UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y

ADMINISTRATIVAS

“Metodología para el cálculo de un pronóstico de ocupación en un hotel de playa: Un estudio de

caso” TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN ADMINISTRACIÓN PRESENTA: RAÚL LÓPEZ GÓMEZ MEXICO, D.F. 2005

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL COORDINACION GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACION

ACTA DE REVISION DE TESIS

En la Ciudad de México, D. F., siendo las 18:00 horas del día 14 Del mes de noviembre del 2005 se reunieron los miembros de la Comisión Revisora de Tesis designada Por el Colegio de Profesores de Estudios de Posgrado e Investigación de U P I I C S A Para examinar la tesis de grado titulada: "METODOLOGíA PARA EL CÁLCULO DE UN PRONÓSTICO DE OCUPACIÓN EN UN HOTEL DE PLAYA UN ESTUDIO DE CASO"

Presentada por el alumno:

LÓPEZ GÓMEZ RAÚL Paterno materno nombre(s)

Con registro:

Aspirante al grado de:

MAESTRO EN CIENCIAS EN ADMINISTRACIÓN Después de intercambiar opiniones los miembros de la Comisión APROBACION DE LA TESIS, en virtud de que satisface los requisitos disposiciones reglamentarias vigentes.

manifestaron SU

señalados por las

LA COMISION REVISORA

Director de Tesis

DR. EDUARDO GUTIÉRREZ GONZALEZ

, ,.

-

)

CARTA CESION DE DERECHOS

En la Cuidad de México D.F. el día 17 del mes noviembre del año 2005, el que suscribe Raúl López Gómez alumno del Programa de Maestría en Ciencias con especialidad en Administración con número de registro SEPI 1621 / CGPI-B020792, adscrito a UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Eduardo Gutiérrez González y cede los derechos del trabajo intitulado METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE UN PRONÓSTICO DE OCUPACIÓN EN UN HOTEL DE PLAYA: UN ESTUDIO DE CASO, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos del trabajo si el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección lopgoraul@hotmail.com. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

COORDINACION GENERAL DE POSTGRADO E INVESTIGACION

Para mi Mamá:

Este logro es sólo un pequeño reflejo de todo el cariño que me dio y continua dándome.

¡Gracias!

A la memoria de Elba Gómez Romero.

Índice Introducción 1 Capítulo I La toma de decisiones y el pronóstico 5

1.1 Modelos matemáticos como auxiliares en la toma de decisiones 6 1.2 Características de los productores de bienes y servicios 6 1.3 Criterios para la toma de decisiones operativas 8 1.4 Descripción del hotel 9

1.4.1 Capacidad 10 1.4.2 Organigrama 11 1.4.3 Decisiones operativas 11 1.4.4 Niveles de inventario 13

1.5 Pronóstico actual 14 1.6 Costos del error en el pronóstico 15 1.7 Valuación del error en el pronóstico 17

1.7.1 Contratación excesiva de personal 17 1.7.2 Producción por encima del consumo en las áreas de alimentos y bebidas. 17 1.7.3 Deficiencias en el servicio. 18 1.7.4 No apertura de áreas de alimentos y bebidas. 19

Capítulo II Pronósticos 21 2.1 Importancia 22 2.2 Tipos de pronósticos 23

2.2.1 Pronósticos cualitativos o discrecionales 23 2.2.2 Pronósticos cuantitativos 24

2.3 Series de tiempo 24 2.3.1 Elementos de las series de tiempo 26 2.3.2 Promedios móviles simples 28 2.3.3 Promedio móvil ponderado 29 2.3.4 Ponderación exponencial 29 2.3.5 Modelo de Holt 30 2.3.6 Modelo de Winters 31 2.3.7 Métodos de descomposición 31

Índice

2.4 Métodos de promedio móvil autoregresivo 32 2.4.1 Autoregresivos (ar) 32 2.4.2 Promedios móviles (ma) 33 2.4.3 Promedio móvil autoregresivo mixto (arma) 33

2.5 Modelos causales 33 2.6 Exactitud o error de los pronósticos 34

Capítulo III Metodología para el cálculo del pronóstico 36

3.1 Metodología 37 3.2 Datos históricos 38 3.3 Selección del método 38 3.4 Modelo de Winters 39 3.5 Método de descomposición 42 3.6 Método de regresión con indicadores estaciónales 45 3.7 Selección del método 47 3.8 Pronóstico ocupación semanal 47 3.9 Monitoreo 49

Capítulo IV Estudio de caso 52 4.1 Datos históricos 53

4.2 Cálculo del pronóstico 55 4.2.1 Modelo de Winters 56 4.2.2 Método de descomposición 64 4.2.3 Método de regresión con indicadores estaciónales 70

4.3 Método a utilizar 72 4.4 Pronóstico ocupación semanal 73 4.5 Monitoreo 81

Conclusiones 84 Bibliografía 86 Anexo I 88 Anexo II 91 Anexo III 97

Relación de cuadros, gráficas e ilustraciones

Tabla 1.1 Capacidad centros de consumo alimentos y bebidas Tabla 1.2 Apertura de áreas Tabla 1.3 Rotación de inventarios alimentos y bebidas Tabla 1.4 Ocupaciones estimadas para fin de semana. Tabla 1.4 Cálculo del error por sobreproducción Tabla 2.1 Resumen métodos de pronóstico Tabla 3.1 Límites de control señal de rastreo con error suavizado. Tabla 4.1 Cálculo del valor inicial S13. Método de Winters Tabla 4.2 Cálculo de los índices estacionales método de Winters Tabla 4.3 Cálculo de los índices por periodo. Método de Winters Tabla 4.4 Pronóstico con método de Winters, coeficientes óptimos Tabla 4.5 Cuartos noche pronosticados método de Winters Tabla 4.6 Promedio móvil centralizado Tabla 4.7 Índices estacionales por periodo Tabla 4.8 Cálculo de la tendencia y ciclo Tabla 4.9 Pronóstico método de descomposición Tabla 4.10 Cuartos noche ocupados por mes Tabla 4.11 Pronóstico de enero método de regresión Tabla 4.12 Pronóstico para enero, valor óptimo de alfa Tabla 4.13 Pronóstico método de regresión con indicadores estacionales Tabla 4.14 Error medio absoluto por método Tabla 4.15 Cálculo del índice estacional por día de la semana Tabla 4.16 Índices estacionales por día de la semana para todo el año Tabla 4.17 Pronóstico actual y propuesto Tabla 4.18 Señal de rastreo Tabla 5.2 Probabilidad demanda desayunos Gráfica 1.1 Organigrama Gráfica 1.2 Pronósticos de ocupación. Gráfica 1.3 Costo por persona desayuno bufete Gráfica 1.4 Porcentaje de quejas recibidas por habitación rentada Gráfica 1.5 Cuartos rentados e ingresos de alimentos y bebidas Gráfica 3.1 Metodología del pronóstico Gráfica 4.1 Ocupación mensual en cuartos noche Gráfica 4.2 Ocupación agrupada por mes y semana. Gráfica 4.3 Promedios móviles centrados Gráfica 4.4 Ciclo de la serie de tiempo Gráfica 4.5 Ocupación promedio julio 1999-2003 Gráfica 4.6 Ocupación promedio por mes Gráfica 4.7 Distribución de la ocupación diaria por mes.

Gráfica 5.1 Flujo de información planeación de personal Gráfica 5.5 Distribución de los desayunos bufetes vendidos, ocupación: 86%-100% Gráfica 5.6 Utilidad esperada a diferentes niveles de producción

RESUMEN Un pronóstico de ocupación confiable es un elemento importante para la administración de operaciones de un hotel de playa. A partir del pronóstico se toman decisiones sobre contratación de personal, programación de compras, producción de alimentos, planeación de mantenimiento preventivo en habitaciones. Si el pronóstico no es preciso, se puede incurrir en costos de operación o deficiencias en el servicio al cliente.

El trabajo propone una metodología para calcular el pronóstico de ocupación semanal, reduciendo el error ocasionado por los cambios en la estacionalidad semanal. Determina la estacionalidad típica de cada uno de los meses del año, así como la estacionalidad diaria para cada mes. A partir del pronóstico mensual y en función de la estacionalidad semanal y diaria se calcula el pronóstico para la semana.

Comparamos la precisión los métodos de pronóstico: Winters, descomposición y suavizado exponencial.

ABSTRACT The arrival forecast is one of the key inputs for the operations management. Many decisions are taken on the arrivals forecast: personal levels, purchasing, food & beverages production, room maintenance. If the arrival forecast is not accuracy, the hotel may gives bad service or get expensive operation cost.

In this work, we use data from a beach hotel. We propose a methodology for the arrivals forecast weekly. It does reduce the error for the changes in the weekly seasonality. The methodology predicts the total of occupied rooms in the month, and determines the recurrent and periodic variations over the month and week, for a weekly arrivals forecast.

We test tree forecasting methods: Winters, Decomposition analysis and exponential smoothing.

Introducción

1

INTRODUCCIÓN Dentro de cualquier organización la toma de decisiones puede llevar al éxito o al fracaso. Para lograr una organización exitosa, es necesario tomar decisiones acertadas. El proceso para tomar una decisión pasa por varias etapas: la definición del problema, la generación y evaluación de alternativas, la selección de alguna de ellas y por último su implantación.

El proceso para tomar decisiones puede llevarse acabo de diversas formas. Una decisión puede tomarse después de un análisis rápido e intuitivo, o mediante un análisis sistemático, auxiliándose en especialistas y métodos que pronostiquen el futuro. El grado de análisis y complejidad utilizado, regularmente está en función de la importancia de la decisión. La elevada competitividad actual y el margen de utilidad cada vez menor, requiere que los pronósticos en los cuales se basan las decisiones sean cada vez más confiables y precisos.

Los pronósticos se utilizan para tomar decisiones operativas a corto plazo o estratégicas a largo plazo. Asignar recursos para la compra de materia prima, establecer horarios de trabajo, son algunos ejemplos de decisiones operativas a corto plazo, que se toman a partir de un pronóstico. Si la predicción del pronóstico es errónea, puede ocasionar un costo excesivo. Si se sobreestima la demanda de un producto se pueden comprar cantidades altas de materia prima, contratar personal excesivo o mantener elevadas cantidades de producto terminado en almacén.

En una empresa prestadora de servicios, la sobreestimación de la demanda, puede generar mayores problemas, los servicios no se pueden almacenar para cuando se materializa la demanda, por lo que el personal permanecerá ocioso y algunos insumos necesarios para el servicio, podrían caducar en un periodo corto. En el caso contrario, la subestimación de la demanda puede generar un servicio de mala calidad, que podría traducirse en perdida de clientela, mala imagen de la organización, mayores costos de mercadotecnia para captar mercado, entre otros.

Por estas razones generar un pronóstico confiable es de vital importancia para cualquier

organización. En nuestro caso específico, el trabajo se desarrolló en una empresa prestadora de servicios: un hotel de playa en el puerto de Acapulco, Guerrero.

Actualmente el hotel no cuenta con un pronóstico confiable de la ocupación, de hecho no se realiza un pronóstico formal. Cada una de las personas que toman decisiones operativas como: contratación de personal, niveles de inventario, cantidad de producción de alimentos para los centros de consumo, planeación de actividades de mantenimiento preventivo, lo hacen con un criterio subjetivo, por lo que cada uno puede llegar a resultados diferentes. Por ejemplo, el encargado del departamento de Recursos Humanos puede estimar una ocupación diferente del pronóstico del Ama de Llaves, generándose un conflicto con la cantidad de personal que debe contratarse para un fin de semana.

Introducción

2

Debido a la poca confiabilidad del pronóstico actual en el hotel, las decisiones operativas se vuelven rutinarias y no se toman en función de la ocupación esperada para el fin de semana. Es decir, la planeación de recursos requeridos es normalmente igual cada fin de semana. Sólo hay cambios cuando se reporta un problema grave a la gerencia por falta de recursos, lo que trae como consecuencia, que el siguiente fin de semana se exceda el requerimiento de recursos, para evitar el problema por subestimación de la demanda.

Después de algunos fines de semana con esta tendencia, Contraloría se percata del alto costo de operación, a su criterio suprime parte de los recursos planeados: personal para el fin de semana, limita algunas compras de perecederos, autoriza el bloqueo de algunos cuartos para mantenimiento o limpieza mayor, buscando reducir el costo de operación. Esta tendencia se repite, hasta que una queja cambia la planeación de recursos. Manteniéndose el círculo vicioso. Para evitar esta forma de tomar decisiones, el presente trabajo busca los siguientes objetivos:

Desarrollar un método cuantitativo para pronosticar la ocupación del hotel.

Mejorar la administración de las operaciones en un hotel, al tomar decisiones operativas basadas en un pronóstico confiable de la ocupación.

Unificar los criterios y evitar la ambigüedad en la generación del pronóstico de ocupación.

Cuantificar los elementos de tendencia, ciclo y estacionalidad de los datos históricos,

buscando mejorar sistemáticamente el pronóstico.

El alcance del trabajo se limita a establecer una metodología que permita desarrollar un modelo cuantitativo para el pronóstico de la ocupación semanal. Evaluar diversos modelos matemáticos, sus características, presión de la predicción, simplicidad, costo de generación, y en función de ellas, seleccionar el modelo más adecuado para el hotel. Propone el empleo de un plan de requerimiento de personal para mejorar las decisiones sobre contratación de los recursos humanos y el cálculo de la utilidad esperada a diferentes niveles de producción y demanda de alimentos. Buscando tomar la decisión optima del nivel de alimentos a producir, en función de la utilidad esperada y el nivel de servicio.

Se trabajará con los datos históricos del periodo 1997-2003. A partir de estos datos se generará el pronóstico del año 2004. La validación del modelo de pronóstico, se realizará comparando los valores generados por el método contra los valores reales del año 2004.

Se espera que las predicciones obtenidas con el modelo cuantitativo, sean significativamente más precisas que las obtenidas con el método actual. Al mismo tiempo, el análisis de los datos históricos nos dará un conocimiento más amplio de la tendencia, estacionalidad y ciclos que determinan la ocupación del hotel durante cada uno de los meses, semanas y días del año.

Introducción

3

En el capítulo I, se realiza una pequeña semblanza del hotel que aporta los datos históricos, algunas de sus características: capacidad, organización y las decisiones operativas que son tomadas en función del pronóstico de ocupación. Se presentará el método actual utilizado por los encargados operativos del hotel para establecen el pronóstico de ocupación semanal. Posteriormente se evalúan los costos por sobreestimar o subestimar la ocupación del hotel.

Se describen las características y diferencias entre los productores de bienes y servicios en aspectos claves para tomar decisiones operativas: capacidad e inventario, calidad, dispersión y mercadotecnia y operaciones. Se presentan los objetivos básicos o criterios en los cuales se basan las decisiones operativas: costo, calidad, confiabilidad y flexibilidad.

En el capítulo II se presenta el marco teórico de los pronósticos. La importancia de un pronóstico confiable para la administración. Se clasifican los métodos de acuerdo con la manera de calcular el pronóstico en cualitativos o discrecionales y cuantitativos.

Se describen los elementos de las series de tiempo: tendencia, estacionalidad, ciclo y aleatoriedad. Los modelos matemáticos de las serie de tiempo: promedios móviles simples, promedios móviles ponderados, ponderación exponencial, modelo de Holt, modelo de Winters y el método de descomposición.

Posteriormente se presentan los métodos autoregresivos y los modelos causales, para terminar el capítulo con las medidas de precisión o exactitud de los pronósticos.

En el capítulo III se describe la metodología empleada en el trabajo: análisis de los datos históricos, tendencia, estacionalidad y ciclo. Selección de los modelos que toman en cuenta las características de estos elementos. Cálculo del pronóstico de ocupación mensual y el error del modelo. Análisis de la tendencia y estacionalidad típicas de cada mes, así como la estacionalidad de cada uno de los días de la semana. Validación del modelo matemático para generar el pronóstico de ocupación semanal y monitoreo de las predicciones calculadas.

En el capítulo IV se aplica la metodología sugerida en el capítulo anterior. Se analizan los datos históricos del periodo 1997-2003, en función de ellos se seleccionan tres modelos para calcular el pronóstico de ocupación mensual: modelo de Winters, método de descomposición y regresión con indicadores estacionales.

En la siguiente parte del capítulo, se determina cuantitativamente la tendencia y estacionalidad típicas de cada mes, así como el valor de los índices estacionales para cada uno de los días de la semana, de cada uno de los meses del año. A partir de la estimación de la ocupación mensual y en función de la tendencia y estacionalidad correspondiente a cada mes y semana, se genera el pronóstico de ocupación semanal, mediante una hoja de cálculo.

Introducción

4

Para finalizar el capítulo, calcula la función de monitoreo, a partir de los errores entre ocupación semanal pronosticada y los valores reales del año 2004. Con lo que se validará el modelo de pronóstico desarrollado.

Por último, se presentan las conclusiones del trabajo y dos propuestas anexas, que buscan facilitar las decisiones de contratación de personal y niveles de producción de alimentos en los centros de consumo, a partir del pronóstico semanal calculado.

Capítulo I

5

LA TOMA DE DECISIONES Y EL PRONÓSTICO La administración de cualquier organización busca seleccionar las acciones que produzcan resultados óptimos, de acuerdo con los objetivos de la misma. No siempre resulta fácil predecir las condiciones y cambios que puedan realizarse en el futuro para tomar las decisiones acertadas.

En el presente capítulo, se describirán los criterios en los cuales se basan las decisiones operativas: costo, calidad, confiabilidad, flexibilidad. Además se presentarán las diferencias entre productores de bienes y prestadores de servicios en aspectos tales como: calidad, capacidad e inventario, dispersión geográfica, mercadotecnia y operaciones.

Se mostrarán las características del hotel donde se llevó a cabo el estudio, el por qué surge la necesidad de tomar decisiones basadas en un pronóstico de ocupación más confiable, se describirá la metodología mediante la cual se realiza el pronóstico de ocupación actualmente, y por último se mostrarán los costos actuales de tomar una decisión errónea.

Capítulo

Capítulo I

6

1.1 MODELOS MATEMÁTICOS COMO AUXILIARES EN LA TOMA DE DECISIONES En los años recientes, los modelos matemáticos que auxilian en la toma de decisiones han tenido un desarrollo impresionante. Estos modelos tienen actualmente una amplia gama de aplicaciones, desde tratamientos médicos, hasta logística y controles militares. Aplicaciones tan fuera de la vida cotidiana como las que realiza la NASA, hasta modelos de transporte público, que ayudan a que la vida cotidiana sea más sencilla.

La elevada competitividad y los cambios en el entorno, requieren que la administración tome decisiones que produzcan resultados óptimos. Debido a esto, la administración debe mejorar su habilidad para aplicar modelos matemáticos que describan y pronostiquen las condiciones del medio donde se desenvuelve la organización. Sin embargo, cuando se toman decisiones, algunos de los factores que influyen en el medio ambiente y por lo tanto en la organización, son completamente incontrolables para la administración. Cambios en el producto interno bruto del país, cambios en las condiciones climáticas, cambios en las preferencias del consumidor, cambios en las políticas económicas del país, etc. son ejemplos de estos factores incontrolables.

La administración resuelve este problema pronosticando las condiciones que están fuera de su control y a partir de estas predicciones toma las decisiones que considera serán óptimas. El pronóstico lo puede realizar intuitivamente, con una inversión baja de recursos o mediante un análisis exhaustivo, auxiliado por especialistas y modelos cuantitativos, obviamente con un costo mayor.

Este problema se presenta en cualquier tipo de organización. Sin embargo, por algunas características de las organizaciones prestadoras de servicios, el pronosticar la demanda con mayor precisión adquiere una importancia más alta. Buscando resolver este problema, se desarrollará un modelo matemático que ayude a la administración del hotel, a pronosticar la ocupación semanal con mayor precisión y confiabilidad.

Antes de presentar las características del hotel que proporcionó los datos históricos para desarrollar el trabajo, creemos conveniente mencionar las diferencias que existen entre los productores de bienes y los prestadores de servicios en aspectos claves para tomar decisiones operativas y los objetivos básicos que persigue la administración con las decisiones que toma. 1.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS PRODUCTORES DE BIENES Y SERVICIOS A diferencia de un bien, que es tangible y por lo tanto puede almacenarse, transformarse y transportarse. Un servicio de naturaleza intangible, no puede almacenarse, transportarse y se produce y consume más o menos de forma simultánea con la presencia del cliente.

Capítulo I

7

Estas características de los servicios, hacen que los prestadores de servicios difieran de los productores de bienes en aspectos claves de las decisiones operativas. Para Schroeder1 los productores de bienes y servicios difieren en cuatro aspectos básicos:

1. Capacidad e Inventario. Podríamos decir que un bien es un producto extremadamente perecedero y no puede almacenarse para ser usado en el futuro. El productor de servicios, anticipándose a la demanda construye las instalaciones, contrata personal, si la demanda no se materializa se generan costos de operación muy altos. Mientras que el productor de bienes, puede usar la capacidad instalada para producir un inventario que pueda consumirse cuando la demanda se materialice.

2. Calidad. Debido a la intangibilidad de los servicios, los consumidores no pueden evaluar

la calidad del servicio antes de tomarlo, el cliente no puede observar el servicio y formarse una idea de su calidad. Por tal motivo, la reputación es crucial para este tipo de organizaciones, ya que la imagen de calidad se transmite de boca en boca.

3. Dispersión. Un servicio se produce y consume en el mismo lugar, por lo tanto, el cliente

tiene que ser llevado hasta el lugar donde se brinda el servicio. Lo cual genera una dispersión en las instalaciones en este tipo de organizaciones. Mientras que los productores de bienes pueden centralizar sus operaciones y transportar sus bienes hasta el lugar de consumo.

4. Mercadotecnia y Operaciones. Debido a que los servicios se producen y consumen en el

mismo lugar, las funciones de mercadotecnia y operaciones están estrechamente relacionadas, razón por la cual, la flexibilidad toma una importancia mayor. Esta característica involucra una mayor participación de los recursos humanos, por lo tanto, al proceso de producción se le adiciona una alta variabilidad inherente a la naturaleza humana.

Johnson y Nilsson2 realizaron un estudio comparativo de calidad en las empresas productoras

de bienes y servicios. Tradicionalmente, el alto contacto del cliente con los recursos humanos de la organización durante el proceso de producción y consumo del servicio, hacen que se le brinde mayor importancia al proceso de producción del servicio. Sin embargo, este contacto hace que la calidad esté en mayor grado fuera del control de la organización y dependa de cada uno de los empleados que brindan el servicio.

En otra parte del trabajo, hacen hincapié sobre la calidad del diseño. Debido a que los servicios involucran directamente al cliente, durante la producción, las necesidades son heterogéneas y por tal motivo la calidad del diseño debe satisfacer un mayor número de requerimientos, debido a la multiplicidad de necesidades del cliente. (1) Schroeder R., 1996, Administración de operaciones, toma de decisiones en la función de operaciones, Mc Graw Hill, México D.F., ISBN 970-10-0088-9, pp. 16-23.

(2) Johnson, M. Nilsson, L., Enero 2003, The importance of reliability and customization from goods to service, Revista Quality Management Journal, Vol. 10, No. 1, U.S.A.

Capítulo I

8

1.3 CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES OPERATIVAS En el ámbito de la administración de operaciones, de acuerdo con Schroeder3, los factores en los cuales se basan las decisiones, pueden agruparse en función de cuatro objetivos básicos o criterios de decisión: costo, calidad, confiabilidad y flexibilidad.

• Costo. En sentido amplio puede tomarse como un indicador de eficiencia. Sin embargo, para la evaluación de este criterio deben incluirse todos los costos relevantes a la decisión, es necesario evaluar los costos que cambien directamente como consecuencia de la decisión tomada.

• Calidad. Una de las definiciones de calidad para bienes o servicios más aceptadas

actualmente es qué tan adecuado es para el uso. Este concepto está estrechamente relacionado con el precio que se paga por el bien o servicio y el grado que satisface las necesidades del consumidor, es decir, que el servicio cumpla con las expectativas del cliente.

Desde el punto de vista del productor de bienes o servicios, la calidad está vinculada con dos aspectos básicos: el grado con el que se satisfacen los requerimientos del cliente (calidad del diseño del bien o servicio) y qué tan confiablemente esos requerimientos son entregados a los consumidores (calidad de conformación). Las decisiones relacionadas con este factor incluyen características del servicio, el proceso mediante el cual se “producirá” el servicio, la fuerza de trabajo necesaria en cantidad y capacidad para brindar el servicio y el enfoque que se tome para controlar la calidad.

• Confiabilidad. Este objetivo se refiere al grado de seguridad que se percibe, de que el

servicio sea brindado con oportunidad. La confiabilidad puede medirse como el porcentaje de clientes no atendidos por falta de capacidad, faltantes de artículos en inventario que no permiten brindar adecuadamente el servicio al cliente.

