Instalaciones Térmicas, Mecánicas y Frigoríficas · El espesor de la pared construida de...

IInnssttaallaacciioonneess TTéérrmmiiccaass,,MMeeccáánniiccaass yy FFrriiggoorrííffiiccaass

©2001

Jefe de Cátedra: Ing. FernandezJefe de Trabajos Prácticos: Ing. Anfuso

Ing. BarreraAlumno: Ricardo NaciffAño: 2001

Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Mendoza

Práctico Nº Descripción Ejercicio Nº Hoja Nº Vº Bº Cátedra

1 1

2 13 14 25 26 37 39 310 511 612 613 714 815 816 917 1118 1319 1520 1521 1622 1723 2024 22

2Cálculo de transmisión del calor por convección

1 1

1 1

2 23 24 35 46 97 11

5Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos

1 1

6 Cálculo de la cámara frigorífica 1 11 12 13 14 15 26 27 28 4

9 5

8 Equipo concentrador de mostos 1 19 Dilatación de cañerías 1 1

Índice de Trabajos Prácticos

Cálculo de transmisión del calor por conducción

Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación

Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico

7

3

1

Trabajo Practico Nº 1

Transmisión de Calor por Conducción

Jefe de Cátedra: Ing. J.F. FernándezJefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso

Ing. BarreraAlumno: Ricardo NaciffLegajo: 18528-6Año: 2001


Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1Cálculo de transmisión del calor por conducción

Naciff, R.18528-6

Cálculo de transmición del CalorEjercicio Nº 1Las paredes interiores de un edificio han de mantenerse a 25 ºC cuando la temperatura de la superficie exterior es de -10ºC. El espesor de la pared construida de ladrillos comunes es de 23cm. Calcular las perdidas de calor por cada metro cuadrado y por cada hora.-

De acuerdo con la figura se tiene que la pared esta formada por dos materiales diferentes, pero teniendo en cuenta que el espesor de las juntas es despreciable frente al de los los ladrillos, concideraremos un solo material, dándonos de esta forma un error en exceso, como veremos ya que el material de las juntas es mucho menos compacto que el del propio ladrillo, por lo que su comductividad es menor. La fórmula de Fourier en este caso estaría expresada de la siguiente forma:

q

A

K t c t f.

L

kcal

m2

h.

Velocidad de flujo calórico = q (kcal/h)

Area de la pared atravesada por el calor = A m2

Coeficiente de conductividad térmica = K Kcal m.

m h. ºC.Temperatura caliente =tc

Temperatura lado frío =tf q

k A. ∆t.

e Espesor = L

k 0.6 kcalm

m2

hr. °C.. tf 10 °C. tc 25 °C. e 23 cm

q porUdeareak tc tf( ).

eq porUdearea 91.304

kcal

hr m2.=

Este valor nos permite calcular la cantidad de calor necesario para calefaccionar el edifico con solo conocer los metros cuadrados de pared de las características enunciadas.-

Ejercicio Nº 2Calcular la temperatura de la cara exterior de una mufla, si la cara interior existe una tº de 800ºC y esta construida con ladrillo refractario de un espesor de 15cm suponiendo que por cada m² de pared atraviesa 80kcal/h

k 0.37 kcalm

m2

hr. °C.. tc 800 °C e 15 cm q porUdearea 80

kcal

hr m2.

tf ?

q

A

k ∆t.

etc tf( )

q e.

k A.

tf tcq porUdearea e.

ktf 767.568 °C=

TPNº1- [1]


Naciff, R.18528-6

Ejercicio Nº 3Calcular el espesor que deberá tener un tabique de lana de vidrio para que por cada m² no pase más de 15 kcal/h si la temperatura de una de sus caras es de 80 ºC y la otra esta a temperatura ambiente de 20ºC

k 0.036 kcalm

m2

hr. °C..

tf 20 °C.

tc 80 °C

e ?

q porUdearea 15kcal

hr

Despejando el espesor tenemosq

A

k ∆t.

e

ek tc tf( ). 1. m

2

q porUdeareae 14.4 cm=

Ejercicio Nº 4Determinar el calor perdido en las pared de un tanque de 1,2 m de diámetro y de 1.5 metro de altura, construido de fibrocemento de 2 cm de espesor, si la temperatura del interior del tanque es de 30ºC y la del exterior es de 15ºC (considerar las paredes laterales del tanque como si fuesen planas)

En este ejercicio consideramos las paredes del tanque como si fueran planas ya que el diametro es muy grande comparado con el espesor de la pared del tanque, por lo tanto aplicamos la formula de FOURIER para paredes planas sin cometer un error muy grande

k 0.64 kcalm

m2 hr. °C..

tf 15 °C

tc 30 °Cq

A

k ∆t.

ee 2 cm

φ 1.2 mq

k A. tc tf( ).

eh 1.5 m

A π φ. h.q 480 m 2 A

kcal

hr=

A 5.655 m2=

Ejercicio Nº 5¿Cual será el Dt que se producirá en la puerta del horno?; si es atravesada por 90 kcal/h siendo sus dimensiones, alto=1,2m, ancho=0,70m espesor de la pared 18cm, construida con ladrillo refractario de:

k 0.18 kcalm

m2 hr. °C..

q 90kcal

hre 18 cm. ancho 0.7 m h 1.2 m

qk A. ∆t.

e

TPNº1- [2]


Naciff, R.18528-6

A ancho h.

A 0.84 m2=

∆t tc tf( )q e.

A

∆tq e.

A k.∆t 107.143 °C=

Ejercicio Nº 6Si una pared de ladrillos comunes es reemplazada por un vidrio y se conoce que la cantidad de calor perdido es 3 veces mayor, determinar el espesor del vidrio considerando que la pared de ladrillo tiene un espesor de 30cm

L ladrillo 30 cm.

k ladrillo 0.6 kcalm

m2

hr. °C.. k vidrio 0.5 kcal

m

m2

hr. °C..

q vidrio 3 q ladrillo.

k vidrio A.

L vidrio∆t. 3

k ladrillo A.

L ladrillo. ∆t.

L vidriok vidrio L ladrillo.

3 k ladrillo. L vidrio 0.083 m=

L vidrio 8.333 cm=

Ejercicio Nº 7Conciderando el hipotético caso de estado estable, calcular la longitud de una barra de cobre que tiene el extremo a 380ºC y el otro a 25ºC, si su sección es de 10x10(cm) y transporta sin pérdida 3200kcal/h.-

t f t c 380 ºC t f 25 ºC q 3200kcal

hrq

t mt c t f

2A 100 cm2

Lt c t m 202.5 ºC=

Con el valor de (tm) obtenemos el valor de (K)

K 320kcal m.

m2 hr. ºC.

TPNº1- [3]


Naciff, R.18528-6

Conciderando la siguiente expresión tenemos:

q

A

K

Lt c t f

. Entonces (L) será: LK A. t c t f

.

q

L 35.5 cm=

Ejercicio Nº 9Calcular el espesor necesario de corcho granulado con que deberá aislarse un tubo que conduce una solución de cloruro de sodio en agua a -5ºC , (conciderar la temperatura de la pared interior del tubo de esta misma temperatura), si la pared interior del corcho se encuentra a 25ºC y el flujo calórico hacia el interior no debe ser mayor de 35kcal/h por cada metro de longitud del tubo. El diámetro exterior del tubo es de 7,5cm.-

Partiremos de conciderar la siguiente expresión:r e

1( )q

K A m.

r e r it c t f

.

r m

r i Donde :

2( )A m

A e A i

lnA e

A i

Si la relación de diámetros De/Di es menor que 2, se puede adoptar sin error apreciable el área media aritmética:

3( )A ma

A e A i

2

A e π D i 2 e. l. 4( ) A i π D i. l. 5( )

Reemplazamos (4) y (5) en (3)

A maπ D i 2 e. π Di

2π D i e 6( )

Reenplazando (6) en (1)

qK π. D i e.

D i 2 e. D i

2

t c t f.K π. D i e.

et c t f.

q e. K π. D i. K π. e. t c t f. q e. K π. D i. t c t f. K π. e. t c t f.

q e. K π. e t c t f. K π. D i. t c t f. e q K π. t c t f. K π. D i. t c t f.

eK π. D i. t c t f.

q K π. t c t f.

K 0.037kcal m.

m2 hr. ºC.q 35

kcal

hr m.t f 5 ºC t c 25 ºC D i 0.075 m

TPNº1- [4]


Naciff, R.18528-6

eK π. D i

. t c t f.

q K π. t c t f.

e 0.83 cm=

Verificación del calor disipadol 1 m.

A e π D i 2 e. l. A e 0.288 m2=

A i π D i. l. A i 0.236 m2=

A mA e A i

lnA e

A i

A m 0.261 m2= q

K A m.

et c t f.

Como el flujo calorico es menor que el admisible se adoptara un espesor de 0.9 cm

q 34.884kcal

hr=

Ejercicio N° 10Determinar la temperatura de la cara exterior de un revestimiento de asbesto que recubre un tubo de 10 cm de diametro exterior y que trasporta asfalto cuya temperatura es de 100°C, si el espesor del revestimiento es de 4cm y se pierden 50 kcal/h por cada metro de longitud del tubo.

de 0.18 m di 0.10 m l 1 m

r e AmAe Ai

lnAe

Ai

qAm K.

re ri( )∆t.

r m

r iAe π de. l. Ae 0.565 m2=

Ai π di. l. Ai 0.314 m2=

AmAe Ai

lnAe

Ai

Am 0.428 m2=

Despejando de la formula de calor, y siendo la constante K igual a:

K 0.164kcal

hr °C. m.q 50

kcal

hr

∆t

qde di

2.

K Am.

∆t 28.521 °C=

Entoces la temperatura de la cara fria sera: tc 100 °C.

tf tc ∆t tf 71.479 °C=

TPNº1- [5]


Naciff, R.18528-6Conduccion en cuerpos tridimencionales

Ejercico N° 11La camara de un horno es de (15x20x25) cm, las paredes son de 10cm de espesor y estan echasde refractario de caolin. Si la temperatura de la superficie interior debe mantenerse a 750°C, y la temperatura exterior es de 150°C. Calcular la potencia en kw.

Siendo :tf 150 ºC tc 750 ºC

e 10 cm K 0.164kcal

hr ºC. m.

a 15 cm A 25 cm

b 20 cm B 50 cm

c 25 cm C 45 cm

Ai 2 a b. a c. b c.( ). Ai 2350 cm2= Ai 0.235 m

2=

Ae 2 A B. A C. B C.( ). Ae 9250 cm2= Ae 0.925 m2=

La perdida de calor sera: q0.725 K. Ae Ai.( ). tf ti( ).

e

q0.725 K. Ae Ai.( ). tc tf( ).

e

q 332.612kcal

hr= q 0.387 kW=

Ejercicio N° 12Calcular la perdida de calor horaria de un horno cuyas dimensiones son 0.5 x 0.7x 0.8 m, con temperatura interior de 250°C y exterior de 40°C, siendo sus paredes de ladrillo refractario de 0.15m de espesor.

ya sabemos que:

q0.725 K. Ae Ai.( ). tc tf( ).

e

entonces :

tf 40 ºC tc 250 ºC

e 15 cm

a 0.5 m A 0.8 m

b 0.7 m B 1 m

TPNº1- [6]


Naciff, R.18528-6

c 0.8 m C 1.1 m

tmtc tf

2tm 145 ºC=

Para tmed aproximado a 200°C corresponde: K 0.075kcal

m ºC. hr.

Calculando las areas:

Ai 2 a b. a c. b c.( ). Ai 26200 cm2= Ai 2.62 m

2=

Ae 2 A B. A C. B C.( ). Ae 55600 cm2= Ae 5.56 m

2=

Reemplazando :

q0.725 K. Ae Ai.( ). tc tf( ).

e q 290.546kcal

hr=

Ejercicio N° 13

Calcular el equivalente en combustible de un poder calorifico H 8750kcal

kg que seran necesarios para

compensar la perdida de calor de un horno de Tratamientos Térmicos, contruido con ladrillos refractarios de 0.2 m de espesor y cuyas dimensiones son: 2 x 2 x 3 m. La temperaturaexterior es 50°C y la interior es 1200°C.

Calculando las areas:

a 2 m b 2 m c 3 m tc 1200 ºC e 0.2 m.

tf 50 ºCA 2.4 m B 2.4 m C 3.4 m

Ai 2 a b. a c. b c.( ).Ai 32 m2=

Ae 2 A B. A C. B C.( ).Ae 44.16 m2=

Para tmed aproximado a 1200°C corresponde:K 0.94

kcal

hr ºC. m.

Reemplazando en la formula de calor:

q0.725 K. Ae Ai.( ). tc tf( ).

eq 147306.946

kcal

hr=

El peso por hora de combustible:

q G H.

Poder Calorifico de combustibleH 8750

kcal

kg

Gq

H

G 16.835kg

hr=

TPNº1- [7]


Naciff, R.18528-6

Ejercicio Nº 14Calcular por metro de longitud, la velocidad de flujo calorico transmitido por conduccion a traves

de una pared plana de hormigon de conductividad termica k 1.05kcal

hr ºC. m., de 3m de altura interior

y 0,5 m de espesor y cuyos bordes estan incluidos en forma creciente hacia el exterior en 30º. Su temperatura interior es de 200ºc y la exterior de 150ºC

Datos:

α 30 degtc 200 ºC esp 0.5 m

tf 150 ºC k 1.05kcal

hr ºC. m.

q k β.tc tf( )

lnAe

Ai

. en la que

β 2 tan α( ). β 1.155=

Ai 1 3. m2.

Ae Ai β esp. 1 m. Ae 3.577 m2=

q k β. tc tf( )

lnAe

Ai

. q 344.422 kcalm

m2 hr..=

Ejercicio Nº 15Teniendo en cuenta los datos del ejercicio 1-14 y considerando que los bordes tienen un angulo de 45º, calcular el flujocalorico y comparar la diferencia porcentual.

Datos:

α 45 deg

tc 200 ºC esp 0.5 m

tf 150 ºC k 1.05kcal

hr ºC. m.( )

q k β.tc tf( )

lnAe

Ai

.en la que

β 2 tan α( ). β 2=

Ai 1 3. m2.

Ae Ai β esp. 1 m. Ae 4 m2=

q k β.tc tf( )

lnAe

Ai

. q 364.986kcal

hr m.=

TPNº1- [8]


Naciff, R.18528-6

Ejercicio Nº 16

Dada la pared de un horno cuyas características, están indicada en la figura.Determinar:

1º La cantidad de calor transmitido por m2 y hora.2º La temperatura del plano intermedio.3º La influencia del espesor creciente del aislante.4º Representar en todos los casos los gradientes de temperatura.La pared esta formada por ladrillo de construcción y corcho granulado siendo el esquema el siguiente.

De tablas adjuntas al final del peactico obtenemos los valores de conductividad termica para los ladrillos y el corcho.

k corcho 0.04 kcalm

m2

hr. ºC.. k pared 0.4 kcal

m

m2

hr. ºC..

t2 20 ºC.

t1 60 ºC.

e corcho 2.5 cm

e ladrillo 0.15 m

1ºq

∆t

i

R i

qt1 t2

e ladrillo

k pared m2.

e corcho

k corcho m2.q 40

kcal

hr=

2° En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer

qt1 t3

e ladrillo

k pared m2.

podemos despejar t3 y nos queda

t3 t1 qe ladrillo

k pared m2.

.t3 45 ºC=

También podemos hacer para calcular t3 lo siguiente:

qt1 t3

e corcho

k corcho m2.

