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PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA

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INSTRUMENTACION Y MEDICIONES UNIDAD 1 INSTRUMENTACIÓN Y MEDICIONES ANÁLOGICAS

CAPÍTULO 1 LA MEDICIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS

LECCIÓN 1 PATRONES Y MEDIDAS

La necesidad de medir es evidente en la mayoría de las actividades técnicas o

científicas. Sin embargo, no interesa sólo contar con medidas sino también

saber si dichas medidas son válidas. Para ello debemos recordar la definición

de medición como el "proceso por el cual se asignan números o símbolos a

atributos de entidades del mundo real de tal forma que los describa de acuerdo

con reglas claramente definidas"1. Por lo cual se debe concluir que toda

medición debe asegurar una adecuada representación del atributo real medido mediante los símbolos o números asignados.

A nivel científico para poder realizar una representación adecuada de un

atributo real se desarrollan normas y estándares internacionales de medición,

un ejemplo de ello es el sistema internacional de unidades (SI), para las

magnitudes físicas.

El SI se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes

inconvenientes que presentaban las mediciones:

1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra

2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual

representaba grandes complicaciones para el cálculo.

Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese

reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con

medios disponibles para cualquier persona.

En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. En España fue declarado obligatorio en 1849.

El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos

decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el

kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua.

1 FENTON, N. & S. L. PFLEEGER (1997), SOFTWARE METRICS: A RIGOROUS AND PRACTICAL

APPROACH, SEGUNDA EDICIÓN, INTERNATIONAL THOMSON COMPUTER PRESS, PÁG. 5


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Actualmente las unidades del SI son la referencia internacional de las

indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través

de una cadena ininterrumpida de patrones de calibración.

PATRONES DE MEDIDA

Un patrón de medida es una medida materializada, un instrumento de medida,

un material de referencia o un sistema de medida concebido para definir,

realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o más valores de una

magnitud, de modo que sirvan de referencia.

No existe un listado internacional que comprenda todos los patrones de medida

aunque, en el campo de la metrología dimensional, sí existe una clasificación

ampliamente difundida de patrones e instrumentos, denominada DimVIM,

creada por el Grupo de Trabajo sobre Metrología Dimensional (WGDM) del

Comité Consultivo de Longitud (CCL).

En cuanto a patrones de unidad de medida y de acuerdo al SI tenemos las

unidades de medidas básicas en la tabla 1.

UNIDADES BÁSICAS

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud metro

m

Masa kilogramo

kg

Tiempo segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica ampere

A

Temperatura termodinámica kelvin

K

Cantidad de sustancia mol

mol

Intensidad luminosa candela

cd

FUENTE: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm TABLA 1. UNIDADES BÁSICAS

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm


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El metro (m) el cual se define como la longitud del trayecto recorrido por la luz

en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 s. El metro se realiza a nivel primario mediante la longitud de onda de un láser estabilizado de

helio-neón. En niveles inferiores se utilizan patrones materializados, como los

bloques patrón, asegurándose la trazabilidad mediante el empleo de interferometría óptica para determinar la longitud de los bloques patrón con

referencia a la longitud de onda de la luz láser mencionada anteriormente.

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

El segundo (s) el cual es igual a 9.192.631.770 períodos de radiación

correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado

fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K.

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose

en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección

circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el

vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de

la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas

entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente

que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya

intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

UNIDADES DERIVADAS ELÉCTRICAS

Las medidas eléctricas mas utilizadas en el área de la instrumentación son las

descritas en la tabla 2.

Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1

segundo.

Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1

joule por segundo.

Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por

una corriente de intensidad 1 ampere


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Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos

de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1

ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en

otras

unidades SI

Expresión en

unidades SI

básicas

Frecuencia hertz Hz s-1

Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3

Cantidad de

electricidad

carga eléctrica

coulomb C s·A

Potencial eléctrico

fuerza electromotriz

volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1

Resistencia eléctrica ohm W V·A-1 m2·kg·s-3·A-2

Capacidad eléctrica farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2

Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

Inducción magnética tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1

Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2

FUENTE: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm TABLA 2. UNIDADES ELÉCTRICAS

Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un

conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre

estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1

ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus

armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está

cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola

espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt, si se anula dicho

flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente

sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie

un flujo magnético total de 1 weber

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm


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Un henry o henrio (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el

que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica

que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.

CLASIFICACIÓN DE LOS PATRONES DE MEDICIÓN

Los patrones de medición se clasifican en:

Patrones Internacionales: los patrones internacionales están definidos

por acuerdos internacionales como el sistema MKSA en donde los

patrones se encuentran en la oficina internacional de pesas y medidas y no están disponibles como instrumentos de comparación.

Patrones Primarios: son los que representan las unidades

fundamentales y algunas unidades mecánicas y eléctricas derivadas, se calibran independientemente por medio de mediciones absolutas por

cada uno de los laboratorios nacionales y una de sus funciones es calibrar y verificar los patrones secundarios.

Patrones Secundarios: son patrones básicos de referencia que se

utilizan en los laboratorios industriales y la responsabilidad de mantenimiento, calibración y certificación con respecto al primario depende del laboratorio o empresa.

Patrones de Trabajo: son las herramientas principales del laboratorio

de medición las cuales son utilizadas para verificar y calibrar la exactitud

del comportamiento de las mediciones efectuadas en las aplicaciones industriales.

En la figura 1 se muestra la escala de patrones desde el internacional hasta

el de trabajo.


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FUENTE: www.cem.es/cem/es_es/metrologia/sme.pdf FIGURA 1. CLASIFICACIÓN DE LOS PATRONES DE MEDICIÓN

LA TRAZABILIDAD EN LA MEDICIÓN

La trazabilidad es un conjunto de medidas, acciones y procedimientos que

permiten registrar e identificar cada producto desde su origen hasta su destino

final.