• Flexibilidad. Esta característica se refiere a la capacidad de adaptación de las operaciones a

los requerimientos del cliente. En una empresa de servicios, la flexibilidad es de gran importancia, ya que cada uno de los clientes espera un servicio diferente, por ejemplo: para algunos la atención personal puede ser más importante que la velocidad de entrega de un platillo. Sin embargo, la organización debe ser capaz de adaptarse a estos cambios.

Normalmente los criterios anteriores, tienen objetivos encontrados. De tal forma que para tomar

una decisión es necesario ganar de uno para perder de otro entre los criterios anteriores. No se puede obtener el nivel máximo de un criterio, sin reducir otro. No se puede conseguir un nivel de confiabilidad o calidad alto, reduciendo los costos de capacitación o niveles de personal. (1) Idem pp 7.

Capítulo I

9

Esta búsqueda del nivel correcto de calidad, costos, confiabilidad y flexibilidad, implican que cada organización puede tomar decisiones diferentes. Sin embargo y pese a las diferentes decisiones, todas pueden ser buenas, siempre y cuando se tomen en función de la prioridad de la organización. Por ejemplo, cuál de las siguientes decisiones es mejor:

- ¿Minimizar los costos reduciendo el nivel de inventario? - ¿Incrementar el grado de confiabilidad aumentado el costo de mantener en inventario? - ¿Mejorar la calidad del servicio incrementado el costo de la capacitación?

Las decisiones requieren vincular los objetivos generales de la organización con las decisiones

operativas. Buscar la optimización de cada uno de los criterios anteriores en función de los objetivos estratégicos del hotel.

1.4 DESCRIPCIÓN DEL HOTEL El hotel donde se desarrollará el estudio de caso, se localiza en el Puerto de Acapulco, Guerrero. Inaugurado en el año de 1972, cuenta con 270 habitaciones y esta clasificado como un hotel de cuatro estrellas. Es parte de una cadena de hoteles, con presencia en la Ciudad de México (3 hoteles) y uno en Acapulco. Administrado desde su inauguración por los propietarios, la administración del hotel es básicamente familiar y empírica.

A diferencia de los hoteles de ciudad, donde la actividad económica permanece más o menos constante durante todo el año y por lo mismo la demanda de hospedaje se mantiene con mayor uniformidad. Los hoteles de playa, por la misma naturaleza del servicio que brindan, presentan periodos de altas y bajas demandas, dependiendo de los periodos vacacionales. Los periodos vacacionales pueden ser de tan sólo unos días, como en el caso de los “puentes” (1º de mayo, 15 de septiembre, día de muertos, etc.) o bien ampliarse a varias semanas (fin de año y verano). Estos incrementos y descensos en la demanda incrementan la importancia de la capacidad del hotel y la flexibilidad de la organización para adaptarse a los cambios.

Otra diferencia característica de los hoteles de playa, es la distribución de la demanda durante la semana. En los hoteles de ciudad, la demanda mayor ocurre durante los días laborables, mientras que en los hoteles de playa, la demanda se incrementa los fines de semana.

La decisión sobre la capacidad o tamaño del hotel (número de habitaciones) se toma en función de los ingresos en periodos de alta demanda, contra el costo de construir las instalaciones y los costos fijos de mantener operando al hotel.

La administración del hotel no puede modificar de ninguna manera la decisión sobre las instalaciones del hotel. Es una decisión que fue tomada en su momento. Sin embargo, el control de los costos fijos en periodos de baja ocupación, es un factor determinante para la supervivencia del hotel.

Capítulo I

10

Las decisiones sobre los niveles de costos fijos del hotel, deben evaluarse en función de los criterios señalados anteriormente. Las reducciones de personal o niveles de inventario ocasionan bajos niveles de flexibilidad y confiabilidad. Con este enfoque, cuando la demanda de habitaciones se incrementa, la capacidad de adaptarse a este cambio es baja. Por lo tanto, el nivel de servicio brindado y la calidad disminuyen.

El caso contrario genera problemas de liquidez. Si se mantienen plantillas de personal, niveles de inventario y consumos de energía, mayores a las requeridas por el nivel de ocupación. Los ingresos del hotel no son suficientes para cubrir estos costos de operación y se requiere obtener recursos financieros externos, incrementado aun más el costo de operación del hotel. Sin embargo, esta política genera niveles más altos de calidad, flexibilidad y confiabilidad. 1.4.1 Capacidad El hotel está clasificado como 4 estrellas y cuenta con 270 habitaciones, de las cuales 18 son suites. Todas las habitaciones pueden rentarse hasta para 4 personas. Normalmente las habitaciones del hotel se rentan en base doble, triple o cuádruples. En función de la temporada el número de personas por habitación cambia, por ejemplo, en verano la mayoría de las habitaciones se rentan en base cuádruple. Mientras que en diciembre las habitaciones dobles son más frecuentes. Algunas veces, se acepta que hasta 5 personas se hospeden en una habitación. Sin embargo, por política se trata de evitar, así que este evento es definitivamente muy poco frecuente. Tabla 1.1 Capacidad centros de consumo alimentos y bebidas

Centro de ConsumoCapacidad

Máxima (sillas)

Tipo de servicio ofrecido

Cafetería Lobby 82 Desayuno - ComidaRestaurante Italiano 182 Desayuno - Comida - CenaCafetería Area Alberca 126 Desayuno - ComidaBar Lobby 128 Bar con música vivaBar Alberca ** Bar en área de alberca

Club de playa ** Servicio de bebidas solo a clientes en paquete "Todo incluido"

Salón de eventos 200 Cena de galaSnack alberca Sandwiches en área de alberca** No hay sillas, brinda servicio a los clientes en esa área.

Fuente: Hotel / Departamento de Alimentos y Bebidas

Por lo tanto, la capacidad máxima del hotel es de 1080 personas. El promedio de personas

por habitación durante el año 2003 fue de 2.93 personas por habitación. En verano (julio-agosto), puentes y semana santa, el promedio se incremento hasta 3.68 personas por habitación, mientras

Capítulo I

11

que en periodos de baja ocupación (mayo – junio o septiembre-octubre) el número de personas por habitación baja a 2.34.

Aunado al servicio de hospedaje, el hotel cuenta con 3 restaurantes, 2 bares, salón de eventos, club de playa y un snack en el área de alberca. Estas áreas se abren o cierran dependiendo de la ocupación del hotel. La tabla No. 1.1 muestra la capacidad de cada una de las áreas de alimentos o bebidas. Estos centros de consumo regularmente brindan el tipo de servicio mostrado, sin estar por ello limitados única y exclusivamente a este servicio. 1.4.2 Organigrama La organización del hotel, está dividida en dos grupos: uno con objetivos administrativos y de control subordinados a Contraloría, y otro de operación y servicio subordinados a la Gerencia General. La gráfica 1.1 muestra el organigrama del hotel. Gráfica 1.1 Organigrama

Fuente: Departamento de Recursos Humanos

1.4.3 Decisiones Operativas Tarifas: Esta es una de las decisiones que más afecta la demanda de habitaciones. Cuánto más baja es la tarifa, mayor es la demanda y viceversa. La dirección general fija las tarifas por temporada y por tipo de cliente.

SUPERV. HABITACIONES

ALMACEN CAMARISTAS SUPERV. AREAS PUBLICAS

SISTEMAS MOZOS RECEPCIONISTAS

AUXILIAR CONTABILIDAD TELEFONISTAS

BEL BOYS

AUXILIAR AUXILIAR CAPITAN

CAJERAS SUPERVISOR JEFE CAJEROS MESEROS GARROTERO

AUXILIAR CANTINEROS

AUX BAR SUB CHEFF

COCINEROS "A"

COCINEROS "B"

CHIEF STEWARD

STEWARD SUPERVISOR

OFICIAL MANTO

AMA DE LLAVES

GERENCIA DIVISION CUARTOS

ALIMENTOS Y BEBIDAS

COSTOS OPERACIÓN

RECURSOS HUMANOS

AUDITORIA INGRESOS

AUDITOR GERENTE

NOCTURNO

CONTRALORIA DIRECCION GENERAL

GERENCIA GENERAL

GERENTEMANTENI-MIENTO

CHEFF EJECUTIVO

RESERVA-CIONES

Capítulo I

12

Tipos de cliente: - Agencias Mayoristas: Las agencias de viajes por el elevado número de habitaciones que

venden reciben una tarifa especial, regularmente 30% menor a la tarifa normal.

- Agencias de viajes y compañías: Cualquier agencia de viaje que envíe un cliente se encuentra en este grupo. Hay algunas compañías que suscriben acuerdos con el hotel y cómo prestación reciben una tarifa más baja. Este grupo regularmente recibe el 20% de comisión o descuento según sea el caso.

- Clientes normales: cualquier cliente que se hospeda en el hotel y no recibe descuento

alguno. La tarifa para este tipo de clientes es la que se muestra en la recepción del hotel, en la hotelería también es conocida como “tarifa rack”.

Apertura de Áreas: La gerencia, en función de la ocupación decide si se abren o cierran centros de consumo que dan servicio de alimentos y bebidas. La tabla 1.2 presenta la política de apertura y cierre de áreas. Obviamente los niveles de producción de alimentos, cambian proporcionalmente con la apertura de áreas y el nivel de ocupación del hotel. Tabla 1.2 Apertura de áreas

0 - 30% 31% - 50% 51% - 70% 71% - 85% 86% - 100%Cafetería Lobby Abierto Abierto Abierto Abierto AbiertoRestaurante Italiano Cerrado Abierto Abierto Abierto AbiertoCafetería Área Alberca Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado AbiertoBar Lobby Cerrado Cerrado Abierto Abierto AbiertoBar Alberca Abierto Abierto Abierto Abierto AbiertoClub de playa Cerrado Cerrado Cerrado Abierto AbiertoSnack alberca Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Abierto

Ocupación (porcentajes)Centro de Consumo

Fuente: Hotel / Gerencia General

Otros departamentos por ejemplo: ama de llaves, lavandería o recepción sólo incrementan

el volumen de personal o trabajan más turnos. Contratación de personal: Cada uno de los jefes departamentales o gerencias solicita y es responsable de los niveles de personal dentro de su área.

La contratación de personal se planea regularmente con una semana de anticipación. Los lunes se elaboran las requisiciones de personal para los fines de semana. Los martes se autorizan las contrataciones y se solicita al sindicato los requerimientos de personal. La autorización la realiza el área de contraloría. Sin embargo, en cualquier momento puede eliminar personal (previo aviso al encargado del área) en función del criterio de contraloría.

Capítulo I

13

Por acuerdos con el sindicato, la requisición de personal no puede reducirse, pero si ampliarse. Esto es, si una requisición se elabora por 3 días, no puede el trabajador ser suspendido antes de este tiempo, pero si puede ampliarse el periodo de contratación. Por lo que si se estimó una ocupación mayor no podrá eliminarse personal hasta que termine su periodo de contratación.

Otra restricción, es la poca cantidad de personal calificado con el que cuenta el sindicato. El sindicato tiene contratos colectivos con varios hoteles del puerto, y sus agremiados con mayor calificación se contratan con el hotel que les ofrece más días de trabajo por semana. Por lo que fijar correctamente los días a trabajar es importante para el tipo de personal que se recibe del sindicato. 1.4.4 Niveles de Inventario Las compras de insumos necesarios para brindar el servicio pueden dividirse en dos grandes grupos:

- Insumos para hospedaje - Insumos alimentos y bebidas

Los insumos de hospedaje tales como: jabones, shampoo, químicos para lavado de blancos,

toallas, sábanas y papelería. Son compradas y programadas desde el corporativo en México. Las compras del corporativo, son planeadas anualmente, en función de las compras promedio históricas.

Cuando el volumen de compra programada es menor a las necesidades reales, se realizan compras directas en la plaza, a precios unitarios mayores, por lo que el costo total del servicio se incrementa.

Los insumos para el servicio de alimentos y bebidas se compran directamente en la plaza, y se programan en función de los niveles de producción y consumos de alimentos y bebidas estimados.

La tabla 1.3 muestra los niveles de inventario del área de alimentos y bebidas, para un mes de alta ocupación (diciembre) y para un mes de baja ocupación (enero). Podemos observar que la rotación de inventarios es muy baja. Esto se debe a la amplia variedad de insumos, no a su longevidad en el inventario. Esta diversidad de artículos y su corta vida antes de mermar o caducar presenta un compromiso en la administración de los inventarios. Una adecuada planeación ayuda a reducir el costo de operación.

Otro aspecto importante de los niveles de inventario, es la liquidez. Durante los periodos de baja ocupación los flujos de efectivo son mínimos y se utilizan para los pagos de gastos fijos e impuestos. Si por deficiencias en la planeación se mantienen niveles altos de inventario en estos periodos, gran parte del flujo de efectivo se dedica al pago de los proveedores y se afecta la liquidez del hotel.

Capítulo I

14

Tabla 1.3 Rotación de inventarios alimentos y bebidas

Diciembre (1993)

Enero (1994)

Ventas 1,021,963.72 563,764.41 Costo 291,847.52 184,198.11 Inventario 92,351.30 69,718.08

Rotación inventarios 3.16 2.64 Días de inventario 115.50 138.15

Rotación Inventarios =

Días de inventario =

Costo de ventasInventarios

365Rotación inventarios

Fuente: Hotel / Departamento de Alimentos y Bebidas

1.5 PRONÓSTICO ACTUAL La mayoría de las decisiones operativas del hotel, se realizan a partir del pronóstico de ocupación, regularmente el horizonte de planeación es de una semana, es decir, los lunes se toman las decisiones operativas para el fin de semana.

Actualmente el pronóstico de ocupación se realiza de forma intuitiva y con criterios personales. Cada uno de los gerentes o jefes departamentales estiman de forma independiente, el porcentaje de ocupación que esperan presentará el hotel durante cierto periodo, a partir del conteo de habitaciones reservadas.

Para determinar el método que se utiliza y los criterios que se toman en cuenta para realizar el pronóstico de ocupación, se entrevistó a los siguientes gerentes o jefes departamentales: Alimentos y Bebidas, División Cuartos, Ama de Llaves, Chef Ejecutivo, Reservaciones, Cajas Departamentales.

Básicamente todos incrementan un porcentaje entre el 20% y 25%, al conteo de habitaciones reservadas, para estimar la ocupación del fin de semana. Es decir, si el conteo de habitaciones presenta una ocupación de el 35%, en promedio le agregan un 23.33% de ocupación. Así la ocupación pronosticada sería de 58%.

La tabla 1.4 muestra los porcentajes de incremento que realizan cada uno de los entrevistados, así como el incremento promedio.

Capítulo I

15

Tabla 1.4 Ocupaciones estimadas para fin de semana.

Alimentos y Bebidas

Cajas Dept.

División Cuartos

Chef Ejecutivo

Ama de Llaves

Reserva-ciones

Incremento promedio

0 - 20 30 20 20 15 20 20 20.83 21 - 30 30 20 20 20 30 20 23.33 31 - 40 30 20 20 20 30 20 23.33 41 - 50 30 20 20 20 40 20 25.00 51 - 60 30 20 20 30 30 20 25.00 61 - 70 20 20 20 25 30 20 22.50 71 - 80 20 20 20 20 20 20 20.00 81 - 90 10 10 10 10 10 10 10.00 91 - 100 0 0 0 0 0 0 -

Fuente: Propia, encuesta gerencias del hotel

Rango porcentaje de ocupación conteo

habitaciones confirmadas

Ocupaciones esperadas

Este pronóstico no es confiable, debido a las cancelaciones y la renta de habitaciones sin reservación “walk in”1. Para periodos de alta ocupación, donde la clientela realiza su reservación debido a la alta demanda, el pronóstico es muy confiable. Sin embargo en periodos de baja ocupación, donde los clientes no hacen reservaciones, este método pierde su confiabilidad.

La gráfica 1.2 muestra el conteo, el pronóstico y la ocupación real para los meses de diciembre y enero. Como puede observarse, en diciembre el método es muy confiable, pero en enero las diferencias son mayores.

La importancia de un pronóstico efectivo es mucho mayor en periodos de baja ocupación, que en temporadas alta, ya que en temporada alta no hay picos y valles de ocupación, la operación y los recursos necesarios permanecen constantes. Mientras que en los periodos de baja ocupación las variaciones son muy amplias.

Otro problema de este pronóstico, es que no se establece de manera formal. El departamento de reservaciones sólo emite el conteo de reservaciones confirmadas y a partir de este reporte, cada departamento estima su ocupación.

1.6 COSTOS DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO Una vez realizado el pronóstico de ocupación existe la posibilidad de dos casos:

- El pronóstico quede por encima de la ocupación real - El pronóstico quede por debajo de la ocupación real

(1) Walk In. Por este término se entienden todos los clientes que se hospedan en el hotel sin haber realizado una reservación

Fuente: Encuesta directa

Capítulo I

16

Gráfica 1.2 Pronósticos de ocupación.

Pronóstico Actual(Dic 2003)

-255075

100125150175200225250

lun

mar

mie jue

vie

sab

dom lun

mar

mie jue

vie

sab

dom lun

mar

mie jue

vie

sab

dom lun

mar

mie

Hab

itaci

ones

ren

tada

s

Conteo Pronóstico Ocupación Real

Pronóstico Actual(Ene 2004)

-255075

100125150175200225250

lun

mar

mie jue

vie

sab

dom lun

mar

mie jue

vie

sab

dom lun

mar

mie jue

vie

sab

dom lun

mar

mie jue

vie

sab

dom

Hab

itaci

ones

ren

tada

s

Conteo Pronóstico Ocupación Real

Fuente: Hotel / Departamento de Reservaciones

En ambos casos se incurre en un costo. En el primero, el costo es real y se origina por

excesos en recursos, tales como:

- Contratación excesiva de personal. - Producción por encima del consumo en las áreas de alimentos y bebidas. - Compras mayores a la demanda de artículos perecederos.

En el segundo caso hay costos de oportunidad, tales como:

- Deficiencias en el servicio y descenso en la calidad del mismo debido a la insuficiencia de personal.

- No apertura de áreas de alimentos y bebidas, originando aglomeraciones en las áreas y deficiente atención a los comensales

- Compras por debajo de la demanda, pudiendo originar compras de emergencia o negar el servicio.

- Un caso especial de problemas con el pronóstico es la programación del mantenimiento mayor en el hotel. Regularmente se programa en periodos de baja ocupación. Se bloquean pisos completos del hotel para realizar trabajos de pintura, limpieza de aires acondicionados, reparación de mobiliario, etc. Si la demanda crece y las habitaciones

Capítulo I

17

están bloqueadas por mantenimiento, no se pueden rentar, dejando de percibir con esto ingresos. O bien, se contrata personal extra para habilitarlas el fin de semana y volverlas a bloquear una vez que paso el pico en la demanda.

1.7 VALUACIÓN DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO 1.7.1 Contratación excesiva de personal Observando la gráfica 1.2, podemos ver que durante las dos primeras semanas de diciembre el pronóstico se mantuvo encima de la ocupación real. Comparando la contratación real de personal, contra el estándar necesario para el nivel real de ocupación, podemos determinar los excesos en personal.

Durante la primera semana el costo por exceso en nómina fue de $3,899.37, mientras que la segunda semana el costo fue de $6,795.73, lo que representa el 6.57% y el 8.72% respectivamente, sólo se evaluaron los puestos operativos, debido a que el personal administrativo se mantiene constante a cualquier nivel de ocupación. 1.7.2 Producción por encima del consumo en las áreas de alimentos y bebidas. Las áreas de alimentos y bebidas ofrecen servicios de bufete desayuno, comida y cena. La producción de alimentos se estima a partir del pronóstico establecido. Gráfica 1.3 Costo por persona desayuno bufete

Costo por persona desayuno bufete

5.006.007.008.009.00

10.0011.0012.0013.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.00

Cos

to p

or p

erso

na

LSC

LIC

Promedio

Fuente: Hotel / Departamento de Alimentos y Bebidas

La gráfica 1.3 presenta el costo por persona del servicio de bufete desayuno durante

diciembre del 2003. Como podemos observar hay cuatro puntos por encima del límite superior de control (LSC = promedio ± desviación estándar), mientras el costo de los últimos días presenta una

Capítulo I

18

tendencia a estar por debajo del promedio. Esto ocurre debido a que la ocupación de la segunda quincena de diciembre, permanece con menores cambios que el inicio del mes, es decir, hay menor incertidumbre en la demanda del servicio.

A partir de esta gráfica, estimamos el costo adicional por el error en el pronóstico, la tabla 1.4 muestra el cálculo. Si se estima el costo a partir del promedio mensual, obtenemos un costo adicional de $3,728.31 durante el mes por los cuatro días en los que el costo está por encima del límite superior de control. Sin embargo, si se puede mantener el costo promedio de los últimos nueve días, el costo por error en los niveles de producción se incrementa hasta $5,064.47. Tabla 1.4 Cálculo del error por sobreproducción

Comensales Costo por comensal

Promedio mensual Diferencia Monto Promedio

ultimos 9 días Diferencia Monto

198 19.47 14.93 4.54 898.00 13.00 6.47 1,280.86 144 18.92 14.93 3.99 574.46 13.00 5.92 852.91 47 18.21 14.93 3.28 154.13 13.00 5.21 245.01

302 21.89 14.93 6.96 2,101.72 13.00 8.89 2,685.69 Suma 3,728.31 5,064.47

Fuente: Ventas alimentos y bebidas

1.7.3 Deficiencias en el servicio. Para medir este punto en el servicio principal que ofrece el hotel, hospedaje, graficamos el porcentaje de quejas o llamadas para solicitar un servicio que recibe recepción por habitación rentada. Es decir, sumamos el total de llamadas que recibe recepción en un día, la dividimos entre el total de habitaciones rentadas y multiplicamos por 100. La gráfica 1.4 presenta una clasificación de las llamadas recibidas en recepción y los porcentajes por habitación rentada durante enero del 2004.

Se puede observar en la gráfica, que todos los fines de semana cuando sube la ocupación, se incrementa también el porcentaje de llamadas por habitación. El porcentaje de llamadas que corresponde a limpieza es del 41.82% mientras que a mantenimiento es del 58.18%. Esto podría explicarse debido al mayor sueldo que reciben los oficiales de mantenimiento en comparación con las camaristas, y que probablemente se cancele su requisición para los fines de semana por este hecho. O bien el gerente de mantenimiento estimó una ocupación más baja que la del ama de llaves.

Cuantificar el costo de estas deficiencias, queda fuera del alcance del trabajo. Sin embargo, la gráfica presenta la baja en calidad en la que se incurre por faltantes de personal.

Capítulo I

19

Gráfica 1.4 Porcentaje de quejas recibidas por habitación rentada

Limpieza MantenimientoShampoo - Jabones Abrir caja de seguridadToallas Problemas en manerales baños incluye fugasVasos Iluminacion / focos fundidosKleenex - Papel higienico TV - control remotoCobertores TelefonoAgua en habitacion Problemas aire acondicionadoSolicitud de limpieza (despues 15:00 hrs) WC tapadoFalta mobiliario en habitacion Puertas closet fuera rielCeniceros - cerillos Problemas con chapa puerta

Problemas con puerta baño

Listado de Quejas

Porcentaje de quejas por habitación rentada

0.0%5.0%

10.0%15.0%20.0%25.0%30.0%35.0%40.0%

J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

Enero

Porc

enta

je

Fuente: Hotel / Recepción

1.7.4 No apertura de áreas de alimentos y bebidas. El no abrir más áreas de servicio de alimentos y bebidas, origina aglomeraciones en las áreas y deficiente atención a los comensales.

La gráfica 1.5 presenta los cuartos ocupados y las ventas de alimentos y bebidas (A&B) durante los meses de noviembre y diciembre del 2003. Es claro que las ventas de A&B dependen de la ocupación del hotel. Sin embargo, los días 8, 12, 15 y 24 de noviembre y 4, 11, 16 y 20 de diciembre ocurre lo contrario, se incrementa la ocupación, pero la venta de A&B disminuye.

Esta variación contraria, ocurre cuando la demanda en las áreas de alimentos y bebidas es mayor que la capacidad de atención. Hay líneas de espera para ingresar al área y dentro se brinda un mal servicio. Lo que origina que el siguiente día los clientes del hotel decidan salir a tomar sus alimentos a otra parte, con lo que se dejan de percibir ingresos por este concepto.

Capítulo I

20

Gráfica 1.5 Cuartos rentados e ingresos de alimentos y bebidas

-50

100150

200250300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031

Diciembre 2003

Cua

rtos

rent

ados

-10,00020,00030,000

40,00050,00060,000

Vent

a al

imen

tos

y be

bida

s

cuartos rentados Venta A&B

-

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13141516171819 202122232425 262728293031

Noviembre 2003C

uart

os re

ntad

os

-

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

Vent

a al

imen

tos

y be

bida

s

cuartos rentados Venta A&B

Fuente: Hotel / Departamento de Alimentos y Bebidas

Capítulo II

21

PRONÓSTICOS

La toma de decisiones y los pronósticos siempre han ido de la mano. El tomar una decisión implica suponer que el futuro será de alguna manera, es decir, antes de tomar una decisión realizamos consciente o inconscientemente un pronóstico. Si conociéramos con certeza el futuro, la toma de decisiones sería un proceso sumamente sencillo, pero como esto no ocurre frecuentemente, la predicción de los factores o circunstancias que rodean una situación especifica es un requerimiento fundamental en la toma de decisiones.

