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INSTITUTO PEDAGÓGICO NACIONAL MONTERRICO

PROGRAMA DE FORMACIÓN INICIAL DOCENTE

ESTUDIO SOBRE EL NIVEL DE LENGUAJE MATEMÁTICO SIMBÓLICO

ESCRITO QUE PRESENTAN LOS ESTUDIANTES EN FORMACIÓN INICIAL

DOCENTE DEL PROGRAMA DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICA FÍSICA

PERTENECIENTE AL INSTITUTO PEDAGÓGICO NACIONAL MONTERRICO DEL

DISTRITO SANTIAGO DE SURCO.

TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN

EDUCACIÓN SECUNDARIA

PROGRAMA DE ESTUDIOS: MATEMÁTICA FÍSICA

AMPUERO GUTIÉRREZ, Anaís del Carmen

ARONI MAMANI, Nelida Margot

DE LA ROSA RUELAS, Johanna Yvonne

MEJÍA CHAUCAYANQUI, Rocio Ingrid

Lima- Perú

2018

1

Agradecimientos y Dedicatoria

Queremos manifestar nuestro agradecimiento a nuestro asesor de investigación, el

profesor Miguel Ángel Díaz Sebastián por su constante acompañamiento y paciencia para

la realización del trabajo de investigación y al Programa de Estudio de Matemática Física

por la posibilidad de aplicar el instrumento de investigación, mostrando apertura para el

desarrollo de esta.

Queremos dedicar este trabajo a nuestros familiares, padres, madres e hijos por su

apoyo incondicional, lo cual nos impulsó a alcanzar este logro profesional.

Esta tesis la dedico con todo el amor y cariño a mis padres, hermanos y sobrinos. A

mis padres Nila Gutiérrez y Segundo Ampuero por su sacrificio y esfuerzo, por darme una

carrera para mi crecimiento profesional y personal, por creer firmemente en mi capacidad

y por el cariño, amor y paciencia que me brindan cada día. A mis hermanos Isabel Ampuero

y Wilmer Ampuero por ser soporte emocional, por sus palabras de aliento y por

acompañarme en estos cinco años que a pesar de las dificultades que se presentaron en el

camino, lo enfrentamos con respeto y amor. A mis sobrinos Mariana y Santiago Allauca

por ser fuente de motivación e inspiración para superarme día a día y demostrarles que,

con perseverancia, dedicación y esfuerzo cada objetivo trazado se puede lograr. A mis

compañeros y amigos quienes sin esperar nada a cambio me compartieron todos sus

conocimientos, alegrías y tristezas, y a todas aquellas personas que estuvieron presente en

toda esta faceta universitaria apoyándome y lograron que este sueño se hiciera realidad.

Gracias a todos.

El presente trabajo investigativo lo dedico a mis padres Leonardo Aroni y Flora

Mamani por su amor, trabajo, esfuerzo y sacrificio en todos estos años. A mis hermanos

Aldair y Lizzet por estar siempre presentes, acompañándome y por el apoyo incondicional.

A mis amigos y a todas las personas especiales que me acompañaron en esta etapa,

aportando a mi formación tanto profesional y como ser humano. Gracias a todos.

Esta tesis se la dedico en primer lugar a Dios por siempre darme sabiduría y salud, a

mis padres Gabriel De La Rosa y Virna Ruelas por guiarme por el buen camino y seguir

2

apoyándome para seguir adelante. A mí esposo Jhonny Anicama, a mis hijos Adrian

Anicama y Jaycob Anicama por su apoyo, consejos, compresión, amor y ayuda en estos

momentos de mi vida. Gracias también a mis compañeras de tesis, que me apoyaron y me

permitieron entrar en su vida.

La presente tesis la dedico a mi madre Cointa Chaucayanqui que me dio todo su apoyo

y la fuerza necesaria para culminar de manera satisfactoria mis cinco años de estudios y

que día a día se esfuerza por darnos la mejor educación a mis hermanos y a mí. A mis

hermanos que me ayudaron a continuar en este camino de constantes retos y dificultades.

Gracias a todos.

3

Índice de Tablas

Tabla 1. Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 1er Año

........................................................................................................................................... 16

Tabla 2. Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 2do

Año .................................................................................................................................... 17

Tabla 3. Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 3er Año

........................................................................................................................................... 17

Tabla 4. Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 4to Año

........................................................................................................................................... 18

Tabla 5. Cantidad de Estudiantes del Programa de Estudios de Matemática Física del

IPNM................................................................................................................................. 54

Tabla 6. Estructura del cuestionario “Identificando mi Lenguaje Matemático” por

Dimensión, Indicadores y puntajes ................................................................................... 59

Tabla 7. Distribución de niveles según sus categorías ...................................................... 62

Tabla 8. Resultados generales del Programa de Estudios de Matemática Física .............. 65

Tabla 9. Resultado general del Programa de Estudios de Matemática Física .................. 65

Tabla 10. Análisis general de resultados del Programa de Estudios de Matemática Física

........................................................................................................................................... 67

Tabla 11. Resultados en la dimensión Logogramas.......................................................... 69

Tabla 12. Resultados de primero a quinto del Programa de Estudios de Matemática Física

en la dimensión Logograma .............................................................................................. 71

Tabla 13. Resultados en la dimensión Pictogramas .......................................................... 73


en la dimensión Pictogramas ............................................................................................ 74

Tabla 15. Resultados en la dimensión Símbolos de puntuación ....................................... 76


en la dimensión Símbolos de Puntuación ......................................................................... 78

Tabla 17. Resultados en la dimensión Símbolos Alfabéticos ........................................... 79


en la dimensión de Símbolos Alfabéticos ......................................................................... 81

Tabla 19. Resultados generales de las dimensiones.......................................................... 83

4

Índice de Figuras

Figura 1. Evaluación Nacional de Egreso. Egresados 2013 Fuente: Ministerio de

Educación 2014. ................................................................................................................ 13

Figura 2. Ángulos alternos internos y correspondientes ................................................... 31

Figura 3. Resultados generales del Programa de Estudios de Matemática Física ........... 66

Figura 4. Análisis general de los resultados del Programa de Estudios de Matemática

Física. ................................................................................................................................ 68

Figura 5. Gráfico de los resultados en la dimensión Logogramas .................................... 70

Figura 6. Resultados de primero a quinto del Programa de Estudios de Matemática Física

en la dimensión Logogramas ............................................................................................ 71

Figura 7. Gráfico de los resultados en la dimensión Pictogramas .................................... 73

Figura 8. Resultados de primero a quinto del Programa de Estudios de Matemática Física

en la dimensión Pictogramas ............................................................................................ 75

Figura 9. Gráfico de los resultados en la dimensión Símbolos de Puntuación ................. 77

Figura 10. Resultados de primero a quinto del Programa de Estudios de Matemática

Física en la dimensión Símbolos de Puntuación ............................................................... 78

Figura 11. Gráfico de los resultados en la dimensión Símbolos Alfabéticos ................... 80

Figura 12. Resultados de primero a quinto del Programa de Estudios de Matemática

Física en la dimensión Símbolos Alfabéticos ................................................................... 81

Figura 13. Resultados porcentuales generales del Lenguaje Matemático Simbólico Escrito

del Programa de Estudios de Matemática Física .............................................................. 83

Figura 14. Gráfico Resultados porcentuales generales del Lenguaje Matemático

Simbólico Escrito del Programa de Estudios de Matemática Física................................. 84

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5

Índice

Introducción ........................................................................................................................ 8

I. MARCO TEÓRICO .................................................................................................. 10

1. Planteamiento del problema ...................................................................................... 10

2. Antecedentes .............................................................................................................. 20

3. Sustento Teórico ........................................................................................................ 24

3.1. Lenguaje Matemático Simbólico Escrito ........................................................... 24

3.1.1. La función simbólica del ser humano ......................................................... 25

3.1.2. La simbolización notacional ....................................................................... 26

3.1.3. Los sistemas notacionales ........................................................................... 27

3.1.4. De las notaciones al sistema simbólico matemático ................................... 28

3.1.5. Incrementar el discurso, incrementar el aprendizaje ................................... 29

3.1.6. Avanzar en la comunicación matemática con una finalidad ....................... 29

3.1.7. Dimensiones del Lenguaje Matemático Simbólico Escrito ........................ 30

3.2. La metáfora como parte de la creación de un registro. ...................................... 32

3.2.1. Tipos de Metáfora según Pimm .................................................................. 32

3.2.2. Otros Pensamientos sobre metáfora ............................................................ 33

3.3. Representaciones internas y externas ................................................................. 34

3.3.1. Representaciones internas ........................................................................... 34

3.3.2. Representaciones externas .......................................................................... 35

3.3.3. Interacción entre representaciones externas e internas ............................... 35

3.4. Importancia de manejo del lenguaje matemático ............................................... 36

3.4.1. La naturaleza del registro semiótico matemático ........................................ 37

3.4.2. Representaciones semióticas ....................................................................... 37

3.4.3. Confusión del registro matemático ............................................................. 38

6

4. Objetivos .................................................................................................................... 40