Consiste en la capacidad para reconstruir la historia, recorrido o aplicación de

un determinado producto, identificando:

Origen de sus componentes.

http://www.cem.es/cem/es_es/metrologia/sme.pdf


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Historia de los procesos aplicados al producto.

Distribución y localización después de su entrega.

Al contar con esta información es posible entregar productos definidos a

mercados específicos, con la garantía de conocer con certeza el origen y la

historia del mismo. El concepto de trazabilidad está asociado, sin duda, a

procesos productivos modernos y productos de mayor calidad y valor para el

cliente final. Hoy en día existe la tecnología que permite rastrear con precisión

el camino que recorre un producto en la cadena productiva y de

comercialización.

LA METROLOGÍA

La Metrología es, simplemente, la ciencia y arte de medir "bien". Como las

mediciones son importantes en prácticamente todos los procesos productivos, su relevancia para la Calidad es evidente.

Medir "bien" no es sólo medir con cuidado, o utilizando el procedimiento y los

instrumentos adecuados. Además de lo anterior, se trata de que las unidades de medida sean equivalentes, es decir, que cuando yo mido

por ejemplo 3,6 cm,"mis" centímetros sean los mismos que los de un francés,

coreano o eskimal.

Esto se asegura cuando cada país tiene una infraestructura metrológica,

compatible y ligada con las infraestructuras metrológicas de otros países,

consistente en la disponibilidad de laboratorios donde se pueda calibrar los instrumentos de medición. La compatibilidad entre países se asegura mediante intercomparaciones periódicas, en las cuales un determinado patrón de medida es medido sucesivamente por los diferentes laboratorios.

LA CALIBRACIÓN

Es simplemente el procedimiento de comparación entre lo que indica un instrumento y lo que "debiera indicar" de acuerdo a un patrón de referencia

con valor conocido, Por ejemplo:

Valor de referencia = 1,08 mm, Valor indicado = 1,09 mm Dependiendo del

instrumento, a veces la calibración incluye un preajuste, por ejemplo, del valor

cero.

Los resultados de la calibración son informados en un documento llamado Certificado de Calibración. Hay dos formas de indicar los resultados:

- Como la corrección a aplicar, obtenida como Valor de referencia - Valor

indicado. Para el ejemplo anterior la corrección es -0,01 mm. - Como el error


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del instrumento: Valor indicado - Valor de referencia. Para el ejemplo anterior,

el error es 0,01 mm.

El laboratorio puede informar los resultados de cualquiera de las dos maneras, siempre que al usuario le quede claro cuál de los dos términos es el informado.

A veces, la corrección es más conveniente pues, cuando el instrumento está en

servicio, la corrección en el punto calibrado debe sumarse algebraicamente al valor leído (en vez de restar) para obtener el valor correcto.

PROCEDIMIENTOS DE REFERENCIA

La verificación de la trazabilidad de los resultados de un método analítico se

lleva a cabo mediante la comparación con una referencia. Desde un punto de

vista metrológico, la mejor referencia posible la constituye los métodos

definitivos o absolutos. [RIU, 2001] Sin embargo, el hecho de que para ser

considerados como tales deban ser aplicados en rigurosas condiciones de

garantías de calidad, junto con su reducido ámbito de aplicación, hace que los

métodos definitivos sean una referencia poco utilizada para verificar la

trazabilidad de los resultados analíticos. Desde un punto de vista práctico, la

mejor referencia posible la constituyen los materiales de referencia certificados

(MRC), en inglés CRM (certified reference materials).

Antes de entrar en los materiales de referencia certificados, primero tenemos

que definir qué es un material de referencia (MR). Un material de referencia,

según la guía ISO 30 [ISO, 1992], es un “material o sustancia que tiene una o

varias de sus propiedades suficientemente bien establecidas para calibrar un

aparato o instrumento, validar un método analítico, o asignar valores a un

material o sistema”. Un material de referencia certificado [ISO, 1992], es un

“material de referencia que tiene certificados uno o varios de sus valores de

una o más de sus propiedades por procedimientos técnicamente válidos

llevados a cabo por un organismo competente’. La principal diferencia entre un

MR y un MRC es el certificado asociado al MRC emitido por un organismo

competente. Veremos que no se trata ‘únicamente’ de un certificado, sino que

este certificado garantiza que un MRC sea, desde un punto de vista práctico, la

mejor referencia posible en la verificación de la trazabilidad de un método

analítico.

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES DE REFERENCIA CERTIFICADOS

Para que un cierto material pueda ser considerado como un MRC, tiene que

cumplir una serie de propiedades. Las más importantes son:


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- Trazabilidad. El MRC debe ser trazable a patrones de referencia nacionales

o internacionales. Esto debe quedar perfectamente reflejado en el certificado

que aporte el organismo productor.

- Homogeneidad. Éste es un requisito indispensable, y significa que un MRC

ha de presentar el mismo valor de la propiedad certificada dentro de una misma

unidad y entre todas las unidades del MRC.

- Estabilidad. El material debe ser estable durante las condiciones de envío, y

el usuario debe conocer durante cuánto tiempo permanece estable el MRC

desde su recepción y desde que se abre el recipiente [ISO, 2000a].

- Similitud con las muestras reales. El MRC ha de ser lo más parecido

posible, tanto en la composición de la matriz como en el valor de la propiedad a

determinar, a las muestras reales que serán posteriormente analizadas con

nuestro método analítico.

- Incertidumbre. Los valores certificados de la propiedad deseada en el MRC

deben ir acompañados por sus valores de incertidumbre. El nivel de

incertidumbre asociado también informa de la calidad de un MRC en concreto.

Es importante que el usuario verifique que la incertidumbre del MRC sea

adecuada a sus necesidades.