En la primera parte de este capítulo se presenta la importancia creciente de los pronósticos en la planeación y toma de decisiones.

En la siguiente sección se presentan las diferencias entre los modelos cuantitativos y cualitativos, se analizan los componentes de las series de tiempo y los modelos más utilizados para obtener un valor predictivo.

Posteriormente se presenta una breve descripción de los modelos de promedios móviles autoregresivos. Se describe la base fundamental de los modelos causales. Y por último se definen las medidas de error que pueden ser aplicadas a los pronósticos como forma de evaluar el desempeño de los mismos.

Capítulo

Capítulo II

22

2.1 IMPORTANCIA Los niveles actuales de competitividad y la demanda de resultados para los administradores han puesto un mayor énfasis en la toma de decisiones, por lo tanto, los requerimientos de métodos de pronósticos más confiables también se han incrementado. Sin embargo, los pronósticos no sustituyen el buen juicio de los administradores. Los pronósticos sólo sirven de guía, son una herramienta, ayudan de forma sistemática a enfrentar la incertidumbre del futuro.

Es importante definir que los pronósticos y la planeación son actividades con objetivos diferentes. Los pronósticos tienen como objetivo hacer una predicción del futuro, mediante el análisis de los datos disponibles. Mientras que la planeación tiene como objeto establecer que debe pasar en el futuro, a través de la realización de algunas acciones. Es decir, mediante la planeación se intenta tomar acciones que permitan modificar de manera consciente eventos futuros. Mientras que los pronósticos sólo predicen que acontecimientos podrían ocurrir. Los pronósticos sirven de datos para la planeación y toma de decisiones.

En los últimos años, los pronósticos se relacionan de forma natural con la construcción de modelos estadísticos. El objetivo fundamental de los modelos de pronósticos, consiste en construir un modelo de la variable a pronosticar, a partir de los datos históricos disponibles, el modelo deberá reflejar los cambios dinámicos de la variable y ser capaz de predecir un valor que refleje estos cambios.

Una forma útil para identificar los patrones o cambios dinámicos históricos y su extrapolación para predecir el futuro, es descomponerlos en cuatro elementos básicos: estacionalidad, tendencia, ciclos y aleatoriedad.

Makridakis4 presenta un excelente ejemplo de estos elementos con la estimación del tiempo que le llevaría conducir a su oficina una mañana cualquiera. Como usted lo hace diario, estima que normalmente le toma una hora cinco minutos realizar el viaje. Sin embargo, los viernes de quincena siempre le toma un poco de tiempo adicional (en la mayoría de los casos algo más que sólo un poco), mucha gente planea realizar algunas actividades adicionales a su rutina normal, por lo que hay una cantidad mayor de autos circulando. Recuerda hace 20 años cuando empezó a trabajar, solamente empleaba 35 minutos en llegar a su trabajo, pero a medida que más gente se ha mudado a los suburbios, el trafico vehicular se ha incrementado y el tiempo de traslado también. En los periodos que el precio del petróleo se incrementa y con ello el costo de la gasolina, mucha gente decide utilizar el servicio de transporte público, con lo que un número menor de autos circula y el tiempo de traslado disminuye. Pero en cuanto el precio de la gasolina baja, todo regresa a la normalidad. Algunos eventos tales como accidentes o manifestaciones, regularmente alteran el tiempo de traslado. (4) Makridakis, S., Wheelwright, S., 2000, Métodos de Pronósticos, Limusa, México D.F. ISB 968-18-4879-9 pp 21-23.

Capítulo II

23

En el ejemplo anterior, la estacionalidad se refleja en caso de los viernes de quincena que se incrementa el tráfico. La tendencia puede apreciarse en el incremento gradual del tráfico debido a que cada vez más gente vive en los suburbios. El ciclo se observa en los periodos de crisis petrolera, la circulación vehicular disminuye cuando el costo de la gasolina es alto, pero regresa a sus niveles normales cuando el costo de la gasolina disminuye, como no hay un patrón fijo para estas crisis, no se puede hablar de estacionalidad. Y finalmente el elemento aleatorio son los accidentes que obstruyen el tráfico.

Del mismo ejemplo, también podemos observar uno de los objetivos básicos de los pronósticos y que sirve de punto de partida para la toma de decisiones: recopilar y analizar observaciones repetidas.

Si el método por el cual se registra la información es directamente en la memoria y luego se usa intuitivamente con fines de predicción, utilizamos un método de pronóstico puramente discrecional. Si las observaciones son registradas de manera formal (digamos por escrito en un cuaderno) y después analizamos de manera sistemática los datos con un método de predicción, se dice que el pronóstico es cuantitativo. 2.2 TIPOS DE PRONÓSTICOS La mayoría de autores coinciden en clasificar los pronósticos en atención a la metodología que utilizan, pueden clasificarse en dos tipos: pronósticos cualitativos o discrecionales y pronósticos cuantitativos. 2.2.1 Pronósticos cualitativos o discrecionales Este tipo de pronósticos se realizan mediante juicios individuales o acuerdos de un comité, normalmente basándose en la experiencia individual o en el análisis subjetivo de la información disponible. El resultado que se obtiene puede variar significativamente de un sujeto o comité a otro. El pronóstico depende de la experiencia de cada sujeto, la importancia que asigne a la información disponible o la importancia que asigne a ciertos factores que él supone más importantes y a los pesos relativos de cada factor que les asigne.

En los pronósticos cualitativos, los elementos de estacionalidad, tendencia, ciclos y aleatoriedad se infieren a través de la experiencia adquirida, sin embargo, debido a la forma en que el cerebro registra y procesa información no puede identificar los patrones de estos elementos.

Capítulo II

24

2.2.2 Pronósticos cuantitativos El principio básico de este tipo de pronósticos consiste en que los datos históricos y el patrón que siguen son predictores confiables del futuro. Esté análisis se realiza principalmente mediante herramientas estadísticas. Los pronósticos cuantitativos se subdividen en dos categorías con base en el planteamiento subyacente:

1. Modelos Causales Estos modelos generan un pronóstico a partir de las relaciones o efectos que tienen sobre la variable dependiente, un conjunto de variables independientes. Es decir, el conocimiento sobre algunas variables y su relación con la variable a pronosticar, nos permite predecir el valor que tomará está última.

2. Modelos de series de tiempo. Estos modelos buscan identificar los patrones históricos que

siguen los datos, tomando como referencia el tiempo, a partir de estos patrones se extrapolan los datos para obtener un pronóstico.

Según Eppen5, los modelos de pronósticos cuantitativos tienen dos ventajas importantes sobre

los métodos cualitativos:

- Están expresados en notación matemática. Por lo tanto eliminan cualquier duda o ambigüedad sobre cómo se realiza el pronóstico. Esta característica permite una comunicación clara, resultados iguales y la oportunidad de modificar y mejorar sistemáticamente los resultados del pronóstico.

- Con el uso de una computadora puede obtenerse el pronóstico de uno o miles de artículos a

partir de una cantidad enorme de datos y la combinación de varios factores. La tabla 2.1 muestra un resumen de los principales métodos de pronóstico, en la siguiente

sección se presentará una descripción de los métodos, el objetivo es mostrar los principios básicos para después poder seleccionar el método a utilizar en la solución del problema presentado en el capítulo anterior. Una vez seleccionado el método a utilizar se describirá la base estadística y la metodología para realizar el pronóstico. 2.3 SERIES DE TIEMPO Recordando el ejemplo del pronóstico del tiempo de traslado a la oficina. La estimación del tiempo está relacionada con los datos históricos, es decir, con los tiempos que se requirieron para llegar a la oficina en los últimos días o semanas. Este es el principio de las series de tiempo. (1) Eppen, G., Gould, F., Schmidt, C., Moore, J., Weatherford, L., 2000, Investigación de operaciones en la ciencia administrativa, Prentice Hall, México D.F., ISBN 970-17-0270-0, pp. 605-645.

Capítulo II

25

Los modelos de series de tiempo suponen que los datos anteriores siguen un patrón o la combinación de algunos, una vez identificados estos patrones (tendencia, estacionalidad y ciclo) se pueden extrapolar para predecir un evento. El modelo de series de tiempo supone que el sistema continuará su acción en el futuro como ha venido ocurriendo en el pasado y que las variaciones en el modelo son ocasionados por eventos aleatorios.

Tabla 2.1 Resumen métodos de pronóstico

Opinión de especialistas o ejecutivosAnalogía históricaDelphiInvestigación de mercado

Promedios Móviles SimplesPromedio Móvil PonderadoPonderación ExponencialModelo de HoltMétodos de descomposiciónModelo de WintersMétodos de promedio móvil autoregresivo AR, MA, ARMARegresión lineal y no lineal

Causales CorrelaciónModelos econométricos

Métodos de Pronóstico

Series de Tiempo

Cuantitativos

Cualitativos

Fuente: Propia

El supuesto anterior, significa que el tiempo sustituye los factores que influyen en el

comportamiento de la variable (que pueden ser difíciles y costosos de medir), pero que en función del tiempo varían de forma constante y sistemática. Los modelos de series de tiempo son considerados como una caja negra, no intentan descubrir los factores que afectan el comportamiento de la variable a pronosticar. El modelo no busca comprender o medir las relaciones que se supone explican su comportamiento. El interés principal es solamente predecir su comportamiento, no conocer porque se comporta de esa forma.

Conocer el por qué algún evento sucede de cierta forma y predecir que sucederá puede tener un valor relativamente bajo, sin embargo, el conocer las causas puede implicar un costo muy alto. Por ejemplo, podríamos predecir el crecimiento del PIB durante este año, en función de los pronósticos del Banco de México y de algunos analistas económicos, sin embargo, establecer cuales son las causas de este crecimiento, es una actividad que requeriría una gran cantidad análisis de información, conocimientos económicos, etc. Obviamente esta actividad es mucho más costosa que el simple pronóstico, basado en los informes del Banco de México.

Capítulo II

26

2.3.1 Elementos de las series de tiempo6 Tendencia Podemos definir a la tendencia como el cambio lento en un mismo sentido (ascendente o descendente) regularmente a largo plazo, de las variables que se desea pronosticar. La tendencia puede seguir básicamente 3 tipos de patrones:

- Lineal: la variable aumenta o disminuye como si fuera una línea recta. El modelo tendencia lineal para cualquier tiempo t es el siguiente:

tt Ty εββ ++= 110ˆ

los coeficientes 0β y 1β son la ordenada al origen y la pendiente de la línea estimados por

mínimos cuadrados. Como T es una variable artificialmente formada (puede tomar 1, para el primer valor observado, 2 para el segundo y así sucesivamente) conocemos su valor para el tiempo que vamos a predecir y por último, tε es la variación aleatoria del patrón de

datos, con promedio cero, por lo tanto para cualquier periodo futuro su valor es cero.

- Cuadrática: las tendencias cuadráticas modelan potencialmente tendencias no lineales, de hecho la tendencia lineal es un caso especial del modelo cuadrático cuando 2β es cero. En estos modelos es importante utilizar ordenes polinomiales bajos para mantener suavidad. Un polinomio alto, puede ajustarse muy bien a los datos históricos, sin embargo, eso no garantiza que el pronóstico sea correcto.

tttt TTy εβββ +++= 2210ˆ

- Exponencial: muchas de las variables económicas siguen esta tendencia. La tendencia exponencial implica un crecimiento o descenso constante. Se caracteriza por la rapidez de los incrementos o disminuciones en el patrón de la variable.

tT

ttey εβ β += 1

0ˆ

Estacionalidad La estacionalidad es la repetición sistemática del comportamiento de una variable a través del tiempo. El clima, la tecnología y ciertas preferencias, son algunos de los factores que ocasionan la estacionalidad.

Una forma de manejar la estacionalidad es eliminándola. Este proceso se conoce como desestacionalización y consiste en generar un índice que determina que tanto la variable en el tiempo t se encuentra por encima o por abajo del promedio. Sin embargo, no siempre es adecuado realizar este ajuste, ya que la estacionalidad es responsable de una gran parte de las variaciones de la serie de tiempo. (6) Makridakis, S., Wheelwright, S., 2000, Métodos de Pronósticos, Limusa, México D.F. ISB 968-18-4879-9 pp 61-222.

Capítulo II

27

La regresión con indicadores estacionales no requiere desestacionalizar los datos, la técnica consiste en definir una variable estacional para cada intervalo, si tomamos un año como el periodo en el cual la variable se repite sistemáticamente, y tenemos datos trimestrales, necesitaríamos establecer 4 variables estacionales, si los datos son semanales, requerimos 52 variables estacionales.

Por ejemplo si tenemos datos trimestrales, tenemos que definir: D1 = (1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,….) D2 = (0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,….) D3 = (0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,….) D4 = (0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,….) D1 indica que nos encontramos en el 1er. trimestre y por lo tanto el índice de los otros trimestres es cero, D2 en el segundo, etc. El modelo puro del indicador es:

∑=

+=s

ititit Dy

1ˆ εδ

el modelo es una regresión, donde se permite que cada estación tenga una ordenada distinta. Las iδ

son las distintas ordenadas que resumen el patrón estacional durante el periodo. Ciclos Diebold7 define los ciclos como cualquier tipo de patrón que no se pueda capturar como una tendencia o estacionalidad. Los ciclos pueden presentar un movimiento de subidas y bajadas, pero no necesariamente tiene que ser así. Lo realmente importante en los ciclos es la correlación que debe de existir entre los datos del pasado, los valores del presente y futuro.

La amplia variedad de pautas cíclicas hacen que los modelos matemáticos para describirlos sean mucho más complicados que los patrones de tendencia y estacionalidad. La auto correlación es la idea básica de los métodos que describen cualquier tipo de patrón de datos, incluyendo los ciclos. Los modelos autoregresivos (AR), promedios móviles (MA), promedio móvil auto regresivo mixto (ARMA), así como la metodología de Box y Jenkins son los métodos más populares para predecir este elemento del patrón de la serie de tiempo. (7) Diebold, F., 1999, Elementos de Pronósticos, International Thomson Editores, México D.F., ISBN 968 7529 74 1, pp. 106-128.

Capítulo II

28

2.3.2 Promedios Móviles Simples8 La idea básica de este modelo es aislar la parte aleatoria del patrón promediando los datos. Este método utiliza un conjunto de observaciones, encuentra el promedio de n periodos y utiliza este valor para pronosticar el periodo siguiente. El número de periodos es una decisión del pronosticador.

Cuando se incrementa el número de observaciones incluidas en el promedio móvil, el efecto del suavizamiento es mayor. Si se considera que las observaciones presentan una aleatoriedad considerable, es deseable incrementar el número de periodos incluidos en el promedio. Si por el contrario se cree que el patrón de los datos esta cambiando y es necesario reaccionar rápidamente a estos cambios, se debe utilizar un número menor de periodos en el promedio. Esta reducción de periodos implica que la aleatoriedad de los valores observados es menor.

El modelo de promedios móviles puede describirse de acuerdo a la siguiente ecuación:

∑+−=

+−−+ =

+++==

t

ntii

nttttt y

nnyyy

Sy1

111

1...ˆ

donde: 1ˆ +ty = pronóstico para el tiempo t+1

tS = valor suavizado en el tiempo t

iy = valor actual en el tiempo i

i = periodo de tiempo n = número de valores incluidos en el promedio en esté modelo se da la misma importancia a cada uno de los n valores anteriores de la serie, pero no se toman en cuenta los valores anteriores a n, así el promedio móvil puede calcularse de la siguiente forma:

nyyy

y ntttt

−−− +++=

...ˆ 21

si tenemos el pronóstico para el periodo t, se puede obtener el pronóstico para el periodo t+1 con la siguiente ecuación recursiva:

tntt

t yn

yny

y ˆˆ 1 +−= −+

(8) Idem pp. 26

Capítulo II

29

2.3.3 Promedio Móvil Ponderado9 La idea que los datos recientes influyen con mayor grado en el desempeño de la variable a pronosticar, es la base el promedio móvil ponderado. A diferencia del promedio móvil simple, donde todos los promedios tienen una ponderación de n1 , en esté método el último promedio tiene un valor más grande que los anteriores, la ecuación siguiente muestra el modelo general:

ntnttt yyyy −−+ +++= ααα ...ˆ 1101

1ˆ +ty = pronóstico para el tiempo t+1

iy = valor observado en el tiempo i

i = periodo de tiempo n = número de valores incluidos en el promedio

α = coeficiente de ponderación los índices de ponderación son números no negativos, seleccionados de tal forma que los coeficientes más pequeños sean asignados a las observaciones más antiguas y la suma de todos los índices sea 1.

Los dos modelos anteriores de promedios móviles, tienen el inconveniente de requerir una gran cantidad de valores almacenados, cuando se realizan pronósticos para un par de artículos, no hay mayor problema. Pero si se requiere elaborar pronósticos para una línea de producción de varios cientos de artículos, el mantener almacenada información de cada uno de ellos, así como el tiempo que se utiliza para procesarla, puede llegar a ser un grave problema. 2.3.4 Ponderación Exponencial10 Este método busca eliminar la gran cantidad de información necesaria para los métodos anteriores, manteniendo el principio básico: asignar un valor más alto a las observaciones más recientes. Recibe el nombre de ponderación exponencial, debido a que el peso asignado a las ponderaciones anteriores decrece exponencialmente.

El pronóstico para el periodo t+1 se calcula a partir de la siguiente ecuación:

ttt yyy ˆ)1(ˆ 1 αα −+=+

1ˆ +ty = pronóstico para el tiempo t+1

iy = valor observado en el tiempo t

ty = pronóstico para el tiempo t

α = coeficiente de ponderación (9) (10) Idem pp. 26

Capítulo II

30

α es una constante especificada por el pronosticador, de tal forma queα puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Para este modelo, es necesario estimar el valor del pronóstico para el periodo t. ty

puede determinarse de varias formas, las más comunes son:

tt yy =ˆ es decir, el valor estimado es igual al valor observado, suponemos un pronóstico perfecto

pero este error cero no se toma en cuenta para el cálculo del error del pronóstico.

yyt =ˆ es decir, el valor estimado es igual al valor promedio de las observaciones disponibles o

el promedio de n observaciones disponibles.

Es importante mencionar que los modelos presentados anteriormente no reaccionan a cambios estacionales, ni a la tendencia. Los modelos anteriores están diseñados para situaciones en las cuales el comportamiento de la variable de interés es esencialmente estable y las variaciones son ocasionadas únicamente por efectos aleatorios. 2.3.5 Modelo de Holt11 Debido a que los métodos de ponderación exponencial no se desempeñan bien cuando los datos históricos presentan un patrón de tendencia, Holt desarrolló un modelo que combina la ponderación exponencial con la tendencia.

El modelo e Holt permite calcular hasta k periodos en el futuro con la siguiente ecuación: ttkt kTLy +=+ˆ

donde: ))(1( 11 −− +−+= tttt TLyL αα

11 )1()( −− −+−= tttt TLLT ββ

Los coeficientes de ponderación α y β son asignados por el pronosticador y toman

valores entre 0 y 1. El termino tL asigna el valor básico o de largo plazo de la serie de tiempo,

mientras que el término tT modela la tendencia esperada por periodos.

El modelo de Holt, no toma en cuenta los elementos de estacionalidad y ciclos, por lo que

se limita sólo a modelos que presentan una clara tendencia hacia arriba o abajo. (11) Idem pp. 24

Capítulo II

31

2.3.6 Modelo de Winters12 Este modelo es una forma de suavizamiento exponencial que toma en cuenta la estacionalidad y tendencia de los datos históricos. El modelo de Winters suaviza un factor asociado con tres de los elementos del patrón: la aleatoriedad, la tendencia y la estacionalidad. La predicción se realiza mediante la siguiente ecuación: mLtttmt ImTSy +−+ += )(ˆ

donde S = valor suavizado de la serie desestacionalizada T = valor suavizado de la tendencia I = valor suavizado del factor estacional L = duración de la estacionalidad

))(1( 11 −−−

+−+= ttLt

tt TS

Iy

S αα

11 )1()( −− −+−= tttt TSST ββ

Ltt

tt I

Sy

I −−+= )1( δδ

Los coeficientes α , β y δ son asignados por el pronosticador y toman valores entre 0 y 1. El parámetro L toma el valor de la duración de la estacionalidad, si la estacionalidad es mensual, el valor será 12, si la serie presenta estacionalidad trimestral, el valor de L será 4.

El modelo de Winters no toma en cuenta el elemento cíclico del patrón y al igual que los métodos anteriores los valores de los coeficientes α , β y δ son asignados con el fin de minimizar el error del pronóstico. 2.3.7 Métodos de descomposición13

Este es uno de los métodos de predicción más antiguos y pese a que desde un punto de vista puramente estadístico, tiene una serie de limitaciones teóricas, ha sido muy utilizado en todas las áreas económicas y administrativas. El objetivo principal del método de descomposición es aislar cada uno de los componentes de la serie de tiempo, una vez identificados los componentes, se facilita el proceso de predicción y la comprensión del comportamiento de la serie. La descomposición supone que los datos están conformados por un patrón más un componente aleatorio o de error. Mientras que el patrón se compone de los elementos de tendencia, ciclo y estacionalidad. (12) (13) Idem pp. 26

Capítulo II

32

Datos = patrón + error Patrón = tendencia, ciclo, estacionalidad. La relación entre cada uno de los componentes del patrón puede adoptar una gran variedad de formas, las más usadas son las forma aditiva y la multiplicativa. Según Makridakis14 la forma multiplicativa es la de mayor uso, todas las series de tiempo están compuestas de estacionalidad y ciclos, las cuales son proporcionales a la tendencia secular, por lo que el modelo multiplicativo es el apropiado. Matemáticamente se representa de la siguiente forma: Yt = (St)(Tt)(Ct)(Rt) donde: Yt = valor de la serie de tiempo (datos reales) en el periodo t

St = componente estacional en el periodo t Tt = componente tendencia en el periodo t Ct = componente cíclico en el periodo t Rt = componente aleatorio o de error en el periodo t

2.4 MÉTODOS DE PROMEDIO MÓVIL AUTOREGRESIVO15 La auto correlación entre valores sucesivos de una serie de tiempo es la herramienta básica para los modelos autoregresivos. Podemos decir que la correlación es la relación mutua que existe entre dos variables y describe lo que tiende a ocurrirle a una variable cuando la otra cambia. El concepto de auto correlación es semejante, sólo que en éste, hay únicamente una variable y la relación mutua se observa entre valores sucesivos de la misma variable.

Como es lógico esperar, los datos que presentan estacionalidad o ciclo, están fuertemente auto correlacionados.

Existen tres clases o tipos generales de modelos autoregresivos: autoregresivos (AR), promedios móviles (MA), promedio móvil autoregresivo mixto (ARMA). 2.4.1 Autoregresivos (AR) Los modelos AR tienen la forma: tptpttt YYYY εφφφ +++++= −−− ...2211

(14) Makridakis, S., Wheelwright, S., 2000, Métodos de Pronósticos, Limusa, México D.F. ISB 968-18-4879-9 pp 107-133. (15) Diebold, F., 1999, Elementos de Pronósticos, International Thomson Editores, México D.F., ISBN 968 7529 74 1, pp. 129-162.

Capítulo II

33

donde, Yt es la variable dependiente, Yt-1, Yt-2, … Yt-p son variables independientes, pero en este caso, son los valores de la variable dependiente, en periodos anteriores, mientras que iε es el error que

represente las perturbaciones aleatorias del modelo.

Si quisiéramos utilizar el modelo anterior, sólo es necesario probar que es adecuado, determinar el valor de p y estimar el valor de φ . 2.4.2 Promedios móviles (MA) Estos modelos tienen la forma: qtqttttY −−− −−−−= εθεθεθε ...2211

de forma similar al modelo anterior, iε es el error, mientras que los qttt −−− εεε ,...,, 21 son los

errores previos, y la variable dependiente Yt está en función de éstos errores. 2.4.3 Promedio móvil autoregresivo mixto (ARMA) Regularmente el patrón de los datos puede describirse mejor con la combinación de los modelos anteriores. +++++= −−− ptpttt YYYY φφφ ...2211 qtqttt −−− −−−− εθεθεθε ...2211

Los modelos de auto regresión fueron desarrollados por Yule en los años 20’s. Sin embargo, su aplicación y desarrollo estuvo limitada debido a la complejidad del manejo de los datos, con el desarrollo de las computadoras, estos modelos han adquirido gran auge. Uno de los procedimientos más utilizados para tales modelos es el de Box y Jenkis. 2.5 MODELOS CAUSALES16 Estos métodos suponen que el valor de la variable a pronosticar está en función de una o más variables. Los modelos de regresión son el principio básico de los pronósticos causales. Si se cuenta con los datos históricos de dos variables ),( yx y deseamos determinar la función que de el mejor pronóstico de y en función del valor que tenemos de x utilizaremos un análisis de regresión. (16) Idem pp. 26

Capítulo II

34

Si el modelo de regresión es válido, el valor esperado de y está condicionado al valor que toma x en el intervalo de tiempo que deseamos pronosticar, esto es: =)( xyE modelo de regresión

Debido a que estos modelos predicen el comportamiento de la variable a pronosticar en

función de una o más variables, se requiere información de las variables que se cree, influyen en el comportamiento de la variable a pronosticar. Lo que podría hacer más costoso este tipo de pronósticos.

