Ingeniería Económica Parte 1
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Ingeniera
Econmica430046
Profesor:
Oscar Gutirrez G.Ing. Civil Industrial
Mag. (c) Ingeniera Indsutrial
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Desafos del Ingeniero Plantear soluciones creativas y aprehender de los
fenmenos complejos
Asumir consistentemente situaciones nuevas y proponer alternativas de solucin innovadoras
Plantear y resolver problemas utilizando los recursos disponibles
Mostrar adaptabilidad, tolerancia, sensibilidad, solidaridad y respeto por los valores y los recursos sociales
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
PRINCIPIO N1: DEL
VALOR DEL DINERO
EN EL TIEMPO
Un peso de hoy vale ms que un peso de maana
El dinero se valoriza a travs del tiempo a una tasa de inters.
D D + DTiempo
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
El prestatario despus de un plazo
pagar una cantidad de dinero mayor
que lo prestado. Ello implica que el
dinero del prestamista se incremento en
una cantidad que llamaremos intereses
(D). Por esto decimos que el dinero se
valoriza a travs del tiempo.
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TASA DE INTERS
INTERS:
Cantidad de dinero que excede a lo prestado.
Es el costo de un prstamo.
Inters = cantidad pagada - cantidad prestada
TASA DE INTERS:
Porcentaje que se cobra por una cantidad de
dinero prestada durante un periodo especfico.
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F - P
Px 100%i =
TASA DE INTERS
Si nos referimos a UN periodo tendremos
la siguiente frmula:
P: prstamo o valor presente al principio
del periodo.
F: pago o valor futuro al final del periodo.
F - P: intereses del periodo.
i: tasa efectiva de inters por periodo
(vencido)
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x 100% = 6 % anual600.000 por ao
10000.000tasa de inters =
TASA DE INTERS
Ejemplo: se invirtieron $10.000.000 el 17de mayo y se retiro un total de$10.600.000 exactamente un aodespus. Calcular el inters ganadosobre la inversin inicial y la tasa deinters ganado sobre la inversin.
Solucin:
inters = 10600.000 - 10000.000 = $600.000
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INTERS SIMPLE E INTERS
COMPUESTO
INTERS SIMPLE:
Los intereses no se capitalizan. Se calcula con
base a la inversin o prstamo original.
Inters = capital x nde periodos x tasa de inters
Futuro=Presente(1+interesxtiempo)
Calcular intereses y Dinero en el perodo N para 1,
2, 5, 10, 100 y N aos
P=100; i=10%
P=P0; i=i
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Tasa de Inters SimpleDefinicin I= P*i*N
P + Int = P+P*i*N = P(1+iN)
donde: I: Inters generado o pagado
P : Cantidad de dinero en el presente
i: Tasa de inters
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INTERS SIMPLE E INTERS
COMPUESTO
INTERS COMPUESTO:
Se calcula con base en el saldo al principio
del periodo. Los intereses generan
intereses, es decir, se capitalizan.
Calcular intereses y Dinero en el perodo N
para 1, 2, 5, 10, 100 y N aos
P=100; i=10%
P=P0; i=i
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Tasa Inters Compuesto Definicin
P0P1 = P0 + P0 (1+i)
P2 = P1 + P1 *i*1 = P1 (1+i) = P0(1 +i)(1+i)
= P0 (1+i)2
PN = P0 (1+i)N
donde:P0 : Cantidad de dinero en el presentePN : Cantidad de dinero en el perodo N
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Tabla Inters Simple v/s Inters
Compuesto, (P=100; i=10%)
Ao Balance
Inicial
+ Intereses = Balance
Final
Balance
Inicial
+ Intereses = Balance
Final
1 100 + 10 = 110 100 + 10 = 110
2 110 + 10 = 120 110 + 11 = 121
3 120 + 10 = 130 121 + 12.1 = 133.1
4 130 + 10 = 140 133.1 + 13.3 = 146.4
10 190 + 10 = 200 236 + 24 = 259
20 290 + 10 = 300 612 + 61 = 673
50 590 + 10 = 600 10672 + 1067 = 11739
100 1090 + 10 = 1100 1252783 + 125278 = 1378.061
Inters Simple Inters Compuesto
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Figura Inters Simple v/s Inters
Compuesto
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tiempo futuro, aos
38.55
100
200
300
Dlares
259
200
Crecimiento a inters
compuestoDescuento al 10%
Crecimiento a
inters simple
(10%)
Crecimiento a
inters
compuesto
(10%)
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EX UMBRA SOLEMIN
TASA DE INTERSTasas de Inters
Tasas de Inters Efectiva
Tasas de Inters Nominal
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EX UMBRA SOLEMIN
Inters Nominal y Efectivo Inters nominal(r):
La tasa de inters del perodo por el nmero de perodos.
Nominal significa aparente o pretendido es decir, una tasa nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa efectiva. NO se utiliza directamente en las frmulas financieras.
Inters efectivo (i):
Aquella que mide realmente el inters otorgado o cobrado.
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) 1.000 pesos depositados al 10% anual EFECTIVO.
) 1.000 pesos depositados al 10% anual con capitalizacin semestral (NOMINAL).
Equivalente a un inters efectivo anual de 10,25%.
1.000 1.100Al cabo de un ao
1.000 1.050 1.102,5
5% 5%5% efectivo en cada
Semestre (perodo de
Capitalizacin)
Ejemplo
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Inters Nominal y Efectivo
Si se tiene un inters dado para un
perodo i:
=
= (( +1)) 1
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Perodos de CapitalizacinInters Nominal Capitalizacin n
Anual Mensual 12
Anual Bimestral 6
Anual Trimestral 4
Anual Semestral 2
Bianual Mensual 24
Bianual Trimestral 8
Bianual Semestral 4
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Cuando el perodo de capitalizacin NO ESTDADO, la tasa de inters es EFECTIVA.
Conversin de tasas efectivas a nominales anuales Donde:
iA = Inters Anual Efectivo
iS = Inters Semestral Efectivo
iT = Inters Trimestral Efectivo
iB = Inters Bimestral Efectivo
iM = Inters Mensual Efectivo
iD = Inters Diario Efectivo
1...)1()1()1()1()1()1( 36512642 DMBTSA iiiiii
Inters Nominal y Efectivo