1

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas

Jefatura de Educación y Ciencias Básicas

Taller 3

Límites, continuidad y derivada

PREPARADO POR:

Sergio Alberto Alarcón Vasco. DTC

María Cristina González Mazuelo. DTC.

Observación: Con este taller se completan los temas que, de acuerdo con el cronograma

del curso, se evaluarán en el examen institucional. Recuérdese que el examen institucional

es acumulativo y comprende todos los temas estudiados desde que inicia el curso hasta la

definición de derivada como límite. De esta manera, como preparación para el examen

institucional el estudiante debe repasar los talleres 1 y 2, y resolver el Taller 3.

I. LÍMITES INFINITOS Y AL INFINITO

1. Determine los límites infinitos que se presentan a continuación:

a. lim𝑥→−3 𝑥+2𝑥+3

b. lim𝑥→4 𝑥𝑥−4

c. lim𝑥→5 1(𝑥−5)3 d. lim𝑥→−3 2𝑥29−𝑥2 e. lim𝑥→4 𝑥−2𝑥2−6𝑥+8

f. lim𝑥→0 𝑥2−9𝑥2−3𝑥

g. lim𝑢→2 −𝑢+2(𝑢−2)2 h. lim𝑦→0 𝑦2−3𝑦3+𝑦2 i. lim𝑥→4 𝑥2𝑥2−16

j. lim𝑥→1 𝑥2+𝑥+1𝑥3−1

k. lim𝑥→0 (1 + 1𝑥)

l. lim𝑠→3 ( 1𝑠−3 + 4𝑠2−9)

m. lim𝑥→0 2−4𝑥28𝑥2

n. lim𝑥→6+ √𝑥2−36𝑥−6

o. lim𝑤→−1 2𝑤1−𝑤2 p. lim𝑦→3− √9−𝑦2𝑦−3

q. lim𝑥→0 √3+𝑥2𝑥2

r. lim𝑥→1 𝑥−1√2𝑥−𝑥2−1

s. lim𝑥→3+ 𝑙𝑛(𝑥2 − 9)

t. lim𝑥→0 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑒𝑥−1

u. lim𝑥→0 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 1𝑐𝑜𝑠 𝑥−1

v. lim𝑥→𝜋4𝑡𝑎𝑛 𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥−√22

2

2. Calcule los siguientes límites al infinito:

a. lim𝑥→∞ 6𝑥+32𝑥

b. lim𝑥→∞ √𝑥2 + 1

c. lim𝑥→−∞ 𝑥3−5𝑥2𝑥3−𝑥2+4

d. lim𝑦→−∞ 2𝑦2+46𝑦4−5𝑦3+𝑦2 e. lim𝑢→∞ 4𝑢2−10𝑢+6(2𝑢−3)(2𝑢−2) f. lim𝑡→∞ 2𝑡3−15𝑡+3

g. lim𝑛→∞ 𝑛(3𝑛+1)𝑛2+5𝑛+6

h. lim𝑥→∞ 𝑥+2√9𝑥2+1

i. lim𝑦→−∞ √𝑦2+4𝑦+4

j. limℎ→−∞ √25ℎ2+32−10ℎ

k. lim𝑥→−∞2𝑥 − 1𝑥2 l. lim𝑢→∞ 2𝑢2𝑢−1 − 3𝑢𝑢+1

m. lim𝑥→∞ (2𝑥3+3𝑥2+14𝑥3+5𝑥2−2)2

n. lim𝑥→−∞(𝑥4 + 𝑥5) o. lim𝑦→−∞ 𝑦 + √𝑦2 + 3

p. lim𝑥→∞ √3𝑥2 + 𝑥 − 2𝑥

q. lim𝑣→−∞ 4𝑣 + √16𝑣2 + 2𝑣

r. limℎ→∞ √ℎ2 − ℎ − √ℎ2 + 9

s. lim𝑥→∞ √𝑥2 + 𝑎𝑥 − √𝑥2 + 𝑏𝑥

t. lim𝑥→∞ 𝑒−𝑥2

u. lim𝑢→∞ 𝑒3𝑢−𝑒−3𝑢𝑒3𝑢+𝑒−3𝑢3. Si 𝑓(𝑥) está representado por la siguiente gráfica:

Determine:

a. lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥) b. lim𝑥→−6− 𝑓(𝑥)

c. lim𝑥→−6+ 𝑓(𝑥)

d. lim𝑥→−3− 𝑓(𝑥)

e. lim𝑥→−3+ 𝑓(𝑥)

f. lim𝑥→5− 𝑓(𝑥)

g. lim𝑥→5+ 𝑓(𝑥)

h. lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥)

i. ¿Existe el lim𝑥→1 𝑓(𝑥) ?

j. ¿Existe el lim𝑥→2 𝑓(𝑥) ?