Una de las ventajas de los modelos causales sobre las series de tiempo, es el grado de comprensión que se obtiene con estos modelos. Al analizar diversas variables independientes y la manera de influir de cada una sobre la variable dependiente, ayuda a comprender el comportamiento de la variable dependiente.

2.6 EXACTITUD O ERROR DE LOS PRONÓSTICOS17 Existe una amplia variedad de métodos cuantitativos y cualitativos para realizar pronósticos, ¿pero cuál de ellos es el mejor? ¿Cómo podremos evaluar entre dos o más? ¿Cuánta precisión se obtiene al utilizar un método más complejo y costoso?

Algunas de las preguntas anteriores pueden resolverse analizando las diferencias entre el pronóstico realizado y los datos reales del periodo pronosticado. Es decir, analizando la precisión del pronóstico. Es importante mencionar que la precisión de un pronóstico no depende de qué tan bien se ajuste el modelo a los datos históricos. Es más importante evaluar la precisión del modelo verificando las predicciones contra los datos reales del periodo.

Con este fin se han desarrollado varias medidas de exactitud que buscan evaluar el desempeño del pronóstico a continuación mencionamos algunas: (17) Idem pp. 26

Capítulo II

35

Error medio n

eME

n

ii∑

== 1

Desviación absoluta media n

eMAD

n

ii∑

== 1

Error cuadrático medio n

eMSE

n

ii∑

== 1

2

Error porcentual 100⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

t

ttt X

YXPE

Error porcentual medio n

PEMPE

n

ii∑

== 1

Error porcentual absoluto medio n

PEMAPE

n

ii∑

== 1 Cada uno de estos errores proporciona medidas diferentes, el error medio tiende a ser cero, ya que las diferencias positivas y negativas se compensan. Para evitar este efecto, la desviación absoluta media, evalúa los errores absolutos evitando que las diferencias positivas y negativas se compensen. El error cuadrático medio, da un peso especifico mayor a las diferencias más amplias, por ejemplo si la diferencia es de 1 y 2 unidades en un par de periodos, el ME y MAD toman los valores 1 y 2, mientras que el MSE toma 1 y 4 para los dos periodos, es decir el MSE castiga con mayor valor las diferencias más grandes.

Capítulo III

36

METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DEL PRONÓSTICO En este capítulo se describirá la metodología para realizar el pronóstico de ocupación para un hotel de playa. El primer paso consiste en analizar los datos históricos. A partir de ellos y con base en las conclusiones de los análisis de diversos estudios sobre la precisión de los métodos de pronóstico, se seleccionarán los métodos cuantitativos que se emplearán en el trabajo.

En la segunda parte del capítulo, se describirá el cálculo de la ocupación mensual con cada uno de los métodos seleccionados: Winters, descomposición y regresión con indicadores estacionales, así como la precisión de cada uno de estos métodos.

En la última parte se mostrará el modelo para pronosticar la ocupación semanal, a partir del pronóstico mensual de ocupación. Por último se presenta el cálculo de la desviación media absoluta para el modelo seleccionado y el método actual de pronóstico.

Capítulo

Capítulo III

37

3.1 METODOLOGÍA Una de las ventajas de los métodos cuantitativos es que al expresarlos en notación matemática y desarrollarse mediante una serie de pasos específicos, se evita cualquier ambigüedad o criterio subjetivo posible. Gráfica 3.1 Metodología del pronóstico

TENDENCIA ESTACIONALIDAD CICLOS

WINTERS DESCOMPOSICIÓN INDICADORES ESTACIÓNALES

SELECCIÓN DEL MÉTODO

PRONÓSTICO MENSUAL

CÁLCULO PRONÓSTICO OCUPACIÓN SEMANAL

MONITOREO

DISTRIBUCIÓN SEMANAL

ESTACIONALIDAD DIARIA

ANÁLISIS DE LOS DATOS HISTÓRICOS OCUPACIONES MENSUALES

MODELOS

CÁLCULO DE LA OCUPACIÓN MENSUAL

CÁLCULO DEL ERROR

Fuente: propia

Capítulo III

38

La gráfica 3.1 presenta los pasos que seguiremos para calcular el pronóstico semanal del hotel. A partir de los datos históricos, analizaremos los elementos de la serie de tiempo. Con esta información y en función del horizonte de planeación, seleccionamos los métodos de: Winters, descomposición y el de indicadores estacionales. Calculamos la ocupación mensual y obtenemos el error de cada uno de los métodos. Obviamente la selección del método depende del menor error entre ellos. El siguiente paso consiste en analizar la estacionalidad semanal de cada uno de los meses, con el pronóstico de ocupación mensual y en función de la estacionalidad, se calculará la ocupación semanal. Nuevamente calcularemos el error del pronóstico y se describirá el procedimiento para monitorear el desempeño del pronóstico, si las variaciones son aleatorias el modelo esta realizando correctamente las predicciones, en caso contrario el monitoreo dará una señal de aviso para evaluar si hay cambios el patrón de los datos. 3.2 DATOS HISTÓRICOS Antes de seleccionar el método para realizar el pronóstico, es importante observar gráficamente los datos disponibles para verificar si puede observarse cualquiera de los elementos de una serie de tiempo: tendencia, ciclos o estacionalidad

Una buena forma de validar el método es omitir una parte de los datos históricos, normalmente el último periodo. La idea general es determinar que tan bien predice el modelo desarrollado, los datos del periodo omitido. Si el modelo se desempeña bien, tendríamos razones para pensar que continuará haciéndolo.

Es importante señalar que el objetivo fundamental de cualquier método de pronóstico no consiste en ajustarse bien a los datos del pasado, sino predecir bien el futuro. Por esta razón es necesario validar el modelo con los datos históricos disponibles. 3.3 SELECCIÓN DEL MÉTODO Makridakis18 presenta un análisis comparativo sobre algunos métodos cuantitativos de pronósticos. Llegando a la conclusión que los modelos explicativos (econométricos) no proporcionan pronósticos con una precisión significativamente mayor que los métodos de series de tiempo. Sin embargo, los primeros son significativamente más caros y complejos que los segundos.

Estudios realizados sobre la precisión de los modelos econométricos versus los pronósticos basados en métodos de series de tiempo, encontraron que las predicciones de los modelos econométricos perdían precisión para horizontes temporales mayores de un año. (18) Makridakis, S., Wheelwright, S., 2000, Métodos de Pronósticos, Limusa, México D.F. ISB 968-18-4879-9 pp 308-321.

Capítulo III

39

Otra conclusión basada en la evidencia de estos estudios, establece que los modelos econométricos más grandes y complejos no son más exactos que los modelos pequeños y menos costosos. Es decir, la precisión predictiva no mejora necesariamente al incrementar la complejidad y refinamiento estadístico, sin embargo, si incrementa el costo del modelo. El incremento de variables sólo ayuda a proporcionar una comprensión adicional de los factores que influyen en la variable a predecir. Ésta es una de las ventajas de los modelos econométricos sobre las series de tiempo. Por lo tanto, para tomar una decisión sobre el tipo de modelo a utilizar, es necesario evaluar la finalidad del pronóstico. Si se requiere una buena precisión en el pronóstico a bajo costo, debe utilizarse una serie de tiempo. Mientras que si el objetivo es comprender los factores que influyen en el pronóstico es necesario utilizar un modelo explicativo.

Uno de los principios que deben seguirse al desarrollar modelos cuantitativos de pronósticos es mantener la simplicidad del método.

Es importante que los usuarios del pronóstico, encuentren atractivo el método utilizado, esto ayudará a la utilización correcta de la predicción del pronóstico. Si la administración no comprende el método, será poco probable que utilice el pronóstico que genera el modelo.

Makridakis19 sugiere que los métodos de suavizamiento exponencial y descomposición cubren las necesidades de predicción a un costo y esfuerzo razonables, para las organizaciones que no requieren mantenerse al frente de los avances predictivos. 3.4 MODELO DE WINTERS20 Como se expuso en el capítulo II, el método de Winters básicamente es una forma de suavizamiento exponencial, utiliza tres ecuaciones para cada uno de los componentes del patrón de los datos históricos: tendencia, estacionalidad y aleatoriedad. Las ecuaciones son las siguientes: mLtttmt ImTSy +−+ += )(ˆ

donde S = valor suavizado de la serie desestacionalizada T = valor suavizado de la tendencia I = valor suavizado del factor estacional L = duración de la estacionalidad

))(1( 11 −−−

+−+= ttLt

tt TS

Iy

S αα

11 )1()( −− −+−= tttt TSST ββ (19) (20) Idem pp. 26

Capítulo III

40

Ltt

tt I

Sy

I −−+= )1( δδ

Paso 1. Cálculo de los índices iniciales. Como se observa en las ecuaciones, valores subsecuentes del suavizado estacional (St), la tendencia suavizada (Tt) y el factor estacional (It), dependen del valor de la misma variable en periodos anteriores. Por esta razón, es necesario estimar los valores iniciales de cada uno de estos índices. Hay varias opciones para cada uno de ellos, el valor de St podría estimarse como un promedio de los L primeros datos, igualarlo al dato del primer valor (y1), o cualquier valor intermedio entre estas dos opciones. Algo semejante puede tomarse para cada valor inicial de Tt e It, por ejemplo, podría tomarse la tendencia global de los datos históricos o bien la tendencia de los últimos doce meses. El factor estacional normalmente se calcula por algún método de descomposición. Valor suavizado de la serie desestacionalizada (S). Por definición el promedio no tiene estacionalidad y el error tiende a cero, ya que la suma de las diferencias por encima y debajo del promedio tiende a ser cero. Por esta razón, utilizaremos el promedio de los primeros L meses de los datos históricos para calcular el valor inicial de S. Así tenemos:

L

y

LyyyS

L

ii

LL

∑=

+ =+++

= 1211

...

Tendencia global de los datos históricos (T) Para calcular el valor de TL+1, utilizaremos la tendencia global de los datos disponibles, en función de la distribución de los datos históricos, la tendencia puede ser lineal o cuadrática, por lo que el pronosticador debe decidir cuál de las dos se ajustan mejor al patrón de los datos disponibles. Factores estacionales (I) El valor de It, es comparable con un índice estacional, utilizaremos el método que se describe a continuación, para calcular los índices estacionales iniciales I1-IL. La idea fundamental es encontrar que tanto está por encima o por abajo en promedio, cada uno de los valores mensuales en función de la ocupación anual.

Primero es necesario calcular el promedio móvil de cada L observaciones, es decir, el primer valor es el promedio de los valores reales del periodo t1 al tL, el siguiente valor es el promedio de los valores reales del periodo t2 al tL+1 y así sucesivamente.

Capítulo III

41

El siguiente paso consiste en determinar el promedio móvil centrado. Si el índice estacional es un número par, por ejemplo para un índice estacional anual (L=12), el promedio de los meses 1-12, corresponde al mes 6.5, mientras que el promedio del periodo 2-13 corresponde al mes 7.5, así que si promediamos ambos, 6.5+7.5 = 14/2 = 7, obtenemos el promedio centrado del mes 7. Para índices estacionales nones, no se tiene este problema, ya que el promedio corresponde al promedio móvil centrado. Por ejemplo, si el índice estacional corresponde a una semana (L=7), el promedio móvil correspondería al día 4.

El índice estacional de cada mes t, se obtiene dividiendo el valor real (yt) del periodo t, entre el promedio móvil centrado. Cuando el índice es mayor que 1, significa que el valor de ese periodo se encuentra por encima del promedio de los datos históricos, si el índice es menor de uno, el valor de ese periodo es menor que el promedio de los datos históricos.

Por último se promedian los índices de los periodos correspondientes, con lo que obtenemos los índices para cada uno de los periodos del índice estacional, I1, I2, ... IL. Paso 2. Cálculo de los índices por periodos. El siguiente paso consiste en calcular los valores de S, T e I, para cada uno de los periodos t. Es necesario dar un valor cualquiera a cada una de las constantes de ponderación α, β y δ. Este valor asignado a las constantes de ponderación, no es significativo para los efectos del pronóstico, debido a que en el siguiente paso, se calcularán los valores de α, β y δ que minimicen el error. Normalmente el valor de las constantes de ponderación al iniciar el cálculo puede ser 0.5 Paso 3. Cálculo del pronóstico y error. Una vez que tenemos los índices para cada uno de los periodos, a partir de estos valores se calcula el pronóstico para cada periodo, así como el error correspondiente. En este caso utilizaremos la desviación absoluta media (MAD).

El valor de pronóstico se calcula con la siguiente ecuación: mLtttmt ImTSy +−+ += )(ˆ

donde el valor de m es 1, en todos los periodos que se tienen datos históricos. Para calcular los periodos futuros, el valor de m se incrementa en una unidad hasta L. Es decir: m = 1, 2, ...,L

La desviación absoluta media se calcula a partir de la siguiente ecuación:

Capítulo III

42

n

yyMAD

n

itt∑

=

−= 1

ˆ

Paso 4. Minimización del error En el paso anterior, el valor de los coeficientes de ponderación α, β y δ fueron asignados discrecionalmente para realizar el cálculo. En este paso buscaremos los valores óptimos de estas constantes. El valor óptimo es el que minimiza el error, para realizar este cálculo tendríamos que resolver un modelo de programación no lineal que minimice el error. Paso 5. Cálculo de las predicciones Una vez calculados los valores óptimos para los coeficientes, tenemos todas las variables necesarias para calcular el pronóstico para cualquier periodo t+m. El valor del pronóstico se calcula a partir de la ecuación: mLtttmt ImTSy +−+ += )(ˆ

en este caso es importante recordar que el valor de m se incrementa una unidad para cada periodo, hasta L. 3.5 MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN21 Como se mencionó en el capítulo II el objetivo de este método consiste en descomponer el patrón de una serie de tiempo, en sus componentes: estacionalidad, tendencia y ciclo. Una vez que se tienen identificados los componentes, es más sencillo predecir el futuro y comprender mejor el patrón de la serie de tiempo.

La descomposición se basa en la idea de que cualquier serie de tiempo se compone de un patrón más el error causado por la aleatoriedad Datos = patrón + error mientras que el patrón se puede descomponer en sus elementos, tendríamos: Patrón = tendencia, estacionalidad y ciclo. así el modelo de descomposición sería: (21) Idem pp. 26

Capítulo III

43

yt = f(St, Tt, Ct, Rt) donde: yt = valor de la serie de tiempo (datos reales)

St, = componente estacional en el periodo t Ct, = componente cíclico en el periodo t Rt = componente aleatorio en el periodo t

Normalmente la función entre los componentes del patrón puede ser aditiva o

multiplicativa, según Makridakis22 esta última es la más utilizada, por lo tanto, el modelo quedaría de la siguiente forma: ty = (St)(Tt)(Ct)(Rt)

Paso 1. Promedio Móvil Para iniciar calcularemos el promedio móvil de los datos históricos. Utilizaremos el mismo método presentado en la sección anterior (paso 1, desestacionalización). Los valores del promedio móvil (PM) no tienen estacionalidad ni aleatoriedad, así que podríamos decir que el promedio móvil únicamente contiene los elementos de tendencia y ciclo PM = T x C Paso 2. Cálculo de la Estacionalidad Al dividir los datos históricos entre el promedio móvil, tendríamos

))(())((

))()()(( RSCT

RCTSPM

y==

la ecuación anterior presenta el componente aleatorio o error (R) y la estacionalidad (S). Como hemos visto el componente aleatorio no sigue un patrón, se integra con las fluctuaciones al azar, si sumamos estas fluctuaciones, obtendríamos un valor de cero o muy cercano. Por definición este valor es cero.

Para eliminar el componente aleatorio de la ecuación anterior y aislar el componente estacional, es necesario calcular los indicies estacionales para cada periodo y después promediarlos. Al promediarlos eliminamos el componente aleatorio de los índices estacionales. (22) Idem p. 26

Capítulo III

44

Índice estacional del periodo: se obtiene dividiendo el valor histórico del periodo (yt) entre el valor del promedio móvil. Si el valor del índice es mayor de 1, indica que el valor real es mayor que el promedio, mientras que si el índice es menor que 1, el valor real es menor que el promedio.

A partir de los índices estacionales, obtenemos la sumatoria de éstos, la cual debe ser igual a L.

∑=

=L

ii LS

1

Normalmente, hay pequeñas diferencias entre ambos valores. Para eliminar esta variación,

se ajustan los índices con un prorrateo simple. Dividimos L entre el valor de la suma de los promedios, este factor se multiplica por cada uno de los índices calculado, con lo que se obtienen los índices estacionales ajustados (Si

a) de la serie de tiempo. Así tenemos

iL

ii

ai S

S

LS⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑=1

Paso 3. Cálculo de la Tendencia Al igual que en el método anterior, la tendencia puede ser global, de todos los datos históricos o bien del periodo inmediato anterior. En función de la distribución de los datos históricos, la tendencia puede ser lineal, cuadrática o exponencial, por lo que el pronosticador debe decidir cuál de ellas se ajustan mejor al patrón de los datos disponibles. Paso 4. Cálculo del Ciclo Como se estableció en el paso 1, el promedio móvil es igual a la tendencia por el ciclo, si lo dividimos entre la tendencia tenemos

CT

CTT

PM==

))((

el significado del ciclo es semejante al índice de estacionalidad, cuando el ciclo presenta un valor mayor a 1, significa que en ese periodo la actividad económica fue mayor que en promedio, si el caso fue contrario, el índice del ciclo es menor de 1.

Los cambios en el ciclo económico, son impredecibles y dependen de una gran variedad de factores. Para realizar el pronóstico, es necesario asignarle un valor al índice del ciclo. Este valor

Capítulo III

45

podría estimarse en función del pronóstico de crecimiento del PIB o cualquier otro indicador económico, o bien asumir que el valor del ciclo actual es igual al del ciclo del periodo anterior, es decir: Ct = Ct-1

Paso 5. Cálculo del Pronóstico Una vez que tenemos todos los valores de los componentes del patrón, es sencillo calcular el pronóstico para periodos futuros. El único elemento que no se aisló, fue el error, sin embargo, la aleatoriedad por definición no es predecible, por lo que en el modelo de descomposición, el elemento aleatorio simplemente se elimina. 3.6 MÉTODO DE REGRESIÓN CON INDICADORES ESTACIONALES23 La regresión con indicadores estacionales no requiere desestacionalizar los datos, la técnica consiste en definir una serie de variables estacionales, una para cada estación, si tomamos un año como el periodo en el cual la variable se repite sistemáticamente, y tenemos datos trimestrales, necesitaríamos establecer 4 variables estacionales, si los datos son semanales, requerimos 52 variables estacionales. Por ejemplo si tenemos datos trimestrales, tenemos que definir: D1 = (1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,….) D2 = (0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,….) D3 = (0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,….) D4 = (0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,….) D1 indica que nos encontramos en el 1er. trimestre y por lo tanto el índice de los otros trimestres es cero, D2 en el segundo, etc. El modelo puro del indicador es:

∑=

+=s

ititit Dy

1ˆ εδ

el modelo es una regresión, donde se permite que cada estación tenga una ordenada distinta. Las δi son las distintas ordenadas que resumen el patrón estacional durante el periodo.

En el método propuesto por Diebold24, sugiere que se realicen regresiones para cada una de las variables estacionales. En nuestro caso, utilizaremos el método de suavizado exponencial, para calcular cada uno de los valores pronosticados para los índices estacionales. (23)(24) Idem p. 27

Capítulo III

46

Paso 1. Cálculo de los índices estacionales Al generar los índices estacionales, básicamente estamos aislando los datos históricos de cada uno de los periodos repetitivos o estaciones. La predicción para el periodo t+1 se puede hacer por cualquier método descrito en el capítulo II, en nuestro caso lo haremos por suavizado exponencial.

El suavizado exponencial se calcula a partir de la siguiente ecuación:

ttt yyy ˆ)1(ˆ 1 αα −+=+

donde: 1ˆ +ty = pronóstico para el tiempo t+1

iy = valor observado en el tiempo t

ty = pronóstico para el tiempo t

α = coeficiente de ponderación los valores de yt, deben analizarse estación por estación, es decir, si tenemos una estacionalidad mensual, deben analizarse uno por uno los datos históricos de los eneros (D1), febrero (D2) y así sucesivamente.

Primero debe seleccionarse un valor para α y el valor inicial de ty . El valor de α tiene

que minimizar el error, sin embargo tiene que seleccionarse un valor inicial para el cálculo. Este valor es asignado por el pronosticador, sin seguir una regla establecida, normalmente se asigna el valor de 0.5

El valor inicial de ty , puede ser el valor promedio de los datos disponibles o igualarse al

valor observado en el periodo, con lo que tendríamos un pronóstico perfecto, obviamente el error de este periodo será de cero, por lo que no se tomará en cuenta para calcular el MAD. Paso 2. Minimización de error El siguiente paso consiste en calcular el valor de α que minimice el error medio absoluto. Para obtener este valor aplicando solver de Excel, es necesario seguir el siguiente procedimiento:

1. Hacer “clic” en herramientas, después solver. 2. La celda que calcula el MAD se establece como celda objetivo. Ya que deseamos obtener el

valor mínimo, marcamos como objetivo minimizar. 3. Alfa es el valor que cambia, por lo que ésta, es la celda que se fija en el área de cambiando

las celdas. 4. Se añaden las restricciones para el valor de alfa ( 1,0 ≤≥ αα ) 5. Verificar que la ventana opciones, marque: adoptar modelo lineal

Capítulo III

47

6. Hacer “clic” en resolver, con lo que mostrará el valor óptimo de α Paso 3. Repetición para cada uno de los índices estacionales Se repiten los pasos 1 y 2, para todos los índices estacionales. Con lo que obtendremos el pronóstico para todo el ciclo estacional. 3.7 SELECCIÓN DEL MÉTODO Una vez que se ha calculado el pronóstico de los cuartos noche mensuales y el error absoluto medio, para cada uno de los métodos utilizados. La selección del método es algo muy sencillo. El método que presente el MAD más pequeño, será el pronóstico que debemos seleccionar.

Debido a que evaluamos los métodos con los datos históricos del último periodo, calculamos el error que presentan los tres métodos propuestos con relación al último periodo. El argumento es el siguiente: si el método seleccionado lo hizo mejor para el último periodo, no hay razón para pensar que lo dejará de hacer para el próximo periodo.

Sin embargo, en la última parte del procedimiento, evaluaremos el desempeño del pronóstico, mediante un método de monitoreo, él cual nos avisará cuando la desviación del valor real contra el pronóstico deje de ser aleatoria. 3.8 PRONÓSTICO OCUPACIÓN SEMANAL Una vez que tenemos el pronóstico de la ocupación mensual, el siguiente paso es definir la ocupación semanal. La ocupación semanal distribuye en función de la tendencia y estacionalidad de cada uno de los meses

Antes de iniciar con el procedimiento, es importante establecer que el horizonte de planeación del pronóstico es de una semana. Como se explicó en el capítulo I, se cuenta con un conteo de habitaciones reservadas y confirmadas, por lo que sólo distribuiremos la diferencia entre el total de habitaciones que se pronosticó menos las habitaciones confirmadas. Es posible, que en periodos de alta ocupación, el número de habitaciones reservadas en el conteo, sea mayor que la cantidad de habitaciones que se predice, lo que significa que el pronóstico fue más bajo que el valor real. Es decir )ˆ( tt CyfOD −=

donde: OD = Ocupación diaria para la semana a pronosticar ty = Pronóstico de ocupación del mes t.

Ct = Conteo de habitaciones reservadas del periodo t

Capítulo III

48

Paso 1. Distribución de la ocupación semanal. El análisis de los datos históricos nos permitirá establecer cuantitativamente la tendencia y estacionalidad de la ocupación a lo largo de cada mes. El clima, días festivos, vacaciones escolares, son algunos de los factores que cambian de un mes a otro y determinan la distribución especifica de la ocupación a lo largo del mes.

El objetivo de esta sección es determinar que porcentaje del pronóstico mensual, estimaremos para cada una de las semanas del mes. Este factor se determinará a partir de la curva de ajuste por mínimos cuadrados de cada uno de los 12 meses del año. El procedimiento es el siguiente:

Promedio diario: Con los datos históricos obtenemos el promedio diario de ocupación por día del mes.

n

yyyy n+++

=...21

Ecuación curva de ajuste: aplicando el ajuste por mínimos cuadrados a los promedios diarios históricos, obtendremos la ecuación de la curva que minimice las diferencias.

[ ]( )∑=

++−=n

iiii xxyMIN

1

22210 βββ

Área bajo la curva mensual: al integrar la curva de 0 a m, donde m = último día del mes, obtendremos el área bajo la curva para todo el mes.

