INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

OPCION DE TITULACION

TESIS COLECTIVA

DISEÑO DE UN MOTOR COHETE DE COMBUSTIBLE SÓLIDO PARA UN PROYECTIL DE SEMBRADO DE

NUBES

Academia de Térmica

Presentan:

ROMERO JABALQUINTO ALONSO HERRERA FLORES RICARDO ADRIAN

México D.F. Junio del 2010

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por permitirme llegar hasta este momento tan importante de mi vida y lograr la culminación de mi carrera.

Agradezco a María mi madre que será siempre mi inspiración para alcanzar mis metas, por darme la vida y salvármela muchas veces, por enseñarme que la sencillez y sinceridad son la sonrisa del alma, por enseñarme que el esfuerzo y el trabajo engrandece al hombre, por enseñarme a no caer derrotado ante la adversidad y crecerme cuando esta ocurre, por haberme brindado la oportunidad de cumplir mi sueño. Tu esfuerzo se convirtió en tu triunfo y el mío, si volviera a nacer escogería volver a nacer como tu hijo, te amo mama.

Agradezco a Janette mi hermana que ha estado conmigo en las buenas y en los momentos difíciles que junto con mi madre han sido compañeras de mil batallas, gracias a ti y a Toño por brindarme la dicha de ser participe en la educación de su “angelito” Camila, quien me impulsa a mejorar como profesionista y que ha sido responsable del milagro que nos volvió a unir y que ha hecho que me sienta unido más que nunca a ti.

Agradezco a Maribel mi novia que me ha mostrado que el crecimiento personal debe ser integral, que siempre ha tenido fe en mí como profesionista pero también de que puedo llegar a ser un mejor ser humano, gracias por quererme y seguir siendo parte de mi vida.

Agradezco a mis asesores el Dr. Luis Moreno y el M.C Héctor Díaz que sin el apoyo de ellos no se hubiera logrado este proyecto, que sus enseñanzas y criticas no solo sirvieron para el desarrollo de esta tesis, sino que han sido lecciones que me llevo para el resto de mi vida.

Agradezco a mis amigos pasados y presentes, pasados por ayudarme a crecer y madurar como persona, presente por estar siempre conmigo apoyándome en todas las circunstancias posibles, que también son parte de esta alegría, en especial a mi amigo y maestro Víctor, así como grandes amigos como José, Hugo, Jaime, Quirino, Javier son demasiados pero no por no mencionarlos son menos importantes a todos los recuerdo con cariño.

Por último y no por ello menos importante agradezco a mi compañero de tesis por su paciencia, por su apoyo, por su amistad, que me ha brindado la dicha de compartir las alegrías y los desacuerdos de este proyecto, una persona a la cual le he aprendido mucho pero sobre todo al que considero un gran ser humano, me quedo con todo eso para siempre y lo llevare siempre en mi corazón. Ha sido un honor y un placer trabajar contigo muchas gracias Alonso.

Y a todos aquellos que han quedado en los recintos más escondidos de mi memoria pero que han sido participes de cincelar quien soy.

Con cariño y respeto, GRACIAS

ATTE:

Ricardo Adrian Herrera Flores.

AGRADECIMIENTOS

A mi Mamá y mi Tía por haberme apoyado y soportado durante la realización de esta tesis y una disculpa si es que las he defraudado en algún momento por no ver reflejado este trabajo. ¡Las quiero y mucho (lo digo de todo corazón)! Al Cap. Ciro Zarate Tomás, al Tte. Alejandro Gutiérrez Rosas, al Tte. Ángel Arroyo, al Tte. Manuel Monroy, al Cabo Gerardo Talamantes y el cabo Joaquín Alvarado por brindarme su amistad en cualquier momento y apoyarme de manera altruista con esta tesis. Todo mi respeto y cariño hacia ustedes. Al Dr. Luis Alfonso Moreno Pacheco le doy las gracias por asesorarme y apoyarme con la tesis, no hubiera salido sin sus conocimientos y sus recomendaciones a lo largo de este difícil trecho. Hago constar la admiración que le tengo. Al Ing. Héctor Díaz García gracias por brindarme tu amistad, tu experiencia y tus consejos en todo momento y mil gracias por los jalones de orejas que me diste cuando me lo merecía. Al Ing. Antonio Medrano Mejía, por tu amistad incondicional y por dejarme trabajar en el Laboratorio de Aerodinámica haciendo el combustible y redactando esta tesis. ¿Qué hubiera sido esto sin tu apoyo? A la Dra. Bárbara Bermúdez Reyes por los consejos y tus aportaciones que me diste, aunque tengo poco tiempo de conocerte, te estimo tanto personal como profesionalmente. A Daniel Lara Favela por apoyarme en mis ideas locas y por levantarme cuando me derrotaba. ¡Eres un verdadero amigo! A mi novia Cecy por apoyarme y soportarme durante la realización de la tesis. Gracias por todo Amor. A mis amigos, no necesito mencionarlos porque saben quiénes son. Por último, a todas las personas que en algún momento no quisieron apoyarme o minarme el camino, sin ustedes no hubiera crecido ni creido en mis capacidades.

Alonso Romero Jabalquinto Junio del 2010

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RESUMEN El presente trabajo describe una metodología a utilizarse para el diseño, construcción, fabricación y prueba para un proyectil de sembrado de nubes, de un motor de combustible sólido a base de nitrato de potasio y dextrosa. Para comprender y explicar el funcionamiento de un motor cohete de combustible sólidos es necesario estudiar la teoría del flujo compresible; esto es que en el fluido se empiezan apreciar las variaciones en su densidad. La compresibilidad se vuelve importante a altas velocidades y en cambios apreciables de temperatura. La termodinámica es necesaria para el estudio del flujo compresible y partir de esto, se establecen las relaciones necesarias para calcular y diseñar la tobera de un motor cohete. Estas relaciones son el empuje, el impulso total, la velocidad característica y el más importante de todos, el impulso específico, porque permite comparar el rendimiento de diferentes motores cohete. Para que el motor cohete pueda operar se fabricó un combustible sólido a base de nitrato de potasio y dextrosa (también conocida por glucosa). Por lo tanto se hizo un análisis termoquímico del combustible para obtener el poder calorífico, la temperatura de flama adiabática y la relación de calores específicos de la mezcla. La importancia de conseguir estos valores es que proporcionan las condiciones iniciales para poder calcular la tobera. Así mismo se determinó el área de quemado del combustible a partir de la relación K que es simplemente la relación entre el área de la garganta y el área de quemado. Se realizaron simulaciones numéricas utilizando el Método del Elemento Finito y de Mecánica de Fluidos Computacionales para poder obtener resultados y apreciar de una manera gráfica el comportamiento estructural y del flujo de fluidos a través de un motor cohete de combustible sólido. Los resultados obtenidos permitieron visualizar fenómenos que se presentan en las toberas, alguno de estos fenómenos son la formación de ondas de choque en la tobera debido al flujo supersónico y la obtención de un número de Mach igual a 1 en la garganta de la tobera. Para validar al motor cohete fue necesario montar un banco de pruebas para realizar una prueba estática. En esta prueba, se conto con un PLC, un sensor de presión y un pistón hidráulico para obtener en diferentes instantes de tiempo el empuje. Los puntos censados permitieron conseguir la curva empuje contra tiempo necesaria para conocer los parámetros de funcionamiento reales del motor cohete. Los resultados obtenidos muestran valores más bajos a los valores calculados teóricamente, esto es debido a que para la prueba estática se utilizó una carga de combustible de la mitad de masa calculada; además de que la tobera no contaba con un inserto de un material cerámico por lo que el diámetro de la garganta aumento disminuyendo el rendimiento del motor cohete.

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ABSTRACT This present work describes a methodology to use in the design, construction, fabrication and test of potassium/dextrose solid propellant rocket motor to a cloud seeding projectile. To understand and explain the solid propellant rocket motor operation is necessary study compressible flow theory; it means that the fluid begins to appreciate the density variations. Compressibility becomes important at high speeds and significant changes in temperature. The thermodynamics is important for the study of compressible flow and from this, establishing the relationships required to calculate and design the nozzle of the rocket motor. These relationships are thrust, total impulse, the characteristic speed and most important of all, the specific impulse, because it compares the performance of different rocket motors. For the operation of the rocket motor, A) solid propellant was made based in potassium/dextrose (glucose). Therefore, a thermochemical analysis was made to obtain the heat power, the adiabatic flame temperature and the specific heat capacity ratio. The importance of achieving these values is that they provide the initial conditions to calculate the nozzle. We also measured the propellant burning surface from the K ratio that is simply the ratio between the area of the throat and the burning area. Numerical simulations were performed using the Finite Element Method and Computational Fluid Mechanics in order to get results and see a graphic manner the structural behavior and the fluid flow through a solid rocket motor. The results allowed to visualize phenomena that occur in nozzles, some of these phenomena are the formation of shock waves in the nozzle due to supersonic flow and to obtain a Mach number equal to 1 at the nozzle throat. To validate the rocket motor was necessary to mount a static test stand. In this test, counted with a PLC, a pressure sensor and a hydraulic piston for obtain the pressure in any time. The obtained points allowed attaining the thrust-time graphic. The results show lower values than the calculated values because for the static test we used a propellant load than half of the mass calculated, besides the nozzle hadn´t got a ceramic insert so that the throat diameter increases and reducing the rocket motor performance.

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INTRODUCCIÓN La presente tesis tiene por objetivo el diseñar, analizar, construir y probar un motor cohete para un proyectil para el sembrado de nubes, aunque se plantea de esta forma, pero dicho motor puede tener usos muy variados y no solo con el fin de sembrar nubes y provocar lluvia, sino también para ser utilizados para propulsar sondas meteorológicas para el estudio de la alta atmósfera o para llevar una cabeza de guerra para usos bélicos. Las fuentes bibliográficas provienen desde libros introductorios al medio compresible de un fluidos hasta de libros y reportes técnicos especializados en el área de cohetería provenientes de la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA por sus siglas en ingles) y de diseñadores de este tipo de sistemas propulsivos. Este trabajo presenta los siguientes capítulos: En el Capítulo 1 se presenta una breve pero concisa introducción al comportamiento de un fluido en régimen compresible, al comportamiento del flujo a través de secciones variables como en el caso de las toberas convergentes-divergentes y de los parámetros a estudiar en el diseño de un motor cohete. Así también un preámbulo a los métodos numéricos para el análisis de un motor cohete. El capítulo 2 aborda los aspectos relacionados con el combustible sólido, los diferentes tipos de combustibles existentes, las sustancias utilizados para su manufactura y su clasificación (ya sean oxidantes, combustibles, aditivos, etc.). Se tratan aspectos referentes a la termoquímica de los combustibles, desde el poder calorífico hasta la temperatura de flama adiabática. Por último se explica las diferentes geometrías que pueden tener los combustibles sólidos y su influencia en las curvas de empuje-tiempo. En el capítulo 3 se muestran los cálculos analíticos para el diseño de los distintos componentes que forman un motor cohete. Se toca todo lo referente a la manufactura de las piezas y del combustible sólido, haciendo una descripción de los procesos de fabricación de los componentes. El capítulo 4 esboza de manera general los pasos a seguir en los distintos programas para el análisis estructural y del fluido en un motor cohete, desde la generación de una malla y los procesos que realiza la computadora para obtener un resultado. En el capítulo 5 trata de la prueba estática realizada en un motor cohete de combustible sólido. Se mencionan aspectos generales de este tipo de pruebas, los pasos para la instalación del equipo en el banco de pruebas y los resultados obtenidos en esta experimentación. El capítulo 6 se ofrece la discusión y las comparaciones entre los resultados obtenidos de manera analítica, numérica y experimental. Por último se muestran las conclusiones y recomendaciones de la tesis.

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Contenido

Páginas

Resumen.......................................................................................................................................................i Abstract……………………………………………………………………………………….…………..ii Introducción……………………………………….……………………………….…………………….iii Contenido...................................................................................................................................................iv Índice de Figuras, Gráficas y Tablas……………………………………………………………………..vi Justificación…………………………………………………………………………...……….................x Antecedentes…………………………………………………………………………………………….xi Objetivo General………………………………………………………………………………………..xv Objetivos Particulares………………………………………………………………………………..…xv Alcance…………………………………………………………………………………….....................xv Metodología……………………………………………………………………………….....................xv Capítulo

1. Marco Teórico ..............................................................................................................................1

1.1. Introducción.....................................................................................................................1 1.2.Ecuaciones Fundamentales del Análisis de Fluido...........................................................1 1.3.Análisis de Flujo Compresible..........................................................................................5 1.4.Ecuaciones para el Análisis Estructural..........................................................................15 1.5. Parámetros de Funcionamiento......................................................................................21

2. Caracterización Química de un Combustible Sólido..................................................................27

2.1. Introducción...................................................................................................................28 2.2.Definición y Características Generales de un Combustible Sólido para Cohete...........28 2.3.Termoquímica de los Combustibles Sólidos para Motores Cohete...............................34 2.4.Velocidad de Quemado en los Combustibles Sólidos....................................................42 2.5.Bloque Combustible y Configuración de Bloque...........................................................45

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3. Cálculo, Diseño y Fabricación de un Motor Cohete de Combustible Sólido.............................47

3.1.

Introducción....................................................................................................................48 3.2.Cálculo y Diseño de Cámara de Combustión.................................................................48 3.3.Cálculo y Diseño de Elementos de Sujeción..................................................................52 3.4.Cálculo y Diseño de Tobera Convergente-Divergente.................................................. 54 3.5.Cálculo y Diseño de Combustible Sólido.......................................................................59 3.6.Cálculo y Diseño de Tapón Iniciador............................................................................ 61 3.7.Fabricación de los Componentes Metálicos y del Combustible Sólido.........................62

4. Análisis Numérico de las Actuaciones de un Motor Cohete de Combustible Sólido………….69

4.1. Introducción...................................................................................................................70 4.2.Análisis Estructural del Motor Cohete Mediante la Utilización del Método del

Elemento Finito…………………………………………………..................................70 4.3.Análisis del Flujo de Fluido a través de la Tobera Mediante Mecánica de Fluidos

Computacionales.............................................................................................................75

5. Prueba Experimental de un Motor Cohete de Combustible Sólido............................................83

5.1. Introducción...................................................................................................................84 5.2. Características Básicas de las Pruebas Estáticas de un Motor Cohete………………...85 5.3.Realización de la Prueba Estática de un Motor Cohete..................................................87 5.4.Determinación de Parámetros a través de la Gráfica Empuje-Tiempo..........................91

6. Análisis de Resultados……………………………....................................................................95

6.1. Introducción...................................................................................................................96 6.2. Análisis Comparativo entre los Cálculos Analíticos con el Análisis Numérico y con

la Prueba Experimental……………………………………………………..…………96 Conclusiones y Recomendaciones..........................................................................................................105 Nomenclatura..........................................................................................................................................108 Glosario...................................................................................................................................................113 Fuentes Bibliográficas.............................................................................................................................117 Anexos

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Índice de Figuras, Gráficas y Tablas

Figuras Fig. A. Konstantin Tsiolskoski…………………………………………………..………………….......xi Fig. B. Esquema del Cohete SCT-1........................................................................................................xii Fig. C. Simulación de un flujo incompresible pasando a través de un cilindro......................................xiii Fig. D. Metodología usada para el diseño, cálculo y construcción del Motor cohete de Combustible Sólido.........................................................................................................................................xvi Fig.1.1 Flujo estable a través de un ducto adiabático.................................................................................6 Fig.1.2 Estado de estancamiento en el diagrama h-s……………..............................................................7 Fig.1.3. Sección de una onda de sonido......................................................................................................8 Fig.1.4. Volumen de control moviéndose con onda de presión..................................................................8 Fig.1.5. Casos particulares en toberas. Caso 1 Tobera subsónica. Caso 2 Tobera Supersónica..............12 Fig.1.6. Esfuerzos. a) Esfuerzo normal. b) Esfuerzo de corte..................................................................15 Fig.1.7. Esfuerzos sobre un elemento.......................................................................................................16 Fig.1.8. Cuerpo tridimensional.................................................................................................................17 Fig.1.9.Equilibrio de un volumen elemental............................................................................................18 Fig.1.10. Balance de presiones en paredes de cámara y de tobera, la presión de cámara es muy grande y decrece en la tobera...................................................................................................22 Fig.1.11. El impulso total es el área bajo la curva de la gráfica tiempo contra empuje...........................26 Fig. 2.1. Comparativa en la combustión de un combustible sólido en una prueba de vuelo...................29 Fig. 2.2. Quemado graduado y sucesivo en un núcleo en forma de estrella……....................................45 Fig. 2.3. Diferentes configuraciones de bloque y su respectiva grafica empuje-tiempo..........................46 Fig.3.1 Diagrama de cuerpo libre del esfuerzo longitudinal.....................................................................48 Fig.3.2 Diagrama de cuerpo libre del esfuerzo anular..............................................................................49 Fig.3.3. Elementos de una cuerda.............................................................................................................52 Fig.3.4. Cuerdas cuadrada.......................................................................................................................53

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Fig.3.5. Ángulos y radios de convergencia y divergencia.......................................................................56 Fig.3.6. Cerillo eléctrico...........................................................................................................................62 Fig.3.7. Peso de sustancias en la báscula digital......................................................................................63 Fig.3.8. Triturado del nitrato de potasio..................................................................................................64 Fig.3.9. Mezcla de sustancias..................................................................................................................64 Fig.3.10. Elaboración de combustible sólido............................................................................................65 Fig.3.11. Encofrado de la carga................................................................................................................65 Fig. 3.12. Operación del torno..................................................................................................................67 Fig. 3.13. Manufactura de la sección divergente de la tobera...................................................................68 Fig.3.14. Cuerdas macho para sujeción de una tobera..............................................................................68 Fig.4.1. Cámara de combustión modelada en CATIA V5 r18.................................................................70 Fig. 4.2. Cámara de combustión modelada con Aluminio 6063-T6.........................................................71 Fig. 4.3. Cámara de combustión con mallado de tipo tetraédrico............................................................72 Fig. 4.4. Cámara de combustión con mallado de tipo tetraédrico, fija por ambas caras..........................72 Fig. 4.5. Cámara de combustión con mallado de tipo tetrahedral sometida a presión vista desde sección transversal.....................................................................................................................73 Fig. 4.6. Selección del modelo de elementos finitos para resolver el análisis..........................................73 Fig. 4.7. Cámara de combustión en vista isométrica con malla tipo tetraédrico representada en escala de esfuerzo de Von Mises...............................................................................................74 Fig. 4.8. Cámara de combustión vista desde la sección transversal con malla tipo tetrahedral representada en escala de esfuerzo de Von Mises......................................................................74 Fig. 4.9. Sección interna de tobera creada en NUMECA con vista isométrica........................................75 Fig. 4.10. Mallado de volumen de control en vista isométrica...............................................................76 Fig. 4.11. Mallado de volumen de control de tobera mostrando el mallado en la capa límite.................76 . Fig. 4.12. Condiciones de operación y modelo de turbulencia a utilizar en el análisis…………………77 77 Fig. 4.13. Selección de aire como gas perfecto como fluido de trabajo……………................................78

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Fig. 4.14. Condiciones iniciales del análisis…………………………………………............................78 Fig. 4.15. Condiciones a la salida de la tobera………………………...................................................79 Fig. 4.16. Condiciones en la pared de la tobera.......................................................................................79 Fig. 4.17. Selección de presiones y temperaturas a calcular....................................................................80 Fig. 4.18. Número de iteraciones y selección del criterio de convergencia.............................................80 Fig. 4.19. Distribución del número de Mach a través de la tobera en 3D.................................................81 Fig. 4.20. Distribución del número de Mach a través de la tobera en 2D.................................................81 Fig. 4.21. Distribución del número de Mach en 3D……………..............................................................82 Fig. 5.1 Secuencias de pruebas en motores cohetes.................................................................................84 Fig. 5.2. Instalación típica de prueba estática...........................................................................................85 Fig. 5.3. Elementos de un sistema de adquisición de datos......................................................................86 Fig. 5.4. Banco de pruebas de motor cohete.............................................................................................87 Fig. 5.5. Sensor de presión........................................................................................................................87 Fig. 5.6. PLC Siemens CPU S7-414H…………………………………………………….………….…88 Fig. 5.7. Sistema de disparo......................................................................................................................88 Fig. 5.8. Verificación previa de los equipos de pruebas..........................................................................89 Fig. 5.9. Prueba estática del motor cohete................................................................................................89 Fig. 5.10. Planímetro de punto fijo...........................................................................................................93 Fig. 5.11. Medición del área de la gráfica ………………………………………………………………93 Fig. 6.1. Esfuerzos de von Mises obtenidos a partir del módulo de análisis estructural del CATIA en la cámara de combustión........................................................................................................96 Fig. 6.2. Esfuerzo de von Mises en la cámara de combustión obtenido a través del módulo de análisis de CATIA.....................................................................................................................97 Fig. 6.3. Presión estática obtenida en NUMECA.....................................................................................98 Fig. 6.4. Temperatura estática obtenida en NUMECA............................................................................99 Fig. 6.5. Los valores del número de Mach a través de la tobera.............................................................100 Fig. 6.6. Magnitud de velocidades en la tobera diseñada........................................................................101

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Fig.6.7. Toberas a estudiar.....................................................................................................................102 Fig. 6.8. Daño en la garganta por erosión y fundición del aluminio......................................................102 Gráficas Gráfica 2.1. Grafica de ∆h con respecto a T de los productos de la combustión en un combustible de nitrato de potasio y dextrosa...........................................................................................41 Gráfica 2.2. Grafica de r con respecto a P en la combustión en un combustible de nitrato de potasio y dextrosa................................................................................................................44 Gráfica 5.1. Grafica de empuje contra tiempo..........................................................................................90 Gráfica 6.1. Comparativa de las curvas empuje contra tiempo del motor diseñado y el motor cohete Mk.66.......................................................................................................................104 Tablas Tabla 2.1 Comparativa de diferentes combustible sólidos........................................................................30 Tabla 2.2 Ingredientes de combustible sólidos compuestos.....................................................................31 Tabla 2.3 Comparativa de oxidantes inorgánicos.....................................................................................32 Tabla 2.4 Comparativa de combustibles sólidos más comunes................................................................33 Tabla 2.5 Características de las sustancias empleadas en el combustible sólido.....................................38 Tabla 2.6 Valores de ∆h a 1700 y 1800 de las diferentes especies contenidas en los gases de combustión................................................................................................................................39 Tabla 2.7 Valores de Cp

de las sustancias en los gases de combustión....................................................41

Tabla 2.8 Valores de a y n a diferentes rangos de presiones para una mezcla de KNO3/C6H12O6

..........43

Tabla 3.1. Factor de corrección de toberas cónicas.................................................................................54 Tabla 3.2. Recomendaciones generales de maquinado con torno............................................................66 Tabla 5.1. Valores utilizados para cálculo de impulso total.....................................................................91 Tabla 6.1. Valores del impulso específico..............................................................................................101 Tabla 6.2. Características del motor Mk.66............................................................................................103

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JUSTIFICACIÓN En los últimos años debido a los cambios climáticos que han ocurrido en el planeta, el problema de las sequías se ha exacerbado en los estados del norte de la República Mexicana. Esta situación conlleva una serie de problemas económicos, políticos, sociales y ambientales que se agravan considerablemente cuando las lluvias esperadas en cada ciclo, por escasas que puedan ser, se retrasan, caen en cantidades menores o simplemente no llegan. Se reportó que en el año del 2002 (año en el que la sequía fue más severa) estados como En el Estado de México, Aguascalientes, Baja California, Baja California Sur, Coahuila, Chihuahua, Durango, Nuevo León, Sonora, Sinaloa, San Luis Potosí y Zacatecas perdieron un promedio de 150 millones de pesos en producción agrícola, sin contar los millones de pesos que se perdieron por la muerte de aproximadamente de 25 mil cabezas de ganado. Una forma de modificación del clima que permite que llueva sobre un área determinada es el sembrado de nubes. Este consiste en esparcir en el aire por medio de un avión o de un cohete yoduro de plata o dióxido de carbono congelado (hielo seco). Dichas sustancias tienen una estructura cristalina que permite inducir la formación de cristales de hielo en la atmósfera, lo cual permite la formación de nubes. La primera opción mencionada resulta muy costosa por los precios que implica la operación de un avión. Los cohetes resultan una opción económica relativamente viable para este fin, ya que no necesitan un mantenimiento muy complejo y son sencillos de utilizar. Su única desventaja es la carga útil que puede llevar, ya que la mayoría de este tipo de cohetes lleva un promedio de 2 a 5kg de las sustancias mencionadas. La aspersión de yoduro de plata a la atmósfera por medio de cohetes es una tecnología probada en países como Rusia, China y Argentina. En China, la utilización de este tipo de aparatos se llevo días antes y durante la realización de los Juegos Olímpicos de Beijing para garantizar el buen tiempo para la práctica de las diferentes pruebas y además para mejorar la calidad del aire, debido a que esta ciudad es una de las más contaminadas del mundo. Los resultados de estos lanzamientos permitieron que se pudieran llevar a cabo dicho evento sin mayor contratiempo; solamente en la ceremonia de inauguración los meteorólogos chinos lanzaron 1104 cohetes para evitar una tromba que se aproximaba. Una ventaja económica que representa estos cohetes, es su fácil construcción y que son reutilizables; el costo estimado de cada cohete es de 350 dólares. Su funcionamiento es muy sencillo, los cohetes llegan al corazón de la nube, donde descargan un producto químico que inhibe la formación de granizo, la interrumpe antes de que sea tan grande como para vencer las corrientes de aire descendente y caiga por su propio peso. El propósito de esta tesis es el diseñar, analizar, construir y probar un motor cohete de combustible sólido que permita llevar un proyectil de 12kg (incluyendo la carga útil de 2kg de yoduro de plata) a una altitud de 2000m.