4.1 Objetivo general ................................................................................................. 40

4.2 Objetivos específicos.......................................................................................... 40

5. Variables .................................................................................................................... 41

5.1. Variable general ................................................................................................. 41

5.2. Categorías ........................................................................................................... 41

Logogramas ................................................................................................................... 41

Pictogramas ................................................................................................................... 42

Símbolos de puntuación ................................................................................................ 42

Símbolos alfabéticos ..................................................................................................... 43

Niveles de Logro ........................................................................................................... 43

NIVELES DE LA VARIABLE: LENGUAJE MATEMÁTICO SIMBÓLICO

ESCRITO ...................................................................................................................... 44

II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................... 52

1. Diseño De Investigación ............................................................................................ 53

2. Criterios y procedimientos de selección de la población .......................................... 54

2.1 Marco Poblacional................................................................................................... 54

3. Instrumento ................................................................................................................ 56

3.1. Fundamentación ................................................................................................. 56

3.2. Objetivo .............................................................................................................. 56

3.2.1. Específicos .................................................................................................. 57

3.2.2. Descripción ................................................................................................. 57

3.2.3. Estructura .................................................................................................... 58

3.2.4. Administración ............................................................................................ 62

3.2.5. Calificación ................................................................................................. 62

7

3.2.6. Validez ........................................................................................................ 63

3.2.7. Confiabilidad............................................................................................... 64

III. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS................................. 65

Conclusiones ..................................................................................................................... 85

Recomendaciones ............................................................................................................. 88

Propuesta del trabajo de investigación .............................................................................. 91

Referencias ........................................................................................................................ 92

Apéndices .......................................................................................................................... 96

8

Introducción

La presente investigación se refiere al Lenguaje Matemático Simbólico Escrito que

presentan los estudiantes del Instituto Pedagógico Nacional Monterrico, que se puede

definir como la forma de comunicación a través de símbolos propios y especializados

mediante los cuales se expresan ideas matemáticas.

Según Pimm (1999) este Lenguaje Matemático posee cuatro dimensiones

Logogramas, Pictogramas, Símbolos Alfabéticos y Símbolos de Puntuación los cuales

están presentes en todos los campos temáticos del área de matemática, aunque no en la

misma proporción.

La presente investigación se realizó por el interés de conocer el nivel de Lenguaje

Matemático Simbólico Escrito que presentan los estudiantes en Formación Inicial Docente

del Programa de Estudios Matemática Física perteneciente al Instituto Pedagógico

Nacional Monterrico del distrito de Santiago de Surco. Esto permitió identificar el dominio

de las cuatro dimensiones del Lenguaje Matemático por parte de los estudiantes en

Formación Inicial Docente y así contribuir en la mejora de la educación superior.

La recopilación de datos se realizó mediante un cuestionario titulado “Identificando

mi Lenguaje Matemático” cuya clasificación consta de cuatro dimensiones, cada una con

12 ítems. El instrumento fue aplicado a los estudiantes en Formación Inicial Docente del

Programa de Estudios de Matemática Física perteneciente al Instituto Pedagógico Nacional

Monterrico del distrito de Santiago de Surco.

Por consiguiente, se cree pertinente presentar y describir el proceso que se ha

considerado en cada capítulo, y la división de cada una de estas.

El Marco teórico inicia con el Planteamiento del problema donde se explica los

argumentos que fundamentan la problemática de nuestra investigación; continua los

Antecedentes donde se muestran las investigaciones que han aportado significativamente

a la nuestra; luego, se presenta el Sustento Teórico donde se fundamente la base de nuestra

variable de estudio; también se presentan los objetivo general y específicos que se lograron

al finalizar la presente investigación.

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La Metodología de la Investigación hace referencia al diseño, criterios y

procedimientos de selección de la población e instrumento.

Finalmente, la Presentación y Análisis de los Resultados muestran la recopilación

de datos obtenidos a través del cuestionario aplicado a la población; asimismo, se realizan

las conclusiones y recomendaciones a las que se llegó al finalizar la investigación.

10

I. MARCO TEÓRICO

1. Planteamiento del problema

La matemática es una ciencia exacta que forma parte esencial de todos los actos

humanos, está presente en cada actividad familiar, social, cultural e incluso en la

naturaleza. Por eso, la matemática es considerada un eje fundamental en el desarrollo de

las sociedades y la base para el progreso de la ciencia y tecnología que actualmente se

desarrollan a pasos agigantados.

Según Kamii (2005), la matemática es la ciencia universal que se fundamenta en

principios como son: clasificación, seriación, correspondencia, valor cardinal,

reversibilidad, etc, esto implica que los símbolos matemáticos son identificados y

comprendidos en cualquier parte de los continentes a través de operaciones que tienen

propiedades universalmente aceptadas, teniendo en cuenta que durante el pasar de los

siglos, este lenguaje formal y abstracto no cambia, sigue siendo el mismo.

En el análisis de los antecedentes histórico-filosóficos de “La Paradoja

Cognitiva De Duval”, reconoce que “existe una palabra a la vez importante y marginal en

Matemáticas, por ejemplo “que” es la palabra `representar´. Una escritura, una notación,

un símbolo, representan un objeto matemático: un número, una función, un vector…”

(Duval, 2015, p. 180), por ello el estudiante entra concretamente en contacto con estas

representaciones simbólicas.

Acorde con lo mencionado anteriormente, en el 2014 la Revista de Postgrado FACE-

UC, Venezuela, recalcó lo necesario que es promover un lenguaje matemático adecuado

en el status epistemológico de la Didáctica en la enseñanza del conocimiento matemático,

reconociendo así la preocupación y los esfuerzos de algunos países como Francia y España,

que aplicaron desde la Teoría Antropológica de la Didáctica y la Teoría de la Transposición

Didáctica orientados a la trasposición didáctica y en la Praxeología de la matemática,

generando una primera descripción del lenguaje en que están escritos los textos

matemáticos.

https://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

11

Otros argumentos e investigaciones que enfatizan el uso del lenguaje matemático

como herramienta fundamental y uno de sus procesos generales de la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas es la filosofía de Wittgenstein quien en su investigación

sobre la metáfora del objeto matemático abstracta, referido a un objeto que no posee

materia en matemática pero que puede definirse en acciones y resoluciones, nos da el

alcance que es una herramienta útil tanto para estructurar el cuerpo de conocimientos

matemáticos, así como también para organizar los procesos de estudio de las matemáticas.

Como afirma Cañón (1993), la matemática es creación y descubrimiento; tras el estudio de

Wittgenstein, y teniendo en cuenta las reflexiones y aportaciones de las investigaciones

didácticas se afirma que la matemática es gramática y es heurística

A nivel de Latinoamérica, Puga (2016) menciona que el lenguaje matemático permite

interrelacionar el lenguaje formal y abstracto con el natural, a través de principios y reglas

que rigen el mundo de la matemática. Asimismo, para que haya mejoras en el aprendizaje

del área, se debe aplicar recursos didácticos. Dentro de estos recursos es indispensable el

uso adecuado del lenguaje verbal o escrito. Por lo tanto, es fundamental que el docente

conozca y aplique el lenguaje matemático y sea capaz de trasponerlo de manera adecuada

a sus estudiantes, quienes deben pasar de lo concreto a lo abstracto.

Por ello, Hilton y Dreyfus (2000) hacen referencia a que, en las aulas, la enseñanza

de la matemática depende de varios factores, desde la formulación del currículo general

hasta la puesta en acción del docente que influye en el aprendizaje del estudiante de manera

directa.

Ante a esta realidad, García (2014), en su investigación sobre el lenguaje y

comunicación matemática, da el alcance que para aprender matemática es necesario que

los docentes y estudiantes conozcan su idioma, sus palabras clave, los objetos que se

utilizan y las herramientas necesarias que permitan manejar el objeto matemático como

son los números, conjuntos, funciones y figuras geométricas.

En tal sentido, en el Proyecto Edumat-Maestros dirigido por Godino (2004), se

recalca que el objetivo principal de los docentes en la educación matemática no es

transformar a los estudiantes en matemáticos puros o ingenieros; sino proporcionar

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica

12

conocimientos que se relacionen con su cultura, desarrollando así ciertas capacidades como

interpretar y evaluar la información matemática y discutir y comunicar dicha información

para resolver los problemas matemáticos en la vida o en el trabajo profesional.

Bajo la misma premisa, el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM,

2000, Una Visión de las Matemáticas Escolares) citado por Godino (2004) hace énfasis en

que el docente ayuda al estudiante a hacer, refinar y explorar conjeturas sobre la evidencia,

donde ellos son capaces de comunicar sus resultados oralmente o por escrito. Del mismo

modo:

La persona que sabe matemáticas ha de ser capaz de usar el lenguaje y conceptos

matemáticos para resolver problemas. No es posible dar sentido pleno a los objetos

matemáticos si no los relacionamos con los problemas de los que han surgido.