56

2

x

1

3

y

3 2

3

4. Considérese la función 𝑦 = 𝑔(𝑥) cuyo gráfico se presenta a continuación:

De acuerdo con el gráfico responder las siguientes preguntas:

a. ¿𝑥 = – 5 pertenece al dominio de 𝑔(𝑥)? Justifique su respuesta.

b. Determine lim𝑥→−5− 𝑔(𝑥) y lim𝑥→−5+ 𝑔(𝑥)

c. ¿Existe el lim𝑥→−5 𝑔(𝑥)?

d. ¿Puede afirmarse que la recta 𝑥 = – 5 es una asíntota vertical par el gráfico de la

función? (Justifique su respuesta).

5. Considérese la función 𝑦 = ℎ(𝑥) representada gráficamente como sigue:

x

y

-5 x

y

x

y

0

1

2

-3

0

4

De acuerdo con el gráfico, responder:

a. ¿𝑥 = 1 está en el dominio ℎ(𝑥)? Justifique su respuesta.

b. Determine lim𝑥→1− ℎ(𝑥) y lim𝑥→1+ ℎ(𝑥)

c. ¿Existe el lim𝑥→1 ℎ(𝑥)?

d. ¿Puede afirmarse que en 𝑥 = 1 hay una asíntota vertical para el gráfico de la

función? (Justifique su respuesta).

e. Determine lim𝑥→−∞ ℎ(𝑥) y lim𝑥→∞ ℎ(𝑥).

f. ¿Puede afirmarse que la recta 𝑦 = – 3 es una asíntota horizontal para el gráfico

de la función? (Justifique su respuesta).

6. Dadas las siguientes funciones, determine la posición de las asíntotas verticales y

horizontales (si las tiene), y realice un bosquejo de los gráficos:

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥−2𝑥−4

b. 𝑔(𝑥) = −𝑥3+2𝑥+1𝑥−3

c. ℎ(𝑥) = 𝑥2−25𝑥2−5𝑥

d. 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥−1)2

e. 𝑔(𝑥) = 1−3𝑥33𝑥3−6𝑥2+32

f. 𝑘(𝑥) = 3𝑥+13𝑥2−5𝑥−2

g. ℎ(𝑥) = 2𝑥2+3𝑥+13𝑥2−5𝑥+2

h. 𝑔(𝑥) = 3𝑥2𝑥2+2𝑥−15

i. ℎ(𝑥) = 𝑥2−2𝑥+32𝑥2+5𝑥+3

j. 𝑘(𝑥) = 1+2𝑥3𝑥+1

7. Proponga un gráfica para una función 𝑦 = 𝑓(𝑥), tal que se cumplan las siguientes

condiciones: lim𝑥⟶−∞ 𝑓(𝑥) = ∞

lim𝑥⟶−2 𝑓(𝑥) = −1

lim𝑥⟶0− 𝑓(𝑥) = 3

lim𝑥⟶0+ 𝑓(𝑥) = ∞ lim𝑥⟶∞ 𝑓(𝑥) = 0

8. Proponga la expresión analítica de una función 𝑓(𝑥) que cumpla las siguientes

condiciones: lim𝑥⟶−5− 𝑓(𝑥) = − ∞ y lim𝑥⟶−5+ 𝑓(𝑥) = ∞

5

II. CONTINUIDAD

9. Dadas las siguientes gráficas de funciones, analice la continuidad en el punto indicado.

10. Analice la continuidad de las siguientes funciones en el punto indicado.

a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 – 6𝑥 + 1 en 𝑥 = −2

b. 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 |3 − 𝑥| en 𝑥 = 3

c. 𝑓(𝑥) = tan 𝑥2 en 𝑥 = 𝜋 y 𝑥 = 4 𝜋

d. ℎ(𝑥) = 2𝑥+13𝑥−6 en 𝑥 = 1 y 𝑥 = 2

4en x

5

x

y

4

1en x

x

2

1

y

4

x

y

6

5

5en x

2

x2

02en xyx

0

1

3

x

y

1eny3en xx

1

2

3

2

x

y

0en x

a. b.

c. d.

f.e.

