INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE N° 127 CIUDAD...

PROFESORADOEN MATEMÁTICA

3ER AÑO

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

TRABAJO DE SÍNTESIS

PROFESOR:

JUAN IGNACIO GAMITO

ALUMNO:

FLORENTINA MORELLI

CICLO LECTIVO: 2012

DIRECCIÓN GENERAL DE CULTURA Y

EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN

DOCENTE N° 127

"CIUDAD DEL ACUERDO"

Historia de la Matemática Trabajo de síntesis

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Morelli Florentina

Índice:

Consignas…………………………………………………...……….Pág. 3

Desarrollo:

o Línea del tiempo….…………………………………..…...Pág. 5

o Entrevista a Euclides de Alejandría……..………….……Pág. 20

o Historieta………………………………….……….…….Pág. 28

o Análisis filmográfico……………………….……....……Pág. 29

o Anécdotas……………………………..…..…….........….Pág. 34

Bibliografía………………………………………………………...Pág. 37


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Morelli Florentina

Consignas:

1. Confeccionar en formato digital una línea de tiempo que describa

la evolución del conocimiento matemático y la aparición de los notables

que tuvieron en sus manos la creación de alguna nueva rama o aporte de

la Ciencia Matemática.

2. Desarrollar la siguiente situación hipotética:

Suponiendo que existiese la posibilidad de entrevistar al siguiente

Matemático: Euclides de Alejandría. Se pide:

a) Confeccionar un cuestionario de veinticinco preguntas que le realizaría

al pensador.

b) Redacte las posibles respuestas que el mismo hubiese emitido según su

criterio basándose en lo visto durante el ciclo lectivo.

3. Confeccione una historieta como la que se presentó en la unidad

temática que trata sobre la matemática de los egipcios: Tema Problemas

clásicos de la Antigüedad en la academia de Atenas. El tratamiento del

tema queda a criterio del alumno.

4. Análisis filmográfico. Sobre los documentados desarrollados por

la BBC sobre la HISTORIA DE LA MATEMÁTICA facilitados por la

cátedra se pide realizar un informe de síntesis que tienda a responder los

siguientes interrogantes:

Historia de las matemáticas 1. El lenguaje del universo

Grupo I

1) ¿Por qué se afirma que comprender la matemática es ver la diferencia

entre vivir o morir?

2) ¿Qué relación tuvo el río Nilo con la Matemática?

3) ¿Cómo se describe el papiro de Rhind?

4) ¿Qué relación tiene el juego de la Mancala con la Matemática Egipcia?

5) ¿Por qué se dice que los griegos nos dieron el poder de la “prueba”?


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Historia de las matemáticas 2. La sabiduría de oriente

Grupo I

1) ¿Por qué se afirma que cuando comenzó la decadencia griega el

proceso matemático experimentó un retroceso mientras que en oriente la

matemática alcanzaría una nueva sima?

2) ¿Cómo se muestra la resolución de ecuaciones en china? ¿Este método

ya existía en occidente o es redescubierto?

3) ¿Qué relación tuvieron los indios con la teoría de Trigonometría?

Historia de las matemáticas 3. Los límites del espacio.

Grupo I

1) El pueblo francés llamado Descartes ¿recibe ese nombre desde la

antigüedad?

2) ¿A cuál de los dos matemáticos se le atribuye ser pionero en el diseño

cálculo?

3) ¿Cómo se relaciona a los Bernoullí con Euler?

Historia de las matemáticas 4. Hacia el infinito y más allá.

Grupo I

1) ¿En qué consistió el congreso matemático que se desarrolló en agosto

de 1900?

2) ¿Cómo gana Poincaré el Premio de 2500 coronas al demostrar que el

sistema solar seguirá girando en el sentido de las agujas del reloj o si

podría cambiar de dirección?

3) ¿Qué relación tiene el acertijo de los siete puentes de colinver (hoy

Kaliningrado) con Euler?

4) ¿Cómo se presenta a Nicolás Bourbaki?

5. Respecto del libro “El club de la hipotenusa”:

a) Tomar tres anécdotas que sirvan como introducción al tratamiento de

tres contenidos en la escuela secundaria.

b) Redactar el modo en que se presentará al curso y como se pasará de

esta anécdota al proceso de formalización de los contenidos

seleccionados.


