Ingeniería de Reservorios

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEO PROFESOR : Ing. LUCIO CARRILLO BARANDIARAN INGENIERIA DE RESERVORIOS (.) Definición de Reservas (.) Mecanismos de Impulsión (.) Desplazamiento Inmiscible (.) Presión Capilar - Mojabilidad y Saturaciones (.) Permeabilidad Efectiva y Relativa (.) Teoria de Influjo (.) Eficiencia en el barrido (.) Finger y Coning (.) EOR (.) Glosario

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Vision general sobre la ingenieria de reservorios

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEOPROFESOR : Ing. LUCIO CARRILLO BARANDIARANINGENIERIA DE RESERVORIOS(.) Definicin de Reservas(.) Mecanismos de Impulsin(.) Desplazamiento Inmiscible(.) Presin Capilar - Mojabilidad y Saturaciones(.) Permeabilidad Efectiva y Relativa(.) Teoria de Influjo(.) Eficiencia en el barrido(.) Finger y Coning(.) EOR(.) GlosarioUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEOPROFESOR : Ing. LUCIO CARRILLO BARANDIARAN

TRADUCCION AL ESPAOLDefiniciones de Reservas de PetrleoPor : Society of Petroleum Engineers (SPE)yWorld Petroleum Congresses (WPC)PrembuloEl petrleo es la mayor fuente de energa en el mundo y es un factor clave en el continuo desarrollo de los pases. Es esencial para la planificacin futura que los gobiernos y la industria tengan un estimado de las cantidades de petrleo disponible para produccin y cantidades que se espera estn disponibles dentro de un tiempo prudencial a travs de desarrollo adicional de los yacimientos, avances tecnolgicos o exploracin. Para lograr tal cuantificacin, es necesario que la industria adopte una nomenclatura consistente para estimar las cantidades actuales y futuras del petrleo que se espera sea recuperado de acumulaciones subterrneas. Tales cantidades son definidas como reservas y su cuantificacin es de considerable importancia para gobiernos, agencias internacionales, economistas, banqueros y la industria energtica internacional.La terminologa usada para la clasificacin del petrleo y las diferentes categoras de reservas has sido motivo de muchos estudios y discusiones por muchos aos. Los intentos por estandarizar la terminologa de reservas comenz por 1935 cuando el API (American Petroleum Institute) consider la clasificacin y definicin varias categoras de reservas. Desde entonces, la evolucin de la tecnologa ha proporcionado mtodos de ingeniera mas precisos para determinar los volmenes de reservas y ha intensificado la necesidad de una nomenclatura mejorada para alcanzar consistencia entre los profesionales que trabajan con la terminologa de reservas. Trabajando separadamente, la SPE (Society of Petroleum Engineers) y el WPC (World Petroleum Congresses) produjeron conceptos similares para las definiciones de reservas, los que fueron dados a conocer a inicios de 1987. Estas definiciones se han convertido en los estndares preferidos para clasificar reservas en la industria. Posteriormente, se consider que ambas organizaciones podran combinar las definiciones en un solo conjunto para que puedan ser usadas por la industria mundial.Los contactos entre representantes de ambas organizaciones inici en 1987, prontamente despus de la publicacin de las definiciones iniciales. Durante el Congreso Mundial del Petrleo en Junio de 1994, se reconoci que las revisiones a las definiciones vigentes requeriran la aprobacin del respectivo Comit de Directores y el esfuerzo para establecer una nomenclatura universal debera ser incrementado.Como un primer paso en el proceso, se presentaron los principios sobre los cuales las definiciones y estimaciones de reservas deberan estar basados. Se estableci un Task Force por los Comits de la SPE y WPC para desarrollar definiciones comunes. Los resultados de las reuniones fueron publicados en enero de 1996 en la SPE (Journal of Petroleum Technology) y en junio de 1996 en WPC Newsletter.Existe una necesidad universal por definiciones y clasificacin consistentes sobre reservas para ser usadas por gobiernos y la industria. Desde su introduccin en 1987, las definiciones de la SPE y WPC han sido estndares para la clasificacin y evaluacin a nivel mundial.La SPE y WPC han iniciado esfuerzos para lograr consistencia en la clasificacin de reservas. Como un primer paso en este proceso, SPE y WPC establecen los principios siguientes: (.) SPE y WPC reconocen que ambas organizaciones han desarrollado una nomenclatura para reservas de petrleo, nica y ampliamente aceptada.