AM = área mensual = ∫ ++m

dxxx0

012

2 )( βββ

Área bajo la curva semanal: en este paso, integraremos únicamente la curva del inicio (i) al fin (f) de la semana a pronosticar, con lo que obtendremos el área bajo la curva de la semana.

AS = área semanal = ∫ ++f

i

dxxx )( 012

2 βββ

Estimación de la ocupación semanal: al dividir el área de la semana entre el área del mes, obtendremos el porcentaje que representa la semana del total del mes. Al multiplicar el factor semanal por el pronóstico mensual, obtendremos el total de cuartos estimados para la semana, es decir:

Capítulo III

49

( )ASAMyCE t )ˆ(=

Paso 2. Índices estacionales diarios por mes El objetivo de este índice, es determinar que tanto está por encima o debajo del promedio semanal, la ocupación de cada uno de los días de la semana. Empíricamente esperamos que los sábados la ocupación sea mayor que los lunes, el índice nos establecerá cuantitativamente esta percepción.

Para calcular el índice estacional diario, seguiremos el procedimiento descrito en la sección 3.4, paso 1 factores estacionales. Paso 3. Pronóstico semanal En función del pronóstico mensual de la ocupación, la estimación de la ocupación semanal, los índices estacionales para cada día de la semana y el conteo de habitaciones reservadas por semana calcularemos el pronóstico semanal.

Debido a que el conteo de la ocupación nos proporciona cuántas habitaciones están reservadas en la semana que nos interesa pronosticar, mientas que la estimación de la ocupación semanal nos proporciona cuántas habitaciones esperamos rentar. El pronóstico de ocupación semanal únicamente tiene que distribuir la diferencia de habitaciones, en función de los índices estacionales para cada día de la semana. 3.9 MONITOREO La idea básica del monitoreo es identificar si ha cambiado el patrón establecido en el pronóstico, es decir, con el monitoreo trataremos de identificar cuando hay cambios sistemáticos (no aleatorios) en el patrón o relaciones existentes.

El monitoreo se basa en la misma idea que las gráficas de control estadístico de calidad. El principio es descubrir (tan pronto como sea posible), cuando el producto o proceso se sale de los límites de control. Lo mismo se hace para el pronóstico, se calcula el error, si se encuentra dentro de ciertos valores límite, el pronóstico está funcionando correctamente. Si el error se encuentra fuera de los límites, esto indica que hay un error no aleatorio, por lo que deberá analizarse el método predictivo con el fin de encontrar las nuevas relaciones o patrones del pronóstico.

En nuestro caso utilizaremos una señal de rastreo con error suavizado, que según Makridakis29 es probablemente el tipo de rastreo más utilizado. (29) Makridakis, S., Wheelwright, S., 2000, Métodos de Pronósticos, Limusa, México D.F. ISB 968-18-4879-9 pp 287-307.

Capítulo III

50

Este método requiere actualización constante, con las siguientes ecuaciones:

1)1( −−+= ttt EeE αα

1)1( −−+= ttt MeM αα

t

tt M

ET =

donde: tE = error suavizado del periodo t

tM = errores absolutos suavizados del periodo t

et = error del periodo t Tt = señal de rastreo α = constante de suavizamiento

cuando los errores son aleatorios, la señal de rastreo Tt es cercana a 0. Esto ocurre porque el numerador Et, suaviza los errores reales (positivos y negativos) mientras que el denominador Mt, al tomar el valor absoluto del error, genera un número mucho más grande que el numerador.

El valor deα se asigna de acuerdo con una tabla de probabilidades. Mientras que los límites de control, son asignados en función de la dependencia o independencia de los errores y el valor de α . La tabla 3.1 presenta los límites de Tt para diferentes valores de α a diferentes probabilidades de que el error no sea aleatorio. Para fines prácticos es recomendable utilizar una probabilidad del 95%, no utilizar un valor de α mayor de 0.2 y asumir que los errores no son independientes. Tabla 3.1 Límites de control señal de rastreo con error suavizado.

ErroresIndependientes

α = 0.1 α = 0.1 α = 0.2 α = 0.30.80 0.37 0.28 0.40 0.510.90 0.47 0.36 0.49 0.610.95 0.54 0.42 0.57 0.690.96 0.56 0.44 0.59 0.710.97 0.59 0.46 0.61 0.730.98 0.62 0.50 0.65 0.770.99 0.67 0.55 0.69 0.81

Fuente: Makridakis (2000)

ErroresDependietes

Probabilidad acumulada de que los errores no sean aleatorios

T t

Capítulo III

51

Para iniciar el cálculo, se toman los siguientes valores:

Et=0 Mt=DAM

Si la señal de rastreo indica un punto fuera de control, el valor de Et debe reestablecerse a

cero antes de continuar.

Capítulo IV

52

Estudio de Caso En la primera parte de este capítulo, se presentan los datos del periodo 1997-2003 del hotel estudiado. Se agrupa la ocupación por meses y semanas. Además se analizan gráficamente los componentes de tendencia y estacionalidad de los datos en cada caso.

De acuerdo con los componentes observados en los datos históricos y las conclusiones del estudio, se seleccionarán los métodos que utilizaremos para la elaboración del pronóstico.

En la tercera parte del capítulo, se calcula la ocupación mensual con cada uno de los tres métodos seleccionados: Winters, descomposición y regresión con indicadores estacionales. Se evalúa la precisión de cada uno de estos métodos y se selecciona el más preciso.

Por último se presenta la distribución diaria de la ocupación por semanas, a partir del pronóstico mensual se calculará el pronóstico semanal de ocupación y finalmente la desviación media absoluta de ambos modelos, el modelo seleccionado y el método actual de pronóstico.

Capítulo

Capítulo IV

53

4.1 DATOS HISTÓRICOS El primer paso para seleccionar un modelo cuantitativo de pronóstico, consiste en observar gráficamente los datos disponibles para verificar si puede observarse cualquiera de los elementos de una serie de tiempo: tendencia, ciclos o estacionalidad y en función de estos elementos, seleccionar el método que tome en cuenta estos elementos.

Trabajamos con los datos del periodo 1997-2003, ya que los datos del año 2004 se utilizarán para validar la metodología. La idea general es determinar que tan bien predice la metodología desarrollada, las ocupaciones del año 2004. Es decir, a partir de los datos del periodo 1997-2003, estimaremos los parámetros necesarios para generar varios modelos de pronóstico. Compararemos las predicciones del modelo contra los datos reales del año 2004 y el modelo que presente el menor error cuadrático medio será el modelo que seleccionaremos.

Gráfica 4.1 Ocupación mensual en cuartos noche

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

0 12 24 36 48 60 72 84

CU

ARTO

S N

OC

HE

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Fuente: Departamento de reservaciones

En la gráfica 4.1 podemos observar que no existe tendencia en los datos, no se observa un

cambio constante hacia arriba o abajo en la ocupación mensual. Sin embargo, podríamos esperar que en los periodos vacacionales, la ocupación sea mayor. En la gráfica 4.1 no es muy sencillo observar la estacionalidad en la ocupación, se observan altas y bajas de ocupación pero no es muy claro cómo se distribuyen éstas durante el año.

Debido a que el objetivo de la metodología es obtener el pronóstico de ocupación para una semana. Es importante evaluar la estacionalidad semanal. En la gráfica 4.2 presentamos los cuartos noche del mismo periodo, distribuidos durante un año por mes y semana, aquí es más fácil observar la estacionalidad, la ocupación del primer trimestre del año es más alta que la del segundo. El periodo de las vacaciones de verano (julio-agosto) se incrementa la ocupación (era de esperarse). Y por último, durante el mes de septiembre, se presenta la ocupación más baja del año, misma que se va incrementando hasta llegar a diciembre.

Capítulo IV

54

Otra información que nos aporta la gráfica 4.2 es la dispersión que existe entre cada una de las semanas y los meses. Durante el primer cuatrimestre, la dispersión es más amplia que durante la parte media del año. El cuarto trimestre presenta una dispersión mayor que la de la parte media, pero menor a la del inicio del año. También podemos observar que la dispersión semanal es relativamente más grande que la mensual. Por ejemplo: durante el primer cuatrimestre, la ocupación promedio semanal es de 1,396.9 cuartos noche, con una desviación estándar de 335.4 que representa el 25.41%, mientras que para el mismo periodo, la ocupación mensual promedio es de 5,785.4 cuartos noche, con una desviación estándar de 952.1 que representa el 16.98%. Gráfica 4.2 Ocupación agrupada por mes y semana.

Ocupación Mensual

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cua

rtos

Noc

he

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Ocupación Semanal

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

Cua

rtos

Noc

he

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Fuente: Departamento de reservaciones

La causa que la dispersión semanal sea más grande que la mensual, se halla en el hecho de la movilidad de los días festivos. Dependiendo del año, un día festivo puede ser o no un “puente”, y éste puente puede caer en la semana “n” o en la semana siguiente (“n+1”) en otro año. Por ejemplo:

Capítulo IV

55

el 21 de marzo de 1999 es domingo, no es “puente”; mientras que el 21 de marzo del 2000 es martes, es decir, esto hace que el puente incluya el periodo sábado 18 – martes 21 de marzo, incrementándose significativamente la ocupación de la semana 12, en comparación con la misma semana del año anterior.

En conclusión, podemos decir que los datos presentan tendencia plana (no hay tendencia) y estacionalidad mensual. Ya que cualquier variación diferente a la tendencia o estacionalidad es un ciclo, hasta que desarrollemos el modelo, podremos decir si hay o no un ciclo que pueda ayudar a la predicción de la ocupación. 4.2 CÁLCULO DEL PRONÓSTICO Tomando en cuenta que la estacionalidad es el elemento más importante de los datos históricos y la importancia de mantener la simplicidad del modelo de predicción, así como los resultados de los estudios de Makridakis30 mencionados en el capítulo anterior, sobre la confiabilidad y precisión de los métodos, en este trabajo evaluaremos tres métodos de predicción:

- Modelo de Winters, que es una forma de suavizamiento que toma en cuenta tendencia, ciclo y estacionalidad.

- Método de descomposición para aislar la estacionalidad, tendencia y ciclo. - Modelo de regresión con indicadores estacionales.

Se evaluará la exactitud de cada uno de ellos y en función de esto se determinará el mejor

método para el estudio.

Se mostrará la forma de realizar el cálculo para cada periodo, se ejemplificará el método con un periodo y se mostraran los resultados obtenidos para todos los datos disponibles. Iniciamos con el método de Winters. (1) Idem pp 38

Capítulo IV

56

4.2.1 Modelo de Winters Para comenzar con el cálculo, recordaremos las ecuaciones en las que se basa el modelo: mLtttmt ImTSy +−+ += )(ˆ

donde S = valor suavizado de la serie desestacionalizada T = valor suavizado de la tendencia I = valor suavizado del factor estacional L = duración de la estacionalidad

))(1( 11 −−−

+−+= ttLt

tt TS

Iy

S αα

11 )1()( −− −+−= tttt TSST ββ

Ltt

tt I

Sy

I −−+= )1( δδ

Paso 1. Cálculo de los índices iniciales. Primero estimamos los valores iniciales de cada uno de los índices.

- St promedio de los primeros 12 meses. - Tt tendencia global de los datos históricos. - It factores estacionales por un método de descomposición.

Valor suavizado de la serie desestacionalizada (S). La tabla 4.1 presenta los cuartos noche ocupados en los primeros 12 meses (datos históricos disponibles del año1997), así como el promedio de los mismos, el promedio por definición, no tiene estacionalidad. Por lo tanto, el valor de S13 es 4,882. Tendencia global de los datos históricos (T) Para calcular el valor de T13 utilizaremos la tendencia global de los datos disponibles (gráfica 4.1). Utilizando mínimos cuadrados para encontrar la recta que ajuste mejor a los datos. La ecuación de la recta es la siguiente:

y = 4958.8 -7.1286x donde la tendencia global es -7.1286, que tomaremos como valor para T13.

Capítulo IV

57

Tabla 4.1 Cálculo del valor inicial S13 , Método de Winters

PERIODO AÑO MES CUARTOS

NOCHE (reales)

1 1997 ene 6,940 2 feb 6,404 3 mar 6,699 4 abr 5,608 5 may 4,309 6 jun 2,678 7 jul 6,911 8 ago 6,049 9 sep 3,504

10 oct 3,442 11 nov 2,198 12 dic 3,838

Promedio 4,882 Factores estacionales (I) El valor de It, es comparable con un índice estacional, la idea fundamental es encontrar que tanto está por encima o por abajo en promedio, cada uno de los valores mensuales en función de la ocupación anual.

La tabla 4.2 presenta los cálculos para los índices, la columna 4, es el promedio móvil de cada 12 observaciones, es decir el primer valor 4,882 es el promedio de los valores reales del periodo 1 al 12, el siguiente valor 4,785 es el promedio de los valores reales del periodo 2 al 13.

El promedio centrado del periodo 6, se refiere a la parte media del mes 6 y 7, pero nosotros tenemos que hacerlo coincidir con cada mes, para obtener este resultado sumamos los promedios móviles del periodo 6 y 7 y los dividimos entre 2, el resultado es exactamente el promedio centrado para el periodo 7 columna 5.

La columna 6 presenta el índice estacional de cada mes, se obtiene dividiendo los cuartos noche (columna 3) entre el promedio centrado (columna 5) de cada periodo, por ejemplo, para el periodo 7 el índice es el resultado de dividir 6,911 entre 4,833. El índice 1.430 significa, que el periodo 1 se encuentra 1.430 veces por encima del promedio de los datos históricos.

Por último se promedian todos los índices para cada uno de los meses, con lo que obtenemos los índices I1 al I12 que utilizaremos en el cálculo.

El valor de L (duración de la estacionalidad) es 12, lo que significa que la estacionalidad se repite anualmente, ver gráfica 4.2.

Capítulo IV

58

Tabla 4.2 Cálculo de los índices estacionales, Método de Winters

PERIODO CUARTOS NOCHE

PROMEDIO MOVIL

PROMEDIO CENTRADO ÍNDICE PERIODO CUARTOS

NOCHEPROMEDIO

MOVILPROMEDIO CENTRADO ÍNDICE

1 1997 1 6,940 49 2001 1 6,439 4,849 4,835 1.332 2 2 6,404 50 2 5,787 4,822 4,835 1.197 3 3 6,699 51 3 6,489 4,849 4,839 1.341 4 4 5,608 52 4 5,390 4,829 4,839 1.114 5 5 4,309 53 5 4,224 4,848 4,819 0.876 6 6 2,678 54 6 3,546 4,791 4,750 0.747 7 7 6,911 4,882 4,833 1.430 55 7 5,938 4,709 4,636 1.281 8 8 6,049 4,785 4,749 1.274 56 8 5,869 4,562 4,490 1.307 9 9 3,504 4,713 4,654 0.753 57 9 2,405 4,418 4,413 0.545

10 10 3,442 4,596 4,583 0.751 58 10 2,464 4,407 4,355 0.566 11 11 2,198 4,569 4,571 0.481 59 11 3,922 4,302 4,297 0.913 12 12 3,838 4,573 4,595 0.835 60 12 4,038 4,292 4,281 0.943 13 1998 1 5,776 4,617 4,549 1.270 61 2002 1 4,676 4,270 4,275 1.094 14 2 5,541 4,482 4,437 1.249 62 2 4,051 4,280 4,244 0.955 15 3 5,300 4,392 4,317 1.228 63 3 6,365 4,207 4,224 1.507 16 4 5,284 4,242 4,207 1.256 64 4 4,129 4,241 4,249 0.972 17 5 4,352 4,173 4,232 1.028 65 5 4,104 4,258 4,258 0.964 18 6 3,210 4,291 4,358 0.737 66 6 3,279 4,259 4,269 0.768 19 7 5,285 4,425 4,499 1.175 67 7 6,057 4,280 4,272 1.418 20 8 4,970 4,574 4,620 1.076 68 8 4,995 4,264 4,266 1.171 21 9 1,702 4,665 4,717 0.361 69 9 2,809 4,268 4,300 0.653 22 10 2,623 4,768 4,736 0.554 70 10 2,666 4,332 4,359 0.612 23 11 3,613 4,703 4,678 0.772 71 11 3,943 4,386 4,429 0.890 24 12 5,442 4,652 4,628 1.176 72 12 4,280 4,472 4,483 0.955 25 1999 1 7,567 4,603 4,624 1.637 73 2003 1 4,488 4,493 4,497 0.998 26 2 6,637 4,644 4,660 1.424 74 2 4,101 4,501 4,493 0.913 27 3 6,535 4,676 4,705 1.389 75 3 7,129 4,485 4,499 1.585 28 4 4,501 4,734 4,730 0.952 76 4 4,784 4,513 4,510 1.061 29 5 3,742 4,726 4,703 0.796 77 5 5,137 4,506 4,510 1.139 30 6 2,618 4,680 4,612 0.568 78 6 3,523 4,514 4,584 0.769 31 7 5,782 4,543 4,512 1.281 79 7 6,160 4,654 32 8 5,344 4,481 4,480 1.193 80 8 4,799 33 9 2,398 4,478 4,493 0.534 81 9 3,151 34 10 2,536 4,508 4,582 0.553 82 10 2,580 35 11 3,059 4,657 4,702 0.651 83 11 4,037 36 12 3,797 4,747 4,781 0.794 84 12 5,959 37 2000 1 6,824 4,815 4,836 1.411 38 2 6,602 4,856 4,864 1.357 39 3 6,890 4,872 4,883 1.411 40 4 6,288 4,893 4,881 1.288 41 5 4,827 4,868 4,933 0.979 42 6 3,437 4,997 5,048 0.681 43 7 6,273 5,099 5,083 1.234 44 8 5,537 5,067 5,033 1.100 45 9 2,645 4,999 4,982 0.531 46 10 2,238 4,965 4,928 0.454 47 11 4,609 4,891 4,865 0.947 48 12 5,016 4,840 4,845 1.035

AÑO/MES AÑO/MES

Paso 2. Cálculo de los índices por periodos. La tabla 4.3 presenta el cálculo de cada uno de los índices. Primero se toman los valores calculados en el paso anterior. Para ejemplificar la lógica de cálculo, se describirá el procedimiento para los índices del periodo 14, los valores de las constantes de ponderación son: α = 0.5, β=0.5 y δ=0.5.

Capítulo IV

59

Tabla 4.3 Cálculo de los índices por periodo. Método de Winters

PERIODO AÑO MES CUARTOS NOCHE

Valores suavizados

(S)

Factor Estacional

Suavizado (I)

Tendencia Suavizada

(T) m Pronóstico

(ÿ) ERROR

1 1997 1 6,940 1.290 2 2 6,404 1.182 3 3 6,699 1.410 4 4 5,608 1.107 5 5 4,309 0.964 6 6 2,678 0.711 7 7 6,911 1.303 8 8 6,049 1.187 9 9 3,504 0.563

10 10 3,442 0.582 11 11 2,198 0.776 12 12 3,838 0.956 13 1998 1 5,776 4,882 1.237 -7.129 - 14 2 5,541 4,780 1.171 -54.325 1 5,764 223 15 3 5,300 4,242 1.330 -296.190 1 6,664 1,364 16 4 5,284 4,360 1.160 -89.499 1 4,369 915 17 5 4,352 4,393 0.977 -27.947 1 4,115 237 18 6 3,210 4,439 0.717 8.839 1 3,105 105 19 7 5,285 4,252 1.273 -89.202 1 5,796 511 20 8 4,970 4,175 1.189 -82.871 1 4,940 30 21 9 1,702 3,558 0.521 -349.834 1 2,303 601 22 10 2,623 3,859 0.631 -24.571 1 1,866 757 23 11 3,613 4,246 0.813 181.309 1 2,974 639 24 12 5,442 5,059 1.016 496.876 1 4,235 1,207 25 1999 1 7,567 5,837 1.266 637.774 1 6,870 697 26 2 6,637 6,072 1.132 436.253 1 7,581 944 27 3 6,535 5,711 1.237 37.875 1 8,654 2,119 28 4 4,501 4,816 1.047 -429.044 1 6,667 2,166 29 5 3,742 4,108 0.944 -568.256 1 4,286 544 30 6 2,618 3,595 0.723 -540.713 1 2,539 79 31 7 5,782 3,798 1.398 -168.850 1 3,888 1,894 32 8 5,344 4,063 1.252 47.897 1 4,313 1,031 33 9 2,398 4,359 0.535 171.964 1 2,140 258 34 10 2,536 4,276 0.612 44.576 1 2,857 321 35 11 3,059 4,041 0.785 -95.181 1 3,514 455 36 12 3,797 3,841 1.002 -147.409 1 4,009 212 37 2000 1 6,824 4,541 1.385 276.188 1 4,678 2,146 38 2 6,602 5,325 1.186 530.056 1 5,453 1,149 39 3 6,890 5,713 1.222 458.878 1 7,242 352 40 4 6,288 6,088 1.040 417.274 1 6,462 174 41 5 4,827 5,809 0.887 69.219 1 6,141 1,314 42 6 3,437 5,317 0.685 -211.600 1 4,249 812 43 7 6,273 4,797 1.353 -365.984 1 7,136 863 44 8 5,537 4,427 1.251 -368.033 1 5,547 10 45 9 2,645 4,500 0.562 -147.521 1 2,173 472 46 10 2,238 4,005 0.585 -321.165 1 2,663 425 47 11 4,609 4,777 0.875 225.491 1 2,892 1,717 48 12 5,016 5,003 1.002 226.003 1 5,014 2 49 2001 1 6,439 4,940 1.344 81.244 1 7,241 802 50 2 5,787 4,951 1.177 45.949 1 5,954 167 51 3 6,489 5,154 1.240 124.886 1 6,103 386 52 4 5,390 5,231 1.035 100.794 1 5,490 100 53 5 4,224 5,046 0.862 -42.242 1 4,732 508 54 6 3,546 5,092 0.691 1.809 1 3,425 121 55 7 5,938 4,741 1.303 -174.184 1 6,890 952 56 8 5,869 4,629 1.260 -143.555 1 5,716 153 57 9 2,405 4,384 0.555 -194.200 1 2,519 114 58 10 2,464 4,199 0.586 -189.248 1 2,452 12 59 11 3,922 4,246 0.899 -71.220 1 3,509 413 60 12 4,038 4,102 0.993 -107.900 1 4,185 147 61 2002 1 4,676 3,736 1.298 -236.571 1 5,368 692 62 2 4,051 3,470 1.172 -251.381 1 4,121 70 63 3 6,365 4,175 1.382 226.947 1 3,992 2,373 64 4 4,129 4,196 1.010 123.519 1 4,557 428 65 5 4,104 4,539 0.883 233.602 1 3,724 380 66 6 3,279 4,761 0.690 227.552 1 3,296 17 67 7 6,057 4,819 1.280 142.989 1 6,498 441 68 8 4,995 4,464 1.189 -106.260 1 6,251 1,256 69 9 2,809 4,709 0.576 69.449 1 2,419 390 70 10 2,666 4,664 0.579 12.137 1 2,800 134 71 11 3,943 4,530 0.885 -60.710 1 4,205 262 72 12 4,280 4,389 0.984 -101.002 1 4,440 160 73 2003 1 4,488 3,873 1.228 -308.385 1 5,565 1,077 74 2 4,101 3,531 1.167 -325.053 1 4,179 78 75 3 7,129 4,182 1.544 162.717 1 4,432 2,697 76 4 4,784 4,541 1.032 261.153 1 4,386 398 77 5 5,137 5,309 0.925 514.602 1 4,242 895 78 6 3,523 5,466 0.667 335.718 1 4,016 493 79 7 6,160 5,308 1.220 88.619 1 7,425 1,265 80 8 4,799 4,716 1.104 -251.763 1 6,418 1,619 81 9 3,151 4,968 0.605 0.303 1 2,570 581 82 10 2,580 4,713 0.563 -127.512 1 2,876 296 83 11 4,037 4,574 0.884 -133.234 1 4,057 20 84 12 5,959 5,247 1.060 270.108 1 4,371 1,588

Capítulo IV

60

Valor suavizado de la serie S

))(1( 11 −−−

+−+= ttLt

tt TS

Iy

S αα

( ) ))(5.01(5.0 13131214

1414 TS

IyS +−+=

−

= 0.5(5541/1.182)+(0.5)(4882-7.1286) = 4,780 Tendencia suavizada T 11 )1()( −− −+−= tttt TSST ββ

13131414 )5.01()(5.0 TSST −+−=

= 0.5(4780-4882)+0.5(-7.1286) = -54.564 Índice estacional suavizado I

Ltt

tt I

Sy

I −−+= )1( δδ

( ) 121414

1414 )5.01(5.0 −−+= I

SyI

= 0.5(5541/4780)+0.5(1.182) = 1.171

Paso 3. Cálculo del pronóstico y error. El valor de pronóstico se calcula a partir de la siguiente ecuación: mLtttmt ImTSy +−+ += )(ˆ

donde el valor de m es 1, en todos los periodos que se tienen datos históricos. Así para el periodo 14 tenemos:

112131313113 ))1((ˆ +−+ += ITSy

Capítulo IV

61

14y = (4,882 + (-7.129)(1))(1.182)

14y = 5,764 la tabla 4.3 presenta los valores estimados y el error por periodos. La desviación absoluta media es de 679. Paso 4. Minimización de error En este paso buscaremos los valores óptimos de las constantes de ponderación. El valor óptimo es aquel que minimiza el error medio absoluto MAD, para realizar este cálculo tendríamos que resolver un modelo de programación no lineal, resolviendo con Excel tenemos que los valores óptimos de los coeficientes serían: α = 0.135

β = 0.0 δ = 0.0

con un MAD de 504, los cálculos se presentan en la tabla 4.4 Paso 5. Cálculo de las predicciones El valor del pronóstico se calcula con la siguiente ecuación:

mLtttmt ImTSy +−+ += )(ˆ

es importante recordar que el valor de m se incrementa una unidad para cada periodo, hasta L. Así para el periodo 85 (enero del 2004), tenemos

112848484184 ))1((ˆ +−+ += ITSy

= (4865+(-7.129)(1))(1.290) = 6,267

Capítulo IV

62

Tabla 4.4 Pronóstico con método de Winters, coeficientes óptimos

PERIODO AÑO MES CUARTOS NOCHE

Valores suavizados

(S)

Factor Estacional

Suavizado (I)

Tendencia Suavizada

(T) m Pronóstico

(ÿ) ERROR

1 1997 1 6,940 1.290 2 2 6,404 1.182 3 3 6,699 1.410 4 4 5,608 1.107 5 5 4,309 0.964 6 6 2,678 0.711 7 7 6,911 1.303 8 8 6,049 1.187 9 9 3,504 0.563

10 10 3,442 0.582 11 11 2,198 0.776 12 12 3,838 0.956 13 1998 1 5,776 4,882 1.290 -7.129 - 14 2 5,541 4,849 1.182 -7.129 1 5,764 223 15 3 5,300 4,696 1.410 -7.129 1 6,828 1,528 16 4 5,284 4,700 1.107 -7.129 1 5,191 93 17 5 4,352 4,669 0.964 -7.129 1 4,522 170 18 6 3,210 4,642 0.711 -7.129 1 3,316 106 19 7 5,285 4,557 1.303 -7.129 1 6,040 755 20 8 4,970 4,501 1.187 -7.129 1 5,399 429 21 9 1,702 4,295 0.563 -7.129 1 2,529 827 22 10 2,623 4,318 0.582 -7.129 1 2,494 129 23 11 3,613 4,358 0.776 -7.129 1 3,344 269 24 12 5,442 4,531 0.956 -7.129 1 4,161 1,281 25 1999 1 7,567 4,705 1.290 -7.129 1 5,837 1,730 26 2 6,637 4,822 1.182 -7.129 1 5,555 1,082 27 3 6,535 4,790 1.410 -7.129 1 6,789 254 28 4 4,501 4,686 1.107 -7.129 1 5,295 794 29 5 3,742 4,572 0.964 -7.129 1 4,509 767 30 6 2,618 4,445 0.711 -7.129 1 3,247 629 31 7 5,782 4,438 1.303 -7.129 1 5,783 1 32 8 5,344 4,440 1.187 -7.129 1 5,258 86 33 9 2,398 4,410 0.563 -7.129 1 2,495 97 34 10 2,536 4,397 0.582 -7.129 1 2,561 25 35 11 3,059 4,330 0.776 -7.129 1 3,405 346 36 12 3,797 4,275 0.956 -7.129 1 4,134 337 37 2000 1 6,824 4,406 1.290 -7.129 1 5,506 1,318 38 2 6,602 4,559 1.182 -7.129 1 5,201 1,401 39 3 6,890 4,597 1.410 -7.129 1 6,418 472 40 4 6,288 4,737 1.107 -7.129 1 5,081 1,207 41 5 4,827 4,767 0.964 -7.129 1 4,558 269 42 6 3,437 4,770 0.711 -7.129 1 3,386 51 43 7 6,273 4,770 1.303 -7.129 1 6,207 66 44 8 5,537 4,749 1.187 -7.129 1 5,652 115 45 9 2,645 4,737 0.563 -7.129 1 2,669 24 46 10 2,238 4,610 0.582 -7.129 1 2,751 513 47 11 4,609 4,784 0.776 -7.129 1 3,571 1,038 48 12 5,016 4,840 0.956 -7.129 1 4,569 447 49 2001 1 6,439 4,854 1.290 -7.129 1 6,235 204 50 2 5,787 4,853 1.182 -7.129 1 5,731 56 51 3 6,489 4,813 1.410 -7.129 1 6,834 345 52 4 5,390 4,815 1.107 -7.129 1 5,321 69 53 5 4,224 4,750 0.964 -7.129 1 4,633 409 54 6 3,546 4,776 0.711 -7.129 1 3,374 172 55 7 5,938 4,740 1.303 -7.129 1 6,214 276 56 8 5,869 4,762 1.187 -7.129 1 5,617 252 57 9 2,405 4,689 0.563 -7.129 1 2,676 271 58 10 2,464 4,622 0.582 -7.129 1 2,724 260 59 11 3,922 4,675 0.776 -7.129 1 3,580 342 60 12 4,038 4,607 0.956 -7.129 1 4,464 426 61 2002 1 4,676 4,468 1.290 -7.129 1 5,935 1,259 62 2 4,051 4,322 1.182 -7.129 1 5,275 1,224 63 3 6,365 4,341 1.410 -7.129 1 6,084 281 64 4 4,129 4,253 1.107 -7.129 1 4,798 669 65 5 4,104 4,247 0.964 -7.129 1 4,091 13 66 6 3,279 4,290 0.711 -7.129 1 3,016 263 67 7 6,057 4,332 1.303 -7.129 1 5,581 476 68 8 4,995 4,309 1.187 -7.129 1 5,133 138 69 9 2,809 4,395 0.563 -7.129 1 2,421 388 70 10 2,666 4,414 0.582 -7.129 1 2,552 114 71 11 3,943 4,499 0.776 -7.129 1 3,419 524 72 12 4,280 4,489 0.956 -7.129 1 4,296 16 73 2003 1 4,488 4,347 1.290 -7.129 1 5,783 1,295 74 2 4,101 4,222 1.182 -7.129 1 5,131 1,030 75 3 7,129 4,328 1.410 -7.129 1 5,943 1,186 76 4 4,784 4,321 1.107 -7.129 1 4,784 - 77 5 5,137 4,451 0.964 -7.129 1 4,157 980 78 6 3,523 4,513 0.711 -7.129 1 3,161 362 79 7 6,160 4,536 1.303 -7.129 1 5,872 288 80 8 4,799 4,463 1.187 -7.129 1 5,374 575 81 9 3,151 4,610 0.563 -7.129 1 2,508 643 82 10 2,580 4,580 0.582 -7.129 1 2,677 97 83 11 4,037 4,659 0.776 -7.129 1 3,547 490 84 12 5,959 4,865 0.956 -7.129 1 4,449 1,510

MAD 504

Capítulo IV

63

la tabla 4.5 presenta el pronóstico de los cuartos noche por mes, para el año 2004. Como puede observarse, el valor de m cambia para cada periodo y permanecen constantes los valores de S y T, únicamente cambia el índice estacional I en cada periodo. Tabla 4.5 Cuartos noche pronosticados método de Winters

PERIODO AÑO MES CUARTOS

NOCHE (real)

Valor suavizado

(S)

Factor Estacional

(I)

Tendencia (T) m Pronóstico

(ÿ) ERROR

85 2004 1 4,159 4,865 1.290 -7.129 1 6,267 2,108 86 2 4,851 4,865 1.182 -7.129 2 5,735 884 87 3 6,255 4,865 1.410 -7.129 3 6,829 574 88 4 5,212 4,865 1.107 -7.129 4 5,354 142 89 5 4,129 4,865 0.964 -7.129 5 4,653 524 90 6 2,904 4,865 0.711 -7.129 6 3,430 526 91 7 7,628 4,865 1.303 -7.129 7 6,274 1,354 92 8 4,968 4,865 1.187 -7.129 8 5,706 738 93 9 2,686 4,865 0.563 -7.129 9 2,702 16 94 10 2,711 4,865 0.582 -7.129 10 2,788 77 95 11 3,535 4,865 0.776 -7.129 11 3,712 177 96 12 5,675 4,865 0.956 -7.129 12 4,571 1,104

MAD 685

-1,0002,0003,0004,0005,0006,0007,0008,0009,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MES

CU

ARTO

S N

OC

HE

valores reales

pronóstico

Capítulo IV

64

4.2.2 Método de Descomposición Paso 1. Promedio Móvil Para iniciar calcularemos el promedio móvil de los datos históricos. El promedio para el periodo 6 incluye los datos del periodo y1 al y12, mientras que el promedio del periodo 7 se calcula con los datos del periodo y2 al y13 y así sucesivamente para toda la serie de datos.

El promedio centrado del periodo 6, se refiere a la parte media del mes 6 y 7, pero nosotros tenemos que hacerlo coincidir con el mes 7, para obtener este resultado sumamos los promedios móviles del periodo 6 y 7 y lo dividimos entre dos, el resultado es exactamente el promedio centrado para el periodo 7.

El promedio de los meses 1-12, corresponde al mes 6.5, mientras que el promedio del periodo 2-13 corresponde al mes 7.5, así que si promediamos ambos, 6.5+7.5 = 14/2 = 7, obtenemos el promedio centrado del mes 7.

La tabla 4.6 presenta los cálculos del promedio móvil, mientras que la gráfica 4.3 muestra los promedios móviles centralizados. Tabla 4.6 Promedio móvil centralizado

PERIODO AÑO CUARTOS NOCHE

PROMEDIO MOVIL

PROMEDIO CENTRADO PERIODO AÑO CUARTOS

NOCHEPROMEDIO

MOVILPROMEDIO CENTRADO PERIODO AÑO CUARTOS

NOCHEPROMEDIO

MOVILPROMEDIO CENTRADO

1 1997 6,940 25 1999 7,567 4,603 4,624 49 2001 6,439 4,849 4,835 2 6,404 26 6,637 4,644 4,660 50 5,787 4,822 4,835 3 6,699 27 6,535 4,676 4,705 51 6,489 4,849 4,839 4 5,608 28 4,501 4,734 4,730 52 5,390 4,829 4,839 5 4,309 29 3,742 4,726 4,703 53 4,224 4,848 4,819 6 2,678 30 2,618 4,680 4,612 54 3,546 4,791 4,750 7 6,911 4,882 4,833 31 5,782 4,543 4,512 55 5,938 4,709 4,636 8 6,049 4,785 4,749 32 5,344 4,481 4,480 56 5,869 4,562 4,490 9 3,504 4,713 4,654 33 2,398 4,478 4,493 57 2,405 4,418 4,413

10 3,442 4,596 4,583 34 2,536 4,508 4,582 58 2,464 4,407 4,355 11 2,198 4,569 4,571 35 3,059 4,657 4,702 59 3,922 4,302 4,297 12 3,838 4,573 4,595 36 3,797 4,747 4,781 60 4,038 4,292 4,281 13 1998 5,776 4,617 4,549 37 2000 6,824 4,815 4,836 61 2002 4,676 4,270 4,275 14 5,541 4,482 4,437 38 6,602 4,856 4,864 62 4,051 4,280 4,244 15 5,300 4,392 4,317 39 6,890 4,872 4,883 63 6,365 4,207 4,224 16 5,284 4,242 4,207 40 6,288 4,893 4,881 64 4,129 4,241 4,249 17 4,352 4,173 4,232 41 4,827 4,868 4,933 65 4,104 4,258 4,258 18 3,210 4,291 4,358 42 3,437 4,997 5,048 66 3,279 4,259 4,269 19 5,285 4,425 4,499 43 6,273 5,099 5,083 67 6,057 4,280 4,272 20 4,970 4,574 4,620 44 5,537 5,067 5,033 68 4,995 4,264 4,266 21 1,702 4,665 4,717 45 2,645 4,999 4,982 69 2,809 4,268 4,300 22 2,623 4,768 4,736 46 2,238 4,965 4,928 70 2,666 4,332 4,359 23 3,613 4,703 4,678 47 4,609 4,891 4,865 71 3,943 4,386 4,429 24 5,442 4,652 4,628 48 5,016 4,840 4,845 72 4,280 4,472 4,483

73 2003 4,488 4,493 4,497 74 4,101 4,501 4,493 75 7,129 4,485 4,499 76 4,784 4,513 4,510 77 5,137 4,506 4,510 78 3,523 4,514 4,584 79 6,160 4,654 80 4,799 81 3,151 82 2,580 83 4,037 84 5,959

Capítulo IV

65

Gráfica 4.3 Promedios móviles centrados

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83

Cua

rtos

noc

he m

ensu

ales

2 4 6 8 10 12

19972 4 6 8 10 12

19982 4 6 8 10 12

19992 4 6 8 10 12

19972 4 6 8 10 12

20002 4 6 8 10 12

20012 4 6 8 10 12

20022 4 6 8 10 12

2003Datos Mensuales Prom. Móvil centrado

Paso 2. Cálculo de la Estacionalidad En este paso aislaremos el componente estacional. Lo obtenemos dividiendo el valor histórico del periodo entre el valor del promedio móvil. La tabla 4.7 presenta el cálculo de los índices estacionales, en la parte baja se muestran los valores promedio de cada mes. Por ejemplo, para el mes 1 los índices son:

Periodo Valor 13 1.270 25 1.637 37 1.411 49 1.332 61 1.094 73 0.998

promedio 1.2901

Por último, si sumamos los valores de los índices estacionales obtenemos un valor de 12.0312, el cuál es un poco mayor de 12. Para eliminar esta variación, se ajustan los índices con un prorrateo simple. Dividimos doce entre el valor de la suma de los promedios, este factor se multiplica por cada uno de los índices, con lo que se obtienen los índices estacionales de la serie de tiempo. Así tenemos

Mes Promedio Índice Ajustado

1 1.2901 1.2868 2 1.1824 1.1794 3 1.4101 1.4064 4 1.1071 1.1042 5 0.9636 0.9611 6 0.7114 0.7095 7 1.3032 1.2998 8 1.1868 1.1837 9 0.5628 0.5613

10 0.5817 0.5802 11 0.7757 0.7737 12 0.9565 0.9540

Suma 12.0312 12.0000

índice prorrateo 0.9974

Capítulo IV

66

Tabla 4.7 Índices estacionales por periodo

PERIODO AÑO CUARTOS NOCHE

PROMEDIO CENTRADO

ÍNDICE SxR PERIODO AÑO CUARTOS

NOCHEPROMEDIO CENTRADO

ÍNDICE SxR PERIODO AÑO CUARTOS

NOCHEPROMEDIO CENTRADO

ÍNDICE SxR

1 1997 6,940 25 1999 7,567 4,624 1.637 49 2001 6,439 4,835 1.332 2 6,404 26 6,637 4,660 1.424 50 5,787 4,835 1.197 3 6,699 27 6,535 4,705 1.389 51 6,489 4,839 1.341 4 5,608 28 4,501 4,730 0.952 52 5,390 4,839 1.114 5 4,309 29 3,742 4,703 0.796 53 4,224 4,819 0.876 6 2,678 30 2,618 4,612 0.568 54 3,546 4,750 0.747 7 6,911 4,833 1.430 31 5,782 4,512 1.281 55 5,938 4,636 1.281 8 6,049 4,749 1.274 32 5,344 4,480 1.193 56 5,869 4,490 1.307 9 3,504 4,654 0.753 33 2,398 4,493 0.534 57 2,405 4,413 0.545

10 3,442 4,583 0.751 34 2,536 4,582 0.553 58 2,464 4,355 0.566 11 2,198 4,571 0.481 35 3,059 4,702 0.651 59 3,922 4,297 0.913 12 3,838 4,595 0.835 36 3,797 4,781 0.794 60 4,038 4,281 0.943 13 1998 5,776 4,549 1.270 37 2000 6,824 4,836 1.411 61 2002 4,676 4,275 1.094 14 5,541 4,437 1.249 38 6,602 4,864 1.357 62 4,051 4,244 0.955 15 5,300 4,317 1.228 39 6,890 4,883 1.411 63 6,365 4,224 1.507 16 5,284 4,207 1.256 40 6,288 4,881 1.288 64 4,129 4,249 0.972 17 4,352 4,232 1.028 41 4,827 4,933 0.979 65 4,104 4,258 0.964 18 3,210 4,358 0.737 42 3,437 5,048 0.681 66 3,279 4,269 0.768 19 5,285 4,499 1.175 43 6,273 5,083 1.234 67 6,057 4,272 1.418 20 4,970 4,620 1.076 44 5,537 5,033 1.100 68 4,995 4,266 1.171 21 1,702 4,717 0.361 45 2,645 4,982 0.531 69 2,809 4,300 0.653 22 2,623 4,736 0.554 46 2,238 4,928 0.454 70 2,666 4,359 0.612 23 3,613 4,678 0.772 47 4,609 4,865 0.947 71 3,943 4,429 0.890 24 5,442 4,628 1.176 48 5,016 4,845 1.035 72 4,280 4,483 0.955

73 2003 4,488 4,497 0.998 74 4,101 4,493 0.913 75 7,129 4,499 1.585

Mes Promedio 76 4,784 4,510 1.061 1 1.2901 77 5,137 4,510 1.139 2 1.1824 78 3,523 4,584 0.769 3 1.4101 79 6,160 4 1.1071 80 4,799 5 0.9636 81 3,151 6 0.7114 82 2,580 7 1.3032 83 4,037 8 1.1868 84 5,959 9 0.5628

10 0.5817 11 0.7757 12 0.9565

Una vez ajustados los índices, podemos observar el significado de cada uno, por ejemplo el factor del periodo 3 (marzo) indica que la ocupación en este mes es 40.64% más alta que el promedio, mientras que el índice del periodo 9 significa que en septiembre la ocupación está 43.87% por debajo del promedio anual. Paso 3. Cálculo de la Tendencia Los patrones que representan una tendencia pueden ser básicamente tres: tendencia lineal, cuadrática o exponencial. Como se establece en la primera parte de éste capítulo (gráfica 4.1) la tendencia es plana, no presenta incrementos o descensos sostenido durante todo el periodo de los datos históricos. Por lo tanto, la tendencia sólo puede ser lineal o cuadrática, nunca exponencial por no presentar incremento o descensos constantes.

Ajustando por mínimos cuadrados, la tendencia lineal y cuadrática quedaría expresada por las siguientes ecuaciones: y = -7.1286 x + 4958.8 y = 0.1223 x2 – 17.522 x + 5107.8

Capítulo IV

67

para seleccionar cuál de las dos utilizar, calculamos la desviación absoluta media, obteniéndose los siguientes datos MAD lineal = 1,236.10 MAD cuadrática = 1,235.49 la diferencia entre ambas es despreciable, por lo que cualquiera de las dos podría utilizarse, para efectos de hacer más sencillos los cálculos, se utilizará la tendencia lineal. Así para cada periodo la tendencia es Tt = -7.1286 t + 4958.8 por ejemplo, para el periodo 50 tenemos T50 = (-7.1286)(50) + 4958.8 = 4,602.37 Tabla 4.8 Cálculo de la tendencia y ciclo

PERIODO AÑO CUARTOS NOCHE

PROMEDIO CENTRADO TENDENCIA CICLO PERIODO AÑO CUARTOS

NOCHEPROMEDIO CENTRADO TENDENCIA CICLO PERIODO AÑO CUARTOS

NOCHEPROMEDIO CENTRADO TENDENCIA CICLO

1 1997 6,940 4,952 25 1999 7,567 4,624 4,781 0.967 49 2001 6,439 4,835 4,609 1.049 2 6,404 4,945 26 6,637 4,660 4,773 0.976 50 5,787 4,835 4,602 1.051 3 6,699 4,937 27 6,535 4,705 4,766 0.987 51 6,489 4,839 4,595 1.053 4 5,608 4,930 28 4,501 4,730 4,759 0.994 52 5,390 4,839 4,588 1.055 5 4,309 4,923 29 3,742 4,703 4,752 0.990 53 4,224 4,819 4,581 1.052 6 2,678 4,916 30 2,618 4,612 4,745 0.972 54 3,546 4,750 4,574 1.039 7 6,911 4,833 4,909 0.985 31 5,782 4,512 4,738 0.952 55 5,938 4,636 4,567 1.015 8 6,049 4,749 4,902 0.969 32 5,344 4,480 4,731 0.947 56 5,869 4,490 4,560 0.985 9 3,504 4,654 4,895 0.951 33 2,398 4,493 4,724 0.951 57 2,405 4,413 4,552 0.969

10 3,442 4,583 4,888 0.938 34 2,536 4,582 4,716 0.972 58 2,464 4,355 4,545 0.958 11 2,198 4,571 4,880 0.937 35 3,059 4,702 4,709 0.998 59 3,922 4,297 4,538 0.947 12 3,838 4,595 4,873 0.943 36 3,797 4,781 4,702 1.017 60 4,038 4,281 4,531 0.945 13 1998 5,776 4,549 4,866 0.935 37 2000 6,824 4,836 4,695 1.030 61 2002 4,676 4,275 4,524 0.945 14 5,541 4,437 4,859 0.913 38 6,602 4,864 4,688 1.038 62 4,051 4,244 4,517 0.939 15 5,300 4,317 4,852 0.890 39 6,890 4,883 4,681 1.043 63 6,365 4,224 4,510 0.937 16 5,284 4,207 4,845 0.868 40 6,288 4,881 4,674 1.044 64 4,129 4,249 4,503 0.944 17 4,352 4,232 4,838 0.875 41 4,827 4,933 4,667 1.057 65 4,104 4,258 4,495 0.947 18 3,210 4,358 4,830 0.902 42 3,437 5,048 4,659 1.083 66 3,279 4,269 4,488 0.951 19 5,285 4,499 4,823 0.933 43 6,273 5,083 4,652 1.093 67 6,057 4,272 4,481 0.953 20 4,970 4,620 4,816 0.959 44 5,537 5,033 4,645 1.083 68 4,995 4,266 4,474 0.953 21 1,702 4,717 4,809 0.981 45 2,645 4,982 4,638 1.074 69 2,809 4,300 4,467 0.963 22 2,623 4,736 4,802 0.986 46 2,238 4,928 4,631 1.064 70 2,666 4,359 4,460 0.977 23 3,613 4,678 4,795 0.976 47 4,609 4,865 4,624 1.052 71 3,943 4,429 4,453 0.995 24 5,442 4,628 4,788 0.967 48 5,016 4,845 4,617 1.049 72 4,280 4,483 4,446 1.008

73 2003 4,488 4,497 4,438 1.013 74 4,101 4,493 4,431 1.014 75 7,129 4,499 4,424 1.017 76 4,784 4,510 4,417 1.021 77 5,137 4,510 4,410 1.023 78 3,523 4,584 4,403 1.041 79 6,160 4,396 80 4,799 4,389 81 3,151 4,381 82 2,580 4,374 83 4,037 4,367 84 5,959 4,360

Capítulo IV

68

Paso 4. Cálculo del Ciclo Como se estableció en el paso 1, el promedio móvil es igual a la tendencia por el ciclo, si lo dividimos entre la tendencia tenemos

CT

CTT

PM==

))((

En la tabla 4.8 se observan los valores del promedio móvil, la tendencia y el ciclo. Por

ejemplo, el ciclo para el periodo 50 es C50 = 4,835 / 4,602 = 1.051 el significado del ciclo es semejante al índice de estacionalidad, cuando el ciclo presenta un valor mayor a 1, significa que en ese periodo la actividad económica fue mayor que en promedio, si el caso fue contrario, el índice del ciclo es menor de 1.

