo de cabeceo (Θ), con respecto a los cambios del timón de profundidad con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
86
Esta salida del sistema posee como respuesta un angulo negativo, esto
corresponde puesto que si el elevador se fija en 5 grados positivos el avion
tendera a elevarse y por tanto la cabeza tambien, siendo el ángulo de cabeceo lo
opuesto al de ataque este al subir se describe en negativo, se puede observar que
la respuesta efectivamente se encuentra en el semi plano negativo con un tiempo
de estabilizacion de aproximadamente 8 segundos, luego de esto se procede de
nuevo a verificar la respuesta al momento de perturbaciones es decir el
funcionamiento del controlador, en este caso se realiza una perturbacion de
amplitud a los 20 segundos de simulacion que representa viento con una
velocidad de 5.2 km/h, con esta perturbación el controlador logra estabilizar el
sistema en 5 segundos. En esta grafica también se observa el error estado estable
presente por la falta de la componente integral en el controlador.
4.3.4. Controlador para el movimiento latero-direccional (alerones)
La entonación de controlador fue también a través del PID tuner, se
siguieron los mismos pasos para la entonación y se obtuvo un primer controlador.
Figura 4.35 Primer controlador: Respuesta general del sistema de control de los alerones.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Este primer controlador logra un excelente tiempo de estabilización de unos
3 segundos, sin embargo el tiempo de reacción es de 2,5 segundos lo cual es
totalmente inaceptable puesto que no se puede esperar que al querer mover los
alerones este responda después de casi 3 segundos, como otra negativa, la
respuesta tiene un comportamiento atípico, esto debido a que el movimiento
87
lateral es un poco más complejo. Utilizando nuevamente las barras de tiempo de
respuesta y de comportamiento transitorio se entona un nuevo controlador.
Figura 4.36 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control de los alerones.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En el segundo controlador se puede apreciar una respuesta mucho mejor,
el tiempo de reacción es de 0.0136 segundos lo cual es excelente para que la
aeronave corrija lo más pronto posible, el tiempo de estabilización sigue siendo
optimo a unos 3 segundos y el sobre pico esta en solo 7%. Aunque parezca un
controlador ideal fue descartado debido a que esta salida es en general para el
sistema, al momento de observar las señales de salidas todas se mantuvieron con
amplitudes muy muy bajas, por el orden de los 1x10 -3, con lo cual sería un
comportamiento prácticamente sin cambios, cabe destaca que la ganancia D es
de 584, un número por nada factible para esta entonación. Se realizó un tercer
controlador.
Figura 4.37 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control de los alerones.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
88
El tercer controlador fue obtenido con características similares al segundo,
a pesar de que este se estabiliza a los 4 segundos, su velocidad de reacción es de
0.0191 segundos lo cual es muy rápido y efectivo para el comportamiento de un
avión, el sobre pico esta en apenas 11.1%. Este controlador fue el escogido ya
que posee ganancias con más sentido que el segundo y se obtuvieron señales de
salida aceptables, aunque individualmente se tienen sobre picos grandes.
Para observar mejor los resultados se tabulan los tres controladores con
sus parámetros correspondientes, el señalado en color rojo corresponde al que se
va a utilizar.
Tabla 4.15 Características generales de los controladores diseñados para el movimiento latero-direccional (alerones).
Comportamiento del controlador
Controlador I Controlador II Controlador III
Tiempo de respuesta
(Segundos)2.18 0.0136 0.0191
Tiempo de estabilización (Segundos)
3.52 2.66 4.01
Sobre pico(%)
0 7.04 11.1
Pico (Amplitud) 1.38 1.07 1.11Condición del
sistemaEstable Estable Estable
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Tabla 4.16 Parámetros de los controladores PID para el movimiento latero-direccional (alerones).
Parámetros de control
Controlador I Controlador II Controlador III
Proporcional (P)
0.55317 0.0333204 0.13565
Integral (I) 0 0 0Derivativo
(D)0 584.02 0.09717
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
89
Para comprobar la eficacia del controlador seleccionado se agregara una
perturbación de 5.2 Km/h de manera de simular los vientos del ambiente, el
diagrama de bloques está compuesto esta vez por la respuesta al cambio en los
alerones, el escalón que representa los alerones se posiciona en 7 grados, y a su
vez la perturbación hace efecto a los 20 segundos de la simulación.
Figura 4.38 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento latero-direccional (alerones), incluyendo una perturbación por fuertes vientos y con
los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque PID.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
La simulación interpreta la respuesta del sistema cuando los alerones e
posicionan en 7 grados, al ser los alerones una variable que afecta directamente
todo el movimiento latero-direccional se espera que incida fuertemente en las
señales de salida mostradas a continuación.