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ANTECEDENTES EL DESARROLLO DE LA COHETERÍA CIENTÍFICA EN MÉXICO En 1903, el profesor de matemáticas de educación secundaria Konstantín Tsiolkovsky (1857-1935) publicó La Exploración del Espacio Cósmico por Métodos de Reacción, el primer trabajo científico serio que trataba de vuelos espaciales. La ecuación del cohete de Tsiolskovski —el principio que gobierna la propulsión de cohetes— lleva su nombre en su honor.

Fig. A. Konstantin Tsiolskoski.

Los cohetes modernos nacieron después de haber recibido un subsidio de la Smithsonian Institution, en el año de 1922, Robert Goddard unió una tobera supersónica a la cámara de combustión del motor del cohete. Ésa boquilla transformaba el gas caliente de la cámara de combustión a un propulsor de gas supersónico, aumentando más del doble el empuje y aumentando enormemente la eficiencia. A mediados de 1957, empezó un proyecto encabezado por Gustavo del Castillo, director de la Escuela de Física de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, quien pensó que la puesta en marcha de un programa para el diseño y construcción de cohetes ayudaría al estimular el gusto por la física experimental entre los alumnos. Después de varios intentos infructuosos, el 28 de diciembre del mismo año lanzan un cohete de 8kg de peso a una altura de 2500 metros. Esta era la primera vez que en México se lanzaba un cohete con fines puramente científicos. El diseño del cohete era muy simple. El cuerpo principal que servía de dispositivo de combustible y cámara de combustión, estaba hecho de tubería de acero para altas presiones, de 1.10 metros de longitud, 5 centímetros de diámetro y 1.6 milímetros de espesor. El combustible consistía de una mezcla de azufre y zinc en polvo, en la proporción de 25:75 en peso. Los gases de la combustión eran expulsados a través de una tobera de acero inoxidable. En la parte inferior, tenía tres aletas de aluminio para la estabilización del vuelo. La cabeza del cohete estaba formada por una cámara cilíndrica de aluminio rematada por una ojiva solida de madera.

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Adheridos al cuerpo principal, había dos abrazaderas metálicas que servían para guiar el cohete por el riel de deslizamiento de la torre de lanzamiento. A principios de 1963 Juan F. Cárdenas comienza el proyecto Zeus en la UASLP. Esta empresa llevo a la construcción del cohete de una sola etapa Zeus 1 en ese mismo año. En el año de 1967, se construye el cohete Zeus 2, que fue el primer cohete de dos etapas construido en México. Por el tiempo en que el grupo potosino hacia sus primeros intentos de elevar un cohete, en la ciudad de México un grupo coordinado por Walter C. Buchanan, entonces Secretario de Comunicaciones y Transportes, se reunía semanalmente para discutir la posibilidad de construir cohetes impulsados por combustible líquido. La primera reunión tuvo lugar lunes 25 de noviembre de 1957. Después de dos meses de estudios y deliberaciones, se inició el diseño de un cohete que usara alcohol etílico como combustible y oxigeno líquido como comburente, tecnología ocupada por los cohetes V-2 desarrollados por Alemania durante la Segunda Guerra Mundial.

Fig. B. Esquema del Cohete SCT-1.

El trabajo de construcción se llevó a cabo de mayo de 1958 a julio de 1959, en un modesto taller de la colonia Portales. En su forma final, el cohete tenía una longitud de 4.50 metros, un diámetro de 40 centímetros y un peso total de 200 kilogramos incluido el combustible. El motor y los tanques de almacenamiento de fluidos eran de acero inoxidable al cromo-níquel, y el revestimiento del cohete era de aluminio. Las pruebas estáticas del motor se realizaron en las proximidades del pueblo de San Bartolomé, en la sierra de Xochimilco. Cuando se tuvo la seguridad del triunfo, el cohete fue lanzado en las afueras de la Hacienda La Begoña, en el estado de Guanajuato, el 24 de octubre de 1959. La pequeña V-2 mexicana, bautizada como SCT-1 alcanzó una altura de 4,000 metros. Un año después, el 1 de octubre de 1960, se lanzó el cohete SCT-2, que incorporaba algunas mejoras técnicas, entre ellas el uso de aletas superiores, además de las inferiores, para darle mayor estabilidad de vuelo. A principios de la década de los sesenta para canalizar, coordinar y estimular las actividades espaciales, el 31 de agosto de 1962 se creo, por decreto del presidente López Mateos, la Comisión Nacional del Espacio Exterior (CNEE). El grupo que se había formado dentro de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes fue absorbido por la CNEE. La CNEE lanza su

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primer cohete de combustible sólido, el Tototl, que alcanza una altura de 22 km. Subsecuentemente se experimento con el cohete Mitl, que tenía una capacidad de carga útil de 8kg. El primero de esta serie (Mitl I-OP) fue lanzado en 1967 y alcanzó 50km de altura; después, el Mitl II, lanzado en 1975, alcanzó 120 km. Estas pruebas se efectuaban desde un camión-rampa en Cuahiniquilpan, Guerrero. En los años setenta se inició también la construcción de una base de lanzamiento en la misma localidad.

Los cohetes Tototl y Mitl fueron utilizados principalmente para medir el estado del tiempo y la presión atmosférica. Pero el programa mexicano de exploración espacial nunca se financió de forma adecuada y, en 1977, se canceló la Comisión por decreto presidencial.

EL USO DE LAS HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES EN EL DESARROLLO DE MOTORES COHETE

Los antecedentes de la Ingeniería Asistida por Computadora (CAE por sus siglas en ingles) se pueden remontar al primer trabajo de relevancia de Richardson (1910), quien introdujo el esquema iterativo de la solución numérica para la ecuación de Laplace. Richardson desarrollo una técnica de relajación para la solución de problemas, este método usa los datos conocidos de la iteración anterior para conocer los datos desconocidos de la siguiente. En 1918 Liebman presento una mejora del método de Richardson, el método de Liebman utilizaba las variables de pendientes de ambas iteraciones tanto de la vieja como de la nueva, este simple método redujo el tiempo de solución y la convergencia de la ecuación de Laplace, estos métodos son elementales en transferencia de calor. El comienzo del análisis numérico moderno se atribuye cuando se publico un artículo escrito por Courant, Friedrichs y Lewy en 1928, lo relevante en este artículo es que establece avances para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas.

En 1940 Southwell introdujo un esquema de relajación el cual fue muy usado para problemas de dinámica estructural y dinámica de fluidos, además que fue la primera técnica numérica introducida a los estudiantes de ingeniería. En 1955 Southwell y Allen aplicaron el método de Southwell en un problema de flujo incompresible, mediante un flujo viscoso en el exterior de un cilindro (figura C), sus cálculos los añadieron a las soluciones de flujos viscosos existentes que ya habían aparecido desde 1930.

Fig. C. Simulación de un flujo incompresible pasando a través de un cilindro.

xiv

Es innegable que la industria aeroespacial fue la pionera en el trabajo con Ingeniería Asistida por Computadora a mediados de la década de los sesentas del siglo XX. Esto fue con el desarrollo del transbordador espacial, los ingenieros y científicos de Lockheed-Martin, Boeing y la NASA necesitaban una herramienta que acortara el tiempo de diseño y de pruebas, por lo que recurrieron a IBM para que construyera computadoras que pudieran realizar cálculos a una velocidad mayor comparada a las computadoras que se tenían en esos momentos. Por otra parte, se desarrollaban métodos numéricos para resolver los problemas a resolver como análisis estructural debido a cargas gravitatorias, cargas aplicadas con temperaturas extremas, mecánica de fluidos a regímenes transónicos, supersónicos e hipersónicos. La ayuda de las herramientas permitió que el programa del transbordador iniciado en 1972 terminara con éxito 9 años después con el lanzamiento exitoso del transbordador Columbia en abril de 1981. En la actualidad el transbordador sigue siendo objeto de análisis, tanto para evitar fallos catastróficos como en el caso del Challenger o del Columbia, como también desarrollar a su reemplazo en este tipo de misiones. Como sea, el análisis por medio de computadora estará presente como una herramienta de gran utilidad no solo desarrollo aeroespacial, sino en todas las áreas de la industria y la ciencia.

xv

OBJETIVO GENERAL Diseñar, construir y probar los componentes de un motor cohete de combustible sólido para un proyectil de sembrado de nubes.

OBJETIVOS PARTICULARES

- Establecer las bases científicas para el diseño de un motor cohete de combustible sólido. - Establecer una metodología de desarrollo de cohetes de combustible sólido. - Por medio de métodos numéricos (FEA y CFD), analizar el comportamiento tanto del

flujo a través del motor así como de las fuerzas que actúan sobre este. - Realizar la manufactura de los componentes que forman un motor cohete de

combustible sólido - Realizar mediciones experimentales de empuje del motor en un banco de pruebas.

ALCANCE Por medio de programas de Elemento Finito y Dinámica de Fluidos Computacionales, se realizará un análisis tanto termodinámico como estructural para validar los resultados obtenidos de manera analítica. A su vez realizar una simulación numérica del comportamiento del motor. La fabricación de las partes que conforman un motor cohete de combustible sólido, que son iniciador, cámara de combustión y la tobera, a través del Diseño Asistido por Computadora y apoyado por Ingeniería Asistida por Computadora, . Mediante un banco de pruebas se medirá de forma experimental el empuje, el impulso y el impulso específico generado por dicho motor, de esta forma poder validar los resultados anteriormente obtenidos de manera analítica y numérica. En esta tesis no se está contemplando el vuelo de ningún móvil propulsado con este motor, debido a que los cálculos aerodinámicos y de trayectorias de cohetes implican que sean estudiados de manera paralela al desarrollo del sistema propulsivo. En una fase posterior cuando se cuenten los diseños de motor, aerodinámicos, estructurales y de trayectorias, será viable el vuelo de un motor cohete.

METODOLOGÍA Para el cálculo, diseño y construcción del motor cohete, se plantea la siguiente metodología: Los parámetros preliminares de cohete son las siguientes:

• Pequeñas dimensiones para su fácil transportación.

xvi

• Fácil operación para que sea utilizado por personal con escaso conocimiento en cohetería profesional.

• Presión máxima de cámara de combustión de 8.5 MPa. • El Combustible sólido a utilizar es una mezcla de nitrato de potasio, dextrosa (glucosa)

y óxido ferroso.

II. Una vez propuesto los requerimientos se propone el siguiente proceso de diseño, es decir, se define la secuencia de tareas para construir el motor, que va desde los cálculos:

Tobera

-Cálculo de la geometría convergente y divergente de la tobera-Cálculo Estructural-Cálculo de Empuje-Calculo de Impulso e Impulso Específico

Iniciador

-Diseño estructural

Cámara de Combustión

-Diseño estructural

Cálculo

Análisis Numérico

-Análisis Estructural por medio de FEA-Análisis del comportamiento del fluido a través del motor por medio de CFD

Manufactura y Fabricación de Componentes

Manufactura

-Tobera-Iniciador-Cámara de Combustión

Fabricación

-Combustible Sólido

Ensamble de Componentes

Realización de Pruebas Estáticas

Análisis y Comparación de Resultados

Conclusiónes

Fig. D. Metodología para el diseño, cálculo y construcción del motor cohete de combustible sólido.

1

CAPÍTULO 1 Marco Teórico “Los sabios son los que buscan la sabiduría; los necios piensan ya haberla encontrado.” Napoleón Bonaparte

2

1.1 INTRODUCCIÓN Un motor cohete es un motor de combustión interna que genera empuje mediante la expulsión a la atmósfera de gases que provienen de la cámara de combustión. El motor cohete más utilizado es el combustible sólido, por su fácil fabricación, ya que no requiere partes móviles ni sistemas de control como son válvulas de flujo unidireccional ni bombas para combustible, como en el caso de los motores cohete de combustible líquido. La parte fundamental de un motor cohete es la tobera, porque es el dispositivo que nos permite realizar la expansión de los gases de combustión, de tal forma que la energía térmica de los gases liberada durante la combustión es transformada en energía cinética. Las toberas utilizadas actualmente en los motores cohete son las de tipo de Laval. Esta es llamada así por el ingeniero sueco Gustaf de Laval (1845-1913). Esta tobera está conformada por una sección convergente para acelerar el flujo subsónico, una sección de garganta para fluido sónico y una sección divergente para acelerar el fluido a velocidades supersónicas. Por otra parte, Como su nombre lo indica, la cámara de combustión es donde se realiza el quemado del combustible sólido y para iniciar la combustión es necesario un iniciador. En este capítulo se presentaran los fundamentos teóricos y las ecuaciones fundamentales para el diseño y análisis de un motor cohete de combustible sólido. 1.2 ECUACIONES FUNDAMENTALES EN EL ANÁLISIS DE FLUIDOS Como se menciono anteriormente, la parte fundamental en un motor cohete es la tobera de escape, por esa razón se iniciara con las ecuaciones fundamentales para el análisis de fluidos Ecuaciones de Navier-Stokes Como es sabido, las ecuaciones de movimiento de Navier-Stokes pueden describir el comportamiento de cualquier fluido newtoniano, ecuaciones 1.1 a, b y c. sin embargo se requiere de la aplicación de la ecuación de la continuidad para solucionar esta serie de ecuaciones en el más sencillo de los casos.

∂∂

+∂∂

∂∂

+

∂∂

+∂∂

∂∂

+

⋅∇−

∂∂

∂∂

+∂∂

−=zu

xwμ

zxv

yuμ

yV

32

xu2μ

xxpρg

DtDuρ x

(1.1a)

∂∂

+∂∂

∂∂

+

⋅∇−

∂∂

∂∂

+

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

−=yw

zvμ

zV

32

yv2μ

yxv

yuμ

xypρg

DtDvρ y

(1.1b)

⋅∇−

∂∂

∂∂

+

∂∂

+∂∂

∂∂

+

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

−= V32

zw2μ

zyw

zvμ

yzu

xwμ

xzpρg

DtDwρ z

(1.1c)

3

Ecuación de la continuidad La ecuación de continuidad o conservación de masa en forma integral se expresa de la siguiente manera:

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ =+∂∂

V Sii 0dSnρudV

tρ (1.2)

En la ecuación 1.2 el primer término representa la relación del cambio de la masa dentro del volumen de control; el segundo término representa la relación neta de flujo másico que atraviesa hacia afuera de las superficies de control. La conservación de la masa requiere que la suma de la relación de cambio de masa y la relación neta de masa que fluye hacia afuera de la superficie de control sea cero. En forma diferencial esta ecuación se expresa:

0)u (ρtρ

=⋅∇+∂∂ (1.3)

Ecuación de energía En el estudio de flujo de fluidos en los cuales exista un cambio de energía, es decir en los que existan transferencia de calor o trabajo, o en aquellos que exista una transformación de un tipo de energía a otra, es necesario la utilización de la ecuación de energía, la cual, en forma integral se expresa de la siguiente manera:

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫∫ ∫ ∫ −+=

+

V Sii

Siiii

V

ii dSnqdStudVkρudV ρe2uu

DtD

( 1.4)

Mediante la aplicación del teorema de integración de Gauss esta ecuación puede reescribirse de la siguiente manera:

( ) 0dV xquτ

xuρke

2uu

DtDρ

V i

iiji

jii

ii =

∂∂

+∂∂

−−

+∫ ∫ ∫ (1.5)

Por lo que de forma diferencial se tiene:

i

i

j

iji

j

jiiii

ii x

qxuτ

xτ

uuρkDtDeρ

DtDuρu

∂∂

−∂∂

+∂

∂+=+ (1.6)

Modelos de Turbulencia Las ecuaciones anteriores son suficientes para la solución de problemas de flujo laminar, en el caso de tener flujos turbulentos, se deben utilizar ecuaciones complementarias llamadas

4

modelos de turbulencia, es decir, un modelo de turbulencia es un algoritmo computacional que cierra los sistemas de ecuaciones de flujos, esta es una herramienta poderosa por lo cual es factible resolver gran variedad de problemas. Un modelo de turbulencia puede usarse en un programa CFD por ser económico, los modelos de turbulencia se pueden clasificar de la siguiente manera:

1. Modelos de turbulencia clásicos (classical models).

a) Basado en ecuaciones de Reynolds

b) Modelo de cero ecuaciones.

c) Modelo de ecuación de esfuerzo de Reynolds.

d) Modelo de esfuerzo algebraico.

Estos modelos se caracterizan por usar las ecuaciones de Reynolds y forman la base de cálculos de turbulencia actual en los programas CFD comerciales.

2. Simulación de grandes turbulencias (Large eddy simulation). a) Basado en ecuaciones de espacio-filtrado.

Modelo de turbulencia de esfuerzo Sparlat Allmaras La variable transportada en el modelo Sparlat-Allmaras, ν~ , es idéntica a la viscosidad cinemática turbulenta, salvo en la región cercana a la pared, La ecuación para el transporte ν~ es:

( ) ( ) ( ) vvj

bjjv

vii

SYxvC

xvv

x1Guv

xv

t~

2

2~

~~~~~ +−

∂∂

+

∂∂

+∂∂

+=∂∂

+∂∂

ρρµσ

ρρ

(1.7)

Análisis de flujo de fluidos mediante el Método del Volumen de Control Finito Por su complejidad, las ecuaciones anteriores solo pueden ser resueltas mediante la utilización de métodos numéricos. Uno de los métodos más utilizados es el método de volúmenes finitos, este método fue desarrollado originalmente como una formulación especial del método de diferencias finitas. Este algoritmo consiste en los siguientes pasos:

1. Integración de las ecuaciones que gobiernan el flujo de fluidos sobre todo el volumen de control finito en el dominio de la solución.

2. Introducir la sustitución discretizada de una variedad de diferencias finitas que son aproximadas por los términos en la ecuación integrada del flujo, procesos

5

convección difusión y fuentes. Estas se convierten en las ecuaciones integrales en el sistema de ecuaciones algebraicas.

3. Solucionar las ecuaciones algebraicas por medio de un método iterativo.

El primer paso, la integración del volumen de control es distintivo de todas las otras técnicas de CFD. El resultado de esta expresión es la conservación exacta de las propiedades importantes para cada celda infinita. Esta clara relación entre el algoritmo numérico y el principio físico de la conservación forma una de las principales atracciones del volumen finito ya que estos conceptos son mucho más fáciles de entender para los ingenieros que usar los métodos de elemento finito o espectral. La conservación de una variable general de flujoϕ, por ejemplo una componente de velocidad o entalpía, dentro de un volumen de control finito puede ser expresada como un balance entre los procesos tendiendo a incrementar o disminuir. En otras palabras:

+

+

=

controldevolumendeldentrodecreaciondenetarazon

controldevolumendeldentrodifusion

laadebidodenetoflujo

controldevolumendeldentroconveccion

laadebidodenetoflujo

tiempoalrespectoconcontroldevolumen

elendecambioderazonϕ

ϕϕϕ

Los códigos CFD contienen técnicas de discretización adecuados para el manejo de las ecuaciones importantes del fenómeno de transporte, convección (transporte debido al flujo de fluido) y difusión (transporte o destrucción de ϕ) y la razón de cambio con respecto al tiempo. El estado físico del fenómeno es complejo y no lineal por lo que se requiere un enfoque de solución iterativa. La cantidad de la materia del volumen de control puede cambiar con respecto al tiempo, pero la forma del volumen de control permanece fija. Un ejemplo es el de analizar el flujo que pasa a través de una tobera, así se puede escoger como volumen de control el interior de la misma. 1.3 ANÁLISIS DE FLUJO COMPRESIBLE Propiedades de estancamiento Cuando se estudian flujos compresibles, es conveniente trabajar con propiedades evaluadas en un estado de referencia conocido como estado de estancamiento. El estado de estancamiento es el estado que se obtiene si el fluido es desacelerado isoentrópicamente hasta velocidad cero. Cuando se analiza un volumen de control, se ha determinado que resulta conveniente combinar la energía interna y la energía de flujo de un fluido en un solo termino la entalpía (h=u+Pv), siempre que las energías cinéticas y potenciales del fluido sean insignificantes, la entalpía representa la energía total de dicho fluido. Para flujos a altas velocidades la energía potencial es casi insignificante, no así la energía cinética, por eso es conveniente agrupar el término de entalpía y energía cinética en un único término conocido como entalpía total (h0

).

6

2Uhho

2

+= (1.8)

Considerando un flujo de fluido estable que pasa a través de una tobera de manera adiabática como se muestra en la figura 1.1. La relación de balance de energía (Eent=Esal

) en este volumen de control unidimensional se reduce a:

2

Uh2

Uh22

2

21

1 +=+ (1.9)

Lo anterior es en ausencia de cualquier interacción de calor, trabajo y energía potencial, la entalpía de estancamiento de un fluido permanece constante durante un proceso en estado estable. Si el fluido fuera detenido completamente, entonces la velocidad en el estado 2 sería cero y la ecuación 1.9 se convertirá en:

22

21

1 ohh2

Uh ==+ (1.10)

Fig.1.1. Flujo estable a través de un ducto adiabático. Fuente: ÇENGEL, Yunus. Termodinámica. 5ta Edición. México:

Mc Graw Hill, 2005.

A la ecuación anterior se le conoce como entalpía de estancamiento que representa la entalpía de un fluido cuando es llevado al reposo de manera isoentrópica. Durante un proceso de estancamiento, la energía cinética de un fluido se transforma en la entalpía (u+PV), lo que resulta en un aumento en la temperatura y presión de un fluido. La entropía de un fluido permanece constante durante un proceso de estancamiento ideal, y se caracterizan por ser adiabáticos y reversibles. Los procesos de estancamiento ideal y real (irreversible) se muestran en el diagrama h–s de la figura 1.2.

7

Fig.1.2. Estado de estancamiento en el diagrama h-s. Fuente: IDEM fig. 1.1.

Es de resaltar que la entalpía de estancamiento es la misma tanto en el proceso ideal como en el real. Sin embargo la presión real de estancamiento es menor que la presión ideal, esto se debe a que la entropía aumenta a causa de los efectos de fricción. Cuando el fluido se aproxima a un gas ideal con calores específico constante la entalpía puede reemplazarse por Cp

T y la ecuación 1.10 puede expresarse como:

Cp2UTTo

2

+= (1.11)

T0 se conoce como Temperatura de estancamiento, y representa la temperatura que adquiere un gas ideal cuando se lleva al reposo isoentrópicamente. El término (U2/2Cp) se le conoce como temperatura dinámica y es el incremento de temperatura durante dicho proceso. La presión de un fluido alcanzado cuando este es llevado al reposo isoentrópicamente se denomina Presión de estancamiento (P0). Para gases ideales con calores específicos constantes, la presión P0

está relacionada con la presión estática del fluido a través de:

1−

=

kk

oo

TT

PP (1.12a)

Si ρ=1/v y Pvk=Povo

k

8

11−

=

koo

TT

ρρ

(1.12b)

Cuando se utilizan las entalpías de estancamiento no es necesario referirse explícitamente a la energía cinética. Entonces el balance de energía Eent = Esal

de un dispositivo de flujo estable y una sola corriente puede expresarse como:

(1.13)

Velocidad del sonido y numero de Mach Un parámetro importante en el estudio de flujo comprensible es la velocidad del sonido que se define como la rapidez a la que es propagada una onda sonora en un medio determinado. Si se considera una pequeña sección de onda de presión cuando se propaga a una velocidad c por un medio, como se describe en la figura 1.3. A medida que la onda se mueve por el gas a presión p y densidad ρ, produce cambios infinitesimales de Δp, Δρ y ΔU.

Fig.1.3. Sección de una onda de sonido. Fuente: WHITE, Frank. Fluid Mechanics. 4th

Edition. United States: Mc Graw Hill, 2004.

Para simplificar el análisis considere un volumen de control estacionario que encierra el frente de onda y pensemos que este viaja con la onda. Si un observador está viajando con esta onda; el fluido a su derecha se mueve hacia la izquierda a una velocidad c, presión P y densidad ρ, parecerá que a la izquierda se mueve a una velocidad c-ΔU, a presión P+ ΔP, densidad ρ+ Δρ y temperatura T+ΔT, como se muestra en la figura 1.4.

Fig.1.4. Volumen de control moviéndose con onda de presión. Fuente: IDEM fig. 1.3.

Para un estado estacionario, la ecuación de la conservación de la masa se reduce a , por lo tanto:

9

ΔU)Δρ)A(c(ρρAc −+= (1.14)

Si el área es constante:

ΔρΔU)ρΔU(cΔc0 −+= (1.15)

Si la perturbación es débil, el término puede ser eliminado quedando la ecuación anterior de la siguiente forma:

ΔρρcΔU

= (1.16)

De la ecuación del momento lineal y tomando en cuenta que el espesor de la onda es pequeño y las fuerzas de corte en la pared son despreciables, las únicas fuerzas que actúan son las fuerzas normales en las secciones de entrada y salida, por lo tanto:

cmΔU)(cmΔP)A(PPA••

−−=+−

ρcΔUΔP = (1.17)

Combinando las ecuaciones 1.16 y 1.17 y despejando c:

ΔρΔPc = (1.18)

La ecuación 1.18 es la ecuación para la velocidad del sonido, esta es una propiedad intensiva la cual su valor depende del medio en donde se propague el sonido. La diferencia para todas las ondas de sonido en presión, densidad y temperatura a lo largo de esta es bastante pequeña. En particular, Δρ<<ρ, justificando que el término sea despreciado en la ecuación 1.14. Además la relación ΔP/Δρ puede ser interpretada como la derivada de la presión con respecto de la densidad a través de una onda. Experimentos indican que la relación entre presión y densidad es cercanamente isoentrópica. La expresión para la velocidad del sonido entonces queda como sigue:

sδρδPc

= (1.19)

En términos del volumen específico:

10

sδρδPvc

−= 2 (1.20)

Para los gases ideales, la relación de presión y el volumen específico en un proceso isoentrópico es PVk=cte., donde k es la relación de calores específicos. Además, (δP/δV)s

=-kP/v, la ecuación 1.20 queda de la siguiente manera:

kPVc = (1.21)

Por la ecuación del gas ideal PV=RT. Donde R es la constante universal de los gases (Ru

) entre la masa molar de un gas específico, por lo tanto:

kPVc = (1.22)

Otro parámetro importante en el estudio de flujo compresible es el número de Mach (Ma), que es la relación de la velocidad real del fluido y la velocidad del sonido en el mismo fluido en el mismo estado.

cUMa = (1.23)

Flujo isoentrópico a través de una tobera

Durante el flujo de fluidos a través de toberas, las cantidades de flujo varían principalmente en una sola dirección y puede aproximarse a un flujo isoentrópico unidimensional con gran exactitud. Por lo tanto, esto permite a través de ecuaciones diferenciales determinar la forma de dicha tobera.

Considerando a la tobera como un volumen de control en estado estacionario, o sea con un flujo másico constante:

cteρAU =

En su forma diferencial:

ρUdAρadUAUdρ ++

Y dividiendo cada término con respecto a ρAU:

AdA

UdU

ρρd

++ (1.24)

Asumiendo Qvc=Wvc

=0 y despreciando la energía potencial, el balance de energía es:

11

2Uh

2Uh

22

21 +=+ 21

Considerando que las entalpías de estancamiento en los estados 1 y 2 son iguales, por lo tanto:

cteh2

Uh o

2

==+1

En su forma diferencial este esta ecuación es:

UdUdh −= (1.25)

La ecuación 1.25 muestra que si la velocidad del fluido incrementa, la entalpía específica decrece y viceversa. Además las ecuaciones 1.24 y 1.25 expresan la conservación de la masa y la energía, relaciones entre propiedades que deben de ser tomadas en cuenta. Asumiendo que el flujo ocurre de manera isoentrópica, se tiene que:

ρdPdhTds −=

Si Tds=0, por lo tanto:

ρdPdh = (1.26)

Esta ecuación muestra que cuando la presión incrementa o disminuye en dirección del flujo, la entalpía específica cambia de la misma manera. Formando una diferencial de la relación de propiedad P=P (ρ,s):

dsδsδPdρ

δρδPdP

s ρ

+

= (1.27)

Por ser flujo isoentrópico, el término es igual a cero e introduciendo la ecuación

1.19 en 1.27: ρdcdP 2= (1.28)

Esto muestra que cuando incrementa o decrece la presión en dirección del fluido, la densidad cambia de la misma forma. Una conclusión que se llega de este análisis puede ser mostrado al combinar las ecuaciones 1.25 y 1.26, muestra que si la velocidad incrementa en dirección del flujo, la presión debe de decrecer, realizando el análisis:

12

UdUρ

dP−= (1.29)

Incluyendo los términos de las ecuaciones 1.28 y 1.29 en la ecuación 1.24:

−−=

2

cU1

UdU

AdA

(1.30a)

Y con el número de Mach:

[ ]2Ma1UdU

AdA

−−= (1.30b)

La ecuación 1.30b establece el cambio de área con respecto a la variación de la velocidad. Para las toberas se pueden identificar dos casos particulares:

1. Tobera subsónica. dU>0, Ma<1 dA<0: El conducto converge en la dirección del flujo.

2. Tobera supersónica. dU>0, Ma>1 dA>0: El conducto diverge en la dirección del flujo.

Fig.1.5. Casos particulares en toberas. Caso 1 Tobera subsónica. Caso 2 Tobera Supersónica. Fuente: DAVIES, Mark. The

Standard Handbook for Aeronautical and Astronautical Engineers. 1st

Edition. United States: Mc Graw Hill, 2003.

Las conclusiones que se acaban de obtener, referente a toberas en lo que la naturaleza del flujo es subsónico y supersónico, se resumen en la figura 1.5. En esta figura puede verse que para acelerar un fluido que fluye de manera subsónica es necesario usar una tobera convergente; pero una vez que Ma=1 sólo se consigue más aceleración con una tobera divergente. La hipótesis de calores específicos constantes genera ecuaciones relativamente simples que facilitan la aplicación de los principios introducidos previamente. Empezamos con la ecuación de la temperatura de estancamiento:

13

op

2

o T2CUTT +=

Introduciendo el término Cp

=kR/ (k-1), junto a las ecuaciones 1.22 y 1.23

2

1)Ma(k1TT 2

o −+= (1.31)

Si la relación entre la temperatura T y la presión P del gas y su correspondiente presión P0 y T0

es:

1−

=

kk

oo

TT

PP

E introduciendo en esta la ecuación 1.31:

12 −

−+=

kk

o

2Ma1)(k1

PP (1.32a)

Con respecto a 1

1−

=

koo

TT

ρρ

11−

−+=

k2o

21)Ma(k1

ρρ (1.32b)

Las propiedades de estancamiento (To, Po, ρo

) son una referencia útil en flujo compresible, pero igualmente útiles son las condiciones sónicas, esto es, cuando Ma=Ma*=1. Estas propiedades sónicas o críticas, se denotan mediante asteriscos: P*, T*, ρ*. Estas condiciones críticas se calculan a partir de las ecuaciones 1.31 y 1.32:

21)(k1

TT

*o −

+= (1.33)

1−

−+=

kk

*o

21)(k1

PP

(1.34a)

11−

−+=

k

*o

21)(k1

ρρ

(1.34b)

14

Aunque en un flujo particular pueden no alcanzarse realmente las condiciones sónicas, es conveniente tener una expresión relacionando el área A con un área A*. Como se menciono anteriormente con las propiedades críticas, esta área debe ser la requerida para alcanzar una velocidad de M=1 en el mismo flujo másico y estado de estancamiento. Dicha relación es la siguiente:

*** UAρρAU = Donde ρ* y U*

son la densidad y la velocidad donde M=1. Despejando de la ecuación A/A*:

UρUρ

AA **

* = (1.35)

Introduciendo la ecuación 1.22 a 1.35:

21

**

* TT

ρMaρ

AA

= (1.36)

Considerando que:

ρρ

ρρ

ρρ o

o

**

=

1)(k1

21)(k1

*

21)Ma(k1

1k2

ρρ −−

−+

−= (1.37)

Tomando en cuenta también que:

−+

+==

21)Ma(k1

1k2

TTTT

TT 2

o

o**

(1.38)

Sustituyendo 1.37 y 1.38 en la ecuación 1.36:

)1(21

*

−+

−+

+=

kk

2

21)Ma(k1

1k2

Ma1

AA (1.39)

La ecuación 1.39 permite calcular el área mínima que puede haber en un flujo isoentrópico en una tobera, esta área (A*) es conocida como área de garganta. Las secciones de convergencia y divergencia deben de ser mayores a A*.

15

1.4 ECUACIONES PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL El objetivo del análisis estructural en la cámara de combustión es conocer a que esfuerzos se somete al accionarse el cohete, es decir saber cuál es la deformación de la cámara, verificar los cálculos hechos teóricamente y ver si el esfuerzo de Von Misses no es mayor al esfuerzo de fluencia. Esto se hace con la finalidad de tener la confianza de que el motor funcionara correctamente, de lo contrario se podrán hacer las modificaciones tanto en el material como en las dimensiones de la cámara de combustión. Esfuerzo y equilibrio Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):

Esfuerzo (σ) = =Área

FuerzaAF (1.40)

En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección transversal del miembro; en estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros casos, como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares de la misma sección transversal, entonces el nivel de esfuerzo se considera en un punto. Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o paralelamente al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales, debido a una fuerza paralela al área), como se muestra en la figura 1.6.

Fig.1.6. Esfuerzos. a) Esfuerzo normal. b) Esfuerzo de corte.

Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos y deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por torsión, o combinados, como se muestra en las figura 1.7.

16

Fig.1.7. Esfuerzos sobre un elemento. a) Esfuerzo y deformación uniaxial. b) Esfuerzo y deformación biaxial. c) Esfuerzo y deformación triaxial. d) Esfuerzo y deformación por flexión. e) Esfuerzo y deformación por torsión. f) Esfuerzo y

deformación combinados.

En la figura 1.8 se muestra un cuerpo tridimensional que ocupa un volumen V y tiene una superficie S. los puntos en este cuerpo están identificadas por coordenadas (x,y,z), la frontera del cuerpo tridimensional se restringe a la región donde se especifica el desplazamiento, sobre una sección de la frontera se aplica una fuerza distribuida por unidad de área T también se le conoce como tracción, como resultado de la aplicación de la fuerza el cuerpo se deforma a esto se le conoce como deformación en un punto [ ]Tzyxu ,,= la cual se puede expresar así es sus tres componentes de su desplazamiento:

[ ]Twvuu ,,= (1.41) La fuerza distribuida por unidad de volumen es el vector f que se expresa de la siguiente forma:

[ ]Tzyx ffff ,,= (1.42)

17

La fuerza actúa sobre un volumen dV la tracción superficial T puede expresarse por el valor de sus componentes sobre la superficie:

[ ]Tzyx TTTT ,,= (1.43)

Se puede tomar como ejemplos de tracción el contacto sobre un cuerpo las fuerzas distribuidas y la acción de presión sobre este cuerpo una manera de representar una carga P en un punto i puede ser representado por sus tres componentes:

[ ]Tizyxi PPPP ,,=

(1.44)

Fig.1.8. Cuerpo tridimensional. CHANDRUPATLA, Tirupathi. Introducción al Estudio del Elemento Finito en

Ingeniería. Segunda Edición. México: Prentice Hall, 1999.

Cuando los el volumen dv el tensor de esfuerzo se representa en una matriz simétrica de (3x3), esto podemos verlo en la figura 1.9, sin embargo la forma general de representar los esfuerzos es mediante sus seis componentes, esta expresión puede ser muy semejante a la siguiente:

[ ]Txyxzyzzyx τ,τ,τ,σ,σ,σσ = (1.45)

Para considerar el equilibrio en el volumen dv obtenemos las fuerzas multiplicando los esfuerzos por las áreas correspondientes, escribimos 0,0,0 =∑=∑=∑ zyx FyFF , sabiendo que dv=dx dy dz

se obtienen las ecuaciones de equilibrio que pueden ser semejantes a estas expresiones:

0fz

δσy

δσx

δσx

xzxyx =+∂

+∂

+∂

(1.46a)

18

0fz

δσy

δσx

δσy

yzyxy =+∂

+∂

+∂

(1.46b)

0fz

δσy

δσx

δσz

zyzxz =+∂

+∂

+∂

(1.46c)

Fig.1.9.Equilibrio de un volumen elemental. Fuente: IDEM fig.1.8.

Ley de Hooke Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

ksF −= (1.47)

km2π

ω2πT ==

(1.48)

19

Relaciones esfuerzo-deformación unitario Estas relaciones provienen de la ley de Hooke generalizada, esta se aplica a materiales elásticos lineales para el caso de los materiales isotrópicos las dos propiedades que se toman en cuenta son el modulo de Young (E) y la relación de Poisson v. Efectos por temperatura Otro aspecto que debemos tomar en cuenta es el incremento de temperatura ∆T(x,y,z) con respecto al estado original, si se conoce este incremento de temperatura puede determinarse fácilmente la deformación del cuerpo analizado, para materiales isotrópicos como el aluminio, el incremento de temperatura de temperatura da como resultado deformación unitaria estos es con respecto al coeficiente de dilatación lineal del material α. Α representa el cambio de longitud a causa de la elevación de temperatura unitaria, es constante dentro del intervalo de temperatura, este tipo de deformación no genera esfuerzo. La deformación unitaria por temperatura puede expresarse como una deformación unitaria inicial:

[ ]0,0,0,,,0 TTT ∆∆∆=∈ ααα (1.49)

Fundamentos de modelización de elementos finitos La mayoría de los programas comerciales utilizan estos tipos de elementos finitos, los más utilizados son truss, beam, plane stress, plane strain, axisymetric, membrane, plate, shell, solid o brick, tetrahedral, hexahedral, boundary, y gap, la razón por lo que los programas traen estos modelos es porque la mayoría de las estructuras y aplicaciones mecánicas pueden ser solucionadas con estos modelos, por lo que son llamados elementos básicos. Los elementos se dividen en tres categorías, según sus dimensiones, estas son:

1. Lineal. Los tipos de elementos que entran en esta categoría son truss y beam.

2. Área o superficial. Los tipos de elementos que entran en esta categoría son plane, strass, plane strain, axisymetric, membrane, plate y shell.

3. Volumen. Los tipos de elementos que entran en esta categoría son solid o brick,

tetrahedral, hexahedral, boundary y gap. Debemos tomar en cuenta que la cámara de combustión es axisimétrica esto entra dentro de la categoría Área o Superficial, para poder analizarla por medio de elemento finito. Elementos axisimétricos. Los cuerpos axisimetricos son aquellos los cuales son rotacionalmente simétricos y con una carga simétrica sobre el uno de los ejes debemos considerar que nuestra cámara de

20

combustión es un cilindro, es decir una estructura axisimétrica, este tipo de problemas pueden ser analizados mediante un modelo bidimensional, aunque existen más formas de analizar este tipo de casos. Selección del tipo de elementos correcto para el tipo de geometría Antes de seleccionar el tipo de elementos que usaremos para el análisis de la cámara de combustión de nuestro cohete debemos tener un bosquejo general del sistema físico donde se indiquen condiciones de frontera, cargas, material, sistema de coordenadas globales así como también las dimensiones de la estructura, esto se hace generalmente para analizar con cuidado el modelo físico y ver la manera en que podamos simplificar mas el modelo y así elegir el modelo de elementos finitos que más nos convenga. La selección del tipo de elementos también va en función del tipo de resultados que deseamos en nuestro modelo como ya se ha mencionado anteriormente nuestra cámara de combustión es un cilindro sometido a presión interna. Este tipo de problemas puede ser resuelto de tres formas distintas:

a) Un problema de deformación plana.

b) Un problema axisimétrico.

c) Un problema tridimensional.

En el caso en particular para la cámara de combustión utilizaremos el método tridimensional ya que el software es sencillo de usar, y nos da una mejor perspectiva de la deformación que sufre dicha cámara. Esfuerzo de Von Mises El esfuerzo de Von Mises se usa como un criterio para determinar la aparición de una falla en materiales dúctiles. El criterio de falla establece que el esfuerzo de Von Mises debe ser menor que el esfuerzo de fluencia del material. En forma de desigualdad, el criterio puede escribirse como:

γσσVM ≤ (1.50)

El esfuerzo de Von Mises esta dado por:

221VM 3IIσ −= (1.51)

Donde e son las primeras dos invariantes del tensor de esfuerzo. Para el estado general de esfuerzo, expresado por la ecuación 1.44, e están dados por:

zyx σσσI ++=1 (1.52)

21

2xy

2xz

2yzxzzyyx τττσσσσσσI +−−++=2 (1.53)

En términos de los esfuerzos principales , las dos invariantes pueden escribirse como:

321 σσσI ++=1 (1.54)

12 σσσσσσI 33221 ++= (1.55)

Es fácil verificar que el esfuerzo de Von Mises dado en la ecuación puede expresarse en la siguiente forma:

( ) ( ) ( )212

32 σσσσσσ

21σ 3221VM −+−+−= (1.56)

Para el estado de esfuerzo plano, tenemos:

yx σσI +=1 (1.57)

2xyyx τσσI −=2 (1.58)

Y para la deformación unitaria plana:

zyx σσσI ++=1

2xyxzzyyx τσσσσσσI −++=2 (1.59)

Dónde ( )yxx σσvσ += . Se estudia la teoría de Esfuerzo de Von Mises porque los programas que emplean el Método del Elemento finito utilizan este criterio para interpretar los resultados de la simulación. Este esfuerzo es aplicado como un indicador de un buen diseño para materiales dúctiles. 1.5 PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO El Empuje que genera un cohete es la fuerza que experimenta este, causado por la expulsión de los gases a gran velocidad a través de la tobera. El flujo de gases calientes de un cohete puede básicamente ser observado como la expulsión de pequeñas masas Δm a velocidad relativamente alta con respecto al vehículo cuando la masa del vehículo mr se está moviendo a una velocidad U. La fuerza, el momento angular y la velocidad son vectores cuantitativos considerando un sistema simplificado en donde una sola partícula Δm