La gráfica 4.4 presenta los valores del ciclo calculados, así puede observarse que la actividad económica del periodo 1997-1999 fue menor a la del promedio, mientras que en el 2000, se alcanzo el mayor grado de actividad. Los cambios en el ciclo económico, son impredecibles y dependen de una gran variedad de factores. Para nuestro caso utilizaremos los valores del ciclo del periodo anterior, es decir Ct = Ct-1

hasta que se actualice la evaluación del método del pronóstico y se observe que el ciclo cambio de tendencia. Gráfica 4.4 Ciclo de la serie de tiempo

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Capítulo IV

69

Paso 5. Cálculo del Pronóstico Una vez que tenemos todos los valores de los componentes del patrón, es sencillo calcular el pronóstico para periodos futuros. El único elemento que no se aisló, fue el error, sin embargo, la aleatoriedad por definición no es predecible, por lo que en el modelo de descomposición, este elemento simplemente se elimina. =ty (St)(Tt)(Ct)(Rt)

Por ejemplo para el periodo 85, tenemos

=85y (S85)(T85)(C85)

= (1.2868)(4,353)(1.041) = 5,832 La tabla 4.9 presenta los valores pronosticados para el año 2004, los valores reales y el error. El valor del MAD es de 576. Tabla 4.9 Pronóstico método de descomposición

PERIODO AÑO MES CUARTOS

NOCHE (real)

ÍNDICE ESTACIONAL TENDENCIA CICLO Pronóstico

(ÿ) ERROR

85 2004 1 4,159 1.2868 4,353 1.041 5,832 1,673 86 2 4,851 1.1794 4,346 1.041 5,336 485 87 3 6,255 1.4064 4,339 1.041 6,353 98 88 4 5,212 1.1042 4,331 1.041 4,980 232 89 5 4,129 0.9611 4,324 1.041 4,327 198 90 6 2,904 0.7095 4,317 1.041 3,189 285 91 7 7,628 1.2998 4,310 1.041 5,833 1,795 92 8 4,968 1.1837 4,303 1.041 5,303 335 93 9 2,686 0.5613 4,296 1.041 2,511 175 94 10 2,711 0.5802 4,289 1.041 2,591 120 95 11 3,535 0.7737 4,282 1.041 3,449 86 96 12 5,675 0.9540 4,274 1.041 4,246 1,429

MAD 576

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MES

CU

AR

TOS

NO

CH

E

valores reales

pronóstico

Capítulo IV

70

4.2.3 Método de Regresión con Indicadores Estacionales31 Paso 1. Cálculo de los índices estacionales La tabla 4.10 presenta los cuartos noche ocupados por mes, la variable estacional D1, tomará el valor de 1 sólo para el mes de enero, la D2 para febrero y así sucesivamente. Tabla 4.10 Cuartos noche ocupados por mes

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003ENE 6,940 5,776 7,567 6,824 6,439 4,676 4,488 FEB 6,404 5,541 6,637 6,602 5,787 4,051 4,101 MAR 6,699 5,300 6,535 6,890 6,489 6,365 7,129 ABR 5,608 5,284 4,501 6,288 5,390 4,129 4,784 MAY 4,309 4,352 3,742 4,827 4,224 4,104 5,137 JUN 2,678 3,210 2,618 3,437 3,546 3,279 3,523 JUL 6,911 5,285 5,782 6,273 5,938 6,057 6,160 AGO 6,049 4,970 5,344 5,537 5,869 4,995 4,799 SEP 3,504 1,702 2,398 2,645 2,405 2,809 3,151 OCT 3,442 2,623 2,536 2,238 2,464 2,666 2,580 NOV 2,198 3,613 3,059 4,609 3,922 3,943 4,037 DIC 3,838 5,442 3,797 5,016 4,038 4,280 5,959

CUARTOS NOCHE OCUPADOS POR MES

Fuete: Departamento de Reservaciones

La metodología del cálculo, es la misma para cada uno de los meses, por lo que únicamente

presentaremos el cálculo de enero y al final los resultados de todo al año.

El suavizado exponencial se calcula a partir de la siguiente ecuación:

ttt yyy ˆ)1(ˆ 1 αα −+=+

Primero debe seleccionarse un valor para α y el valor inicial de ty . En nuestro caso α =

0.5 y ty tomará el valor de la ocupación real del mismo periodo, obviamente el error de este

periodo será de cero, por lo que no se tomará en cuenta para calcular el MAD. La tabla 4.11 presenta el cálculo para enero, así para los periodos 2 y 3 tenemos:

112 ˆ)1(ˆ yyy αα −+= = (0.5)(6940)+(1-0.5)(6940) 2y = 6940 (31) Se realizó el cálculo con la metodología propuesta por Diebold (regresión lineal), obteniéndose un error absoluto medio (MAD) de 649. Con la misma metodología, pero utilizando un suavizado exponencial se obtuvo un MAD menor, por lo que se expondrá el cálculo con el suavizado exponencial.

Capítulo IV

71

223 ˆ)1(ˆ yyy αα −+=

= (0.5)(5776)+(1-0.5)(6940) = 2888+3470

3y = 6358

y los errores serían:

e2 = 5766-6940 e2 = 1164 e3 = 7567-6358 e2 = 1209

Tabla 4.11 Pronóstico de enero método de regresión

ALFA = 0.5

Año Periodo Ocupación Real Pronóstico Error

1997 1 6,940 6,940 1998 2 5,776 6,940 1,164 1999 3 7,567 6,358 1,209 2000 4 6,824 6,963 139 2001 5 6,439 6,893 454 2002 6 4,676 6,666 1,990 2003 7 4,488 5,671 1,183 2004 8 5,080

MAD 6,139

Paso 2. Minimización de error El siguiente paso consiste en calcular el valor de α que minimice el error medio absoluto. Aplicando solver de excel obtenemos los resultados mostrados en la tabla 4.12. El error se minimiza con α = 0.9369, reduciéndose el MAD de 6139 a 6032. Tabla 4.12 Pronóstico para enero, valor óptimo de alfa

ALFA = 0.9369723

AÑO PERIODO OCUPACION REAL PRÓNOSTICO ERROR

1997 1 6,940 6,940 1998 2 5,776 6,940 1,164 1999 3 7,567 5,849 1,718 2000 4 6,824 7,459 635 2001 5 6,439 6,864 425 2002 6 4,676 6,466 1,790 2003 7 4,488 4,789 301 2004 8 4,507

MAD 6,032

Capítulo IV

72

Repetimos los cálculos para cada uno de los 12 meses, obteniéndose los resultados presentados en la tabla 4.13. Tabla 4.13 Pronóstico método de regresión con indicadores estacionales

AÑO PERIODOCUARTOS

NOCHE (real)

PRONÓSTICO ERROR

2,004 1 4,159 4507 348 2 4,851 4101 750 3 6,255 6611 356 4 5,212 4935 277 5 4,129 4309 180 6 2,904 3386 482 7 7,628 6123 1,505 8 4,968 4955 13 9 2,686 2967 281

10 2,711 2580 131 11 3,535 3999 464 12 5,675 4523 1,152

MAD 495

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MES

CU

ARTO

S N

OC

HE

valores reales pronóstico

4.3 MÉTODO A UTILIZAR En la sección anterior se calcularon los pronósticos de ocupación mensuales para el periodo 2004. A partir de estos datos se determinará cuál de los tres métodos genera un menor error. El método que tenga menor error será la selección más apropiada.

La tabla 4.14 muestra los tres métodos predictivos evaluados y el MAD de cada uno de ellos, con estos datos es muy fácil definir el método que se utilizará para calcular la ocupación semanal, es claro que el modelo de regresión presenta el MAD menor, así que a partir de los datos de este método se calculará el pronóstico semanal.

Capítulo IV

73

Tabla 4.14 Error medio absoluto por método 4.4 PRONÓSTICO OCUPACIÓN SEMANAL Una vez que tenemos el total de cuartos noches pronosticado para cada mes, el siguiente paso consiste en calcular el número de cuartos noche que se esperan para cada semana, finalizando con la distribución diaria de la ocupación. Paso 1. Análisis de la distribución semanal por mes A partir del pronóstico de la ocupación mensual calculada en la sección anterior, estimaremos la ocupación semanal del hotel. Para poder hacer esto, es necesario conocer como se distribuye la ocupación durante cada uno de los meses. Por ejemplo, suponemos que durante un “puente” o un periodo vacacional como semana santa, la ocupación del hotel es más alta que una semana antes o después, es decir, suponemos que la ocupación a lo largo del mes no se distribuye uniformemente. Por lo tanto es necesario determinar como se distribuyen los cuartos ocupados para cada mes.

Para hacer esto, es necesario analizar la tendencia y estacionalidad de cada uno de los doce meses del año. Presentaremos el cálculo del mes de julio, por encontrarlo representativo de cómo influyen las vacaciones de verano en la estacionalidad y tendencia de la ocupación mensual.

Para calcular la distribución de las habitaciones a lo largo del mes, primero promediamos los datos disponibles, con lo que obtendremos el promedio de ocupación por día. La gráfica 4.5 presenta los promedios de ocupación del mes de julio de 1999, 2000, 2001, 2002 y 2003.

En la gráfica 4.5 podemos observar cómo la ocupación sigue una tendencia ascendente, la cual es de esperarse debido a que las vacaciones de verano inician después de la segunda semana de julio, por lo que las últimas dos semanas del mes, la ocupación se mantiene arriba de 200 habitaciones ocupadas diariamente.

Método MAD Winters 685 Descomposición 576 Regresión 495

Capítulo IV

74

Gráfica 4.5 Ocupación promedio julio 1999-2003

Julio

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Promedio de la ocupación

Curva ajustada por mínimos cuadrados

La gráfica 4.6 muestra las ocupaciones promedio y la curva ajustada por mínimos cuadrados para cada uno de los meses del año. Es claro que cada mes presenta una tendencia diferente. Algunos meses la distribución es relativamente uniforme durante todo el periodo (enero, febrero, noviembre). Otros como octubre y diciembre inician bajos y se incrementan al final del mes, con una tendencia menor a la de julio. En agosto la tendencia es negativa, inicia con ocupaciones altas durante las dos primeras semanas y baja al terminarse las vacaciones de verano. Mientras que septiembre hace pico en la parte media del mes, debido al día festivo.

A partir de la ecuación de la curva de ajuste por mínimos cuadrados, podremos establecer la porción de habitaciones para cada semana durante el mes. Por ejemplo, la ecuación de la curva para el mes de julio es: y = -0.265x2+14.58x+50.842 si integramos la ecuación de 0 a 31 (días del mes), obtenemos el área bajo la curva de todo el mes.

Para determinar la porción de la ocupación de una semana, se integra sólo para el periodo que nos interesa, por ejemplo para la primera y última semana de julio del 2004, tenemos los siguientes resultados: área bajo la curva de todo el mes (0-31) = 5950.25 área primera semana (4-10) = 834.73 área de la ultima semana (22-28) = 1493.53 para obtener el pronóstico de ocupación de la primera semana del mes ))(ˆ(ˆ msts aayy =

Capítulo IV

75

Gráfica 4.6 Ocupación promedio por mes

Enero

0

50

100

150

200

250

300

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

sFebrero

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Marzo

0

50

100

150

200

250

300

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Abril

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

sMayo

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Junio

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Julio

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Agosto

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Septiembre

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Octubre

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Noviembre

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Diciembre

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Capítulo IV

76

donde: =sy pronóstico de la semana s del mes t

=ty pronóstico del mes t

=sa área bajo la curva de la semana s

=ma área bajo la curva del mes

así para la primera y última semanas tendríamos ))(ˆ(ˆ 7171 aayy = ))(ˆ(ˆ 7474 aayy =

= (6123)(834.73/5950.25) = (6123)(1493.53/5950.25) = 859 cuartos ocupados = 1537 cuartos ocupados

con este resultado corroboramos la distribución de la gráfica 4.5, esperamos tener casi el doble de ocupación durante la última semana del mes en comparación de la primera. En el anexo 1, se presenta la forma de realizar el cálculo y la ecuación de la distribución de cada mes.

Capítulo IV

77

Paso 2. Cálculo de la estacionalidad diaria El siguiente paso para poder calcular el pronóstico semanal consiste en determinar la estacionalidad diaria. Empíricamente, suponemos que los fines de semana la ocupación es mayor que los días de media semana. Sin embargo, es necesario verificar la estacionalidad y determinar el índice de cada día. La gráfica 4.7 presenta las ocupaciones diarias agrupadas por mes y día de la semana del periodo 2002-2003. Los puntos representan la ocupación del día y la línea continua, la curva de ajuste por mínimos cuadrados. La distribución de cada uno de los meses es diferente. Los meses de temporada alta, presentan una curva con menos diferencia entre los días de media semana y el fin de semana, en tanto que los meses de temporada baja, la curva presenta mayor concavidad. Gráfica 4.7 Distribución de la ocupación diaria por mes.

enero

050

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

febrero

050

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

marzo

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

abril

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

mayo

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

junio

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

julio

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

agosto

-

50

100

150

200

250

300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

septiembre

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

noviembre

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

diciembre

-50

100150200250300

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

octubre

-

50

100

150

200

250

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

dom lun mar mie jue vie sab

Para calcular el índice estacional, seguimos la metodología mostrada en la sección 3.4 (modelo de Winters, paso 1, cálculo de los factores estacionales). La tabla 4.15 presenta el cálculo de los índices del mes de julio.

Capítulo IV

78

Tabla 4.15 Cálculo del índice estacional por día de la semana

Fecha Día Cuartos Ocupados

Promedio Movil

CentradoÍndice Fecha Día Cuartos

Ocupados

Promedio Movil

CentradoÍndice Fecha Día Cuartos

Ocupados

Promedio Movil

CentradoÍndice

01-Jul-02 2 66 21-Jul-02 1 203 251.29 0.808 11-Jul-03 6 140 162.00 0.86402-Jul-02 3 83 22-Jul-02 2 227 251.29 0.903 12-Jul-03 7 103 171.57 0.60003-Jul-02 4 96 23-Jul-02 3 258 251.29 1.027 13-Jul-03 1 118 177.00 0.66704-Jul-02 5 115 114.57 1.004 24-Jul-02 4 270 252.57 1.069 14-Jul-03 2 222 185.71 1.19505-Jul-02 6 142 124.57 1.140 25-Jul-02 5 270 253.71 1.064 15-Jul-03 3 222 204.29 1.08706-Jul-02 7 171 133.43 1.282 26-Jul-02 6 270 252.57 1.069 16-Jul-03 4 236 228.14 1.03407-Jul-02 1 129 146.57 0.880 27-Jul-02 7 270 244.57 1.104 17-Jul-03 5 259 249.86 1.03708-Jul-02 2 136 158.29 0.859 28-Jul-02 1 211 235.14 0.897 18-Jul-03 6 270 249.57 1.08209-Jul-02 3 145 163.29 0.888 29-Jul-02 2 219 206.14 1.062 19-Jul-03 7 270 251.86 1.07210-Jul-02 4 188 167.14 1.125 30-Jul-02 3 202 176.86 1.142 20-Jul-03 1 270 256.71 1.05211-Jul-02 5 197 172.71 1.141 31-Jul-02 4 204 151.29 1.348 21-Jul-03 2 220 258.29 0.85212-Jul-02 6 177 181.29 0.976 01-Jul-03 3 67 137.71 0.487 22-Jul-03 3 238 258.29 0.92113-Jul-02 7 198 188.57 1.050 02-Jul-03 4 65 131.57 0.494 23-Jul-03 4 270 258.29 1.04514-Jul-02 1 168 197.29 0.852 03-Jul-03 5 91 119.71 0.760 24-Jul-03 5 270 249.43 1.08215-Jul-02 2 196 207.71 0.944 04-Jul-03 6 116 110.86 1.046 25-Jul-03 6 270 250.71 1.07716-Jul-02 3 196 221.00 0.887 05-Jul-03 7 176 123.43 1.426 26-Jul-03 7 270 247.86 1.08917-Jul-02 4 249 230.00 1.083 06-Jul-03 1 119 142.43 0.836 27-Jul-03 1 208 246.43 0.84418-Jul-02 5 270 235.00 1.149 07-Jul-03 2 142 157.71 0.900 28-Jul-03 2 229 246.43 0.92919-Jul-02 6 270 239.43 1.128 08-Jul-03 3 155 161.14 0.962 29-Jul-03 3 21820-Jul-02 7 261 248.29 1.051 09-Jul-03 4 198 150.71 1.314 30-Jul-03 4 260

10-Jul-03 5 198 150.57 1.315 31-Jul-03 5 270Nota: 1 = Domingo, 7 = Sábado

los índices ajustados para cada día de la semana del mes de julio son:

Promedio índices

Índice Ajustado

Domingo 0.8544 0.8543Lunes 0.9557 0.9556Martes 0.9250 0.9250Miércoles 1.0641 1.0640Jueves 1.0690 1.0689Viernes 1.0478 1.0478Sábado 1.0843 1.0843

Suma 7.0002 7.0000 La tabla 4.16 presenta los índices semanales para todo el año. Tabla 4.16 Índices estacionales por día de la semana

Enero Febrero Marzo Abril Mayo JunioDomingo 0.7602 0.8618 0.8503 0.6331 0.7428 0.6453Lunes 0.6529 0.7453 0.8487 0.6220 0.5364 0.4781Martes 0.7141 0.6599 0.8734 0.7206 0.5956 0.4385Miércoles 0.8718 0.6590 0.9057 0.7815 0.6771 0.5097Jueves 1.0597 0.8446 1.0436 1.0610 0.9751 0.7095Viernes 1.4716 1.4843 1.2552 1.5642 1.5924 1.7892Sábado 1.4697 1.7451 1.2231 1.6176 1.8807 2.4297

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre DiciembreDomingo 0.8543 0.8171 1.0002 0.6937 0.6510 1.1041Lunes 0.9556 0.7301 0.6726 0.6292 0.6062 0.7570Martes 0.9250 0.6854 0.5185 0.6770 0.6414 0.8350Miércoles 1.0640 0.8737 0.5902 0.7274 0.7114 0.7343Jueves 1.0689 1.0435 0.8534 0.9130 0.9138 0.9699Viernes 1.0478 1.4374 1.5327 1.5003 1.6307 1.1199Sábado 1.0843 1.4130 1.8324 1.8594 1.8456 1.4798

Capítulo IV

79

Paso 3. Pronóstico semanal Por último, realizaremos el pronóstico semanal, a partir de la siguiente información.

- Pronóstico mensual de la ocupación - Estimación de la ocupación semanal en función de la distribución mensual de la ocupación - Índices estacionales para cada día de la semana - Conteo de habitaciones reservadas por semana

Debido a que el conteo de la ocupación nos proporciona cuántas habitaciones tienen reservación confirmada en la semana que nos interesa pronosticar, mientas que la estimación de la ocupación semanal nos proporciona cuántas habitaciones esperamos rentar. El pronóstico de ocupación semanal únicamente tiene que distribuir la diferencia de habitaciones, esto claro, en función de los índices estacionales para cada día de la semana.

Si no tomáramos en cuenta el conteo semanal, podríamos caer en algunos errores. Por ejemplo, se confirmó una convención para el mes de junio (temporada baja), el hotel tiene 200 habitaciones reservadas de martes a jueves. Si no tomáramos en cuenta esta información, el pronóstico de esa semana no mostraría ese incremento por la diferente estacionalidad semanal de junio.

A continuación presentamos la hoja de cálculo que realiza el pronóstico (anexo II). Describimos los datos requeridos, la lógica de cálculo y los resultados obtenidos:

Capítulo IV

80

Periodo del pronóstico: La semana a pronosticar puede estar incluida del todo en un mes o puede abarcar el fin de uno y el inicio del siguiente. En el primer caso, sólo hay que ingresar el número de mes, día de la semana de inicio (lunes) y el día del fin de la semana (domingo), en las celdas B5, C5 y D5. En nuestro caso mes 5 (mayo), semana del 3 al 9 de mayo.

Cuando la semana pasa de un mes a otro, es necesario ingresar el mes de inicio y los días correspondientes a ese mes en las celdas B5, C5 y D5, mientras que se ingresa el número del mes en el cual termina la semana y los días correspondientes a ese mes, en las celdas F5, G5 y H5. Conteo semanal: En las celdas F17-F23 se ingresan los datos del conteo semanal, es decir, las reservaciones confirmadas por día de la semana. Matrices de datos: La hoja de cálculo contiene los datos que se han calculado a lo largo de este trabajo: el pronóstico de la ocupación mensual, las curvas de distribución mensual de la ocupación y los índices estacionales por día de la semana. Lógica de cálculo:

- Con el número de mes, se obtiene el pronóstico de ocupación mensual (celda E9). - Los días de inicio y fin de la semana, determinan el área bajo la curva correspondiente a la

semana que se está calculando y el porcentaje que representa del total del mes. - Este porcentaje se multiplica por el total del pronóstico mensual, obteniéndose el número de

habitaciones estimadas para la semana (celda E10). - Se suma el total de habitaciones reservadas (celda E11) - A la ocupación estimada para la semana se le resta la sumatoria del conteo, resultando el

total de habitaciones a distribuir durante la semana (celda E12). - Para calcular la ocupación diaria multiplicamos la ocupación promedio semanal por los

índices estacionales de la semana del mes correspondiente. Con lo que se obtiene el pronóstico de la semana, que presentamos en la parte derecha de la hoja de cálculo.

La tabla 4.17 presenta un comparativo entre los dos métodos de pronóstico, él que actualmente

se realiza y él propuesto en este trabajo, para la semana mayo 3 a mayo 10 del 2004. El error se reduce significativamente, principalmente el fin de semana. Con el método actual, el pronóstico está por debajo de la ocupación 51 habitaciones el viernes y 87 habitaciones el sábado, cantidades significativas para la administración del hotel al momento de tomar decisiones para el fin de semanas

Un pronóstico confiable tiene una importancia mayor en los meses de baja ocupación debido a los picos que realiza la ocupación los fines de semana. En los meses de alta ocupación el riesgo de error es menor, ya que las diferencias de ocupación entre el fin de semana y el inicio de la semana son menores y la plantilla de trabajo, normalmente se contrata para hotel lleno.

Capítulo IV

81

Tabla 4.17 Pronóstico actual y propuesto

Conteo Pronóstico Propuesto

Ocupación Real Error Pronóstico

método actual Error

3-May-04 LUN 11 56 49 7 67 184-May-04 MAR 14 63 54 9 70 165-May-04 MIER 16 72 58 14 72 146-May-04 JUE 32 113 110 3 88 227-May-04 VIE 121 253 239 14 188 518-May-04 SÁB 116 270 270 0 183 879-May-04 DOM 44 106 77 29 100 23

MAD 76 231

FECHA

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7

Pronóstico Propuesto Ocupación Real Pronóstico método actual

lunes martes miércoles jueves viernes sábado domingo

4.5 MONITOREO Una vez que hemos calculado el pronóstico semanal, es necesario monitorear el pronóstico para identificar cambios sistemáticos en patrón de la ocupación, analizar nuevamente los datos históricos y determinar las nuevas relaciones del modelo predictivo.

Como se estableció en el capítulo III, para monitorear el pronóstico utilizaremos una señal de rastreo con error suavizado, para lo cual utilizaremos las siguientes ecuaciones:

1)1( −−+= ttt EeE αα

1)1( −−+= ttt MeM αα

t

tt M

ET =

donde: tE = error suavizado del periodo t

tM = errores absolutos suavizados del periodo t

et = error del periodo t Tt = señal de rastreo α = constante de suavizamiento

Capítulo IV

82

El valor deα se asigna de acuerdo con una tabla de probabilidades (tabla 3.1), como lo recomienda Makridakis32, utilizaremos una probabilidad del 95%, y el valor de α será de 0.2, asumimos que los errores no son independientes. Tabla 3.1 Límites de control señal de rastreo con error suavizado.

ErroresIndependientes

α = 0.1 α = 0.1 α = 0.2 α = 0.30.80 0.37 0.28 0.40 0.510.90 0.47 0.36 0.49 0.610.95 0.54 0.42 0.57 0.690.96 0.56 0.44 0.59 0.710.97 0.59 0.46 0.61 0.730.98 0.62 0.50 0.65 0.770.99 0.67 0.55 0.69 0.81

Fuente: Makridakis (2000)

ErroresDependietes

Probabilidad acumulada de que los errores no sean aleatorios

T t

La tabla 4.18 presenta la señal de rastreo para la semana mayo 3-10 del 2004. A continuación presentamos los cálculos para los primeros 2 periodos. En el primer periodo error suavizado tE es

cero y el error absoluto suavizado tM es igual a la DAM.

Señal de rastreo periodo 1

1E = (0.2)(-7)+(1-0.2)(0) 1M = (0.2)(7)+(1-0.2)(76) = -1.400 = 62.200

200.62400.1

1−=T

= 0.023 Señal de rastreo periodo 2

2E = (0.2)(-9)+(1-0.2)(-1.400) 2M = (0.2)(9)+(1-0.2)(62.200) = -2.920 = 51.560

560.51920.2

2−=T

= 0.057 (32) Idem p. 49

Capítulo IV

83

Tabla 4.18 Señal de rastreo

Periodo Pronóstico Valor Real error Et Mt Tt

1 56 49 -7.000 -1.400 62.200 0.0232 63 54 -9.000 -2.920 51.560 0.0573 72 58 -14.000 -5.136 44.048 0.1174 113 110 -3.000 -4.709 35.838 0.1315 253 239 -14.000 -6.567 31.471 0.2096 270 270 0.000 -5.254 25.177 0.2097 106 77 -29.000 -10.003 25.941 0.386

Cuando la señal de rastreo es mayor de 0.570, el error no es aleatorio, por lo que tendrá que evaluarse nuevamente el método.

Para calcular el pronóstico establecimos los siguientes criterios:

- No se permiten ocupaciones mayores a 270 cuartos. Total de habitaciones disponibles. - Si los cuartos estimados para la semana que pronosticaremos es menor que la suma de las

habitaciones mostradas por el conteo, se sumará la diferencia entre el acumulado de cuartos reales menos el pronóstico.

Conclusiones

84

CONCLUSIONES Con el desarrollo de la metodología propuesta, se logró generar un modelo cuantitativo para pronosticar la ocupación del hotel. El modelo desarrollado es significativamente más confiable y preciso, que el método cualitativo que se utiliza actualmente.