(Godino, 2004, p. 66)

La base fundamental del proceso de enseñanza aprendizaje es el diálogo, donde el

mayor objetivo es favorecer el aprendizaje de los estudiantes, en consecuencia:

Quien comunica debe hacer que el lenguaje utilizado no sea fuente de obstáculos

para la comprensión; la matemática tiene un lenguaje específico uno de los

principales objetivos de quien enseña, es hacer que los estudiantes aprendan y no

solo que entiendan, otro de los principales objetivos es que se apropien de ese

lenguaje especializado para que lo hagan propio. (D’ Amore, 2006)

Frente a las distintas aproximaciones sobre la educación a nivel mundial como en

Latinoamérica; a nivel nacional, el Diseño Curricular Básico Nacional para la Carrera

Profesional de Profesor de Educación Secundaria en la Especialidad de Matemática (2010),

aún vigente por el marco del Proyecto Educativo Nacional al 2021, se reconoce que en los

últimos ciclos de Formación Inicial Docente, el estudiante mantiene deficiencias en el

contenido teórico por las diversas evaluaciones tomadas por el Ministerio de Educación.

Además, en el mismo documento menciona que los docentes nombrados de la especialidad

de matemática que participaron de la Evaluación Censal 2007 y 2008 tenían un gran

porcentaje de déficit en el conocimiento básico de Matemática.

Acorde con lo mencionado anteriormente, esta disciplina aún parece complicada para

el estudiante en su Formación Inicial Docente ya sea por el contenido teórico o por la falta

13

de variedad metodológica en el proceso de su enseñanza. Evidencia de ello, en el 2013 el

Ministerio de Educación aplicó a los estudiantes de los Institutos Superiores Pedagógicos

Públicos del X ciclo una evaluación la cual abordó cuatro dominios entre ellos la

comprensión de textos, la alfabetización matemática, el desarrollo del estudiante y los

enfoques pedagógicos.

Esta evaluación se clasificó en tres niveles, siendo el nivel 2 cuando el estudiante

mostraba un desempeño satisfactorio; nivel 1, cuando el estudiante muestra un desempeño

incipiente; y por último, debajo del nivel 1 cuando los estudiantes presentan un desempeño

de comportamiento errático.

Los resultados de la evaluación mostraron que en el área de matemática el 74% de la

población evaluada se ubicaban por debajo del nivel 1, sin embargo el dominio con mejor

desempeño fue el Enfoque Pedagógico. Estos resultados nos ayudan a evidenciar que

existen dificultades en la formación académica de los estudiantes.

Otra prueba fue la Evaluación en Razonamiento Lógico en el Instituto Pedagógico

Nacional Monterrico realizada por el Ministerio de Educación, cuya categoría

8,1 %

59,0 %

12,2 %

74,0 %

Comunicación Alfabetización

Matemática

Nivel 2 Debajo Nivel 1

Evaluación Nacional de Egreso.

Egresados 2013

Figura 1. Evaluación Nacional de Egreso. Egresados 2013 Fuente:

Ministerio de Educación 2014.

14

“aprobado/desaprobado” se calificaba por niveles de desempeños: Básico, Satisfactorio y

Avanzado, siendo el nivel satisfactorio el mínimo para aprobar. Esta evaluación fue

aplicada dos veces en años diferentes, 2015 y 2018, ambas pruebas piloto y, a su vez,

comparadas en los resultados, obteniendo considerables mejoras de forma general.

Con respecto al Programa de Estudios de Matemática Física, también hubo mejoras

con un 2,9% en las calificaciones .En el 2015 el porcentaje de aprobados fue de 92,9

obteniendo como mayor desempeño el nivel satisfactorio, mientras que los desaprobados

fue de 7,1%. En el año 2018 el porcentaje de aprobados fue de 95,9 obteniendo como mayor

desempeño el nivel avanzado, mientras que el porcentaje de desaprobados disminuyó, cuyo

resultado fue 4,1%.

Sin embargo, a pesar de que se lograron mejoras calificativas significativas en dicha

evaluación, la estructura que tenía no guardaba relación con el plan de estudio propuesto

por el Ministerio de Educación en el DCBN, ya que este menciona que en la formación

general se debe llevar cursos desde Matemática I hasta Matemática IV, donde se

desarrollan temas de trigonometría, geometría, álgebra, etc. Además este diseño menciona

que el estudiante al culminar la formación general, es decir los dos primeros años, debe

conocer y aplicar los fundamentos teóricos de la matemática, además de “orientar el

desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes, mediante el

razonamiento, la abstracción, selección y utilización del lenguaje” (MINEDU, 2010, p, 34).

Siempre hay que destacar la importancia de la función del docente de matemática

como mediador del conocimiento, y esto implica que además de la actitud, la disposición

y el respeto por la labor educativa, tiene que ser idóneo en el área. Además Piaget (1969)

afirma que la comunicación entre los actores educativos es importante, ya que por

naturaleza el hombre es un ser social que se comunica mediante el lenguaje para expresar

sus pensamientos; sin embargo, durante las clases de matemática se requiere un lenguaje

formal que permita la comprensión y comunicación entre docente y estudiante, por ello

“los alumnos deben adquirir un vocabulario concreto, así como medios de expresión y

frases que son específicamente matemáticas y que hacen posible explicar los conceptos

matemáticos” (Lee, 2010, p. 19)

15

Por ello se afirma que:

La matemática posee un lenguaje específico que simplifica y clarifica la

comunicación, designando de una manera exacta sus contenidos. Por medio del

lenguaje matemático, los enunciados se presentan de forma genuina, sin

ambigüedades. Todos y cada uno de los símbolos utilizados tienen una tarea

determinada, sin solapamientos ni posibles equívocos, mientras que también la

estructura de su presentación es idónea para su perfecta comprensión (Ortega, 2004,

p.2)

El lenguaje matemático se diferencia del lenguaje natural, puesto que “cuando

hablamos de lenguaje matemático nos estamos refiriendo a dos cuestiones distintas pero

interrelacionadas, por una parte nos referimos a la simbología utilizada en matemática y

por otra, nos referimos a la estructura y presentación de los contenidos matemáticos”

(Laguna, 2009); por lo tanto, es necesario realizar un proceso de pensamiento que implique

entender estas dos cuestiones durante la clase de matemática para lograr un aprendizaje

significativo. Además, de acuerdo con los estudios de Alcalá (2002) se puede afirmar que

para pensar de manera espontánea no solo nos apoyamos en objetos directamente, sino que

nos ayudamos de simbolizaciones de objeto, tales como íconos, gráficos, dibujos, entre

otros.

Por ello es muy probable que las personas representen a la matemática como un

conocimiento compuesto de reglas rígidas e incuestionables, que se aplican a problemas

que solo tienen una solución, problemas alejados de la realidad cuya verdadera

comprensión está al alcance. También es innegable que la comprensión matemática exige

el dominio de un lenguaje formal riguroso y abstracto, que, aunque tenga un claro

significado referencial, no deja de estar dominado por reglas complejas y muy precisas.

Para el Instituto Pedagógico Nacional Monterrico, el Perfil del Egresado del

Programa de Estudios de Matemática Física está regido bajo la tercera y cuarta dimensión

del Perfil de Egreso del Estudiante, todas subdivididas por competencias, siendo la tercera

“Gestión de los procesos de enseñanza”, cuya competencia de “Domina teorías y

conocimientos disciplinares de su nivel y especialidad”, relacionada directamente con el

lenguaje matemático que debe evidenciar el estudiante en formación la cual involucra

desempeños como:

16

Maneja los fundamentos epistemológicos, Sustenta la aplicabilidad de la matemática

como herramienta de interpretación de la realidad física y social, Maneja la estructura

de la matemática, Utiliza las formas de pensamiento lógico para formular y

comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, Identifica las formas

espaciales que se representan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones

geométricas implicadas, etc. (Instituto Pedagógico Nacional Monterrico, 2018, p. 4)

En el presente año, el Programa de Estudios de Matemática Física del Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico realizó su 1° Olimpiada de Matemática y Física desde el

primer al séptimo ciclo, siendo en total cuatro evaluaciones aplicadas por año.

El análisis y observación de las evaluaciones rendidas por los estudiantes en

Formación Inicial Docente, permitió al grupo investigador identificar los diferentes

campos temáticos por cada ciclo, obteniendo lo siguiente:

En el primer ciclo del Programa de Estudios se vieron temas como: Adición y

sustracción de números racionales, intervalos, progresiones, áreas de figuras poligonales e

interpretación y análisis de gráficos estadísticos.

En la tabla 1, correspondiente al primer año con 32 estudiantes, se muestra que más

del 50% del año desaprobó la evaluación, aun cuando estas no comprendían temas

directamente relacionados al Programa de Estudios de Matemática Física.

Tabla 1.

Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 1er Año

Clasificación Número de estudiantes %

Aprobados 10 31,30

Desaprobados 19 59,40

NSP 3 9,40

Fuente: Escuela Profesional de Ciencias y Tecnología

En el tercer ciclo del programa de estudio llevaron temas afines a: porcentaje,

divisibilidad, áreas de figuras poligonales y física.

En la tabla 2, correspondiente al segundo año con 22 estudiantes, se muestra que

17

más del 50% del año aprobó la evaluación; sin embargo, un 36,40%, un poco menos de la

tercera parte no aprobó, incluso cuando los temas ya se habían realizado, según la malla

curricular del Instituto Pedagógico Nacional Monterrico.

Tabla 2.

Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 2do Año


Aprobados 13 59,10


NSP 1 4,50


En el quinto ciclo del programa de estudio se vieron temas como: cuatro

operaciones, ecuaciones lineales, áreas de figuras poligonales, estadística y física.

En la tabla 3, correspondiente al tercer año con 14 estudiantes, se muestra que la

mitad de los estudiantes que rindieron la evaluación obtuvieron resultados satisfactorios.

Tabla 3.

Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 3er Año


Aprobados 5 35,70


NSP 4 28,60


En el séptimo ciclo del Programa de Estudios de Matemática Física se vieron temas

como: fracciones, volumen, probabilidad y física.

En la tabla 4, correspondiente al cuarto año con 12 estudiantes, se muestra que el

18

50% del año aprobó la evaluación; sin embargo, el 41,70%, poco menos de la mitad, no

aprobó, aun cuando los temas ya se visto en el transcurso de la carrera.

Tabla 4.

Resultados de la prueba escrita de resolución de problemas primera fase 4to Año


Aprobados 6 50,00


NSP 1 8,30


En dichas evaluaciones, siendo estas realizadas por el Programa de Estudios de

Matemática Física, es pertinente mencionar que de una población de 80 estudiantes, un

46,25% haya desaprobado dicha evaluación que contenía conceptos afines del Programa

de Estudios, pero que en sí, estos problemas han estado relacionados al enfoque de

resolución de problemas cuya solución requería de conceptos matemáticos básicos.

Por lo dicho anteriormente, podemos afirmar que el lenguaje matemático es

importante durante las clases de matemática, puesto que su buen manejo posibilita una

adecuada comunicación y comprensión entre docentes y estudiantes, además se convierte

en una herramienta metodológica del docente para generar el correcto aprendizaje.

Ante los resultados existentes y el reconocimiento de la importancia que tiene la

simbología matemática en las diversas estrategias didácticas para la resolución de

problemas, se cree necesario y pertinente aportar al Programa de Estudios de Matemática

Física del Instituto Pedagógico Nacional Monterrico cuál es el nivel de Lenguaje

Matemático Simbólico Escrito que presentan los estudiantes en Formación Inicial Docente

para contribuir en la mejora de su aprendizaje.

Para nuestra investigación emplearemos como instrumento un cuestionario

“Identificando mi Lenguaje Matemático” que consta de 48 ítems de respuesta cerrada y

19

opción múltiple; tomados y adaptados de la tesis “Lenguaje Matemático Simbólico Escrito

usado por estudiantes de 1er año diversificado de educación media general” para conocer

el nivel de Lenguaje Matemático Simbólico Escrito mediante las Dimensiones:

Logogramas (son símbolos especiales que sustituyen palabras completas se denominan

signos ejemplo: √ ,×,÷, 𝑒𝑡𝑐.), Pictogramas, (se refiere a la parte geométrica de la

matemática, y son representados por imágenes), Símbolos de Puntuación (son símbolos

que se emplean en la ortografía convencional con un significado diferente al que tienen

éstos dentro de la matemática) y Símbolos Alfabéticos (son letras del alfabeto romano,

utilizados en matemáticas como: 𝛼, 𝛽, 𝜃, 𝑒𝑡𝑐.), usado por los estudiantes en Formación

Inicial Docente del Programa de Estudios de Matemática Física perteneciente al Instituto

Pedagógico Nacional Monterrico del distrito Santiago de Surco. Finalmente llegamos a la

siguiente pregunta:

¿Cuál es el nivel de Lenguaje Matemático Simbólico Escrito que presentan los

estudiantes en Formación Inicial Docente del Programa de Estudios de Matemática Física

perteneciente al Instituto Pedagógico Nacional Monterrico del distrito Santiago de Surco?

20

2. Antecedentes

Durante la investigación se ha revisado y buscado diversos temas sobre: el Lenguaje

Matemático Simbólico Escrito en relación al tema en mención, entre las revisiones a nivel

del Instituto Pedagógico Nacional Monterrico y algunas tesis virtuales de las diversas

universidades, en el Perú no se ha encontrado ningún antecedente con nuestra misma

variable, optando por una búsqueda y revisión en tesis o investigaciones internacionales,

obteniendo mejores resultados y encontrando antecedentes muy vinculados a nuestra

investigación.

En primer lugar, tenemos como antecedente la investigación realizada en el año 2014

por las estudiantes Kerlyn García y otros de la Universidad de Carabobo de la Facultad de

Ciencias de la Educación del Departamento de Matemática y Física, Venezuela. El estudio

fue sobre: “Lenguaje Matemático Simbólico Escrito usado por estudiantes de 1er año

diversificado de educación media general”.

Dicha investigación tuvo como objetivo analizar el Lenguaje Matemático Simbólico

Escrito usado por los estudiantes de cuarto año de ciencias de la U.E. Antonio Herrera Toro

del Municipio Valencia Estado Carabobo en el año escolar 2013-2014. El estudio se

sustenta en un marco teórico del Lenguaje Matemático en el Aula de David Pimm (1999),

que consiste en aclarar y analizar las principales clases de símbolos usados en matemática.

Está enmarcada dentro de una investigación descriptiva de campo. La población

considerada fue de ciento cuarenta y ocho estudiantes, de la cual se seleccionó una muestra

dirigida de treinta y siete estudiantes que representa el 25% de la población. Para recabar

información se aplicó como instrumento un cuestionario de treinta y dos ítems de preguntas

cerradas de selección simple.

Al igual que nuestra investigación, la tesis en mención presenta un diseño descriptivo

simple, orientado a hacer énfasis en la importancia que tiene el buen uso del lenguaje

matemático por parte del docente para un mejor desempeño en sus procesos de aprendizaje

e interacción docente-estudiante. Esta ofrece los resultados mediante la aplicación del

instrumento de recolección de información, en nuestro caso un cuestionario adaptado de

esta investigación, donde también las clasificaciones que hace David Pimm (1999) en su

21

teoría “El lenguaje matemático en el aula”, sirven de apoyo para todos los participantes del

proceso educativo.

Esta investigación llegó a la conclusión de que los estudiantes de primer año

diversificado de educación media general de la U.E. Antonio Herrera Toro del Municipio

valencia, Venezuela, presentan debilidades en el uso e interpretación de los símbolos en el

lenguaje matemático escrito, a pesar de que dominan ciertas dimensiones más que otras.

Las respuestas incorrectas arrojaron un porcentaje elevado, siendo la dimensión de

Pictogramas la que mayor desacierto obtuvo con un 73% y la dimensión que obtuvo un

menor error porcentual fue Logogramas con un 56%, lo que indica que los docentes de

matemática deben enfocarse en enseñar la correcta utilización de los símbolos, además de

motivar a los estudiantes a indagar más sobre el tema, mostrándoles la importancia que

tienen dichos símbolos dentro de la matemática.

En segundo y último lugar, tenemos como antecedente la investigación realizada en

el año 2016 por el Lic. Abraham de la Fuente de la Universidad Autónoma de Barcelona

del Departamento de Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias. El estudio se titula:

“Construcción del lenguaje algebraico en un entorno de resolución de problemas El rol del

conocimiento del profesor”.

Esta investigación surgió tras los resultados de las evaluaciones PISA o TIMSS que

rindieron los estudiantes de Barcelona, cuyos resultados no fueron agradables a la vista de

las autoridades correspondientes, por tal motivo se vio la necesidad de realizar diferentes

cambios, tanto en el currículum como las leyes institucionales.

Dicha tesis doctoral tuvo como una de sus objetivos “diseñar secuencias didácticas

que brinden a los alumnos oportunidades para construir en el lenguaje algebraico a través

de la resolución de problemas” el cual guarda relación con nuestra tesis, ya que para los

estudiantes en Formación Inicial Docente el conocimiento correcto del Lenguaje

Matemático Simbólico y el manejo adecuado de las secuencias didácticas deben

considerarse en el proceso de las prácticas pre profesionales como eje fundamental para

lograr una enseñanza de calidad.