6

e. 𝑓(𝑥) = {1, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 22, 𝑠𝑖 𝑥 > 2 en 𝑥 = 2

f. 𝑓(𝑡) = {𝑡2 + 1, 𝑠𝑖 𝑡 ≤ 32𝑡 + 4, 𝑠𝑖 𝑡 > 3 en 𝑡 = 3

g. 𝑔(𝑥) = √𝑥−2𝑥−4 en 𝑥 = 4 y 𝑥 = 9

h. 𝑓(𝑡) = {1 + 𝑒𝑡, 𝑠𝑖 𝑡 ≤ 0cos 𝑡 , 𝑠𝑖 𝑥 > 0 en 𝑥 = 0

11. En cada una de las funciones que se presentan a continuación determinar el valor que

debe tomar 𝑎 para que sean continuas en el punto indicado:

a. 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 − 3, 𝑠𝑖 𝑥 < 23 − 𝑥 + 2𝑥2, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2 en 𝑥 = 2

b. 𝑔(𝑥) = { 1 − 3𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 4𝑎𝑥2 + 2𝑥 − 3, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 4 en 𝑥 = 4

c. 𝑓(𝑥) = { 𝑥+2𝑥−4 , 𝑠𝑖 𝑥 < 1𝑎𝑥−35+𝑎𝑥2 , 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1 en 𝑥 = 1

12. En cada una de las siguientes funciones determinar los valores que deben tomar 𝑎 y 𝑏 para que sean continuas:

a. 𝑓(𝑥) = { −2, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −1𝑎𝑥 − 𝑏, − 1 < 𝑥 < 13, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1

b. 𝑔(𝑥) = { 𝑎𝑥 + 2𝑏, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0𝑥2 + 3𝑎 − 𝑏, 0 < 𝑥 ≤ 23𝑥 − 5, 𝑠𝑖 𝑥 > 2

c. ℎ(𝑥) = { 𝑎𝑥 − 𝑏, 𝑠𝑖 𝑥 < 15, 𝑥 = 12𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑠𝑖 𝑥 > 1

13. Demostrar que cada una de las siguientes funciones es continua en el intervalo indicado:

a. 𝑓(𝑥) = √16 − 𝑥2 en [−4, 4] b. 𝑔(𝑥) = 1𝑥−1 en [2, 3] c. 𝑓(𝑥) = {𝑥2 − 3𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 04 + 2𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2 en [0, 2]

7

III. DERIVADA COMO LÍMITE

14. Para cada una de las funciones 𝑓(𝑥) dadas determinar su derivada 𝑓’(𝑥), a partir de la

definición de derivada como un límite 𝑓′(𝑥) = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ .

a. 𝑓(𝑥) = √3

b. 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥

c. 𝑓(𝑥) = −5𝑥 + 2

d. 𝑓(𝑥) = 𝜋𝑥

e. 𝑓(𝑥) = −3𝑥2

f. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 4

g. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥

h. 𝑓(𝑥) = √1 − 2𝑥

i. 𝑓(𝑥) = 5 − √𝑥

j. 𝑓(𝑥) = 1𝑥−2

k. 𝑓(𝑥) = 1𝑥2 − 𝑥

l. 𝑓(𝑥) = 𝑥3−𝑥

m. 𝑓(𝑥) = 𝑥+21−𝑥

n. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2

o. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥

p. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥

15. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥

a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes

a 𝑓(𝑥), haciendo uso de la fórmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ

b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 2

c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(2,6)

16. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2

a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes a 𝑓(𝑥), haciendo uso de la fórmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ

b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 1

c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(1,2)

17. Dada la función 𝑓(𝑥) = 12−3𝑥

a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes a 𝑓(𝑥), haciendo uso de la fórmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ

b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 2

c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑄 (2, − 14)

8

18. Dada la función 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2

a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes

a 𝑓(𝑥) haciendo uso de la fòrmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ

b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 6

c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(6, 2)

19. Dada la función 𝑓(𝑥) = 2√3−2𝑥

d. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes

a 𝑓(𝑥) haciendo uso de la fòrmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ

e. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 1

f. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(1, 2)

20. La altura 𝑠(𝑡), con respecto al suelo, de un objeto que es lanzado verticalmente hacia

arriba desde el suelo está determinada por la función 𝑠(𝑡) = 112𝑡 − 16𝑡2. Donde 𝑠(𝑡)

se mide en pies y 𝑡 es el tiempo medido en segundos. Use la fórmula para la

velocidad instantánea

𝑣(𝑡) = limℎ→0 𝑠(𝑡 + ℎ) − 𝑠(𝑡)ℎ

y determine la velocidad del objeto a los 3 segundos de haber sido lanzado.

