Instituto Politécnico Nacional · El presente trabajo tiene como objetivo proveer una...
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A Victoria, Alejandra y Ana Marıa
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Agradecimientos
Quiero agradecer al M. en C. Gustavo Mazcorro, mi director, por la cantidad de su-
gerencias y constante apoyo durante la elaboracion de este trabajo. Tambien quiero
agradecer a todo el plantel administrativo y docente de la Seccion de Graduados de
UPIICSA, en especial a el Dr. Juan Ignacio Reyes, a el Dr. Eduardo Gutierrez, a
el M. en C. Armando Marın y a la M. en C. Guadalupe Obregon.
A la Dra. Araceli Reyes y al Dr. Jose Luis Morales por el interes y apoyo
que mostraron en el trabajo de tesis, agradecer que compartieran conmigo sus
conocimientos, ademas de proveerme de utiles referencias y consejos.
Debo mencionar que mis estudios en UPIICSA fueron soportados en parte por
Hil Consultores S.C., quienes me apoyaron durante el periodo 1998-2001, su apoyo
fue crucial para el termino exitoso de los estudios de grado. Marcela, Abraham,
Jorge y Jesus Ramon gracias.
Desde luego, estoy muy agradecido con mis padres: Ana Marıa y Emigdio, mis
abuelos: Marıa de Jesus y Anselmo, mis hermanos: Carlos y Erick, mi esposa
Victoria y mis hijas: Alejandra y Ana Marıa, por su paciencia, apoyo y amor. Sin
ellos este trabajo nunca hubiera existido (literalmente).
Finalmente, quiero agradecer a mis amigos: Gabdy, Gabriel, Karl, Jorge, Eduar-
do, Emanuel, Ivan, Marco y German (por su amistad y por todas las cosas buenas
y malas que pasamos juntos).
Mexico, D.F. Aaron Marentes
Mayo 21, 2002
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Indice General
Indice de General ix
Indice de Figuras xi
Indice de Tablas xiii
Resumen xv
Introduccion 1
1 Modelos Individuales de Habitos de Exposicion a la Radio en Pe-
riodos Cortos de Tiempo 5
Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 El Rating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Discusion del Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 ¿Por que la Radio? 23
Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1 La Radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Discusion del Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Teorıa de Decisiones y el Problema de la Mochila 35
Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
ix
3.1 Conceptos Basicos de la Teorıa de Decisiones . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Teorıa Multicriterio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 Metodos de Ponderacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 El Problema de la Mochila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Propuesta de Metodo 57
Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1 El Metodo PROACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 Aplicacion del Metodo PROACT . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Propuesta de Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Caso Practico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4 Discusion del Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Conclusiones 75
A Conceptos de la Teorıa Multicriterio 77
A.1 Independencia Preferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A.2 Condicion de Thompsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.3 Solubilidad Restringida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.4 Atributos Esenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
B Teorıa de los NP´s 81
B.1 Algoritmos de Aproximacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
C Funciones y Procedimientos 87
Referencias Bibliograficas 95
Indice de Materias 99
x
Indice de Figuras
1-1 Estimacion del Alcance de la radio y la television a lo largo del dıa
para ZMCM y Aguascalientes (Noviembre 1999). . . . . . . . . . . . 11
1-2 Distribucion segun actividades realizadas a lo largo del dıa ZMCM. . 13
1-3 Relacion frecuencia - alcance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2-1 Distribucion de la inversion publicitaria en Mexico de los medios de
comunicacion para el ano de 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2-2 Tiempo promedio de exposicion a la radio en ZMCM. . . . . . . . . 25
2-3 Exposicion a la radio y la television. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2-4 Exposicion a la radio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2-5 Tendencia de la exposicion de las estaciones de la radio en ZMCM. . 28
2-6 Distribucion segun estacion favorita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2-7 Recordacion publicitaria en radio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2-8 Recordacion publicitaria de los medios de comunicacion. . . . . . . . 31
2-9 Frecuencia de lectura de periodicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3-1 Diagrama de flujo del metodo de la suma ponderada. . . . . . . . . . 47
3-2 Diagrama de flujo del metodo del producto ponderado. . . . . . . . . 48
3-3 Diagrama de flujo de un algoritmo para encontrar una solucion semi
optima en tiempo polinomial para el problema de la mochila. . . . . 56
xi
4-2 Distribucion segun alcance y frecuencia lograda por cada alternativa
incluida en la pauta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4-1 Diagrama de flujo de un algoritmo propuesto para encontrar una
solucion semi optima en tiempo polinomial para el problema de armar
una pauta optima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
xii
Indice de Tablas
1.1 Alcance de la radio y la television para la ciudad de Morelia. . . . . 11
1.2 Alcance de la television para diferentes epocas del ano. . . . . . . . . 12
1.3 Alcance de la television por dıa de la semana en los horarios de 20:00-
21:00 hrs y 21:00-22:00 hrs (Morelia). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Exposicion a la television en Mexico D.F. (Mayo 2000). . . . . . . . 14
1.5 Exposicion a la television en Mexico D.F. y Aguascalientes (Mayo
2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Comparacion de ratings con bases distintas. . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Ejemplo de participacion igual con valores de rating y encendido dis-
tintos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Ejemplo del calculo de GRP’s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1 Habito de lectura de periodicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Distribucion segun medio de transporte. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Distribucion segun unidades de transporte que poseen radio. . . . . . 31
2.4 Penetracion de audiencia de radio por transporte. . . . . . . . . . . . 32
3.1 Algunos metodos de normalizacion de vectores. . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Tabla de experimentos ordenados con respecto a su etiqueta. . . . . 52
4.1 Alternativas con costos y ratings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Alternativas con alcance y frecuencia normalizadas. . . . . . . . . . . 70
xiii
4.3 Alternativas con beneficio y cociente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4 Pauta resultante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
B.1 Comparacion de algunas funciones polinomiales y exponenciales del
tiempo de complejidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.2 Tamano de la instancia de un problema largo resuelto en una hora. 84
xiv
Resumen
Una pauta publicitaria es un conjunto de espacios de medios masivos de comuni-
cacion que pueden ser alquilados para publicitar. La eficiencia de una pauta publi-
citaria depende del logro de inversion en espacios publicitarios con respecto al alcance
y la frecuencia de la emision. La maximizacion de los reditos de hacer publicidad
como una funcion de estas variables es de los objetivos de mas alto valor.
El concepto de rating es fundamental en el contexto de planeadores de medios de
comunicacion. Esto es una estimacion de la audiencia de un conjunto especıfico de
medios de comunicacion, que por lo general es calculado muestreando a un numero
necesario de individuos que proporcionan datos confiables de audiencia. Sin embar-
go, no hay ningun consenso sobre su definicion y medida. La frecuencia y el alcance
actualmente son medidos de tal manera que estan relacionados de manera inversa
a traves del rating. Este acercamiento, no obstante, trae algunas ambiguedades las
cuales se pueden superar eficientemente considerando algunos conceptos adecuados
de probabilidad.
Esta tesis introduce un algoritmo para esbozar una pauta eficiente de publicidad
en la radio. En la discusion, una explicacion teorica es delineada asemejando el
problema de la mochila con una estructura formal de toma de decisiones. Esto lleva
al problema a un marco normativo multicriterio, en el que se bosqueja una regla de
decision que involucra la frecuencia, el costo y el alcance. La regla de decision es
aplicada en cada paso de un proceso iterativo en el cual se examina la inclusion de
espacios de medios de comunicacion especıficos. Cuando la pauta publicitaria esta
conformada apropiadamente el procedimiento se detiene.
xv
Abstract
An advertising guideline is a set of mass media spaces that can be hired for publi-
cizing. The efficiency of an advertising guideline depends on the achievement of
investing in media spots with regard to the scope and frequency of the broadcasting.
The maximization of the revenues from advertising as a function of these variables
is thus a worthwhile objective.
The concept of rating is fundamental in the context of mass media planners. It
is an estimate of the audience of a specific media set, which is usually calculated
by sampling a number of respondents necessary to provide reliable audience data.
However, there is no consensus on its definition and measurement. Frequency and
scope are currently measured in such manner that they are inversely related through
rating. This approach, however, conveys some ambiguities which can be effectively
overcome by considering more suitable probability concepts.
This thesis introduces an algorithm to outline efficient guidelines for radio publi-
city. For the discussion, a theoretical account is delineated by resembling the so-
called knapsack problem within a formal decision-making structure. This brings the
problem to a normative multicriteria framework, in which a decision rule involving
frequency, cost and scope is sketched. The decision rule is applied in every step of
an iterative process in which the inclusion of specific media spaces is examined. The
procedure stops when the advertising guideline is appropriately conformed.
xvi
Introduccion
El presente trabajo tiene como objetivo proveer una metodologıa para la medicion
de los habitos de exposicion de las personas a la radio. Esta metodologıa utiliza
metodos desarrollados por la Teorıa de Decisiones y la Investigacion de Operaciones,
para armar una pauta eficiente para comprar espacios en la radio.
La importancia de este trabajo radica principalmente en que no existen eviden-
cias de que los planeadores de medios tengan un criterio uniforme para medir los
habitos de exposicion a los medios masivos de comunicacion. Existen metodologıas
desarrolladas para hacer esta medicion, pero solo es en un periodo de tiempo de-
terminado. Las metodologıas existentes muestran resultados discrepantes; incluso
tomando en cuenta los errores inherentes a la medicion, los resultados obtenidos son
dispares. Es por esto que como objetivo particular del presente trabajo se presenta
el fundamento teorico de los conceptos que involucra la medicion de la exposicion
a los medios masivos de comunicacion. Despues de esto se presentan los conceptos
de la Teorıa de Decisiones, con los propositos: 1)Construir una regla de decision
para la compra de espacios publicitarios. Esta regla utiliza un algoritmo iterativo
para armar una pauta publicitaria eficiente. 2)Identificar cada uno de los pasos del
metodo PROACT para construir esta pauta.
Este trabajo no tiene caracter comparativo y evaluatorio de las metodologıas
existentes para la medicion de la exposicion a los medios masivos de comunicacion,
ya que no es posible tener acceso total a las metodologıas que actualmente se utilizan
en Mexico para la medicion de la exposicion a estos medios. Son metodologıas
1
propias de cada empresa y su caracter es confidencial. Tampoco se pretende dar
criterios generales para evaluar la conveniencia de una metodologıa sobre otra.
El problema de armar una pauta eficiente es un problema que esta clasificado por
su “tiempo de complejidad” como un problema difıcil, ya que no hay un algoritmo
que de una solucion optima en un tiempo razonablemente corto a un problema
cualquiera de esta clase. El algoritmo que se propone en este trabajo es un algoritmo
sencillo, pero que proporciona semi optimos aceptables en un tiempo razonable; es
decir, no garantiza encontrar la solucion optima, pero se acerca a ella. Este algoritmo
no es el unico que se ha desarrollado para dar una solucion al problema, pero su
facil implementacion lo hace ser el algoritmo de mayor aplicacion.
Otro punto que es relevante para evaluar la importancia de este trabajo, es la
cantidad de recursos humanos y materiales que estan involucrados en los medios
masivos de comunicacion. Para ejemplificar lo anterior: la inversion que se realizo
en Mexico en los medios masivos de comunicacion en el ano de 1998 fue aproximada-
mente de dos mil millones de dolares americanos [Neo(1998), portada].
La construccion de una pauta eficiente es un problema que requiere ser abor-
dado con enfoque multidisicplinario. Es util considerar elementos de Probabili-
dad, Estadıstica, Investigacion de Operaciones, Teorıa de Decisiones y herramientas
computacionales para la solucion e implementacion de una pauta. La teorıa ad-
ministrativa es la candidata ideal para integrar estas disciplinas para la solucion del
problema. Debe tomarse en cuenta que los administradores estan entrenados para la
toma de decisiones y la resolucion de problemas. Es natural, entonces, pensar en un
administrador como el elemento integrador de estas disciplinas, y fundamentalmente
como un elemento proveedor de informacion.
El problema del armado de una pauta publicitaria eficiente es abordado en este
trabajo desde el punto de vista de la toma de decisiones, se considera un conjunto
de espacios publicitarios que pueden ser contratados y las cualidades o atributos
de cada alternativa en terminos de la frecuencia, el alcance y el costo. Bajo esta
2
estructura se construye una funcion de utilidad para cada atributo y una funcion de
utilidad que involucra a todos los atributos. Esta funcion expresa las preferencias
del planeador de medios sobre el espacio de alternativas, a partir de un conjunto
de restricciones y objetivos. Basicamente, se trata del conjunto de espacios publi-
citarios que maximizan la frecuencia y el alcance de la pauta publicitaria sujeto a
restricciones presupuestales.
Algunos supuestos y ajustes menores al modelo permiten extrapolar las ideas que
aquı se presentan para ser aplicadas en otras problematicas de tipo administrativo y
en otras disciplinas. Por ejemplo, el armado de un portafolio optimo en las finanzas,
la asignacion de recursos en una organizacion y la seleccion de personal.
La estructura de este trabajo es la siguiente:
En el capıtulo 1 se presenta el fundamento matematico para medir la exposicion
a los medios masivos de comunicacion. Se dan las definiciones necesarias para entrar
al contexto de un planeador de medios de comunicacion, y se conceptualiza el rating,
el encendido y el alcance. Con esto se busca entender las medidas de frecuencia y
alcance, que sirven de base para la definicion de una pauta eficiente.
En el capıtulo 2 se exponen los motivos por los cuales se propone a la radio como
un medio masivo eficiente para publicitar productos y servicios.
En el capıtulo 3 se presentan algunos conceptos e ideas que se han desarrollado
en el ambito de la Teorıa de Decisiones para problemas de decisiones con multiples
criterios. Con esto se pretende dar bases para construir una funcion de decision para
el alcance y la frecuencia. Se construye funciones de utilidad individual y se propone
una funcion aditiva que involucra las funciones mencionadas. Esta representa las
preferencias sobre las alternativas de espacios publicitarios que ofrece la radio. Para
terminar el capıtulo se expone el problema de la mochila y se hace un analogıa entre
este y el problema de armar una pauta publicitaria eficiente; se expone tambien un
algoritmo que da soluciones semi optimas para este problema.
En el capıtulo 4 se juntan las ideas expuestas en los capıtulos anteriores para
3
implementar el algoritmo propuesto en el capıtulo 3; esto es, armar una pauta
eficiente en la radio dada una restriccion presupuestal. Paralelamente se exponen
las caracterısticas del metodo PROACT, que es un metodo para plantear problemas
de decision y se trata de identificar cada uno de los pasos del metodo en el problema
de armar una pauta eficiente en la radio.
En las Conclusiones del trabajo se presentan las ventajas que se tiene al utilizar
este algoritmo, ası como posibles mejoras y lıneas de investigacion. Por ejemplo,
si se hace mas robusto el algoritmo se puede incluir otros medios de comunicacion,
o se puede incluir polıticas de contratacion de espacio publicitarios o de precios
especiales.
Para finalizar, en el apendice A se presentan algunos conceptos de la Teorıa
Multicriterio a los cuales se hace referencia en el trabajo, en el apendice B se abordan
ideas basicas de la Teorıa de los NP para entender por que el problema de armar
una pauta eficiente es un problema de difıcil solucion. En el apendice C se presenta
el codigo fuente con el que se resolvio el caso practico.
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Capıtulo 1
Modelos Individuales de
Habitos de Exposicion a la
Radio en Periodos Cortos de
Tiempo
Para el desarrollo de este capıtulo supondremos que la poblacion en estudio es cerra-
da, es decir, que la cardinalidad del universo en el periodo de estudio es constante.
Introduccion
La intencion de este capıtulo es conceptualizar las ideas que se manejan en el medio
de los planeadores de pautas para medios de comunicacion, ası como dar un marco
teorico que respalde los conceptos posteriores. Para esto nos basaremos en conceptos
de Probabilidad y Estadıstica.