TPNº1- [9]


Naciff, R.18528-6podemos despejar t3 y nos queda

t3 t2 qe corcho

k corcho m2.

.t3 45 ºC=

3° para una capa es:

q 40kcal

hr=

Para dos capas es:

e corcho e corcho 2.

qt1 t2

e ladrillo

k pared m2.

e corcho

k corcho m2.

q 24.615kcal

hr=

t3 t2 qe corcho

k corcho m2.

.t3 50.769 ºC=

para tres capas es:

e corcho e corcho 3.

qt1 t2

e ladrillo

k pared m2.

e corcho

k corcho m2.

q 17.778kcal

hr=

t3 t2 qe corcho

k corcho m2..

t3 53.333 ºC=

Conclusiones:

A medida que aumenta el espesor de la capa aislante:1. Disminuye la cantidad de calor que atraviesa la pared, como concecuencia

disminuyen las perdidas de calor.2. Aumenta la temperatura del plano de separación.

4º El gráfico de comparación de las temperaturas es:

TPNº1- [10]


Naciff, R.18528-64º El gráfico de comparación de las temperaturas es:

Ejercicio Nº 17Las paredes de una cámara frigorífica, están formada por una capa de P.V.C. de 12 cm de espesor y luego de ladrillo hueco, colocados de forma tal que su espesor es de 20 cm. La temperatura interior es de -ºC y la exterior es de 30ºC .Hallar 1º Calor conducido por m² y por hora.2º La temperatura del plano intermedio.3º Los mismos valores pero duplicando el espesor del ladrillo.4º Los mismos valores pero duplicando el espesor del aislante.5º Graficar a escala.6° Conclusiones del ejercicio.

k pvc 0.012 kcalm

m2 hr. ºC..

t3 5 ºC.

t1 30 ºC.

k ladrillo 0.20 kcalm

m2 hr. ºC..

e pvc 12 cm

e ladrillo 20 cm.

∆t

TPNº1- [11]


Naciff, R.18528-61 º q

∆t

i

R i

qt1 t3

e ladrillo

k ladrillo m2.

e pvc

k pvc m2.

q 3.182kcal

hr=

2° En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer

qt1 t2

e ladrillo

k ladrillo m2.

Podemos despejar t2 y nos queda

t2 t1 qe ladrillo

k ladrillo m2.

.t2 26.818 ºC=

3°Duplicando el espesor del ladrillo.

e 2.lad 2 e ladrillo.

qt1 t3

e 2.lad

k ladrillo m2.

e pvc

k pvc m2. q 2.917

kcal

hr=

En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer.

qt1 t2

e 2.lad

k ladrillo m2.

Podemos despejar t2 y nos queda:

t2 t1 qe 2.lad

k ladrillo m2.

.t2 24.167 ºC=

4° Duplicando el espesor del aislante

t3 5 ºC.e pvc 2 e pvc.

t1 30 ºC.

qt1 t3

e ladrillo

k ladrillo m2.

e pvc

k pvc m2. q 1.667kcal

hr=

En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer

TPNº1- [12]


Naciff, R.18528-6En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer

qt2 t1

e ladrillo

k ladrillo m2.

Podemos despejar t2 y nos queda:

t2 t1 qe ladrillo

k ladrillo m2.

.

t2 28.333 ºC=

Como vemos al tener doble de espesor de capa aislante el calor conducido disminuye notablemente, a diferencia de la duplicación del espesor del ladrillo donde el calor conducido es similar al calor con la mitad del espesor de la capa de ladrillo.

Figura 1 Figura 2

Figura 3

Ejercicio Nº 18

TPNº1- [13]


Naciff, R.18528-6Ejercicio Nº 18

Calcular la cantidad de calor transmitido por la puerta de un horno compuesta de los siguientes materiales desde adentro hacia fuera.

-Chapa acero AISI 304 12 mm; k 18.5kcal m.

m2

ºC. hr.

-Ladrillo refractario 150 mm; k 0.168kcal m.

m2

ºC. hr.

-Ladrillo común 200 mm; k 0.6kcal m.

m2

ºC. hr.

-Chapa acero SAE1020 6mm; k 39kcal m.

m2

ºC. hr.

ti = 980 ºC y te = 100 ºC. Hallar la temperatura de los plano intermedios y graficar el gradiente de temperatura y analizar resultados

k aisi_304 18.5 kcalm

m2

hr. ºC.. e aisi304 12 mm

k lad_refr 0.168 kcalm

m2

hr. ºC.. e lad_refr 150 mm

k lad_com 0.6 kcalm

m2 hr. ºC.. e lad_com 200 mm

e sae1020 6 mmk sae1020 39 kcal

m

m2 hr. ºC..

t5 100 ºC.

t1 980 ºC.

q kt ∆t.

1

kt

e aisi304

k aisi_304

e lad_refr

k lad_ref

e lad_com

k lad_com

e sae1020

k sae1020

kte aisi304

k aisi_304

e lad_refr

k lad_refr

e lad_com

k lad_com

e sae1020

k sae1020

1

kt 0.815kcal

m2 hr. ºC.=

q kt t1 t5( ). q 717.201kcal

hr m2.=

t2 t1 qe aisi304

k aisi_304. t2 979.535 ºC=

t3 t2 qe lad_refr

k lad_refr. t3 339.177 ºC=

e

TPNº1- [14]


Naciff, R.18528-6

t4 t3 qe lad_com

k lad_com. t4 100.11 ºC=

t5 t4 qe sae1020

k sae1020. t5 100 ºC=

Como se puede observar en estos resultados, debido a la gran conductibilidad de los metales, es que se aprecia que la temperatura no disminuye casi nada cuando los atraviesan, a diferencia del ladrillo refractario y el ladrillo común.

Conducción del Calor en Tuberías

TPNº1- [15]


Naciff, R.18528-6Conducción del Calor en Tuberías

Ejercicio Nº 19Calcular la cantidad de calor perdida por metro de longitud en una cañeriade hierro de diametro interior di=50mm y de espesor e1=5mm,revestida con una capa de amianto de e2=50mm de espesor, siendo las temperaturas de la cara interior del tubo de 230ºC y la de la cara exterior de la cubierta de 30ºC

Datos:

krev 0.18kcal m.

m2

hr. ºC.

kac 50kcal m.

m2

hr. ºC.

r1 25 mm

r2 30 mm

r3 80 mm

tc 230 ºC

tf 30 ºC

L 1

Aplicamos la fórmula:

q∆t

n

Ri∆t tc tf( ) ∆t 200 ºC=

Rac

lnr2

r1

kac 2. π. L.( )Rrev

lnr3

r2

krev 2. π. L.( )

Ri Rac Rrev

lnr2

r1

kac 2. π. L.( )

lnr3

r2

krev 2. π. L.( )Ri Rrev Rac Ri 0.868 hr m. ºC

kcal.=

q∆t

Ri q 230.462kcal

hr m.=

Si se observa en la exprecion que Rh es despreciable frente e Ra y si tenemos en cuenta estos casos donde ademas el espesor de la pared de los tubos es pequeño, se puede tomar sin mayor error, para el calculo de que "q" , depende solamente de "Ra" .Estudiando la representacion de la variacion de la temperatura con el radio, vemos que decrece en forma brusca al principio para luego hacerlo más pausademente . Hay que tener muy en cuenta el factor economico.

Ejercicio Nº 20Calcular la cantidad de calor que se pierde por hora en una cañeria de 101 mm de diametro interior que transporte combustible a 240ºC y que es de acero, con una pared de 5mm encontrandose revestida con material aislante de K=0.2 kcal·m/m2·h·ºC, de 70mm de espesor. La cañeria tiene 2220 m de largo y la termperatura exterior de la capa aislante es de 15 ºC.

Datos:

TPNº1- [16]


Naciff, R.18528-6

kac 40kcal

m hr. ºC. krev 0.2kcal

m hr. ºC. tc 240 ºC tf 15 ºC

r1 50.5 mm r2 55.5 mm r3 125.5 mm L 2220 m

∆t tc tf( )

q∆t

lnr2

r1

kac 2. π. L.( )

lnr3

r2

krev 2. π. L.( )

q 7.689 105 kcal

hr=

Ejercicio Nº 21Determinar el espesor de aislante de poliuretano (Krev = 0,012 kcal m/m2·h·ºC) expandido que se deberá colocar sobre un tanque de salmuera que se mantendra a una temperatura de -5ºC. El diametro interior del mismo es de 2m y esta contruido con chapa de acero SAE 1020 de 3,2mm de espesor .La temperatura exterior de la cubierta no debe exeder los 35 ºC y la cantidad de calor gastado o perdido no debe superar las 40kcal/hr . El tanque tiene 3m de altura .

Datos:

kac 40kcal

m hr. ºC. krev 0.012kcal

m hr. ºC. tc 35 ºC tf 5 ºC

L 3 m q 40kcal

hrr1 1 m r2 1.0032 m

qtc tf( ) 2. π. L.

lnr2

r1

kac

lnr3

r2

krev

de esta ecuacion debemos despejar r3 el cual nos determinara el espesor de aislante requerido.

lnr3

r2

krev

tc tf( ) 2. π. L.( )

q

lnr2

r1

kactc tf( ) 2. π. L.( )

q

lnr2

r1

kac

lnr3

r2

krev

r3 r2 m. e

tc tf( ) 2. π. L.( )

q

lnr2

r1

kackrev.

.*Aplicamos antilogaritmo en ambos miembros y despejamos r3

r3 0.8 m2=

El espesor sera esp r3 r2 esp 44.08 cm=

Transmición del Calor en estado inestable

TPNº1- [17]


Naciff, R.18528-6

Transmición del Calor en estado inestableEjercicio Nº 22Cálcular aplicando el metodo tabular de Schmidt, las temperaturas de cada punto y en cada instante de una pared de ladrillos de g = 2000 kg/m3 de Cp = 0.25 kcal/kg·°C y una de cuyas paredes se pone en contacto bruscamente con gases no circulantes a una temperatura tc = 1000 °C siendo el coeficiente de transmisión por convección de los gases a esta temperatura hg=50kcal/m2·h·°C. La temperatura inicial de la pared es de 30 °c y el coeficiente de transmisión por convección del aire es de ha = 20 kcal/m2·h·°C. El coeficiente de transmisión por conducción

de la pared o conductividad vale K= 2 kcal.m/m2·h·°C y tiene un espesor de 10 cm.

Schmidt, por medio de experiencias determinó un coeficiente adimencional:

M∆x

2

α ∆θ.m

2

m2

h.

h

; en la que:

αK

γ Cp.kcal m.

m2

h. °c.

m3

kg. °c.

kg kcal.. =

m2

h

Las experiencias dieron un valor promedio de M = 2; de esta manera fijado arbitrariamente o por necesidad un valor ∆x, nos queda a determinar el ∆θ que es el intervalo de tiempo que se tardará en calentar las paredes sucesivas.

Datos :

γ 2000kg

m3t23 30 °C ∆x 0.02 m

ha 20kcal

m2 hr. °C.M 2

Cp 0.25kcal

kg °C.

tc 1000 °C K 2kcal m.

m2 hr. °C..

hg 50kcal

m2 hr. °C. e 10 cm

En este caso elegimos ∆x = 0.02 metros, entonces reemplazando y despejando, nos queda:

1°) ∆θ ∆x

2γ. Cp.

K M.

∆θ 0.05 hr= ∆θ 3 min=

2°) Se puede construir ahora un tabla de temperaturas y tiempos para los distintos planos en que ha sido dividida la pared. Evidentemente para ∆θ = 0 la temperatura de los seis planos será de 30 °C.3°) Para el llenado de la tabla se debe empezar con el cálculo de la temperatura en el plano 1 y en el instante ∆θ = 3 min, en función de la temperatura de los gases y del coeficiente de transmisión por convección o sea:

hg tc. ∆x. K t.

TPNº1- [18]


Naciff, R.18528-6

t13

hg tc. ∆x. K t23.

hg ∆x. K; siendo:

t13= a la temperatura del plano 1 para el instante 3'

t23= a la temperatura del plano 2 para el instante 3'

t13 353.333 °C=

Las restantes temperaturas se encuentran haciendo la semisuma de los planos anteriores y posterioresen el instante anterior:

Así :

t23

t10 t30

2t43

t30 t50

2

t23 30 °C= t43 30 °C=

t33

t20 t40

2t53

t40 t60

2

t33 30 °C= t53 30 °C=

t46

t33 t53

2t63 30 °C t26

t13 t33

2

t46 30 °C= t26 191.667 °C=

t56

t43 t63

2t36

t23 t43

2

t56 30 °C= t36 30 °C=

t16

hg tc. ∆x. K t26.

hg ∆x. K

t16 461.111 °C= t49

t36 t56

2

t29

t16 t36

2 t49 30 °C=

t29 245.556 °C=t59

t46 t56

2

t39

t26 t46

2 t59 30 °C=

t39 110.833 °C=

t19

hg tc. ∆x. K t29.

hg ∆x. K

t19 497.037 °C=

y así sucesivamente hasta lograr la tabla:

TPNº1- [19]


Naciff, R.18528-6

TIEMPOS Plano 1 Plano2 Plano 3 Plano 4 Plano 5 Plano 6 0 min 3 min 6 min 9 min 12 min 15 min 18 min 21 min 24 min 27 min 30 min 33 min 36 min 39 min 42 min

30 353 461 498 535 559 583 598 615 626 640 651 661 671 680

30 30 192 246 304 336 373 396 422 440 460 476 492 505 513

30 30 30 110 138 187 210 246 265 293 331 334 350 368 382

30 30 30 30 70 84 119 134 164 183 207 224 245 259 276

30 30 30 30 30 50 57 83 100 121 137 155 169 184 196

30 30 30 30 30 30 52.5 66 77 91 102 114 123 133 141

Para calcular la temperatura t6/18, o sea la última cara en el instante en que comienza a superar el valor inicial de 30 °c, se hace un razonamiento análogico al hecho para la primera cara: o sea se supone que el calor que atraviesa la última franja es igual al cedido por el último plano al aire ó al ambiente por convección, resultado:

t618

ha tf. ∆x. K t518.

ha ∆x. K

t618 52.5 °C=

En este último cálculo se ha supuesto que K no varía con la temperatura, y también que el ambiente tiene capacidad calorífica infinita o sea que no aumenta su temperatura por el calor que atraviesa la pared a partir de los 18 minutos.En la hoja siguiente se han representado las temperaturas de cada plano y en cada instante.

Ejercicio Nº 23

TPNº1- [20]


Naciff, R.18528-6

Ejercicio Nº 23Aplicando el método tabular de Schmidt, calcular para cada plano y en cada instante las temperaturas de una pared de una caldera que se pone en servicio y que inicialmente dentro del hogar, antes de encender el fuego las temperaturas son de 30ºC tanto en la pared como en el interior del hogar, y que inmediatamente se colocan a 1500ºC, la pared tiene 30 cm de espesor y es de ladrillo de g=3500 Kg / m3 y K= 0,25 kcal m/m2 ºC hs con un Cp= 0,18 kcal / Kg ºC. El coeficiente de transmición por convección de los gases dentro del hogar vale: hg = 30 kcal / m2 ºC

h y el del aire exterior ha=22 kcal /m2

Hs ºC. Graficar además las temperaturas de cada plano y en cada instante considerado.

xx

xx

x

x

Trabajamos con el nº adimensional propuesto por Schmidt, cuyo valor promedio es 2, determinado en forma experimental:

. αK

γ Cp.M = ∆x

2

α ∆θ.