(.) SPE y WPC resaltan que las definiciones son consideradas como guas estndares y generales para la clasificacin de las reservas de petrleo y deben permitir una apropiada comparacin de cantidades a nivel universal.(.) SPE y WPC resaltan que, las definiciones de reservas no deben ser consideradas como de uso obligatorio y que los pases y organizaciones deberan fomentar el uso de estas definiciones y tambin incrementar el mbito de los conceptos de acuerdo a circunstancias y condiciones locales especiales.(.) SPE y WPC reconocen que se pueden usar tcnicas matemticas convenientes a medida que se requieran y que queda a criterio de cada pas, fijar el criterio exacto para el trmino "razonable certeza" de la existencia de reservas de petrleo. No se excluyen mtodos de clculo, sin embargo, si se utilizan mtodos probabilsticos, la eleccin de los porcentajes deben ser claramente establecidos.(.) SPE y WPC concuerdan que las definiciones propuestas se aplican solo a acumulaciones descubiertas de hidrocarburos y sus depsitos asociados potenciales.(.) SPE y WPC resaltan que las reservas probadas de petrleo deben estar basadas en condiciones econmicas actuales, incluyendo todos los factores que afectan la viabilidad de los proyectos. SPE y WPC reconocen que el concepto es general y no limitado a solo costos y precios. Las reservas probables y posibles pueden estar basadas en desarrollos anticipados y/o la extrapolacin de las condiciones econmicas actuales.(.) SPE y WPC aceptan que las definiciones de reservas de petrleo no son estticas y estas evolucionarn.El esfuerzo realizado ha tratado de mantener la terminologa recomendada lo mas cercano posible al uso comn con la idea de minimizar el impacto de algunas cantidades previamente reportadas y de algunos cambios para lograr una amplia aceptacin. La terminologa propuesta no intenta ser un sistema preciso de definiciones y procedimientos de evaluacin para satisfacer todas las situaciones. Debido a las variadas formas de ocurrencia del petrleo, el amplio rango de caractersticas, la incertidumbre asociada con el ambiente geolgico y la constante evolucin de la tecnologa en evaluacin, es que no se considera prctico un sistema de clasificacin preciso. Las definiciones recomendadas no representan un gran cambio de las definiciones actuales de SPE y WPC que han llegado a ser estndares en la industria. Se espera que la terminologa recomendada integre las dos definiciones y alcance una mejor consistencia a travs de la industria internacional.Las reservas derivadas de estas definiciones dependen de la integridad, conocimiento y juicio del evaluador y son afectadas por la complejidad geolgica, etapa de desarrollo, grado de depletacin de los reservorios y cantidad de datos disponibles. El uso de estas definiciones debera definir claramente entre las diferentes clasificaciones y proporcionar un reporte de reservas mas consistente.

DefinicionesLas reservas son cantidades de petrleo que se considera pueden ser recuperados comercialmente a partir de acumulaciones conocidas a una fecha futura. Todos los estimados de reservas involucran algn grado de incertidumbre. La incertidumbre depende principalmente de la cantidad de datos de ingeniera y geologa, confiables y disponibles a la fecha del estimado y de la interpretacin de estos datos. El grado relativo de incertidumbre aplicado por colocar las reservas en una de las dos clasificaciones principales, ya sea probadas o no-probadas. Las reservas no-probadas son menos ciertas a ser recuperadas que las probadas y pueden ser sub-clasificadas como reservas probables y posibles para denotar progresivamente el incremento de la incertidumbre en su recuperacin.