22

Dado que uno de los objetivos fue hacer un análisis de cómo los profesores usan su

conocimiento durante su práctica docente, De La Fuente tomó diferentes teorías para

desarrollar su metodología, analizar sus datos y fundamentar su trabajo. Así como también,

para identificar cuáles son los puntos clave del conocimiento profesional que necesita un

profesor para enseñar, y lo primero que se debe aclarar es qué enseñar "es todo aquello que

el profesor hace para ayudar a los alumnos a aprender. Con esto hablamos de las actividades

interactivas que se llevan a cabo en el aula y de todas las tareas que se desprenden alrededor

de estas" (Ball, Hill y Bass, 2005, p. 17)

Parece obvio que un profesor de matemática necesita conocer los conceptos y

procedimientos que está enseñando (números primos, fracciones equivalentes, etc.),

pero la pregunta clave es de qué forma los necesita conocer, con qué nivel de

profundidad, y también cómo usará esos conocimientos en la práctica (Ball, Hoover

y Phelps, 2008, p. 395).

El autor hace referencia al proyecto desarrollado por Hill y otros en 2008 ya que

consigue una experiencia que tiene por objeto encontrar una relación cuantitativa entre el

conocimiento matemático del profesor, MKT por sus siglas en inglés, y la calidad de la

enseñanza de ese profesor,

Viendo las conclusiones de su investigación, Abraham de la Fuente detectó la

importancia de hacer un seguimiento completo del proceso de implementación de un

material en el aula, con el apoyo de la implementación de grabaciones que duraron 117

horas y con la puesta en acción de 6 profesores que enseñaron a 1° y 2° de ESO. Quiso ver

cómo diferentes profesores implementan en el aula las mismas actividades, cómo las

interpretan y las transforman y cómo su conocimiento influye en las decisiones que toman

durante la implementación.

De acuerdo con uno de los objetivos de la investigación, se diseñaron unidades

didácticas que brindasen a los profesores suficientes oportunidades para ayudar a sus

alumnos a construir el lenguaje algebraico, pero este diseño lo quiso hacer respetando la

forma en la que el Departamento de Matemática del centro trabaja habitualmente.

Los alumnos tendrían que poseer en primer lugar el pensamiento algebraico

necesario para generalizar a partir de relaciones aritméticas, describir la variación y

modelizar. Solo cuando el alumno tiene cierta competencia en estos aspectos, está

23

preparado para empezar a utilizar símbolos para expresar estos pensamientos. Dela

misma forma, para que un alumno pueda comprender el proceso de resolución de

ecuaciones, debe en primer lugar ser capaz de dar significado a las letras y símbolos,

y para ello tiene que haberlos usado para comunicar generalizaciones. (De la Fuente,

2016, p. 227)

24

3. Sustento Teórico

La interpretación de la matemática escolar es útil, y puede integrar diferentes

concepciones metodológicas, siendo una de ellas; la matemática concebida como lenguaje,

lo que quiere decir, comprendida como un sistema simbólico complejo.

El área de matemática se caracteriza por el constante uso de símbolos que se pueden

expresar de manera verbal como: tres, centenas, número, igual a, plano, segmento, recta,

decimal, etc. Otra manera de expresarlos es mediante el uso de notaciones y expresiones

simbólicas organizadas: 3, +, =, etc.

La Revista de Investigación Educativa de la Universidad Internacional de La Rioja

en España publicó lo siguiente:

El aprendizaje de las matemáticas introduce a los estudiantes en un mundo nuevo,

tanto conceptual como simbólico, pero sobre todo representativo: enunciados dados

en las lenguas vernáculas, organizaciones visuales, gráficas, geométricas, icónicas,

etc. son algunos de los medios más empleados en la formación, comunicación y

transferencia del conocimiento matemático. (Sánchez, 2014)

Como observamos el conocimiento de los símbolos matemáticos es importante para

obtener un lenguaje matemático adecuado y a la vez el conocimiento matemático mismo.

Pero en cualquier caso hay que tener en cuenta que, aunque sea muy importante los

aspectos semióticos del aprendizaje matemático, la actividad matemática va más allá de

cual función lingüística, representacional o simbólica.

3.1.Lenguaje Matemático Simbólico Escrito

Según Alcalá (2002), cuando hablamos de Lenguaje Matemático nos estamos

refiriendo a dos aspectos diferentes, pero que se relacionan: la simbología utilizada y la

presentación de los contenidos matemáticos. Por un lado, la simbología matemática que

contiene a los caracteres gráficos denominados Logogramas (Pimm, 1999), para ellos estos

símbolos se deben conocer para poder interpretar lo que se quiere decir con ellos. Por otra

parte, tenemos la presentación de los contenidos que se realiza mediante enunciados como

definición, Teoremas, Demostración, Corolario, etc.

25

Lenguaje: Según Carreter (1990) El Lenguaje es la capacidad que toda persona tiene para

comunicarse con las demás personas, mediante signos orales (y, si su desarrollo cultural lo

permite también escritos. Trata pues de una facultad humana).

Simbólico: “Los símbolos proporcionan un medio eficaz de almacenar y transmitir

información, puesto que facilitan la comprensión” (Pimm, 1999).

Lenguaje Matemático Simbólico Escrito: Existen innumerables formas escritas que los

estudiantes pueden utilizar para expresar ideas matemáticas y, de modo especial, el

desarrollo del simbolismo algebraico que con tanta frecuencia se considera como el sello

del lenguaje matemático escrito. (Pimm, 1999)

El lenguaje matemático, así como lo menciona Pimm es exacto, preciso y se trata de

un lenguaje especializado, el cual se define como la forma de comunicación a través de

símbolos propios y especializados mediante los cuales se expresan ideas matemáticas.

3.1.1. La función simbólica del ser humano

Los seres humanos, por encima de cualquier consideración, somos seres culturales,

nuestra especie es participativa por lo mismo que vivimos en sociedad, por lo tanto,

simbólico. Desde nuestro nacimiento estamos sujetos a la influencia de signos: los primeros

cuidados y caricias ya nos envuelven en un arroyo continuo de sonidos cargados de

significado (la lengua natural). Con el pasar del tiempo vamos aprendiendo a diferenciar

gestos de atención y cariños de otros acometedores o de desaprobación.

A medida que nos vamos socializando vamos copiando, interiorizando gestos,

contribuyendo en el juego simbólico en el que los objetos son soportes de cosas

imaginarias, y conforme vamos creciendo, nos vemos rodeado de inscripciones, imágenes

significativas, letras, números, palabras en la casa, en la calle, frente al televisor, etc.

Cabe destacar también que, frente al uso de las TICs, somos partícipes de comenzar

a imprimir las huellas en papeles, diseñar gráficos, descifrar dibujos, expresarnos mediante

el trazo, etc.

26

Como resultado general, crecemos en un entorno simbólico, nos adecuamos a él

interiorizando sus exigencias, sus objetos, características, etc., siendo el pensamiento

representacional la exigencia principal, pues somos seres sociales y como tal no dejamos

de participar o contribuir de la cultura de nuestra sociedad.

Siendo la cultura, generalmente entendido como un conjunto de ritos, costumbres,

ideas, creencias, signos, formas propias de una sociedad en un momento determinado. En

otras palabras, la cultura es el humus en el que se desarrolla la sustancia invisible que nos

atraviesa y configura.

Tengamos en cuenta que mientras los seres humanos transmitimos el suministro

necesario para la adaptación al medio que nos rodea y su subsistencia por vía instintiva,

también completamos nuestro equipamiento biológico con la transmisión educacional.

Siendo el entorno familiar la principal preparación, así como la educación

institucionalizada.

Existen quienes piensan que el ser humano nace con ningún tipo de conocimiento, y

que es por medio de nuestros sentidos y la experiencia que vamos conformando nuestro

conocimiento. Frente a la postura innatista podríamos contradecir estas ideas mediante la

búsqueda de una explicación sobre nuestro aprendizaje tan rápido y tan cuantioso que

desarrollamos a tan temprana edad.

3.1.2. La simbolización notacional

El lenguaje, como conjunto de signos de todo tipo que empleamos en los procesos

comunicativos, no solo es intermediario entre nuestra percepción de lo real y nuestro

pensamiento mismo. Pues cuando leemos un texto lo transformamos en representaciones

subjetivas, en significados, en conjunto de gráficas, etc., cuando hacemos matemática

utilizamos signos particulares de este ámbito para razonar y comunicar. En conclusión,

utilizamos las creaciones simbólicas como mediadoras, como recursos, como herramientas

para pensar y comunicar.

La capacidad notacional (capacidad de expresar algo mediante señales impresas en

soportes diversos), es una obtención históricamente llevada a cabo por la evolución

cultural.

27

La simbolización notacional es específicamente un hecho cultural, y para que tenga

un valor comunicativo ha tenido que ser referido de modo consensuado como un

significado. Esto quiere decir que para que una huella gráfica sea significante hay que

pactar previamente su significado, debe remitir a conocimientos previos compartidos, es

de ahí la información anterior de que la simbolización notacional es un hecho cultural.

3.1.3. Los sistemas notacionales

Existen diversas formas de simbolizar, todas han contribuido sistemas simbólicos,

esto es, grupos organizados de símbolos con particularidad sintáctica, semántica, y

funcionales peculiares.