No existe una metodologıa universalmente aceptada para la medicion de los
habitos de exposicion de las personas a los medios masivos de comunicacion, es mas,
ni siquiera es posible encontrar consenso en la definicion de terminos aplicados a la
5
medicion de “ratings”. El esfuerzo que aquı se presenta no tiene como intencion el
desarrollo de una teorıa general de planeacion de medios de comunicacion, sino dar
las bases para construir esta teorıa.
1.1 El Rating
Empezaremos esta seccion dando algunas definiciones que seran utiles para entrar
en el contexto de un planeador de medios, estas son: universo, muestra, unidad
de muestreo y seguiremos con definiciones y conceptualizaciones de ideas que son
utilizadas en la medicion de ratings principalmente para radio y television.
El universo es el total de individuos de una poblacion sobre la que va a realizarse
un estudio determinado Muestra es un conjunto de individuos pertenecientes a un
universo, seleccionados de manera aleatoria segun sea el proposito del estudio. La
unidad de observacion es el objeto sobre el cual se realiza una medicion.
Para efectos de este capıtulo las unidades de observacion seran personas y en
ocasiones nos referiremos a ellas como individuos.
Definicion 1.1.1 Publico objetivo.- Es el grupo de individuos de una poblacion so-
bre el cual vamos a dirigir nuestras acciones.
El publico objetivo se define en funcion de variables socio-demograficas, variables
de consumo y variables de estilo de vida. Entenderemos por:
• Variables socio demograficas (VSD) [METRIA(2000)].- A las variables referen-
tes a la clasificacion de los individuos segun sus habitos de audiencia en funcion
de sexo, rol familiar, clase social, edad, estado civil y nivel de educacion.
• Variables de consumo [METRIA(2000)].- A las variables que estudian a la
poblacion en funcion de sus habitos de consumo en dos niveles:
a) Individual (VCI), por ejemplo: desodorante, cigarros, colonia, etc.
6
b) Hogar (VCH), por ejemplo: vino, refrescos, cafe soluble, aceite de oliva,
etc.
• Variables de estilo de vida [METRIA(2000)].- A las variables que permiten
estudiar a la poblacion en funcion de variables que indican su estatus.
Algunas dimensiones para el estilo de vida se presentan en Loudon [(1995), pag.
66].
Como la metodologıa que se usa actualmente para la medicion de ratings no
es especıfica para las campanas publicitarias de productos segmentados (produc-
tos dirigidos a publicos objetivos particulares), es necesario definir a la Audiencia
Objetivo.
Definicion 1.1.2 Audiencia Objetivo.- Es el grupo demografico al cual se va a diri-
gir el esfuerzo de una campana publicitaria; se caracteriza por grupo de edad, sexo,
nivel socio economico, ubicacion y ocupacion. Lo denotaremos por U.
Como ejemplos de audiencia objetivo se tienen:
U1 =
Poblacion de la Zona Metropolitana de la Ciudad de Mexico
(ZMCM)
U2 = Poblacion femenina de la ZMCM
U3 =
Poblacion femenina mayor de 15 anos de edad con un
nivel socio economico (NSE) en particular de la ZMCM
(Para mayor referencia de este concepto (NSE) ver AMAI(2000)).
Al espacio fısico temporal que puede ser contratado para publicidad y es medi-
ble en terminos de audiencia se le denomina vehıculo. Como ejemplo de vehıculos
tenemos un programa de television o radio, un comercial, o un espectacular. El con-
junto de vehıculos que poseen un serie de caracterısticas comunes se le llama medio.
Son ejemplos de medios los conocidos como “medios masivos de comunicacion”: la
television, la radio, la prensa, las revistas, los exteriores (espectaculares y bardas) y
el cine.
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Definicion 1.1.3 Audiencia.- Es el conjunto de individuos que entran en contacto
con un medio o vehıculo en un periodo determinado (Generalmente se expresa en
miles de unidades o individuos).
La unidad basica de medicion es el rating. En la literatura no hay un concenso en
una definicion precisa del termino rating y hasta donde es aplicable. Por ejemplo,
para la agencia de medios INRA el rating es un porcentaje que mide el tamano
del auditorio, tanto de radio como de television [INRA(1999)]. Para la agencia de
medios IBOPE/AGB el rating es el porcentaje de personas que estuvieron expuestas
en una fraccion de tiempo a la radio o la television [IBOPE/AGB(1999)], y para
METRIA el rating es el porcentaje de un universo acotado segun las variables:
sexo, edad y nivel socioeconomico que esta expuesto a un determinado programa
[METRIA(2000)].
Como se vera mas adelante, la idea de rating sirve de base para la mayorıa de
los conceptos que se desarrollaran en este capıtulo, es por esto que es necesaria una
conceptualizacion del termino. Notemos que el rating es usado para medir el tamano
de la audiencia y es por tanto aplicable a la radio, a la television, al programa o a
la emisora, pero ninguna definicion anterior nos da la unidad de tiempo en el que
se mide el rating.
Para el calculo de ratings supondremos que las unidades de observacion son
personas y que es posible establecer el publico objetivo o la audiencia objetivo.
En las ideas y conceptos que se desarrollaran se toma como referencia la radio,
pero puede aplicarse tambien a la television, sustituyendo emisora o estacion por
canal, escuchando por viendo, y radio por television.
Para desarrollar la exposicion, tomemos un dıa en particular y supondremos que
esta fijo.
Considerese el siguiente experimento aleatorio:
Tomar un individuo al azar del publico objetivo en un momento de tiempo dado,
digamos b, y observar si el individuo seleccionado esta o no esta escuchando la radio,
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si esta escuchando la radio observar que emisora de la radio esta escuchando.
El conjunto B = [0 : 00, 24 : 00) denota el intervalo de tiempo que comprende un
dıa y b denota un punto de este intervalo.
Sea Ω el conjunto de estados en los cuales puede estar un individuo.
Ω = E0, E1, ... , ENE , donde
Ei para i = 1, 2, ..., NE denota la emisora i de la radio.
E0 denota ninguna emisora de la radio; la llamaremos la emisora cero.
NE dentoda el numero total de emisoras.
Sea A un espacio de eventos asociado con este experimento, definamos a A como
el conjunto potencia de Ω.
A = P (Ω) (1.1)
Tomar A = P (Ω) garantiza que A cumple con las propiedades de una σ−algebra
y la cardinalidad de A es 2NE+1.
Sea Pb una funcion medible de A a los numeros reales. Para que Pb sea una
medida de probabilidad basta especificar Pb (Ei) para i = 0, 1, 2, ..., NE de manera
que satisfaga los axiomas de Kolmogorov [Mood(1974), pag. 31].
Notar que Pb tiene como subındice una b, con b ∈ B, lo cual recuerda que Pb esta
parametrizada por el tiempo.
(Ω,A,Pb) es la terna probabilıstica asociada con el experimento aleatorio. Sea
C la variable aleatoria que denota el numero del estado en el que se encuentra el
individuo del experimento aleatorio, esto es,
C (Ei) = i (1.2)
Ahora estamos listos para dar una definicion de rating.
Definicion 1.1.4 Rating instantaneo de la emisora c de la radio.- Es la probabilidad
de que una unidad de observacion seleccionada al azar del publico objetivo este
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escuchando la emisora c, en el tiempo b.
Rb,c = Pb (C = c) (1.3)
La lınea continua encima de la R indica que el rating es calculado en un punto
fijo del tiempo.
Definicion 1.1.5 Alcance instantaneo de la radio.- Es la probabilidad de que una
unidad de observacion seleccionada al azar del publico objetivo este escuchando al-
guna emisora en el tiempo b.
La denotamos Ab
Ab =NE∑
i=1
Rb,c=i (1.4)
= 1−Rb,c=0
El alcance instantaneo puede variar dependiendo de los siguientes factores:
1.- Medio
El medio de comunicacion a los cuales es aplicable el alcance instantaneo es para
la radio y para la television, los cuales son propensos a ser competencia. Existe una
relacion inversa entre el alcance instantaneo de la radio y el alcance instantaneo de
la television durante el transcurso del dıa. El alcance de la radio es mayor que el de
la television en los horarios matutinos, en cambio el de la television es mayor que el
de la radio en los horarios vespertinos. En la grafica 1-1 se muestra esta afirmacion.
Es difıcil encontrar una persona que este expuesta a estos dos medios al mismo
tiempo; como ejemplo de lo anterior veamos la tabla 1.1 la cual muestra el alcance
de la radio y la television para el mes de febrero del 2000 en la ciudad de Morelia.
El publico objetivo son los hombres y las mujeres mayores de 15 anos de edad.
2.- Epoca en el ano
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Grafica 1-1 Estimacion del Alcance de la radio y la television a lo largo del dıapara ZMCM y Aguascalientes (Noviembre 1999).
Fuente: Estudio Nacional de Medios
Tabla 1.1 Alcance de la radio y la television para la ciudad de Morelia.Horario \ Medio Radio TV
20:00-21:00 20% 37%21:00-22:00 14% 48%
Fuente: Mediatron 2000
El alcance de la television puede variar por epoca del ano. Esto se debe a diversos
factores; por ejemplo:
Las vacaciones de verano, las cuales influyen para que el alcance de la television
se vea favorecido en esta epoca con respecto a la epoca de examenes.
La tabla 1.2 muestra el alcance de la television en noviembre y mayo. Se puede
observar que a un mismo horario el alcance es distinto.
3.- El dıa
El dıa de la semana es un factor que influye en los habitos de exposicion a los
medios de comunicacion. Por ejemplo, la exposicion al periodico es mayor los dıas
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Tabla 1.2 Alcance de la television para diferentes epocas del ano.
Epoca \ Horario 20:00-21:00 21:00-22:00TV Noviembre * 37% 48%
TV Mayo ** 27% 31%
* Fuente: Estudio Nacional de Medios** Fuente: Mediatron 2000
lunes que los dıas jueves o viernes, y ası podrıamos encontrar que el dıa que el
cine tiene menor alcance es el miercoles. Es por esto que durante mucho tiempo en
la Ciudad de Mexico existio una promocion de 2 x 1, es decir, dos localidades al
precio de una. En la radio y en la television se puede encontrar que el alcance tiene
diferencias entre los distintos dıas de la semana. Puntalmente, entre semana y fin
de semana.
En la tabla 1.3 se muestra para los siete dıas de la semana el alcance de la
television para la ciudad de Morelia.
Tabla 1.3 Alcance de la television por dıa de la semana en los horarios de 20:00-21:00 hrs y 21:00-22:00 hrs (Morelia).
20:00-21:00 21:00-22:00Lunes 25% 33%Martes 21% 31%
Miercoles 24% 33%Jueves 31% 34%Viernes 32% 30%Sabado 27% 26%
Domingo 29% 33%
Fuente: Mediatron 2000
4.- El horario
El horario es un factor que influye en el alcance, ya que esta muy ligado a las
actividades que realizan las personas a lo largo del dıa. Por ejemplo a las 2:00 am la
mayorıa de las personas esta durmiendo, a la 1:00 pm la mayorıa de la poblacion esta
12
trabajando, transportandose o en la escuela. Pero a las 9:00 pm, que es el horario
que la mayorıa de la gente dedica para el descanso, generalmente esta viendo la
television; esto se puede observar en la grafica 1-2.
Grafica 1-2 Distribucion segun actividades realizadas a lo largo del dıa ZMCM.
Fuente: Mediatron 2000
La tabla 1.4 muestra las diferencias del Alcance de la television en los horarios
de las 16:00 hrs a las 23:00 hrs para la Ciudad de Mexico.
5.- La plaza (Lugar)
Los husos horarios y costumbres son factores que inciden en el alcance de la radio
y la television. Como ejemplo, en la tabla 1.5 se muestra el alcance de la television
para el horario de 20:00 hrs a 21:00 hrs para el D.F. y la ciudad de Aguascalientes.
13
Tabla 1.4 Exposicion a la television en Mexico D.F. (Mayo 2000).
Horario \ Plaza D.F.16:00-17:00 16%17:00-18:00 20%18:00-19:00 21%19:00-20:00 26%20:00-21:00 37%21:00-22:00 41%22:00-23:00 33%
Fuente : Mediatron 2000
Tabla 1.5 Exposicion a la television en Mexico D.F. y Aguascalientes (Mayo 2000).
Plaza \ Horario 20:00-21:00Distrito Federal 37%Aguascalientes 33%
Fuente : Mediatron 2000
El alcance y el rating puede encontrarse en la literatura como una medida por-
centual con respecto a la base de su calculo. Para homologar criterios las definiciones
antes expuestas se multiplicaran por cien.
Rpb,c = 100 ∗Rb,c (1.5)
Apb = 100 ∗Ab (1.6)
Si suponemos que la probabilidad de que el individuo este escuchando la emisora
c en el instante de tiempo dado no depende de si algun otro individuo del universo
este escuchando a la emisora c, podemos definir a la variable Zc como la variable
aleatoria que cuenta el numero de individuos que estan escuchando la emisora c en
el tiempo b. Zc tiene una distribucion Binomial con parametros N, Rb,c.
14
Zc v Bin(N, Rb,c
)(1.7)
Donde N es la cardinalidad de la audiencia objetivo.
Definicion 1.1.6 Tamano de audiencia instantaneo de la emisora c .- Es el valor
esperado de la variable aleatoria Zc. Se denota como sigue:
TAb,c = N Rb,c (1.8)
Comunmente la cardinalidad del universo se expresa en terminos de un porciento
de su valor, es por esto que tenemos que definir al valor por punto de rating.
Definicion 1.1.7 Valor por punto de rating (VPR).- Es el valor que representa un
porciento de la cardinalidad del universo en cuestion, es decir,
V PR =N
100(1.9)
Con lo anterior el tamano de la audiencia se expresa
TAb,c = (V PR) RPb,c (1.10)
La tabla 1.6 muestra que para un mismo rating el tamano de la audiencia es
distinto, ya que los universos son distintos.
Tabla 1.6 Comparacion de ratings con bases distintas.Rating VPR TA
Personas de 55 anos y mas 25% 18,833.8 470,845Perosnas de 13 a18 anos 25% 22,865.6 571,640
Resulta de gran ayuda calcular la probabilidad siguiente: si la unidad de obser-
vacion seleccionada al azar del publico objetivo esta escuchando la radio, entonces
15
esta escuchando la emisora c, es decir, la participacion de la audiencia de la emisora
c.
Calculemos P (escuchar la emisora c | se esta escuchando la radio) de la si-
guiente manera:
P (escuchar la emisora c | se esta escuchando la radio) (1.11)
=P (escuchar la emisora c y se esta escuchando la radio)
P (se esta escuchando la radio)
=P (escuchar la emisora c)
P (se esta escuchando la radio)
=Rb,c
Ab
(1.12)
La igualdad 1.11 se cumple por definicion de probabilidad condicional. Si la
unidad de observacion esta escuchando la emisora c, entonces esta escuchando la
radio.
Definicion 1.1.8 Participacion de Audiencia Instantanea de la emisora c.- Es la
probabilidad de que la unidad de observacion seleccionada al azar del publico objetivo
este escuchando la emisora c, en el tiempo b, dado que dicha unidad de observacion
esta escuchando la radio.
La participacion de audiencia tambien es conocida como “share”.
El share instantaneo de la emisora c de la radio para un momento del tiempo se
denotara por Sb,c y esta dado por la igualdad
Sb,c =Rb,c
Ab
(1.13)
Se verifica que la suma de la participacion de audiencia de todas la emisoras es
igual a uno, ya que
16
NE∑
i=1
Rb,c=i
Ab
=
NE∑i=1
Rb,c=i
Ab
=Ab
Ab
= 1.
Cabe senalar que la participacion de audiencia se calcula tomando como base el
alcance por lo que su valor no refleja el tamano de la audiencia.
Puede existir una misma participacion de audiencia aun cuando los valores de
los ratings y encendido sean diferentes; en la tabla 1.7 se ilustra esta aseveracion.