La estimacin de las reservas se efecta bajo condiciones de incertidumbre. El mtodo de estimacin es llamado "determinstico" si se obtiene un solo valor para el mejor estimado de reservas basado en el conocimiento geolgico y de ingeniera y datos econmicos. El mtodo de estimacin es llamado "probabilstico" cuando el conocimiento geolgico y de ingeniera y los datos econmicos son usados para generar un rango de estimados de reservas y sus probabilidades asociadas. La identificacin de las reservas como probadas, probables y posibles ha sido el mtodo mas frecuente y proporciona una indicacin de la probabilidad de la recuperacin. Debido a la diferencia en la incertidumbre, se debe tener cuidado cuando se suman reservas de diferente clasificacin.Los estimados de reservas sern revisados a medida que se cuenten con datos adicionales y disponibles de geologa e ingeniera o cuando ocurran cambios en las condiciones econmicas. Las reservas no incluyen cantidades de petrleo mantenidos en inventarios y si se requieren para un reporte financiero, pueden ser disminuidas en el volumen correspondiente a uso propio o prdidas por procesamiento.Las reservas pueden ser atribuidas a las que pueden ser producidas por energa natural del reservorio o por la aplicacin de mtodos de recuperacin mejorada. Los mtodos de recuperacin mejorada incluyen a todos los mtodos que suministran energa adicional a la energa natural o alteran las fuerzas naturales en el reservorio para incrementar la recuperacin final. Ejemplos de tales mtodos son: mantenimiento de presin, reciclo, inyeccin de agua, mtodos trmicos, inyeccin de qumicos y el uso de fluidos de desplazamiento miscible e inmiscible. Otros mtodos de recuperacin mejorada pueden ser desarrollados en el futuro a medida que la tecnologa de la industria del petrleo evoluciona.