Tolchinsky (1993) nos dice que existen dos sistemas siendo una de ellas “la

semiográficos”, son aquellas que representan ideas y no son, necesariamente, traducibles a

codificación lingüística, otros sistemas son glotográficos, son traducibles a enunciados

verbales, hay que decodificarlos en términos lingüísticos.

Los sistemas semiográficos impulsan directamente a un grupo de acciones, intentan

promover un comportamiento. Por motivos económicos y sociopolíticos van en incremento

como son las instrucciones de uso de artículos que compramos como electrodomésticos,

ordenadores, juguetes, la señalización del tráfico, gran parte de la informática, etc. Todos

estos son sistemas conformados por mensajes codificados pictóricamente, cuyo análisis y

ejecución requiere destrezas específicas y pretenden ser independientes de toda forma

lingüística.

Los glotográficos, buscan su difusión verbal, han de ser traducidos no a acciones sino

a codificación lingüística. Algunos personajes que estudian estas ramas suelen clasificar

los sistemas glotográficos en logográficos y fonográficos.

En el entorno donde vivimos, la escritura alfabética y la notación aritmética son dos

sistemas importantes y desde la enseñanza fundamental, en efecto lengua escrita y notación

numérica son ámbitos simbólicos con muchos parecidos, pero también con grandes

diferencias.

28

Conforme avanzamos en la escolaridad la alusión aritmética se irá incrementando a

aspectos espaciales (notación y terminología geométricas), el código naciente será más

complicado, debido a las nuevas relaciones y propiedades de los símbolos mismos.

3.1.4. De las notaciones al sistema simbólico matemático

Si examinamos la matemática como un lenguaje debemos considerar que el lenguaje

no se resume a notaciones sino que es un firmamento mucho más complejo.

Los componentes de ese firmamento, empezando por el ámbito notacional responden

a las siguientes preguntas: ¿qué símbolos forman el sistema notacional matemático

elemental?, ¿cuál es su procedencia?, ¿qué convenciones regulan su uso?.

Pimm, en su libro “El lenguaje matemático en el aula” describe cuatro tipos de

símbolos: logogramas, pictogramas símbolos de puntuación y símbolos alfabéticos.

1.- Los logogramas los determina como signos inventados específicamente para referirse a

conceptos totales, además de las diez cifras (0, 1, 2, 3,…9) tenemos también los operatorios

y relacionantes: + - x, todos estos signos no tienen parecido alguno con lo que significan.

2.- Los pictogramas en la notación matemática se define unos pocos iconos geométricos,

estos son las imágenes estilizadas pero entendibles con toda claridad, del objeto en

cuestión, algunos ejemplos son, los signos de ángulo, de cuadrado o triángulo.

3.- Los símbolos de puntuación son orientados por la ortografía normal, pero asignándoles

un significado específico; ( ), /, [ ], { }, “ ”, etc. Cada signo se denomina con un término

extraído de la lengua común, pero sus funciones son diferentes y absolutamente

convencionales.

4.- Por último, los símbolos alfabéticos son letras tomadas del alfabeto romano o del

griego: a, b, c, x, y, A, B, C, Y que son utilizadas con finalidad y significado muy diferentes

al alfabético.

Pimm, en su trabajo expuesto, intenta dar a conocer la sintaxis de la escritura

matemática en términos gramaticales, entablando un paralelismo con la lengua escrita.

29

3.1.5. Incrementar el discurso, incrementar el aprendizaje

La razón más importante por la que el discurso es importante es porque aumenta el

potencial para que los estudiantes aprendan la definición de las palabras matemáticas y

estas puedan ser dialogadas; sin embargo, la palabra propia es abstracta y por ello la

escritura puede hacer que dichas ideas sean recordadas fácilmente y a largo plazo, (Lee,

2010, p. 17- 18)

Para la mayoría de los estudiantes resulta complicado emplear palabras matemáticas,

dado que para su uso se requiere de ciertas convenciones técnicas. Sin embargo, el

estudiante debe de adquirir estos conocimientos, vocabulario concreto, con la ayuda del

docente siendo él un potenciador de habilidades desconocidas para los estudiantes, puesto

que debe permitirle la expresión libre mediante un lenguaje apropiado y concientizando

que este debe de ser utilizado a diferencia del lenguaje coloquial.

En el momento que el estudiante pueda articular las nociones matemáticas, y estas

puedan ser expresadas, tanto el docente como discente obtendrán mayor seguridad con

respecto a sus conocimientos, puesto que cuando el estudiante refleja lo comprendido, el

docente ya no se ve en la necesidad de suponer lo que este entiende o no.

3.1.6. Avanzar en la comunicación matemática con una finalidad

La comunicación de los estudiantes entre ellos mismos es importante, ya que según

Lee (2010), cuanto más se les pide que hablen sobre los conceptos matemáticos, y utilicen

palabras y expresiones matemáticas, más podrán usar, dominar y vincular estas ideas y

valorarán de manera más precisa su capacidad para hacerlo.

Involucrar a los estudiantes en el proceso de aprendizaje significa que tiene que

dirigir su propio proceso y tener cierto control sobre la forma de actuar en su aprendizaje.

Los estudiantes se implican cuando participan plenamente en el discurso de clase. Cuanto

más implicados estén en el proceso de aprendizaje, más probabilidades de éxito tendrán

porque:

● Serán capaces de hablar sobre la matemática que aprenden, por tanto, sabrán que

conceptos entienden y aplican mejor, y cuales tienen que trabajar aún, y como proceder

30

para progresar.

● Los estudiantes serán capaces de responsabilizarse de su propio aprendizaje.

El objetivo de centrarse en el lenguaje es permitir a los estudiantes tomar el control

sobre sus propios pensamientos e ideas matemáticas. Entonces podemos decir, que es un

gran paso hacia su implicación en el proceso de aprendizaje, que permite que los

estudiantes aprendan con mayor eficacia cuando asumen su responsabilidad desde el

comienzo del proceso de aprendizaje.

3.1.7. Dimensiones del Lenguaje Matemático Simbólico Escrito

El lenguaje matemático, así como lo menciona Pimm es exacto preciso y que se trata

de un lenguaje especializado, la cual se define como la forma de comunicación a través de

símbolos propios y especializados mediante las cuales se expresan ideas matemáticas.

En matemática una de las razones para utilizar la simbolización es porque permite su

manipulación rápida y eficaz. El lenguaje al hacerse visible a través de la simbolización

escrita pone en marcha un mecanismo de control y discriminación más fino en lo visual –

manual en vez del oral – vocal.

Según Pimm (1999) los símbolos que se emplean de modo convencional en

matemática son cuatro principales las cuales son las dimensiones de esta investigación.

A. Logogramas

Son aquellos símbolos especiales que sustituyen a palabras completas, es decir,

fueron creados para ser usados en la matemática ya que en ella obtienen un sentido propio.

Por ejemplo, los casos más conocidos son los dígitos es decir las cifras, 0, 1, …, 9. Cabe

mencionar que en esta dimensión no se distinguen mayúsculas ni minúsculas. Tenemos

también otros logogramas matemáticos como son: +, -, x, %, √, ∩ , ∪ , ≅, ∫ ,∧ ,∨ ,∃ , ∀ ;

todos estos símbolos se denomina signos, como en el caso del signo de raíz cuadrada y el

signo de integral.

Pimm afirma que algunos logogramas adquieren la primera letra de la palabra que

representa el símbolo cambiando en forma y tamaño, por ejemplo, el signo de la integral

31

inició siendo la primera letra de la palabra suma en mayúscula y luego de algunos años se

modificó y tomó una forma alargada como se le conoce actualmente.

B. Pictogramas

Los pictogramas son iconos geométricos en los que el símbolo es una imagen

estilizada que se puede interpretar con claridad, por ejemplo, ∠, en representación de un

ángulo; ⊿, del triángulo rectángulo; ⊥, perpendicular u ortogonal. Estos símbolos se

refieren a la parte geométrica de la matemática puesto que son representadas por imágenes

estilizadas; por ejemplo, el triángulo rectángulo que se presenta de manera que se puede

observar lo ortogonal en dicha figura.

Otro ejemplo resaltante es las representaciones que se hacen a las denominaciones

de los ángulos alternos, internos y correspondientes, y la pregunta que se realiza es ¿por

qué dibujar Z a los alternos y F a los correspondientes? En realidad, el origen es

pictográfico, dado que se elige la letra más representativa de lo que refleja y muestra las

configuraciones de líneas paralelas y una transversal que dan lugar a los ángulos

mencionados.

C. Símbolos de puntuación

En matemática se utilizan muchos símbolos que emplea la ortografía como son el

punto y coma (;), para indicar la operación de diferenciación parcial de tensores; dos puntos

(:), para denotar la definición de una función f: A → B; punto (.) y la coma (,) indican el

decimal de un número. Asimismo, se tiene el signo de admiración (!) que denota el

factorial. Los símbolos de puntuación son los mismos signos que utilizamos a diario, pero

adquieren otro significado dentro de la matemática; por ejemplo, en el caso de los signos

diacríticos « ˆ» y « ʹ », si añadimos un apóstrofe en el término f (x) cambia el significado

de la expresión siendo f´(x) la derivada de la anterior.