Fijamos el valor de ∆x = 0,05m con lo cual podemos determinar el valor de ∆θ.

∆θ∆x

2γ. Cp.

K M.0. 052 m2. 3500. kg 0. 18 kcal,

2 0. 25kcal m.

m2 h. ºC.. m3. kg. ºC.,

3 15 h.,

∆θ =3.15 hr = 189 min

A continuación construímos una tabla con temperaturas y tiempos para los distintos planos, para ello debemos tener en cuenta que la temperatura en un plano es igual al valor promedio de las temperaturas de los planos adyacentes en el instante anterior. La temperatura en los planos exteriores se calcula en base a las siguientes expresiones.

t1 j∆θ, hg tg. ∆x.K t2. j∆θ

.

hg ∆x. KºC( )

t7 j∆θ, ha ta. ∆x.K t6 j∆θ,

.

ha ∆x. kºC( )

Reemplazando valores, podemos poner j = 1,2,...

TPNº1- [21]


Naciff, R.18528-6

t1 j∆θ, 30 1500. 0.05.0.25 t2 j∆θ,

.

30 0.05. 0.251285.7 0.143 t2 j∆θ,

.

t7 j∆θ, 22 30. 0.05.0.25 t6 j∆θ,

.

22 0.05. 0.2524.144 0.185 t5 j∆θ,

.

Teniendo en cuenta ésto, podemos construir la siguiente tabla:

Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4 Plano 5 Plano 6 Plano 7

0 0 30 30 30 30 30 30 30

1 189 1290 30 30 30 30 30 30

2 378 1380 660 30 30 30 30 30

3 567 1386,5 705 345 30 30 30 30

4 756 1409,5 865,75 367,5 187,5 30 30 30

5 945 1412,5 526,6 198,76 108,75 30 30

6 1134 1424,4 534,6 114,4 69,4 30

7 1323 1426,4 984 643,7 329 193,5 37,8

8 1512 1433,7 1035 656,5 200,6 45,85

9 1701 1435 1045 726,8 267,2 47,24

10 1890 1081 736,9 275,9 53,5

11 2079 1441,4 1088,6 789 327 55

12 1445,2 1115,2 797,5 558 335,6 191 59,8

13 2457 1446 1121,3 836,6 566,5 374,5 197,7 61

14 2646 1449 1141,3 844 605,6 382 217,8

Tiempos (Min)Temperaturas (ºC)

(ºC)

1500 1 2 3 4 5 6 7

30

(X) k/hg X1 X2 X2 X3 X4 X5

Ejercicio Nº 24

TPNº1- [22]


Naciff, R.18528-6

Se tiene una placa de cobre de 20 cm de espesor a la que se quiere tratar térmicamente, para ello se la ha calentado uniformemente hasta 975ºC y se la sumerge en agua a 10ºC. Si se supone que la temperatura se mantiene constante a 10ºC, calcular la temperatura del plano medio del cobre si sus características son: g = 9870 kg/m3, Cp = 0.52 kcal/kg ºC, K = 54 kcal m/m2 h ºC y cuando hayan transcurrido 9 minutos desde que se sumerge. Graficar los resultados.

y adoptando ∆x = 5cm∆θ

∆x2

M α.∆x

2γ. Cp.

2 K.

∆θ

0.05 m.( )2

9870.. kg

m3

. 0.52. kcal

kgºC.

2 54. kcal m.

m2

h. ºC..

0 1188h 7, 13 min,

El número de veces a calcular la temperatura será:

∆θ Pedido.

∆θ

9 '

7 13 ´,1 26 "2 veces",

Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4 Plano 5

0 0 975 975 975 975 975

1 7,13 10 975 975 975 10

2 14,26 10 492,5 975 492,4 10

Tiempos (Min)Temperaturas (ºC)

ºC 1 2 3 4 5 3,9

492,5

10

0 5 10 15 20

TPNº1- [23]


Transmisión de Calor por Convección




Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 2Cálculo de transmisión del calor por convección

Naciff, R.18528-6

Transmisión del calor por convecciónEjercicio Nº 1:

Calcular la velocidad de flujo calórico transmitido por una pared de una cámara frigorífica cuya temperatura se mantiene a tf = -20 ºC y que está formada por una capa de ladrillos huecos de 0,24 m de espesor y tres capas de corcho aglomerado de 0,05 m cada una. Calcular además las temperaturas de las paredes exterior, interior e intermedia para verificar el coeficiente de transmisión por convección hi.

De las tablas del final del práctico obtenemos los valores de la conductividad térmica de los materiales utilizados:

Para ladrillos:

K 1 0.4kcal m.

m2

h. ºC.

La fórmula que aplicaremos es:

q U t c t f. 1( )

En la que:

t c 20 ºC ; temperatura ambiente

t f 20 ºC ; temperatura de la cámara frigorífica

U = coeficiente de transmisión total y que vale:

1

U

1

h e

e 1

K 1

e c

K c

1

h i2( )

Donde:

he : coeficiente de transmisión por convección del aire a la temperatura ambiente en función de la velocidad del aire, que puede ser calculada mediante la fórmula de Jurgess, que para superficie rugosa vale:

h e 5.3 w en la que w es la velocidad del aire en km/h y que se toma en nuestro caso igual a 15 km/h.

w 15De manera que:

h e 5.3 w( )kcal

m2

h. ºC.h e 20.3kcal

m2

h. ºC.=

hi : coeficiente de transmisión por convección en la parte interior de la cámara, que se podría determinar por la fórmula de Nusselt, si conociéramos la temperatura de la cara interior de la pared, por lo que adoptaremos un valor empírico a priori, al que luego verificaremos, experimentando por Jurguess y usado en el caso de "enfriamiento en pared plana vertical en convección natural":

h i 5kcal

m2

h. ºC.

TPNº2 - [1]


Naciff, R.18528-6

Reemplazando valores en ( 2 ):

1

U

1

20.3

0.24

0.40

0.15

0.05

1

5

1

3.848

De manera que:

U 0.26kcal

m2

h. ºC.

Nota: Obsérvese que el valor de U influye notoriamente el tercer término de la ( 3 ), o sea la pared de corcho, en segundo lugar la pared de ladrillos y finalmente la convección interior. En cuanto a la convección exterior que sería el valor más variable por las diferentes temperaturas a distintas horas del día y por las corrientes de aire cambiantes continuamente por el viento, es compensado pues tiene la menor influencia sobre el valor final de U.Volviendo a la ( 1 ):

q 0.26kcal

m2

h. ºC.20 20( )( ) ºC.

q 10.4kcal

m2

h.=

aproximadamente q 10kcal

m2 h.

Cálculo de la temperatura de las paredes:

1) Temperatura de la pared exterior te:

De la expresión: q h e t c t e. despejamos te

t e t cq

h e

t e 19.507 ºC=

2) Temperatura de la pared interior ti :

De la expresión: q h i t i t f. despejamos ti

t i t fq

h i

t i 18 ºC=

3) Temperatura de la pared intermedia tp :

De la expresión:q

K 1

e 1t e t p. despejamos tp e 1 0.24 m

t p t e qe 1

K 1.

t p 13.507 ºC=

TPNº2 - [2]


Naciff, R.18528-6

Conociendo las temperaturas de las paredes es posible, ahora, verificar h, adoptado por aplicación de la fórmula de Nusselt para aire en reposo y pared vertical con una diferencia:

t i t f 2 ºC=

será: h i 3 0.8 t a t p.

h i 3.16kcal

m2

h. ºC.

Este valor reemplazado en el último término de la ( 3 ) transforma el valor de 0,2 a 0,32 y en definitiva U varía de 0,26 a 0,253, o sea que hay un error absoluto de 7 milésimos que para nuestro caso es despreciable y no conviene rehacer el cálculo. En la figura siguiente se expresa a escala el gradiente de temperatura a través de la pared.

TPNº2 - [3]


Transmisión de Calor por Radiación




Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación

Naciff, R.18528-6Transmisión del Calor por Radiación

Ejercicio Nº 1Un horno de mufla tiene la pared porterior de materia aislante qeu se hella a una temperatura de réginen de 927 ºC. La pared frontal es una puerta levadiza, la que por rezones de peso es menos aislante; por este motivo y por las periódicas aperturas la temperatura de su para interior es de 427ºC. La superficie de ambas paredes es de 1,2 x 1,4 m y su separación es de 3 m. Si la emisividad de anbas superficies es de 0,6. Calcular la cantidad de calor intercambiado

Datos:

a 1.2 m b 1.4 m L 3 m tc 927 ºC tf 427 ºC

Aplicamos la fórmula: A = área de las paredes enfrentadas

A a b.q C A. F e. F s.

T 1

100

4 T 2

100

4

.A 1.68 m

2=

en la que:

C 4.96kcal

m2 hr. K4.

Fe = Factor de emisividad

Fs = Factor de superficie

Estos dos últimos datos se obtienen de las tablas adjuntas al final del práctico; el primero encuadrado como caso 7:

e1 0.6

e2 0.6

Fe e1 e2.

Fe 0.36=

Para el segundo; en la misma tabla: Fs =(FI x FII)1/2;en la que FI y FII se obtendrán a su vez del

gráfico Nº4; en función de las relacíones ancho/distancia para FII; así:

x1a

Lx11

b

L

x1 0.4= x11 0.467=

Entrando con estos valores enel gráfico y llegando a interceptar a la curva correspondiente al caso 7; obtendremos los valores de FI y FII con los que estamos en condiciones de aplicar la fórmula vista al comienzo.

Fs 0.03 0.04. Fs 0.035=

T1 tcK

ºC. 273 K T1 1.2 103 K=

T2 tfK

ºC. 273 K T2 700 K=

q C A. Fe. Fs.T1

100

4 T2

100

4

.

q 1905.307kcal

hr=

Apreciese que la cantidad de calor intercamiada es relativamente elevada; por lo que se debe procurar que las puertas de los hornos estén abiertas el menor tiempo posible.

TPNº3 - [1]


Naciff, R.18528-6

Ejercicio Nº 2Calcular la velocidad de flujo calórico cedido por radiación por cada metro de longitud de un caño de acero, por cuyo interior circula vapor de agua a 320 ºC; a las paredes de una habitación que están a 27ºC. El metro esterior del tubo es de 10 cm:

Datos:

T1 593 K d 10 cm

T2 300 K L 1 m

Se aplica en esta caso la fórmula de Hósttel y para ello necesitamos los valores de Fe y Fs; qeu obtenemos de la tabla Nº10. Encontrando que el caso aplicable es el 2 y que nos indica que el área debe ser la del cuerpo 1;Fe igual al coeficiente de emisividad e1 y Fs debe ser igual a 1. La emisividad e1 al obtenimos de la tabla Nº 9 y vale para superficies de hierro oxidado de 0.85 a 0.89.

C 4.96kcal

m2 hr. K4.e1 0.85 Fe e1 Fs 1

A π d. A 0.314 m=

q C A. Fe. Fs.T1

100

4 T2

100

4

. q 1530.547kcal

hr m.=

Ejercicio Nº 3Calcular el calor inetercambiado por radiación entre dos paredes a 90º ( el techo y un costado de un horno) cuyo lado común mide "x", el ancho del techo "y" y el alto de la pared "z". El techo tiene una emisividad e1 y la pared e2. La temperatura del techo es de 1027 ºC y la de la pared de 627ºC Datos:

x 0.9 m

y 1.2 m

z 1 me1 0.98

e2 0.74

T1 1300 K

T2 900 K

El calor intercambiado está dado por.

q C A. Fe. Fs.T1

100

4 T2

100

4

.

TPNº3 - [2]


Naciff, R.18528-6

C 4.96kcal

m2 hr. K4.

Fe e1 e2. Fe 0.725=

Fs 0.18

figura 4-8 (página 99) y tabla 4-2 (página 97) transmisión del calor

Yy

xY 1.333=

Para Fs 0.18=

Zz

xZ 1.11=

Ademas :

A x y. A 1.08 m2=

Finalmente :

q C A. Fe. Fs.T1

100

4 T2

100

4

.

q 15383.615kcal

hr=

Ejercicio Nº 4Calcular el calor radiado por una superficie cuadrada de 5 m de lado, a otra igual directamente opuesta que se encuentra a 25 m de distancia. La primera superficie es de cobre pulido y su emisividad vale e1 = 0,04. La segunda es un espejo azogado con mercurio y su emisividad vale e2 = 0,12. La temperatura del cobre es de 210 ºC y la del espejo es -10 ºC.

Datos:

L 5 m d 25 m e cu 0.04 e esp 0.12 t cu 483 K t esp 263 K C 4.96kcal

hr m2. K4.

F e e cu e esp. F e 4.8 10 3=

F s FI FII F s fL

dcurva 2 A 25 m2

F s 0.035 aproximadamente

q C A. F e. F s.T 1

100

4 T 2

100

4

.

q C A. F e. F s.t cu

100

4 t esp

100

4

.

q 10.341kcal

hr=

TPNº3 - [3]


Naciff, R.18528-6

Transmisión del calor por conducción y convecciónEjercicio 5:Calcular la cantidad de Q transmitida a través de la pared de un horno, según se muestra en la figura; determinando:

1º)Coeficiente de transmisión total considerando 3 espesores de aislante creciente.2º)La cantidad de calor transmitido en cada caso3º)Las temperaturas de las paredes intermedias4º)Graficar los resultados.

eje del horno

1.400ºCe2

t3

t1t2

e1

e (cm)

35ºC

t4

e3

interior del hornok1 medio ambientek2 k3

t5

t6

1 º) Cálculo del coeficiente de transmisión totalEstamos en este caso en presencia de dos fluidos que intercambian calor a través de

una pared compuesta que los separa.Dicha transmisión se produce:

a)por convección; de los gases calientes al plano 1b)por conducción; desde el plano 1 al 2c)por conducción; desde el plano 2 al 3d)por conducción; desde el plano 3 al 4e)por convección; desde el plano 4 al medio ambiente

Recordamos que el coeficiente de transmisión total lo calculamos con la expresión:

1

U

1

h1

e1

K1

e2

K2

e3

K3

1

h21( )

En la que:

U: coeficiente detransmisión total (Kcal/m2.h.ºC)

h1: coeficiente de convección en el interior (kcal/m2.h.ºC)

e1: espesor de los ladrillos refractarios (m)

e2: espesor del aislante (m)

e3: espesor de la chapa de acero (m)

k1: conductividad del ladrillo refractario (kcal.m/m2.h.ºC)

k2: conductividad del aislante (kcal.m/m2.h.ºC)

TPNº3 - [4]


Naciff, R.18528-6

k3: conductividad de la chapa de acero (kcal.m/m2.h.ºC)

h2: coeficiente de convección en el exterior (kcal/m2.h.ºC)

en las tablas obtenemos:

k1=0,39 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1

k2=0,07 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1

k3=38 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1

A) PRIMER CÁLCULO CON LOS SIGUIENTES ESPESORES:

e1: teniendo en cuenta las dimensiones del ladrillo comercial normalizado.e2: primer intento con un espsor de 1"e3: espesor de la chapa de acero dulce de 1/4".

e 1 0.15 m. k1 0.39kcal m.

m2 hr. ºC.t5 1400 ºC

e 2 0.025 m k2 0.07kcal m.


e 3 0.00635 m k3 38kcal m.