Reservas ProbadasLas reservas probadas son las cantidades de petrleo que, por anlisis de datos de geologa e ingeniera, pueden ser estimadas con "razonable certeza" que sern recuperables comercialmente, a partir de una fecha dada, de reservorios conocidos y bajo las actuales condiciones econmicas, mtodos de operacin y regulaciones. Las reservas probadas pueden ser sub-divididas en desarrolladas y no desarrolladas.Si se emplea el mtodo determinstico, el trmino "razonable certeza" quiere decir que se considera un alto grado de confidencia que las cantidades sern recuperadas. Si se emplea el mtodo probabilstico, debe existir al menos un 90 % de probabilidad que las cantidades a ser recuperadas sern iguales o excedern al estimado.El establecimiento de condiciones econmicas actuales, debe incluir precios histricos del petrleo y los costos asociados y pueden involucrar un promedio para determinado perodo que debe ser consistente con el propsito del estimado de reservas, obligaciones contractuales, procedimientos corporativos y regulaciones requeridos en el reporte de reservas.En general, las reservas son consideradas probadas si la produccin comercial futura del reservorio esta soportada pruebas de formacin o produccin actuales. En este contexto, el trmino probado se refiere a las actuales cantidades de reservas de petrleo y no a la productividad de un pozo o reservorio. En ciertos casos, las reservas probadas pueden ser asignadas sobre la base de registros de pozos y/o anlisis de ncleos que indican que el reservorio contiene hidrocarburos y es anlogo a reservorios en la misma rea, donde estn produciendo o han demostrado que son factibles de ser producidos sobre la base de pruebas de formacin.El rea de un reservorio considerado con reservas probadas incluye:(1)El rea delimitada por la perforacin y definida por los contactos de fluidos, y(2) El rea no perforada del reservorio, que puede razonablemente ser considerada como productiva comercialmente sobre la base de datos disponibles de geologa e ingeniera.En la ausencia de datos sobre contacto de fluidos, la ocurrencia de hidrocarburos en el nivel mas inferior (LKO - lowest known occurrence) controla los lmites probados a menos que existan datos definitivos de geologa, ingeniera y de comportamiento productivo que indique lo contrario. Las reservas pueden ser clasificadas como probadas si las facilidades para procesar y transportar las reservas hacia un mercado, estn en operacin a la fecha del estimado o existe una razonable expectativa que tales facilidades sern instaladas.Las reservas en reas no desarrolladas, pueden ser clasificadas como probadas no desarrolladas, si cumplen: (1) Las ubicaciones son offsets directos a pozos que han mostrado produccin comercial en la formacin objetivo, (2) Que es razonablemente cierto que tales ubicaciones estn dentro del lmite productivo conocido como probado para la formacin objetivo, (3) Las ubicaciones estn acorde con la regulacin existente referida e espaciamiento, y (4) Es razonablemente cierto que las ubicaciones sern desarrolladas. Las reservas para otras ubicaciones son clasificadas como probadas no desarrolladas solo cuando la interpretacin de los datos de geologa e ingeniera de los pozos cercanos indican con razonable certeza que la formacin objetivo es lateralmente continua y contiene petrleo comercialmente recuperable para ubicaciones diferentes a los offsets directos. Las reservas que se consideran a ser producidas a travs de la aplicacin de mtodos establecidos de recuperacin mejorada, son incluidos en la clasificacin de probadas cuando: (1) La prueba exitosa de un proyecto piloto o respuesta favorable de un programa instalado en el mismo o en un reservorio anlogo con similares propiedades de roca y fluido, proporcionan soporte para el anlisis sobre el cual esta basado el proyecto, y, (2) Es razonablemente cierto que el proyecto ser ejecutado.Las reservas a ser recuperadas por mtodos de recuperacin mejorada que tienen todava que ser establecidos a travs de aplicaciones comerciales exitosas, son incluidos en la clasificacin de probadas solo: (1) Despus de una favorable respuesta de produccin de otro reservorio similar que es: (a) Un piloto representativo, o (b) Un programa instalado donde la respuesta proporciona soporte para el anlisis sobre el cual esta basado el proyecto, y (2) Es razonablemente cierto que el proyecto ser ejecutado. Reservas no probadasLas reservas no probadas estn basadas en datos de geologa y/o ingeniera, similares a los usados en el estimado de las reservas probadas; pero incertidumbre tcnicas, contractuales, econmicas o de regulacin hacen que estas reservas no sean clasificadas como probadas. Las reservas no probadas pueden ser sub-clasificadas como probables y posibles.Las reservas no probadas pueden ser estimadas asumiendo condiciones econmicas futuras diferentes a las vigentes a la fecha del estimado. El efecto de posibles mejoras futuras en las condiciones econmicas y desarrollo tecnolgico puede ser expresado por una clasificacin apropiada de las cantidades de reservas en probables y posibles.