22

está siendo expulsada en cualquier instante de tiempo. La cantidad de movimiento lineal ganado por el vehículo, tiene que ser igual al momento lineal del gas expulsado.

( )2v UUΔmΔUm −= (1.60)

Diferenciado con respecto al tiempo a (1.60):

0dtdm

=

Ya que no existe un cambio externo en la cantidad de movimiento lineal externa. El término d ( )/dt. Es aproximado al término -dm/dt para el flujo constante de gas. Esta se iguala con el decrecimiento de la masa mv

. Si la velocidad del vehículo es constante, su derivada con respecto al tiempo es cero. Además Δm y Δu son muy pequeños y en sus límites se pueden aproximar en cero. Por lo tanto se obtiene:

dtdmU

dtdUmv 2−= (1.61)

El término de la izquierda es la fuerza de empuje. Para el caso donde el empuje y el flujo másico son constantes

22 UmdtdmUF

•

== (1.62)

Esta fuerza de empuje se obtiene para cualquier sistema verdadero de propulsión donde la presión de salida de tobera es igual a la presión atmosférica. El signo negativo en la ecuación 1.61 es debido a que la velocidad (U2

) está en dirección opuesta al empuje F. La presión del aire que rodea al cohete tiene influencia en el empuje. La figura 1.10 muestra que la presión atmosférica actúa uniformemente en la superficie externa de la cámara de combustión y la presión de gas actúa en el interior de esta.

Fig.1.10. Balance de presiones en la cámara y de tobera.

23

La presión P1

generada por los gases de combustión dentro de la cámara es mucho mayor que la presión atmosférica. El empuje axial puede ser determinado integrando todas las presiones que actúan en el plano normal al eje de la tobera, pero no contribuye en el empuje debido a que es una geometría simétrica.

Se puede observar que área de salida (A2) existe un desbalance entre la presión atmosférica y la presión local (P2

) de los gases de escape a través de la tobera. Por ende, para un sistema de propulsión en operación permanente en una atmósfera homogénea (sin efectos de arrastre y capa límite), el empuje es igual a:

( ) 2322

.APPUmF −+= 1

(1.63)

Sustituyendo en 1.63 las ecuaciones 1.11 y 1.12a:

( ) 232 APPPP1T2CmF

k1k

oop −+

−=

−•

Y si Cp

=kR/ (k-1):

( ) ( ) 232

1

APPPP1T

1kkR2mF

kk

oo −+

−

−=

−•

(1.64)

Considerando que el flujo másico máximo en una tobera es en la garganta, y por lo tanto son condiciones criticas la ecuación anterior queda de la siguiente manera:

.

***max UAρm =

•

)1(2)1(1

*max

−+

•

+=

kk

oo 1k2kRTAm ρ

Por la ecuación del gas perfecto P0/ρ0 = RT

0

)1()1(

*max

−+

•

+=

kk

o

o

1k2kA

RTPm (1.65)

1 La ecuación 1.63 es conocida como la Ecuación del cohete de Tsiolkovsky, descrita en la obra de Konstantin Tsiolkovsky “La Exploración del Espacio Cósmico por Métodos de Reacción”

24

Al sustituir la ecuación 1.65 en 1.64:

( ) ( ) 232* APP

PP1

1k2

1k2kAPF

k1k

o

1k1k

2

o −+

−

+−=

−

−+

(1.66)

El empuje que actúa sobre el vehículo está compuesto por dos términos. El primer término es el momento lineal del flujo másico de los gases del escape. El segundo término consiste de la diferencia de presiones y el área de la salida de tobera. Otra forma de expresar la ecuación anterior es esta:

( ) ( ) 232*

1 APPPP1

1k2

1k2kAPF

k1k

1

21k1k

2

−+

−

+−=

−

−+

(1.67)

Donde los subíndices 1 y 2 indican las condiciones de entrada y de salida del gas respectivamente. Es de destacar que debido a las condiciones en que trabaja el cohete, que es de manera isoentrópica, la presión inicial difiere muy poco de la presión de estancamiento. El coeficiente de empuje es la relación entre el empuje generado por el motor cohete y el producto de la presión de la cámara de combustión y el área de garganta y es representado de la siguiente forma:

1*PAFC f = (1.68)

Sustituyendo la ecuación 1.68 en la ecuación anterior:

( )( )

1*

232k

1k

1

21k1k

2

f PAAPP

PP1

1k2

1k2kC −

+

−

+−=

−

−+

(1.69)

La velocidad efectiva de escape es un promedio de la velocidad a la cual el combustible sólido es expulsado del motor.

•=m

FC (1.70)

25

Sustituyendo F de la ecuación 1.63 en 1.70, la velocidad característica:

•

−+=

m

APPUC s)( 322 (1.71)

Y si y R=Ru

/M

( ) •

−

−+

−

−=

m

)AP(PPP1T

1kkR2C s32

k1k

1

21 (1.72)

La velocidad característica es utilizada para comprobar las actuaciones de diferentes sistemas de propulsión por cohete y sus combustibles; es considerada como un indicativo de la eficiencia de combustión. Se determino de los valores del flujo, másico, la presión en la cámara de combustión y del área de garganta de tobera.

•∗ =

m

APC t1 (1.73)

El Impulso Total es la fuerza de empuje F integrada por el tiempo t:

∫=t

t FdtI0

(1.74)

Se considera constante el empuje, por lo que la ecuación 1.74 se puede resumir como:

FtIt = (1.75)

En pocas palabras el impulso total es la cantidad de empuje que proporcionará un motor cohete durante su operación. Esta es representada por el área bajo la curva empuje-tiempo, esto se muestra en la figura 1.11. En el diseño de cohetes, es necesario comparar las prestaciones de diferentes motores, por lo que un nuevo parámetro llamado Impulso Específico deberá ser introducido. El impulso específico es la relación entre el impulso total y el flujo másico del combustible sólido:

dtmg

FdtI t

0

t

0s

∫

∫•

= (1.76)

26

Fig.1.11. El impulso total es el área bajo la curva de la gráfica tiempo contra empuje.

La ecuación anterior proporciona un tiempo promedio para cualquier sistema de propulsión por cohete. Si se considera un empuje y un flujo másico constante el impulso específico queda de la siguiente forma:

gC

w

F

gm

FIs === •• (1.77)

La unidad con las que se trabaja el impulso específico es el segundo, esto es debido a que esta es la única medida que es estándar tanto en el sistema métrico como en el sistema inglés, permitiendo así la comparación entre distintos sistemas propulsivos no solo cohetes sino también turborreactores o sistemas experimentales de propulsión que se desarrollen a nivel mundial. El impulso específico debe de considerarse como la medida de la eficiencia de consumo del combustible; esto es que el momento facilitado por masa de combustible expelido. Si la velocidad de escape es alta cuando la eficiencia del combustible es alta.

27

CAPÍTULO 2 Caracterización Química de un Combustible Sólido

“Lo opuesto de una formulación correcta es una formulación incorrecta. Pero lo opuesto de una verdad profunda puede ser muy bien otra verdad profunda." Niels Bohr

28

2.1 INTRODUCCIÓN Un combustible sólido es seleccionado de acuerdo a los requerimientos específicos del vehículo y su aplicación. La rapidez de quemado, las propiedades físicas y termoquímicas del combustible sólido, el costo, la facilidad de manufactura, la estabilidad en la combustión y la seguridad en el almacenamiento y transporte son algunas de las características que se deben de tomar en cuenta en este tipo de combustibles. 2.2 DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS GENERALES DE UN COMBUSTIBLE SÓLIDO PARA MOTORES COHETES Un combustible sólido es una mezcla plástica compuesta por un agente oxidante, un combustible y otros aditivos como catalizadores y estabilizadores que van a constituir el bloque final. Para muchos combustible sólidos, los aditivos controlan la velocidad de quemado, acelerando o desacelerando la velocidad de quemado. Este tipo de combustibles tienen dos funciones primarias que es la de ser la fuente primaria de energía y ser a su vez el fluido de trabajo. Un combustible sólido es seleccionado de acuerdo a los requerimientos de cada motor cohete. Empuje especifico, tiempo de quemado, flama producida y demás propiedades térmicas y mecánicas son revisadas para ajustar en los requerimientos de la misión deseada, para proporcionar un perfil empuje-tiempo deseado, aceleración y limites de temperatura. CLASIFICACIÓN DE LOS COMBUSTIBLES SÓLIDOS Los combustibles sólidos pueden ser clasificados de la siguiente manera:

- Combustible Sólido Doble Base

- Combustible Sólido Compuesto

- Combustible Sólido Compuesto-Doble Base

Los Combustibles sólidos Dobles Base (DB) tienen una estructura homogénea, usualmente de nitrocelulosa disuelta (NC) en nitroglicerina (NG) y también pueden contener aditivos tales como aluminio o magnesio en menor porcentaje. Los dos mayores ingredientes son explosivos y funcionan combinadamente como oxidante y combustible. Este tipo de combustible sólido es mejorado si a este le es añadido otro agente oxidante como puede ser el perclorato de amonio (AP). Este tipo de combustibles han sido utilizados en la industria armamentística desde que Alfred Nobel descubrió la balistita (compuesto explosivo formado por nitrocelulosa y nitroglicerina). Este compuesto fue ampliamente utilizado como propulsor para cohetes durante la Segunda Guerra Mundial, principalmente por Gran Bretaña. Estos combustibles pueden auto-encenderse a bajas temperatura, y por consecuencia, tienden a ser muy explosivos, por lo que su manejo requiere de mucho cuidado para

29

disminuir accidentes. Esto se debe a que la nitroglicerina es extremadamente inestable por lo que la nitrocelulosa funciona como agente estabilizador. Los Combustibles Sólidos Compuestos son un combustible sólido heterogéneo con cristales del agente oxidante y del agente combustible. Estos materiales son contenidos en una matriz plástica como puede ser el polibutadieno (HTPB). En últimos años estos combustibles se han convertido en los más comunes, ya que son menos peligrosos en su fabricación que los combustibles doble base. En las composiciones modernas, el oxidante, se disuelve dentro de una sustancia plástica o resinosa que le sirve a su vez de soporte o de sustancia aglutinante y, desde luego, de combustible. Luego se le agregan antioxidantes, catalizadores de velocidad de combustión. El agente oxidante consiste entre un 50 a 80 % del peso total; en consecuencia influye mucho en las características de combustión de la mezcla. Las sustancias que contienen una sustancia plástica, tal como el poliestíreno, tienen una estructura rígida y solo pueden ser utilizadas para cargas libres (se colocan en la cámara de combustión como una barra tubular dentro de un tubo), mientras que los productos basados en elastómeros poseen elasticidad suficiente para adherirse directamente a las paredes del motor, formando lo que se llama cargas ligadas o coladas. Los Combustibles Sólidos Doble Base-Compuesto son un tipo de combustible sólidos con una combinación de los dos anteriores, usualmente están compuestos por un agente oxidante como puede ser el perclorato de amonio, el combustible es una matriz de nitrocelulosa-nitroglicerina. Son muy peligrosos de fabricar y son costosos.

Fig. 2.1. Comparativa en la combustión de un combustible sólido en una prueba de vuelo. De lado izquierdo un

combustible doble base y de lado derecho un combustible compuesto. Nótese que el de la derecha genera más humo debido a la combustión del aluminio. Fuente: NAMINOSUKE, Kubota. Propellant and Explosives. Thermochemical

Aspects of Combustion. 2nd Edition. Germany: Wiley & Verlag, 2007.

30

En la tabla 2.1 se muestran varios una comparativa de varios tipos de combustibles, tanto doble base, compuestos y doble base compuesto. Tabla 2.1 comparativa de diferentes combustible sólidos. Fuente: CONSIDINE, Douglas. Energy Technology Handbook.

3rd

Tipo de Combustible sólido

Edition. United States: Mc Graw Hill, 1977.

Ventajas

Desventajas

Doble Base

Este tipo de combustible genera muy pocos gases y buen tiempo de quemado. Tiene buenas propiedades mecánicas y su fabricación es muy económica.

Tiempo de impulso específico (Is) muy pequeño (aproximadamente de 225 s). Su fabricación es muy peligrosa. Gases de combustión altamente tóxicos.

Doble base compuesto

Tienen excelentes prestaciones en lo que corresponde empuje específico y tiempo de quemado (menor de 1s).Su quemado es muy regular.

Su fabricación es muy costosa y además es extremadamente peligrosa (se deben de controlar la temperatura y la presión cuando se combina el agente oxidante con la nitroglicerina). Gases de combustión altamente tóxicos.

Compuesto a base de perclorato de amonio (AP),

Polibutadieno(HTPB) y aluminio (Al)

Presenta un alto empuje específico, un tiempo de combustión rápido (< 1 s). Su quemado es regular. Su combustión genera pocos gases de escape

Genera mucho humo durante su combustión. Su fabricación es muy peligrosa debido a la toxicidad del AP y del HTPB. Son muy costosos

Compuesto a base de un oxidante

cristalino (XNO3)

De bajo costo. De fácil acceso los ingrediente. Su fabricación es extremadamente sencilla y poco peligrosa, debido a la estabilidad de sus componentes.

El empuje es menor que los combustibles doble base. El buen funcionamiento depende de la pureza de los ingredientes (sobre todo de los XNO3). Su fabricación debe de ser en un ambiente carente de electroestática. Generan mucho humo

Ingredientes utilizados en la fabricación de combustibles sólidos Los ingredientes son por lo general clasificados de acuerdo a la función que desempeñan en la mezcla como puede ser el agente oxidante, el combustible, adhesivos o catalizadores. A veces un mismo compuesto tiene más de una función, esto quiere decir que muchas veces un ingrediente puede ser combustible y a su vez también es el adhesivo de los demás compuestos, otro ejemplo es el combustible doble base, donde la nitrocelulosa y la nitroglicerina son oxidante y combustible a la vez. En la tabla 2.2 se muestra una lista de

31

los ingredientes más comunes utilizados en la fabricación de combustible sólidos compuestos. Los oxidantes más usados y convenientes para los fabricantes son los percloratos y los nitratos. Los Percloratos presentan cierto número de ventajas sobre los nitratos, por lo tanto son generalmente preferidos en las combinaciones de alto poder energético. Son estables, poco higroscópicos y de densidad elevada, poseen un fuerte potencial de oxidación, salvo el perclorato de amonio, cuyo porcentaje de oxígeno es muy bajo, pero no obstante es muchas veces elegido pues debido a su poco porcentaje de oxígeno es menos corrosivo por combustión. Todos los percloratos producen acido clorhídrico (HCl) y otras sustancias tóxicas y corrosivas por la formación de cloruros en la combustión.

Tabla 2.2 Ingredientes de combustible sólidos compuestos. Fuente: IDEM tabla 2.1.

Tipo Porcentaje Peso Acrónimo Químico

Oxidante 50-80

AP AN KP KN

Perclorato de amonio Nitrato de amonio

Perclorato de potasio Nitrato de amonio

Combustible Metálico (también pueden actuar como

estabilizadores) 7-30

Al Be Zr

Aluminio Berilio

Circonio

Combustible/Adhesivo (Polibutadieno) 5-18

HTPB CTPB PBNA PBAA

Terminado de Hidroxilo Polibutadieno Terminado de carboxilo polibutadieno

Polibutadieno acrilonitrilo acido Polibutadieno acido acrilico

Agente de curado para adhesivos 1-3.5

MAPO IPDI TDI

HMDI DDI TMP BITA

Metil aziridinil oxido fosfito Isoforono di-isocianato Tolueno di-isocianato

Hexametil di-isocianato Dimeril di-isocianato Trimetilol propano

Trimesoil-1(2-etil)-azidrido

Modificadores de tiempo de quemado 0.2-3

FeO Fe2O3 nBF xO

Oxido Ferrico Oxido Ferroso n-Butil Ferroso

Oxidos de Cu, Pb o Zr

Explosivos 0-40 HMX RDX NQ

Ciclotetrametiletetranitramina Ciclotrimetiletrinitramina

nitroguanadina

Plastificantes 0-7

DOP DOA DOS DMP IDP

Dioctil ptalato Dioctil adipato

Dioctil sebacato Dimetil ptalato

Isodecil pelargonato Combustible

energético/adhesivo 0-15 GAP PGN

Polímero Glicidil azida Propilglicidil nitrato

32

Los nitratos inorgánicos son oxidantes de bajo funcionamiento comparado con los percloratos. Sin embargo estos son usados por su bajo costo y que su combustión genera sustancias menos tóxicas y corrosivas. En México el nitrato más fácil de conseguir es el nitrato de potasio, ya que es utilizado como conservador en alimentos y no se requiere permisos de instancias como la Secretaría de la Defensa Nacional para su adquisición (caso contrario de los percloratos y del nitrato de amonio). En la tabla 2.3 se muestra una comparativa de algunos oxidantes cristalinos.

Tabla 2.3 Comparativa de oxidantes inorgánicos. Fuente: IDEM tabla 2.1.

Oxidante Fórmula química

Peso Molecular

Contenido de Oxígeno (%peso) Observaciones

Perclorato de Amonio NH4 ClO 117.5 4 34.0

Bajo costo, buenas prestaciones de combustión,

buen empuje

Perclorato de Potasio KClO 138.6 4 46.2

Bajo tiempo de quemado, buen empuje especifico

producido

Perclorato de Sodio NaClO 122.4 4 52.3

Excelentes prestaciones de quemado y empuje

especifico, es higroscópico2

Perclorato de Litio LiClO 106.4 4 60.2

Buen empuje especifico, genera poco humo y gases

de combustión

Nitrato de Amonio NH4NO 80.0 3 20.0

Bajas prestaciones, bajo empuje, tiempo de quemado

lento

Nitrato de Potasio KNO 101.1 3 39.6

Bajo costo, tiempo de quemado bueno, empuje

especifico bajo, es higroscópico

Nitrato de Sodio NaNO 89.0 3 47.0

Bajo costo, tiempo de quemado bajo, empuje

especifico bajo, es higroscópico

Nitrato de Litio LiNO 68.9 3 58.0

Bajo costo, tiempo de quemado bajo, empuje

especifico bajo, es higroscópico

Perclorato Nítrico NO2ClO 145.5 4 66.0 Inestable, altamente reactivo,

higroscópico

El combustible sólido por excelencia es el aluminio en polvo. Este consiste en pequeñas partículas (de 5 a 60 μm de diámetro) y es usado en una gran variedad de combustibles compuestos, usualmente constituye de un 14 a 18% del peso del combustible sólido. En la combustión, este combustible se transforma en oxido de aluminio. Durante la combustión 2 Una sustancia es higroscópica cuando esta absorbe humedad del ambiente.

33

el óxido de aluminio se encuentra en estado líquido y solidifica en la tobera a medida que la temperatura va disminuyendo. Cuando está en estado líquido el óxido, este forma bolsas de viruta fundida, que pueden provocar obstrucción en la garganta de la tobera. El boro es usado como un combustible de alta energía, es más liviano que el aluminio y tiene un punto de fusión alto (alrededor de los 2304°C). Es difícil que queme con gran eficiencia, sin embargo oxida bien si este se encuentra en partículas muy pequeñas. Tanto el boro como el aluminio pueden ser usados también como modificadores del tiempo de quemado. El adhesivo provee una matriz o estructura en la cual los ingredientes se mantienen unidos en los combustibles sólidos compuestos. Los adhesivos plásticos y orgánicos son materiales que aparte de cumplir esta función son también combustibles, esto se debe a que contienen agentes radicales oxidantes en sus moléculas. Estos pueden generar una reacción exotérmica y quemar con el agente oxidante. Este tipo de adhesivos por cumplir una doble acción hacen que sean una opción rentable, ya que son económicos y fáciles de conseguir. Otro tipo de adhesivos o matrices, como el PVC o la resina poliéster no tienen reacción química y son usados usualmente para proporcionar una estructura a la carga y para evitar transferencia de calor en la cámara de combustión. Un catalizador de tiempo de quemado o modificador ayuda a acelerar la combustión y por lo tanto aumenta el tiempo de quemado del combustible sólido. Los óxidos de hierro aumentan el tiempo de quemado, mientras que el fluoruro de litio va a reducir la tasa de quemado. Selección del combustible sólido Con base a la disponibilidad y eficiencia de los combustibles existentes se realiza el siguiente análisis para obtener el combustible que podrá ser utilizado en el presente proyecto, comparando parámetros cualitativamente. Esta comparativa es presentada en la tabla 2.4.

Tabla 2.4 Comparativa de combustibles sólidos más comunes. La calificación máxima es 5 y la mínima es 1.

Combustible Disponibilidad Eficiencia Costo Facilidad de Fabricación Peligrosidad Higroscopicidad Ponderación

Pólvora negra 5 1 5 5 1 1 3

Pólvora blanca 3 2 3 3 2 2 3

KN/Glucosa 5 3 5 5 5 1 4 NC/NG 1 4 2 1 1 5 2

AP/HTPB/Al 1 5 1 1 5 5 3 Como se puede observar en la tabla anterior el combustible con mejores cualidades es el KN/Glucosa (KNO3/C6H12O6

), ya que la materia prima es fácil de adquirir, su elaboración es muy sencilla y la peligrosidad al manejarlo es pequeña, por lo que este es seleccionado como el propulsor en este proyecto.

34

2.3 TERMOQUÍMICA DE LOS COMBUSTIBLES SÓLIDOS PARA COHETES Todo análisis teórico es solamente una aproximación de que realmente pasa en la combustión de un cohete, y esto requiere que se simplifiquen ciertos fenómenos. Las simplificaciones del proceso de combustión son las siguientes:

• Dicho proceso ocurre en una cámara de combustión isobárica (Presión constante).

• La reacción química de combustión ocurre muy rápido.

• El volumen de la cámara de combustión es sumamente grande.

• La combustión del combustible es completa y no varía de lo asumido por la ecuación de combustión.

• Los productos de la combustión obedecen la ley de los gases perfectos.

• La combustión del combustible sólido siempre progresa normal (perpendicular) a la superficie en combustión, y ocurre de manera uniforme a lo largo de toda el área superficial expuesta a la combustión.

Combustión de los combustibles sólidos El principio básico de la reacción química conocida como combustión, es la base de la propulsión por cohete. El calor proporcionado para esta reacción transforma al combustible sólido en gases calientes, los cuales son expandidos termodinámicamente en la tobera para producir empuje. En otras palabras un motor cohete opera bajo el principio de convertir energía calorífica, de las reacciones químicas, en energía cinética. La combustión es simplemente una reacción química exotérmica en la que un elemento combustible se combina con un agente oxidante, desprendiendo calor. Para que este proceso comience se necesita una fuente de calor externa (un agente iniciador) que provea la energía. Los productos de la reacción usualmente son gaseosos, siendo el bióxido de carbono (CO2) y agua los más comunes; pero algunos combustible sólidos uno o más reactivos pueden permanecer en estado sólido-líquido, un ejemplo es el aluminio, que después de quemar, se convierte en óxido de aluminio. Si la cantidad de sólidos y líquidos en los gases de salida permanece pequeña y estas partículas son pequeñas en tamaño, el utilizar el modelo de gas ideal nos introduce errores muy pequeños. Para un gas ideal, la relación PV=nRT es válida, donde n es el numero de moles (kg-mol/kg de gas). El concepto de peso molecular M es también utilizado en el análisis químico. La proporción volumétrica de los gases de una mezcla es determinada por la fracción molar n.

35

∑=

=

=mj

jjnn

1

(2.1)

Donde: n = número de moles totales de mezcla m = número de especies en la mezcla nj =número de moles de cada especie El peso molecular de una mezcla se determina de la siguiente forma:

∑

∑=

=

=

== mj

jj

mj

jjj

n

MnM

1

1 (2.2)

Donde: M= peso molecular total de mezcla Mj= peso molecular de cada especie Los conceptos de mol y de masa molecular nos permiten interpretar una reacción química de forma cuantitativa para conocer las cantidades de reactivos y productos. A esto se le conoce como estequiometria. Para ejemplificar esto, se considera la siguiente reacción química:

H2+1/2O2→H2O

Todo el hidrógeno y el oxígeno son totalmente consumidos y forman vapor de agua; se requirió 1mol de H2 y 1/2mol de O2 para obtener 1mol de H2O. Llevado este análisis a masa, esta mezcla requiere 16kg de O2 y 2kg de H2, donde la relación estequiométrica es de 8:1. Los sistemas propulsivos por cohete no operan con la relación anterior, usualmente contiene un exceso de oxidante, debido a que esta tiene por lo general un peso molecular menor al combustible; por lo tanto esto reduce el peso molecular promedio de los productos y así se torna en un aumento en el empuje específico. Para cohetes de combustible sólido la mejor relación de masa de reactivos (oxidante-combustible) es del 4.5:1 al 6.0:1. Calor de formación y calor de reacción El calor de formación ΔfH° es la energía liberada o también como el cambio del valor de la entalpía que se produce cuando se forma un mol de un compuesto a partir de sus elementos a una presión de 1 bar (100 kPa) e isotérmicamente a un temperatura de 298.15