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Desarrollo:

1.


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2.

La siguiente entrevista a Euclides de Alejandría, es realizada

hipotéticamente, en el año 270 a.C. en la casa del mismo

Estamos aquí con uno de los matemáticos más prominentes de la época,

antes que nada muchas gracias por recibirnos.”

1) Aunque ha escrito muchísimas obras de diversos temas como por ejemplo

de astronomía, óptica, música, etc. Cualquiera de nosotros ante la

pregunta ¿Quién es Euclides? Responde sencillamente que es “el autor

de Los Elementos”.

Euclides de Alejandría: Muchas gracias por su presentación. Es cierto,

mis demás trabajos han quedado opacados, con la presencia de Los

Elementos. Probablemente haya sido uno de mis mejores trabajos, pero

no soy yo quien debe calificarlo. Muchos dicen que han sido la fuente

más importante de conocimiento matemático. Fueron utilizados a través

de los años, han influido sobre el rumbo de las matemáticas más que

ningún otro texto. Me han llegado a decir que después de la Biblia, fueron

los más leídos y estudiados durante estos 30 años.

2) Así es, y no sólo eso, la perdurable naturaleza de este tratado que fue el

centro de la enseñanza matemática durante estos 30 años, además hizo

que se convirtiera en el profesor de matemáticas líder en estas décadas.

Euclides de Alejandría: No es para tanto, el libro fue una compilación

del conocimiento que se convirtió en unos de los principales vehículos de

la transmisión del saber matemático en las épocas helenísticas, pero no

fue el único.

3) ¿Cómo hizo para organizar y desarrollar toda la Geometría y la

Aritmética de la época?


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Euclides de Alejandría: En realidad, Los Elementos no contiene la

totalidad de todo el saber matemático de la época sino solo una parte

esencial cuidadosamente seleccionada, bajo un estricto criterio prefijado

convirtiendo una serie de conocimientos anteriores, muy precisos, en un

sistema unitario, estructurado y jerarquizado.

4) ¿En qué método se baso para hacerlo?

Euclides de Alejandría: lo hice según un método llamado axiomático,

preconizado ya por Aristóteles como único a seguir en toda ciencia

deductiva y que resulto ser mas tarde el método general utilizado en la

matemática y estoy seguro que será utilizado más adelante por otras

ciencias.

5) Esto quiere decir que la definición de las bases formales del método de

razonamiento axiomático-deductivo que planteaba Aristóteles, ¿fue su

inspiración para la organización y estructuración lógica de los

elementos?

Euclides de Alejandría: Claro que sí. La metodología aristotélica

aparece claramente en la sistematización que propongo, Los Elementos

serian un ejemplo paradigmático del modo de pensar aristotélico. De

hecho las definiciones, los postulados y las nociones comunes con los que

comienzo el libro corresponderían, con ciertas matizaciones, a similares

“punto de partida” empleados por Aristóteles.

6) Pero en Los Elementos no hay términos primitivos, es decir, que aunque

en cuanto a los aspectos deductivos de los elementos, no son otros que los

que concibe Aristóteles para que una ciencia pueda deducir sus teoremas

la metodología Aristotélica no es respetada por completo. ¿Cómo nos

puede aclarar esto?


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Euclides de Alejandría: Es cierto, pues yo pretendo que de la totalidad

de los términos se ofrezca una definición.

7) ¿A qué se debe ese interés por definir la totalidad de los términos?

Euclides de Alejandría: Porque en ésta época, y más aún hace 30 años,

la geometría era una ciencia nueva, aparece por primera vez sistematizada

en calidad de ciencia racional y los lectores de Los Elementos podían

tener dificultades para comprender de qué se estaba hablando en el libro,

sobre todo cuando se empleaban nociones muy abstractas.

8) ¿A qué llama postulados?

Euclides de Alejandría: Las afirmaciones que llamo postulados son

supuestos que debemos aceptar sin demostración y que corresponde a la

geometría misma. Equivalen, aproximadamente, a los axiomas de

Aristóteles.

9) ¿Me podrá dar ejemplo de algunos de ellos?

Euclides de Alejandría: Los primeros tres son postulados de

construcción, el primero se refiere a la determinación de la recta por dos

puntos, el segundo dice que es posible prolongar indefinidamente la recta

y en el tercero se declara la existencia de circunferencias de cualquier

centro.