Valor de he: Este valor lo determinamos en base a las experiencias de Juguess que toma para aire en convección natural:

h2 5kcal

m2 hr. ºC.

valor que luego será verificado con la fórmula de Nusselt una vez encontrada la temperatura t4 ya que podemos aplicar:

h2 2 2 4 t4 te.,

Valor de h1: Tampoco lo podemos obtener de las fórmulas conocidas por lo que se vuelve arecurrir a experiencias recogidas de instalaciones similares, estimando que si la temperatura ti

es de:1400ºC corresponden aproximadamente 1100ºC para t1, de manera que si ahora

reemplazamos en la fórmula de Nusselt:

h1 2 2 4 1400 1100.,

h1 9.24kcal

m2 hr. ºC.

reemplazando todos los valores encontrados en la (1):

U1

1

h1

e 1

k1

e 2

k2

e 3

k3

1

h2

U 0.952kcal

m2 hr. ºC.=

TPNº3 - [5]


Naciff, R.18528-6

2º)¨Cálculo de la cantidad de calor transmitida:

q U t5 t6.

q 1299.814kcal

m2 hr.=

3º) Cálculo de la temperatura de las paredes:

a) Ladrillos refractarios:

qk1

e1

t1 t2.

t2 t1 qe 1

k1

.

t2 600.072 ºC=

b) Aislante:

t3 t2 qe 2

k2

.

t3 135.852 ºC=

c) Chapa

t4 t3 qe 1

k3

.

t4 130.722 ºC=

Encontramos que esta temperatura es demasiado alta, entonces habrá que bajarla

Verificación de h2

Aplicando el valor de temperatura t1 en la fórmula de Nusselt:

h2 2.2kcal

m2 hr. ºC.4 t4 t6.

h2 6.88kcal

m2 hr. ºC.=

Comparando este valor con el aceptado anteriormente, se puede considarar aceptable ya que no implica un error demasiado grande en el valor del coeficiente total de transmisión U.

B) SEGUNDO CÁLCULO:

e 2 0.05 m h2 5kcal

m2 hr. ºC.

1º) Cálculo del coeficiente de transferencia total:

U1

1

h1

e 1

k1

e 2

k2

e 3

k3

1

h2

TPNº3 - [6]


Naciff, R.18528-6

U 0.711kcal

m2 hr. ºC.=

2º) Cálculo de la cantidad de caor transmitida:

q U t5 t6.

q 969.947kcal

m2 hr.=

3º)Cálculo de la temperatura en las paredes:

a) Ladrillos refractarios:

t2 t1 qe 1

k1

.

t2 726.943 ºC=

b) Aislante:

t3 t2 qe 2

k2

.

t3 34.124 ºC=

c) Chapa:

t4 t3 qe 3

k3

.

t4 33.962 ºC=

c ) TERCER CÁLCULO:

e 2 0.076 m

1º) Cálculo del coeficiente de transmisión total:

U1

1

h1

e 1

k1

e 2

k2

e 3

k3

1

h2

U 0.562kcal

m2 hr. ºC.=

2º) Cálculo de la cantidad de calor transmitida:

q U t5 t6.

q 767.405kcal

m2 hr.=

TPNº3 - [7]


Naciff, R.18528-6

3º) Cálculo de la temperatura en las paredes: a) Ladrillos refractarios:

t2 t1 qe 1

k1

.t2 804.844 ºC=

b) Aislante:

t3 t2 qe 2

k2

.t3 28.338 ºC=

Este resultado lógicamente no es correcto, pero como se viene trabajando solamente con datos desde el interior del horno hacia afuera, se puede interpretar como que es tan grande el espesor que no habría pasaje de calor al medo ambiente. Se puede asegurar que lo que en realidad ocurre es que en este caso tanto la temperatura t3 como la t4 son iguales a la temperatura ambiente.

t3=t4=t6=35ºC

4º) Determinación del espesor óptimo:

Espesoresm

Resistencia1/U

Calor transmitidoq

Temperaturat2

0,025 1,05 1300 6000,050 1,40 969 726,90,076 1,78 767 804,8

Con los valores de la tabla anterior podemos realizar un "gráfico del costo del calor perdido" en función del espesor de la aislación.Además habrá que realizar un gráfico correspondiente al costo de la aislación en función del espesor del material aislante.El punto en donde se intersectan los dos gráficos será el correspondiente al espesor óptimo.Gráficos de los gradientes de temperatura en los distintos casos:

Caso A

600ºC

135,8ºC

135,6ºC

35ºC35ºC

804ºC

Caso C

34,12ºC

726,9ºC

Caso B 33,9ºC

1100ºC1100ºC

1100ºC

TPNº3 - [8]


Naciff, R.18528-6

Transmisión del Calor a través de tubos concentricosEjercicio Nº 6Calcular el calor cedido al ambiente por metro linial de un tubo de acero de 8 cm de diámetro interior y 9 cm de diámetro exterior, cubierto con una chapa aislante de asbesto de 1.5 cm de espesor. La instalación está expuesta al medio ambiente a una temperatura del aire de te= 30ºC y con una corriente transversal de una velocidad We=15Km/h. Se supone que el tubo interiormente está limpio y que no har resistencia al paso del calor debido a las incrustaciónes

r 1 4 cm. d 1 8 cm

r 2 4.5 cm d 2 9 cm e aislante 1.5 cm.

r 3 6 cmd 3 12 cm

Desarrollo:

Se dan primeramente una serie de datos que son necesarios para los cálculos. En la tabla Nº 1:

K 1 38 kcalm

m2 h. ºC.. K 2 0.2 kcal

m

m2 h. ºC..

Para el agua:

t i 90 ºC γ i 1000kgf

m3c pi 1

kcal

kg ºC. z i 1.1 centipoise.

K i 0.5 kcal. m

m2 h. ºC.. w i 1

m

s

Para el aire:

t e 30 ºC γ e 1.23kgf

m3c pa 0.24

kcal

kg ºC. z e 0.02 centipoise.

TPNº3 - [9]


Naciff, R.18528-6

K e 0.023 kcalm

m2 h. ºC.. w e 15

km

h

a) Calculo del coeficiente de convección entre agua y tubo hi

1ª) Debemos determinar el número de Reymolds (Re) para saber si el movimiento en el interior del tubo es laminar o turbulento. Para ello se evaluan las propiedades fisicas de la masa a la temperatura ti = 90ºC

Siendo d i 8 cm El diametro interior del tubo y ργ ig

Rew i γ i

. d i.

z i g.

Re 72727.273=

Aquí queda determinado que es "movimiento turbulento"2º) Calculo del número de prandit:

Prc pi z i.

K i

Pr 7.92=

3º) Calculo del coeficiente de convección entre agua y tubo hiPara convección dentro del tubo con movimiento turbulrnto y líquidos enfriados en el interior de tubos orizontales o verticales, se tiene

N ui 0.0225 Re0.8. Pr0.3.h i d i.

K i

N uiK i

d i. 0.0225 Re0.8. Pr0.3.

K i

d i. h i

h i 0.0225 Re0.8. Pr0.3.K i

d i.

h i 2027.85983kcal

m2 hr. ºC.=

b) Calculo del coeficiente de convección entre el aire y el asbesto

Para determinar el coeficiente de convección promrdio para el aire, fluyendo perpendicularmente sobre el tubo (en convección forzada) con movimiento turbulento, aplicamos la fórmula de "Hilperd"

Nu e C Re( )n N uehe d 3.

Ke

he N ueK e

d 3. C Re( )n

K e

d 3.

he C Re( )nK e

d 3.

TPNº3 - [10]


Naciff, R.18528-6

La constante C y n son función del número Reynolds y responden a la siguiente tablaRe C n0.4 - 4 0.891 0.334 - 40 0.821 0.38540 - 400 0.615 0.466400 - 4000 0.174 0.6184000 - 40000 0.0239 0.805

Donde:

Re ew e γ e

. d 3.

z e g.

Re e 30750=

A este valor de Ree corresponde C 0.0239 y n 0.805 por lo que

h e C Re en

K e

d 3.

h e 18.778kcal

m2 hr. ºC.=

c) Calculo del coeficiente de transmición U

e 1 0.005 m. e 2 0.015 m

A1

UA

1

h i

e 1

K 1

e 2

K 2

1

h e

U1

A

U 7.759kcal

m2 h. ºC.=

d) Calculo de la velocidad de transmición del calor

q∆t

ΣRi

t1 t2R1 R2 R3

r 1 4 cm.

r 2 4.5 cm

r 3 6 cm

qt i t e

1

2 π r 1. h i.

lnr 2

r 1

2 π. K 1.

lnr 3

r 2

2 π. K 2.1

2 π. r 3. h e.

q 161.012kcal

m h.=

TPNº3 - [11]


Naciff, R.18528-6

Ejercicio Nº 7Calcular la longitud de un intercambiador de calor de doble tubo que debe enfriar 4200 kg/hr de etanol de 66 °c a 32 °c utilizando 3.5 m3/hr de agua a 20 °c.

1) Datos :Se designará con los subíndices 1 y 2 a las magnitudes que se refieren al alcohol y al agua, respectivamente:

Gastos :

G1 4200kg

hr

G2 3500kg

hrC2 3500

m3

hr

Temperaturas

t1 66 °c t2 20 °c T 1 32 °c

Calores específicos

c1 0.68cal

kg °c. c2 1cal

kg °c.

Densidades

Q1 785kg

m3Q2 1000

kg

m3

Para obtener los valores de viscocidades y coeficientes de convección de ambos fluidos deben conocerse sus temperaturas medias, y para el agua es necesario previamente cálcular T2, lo que se hace partiendo de un balance térmico para el equipo:

4200kg

hr0.68. cal

kg °c. 66 °c 32 °c( ). 3500 1. T2 20 °c.

por lo tanto:

T 2G1 c1

. t1 T 1.

G2 c2. 20 °c

T 2 47.744 °c=

Temperaturas medias,

tm1

t1 T 1

2tm2

t2 T 2

2

tm1 49 °c= tm2 33.872 °c=

Viscocidades a temperaturas medias:

µ 1 0.7 cp µ 2 0.75 cp

Condutibilidades,

λ1 0.157cal

m hr. °c. λ2 0.53cal

m hr. °c.

De las tablas de tubos, y previendo para ambos fluidos velocidades de escurrimiento comprendidas entre 1 m/s y 1.5 m/s, se eligen los que corresponden a las caracteristicas que aparecen en la siguiente figura . El agua se hará escurrirpor el tubo interior, por ser este más facil de limpiar en su cara interna.Se tiene entonces, diametros:

TPNº3 - [12]


Naciff, R.18528-6

d1 54 mm

d2 32 mm

D1 60 mm

D2 38 mm

e 1 3 mm

e 2 3 mm

Secciones,

S1

π d12 D2

2.

4S1 1.156 10

3mm2=

S2

π d22.

4S2 804.248 mm2=

Caudal para

w 1m

sG'2 2.9

m3

hr

Velocidades

w1

G1

Q1 S1. w1 1.286 m s 1=

w2

G2

Q2 S2. w2 1.209 m s 1=

Diametro equivalente,

ded1

2 D22

D2

de 38.737 mm=

2) Cálculos:

Números de REYNOLDS

Alcohol Agua

Re1

w1 Q1. de.

0.7

1000

kg

m s.

Re2

w2 Q2. d2

.

0.74

1000

kg

m s.

Re1 5.584 104= Re2 5.227 104=

Adoptamos

Re1 57000 Re2 52000

TPNº3 - [13]


Naciff, R.18528-6

Estando ambos fluidos sometidos a diferencias de temperaturas relativamente pequeñas y teniendo en cuenta los valores obtenidos para los Re, puede afirmarce que los escurrimientos serán turbulentos en toda la longitud del equipo, lo anterior se confirma por ser los valores máximos de las viscocidades, para cada fluido.

µ1(32°c)= 1.1 cp µ2(20°c)= 1 cp

El cálculo grafico de Re, utilizando la figura 3.11, permite verificar el valor Re1, que resulta 56000 según el trazado punteado de dicha figura; en la misma forma se obtiene, para µ1 = 1.1 cp, un valor Re1= 35000, el que confirma lo dicho anteriormente.

Número de PRANDTL

Alcohol de tabla 4.4

P1 14.3 P10.4 2.9 P1

0.3 2.2

Agua

P2

c20.74

1000

kg

m s.. 3600. s

hr

λ2

P2 5.026=

Coeficiente de convección:

Por las caracteristicas del equipo y del escurrimiento se puede aplicar la ecuación 5.7 para cálcular el α2 para el agua como tambien, con la modifcación de DITTUS y BOELTER, para el alcohol, que es el líquido enfriado. La corrección de SIEDER y TATE puede no tenerse en cuenta por la poca diferencia de las temperaturas en juego, lo que conduciria a (µ/µp)0.14=1.

Alcohol Agua

α1

λ1

de0.023. Re1

0.8. P10.3. α2

λ2

d2

0.023. Re20.8. P2

0.4.

α1 1320.69937cal

m2 hr. °c.= α2 4309.73218

cal

m2 hr. °c.=

Coeficiente de transmisión total (sin ensuciamiento):

Rt1

α1

e 1

λ

1

α2

Rt 0.00105m2 hr. °c.

cal=

K1

Rt

K 953.1cal

m2 hr. °c.=

Si en la fórmula de arriba se hubiera despreciado e/λ, resultaria K= 1011.cal/m2·hr·°C, valor que difiere del anterior en solo un 5%, siendo, por lo tanto, totalmente equivalente.Puede observarse que debe tenerse más cuidado en la determinación de α2 pues, por ser bastante menor, tiene más influencia en K. Para ahorrar esfuerzos es aconsejable determinar en la práctica, graficamente o con alguna fórmula simplificada, ambos coeficientes y luego rehacer un cálculo más cuidadoso del menor de ellos.Diferencia de temperatura, las diferencias de temperaturas extremas son:

TPNº3 - [14]


Naciff, R.18528-6

∆t t1 T 2 ∆T T 1 t2

∆t 18.256 °c= ∆T 12 °c=

y siendo el cociente de ambas menor que 2, puede operarse con la diferencia media aritmetica en lugar de la logarítmica.

∆tm∆t ∆T( )

2∆tm 15.128 °c=

Cálculo de la longitud de tubos:

Siendo

Qa 97100cal

hrS

Qa

K ∆tm.S 6.734 m

2=

dmd2 D2

2dm 0.035 m=

resulta finalmente,

LS

π dm.L 61.246 m=

En este cálculo se ha operado con la superficie media aritmeticadel tubo, lo que es correcto por tratarse de un espesor pequeño, si se calculara con los valores de la ecuación 6.9 se tendría

R11

α1

d2

α 2 D2.

R1 9.526 10 4 m2 hr. °c.

cal=

K11

R1

K1 1.05 103 cal

m2 hr. °c.=

SQa

K1 ∆tm.S 6.114 m2=

por lo tanto

L1S

π d2.

L1 60.818 m=

R2

D2

α1 d2.

1

α2

R2 0.00113m2 hr. °c.

cal=

K21

R2

K2 884.034cal

m2 hr. °c.=

S2Qa

K2 ∆tm.S2 7.261 m2=

TPNº3 - [15]


Naciff, R.18528-6

en consecuencia

L2

S2

π D2.

L2 60.818 m=

se observa que los tres valores de l obtenidos son completamente equivalentes.

Coeficiente de transmisión total (con ensuciamiento)En los cálculos anteriores se ha supuesto que ninguno de los dos fluidos ensucie la superficie de transmisión, pero es muy provable que el agua no la cumpla. Si se acepta para está un valor del factor de ensuciamiento Re = 0.0005 m2.hr.°c/cal se tiene ahora.