En la Figura 1 aparecen como ejemplo los valores certificados, junto con la

incertidumbre asociada, de diversos aminoácidos en el MRC 2387 del NIST,

correspondiente a mantequilla de cacahuete.

FUENTE: www.quimica.urv.es/quimio/general/crms.pdf FIGURA 2. VALORES CERTIFICADOS DE DIVERSOS AMINOÁCIDOS EN EL MRC

2387 DEL NIST

http://www.quimica.urv.es/quimio/general/crms.pdf


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LECCIÓN 2 METROLOGÍA EN COLOMBIA

En Colombia la metrología esta supervisada por la Superintendencia De

Industria Y Comercio. La Superintendencia de Industria y Comercio es una

entidad de carácter nacional adscrita al Ministerio de Comercio Industrial y

Turismo y tiene entre sus funciones la de acreditar y supervisar a los

organismos evaluadores de la conformidad – OEC (organismos de certificación,

inspección, laboratorios de ensayo y calibración), que hacen parte del Sistema

Nacional de Normalización, Certificación y Metrología, de acuerdo con las

facultades conferidas en el numeral 16 del artículo 2° y 5° del artículo 17 del

Decreto 2153 de 1992 y el artículo 17 literal a) del Decreto 2269 de 1993.

La actividad de acreditación en la Superintendencia de Industria y Comercio la

realiza la Delegatura de Protección al Consumidor a través de la División de Normas Técnicas de acuerdo a las funciones establecidas en la Resolución

3483 de 2003.

Algunas de las funciones de la Superintendencia de Industria y Comercio son:

Vigilar y propender por el cumplimiento de todas las disposiciones que

dicte el Consejo Nacional de Normas y Calidades, relativas a Normas

Técnicas y Control de Calidad, cuyo control le haya sido asignado a la

Superintendencia de Industria y Comercio;

Coordinar con la Oficina de Comunicaciones la divulgación de las

normas técnicas que dicte el Consejo Nacional de Normas y Calidades,

cuyo control y vigilancia haya sido asignado a la Superintendencia;

Elaborar los proyectos de resoluciones mediante los cuales se impongan sanciones por violación a las normas en las materias de su competencia;

Atender las consultas que se le formulen relativas a las áreas de su competencia;

Adoptar o reconocer el uso del sello oficial de calidad o marca nacional

de conformidad con normas técnicas, de acuerdo con las disposiciones

que sobre el particular se expidan;

Acreditar la existencia y confiabilidad del control de calidad de los

productos sometidos a normas técnicas colombianas oficiales y oficiales

obligatorias;


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LABORATORIO DE CORRIENTE CONTINÚA Y ALTERNA

El laboratorio maneja cinco (5) magnitudes: voltaje continuo, voltaje alterno,

corriente continua, corriente alterna y resistencia.

El laboratorio tiene tres (3) grupos de cuatro celdas de voltaje y un último grupo de cuatro (4) Zenners (Estado sólido) que mantienen de forma muy estable el

valor de 1,018 V y 10 V (este último valor solo para los zenners).

La trazabilidad se asegura en el exterior mediante la calibración de uno de los Zenners e internamente por método de redundancia se comparan los demás

juegos de celdas y se realiza el tratamiento de los datos por el método de

mínimos cuadrados.

Con la salida de 10 V que entregan los Zenners se calibran el multicalibrador

5720, para que este a su vez permita realizar las calibraciones tanto internas

como externas en voltaje y corriente continúa. A su vez con las resistencias

que posee el laboratorio (una de 1 Ω y otra de 10 kΩ) se da trazabilidad al

multicalibrador 5720 en la magnitud “Resistencia”.

Los servicios del laboratorio requieren generar corriente y voltaje

(multicalibrador 5720) y medir estas mismas magnitudes (Multímetro 8508/A),

estos dos equipos son la columna vertebral de la trazabilidad y de los servicios

del laboratorio.

FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php FIGURA 3. EQUIPOS UTILIZADOS EN LA MEDICIÓN DE CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA

LABORATORIO DE POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA

El laboratorio presta servicios de calibración a: patrones de energía, equipos

probadores de medidores de energía, vatímetros, medidores de ángulo,

cosenofímetros y realiza pruebas de aprobación de modelo a medidores clase

2 según normas NTC 5226 y NTC 2288.

http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php


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FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php FIGURA 4. EQUIPO DE MEDICIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

El laboratorio cuenta con tres (3) equipos patrón: un comparador ZERA COM 303 de potencia y energía con límites de error de 0,01 %; un patrón ZERA TPZ 303 con límites de error 0,02 % para factor de potencia uno (1,0) y 0,04 % para

factor de potencia 0,5 inductivo o capacitivo y un equipo probador de

medidores de energía ZERA ED 6726 utilizada como fuente y patrón para la

calibración de vatímetros, medidores de ángulo y las pruebas de aprobación de

modelo, en la figura 4 se puede observar un instrumento para la medición del

factor de potencia.

La trazabilidad se asegura en el exterior mediante la calibración del

comparador COM 303 en AC y la verificación intermedia a nivel interno de su

base de tiempo y de los zenners del equipo en los laboratorios de tiempo y

frecuencia y corriente continua y alterna respectivamente.

El laboratorio ofrece la calibración de los equipos probadores de medidores de

energía "en sitio" a solicitud del usuario, desplazando para ello, los equipos y el

personal necesarios para realizar de forma competente la calibración de este

tipo de equipos.

LABORATORIOS DE TIEMPO Y FRECUENCIA

El laboratorio maneja dos (2) magnitudes: el tiempo y la frecuencia con la

magnitud eléctrica de voltaje alterno.

El laboratorio tiene un resonador atómico de rubidio, un receptor GPS (Sistema

Global de Posicionamiento), un oscilador de cuarzo con cámara climatizada, un

contador de frecuencia y un generador de frecuencia con los cuales alcanza un

rango de 1,04 GHz en generación y medición.