90
Figura 4.39 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Se aprecia que el cambio en el ángulo de guiñada es mínimo
estabilizándose más o menos a los 7 segundos en 0.5 grados, esto debido a que
los alerones inciden principalmente en el ángulo de balanceo, la respuesta es
aceptable debido a que el error de estado estable es mínimo y se repone en
alrededor de 4 segundos, lo importante es que el sistema reaccione rápidamente
para que las perturbaciones no deterioren el vuelo.
Figura 4.40 Comportamiento del grado de balanceo (p), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
91
El grado de balanceo se ve bastante afectado ya que los alerones inciden
principalmente en este eje, se puede notar como el cambio produce un pico
característico del movimiento de la aeronave, luego se estabiliza en cero pues el
movimiento ha culminado, al momento de la perturbación esta tiene poco efecto
en el grado de balanceo, tarda un poco más de 5 segundos en estabilizarse de
nuevo pero al hablar en grados la amplitud no se podrá visualizar físicamente.
Figura 4.41 Comportamiento del grado de guiñada (r), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Para el grado de guiñada, se puede apreciar como el cambio en los
alerones afecta fuertemente esta salida, a diferencia del grado de balanceo, al
cambiar la posiciones de los alerones el ángulo de guiñada permanece en un valor
distinto de cero, por tanto es normal que el grado de guiñada mantenga un nivel
de amplitud, se pueden apreciar fuertes picos oscilantes, la respuesta es
aceptable por el hecho de que el grado de guiñada no afecta mucho en el cambio
de los alerones, se estabiliza en un promedio de 8 segundos y el error de estado
estable al igual que en las anteriores respuestas no es relevante.
92
Figura 4.42 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En el ángulo de balanceo es donde mayor incidencia tienen los alerones, se
puede notar un cambio más brusco en la amplitud de la señal, lo cual significa que
al momento de que los alerones hacen su cambio, el ángulo se ve afectado
rápidamente, y al afectarlo directamente se espera que si los alerones se
posicionaros en 7 grados el ángulo de balanceo también lo haga, sin embargo
alcanza un pico de 4.5 grados que se estabiliza a los 3 grados en
aproximadamente 7 segundos, es un buen resultado puesto que con 3 grados
realizara bastante bien el cambio de posición, la perturbación tiene poca fuerza en
esta salida y se estabiliza en alrededor de 4 segundos con un error de estado
estable insignificante.
93
4.3.5. Controlador para el movimiento latero-direccional (timón de dirección)
Para el ultimo controlador se realizó el mismo proceso utilizando la
herramienta PID tuner, en este caso el timón de dirección tiene incidencia directa
en el ángulo de guiñada, por tanto los cambios realizados en el mismo deberían
verse reflejados en esa señal de salida, el mismo no tiene un grado de flexión muy
alto. El primer controlador reflejado por el PID Tuner fue el siguiente.
Figura 4.43 Primero controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de dirección.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
El primer controlador a simple vista parece un buen resultado, sin embargo
si se observan las ganancias el PID Tuner asigno para la ganancia derivativa
4917, un numero bastante inusual, el tiempo de reacción es excelente siendo de
0.0182 segundos y el de estabilización de 4 segundos, pero al momento de
analizar las salidas estas tenían una amplitud muy pequeña que prácticamente no
se apreciaba, este comportamiento también se dio en uno de los controladores de
los alerones, así que se prosigue a modificar los parámetros de tiempo y
agresividad en orden de obtener un mejor controlador. Se desarrolló un segundo
controlador.
94
Figura 4.44 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de dirección.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
El segundo controlador fue un poco más agresivo, a pesar de que este en
general tenía una respuesta extremadamente rápida de unos 0.00639 segundos y
un tiempo de estabilización de 0.255 segundos, en las señales de salida se
presentan unos picos muy altos que podrían poner en riesgo la autonomía del
vuelo, principalmente en el ángulo de guiñada el cual incluso para la perturbación
la amplitud era bastante grande y por lo tanto también se descartó este
controlador. Se diseñó un tercer controlador mostrado a continuación.
Figura 4.45 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control del timón dirección.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
95
Este tercer controlador resulto ser el ideal para el modelo, ya que posee un
tiempo de reacción óptimo de 0.0103 segundos y un tiempo de estabilización de
2.5 segundos, corrigiendo el sobre pico del segundo controlador, sin embargo
algunas respuestas siguen siendo agresivas pero no en amplitudes que el avión
no pueda soportar. Para una mejor apreciación de los controladores se tabularan
los mismos con todos sus parámetros, el remarcado en rojo fue el que se escogió
para ser utilizado en el modelo matemático.
Tabla 4.17 Características generales de los controladores diseñados para el movimiento latero-direccional (timón de dirección).