Reservas probablesLas reservas probables son las reservas no probadas que el anlisis de datos de geologa e ingeniera sugieren que son menos ciertas que las probadas. En este contexto, cuando se usen mtodos probabilsticos, debe existir al menos una probabilidad de 50 % de que la cantidad a ser recuperada ser igual o exceder a la suma del estimado de reservas probadas mas las probables.En general, las reservas probables pueden incluir: (1) Reservas que se anticipaban como probadas por perforacin de un normal step-out, pero el control del subsuelo es inadecuado para clasificar estas reservas como probadas, (2) Reservas en formaciones que parecen ser productivas y estn basadas en caractersticas de perfiles elctricos pero faltan datos de ncleos o pruebas definitivas y que no son anlogos a reservorios en produccin o reservorios probados existentes en el rea, (3) Reservas incrementales que se atribuyen a perforacin de interubicaciones (infill) que podran ser clasificados como probadas si es que el espaciamiento reducido hubiera sido aprobado a la fecha del estimado, (4) Reservas que se atribuyen a un mtodo de recuperacin mejorada que ha sido establecido por una repetida aplicacin comercial exitosa, cuando (a) Un proyecto o piloto que esta planeado pero no en operacin, y (b) Las caractersticas de reservorio, fluido y roca aparecen como favorables para una aplicacin comercial, (5) Reservas en un rea donde la formacin parece estar separada del rea probada por fallamiento y la interpretacin geolgica indica que el rea objetivo esta estructuralmente mas alta que el rea probada., (6) Reservas atribuibles a un futuro reacondicionamiento, tratamiento, re-tratamiento, cambio de equipo u otro procedimiento mecnico, donde tal procedimiento no ha sido probado exitosamente en pozos que muestran similar comportamiento en reservorios anlogos, y (7) Reservas incrementales en reservorios probados donde una interpretacin alternativa de los datos de comportamiento o volumtricos indican reservas mayores a las que fueron clasificadas como probadas. Reservas posiblesLas reservas posibles son las reservas no probadas que el anlisis de los datos de geologa e ingeniera sugieren que son menos ciertas a ser recuperadas que las reservas probables. En este contexto, cuando se utilizen mtodos probabilsticos, debe existir al menos una probabilidad de 10 % de que las cantidades a ser recuperadas seran iguales o excederan la suma de las reservas probadas mas probables y mas posibles. En general, las reservas posibles pueden incluir (1) Reservas que, basadas en interpretaciones geolgicas, podran existir mas all del rea clasificada como probable, (2) Reservas en formaciones que parecen contener petrleo basados en anlisis de ncleos y registros, pero pueden no ser productivas a tasas comerciales., (3) Reservas incrementales atribuidas a perforacin infill que estn sujetas a incertidumbre tcnica, (4) Reservas atribuidas a mtodos de recuperacin mejorada cuando (a) Un proyecto piloto esta planeado pero no en operacin, y (b) Las caractersticas de reservorio, roca y fluido son tales que existe una razonable duda que el proyecto ser comercial, y (5) Reservas en un rea donde la formacin parece estar separada del rea probada por fallamiento y la interpretacin geolgica indica que el rea objetivo esta estructuralmente mas baja que el rea probada. Categoras de Reservas por StatusLas categoras de reservas por status, define a los pozos y reservorios por su status de produccin y desarrollo. Desarrolladas: Las reservas desarrolladas se espera sean recuperadas de pozos existentes incluyendo reservas detrs del casing (behind pipe). Las reservas por recuperacin mejorada son consideradas desarrolladas solo despus que el equipo necesario ha sido instalado o cuando los costos por hacer son realtivamente menores. Las reservas desarrolladas pueden ser sub-categorizadas como en produccin y en no-produccin. (.) En produccin: Las reservas sub-categorizadas como "En produccin" se espera sean recuperadas de intervalos completados que estn abiertos y produciendo en la fecha del estimado. Las reservas por recuperacin mejorada son consideradas "En produccin" solo despus que el proyecto de recuperacin mejorada esta en operacin.(.) En no-produccin: Las reservas sub-categorizadas cono "En no-produccin" incluyen las taponadas o cerradas (shut-in) y detrs del casing (behind-pipe). Las reservas de intervalos taponados o cerrados se espera sean recuperados de (1) intervalos de completacin que estn abiertos a la fecha del estimado pero que no han iniciado a producir, (2) pozos que fueron cerrados por condiciones de mercado o conexiones a oleoductos, o (3) pozos no capaces de producir por razones mecnicas. Las reservas detrs del casing (behind-pipe) se espera sean recuperadas de zonas en pozos existentes, que requerirn trabajos de completacin adicional o futura re-completacin antes de iniciar a producir.Reservas no desarrolladas: Las reservas no desarrolladas se espera sean recuperadas: (1) de pozos nuevos sobre reas no perforadas, (2) de la profundizacin de los pozos existentes a un reservorio diferente, o (3) donde se requiera un relativo alto gasto para (a) re-completar un pozo existente o (b) instalar facilidades de transporte o produccin para proyectos de recuperacin primaria o mejorada. Approved by the Board of Directors, Society of Petroleum Engineers (SPE) Inc., and the Executive Board, World Petroleum Congresses (WPC), March 1997. PETROLEO: Para el propsito de estas definiciones, el trmino petrleo se refiere a lquidos y gases que predominantemente estn compuestos de hidrocarburos. El petrleo tambin puede contener componentes no hidrocarburos en la cual los tomos de azufre, oxgeno y/o nitrgeno estn combinados con carbono e hidrgeno. Ejemplos comunes de no-hidrocarburos encontrados en el petrleo son nitrgeno, dixido de carbono y sulfuro de hidrgeno.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEOPROFESOR : Ing. LUCIO CARRILLO BARANDIARAN