Tabla 1.7 Ejemplo de participacion igual con valores de rating y encendido distintos.Horario b1 Horario b2
Emisora Rating Share Rating ShareE1 .4 4/7 .28 4/7E2 .1 1/7 .07 1/7E3 .2 2/7 .14 2/7
Encendido .7 .49
Al igual que el rating y el alcance, el share suele expresarse en terminos por-
centuales, lo cual nos lleva a multiplicar por cien la ecuacion 1.13 y tener la siguiente
notacion
Spb,c = 100 Sb,c (1.14)
El rating, el alcance y el share son medidas relacionadas, ya que si tuvieramos
dos cualesquiera de estas medidas seria muy sencillo encontrar la tercera.
Con las bases anteriores ahora estamos listos para armar una pauta en radio.
Definicion 1.1.9 Pauta o plan publicitario.- Es el conjunto de espacios publicita-
rios contratados en la radio.
17
A continuacion se expondran los elementos mınimos indispensables para armar
una pauta publicitaria. Dentro de estos elementos se encuentran los GRP’s, la
frecuencia, el alcance, el costo por millar y el presupuesto destinado a las campanas
publicitarias.
Definicion 1.1.10 Ratings Brutos (GRP’s). Es la suma de ratings que genera cada
vehıculo del plan de medios calculados en funcion del publico objetivo.
Para calcular los GRP’s de un plan, se multiplica el rating de cada programa (o
emisora) por el numero de anuncios insertados. La suma de estos valores corresponde
al total de los ratings brutos del plan. Para ilustrar lo anterior veamos el siguiente
ejemplo:
La tabla 1.8 muestra una posible pauta publicitaria con ratings, anuncios inser-
tados y GRP’s logrados, por cada espacio publicitario.
Tabla 1.8 Ejemplo del calculo de GRP’s.
Emisora Dia Periodo Rating Anuncios GRP’SE1 1 B1 .10 2 .2E2 3 B2 .30 3 .9E3 5 B3 .50 1 .5
1.6Rating promedio .30Total de anuncios 6
El rating promedio con esta pauta es de .30, es decir, el tamano del auditorio
promedio fue el 30% de las personas del publico objetivo.
El peso publicitario obtenido fue de 1.6 GRP’s (160 GRPp′s). Los GRP’s pueden
incluir en su medicion audiencia duplicada, ya que un individuo pudo haber escucha-
do la emisora E1 el dıa 1 durante el periodo de tiempo B1 y tambien el dıa 3 pudo
haber escuchado la emisora E2 en el periodo de tiempo B2, es por esto que los
GRP’s unicamente reflejan a las personas que recibieron los mensajes publicitarios
durante el tiempo que se refiere la pauta publicitaria, De ninguna manera refleja el
18
numero de unidades de observacion distintas del publico objetivo que se expusieron
1, 2, o n veces a los anuncios publicitarios.
De lo anterior se tiene que si en la tabla 1.8 se obtuvieron 1.6 GRP’s esto no
quiere decir que se haya cubierto 1.6 veces el total de la audiencia objetivo, ya que
no sabemos cuantos individuos estan contados 1, 2 , o n veces.
Definicion 1.1.11 Impactos.- Es el numero total de veces que un anuncio publici-
tario es escuchado por el publico objetivo dentro de una pauta publicitaria.
Los impactos se calculan de la siguiente manera:
I = N GRP ′s (1.15)
Equivalentemente
I = V PR GRP p′s (1.16)
Definicion 1.1.12 Alcance de una pauta publicitaria.- Es la probabilidad de que
una unidad de observacion en particular este expuesta por lo menos a un anuncio
publicitario.
Dada una pauta publicitaria, es decir, un conjunto de espacios publicitarios con
sus respectivos ratings, es posible calcular el alcance de la pauta publicitaria de la
siguiente manera
A = P (EP1 ∪ EP2 ∪ · · · ∪ EPNEP ) (1.17)
Donde, EPi denota al siguiente evento: una unidad de observacion selecciona-
da al azar del publico objetivo esta expuesta al espacio publicitario i de la pauta
publicitaria.
NEP es el numero total de espacios que componen la pauta publicitaria.
19
Desarrollando 1.17 se tiene que:
A = P (EP1 ∪ EP2 ∪ · · · ∪ EPNEP )
=NEP∑
i=1
P (EPi)−∑
i<
∑
j
P (EPiEPj) (1.18)
+∑
i<
∑
j<
∑
k
P (EPiEPjEPk)− · · ·+ (−1)NEP+1 P (EP1EP2 · · · EPNEP ) .
Si suponemos que la exposicion de una unidad de observacion al espacio pu-
blicitario i, no depende de si esta expuesta o no este expuesta a cualquier otro
subconjunto de espacios publicitarios del plan de medios, entonces a partir de la
ecuacion 1.18 y el rating del espacio publiciatario i de la pauta publicitaria denotado
como Ri, se tiene que:
A =NEP∑
i=1
Ri−∑
i<
∑
j
RiRj +∑
i<
∑
j<
∑
k
RiRjRk− · · ·+(−1)NEP+1 R1R2 · · ·RNEP
(1.19)
Tanto la ecuacion 1.18 como la demostracion se pueden consultar en [Mood(1974),
pag. 24].
Definicion 1.1.13 Frecuencia.- Es el promedio de veces que las unidades de obser-
vacion estuvieron expuestas al anuncio publicitario.
La frecuencia se calcula de la siguiente manera:
F =GRP ′s
A(1.20)
Si la pauta publicitaria esta formada como se muestra en la tabla 1.8 de la pagina
20
18, entonces
GRP ′s = 1.6
Rating promedio = .30
Total de anuncios = 6
A =3∑
i=1
Ri −∑
i<
∑
j
RiRj +∑
i<
∑
j<
∑
k
RiRjRk
= 0.1 + 0.3 + .5− (0.1 ∗ 0.3 + 0.1 ∗ 0.5 + 0.3 ∗ 0.5)
+ 0.1 ∗ 0.3 ∗ 0.5
= 0.90− 0.23 + 0.015
= .685
F =1.6.685
= 2.3357
Lo cual nos dice que el promedio de mensajes vistos por las unidades alcanzadas
por esta pauta es 2.3.
En la ecuacion 1.20 se puede observar que la frecuencia y el alcance son medidas
inversamente proporcionales; pero en una pauta publicitaria lo que se desea es ma-
ximizar tanto la frecuencia como el alcance. La figura 1-3 muestra de forma grafica
como interpretar la frecuencia y el alcance.
Por ultimo definamos el costo por millar:
Definicion 1.1.14 Costo por millar (CPM).- Es el costo que tiene la transmision
de un anuncio de radio dividido entre los millares de unidades de observacion es-
peradas que estaran expuestas al anuncio insertado.
21
Grafica 1-3 Relacion frecuencia - alcance.
1.2 Discusion del Capıtulo
Con lo expuesto hasta aquı es posible evaluar distintos escenarios o pautas publici-
tarias con el objetivo de obtener una pauta eficiente. Entenderemos por eficiencia
de la pauta a la relacion lograda entre la inversion, el alcance y la frecuencia.
Es importante notar que generalmente un esfuerzo por aumentar el alcance trae
como consecuencia un detrimento en la frecuencia. Con respecto a la frecuencia, un
aumento de esta trae una disminucion del alcance; de esto surge la pregunta de los
planeadores de medios y objeto de este trabajo: ¿Dada la restriccion presupuestal
para la inversion en publicidad, como armar una pauta eficiente? Para resolver
esta pregunta, en el capıtulo 3 veremos algunas ideas desarrolladas por la teorıa de
decisiones con multiples criterios que podran ayudar a evaluar pautas publicitarias,
y por consiguiente poder encontrar una pauta eficiente.
22
Capıtulo 2
¿Por que la Radio?
Introduccion
La labor creativa de la publicidad debe considerar el uso eficiente de los recursos.
Un anuncio debe utilizar el canal adecuado de comunicacion, pues de otra manera
pierde su efectividad. En el mejor de los casos, alcanzara e impactara a un publico
no deseado para el producto anunciado.
Para comunicarse con el mercado objetivo de un producto o servicio es necesario
utilizar medios de comunicacion masivos en los que se pueda lograr:
1.- Mayor alcance.
2.- Mayor frecuencia.
3.- Bajo costo por millar.
La radio y la television no son los unicos medios masivos de comunicacion, pero si
son los medios que pueden lograr mas alcance y frecuencia si se elabora una buena
pauta publicitaria. Generalmente son el medio primario de cualquier campana de
publicidad.
La razon que lleva nuestra atencion a estos dos medios se muestra en la grafica
2-1. En el ano de 1998 la radio y la television acapararon el 83 % de la inversion
publicitaria en Mexico.
23
Grafica 2-1 Distribucion de la inversion publicitaria en Mexico de los medios decomunicacion para el ano de 1998.
Fuente: Neo, Vol 1, Num 6, portada 15/IX -14/X, 1998.
2.1 La Radio
La radio alcanza a la mayorıa de la poblacion independientemente del sexo, la edad
y el nivel socio economico. Tiene tantas emisoras que la poblacion se segmenta de
manera natural; solamente en el Distrito Federal existen 59 emisoras.
Lo mas importante de la radio es que es el unico medio masivo que puede seg-
mentar el alcance a perfiles segun variables sociales, economicas y demograficas de
manera realmente efectiva; los argumentos que apoyan esta aseveracion se presentan
en seguida.
A continuacion se presentaran algunas caracterısticas que tiene la radio en la
Zona Metropolitana de la Ciudad de Mexico (ZMCM).
La radio alcanza a la mayorıa de la poblacion independientemente del sexo, la
edad o el nivel socio economico porque tiene una amplia gama de opciones.
La grafica 2-2 muestra el intervalo de confianza al 95% del tiempo de exposicion
promedio a la radio en la ZMCM. Se puede apreciar que la poblacion en general esta
24
expuesta a la radio 1 hora con 50 minutos al dıa, y que por lo menos en cualquier
segmento de la poblacion el tiempo de exposicion a la radio es mayor que 1 hora y
15 minutos, es decir, la radio llega a casi todos los habitantes. La radio no es un
medio elitista, ni exclusivo de un grupo demografico; tampoco es exclusivo para un
solo sexo.
Grafica 2-2 Tiempo promedio de exposicion a la radio en ZMCM.
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
Segun la Asociacion de Radiodifusores del Valle de Mexico, en el ano de 1999
al dıa (entre semana) la radio tiene un alcance de aproximadamente 96% de la
poblacion ya que la radio puede alcanzar al publico objetivo en la casa, en el trabajo,
en la tienda, en el carro, en el pesero, etc., La television solo tiene aproximadamente
el 75% de alcance.
Las graficas 2-3 y 2-4 muestran la exposicion a la radio y a la television a lo
largo del dıa en la ZMCM.
Como se puede apreciar, la radio se escucha durante todo el dıa, pero principal-
mente en la manana, que es cuando tiene mas audiencia que la television. El horario
mas escuchado de la radio es de 10:00 hrs a las 13 :00 hrs, le sigue 14:00 hrs a 19:00
hrs.
La radio en la ZMCM cuenta con gran variedad de estaciones con distintos
25
Grafica 2-3 Exposicion a la radio y la television.
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
formatos y generos, desde noticieros, hasta programas infantiles; musica clasica,
ranchera, balada - moderna, musica en ingles, romantica, etc.
En la grafica 2-5 se muestran las primeras 10 estaciones, ranqueadas con respecto
al rating por hora en la ZMCM durante la segunda semana de octubre de 1999.
Tambien se muestra (grafica 2-6) que en terminos de estacion favorita no existe
alguna estacion que cuente con mas del 10% del mercado, es decir, es un mercado
competido. Por esta razon la mayorıa de los productos que se anuncian lo hacen en
la radio.
En la grafica 2-7 se muestra la distribucion del algun anuncio que se recuerde
en la radio, el rubro de otros es de un 65%, ahı se encuentran productos que no
alcanzan un porcentaje mayor al 2% en recordacion espontanea, es decir, a las
personas entrevistadas para este estudio se les pidio que dijeran un anuncio que
recordara que hubiera pasado en la radio (La primera mencion a esta pregunta se le
conoce como Top of Mind).
Dentro de los productos anunciantes se encuentran refrescos, cigarros, partidos
polıticos, restaurantes, television, centros comerciales, espectaculos, eventos de-
portivos, ropa, etc.
26
Grafica 2-4 Exposicion a la radio.
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
En la grafica 2-8 se puede observar que la recordacion en radio es del orden del
70% , es decir, el 70% de las personas en la ZMCM dijeron recordar algun anuncio
en la radio. Existen diferencias estadısticamente significativas con respecto a los
espectaculares que es del 80% la recordacion y de television 95%.
La radio, comparada con otros medios de comunicacion, tiene la mejor combi-
nacion de costo y beneficio para anunciar productos segmentados; aunque existen
medios de comunicacion mas baratos, como puede ser el periodico o los espectacu-
lares. En la ZMCM no existe una cultura de lectura de periodico y la poca gente
que dice leer el periodico lee la pagina principal (la primera pagina), la de deportes
y la de espectaculos (Cine y teatro) (ver tabla 2.1). Mas aun, solo el 16% de las
personas que dicen leer el periodico tiene el habito de hacerlo a diario (ver grafica
2-9).
27
Grafica 2-5 Tendencia de la exposicion de las estaciones de la radio en ZMCM.
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
Tabla 2.1 Habito de lectura de periodicos.
Habito de lectura de diarios (Top of Mind), D.F.
Seccion Porcentaje
Pagina Principal 25.0
Deportes 20.2
Espectaculos 18.5
Polıtica 7.0
Otras secciones 7.0
Policiaca 6.2
Cultural 5.3
Sociales 4.6
Finanzas 3.3
Internacional 2.1
Otros 0.8
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
28
Grafica 2-6 Distribucion segun estacion favorita.
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
En lo que respecta a los espectaculares, estos son estaticos y solo llegan a la
poblacion que circula por la ubicacion del espectacular.
En lo que respecta a la television, no tiene la variedad de canales como estaciones
tiene la radio, su programacion aunque variada es muy limitada, lo que hace que el
costo de un anuncio se eleve y es casi imposible para la mayorıa de los productos
utilizar este medio de comunicacion para alcanzar su poblacion objetivo.
Para mostrar la eficiencia de la radio se mencionaran algunas estadısticas de la
Asociacion de Radiodifusores del Distrito Federal (ARDF), en las cuales se puede ob-
servar el alcance que tiene la radio (para mayor informacion referirse a [ARDF(1993)]).
En 1993 existıan 5,527,000 personas que se desplazaban en la Ciudad de Mexico
por algun medio de transporte, de las cuales 3,269,000 personas escuchaban todos
los dıas la radio en el medio de transporte, cada una de estas personas realizaban
un promedio de 2.4 viajes, empleando para ello 1.41 hrs. El tiempo promedio de
escucha radiofonica por persona, en diversos medios de transporte, era de 1.10 hrs.
La tabla 2.2 muestra los medios utilizados de transporte que utiliza la gente
segmentado por nivel socioeconomico.
29
Grafica 2-7 Recordacion publicitaria en radio.
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
Tabla 2.2 Distribucion segun medio de transporte.
Transporte \ Nivel Socioeconomico Total A/B C D
Microbus/Combi 50% 20% 42% 59%
Auto 42% 85% 54% 28%
Metro 14% 2% 12% 17%
Ruta 100 11% 1% 5% 17%
Taxi 7% 6% 8% 7%
Fuente: Asociacion de Radiodifusores del Distrito Federal (Datos de1993).
La tabla 2.3 muestra el numero de unidades de cada medio de transporte que
poseen radio y el promedio de pasajeros por medio de transporte.
30
Grafica 2-8 Recordacion publicitaria de los medios de comunicacion.
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
Tabla 2.3 Distribucion segun unidades de transporte que poseen radio.
Vehıculo Unidades con radio Porcentaje Promedio pasajeros
Automoviles 2,460,600 91% 2.05
Taxis 59,888 90% 3.08
Combis y Microbuses 31,149 88% 20.7
Transporte de carga 119,192 60% 2
Fuente: Asociacion de Radiodifusores del Distrito Federal (Datos de 1993).