10) En su respuesta creo advertir una diferenciación entre los tres primeros

postulados y los posteriores ¿Es esto correcto?

Euclides de Alejandría: Es correcto. Como dije, los tres primeros

postulados son de construcción, pero el cuarto y el quinto son de

naturaleza diferente. El cuarto establece que todos los ángulos rectos son

iguales. El quinto postulado, establece que puede dibujarse una y sólo una


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recta que pase por un punto y sea paralela a una recta dada.

11) ¿Y las “nociones comunes”? ¿De qué se tratan?

Euclides de Alejandría: Estas no son propiedades geométricas

específicas, sino suposiciones bastante generales que permiten a las

matemáticas proceder como en una ciencia deductiva.

12) ¿Nos puede nombrar algunas?

Euclides de Alejandría: Sí.

Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.

Y si se añaden cosas iguales a cosas iguales, los totales son iguales.

Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.

Las cosas que pueden superponerse entre sí son iguales entre sí.

El todo es mayor que la parte.

13) Volviendo 30 años atrás, cuénteme de sus estudios, cómo fue su

formación.

Euclides de Alejandría: Estudie en Atenas con discípulos de Platón, allí

me comenzó mi interés por la Geometría y más adelante en Alejandría

desarrollo mis trabajos en el museo, donde también tuve el placer de

enseñar esta ciencia.

14) Platón y los matemáticos de la Academia contribuyeron a la

organización y estructuración deductiva de las matemáticas, al discutir

los fundamentos, clarificar algunas definiciones y reorganizar las

hipótesis de partida. ¿Todo ello, ha influido en la gestación de Los

Elementos?

Euclides de Alejandría: Por supuesto. Todo el desarrollo de la

matemática del siglo anterior, estuvo dominado por la Academia de


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Platón, él crea el centro más importante de especulación matemática y

filosófica de esa época, establecieron, pues, las bases y los presupuestos

de gran parte de mi trabajo.

15) ¿Nos puede nombrar algunos de los presupuestos más importantes que

influyeron en su obra?

Euclides de Alejandría: Los miembros de la academia reconstruyeron

las demostraciones de los teoremas pitagóricos que habían quedado

inválidos por la aparición de los inconmensurables, estos resultados se

ven en los cuatro primeros libros de los elementos.

La resolución por Eudoxo de la correspondiente crisis de fundamentos

con la Teoría de la Proporción los incluí en el Libro V, y en la que base

casi toda la geometría de la semejanza del Libro VI, Eudoxo introduce

también el método de Exhaución que resuelvo de forma rigurosa

problemas que aparecen en el Libro XII. Mientras tanto Teeteto realizó el

exhaustivo estudio de los irracionales cuadráticos que incluí en el Libro

X. Y el no menos completo y profundo estudio de los poliedros regulares

tan queridos y admirados por el maestro Platón, con el que finalizo el

Libro XIII.

16) ¿Podemos decir entonces que Los elementos representan el auge del

idealismo platónico en matemáticas?

Euclides de Alejandría: Bueno, no sé si lo diría de esa manera, hubieron

muchas cosas que influyeron, no sólo la Academia Platónica, pero sí es

cierto que los platónicos, al consumar el proceso que inician los

pitagóricos de transformar el saber geométrico en “ciencia liberal y

desinteresada”, independiente de toda practica empírica, fue el puntapié

para comenzar el estudio de esta ciencia maravillosa, no sólo para mí sino

para muchos matemáticos.


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17) ¿A qué se refiere cuando habla de un saber independiente de toda

práctica empírica?

Euclides de Alejandría: Me refiero al surgimiento de una disciplina

puramente teórica que investiga los teoremas de manera inmaterial

mediante el discurso mental que se remonta a los principios generales y

estudia los teoremas de forma abstracta mediante la inteligencia pura.

18) Bien, ya que estamos hablando de Platón, quisiera preguntarle: En

ninguna de las casi 500 proposiciones que hallamos en Los Elementos se

mencionan aplicaciones prácticas, digo por el carácter de “conocimiento

puro” que advierte Platón, ¿Puedo considerarlo como platónico?