Comportamiento del controlador
Controlador I Controlador II Controlador III
Tiempo de respuesta
(Segundos)0.0182 0.00639 0.0103
Tiempo de estabilización (Segundos)
3.94 0.255 2.53
Sobre pico(%)
10.3 35.8 4.47
Pico (Amplitud) 1.1 1.36 1.04Condición del
sistemaEstable Estable Estable
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Tabla 4.18 Parámetros de los controladores PID diseñados para el timón de dirección.
Parámetros de control
Controlador I Controlador II Controlador III
Proporcional (P)
0.0007604 0.02695 0.042216
Integral (I) 0 0 0Derivativo
(D)4917.68 0.052141 0.082473
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Para comprobar la efectividad del controlador seleccionado, se le agregara
al sistema una perturbación de 5.2 Km/h que representaran los vientos que
afectan al avión, se buscara posicionar el timón de dirección en 3 grados y ver
cómo responden las salidas del sistema, la perturbación ocurre a los 20 segundos
96
de la simulación, y la misma se realizara a través del siguiente diagrama de
bloques.
Figura 4.46 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento latero-direccional (timón de dirección), incluyendo una perturbación por fuertes vientos y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque PID.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Se espera que el timón de dirección incida fuertemente en el ángulo de
guiñada, se mostraran las cuatro salidas del sistema cuando se desea posicionar
el timón en 3 grados.
Figura 4.47 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
97
Como se esperaba, los cambios en el timón de dirección afectan bastante al
ángulo de guiñada, a pesar de que en amplitud de grados solo llega a un pico de
0.5, esto es bastante debido a que el timón de dirección no tiene mucha flexión, lo
positivo es su rápida reacción para mantener el equilibrio hasta estabilizarse en un
cambio de 0.25 grados, la perturbación tiene un efecto grande en la señal de
salida, aunque es amortiguada rápidamente creando un error de estado estable de
unos 0.1 grados.
Figura 4.48 Comportamiento del grado de balanceo (r), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
El grado de balanceo es afectado con bastante fuerza por el timón de
dirección, al no estar tomando en cuenta el movimiento de cabeceo, la respuesta
en el grado de balanceo es más agresiva llegando hasta un pico de 2.5 grados y
estabilizándose en cero al cabo de unos 6 segundos en cero, el resultado es
válido puesto que ese pico se verá muy reducido cuando se integren los modelos
de ambos movimientos, de resto el tiempo de reacción es óptimo y la perturbación
no representa un cambio significativo, se sigue teniendo el error de estado estable
a causa de no poseer ganancia integral.
98
Figura 4.49 Comportamiento del grado de guiñada (p), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
El ángulo de guiñada es la otra salida de principal incidencia del timón de
dirección, al igual que el grado de balanceo, se posee un pico inicial muy alto
debido a que el modelo no toma en cuenta el movimiento longitudinal, pero que al
integrarse en el sistema completo no debería observarse ningún cambio brusco
como respuesta al cambio del timón, lo que hay que resaltar es el tiempo de
estabilización de unos 8 segundos en un valor de 1.5 grados, y comprobar
visualmente que la perturbación no afecte a la salida fuertemente, se puede
apreciar la eficiencia de la respuesta.
99
Figura 4.50 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
En el ángulo de balanceo el timón de profundidad no tiene mucho efecto,
reacciona un poco más lento que las demás respuestas pero termina
estabilizándose a los 7 segundos, la perturbación no es relevante, y así concluye
el diseño de todos los controladores para los modelos formulados del sistema.
4.4. Evaluación de los controles a través de hardware de bucle
4.4.1. Unidad de piloto automático UDB4-MatrixPilot
Una vez obtenidos los controladores considerados como los más eficientes
posibles, es momento de evaluar su desempeño sintonizando el controlador de la
unidad de piloto automático con sus valores.
La unidad de piloto automático llamada UAV DevelopmentBoard 4 (UDB4),
está conformada por un microprocesador DSPIC de la serie 33F, en cual está
conectado a una serie de sensores que conforman la unidad de medición inercial
(IMU), que es la que tiene la capacidad de medir la posición y los ángulos de la
tarjeta a través de los sensores, de manera de poder saber cómo debe hacer las
correcciones.
100
Dicha unidad al ser de software y hardware libre, de fábrica viene con el
procesador con un programa para calibración de servomotores, pero es necesario
entonces un software de piloto automático para programar el procesador el cual no
tiene ningún tipo de restricción para cualquier programa que se quiera insertar.
Figura 4.51 Unidad de piloto automático UDB4 con todos sus componentes electrónicos.
Fuente: SparkFunElectronics
En general, la placa posee 6 canales de entrada y 8 de salida, las entradas
van conectadas a un receptor de señales y las salidas a los servomotores del
avión.