La tabla 2.4 muestra la penetracion de audiencia de radio en medios de transporte
por nivel socio economico y por sexo.
31
Grafica 2-9 Frecuencia de lectura de periodicos
Fuente: Estudio Nacional de Medios (Noviembre 1999).
Tabla 2.4 Penetracion de audiencia de radio por transporte.
Total A/B C D Hombre Mujer
Personas en algun
medio de transporte55% 61% 57% 53% 67% 45%
Auditorio potencial
(en miles)5,526 314 2,235 2,970 3,083 2,444
Promedio de viajes 2.42 2.72 2.47 2.36 2.42 2.43
Minutos promedio
por viaje42 39 41 44 46 38
Horas promedio
total viajes1.41 1.46 1.41 1.44 1.51 1.32
Audiencia real
(en miles)3,269 225 1,291 1,754 1,871 1,398
Fuente: Asociacion de Radiodifusores del Distrito Federal (Datos de 1993).
32
Los datos presentados muestran el alcance que tiene la radio en una de las muchas
actividades que realiza el habitante tıpico de la Ciudad de Mexico: la actividad de
transporte (ver grafica 1-2 pag 13 que muestra las actividades a lo largo del dıa).
Durante esta actividad las personas que estan expuestas tambien al periodico, al
folleto, a las revistas y a los espectaculares son mucho menos.
2.2 Discusion del Capıtulo
En este capıtulo se explicaron las bondades que tienen la radio como medio masivo
de comunicacion, no son las unicas, pero son las que se pueden observar de manera
inmediata. Se pueden resumir estas bondades en:
1. La radio alcanza a la mayorıa de la poblacion y no discrimina algun nicho o
mercado objetivo.
2. La radio es un medio de comunicacion que impacta a las personas durante
actividades primarias y secundarias como comer o transportarse.
3. La radio es un medio barato, comparado con la television.
4. La radio tiene mas emisoras (alternativas) que la television.
5. La radio concentra aproximadamente el 13.5% de la inversion publicitaria en
nuestro paıs. Ocupa el segundo lugar en este rubro.
Una vez dadas las razones por las cuales este trabajo toma a la radio como
medio de comunicacion, se continuara con el problema original que es proponer una
manera de armar una pauta eficiente para la radio, para esto en el capıtulo siguiente
se expondran algunas ideas y conceptos de la Teorıa de Decisiones y la Investigacion
de Operaciones.
33
Capıtulo 3
Teorıa de Decisiones y el
Problema de la Mochila
Introduccion
Este capıtulo tratara de dar las bases para armar una pauta eficiente, para esto
se extraeran algunas ideas y conceptos desarrollados por la teorıa de decisiones,
tomaremos como base a French, Barba-Romero y Pomerol.
En la seccion 3.1 se abordara la notacion, definiciones y conceptos basicos; en la
seccion 3.2 se abordara lo concerniente a las decisiones multicriterio; en la seccion
3.3 se expondra el problema de la mochila y un algoritmo que da una solucion semi
optima de este problema. Con todo esto se busca construir un algoritmo iterativo
que ayude a armar la pauta eficiente. Los criterios de evaluacion de cada alternativa
seran el alcance y la frecuencia logrados por la inclusion de cada alternativa a la
pauta y el costo por millar.
35
3.1 Conceptos Basicos de la Teorıa de Decisiones
En esta seccion se exponen los conceptos de regla de decision, alternativa, optimo
y matriz de decision; seguiremos con relaciones binarias definidas en el espacio de
acciones centrando la atencion en las relaciones binarias de orden. Para terminar la
seccion se veran algunos conceptos y teoremas basicos de la Teorıa de Utilidad.
Definicion 3.1.1 Regla o criterio de decision [French(1988), pag. 28].- Es la es-
pecificacion del procedimiento que identifica la “mejor” alternativa en un problema.
Nos referiremos a la mejor alternativa como la “eleccion eficiente”.
Entenderemos por decisor a la(s) persona(s) enfrentada(s) a una decision.
Se hacen los siguientes supuestos:
1. Existe un numero finito de alternativas disponibles.
2. Solo una de las alternativas puede ser seleccionada.
3. El decisor siempre prefiere ganar mas que menos en terminos financieros.
En la literatura las alternativas son tambien denominadas acciones.
Se conoce como espacio de acciones al conjunto de todas las alternativas posibles,
se denota por
A = a1, a2, ..., am
Donde:
ai representa la alternativa i del problema y
m es el numero total de alternativas del problema.
Se supondra que las alternativas son excluyentes y exhaustivas. No es posible
que el decisor escoja una solucion mixta, es decir, intermedia o que involucre dos
alternativas; tampoco es posible escoger una alternativa que no pertenezca al espacio
de acciones. Si el decisor introduce una nueva alternativa, es preciso realizar el
analisis con el nuevo espacio de acciones [Barba-Romero(1997), pag. 26].
36
Para llevar a cabo su eleccion el decisor posee al menos un eje de evaluacion;
los ejes de evaluacion son las caracterısticas de las alternativas y las denominaremos
atributos. Cuando se anade a estos atributos un mınimo de informacion relativa
a las preferencias del decisor los atributos se convierten en criterios. Los criterios
expresan las preferencias de los decisores respecto a los atributos. Se supondra que
los criterios, denotados por: C1, C2, ..., Cn lo son un numero finito.
En la literatura los criterios se dividen en dos clases: a) Los criterios cuantita-
tivos, donde los atributos corresponden a evaluaciones numericas por naturaleza. b)
Los criterios cualitativos para los que normalmente no existe una unidad canonica
de medida.
Definicion 3.1.2 Matriz de decision.- Suponemos ahora que el decisor es capaz de
dar, a cada uno de los atributos considerados y para cada alternativa del espacio
de acciones, un valor numerico que expresa una evaluacion de la alternativa ai con
respecto al atributo j. La matriz [aij ] se llama matriz de decision.
Para simbolizar las preferencias del decisor se incluiran la siguientes definiciones
y notaciones.
Sea A el espacio de acciones; se dice que R es una relacion binaria en A, si R es
un subconjunto de A×A,
R = (a, b) | a ∈ A, b ∈ A .
Si (a, b) ∈ R, entonces se dice que a esta relacionado con b y se denota ası
aRb
Si (a, b) /∈ R, es decir, (a, b) ∈ Rc, entonces, se dice que a no esta relacionado
con b y se denota ası
aRb
37
Note que R es una relacion binaria en si misma.
Una relacion binaria puede ser transitiva, asimetrica, simetrica, reflexiva, com-
parable, antisimetrica de acuerdo a si cumple con lo siguiente:
Definicion 3.1.3 Una relacion binaria R es:Transitiva: R es transitiva si, ∀ a, b, c ∈ A
aRb y bRc implica aRc.
Asimetrica: R es asimetrica si, ∀ a, b ∈ A, aRb y bRa
no son ambas ciertas.
Simetrica: R es simetrica si, ∀ a, b ∈ A, Si aRb
entonces bRa.
Reflexiva: R es reflexiva si, ∀ a ∈ A, aRa.
Comparable: R es comparable si, ∀ a, b ∈ A
aRb o bRa, o ambas son ciertas.
Antisimetrica: R es antisimetrica si, ∀ a, b ∈ A, si aRb
y bRa, entonces a = b.
Disyuncion.- Se dice que dos relaciones binarias R1 y R2 sobre A son disjuntas
si R1 ∩R2 = ∅.Relaciones binarias de orden [French(1988), pag 69].
Si R es transitiva, entonces R es un orden.
Si R es asimetrica y transitiva, entonces R es un orden estricto.
Si R es comparable y transitiva, entonces R es una orden debil.
Si R es antisimetrica, comparable y transitiva, entonces R es un orden simple u
orden lineal.
Si R es reflexiva, simetrica y transitiva, entonces, R es una relacion de equiva-
lencia.
Si A representa el espacio de acciones, la relacion estricta de preferencia “ Â ”
sobre A significa
38
Para a y b ∈ A
a  b
si el decisor prefiere la alternativa a respecto a la alternativa b.
Si A representa el espacio de acciones, la relacion de indiferencia “∼ ” sobre A
significa
Para a y b ∈ A
a ∼ b
si el decisor es indiferente entre la alternativa a y la alternativa b.
Si A representa el espacio de acciones, la relacion de preferencia debil “ º ”
sobre A significa
Para a y b ∈ A
a º b
Si para el decisor la alternativa a es al menos tan preferida como la alternativa
b.
Si la relaciones ∼, Â y º reveladas por el decisor cumplen con:
1. ∼ y  son disjuntas.
2. ∼ es reflexiva y simetrica.
3. Â es asimetrica.
4. º es transitiva.
Se dice entonces, que el decisor cumple con las hipotesis fuertes de racionalidad
[Barba-Romero(1997), pag. 33].
La hipotesis 4 ha motivado discusiones con respecto a la transitividad de ∼ y
la incapacidad de los decisores para notar diferencias entre dos alternativas que no
son equivalentes, pero tal incapacidad las hace equivalentes (ver el ejemplo de la
tasa de te [Barba-Romero(1997), pags. 35-36] y el ejemplo de las temperaturas
39
[French(1988), pag. 64]). Desde un punto de vista bayesiano, si para todo par de
alternativas del espacio de acciones se tiene que a ∼ b, entonces no hay un problema
de decision [Bernardo(1994)]. De ahora en adelante se supone que el decisor1 cumple
con las hipotesis fuertes de racionalidad.
Bajo las hipotesis fuertes de racionalidad, la relacion  es un orden estricto,
∼ es una relacion de equivalencia y º es un orden debil (Ver demostracion en
Barba-Romero [(1997), pag. 34]). Un orden debil sobre A se puede descomponer
en una relacion de equivalencia, que corresponde a la parte simetrica del orden
debil, y en una relacion de orden estricto, que es la parte asimetrica del orden debil
[Barba-Romero(1997), pag. 34].
Existe similitud entre el orden debilº de preferencias y el orden≥ de los numeros
reales.
Sea A el conjunto de alternativas y sea º la relacion de preferencia sobre ellas,
entonces, si u (·) es una funcion u : A → R tal que
u (a) ≥ u(b) ⇔ a º b (3.1)
para a, b ∈ A, se dice que u (·) esta en concordancia o representa º sobre A y se
le conoce como funcion de utilidad.
Si u (·) es una funcion de utilidad sobre A, entonces se cumplen las siguientes
equivalencias [Barba-Romero(1997), pag. 38]:
u (a) = u(b) ⇔ a ∼ b (3.2)
u (a) > u(b) ⇔ a  b (3.3)
1En este caso el decisor es el planeador de medios que se enfrenta al problema de optimizar unapauta publicitaria.
40
La existencia de la funcion de utilidad u (·) esta garantizada siempre que A
tenga cardinalidad finita [French(1988), pag. 78]. (Para mayor referencia sobre la
construccion de la funcion de utilidad ver a French [(1988), pags. 77-78)]).
La funcion de utilidad no es unica, ya que si u (·) es una funcion de utilidad que
esta en concordancia con º sobre A, entonces una condicion necesaria y suficiente
para que una funcion v:A → R sea tambien funcion de utilidad y represente la misma
concordancia con º sobre A, es que exista una funcion t estrictamente creciente de
la imagen de u (·) en R, tal que
v = t (u (a)) (3.4)
[French(1988), pag. 79] y [Barba-Romero(1997), pag. 42].
Las funciones de utilidad se dividen en dos tipos: a) funciones de utilidad ordi-
nales, que son funciones que no indican mas que el orden y b) funciones de utilidad
cardinales, que son funciones que ademas de respetar el orden respetan las diferen-
cias. Una funcion de utilidad es cardinal si las diferencias u (x)−u (y) y u (a)−u (b)
son tales que u (x)−u (y) > u (a)−u (b) si y solo si, para el decisor x es mas preferida
que y, de lo que es a con respecto a b.
Las funciones de utilidad cardinal son invariantes frente a transformaciones afines
positivas, es decir, bajo la composicion de funciones de la forma: k1u+k2 con k1 > 0
y k2 ∈ R [Barba-Romero(1997), pag. 45].
(Para la construccion de funciones de utilidad cardinal ver Barba Romero [(1997),
pags. 49-52, 196-197]).
En la teorıa multicriterio los criterios y el espacio de acciones forman una matriz
de decision. En el caso mas frecuente los ordenamientos debiles se representan por
funciones de utilidad y la matriz de decision aij = u (aij) .
41
3.2 Teorıa Multicriterio
Criterio significa un orden debil que recoge las preferencias del decisor con respecto
a un espacio de acciones; este orden debil no tiene en cuenta mas que un atributo
del problema. La teorıa multicriterio se centra en el estudio de los problemas con
multiples atributos y por lo tanto en multiples criterios.
Sea A el espacio de acciones sobre el cual un decisor posee varios ordenes debiles
(criterios).
Denotaremos
ºj para j = 1, 2, ..., n a estos ordenes debiles.
∼j a la relacion simetrica asociada con ºj para j = 1, 2, ..., n.
Âj a la relacion asimetrica ºj para j = 1, 2, ..., n.
En terminos matematicos si a ∈ A, entonces
a = (a1, a2, ..., an)
donde el termino aj representa el atributo j y A es un subconjunto del producto
cruz n-dimensional siguiente:
A ⊆ A1 ×A2 × · · · ×An
Donde Aj es el conjunto de posibles valores para el atributo j con j = 1, 2, ..., n.
Definicion 3.2.1 Orden Producto de los n-ordenes debiles.- Se llama orden pro-
ducto de los n-ordenes debiles ºj al orden definido por
a ºp b ⇔ a ºj b, para j = 1, 2, ..., n. (3.5)
Aunqueºj es comparable (ver definicion 3.1.3, pag. 38 ) en Aj para j = 1, 2, ..., n
la relacion binaria ºp definida en 3.5 ya no lo es, es decir, pueden existir a, b ∈ A
tal que no es cierto que a ºp b y tampoco b ºp a, entonces ºpes un orden parcial.
42
Si la utilidades uj representan los ordenamientos debiles ºj , entonces, si a, b ∈ A
se tiene que:
a ºp b ⇔ u (a) ≥ u (b) . (3.6)
Donde u (a) es un vector en Rn con las siguientes entradas u (a) = (u1 (a) , u2 (a) , ..., un (a))
y
≥ es un orden parcial en Rn definido como sigue:
Para x, y ∈ Rn
x ≥ y ⇔ xj ≥ yj para j = 1, 2, ..., n. (3.7)
Definicion 3.2.2 Dominancia Amplia.- Se dice que a domina a b en sentido amplio
si a ºp b.
Definicion 3.2.3 Dominancia Estricta.- Se dice que a domina a b en sentido es-
tricto si a Âp b, donde Âp es la parte asimetrica de ºp .
Definicion 3.2.4 Optimo de Pareto.- Se dice que una alternativa a ∈ A es efi-
ciente, no dominada, u optimo de Pareto para el orden producto ºp, si no existe
otra alternativa b ∈ A tal que b Âp a.
En otras palabras, a es eficiente si no existe otra alternativa que la domine
estrictamente [Barba-Romero(1997), pag. 74]. Si a es un optimo de pareto es
porque en el espacio de acciones no se puede mejorar estrictamente un criterio, salvo
si se acepta que disminuya al menos otro, pues generalmente los criterios estan en
conflicto o son contradictorios [Barba-Romero(1997), pag. 71].
Imaginemos que se tienen dos atributos sobre un espacio de acciones A; y que
los ordenes debiles (º1,º2) estan en concordancia con las funciones de utilidad u1
y u2 respectivamente. Sean a1 y a2 ∈ A dos alternativas a comparar. Definamos,
u (a) ≡ (u1 (a) , u2 (a)), entonces u (a1) = (x1, y1) y u (a2) = (x2, y2) .
43
Supongamos que ni (x1, y1) ≥ (x2, y2) ni (x2, y2) ≥ (x1, y1), donde ≥ es el orden
parcial en R2 (definido en 3.7).
Es posible que el decisor piense que (x1, y1) ≥d (x2, y2).