36

K (25°C)3

. El subíndice “f” significa formación mientras que el superíndice “°” representa las condiciones del estado estándar. Por convención el calor de formación de elementos gaseosos (como H2, O2, Ar, Xe, etc.) es de cero en las condiciones estándar de presión y temperatura.

El calor de reacción ΔrH° es la energía liberada o absorbida cuando los productos son formados a partir de sus reactantes en las condiciones de referencias estándar. Cuando el calor de reacción es positivo o negativo, dependiendo si la reacción es exotérmica o endotérmica. El calor de reacción a otras temperaturas o presiones pueden ser corregidas de acuerdo con el cambio de entalpía. En la mayoría de los motores cohete, este calor de reacción es determinado por un proceso de combustión a presión constante y es calculado de la siguiente manera:

( )( ) ( )( )∑∑ −=ReactivosjfjProductosjfjr HºΔnHºΔnHºΔ (2.3)

Donde: nj = fracción molar de cada especie

= entalpía de formación de cada especie En los procesos de combustión el calor de reacción suele conocerse como calor de combustión Hc, el cual representa la cantidad de energía calórica liberada durante un proceso de combustión de flujo estable. Otro término empleado en conjunto con la combustión es el poder calorífico del combustible, que se define como la cantidad de energía liberada cuando un combustible se quema completamente por unidad de masa. En otras palabras, el poder calorífico es igual al valor absoluto de la entalpia de combustión Es decir:

CHPC ∆= (2.4)

El poder calorífico depende de la fase del agua en los productos. Si el agua está en estado líquido en los productos este recibe el nombre de poder calorífico superior, el agua en estado gaseoso se conoce como poder calorífico inferior. Energía libre de Gibbs La Energía libre de Gibbs G (también conocida como Potencial químico) es una propiedad de estado que da la condición de equilibrio y de espontaneidad para una reacción química a presión y temperatura constantes. Esta relaciona la energía interna, la presión, el volumen, la entalpía y la entropía. Para una sola especie química la energía libre es definida como Gj; esta es determinada de las condiciones termodinámicas específicas:

3 Cuando una sustancia se encuentra a 25°C y 1bar de presión se dice que está en sus condiciones de referencia estándar.

37

TShTSpVUG j −=−+= (2.5)

La Energía de Gibbs es función de la temperatura y la presión, y como cualquier otra propiedad de la materia, solamente se requieren dos propiedades para caracterizar la condición. El cambio de potencial químico que acompaña a la formación de un compuesto en su estado estándar a partir de reactivos en el mismo estado se le conoce como energía de Gibbs de formación. Por ende se puede calcular esta sumando las energías de formación de los productos menos la suma de las energías de formación de los reactivos:

( )( ) ( )( )∑∑ −=

ReactivosjfjProductosjfjr GºΔnGºΔnGºΔ (2.6)

Un ΔG° negativo en una reacción significa que el proceso es espontáneo; por consiguiente será termodinámicamente estable.

Calor específico

El calor específico o capacidad calorífica específica de una sustancia es una magnitud física que indica la capacidad de un material para almacenar energía interna en forma de calor.

De manera formal, el calor específico de una sustancia es la energía calorífica necesaria para elevar un grado Kelvin la temperatura de un kilogramo de sustancia. El poder calorífico de un combustible sólido puede determinarse a través de las fracciones molares y de los calores específicos de cada especie en la mezcla:

m

mj

jpjj

p n

CnC

Mezcla

∑=

== 1 (2.7)

La relación de calores específicos es calculada a partir de la ecuación anterior, siendo esta:

up

p

RCC

kMezcla

Mezcla

−= (2.8)

Temperatura de flama adiabática

La energía química liberada durante un proceso de combustión se pierde como calor hacia los alrededores o se utiliza internamente para elevar la temperatura de los productos de combustión. En el caso límite de no pérdida de calor hacia los alrededores (∆s=0), la temperatura de los productos alcanzará un máximo, conocido como temperatura de flama adiabática o de combustión adiabática de reacción. La temperatura de flama adiabática (q=0) de un proceso de combustión de flujo estable se determina de la siguiente ecuación:

38

0hhq reactivosproductos =−=

reactivosproductos hh =

Por lo tanto:

( )( )[ ] ( )( )[ ]Reactivos

mj

1j

ºfj

Productos

mj

1j

ºfj ΔhHnΔhHn ∑∑

=

=

=

=

−=− (2.9)

Donde ∆h es la entalpía de la sustancia a la temperatura de flama adiabática.

La importancia de calcular la temperatura de llama adiabática radica a que es la temperatura máxima que puede alcanzar el combustible.

Análisis termoquímico del combustible sólido

Para realizar este análisis es primero realizar el balance químico de la reacción química entre el oxidante y el combustible:

0,133KOHCO1,59K1,65N1,44HO4,51H2,3CO2,11COOHC3,31KNO

2

22223

++++++→+

3

6126

Balanceada la ecuación se calcula la entalpía de reacción a partir de la ecuación 2.3, donde las entalpías de formación de los distintos reactivos y productos son las siguientes4

:

Tabla 2.5 Características de las sustancias empleadas en el combustible sólido.

Sustancia Fórmula Hof

Peso Molecular (g/mol) (kJ/mol)

Nitrato de Potasio KNO -492,7 3 101,1 Dextrosa (Glucosa) C6H12O -1274,5 6 180,16

Agua H2 -241,8 O 18 Dióxido de Carbono CO -393,5 2 44

Monóxido de Carbono CO -110,5 28

Hidrógeno H 0 2 2 Nitrógeno N 0 2 28

Carbonato de Potasio K2CO -1150,18 3 138,21 Hidróxido de Potasio KOH -425,85 56

( )( ) ( )( )∑∑ −=

ReactivosjfjProductosjfjr HºΔnHºΔnHºΔ

4 Los valores son obtenidos del JANAF Thermochemical Tables, Department of Energy U.S.A,1985

39

−+

−+

−−

+

−+

−−

+

=°

molkJ425,850,133

molkJ1150,181,59

molkJ241,84,51

molkJ110,52,3

molkJ393,52,11

molkJ1274,5

molkJ4923,31H r

=1155,041kJ/mol de mezcla KNO3/C6O12H

6

Si el peso molecular de la mezcla combustible es de 514,801g/mol:

kgkJ2233,95kg1

g1000g514,801

mol1molkJ1155,04H r /−=

−=°

Por lo tanto el poder calorífico del combustible es de igual a 2233,95kJ/kg ya que este es el valor absoluto de la entalpía de reacción.

Calculado el poder calorífico del combustible sólido, se calcula la temperatura de flama adiabática.

( )( )[ ] ( )( )[ ]Reactivos

mj

1j

ºfj

Productos

mj

1j

ºfj ΔhHnΔhHn ∑∑

=

=

=

=

−=−

Donde ∆h es igual a 0 en los reactivos. Por lo tanto:

( )( )[ ] ( )( )[ ]Reactivos

mj

1j

ºfj

Productos

mj

1j

ºfj HnΔhHn ∑∑

=

=

=

=

=−

22

2222

NH

KOHCOKOHCOCO

h1,65Δh1,44Δ

h0,133Δh1,59Δh4.51Δh2,3Δh2,11ΔmolkJ1155,04

++

++++=

La solución de la ecuación es obtenida por una simple sustitución de valores de ∆h a una determinada temperatura. Esta temperatura será igual a la temperatura de flama adiabática cuando el término de lado derecho sea igual a 1155,05kJ/mol. Si la temperatura de flama adiabática oscile a una temperatura entre los 1700 y 1800 K. Los valores de ∆h a las temperaturas se encuentran en la tabla 2.6.

Tabla 2.6 Valores de ∆h a 1700 y 1800 de las diferentes especies contenidas en los gases de combustión.

T (K) ∆h ∆hCO2 ∆hCO ∆hH2O ∆hH2 ∆HN2 ∆hK2CO3 KOH 1700 73,480 45,945 57,758 42,835 45,429 280,275 116,505 1800 79,431 49,526 62,693 46,169 48,978 301,195 124,815

Nota: los valores de ∆h son en kJ/mol

40

Sustituyendo los valores a la temperatura de T=1700K:

molkJ1118,98

molkJ45,4291,65

molkJ42,8351,44

molkJ116,5050,133

molkJ280,2751,59

molkJ57,7584,51

molkJ45,9452,3

molkJ73,4802,11

=

+

+

+

+

+

+

Sustituyendo los valores a la temperatura de T=1800K:

molkJ1207,055

molkJ48,9781,65

molkJ46,1491,44

molkJ124,8150,133

molkJ301,1951,59

molkJ62,6934,51

molkJ49,5262,3

molkJ79,4312,11

=

+

+

+

+

+

+

Para conocer la temperatura de flama adiabática se realizar una interpolación lineal con los valores obtenidos de las entalpías y las temperaturas de referencia:

( ) 1700K1700K-1800

molkJ1118,98-1207

molkJ1118,98-1155,05

T +

=

T≅ 1741K

41

Gráfica 2.1. Grafica de ∆h con respecto a T de los productos de la combustión en un combustible de nitrato de potasio y

dextrosa.

Para concluir con el análisis, se calcula la relación de calores específicos de los gases de combustión. Es necesario realizar una interpolación lineal para conocer los valores de Cp

a la temperatura de flama adiabática:

Tabla 2.7 Valores de CpT (K)

de las sustancias en los gases de combustión. Cp CpCO2 CpCO CpH2O CpH2 CpN2 CpK2CO3 KOH

1700 59,317 35,71 48,94 32,139 35,378 209,20 57,8 1741 59,474 35.792 49,272 32,712 35,469 209,20 57,923 1800 59,701 35,91 49,75 33,537 35,6 209,20 58,1 Nota: los valores de Cp son en J/mol K

Sustituyendo los valores de Cp

a 1741K en la fórmula 2.7, el valor del calor específico es:

m

mj

jpjj

p n

CnC

Mezcla

∑=

== 1

Donde nm es el número total de moles de la mezcla y es de 13.733:

42

13,733molK

J57,9230,133molK

J209,21,59molK

J35,4691,65

13,733molK

J32,7121,44molK

J49,272514molK

J35,7922,3molK

J59,4742,11C p

+

+

+

+

+

+

=,

Cp

=63,7873 J/mol K

Por lo tanto la relación de calores específicos será:

( ) ( )lK8,3143J/moolK63,7873J/molK63,7873J/mk

−=

=1,1498

2.4 VELOCIDAD DE QUEMADO DE LOS COMBUSTIBLES SÓLIDOS

Durante la combustión del combustible sólido se efectúa un fenómeno conocido como Ley de Capas Paralelas. Este fenómeno consiste en que el quemado se lleva de manera perpendicular a la superficie de quemado, por lo tanto esta superficie retrocederá de manera perpendicular a ella misma.

La rapidez a la que la superficie de quemado retrocede se le conoce como Velocidad de Quemado y esta es expresada por lo general en cm/s o mm/s. El éxito en el diseño, desarrollo y operación de un motor cohete depende significativamente en el conocimiento del comportamiento de la tasa de quemado del combustible.

La velocidad de quemado es función de la temperatura, la presión, el flujo másico de los gases de combustión, y está representado por:

bb ρAmr•

= (2.10)

Donde Ab es la superficie del área de quemado, r es la rapidez de quemado y ρb

es la densidad del combustible antes de que inicie su combustión. La masa total del combustible quemado puede ser determinada integrando la ecuación anterior:

∫∫ ==•

rdtAρdtmm bb (2.11)

En muchos combustibles es posible aproximar la rapidez de quemado en función de la presión que se tiene en la cámara de combustión, que esta expresada por:

43

naPr = (2.12)

Donde P es la presión de la cámara, a es una constante empírica influenciada por la temperatura y n es conocida como el índice de combustión y describe la influencia de la presión en la tasa de quemado. En la tabla 2.8 se muestran los valores de la constante a y del índice de combustión n a diferentes presiones para una mezcla a base de nitrato de potasio y dextrosa, así como en la gráfica 2.2 se muestra la variación de la tasa de quemado respecto a la presión.

Tabla 2.8 Valores de a y n a diferentes rangos de presiones para una mezcla de KNO3/C6H12O6

KN-Glucosa .

Rango de Presión MPa

a mm/s

n MPa

0,101 a 0,779 8,88 0,619 0,779 a 2,57 7,55 -0,009 2,57 a 5,93 3,84 0,688 5,93 a 8,5 17,2 -0,148 8,5 a 11,20 4,78 0,442

Un parámetro que está íntimamente relacionado con la velocidad de quemado de un combustible es la relación de la superficie de quemado con respecto al área de garganta de tobera. Esta relación, representada por la letra K, permite una evaluación de la variación necesaria en el área de la garganta indicando sí la presión de la cámara de combustión (y por lo tanto del empuje) debe de ser cambiado.

44

Gráfica 2.2. Grafica de r con respecto a P en la combustión en un combustible de nitrato de potasio y dextrosa.

La relación K es derivada del principio de la conservación de la materia ya que la masa del combustible quemado con respecto del tiempo debe de ser igual a la suma del cambio en la masa del gas con respecto del tiempo en la cámara de combustión y del flujo másico a través de la tobera, esto se representa por la siguiente ecuación:

11

11)(

−+

++=

kk

tbb 1k2

RTkPAVρ

dtdρrA (2.13)

Si la masa del gas en el motor cohete es pequeña y si la relación de cambio en esta masa es pequeña con respecto al flujo másico que pasa a través de la tobera, el término d(ρP)/dt es igual a cero, por lo tanto la ecuación anterior se expresa de la siguiente manera:

11

11

−+

+=

kk

tbb 1k2

RTkPAρrA (2.14)

Si K es igual a:

t

b

AAK = (2.15)

45

Sustituyendo 2.14 en 2.15:

1

11

1

RTρr1k

2kP

AAK

b

kk

t

b

−+

+== (2.16)

2.5 BLOQUE COMBUSTIBLE Y CONFIGURACIÓN DE BLOQUE

Todos los combustibles sólidos son procesados en una forma geométrica similar, llamada bloque combustible. Como regla, los bloques combustible sólidos son de forma cilíndrica exterior para encajar perfectamente dentro del motor cohete con el fin de maximizar la eficiencia volumétrica. El bloque puede consistir de un solo segmento cilíndrico o puede consistir de varios segmentos. Generalmente, un núcleo central se extendiese a través de todo el bloque, para acrecentar el área del combustible sólido expuesta a la combustión inicialmente.

El empuje (y presión de cámara) que el motor genera es proporcional al área en combustión en cualquier instante de tiempo. A esto se lo conoce como Área de combustión instantánea. La superficie en combustión en cualquier punto sigue la dirección normal (perpendicular) a la superficie en ese punto, siendo el resultado una relación entre la superficie en combustión y la distancia quemada que depende casi exclusivamente de la forma inicial del bloque y los comportamientos restrictos (inhibidos). Este importante concepto es ilustrado en la figura 2.2.

Fig. 2.2. Quemado gradual y sucesivo en un núcleo en forma de estrella. Fuente: NAKKA, Richard. Design & Testing of a

Solid Propellant Rocket Motor. Bachelor´s degree Thesis. Canada: University of Maritoba, 1984.

46

Las líneas de contorno de la figura anterior, representan la forma del núcleo en momentos sucesivos durante la combustión. Se puede notar que la forma de la curva empuje-tiempo cambia, con las líneas verticales correspondientes a los mismos instantes sucesivos. Como puede verse, el bloque estrella provee una combustión casi neutral, porque el área de quemado se mantiene prácticamente constante a lo largo de la combustión. Generalmente es deseada una combustión neutral porque provee una mayor eficiencia, además de dar mayor impulso total ya que opera con una presión de cámara constante.

El núcleo puede tener una amplia variedad de formas como ser circular, estrella, cruz, hueso etc. de cualquier manera, para los motores cohete, la forma más comúnmente usada es la circular. La forma del núcleo tiene una profunda influencia en la forma del perfil empuje-tiempo, como se muestra en la figura 2.3.

Fig. 2.3. Diferentes configuraciones de bloque y su respectiva grafica empuje-tiempo. Fuente: IDEM fig. 2.2.

47

CAPITULO 3

Cálculo, Diseño Y Fabricación de un Motor Cohete de Combustible Sólido "Lo que hagas sin esfuerzo y con presteza, durar no puede ni tener belleza." Plutarco

48

3.1 INTRODUCCIÓN

Aunque son varios los elementos comunes en el diseño de todo motor cohete, no hay un único y bien definido procedimiento o método de diseño. Cada clase de aplicación tiene diferentes necesidades. Los diseñadores tienen diferentes enfoques, experiencias, secuencias de pasos o de énfasis. El enfoque también varía con la cantidad de los datos disponibles sobre cuestiones de diseño, combustibles, granos, maquinaría, o materiales disponibles. En este capítulo se habla del diseño, el cálculo y manufactura de la cámara de combustión, tobera e iniciador. 3.2 CÁLCULO Y DISEÑO DE CÁMARA DE COMBUSTIÓN

La cámara de combustión es en esencia un cilindro a presión que debe de ser capaz de soportar la alta presión y temperatura de los productos de combustión. Por lo tanto, la teoría de membranas puede ser utilizada para predecir los esfuerzos en este elemento del motor. La figura 3.1 muestra una parte de un cilindro sometida a una presión interna, cortado perpendicularmente a su eje para crear un cuerpo libre. Suponiendo que el extremo libre está cerrado, la presión que actúa sobre el área circular produce una fuerza resultante de:

==

4πDPPAF

2m (3.1)

Fig.3.1 Diagrama de cuerpo libre del esfuerzo longitudinal. Fuente: MOTT, Robert. Resistencia de Materiales Aplicada.

3ra Edición. México: Prentice-Hall, 1996.

49

Esta fuerza debe de ser soportada por las paredes del cilindro, por lo tanto se generan esfuerzos de tensión sobre un área que es una tira rectangular de espesor ts

y longitud igual a la circunferencia media del cilindro, por lo tanto:

smtDπFσ =1 (3.2)

Combinando las ecuaciones 3.1 y 3.2

s

m

t4PDσ =1 (3.3)

Éste es el esfuerzo en la pared del cilindro en una dirección paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal. La presencia de un esfuerzo tangencial o anular se puede visualizar aislando un anillo del cilindro, como se muestra en la figura 3.2. La presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo. Este debe desarrollar un esfuerzo de tensión en una dirección tangencial a la circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo.

Fig.3.2 Diagrama de cuerpo libre del esfuerzo anular. Fuente: IDEM fig. 3.1.

50

La resultante de fuerzas creadas por la presión interna se debe determinar en la dirección horizontal y equilibrar con las fuerzas en la pared del anillo. Se halla que la fuerza resultante es el producto de la presión y el área proyectada por el anillo. Para un anillo de diámetro D y longitud L:

( )LDPPAF m== (3.4)

El esfuerzo de tensión en la pared del cilindro es igual a la fuerza resultante dividida entre el área de la sección transversal de la pared, por lo tanto:

Lt2A s= (3.5)

Sustituyendo 3.4 y 3.5, el esfuerzo es:

( )s

m

s

m

t2PD

Lt2LDP

AFσ ===2 (3.6)

Obsérvese que la magnitud del esfuerzo anular es dos veces mayor a la del esfuerzo longitudinal, la cámara de combustión fallará, reventará o explotará seccionándose longitudinalmente. Por último se encuentra el esfuerzo radial promedio σ3

:

P21σ −=3 (3.8)

Para el diseño de cualquier componente mecánico es necesario tener un criterio de falla para poder determinar los esfuerzos permisibles. Para ello utilizamos el Criterio de Von Mises. Utilizando la ecuación 1.57:

( ) ( ) ( )222133221VM σσσσσσ

21σ −+−+−=

Para asegurar una deformación elástica reversible, se define un margen de seguridad Ms

como:

1σσ

Mref

ys −= (3.9)

Donde σref es una referencia del esfuerzo de tensión, cuando σref = σy las condiciones de cedencia han sido alcanzadas, cuando σref < σy se tiene una deformación elástica pura y por último σref > σy

se tiene una deformación plástica pura.

El aluminio, debido a sus características de una excepcional relación resistencia-peso (su densidad es casi una tercera parte a la del acero), resistencia a la corrosión y fácil

51

maquinado, lo hace un material apropiado para la construcción de los componentes del motor cohete.

Para la cámara de combustión se utilizará un tubo comercial de aluminio 6063-T6 de diámetro nominal de 50.8mm (2 pulgadas). Tanto las dimensiones del tubo como sus propiedades están localizadas en los anexos 1 y 2 de esta tesis. Una vez especificados las dimensiones y propiedades del aluminio, pasamos al cálculo de los esfuerzos que se generaran en las paredes de la cámara. Se considera una presión interna de 8,5 MPa, ya que es una presión que está dentro de los rangos de presión máxima de operación en los cohetes de combustible sólido que oscilan entre los 1,5 y los 21 MPa5

.

Para el cálculo de los esfuerzos tenemos:

DintD

=52,5mm ext

P=60,33mm

max=3,915mm

=8,5 MPa

σy

=214MPa

El esfuerzo longitudinal será:

s

m1 t4

PDσ =

( ) 56,415mm

2mm60,3352,5Dm =

+=

( )( )

( ) 30,621MPa3,915mm4

56,415mm8,5MPaσ1 ==

El esfuerzo anular será:

s

m2 t2

PDσ =

( )( )

( ) 61,242MPa3,915mm2

56,415mm8,5MPaσ2 ==

Y por último el esfuerzo radial:

P21σ3

−=

5 NASA SP8115 1975,Solid Rocket Motor Nozzle Serie: NASA Space Vehicules Design Criteria

52

( ) 4,25MPa8,5MPa21σ3 −=

−=

Una vez obtenido los esfuerzos sobre las paredes del cilindro, es posible calcular por medio del criterio de Von Mises si los esfuerzos combinados son capaces de deformar plásticamente o fracturar la cámara de combustión, teniendo que:

( ) ( )( ) ( ) MPa30,621-4,25-4,25--61,24261,242-30,6212

1σVM222 ++=

Si el esfuerzo de cedencia del aluminio 6063-T6 es de 214MPa, la cámara de combustión se deformara de manera elástica, el margen de seguridad será de:

2,77156,757MPa

214MPaM s =−=

Los esfuerzos térmicos no se toman en cuenta debido a que en la cámara de combustión se lleva un inhibidor, la combustión se lleva en un tiempo mínimo y porque este motor es desechable.

3.3 CÁLCULO Y DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE SUJECIÓN

Definido el material y determinado los esfuerzos desarrollados en la cámara de combustión, se establecerá el tipo de elemento de sujeción de los demás elementos que componen el motor cohete (iniciador y tobera), que será por medio de la manufactura de cuerdas. Una cuerda es un elemento helicoidal de sujeción el cual está compuesto por los siguientes elementos, también ilustrados en la figura 3.3:

Fig.3.3. Elementos de una cuerda. Fuente: SHIGLEY, Joseph. Diseño en Ingeniería Mecánica. 4ta Edición. México: Mc

Graw Hill, 1996.

53

• Paso (n): es la distancia entre los ejes paralelos de las cuerdas adyacentes. En el sistema inglés, el paso es tomado como el reciproco del número de cuerdas que hay en una pulgada.

• Rosca: es un filete continuo de sección uniforme y arrollada como una elipse sobre la superficie exterior e interior de un cilindro.

• Rosca externa: es una rosca en la superficie externa de un cilindro.

• Rosca Interna: es una rosca tallada en el interior de una pieza, ejemplo una tuerca.

• Diámetro Interior: es el mayor diámetro de una rosca interna o externa.

• Diámetro del núcleo: es el menor diámetro de una rosca interna o externa.

Se elige cuerdas cuadradas, como se muestra en la figura 3.4, debido a que estas pueden soportar grandes esfuerzos y su maquinado en el torno es muy sencillo. Otra razón para escoger este tipo de sujeción es que no se requiere otro tipo de elementos como son tornillos, ya que estos pueden ser otro material e implica que tengamos que saber sus propiedades mecánicas y el número de estos que son capaces de soportar los esfuerzos desarrollados en la cámara de combustión. El componente crítico a sujetar es el iniciador, debido a que este tendrá 4 cuerdas con un paso de 8 cuerdas por cada 25,4 milímetros (en sistema ingles 8 cuerdas por 1 pulgada).

Fig.3.4. Cuerdas cuadrada. a) Cuerda cuadrada macho b) Cuerda cuadrada hembra. Fuente: NORTON, Robert. Machine

Design: An Integrated Approach. 3rd

Edition. United States: Prentice-Hall, 1997.

Suponiendo que la carga está distribuida uniformemente a lo largo de la distancia l de la rosca y que los hilos fallarán por cortante sobre el diámetro menor (diámetro interno), entonces el esfuerzo es:

lπD2Fτ

int

= (3.10)

54

( )( )( )

2/ mN517568509,60,0127m0,0525mπ

18400,41N2τ ==

17,56MPaτ =

El esfuerzos de corte es inferiores al esfuerzo de cedencía del aluminio 6061-T6 que es de 214MPa.

3.4 CÁLCULO Y DISEÑO DE TOBERA CONVERGENTE-DIVERGENTE

La tobera convergente-divergente (tobera de Laval) es la tobera que generalmente se emplea en motores cohete. La forma de la porción subsónica o convergente no es crítica en el logro de prestaciones altas. El flujo subsónico en esta sección puede volverse fácilmente en una caída de presión por lo cual cualquier forma y ángulo deseado es satisfactorio. Sin embargo la sección divergente de la tobera es importante debido a que una forma impropia puede resultar que se formen ondas de choque y por lo tanto haya pérdidas en las prestaciones del motor. Una sección divergente cónica usualmente provee buenas actuaciones, ya que esta forma atenúa la formación de ondas de choque cuando los gases de escape se expanden a la presión de salida. Al utilizar una sección divergente cónica, debemos de introducir un factor teórico de corrección λ en el cálculo del empuje. El factor λ es la relación entre el momento lineal de los gases con un ángulo de tobera 2α y el momento lineal de los gases de una tobera fluyendo en una dirección axial (α=0°). La variación de λ con diferentes valores de α se muestra en la tabla 3.1.