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La trazabilidad se asegura con la recepción del UTC (Tiempo Universal

Coordinado) por medio del receptor GPS, con la cual se realizan mediciones

diarias de fase y así determinar la desviación y estabilidad de los resonadores

internos respecto al valor de tiempo internacional.

Según el decreto 2153 de 1992, la Superintendencia de Industria y comercio

tiene la responsabilidad de mantener, coordinar y divulgar la hora legal de la

República de Colombia. Esta labor la realiza gracias al mantenimiento de los

patrones expuestos y a sus medios de difusión actuales, que son emisión vía

Internet en su página http://horalegal.sic.gov.co y por medio de la Universidad

nacional en su emisora radial UN radio 98.5 FM.

Con la salida de un pulso por segundo del GPS, se calibran tanto el oscilador

atómico de rubidio como el oscilador de cuarzo. El oscilador atómico de rubidio

se aplica como base de tiempo al contador y al generador para que funcionen

con la exactitud del oscilador, para que este a su vez permita realizar las

calibraciones tanto internas como externas en Tiempo y Frecuencia.

Los servicios del laboratorio requieren generar Frecuencia (Generador SMS-2)y medir esta misma magnitud (Contador HP5345A), estos dos equipos son la

columna vertebral de la trazabilidad y de los servicios del laboratorio.

Algunos de los equipos utilizados se muestran en la figura 5.

FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php FIGURA 5. EQUIPOS PARA MEDICIÓN DEL TIEMPO EN COLOMBIA

LABORATORIO DE TRANSFORMADORES

En el área de transformadores se encuentran equipos especializados para la

medición de características propias de los transformadores tales como la

inductancia mutua.

http://horalegal.sic.gov.co/



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TABLAS Y SERVICIOS DE CALIBRACIÓN EN LOS LABORATORIOS DE

ELECTRICIDAD DE LA SUPERINTENDENCIA DE INDUSTRIA Y

COMERCIO.

En las tablas 3, 4, 5 y 6 están representados los servicios que prestan los

laboratorios y los parámetros de calibración utilizados para tal fin.

FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php TABLA 3. LABORATORIO DE CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA

FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php TABLA 4. LABORATORIO DE TRANSFORMADORES




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FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php TABLA 5. LABORATORIO DE TIEMPO Y FRECUENCIA

FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php TABLA 6. LABORATORIO DE POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA




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SISTEMAS DE CALIDAD EN LABORATORIOS DE CALIBRACIÓN

BASADOS EN LA NORMA NTC-ISO-IEC-17025 (ISO/IEC 17025 1999)

Un laboratorio de metrología debe tener los documentos pertinentes para realizar calibraciones de instrumentos de medida, lo anterior con el fin de

cumplir con los numerales: 5.4 Métodos de ensayo y calibración y validación de métodos y 5.10 Reporte de resultados, establecidos en la norma técnica NTC-

ISO-IEC 17025, “requisitos generales de competencia de laboratorios de

calibración”. Lo anterior se cumple, mediante el empleo de los siguientes documentos: procedimientos, instructivos de trabajo, documentos técnicos y

formatos.

ASPECTOS FUNDAMENTALES PARA LA CALIBRACIÓN DE

INSTRUMENTOS DE MEDIDA CON BASE EN LA NORMA NTC-ISOIEC-

17025

Requisitos obligatorios para todos los laboratorios.

Estos requisitos aplican en cualquier tipo de laboratorios, independientemente

del tipo de servicio (ensayo/calibración), del nivel organizacional

(independientes o parte de otra organización), tamaño (micro, pequeña,

mediana o grande), y origen de recursos (públicos o privados). No hay

exclusiones para estos requisitos, los cuales deben ser cubiertos por todos los

laboratorios. Ejemplos de estos requisitos:

· Contar con una política de calidad; · Definir los objetivos de Calidad;

· Procedimientos para el control de documentos.

La documentación de los laboratorios se define de acuerdo a la pirámide de

documentación de la norma ISO 10013, en la figura 6 se muestra la pirámide.

Manual de Calidad Norma ISO 17025

Un manual de calidad reúne definiciones y características de procedimientos

en los laboratorios de calibración, algunos de los ítems que deben tener los

manuales de calidad son los siguientes:

General

Referencias

Condiciones y Definiciones

Requerimientos de Gestión


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Organización ¡Error! Marcador no definido.

Sistema de Gestión

Control de Documentos

Revisión de Pedidos, Licitaciones y Contratos

Sub-Contratación de Ensayos y Calibraciones

Atención al Cliente

Quejas

Control de Trabajo de Ensayo y/o Calibración No Conforme

Mejoras

Acción Correctiva

Acción Preventiva

Control de Registros

Auditorias Internas

Revisiones de Gestión

Requerimientos Técnicos

General

Personal

Instalaciones y Condiciones Ambientales

Métodos de Ensayo y Calibración y Método de Validación

Equipos

Correlación de Medidas

Muestras

Manejo y Transporte de Artículos de Ensayo y/o Calibración

Acreditación de la Calidad de los Resultados de Ensayo y Calibración

Informe de Resultados

FUENTE: NORMA IS0-10013 LA DOCUMENTACIÓN DE SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD

FIGURA 6. PIRAMIDE DE DOCUMENTOS ISO 10013


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LECCIÓN 3 CARACTERISTICAS ESTATICAS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN

El comportamiento de de un instrumento de medida, en general, se puede definir mediante la función de transferencia, que indica tanto el

comportamiento en régimen estático como dinámico. El primero corresponde a

la relación entre la entrada y la salida cuando la entrada es constante o cuando

ha transcurrido un tiempo suficiente para que la salida haya alcanzado el valor

final o régimen permanente. El segundo indica la evolución del sistema hasta

que la salida alcanza el valor final ante una variación en la entrada.