Donde ≥d simboliza el orden debil del decisor.
La idea de decisor puede expresarse como:
(x1, y1) ≥ d (x2, y2) ⇔ (x1 ≥ x2 y x1 − x2 ≥ y2 − y1) .
o (x1 ≤ x2 y x2 − x1 ≤ y1 − y2) .
O equivalentemente
(x1, y1) ≥d (x2, y2) ⇔ x1 + y1 ≥ x2 + y2.
Lo anterior es solo un ejemplo que muestra que, para este decisor lo que se pierde
en un criterio se compensa con lo que se gana en el otro.
Supongamos que el decisor tiene un orden debil sobre A representado por º que
esta en concordancia con una funcion de utilidad vd, es decir
a º b ⇔ vd (a) ≥ vd (b) .
Definicion 3.2.5 Funcion aditiva.- Se dice que un orden debil º sobre A ⊆ A1 ×A2 × · · · ×An es aditivamente separable si existe una funcion de utilidad v sobre A
y funciones uj definidas sobre Aj con j = 1, 2, ...n, tales que para toda alternativa
a = (a1, a2, ...an) se tiene que
v (a) = u1 (a1) + u2 (a2) + · · ·+ un (an)
Entonces, se dice que la funcion de utilidad v que representa º es aditivamente
separable o aditiva.
44
Con lo expuesto hasta aquı se tienen los conceptos mınimos para armar un
pauta eficiente en la radio. Se considera el alcance, la frecuencia y el precio, que son
medidas cardinales y no ordinales, se buscara la solucion del problema a traves del
metodo de ponderacion de criterios [Barba-Romero(1997), cap 4].
3.2.1 Metodos de Ponderacion
Los metodos de ponderacion de criterios se basan en la importancia relativa de los
criterios para el decisor, dada esta importancia se le asigna un peso especıfico a cada
criterio. Se genera un vector
w = (w1, w2, ..., wn)
Donde wi representan el peso del criterio i.
Entre los metodos de ponderacion existentes los mas simples de aplicar son el
de la suma ponderada y el producto ponderado [Barba-Romero(1997), cap 4].
Para aplicar el metodo de suma pondera se requiere que el problema de decision
cumpla con la siguiente estructura:
1. El problema de decision tiene m alternativas, es decir, A = a1, a2, ..., am .
2. El problema de decision tiene n criterios, es decir, c1, c2, ..., cn.
3. La funcion de utilidad uj representa al criterio j.
4. uj (ai) = aij ∀i, con i = 1, 2, ..., m y ∀j, con j = 1, 2, ..., n.
5. aij viene de la construccion de una verdadera funcion de utilidad que es de
tipo ratio.
Lo anterior ocurre porque una funcion de utilidad, es cardinal ratio, si ademas
de ser funcion de utilidad cardinal existe un elemento a ∈ A (espacio de
acciones) que puede servir como referencia absoluta, tal que para toda utilidad
u, u (a) = 0.
45
6. A cada criterio cj se le asocia un peso wj , con wj > 0 para j = 1, 2, .., n.
El metodo de suma ponderada se expone a continuacion:
1. Normalizar aij de manera que los nuevos valores aij queden entre 0 y 1. Los
valores proximos a cero representan las evaluaciones mas desfavorables y las
evaluaciones proximas a uno representan evaluaciones favorables.
2. Normalizar los pesos wj de manera que sumen uno; esto se logra dividiendo
cada peso individual entre la suma de todos los pesos.
3. Para cada alternativa, calcular
S (ai) =n∑
j=i
wjaij para i = 1, 2, ..., m. (3.8)
4. Elegir la alternativa ai que tenga la mejor suma S (en caso de empate tomar
cualquiera de ellas).
En la grafica 3-1 se muestra el diagrama de flujo del metodo de suma ponderada.
Los metodos de normalizacion mas utilizados se muestran en la tabla 3.1 (para
mas referencias ver [Barba-Romero(1997), pag. 67]).
Tabla 3.1 Algunos metodos de normalizacion de vectores.
DefinicionesConserva
proporcionalidadInterpretacion
1 vi = aimax ai
si % del maximo ai
2 vi = ai−min aimax ai−min ai
no % del rango
3 vi = ainP
i=1ai
si % de la suma total
4 vi = ainP
i=1a2
i
2 sii-esima componente
del vector unitario
[Barba-Romero(1997), pag. 67].
46
Grafica 3-1 Diagrama de flujo del metodo de la suma ponderada.
Entre los inconvenientes del metodo de la suma ponderada se encuentra que ante
un cambio en el metodo de normalizacion de aij los resultados obtenidos divergen
[Barba-Romero(1997), pags. 95-97]. Otro aspecto es la designacion de los pesos de
los criterios, pues algunos metodos para asignar pesos traen consigo un problema de
decision [Barba-Romero(1997), pags. 103-122].
Una manera de evitar el efecto que tiene el cambio de metodo de normalizacion
para aij es emplear el metodo del producto ponderado. Consiste en cambiar el paso
3 del metodo de suma ponderada por
P (ai) =n∏
i=1
awj
ij (3.9)
El metodo del producto ponderado es una variante del metodo de la suma pon-
derada, ya que aplicando la operacion logaritmo a ambos lados de 3.9 se tiene que:
log (P (ai)) =n∑
i=i
wj log (aij) (3.10)
47
En la grafica 3-2 se muestra el diagrama de flujo del metodo del producto pon-
derado.
Grafica 3-2 Diagrama de flujo del metodo del producto ponderado.
Las propiedades del metodo del producto ponderado se pueden conocer con
mayor detalle en [Barba-Romero(1997), pags. 97-98].
El metodo de la suma ponderada considera la existencia de una funcion car-
dinal aditiva para los criterios, esto supone la independencia de los criterios y la
comparabilidad inter-criterios de los valores de las alternativas. En este metodo los
pesos tienen el significado de tasas de substitucion, es decir, para los criterios i, j se
denomina tasa de substitucion al cociente wi/wj . Se interpreta que el decisor esta
dispuesto a cambiar δ unidades de utilidad ui por δ (wi/wj) unidades de utilidad de
uj [Barba-Romero(1997), pags. 94-95].
El problema de armar una pauta eficiente en la radio involucra tres criterios:
la frecuencia, el alcance y el precio, nos olvidaremos por ahora del precio y supon-
dremos que los criterios para elegir espacios publicitarios son la frecuencia y el
alcance, con esto se tiene que n = 2.
48
Keeney [(1976), Teorema 5.1 , pag. 231] establece que:
Los atributos X y Y son aditivamente independientes si y solo si la funcion de
utilidad que representa º en A es aditiva.
Donde la dependencia aditiva de los atributos X y Y se define de la siguiente
manera:
Definicion 3.2.6 Independencia Aditiva.- Se dice que los atributos X y Y son aditi-
vamente independientes si la comparacion de preferencias apareadas de cualesquiera
dos apuestas, definidas por la distribucion conjunta de probabilidad en X × Y ,
depende solamente de las distribuciones marginales de probabilidad.
Una condicion equivalente para la independencia aditiva de los atributos X y Y
es que las apuestas
.5
.5<
(x,y)
(x′,y′)y
.5
.5<
(x,y′)
(x′,y)
Deben de ser indiferentes para todo (x, y) y una eleccion arbitraria de (x′, y′) .
3.3 El Problema de la Mochila
Debemos ubicar que el problema que nos atane pertenece a la clase de proble-
mas conocidos como problemas NP (no polinomial) completos, es decir, la solucion
optima no es posible encontrarla en tiempo polinomial sino que el tiempo para encon-
trar una solucion optima crece de manera exponencial (para mayor referencia acerca
de los problemas intratables y NP ver el apendice B, pag. 81 y [Garey(1979)]). Para
mostrar esta afirmacion basta mostrar que el problema de hacer una pauta optima
en la radio tiene similitud con el famoso problema de la mochila (Knapsack Prob-
lem). Realmente el problema de armar la pauta eficiente es un poco mas complejo
que el problema de la mochila.
49
El problema de la mochila es el siguiente: Se tienen n objetos y una mochila; el
objeto i tiene peso pi y la inclusion del objeto i en la mochila produce un beneficio
bi.
El objetivo es llenar la mochila de capacidad C de manera que se maximice el
beneficio. Se trata de maximizarn∑
i=1
bixi
Sujeto a la restriccionn∑
i=1
pixi ≤ C
con
xi ∈ 0, 1bi > 0
pi > 0
para i = 1...n.
Es posible que no exista solucion, que existan multiples soluciones, o solo una
solucion, dependiendo de los pesos p1, p2, ..., pn y de C.
A este problema se le conoce como el problema de la mochila 0-1 ya que xi
i = 1...n juega el papel de una variable indicadora, es decir, xi vale uno si el objeto
i es incluido en la mochila y vale cero si no es incluido.
Para mayor referencia sobre el problema de la mochila y algunas de sus aplica-
ciones ver [Marentes(1999), pag. 44].
El problema de la mochila se clasifica dentro de los llamados problemas “NP-
completos”. Esto quiere decir que no existen algoritmos que resuelven un problema
arbitrario en tiempo polinomial en n y log(B) donde B es una cota para el tamano
C y los pesos pi [Koblitz(1987), pag. 112].
Pero en casos particulares, por ejemplo, cuando los pesos forman una cadena
supercreciente, se han encontrado algoritmos que encuentran un optimo en tiempo
polinomial [Marentes(1999), pag. 44].
50
Si simplificamos el problema pensando que los beneficios bi son iguales a cero,
entonces no interesa maximizar el beneficio, sino considerar que la mochila se puede
llenar con un numero exacto de objetos y determinar estos objetos, es decir,
n∑
i=1
pixi = C
con
xi ∈ 0, 1bi = 0
pi > 0
para i = 1...n.
Existe un algoritmo obvio para resolver este problema. Para cada subconjunto de
p1, p2, ..., pn se calcula la diferencia entre la suma de los elementos del subconjunto
y C. Claramente el subconjunto que presenta la menor diferencia no negativa es la
solucion.
Notemos que el conjunto p1, p2, ..., pn tiene 2n subconjuntos. El examen de
todos los subconjuntos ayuda a encontrar la solucion, de aquı se tiene que el tiempo
de complejidad del algoritmo es proporcional a 2n.
Si n = 100, 2100 = 1.26765 × 1030 si tuvieramos una computadora que fuera
capaz de examinar 1010 subconjuntos por segundo se tardarıa 4.01969 × 1012 anos
para completar el computo [Liu(1985), pags. 269-271].
Si pensamos ahora que de cada objeto i se tuvieran no solo un objeto sino ni
objetos que es la cantidad suficiente para llenar la mochila de capacidad C con ni
objetos i, y esto para i = 1...n.
Sea nmax=maxni para i = 1...n .
En otras palabras la mochila de capacidad C puede incluir mas de una vez al
objeto i, incluso puede ser llenada por ni objetos i.
Con esta modificacion, el problema es el siguiente:
51
Maximizarn∑
i=1
bixi
Sujeto an∑
i=1
pixi ≥ C
con
xi ∈ 0, 1, ..., nmaxbi > 0
pi > 0
para i = 1...n
Este problema es conocido como el problema de la mochila general.
El problema de la mochila general es equivalente al problema de la mochila 0-1;
basta renombrar cada uno de los ni objetos i, de tal manera que por cada conjunto
de objetos i se tenga ni objetos i identificados cada uno con una etiqueta distinta.
Con esto se logra que en lugar de decidir cuantos objetos i habrıa que incluir en la
mochila de capacidad C se decida la inclusion de cada cada objeto i de los ni.
Los conceptos senalados se ilustran mediante el siguiente ejemplo la tabla 3.2
contiene 10 experimentos etiquetados de la A a la L, los espacios requeridos
para cada uno de los experimentos y la calificacion que un grupo de cientıficos
evaluaron para cada experimento en escala del 1 al 10 (donde 10 es la mejor
calificacion).
Tabla 3.2 Tabla de experimentos ordenados con respecto a su etiqueta.
Exp A B C D E F G H I J
ft3 1700 513 1224 1692 1166 1715 869 1597 360 452
calif 5 4 1 7 10 2 8 9 6 5
El espacio dedicado para transportar equipo cientıfico no es mas de 5, 000
pies cubicos, bajo esta restriccion se tiene que decidir que experimentos seran
52
los que prodran ser transportados, tal que la suma de las calificaciones sea lo
mas grande posible.
Si se eligieran A, B, C, G y J, estos sumarıan 4,666 ft3 y 24 de calificacion
acumulada, pero esta eleccion no incluirıa, por ejemplo, al experimento E (con
calificacion =10), pero si al C(con calificacion=1).
En la tabla 3.2 (a) se acomodaron los mismos experimentos que en la tabla 3.2,
pero en orden descendente respecto a la calificacion con la idea de incluir a los ex-
perimentos que proporcionen mayor calificacion.
Tabla 3.2 (a) Tabla de experimentos ordenados con respecto a su calificacion
Exp E H G D I A J B F C
ft3 1166 1597 869 1692 360 1700 452 513 1715 1224
calif 10 9 8 7 6 5 5 4 2 1
Con esto se tiene que los experimentos elegidos son los experimentos E, H, G que
suman en conjunto 3,632 ft3 y 27 de calificacion acumulada; pero en esta eleccion se
podrıa intercambiar al experimento G por los experimentos D e I que en calificacion
suman 13, llegando a una suma acumulada de 32 y el espacio acumulado serıa de
4,815.
En la tabla 3.2 (b) se acomodaron los mismos experimentos que en la tabla 3.2
pero en orden ascendente con respecto al volumen con la idea de incluir primero a
los experimentos que menor volumen proporcionen.
Tabla 3.2 (b) Tabla de experimentos ordenados con respecto a su volumen.
Exp I J B G E C H D A F
ft3 360 452 513 869 1166 1224 1597 1692 1700 1715
calif 6 5 4 8 10 1 9 7 5 2
53
Con esto se tiene que los experimentos elegidos son los experimentos I, J, B, G,
E y C que suman en conjunto 4584 ft3 y 34 de calificacion acumulada. Esta eleccion
deja fuera el experimento H (con calificacion=9), pero incluye C (con calificacion=1).
En la tabla 3.2 (c) se acomodaron los mismos experimentos que en la tabla 3.2
pero en orden descendente con respecto al cociente de la calificacion con respecto
al volumen tratando de incluir primero a los experimentos que por cada pulgada
cubica den mayor calificacion.
Tabla 3.2 (c) Tabla de experimentos ordenados con respecto a su cociente.
Exp ft3 calif cociente
I 360 6 0.01667
J 452 5 0.01106
G 869 8 0.00920
E 1166 10 0.00857
B 513 4 0.00779
H 1597 9 0.00563
D 1692 7 0.00413
A 1700 5 0.00294
F 1715 2 0.00116
C 1224 1 0.00081
Con esto se tiene que los experimentos elegidos son los experimentos I, J, G, E,
B y H que suman en conjunto 4957 ft3 y 42 de calificacion acumulada.
El algoritmo usado en el ejemplo anterior no siempre da la mejor eleccion para
un problema de la mochila arbitrario, tal que se maximice la calificacion; pero ha
demostrado ser un algoritmo que en tiempo polinomial da un resultado semi optimo
aceptable [Fletcher(1991), pags. 176-177].
54
A continuacion se presenta un algoritmo que en tiempo polinomial puede en-
contrar un semi optimo [Garey(1979), pag. 135] con RA = 2. Es decir, en el peor
de los casos el optimo logrado por este algoritmo esta a la mitad del optimo real
(para mayor referencia de otros algoritmos para casos particulares del problema de
la mochila general ver [Ahuja(1993), pags. 71-72,100-102] y [Garey(1979)]).
1. Hacer xi = 0 para i = 1...n.
2. Para cada objeto i calcular f(bi, pi | x1, x2, ..., xn) = fi.
3. Buscar M = maxi(fi talque C − pi ≥ 0) .
4. Si M 6= ∅ tomar un elemento cualquiera de M e incluirlo en la mochila (Ge-
neralmente si M 6= ∅, M tiene un solo elemento), hacer
C = C − pi.
xi = xi + 1.
regresar al paso 2.