Euclides de Alejandría: No, eso no significa que sea “platónico”, es

cierto que pensé en la figura geométrica como entidad autónoma en sí.

Pero también hablo de movimientos, de desplazamientos y hasta del

transcurso del tiempo, y evidentemente allí se está refiriendo al espacio

real, concreto.

19) Entonces, ¿podríamos definirlo como aristotélico?

Euclides de Alejandría: En mi obra conviven aspectos de las dos

posiciones, la platónica y la aristotélica. No me considero ni de una, ni de

otra. Estoy de acuerdo con muchas cosas de las que plantea Platón, como

las que planteaba Aristóteles, de hecho en muchos aspectos de asemejan.

20) Como dije en un comienzo, sabemos que ha escrito varias obras ¿Qué

puede contarnos de ellas?

Euclides de Alejandría: “Data” es una publicación que trata las

propiedades de las figuras que se deducen de otras propiedades dadas.

Cuenta con 94 proposiciones. “Sobre Divisiones” trata las construcciones

para dividir una figura en dos partes con proporción dada; “Óptica” es la

primer obra griega sobre perspectiva, y “Fenómenos” que es una

introducción a astronomía matemática y da resultados sobre las horas a

las que las estrellas en ciertas posiciones salen y se ponen. Hasta allí


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obras que se componen de un libro. Por otro lado tenemos “Lugares

geométricos de superficies” que se compone de dos libros, “Porismos”, es

una obra un poco más extensa que compuesta por tres libros, “Cónicas”,

obra a la cual le dediqué cuatro libros, y por último libros de índole más

filosófica, “El libro de las falacias” y “Elementos de la música”

21) Volviendo a esta maravillosa obra ¿Puede contarnos cómo está

formada?

Euclides de Alejandría: si, sintéticamente este tratado se compone de

trece libros que contienen 465 proposiciones que, además de geometría

tratan de aritmética y álgebra.

22) ¿Qué tema aborda cada libro?

Euclides de Alejandría: Los cuatro primeros Libros desarrollan la teoría

elemental de la geometría plana. Los Libros V y VI contienen la teoría

generalizada de la proporción. Libros VII, VIII y IX. Le corresponden la

Teoría de la Aritmética. El Libro X, se dedica al estudio de los

irracionales. Los últimos Libros XI, XII y XIII se dedican a la Geometría

del espacio.

23) ¿Encuentra alguna falla metodológica o teórica que en un futuro pueda

llegar a poner en cuestión su obra?

Euclides de Alejandría: Los ladrillos proporcionados fueron

insuficientes para construir todo el edificio de la geometría.

Por ejemplo, sé que faltan postulados que permitan garantizar la verdad

de ciertos enunciados, eh… aparecen también afirmaciones no

explicitadas que se presuponen a la hora de demostrar ciertos teoremas.

En fin seguramente hay muchos errores, y a medida que pase el tiempo

tal vez, sean más. Pero creo que en un futuro teniendo en cuenta el

momento histórico y cultural en el que lo confeccioné, van a ser

insignificantes los errores que pude haber tenido.


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24) ¿Cree que existe la posibilidad de que surja una geometría que no

respete sus postulados o que sea diferente a la que usted planteó?

Euclides de Alejandría: Me cuesta imaginarlo, pero hemos vivido tantos

avances y tantos cambios en este último tiempo; ha habido tantos

acontecimientos que han represando grandes progresos, que porqué no

podrían surgir ideas o “Geometrías” diferentes a las que yo propuse.

25) La última pregunta: ¿Cómo le gustaría ser recordado por las

generaciones futuras?

Euclides de Alejandría: En realidad, lo más gratificante para mí sería

ver que mis obras perdurasen a través de los siglos, es decir, ver

transcender aquello que le dedique toda mi vida y esfuerzo completaría

mi felicidad, no pediría más.


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3.


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4.

Historia de las matemáticas 1. El lenguaje del universo

1) Porque los conceptos más básicos de la matemáticas, espacio y

cantidad están predeterminados en nuestro cerebro, incluso los animales

tienen una percepción de la distancia y el numero pueden evaluar cuando

su manada es superior en número y decidir así si pelear o es mejor huir

pueden calcular, si su presa esta a una distancia alcanzable o no. Pero fue

el hombre el que aunó en esos conceptos básicos y empezó a construir

algo nuevo con esos fundamentos, empezó a identificar esas pautas y

hacer conexiones empezó a contar y a ordenar el mundo que les rodeaba y

con ello un nuevo universo matemático empezó a emerger.