Una función de transferencia que recogiese con rigurosidad ambos

comportamientos resultaría tremendamente compleja por lo que, en la práctica,

suelen estudiarse por separado mediante una serie de parámetros. En este

punto se estudiarán las principales características estáticas.

Estamos suponiendo que la variable a medir no se ve afectada por el sistema

de medida. Esto no siempre es así, por ejemplo si medimos la temperatura de

un dispositivo mediante un método que afecte a dicha temperatura, estamos

cometiendo un error en la medida. Por lo tanto además de las características estáticas y dinámicas habrá que considerar el efecto de carga que el método

de medida introduce.

La curva de calibración de un sistema de medida en general es la línea que

une los puntos obtenidos aplicando sucesivos valores de la magnitud de

entrada e ir anotando los respectivos valores de salida. Los valores de entrada

se determinan con un sistema de medida de calidad superior al que se está

calibrando.

La sensibilidad (sensitivity) es la pendiente de la curva de calibración. Interesa

que la sensibilidad sea alta y, si es posible, constante. Si esta es una recta la

sensibilidad es constante y se dice que es el sistema o sensor es lineal.

Lo importante no es tanto el que sea lineal (ya que se de no serlo se podría

linealizar) sino que la medida sea repetible, es decir, que a la misma entrada le

corresponda siempre la misma salida. En el ejemplo de la figura 7 se tiene una

respuesta lineal para valores de la variable de entrada menores que X0. Para

valores mayores que X0, la curva de calibración se hace menos sensible hasta

que alcanza un valor límite para la señal de salida. Este comportamiento se

conoce como saturación, por lo que no sería adecuado su empleo para medir

valores mayores que su valor de saturación. Es normal que los puntos no estén

localizados exactamente sobre la línea, por el contrario, se localizarán a

cualquier lado de ella. La magnitud de las excursiones de los puntos a la línea


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dibujada dependerá de la magnitud de los errores aleatorios de la medición

que están asociados con los datos.

FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/

FIGURA 7. CURVA DE CALIBRACIÓN

Para definir la curva de calibración adecuadamente se necesita como mínimo

indicar su forma y sus límites. Estos últimos se especifican con algunos de los

siguientes parámetros:

Campo o margen de medida (range): es el conjunto de valores comprendidos

entre los límites superior e inferior entre los cuales de puede efectuar la

medida.


FIGURA 8. MARGEN DE MEDIDA Y ALCANCE

http://www2.ate.uniovi.es/13996/



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Alcance o fondo de escala (span, input full scale): es la diferencia entre los

valores máximo y mínimo de la variable que se pueden medir de forma fiable. No confundir este término con el límite superior de medida, ya que solo coinciden si el límite inferior es cero. También se conoce como margen

dinámico, aunque, empleado en este contexto puede resultar algo confuso ya

que no describe una característica dinámica.

Salida a fondo de escala (output full scale): es la diferencia entre las salidas

para los extremos del campo de medida.

Precisión (precisión): es el grado de concordancia entre los resultados.

También se suele encontrar con el nombre de fidelidad. Una indicación de la precisión de una medida es mediante el número de cifras significativas con

las que se expresa un resultado. Por ejemplo si el valor de una tensión es de

5,0 V, el número de cifras significativo es dos. En el caso de un instrumento

digital se habla de número de dígitos significativos. En los cálculos hay que

tener cuidado de no expresar el resultado con más cifras significativas que las

de los números empleados en dichos cálculos.


FIGURA 9. PRECISIÓN Y EXACTITUD

Exactitud (accuracy) es el grado de concordancia entre el valor exacto (“real”,

“verdadero”) de la entrada y el valor medido. Se suele expresar como un

porcentaje del fondo de escala. La exactitud nos está indicando el máximo error

que puede existir en la medición, por lo que en realidad debería hablarse de



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inexactitud más que de exactitud. En algunas ocasiones se utiliza, con el

mismo significado, la frase incertidumbre de la medición.

Es frecuente oír hablar indistintamente de precisión y exactitud, aunque, como hemos visto, la diferencia entre ambos es bien significativa.

Los términos repetibilidad y reproducibilidad tienen un significado muy

parecido, aunque se aplican en diferentes contextos.

Repetibilidad: se refiere grado de concordancia entre los resultados de

mediciones sucesivas del mismo mesurando, realizadas bajo las mismas

condiciones de medida.


FIGURA 10. LA LINEALIDAD

Reproducibilidad: grado de concordancia entre los resultados de mediciones

sucesivas del mismo mesurando, realizadas bajo diferentes condiciones de

medida. Las medidas pueden realizarse a largo plazo o por personas distintas

o con distintos aparatos o en distintos laboratorios.

Las características anteriores se definen cuantitativamente, como el valor por

debajo del cual se encuentra, con una probabilidad especificada, el valor

absoluto de la diferencia entre dos resultados individuales obtenidos en las



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condiciones anteriores. Si no se dice lo contrario, la probabilidad que se toma

es del 95%.

Resulta deseable que la lectura de salida de un instrumento sea linealmente proporcional a la cantidad que se mide. La linealidad se define como la

máxima desviación de la curva de calibración con respecto a una línea recta determinada por la que se ha aproximado. Habitualmente se suele expresar en forma porcentual con respecto al alcance. También se conoce como no

linealidad o error de linealidad.

La linealidad expresa hasta que punto es constante la sensibilidad del sensor.

El interés de la linealidad está en que la conversión lectura-valor medido es

más fácil si la sensibilidad es constante, pues entonces basta multiplicar la

indicación de salida por un factor constante para conocer el valor de la entrada.