RT Rt Re

RT 0.00155m2 hr. °c.

cal=

K'1

RTK' 645.491

cal

m2 hr. °c.=

A pesar de que el factor de ensuciamiento adoptado es bastante pequeño, puede observarse que la magnitud del equipo aumenta casi en un 50%. Un equipo calculado en estas condiciones trabajará con holgura desde su puesta en marchahasta que el valor del coeficiente de ensuciamiento llegue a 0.0005, lo que debería suceder, si esta bien elegido entre los doce y dieciocho meses de funcionamiento, a partir de este momento el equipo sería insuficiente para los requerimientos del planteo.

Pérdidas de carga para ambas corrientes

diametro equivalente,

de d1 D2

de 0.016 m=

Debe calcularse nuevamente Re, por ser distinto del diametro equivalente al calcular perdidas de carga, Utilizando la figura 3.11, resulta Re = 24500, y siendo la rugosidad, para el tipo de tubo propuesto, ε = 0.032 mm, se tiene ε/d = 0.002. El gráfico de la figura 3.11 da para estas condiciones un factor de fricción:

f 0.027

por lo tanto aplicando la 3.15

∆p 1 f1

de. Q1

.w1

2

2 g..

∆p 1 111.615 kg m 3=

Agua Re 52000

con lo que resulta

f 0.024∆p2 f

1

d2

. Q2.

w22

2 g..

∆p2 55.881 kg m 3=

ambos valores pueden considerarse aceptables.

TPNº3 - [16]


Intercambiador de coraza y tubo




Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos

Naciff, R.18528-6

Cálculo de un intercambiador de calor de tubos y corazaEjemplo Nº 1Calcular las divisiones de un intercambiador de varios tubos y coraza de "un paso de tubos", que

debe enfriar 10m

3

h de agua de 20ºC a 12ºC, utilizando 15

m3

h de salmuera a -5ºC. Se utilizarán

tubos de cobre de 0,019m de diámetro interior y 0,0015m de espesor de pared.Nota: Los fluidos corren paralelos entre si, pero de sentido contrario entre ellos.

Datos:

G sm 15m

3

hCaudal volumétrico de la salmuera.

t sm.e 5 ºC Temperatura de entrada de la salmuera

G H2O 10m

3

h. Caudal volumétrico de agua

G H2O 10000Kg

hCaudal másico de agua

t H2O.e 20 ºC Temperatura se entrada del agua

t H2O.s 12 ºC Temperatura de salida del agua

De tabla se obtiene:

C sm 0.68Kcal

Kg ºC. Calor específico de la salmuera a presión constante.

γ sm 1200Kg

m3Peso específico de la salmuera

Z d.sm 0.00026Kg seg.

m2

Viscosidad dinámica de la salmuera

K sm 0.43Kcal m.

m2 h. ºC.Coeficiente de conductividad térmica de la salmuera

C H2O 1Kcal

Kg ºC. Calor específico del agua

γ H2O 1000Kg

m3

Peso específico del agua

Z d.H2O1.1

9810

Kg seg.

m2.

Z d.H2O 0.000112Kg seg.

m2= Viscosidad dinámica del agua

K H2O 0.5Kcal m.

m2

h. ºC.Conductividad térmica del agua

TPNº5 - [1]


Naciff, R.18528-6

1. La cantidad de calor a intercambiar

q G H2O C H2O. t H2O.e t H2O.s

.

q 80000Kcal

h= Donde: G H2O 10000

Kg

h= C H2O 1

Kcal

Kg ºC.= t H2O.e 20 ºC= t H2O.s 12 ºC=

2. Calculo de la temperatura de salida de la salmuera

G H2O C H2O. t H2O.e t H2O.s

. G sm C sm. t sm.s t sm.e

.

t sm.sG H2O C H2O

. t H2O.e t H2O.s.

G sm C sm. γ sm

.t sm.e

t sm.s 1.5 ºC= Donde: γ sm 1200Kg

m3

= G sm 15m

3

h= C sm 0.68

Kcal

Kg ºC.= t sm.e 5 ºC=

Se utiliza el peso específico de la salmuera, porque el caudal utilizado en la expresión de calor es el másico y no el volumétrico.

3. Cálculo de la sección de cada tubo

Siendo conveniente que la salmuera escurra por el interior de los tubos, por ser más accesible ésta por la limpieza y la temperatura del agua más proxima a la ambiente.

S tπ d2.

4

S t 0.00028 m2= Donde: d 0.019 m=

4. Cálculo del número de tubos

Estimamos la velocidad de la salmuera para determinar el número de tubos.

v sm 1m

seg

G sm N t S t. v sm.

N tG sm

S t v sm.

N t 14.7 tubos= Adoptamos: N t 14

5. Cálculo de la velocidad corregida de la salmuera

v smG sm

N t S t.

v sm 1.05m

seg=

TPNº5 - [2]


Naciff, R.18528-6

6. Cálculo de la sección de escurrimiento de agua

Para calcular la sección de escurrimiento de agua, es necesario fijar la posición de los tubos, para, en base a ello, calcular el diámetro interior de la coraza.Se adopta la disposición de "tresbolillo" y la sepaación que aparese en la Figura 1 (al final del ejercicio).La "Asociación de Fabricantes de Intercambiadores de Calor Tubulares", recomienda que la distancia centro a centro minimo entre tubos deberá ser de 1.25 veces el diámetro exterior del tubo, para el caso de dispocición o "tresbolillo".

Entonces:

d e 2 e. d i

d e 0.022 m= Donde: d i 0.019 m= e 0.0015 m=

l min 1.25 d e.

l min 0.0275 m= Adoptamos: l 0.03 m Distancia entre centros de tubos

La distancia entre el centro de tubo externo y la carcaza es:

l 1l

2

l 1 0.015 m=

La sección del cazco o carcaza es:

S cπ d c

2.

4

S c 0.015 m2= Donde: d c 0.138 m=

Y la sección disponible para el escurrimiento del agua es:

S e.tπ d e

2.

4

S e.t 0.00038 m2= Donde: d e 0.022 m=

S H2O S c N t S e.t.

S H2O 0.00964 m2= Donde: N t 14 tubos= S e.t 0.00038 m2=

7. Cálculo de la velocidad del agua

G H2O v H2O S H2O.

v H2OG H2O

S H2O

v H2O 0.288m

seg= Donde: G H2O 10

m3

h=

TPNº5 - [3]


Naciff, R.18528-6

8. Cálculo del diámetro equivalente de la sección de escurrimiento para el agua

S S H2O S H2O 0.00964 m2= Sección que atraviesa el fluido que transmite el calor

p π d e. N t

.

p 0.968 m= Perímetro, sea la parte del mismo que dicho fluido lame al escurrir

d eq4 S.

p

d eq 0.04 m=

Se busca el diámetro equivalente para el agua porque la formula para calcular la altura "h" esta dada para el caso de conductos circulares, y en caso de no ser así se desa encontrar el diámetro equivalente para poder aplicar la formula.

9. Cálculo de los Números de Reynolds para los dos fluidos9.1. Para la salmuera

Re smv sm γ sm

. d i.

Z d.sm g.

Re sm 9387= Donde: v sm 1.05m

seg= γ sm 1200

Kg

m3

= d i 0.019 m= Z d.sm 0.00026Kg seg.

m2

= g 9.807m

seg2

=

Esto nos dice que el movimiento es turbulento.

9.2. Para el agua

Re H2Ov H2O γ H2O

. d e.

Z d.H2O g.

Re H2O 5768= Donde:v H2O 0.288m

seg= γ H2O 1000

Kg

m3= d e 0.022 m= Z d.H2O 0.00011

Kg seg.

m2=

Esto nos dice que el movimiento de el agua es turbulento también.

10. Cálculo de los Números de Prandtl para los dos fluidos10.1. Para la salmuera

Pr smC sm Z d.sm. g.

K sm

Pr sm 14.516= Donde: C sm 0.68Kcal

Kg ºC.= Z d.sm 0.00026Kg seg.

m2= K sm 0.43

Kcal m.

m2 h. ºC.=

10.2. Para el agua

Pr H2OC H2O Z d.H2O. g.

K H2O

Pr H2O 8= Donde: C H2O 1Kcal

Kg ºC.= Z d.H2O 0.00011Kg seg.

m2= K H2O 0.5

Kcal m.

m2 h. ºC.=

TPNº5 - [4]


Naciff, R.18528-6

11. Cálculo de los coeficientes de convección11.1. Para la salmuera

Por estar en presencia de convección forzada dentro de tubos para regimen turbulento es, para liquidos calentados en el interior de tubos horizontales y/o verticales, que es el caso de la salmuera, es:

Na sm 0.0225 Re sm0.8

Pr sm0.4.

Na sm 98.837=

Na smh sm d i

.

K sm

h smNa sm K sm

.

d i

h sm 2236.844Kcal

m2

h. ºC.=

11.2. Para el agua

Por estar en presencia de convección forzada sobre superficies exteriores en régimen turbulent, para el caso de movimiento de fluidos en forma paralela al eje de los tubos, se aplican las mismas ecuaciones ya vistas en convección forzada dentro de tubos.Así tenemos que para el caso de líquidos enfriados en el interior de tubos horizontales o verticales, que es el caso del agua, resulta:

Na H2O 0.0225 Re H2O0.8 Pr H2O

0.3.

Na H2O 42.714=

Na H2Oh H2O d e.

K H2O

h H2ONa H2O K H2O.

d e

h H2O 970.762Kcal

m2

h. ºC.=

12. Cálculo del coeficiente de transmición total

1

U T

1

h sm

C cu

K cu

1

h H2O

Presindiendo de la influencia de la pared del caño, nos queda:

U T1

h sm

1

h H2O

1

U T 676.967Kcal

m2

h. ºC.= Donde: h sm 2236.844

Kcal

m2

h. ºC.= h H2O 970.762

Kcal

m2

h. ºC.=

TPNº5 - [5]


Naciff, R.18528-6

13. Cálculo de la superficie de un intercambiador de calor entre los dos fluidos

Sup.

Temp.

Salmuera

H O2

-5

12

18,5

17

1,5

20

[m²]

[ºC]∆Tm

∆t 1 ∆t 2

ln∆t 1

∆t 2

∆Tm 17.739 ºC=

Donde: ∆t 1 18.5 ºC ∆t 2 17 ºC

q U A. ∆Tm.

Aq

U T ∆Tm.

A 6.662 m2= Donde: q 80000

Kcal

h=

14. Cálculo de la longitud de los tubos del intercambiador

Como consecuencia de la sección media del diametro:

d md i d e

2

d m 0.0205 m= Donde: d i 0.019 m= d e 0.022 m=

Por lo tanto, la longitud del haz de tubos es:

A π d m. L t. N t.

L tA

π d m. N t.

L t 7.388 m= Donde: A 6.662 m2= N t 14=

TPNº5 - [6]


Naciff, R.18528-6

15. Conclusión

Númeto de tubos, N t 14 tubos=

Longitud de los tubos, L t 7.388 m=Vista Superior

Diametro interior, d i 19 mm= Figura 1

Diametro exterior, d e 22 mm=

Material de los tubos, Bronce.

TPNº5 - [7]


Cámara frigorífica




Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 6Cálculo de la Cámara Frigorífica

Naciff, R.18528-6

Cálculo de la Cámara Frigorífica

DATOS

Producto a conservvar: Manzana tipo Red Delicius.Cantidad 102400 Kg(capacidad de la cámara)Temperatura ambiente con que llega el producto: 33 ºCTiempo de enfriamiento: 24 hrs.Manipulación: Autoelevador.Ingreso Diario: 9600 Kg (capacidad del tunel)Buscar de tablas tiempo y temperatura de conservación del productoPeso de la manzana por cajón: 20 Kg netoPeso de cada cajón: 1 Kg taraPeso del Pallet: 49 Kg.

CÁLCULO BALANCE TÉRMICO DE LA PRECÁMARA

1- Calor sensible del producto:

G p 9600Kg

diaCantidad de producto que ingresa a la cámara por día

C p 0.87Kcal

kg ºC. Calor específico del producto de tabla Nº 5 de apuntes de la cátedra

t f 33 ºC Temperatura corporal del fruto se considera igual a la temp. ambiente.

Temperatura de preenfriamieto, debe ser alcanzada por el fruto en 24 hrs dentro de la precámara.

t prec 6 ºC

Q 1 G p C p. t f t prec.

Q 1 225504=Kcal

díaCalor sensible del producto

2- Calor sensible del envase: G p 9600=

G e 1 Kg Peso del envase vacío

Calor específico del envase construido en madera de álamoC e 0.31

Kcal

kg ºC.

t e 33 ºC Temperatura del envase. Se considera igual a la temp. ambiente

N eG p

20

N e 480= env

díaCantidad de envases que ingresan por día

Q 2 G e C e. N e. t e t prec.

Q 2 4017.6= Kcal

día Calor sensible del envase

TPNº6 - [1]


Naciff, R.18528-6

3- Calor sensible de motores eléctricos:

Consieramos que utilizamos un solo ventilador con una potencia de 1HP

P i 1 HP

C te 642Kcal

HP h.Constante

η 1 η e η m. η 0.15 Porcion de potencia del motor que se transforma en calor

Horas de funcionamiento de los motores por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día

N hrs 8Hrs

día

Q 3 C te P i. N hrs. η.

Q 3 770.4= Kcal

díaCalor sensible de los motores eléctricos

4- Calor sensible de Iluminación:

Se considera un a altura de almacenamiento de 2,5 mts. apilando 2 estibas de 1.25 mtrs. de altura cada una. Es decir se colocan sobre cada palet 8 pilas de 5 cajas, 40 cajas en total (un peso aproximado de 800 Kgs. por palet).

N paletN e

40Cantidad de palet por día en la precámara

N palet 12= Estibados en 6 estibas de 2 palets cada una.

6 2 0 0

5 0 0

66

50

32

50

5 0 0

50

0

TPNº6 - [2]


Naciff, R.18528-6

a 6.65 m b 6.20 m h 3.5 m

S u a b. m2 Superficie en planta de la cámara S u 41.23= m2

D 5W

m2 Densidad de Iluminación

t ilum 8Hrs

día Horas de funcionamiento de las luminarias por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día

η l 0.15Porción de densidad de energía de iluminación que se transforma en calor

C te1 0.860Kcal

h W. Constante

Q 4 C te1 S u. D. η l

. t ilum.

Q 4 212.747= Kcal

día Calor sensible de las luminarias

5- Calor sensible del personal :

N pers 2 Cantidad de personas dentro de la cámara

Q p 220Kcal

persona hora. Calor emitido por las personas

t f 8Hrs

díaHoras de funcionamiento de la cámara

Q 5 N pers Q p. t f.

Q 5 3520=Kcal

díaCalor sensible de las personas

6- Calor sensible por aporte del medio :

Calor cedido por el piso:

S p a b. m2 Superficie del piso

Considerando un piso constituido por:

20 cm de Carbonilla compactada10 cm de contrapiso de hormigón armado15 cm de aislación de corcho plancha5 cm de acabado en cemento3 cm de carpeta asfálticaSe tiene un coeficiente global de transferencia de calor:

TPNº6 - [3]


Naciff, R.18528-6

U p 0.224Kcal

m2 h. ºC.

t a 33 ºC Temperatura ambiente

Q 6p U p S p. t a t prec.

Q 6p 249.359=Kcal

hCalor emitido por el piso

Calor cedido por el techo:

S t a b. m2 Superficie del techo

Considerando un techo constituido por:

Loza de hormigón armado de 8" Revestimiento de Telgopor de 6"Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:

U t 0.2197Kcal

m2 h. ºC.