Figura 2. Ángulos alternos internos y correspondientes

32

D. Símbolos alfabéticos

En este de símbolos se considera al alfabeto romano y al alfabeto griego que son los

más utilizados, el uso de los diferentes alfabetos se hace bajo convenciones acordadas entre

matemáticos influyentes como Descartes. Además, fruto del consenso de los matemáticos

de los siglos XVII y XVIII, de aceptar el sistema de descartes, según el cual, las letras del

principio del abecedario se emplean para representar los parámetros y las del final, para las

variables, por ejemplo, en la fórmula general de la ecuación cuadrática 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 =

0, en esta convención las vocales se refieren a las variables y las consonantes a los

parámetros.

Cuando se escoge una letra coincidente con la inicial de un nombre; por ejemplo, f

suele aceptarse como denominación de una función. Para los nombres de vértices se suele

utilizar las mayúsculas, mientras las longitudes suelen expresarse con minúsculas, de modo

que la letra minúscula que representa un lado de un triángulo sea la misma que denota el

ángulo opuesto a ése, pero en mayúsculas.

3.2.La metáfora como parte de la creación de un registro.

Se considera que la metáfora es un medio que permite insertar palabras, expresiones

o frases para un registro no explorado. La metáfora y la analogía forman parte de formas

de expresión que potencian a un lenguaje natural, asumiendo que por investigaciones en el

área de matemática tiene procesos comparables, al mismo tiempo que en la metáfora se

utiliza de forma habitual en su enseñanza.

3.2.1. Tipos de Metáfora según Pimm

Hay dos fuentes de metáforas desde el punto de vista matemático. La primera

metáfora denominada por Pimm es “metáforas extra - matemáticas”, la cual consiste en

explicar o interpretar ideas y procesos en relación a términos que acontecen en el mundo

real, incluyendo objetos y procesos de la vida cotidiana.

Las metáforas extra - matemáticas pueden utilizarse como ayuda para la persona e

incluso para uno mismo con el propósito de analizar y comprender algo, incluso cuando no

33

tienen por qué explicarse de forma pública en clase. Algunos ejemplos pueden ser frente a

la expresión de gráfica, realizamos un cuadrado, la aritmética modular es la aritmética del

reloj, una ecuación lineal es una palanca.

La segunda metáfora es denominada por Pimm metáforas estructurales que supone

una ampliación metafórica de ideas que tienen procedencia de la matemática. Estas

metáforas se encuentran mayormente en las notaciones, utilizadas en la matemática escrita.

Algunos ejemplos que podemos mencionar, el uso generalizado del signo “X” o la notación

exponencial.

En ambas metáforas, el proceso tanto de construcción como ampliación del

significado es fundamental.

3.2.1.1 Lenguaje Metafórico vs Lenguaje literal

La perspectiva ampliada hace referencia en que la comparación entre las imágenes y

expresiones escritas muestra la luz sobre la situación original en el plano y proporciona

una perspectiva acerca de la significación de las definiciones y teoremas de esta, que de

otro modo quedarían en la sombra. La significación de los resultados en matemática

constituye una noción a la que no suele presentarse atención en la letra impresa.

Según Pimm (1990) la diferencia entre lenguaje metafórico y el literal, la definición

de metáfora debe llevarse un paso más adelante. La metáfora no está constituida sólo por

la extensión de una palabra a un nuevo referente sobre la base de la semejanza, sino también

la extensión deliberada de esta palabra.

3.2.2. Otros Pensamientos sobre metáfora

Diversas discusiones sobre la metáfora se deben a una falsa adscripción de un

término a otro. Algunos ejemplos son la locución “área negativa” suele oírse en el contexto

del cálculo. Surge a partir de la afirmación de que una integral calcula el área situada bajo

una curva. Las integrales definidas calculan un número que a veces es positivo y a veces

negativo y puede interpretarse, en determinadas ocasiones como el valor numérico de un

área (como en el caso en que el integrando fuese no negativo en el intervalo de la

integración).

34

3.3.Representaciones internas y externas

En este contexto sobre las representaciones del lenguaje matemático se presentan de

dos maneras una de ellas son las representaciones mentales o también conocidas como

representaciones internas, son aquellas donde predominan los constructos que designan los

conocimientos del sujeto y la segunda es la representación externa que está ligada a los

conocimientos individuales de los objetos ostensivos como son notaciones, gráficos,

símbolos, etc.

3.3.1. Representaciones internas

Dentro de las representaciones internas se tiene en cuenta las construcciones de

simbolización personal de los estudiantes, las asignaciones de significado a las notaciones

matemáticas. Godino (1998) incluye también como representaciones internas el lenguaje

natural del estudiante, su imaginación visual y la representación espacial incluyendo

estrategias heurísticas en la resolución de los problemas y también sus afectos en relación

a la matemática.

Muchas configuraciones de construcción cognitiva interna del estudiante pueden

tener o no tener semejanza en la estructura con los diversos sistemas internos, al menos en

el modelo unificado que propone Godino (1998, p. 147); la relación simbólica se puede

establecer con sistemas externos o entre sistemas internos.

Las representaciones de construcción cognitiva interna o también conocida como

mental se introducen como una herramienta teórica para caracterizar las cogniciones

complejas que pueden ser construidas por los estudiantes sobre las representaciones

externas. Estas no son observadas directamente por el estudiante, sino que son inferidas a

partir de las conductas observables.

Para Godino (1998) se describe los tipos de representaciones cognitivas entre ellos

verbales o sintácticas que incluye la gramática y la sintaxis, los sistemas figurales y

gestuales que incluyen las configuraciones cognitivas espaciales y visuales también

conocidas como esquemas gestuales y corporales, manipulación mental de notaciones

formales que emplea los pasos simbólico para resolver una ecuación, procesos heurísticos

35

que son las diferentes estrategias por la cual se puede resolver un problema, y los sistemas

de representación sobre el valor de la matemática.

3.3.2. Representaciones externas

Los sistemas de representaciones externas comprenden los sistemas simbólicos

convencionales de la matemática tales como la numeración en base diez, notación formal

algebraica, la recta numérica real, la representación en coordenadas cartesianas. También

se incluyen entornos de aprendizaje, como los que utilizan materiales manipulativos

concretos, o micro mundos basados en el uso de ordenadores. (Godino, 2003, p. 53)

Se tiene en cuenta que la representación es un signo o una configuración de signos,

que presentan características de caracteres u objetos que pueden ponerse en lugar de algo

distinto de él mismo como el simbolizar, codificar, dar una imagen o representar.

Considerando que la representación del objeto tiende a variar según el contexto o el uso de

la representación, se presenta como ejemplo un gráfico cartesiano que puede formar una

función o representar el conjunto solución de una ecuación algebraica.

Muchos sistemas de representación externos, generalmente, son notacionales y

formales, como son los sistemas de numeración, la escritura de expresiones algebraicas,

expresión de las funciones, derivadas, integrales, entre otros.

Otros sistemas externos están en relación de manera visual o gráfica, como son las

rectas numéricas, los diagramas geométricos, la representación de los conjuntos, los

sistemas cartesianos o polares, pero cabe destacar que en esta representación externa

también se ubica las palabras y expresiones del lenguaje ordinario. Pueden denotar y

describir objetos materiales, propiedades físicas, acciones y relaciones, u objetos que son

mucho más abstractos (Goldin, 1998, p. 4).

3.3.3. Interacción entre representaciones externas e internas

La interacción entre las representaciones tanto externas como internas tiene como eje

fundamental la enseñanza y el aprendizaje del estudiante. El interés primario del proceso

de instrucción se centra sobre la naturaleza de las representaciones internas en proceso de

desarrollo por los estudiantes. Las conexiones entre representaciones se pueden basar en el

36

uso de analogías, imágenes y metáforas, así como semejanzas estructurales y diferencias

entre sistemas de representación.

Los objetivos representacionales se dan con el desarrollo de sistemas internos

eficientes de representación en los estudiantes que correspondan de manera coherente, e

interactúen bien, con los sistemas externos convencionalmente establecidos de la

matemática.

En matemática se habla de “objetos matemáticos” y no de “conceptos”. Por lo tanto,

el objeto matemático por conceptualizar no es un objeto real y en consecuencia no existe

accesibilidad objetiva a la percepción, por esta causa surge la necesidad de recurrir a signos

concretos para representarlos.

La actividad en el área de matemática se lleva a cabo sobre los objetos y sobre las

distintas representaciones surgiendo así la paradoja del pensamiento matemático, la misma

que consiste en las representaciones semióticas que posibilitan la actividad sobre los

objetos matemático, siendo el aprendizaje de los objetos matemáticos un aprendizaje

conceptual.