2) En el Río Nilo se han encontrado los primeros signos de unas

matemáticas como las que conocemos hoy.

La gente abandono la vida nómada y empezó asentarse cerca de Río Nilo

en el 6.000 a.C., allí daban las condiciones perfectas parar cultivar. El

acontecimiento mas importante para la agricultura egipcia era el

desbordamiento anual del Nilo, eso se utilizaba como indicador para

comenzar el año nuevo los egipcios registraron que eso sucedía cada

cierto tiempo asique para establecer un calendario como este era

necesario contar por ejemplo cuantos días pasaban entre las fases lunares

o cuantos días pasaban entre dos desbordamientos del Nilo.


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A medida que iban creciendo los asentamientos era necesario encontrar

una forma de administrarlos, era necesario medir las áreas del terreno, era

necesario predecir las cosecha, cargar los impuestos y recopilarlos. En

breve iba a ser necesario contar y medir.

3) Al papiro de Rhind lo presenta como el documentos más importante

que tenemos hoy en día y que desvela las matemáticas egipcias nos ofrece

una buena visión sobre a qué tipos de problemas matemáticos debían

enfrentarse los egipcios. Además nos muestra explícitamente como se

resolvía la multiplicación y la división.

4) El papiro de Rhind establecía que un campo circular con un diámetro

de nueve unidades tenía un área igual a un cuadrado con laterales que

midiesen ocho. Ésta relación la descubrieron en el antiguo juego de la

Mancala; los tablero de Mancala se encontraron tallados sobre los techos

de los templos.

5) Porque decidieron que tenían que tener un sistema de deducción para

sus matemáticas, el sistema típico de deducción era empezar con ciertos

axiomas que se asumían que eran ciertos y después utilizaban métodos

lógicos y seguían los pasos cuidadosamente desde esos axiomas para

probar los teoremas. Además porque esos grandes descubrimientos de

los griegos son ciertos hoy en día como los eran hace 2000 años.

Historia de las matemáticas 2. La sabiduría de oriente

1) Porque los primeros pasos en la matemática se dieron en Grecia

(también Egipto y Mesopotamia), se podría decir que han sido el eje

sobre el que se ha fundado la vida humana. Pero la decadencia griega

provocó también un retroceso en las mismas, “resurgiendo” estas en

culturas como china e India.

2) La resolución de ecuaciones se muestra en el centro de un libro que

consta con 246 problemas de área, construido aproximadamente 200

a.C. El mismo era entregado a los funcionarios de Estado porque

consideraban que los mismos debían ser competentes en matemáticas.

Este sistema de resolver ecuaciones no apareció en occidente hasta

principios del siglo XX. En 1809, mientras analizaba una roca

llamada Palas en el cinturón de asteroides, Carl Friedrich Gauss,


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quien sería conocido como el príncipe de las matemáticas, redescubrió

este método que había sido formulado en la antigua China hacía

siglos.

3) Los matemáticos indios fueron responsables de los nuevos y

fundamentales descubrimientos en la teoría de Trigonometría. Aunque

fue desarrollada por primera vez por los antiguos griegos, fue en

mano de los matemáticos indios cuando floreció verdaderamente esta

cuestión, y en su base está el estudio de los triángulos rectángulos.

Los astrónomos indios, por ejemplo, utilizaban la trigonometría para

averiguar la distancia relativa entre la tierra y la luna, y, la tierra y el

sol. Solo pueden hacerse esos cálculos cuando la luna está en cuarto

creciente porque es cuando está justo en frente del sol; momento en el

que el sol, la luna y la tierra crean un triángulo rectángulo. Por lo que

al utilizar la trigonometría los matemáticos indios pudieron explorar

el sistema solar sin tener que abandonar la superficie de la tierra.

Los antiguos griegos habían sido los primeros en explorar la función

seno estableciendo valores precisos para algunos ángulos pero no

podían calcular el seno de todos los ángulos. Sin embargo los indios

intentaron la forma de calcular la función seno de cualquier ángulo.

Historia de las matemáticas 3. Los límites del espacio.