Actualmente, con la posibilidad de incorporar un microprocesador en los

sistemas de medida, interesa más la repetibilidad que la linealidad, pues

siempre es posible crear una tabla conteniendo los valores de entrada que

correspondan a los valores de salida detectados. Mediante una interpolación

adecuada, es posible reducir el tamaño de dicha tabla.


FIGURA 11. LAS LINEALIDADES

Según que línea recta que se utilice para aproximar la curva de calibración se

habla de:



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Linealidad independiente: la línea de referencia se define por el método de

los mínimos cuadrados. De esta forma el máximo error positivo y el mínimo

error negativo son iguales. Es la forma de especificación que suele dar mejor

resultados.

Linealidad ajustada al cero: la recta se define también por el método de los

mínimos cuadrados, pero con la restricción adicional de pasar por cero.

Linealidad terminal: la recta se define por la salida sin entrada y la salida

teórica máxima, correspondiente a la mayor entrada admitida.

Linealidad a través de los extremos: la recta se define mediante la salida real

cuando la entrada es la menor del alcance especificado, y la salida real cuando

la entrada es la máxima del alcance especificado.

Los principales factores que influyen en la linealidad son: la resolución, el

umbral y la histéresis:

Linealidad independiente: la línea de referencia se define por el método de

los mínimos cuadrados. De esta forma el máximo error positivo y el mínimo

error negativo son iguales. Es la forma de especificación que suele dar mejor

resultados.

Linealidad ajustada al cero: la recta se define también por el método de los

mínimos cuadrados, pero con la restricción adicional de pasar por cero.

Linealidad terminal: la recta se define por la salida sin entrada y la salida

teórica máxima, correspondiente a la mayor entrada admitida.

Linealidad a través de los extremos: la recta se define mediante la salida real

cuando la entrada es la menor del alcance especificado, y la salida real cuando

la entrada es la máxima del alcance especificado.

Los principales factores que influyen en la linealidad son: la resolución, el

umbral y la histéresis

La resolución de un dispositivo es el mínimo incremento de la entrada que

ofrece un cambio medible en la salida. Se suele expresar como un valor en

tanto por ciento sobre el fondo de escala. Cuando el incremento de la entrada

se produce a partir de cero, se habla de umbral. En los sensores con formato

de salida digital la resolución se expresa en bits. En los instrumentos con salida

digital la resolución puede expresarse como dígitos o número de cuentas. Por

ejemplo un multímetro de 4 ½ dígitos tiene una resolución de 1 parte en 20000

cuentas (00000 a 19999). La terminología ½ dígito significa que el dígito más


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significante tiene menor valor que un rango completo de 0 a 9. Como norma

general ½ dígito significa que el dígito más significativo puede tener los valores

0 ó 1. La resolución de un sensor, no es en general, un factor limitante en

aplicaciones industriales, por cuanto siempre es posible disponer de una etapa amplificadora de forma que se puedan percibir pequeños cambios de la

entrada. El factor último que limita la resolución es el ruido eléctrico.


FIGURA 12. RESOLUCIÓN

La histéresis se define como la máxima diferencia en la medida dependiendo

del sentido en el que se ha alcanzado. Las causas típicas de histéresis son la

fricción y cambios estructurales en los materiales.


FIGURA 13. CICLO DE HISTERESIS

LECCIÓN 4 ERRORES Y TIPOS DE ERRORES EN LA MEDICIÓN




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Un principio básico de todo sistema de instrumentación electrónica es el de

medir una magnitud con el mínimo error posible. Sin embargo, siempre existe

un grado de incertidumbre puesto que es imposible realizar una medición sin

modificar en mayor o en menor grado aquello que se mide. Además, las

variables incontroladas, entre ellas el ambiente, el envejecimiento de los

componentes, el ruido, etc., añaden nuevos errores. Distinguiremos tres tipos

de errores en la medida de la magnitud física:

Aberrantes: suelen deberse a defectos en los aparatos de medida o a

equivocaciones del observador al leer o escribir las indicaciones de aquellos, o

a variaciones bruscas en las condiciones en que se mide. Los resultados de las

mediciones correspondientes a estos errores deben rechazarse.

Sistemáticos: son aquellos que si la misma magnitud se mide muchas veces,

se mantienen constantes o varían según una ley determinada. En los errores

sistemáticos se incluyen los errores metódicos y los instrumentales. Los

primeros son ocasionados por defectos del método de medición que se utiliza o

por la inexactitud en la fórmula de cálculo. Los errores instrumentales son

debidos a la imperfección del diseño y a la inexactitud en la fabricación de los

aparatos de medida.

Aleatorios o accidentales: aquellos cuya magnitud absoluta o signo varían al

medir muchas veces una misma magnitud física. Se deben a variaciones

imprevisibles en el proceso de medida, tanto en las condiciones físicas

(temperatura, presión, humedad, etc.) como en el comportamiento del

experimentador (equivocaciones en la toma de datos, etc.). La mejor

estimación del valor medido es el valor medio. Se puede reducir su influencia

repitiendo muchas veces las mediciones, produciéndose una compensación

parcial de los errores.

Efecto de carga del circuito de medición. La transferencia de tensión o de

corriente de un sistema ha otro debe hacerse sin pérdida de información. Sin

embargo el valor de la impedancia de salida de la señal y la impedancia de

entrada del sistema dan lugar a una atenuación de la señal.

• Proceso de medición. El proceso de medición perturbará siempre al sistema

que se está midiendo. La magnitud de la perturbación varía de un sistema de

medición a otro, y se ve afectada especialmente por el tipo de instrumento de

medición que se utiliza.

• Condiciones ambientales. Las características estáticas y dinámicas se

especifican para condiciones ambientales particulares, p.e. de temperatura y


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presión. La magnitud de esta variación se cuantifica por medio de la deriva de

la sensibilidad y la deriva del cero (offset).