Si M = ∅ ir al paso 5.
5. Terminar.
xi representa el numero de veces que el objeto i es incluido en la mochila.
f(bi, pi | x1, x2, ..., xn) es una funcion que relaciona el beneficio del objeto i, el
peso del objeto i el numero de veces que se han incluido los n objetos. Con todo
esto la funcion pretende ordenar los objetos para su posible inclusion a la mochila.
La funcion f(bi, pi | x1, x2, ..., xn) hace dos cosas, la primera es actualizar el
beneficio bi y el peso pi dado que ya se eligieron x1 objetos con la etiqueta 1, x2
objetos con la etiqueta 2, ...,xn objetos con la etiqueta n para ingresar a la mochila.
En segundo lugar, lo que hace la funcion f(bi, pi | x1, x2, ..., xn) dado que ya se
actualizaron tanto bi como pi, el cociente de bi/pi sirve para calcular el beneficio
que da el objeto i por cada unidad de peso.
55
Notemos que con este algoritmo la mochila puede no ser llenada en su totalidad.
La grafica 3-3 muestra el diagrama de flujo del algoritmo antes expuesto.
Grafica 3-3 Diagrama de flujo de un algoritmo para encontrar una solucion semioptima en tiempo polinomial para el problema de la mochila.
En el capıtulo siguiente se explica el vınculo que tienen los conceptos expuestos
en este capıtulo, en particular el problema de la mochila, con el problema de armar
una pauta eficiente en la radio.
56
Capıtulo 4
Propuesta de Metodo
Introduccion
Con lo expuesto en los capıtulos anteriores se tiene los elementos para proponer
un metodo que de una solucion semi optima en un tiempo razonablemente corto al
problema de armar una pauta eficiente en la radio.
En la seccion 4.1 se exponen el metodo PROACT, propuesto por Hammond,
Keeney y Raiffa, y los lineamientos que se debe seguir para resolver un problema de
decision. Se identifican cada uno de los primeros cinco pasos del metodo PROACT
en el problema de armar una pauta eficiente en la radio. En la seccion 4.2 se expone
un algoritmo iterativo que sirva para encontrar una pauta eficiente. Se identifica
y justifica la inclusion de cada elemento del algoritmo y se hacen los supuestos
necesarios para su implementacion. El capıtulo termina con la discusion de un caso
practico.
4.1 El Metodo PROACT
El metodo PROACT es un metodo propuesto por Hammond, Keeny y Raiffa
[Hammond(1999)]. El objetivo de este metodo es aumentar las posibilidades de
57
tomar una buena decision. Toma en cuenta el tiempo, la energıa y el dinero que se
invierte.
Un proceso eficaz para la toma de decisiones debe satisfacer los seis criterios
siguientes [Hammond(1999), pag. 4]:
• Se concentra en lo importante.
• Es logico y consecuente.
• Reconoce los factores tanto subjetivos como objetivos y combina el pensamien-
to analıtico con el intuitivo.
• Solo exige la cantidad de informacion y el analisis necesarios para resolver un
problema especıfico.
• Fomenta y guıa la recopilacion de informacion pertinente y de opiniones bien
fundadas.
• Es directo, confiable, facil de aplicar y flexible.
El metodo PROACT es un marco de referencia que orienta la toma de decisiones
y aumenta las posibilidades de encontrar soluciones satisfactorias. Es un metodo
directo, es decir, no dice “que” resolver, pero sı ensena “como” resolver.
Lo que el metodo no hace es volver faciles las decisiones difıciles. Eso es imposi-
ble. Estas son difıciles porque son complejas, y nadie puede quitarles la complejidad;
pero es posible manejar esa complejidad de una manera razonable.
El metodo se desarrolla paso a paso. Las decisiones mas complejas se pueden
analizar y resolver considerando un conjunto de ocho elementos [Hammond(1999),
pag. 6]:
• PRoblema
• Objetivos
58
• Alternativas
• Consecuencias
• T ransacciones
• Incertidumbre
• Tolerancia al riesgo
• Decisiones vinculadas
Los cinco primeros elementos constituyen la esencia y le dan nombre al metodo.
Estos elementos se consideran aplicables casi a cualquier decision.
Frente a una situacion compleja, la esencia de PROACT es identificar estos
elementos y pensar de manera sistematica en cada uno de ellos, concentrandose en
los que son claves para la situacion de interes. Los conceptos y analisis se reunen en
la solucion final.
Examinemos rapidamente los elementos del metodo PROACT.
Definir el problema con precision. Para acertar en la eleccion es preciso plantear
cuidadosamente los problemas de decision, reconocer su complejidad y evitar supuestos
injustificados y prejuicios que limitan las opciones.
Especificar los objetivos. Una decision es un medio para llegar a un fin, por lo
que hay que preguntarse que es lo que mas se desea alcanzar y cuales son los intere-
ses, valores, preocupaciones, temores y aspiraciones mas relevantes para alcanzar la
meta. Pensar bien en los objetivos da direccion a las decisiones.
Crear alternativas imaginativas. Las alternativas representan distintas lıneas de
conducta, de entre las cuales hay que elegir. Si no se tuvieran distintas alternativas
no habrıa que tomar una decision.
Entender las consecuencias. Evaluar francamente las consecuencias de cada
alternativa ayuda a identificar las que mejor satisfacen los objetivos.
59
Estudiar las transacciones. Como muchas veces los objetivos contradictorios
entre sı, es preciso encontrar un justo medio. En las decisiones complejas no hay
por lo general una alternativa perfecta. Las distintas alternativas cumplen diferentes
conjuntos de objetivos y para elegir entre ellas es necesario fijar prioridades. Esto
debe atender la necesidad de hacer transacciones entre objetivos contradictorios.
Aclarar las incertidumbres. La incertidumbre dificulta las decisiones, pero una
eficaz toma de decisiones exige tomarla en cuenta, que se juzgue la probabilidad de
distintos resultados y se evaluen los posibles impactos.
Pensar muy bien en la tolerancia al riesgo. Las personas varıan en cuanto a su
tolerancia del riesgo, y segun lo que este en juego, en cuanto al riesgo que estan
dispuestas a aceptar de una decision a la siguiente.
Considerar decisiones vinculadas. Lo que se decida en un momento determinado
puede influir decisiones posteriores, y las metas a futuro deben influir en las deci-
siones del presente. La clave para tratar eficientemente las decisiones vinculadas
es aislar y resolver las cuestiones de corto plazo y al mismo tiempo recopilar la
informacion necesaria para resolver las que se van a presentar mas adelante.
4.1.1 Aplicacion del Metodo PROACT
Expuesto el metodo PROACT pasemos a identificar cada uno de los elementos del
metodo en el problema de armar una pauta eficiente en la radio.
El primer paso del metodo PROACT consiste en la definicion del problema. La
definicion es la siguiente:
Dada una restriccion presupuestal y un publico objetivo ¿cuales son los espacios
publicitarios en la radio que se deben contratar para maximizar la frecuencia y el
alcance de la pauta contratada?
El segundo paso del metodo PROACT consiste en especificar los objetivos. En
el caso que nos atane estos objetivos son:
• Convencer al publico objetivo de consumir un producto o servicio.
60
• Lograr un mayor posicionamiento y recordacion del producto o servicio.
Identificaremos las alternativas del problema de armar una pauta eficiente, como
las triadas (emisora, horario, tiempo). Ejemplos de posibles alternativas se presentan
a continuacion:a1 = (Radio Red, 8:00 a 9:00, 10”)
a2 = (FM Globo, 9:00 a 10:00, 20”)
a3 = (Radio activo, 16:00 a 18:00, 30”)Despues hay que identificar los criterios para cada alternativa, que en este caso
son el alcance y la frecuencia lograda con la inclusion de cada alternativa a la pauta
y el costo por tiempo del anuncio.
Con el objetivo de representar el beneficio de cada alternativa, es posible cons-
truir una funcion de utilidad aditiva que involucre el alcance y la frecuencia. Tanto
el alcance como la frecuencia son medidas cardinales y por tanto son una funcion
de utilidad para el criterio que representan.
Las funciones de utilidad son funciones de utilidad cadinal ratio (ver definicion 5,
pag. 45), ya que en el espacio de alternativas se incluye a la emisora Eo que significa
ninguna emisora. La existencia de las funciones de utilidad esta garantizada ya que
A tiene cardinalidad finita [French(1988), pag. 78]. (Para mayor referencia sobre
la construccion de la funcion de utilidad ver a French [(1988), pags. 77-78)]). La
frecuencia y el alcance logrados al incluir la emisora Eo en la canasta es cero para
ambos criterios. A Eo se le puede asignar un precio demasiado alto de manera que
nunca entre en la pauta (este es un recurso usado en la programacion lineal, en un
metodo llamado el problema de la gran M; ver por ejemplo [Bazaraa(1991), pags.
156-159]).
El alcance y la frecuencia son criterios para los cuales el aumento en uno se
realiza en detrimento del otro. Para un nivel dado de alcance siempre es preferible
tener mas frecuencia que menos, y para un nivel dado de frecuencia siempre es
preferible tener mas alcance que menos, con lo cual la condicion de independencia
preferencial para estos dos criterios se cumple (ver def A.1.1) [French(1988), pags.
61
106-107]
Para garantizar la existencia de la funcion de utilidad aditiva nos basaremos en
la definicion de independencia aditiva para el alcance y la frecuencia (ver definicion
3.2.6)
Sean
.5
.5<
(x,y)
(x′,y′)y
.5
.5<
(x,y′)
(x′,y)dos apuestas que las llamaremos L1 y L2 respectivamente.
Donde X representa el alcance y Y la frecuencia.
Calculemos el valor esperado de ambas apuestas.
Para la primera apuesta se tiene que
E (L1) = .5u (x, y) + .5u(x′, y′
)(4.1)
Para la segunda apuesta se tiene que
E (L2) = .5u(x, y′
)+ .5u
(x′, y
)(4.2)
Establescamos la siguiente igualdad
E (L1) = E (L2) + C (4.3)
Donde C es la cantidad que se tiene que sumar al valor esperado de la segunda
apuesta para que sea igual al valor esperado de la primera apuesta.
Sustituyendo 4.1 y 4.2 en 4.3 se tiene que
.5u (x, y) + .5u(x′, y′
)= .5u
(x, y′
)+ .5u
(x′, y
)+ C
u (x, y) + u(x′, y′
)= u
(x, y′
)+ u
(x′, y
)+ 2C (4.4)
62
Como (x′, y′) es un alternativa arbitraria, sea
(x′, y′
)=
(x0, y0
).
Donde(x0, y0
)es la alternativa asociada a E0, entonces
u (E0) = u(x0, y0
)= 0. (4.5)
Sustituyendo 4.5 en4.4 se tiene que
u (x, y) = u(x, y0
)+ u
(x0, y
)+ 2C (4.6)
Repitiendo proceso anterior con (x, y′′) en lugar de (x, y) da como resultado
u(x, y′′
)= u
(x, y0
)+ u
(x0, y′′
)+ 2C1 (4.7)
Donde C1 es la cantidad que se tiene que sumar al valor esperado de la segunda
apuesta para que sea igual al valor esperado de la primera apuesta con (x, y′′) en
lugar de (x, y).
Restando 4.7 a 4.5 se tiene
u (x, y)− u(x, y′′
)= u
(x0, y
)− u(x0, y′′
)+ 2 (C − C1) (4.8)
Como el alcance y la frecuencia cumplen con la condicion de independencia
preferencial, para un mismo nivel de alcance la decision solo depende de la frecuencia.
Entonces
u (x, y)− u(x, y′′
)= u2 (y)− u2
(y′′
)
u(x0, y
)− u(x0, y′′
)= u2 (y)− u2
(y′′
)
63
La ecuacion 4.8 queda de la siguiente forma
u2 (y)− u2
(y′′
)= u2 (y)− u2
(y′′
)+ 2 (C − C1)
C = C1
Si se hace (x, y) =(x0, y0
)en 4.6 se tiene que C = 0. Con lo que 4.4 queda de
la siguiente manera
u (x, y) + u(x′, y′
)= u
(x, y′
)+ u
(x′, y
)
Se cumple la independencia aditiva, por lo tanto u (x, y) es una funcion de util-
idad aditiva. Lo anterior indica que se cumplen las condiciones para el uso del
metodo del producto expuesto en la subseccion 3.2.1.
Las consecuencias de no elegir una pauta eficiente son:
• Impactar a un publico no deseado para el producto o servicio.
• No lograr los niveles de alcance y frecuencias esperados.
Por otro lado, las consecuencias de empenar esfuerzos en encontrar la pauta
optima son:
• La posibilidad de que no se llegue a encontrar la pauta optima en un tiempo
aceptable.
• Y consecuencia de lo anterior es que no se tenga una solucion del problema de
decision en el momento requerido.
Las transacciones entre criterios estan explicados a traves de la tasa de sub-
stitucion de un criterio sobre otro. Esta tasa esta dada a nivel individual; por lo
tanto es necesario proponer un metodo de designacion de pesos a los criterios, que
cuantifique la importancia relativa de un criterio sobre el otro. Esto representa una
tasa de substitucion o transaccion.
64
El metodo propuesto para la designacion de pesos es el metodo de la entropıa
[Barba-Romero(1997), pag. 104-106]; entre las ventajas que tiene este metodo se
encuentra que los pesos son asignados a los criterios en funcion de la diversidad de
cada criterio con respecto a los demas criterios.
El metodo de la entropıa es el siguiente:
1. Las evaluaciones aij se normalizan como fraccion dem∑
i=1aij .
2. Se calcula Dj = 1 + km∑
i=1aij log (aij) con k = 1/ log (m) para j = 1, 2, ..., n.
3. Se calcula wj = DjnP
j=1Dj
.
Es importante aclarar que se propone este metodo de calculo de pesos porque
hasta este momento no sabemos la tasa de substitucion entre el alcance y la fre-
cuencia de cada individuo. Esta tasa varıa en cada iteracion; es comun que los
planeadores de medios de comunicacion utilicen tres cuartos para el alcance y un
cuarto para la frecuencia. Esto lleva a modificar los pesos de la forma siguiente:
wa =0.75 + wa
2(4.9)
wf =0.25 + wf
2(4.10)
Los pesos expresados en la ecuaciones 4.9 y 4.10 representan un promedio entre
los pesos calculados por el metodo de la entropıa y los pesos de la practica comun
de los planeadores de medios de comunicacion.
Con lo expuesto en esta seccion es posible construir la funcion de utilidad aditiva
buscada.
Los ultimos tres pasos del metodo PROACT: aclarar las incertidumbres, toler-
ancia al riesgo, considerar decisiones vinculadas, merecen un analisis del planeador
de medios considerando el entorno de su problematica en particular.
65
4.2 Propuesta de Algoritmo
Se tomaran los valores correspondientes al periodo inmediato anterior como esti-
macion del rating de las emisoras y la cardinalidad del publico objetivo.
El algoritmo que se propone para ayudar a resolver el problema de armar una
pauta eficiente en la radio es un hıbrido entre el metodo propuesto para el llenado de
la mochila y el metodo del producto ponderado. El procedimiento es llenar la pauta
de radio mediante un algoritmo iterativo que en cada paso incluya la alternativa
que:
1. Mayor utilidad aporte por cada unidad de peso que se invierta.
2. Este dentro de la restriccion presupuestal obtenida hasta ese momento con la
pauta.
El beneficio para cada alternativa calculado en el proceso iterativo toma en
cuenta la frecuencia y el alcance que cada alternativa provee y se calcula en cada
iteracion. Para asignar los nuevos beneficios considera lo que ya incluye la pauta.
Para empezar, identifiquemos la restriccion presupuestal que tiene el planeador
de medios como la capacidad de la mochila C. Las alternativas (como esta expuesto
en la pagina 61) son los objetos que se pueden incluir en la mochila, y la funcion de
utilidad aditiva (utilizando el metodo de entropıa expuesto lıneas arriba y el metodo
del producto ponderado, presentado en el capıtulo 3) es la funcion beneficio que cada
alternativa provee.