Tabla 3.1. Factor de corrección de toberas cónicas. Fuente: SUTTON, George. Rocket Propulsion Elements. 7th

Edition. Canada: John Wiley & Sons, 2001.

Para determinar el diámetro de la sección divergente es necesario recurrir a la ecuación 1.40, la cual es la relación entre el área de la sección divergente y el área de la garganta de la tobera. Para calcular se propone un diámetro de garganta de 19.05mm y a presión atmosférica a nivel del mar:

DtP

=19,05mm max

Angulo medio de Convergencia α(°)

=8,5 MPa

Factor de corrección

0 1 2 0,9997 4 0,9988 6 0,9972 8 0,9951

10 0,9924 12 0,9890 14 0,9851 16 0,9806 18 0,9755

55

Patmk=1,1498 (valor obtenido en el capítulo anterior)

=0,101 MPa

M=2,7

( ) ( )121

2 −+

+

−=

kk

*

2Ma1-k1

1k2

MaAA

=

20,01905mπA*

0,000285m

2

( ) ( )11498.1211498.1

2( −+

+

−=

22.7)1-1,14981

11,14982

2.70,000285mA

2

0,001432m

2

Por lo que el diámetro de divergencia será:

Ddiv=45mm6

Una vez determinado el diámetro de la sección divergente, se puede calcular la longitud de la tobera. Para determinar la longitud total debemos considerar la figura 3.5, el cual muestra los ángulos de convergencia y divergencia de la tobera, así como también el radio de garganta.

6 Los números normales son los términos de los valores redondeados de series geométricas que comprenden las

potencias enteras de 10 teniendo como razón respectivamente

56

Fig.3.5. Ángulos y radios de convergencia y divergencia.

Donde tenemos que:

( ) ( )

tanα

1cosα

1R1AAr

L1*t

N

−+

−

= (3.11)

tt r1,5R = (3.12)

αsenRXn t=α (3.13)

)( cosα1RrYn tt −+=α (3.14)

ββ senRXn t= (3.15)

( )senβRrYn tt +=β (3.16)

Si suponemos un ángulo medio de divergencia de 9°, un ángulo de convergencia de 35° y sustituyendo valores tenemos:

0.0142875m2

0.01905m1.5Rt =

=

57

( )0,74364m

tan9

cos910,0142875m1

0,000285m0,001402m

20,01905m

L2

2

N =°

−

°+

−

=

1

LN

=75 mm

( )( ) 7m0,002235059sen0.0142875mXn =°=α

Xnα

=2,24 mm

( ) 0,0097009mcos9-10,0142875m2

0,01905mYn =°+

=α

Ynα

=10 mm

( ) 0,008194msen350,0142875mXn =°=β

Xnβ

=8 mm

( ) 0,012108mcos35-10,0142875m2

0,01905mYn =°+

=β

Ynβ

=12mm

Para calcular la longitud de la sección convergente utilizaremos la siguiente relación:

tanβ

Yn2

D

Lint

H

β−= (3.17)

°

−=

tan35

0,012108m2

0,0525m

LH

LH

= mm

La longitud de la tobera es la suma de todas las distancias obtenidas:

βα XnXnLLL NHT +++=

( )mm752,24921LT +++=

LT=107 mm

58

Para calcular la fuerza generada por el cohete se ocupa la ecuación 1.68 y considerando que la presión de salida de la tobera es igual a la presión atmosférica, considerando que la tobera funcionara al nivel del mar. Por lo tanto:

( ) ( ) s

k1k

1

2kk

2

APPPP1

1k2

1k2kAPF 32

11

*1 −+

−

+−=

−

−+

Si

( )

−

+−=

−

−+

k1k

1

2kk

2

PP1

1k2

1k2kAPF

11

*1

( ) ( )( )

−

+−

=

−

−+

1,149811,1498

6

611,149811,1498

22

26

8,5x100,101x101

11.14982

11,14981.149820,000285m

mN8,5x10F

4052,6227 N

Considerando el factor de corrección λ para 9°, la fuerza total será:

4052,6227 N

F≅4028N

Una vez obtenido el empuje, es necesario calcular el impulso específico generado por el motor, ya que este parámetro nos permitirá comparar las actuaciones del motor a diseñar con respecto a otros motores. Para ello utilizaremos la fórmula 1.78.

gCIs =

Donde y es la velocidad de salida de los gases de

combustión.

Ru= 8314,3 J/kmolK

59

M= 37,4576 kg/kmol T1

=1741K

( )

( )( )

−

−

−

1,149811,1498

6

6

8,5x100,101x1011741K

kmolkg43,70311,1498

kmolKJ8314,31.14982

C=1612,92 m/s

Por lo tanto el impulso específico es:

2s 9,81m/s1612,92m/sI =

Is

≅164 s

3.5 CÁLCULO Y DISEÑO DEL COMBUSTIBLE SÓLIDO

El cálculo y diseño de la carga de combustible es muy importante ya que permite conocer la cantidad de combustible necesario para generar la fuerza calculada, la geometría del grano combustible y la longitud de la cámara de combustión. Para conocer los parámetros anteriores es necesario conocer primero la relación de superficie de quemado con respecto al área de garganta de tobera utilizando la ecuación 2.16:

1b

1k1k

1

t

b

RTrρ1k

2kP

AAK

−+

+==

Donde: R = 0,01253 m/s7

ρ = 1890 kg/m

3

( )( )( ) ( )( )1741KK221,96J/kg1890kg/m0,01253m/s

11,14982kmN8,5x10

K 3

11,149811,1498

−+

+=

26 /

K=369

7 Tasa de quemado a la presión de 8.5MPa. obtenido a partir de la grafica 2.2.

60

Una vez obtenido el valor de K se puede determinar el área de quemado Ab

a partir de la ecuación 2.15:

tb KAA =

( )( )2b 0,000285m369A =

Ab=0,105m

2

Establecido el valor de Ab

se puede saber el valor del flujo másico de los gases de combustión a partir de la ecuación 2.10; y por la ley de conservación de la materia, la masa de los gases de combustión es igual a la masa inicial de combustible.

bb ρrAm =•

( )( )( )32 1890kg/m0,105m0,01253m/sm =•

Si el combustible tiene un tiempo de combustión aproximado de 1,1 segundos, la masa del combustible es de:

m = 2,74kg

Para encontrar el volumen del combustible se utiliza la fórmula de la densidad:

31.89g/cm2740gV =

V=1449,74cm

3

Para poder calcular la longitud de la carga de combustible se toma en cuenta el diámetro del inhibidor que está localizado entre la carga y la cámara de combustión; como inhibidor es seleccionado PVC hidráulico con un diámetro exterior de 52.5mm y un diámetro interior de 50.8mm. Si el volumen de un cilindro hueco es igual a:

( )

L4

DDπV bg

−=

22

(3.18)

61

Donde Dg es el diámetro del grano combustible y Db es el diámetro de la perforación interna a la carga. Para calcular Db

se debe estimar primero el espesor de la pared del combustible que es igual a:

rtts = (3.19)

( )1,1s12,53mm/sts =

ts

=13,75mm

Por lo tanto el diámetro de la perforación es igual a:

sgb t2DD −= (3.20)

( )13.75mm250.8mmDb −=

Db

=23,3mm

A partir de la ecuación 3.18 es posible determinar la longitud de la carga propulsora:

( ) ( )( )

−=

42,23cm5,08cmπ

1449,74cmL22

3

90com = 900mm

3.6 CÁLCULO Y DISEÑO DEL TAPÓN INICIADOR Un iniciador pirotécnico es un dispositivo utilizado para comenzar la reacción de combustión en un motor cohete. Este tipo de iniciador utiliza un explosivo sólido que tenga un corto tiempo de encendido y que mantenga una gran superficie de quemado. Otra característica de los iniciadores pirotécnicos es que la masa del agente pirotécnico contenida en este, debe de ocupar menos de 1% de la masa del combustible sólido, para que no contribuya con el impulso específico del motor cohete. El iniciador pirotécnico debe de estar siempre colocado en la parte superior del motor, para garantizar un total quemado de combustible e igualmente una salida total de gases de combustión. En el motor que se está diseñando en este trabajo, el iniciador es también el tapón, y como todo el conjunto, será la base fabricada también de aluminio 6061-T6. El tapón de iniciación consiste en una pieza cilíndrica sólida de 52.5 milímetros de diámetro y 12.7 milímetros de longitud. Como se menciono anteriormente este tapón lleva cuatro cuerdas cuadradas con un paso de ocho cuerdas por cada 25.4 milímetros.

62

En esa misma pieza se tornea también el sistema de iniciación, el cual es un cilindro que debe alojar a la carga iniciadora y el sistema de encendido eléctrico. La carga iniciadora es pólvora negra, ya que es fácil de conseguir y es muy fácil de encender. El sistema de encendido eléctrico consiste de un cerillo eléctrico como se muestra en la figura 3.6. Este cerillo eléctrico consiste de una resistencia de nicromo encapsulado en resina plástica que puede ser encendido con un voltaje de 1.5V, lo cual posibilita el encendido sin mucha complicación. Este sistema de encendido puede encontrarse a la venta en cualquier tienda especializada en pirotecnia.

Fig.3.6. Cerillo eléctrico.

Para dimensionar el iniciador utilizamos la ecuación 3.18:

L2

DπV ini

2

=

Proponiendo una longitud de 25.4 milímetros y si ρ=1,7g/cm

3

33 2.941cm

1,7g/cm5gV ==

( ) 12.14mm1.214cm2,54cmπ

2.941cm2D3

ini ==

=

Dini

=12,5mm

3.7 FABRICACIÓN DE COMPONENTES MECÁNICOS Y COMBUSTIBLE SÓLIDO La fabricación de los componentes mecánicos y químicos necesarios para el desarrollo de un motor cohete es una etapa crucial en el desarrollo de este trabajo de tesis, debido a que

63

una vez construido, es posible realizar pruebas estáticas y así validar, aparte de las actuaciones del motor como el empuje o el impulso específico, la integridad estructural. El cuidadoso uso de herramientas como el torno y la fresa permiten obtener piezas mecánicas de gran calidad, y obteniendo un mejoramiento en la precisión si se utiliza control numérico computarizado y herramientas especiales. En cuanto a la fabricación del combustible sólido, es necesario cumplir con las hojas de seguridad de los componentes (si la sustancia amerita de algún cuidado o uso específico) para evitar accidentes graves durante la elaboración, ya que se trata de una mezcla altamente explosiva que puede provocar graves lesiones e incluso la muerte. Fabricación del combustible sólido El combustible a preparar es una mezcla de nitrato de potasio y dextrosa (se puede conseguir con el nombre de glucosa), en caso de no conseguir dextrosa, este puede ser sustituido por azúcar de mesa. Una de las ventajas de la dextrosa es que no cristaliza como el azúcar evitando así su caramelización por exceso de temperatura. En la siguiente figura se muestra el nitrato de potasio y la dextrosa. Para la preparación del combustible se cuenta con una parrilla eléctrica con termostato, una olla de teflón para calentar la mezcla, cuchara, un termómetro industrial para controlar la temperatura deseada, una olla metálica, maza metálica para triturar tanto el nitrato como la dextrosa y una báscula digital. El primer paso en la preparación es pesar en la báscula electrónica tanto al nitrato de potasio así como a la dextrosa en los porcentajes respectivos. Una vez pesadas estas sustancias, es recomendable que el nitrato de potasio sea calentado a una temperatura de 100°C, para eliminar la humedad absorbida por el nitrato y así tener una pureza entre el 98-99%.

Fig.3.7. Peso de sustancias en la báscula digital.

64

El nitrato de potasio debe de ser triturado en la olla metálica con la maza, hasta que el este quede con una consistencia al tacto similar al talco. El triturado es necesario para que al momento de la combustión, los productos sólidos de esta reacción no salgan con un tamaño tal que puedan saturar la tobera y por lo tanto disminuya el rendimiento de esta. Este procedimiento se repite con la dextrosa, en caso de que la presentación de esta sea en un grano fino, no es necesario triturarlo.

Fig.3.8. Triturado del nitrato de potasio.

Una vez triturados los componentes, se colocan estos en la olla de teflón; primero depositando el nitrato y después la dextrosa. A esta mezcla, se le puede adicionar un pequeño porcentaje de óxido ferroso (Fe2O3

) para conseguir un color rojizo (el óxido ferroso en pequeñas cantidades no interviene de manera significativa en la reacción de combustión y solamente se ocupa por fines estéticos).

Fig.3.9. Mezcla de sustancias.

65

Los componentes se calientan en el sartén eléctrico y se empiezan a mezclar y voltear por medios mecánicos o manuales, procurando que estos no sean con materiales que generen electroestática, por lo que se utiliza una cuchara de plástico. Se debe evitar inhalar los gases que se producen en el calentamiento, por lo que es necesario utilizar una mascarilla con filtro de partículas. El fundido del combustible se debe de realizar de manera estable y controlada y por medio del termómetro mantener la temperatura estable a 70°C que es la temperatura en la que empieza a derretir la dextrosa.

Fig.3.10. Elaboración de combustible sólido.

Cuando la mezcla está derretida de una manera uniforme y homogénea se procese al encofrado del combustible, para esto, la mezcla estará contenida en tubos de cartón recubierto el interior con papel vegetal para evitar la adherencia del combustible. Para el núcleo de la carga se utilizará un tubo de aluminio recubierto de teflón grado industrial. Durante el encofrado de la carga, es necesario mantener la temperatura constante a 70°C para evitar el endurecimiento del combustible.

66

Fig.3.11. Encofrado de la carga.

Una vez contenida la carga propulsora dentro del tubo de cartón y la matriz del núcleo es necesario esperar hasta que se enfríe le mezcla para poder retirar la matriz. La carga deberá de ser contenida en un ambiente libre de humedad (debido esto a lo de la higroscopicidad del combustible), por lo que se recomienda utilizar una caja hermética y colocar adentro de bicarbonato de sodio o gel de sílice. Fabricación de componentes mecánicos El método utilizado en la fabricación de la tobera y del tapón iniciador es el torneado. El torneado es el proceso de manufactura capaz de producir componentes cilíndricos y/o cónicos. Para ello el material a trabajar debe de ser sujeto al torno, él cual hará girar la pieza (sujeta en el cabezal o fijada entre los puntos de centrado) mientras una o varias herramientas de corte son empujadas en un movimiento regulado de avance contra la superficie de la pieza, cortando la viruta de acuerdo con las condiciones tecnológicas de mecanizado adecuadas. En la figura 3.12 se muestra el proceso básico de torneado. Para poder realizar un buen maquinado hay que tomar en cuenta cinco factores que son el material a trabajar, la herramienta de corte (cortador), la profundidad del corte, la velocidad de avance y la velocidad de corte. En el caso de la manufactura de la tobera y del iniciador, el material es aluminio, por lo que en la tabla 3.2, se mencionan las recomendaciones para trabajar con este material.

Tabla 3.2. Recomendaciones generales de maquinado con torno. Fuente: MARKS´ Standard Handbook for Mechanical Engineers. 10th

Material a trabajar

Edition. United States: Mc Graw Hill, 1999.

Material del cortador Profundidad de

corte (mm)

Velocidad de avance

(mm/r)

Velocidad de corte (m/min)

Aleaciones de aluminio

Carburo de tungsteno 1,5–5.0 0,45 490 TiN-Carburo 1,5–5.0 0,45 550

Cermet 1,5–5.0 0,45 490 Diamante 1,5–5.0 0,45 760

67

Fig. 3.12. Operación del torno. Fuente: MARKS, Lionel. Marks´ Standard Handbook for Mechanical Engineers. 10th

Edition. United States: Mc Graw Hill, 1999.

Como primer paso, consiste en colocar el material en el cabezal del torno y sujetarlo de tal forma que el material quede perpendicular al cabezal y verificando que el material este bien sujeto, para evitar que se suelte durante la manufactura. Una vez realizado esto, se coloca el cortador en el portaherramientas del torno y con ayuda del contra punto, se alinea el cortador, para que el corte sea simétrico. El material del cortador es de carburo de tungsteno por lo que hay que seguir los parámetros de la tabla anterior para su manejo. En el caso de la tobera, por la forma tan especial que tiene en la parte interna, el uso de un cortador resulta inútil para construir la sección convergente-divergente. Por lo que para construirla es necesario utilizar una barra de interiores, que consiste básicamente en un cortador sujeto de un vástago, el cual permite realizar desbastes internos.

68

Fig. 3.13. Manufactura de la sección divergente de la tobera.

La barra de interiores también es empleada para realizar cuerdas internas (cuerdas hembra). En el caso del tubo de aluminio que tiene la función de cámara de combustión, tiene que llevar este tipo de cuerdas, para poder ensamblar tanto al tapón iniciador como a la tobera (que por lógica llevaran cuerdas externas o macho). Para las cuerdas de la tobera y del tapón iniciador se fabrican con el cortador.

Fig.3.14. Cuerdas macho para sujeción de una tobera.

Los planos para la manufactura de los componentes se presentan en el anexo 3 de esta tesis, con las especificaciones de diseño mostrados anteriormente.

69

CAPÍTULO 4 Análisis Numérico de las Actuaciones de un Motor Cohete de Combustible Sólido “Sólo cabe progresar cuando se piensa en grande, sólo es posible avanzar cuando se mira lejos.” Jose Ortega y Gasset

70

4.1 INTRODUCCIÓN El objetivo de realizar un análisis numérico, ya sea Análisis por Elemento Finito y/o Dinámica de Fluidos Computacionales, es conocer de manera preliminar cual serán las fuerzas, presiones, velocidades, esfuerzos y deformaciones a los que se verá sometido un motor cohete de combustible sólido en su funcionamiento. De esta manera se puede comprobar si los cálculos analíticos que se realizaron de manera precedente son correctos o de detectar deficiencias en el diseño que puedan presentarse durante la operación. Los métodos de análisis numéricos por computadora resultan herramientas muy valiosas para el diseño de motores cohete, ya que permiten el reducir el tiempo de realizar ajustes y mejoras. Además que permiten disminuir costos en el desarrollo de pruebas, ya que los resultados obtenidos no discrepan mucho de los conseguidos en las pruebas experimentales. Este capítulo muestra de una manera ejemplificada los pasos a seguir en un análisis numérico, los resultados obtenidos durante la estas simulaciones se examinaran de una manera más profunda en el capítulo 6. 4.2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL CONJUNTO COHETE MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO Para el siguiente análisis estructural se usa el programa CATIA V5 r18, ya que es un programa que a nivel mundial es el más usado para la industria aeroespacial. Por ser un programa tan completo, maneja un modulo de análisis conocido como Analysis & Simulation (Análisis y simulación). Este módulo es relativamente sencillo de operar otorgando al usuario un resultado muy preciso. Pre-proceso En este paso básicamente el sistema físico es convertido en un modelo de elementos finitos que en este caso es un cilindro con cuerdas en cada uno de sus extremos, tal y como se muestra en las figuras 4.1.

Fig.4.1. Cámara de combustión modelada en CATIA V5 r18.

71

Dentro del pre-proceso existen ciertas condiciones que debemos cumplir para un correcto modelado de elementos finitos de un sistema físico estas condiciones son las siguientes:

1. Aplicación de material

2. Discretización o mallado

3. Restricciones

4. Cargas

1. Aplicación de material Aquí es donde se aplica el material que se usa para la cámara de combustión del motor, que en este caso en particular se utiliza aluminio 6063-T6 (Figura 4.2). Esto significa que el modelo de elementos finitos al momento de aplicar dicho material adquiere las propiedades mecánicas del aluminio y la respuesta a la presión que se le aplicará se mostrara de una forma más real y le dará al modelo mayor credibilidad. En este caso como es un cuerpo tridimensional, las propiedades físicas el programa lo marca automáticamente propiedades físicas del tipo 3D.

Fig. 4.2. Cámara de combustión modelada con Aluminio 6063-T6.

2. Discretización o mallado

El cuerpo se divide en una cantidad finita de elementos, este paso es crucial ya que aquí se define la precisión del resultado del análisis, esto es porque la precisión está directamente relacionada con el número de elementos y el tamaño de estos, en este caso se utiliza el tipo de elementos tetraédricos (tetrahedral).

72

Fig. 4.3. Cámara de combustión con mallado de tipo tetraédrico.

3. Restricciones

Se limitan los grados de libertad del modelo a analizar , esto se hace tomando como referencia el sistema físico, se debe ser cuidadoso al observar si el modelo tienen algún desplazamiento ya sea longitudinal como rotacional, ya que esto repercutirá en la reacción de nuestro modelo al someterlo a la carga, en este caso en particular es a presión interna. Para la cámara de combustión ambos lados están sujetos a la tobera y al iniciador del motor cohete, en este caso se considera que la cámara de combustión está empotrada, por lo cual se restringe los grados de libertad que se puedan tener en ambos lados, tal y como lo muestra la figura 4.4.

Fig. 4.4. Cámara de combustión con mallado de tipo tetraédrico, fija por ambas caras.

4. Cargas

En esta sección es donde se aplica las cargas a la que es sometido a presión interna (la cual es de un valor de 8.5MPa), ya que es una presión que está dentro de los parámetros de presión para cohetes de combustible sólido, como ya se ah mencionado anteriormente en el capítulo 3. En la figura 4.5 se observa cómo es aplicada presión interna a la cámara de combustión.

73

Fig. 4.5. Cámara de combustión con mallado de tipo tetrahedral sometida a presión vista desde su sección transversal.

Cálculos En esta sección con ayuda del programa se puede resolver el sistema de ecuaciones lineales generado por las especificaciones del modelo que se planteó anteriormente, con esta información se pueden calcular los esfuerzos, reacciones y desplazamientos correspondientes a nuestra cámara de combustión. El software provee cuatro métodos para poder resolver este sistema de ecuaciones los cuales son:

• Gauss

• Gradient

• Gauss R6

• Auto Se elige el método Auto ya que este método elige la mejor alternativa de las otras tres anteriores para solucionar el modelo.

Fig. 4.6. Selección del modelo de elementos finitos para resolver el análisis.

74

Post-Proceso

Con los resultados que arroja el cálculo se puede apreciar gráficamente el comportamiento de la cámara de combustión en el software, además que se pueden animarse, las siguientes imágenes muestran el comportamiento mediante el criterio de esfuerzos de Von Mises.

Fig. 4.7. Cámara de combustión en vista isométrica con malla tipo tetraédrico representada en escala de esfuerzo de Von

Mises.

Fig. 4.8. Cámara de combustión vista desde la sección transversal con malla tipo tetrahedral representada en escala de

esfuerzo de Von Mises.

75

4.3 ANÁLISIS DEL FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE LA TOBERA MEDIANTE MECÀNICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALES Para simular el flujo de fluidos a través de la tobera se ha utilizado el programa llamado NUMECA, la filosofía de este software es la misma que en GAMBIT-FLUENT (que es el programa utilizado en la ESIME Ticomán), la cual es la simulación del volumen de control de la tobera cuya metodología se mencionara en los párrafos subsecuentes. Creación de la geometría en NUMECA La geometría del volumen de control de la tobera se creó bajo las mismas características de del modelo fabricado ya que para hacer una comparación se debe utilizar las mismas características para ambos casos. La geometría del volumen de control de la tobera se puede observar en las figura 4.9:

Fig. 4.9. Sección interna de tobera (volumen de control) creada en NUMECA con vista isométrica.

Creación de mallado La creación de mallado es el siguiente paso en la simulación de la tobera, en el caso de NUMECA la malla se crea mediante bloques, a los cuales se les asigna el número de puntos de contactos sobre la geometría del volumen de control, la malla es más fina en la sección de de la garganta ya que esto es para confirmar que la velocidad llega a Mach=1. La malla está definida por diferentes tipos de bloques, en la figura 4.10 se puede apreciar los bloques mediante los cuales se realizó el mallado y en la figura y 4.11 se muestra un acercamiento de la malla que muestra que las celdas son más cercanas hacia la pared para tener mejores resultados.

76

Fig. 4.10. Mallado de volumen de control en vista isométrica.

Fig. 4.11. Mallado de volumen de control de tobera mostrando el mallado en la capa límite.

77