• Ruido periódico. Este ruido es provocado por la interferencia que produce la

proximidad del sistema de medición a equipos o cables que conducen la

corriente y se alimentan de la red eléctrica.

• Envejecimiento. La aparición de errores sistemáticos después de cierto

período de tiempo es absolutamente normal, esto se debe al envejecimiento de

los componentes del instrumento. Se requiere una recalibración.

• Puntas de prueba. Es importante que tengan la sección transversal

adecuada para minimizar su resistencia, e incluir el blindaje adecuado en caso

de que se sometan a la acción de campos eléctricos y magnéticos que puedan

inducir señales de ruido en ellas.

• F.e.m. térmica. Siempre que se conectan dos metales diferentes se genera

una f.e.m. térmica que varía de acuerdo con la temperatura de la unión (efecto

termoeléctrico). Estas f.e.m térmicas son de unos cuantos mV y, por ello, su

efecto será significativo siempre que las señales de medición tengan una

magnitud similar.


FIGURA 14. RUIDO INTERNO E INTERFERENCIAS ELECTROMAGNETICAS

La consecuencia final de la presencia de errores de uno u otro tipo, o de

ambos, es una discrepancia entre el resultado de la medida y el verdadero



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valor absoluto. La diferencia entre ambas cantidades se denomina error

absoluto.

Algunas veces se da en forma de porcentaje respecto al valor máximo de la lectura que puede dar el instrumento en la escala considerada. Se habla

entonces de errores a fondo de escala. En cambio, el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor de la magnitud medida se denomina error relativo,

y suele expresarse en tanto por ciento.

Para poder comparar entre si distintos sensores (o instrumentos de medida) en

cuanto a su exactitud, se introduce la denominada “clase de precisión”. Todos

los sensores de una misma clase tienen un error en la medida, dentro de su

alcance nominal y en unas condiciones establecidas, que no supera un valor

concreto, denominado “índice de clase”. Este error de medida porcentual

referido aun valor convencional que es el valor superior de dicho alcance.


FIGURA 15. MAGNITUDES DEL ERROR

Como hemos dicho los errores aleatorios son debidos a variaciones

impredecibles en el sistema de medida. Se pueden reducir calculando el valor

medio de un número repetido de medidas. El grado de confianza en valor

medio calculado puede ser cuantificado calculando la desviación estándar o la

varianza de los datos.



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FIGURA 16. ANALISIS ESTADISTICO DE LA MEDIDAS

En realidad en la fórmula matemática de la varianza aparece n en lugar de (n- 1). Esta diferencia se debe a que la definición matemática corresponde a un

conjunto infinito de datos, en tanto que el caso de las mediciones siempre

estamos interesados en conjuntos de datos finitos, por lo que el empleo de (n-

1) en el denominador produce un valor de la desviación estándar que

estadísticamente es más cercano al valor correcto.


FIGURA 17. DISTRIBUCIÓN NORMAL DE UNA MEDIDA




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La mayor parte de los conjuntos de datos de medición se ajustan a una curva

de distribución normal o gaussiana debido a que, si los errores son realmente aleatorios, ocurren pequeñas desviaciones del valor de la media mucho más a

menudo que las desviaciones mayores, es decir, el número de errores

pequeños es mucho más grande que el de los grandes. Se puede demostrar que para una distribución normal, el 68% de las mediciones tienen errores que se encuentran dentro de los límites de ±σ, el 95,4% dentro del límite de error

±2σ y el 99,7% de las medidas en el ±3σ.


FIGURA 18. ERROR TOTAL

Si una medida está afectada tanto por errores sistemáticos como aleatorios que son cuantificados como ±a (errores sistemáticos) y ±b (errores aleatorios), se

requiere alguna forma de expresar el efecto combinado de ambos tipos de

errores. Una forma es sumar los dos componentes del error, con lo que el error total sería e=±(a+b). Con esta forma de proceder los resultados pueden ser

muy conservadores. Es más habitual expresar el error como una suma

cuadrática:

Se está suponiendo que las fuentes de error son independientes, cosa que no

siempre es cierta.

El número de dígitos o cifras significativas que debemos emplear para

representar el valor de una magnitud física, así como su error, viene

condicionado por la precisión con que es conocida. La medida y el error

absoluto se redondean de acuerdo con las siguientes reglas figura 19.



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FIGURA 18. REGLAS DE LOS ERRORES


FIGURA 19. ERRORES EN LAS MEDIDAS INDIRECTAS




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Llamamos medida indirecta a aquella que obtenemos a partir de otras medidas, directas o indirectas mediante alguna expresión matemática. En general, sea la

magnitud física y, que depende de n magnitudes x1, x2, …,xn: y = f(x1, x2, …,xn). De cada una de estas magnitudes, xi, conocemos su valor medio y su error absoluto, xi = xm±Δxi. El valor medio de la medida indirecta es: ym = f(x1m, x2m,

…,xnm). El error absoluto se obtiene diferenciando la función. Si los errores son

suficientemente pequeños, se pueden sustituir las diferenciales por

incrementos, obteniéndose:

Δy, Δx1, Δx2,… son los errores absolutos de las medidas. Las derivadas

parciales se calculan en los puntos xi = xim y se toman en módulos para que

todos los errores se sumen.


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LECCIÓN 5 MEDICIÓN DE LAS SEÑALES ELÉCTRICAS

La instrumentación electrónica se encarga de la captación y medida de

magnitudes físicas. La información (datos) de una determinada magnitud física

se denomina variable. Cuando esta información es de naturaleza eléctrica, la

variable se denomina señal. Las señales pueden ser clasificadas atendiendo a

diferentes criterios:

Señales analógicas: no tienen cuantificación en el parámetro de información.

Señales discretas: debido a la cuantificación, la información solo puede tomar

un número finito de valores.