Siendo el microprocesador DSPIC, la programación debe realizarse a
través del programa MPLAB, desarrollado y distribuido por los mismos fabricantes
de microchip. El código fuente a utilizar para programar se denomina MatrixPilot,
Dickenson (2015), junto con sus colaboradores ha desarrollado por varios años el
software MatrixPilot diseñado especialmente para plataformas UDB, de manera
que para poder evaluar los controladores lo primero que se necesita hacer es
programar el UDB4 con el software MatrixPilot.
101
Dickenson (2015), explica detalladamente en su sitio de google el proceso
de configuración y programación del UDB4, se requiere un programador PICKit3, y
para configurar el UDB4 se requiere editar un archivo del MatrixPilot llamado
options.h, en el mismo, se configuran un gran cantidad de datos desde la
autorización del uso de un radio control hasta las ganancias de control. Se
expresara en una tabla los datos personalizados del archivo.
Tabla 4.19 Definiciones de configuración del MatrixPilot para los canales de radio.Variable Descripción Valor
#define NORADIO
Establece si el UDB4
utilizara un radio control
como estación de tierra y
para permitir el control
manual.
0
#define
AILERON_INPUT_CHANNEL
Define cual canal de entrada
del UDB4 recibirá la señal
de los alerones
CHANNEL_1
#define
ELEVATOR_INPUT_CHANNEL
Define cual canal de entrada
del UDB4 recibirá la señal
del timón de profundidad.
CHANNEL_2
#define
THROTTLE_INPUT_CHANNEL
Define cual canal de entrada
del UDB4 recibirá la señal
del acelerador.
CHANNEL_3
#define
RUDDER_INPUT_CHANNEL
Define cual canal de entrada
del UDB4 recibirá la señal
del timón de dirección
CHANNEL_4
#define
MODE_SWITCH_INPUT_CHANNEL
Define cual canal de entrada
del UDB4 recibirá la señal
de la palanca de cambio de
modos
CHANNEL_5
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
102
Tabla 4.20 Definiciones de configuración del MatrixPilot para invertir canales.Variable Descripción Valor#define
AILERON_CHANNEL_REVERSEDDefine si el canal del alerón está invertido
1
#define ELEVATOR_CHANNEL_REVERSED
Define si el canal del timón de profundidad
está invertido1
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Tabla 4.21 Definiciones de la configuración del MatrixPilot para las ganancias de control.
IdentificaciónVariable del
sistemaDescripción Valor
#define ROLLKP KP (alerones)
Define la ganancia
proporcional para
los alerones
0.13565
#define ROLLKD KD (alerones)
Define la ganancia
derivativa para los
alerones
0.09717
#define PITCHGAIN KP (timón de
profundidad)
Define la ganancia
proporcional para el
timón de
profundidad
0.04830298
#define PITCHKD KD (timón de
profundidad)
Define la ganancia
derivativa para el
timón de
profundidad
0.701682187
#define
YAWKP_RUDDER
KP (timón de
dirección)
Define la ganancia
proporcional para el
timón de dirección
0.042216
#define
YAWKD_RUDDER
KD (timón de
dirección)
Define la ganancia
derivativa para el
timón de dirección
0.082473
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
103
Por último, se configura en el mismo archivo que se realizaran pruebas
simuladas utilizando un plugin llamado HILSIM, este se explicara más adelante en
la sección de X-Plane.
Una vez configurado el MatrixPilot está listo para ser programado en la
unidad de piloto automático, el procedimiento es simple, el mismo MatrixPilot trae
el archivo de proyecto para MPLAB, donde una vez que se conecte el PICKit3 al
UDB4, lo único que debe seleccionarse es la opción “Run Proyect”, y el MPLAB
compilara todo el código fuente y lo programara en el UDB4.
Figura 4.52 Visualización del área de trabajo de MPLAB, mostrando la sección de control.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Se puede apreciar en la Figura 4.52 el área de trabajo del MPLAB con el
archivo options.h abierto en la sección de ganancias de control, el archivo en si
está conformado por definiciones que serán leídas por el código fuente y utilizadas
como parámetros en funciones según su uso. El proyecto por defecto que forma
parte de MatrixPilot toma todos los archivos de código y los muestra abiertamente
en el MPLAB, permitiendo a cualquiera que conozca el lenguaje de programación
C entender que técnicas de control utiliza el MatrixPilot, y de qué manera toma las
104
señales de entrada, las controla, y luego las envía a los servomotores. Esta es una
de las principales ventajas de un controlador de software libre, puede ser
estudiada, y modificada para innovar el control actual o incluso, para cambiar la
técnica de control usada por uno más óptimo.