Aunado a la mejoría en la precisión y confiabilidad, la administración del hotel obtendrá los siguientes beneficios:

Mejora el conocimiento de la tendencia, estacionalidad y ciclos que presenta la ocupación del hotel durante el año, al establecerse cuantitativamente estos elementos.

Solución al problema que presentan los cambios en la estacionalidad semanal, al

calcular primero el pronóstico mensual y a partir de este, el pronóstico semanal.

Determinación de los índices estacionales por día de la semana. Así como sus cambios mensuales. A partir de estos índices, es fácil observar el diferente comportamiento de la ocupación los fines de semana de cada mes. Este dato es de importancia mayor en la temporada de baja ocupación, ya que los picos son más pronunciados, lo que incrementa el riesgo al tomar las decisiones operativas. Mientras que en los meses de alta ocupación, las diferencias entre los días de media semana y el fin de semana son menores.

Reducción en la ambigüedad del pronóstico, con el método desarrollado no hay

margen para tener pronósticos diferentes. Cada uno de los jefes departamentales podrá estimar la misma ocupación, evitando la descoordinación en la administración al tomar de decisiones.

La función de monitoreo, ayuda a mejorar sistemáticamente el cálculo del

pronóstico. El monitoreo nos permitirá determinar cuando la ocupación cambia sus patrones. Recalcular los patrones de la ocupación, para mantener el pronóstico confiable, sólo con las diferencias aleatorias.

A partir de un pronóstico más confiable, la administración podrá mejorar la planeación de

recursos necesarios para cada semana, mejorando la administración de operaciones del hotel. En el anexo III se sugieren dos técnicas que podrían ser aplicadas para solucionar dos de los problemas administrativos más importantes presentados al inicio del trabajo: requerimientos de personal en función de los incrementos de la ocupación y planeación de niveles de producción de alimentos.

Conclusiones

85

Sin embargo, también se pueden mejorar las decisiones en funciones no operativas del hotel. Estableciendo el pronóstico de la ocupación mensual para todo el año, podrían fijarse políticas de descuento con el fin de reducir el número de habitaciones sin rentarse. La estrategia contraria, podría hacerse al reducir la cantidad de habitaciones con descuento para una agencia de viajes “Allotment”, si el pronóstico de cierto mes nos hace pensar que la demanda de “walk in” puede ser mayor a la capacidad del hotel, debido a que los clientes “walk in” reciben la tarifa sin ningún tipo de descuento.

Podrían estimarse también los flujos de efectivo del hotel, a partir del pronóstico de ocupación mensual. Con esto podrían definirse políticas de financiamiento más eficientes.

Desde nuestro punto de vista, la aportación practica más importante del trabajo, es la

aplicación de modelos cuantitativos para mejorar la toma de decisiones, y por lo tanto, optimizar la administración de operaciones en este tipo de organizaciones administradas empíricamente.

La utilización de los datos estadísticos existentes (que en la mayoría de los casos pasan

inadvertidos) podría ayudar a romper con algunos paradigmas de las empresas de servicio, donde las decisiones se toman en función de la experiencia y los juicios intuitivos. Como se demuestra con este trabajo, es posible diseñar modelos cuantitativos para ayudar a la experiencia y los juicios intuitivos de los administradores a optimizar el desempeño de la organización.

Bibliografía

86

BIBLIOGRAFÍA

Braverman, J., 1980, Probabilidad, lógica y decisiones gerenciales, Trillas, México, ISB 968-24-0807-5 Diebold, F., 1999, Elementos de Pronósticos, International Thomson Editores, México D.F., ISBN 968 7529 74 1 Eppen, G., Gould, F., Schmidt, C., Moore, J., Weatherford, L., 2000, Investigación de operaciones en la ciencia administrativa, Prentice Hall, México D.F., ISBN 970-17-0270-0 Granville, W., Smith, P., Longley, W., 1976, Cálculo diferencial e integral, Unión tipográfica editorial hispano-americana, México, D.F., ISBN 84-283-2570-7

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Anexo I

88

Anexo I Distribución de la ocupación por mes Para determinar la distribución de la ocupación por mes y a partir de ella pronosticar la cantidad de habitaciones por semana realizamos la siguiente metodología:

1) Agrupamos los datos históricos por mes y día, para obtener la ocupación diaria promedio y la curva que minimice las desviaciones, ajustada por mínimos cuadrados. Repetimos la grafica 4.6 para observar la distribución promedio diaria de la ocupación y la curva de ajuste por mínimos cuadrados.

2) A partir de la curva de ajuste, obtenemos la ecuación de la curva, por ejemplo para julio tenemos:

y = -0.265x2+14.58x+50.842 3) Para obtener la porción de habitaciones para cada semana, primero integramos la ecuación

de la curva, con lo que obtenemos el área bajo la curva:

Área = ∫ ++−31

0

2 )842.5058.14265.0( dxxx

=0

3123 842.50

258.14

3265.0 xxx ++

−

= 5950.25

4) Con la misma ecuación obtenemos el área para cada intervalo de la semana, así para la primera semana del mes tenemos:

Área = ∫ ++−10

4

2 )842.5058.14265.0( dxxx

= 834.73

tomamos ese intervalo, ya que la primera semana inicia el día 4 y termina el 10. Esta área, representa el 14.03% del total, multiplicando este porcentaje por el total de habitaciones pronosticadas para el mes, obtendremos la estimación de habitaciones para la semana o periodo:

Ocupación del periodo julio 4-10 = (6123)(0.1403) = 859 cuartos noche

Anexo I

89

Gráfica 4.6 Ocupación promedio por mes

Enero

0

50

100

150

200

250

300

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

sFebrero

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Marzo

0

50

100

150

200

250

300

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Abril

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

sMayo

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Junio

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Julio

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Agosto

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Septiembre

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Octubre

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Noviembre

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Diciembre

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cua

rtos

ocu

pado

s

Los puntos de la gráfica corresponden al promedio diario de ocupación, mientras que la línea continua representa la curva ajustada por mínimos cuadrados.

Anexo I

90

A continuación presentamos la ecuación de las curvas para cada mes: Enero 79.208828.1042.0 2 +− xx Febrero 93.195138.0004.0 2 +−− xx Marzo 16.213225.2099.0 2 ++− xx Abril 90.147289.4149.0 2 ++− xx Mayo 32.122136.3090.0 2 ++− xx Junio 72.138978.4152.0 2 +− xx Julio 842.50580.14266.0 2 ++− xx Agosto 62.276051.8070.0 2 +− xx Septiembre 22.35748.9308.0 2 ++− xx Octubre 78.67397.0057.0 2 +− xx Noviembre 80.120857.0046.0 2 +− xx Diciembre 91.143341.8407.0 2 +− xx

Anexo II

91

Anexo II CÁLCULO DEL PRONÒSTICO SEMANAL A continuación describimos las formulas y lógica de la hoja de cálculo que realiza el pronóstico semanal.

El primer paso consiste en definir las matrices con los datos requeridos: pronóstico mensual, áreas bajo la curva de ajuste por mínimos cuadrados de la distribución mensual e índice estacional por día de la semana. Ocupación Mensual La matriz del pronóstico semanal se definió como “MES” y se presenta a continuación:

Sólo contiene el número de mes y el pronóstico de cuartos noche calculados.

Anexo II

92

Ocupación Semanal La matriz “SEM” define las áreas bajo la curva del total mensual y de cada uno de los periodos semanales, a partir de la integración de la curva de ajuste por mínimos cuadrados. A continuación se presenta la matriz y se describen los cálculos que realiza: Columnas Q y R: Definen el número del mes Columna S: Número de días del mes, dato para calcular el área total del mes. Columna T: Calcula el área baja la curva de todo el mes, por ejemplo para julio la ecuación de la curva es:

y = -0.265x2+14.58x+50.842 la integral de la función es:

xxx 842.50258.14

326.0 23

++−

Esta formula esta definida en la celda T12, el valor de x, lo toma de la columna T, con lo

que se obtiene el área bajo la curva de todo el mes. Cada una de las celdas contiene la integral correspondiente a cada mes.

Anexo II

93

Columna U: cada una de las celdas tiene la integral correspondiente al mes. En esta columna el dato de x lo toma de la celda C5, hoja 1; día de inicio del periodo a pronosticar. Resta una unidad al valor de la columna C5, para obtener el área bajo la curva hasta el día antes del periodo a pronosticar. La formula de la celda U11 es:

=((-0.266*(Hoja1!C$5-1)^3)/3)+((14.58*(Hoja1!C$5-1)^2)/2)+(50.842*(Hoja1!C$5-1)) Columna V: hace la misma función que la columna U, pero para el día de terminación del periodo a pronosticar. El dato de x lo toma de la celda D5, hoja 1; día de terminación del periodo a pronosticar. La formula de la celda V11 es:

=((-0.266*Hoja1!D$5^3)/3)+((14.58*Hoja1!D$5^2)/2)+(50.842*Hoja1!D$5) Columna W: Calcula la diferencia entre las columnas U y V, con lo que se obtiene el área bajo la curva del periodo a pronosticar. La formula de la celda W11 es:

=V12-U12 Columna X: Calcula el porcentaje que representa el área bajo la curva del periodo a pronosticar del total del área bajo la curva del mes. La formula de la celda X11 es:

=W12/T12 Las columnas Y, Z, AA y AB, hacen la misma función que las columnas U, V, W y X, sólo que lo realizan en el caso que la semana a pronosticar termine en el mes siguiente a cuando inicio. Las formulas de estas columnas para la celda correspondiente a julio son: “Y” =((-0.266*(Hoja1!G$5-1)^3)/3)+((14.58*(Hoja1!G$5-1)^2)/2)+(50.842*(Hoja1!G$5-1)) “Z” =((-0.266*Hoja1!H$5^3)/3)+((14.58*Hoja1!H$5^2)/2)+(50.842*Hoja1!H$5) “AA” =Z12-Y12 “AB” =AA12/T12

Anexo II

94

Índice estacional día de la semana La matriz con la información de los índices estaciónales por día de la semana y mes se definió como “DIA” y se presenta a continuación:

Anexo II

95

Cálculo del pronóstico La “hoja 1”, de la hoja de cálculo realiza el pronóstico semanal y la gráfica correspondiente. A continuación presentamos la hoja y la descripción de las formulas:

Semana a pronosticar: En las celdas B5-D5 y F5-H5 se ingresan los datos del periodo a calcular, si la semana inicia y termina en el mismo mes sólo es necesario ingresar los datos en las celdas B5-D5. En el caso que la semana termine en el siguiente mes, es necesario ingresar los datos en ambas partes. Pronóstico mensual (Celda E9): Con el numero de mes a pronosticar, busca en la matriz “MES” los cuartos noche esperados, lo mismo hace la celda F9, cuando la semana termina en el siguiente mes.

E9 =BUSCARV(B5,MES,3) F9 =SI(F5="",0,BUSCARV(F5,MES,3)) Ocupación mensual estimada (Celda E10): multiplica el porcentaje que corresponde al área bajo la curva de la semana, por el total de cuartos noche esperados del mes, con lo que se obtiene la

Anexo II

96

ocupación estimada de la semana. Lo mismo hace la celda F10, cuando la semana termina en el siguiente mes. E10 =REDONDEAR(BUSCARV(B5,SEM,8)*E9,0) F10 =SI(F5="",0,(REDONDEAR(BUSCARV(F5,SEM,12)*F9,0))) Sumatoria del conteo (Celda E11): suma el total de habitaciones reservadas del conteo semanal ingresado como dato en las celdas F17-F23 Habitaciones a distribuir (Celda E12): resta al total de cuartos estimados para la semana, la suma del conteo, con lo que obtenemos el total de habitaciones a distribuir en función de los índices estaciónales.

=E10+F10-E11 Fecha / Conteo (Celdas D17-F23): en esta parte se ingresan los habitaciones reservadas por día. Es un dato que está disponible en el departamento de reservaciones.

PRONÓSTICO Las columnas L, M y N sólo repiten los datos del conteo. Estimación diaria: la columna O multiplica el promedio de la ocupación estimada para la semana por el índice estacional diario de la matriz “DIA”. El valor de la fila que busca en la matriz cambia para cada día de la semana. Por ejemplo para lunes, debe obtener el valor de la fila 2, mientras que para el martes devuelve el valor de la fila 3 y así sucesivamente.

=REDONDEAR(BUSCARH(B$5,DIA,2)*(E$12/7),0) Pronóstico: la columna P, suma las habitaciones reservadas más la estimación diaria, con lo que se obtiene el pronóstico para cada día de la semana. Tiene una restricción para evitar que sea mayor de 270 habitaciones disponibles.

=SI(O6+N6>270,270,(O6+N6)) la columna Q presenta la ocupación real. Mientas que la columna R calcula el error absoluto.

Anexo III

97

Anexo III PLANEACIÓN DE LA CONTRATACIÓN DE PERSONAL La cantidad de personal requerido por el hotel es un tipo de inventario de demanda dependiente. El nivel de personal, está directamente relacionado o depende de una relación matemática con el número de habitaciones que se rentarán y de los eventos especiales que el hotel contrate.

Por tal razón, la administración del hotel al planear la contratación de personal se podría basar en un plan de requerimiento de materiales (MRP), en el cual se reemplazará la lista de requerimiento de materiales por una lista de personal y actividades que deberá realizar, para los diferentes niveles de ocupación.

Otro problema que puede resolver la administración del hotel, a partir de esta planeación, es uniformar criterios. Pueden existir diferentes criterios para determinar el nivel de personal. Por ejemplo, el jefe del departamento de recepción quisiera contratar una cantidad mayor de personal, para evitar que sus clientes hagan una línea de espera al momento de salir del hotel (check out). Mientras que contraloría supone que con una cantidad menor de personal da un nivel de servicio adecuado, ahorrando recursos a la organización.

Gráfica 5.1 Flujo de información planeación de personal

Pronóstico de Ocupación

Eventos Especiales Contratados

Listado Maestro de Personal

Registro de Personal Activo

Requisiciones de Personal

Funciones y actividades por nivel

de ocupación

Fuente: propia

La gráfica 5.1 muestra el flujo de información que se propone seguir para mejorar la planeación de requerimientos del personal. A partir del pronóstico de ocupación y de los eventos

Anexo III

98

especiales contratados, el sistema comparará el nivel de personal activo contra el requerimiento de personal por fechas, elaborando las requisiciones de personal, funciones, horarios y actividades del personal a contratar.

La lista de funciones es de gran importancia para los cambios requeridos en las rutinas de trabajo para cada personal, dependiendo del nivel de ocupación. Por ejemplo: una camarista mantiene constante su rutina de trabajo, sólo tiene que limpiar un número de habitaciones, independientemente del número de cuartos ocupados. Sin embargo las rutinas de otros departamentos se alteran en función del tráfico de clientes en el área y la frecuencia de limpieza requerida.

El hecho que la administración del hotel pueda establecer las diferentes rutinas de trabajo para cada empleado en función del nivel de ocupación ayudará a supervisar y medir el desempeño del trabajador. Al mismo tiempo definirá las actividades que debe realizar por día y la frecuencia esperada, evitando confusiones y omisión de algunas.

Por ejemplo: Cuando el hotel presenta una baja ocupación, el mozo de lobby podría también realizar la limpieza del área de la alberca, pero únicamente lava los sanitarios del lobby una vez dentro de su turno. Si el hotel incrementa la ocupación, el mismo empleado deberá cambiar su rutina diaria. No limpiar la zona de la alberca, pero incrementar la frecuencia de limpieza de los sanitarios del lobby. Se contrataría un empleado adicional, al cual se le asignaría en su rutina de trabajo, la limpieza del área de la alberca entre otras más. Este punto es muy importante, dada la elevada rotación de personal de limpieza y la poca inducción y capacitación que reciben antes de ingresar a trabajar. 2. PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE ALIMENTOS Y BEBIDAS Otro de los problemas que puede ayudar a optimizar un pronóstico confiable, es la planeación de la producción de alimentos y bebidas. Nos centraremos en los alimentos, debido a que esta área genera mayores ventas y sus platillos e insumos requeridos para su producción son precederos, mientras que las bebidas pueden mantenerse en inventario periodos significativamente mas largos.

El hotel brinda servicios de bufete desayuno, bufete comida, bufete cena, servicio a la carta y eventos especiales. Aproximadamente el 80% del total de ventas, lo originan los servicios de bufete. El servicio de desayuno genera alrededor del 75% del total de ventas de los servicios de bufete. Por esta razón se utilizará como ejemplo para mostrar la idea de planeación de la producción y la forma de maximizar la utilidad, evaluando el riesgo de producción-demanda. Sin embargo, la técnica puede ser utilizada para cualquier servicio.

Primero determinamos cómo se distribuye la demanda de desayunos bufete a diferentes intervalos de ocupación. La ocupación la dividimos en intervalos de 15% cada uno, ya que el error del pronóstico se mantiene dentro de esos límites.

Anexo III

99

La gráfica 5.2 presenta el histograma con el número de desayunos bufete vendidos en el año 2004, cuando la ocupación es del 86% al 100% (de 232 a 270 habitaciones ocupadas). Es claro que la demanda de desayunos se distribuye normalmente, con media μ =319.61 y desviación estándar σ =96.52

Con estos datos podemos decir que existe un 95% de probabilidad ( σμ 96.1± ) de tener entre 130 y 508 comensales, un intervalo muy amplio para decidir para cuántas personas debemos producir. La decisión debe tomarse en función del nivel de servicio que esperamos brindar y la utilidad esperada para diferentes niveles de producción. Gráfica 5.2 Distribución de los desayunos bufetes vendidos, ocupación: 86%-100%

Para realizar este cálculo, primero establecemos algunos supuestos: - La producción es diaria y no se aceptan niveles de inventario inicial. - Si la demanda es mayor que la oferta, el servicio no se brinda con la misma calidad a los

comensales que exceden la producción programada. Para reflejar este costo, se asume que no se captan mayores ventas que la producción planeada.

- El valor de recuperación de los alimentos procesados que sobren es cero. - El costo fijo de producción para el área de desayuno se estimó, sumando la mano de obra

según el personal planeado para un intervalo de ocupación del 86% al 100%. - Otros costos como luz, agua, gas, etc. fueron prorrateados.

La tabla 5.1 presenta el cálculo de la utilidad bruta a diferentes niveles de producción y ventas.

Por ejemplo: con una producción de 400 desayunos, si la demanda es sólo de 123, se obtendría una pérdida de $3,769.76, pero si la demanda es de 389 desayunos, la utilidad es de $10,108.50. Si la demanda es mayor se obtiene la misma utilidad, ya que no podemos satisfacer una demanda mayor a la producción.

Des. Bufete Frecuencia87.50 1

134.85 2182.20 5229.55 7276.90 19324.25 14371.60 22418.95 17466.30 8513.65 2

y mayor ... 3

0

5

10

15

20

25

87.50 134.85 182.20 229.55 276.90 324.25 371.60 418.95 466.30 513.65 y mayor...

Desayunos Bufete

Frec

uenc

ia

Anexo III

100

Tabla 5.1 Utilidad esperada a diferentes niveles de producción y demanda

COSTO FIJO PRODUCCION 4,215.15COSTO VARIABLE 14.93PRECIO DE VENTA 52.17VALOR DE RECUPERACION 0.00

PRODUCCION (bufetes) 200.00Demanda 123.00 161.00 199.00 237.00 275.00 313.00 351.00 389.00 427.00 465.00 503.00 541.00 579.00 617.00Costos fijos 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15Costos Variables 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00 2,986.00Ingresos 6,417.39 8,400.00 10,382.61 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78 10,434.78Valor de Recuperacion 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Utilidad -783.76 1,198.85 3,181.46 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63 3,233.63Probabilidad Demanda 0.02 0.03 0.06 0.09 0.13 0.15 0.15 0.14 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00Utilidad Esperada -16.32 35.17 176.77 292.01 407.26 487.39 500.54 441.11 333.58 216.47 120.54 57.60 23.61 8.31Suma 3,084.04

PRODUCCION (bufetes) 400.00Demanda 123.00 161.00 199.00 237.00 275.00 313.00 351.00 389.00 427.00 465.00 503.00 541.00 579.00 617.00Costos fijos 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15Costos Variables 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00 5,972.00Ingresos 6,417.39 8,400.00 10,382.61 12,365.22 14,347.83 16,330.43 18,313.04 20,295.65 20,869.57 20,869.57 20,869.57 20,869.57 20,869.57 20,869.57Valor de Recuperacion 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Utilidad -3,769.76 -1,787.15 195.46 2,178.07 4,160.68 6,143.28 8,125.89 10,108.50 10,682.42 10,682.42 10,682.42 10,682.42 10,682.42 10,682.42Probabilidad Demanda 0.02 0.03 0.06 0.09 0.13 0.15 0.15 0.14 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00Utilidad Esperada -78.51 -52.43 10.86 196.69 524.01 925.95 1,257.82 1,378.93 1,101.99 715.12 398.21 190.27 78.01 27.44Suma 6,674.38

PRODUCCION (bufetes) 500.00Demanda 123.00 161.00 199.00 237.00 275.00 313.00 351.00 389.00 427.00 465.00 503.00 541.00 579.00 617.00Costos fijos 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15Costos Variables 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00 7,465.00Ingresos 6,417.39 8,400.00 10,382.61 12,365.22 14,347.83 16,330.43 18,313.04 20,295.65 22,278.26 24,260.87 26,086.96 26,086.96 26,086.96 26,086.96Valor de Recuperacion 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Utilidad -5,262.76 -3,280.15 -1,297.54 685.07 2,667.68 4,650.28 6,632.89 8,615.50 10,598.11 12,580.72 14,406.81 14,406.81 14,406.81 14,406.81Probabilidad Demanda 0.02 0.03 0.06 0.09 0.13 0.15 0.15 0.14 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00Utilidad Esperada -109.60 -96.23 -72.10 61.87 335.98 700.92 1,026.71 1,175.26 1,093.30 842.20 537.05 256.61 105.21 37.01Suma 5,894.19

PRODUCCION (bufetes) 700.00Demanda 123.00 161.00 199.00 237.00 275.00 313.00 351.00 389.00 427.00 465.00 503.00 541.00 579.00 617.00Costos fijos 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15 4,215.15Costos Variables 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00 10,451.00Ingresos 6,417.39 8,400.00 10,382.61 12,365.22 14,347.83 16,330.43 18,313.04 20,295.65 22,278.26 24,260.87 26,243.48 28,226.09 30,208.70 32,191.30Valor de Recuperacion 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Utilidad -8,248.76 -6,266.15 -4,283.54 -2,300.93 -318.32 1,664.28 3,646.89 5,629.50 7,612.11 9,594.72 11,577.33 13,559.94 15,542.55 17,525.15Probabilidad Demanda 0.02 0.03 0.06 0.09 0.13 0.15 0.15 0.14 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00Utilidad Esperada -171.79 -183.83 -238.01 -207.79 -40.09 250.85 564.51 767.94 785.26 642.30 431.57 241.53 113.51 45.03Suma 3,000.99

DATOS

Anexo III

101

La utilidad esperada se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

∑=

=n

i

PiUiUe1

))((

donde: Ue = Utilidad esperada Ui = Utilidad con el nivel de producción y demanda i Pi = Probabilidad de la demanda, para el intervalo i Como podemos observar a producciones bajas o muy altas se incurre en utilidades menores,

debido a los costos marginales. La gráfica 5.3 presenta la curva que se genera a partir del cálculo de la utilidad esperada a diferentes niveles de producción y ventas. La utilidad máxima se obtiene a niveles de producción de 400 desayunos.

Si la producción de desayunos es de 320 la utilidad esperada sería aproximadamente $6,100.00. Esta misma utilidad esperada se obtiene con un nivel de producción de 480 desayunos. Sin embargo a este último nivel de producción se tiene la posibilidad de brindar un mejor nivel de servicio si la demanda es mayor. Gráfica 5.3 Utilidad esperada a diferentes niveles de producción

-

1,000.00

2,000.00

3,000.00

4,000.00

5,000.00

6,000.00

7,000.00

8,000.00

- 100 200 300 400 500 600 700 800

Nivel de Producción

Util

idad

La decisión tendría que tomarse optimizando el nivel de servicio, la utilidad esperada y la probabilidad de tener el nivel de demanda esperado.

Anexo III

102

La tabla 5.2 presenta la probabilidad acumulada de la demanda de desayunos bufete con una ocupación del 86% al 100%. Tabla 5.2 Probabilidad demanda desayunos

DemandaValor

Unidades Estándar

Probabilidad

150 -1.7572 0.0394 200 -1.2392 0.1076 250 -0.7212 0.2354 300 -0.2032 0.4195 325 0.0558 0.5223 350 0.3148 0.6236 375 0.5738 0.7170 400 0.8328 0.7975 425 1.0918 0.8625 450 1.3508 0.9116 475 1.6098 0.9463 500 1.8689 0.9692 525 2.1279 0.9833 550 2.3869 0.9915 600 2.9049 0.9982 650 3.4229 0.9997

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 100 200 300 400 500 600 700

Demanda

Pro

babi

lidad