MECANISMOS DE EMPUJE NATURAL O PRIMARIO

POR GAS EN SOLUCIN El Empuje por Gas en Solucin es a veces llamado Empuje por Gas Interno, Empuje por Gas Disuelto, Empuje por Depletacin, Empuje Volumtrico o Empuje por Expansin de Fluidos. Este es el principal mecanismo de empuje para aproximadamente un tercio de todos los reservorios de petrleo del mundo.En un reservorio de Empuje por Gas en Solucin no existe capa de gas o Empuje por Agua. La saturacin de agua promedia dentro del volumen poroso esta cerca al valor irreducible.La presin inicial del reservorio est sobre o igual a la presin del punto de burbuja. Si asumimos que la presin inicial esta sobre la presin del punto de burbuja, entonces la presin como consecuencia de la produccin declinar rpidamente hasta el punto de burbuja. Durante este periodo, todo el gas en el reservorio permanece en solucin. Este proceso es a menudo definido como Empuje por Expansin de Fluidos.Una vez que la presin ha declinado hasta la presin del punto de burbuja, la produccin adicional causar que esta decline por debajo del punto de burbuja con la consiguiente evolucin del gas libre en el reservorio. Despus que la saturacin de gas excede la saturacin crtica, este se hace mvil.A fin de que no se forme una capa de gas, la permeabilidad vertical debe ser pequea. Sobre la base de esto el gas libre fluir en el reservorio y permitir que se incremente el GOR observado en los pozos. El mecanismo principal se debe al empuje del gas y a la expansin del petrleo. El efecto de la expansin del agua y de la roca es pequeo si se compara a la energa de un gas libre altamente expansible.Arps desarroll una ecuacin para estimar la eficiencia de la recuperacin para reservorios que se encuentran con una presin igual a la presin del punto de burbuja y declinan hasta la presin de abandono: (1-Sw) K PbRE = 41.815 ( --------------- )0.1611 (----)0.0979 Sw0.3722 (-----)0.1741Bob Padonde :RE = Eficiencia de recuperacin, porcentaje = porosidad, fraccin.Sw = saturacin de agua connata, fraccin.Bob = FVF al punto de burbuja, bl/STB.K = permeabilidad promedio de la formacin, Darcys. = viscosidad del petrleo al punto de burbuja, Cp.Pb = presin al punto de burbuja, psig.Pa = presin de abandono, psig.Esta ecuacin fue derivada de un estudio estadstico de 67 reservorios de arenisca y 13 reservorios de carbonato y es aplicable solo para reservorios donde el empuje por gas en solucin es el nico mecanismo de recuperacin. Si la presin inicial del reservorio es mayor que la presin de burbuja, entonces se debe adicionar a la recuperacin obtenida por la ecuacin mostrada, la cantidad de petrleo producido por expansin lquida desde la presin inicial hasta la presin del punto de burbuja.La eficiencia de recuperacin sobre el punto de burbuja esta normalmente en el rango de 3% o menos.La recuperacin de petrleo para este mecanismo usualmente esta en el rango de 5 a 30 % del petrleo original en-sitio. Los factores que tienden a favorecer una alta recuperacin incluyen alta gravedad API del crudo (baja viscosidad), alto GOR de solucin y homogeneidad de la formacin.Los mtodos que han sido desarrollados para predecir la recuperacin de petrleo incluyen el mtodo de Muskat, diversas variaciones del mtodo de Tarner, balance de materiales por diferencias finitas, tcnicas estadsticas y Simulacin Numrica.RESERVORIOS DE GAS DISUELTO