Todo esto requiere de un amplio conocimiento en programación, Dickenson
(2015), explica que el MatrixPilot está escrito en C, pero a su vez puede ser escrito
en C++ brindando muchas más posibilidades por su amplio alcance, y también en
lenguaje ensamblador, el software libre rompe en gran magnitud las barreras que
imponen los pilotos automáticos comerciales.
A su vez, Dickenson (2015), describe la técnica de control del MatrixPilot
como un controlador PD, y detalla que el UDB4 solo puede ser programado con un
PICkit3, preferiblemente de microchip ya que el microprocesador integrado es de
dicha compañía, ya que otros programadores pueden crear errores al momento de
programar.
Figura 4.53 PICkit3 conectado al UDB4.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
105
4.4.2. Simulador X-Plane-Hardware de bucle
Una vez programado el UDB4 el siguiente paso es configurar el simulador
X-Plane para realizar las pruebas de vuelo simuladas, para esto es necesario que
se entienda como funciona el programa del UDB4 para luego crear una interfaz
entre la plataforma de piloto automático y el simulador.
Dickenson (2015), explica que el UDB4 cuando está programado para
utilizar el radio en modo manual, requiere que este envié señal al receptor antes
de iniciar su proceso, en caso contrario el UDB4 mantendrá el LED rojo encendido
como indicador de espera, esto se configura de esta manera con el fin de que si
ocurre algo no deseado poder tomar el control de la aeronave y recuperarla,
además, Rovira (2011), explica que todas las suposiciones realizadas en el Punto
4.1 son para generar un modelo de estabilización de vuelo, en otras palabras, los
controles desarrollados en la investigación no tienen capacidad de despegue y de
aterrizaje autónomo, por lo cual es necesario elevar el vehículo manualmente.
Cuando el UDB4 detecta el radio a través del receptor inicia el proceso de
encendido realizando dos movimientos en los alerones, luego espera a que el
GPS inicie e indique su posición al UDB4, y a partir de esto realiza cuatro
movimientos en todos los servomotores conectados para probar su
funcionamiento, a partir de aquí el piloto automático está listo para iniciar.
Si se observa lo referido en la Tabla 4.19, existe un canal para cambio de
modos, este canal es uno de tres posiciones el cual se encarga de indicarle al
UDB4 en qué modo de vuelo esta, ya sea manual, estabilizado, o en seguimiento
de ruta, dicho canal es configurado en el radio y es donde se indicara al piloto
automático cuando empezar a controlar una vez elevado el vehículo
manualmente.
La clave de todo este proceso es el hecho de que sin GPS que le indique al
UDB4 la posición este no iniciara su función, las pruebas de hardware de bucle se
realizaran a través de un plugin del simulador X-plane llamado HILSIM, este se
conectara a través de un puerto COM a un chip FTDI, el cual convertirá la
106
información serial a UART, que es el tipo de datos del GPS. El plugin HILSIM es el
que se encargar de enviar la información al puerto del GPS de la UDB4,
engañándolo haciéndose pasar por un GPS y que inicie el proceso de control, a
partir de aquí ya se estaría comunicando el simulador con la unidad de piloto
automático y todos los movimientos que reflejen en los servomotores del avión
deberían verse también en el modelo del simulador, de manera que en ese punto
ya podría realizarse la simulación que se desea.
Figura4.54 LilyPad FTDI Basic Breakout - 5VFuente:SparkFunElectronics
Figura 4.55 Conexión USB-FTDI-UDB4.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
107
Dickenson (2015) además explica que los únicos pines que deben
conectarse al FTDI son el de transmisión (TX), recepción (RX), y tierra (GND). Los
plugins se pueden encontrar ya compilados en la sección de descargas
proporcionada por Dickenson (2015), en su sitio de google.
4.4.3. Simulaciones de vuelo a través de X-Plane
Una vez entendido todo esto, se mostraran los resultados de las
simulaciones realizadas y su procedimiento, primero se comparara el vehículo de
la investigación con el diseñado en X-Plane.
Figura 4.56 Vehículo aéreo no tripulado de la investigación.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Para las simulaciones se conecta el receptor a los canales de entrada del
UDB4, los servomotores que simularan los movimientos del avión a los canales de
salida, y el FTDI al pin del GPS que va conectado a la computadora con el
simulador. Dicha conexión puede apreciarse a continuación.
108
Figura 4.57 Conexión del UDB4 para realizar una simulación de hardware de bucle.
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
El vehículo de la investigación volara bajo las condiciones de vuelo
establecidas en la Tabla 4.10, por lo tanto el proceso para una exitosa simulación
es realizar el despegue con la unidad de piloto automático en manual, puesto que
el controlador no es capaz de hacerlo de manera autónoma, luego se debe buscar
dichas condiciones de vuelo antes de cambiar el estado ha estabilizado para
garantizar que los controles diseñados responderán como se mostraron en el
Punto 4.3.