1) No, hace 200 años lo rebautizaron con el nombre del filósofo y

matemático, quién nació allí en el año 1556.

2) La Royal Society le adjudicó a Newton el mérito de descubrir por

primera vez el cálculo y a Leibniz el de publicarlo por primera vez;

pero en su dictamen final acusaron a Leibniz de plagio.

3) Euler era el discípulo “estrella” de Bernoulli. Una de las teorías de

Euler consiste en calcular sumas infinitas, algo que lanzó a Euler a la

cima de las matemáticas cuando fue anunciado en 1735. Se llamó el

problema de Basilea después de que los Bernoulli no consiguieran

resolverlo.


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Historia de las matemáticas 4. Hacia el infinito y más allá.

1) El congreso que se desarrolló en París en agosto de 1900 será

recordado como uno de los mejores congresos de todos los tiempos,

gracias a una conferencia realizada por David Hilbert. Hilbert era un

matemático alemán y fue quien expuso en tal congreso lo que él creía que

eran los 23 problemas matemáticos por resolver más importantes. Lo que

él quería era establecer una lista de asuntos pendientes de las matemáticas

del siglo XX, lo cual fue logrado con éxito, ya que éstos problemas de

Hilbert definirían la matemática de la era moderna. De aquellos que

intentaron resolver estos problemas de Hilbert, algunos experimentaron

un éxito tremendo mientras que otros sufrieron estrepitosos fracasos.

2) En el año 1885 el Rey Oscar II de Suecia y Noruega ofreció un premio

de 2500 coronas a cualquiera que pudiera establecer matemáticamente y

de una vez por todas si el sistema solar seguiría girando en sentido de las

agujas del reloj o si de pronto podía cambiar de dirección. Si el sistema

solar tuviera solo dos planetas, entonces Newton ya había demostrado que

sus órbitas serían estables. Esos dos cuerpos viajarían alrededor formando

una elipse y girando sobre sí mismos; pero si se añadía un tercer cuerpo

como la tierra, la luna y el sol, la pregunta de si sus órbitas serían

estables o no; dejaba sin respuesta al mismo Newton. El problema es que

ahora había unas 18 variables diferentes, como las coordenadas exactas de

cada cuerpo y su velocidad en sus respectivas direcciones asique la

ecuación era muy difícil de resolver, pero Poincare hizo un importante

progreso para resolverlo. Aunque no pudo resolver el problema en

totalidad, sus ideas fueron los suficientemente sofisticadas para ganar el

premio.

3) Acertijo del siglo XVIII: ¿hay una ruta que cruce todos y cada uno de

estos 7 puentes pasado por solo una vez?

La relación existente es que este acertijo finalmente fue resuelto por el

matemático Leonhard Euler, quien en 1735 demostró que no era posible.

No podía haber una ruta que no pasara al menos por uno de los puentes

dos veces. Resolvió el problema dando un salto conceptual, se dio cuenta

de que realmente no importaba la distancia que había entre los puentes,

sino, que lo que realmente importaba era cómo estos puentes estaban


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conectados. Este es un problema de una nueva geometría de posición, un

problema de topología.

4) Se presenta como una persona que nació en 1943, escribió libros de

análisis, geometría, topología (todos eran nuevos fundamentos).

Solicitó ser miembro de la sociedad norteamericana de matemática,

pero se le denegó alegando que él no existía; es que en realidad no

existía, Nicolás Bourbaki es un seudónimo que le dieron a un grupo

de matemáticos franceses liderado por André Weil que decidió

escribir un informe coherente sobre las matemáticas del siglo XX. La

mayoría de las veces a los matemáticos les gusta firmar los teoremas

con su nombre auténtico, pero en los objetivos del proyecto del

grupo Boubaki superaban cualquier deseo de gloria persona.


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5. La anécdota: “Morir por una raíz cuadrada” servirá de introducción

para comenzar con el tema “Números Irracionales” en 4to año de la

E.S.S.