21. La posición de un carrito de cuerda que se mueve sobre una pista recta viene

determinada por el modelo matemático 𝑠(𝑡) = 9𝑡+3 donde 𝑠(𝑡) está dada en

centímetros y 𝑡 en segundos. Utilice la fórmula para la velocidad instantánea

𝑣(𝑡) = limℎ→0 𝑠(𝑡 + ℎ) − 𝑠(𝑡)ℎ

y determine la velocidad del carrito a los 3 segundos de haberse iniciado el

movimiento

9

Nota: La mayoría de los ejercicios propuestos en este taller fueron tomados de los textos referenciados en la bibliografía.

Bibliografía de referencia

ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Cristina, QUINTANA Hernando, Cálculo Diferencial. Límites

y derivadas. Medellín, Colombia: ITM, 2008.

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University,

2003.

PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición.

México: Prentice Hall Hispanoamericana, 1992.

STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición.

Bogotá: Mc. Graw Hill, 1994.

STEWART, James. Cálculo de una variable: Conceptos y contextos. Cuarta edición. México

D.F.: Cengage Learning Editores, 2010.

STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson

editores, 2007.

SWOKOWSKI, E. Cálculo con geometría analítica. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamérica. México, 1982.

THOMAS, George B. Cálculo de una variable. Decimosegunda edición. México: Addison-

Wesley, 2010.

WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. 2da edición. México:

Thomsom Learning, 2002.

ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica,

1987.

Taller 3 cálculo diferencial cdx24: Preparación tercer parcial Profesor Jaime Andrés Jaramillo González jaimeaj@conceptocomputadores.com. ITM 20201

Límites al infinito

22. Calcule el límite:

a. 73

2

2

23

xx

xxxlimx

b. 52

3

351

147

xx

xxlimx

c. xxxx

xx

x

2929

375lim

223

2

d. 95

35lim

2

3

xx

xx

x

e.

xxxx

xx

x

5924

7612lim

223

3

f.

xxxx

xx

x

2435

436lim

223

2

23. Calcule el límite:

a.

93

x

im24x

2

xl

b.

13

23lim

x

x

x

c.

x

x

x

4lim d.

xxxx

xx

x

2435

436lim

223

2

e. 254

2967lim

2

223

xx

xxxx

x

f. 3 6

22

485

194lim

xx

xxx

x

g. 1354

3296lim

23

322

xxx

xxxx

x

h. 254

23255lim

2

22

xx

xxx

x

24. Calcule el límite:

a.

x

im45

7

2

4

x

xx

l b.

973

436lim

2

2

xx

xx

x

c. 973

4974lim

2

2

xx

xxx

x

d. 9

9lim

2

2

3

x

x

x

e. 1353

9467lim

2

22

xx

xxx

x

f. 16

6033lim

2

2

4

x

xx

x

g. 6434

5lim

223

3

xxx

x

x

h. 1433

2253lim

2

2

xx

xx

x

i. 15

416lim

2

x

xx

x

j. xx

x

x

536

44lim

2

k. 65

124lim

2

2

3

xx

xx

x

l. 209

3110116lim

25

xx

xx

x

m. 98

735lim

24

x

xxx

x

n. 46

385194lim

2

3 362

xx

xxxx

x

o. 149

7875lim

3

3 64

x

xxxxxx

x

p. 3 33

442

1276

51162lim

xx

xxx

x

q. xxx

xxx

x

5748

295lim

22

33 6

r. 524

563

3

322

xx

xxxxlímx

25. Determine si la función tiene asíntotas verticales y elabore su representación gráfica

a. 3

1

xxf b.

5

252

x

xxf

26. Determine para la función: intersecciones con los ejes, asíntotas y elabore su representación gráfica:

a) 1

2

x

xxf b)

1212

)(

x

xxf c)

187

9

2

xx

xxf

d) 6019

4813

2

2

xx

xxxf e)

7819

60327

2

2

xx

xxxf f)

492

85

2

xx

xxf

g) 182512

25

23

2

xxx

xxf h)

9

401752

2

23

x

xxxxf i)

187

42295

2

2

xx

xxxf

j) 4013

543

2

2

xx

xxxf k)

592

2154

2

2

xx

xxxf l)

42

3)(

x

xxf

m)

31

21)(

x

xxf n)

125

8

43

3

xxx

xxf o)

4

353762

x

xxxf

p) 9152

2073

3

2

xx

xxxf q)

2045

29

23

xxx

xxf r)

36132

4534

23

2

xx

xxxf

s) 88

1427

3

23

xx

xxxxf

Continuidad

27. Explique por qué la función es discontinua en el punto dado. Bosqueje su gráfica.

a) 3ln)( xxf , a = 3 b)

2 si 2

2 si 1)(

2 xxx

xxxf , a = 2

28. Las funciones que se muestran a continuación son discontinuas en el valor de a dado. i. Determine si tienen límite para ax .

ii. Grafique la función e indique si la gráfica de la función tiene una asíntota vertical en ax

a.