El último paso para la elaboración del modelo del volumen de control antes de ingresar al programa que resuelve la malla, es definir las condiciones de frontera de cada bloque. Estas condiciones de frontera son: tipo pared, continuo, entrada y/o salida. Definiendo el problema en FINE FINE es un ambiente que permite la simulación del Flujo de fluidos de una malla realizada en NUMECA. Para ello se crea un nuevo proyecto, lo cual permite que se pueda exportar la malla con extensión “igg”, que es la extensión nativa de este programa. Una vez abierto un nuevo proyecto con su respectiva malla procedemos a establecer las condiciones de frontera, de material y el modelo de turbulencia. Definición de Modelo de Turbulencia Para este modelo se utiliza el modelo de Sparlart-Allmaras, ya que FINE no tiene el modelo de Esfuerzos de Reynolds. En la figura 4.12 se muestra como se establece este modelo. A diferencia de FLUENT, FINE también define las condiciones a las que se va a resolver el problema, lo cual facilita y simplifica el trabajo.

Fig. 4.12. Condiciones de operación y modelo de turbulencia a utilizar en el análisis.

Definición de Materiales El material o flujo de trabajo a utilizar es aire y las propiedades tienen el comportamiento de un gas ideal debido a las condiciones de presión y temperatura las que va a operar la tobera. Se selecciona por lo tanto, la condición de gas perfecto, como se muestra en la figura 4.13.

78

Fig. 4.13. Selección de aire como gas perfecto como fluido de trabajo.

Definición de condiciones de frontera

El siguiente paso es establecer las condiciones de frontera como la presión total, la temperatura, y la presión de salida. Así como las condiciones en la pared de la tobera, que como se ha mencionado anteriormente, es una pared adiabática. En la siguiente figura se muestra las condiciones iniciales a las que se va a simular.

Fig. 4.14. Condiciones Iniciales del análisis.

Una vez establecidas las condiciones iniciales, se implantan por ende las condiciones a la salida de la tobera. Como sabemos, estamos trabajando con una tobera supersónica y seleccionamos la opción de extrapolación del número de Mach, como se puede apreciar en la figura 4.15. Por último se ponen las condiciones en la pared de la tobera, la cual es una pared adiabática, se muestra en la figura 4.16.

79

Fig. 4.15. Condiciones a la salida de la tobera.

Fig. 4.16. Condiciones de la pared de la tobera.

Conociendo las condiciones de frontera, se seleccionan las variables a calcular, que son presiones8

, temperaturas, velocidades. También se escogen los residuales a obtener, así como se elige el criterio de convergencia y el número de iteraciones a realizar. Esto se ejemplifica en las figuras 4.17 y 4.18.

8 Presión total y estática.

80

Fig. 4.17. Selección de presiones y temperaturas a calcular.

Fig. 4.18. Número de iteraciones y selección del criterio de convergencia.

Determinados las variables de cálculo y los criterios de convergencia, se principia el cálculo numérico de la tobera. El análisis termina ya sea cuando se ha terminado de iterar o cuando la solución ha convergido en el criterio establecido, que en este caso se establecieron 1000000 de iteraciones y un criterio de convergencia de -6.0. Terminado el cálculo, se comienza el análisis de resultados obtenidos para la validación de esta tobera con los cálculos analíticos.

Una vez realizado los cálculos se puede estudiar a detalle el comportamiento de la tobera, cabe mencionar que fueron realizadas varias corridas, tanto bidimensionales como tridimensionales y con diferentes mallados, hasta obtener un criterio de convergencia adecuado, en las figuras 4.19 y 4.20 se muestran las distribuciones del número de Mach a través de las toberas en 2 y 3 dimensiones.

81

Fig. 4.19. Distribución del número de Mach a través de la tobera en 3D.

Fig. 4.20. Distribución del número de Mach a través de la tobera en 2D.

En las figuras anteriores se pueden apreciar algunos cambios considerables, como son el número de Mach a la salida de la tobera, sin embargo, esto tiene sentido pues al realizar un análisis bidimensional, el programa considera que la geometría es de espesor transversal

82

constante y no de que es de forma circular, por lo que la relación de áreas entre la sección de garganta y la salida corresponde a la relación de números de Mach, por otra parte, los resultados del análisis bidimensional muestran más definidas las ondas de choque oblicuas, esto debido a una mejor calidad de malla, la cual es imposible tener en un estudio tridimensional pues el requerimiento de computo para ese caso sería realmente grande. A pesar de ello los resultados de mayor interés son los tridimensionales, en la figura 4.21 se muestra de forma tridimensional la distribución del número de Mach. Más de estos resultados se muestran en el capítulo 6.

Fig. 4.21. Distribución del número de Mach en 3D.

83

CAPÍTULO 5

Prueba Experimental de un Motor Cohete de Combustible Sólido “El experimentador que no sabe lo que está buscando, no comprenderá lo que encuentra.” Claude Bernard

84

5.1 INTRODUCCIÓN

Las pruebas realizadas en el desarrollo de un motor cohete son utilizadas por los ingenieros para confirmar la viabilidad del diseño, demostrar las ventajas de su producto, identificar fallos en el funcionamiento, confirmar valores obtenidos (analíticos y numéricos) o generar valores esenciales de diseño. La cantidad de pruebas a realizar depende mucho de la complejidad del motor. Antes de que los sistemas de propulsión por cohete sean puestos en operación, estos son sujetos a varios tipos de pruebas con una secuencia ordenada a la cual son realizas. En la figura 5.1 se muestra la secuencia de las pruebas.

DISEÑO CONCEPTUAL

MANUFACTURA

PRUEBA DE COMPONENTES

PRUEBA ESTÁTICA DE MOTOR COHETE

FUNCIONOIDENTIFICACIÓN DE FALLAS Y PARÁMETROS FUERA DE LO

ESTIMADO

VALIDACIÓN DEL MOTOR

SI

NO

Fig. 5.1 Secuencias de pruebas en motores cohetes.

85

Una desventaja que presentan las pruebas estáticas son los altos costos, tanto de la fabricación de componentes de motor y combustible, los sistemas de adquisición de datos, la construcción y operación de un cuarto de control (para el resguardo del personal y de los equipos de medición). Otra desventaja que presentan las pruebas estáticas es el alto riesgo de una explosión, ya que puede poner en riesgo la integridad de los componentes de medición así como la del personal que opera la prueba. Por ello la tendencia actual en el desarrollo y experimentación de motores cohete es la utilización de herramientas matemáticas (método de elemento finito y mecánica de fluidos computacionales) para la simulación de las actuaciones del motor. Este capítulo se enfoca principalmente en la prueba estática del motor cohete, debido a que esta es indispensable para medir de manera experimental diferentes parámetros y corroborar el cálculo y diseño analítico. 5.2 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE LAS PRUEBAS ESTÁTICAS EN MOTORES COHETE Una de las más importantes fases en el diseño y desarrollo de un motor cohete de combustible sólido, aparte de la prueba de vuelo, es la prueba estática. Esta prueba provee datos adecuados para predecir el potencial éxito o fracaso en vuelo y es por lo tanto la prueba culminante en el diseño de este tipo de sistema propulsivo. Una instalación común para realización de pruebas de motor es mostrada en la siguiente figura.

Fig. 5.2. Instalación típica de prueba estática.

Generalmente las pruebas estáticas miden el empuje y/o la presión generado en el transcurso de la operación del motor, generando graficas de empuje-tiempo y/o presión-tiempo. Aunque estas graficas son fundamentales para apreciar el funcionamiento del motor, la evaluación de este seguiría incompleto ya que adicionalmente necesitamos

86

calcular el impulso total, el impulso específico, flujo másico, los valores promedio y máximo de empuje y coeficiente de empuje. El método convencional de medición de los parámetros anteriores es ocupando un sistema gráfico a base de sistemas de adquisición de datos. Estos sistemas por lo general están compuestos por los siguientes elementos:

• Sensores o Transductores: estos elementos sensitivos tienen la función de convertir una variable física que se desea registrar en una magnitud eléctrica como voltaje o corriente.

• Amplificadores Operacionales: estos son dispositivos que aumentan, corrigen y acondicionan la señal proveniente de los sensores.

• Convertidores Analógicos/Digitales (A/D): consiste en elementos que transcriben las señales analógicas en señales digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etc.).

• Indicadores: son sistemas que muestran, graban y/o indican la información procesada en el convertidor analógico/digital.

Fig. 5.3. Elementos de un sistema de adquisición de datos.

Actualmente las computadoras se han convertido en herramientas esenciales en el desarrollo de las pruebas estáticas, ya que permiten el manejo de enorme cantidad de datos obtenidos así como la grabación y la documentación de estos datos en una memoria interna. La mayor parte de las computadoras permiten manipular la información durante y después de las pruebas; lo cual disminuye de una manera significativa la interpretación de los resultados.

87

5.3 REALIZACIÓN DE LA PRUEBA ESTÁTICA DE UN MOTOR COHETE En esta prueba estática es necesaria para obtener la curva de empuje-tiempo y por lo tanto conocer el impulso específico del motor cohete construido. Para este análisis experimental se utilizó el banco de pruebas para motores Rotax del Laboratorio de Térmica de la ESIME Ticomán, al cual se le adapto el sistema de medición que consiste de un cilindro de 63.5mm (2.5 in), el cual contendrá al motor cohete y a su vez acoplado a un pistón hidráulico de 50.8mm (2 in) de diámetro de embolo. En la figura 5.4 se muestra el banco de pruebas.

Fig. 5.4. Banco de pruebas de motor cohete.

El sistema de adquisición de datos consiste en un sensor electrónico de presiones marca Efector, modelo PN-2227, mostrado en la figura 5.5, con capacidad de medir hasta 10MPa (1420 psi) de presión. Este sensor, el cual está instalado en el pistón hidráulico, genera un voltaje en un rango entre -10 a 10 V y una corriente entre 4 y 20 mA.

Fig. 5.5. Sensor de presión.

88

El sensor está conectado a un PLC9

marca Siemens modelo CPU S7-414H. Las funciones principales de estos dispositivos son el acondicionamiento y amplificación de las señales del sensor y de transformarlas de analógicas a digitales. Por lo tanto, funciona tanto como amplificador operacional así como de convertidor A/D. Por último, el PLC manda los datos procesados a una computadora para su interpretación posterior a la prueba estática. En la siguiente figura se muestra el PLC ocupado en la prueba estática.

Fig. 5.6. PLC Siemens CPU S7-414H.

Para la segura iniciación del motor cohete es necesario contar con una caja de disparo, el cual es un dispositivo electromecánico encargado del encendido del iniciador pirotécnico. Para ello se ocupo un viejo modelo de controlador de ferrocarriles a escala que está alimentado a una batería de 6V. El controlador tiene un cable eléctrico en su salida de una longitud aproximada 15m de longitud que conecta el cerillo eléctrico.

Fig. 5.7. Sistema de disparo.

9 PLC son las siglas en ingles de Programable Logic Controller.

89

Una vez que se ensambla el pistón hidráulico y el tubo que contendrá al motor cohete al banco de motores Rotax, se conecta el sensor de presión al PLC. De manera análoga, se conecta el sistema de iniciación a la caja de disparo, cuidando de que este se encuentre apagado, para evitar riesgo de un encendido accidental, para ello se conecta primero la batería a la caja y con un multímetro verificar el paso de corriente eléctrica, además de que esta cuenta con un LED que se prende al encenderse la caja.

Fig. 5.8. Verificación previa de los equipos de prueba.

Al terminar de conectar y verificar el paso de corriente hacia el sistema de iniciación del motor, se procede a encender el motor. Por el riesgo que conlleva este tipo de pruebas es necesario portar cascos y protección para los oidos, además de llevarse a cabo en la noche. Al concluir la prueba experimental, la computadora guarda una base de datos de las lecturas de presión durante la prueba, esta se encuentra en el anexo 4. Estas lecturas están en libras sobre pulgada cuadradas (psi), por lo que es conveniente transformar esta lectura a pascales. Como se conoce el área del embolo, se puede conocer la fuerza en cada punto de la base de datos, obteniéndose una gráfica como la que se muestra en la siguiente pagina.

Fig. 5.9. Prueba estática del motor cohete.

90

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000

Empu

je (N

)

Tiempo (s)

91

5.4 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS A PARTIR DE LA GRÁFICA EMPUJE-TIEMPO Es bastante sencillo determinar el Impulso Total y el Impulso Específico de un motor cohete desde una curva de tiempo-empuje obtenida en pruebas estáticas. El impulso total (It

) se define como la integral del empuje (F) sobre la duración de operación (t) del motor. Esta integral está representada por el área de la curva F-t:

∫=t

t FdtI0

(5.1)

El área total de la curva puede ser aproximada a suman las áreas individuales de los intervalos ∆t y de altura igual al empuje promedio en ∆t. Este método de integración numérica se le conoce como el método del trapecio y matemáticamente se expresa:

( ) ( ) ...22

1212

0101 +

−

−+

−

−=FFttFFttIt (5.2)

Por lo tanto, para determinar el impulso total, es simplemente cuestión de sumar todos los valores de las medidas de empujes y multiplicar la suma por los incrementos de tiempo. Nótese que cuanto más pequeño es el incremento de tiempo, más exacto será el resultado final. Debido a la gran cantidad de puntos obtenidos durante la prueba experimental solamente se ocupara una muestra de 30 puntos los cuales van a permitir asemejar la gráfica obtenida, y de tal forma, poder calcular el impulso total del motor cohete. En la tabla 5.1 se muestran los puntos así como el impulso obtenido en cada intervalo.

Tabla 5.1. Valores utilizados para cálculo de impulso total.

Tiempo (s) Empuje (N) Impulso (N•s)

0 0 0 0,0121 241,715268 1,46237737 0,0203 430,888086 2,75767375 0,031 676,737943 5,92579925 0,0412 859,393298 7,83426933 0,0502 923,046076 8,02097718 0,0605 954,028999 9,66693664 0,0709 969,437042 10,0020234 0,1008 995,074923 29,3694539 0,1308 1016,90295 30,1796681 0,1609 1038,35742 30,9316686 0,191 1059,60217 31,5742918

92

Tabla 5.1. Continuación.

Tiempo (s) Empuje (N) Impulso (N•s)

0,2002 1066,02841 9,77790067 0,2108 1071,29507 11,3278144 0,2201 1072,45957 9,96845907 0,2308 1074,22041 11,4847379 0,2402 1078,2575 10,1166462 0,4005 1281,38129 189,125049 0,6001 1589,71519 286,535429 0,8004 1935,02377 353,002607 0,9858 2282,53607 390,967798 1,0247 625,12251 56,5539595 1,0427 330,567483 8,60120994 1,0607 171,803143 4,52133563 1,0817 77,9035017 2,62191977 1,1027 33,5787466 1,17056361 1,1117 22,774755 0,25359076 1,1297 0 0,2049728

Total (Ns) 1513,95913

Una vez obtenido el valor del impulso total, es posible calcular el valor del impulso específico; la importancia de adquirir este parámetro es que permite conocer de manera numérica el rendimiento de un motor cohete, entre más grande sea este valor mayor será el rendimiento. Para calcularlo, se usa la fórmula 1.77:

∫

∫•

= t

t

s

mdtg

FdtI

0

0

Una vez integrada con respecto al tiempo obtenemos la siguiente ecuación:

gmFtIs = (5.3)

Para la prueba estática se utilizó la mitad de la carga, debido al riesgo que conlleva utilizar una gran carga de combustible sólido y otra limitación fue las dimensiones del banco de prueba. La masa total de combustible es de 1.37 kg. Por lo que el impulso específico es de:

( )1,37kg9,81m/ss1513,96NI 2S⋅

=

Is

= 112,64s

93

Debido a la forma irregular de la gráfica empuje-tiempo, el planímetro resulta un instrumento muy útil para medir el área bajo la curva. El funcionamiento del planímetro consiste en recorrer el perímetro del área a medir en el sentido de las manecillas del reloj, comenzando en cualquier punto y terminando exactamente en el mismo punto en que se comenzó.

Los planímetros más comunes son los de punto fijo, su desventaja que tienen es que la medida de la superficie está limitada por el tamaño del brazo del aparato. Un planímetro de punto fijo como el de la siguiente figura se empleará para medir la superficie de la gráfica.

Fig. 5.10. Planímetro de punto fijo.

Para medir es necesario imprimir la gráfica y trazar una escala de referencia, en este caso se mide en dirección horizontal desde el origen de la gráfica hasta el primer punto acotado que es de 0,2s. Se repite lo anterior pero ahora en la dirección vertical hasta el punto acotado en 500N.

Fig. 5.11. Trazo de referencias en la gráfica empuje-tiempo.

94

Al terminar la medición del perímetro se observa el valor obtenido del área de la curva con el planímetro. El instrumento de medición marca una superficie de 162 cm2

por lo que el impulso total es:

⋅

= 22

15238,9162

cmsNcmIt

It

= 1542,85Ns

Por lo que el impulso especifico es:

( )1,37kg9.81m/ss1542,85NI 2s⋅

=

Is

=114,80 s

95

CAPÍTULO 6

Análisis de Resultados “La inteligencia y el sentido común se abren paso con pocos artificios.” Johann Wolfgang Goethe

96

6.1 INTRODUCCIÓN En todo proyecto de ingeniería, ya sea desde el diseño y construcción de un motor cohete hasta un sencillo botón de un automóvil, el proceso de validar los resultados permite a los diseñadores realizar cambios, detectar fallos potenciales si estos ocurrieran y/o aprobar el diseño como tal. Para realizar este análisis, se compararán los resultados obtenidos durante los cálculos teóricos, el análisis numérico y los datos experimentales. 6.2 ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LOS CÁLCULOS ANALÍTICOS CON EL ANÁLISIS NUMÉRICOS Y PRUEBA EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR COHETE Análisis Estructural de la Cámara de Combustión El análisis de la cámara de combustión es importante para conocer los esfuerzos generados sobre la pared producto de la combustión del combustible y si estos esfuerzos están dentro de los esfuerzos permisibles. Para ello primero se elaboró en el capítulo 3 un cálculo teórico tanto de los esfuerzos generados sobre este componente del motor cohete y del criterio de fallo que lo acompaña. Para comprobar los datos obtenidos de manera analítica, en el capítulo 4 se detalló la manera de desarrollar un análisis numérico mediante el módulo de análisis del programa CATIA. Los resultados obtenidos a partir de una presión interna de 8.5 MPa, como se puede apreciar en la figuras 6.1 y 6.2, el esfuerzo máximo tiene un valor de 5.84x107 N/m2

(58.4MPa).

Fig. 6.1. Esfuerzos de von Mises obtenidos a partir del módulo de análisis estructural del CATIA en la cámara de combustión.

El esfuerzo de von Mises obtenido a partir del cálculo analítico es de 56.767MPa, por lo que se debe de obtener el error en porciento entre el los dos resultados. Para ello se utiliza la siguiente fórmula:

100valor

valorvalor%

téorico

numéricotéoricoerror ×

−= (6.1)

97

Fig. 6.2. Esfuerzo de von Mises en la cámara de combustión.

98

Por lo tanto:

10056,767MPa

58,4MPa56,767MPa%error ×

−=

%error

= 2,8%

El margen de seguridad entre el valor numérico y el esfuerzo de cedencia del aluminio es el siguiente:

2.64158,757MPa

214MPaM s =−=

Por consiguiente, el margen de seguridad indica que en el funcionamiento del motor cohete, no habrá riesgo de fractura y/o explosión de la cámara de combustión. Autores como Shorr10

, mencionan que el margen de seguridad en una cámara de combustión debe de ser igual a 1,5. Por lo que el motor diseñado es muy seguro, pero esta seguridad sacrifica peso que puede ser ocupado en carga útil para el cohete.

Análisis del flujo de fluidos a través de la tobera Los resultados obtenidos en NUMECA permiten comparar el comportamiento del flujo a través de la tobera. He aquí algunas relaciones que estudiar el comportamiento de la tobera. La primera relación a estudiar es la presión estática11

en la figura 6.3. Se destaca en esta imagen un fenómeno muy común en las toberas convergentes-divergentes, que es la formación de ondas de choque, esto es debido a que el flujo que pasa por la sección divergente es mayor a la velocidad del sonido.

Fig. 6.3. Presión estática obtenida en NUMECA.

10 SHORR, Morton. Solid Rocket Technology. 1st Edition. United States: John Wiley & Sons, 1967. 11 La presión estática en un punto de un fluido se manifiesta con la aparición de una fuerza sobre una superficie

99

La presión a la salida de la tobera se puede determinar a partir de la ecuación 1.33a. Tomando en cuenta que el fluido es aire con una relación de áreas de la salida y garganta12

de 5, el número de Mach a la salida es de 3,17, la presión es:

14,14,1−

−+=

21)(3,17)(1,41

P8,5MPa 2

47,30P

8,5MPa=

179,6kPa0,1796MPaP ==

Es de notar que la presión a la salida de la tobera es una presión de 1x106

Pa (1MPa); si la tobera es pequeña (como la diseñada), la presión de eyección es mayor que la presión atmosférica, se obtiene un flujo sub-expandido. Ya que el flujo podría expandirse más, se producen fenómenos de difusión supersónica hasta alcanzar la presión ambiente.

En la figura 6.4 se muestra la temperatura estática en la tobera, ocupando la ecuación 1.32, obtendremos la temperatura a la salida de la tobera, ya que el resultado obtenido es aproximadamente de 550 K en esta zona del dispositivo.

Fig. 6.4. Temperatura estática obtenida en NUMECA.

Realizando las operaciones:

21)(3,17)(1,41

T1712K 2−

+=

12 Revisar las tablas de flujo compresible que aparecen en los libros de Mecánica de fluidos y Termodinámica que aparecen en la bibliografía consultada.

100

3,00978T

1712K=

568,81KT =

La diferencia entre las temperaturas tanto calculada como la obtenida en la simulación numérica aproximadamente es de 19 K, por lo que el valor obtenido en el análisis numérico es válido y puede considerarse como un valor real13

.

La figura 6.5 enseña los valores del número de Mach a lo largo de la tobera, esta relación es fundamental porque necesaria para conocer si el diseño de la tobera es el correcto o necesita modificarse. Lo primero a destacar es que el valor del número de Mach en la garganta es igual a 1 en la figura anterior. Como se explica en el primer capítulo, la importancia de obtener un Ma=1 en un área mínima es necesaria para acelerar el flujo de una velocidad subsónica a una supersónica. Si no se cumple esta condición la tobera está mal diseñada y puede presentar fallas en su funcionamiento.

Fig. 6.5. Los valores del número de Mach a través de la tobera.

Se puede apreciar que a la entrada de la tobera hasta antes de la garganta tenemos velocidades subsónicas que van incrementándose hasta llegar a Ma=1 en la garganta. En la parte divergente sigue incrementándose la velocidad hasta alcanzar un Ma=3.2. Como se menciona en el análisis de la presión estática, el número de Mach derivado de la relación de áreas entre la sección divergente y la sección de garganta es de 3.17. Como en ese caso mencionado el error es mínimo y los valores obtenidos en la simulación pueden ser considerados como los valores reales.

13. El error puede ser atribuido a la lectura, ya que NUMECA no muestra en los resultados gráficos tanto los valores máximos y mínimos y el valor de 550 como se menciona en el texto se considera una aproximación al resultado verdadero.

101

Relacionado con el número de Mach, es el análisis de las velocidades absolutas. La velocidad máxima está en función de la temperatura (550 K), la relación de calores específicos (1,4) y la constante del gas aire, El valor obtenido en NUMECA es de 1510m/s. Por lo que a la salida de la tobera se tiene la siguiente velocidad:

kgK))(287,05J/(1,4)(550K3.2U =

1509,13m/sU =

Fig. 6.6. Magnitud de velocidades en la tobera diseñada

Análisis de los resultados de las actuaciones del motor cohete diseñado La gráfica 6.1 obtenida en la prueba estática del motor cohete permite conocer la historia de su funcionamiento; a partir de esta, se puede obtener los valores de impulso total y específico. Los valores obtenidos de impulso específico tanto de manera teórica y experimental se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 6.1. Valores del impulso total.

Valor Teórico 164 s Valor Experimental (Método del Trapecio) 112,64 s