Q 6t U t S t. t a t prec

.

Q 6t 244.572= Kcal


Calor cedido por las paredes:

S pa 2 a. h. 2 b. h. m2 Superficie de las paredes

Considerando paredes constituido por:

Tabiques de ladrillos comunes de 20 cm.Planchas de telgopor con barrera antihumedad de 6" de espesorSe tiene un coeficiente global de transferencia de calor:

U pa 0.1874Kcal

m2 h. ºC.

Q 6pa U pa S pa. t a t prec.

Q 6pa 455.129=Kcal


Calor total cedido por el medio:

Q 6 Q 6p Q 6t Q 6pa

Q 6 949.06=Kcal

día

TPNº6 - [4]


Naciff, R.18528-6

7- Calor cedido por el autoelevador:

Seleccionamos un autoelevador del 30 HP de potenciaSuponiendo que trabaja aproximadamente 4 hrs. por día

η m 0.2 Porción de potencia que se transforma en calor.

Q 7 C te 30. 4. η m.

Q 7 15408=Kcal

día

8- Carga Térmica Total en la Precámara:

Q T Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7

Q T 250381.81= Kcal

día

CALCULO DE LA CAMARA

9- Calor sensible del producto:

G pr 102400Kg

diaCantidad de producto que ingresa a la cámara por día

C p 0.87Kcal

kg ºC. Calor específico del producto de tabla Nº 5 de apuntes de la cátedra

t f 6 ºC Temperatura corporal del fruto con que ingresa desde la precámara.

Temperatura de conservación del fruto de tabla Nº13 de apuntes de la cátedra. La tabla indica que puede conservarse entre -1 y 4,5ºC por un periodo de conservación de 3 a 8 meses.

t c 2 ºC

Q 9 G p C p. t f t c.

Q 9 33408= Kcal

díaCalor sensible del producto

10- Calor sensible del envase:

G e 1 Kg Peso del envase vacío

Calor específico del envase construido en madera de álamoC e 0.31

Kcal

kg ºC.

t e 33 ºC Temperatura del envase. Se considera igual a la temp. ambiente

TPNº6 - [5]


Naciff, R.18528-6

N eG pr

20

Cantidad de envases contenidos en la cámaraN e 5120= env

Q 10 G e C e. N e

. t e t c.

Q 10 49203.2=Kcal

díaCalor sensible del envase

11- Calor sensible de motores eléctricos:

Constante C te 642

Kcal

HP h.

η 1 η e η m.

η 0.15 Porcion de rendimiento del motor que se transforma en calor

Horas de funcionamiento de los motores por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día

N hrs 8 Hrs

día

Q 11 C te N hrs. η.

Q 11 770.4= Kcal

díaCalor sensible de los motores eléctricos

12- Calor sensible de Iluminación:

Se considera un a altura de almacenamiento de 5 mts. apilando 4 estibas de 1.25 mtrs. de altura cada una. Es decir se colocan sobre cada palet 8 pilas de 5 cajas, 40 cajas en total (un peso aproximado de 840 Kgs. por palet) y se apilan 4 palet en altura.

1000

32

00

16

40

0

3200

32

00

10

00

10001400

12

00

22400

TPNº6 - [6]


Naciff, R.18528-6

a c 16.40 m b c 22.40 m h c 7 m

S u a c b c. m2 Superficie en planta de la cámara S u 367.36= m2

D 5W

m2Densidad de Iluminación

t ilum 8Hrs

díaHoras de funcionamiento de las luminarias por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día

η l 0.15 Porción de densidad de energía de iluminación que se transforma en calor

C te1 0.860Kcal

h W.Constante

Q 12 C te1 S u. D. η l

. t ilum.

Q 12 1895.58= Kcal

díaCalor sensible de las luminarias

13- Calor sensible del personal :

N pers 2 Cantidad de personas dentro de la cámara

Q p 220Kcal

persona hora. Calor emitido por las personas

t f 8Hrs

díaHoras de funcioamiento de la cámara

Q 13 N pers Q p. t f.

Q 13 3520=Kcal

díaCalor sensible de las personas

14- Calor sensible por aporte del medio :

Calor cedido por el piso:

S p a c b c. m2 Superficie del piso

Considerando un piso constituido por:20 cm de Carbonilla compactada10 cm de contrapiso de hormigón armado15 cm de aislación de corcho plancha5 cm de acabado en cemento3 cm de carpeta asfálticaSe tiene un coeficiente global de transferencia de calor:

U p 0.224Kcal

m2 h. ºC.

t a 6 ºC Temperatura ambiente

TPNº6 - [7]


Naciff, R.18528-6

Q 6p U p S p. t a t c

.

Q 6p 329.155=Kcal


Calor cedido por el techo:

S t a c b c. m2 Superficie del techo

Considerando un techo constituido por:Loza de hormigón armado de 8" Revestimiento de Telgopor de 6"Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor:

U t 0.2197Kcal

m2 h. ºC.

Q 6t U t S t. t a t c.

Q 6t 322.836= Kcal


Calor cedido por las paredes:

S pa 2 a c. h c. 2 b c. h c. m2 Superficie de las paredes

Considerando paredes constituido por:Tabiques de ladrillos comunes de 20 cm.Planchas de telgopor con barrera antihumedad de 6" de espesorSe tiene un coeficiente global de transferencia de calor:

U pa 0.1874Kcal

m2 h. ºC.

Q 6pa U pa S pa. t a t c.

Q 6pa 407.183= Kcal


Calor total cedido por el medio:

Q 14 Q 6p Q 6t Q 6pa

Q 14 1059.17= Kcal

h

15- Calor cedido por el autoelevador:

Seleccionamos un autoelevador del 30 HP de potenciaSuponiendo que trabaja aproximadamente 4 hrs. por día

η m 0.2 Porción de potencia que se transforma en calor

Q 15 C te 30. 4. η m.

Q 15 15408= Kcal

día

TPNº6 - [8]


Naciff, R.18528-6

16- Carga Térmica Total en la Cámara:

Q TC Q 9 Q 10 Q 11 Q 12 Q 13 Q 14 Q 15

Q TC 105264.35=Kcal

día

TPNº6 - [9]

Trabajo Practico Nº7

Diagrama Psicrométrico




Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 7Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico

Naciff, R.18528-6

TPNº7 – [1]

Diagrama PsicrometricoEjercicio Nº 1A través de un psicrómetro se determina las siguientes temperaturas TBS = 35 ºC y TBH = 24ºC. Calcular:He ; Hr; Ve y entalpía

Para TBS = 35 ºC del gráfico se obtiene los siguientes datos

He35 = 14,5 gr/KgHr35 = 40 %i = 17,5 Kcal/KgVe = 0,89 m3/Kg

Ejercicio Nº 2Supongamos 1Kg de aire que se calienta desde 0 ºC y 80% de humedad relativa hasta un estadofinal de 20 ºCCalcular:Humedad relativa final y la cantidad de calos que se agrega.

Para Ta = 0 ºC y 80% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

io = 1,75 Kcal/Kg

Para Tb = 20 ºC , del gráfico se obtiene los siguientes datos

i20 = 6,7 Kcal/Kg

La humedad relativa final será: Hr20 = 20 %

El calor aportado será: Q = i0 – i20 = 6,7 – 1,75 = 4,95 Kcal/Kg

También se puede calcular por la variación del calor sensible más el calor latente.

Ejercicio Nº 3Suponemos 1 Kg de aire que se enfría desde un estado de 35 ºC y hr = 40 % a un estado final de25 ºC.Calcular:Humedad relativa y la cantidad de calor sustraído.


i35 = 17,5 Kcal/Kg

Para Tb = 25 ºC , del gráfico se obtiene los siguientes datos

i25 = 15,2 Kcal/Kg

La humedad relativa final será: Hr25 = 72 %


Ejercicio Nº 4Al kilogramo de aire se lo quiere llevar desde un estado inicial de 0 ºC y 80 % de humedadrelativa, a un estado final de 20 ºC y 50 % de humedad relativa. Hallar la cantidad de caloraportado y la cantidad de humedad entregada.



Naciff, R.18528-6

TPNº7 – [2]

i0 = 1,75 Kcal/Kghe0 = 3 gr/Kg

Para Tb = 20 ºC y 50% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

i20 = 9,9 Kcal/Kghe20 = 7,5 gr/Kg

La cantidad de humedad ganada será: H = he20 – he0 = 7,5 - 3 = 4,5 gr/Kg


Ejercicio Nº 5Al 1 kg de aire se lo lleva desde una condición inicial de 35 ºC y 40% de humedad, hasta unatemperatura de 25 ºC y 50 % de humedad relativa. Calcular la humedad a extraer y la cantidadde calor extraído.

Para Ta = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

i35 = 17,5 Kcal/KgHe35 = 14,5 gr/Kg

Para Tb = 25 ºC y 50% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

i25 = 12,5 Kcal/Kghe25 = 10 gr/Kg

La cantidad de humedad ganada será: H = he35 – he25 = 14,5 - 10 = 4,5 gr/Kg

El calor aportado será: Q = i35 – i25 = 17,5 – 12,5 = 5 Kcal/Kg

Ejercicio Nº 6Supongamos que se quiere enfriar adiabáticamente 1 Kg. de aire de una condición de 35 ºC y hr= 40% hasta una temperatura de 30 ºC. Calcular hr final y he que se agrega.

Para Ta = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

i35 = 17,5 Kcal/KgHe35 = 14,5 gr/Kg

Para Tb = 30ºC con un enfriamiento adiabático,

i30 = 17,5 Kcal/KgHe30 = 16,5 gr/KgHr30 = 60 %

La cantidad de humedad ganada será: H = he30 – he35 = 16,5 – 14,5 = 2 gr/Kg

Ejercicio Nº 7Por un acondicionador de aire se hacen circular 50 m3/min de aire por un batería derefrigeración. La condición de extracción es de 35 ºC y 40 % de humedad relativa. Se quieremantener el espacio acondicionado en 25 ºC y 50 % = hr. El Factor de calor sensible es 0,8 y elaire sale de la batería de frío con una hr del 90%.

a) Hallar la temperatura del punto de rocío del aparato.b) Temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración.c) Cantidad de aire que circula.d) Cantidad de calor que extrae el acondicionador.e) Cantidad de agua extraída por condensación.


Naciff, R.18528-6

TPNº7 – [3]

Nota: La temperatura de salida se determina en función del nº de paso del aire por el serpentín.Para: 8 Filas el aire sale con el 90 %

6 Filas el aire sale con el 85 %4 Filas el aire sale con el 80 %3 Filas el aire sale con el 75 %

a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea elfactor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera queel 80 % de las personas está confortable.Luego se traza una paralela a esta línea por el estado final hasta cortar la línea de saturación.

La temperatura del punto de rocío será: TPR = 11,5 ºC

b) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamosconsiderando que sale con una hr = 90 %. El punto estará sobre la línea que una el factor decalor sensible con el punto de rocío.

La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 13,5 ºC

c) La cantidad de aire que circula.

Ga = Qa / ve

Donde:Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]Qa = Caudal de aire [ m3 / min ]ve = Volumen especifico (en el estado inicial) [ m3 / kg ]

Del gráfico, para 35 ºC y 40 % de humedad relativa, se obtiene ve = 0,89 m3/kg

Ga = 50 m3/min 60 min/hs / 0,89 m3/kg = 3370,78 Kg/hs

d) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por:

q = Ga (iA – iD)Donde:

q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ]Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]iA = Entalpía del estado inicial [Kcal/kg ]iD = Entalpía del punto de salida de la batería [Kcal/kg ]

Para TA = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

IA = 17,5 Kcal/KgHeA = 14,5 gr/Kg

Para TD = 13,5 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

ID = 9 Kcal/KgHeD = 8,7 gr/Kg

q = 3370,78 Kg/hs (17,5 Kcal/Kg – 9 Kcal/Kg) = 28651 Kcal/hs

e) La cantidad de agua extraída por condensación será:

C = Ga (heA – heD)Donde:

C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ]Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]


Naciff, R.18528-6

TPNº7 – [4]

heA = Humedad especifica del estado inicial [gr/kg ]heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ]

C = 3370,78 Kg/hs (14,5 gr/Kg – 8,7 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 19,5 l/hs

Ejercicio Nº 8Considerar el mismo ejemplo anterior, se desea circular solamente el 25 % del aire exterior,mientras el otro 75 % es el mismo aire interno que recircula.

Para determinar el aire de mezcla se deberá dividir el segmento que une el estado inicial y finalen un punto “M” (aire de mezcla), para ello se toma el 25 % del segmento a partir del estadofinal.

Para el punto M, se obtiene del gráfico los siguientes datos:

TM = 27,5 ºCHeM = 11 gr/KgHrM = 48 %iM = 13,7 Kcal/KgVeM = 0,87 m3/Kg

a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea elfactor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera queel 80 % de las personas está confortable.Luego se traza una paralela a esta línea por un punto “M” para 27,5 ºC y HrM = 48 % hastacortar la línea de saturación.

La temperatura del punto de rocío será: TPR = 13 ºCb) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamos

considerando que sale con una hr = 90 %. El punto estará sobre la línea que una el factor decalor sensible con el punto de rocío.

La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 15 ºC

c) La cantidad de aire que circula.

Ga = Qa / ve

Donde:Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]Qa = Caudal de aire [ m3 / min ]ve = Volumen especifico (en el estado M) [ m3 / kg ]


d) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por:

q = Ga (iM – iD)Donde:

q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ]Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]IM = Entalpía del estado M [Kcal/kg ]ID = Entalpía de salida punto de salida de la batería (punto D) [Kcal/kg ]

Para TD = 15 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

ID = 9,8 Kcal/KgHeD = 10 gr/Kg


Naciff, R.18528-6

TPNº7 – [5]

q = 3448,27 Kg/hs (13,7 Kcal/Kg – 9,8 Kcal/Kg) = 13448 Kcal/hs

e) La cantidad de agua extraída por condensación será:

C = Ga (heM – heD)Donde:

C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ]Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]HeM = Humedad especifica del estado M [gr/kg ]heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ]

C = 3448,27 Kg/hs (11 gr/Kg – 10 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 3,4 l/hs

Ejercicio Nº 9Idem al ejercicio anterior, pero considerando que recircula totalmente el aire interior.

Para este caso el punto “M” (aire de mezcla), coincide con el punto A

Para el punto M, se obtiene del gráfico los siguientes datos:

TM = 35 ºCHeM = 14,5 gr/KgHrM = 40 %iM = 17,5 Kcal/KgVeM = 0,89 m3/Kg

a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea elfactor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera queel 80 % de las personas está confortable.Luego se traza una paralela a esta línea por un punto “M” para 35 ºC y HrM = 40 % hastacortar la línea de saturación.

La temperatura del punto de rocío será: TPR = 17,3 ºC

a) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamosconsiderando que sale con una hr = 90 % en un punto D. El punto estará sobre la línea pasapor M y que es paralela a la línea que une el factor de calor sensible con el punto C.

La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 19,2 ºC

b) La cantidad de aire que circula.