Con todo listo para empezar a volar en el X-Plane, por último se configura el
puerto COM para que el plugin HILSIM lo reconozca, se trabajó a115200 baudios.
109
Figura 4.58 Modelo diseñado para el simulador X-Plane.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Como se puede apreciar, el modelo del simulador y el vehículo de la
investigación poseen aproximadamente las mismas características físicas,
garantizando que las simulaciones que se realizaran se aproximan lo más posible
a la realidad.
En el simulador, se tiene la capacidad de que en tiempo real muestre
ciertos datos de vuelo, los principales serian observar la velocidad y la altura, pues
con ellas se puede referenciar para saber cuándo es que se cumplen las
condiciones de vuelo para poder iniciar el modo estabilizado para que la unidad de
piloto automático comience a controlar.
En las simulaciones la aeronave respondió positivamente, reaccionaba
rápido a las perturbaciones y se mantenía autónomo sin ningún inconveniente.
110
Tabla 4.22 Datos de comportamiento del avión en simulación de hardware de bucle.
Superficie a perturbar Tiempo de reacción Tiempo de
estabilización
Alerones Instantáneo Instantáneo
Timón de profundidad Aproximadamente 0.5s Entre 1-5 segundos
Timón de dirección Instantáneo Entre 1-3 segundos
Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
Se puede interpretar que estos resultados son satisfactorios para lo que se
quiso alcanzar en la investigación, los mismos podrían explicarse en que al
integrar los tres controladores al sistema unitario, estos se compensaron unos con
otros para obtener un resultado satisfactorio.
La superficie de control con mayores problemas de estabilización al
momento del vueloque se pudo apreciar fue el control del timón de profundidad, en
el cual una perturbación tarda aproximadamente 5 segundos en estabilizarse
cuanto la misma es de gran magnitud, incluso, se apreció que al perturbar el eje
longitudinal por un tiempo prolongado la aeronave podría no recuperarse e
impactar con el suelo.
Figura 4.59 Aeronave de la investigación en vuelo a través de hardware de bucle.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)
CONCLUSIONES
Luego de haber obtenido los resultados arrojados por la investigación y en
base a los objetivos planteados se exponen las siguientes conclusiones:
Luego de definir las variables que intervienen en la dinámica de vuelo de
una plataforma aérea de ala fija y de analizar las ecuaciones de fuerza y
momento que describen el comportamiento de la misma, se establecieron que
las variables manipuladas son: el ángulo de los alerones, el ángulo del timón
de profundidad, y el ángulo del timón de dirección, las principales variables
controladas son: el ángulo de ataque, el ángulo de guiñada, el ángulo de
balanceo, la velocidad lineal en el eje X, y las velocidades angulares,
adicionalmente se definieron las perturbacionesque afectaran el sistema, y
como trabaja el mismo para poder realizar un vuelo, todo esto con el fin de
poder realizar un vuelo autónomo.
Una vez modelado el sistema basado en leyes físicas y obtenido las
ecuaciones espacio estado que representan a los mismos, se les realizó un
análisis tanto en el dominio temporal como en el dominio frecuencial que
resultaron ser de utilidad ya que permitieron observar los comportamientos y
características generales de dichos sistemas, adicional a esto fueron de gran
ayuda para poder interpretar de manera visual que debía de pasar al momento
de aplicarle un controlador a dichos sistemas.
Fue primordial y esencial la elaboración de diferentes modelos de controles
debido a que es necesario analizar las respuestas de los sistemas en
comparación con las respuestas de un controlador previo, así como también
definir un comportamiento general de los sistemas al aplicar controladores PID
esto se debe a que cada componente proporcional, integral y derivativa que
conforma el control causan efectos propios de su naturaleza.
Con respecto a la evaluación de los controles diseñados se utilizó un plugin
llamado HILSIM para el simulador X-Plane en conjunto con la unidad de piloto
automático UDB4 para realizar la evaluación de hardware de bucle, en la cual,
habiendo diseñado el modelo del vehículo simulado lo más aproximado posible
al real, se afirma que al obtener resultados favorables en la simulación, un
vuelo real debe ser similar a lo obtenido. Se pudo observar el desempeño de
regularización de los controles de la aeronave al momento de alguna
perturbación durante el vuelo o su capacidad de mantener un vuelo autónomo.
RECOMENDACIONES
Se recomienda la evaluación de los puntos de divergencia por las no
linealidades del sistemapara así saber dónde aplicar otras teorías de control
que permitan regular dichos puntos y conseguir una respuesta robusta.