Valor Experimental (Planímetro) 114.80 s Como puede apreciarse en la tabla anterior, hay un cambio abrupto entre el valor teórico calculado y los obtenidos de manera experimental, esto se debe a dos factores fundamentales que son:

• La cantidad de combustible sólido es la mitad de la propuesta en el cálculo analítico.

102

• La erosión en la garganta de la tobera. Una erosión en la garganta mayor o igual al 5% del área inicial de esta afecta considerablemente el impulso específico.14

El factor de la erosión en la garganta de la tobera es considerado el factor crítico, por lo que se estudia el cambio en el área de la garganta. Como se muestra en la siguiente imagen, se puede apreciar la tobera que se probo en la prueba estática y una tobera de las mismas características que sirve como testigo.

Fig.6.7. Toberas a estudiar. Es apreciable el daño generado por la abrasión en la tobera de lado derecho.

Es notable el daño debido a la erosión de las partículas sólidas producto de la combustión en la garganta de la tobera, también se puede apreciar en la tobera que debido a que en la garganta alcanza temperaturas superiores a la temperatura de fundición del aluminio (alrededor a los 1400 K, mientras que la temperatura de fundición del aluminio es de 500°C), el deterioro en esta sección se agrava ya que hay derretimiento del material. Aunado a esto, se presenta una capa blancuzca en esta sección, esto es porque se forma óxido de aluminio (Al2O3

) durante la fundición del material. Se puede apreciar este daño en la figura 6.8

Fig. 6.8. Daño en la garganta por erosión y fundición del aluminio.

14 NASA SP8039. Solid Rocket Motor Performance Analysis. Serie: NASA Space Vehicules Design Criteria. United States, 1971.

103

Como se ha mencionado, el impulso específico permite comparar las actuaciones entre sistemas propulsivos. Por lo que se va a comparar la gráfica experimental del motor cohete realizado en esta tesis con otro motor cohete de combustible sólido, en este caso, se compara con el motor Mk.66. El motor Mk.66 fue desarrollado a mediados de los años setenta del siglo pasado como un arma de ataque al suelo que puede ser disparado tanto por aeronaves de ala fija, así como helicópteros. A continuación se muestra una tabla con las características principales de este motor:

Tabla 6.2. Características del motor Mk.66. Tipo de combustible sólido Doble base extruida

Masa del combustible sólido (kg) 3.178 Tiempo de quemado del combustible (s) 1.05-1.1

Empuje máximo (N) 8016.732 Empuje promedio (N) 5789.862

Impulso total (N/s) 6555.90 Configuración del núcleo del combustible Estrella de 8 puntas

En la siguiente página se aprecia la gráficas de empuje-tiempo tanto del motor Mk.66 y del motor cohete diseñado. A partir de los datos de la tabla 6.2, se calcula el impulso específico del Mk.66 para poder comparar mejor las actuaciones entre estos motores.

( )( )2s 9.81m/s3.178kg6555.90N/sI =

Is

= 210.28s

Se puede apreciar tanto en la gráfica como en el cálculo del impulso específico del Mk. 66, que el motor cohete diseñado no es tan eficiente y que el impulso específico es mucho menor. Debido en primer lugar a la masa que lleva el Mk 66 de combustible y en segundo lugar y más importante la eficiencia y calidad del combustible sólido, ya que este es un combustible doble base, y en versiones más modernas de este cohete ya se emplea combustibles compuestos a base de perclorato de amonio y resinas como el polibutadieno, incrementando aún más sus prestaciones y alcances.

104

Gráfica 6.1. Comparativa de las curvas empuje contra tiempo del motor diseñado y el motor cohete Mk.66.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Empu

je (N

)

Tiempo (s)

Mk.66

Motor diseño

105

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES “El final es solamente el principio del final” William Corgan

106

El diseño de un motor cohete implica mucho esfuerzo tanto en el cálculo teórico, así como en el correcto maquinado de las partes que forman a este sistema propulsivo. El principal problema que se enfrenta el diseñador de este tipo de motor es la elección del combustible sólido que debe de emplear; ya que este es un factor clave en las prestaciones. El combustible desarrollado a base de nitrato de potasio y azúcar a pesar de su simplicidad, resulto un excelente componente que resultaba muy seguro y fácil de utilizar. Este combustible además presento ventajas económicas, ya que los componentes son relativamente baratos y sencillos de conseguir. Durante la manufactura de la tobera, que aunque fue realizada por torneros calificados se presentaron algunos inconvenientes; los radios de la garganta resultaron un problema de construcción con la barra de interiores por lo que se prestó sumo cuidado al elaborar la tobera, para que fueran satisfactorias las dimensiones con los planos elaborado Debido a las altas temperaturas y la abrasión generada por los gases de combustión, las toberas fabricadas en aluminio sufrían desgaste en la zona de garganta, lo cual afecta el rendimiento del motor cohete, disminuyendo su empuje y por lo tanto su impulso específico. En lo concerniente a la simulación y análisis numérico, la capacidad de cálculo de las computadoras utilizadas para la elaboración de esta tesis podían realizar una simulación con una malla poco refinada, por lo que fue necesario realizar algunas simulaciones con Fluent y NUMECA en los Laboratorios de Computo de la ESIME Ticomán y del Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada de la ESIME Zacatenco, esto con la finalidad de obtener resultados más veraces a partir de mallas más finas. Otro detalle a destacar con respecto al análisis numérico, la simulación de la tobera se realizó utilizando aire como sustancia de trabajo, ya que solamente se quería comprobar algunos parámetros de funcionamiento en este dispositivo. Debido a la escasez de recursos financieros para la elaboración de este proyecto, se tuvo que improvisar con un banco de pruebas existente en la ESIME Ticomán para realizar la prueba estática del motor cohete. Esto tiene limitantes si se quiere realizar una prueba con motores más grandes en comparación al diseñado, así como las instalaciones de la escuela en este tipo de pruebas, no están acondicionadas para una contingencia en caso de un fallo catastrófico, lo cual pone en riesgo tanto a los diseñadores de motores cohete como al personal académico y estudiantil. Los sistemas de adquisición de datos utilizados en la parte experimental fueron prestados, ya que estos son costosos y necesitan de personal capacitado para la utilización del PLC y el procesamiento de la información recabada por este. Como recomendaciones para trabajos posteriores a este, se puede comenzar con lo relacionado al combustible sólido. El combustible desarrollado en esta tesis, es de muy fácil elaboración, por lo que es necesario seguir experimentando con sustancias más volátiles que nos mejoren las capacidades del motor cohete. Se recomienda la utilización de nitrato de amonio y de perclorato tanto de potasio como de amonio para la fabricación de propergoles de mayor eficiencia y de mayor poder calorífico

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Con respecto al área de manufactura, se propone la utilización de tornos de control numérico para la construcción de las toberas. Este tipo de maquinaria trabaja con tolerancias muy pequeñas, por lo que la exactitud que se requiere en una tobera aumenta. Así mismo los errores producidos por los operarios se ven disminuidos, si no es que totalmente anulados. La desventaja que se presenta en la manufactura por CNC son los costos de operación. Para mejorar las prestaciones del motor cohete, se recomienda que se fabrique la zona de la garganta con un material más resistente a la abrasión y a las altas temperaturas que el aluminio. Estos materiales pueden ser el grafito pirolítico o el carburo de tungsteno, que vienen siendo empleados desde la década de los sesentas para la fabricación de insertos de toberas. En cuanto a las pruebas experimentales para motores cohete, se sugiere contar con un banco de pruebas propio localizado en una instalación segura y con la capacidad de poder probar motores de distintos diámetros. El banco experimental debe de contar con la instrumentación apropiada como puede ser un sensor de presión y un PLC o celdas de carga con dinamómetros para poder registrar el empuje generado y el tiempo de la prueba. Para el área de mecánica de fluidos computacionales, se exhorta que para trabajos posteriores se realice una simulación numérica en la que se incluya fenómenos de combustión del combustible sólido y fenómenos de transporte, que en el caso de las toberas sería incluir fluidos multifásicos. Esto es para conocer las especies químicas de los gases de escape y el comportamiento de la tobera cuando los gases pasan a través de esta.

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NOMENCLATURA

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A=Área Ab

=Superficie de quemado

As

=Área de salida

At

=Área de garganta de tobera

A*=Área crítica a= Constante empírica para determinación de la tasa de quemado b=Base C= Velocidad efectiva de escape Cf

= Coeficiente de empuje

Cp

=Calor especifico a presión constante

Csp

=Consumo específico de combustible

C*= Velocidad característica c=Velocidad del sonido Db

=Diámetro de la perforación interna de la carga combustible

DdivD

=Diámetro de la sección divergente ext

=Diámetro exterior

Dg

=Diámetro del grano combustible

Dint

=Diámetro interior

Dm

=Diámetro medio

Dn

=Diámetro del núcleo del combustible sólido

Dt

=Diámetro de tobera

E=Energía Een

=Energía de entrada o inicial

Esal

=Energía de salida o final

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F=Fuerza g=Aceleración de la gravedad Δf

H°=Calor de Formación

Δr

H°=Calor de reacción

h= Entalpía h0

=Entalpía de estancamiento

It

=Impulso total

Is

=Impulso específico

K=Relación de la superficie de quemado y el área de garganta de tobera k=Relación de calores específicos L=Longitud LH

=Longitud de Sección Convergente

LH

=Longitud de Sección Divergente

LT

=Longitud total de Tobera

Lini

=Longitud del iniciador

M=Masa molecular m=Masa Ma

=Número de Mach

Ms

= Margen de seguridad

mv

= masa del vehículo

=Flujo másico m_max

=Flujo másico máximo

n= Índice de combustión nj=número de moles

111

P=Presión PC

=Poder Calorífico

Pa

=Paso

P0

=Presión de estancamiento

P1

=Presión dentro de cámara de combustión

P2

=Presión de salida de tobera

P3

=Presión atmosférica

P*=Presión crítica q=Calor qent

=Calor de entrada o inicial

qsal

=Calor de salida o final

R= Constante del gas Ru= Constante universal de los gases Rt

=Radio de redondeo de la tobera

r= Tasa de quemado del combustible sólido rini

=Radio de Iniciador

rt

=Radio de garganta de tobera

s=entropía T=Temperatura T0

=Temperatura de estancamiento

T*=Temperatura crítica t=Tiempo tsU=Velocidad

=Espesor

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U2

=Velocidad de salida

w =Relación fuerza-tiempo V=Volumen v=Volumen específico z=Altura α=ángulo medio de divergencia β= ángulo medio de convergencia λ= Factor de corrección ρ=Densidad ρ0

=Densidad de estancamiento

ρ*=Densidad crítica σ1

=Esfuerzo longitudinal

σ2

=Esfuerzo tangencial

σ3

=Esfuerzo radial

σy

=Esfuerzo de cedencia

σref

=Esfuerzo de referencia

τ=Esfuerzo de corte

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GLOSARIO

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Amplificador: Operacional: dispositivos que aumenta, corrige y acondiciona la señal proveniente de los sensores Área de combustión instantánea: El empuje que el motor genera es proporcional al área en combustión en cualquier instante particular del tiempo. Calor de combustión: representa la cantidad de energía calórica liberada durante un proceso de combustión de flujo estable. Calor específico: magnitud física que indica la capacidad de un material para almacenar energía interna en forma de calor. Calor de formación: energía liberada o también como el cambio del valor de la entalpía que se produce cuando se forma un mol de un compuesto a partir de sus elementos a una presión de 1 bar (100 kPa) e isotérmicamente a un temperatura de 298.15 K (25°C). Calor de reacción: energía liberada o absorbida cuando los productos son formados a partir de sus reactantes en las condiciones de referencias estándar. Cámara de combustión: cilindro a presión que debe de ser capaz de soportar la alta presión y temperatura de los productos de combustión. Combustible sólido: mezcla plástica compuesta por un agente oxidante, un combustible y otros aditivos como catalizadores y estabilizadora. Combustión: reacción química exotérmica en la que un elemento combustible se combina con un agente oxidante, desprendiendo calor. Convertidor Analógico/Digital: elemento que transcribe las señales analógicas en señales digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento. Criterio de Von Mises: criterio que predice que un material dúctil sufría fallo elástico cuando la energía de distorsión elástica rebasaba cierto valor. Cuerda: elemento helicoidal de sujeción. Diámetro Interior: es el mayor diámetro de una rosca interna o externa. Diámetro del núcleo: es el menor diámetro de una rosca interna o externa. Empuje: fuerza que experimenta un motor cohete por la expulsión de los gases de combustión a gran velocidad a través de la tobera. Energía libre de Gibbs: propiedad de estado que da la condición de equilibrio y de espontaneidad para una reacción química a presión y temperatura constantes. Energía de Gibbs de formación: cambio de potencial químico que acompaña a la formación de un compuesto en su estado estándar a partir de reactivos en el mismo estado.

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Entalpía de estancamiento: representa la entalpía de un fluido cuando es llevado al reposo de manera isoentrópica. Estado de estancamiento: estado que se obtiene si el fluido es desacelerado isoentrópicamente hasta velocidad cero. Estequiometria: parte de la química que interpreta a una reacción de forma cuantitativa para conocer las cantidades de reactivos y productos Impulso específico: relación entre el impulso total y el flujo másico del combustible sólido. Impulso total: cantidad de empuje que proporcionará un motor cohete durante su operación. Indicadores: sistema que muestra, graba y/o indica la información procesada en el convertidor analógico/digital. Iniciador pirotécnico: dispositivo utilizado para comenzar la reacción de combustión en un motor cohete. Ley de Capas Paralelas: fenómeno en el que el quemado se lleva de manera perpendicular a la superficie de quemado, por lo tanto esta superficie retrocederá de manera perpendicular a ella misma. Número de Mach (Ma): relación de la velocidad real del fluido y la velocidad del sonido en el mismo fluido en el mismo estado. Paso (n): es la distancia entre los ejes paralelos de las cuerdas adyacentes. En el sistema inglés, el paso es tomado como el reciproco del número de cuerdas que hay en una pulgada. Poder calorífico: cantidad de energía liberada cuando un combustible se quema completamente por unidad de masa. Presión de estancamiento: presión de un fluido alcanzado cuando este es llevado al reposo isoentrópicamente. Propiedades sónicas: propiedades que alcanza el fluido cuando el número de Mach es igual a 1. Relación de la superficie de quemado con respecto al área de garganta de tobera: relación que permite una evaluación de la variación necesaria en el área de la garganta indicando sí la presión de la cámara de combustión (y por lo tanto del empuje) debe de ser cambiado. Rosca: es un filete continuo de sección uniforme y arrollada como una elipse sobre la superficie exterior e interior de un cilindro. Rosca externa: es una rosca en la superficie externa de un cilindro. Rosca Interna: es una rosca tallada en el interior de una pieza.

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Sensor: elemento sensitivo que tiene la función de convertir una variable física que se desea registrar en una magnitud eléctrica como voltaje o corriente. Temperatura de estancamiento: temperatura que adquiere un gas ideal cuando se lleva al reposo isoentrópicamente. Temperatura de flama adiabática: temperatura que podría alcanzar la flama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. Tobera: dispositivo permite realizar la expansión de los gases de combustión, de tal forma que la energía interna de los gases que se produce en la cámara de combustión es transformada en energía cinética. Velocidad característica: velocidad utilizada para comprobar las actuaciones de diferentes sistemas de propulsión por cohete y sus combustibles; es considerada como un indicativo de la eficiencia de combustión. Velocidad efectiva de escape: promedio de la velocidad a la cual el combustible sólido es expulsado del motor. Velocidad de Quemado: rapidez a la que la superficie de quemado retrocede. Velocidad del sonido: rapidez a la que es propagada una onda sonora en un medio determinado.

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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA LIBROS

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1st Edition. United States: Mc Graw Hill, 2003. 2173p. 14. KREITH, Frank. Mechanical Engineering Handbook. 3rd Edition. United States: CRC

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States: Prentice-Hall, 1997. 792p. 16. SHIGLEY, Joseph. Diseño en Ingeniería Mecánica. Paniagua, Francisco (trad.). 4ta

Edición. México: Mc Graw Hill, 1996. 883 p. 17. MOTT, Robert. Resistencia de Materiales Aplicada.Navarro, Rodolfo (trad.). 3ra

Edición. México: Prentice-Hall, 1996. 640p. 18. CONSIDINE, Douglas. Energy Technology Handbook. 3rd Edition. United States: Mc

Graw Hill, 1977. 2035p 19. VERSTEEG, Harnold. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. 1st Edition.

United Kingdom: Longman Scientific & Technical, 1995. 2.67p. 20. NAMINOSUKE, Kubota. Propellant and Explosives. Thermochemical Aspects of

Combustion. 2nd Edition. Germany: Wiley & Verlag, 2007. 532p. 21. BONNEY, Arthur. Enigineering Supersonic Aerodynamics. Primera Edicion. USA: Mc

Graw-Hill, 1950. 264pp.

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22. DIXON, S. Fluid mechanics, Thermodynamics of Turbomachinery. Fourth Edition. Oxford:Butterworth-Heinemann, 1998. 321pp.

23. MUNSON, Bruce. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Villagomez Hugo, (trad.). Primera Edición, México: Limusa S.A de C.V, 1999. 859pp.

24. SHAMES, Irving. Mecánica de Fluidos. SALDARRIAGA Juan, (trad.). 3ra Edición. Santa Fe de Bogotá Colombia. Mc Graw-Hill, 1995. 815pp.

25. TIMOSHENKO, Steven. Resistencia de Materiales Primera Parte. Delgado Tomas, (trad.).Novena Edición. Madrid: Espasa-Calpe, 1961. 350pp.

26. TIMOSHENKO, Steven. Resistencia de Materiales Segunda Parte. Delgado Tomas, (trad.). Primera Edición. Madrid: Espasa-Calpe, 1957. 493pp.

27. CHANDRUPATLA, Tirupathi. Introduccion al Estudio del Elemento Finito en Ingenieria. De La Cera, Jose, (trad.). Segunda Edicion. Mexico: Prentice Hall, 1999, 462pp.

TESIS

1. NAKKA, Richard. Design & Testing of a Solid Propellant Rocket Motor. Bachelor´s degree Thesis. Canada: University of Maritoba, 1984, 120pp

INFORMES

1. NASA SP8115, Solid Rocket Motor Nozzle Serie: NASA Space Vehicules Design Criteria, 1975, 153pp.

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ANEXOS

ANEXO 1. CARACTERISTICAS DEL TUBO DE ALUMINIO ANEXO 2. PROPIEDADES FÍSICAS DEL ALUMINIO 6063-T6 ANEXO 3. PLANOS ANEXO 4. DATOS DE PRESIÓN OBTENIDOS POR EL PLC

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Características del Tubo de Aluminio

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PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ALUMINIO 6063-T6

Categories: Metal; Nonferrous Metal; Aluminum Alloy; 6000 Series Aluminum Alloy

Material Notes: Applications include pipe, railings, furniture, architectural extrusions, irrigation pipes, and transportation.

Physical Properties Metric English Comments

Density m2.70 g/cm3 0.0975 lb/in³ AA; Typical

Mechanical Properties Metric English Comments

Hardness, Brinell 73 73 AA; Typical; 500 g load; 10 mm ball

Hardness, Knoop 96 96 Converted from Brinell Hardness

Value Hardness, Vickers 83 83 Converted from

Brinell Hardness Value

Ultimate Tensile Strength 241 MPa 35.0 ksi AA; Typical Tensile Yield Strength 214 MPa 31.0 ksi AA; Typical Elongation at Break 12.00% 12.00% AA; Typical; 1/16

in. (1.6 mm) Thickness

Modulus of Elasticity 68.9 GPa 10000 ksi AA; Typical; Average of tension

and compression. Compression

modulus is about 2% greater than tensile modulus.

Ultimate Bearing Strength

434 MPa 62900 psi Edge distance/pin diameter = 2.0

Bearing Yield Strength 276 MPa 40000 psi Edge distance/pin diameter = 2.0

Poissons Ratio 0.33 0.33 Fatigue Strength 68.9 MPa 10000 psi completely

reversed stress; RR Moore

machine/specimen

@# of Cycles 5.00e+8 @# of Cycles 5.00e+8

Machinability 50.00% 50.00% 0-100 Scale of Aluminum Alloys

Shear Modulus 25.8 GPa 3740 ksi Shear Strength 152 MPa 22000 psi AA; Typical

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PLANOS

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124

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DATOS OBTENIDOS POR EL PLC Siemens AG 2001 Model:CPU S7-414H controller device December 5th 2008 19:42:27 GTM-06 Pressure test T P sec. psi

0 0 0.0077 6.49857737 0.0099 12.3718937 0.0121 17.3016491 0.0143 21.3522031 0.0164 24.6817289 0.0184 27.8382627 0.0203 30.8423813 0.0221 33.7102994 0.0237 36.4510297 0.0253 39.0598577 0.0268 41.5535338 0.0283 43.9424233 0.0297 46.2353625 0.031 48.4399787 0.0324 50.5629246 0.0336 52.6100557 0.0349 54.6203451 0.0362 56.3822035 0.0374 57.9267145 0.0387 59.2812969 0.0399 60.4700695 0.0412 61.5141998 0.0425 62.4322315 0.0438 63.2403855 0.0451 63.9528337 0.0463 64.5819453 0.0476 65.1385077 0.0489 65.6319224 0.0502 66.0703788

0.0515 66.4610076 0.0528 66.8100152 0.0541 67.1228025 0.0554 67.4040685 0.0566 67.6579006 0.0579 67.8878544 0.0592 68.0970224 0.0605 68.2880942 0.0618 68.4634092 0.0631 68.6250022 0.0644 68.7746434 0.0657 68.9138723 0.067 69.0440287 0.0683 69.166278 0.0696 69.2816345 0.0709 69.3909809 0.0722 69.4950855 0.0735 69.5946172 0.0748 69.6901584 0.0761 69.7822162 0.0774 69.8712322 0.0787 69.9575913 0.08 70.0416286 0.0813 70.1236363 0.0826 70.2038689 0.0839 70.2825484 0.0852 70.3598682 0.0865 70.4359971 0.0878 70.5110821 0.0891 70.5852518 0.0904 70.6586181 0.0917 70.7312787 0.093 70.8033189

106

0.0943 70.8748132 0.0956 70.9458267 0.0969 71.0164161 0.0982 71.086631 0.0995 71.1565148 0.1008 71.2261054 0.1021 71.2954358 0.1034 71.364535 0.1047 71.4334283 0.106 71.5021378 0.1073 71.5706828 0.1086 71.6390804 0.1099 71.7073452 0.1112 71.7754903 0.1125 71.843527 0.1138 71.9114653 0.1151 71.9793139 0.1164 72.0470803 0.1177 72.1147714 0.119 72.1823928 0.1203 72.2499498 0.1216 72.3174469 0.1229 72.384888 0.1242 72.4522766 0.1256 72.5196157 0.1269 72.5869079 0.1282 72.6541557 0.1295 72.7213611 0.1308 72.7885259 0.1321 72.8556516 0.1334 72.9227397 0.1347 72.9897915 0.136 73.0568079 0.1373 73.1237899 0.1386 73.1907384 0.1399 73.2576542 0.1412 73.3245378 0.1425 73.3913898 0.1438 73.4582108 0.1452 73.5250012 0.1465 73.5917614 0.1478 73.6584918 0.1491 73.7251926

0.1504 73.7918641 0.1517 73.8585066 0.153 73.9251204 0.1543 73.9917055 0.1556 74.0582622 0.1569 74.1247906 0.1582 74.1912908 0.1595 74.2577631 0.1609 74.3242074 0.1622 74.390624 0.1635 74.4570128 0.1648 74.523374 0.1661 74.5897077 0.1674 74.6560138 0.1687 74.7222926 0.17 74.788544 0.1713 74.854768 0.1727 74.9209648 0.174 74.9871344 0.1753 75.0532768 0.1766 75.119392 0.1779 75.1854801 0.1792 75.2515412 0.1805 75.3175753 0.1818 75.3835823 0.1831 75.4495623 0.1845 75.5155154 0.1858 75.5814416 0.1871 75.6473409 0.1884 75.7132133 0.1897 75.7790589 0.191 75.8448776 0.1923 75.9106695 0.1937 75.9764347 0.195 76.0421731 0.1963 76.1078847 0.1976 76.1735697 0.1989 76.2392279 0.2002 76.3048594 0.2015 76.3704643 0.2029 76.4360426 0.2042 76.5015942 0.2055 76.5671193

107

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