Ga = Qa / ve

Donde:Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]Qa = Caudal de aire [ m3 / min ]ve = Volumen especifico (en el estado M) [ m3 / kg ]


c) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por:

q = Ga (iM – iD)Donde:

q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ]Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]IM = Entalpía del estado M [Kcal/kg ]


Naciff, R.18528-6

TPNº7 – [6]

ID = Entalpía de salida punto de salida de la batería (punto D) [Kcal/kg ]

Para TD = 19,2 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos

ID = 12,7 Kcal/KgHeD = 12,6 gr/Kg

q = 3370,7 Kg/hs (17,5 Kcal/Kg – 12,7 Kcal/Kg) = 16179 Kcal/hs

d) La cantidad de agua extraída por condensación será:

C = Ga (heM – heD)Donde:

C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ]Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ]HeM = Humedad especifica del estado M [gr/kg ]heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ]

C = 3370,7 Kg/hs (14,7 gr/Kg – 12,6 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 7,1 l/hs


Concentrador de Mosto




Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8Equipo concentrador de mosto

Naciff, R.18528-6

TPNº8 [1]

Cálculo De Equipo Concentrador De Mosto

EJERCICIO N° 1Calcular un equipo concentrador de mostos de tres efectos para un caudal de 5000 ltrs.Realizar:1. Cálculo de la transferencia de calor.2. Selección de trampas de vapor.3. Diseño de acometidas de vapor vivo.4. Cálculo de superficies de intercambio de calor.5. Selección de caldera.6. Selección de bombas de agua y torres de enfriamiento de agua.7. Diseño de cañerías de agua.

Consideraciones generales:El jugo de uva denominado “Mosto de uva” (tambien puede ser jugo de manzana).Cuando se cosecha la uva (vendimia) es trasladada a las bodegas. Allí se separa el“Escobajo” de los granos de uva y estos granos son reventados (operación que se realizaen una máquina moledora de uva. Luego, este jugo (mosto blanco) va a unas máquinasque separa el jugo (mosto) del hollejo.Si el jugo se envía a fermentar se obtiene vino. Ahora si no se fermenta y se le agregaanhídrido sulfuroso (en proporción adecuada) NO FERMENTARÁ y obtenemos el mostosulfitado.El mosto sulfitado es el que se utiliza para desulfitarlo y comercializarlo. También en lavendimia se usa mosto virgen (sin sulfitar ni fermentar) para concentrar. Nosotroscalcularemos el concentrador considerando el mosto desulfitado o mosto virgen.Cada litro de mosto tiene una densidad de:

12º Be = 22º Bx (Be = grados Boume / Bx = grados Brix)

dependiendo de la cantidad de azúcar que tenga.

de (densidad específica) = 1090 gr/ltrso 12º Be o 22º Bx

posee 210 gr/ltrs de azúcar y 32 gr/ltrs de sales (bicarbonatos) y el resto es agua quedebemos evaporar para concentrar el azúcar, llevándolo a un contenido por litro de 952gr/ltrs (920 gr de azúcar y 32 gr de sales). La concentración a la salida será de:

de2 (densidad específica) salida = 1350 gr/ltrs o 70º Bx

a)- RELACIÓN DE CONCENTRACIÓN:

93.3242

952

32210

32920==

++

=er

relación en volúmenes:

h

ltrs

rc

VinicialfinalVol 1272

93.3

5000. ===

Existen mostos que de entrada tienen menos azúcar 160 gr/ltrs. El producto debe tener unadensidad de 70º a 72º Bx, por lo tanto se debe evaporar más agua y la relación deconcentración será mayor:

96.4192

952

32160

32920==

++

=cr

5≈cr


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [2]

relación en volúmenes:

h

ltrs

rc

VinicialfinalVol 1000

5

5000. === .

Esto quiere decir que, en este caso debemos evaporar más agua, o sea diseñaremos ésteequipo para estas condiciones más desfavorables.Ahora un mosto con 192 gr/ltr de materia sólida tiene una densidad de 1.07 Kg/ltr. Elmosto concentrado debe tener una densidad de 1.35 Kg/ltr según exigencias del mercadointernacional.

b)- CANTIDAD DE AGUA A EVAPORAR:

h

ltr

h

ltr

ltr

Kg

h

ltrsGev 35.1100007.15000 ×−×= .

h

Kg

h

Kg

h

KgGev 400013505350 =−= .

h

KgGev 4000= a evaporar.

Como es un equipo de 3 efectos:

h

Kg

h

KgGev 1333

3

4000== a evaporar por efecto.

El primer efecto se evaporan 1333 Kg/h con vapor vivo (vapor de caldera), mejor dichocalefaccionado con vapor vivo. La caldera será de unos 1500 a 2000 Kg/h de vapor (luegolo vemos).El segundo efecto se evaporan 1333 Kg/h calefaccionando con vapor de lo evaporado delmosto en el primer efecto, o sea:Dibujo 1Para lograr una diferencia de temperatura entre el vapor de mosto calefactor y los 1333Kg/h que debemos evaporar del mosto. Para ello, existe un vacío en la superficie dellíquido en ebullición, esto significa una temperatura de 80º C, como temperatura deebullición, en el segundo efecto, mientras que el vapor del mosto esta a 100º C.En el tercer efecto, se evaporarán los 1333 Kg/h faltante de evaporar.Este intercambiador o mejor dicho evaporado de 3º efecto calefaccionado con los vaporesdel 2º efecto por lo que la temperatura de ebullición será de 48º C en el tercer efectoprovocando un vacío con la condensación de los 1333 Kg/h evaporados.

II)- EVAPORADOR (denominado CALANDRIA):

Nota:Si el equipo de concentración fuese de simple efecto deberíamos evaporar los 4000 Kg/hcon vapor vivo, o sea que la caldera debería ser entre 4300 Kg/Hs a 5000 Kg/Hs frente auna caldera de 1500 Kg/h.Con un equipo de 3 (tres) efectos el ahorro de la inversión en caldera y el consumo decombustible es grande. Ahora cuanto más efectos tiene un equipo de concentración más

superficie de calefacción se necesita debido a que disminuye el coeficiente

×× Chm

KcalU

º2

de transmisión total y el salto de temperatura por cada evaporador. Por lo tanto seencarece el equipo de concentración disminuyendo la caldera y consumo de combustibleexiste un límite hasta 4 o 5 efectos máximo. Lo más común es de 3 efectos.Importancia De Evacuación De Los Condensados De Vapor En LosIntercambiadores:Todo intercambiador, o evaporador, o condensador que utilice vapores de calefacción queutilice vapores de calefacción (vapor) o vapores a condensar (NH3-R22) o en evaporadoresenfriadores se utiliza el calor latente de vaporización o condensación. Debido a que esmayor que el calor sensible y que los coeficientes de convección obtenidos son de cuatro aocho veces mayores. Es por eso que se debe evacuar permanentemente los condensados.Para evacuara los condensados permanentemente a medida que se acumulan se utilizan lallamadas trampas de vapor.


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [3]

A)- Capacidad Térmica De La Calándria (Q1):

1

11

fs

HGevQ ×=

donde::Gev cantidad de agua a evaporar Kg/h

:1H calor latente de vaporización:1fs coeficiente que incluye pérdidas por radiación y conducción = 0.95 Kg/h

Kg

KcalH 5381 = según tablas de vapor adjuntas

h

Kcal

h

KcalQ 755000754898

95.0

53813331 ==×=

OBS.: el mosto ingresa precalentado a 100º C.

B)- Cálculo De La Superficie De La Calándria:1111 dtUSQ ××=

donde::1Q capacidad o transmisión total de calor (Kcal/Hs)

h

KcalQ 7550001 =

:1S superficie de intercambio (m2).:1U coeficiente global de transmisión de calor

Chm

KcalU

º212501

××= del manual Ing. Químico, Perry

111 ttvdt −=:1tv temperatura del vapor vivo de caldera

Ctv º1201 =:1t temperatura de entrada del mosto

Ctv º1001 =

por lo tanto: 11

11

dtU

QS

×=

( )22.30

1001201250

7550001 mS =

−×=

Se utilizaron caños de 19 mm de diámetro y largo 4000 mm. En general se usa el diámetromedio:

mmmdextddm 016.016319int.. ==−=−=

tubo

m

mtubosN 2

2

20106.0

2.30º =

tubostubosN 2.150º =

tubosotubosN 151150º =

C)- Cálculo De La Cantidad De Condensado De Vapor Vivo:Es igual al consumo de vapor vivo de calefacción (Gv).

2

1

H

QGv =


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [4]

:2H calor latente de vaporización de l vapor vivo a 1 Kg/cm2 o 2 Kg/cm2 (absoluta)

Kg

KcalH 5242 =

Kg

Kcalh

Kcal

Gv524

755000=

h

KgGv 1440=

Este es el caudal (Gv) de vapor vivo y el caudal de condensado que debemos retomar a lacaldera y que es el parámetro que definirá la trampa de vapor a colocar.OBS.:Este vapor vivo de calefacción ingresa a la calandria, entrega su calor y se condensageneralmente dentro de la calandria donde entra el vapor de calefacción existen gasesincondensables, aire, CO2, SO2, etc. que ocupan un volumen y no dejan que el vapor decalefacción actúe en toda la superficie de intercambio. Para desalojas estos gasesincondensables se coloca una trampa termoestática (ver croquis) que tire un fuelle que secontrae (cuando se enfría) y deja salir los incondensables y cuando llega el vapor de agua,se calienta, se dilata, y cierra (la seleccionamos con la trampa a flotador de vapor).

III- Cálculo De Intercambiador De Calor Y Compresor:Equipo Frigorífico:En el equipo de concentración pasamos:

10000 ltr/h

saliendo un mosto precalentado de: re

hltr1000

con: 93.3=re

h

ltr2544

93.3

10000=

a)- Éste se enfría de 42º a 2ºC para hacer precipitar los bitratos (sales de mosto). Lacapacidad frigorífica será:

( )º2º42º

97.01.12544 −××

××=

Ckg

kcal

ltr

kg

h

ltr

h

kcalq

h

kcal

h

kcalq 115305=

b)- podemos utilizar agua a 25ºC para enfriar a 30ºC o 32ºC el mosto preconcentradoantes de ingresar al equipo frigoríficoc)- la capacidad entonces del equipo de frío será:

( )º2º32º

97.017.12540 −××

××=

Ckg

kcal

ltr

kg

h

ltr

h

kcalq

h

kcal

h

kcalq 86480=

d)- selección del compresor:

h

kcalWatt 8601 =

entonces: Watt

h

kcalh

kcal

WattP ×=860

86500)(

WattWattP 100)( =e)- presión de alta:


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [5]

Considerando 212cm

kg obtendremos aprox. 35º C

f)- presión de baja:

Considerando 22cm

kg obtendremos aprox. -10º C

Recordar que:

- capacidad en h

Kcal o

h

Frig es lineal con r.p.m.

- la potencia del motor es lineal con r.p.m. se debe elegir centro de la gama der.p.m. del fabricante (500 r.p.m. a 1450 r.p.m.).

g)- cálculo del intercambiador de calor:

h

kcal

h

kcalq 115305=

consideramos ( )Cxhxm

KcalaU

º800600

2=

Ctem º42= entrada del mosto

Ct sm º32= salida del mosto

Ctea º25= entrada de agua

Ct sa ?º= salida de agua

CKg

Kcalcem º

97.0×

= calor específico del mosto

CKg

Kcalcea º

1×

= calor específico del agua

Planteando un balance térmico:

( ) 8.28871)º25(º

112000º32º42º

97.017.12544 =−×××=−××

×× CtCKg

Kcal

ltr

Kg

h

ltr

CKg

Kcal

ltr

Kg

h

ltrsa

Ct sa º252000

8.28871+=

Ct sa º43.39=

Ct º71 =∆Ct º22 =∆

C

t

t

tttml º991.3

2

7ln

27

ln2

1

21 =−=

∆∆

∆−∆=∆

Ctml º4=∆superficie de intercambio:

mltAUq ∆××= empleando un Chm

KcalU 02750

××=

mltU

qA

∆×=

22

2

106.9º4

º750

8.28871mm

CChm

Kcalh

KcalA ==

×=

)º( cañosNlDA ×××= πPara el mosto, fijamos: ml 4.6= que es la longitud normalizada de un caño Sch.10S,AISI304L. adoptamos:


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [6]

mmD 4.33= (Sch.10S: espesor 2.77 mm)

usando un cálculo conservador, consideraremos como diámetro para el intercambiode calor al: mmdDd ext 86.27)( intint =−=

1885.174.602786.0

10º

2

≈=××

=××

=mm

m

lD

AcañosN

ππadoptamos: cañoscañosN 18º =la velocidad de circulación del agua será:

( ) 2233

3

0266.0

4

101

360012544

mltr

m

s

h

h

ltr

A

QV

××××==

π

s

mV 15.1=

Para el agua fijamos:mmD 4.33int =

s

mV 5.1=

hltrQ 2000=

( )s

mltr

m

s

h

h

ltrDDext

5.1

1

101

360012000

4 33

32int

2

×××=−π

mmmmDext 04.00334.00005.04 222 =

+

×=

πSeleccionamos como: mmD 40int =

Adoptamos un caño en PVC de:mmD 40int =

mmDext 50=recalculamos la velocidad tendremos:

22233

3

)0334.004.0(

4

101

360012000

mltr

m

s

h

h

ltr

A

QV

−××××==

π

s

mV 46.1=


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [7]

IV- Cálculo Del Evaporador:

L

Ø300

NH3

GasNH3

se emplea un U:

Chm

KcalU

`750

2 ××=

hKcaltSUq m 86500=∆××=

LmS ××= 3.0π

mtU

qS

∆×=

2ºC

SUPERFICIE

25ºC

40ºC

Temp.

-10ºC NH3

Ct º421 =∆Ct º122 =∆


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [8]

C

t

t

tttml º94.23

42

12ln

4212

ln2

1

21 =−

=

∆∆

∆−∆=∆

Ctml º94.23=∆

hKcalQq 865001 ==

CCmh

Kcalh

KcalS

`94.23`

750

86500

2×

××

=

22 581.4 mmS ≈=LmS ×××= 3.02 π

m

mL

3.02

5 2

××=

πmL 65.2=

Esquema del circuito frigorífico:

Q

2Kg/cm2

EVAPORADOR

-5ºC

15ºC

NH3 BAJA PRESION

2Kg/cm2 (-10ºC)

COMPRESOR

12Kg/cm2 (35 ºC)

AL

Q+AL

CONDENSADOR

NH3 LIQUIDO

PULMON DE CONDENSADO

12Kg/cm2 ALTA PRESION

EXPANSION

VÁLVULA AGUJA (TERMOSTÁTICA)

H2O 31ºC

H2O 27ºC

NH3: Amoníaco; calor latente de vaporización del NH3 = 390 Kcal / Kg


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [9]

h)- CÁLCULO DEL EQUIPO FRIGORÍFICO:esquematizada en la figura:

COMPRESOR

Q2

VÁLVULA AGUJA

(TERMOSTÁTICA)

EXPANSION

EVAPORADOR

CONDENSADOR

4 1

3

4

hKcalq 864802 =

temperatura de condensación: 35º Ctemperatura de evaporación: -10º C

T

S

1

2

3

4

Q1

Q2

CompresiónAdiabática

i=cte.