CARACTERSTICASTENDENCIA

Presin del ReservorioDeclina rpida y continuamente

GOR de superficiePrimero es bajo, luego se eleva hasta un mximo y despus cae

Produccin de aguaNinguna

Comportamiento del pozoRequiere bombeo desde etapa inicial

Recuperacin esperada5 al 30 % del OOIP

POR EMPUJE POR AGUA En este tipo de reservorio no existe capa de gas, por lo tanto la presin inicial es mayor que la presin del punto de burbuja. Cuando la presin se reduce debido a la produccin de fluidos, se crea un diferencial de presin a travs del contacto agua-petrleo. De acuerdo con las leyes bsicas de flujo de fluidos en medio poroso, el acufero reacciona haciendo que el agua contenida en l, invada al reservorio de petrleo originando Intrusin o Influjo lo cual no solo ayuda a mantener la presin sino que permite un desplazamiento inmiscible del petrleo que se encuentra en la parte invadida.La Intrusin ocurre debido a: (a) Apreciable expansin del agua del acufero. A medida que se reduce la presin, el agua se expande y reemplaza parcialmente los fluidos extrados del reservorio.(b) El acufero es parte de un sistema artesiano. El agua que rodea al reservorio de petrleo esta en contacto con agua proveniente de la superficie.La eficiencia de recuperacin para reservorios por empuje de agua esta en el rango de 10 a 70 %. Arps desarroll una ecuacin para la eficiencia de la recuperacin sobre la base de datos estadisticos: (1-Sw) K w PiRE = 54.898 ( -------------- )0.0422 (------------)0.077 Sw-0.1903 (--------)0.2159Boi o Padonde :RE = Eficiencia de recuperacin, porcentaje = porosidad, fraccin.Sw = saturacin de agua connata, fraccin.Boi = FVF inicial, bl/STB.K = permeabilidad promedio de la formacin, Darcys. o = viscosidad del petrleo a condicin inicial, Cp. w = viscosidad del agua a condicin inicial, Cp.Pi = presin inicial del reservorio, psig.Pa = presin de abandono, psig.Esta ecuacin ha sido desarrollada exclusivamente para reservorios con empuje por agua y no debe ser usada para procesos de inyeccin de agua.Dependiendo de la forma como ingresa el agua al reservorio de petrleo, los reservorios por empuje de agua se denominan: (a) Reservorios por empuje de fondo, en la cual la formacin es usualmente de gran espesor con suficiente permeabilidad vertical, tal que el agua puede moverse verticalmente. En este tipo de reservorios la conificacin puede convertirse en un gran problema.(b) Reservorios por empuje lateral, en la cual el agua se mueve hacia el reservorio desde los lados.Algunos indicadores para determinar la presencia de un empuje de agua son: (a) El hidrocarburo (petrleo o gas) esta rodeado por agua.(b) Debe existir suficiente permeabilidad para permitir el movimiento del agua (por lo menos 50 md).(c) A medida que el tiempo transcurre, la produccin de agua incrementa.(d) El mtodo de balance de materiales es el mejor indicador.Entre los mtodos para estimar la recuperacin se tiene: Buckley-Leverett, la tcnica de Dykstra-Parsons, el mtodo de Stiles, Balance de Materiales, Correlaciones y Simulacin Numrica. Para estimar el influjo tenemos las teoras de Van-Everdingen y Fetkovich.RESERVORIOS DE IMPULSION POR AGUA

CARACTERSTICASTENDENCIA

Presin del ReservorioPermanece alta

GOR de superficiePermanece bajo.