Se recomienda para un posterior estudio la posibilidad de adquirir datos de
vuelo reales por medio de dispositivos de adquisición de datos acoplados a la
unidad de piloto automático, dichos datos serán de gran importancia ya que se
podrá obtener un modelo matemático de tipo experimental y ser evaluados en
conjunto con los modelos basados en leyes físicas.
Es recomendable ya teniendo establecidos modelos matemáticos, la
incursión en nuevas teorías de control como lo son los controles adaptativos,
controles LQR y controles H infinito, esto para poder pensar en un futuro en el
seguimiento de ruta así como también en el despegue y aterrizaje autónomo.
Sería de gran utilidad por lo cual es recomendable para el desarrollo de
futuras investigaciones medir el efecto de las vibraciones sobre la unidad de
piloto automático UDB4, debido a que con el estudio de esto la investigación
se podría extrapolar a aviones de mayor envergadura y con motores de
combustión interna para mayor autonomía de vuelo, específicamente en su
aplicación en los vectores del SANT ARPIA.
Es recomendable realizar pruebas de hardware bucle con el uso de
diferentes teorías de control para tener diversidad en la selección de los
controles si se piensa extrapolar a aeromodelos con motores a combustión con
el fin conseguir aceptables respuestas del sistema.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
LIBROS
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“JetManHuss” (2015).The practical Aerospace vehicle Simulation
Blog.Obtenido el 12 de enero de 2015 en http://www.vskylabs.com/
Anexos
Anexos 1
(Esquemas de electrónica)
Diagrama esquemático del conexionado de la UDB4
Diagrama esquemático del conexionado de la UDB4
Diagrama esquemático del conexionado de la UDB4
Diagrama esquemático del conexionado de la UDB4
Anexos 2
(Hardware para vuelos)
LilyPad FTDI Basic Breakout - 5V
GPS Receiver - EM-506 (48 Channel)
Sistema de transmisión y recepción de señales FUTABA 7C 2.4GHz
5 MICRO SERVO HXT900 9G / 1.6KG / .12SEC
Anexos 3
(Archivo Modelo_longitudinalV3.m - cálculo del modelo longitudinal)
%Modelo Longitudinal%Coeficientes propios del avion y condiciones
S=0.24873; %Superficie alar en metros cuadradosc=0.247; %Curva media Aerodinamica en metrosb=1.007; %Envergadura en metrose=0.98; %Factor de oswaldm=0.8; %Masa en kilogramos
Iy=0.36; %Inercia YY
CLo=0.13577; %sustentacion vs uCLa=-0.588235; %sustentacion vs alphaCLq=3.333333; %sustentacion vs qCLad=-5.72391; %sustentacion vs alpha'CLde=-1.06061; %sustentacion vs timon de profundidad
CDo=0.321; %resistencia vs uCDde=0.1496; %resistencia vs timon de profundidadCT=-0.03; %empuje vs u
Cmo=-0.03; %momento de cabeceo vs uCma=-1.621; %momento de cabeceo vs alphaCmq=0.1786; %momento de cabeceo vs qCmad=-1.472; %momento de cabeceo vs alpha'Cmde=0.2795; %momento de cabeceo vs timon de profundidad
g=9.81; %gravedad en metros sobre segundos al cuadradoh=50; %altura en metrosU=10.73; %velocidad de crucero en metros sobre segundosrho=1.225*((288-0.0065*h)/288)^(g/(287*0.0065)-1); %densidad estandar del aire segun altura y gravedadq=0.5*rho*U^2; %presiondinamica
%Coeficientes de las matrices de espacio estado
%-Variables Matriz A y B variable de estado u CXu = (q*S/(m*U))*(-2*CDo+CT); CXw = (q*S/(m*U))*(CLo-2*CLo/(pi*e)); CXde = -(q*S/m)*CDde; %-Variables Matriz A y B variable de estado w CZwd = -c*(q*S/(m*U^2))*CLad/2; CZu = -2*(q*S/(m*U))*CLo; Zu = CZu/(1-CZwd); CZw = -(q*S/(m*U))*(CLa+CDo); Zw = CZw/(1-CZwd); CZq=-c*(q*S/(m*U))*CLq/2;