3

log P

i

14

T


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [10]

a)- EFÉCTO FRIGORÍFICO POR Kg de NH3:el calor absorbido en el evaporador por cambio de estado

hKcaliiq 412 −=

( ) KgKcal

KgKcalq 260402982 ≈−= líquido a vapor

r: calor latente de vaporización, aproximado 260 Kcal/Kg

b)- Equivalente térmico del trabajo de compresión:

KgKcaliiLA 12 −=×

( ) KgKcal

hKcalLA 67298355 ≈−=×

c)- Calor cedido al condensador:

KgKcaliiq 321 −=

( ) KgKcalq 403551 −=

KgKcalq 3051 =

( ) KgKcalLAqq 6726021 +=×+≈

KgKcalq 3271 =

d)- Coeficiente efecto frigorífico:

LA

q

×= 2ε

67

258=ε 85.3=ε

e)- Coeficiente de efecto frigorífico del ciclo inverso de Carnot:Éste debe funcionar entre las mismas temperaturas de evaporación y condensación

263308

263

−=cε

84.5=cε donde:12

2

TT

Tc −

=ε con T en ºK

f)- Rendimiento:tomando respecto al ciclo de Carnot

84.5

85.3=η 6592.0=η

g)- Efecto frigorífico:1 CV hora = 632 Kcal

por cada Kcal se obtienen (en frigorías).85.3632632 ×××= εk

cvKcalk 2443=

h)- POTENCIA IDEAL NECESARIA:

cv

cvKcal

KcalN 4.35

2443

86480 ==


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [11]

i)- PESO DE NH3 QUE DEBE CIRCULAR EN UNA HORA:

( )h

NHKg

KgKcal

hKcal

qh

KcalG 3

2

335258

8648086480===

de otra manera aproximada:

hKg

KgKcal

hKcal

rh

KcalG 5.303

285

8648086480≈=≈

para el cálculo del compresor:

hm

Kg

m

h

Kg 33

1344.0335 =×

( ) ( )hmrpmmCilindrada

33 60 =××

de aquí, fijando las que podemos despejar la cilindrada.j)- Cálculo Del Condensador:

KgKcaliiq 305231 =−=

h

Kcal

Kg

Kcal

h

Kgq NH 102175305335 3

1 =×=

de otra manera:10800035632864801 ≈×+=q donde q2: evaporador

en la práctica:

11070028.1864801 =×=q donde: 1.28 es un valor empírico110700 son las frigorías del condensador

k)- Cálculo De La Superficie Del Intercambiador:

35ºC

26ºC

31ºC

Temp.

SUPERFICIE

∆t2=35-31=4ºC

16.6

4

9ln

49=

−

=∆ mt

16.6850

1100001

×=

∆×=

mtU

qS


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [12]

VI- Cálculo Del Condensador:

221mS =20 212.3 mtubosNS =×××= φπ

donde: 3.2 longitud normalizada

mm6.264

3"

==φ (interior)

mm

mtubosN

2.30266.0

21 20

××=

π80780 ≈=tubosN

Se debe disipar 110000 Kcal/h , con un salto térmico de 31ºC - 26ºC = 5ºC , por lo quedeben circular:

hltr22000

5

110000=

Caudal = Sección * Velocidad

2

23

100003600

1

5.1

22

m

cm

s

h

sm

hm

Sección ××=

27.40 cmSección =

22

0 7.404

cmtubosN =×

×φπ

tuboscm

cmtubosN 35.14

)9.1(

7.4042

20 =

××

=π

adoptamos:tubostubosN 140 =

pasostubos

tubosdeEtapasN 7.5

14

800 ==

adoptamos:pasosdeEtapasN 60 =

Recalculando el Nº de tubos:

tubospaso

tubospasostubosN 841460 =×=

VII- Cálculo De La Pérdida De Presión:

caída a la salida:g

vP

××=∆

2

2

β con: 1=β

caída a la entrada:g

vP

××=∆

2

2

γ con:

g

vP

××+=∆

2)(

2

βγ

mg

P 11.02

5.1)15.0(

2

=×

×+=∆

10.33 m.c.a = 1.033 Kg/cm2

0.11 m.c.a. = 0.011

caída por paso.


Naciff, R.18528-6

TPNº8 [13]

smv 81.1=

mcm

Kg

P100

96.12

2 =∆

para 100 m = 1.96

para 3.2 m = 22 062.0100

96.12.3

cm

KgP

×=∆

062.0011.021 +=∆+∆=∆ PPPt paso

20730.0cm

KgPt paso =∆

22 438.00730.06ºcm

Kgcm

KgNPt pasopp =×=×∆

Caída Total (Entrada Y Salida):

De tabla para este caudal con una velocidad de 2 m/s y diámetro de 2 1/2” con unacaída de: 0.6 Kg/cm2100m

2

2

03.03.081.92

25.1

25.1

cmKgm

g

vPentrada ≈=

×==∆

total de pérdidas: 25.0468.003.0138.0cm

Kg≈=+

suponemos que la instalación tiene una longitud de 100 m, se adiciona 50 m, por laspérdida de carga en los accesorios, con lo cual tenemos aproximadamente:

mcm

Kg

1006.0 2 ×

para L = 150 m: 29.0cm

Kg de pérdida.

2)5.09.0(cm

KgPT +=∆

seleccionamos una bomba centrífuga de:

...202

22

2

3

acmcm

Kgh

m

=

VIII- Selección De La Torre Enfriadora:La torre debe disipar los 110000 Kcal / h, enfriando el agua desde +31ºC a +26ºC

con el bulbo húmedo en Mza. Ctbh º22= , el aproch es de: CCC º4º22º26 =− . El aprochnos da el volumen de relleno. Si quiero usar un aproch de 2ºC seguramente, deberá tenermás de 2.5 más relleno que con un aproch de 4ºC . El aproch aconsejado es de 3ºC a 5ºC(aproch = acercamiento).

Una forma práctica de selección es:¿Que cantidad de agua se evapora?

hKg

hKg

Kcalh

Kcal

Calor

Calor

vaporizacesp

disipar 203540

110000

.

=×

=

esta es la cantidad de agua a reponer para mantener la cantidad de agua. Una forma de

seleccionar es en función de la capacidad del relleno, es decir la cantidad de h

agua que

admite el relleno para el salto térmico y la temperatura de bulbo húmedo si se usa másagua el relleno se inunda y pierde la capacidad de intercambio (ver catálogo Hidrotermit):

CHT-40 para una caudal de 27.3 m3/h y 150000 Kcal/h

Trabajo Practico Nº9

Dilatación de cañerías




Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9Dilatación de cañerías

Naciff, R.18528-6

TPNº9 – [1]

Dilatación de Cañerías1. Determinar los esfuerzos en los puntos fijos teniendo en cuenta los siguientes datos• Características del fluidoVapor saturado x = 1P = 7 kg / cm2

T1 = 20°C Tf : temp. de trabajo = 170°C

• Material de la cañeríaCaño ASTMDe = 111mm = 4” ; Di = 102mmα = 0.0108 mm/(m°C) (coeficiente de dilatación térmica)

∆l = lo. α.∆t = 25m.(0,0108mm/m.°C).(170 –20)°C = 40,5 mmdel catalogo DINATECNIA seleccionamos una junta d = 4”; serie 150; ∆xmáx = 50mmL = 435mm

• Esfuerzo sobre los anclajesF = Pi. S.k + µ.N + kr . ∆lDonde:

Pi = presión interior (kg/cm2)S = sección interna (cm2)k = coeficiente de seguridad (1,2 – 1,5)µ = coeficiente de rozamientoµ . N = fuerza de rozamiento en las guías (100 - 150)kg dada por el fabricante∆l = alargamiento (cm)kr = constante elástica del resorte = 20 kg/cm de VALLANCE

F = 7 . π . 10,22/4 . 1,3+ 120 + 20 . 4,05 = 944,58 kg


Naciff, R.18528-6

TPNº9 – [2]

2. Configuración plana “L”Datos :

Temperatura del fluido = 380°CTemperatura inicial = 20°CDiámetro de la cañería = 12”Presión de trabajo = 60kg/cm2

Material = se determinó de acuerdo a los datos anteriores ASTM A160 Gr A Schedule 80 e= 17,4mm

Tensión admisible en frío = 860 kg/cm2 (20°C)Tensión admisible en caliente = 800 kg/cm2 (370°C)Módulo resistente caño (W) = 1230 cm3

Momento de inercia del caño (I) = 20000 cm4

Módulo de elasticidad del material en caliente = 1.8 . 106 kg/cm2 (370°C)Módulo de elasticidad del material en frío = 2.1 . 106 kg/cm2 (20°C)

• Determinación del centro de gravedad de la configuración.Tomamos como centro el punto B de la configuración y resumimos las operaciones en el siguientecuadro.

BRAZO L x y L.x L.yAB 16 m 0 -8 m 0 -128 m2

BC 24 m 12 m 0 288 m2 0∑ 40 m - - 288 m2 -128 m2


Naciff, R.18528-6

TPNº9 – [3]

Coordenadas del centro de gravedad respecto al punto B.

mm

cm

L

Lxxg 2,7

40

288 2

==⋅

=∑

∑

mm

cm

L

Lyy g 2,3

40

128 2

−=−

=⋅

=∑

∑

Dilatación de los brazos ∆x y ∆y∆x =Bc . α . ∆t = 24m . 0,0108mm / (°C.m) . (370 – 20)°C = 90mm∆y =Bc . α . ∆t = 16m . 0,0108mm / (°C.m) . (370 – 20)°C = 60mmPara hallar los esfuerzos actuantes en el sistema se aplica la fórmula de Castigliano dondetenemos:

X . Ixx – Y . Ixy = ∆x . E . I-X . Ixy + Y . Iyy = ∆y . E . I

El siguiente paso es la determinación de los momentos de inercia de la configuración.

• Momento de inercia Ixx

TRAMO L (m) x (m) y (m) Ixx (m3) Ixx (m3)

AB 16 -7,2 -4,8 23

12yL

L⋅+ 7108,416

12

16 23

=⋅+−

BC 24 4,8 3,2 2yL ⋅ 2452,324 2 =⋅∑ - - - - ∑Ixx = 955

• Momento de inercia Iyy

TRAMO L (m) x (m) y (m) Iyy (m3) Iyy (m3)

AB 16 -7,2 -4,8 2xL ⋅ 8302,716 2 =−⋅

BC 24 4,8 3,2 23

12xL

L⋅+ 17008,424

12

24 23

=⋅+

∑ - - - - ∑Iyy =2530

• Momento de inercia Ixy

TRAMO L (m) x (m) y (m) Iyy (m3) Iyy (m3)AB 16 -7,2 -4,8 yxL ⋅⋅ 5508,42,716 =−⋅−⋅BC 24 4,8 3,2 yxL ⋅⋅ 3702,38,424 =⋅⋅∑ - - - - ∑Ixy =920


Naciff, R.18528-6

TPNº9 – [4]

Resumiendo:∑Ixx = 955 m3

∑Iyy =2530 m3

∑Ixy =920 m3

Reemplazando estos valores en los sistemas de escuaciones:X . 955 – Y . 920 = 9 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4

-X . 920 + Y . 2530 = 6 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4

Resolviendo por separado los valores del segundo miembro de las dos ecuaciones anteriores∆x . E . I = 9 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 = 32,4 . 1010 kg . cm3

∆y . E . I = 6 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 = 21,6 . 1010 kg . cm3

Reemplazando en las ecuaciones(X . 955 – Y . 920) m3 =32,4 . 104 kg . m3

(-X . 920 + Y . 2530) m3 = 21,6 . 104 kg . m3

resolviendo el sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incognitas por el método dereducción tenemos:

X . 955 – Y . 920 =32,4 . 104 kg +

X . -955 + Y . 2530 =21,6 . 104 kg_______________________________________- 1610 . Y = 54 . 104 kg

Por lo tanto:

kgkg

y 3351610

1054 4

=⋅

=

Reemplazando el valor de “y” en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema, hallamos el valor“x”

X . 955 – 335 kg . 920 =32,4 . 104 kgX = (32,4 . 104 kg + 30,8 .104 kg )/955X = 662 kg

ResumiendoRx = 662 kgRy = 335 kgLa resultante será:

2222 335662 +=+= yx RRR

R = 742 kgHabíamos dicho que los esfuerzos hallados se deben considerar aplicados en el centro de

gravedad de la configuración.

Podemos ahora determinar los momentos flectores que se originan en el sistema.

Determinaremos los momentos en los puntos A, B, y C de la configuración, para ello nosremitiremos a analizar la figura siguiente, donde se consideran los esfuerzos siguientes RX y RY

aplicados en el centro de gravedad y los respectivos brazos de palanca.

En cada forma podemos facilitar la tarea de comprender con más facilidad los distintospasos que se van generando.


Naciff, R.18528-6

TPNº9 – [5]

C

127,2 4,8

84,

83,

2

RxRy

G

G1

G2

A

Momento

Planteo SoluciónResulta

do

MARY·7.2m+RX·12

.8m

-2300+83

206000

MB

-RY·7.2m+RX·3.

2m

-2300+20

80-4400

MCRY·16.8m-RX·3.2m

-2080+54

003320

Diagrama de momentos flectores

Ry

GRx

3320kgm

-4400kgm

4400kgm

6000kgm

+

- +

-


Naciff, R.18528-6

TPNº9 – [6]

Momentos flectores corregidosLos momentos anteriores deberán afectarse por el primer factor de intensificación que surge dela relación:

17.1

cmkg10·8.1

cmkg10·1.2

E

Ei

26

26

u

ci ===

donde:EC = módulo de elasticidad del material a la temperatura ambienteEU = módulo de elasticidad del material a la temperatura de trabajo

Momentos corregidos

M’A = 1,17 · MA = 1,17 · 6000kgm = 7020kgmM’B = 1,17 · MB = 1,17 · (-4400kgm) = -5150kgmM’C = 1,17 · MC = 1,17 · (3320kgm) = 3890kgm

Momentos en los codos

Deben ser corregidos por el factor de forma que lo intensifica nuevamente y se designacon “i2” determinándose en función de:

Tipo de codo:Radio corto RC = 1·∅Radio largo RL = 1,5·∅Radio largo dado por el proyectistaR = (2 a 5)·∅

Diámetro de la cañería

Schedule de la cañería y/o codo

Estos valores se encuentran tabulados:

∅ = 12”Schedule 80

Elegimos codo RL: i2 = 1,85

Momento flector en el codo corregido m”b

M”B = M’B · i2 = -5150kgm · 1.85 = -10175kgm

Resumiendo:

M’A =7020kgm

M”B = -10175kgm

M’C =3890kgm

Como podemos apreciar debido a los dos factores correctivos el momento flectoren el codo pasó a ocupar el primer lugar, es decir, se transformó en el momento máximodel sistema.


Naciff, R.18528-6

TPNº9 – [7]

Tensión de dilatación “sa”

2

22hcA

cm

kg1275

cm

kg800·25.0

cm

kg860·25.1S·25.0S·25,1S

=

+=+=

como podemos apreciar:

2A2E cm

kg1275S

cm

kg827S =<=

VERIFICAConclusiones:

La configuración adoptada verifica y cumple con los requisitos de flexibilidad.

Alternativa

Suponiendo que en el punto B hubiéramos colocado un codo de radio corto

∅ = 12” ; Schedule 80; RC: i2 = 2.42

el momento corregido en el codo valdrá:

M”B = M’B · i2 = -5150kgm · 2.42 = -13310kgm

Y la tensión de dilatación :

23

máxE cmkg1080

m·cm1230

cm100·kgm13310

W

MfLS =

−==

como vemos nos hemos acercado sensiblemente al valor de SA admisible a pesar quetodavía verifica. No se aconseja utilizar en este caso codo de RC.

Caso contrario sucedería si empleáramos un codo de radio mayor ( 5·∅ de radio porejemplo), obtendremos un valor de i2 menor que 1.85 (RL) y en consecuencia bajará el valor delmomento flector en el codo M”2.

Instalaciones Térmicas, Mecánicas y Frigoríficas · El espesor de la pared construida de...

Documents

Transcript of Instalaciones Térmicas, Mecánicas y Frigoríficas · El espesor de la pared construida de...