La docente dividirá a los alumnos en grupo de cuatro o cinco integrantes,

para que realicen la siguiente actividad en el hogar:

1) Lean atentamente la siguiente anécdota:

MORIR POR UNA RAÍZ CUADRADA

Muchos hombres y mujeres han dado su vida por causas nobles, por

ideales irrenunciables, por ayudar solidariamente a otros, por defender

su patria… lo que ya no es tan común, afortunadamente, es morir por

una raíz cuadrada. Éste fue el caso de Hipasus de Metapontum, griego de

la escuela pitagórica, que tuvo la mala suerte de invertir su talento

matemático en descubrir que la diagonal de un cuadrado y el lado de éste

no podían ser medidos a la vez al repetir una misma unidad un número

entero de veces en cada caso. Por tanto, mientras Pitágoras creía

inocentemente en la conmensurabilidad de segmentos, y que con números

enteros y fracciones de enteros se podía escribir el universo, su seguidor

Hipasus puso en evidencia que esto no era así, es decir, que la raíz

cuadrada de dos no podía ser una fracción, es decir, tener decimales

finitos o periódicos. Pero lo que realmente condeno a Hipasus no fue el

descubrimiento, sino que su hallazgo trascendiera al exterior del grupo

Pitagórico. A partir de este punto, abundantes leyendas describen la

muerte del pobre Hipasus con diferentes finales trágicos, siendo su

ahogamiento en el mar la versión menos cruenta. Esta historia nos

permite advertir, cuando convenga, que ha habido gente que ha dado su

vida por una raíz cuadrada.

2) Luego, investiguen y respondan: ¿En qué época histórica transcurre la historia contada en la anécdota?

¿Por qué no podía trascender al exterior del grupo Pitagórico el

descubrimiento de Hipasus?

Describir el procedimiento que realizó Hipasus de Metapontum para

llegar a descubrir la raíz cuadrada de dos.

¿Qué es un número irracional?

3) Exponer en clases el trabajo realizado.


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Esto les servirá a los alumnos no sólo para adquirir el concepto de

Número Irracional, sino también, para comprender dónde, cuándo y cómo

surgieron.

La anécdota: “Estadística Y Belén” podría ser un punto de partida para

comenzar con Estadística en 3er año de la E.S.B.

La profesora leerá la anécdota:

ESTADÍSTICA Y BELÉN

De acuerdo con la historia sagrada, José y María acudieron a Belén por

estarse realizando un censo de población. Es decir, la estadística estaba

ya en pleno auge. De hecho, ya los egipcios hacían gran acopio de datos.

Todo surgió no como un fervor numérico extraordinario, sino como un

medio para controlar impuestos… y poder cobrarlos. Vaya, lo de

siempre.

Al finalizar explicará con más detalles la historia y pedirá a los alumnos

que interactúen con preguntas o comentarios acerca del tema; esto llevará

a poder presentarles la definición de Estadística y así comenzar con el

proceso de enseñanza.

La anécdota: “El sueño de Euler” podría ser un punto de partida para

comenzar con Potenciación en 2do año de la E.S.B.

La docente facilita una copia por alumno:

Leonhard Euler (1707-1783), uno de los más grandes matemáticos de

todos los tiempos y prolífico esposo con 12 hijos, tuvo un día un sueño.

Para mayoría de personas la aparición de la aritmética durante la noche

se limita al intento de conciliar el sueño vía al aburrimiento total, por

ejemplo, contando ovejas. Pero para Euler soñar matemáticas era algo

normal. En una ocasión llegó a soñar los valores de todas las potencias

sextas de los números de 1 hasta 100, es decir, hacía cálculo mental

durante el reposo profundo. Esto lo contó él mismo cuando días después,

estando en mitad de un problema, necesitó dichas potencias sextas y las

pudo recordar. Esto sí que es estar en forma.


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Se le pedirá a un alumno que lea en voz alta, luego se realizará una puesta

en común y se recordará el concepto de potenciación utilizando como

ejemplo algunas de las potencias que soñó Euler.


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Bibliografía

Apuntes de cátedra.

Boyer. Historia de la matemática. Ciencia y tecnología. Madrid. Editorial:

Alianza.1999.

Kimosky G. y Boido G. Las desventuras del conocimiento matemático.

Filosofía de la matemática. Una instrucción. Primera edición. Buenos

Aires. Editorial A-Z.2005.

Claudi Alsina. El club de la hipotenusa. Un paseo por la historia de las

matemáticas a través de sus anécdotas más divertidas .Primera edición.

España. Editorial: Ariel S.A.

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