Zq = (CZq+U)/(1-CZwd);CZde = -(q*S/m)*CLde; Zde = CZde/(1-CZwd);
%-Variables Matriz A y B variable de estado q CMwd = 0.5*(q*S*c^2/(U*Iy))*Cma; CMu = 2*(q*S*c/(U*Iy))*Cmo; Mu=CMu+CMwd*Zu; CMw = (q*S*c/(U*Iy))*Cma; Mw=CMw+CMwd*Zw; CMq = 0.5*(q*S*c^2/(U*Iy))*Cmq; Mq=CMq+CMwd*Zq; CMde = (q*S*c/Iy)*Cmde; Mde=CMde+CMwd*Zde;
% Matrices del espacio de estados A=[CXu,CXw,0,-g; Zu,Zw,Zq,0; Mu,Mw,Mq,0; 0,0,1,0]; B=[CXde; Zde; Mde; 0]; C=eye(4); C(2,2)=1/U; D=zeros(4,1);
estados = {'u','w','q','\theta'}; entradas = {'\delta_e'}; salidas = {'u','\alpha','q','\theta'};
longitudinal = ss(A,B,C,D,'statename',estados,'inputname',entradas,'outputname',salidas);
Anexos 4
(Archivo Modelo_LaterodireccionalV2.m – Calculo del modelo Latero-direccional)
%Modelo Laterodireccional%Coeficientes propios del avion y condiciones
S=0.24873; %Superficie alar en metros cuadradosc=0.247; %Curva media Aerodinamica en metrosb=1.007; %Envergadura en metrose=0.98; %Factor de oswaldm=0.8; %Masa en kilogramos
Ix=0.09; %Inercia XX en kg-m-mIz=0.36; %inercia ZZ en kg-m-mIxz=0.37108; %mas vale que esto este bueno
Clb=-2.215; %Coeficiente de balanceo vs betaClp=103; %Coeficiente de balanceo vs regimen de balanceoClr=-47.54; %Coeficiente de balanceo vs regimen de guiñadaClda=-8.829; %Coeficiente de balanceo vs aleronesCldr=-29.429; %coeficiente de balanceo vs timon de profundidad
CYb=-0.124253; %Fuerzas laterales vs betaCYda=-0.34401; %FUerzas laterales vs aleronesCYdr=-1.124342; %Fuerzas laterales vs timon de profundidad
Cnb=3.16666666666667; %Coeficiente d eguiñada vs betaCnp=1.3103; %Coeficiente de guiñada vs regimen de balanceoCnr=-5.4286; %Coeficiente de guiñada vs regimen de guiñadaCnda=0.59375; %Coeficiente de guiñada vs aleronesCndr=2; %Coeficiente de guiñada vs timon de profundidad
g=9.81; %gravedad en metros sobre segundos al cuadradoh=50; %altura en metrosU=10; %velocidad de crucero en metros sobre segundosrho=1.225*((288-0.0065*h)/288)^(g/(287*0.0065)-1); %densidad estandar del aire segun altura y gravedadq=0.5*rho*U^2; %presiondinamica
%Coeficientes de las matrices de espacio estado
%-Variables Matriz A y B variable de estado v CYv = (q*S/(m*U))*CYb; Yda = (q*S/m)*CYda; Ydr = (q*S/m)*CYdr;
%-Variables Matriz A y B variable de estado p y r CLv = (q*S*b/(Ix*U))*Clb; CLp = 0.5*(q*S*b^2/(Ix*U))*Clp; CLr = 0.5*(q*S*b^2/(Ix*U))*Clr; CLda = (q*S*b/Ix)*Clda;
CLdr = (q*S*b/Ix)*Cldr; CNv = (q*S*b/(Iz*U))*Cnb;
CNp = 0.5*(q*S*b^2/(Iz*U))*Cnp; CNr = 0.5*(q*S*b^2/(Iz*U))*Cnr; CNda = (q*S*b/Iz)*Cnda;
CNdr = (q*S*b/Iz)*Cndr; ci = Ix*Iz/(Ix*Iz-Ixz^2);
%Variables P Lv = ci*(CLv+Ixz*CNv/Ix); Lp = ci*(CLp+Ixz*CNp/Ix); Lr = ci*(CLr+Ixz*CNr/Ix); Lda = ci*(CLda+Ixz*CNda/Ix);Ldr = ci*(CLdr+Ixz*CNdr/Ix);
%Variables r Nv = ci*(CNv+Ixz*CLv/Iz); Np = ci*(CNp+Ixz*CLp/Iz);Nr = ci*(CNr+Ixz*CLr/Iz); Nda = ci*(CNda+Ixz*CLda/Iz);Ndr = ci*(CNdr+Ixz*CLdr/Iz);
% Matrices del espacio de estados A = [CYv, 0, -U, g;Lv, Lp, Lr, 0;Nv, Np, Nr, 0;0, 1, 0, 0]; B = [Yda, Ydr;Lda, Ldr;Nda, Ndr;0, 0]; C = eye(4); C(1,1) = 1/U; D = zeros(4,2);
% También se hace el espacio de estados para operar con él en matlabestados = {'v','p','r','\Phi'}; entradas = {'\delta_a','\delta_r'};salidas = {'\beta','p','r','\Phi'};
laterodireccional = ss(A,B,C,D,'statename',estados,'inputname',entradas,'outputname',salidas);