9

3)(

2

x

xxf En 3a y 3a

b.

1

3)(

4

xxf En 1a

c.

4

8)(

2

3

x

xxf En 2a y 2a

29. Encuentre el (los) valor(es) de la(s) constantes para que la función sea continua en . Elabore la

representación gráfica de la función continua encontrada:

a.

4;311

4;35

2 sixxa

xsiaxxf

b.

3;57

32;534

2;23

2

xsibx

xsibaxx

xsiax

xf

c.

2;21

21;43

1;26

xsibx

xsibax

xsiax

xf d.

3;592

3;23

2 xsiax

xsiaxxf

e.

2;1175

23;1543

3;24

2

xsibx

xsibxx

xsiax

xf f.

5;8587

51;744

1;5

2

2

xsibxx

xsibxax

xsiax

xf

g.

1;103

13;42

3;5

2

xsibx

xsibaxx

xsiax

xf

h.

3;32

32;78

2;9

2

xsibx

xsibxax

xsiax

xf

30. Analizar continuidad de la función dada por la gráfica:

Derivada

31. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada:

h

xfhxflímxfh

0

'

a.

42 xy

b .

3

4

x

xy

c .

)2)(15( xxy

d.

74 xy

e.

2

3

x

xy

f.

tt

tf 2

1)(

g.

x

xy

31

3

h.

22

4

xy

32. Diga si la función es derivable en el número indicado. Justifique su respuesta

a.

2)( xxf

en 2x

b .

3/1)( xxf

en 0x

c .

3/2)6()( xxf

en 6x

33. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación:

a) 14 2 xy

b) 34

32

x

xy c)

x

xy

2

3

d) 2

8

x

xy

e)

4x

xy f)

1

1

x

y

34. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación (regla de la cadena puede ser requerida):

a.

xxy 732

b. 1

32

2

x

xy

c. )35()17( 2 xxy

d. 23)( xxf e.

x

xy

5

2 f.

t

ttf

1

1)(

35. Encuentre la derivada de la función:

a. 1347)( 5 xxxf b. xxxf 104)(

4 c.

94

35)(

2

2

x

xxxf

d.

)12(133)( 23

2 xxxxf

e. 75

31)( xxxf f. xxxxxf 543)(32

g. xx

xxxf

2

)( h.

3

2

2 146)(

x

xxxxf

i. x

xxf

tan)(

4

j. xsenxxsenxf secsec)( k. xxexxxf 332

lnsec)(

l. xsenx

xexf

x

ln)(

3

2cos

36. Encuentre la derivada de la función:

a.

)1cos()(22 xxxf

b. xsene

xy

x2

21

c.

21tan x

ey

d. )1ln(

)(2

x

senxxf

e. 1)( 3 xxxg f. xxf 25)(

g. )2)(1(

)2)(1(

xx

xxy h.

43

2)(

x

xsenxf

i. 21tan)( ttf

j.

5

3

2

2

x

xy

k. 21)(tan senxy

l. 1

)1()(

2/3

t

tttf

m. 232123)( 22 xxxxxf

n. x

xxy

23

)53(432

o.

4

tan

2

213

x

x

e

ey

p. xx

ey

x

3cos2

tan

q. 15

16642

2

x

xy r.

25

13sec

x

xy

s. 1

13ln

2

x

xy t.

7tan

23cos

4

x

e

xy u.

x

e

xy

58

secln

v. )2cos4ln( 2xxy

w. )ln(

)))(cos((tan2

1

xx

xey

x

x.

xesen

xxy

3

2211tan

37. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva para en el valor x indicado:

a.

])12sec[()(2

xxxxf

Para x=1

b.

4

1)(

x

xxf

Para x=8

c.

x

eytan

Para x=

d.

)9ln( 2 xxy

Para x=4

e.

652

xxy

Para x=4

f.

422

25

23

2

xxx

xy

Para x=4

Derivadas de orden superior

38. Encuentre 'y y ''y

a. 2/31 xy b.

x

xey c.

x

xy

34

2

d.

x

xy

3

e. )1tan(3 xxy

f. )ln(senxy

g. )cos( xsenx

eey

h. 13

cot2

x

xy