En las señales dependientes del tiempo, el parámetro de información puede

cambiar en cualquier instante (señales continuas) o bien los cambios solo son

posibles en instantes de tiempo discretos, debido a la cuantificación de tiempo.

Un caso de especial importancia son las señales binarias, las cuales solo

pueden tomar dos valores de amplitud discretos, 0 y 1.

Las señales digitales solo pueden tomar dos valores de amplitud discretos en

instantes concretos.

Señales deterministas: se conoce el comportamiento completo de la señal,

incluso su comportamiento futuro. Por ejemplo señales de test como la función

impulso o la función escalón.

Señales no deterministas: se desconoce su comportamiento. Si son descritas

por una distribución de probabilidad, se denominan señales estocásticas.

Según la configuración de los terminales de la señal, están pueden ser:

Unipolares: se tienen entre un terminal y otro de referencia. El terminal de

referencia puede estar conectado a tierra o ser independiente de tierra (señal

unipolar flotante). Si entre el terminal de referencia y tierra existe una tensión

se dice que es una tensión en modo común y no se puede conectar a tierra

ninguno de los terminales de la señal; la impedancia equivalente del generador

de modo común puede tener valores muy dispares según el caso.

Un termopar conectado a la carcasa de una turbina de vapor para medir la

temperatura ofrece una señal unipolar puesta a tierra por estarlo la turbina. El

mismo termopar pero encerrado dentro de una vaina de acero y aislado de ella

ofrece una señal, en principio, flotante. Si en vez de estar montado sobre la

turbina lo está sobre un cable de alta tensión, esta tensión aparece en modo


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común a los terminales del termopar, y en serie con una impedancia (alta)

determinada por el acoplamiento capacitivo entre el cable y tierra.


FIGURA 19. TIPOS DE SEÑALES

Bipolares o diferenciales: se tienen entre dos terminales que son

independientes del terminal de referencia, el cual puede estar o no conectado a

tierra. La impedancia entre cada uno de los dos terminales de señal y el de

tierra es similar. La polaridad con que se tomen las señales es irrelevante: solo

cambia el signo. Hay también tres posibilidades: señal diferencial puesta a

tierra, flotante o con tensión de modo común, que es lo más frecuente.

El punto de referencia para las señales flotantes, o uno cualquiera de los

terminales de señal, puede conectarse a tierra; para las señales con tensión de

modo común, no se puede conectar a tierra ningún terminal, ni siquiera el de

referencia. Se puede, sin embargo, invertir la polaridad de la salida. Las

señales diferenciales se distinguen porque las diferencias de potencial

respectivas entre cada terminal y el de referencia varían simultáneamente en la

misma magnitud pero en sentido opuesto. Sin embargo, muchas veces se

emplea un circuito equivalente como el de la figura inferior derecha, donde esta

propiedad no queda patente; obsérvese que aquí el terminal C no coincide con

el punto C de la figura inferior izquierda. Obviamente, mientras una señal

unipolar puede darse con dos terminales, una señal diferencial necesita

siempre al menos tres terminales para su representación: alto (A), bajo (B) y

común (C).



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FIGURA 20. SEÑALES UNIPOLARES


FIGURA 21. SEÑALES DIFERENCIALES




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Las señales se pueden clasificar también atendiendo al valor de su impedancia

de salida, Z0. Si lo que se quiere medir es una tensión se puede ver con facilidad que la impedancia de entrada del dispositivo de medida Zi debe ser

mucho mayor que la de salida, sino se quiere que la señal resulte atenuada. En

cambio si lo que se desea medir es una corriente la situación es la contraria: la impedancia de entrada ha de ser mucho menor que la de salida de la señal. Si

lo que se desea es transmitir la máxima potencia de un elemento al siguiente y como suele ser habitual las impedancias son resistivas, la resistencia de

entrada y de salida deben ser iguales (teorema de la máxima transferencia de

energía).


FIGURA 22. SEÑALES DE ALTA Y BAJA IMPEDANCIA DE SALIDA

EJEMPLO DE UNA SEÑAL DIFERENCIAL - EL ENLACE RS-485

El enlace RS-485 es, en realidad, una simplificación del enlace RS-422

empleando un único par trenzado para un enlace XON-XOFF (Son enlaces en los que existe solo líneas de datos y a lo sumo una línea de cero de señal.),

semidúplex. Desde el punto de vista físico, el hecho de que el enlace sea

semidúplex permite utilizar una sola línea de transmisión para transmitir y recibir los datos, aunque requiere un software de control de enlace (Nivel OSI

2) que haga conmutar la línea según que el terminal deba transmitir o recibir

datos, el esquema del principio del enlace puede verse en la figura 1, donde se



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han dibujado deliberadamente en el interior de cada terminal un transmisor y

receptor análogo.

FUENTE: AUTOMATAS PROGRAMABLES

Joseph Balcells – José Luís Romeral FIGURA 23. RS -485: ENLACE PUNTO A PUNTO RS- 485

Las características del enlace en cuanto a niveles lógicos, distancias máximas

y velocidades de transmisión en enlaces punto a punto son:

Niveles de tensión: 5 y 6 V a circuito abierto, para el nivel lógico uno y 0V

para el nivel lógico cero.

Distancias: 1200 a 1500 m

Tasa de Transmisión: 2400 a 19200 baudios.

El enlace RS-485 admite y suele emplearse en una topología en bus según

muestra la figura 2, obsérvese que la topología no implica que el enlace lógico

no pueda ser de tipo anillo, estrella u otro.

En la conexión en red, el número máximo de terminales conectados suele estar

limitado a 32 por razones de carga; sin embargo puede admitirse un número

mayor de terminales o mayores distancias de enlace utilizando repetidores o

amplificadores de bus.


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FUENTE: AUTOMATAS PROGRAMABLES Joseph Balcells – José Luís Romeral

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