Los beneficios se calculan en cada iteracion. Para ello se toma en cuenta lo que
ya esta incluido en la pauta, y se calculan los GRP’s, el alcance y la frecuencia en
cada iteracion. El calculo de los GRP’s es la suma que acumula los ratings de todos
los vehıculos (ver la definicion 1.1.10 y la tabla 1.8).
Para el calculo del alcance se utiliza la formula 1.19 y para la frecuencia la
formula 1.20.
66
Con todo lo anterior es posible hacer modificaciones al algoritmo que da una
solucion semi optima al problema de la mochila (ver grafica 3-3) para construir la
pauta buscada, el algoritmo propuesto se presenta a continuacion:
1.- Hacer xi = 0 para i = 1...n.
2.- Hacer AP = 0, FP = 0, GRP ′s = 0
3.- Para cada alternativa i calcular
Ai = g (ri, N, x1, x2, ..., xn).
fi = h (ri, N, x1, x2, ..., xn).
pi = k (pi, x1, x2, ..., xn.)
4.- Normalizar los criterios Ais y f con respecto a la suma total
5.-Calcular los pesos para los criterios A y f por el metodo de la entropıa
6.-Calcular el producto ponderado (bi) para cada alternativa i
7.- Buscar M = maxi(bi/pi tal que C − pi ≥ 0)8.- Si M 6= ∅ tomar un elemento cualquiera de M e incluirlo en la pauta
(Generalmente si M 6= ∅, M tiene un solo elemento, para esta iteracion lo llamare-
mos i∗), hacer
C = C − pi∗
xi∗ = xi∗ + 1
GRP ′s = GRP ′s + ri
AP = FA (AP,Ai, x1, x2, ..., xn)
FP = FF (AP, GRP ′S)
regresar al paso 2.
Si M = ∅ ir al paso 9.
9.- Terminar.
En la grafica 4-1 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo propuesto.
Ahora se tienen los elementos que permiten armar una pauta eficiente en la
radio: un publico objetivo particular y una restriccion presupuestal.
67
4.3 Caso Practico
Para concluir el trabajo se ilustra la aplicacion del metodo a traves de un ejemplo
en el cual se armara una pauta eficiente. Los datos que se utilizan relativos a costos
y ratings fueron generados de manera aleatoria.
Supondremos que la audiencia objetivo esta dada y que las medidas de rating
correspondientes a las alternativas en cuestion se refieren a esa audiencia objetivo.
Por simplificacion tomemos solamente 10 triadas de estaciones, horario y tiempo
de anuncio; se denotaran de la siguiente manera: a0, a1, a2..., a10. Donde a0 significa
la alternativa ninguna estacion (E0) .
La tabla 4.1 muestra el conjunto de alternativas con sus respectivos costos y
ratings.
Tabla 4.1 Alternativas con costos y ratings.Alternativa Costo Ratinga0 1,000,000 0a1 43,755 0.43677a2 24,599 0.20528a3 47,052 0.54062a4 28,106 0.35856a5 39,971 0.24291a6 22,396 0.16376a7 25,449 0.20249a8 26,329 0.49533a9 20,778 0.17572a10 24,657 0.49342
El presupuesto considerado para la pauta es de 600,000.00.
Inicializemos las variables xi = 0, para i = 1, 2, ...10, AP = 0, FP = 0, y
GRP ′s = 0.
Calculemos los GRP’s, el alcance y la frecuencia para cada alternativa. Con esto
se puede calcular el beneficio y el cociente respecto al precio y se puede seleccionar la
mejor alternativa para la primera iteracion. Como nos encontramos en la primera
iteracion los GRP’s y el alcance coinciden con el rating para todas las alternativas,
68
por lo tanto la frecuencia es igual a uno para todas las alternativas (y cero para la
alternativa a0).
Por costumbre se suele trabajar con una transformacion g del alcance, al resul-
tado de esta transformacion lo llamaremos alcance*.
La transformacion g : [0, 1] −→ [1,∞), con g(x) = 11−x y x ∈ [0, 1] es una
funcion estrictamente creciente, por lo tanto, tambien refleja las preferencias del
decisor sobre el alcance (ver pag 41).
El siguiente paso es normalizar la frecuencia y el alcance* por medio del metodo
de suma total (ver tabla 3.1). La tabla 4.2 en su cuarta y quinta columna muestra
el alcance* y la frecuencia. Para normalizar el alcance* [la frecuencia] se divide
el alcance* [la frecuencia] de cada alternativa entre la suma total de la columna
alcance* [frecuencia]; por ejemplo:
La alternativa a1 tiene un alcance* de 1.7755, mientras que la suma de la columna
alcance* es igual a 15.7090. El alcance normalizado para la alternativa a1 es 1.775515.7090 =
0.11302. Para la misma alternativa la frecuencia normalizada es de 0.1, pues la
frecuencia es uno y la suma de su columna es diez. Los calculos anteriores no se
aplican a la alternativa a0, ya que su finalidad es tener una funcion de utilidad tipo
ratio y para esto es necesario contar con un cero absoluto en ambos criterios. El
alcance y la frecuencia normalizados para todas las alternativas se presentan en la
tabla 4.2.
El siguiente paso es calcular los pesos de cada criterio por el metodo de entropıa.
Lo primero que se requiere en el metodo de entropıa es normalizar los criterios
con respecto a la suma total (paso anterior), despues se calcula DA y DF .
DA = 1 + 0.11302 log(0.43677)+0.08010 log(0.20528)+...+0.12566 log(0.49342)log(10) = 0.52083
DF = 1 + 0.1 log(1)+0.1 log(1)+...+0.1 log(1)log(10) = 1
Una vez obtenidos DA y DF se calculan los pesos de la siguiente manera:
wa = DADA+DF
= 0.520831.52083 = 0.34246
wf = DFDA+DF
= 11.52083 = 0.65753
69
Tabla 4.2 Alternativas con alcance y frecuencia normalizadas.
Alternativa GRP’s Alcance Alcance* FrecuenciaAlcanceNormalizado
FrecuenciaNormalizado
a0 0 0 0 0 0 0a1 0.43677 0.43677 1.7755 1 0.11302 0.1a2 0.20528 0.20528 1.2583 1 0.08010 0.1a3 0.54062 0.54062 2.1769 1 0.13857 0.1a4 0.35856 0.35856 1.5590 1 0.09924 0.1a5 0.24291 0.24291 1.3209 1 0.08408 0.1a6 0.16376 0.16376 1.1958 1 0.07612 0.1a7 0.20249 0.20249 1.2539 1 0.07982 0.1a8 0.49533 0.49533 1.9815 1 0.12613 0.1a9 0.17572 0.17572 1.2132 1 0.07722 0.1a10 0.49342 0.49342 1.9740 1 0.12566 0.1
Utilizando la correccion propuesta en las formulas 4.9 y 4.10, se tiene que:
wa = 0.75+wa2 = 0.543
wf = 0.25+wf
2 = 0.456
wa y wf son los pesos de los criterios buscados. Con esto es posible calcular el
beneficio de cada alternativa, por el metodo del producto ponderado (el beneficio
de la alternativa ai lo denotaremos por bi); por ejemplo, para la alternativa a1 se
tiene que:
b1 = 0.113020.543 ∗ 0.10.456 = 0.10692
Aplicando la transformacion e100x al beneficio obtenido (ya que hay alternativas
cuyo calculo de sus beneficios resulta en pocas cifras significativas) se tiene que
el beneficio de la alternativa a1 es de 43, 982.66. Los beneficios para todas las
alternativas se presentan en la tabla 4.3.
El siguiente paso es la eleccion de la alternativa que brinda mayor beneficio con
relacion a su costo. Para esto basta calcular el cociente del beneficio entre el costo
de cada alternativa; la alternativa que presenta mayor beneficio por unidad de costo
es la alternativa a10 (ver tabla 4.3). Por tanto, es la que se escoge para entrar en la
pauta como primera opcion.
Para acabar la primera iteracion del algoritmo basta con actualizar las variables
70
Tabla 4.3 Alternativas con beneficio y cociente.
Alternativa Beneficio CocientePresupuestoDisponible
a0 0.00 0.00 -1,000,000a1 43982.66 1.0052 556,245a2 7034.75 0.2859 575,401a3 154929.21 3.2927 552,948a4 21132.00 0.7518 571,894a5 8923.57 0.2232 560,029a6 5516.90 0.2463 577,604a7 6916.26 0.2717 574,551a8 85169.57 3.2348 573,671a9 5905.44 0.2842 579,222a10 83192.57 3.3739 575,343
x10 = 1, C = 575, 343, AP = 0.493 y FP = 1.
La pauta que se obtiene siguiendo este algoritmo se muestra en la tabla 4.4.
El resultado de aplicar el algoritmo iterativo indica que la pauta esta compuesta
por la compra de 22 espacios publicitarios, se logra una frecuencia de 8.72 impactos
al publico objetivo y un alcance del 98.5%. La mitad de la pauta esta compuesta
por espacios publicitarios contratados en la alternativa a10, seguida de la alternativa
a9 con tres inserciones.
El alcance y la frecuencia logrado por cada alternativa en la pauta se muestra
en la grafica 4-2.
En la grafica 4-2 es posible observar que los espacios publicitarios insertados
en la pauta publicitaria dan prioridad al alcance para ser maximizado, ya que la
frecuencia solo se logra con mayor numero de inserciones. Es por esto que una vez
que el alcance crece con tasas decrecientes, la frecuencia crece con tasas crecientes.
4.4 Discusion del Capıtulo
El algoritmo propuesto garantiza que en cada paso se escoge la alternativa que:
1. Aporte mayor utilidad por unidad de inversion.
71
Tabla 4.4 Pauta resultante.Ite Alter GRP’s Alcance Frecuencia Disponible wa wf
0 - 0 0 0 600,000 0.54 0.451 a10 0.493 0.493 1 575,343 0.58 0.412 a3 1.034 0.767 1.347 528,291 0.58 0.413 a8 1.529 0.882 1.732 501,962 0.58 0.414 a1 1.966 0.933 2.105 458,207 0.58 0.415 a4 2.324 0.957 2.427 430,101 0.57 0.426 a2 2.530 0.966 2.618 405,502 0.57 0.427 a7 2.732 0.973 2.808 380,053 0.57 0.428 a9 2.908 0.977 2.974 359,275 0.57 0.429 a5 3.151 0.983 3.204 319,304 0.57 0.4210 a6 3.314 0.985 3.362 296,908 0.56 0.4311 a10 3.808 0.985 3.862 272,251 0.56 0.4312 a10 4.301 0.985 4.362 247,594 0.56 0.4313 a10 4.795 0.985 4.863 222,937 0.55 0.4414 a10 5.288 0.985 5.363 198,280 0.55 0.4415 a10 5.782 0.985 5.864 173,623 0.55 0.4416 a10 6.275 0.985 6.364 148,966 0.55 0.4417 a10 6.768 0.985 6.865 124,309 0.54 0.4518 a10 7.262 0.985 7.365 99,652 0.54 0.4519 a10 7.755 0.985 7.866 74,995 0.54 0.4520 a10 8.249 0.985 8.366 50,338 0.54 0.4521 a9 8.424 0.985 8.544 29,560 0.54 0.4522 a9 8.600 0.985 8.722 8,782 0.54 0.45
2. Esta dentro de la restriccion presupuestal, obtenida hasta el momento con
dicha pauta.
El punto 1 se cumple porque en cada paso se construye una funcion de utilidad
con los criterios de alcance y frecuencia. Esta funcion utiliza el metodo del pro-
ducto ponderado, y emplea los pesos obtenidos con el metodo de la entropıa como
estimacion de los ponderadores, y como peso el costo de insercion que tiene cada
alternativa.
El punto 2 se cumple porque el algoritmo tiene la restriccion de que cuando una
alternativa entra a formar parte de la pauta, el costo de insercion que corresponde
a la alternativa en cuestion sumado con el costo de las alternativas ya incluidas en
72
Grafica 4-2 Distribucion segun alcance y frecuencia lograda por cada alternativaincluida en la pauta.
la pauta, no rebasa la restriccion presupuestal.
El algoritmo propuesto para armar una pauta eficiente en la radio es un poco
mas complejo que el algoritmo que resuelve el problema de la mochila. Calcula
los beneficios de cada alternativa dado el alcance y la frecuencia logrados hasta ese
momento en cada iteracion para decidir que alternativa entra a la pauta. En el caso
del llenado la mochila estos beneficios son fijos en cada iteracion.
73
Grafica 4-1 Diagrama de flujo de un algoritmo propuesto para encontrar una solu-cion semi optima en tiempo polinomial para el problema de armar una pauta optima.
Discusion Final y Conclusiones
El metodo propuesto para armar una pauta publicitaria no garantiza encontrar el
optimo. El metodo proporciona una solucion que satisface las siguientes carac-
terısticas:
1. Tiene fundamentos en los conceptos de la Teorıa de Decisiones y la Investi-
gacion de Operaciones.
2. Con un lenguaje de programacion adecuado es relativamente sencillo de im-
plementar en una computadora.
3. Proporciona una solucion en tiempos razonablemente cortos.
El metodo tiene las siguientes restricciones:
1. Provee una solucion semi optima.
2. No permite la mezcla de medios de comunicacion, solo es posible emplearlo en
la radio de manera monomedio y no como multimedio.
Como una aproximacion a la solucion del problema de armar una pauta publi-
citaria en la radio, el metodo abre posibles lıneas de investigacion, como son:
1. Un analisis de sensibilidad con respecto a los pesos que se asignan a los cri-
terios, ası como al metodo de estandarizacion de criterios, y al metodo de
ponderacion.
75
2. Con el fin de penalizar las alternativas incluidas en demasıa, o la existencia
de polıticas de descuento o exclusividad; es posible que en cada iteracion del
algoritmo se calculen nuevos precios para las alternativas.
3. Es posible armar un metodo mas robusto que incluya a otros medios de co-
municacion como son: el periodico y los espectaculares. Esto con el fin de
optimizar, no una pauta, sino una campana publicitaria.
76
Apendice A
Conceptos de la Teorıa
Multicriterio
Las definiciones y conceptos presentados en este apendice se tomaron del libro de
French(1998).
A.1 Independencia Preferencial
Definicion A.1.1 Independencia Preferencial.- Se dice que el atributo X es prefe-
rencialmente independiente del atributo Y si para toda x, x′ ∈ X para algun α ∈ Y
se cumple
(x, α) º (x′, α
)
entonces,
(x, β) º (x′, β
)(A.1)
para todo β ∈ Y.
Similarmente Se dice que el atributo Y es preferencialmente independiente del atri-
77
buto X si para toda y, y′ ∈ Y para algun α ∈ X se cumple
(α, y) º (α, y′
)
entonces,
(β, y) º (β, y′
)(A.2)
para todo β ∈ X.
Si A.1 y A.2 son ambas ciertas, entonces X y Y son mutuamente independientes
de preferencias.
Cuando la independencia preferencial es cierta es posible definir el orden marginal
de preferencias sobre los atributos individuales. Si el atributo X es preferencial-
mente independiente de Y se define el orden marginal de preferencias del decisor
”ºX” sobre X como:
x ºX x′ ⇔ (x, α) º (x′, α
)(A.3)
para alguna α ∈ Y.
Similarmente si el atributo Y es preferencialmente independiente de X se define
el orden marginal de preferencias del decisor ”ºY ” sobre Y como:
y ºY y′ ⇔ (α, y) º (α, y′
)(A.4)
para alguna α ∈ X.
Si la independencia preferencial no es cierta no es posible definir el orden marginal
de preferencias.
Notemos que tanto ºX como ºY se definieron a partir de º y no al reves, es
decir, que º no se construye a partir de ºX y ºY .
Si se asume que º es un orden debil sobre X × Y, entonces, ºX y ºY son un
orden debil sobre X y Y respectivamente ver demostracion en [French(1988), pags.