3.4.Importancia de manejo del lenguaje matemático

El constructivismo muestra cómo los estudiantes encuentran un sentido a lo que les

ocurre al “construir” el mundo de forma activa para ellos mismos. Las teorías

socioculturales sitúan el lenguaje en el centro del aprendizaje, ya que el lenguaje es el

principal mediador de la interacción social. Vygotsky (1962) y Bruner (1996) han

argumentado sobre cómo los niños aprenden a situarse en la sociedad a través de la

trasmisión de sus compañeros más competentes usando herramientas y símbolos, muchos

de ellos lingüísticos, que forman parte del mundo social. Es decir, los niños desarrollan

funciones mentales a través de interacciones sociales.

Por lo tanto, la comunicación satisfactoria en una clase es vital para aprender y,

puesto que las dificultades del lenguaje en matemática pueden traducirse en una barrera

para dicha comunicación, el docente debe dominar este lenguaje para transmitirlo de

manera sencilla y eficaz a los estudiantes.

37

3.4.1. La naturaleza del registro semiótico matemático

La preocupación por el bajo rendimiento en el área de matemática evidenciada en las

pruebas PISA y ECE nos conduce a investigar la estructura de la evaluación encontrando

y centrándonos en la raíz del problema central que es la naturaleza del lenguaje matemático

como conocimiento y práctica.

Según Raymond Duval (2004) el aprendizaje de la matemática es un campo de

estudio propicio para el análisis de actividades cognitivas importantes como la

conceptualización, el razonamiento, la resolución de problemas y la comprensión de textos.

Enseñar y aprender matemática conlleva que estas actividades cognitivas requieren además

del lenguaje natural o el de las imágenes, la utilización de distintos registros de

representación y de expresión.

El registro matemático hace referencia a un conjunto de términos técnicos,

expresiones y argumentos que forma parte del aprendizaje el cual tiene como eje

fundamental el aprender a dominar el habla y escritura matemática. Siendo los principales

actores de transición los docentes y los libros.

3.4.2. Representaciones semióticas

En el área de matemática las representaciones semióticas son importantes tanto para

los fines de comunicación como para el desarrollo de la actividad matemática. El

tratamiento de los objetos matemáticos depende directamente del sistema de representación

semiótico utilizado. Cuando realizamos cálculos numéricos vemos que existe una

dependencia del sistema de escritura elegida: escritura decimal, escritura fraccionaria,

escritura binaria, etc.

Como parte de un sistema de escritura matemática podemos mencionar a los

números, notaciones simbólicas para los objetos, escrituras algebraicas, lógicas,

funcionales que se tornan en lenguajes paralelos al lenguaje natural para expresar

relaciones y operaciones, figuras geométricas, gráficos cartesianos, redes, diagramas de

barra, diagramas de torta, etc.

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Dummett (1991) relaciona, asimismo, el significado y la comprensión desde una

perspectiva más general: "una teoría del significado es una teoría de la comprensión; esto

es, aquello de lo que una teoría del significado tiene que dar cuenta es lo que alguien conoce

cuando conoce el lenguaje, esto es, cuando conoce los significados de las expresiones y

oraciones del lenguaje" (p. 372).

3.4.3. Confusión del registro matemático

Cuando se hace uso de diferentes elementos del registro matemático (lenguaje

corriente), muchos de ellos tomados de otros idiomas, y lo insertamos en nuestra habla

ordinaria, tiene como principal impacto la contaminación semántica debido a las

alteraciones de significados empleados a gran escala.

Actualmente, las tecnologías y las diferentes interacciones sociales con personas

extranjeras, se evidencia en las clases de matemática el desarrollo de mezclas de registros

de lenguaje ordinario y matemático en torno a la falta de discriminación entre ambos, lo

cual provoca incongruencias y rupturas de comunicación.

El principal aspecto está en relación a los procesos que los estudiantes tratan de

relacionar expresiones o frases que escucharon en la clase de matemática con respecto a la

asimilación y manejo de significados que aprendieron de niño.

Este proceso se desarrolla porque para asignar un significado plausible a una

expresión de uso poco corriente, acudimos a nuestro conocimiento, así como de nuestro

lenguaje incluido desde niños. Haciendo uso de esta adquisición tratamos, entonces, de

aplicarlo para luego experimentarlo.

Ejemplo de ello es tomado de The Life and Letters Of Lewis Carroll (DODGSON,

1898) cuando el Dr. Piaget llevaba a cabo un examen escolar de matemática y se le ocurrió

preguntar a un estudiante de la clase qué significaba promedio. Cuenta que quedo

desconcertado ante la respuesta: “las cosas sobre las que se acuestan las gallinas”, mediante

investigaciones y preguntas para saber porque tenía ese significado de promedio el

estudiante, dieron con el punto de partida del problema, pues el niño había leído en un libro

que las gallinas ponían en promedio tantos huevos al año.

39

El origen de la confusión se encuentra en el análisis gramatical alternativa, pero

válido, de la frase o expresión, junto con la presunción del significado de un elemento

léxico desconocido, más que de la existencia de una expresión no habitual.

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4. Objetivos

4.1 Objetivo general

Determinar el nivel de Lenguaje Matemático Simbólico Escrito que presentan los

estudiantes en Formación Inicial Docente del Programa de Estudios de Matemática Física

perteneciente al Instituto Pedagógico Nacional Monterrico del distrito Santiago de Surco.

4.2 Objetivos específicos

- Determinar el nivel de Lenguaje Matemático Simbólico Escrito en la dimensión de

Pictogramas que presentan los estudiantes en Formación Inicial Docente del Programa

de Estudios de Matemática Física perteneciente al Instituto Pedagógico Nacional

Monterrico del distrito Santiago de Surco.


Logogramas que presentan los estudiantes en Formación Inicial Docente del Programa

de Estudios de Matemática Física perteneciente al Instituto Pedagógico Nacional

Monterrico del distrito Santiago de Surco.


Símbolos de Puntuación que presentan los estudiantes en Formación Inicial Docente del

Programa de Estudios de Matemática Física perteneciente al Instituto Pedagógico

Nacional Monterrico del distrito Santiago de Surco.


Símbolos Alfabéticos que presentan los estudiantes en Formación Inicial Docente del

Programa de Estudios de Matemática Física perteneciente al Instituto Pedagógico

Nacional Monterrico del distrito Santiago de Surco.

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5. Variables

5.1. Variable general

Lenguaje matemático simbólico escrito

El Lenguaje Matemático es la base de la comprensión matemática en cualquier nivel

que sea estudiada ya que, si esta no se propicia, se caería en el error de dicha materia. Este

lenguaje se divide en cuatro categorías o dimensiones las cuales serán evaluadas mediante

los siguientes indicadores

5.2. Categorías

Logogramas

Son Símbolos especiales que sustituyen palabras completas; se denominan signos en

la mayoría de los casos, como en el de “signo de raíz cuadrada”, éstos han sido inventados

para ser usados en la matemática, por lo cual tienen sentido propio sólo dentro de ella.

El Logograma mide el nivel de reconocimiento de los estudiantes al identificar los

símbolos que sustituyen palabras completas como el caso de los conjuntos numéricos

● Reconoce el símbolo que representa al conjunto de los números reales y los símbolos

conectores lógicos usando los símbolos correctos.

● Identifica los símbolos utilizados en la teoría de conjuntos usando la simbología

correcta.

● Expresa la oración de lógica proposicional usando el conector correcto.

● Distingue los símbolos utilizados en una función e identifica el símbolo utilizado en la

congruencia de triángulos.

● Lee y escribe símbolos de desigualdad.

● Identifica los símbolos utilizados en la teoría de conjuntos marcando la opción correcta.

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Pictogramas

Son representados por imágenes estilizadas, que son bastante claras a la hora de

interpretarlas con relación al objeto en cuestión.

● Analiza los conjuntos en diagramas de Venn Euler e identifica por medio de ello las

diferentes operaciones en la teoría de conjunto como es la unión e intersección.

● Identifica el complemento de un conjunto, así como los elementos de la unión de los

conjuntos L y B.

● Reconoce una función mediante un diagrama sagital, así como identifica mediante una

gráfica de A x A los elementos del dominio de una relación y su respectiva suma.

● Reconoce las gráficas que representan una función y la parábola.

● Identifica en la gráfica las líneas notables asociadas al triángulo y cuando está inscrito.

● Expresa y reconoce simbólicamente al ángulo y su posición.

Símbolos de puntuación

Son símbolos que se emplean en la ortografía convencional con un significado

diferente al que tienen éstos dentro de la matemática. Ejemplo: los dos puntos, que se

utilizan para denotar la razón de una recta, para definir una función y para separar la

descripción de un conjunto.

● Identifica las siguientes expresiones en lenguaje matemático simbólico “tres mil

seiscientos” y la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero.

● Identifica el símbolo que representa la equivalencia y la prioridad al resolver

“operaciones combinadas”

● Identifica la expr

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