108-109].
78
A.2 Condicion de Thompsen
Se cumple la condicion de Thompsen. Si para todo x0, x1, x2 ∈ X y y0, y2, y3 ∈ Y
que cumplan con
(x0, y1) ∼ (x1, y0)
(x2, y0) ∼ (x0, y2)
(x2, y1) ∼ (x1, y2) (A.5)
A.3 Solubilidad Restringida
Se dice que se cumple con la condicion de solubilidad restringida si:
1. Para todo α, β, x ∈ X y a, b ∈ Y tal que
(β, a) º (x, b) º (α, a) (A.6)
entonces, existe x′ ∈ X tal que (x′, a) ∼ (x, b) .
2. Para todo α, β, y ∈ Y y a, b ∈ X tal que
(a, β) º (b, x) º (a, α) (A.7)
entonces, existe y′ ∈ X tal que (a, y′) ∼ (b, y)
A.4 Atributos Esenciales
Si X y Y son mutuamente independientes preferenciales, se dice que X es esencial
si existen x0, x1 ∈ X tal que (x1, y) Â (x0, y) para toda y ∈ Y o equivalentemente
x1 ÂY x0.
Similarmente, se dice que Y es esencial si existen y0, y1 ∈ Y tal que (x, y1) Â(x, y0) para toda x ∈ X o equivalentemente y1 ÂX y0.
79
Apendice B
Teorıa de los NP´s
En el contexto de la teorıa de los problemas NP (no polinomial) un problema es una
pregunta general que sera respondida y usualmente tiene algunos parametros. Un
problema es descrito dando los siguientes dos cosas:
1) Una descripcion general de todos los parametros.
2) Enunciar que propiedades la respuesta o solucion necesita satisfacer.
Una instancia de un problema se obtiene especificando todos los valores parti-
culares de los parametros del problema.
Los algoritmos son en general, procedimientos paso a paso para resolver proble-
mas.
Un algoritmo se dice que resuelve un problema π, si es un algoritmo que puede
ser aplicado a cualquier instancia I de π y es garantizado siempre que produce una
solucion para esa instancia I de π.
En general se quieren encontrar algoritmos “mas eficientes” para resolver el
problema, donde se entiende por el algoritmo “mas eficiente” como el algoritmo
mas rapido, entonces, el tiempo requerido es un factor determinante para que un
algoritmo en particular sea o no un algoritmo eficiente.
El tiempo de requerimiento es convencionalmente expresado en terminos de una
sola variable, el tamano de la instancia del problema, la cual intenta reflejar la
81
cantidad de datos de entrada (inputs) necesarios para describir la instancia del
problema.
La descripcion de la instancia de un problema que se da como input a una
computadora se puede ver como una cadena finita de sımbolos seleccionados de
un alfabeto finito, mas aun existen varias maneras por las cuales las instancias de
un problema dado pueden ser descritas, asumiremos que ya se eligio una manera
por la cual describir las instancias, y ademas que el problema ya tiene asociado un
esquema de codificacion fija, el cual mapea la instancia del problema en cadenas que
lo describen. Entonces la longitud del input para la instancia I del problema π es
definida como el numero de sımbolos en la descripcion de I obtenida por el esquema
de codificacion de π. Este numero, la longitud el input va ser usada como medida
del tamano de la instancia.
La funcion del tiempo de complejidad para un algoritmo, expresa el tiempo
requerido para dado, cualquier posible longitud del input, la cantidad mas grande
de tiempo requerido por el algoritmo para resolver la instancia del problema de ese
tamano.
Diferentes algoritmos poseen una variedad de funciones de tiempo de complejidad
los cientıficos de la computacion clasifican a los algoritmos en dos [Garey(1979), pag.
6]: 1) los algoritmos de tiempo polinomial y 2) los algoritmos de tiempo exponencial.
La funcion f (n) es O (g (n)), si siempre existe una constante c tal que ∀ n ≥ 0
se tiene que:
|f (n)| ≤ c |O (g (n))|
Un algoritmo de tiempo polinomial es definido que sea tal que su funcion de tiempo
de complejidad es O (p (n)) para alguna funcion polinomial p, donde n denota la
longitud del input. Cualquier algoritmo que su funcion de tiempo de complejidad
no pueda ser acotada es llamado algoritmo de tiempo exponencial.
Cuando se considera la solucion de instancias de problemas grandes, la distin-
cion entre estos dos tipos de algoritmos cobra relevancia, la tabla B.1 expresa las
82
diferencias de la cantidad en las tasas de crecimiento de algunas funciones tıpicas
de complejidad para cada tipo de algoritmos, En la tabla B.1 se puede ver que el
crecimiento que tienen las dos funciones de tiempo exponencial es muchas veces
mayor que el de las funciones de tiempo polinomial, ya que para una funcion de
tiempo de complejidad de orden 5, para una longitud de tamano 60 el tiempo que
se tardarıa serıa de 13 minutos, mientras que para el mismo tamano de longitud,
una funcion de tiempo de complejidad de orden 3n el tiempo que tardarıa serıa de
1.3x1013 centurias.
Tabla B.1 Comparacion de algunas funciones polinomiales y exponenciales del
tiempo de complejidad.
Tamano n
10 20 30 40 50 60
n .00001 seg .00002 seg .00003 seg 00004 seg .00005 seg 00006 seg
n2 .0001 seg .0004 seg .0009 seg .0016 seg .0025 seg .0036 seg
n3 .001 seg .008 seg .027 seg .064 seg .125 seg .216 seg
n5 .1 seg 3.2 seg 24.3 seg 1.7 min 5.2 min 13.0 min
2n .001 seg 1.0 seg 17.9 min 12.7 dıas 35.7 anos 366 cent
3n .059 seg 58 min 6.5 anos 3855 cen 2x108 cen 1.3x1013 cen
Fuente: [Garey(1979), pag 7].
Si tuvieramos una mejora en la tecnologıa computacional, es decir, si tuvieramos
una maquina 100 o incluso 1,000 veces mas rapida que digamos la que tenemos en
la actualidad lo instancia de un problema grande que se resuelve en una hora la
modificacion en las funciones de tiempo de complejidad se presentan en la tabla B.2
En la tabla B.2 se puede observar un mejora tecnologica expresada en una com-
putadora 1,000 veces mas rapida que la actual se ve reflejada que solamente en
aproximadamente 10 unidades de longitud para que la instancia del problema sea
resuelto en una hora mientras que para los algoritmos en tiempo polinomial digamos
83
el de orden 5 la mejora reflejada es de aproximadamente 4 veces mas en la longitud,
es decir, puede resolver en una hora problemas 4 veces mas largos.
Tabla B.2 Tamano de la instancia de un problema largo resuelto en una hora.
computadora
Actual 100 veces mas rapida 1,000 veces mas rapida
n N1 100N1 1000N1
n2 N2 10N2 31.6N2
n3 N3 4.64N3 10N3
n5 N4 2.5N4 3.98N4
2n N5 N5 + 6.64 N5 + 9.97
3n N6 N6 + 4.19 N6 + 6.29
Fuente: [Garey(1979), pag 8].
Recordemos que el tiempo de complejidad es definido como la medida del peor
caso, por ejemplo un algoritmo de complejidad 3n significa que al menos una instan-
cia del problema de tamano n requerira mucho tiempo, pero no todas las instancias
del problema requieren tanto tiempo, incluso la mayorıa requiere mucho menos. El
algoritmo del metodo simplex para programacion lineal se a demostrado que tiene
un tiempo de complejidad exponencial, pero en la practica el metodo da una solucion
en un tiempo razonablemente corto.
B.1 Algoritmos de Aproximacion
Sea π un problema de optimizacion combinatoria de minimizacion o maximizacion,
π consiste en las siguientes tres partes:
1) Un conjunto Dπ de instancias.
2) Para cada instancia I ∈ Dπ, un conjunto finito Sπ (I) de soluciones candidatas
para I
84
3) Una funcion mπ que asigna a cada instancia I ∈ Dπ y cada solucion candidata
σ ∈ Sπ (I) un numero racional positivo mπ (I, σ) , llamada valor de la solucion para
σ.
Si π es un problema de minimizacion [maximizacion] una solucion optima para
la instancia I ∈ Dπ es una solucion candidata σ∗ ∈ Sπ (I) tal que para toda
σ ∈ Sπ (I) , mπ (I, σ∗) ≤ mπ (I, σ) [mπ (I, σ∗) ≥ mπ (I, σ)] . Sea OPTπ el valor de
mπ (I, σ∗) para la solucion optima de I.
Un algoritmo A es un “algoritmo de aproximacion” para π si dado cualquier
instancia I ∈ Dπ encuentra una solucion candidata σ ∈ Sπ (I). El valor mπ (I, σ)
de la soucion candidata σ encontrada por A cuando se aplica a I se denotara por
A (I) . Si A (I) = OPTπ (I) para toda I ∈ Dπ entonces A es llamado algoritmo de
optimizacion para π.
Si π es un problema de minimizacion [maximizacion], e I es una instancia en Dπ
de define el cociente RA (I) por:
RA =A (I)
OPT (I)
[RA =
OPT (I)A (I)
]
El cociente absoluto RA para un algoritmo de aproximacion A de π es dado por
RA = inf r ≥ 1 : RA (I) ≤ r para todas las intancias I ∈ Dπ .
RA es mayor o igual a uno y es una medida de que tan cerca esta la solucion
propuesta por el algoritmo de aproximacion a la verdadera solucion.
85
Apendice C
Funciones y Procedimientos
A continuacion se presentan las funciones y procedimientos que sirvieron de apoyo
para poder calcular el caso practico.
Las funciones y procedimientos se realizaron en Visual Basic, y se ejecutaron
con el interprete de Visual Basic que esta incorporado a Microsoft Excel V 7.0.
Const num estaciones = 10
Global iter As Integer
Sub principal()
Dim a As Variant
iter = 0
While iter >= 0
calcular grps iter
calcular alcance iter
calcular frecuencia
calcular alcance norm
calcular frecuencia norm
calcular pesos
calcular beneficio
calcular cociente
87
calcular difcost
a = encontrar maximo
If a(0) <= 0 Then
iter = -1
Else
iter = iter + 1
Poner resultados CInt(a(2))
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Copy
Before:=Sheets(”Hoja3”)
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos (2)”).Select
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos (2)”).Name=
”Iteracion ” + CStr(iter)
End If
Wend
End Sub
Sub calcular grps(iteracion As Integer)
grps acum = ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2
+ iteracion, 3).Value
For j = 1 To num estaciones
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells(3 + j,
4).Value = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 3).Value + grps acum
Next j
End Sub
Sub calcular alcance(iteracion As Integer)
alcance acum = ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2
+ iteracion, 4).Value
For j = 1 To num estaciones
88
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells(3 + j,
5).Value = alcance(alcance acum, ThisWorkbook.Worksheets
(”calculos”).Cells(3 + j, 3).Value, buscar inclusion
(ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells(3 + j, 1).Value))
Next j
End Sub
Function buscar inclusion(valor a buscar)
For k = 0 To iter
If valor a buscar = ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).
Cells(2 + k, 2).Value Then
buscar inclusion = 1
Exit Function
End If
Next k
buscar inclusion = 0
End Function
Function alcance(AC, r, Tipo)
If Tipo = 1 Then
alcance = AC
Else
alcance = AC + r - AC * r
End If
End Function
Sub calcular frecuencia()
For j = 1 To num estaciones
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells(3 + j, 6).
Value = Val(ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 4).Value) / Val(ThisWorkbook.Worksheets
89
(”calculos”).Cells(3 + j, 5).Value)
Next j
End Sub
Sub calcular alcance norm()
tot = 0
For j = 1 To num estaciones
tot = tot + 1 / (1 - ThisWorkbook.Worksheets
(”calculos”).Cells(3 + j, 5).Value)
Next j
For j = 1 To num estaciones
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells(3 + j,
7).Value = Val(1 / (1 - ThisWorkbook.Worksheets
(”calculos”).Cells(3 + j, 5).Value)) / tot
Next j
End Sub
Sub calcular frecuencia norm()
tot = 0
For j = 1 To num estaciones
tot = tot + ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”)
.Cells(3 + j, 6).Value
Next j
For j = 1 To num estaciones
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells(3 + j,
8).Value = Val(ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 6).Value) / tot
Next j
End Sub
Sub calcular pesos()
90
tot = 1
For j = 1 To num estaciones
tot = tot * ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 5).Value ˆThisWorkbook.Worksheets
(”calculos”).Cells(3 + j, 7).Value
Next j
al = 1 + Log(tot) / Log(num estaciones)
tot = 1
For j = 1 To num estaciones
tot = tot * ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 6).Value ˆThisWorkbook.Worksheets
(”calculos”).Cells(3 + j, 8).Value
Next j
fr = 1 + Log(tot) / Log(num estaciones)
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 + iter, 7).
Value = (0.75 + (al / (al + fr))) / 2
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 + iter, 8).
Value = (0.25 + (fr / (al + fr))) / 2
End Sub
Sub calcular beneficio()
walcance = ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).
Cells(2 + iter, 7).Value
wfrecuencia = ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).
Cells(2 + iter, 8).Value
For j = 1 To num estaciones
a = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 7).Value
f = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
91
Cells(3 + j, 8).Value
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells
(3 + j, 9).Value = Exp((a ˆwalcance)
*(f ˆwfrecuencia) * 100)
Next j
End Sub
Sub calcular cociente()
For j = 1 To num estaciones
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells
(3 + j, 10).Value = Val(ThisWorkbook.Worksheets
(”calculos”).Cells(3 + j, 9).Value)
/ Val(ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 2).Value)
Next j
End Sub
Sub calcular difcost()
For j = 1 To num estaciones
ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).Cells
(3 + j, 11).Value = Val(ThisWorkbook.Worksheets
(”Datos”).Cells(2 + iter, 6).Value) - Val
(ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 2).Value)
Next j
End Sub
Function encontrar maximo() As Variant
Dim result(3) As Variant
Max = 0
est = ”-”
92
For j = 1 To num estaciones
If ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 11).Value > 0 Then
If ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 10).Value >= Max Then
Max = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 10).Value
est = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + j, 1).Value
lugar = j
End If
End If
Next j
result(0) = Max
result(1) = est
result(2) = lugar
encontrar maximo = result
End Function
Sub Poner resultados(lugar As Integer)
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 +
iter, 1).Value = iter
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 +
iter, 2).Value = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + lugar, 1).Value
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 +
iter, 3).Value = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + lugar, 4).Value
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 +
93
iter, 4).Value = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + lugar, 5).Value
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 +
iter, 5).Value = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + lugar, 6).Value
ThisWorkbook.Worksheets(”Datos”).Cells(2 +
iter, 6).Value = ThisWorkbook.Worksheets(”calculos”).
Cells(3 + lugar, 11).Value
End Sub
94
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[Praxis(2000)] Praxis. Mediatron, Febrero 2000.
97
Indice de Materias
Alcance
Instantaneo, 10
Pauta publicitaria, 19
Audiencia, 8
Objetivo, 7
Participacion, 16
Costo por millar (CPM), 21
Dominancia
Amplia, 43
Estricta, 43
Espacio de acciones, 36
Frecuencia, 20
Impactos, 19
Metodo
Entropia, 65
Normalizacion, 46
Ponderacion, 45
PROACT, 57
Producto Ponderado, 48
Suma ponderada, 46
Matriz de decision, 37
Medio, 7
Muestra, 6
Nivel Socioeconomico, 7, 8
Publico Objetivo, 6
Pauta, 17
Problema
Mochila, 49
NP, 49
Rating, 8
Bruto, 18
Instantaneo, 9
Regla de decision, 36
Relacion binaria, 38
Share, 16
tilde no de Audiencia, 15
Unidad de observacion, 6
Universo, 6
Valor por punto de rating (VPR), 15
Variables
99
de consumo, 6
de Estilo de vida, 7
socio demograficas, 6
Vehıculo, 7
100