Produccin de aguaInicia muy temprano e incrementa a cantidades apreciables.

Comportamiento del pozoFluye hasta que la produccin de agua es excesiva.

Recuperacin esperada10 al 70 % del OOIP

POR CAPA DE GAS Para este tipo de reservorios se considera que la presin inicial del reservorio es exactamente igual a la presin del punto de burbuja. Esto ocurre debido a que en el transcurso del tiempo geolgico, debe existir el equilibrio entre el petrleo y el gas. Con la capa de gas, el petrleo esta manteniendo la mxima cantidad de gas en solucin.A medida que la presin del reservorio se reduce (por efecto de la produccin), la capa de gas se expande causando un desplazamiento inmiscible del petrleo.La eficiencia de recuperacin promedio para un reservorio con capa de gas es del orden de 20 a 40 % del petrleo original en sitio.Las caractersticas de reservorio que originan que la expansin de una capa de gas recupere mas petrleo son: (a) Baja viscosidad del petrleo.(b) Alta gravedad API del petrleo.(c) Alta permeabilidad de la formacin.(d) Alto relieve estructural.(e) Gran diferencia de densidad entre el petrleo y el gas.La prediccin de la recuperacin puede ser obtenida por tcnicas de simulacin numrica o por clculos de balance de materiales.RESERVORIOS DE CAPA DE GAS

CARACTERSTICASTENDENCIA

Presin del ReservorioDeclina suave y continuamente

GOR de superficieSe eleva continuamente en los pozos ubicados en la parte alta de la estructura.

Produccin de aguaNinguna o insignificante.

Comportamiento del pozoLargo tiempo de vida fluyente, dependiendo del tamao de la capa.

Recuperacin esperada20 al 40 % del OOIP

POR SEGREGACIN GRAVITACIONAL En un reservorio de empuje por segregacin, el gas libre a medida que sale del petrleo, se mueve hacia el tope del reservorio mientras que el petrleo hacia abajo debido a la permeabilidad vertical. Para que esto ocurra debe existir suficiente permeabilidad vertical para permitir que las fuerzas gravitacionales sean mayores que las fuerzas viscosas dentro del reservorio. Aunque algunos de estos reservorios no tienen una capa de gas inicial, la recuperacin ser mayor si esta existe.Un mecanismo similar denominado drenaje gravitacional ocurre si es que el reservorio tiene un gran buzamiento. En este caso el petrleo se mueve hacia abajo y el gas hacia arriba, pero el flujo es paralelo al ngulo de buzamiento, en vez de ser perpendicular a este. En la mayora de los casos el drenaje gravitacional y empuje por segregacin se consideran como el mismo mecanismo.Si no se considera el aspecto econmico, este es el mecanismo de empuje primario ms eficiente. Las eficiencias de recuperacin estn en el rango de 40 a 80 %.Las caractersticas de produccin que indican la ocurrencia de un drenaje gravitacional o segregacin son las siguientes: (a) Variaciones del GOR con la estructura.(b) Aparente mejora del comportamiento de la permeabilidad relativas gas/petrleo.(c) Aparente tendencia al mantenimiento de presin.EMPUJE POR COMPACTACIN La produccin de fluidos de un reservorio, incrementar la diferencia entre la presin de sobrecarga (Overburden) y la presin del poro, lo que originar una reduccin del volumen poroso del reservorio y posiblemente cause subsidencia de la superficie.La recuperacin de petrleo mediante el empuje por compactacin es significante solo si la compresibilidad de la formacin es alta. Muchos reservorios que tienen un significante empuje por compactacin son someros y pobremente consolidados. Aunque el empuje por compactacin incrementar la recuperacin de petrleo, la compactacin de la formacin puede causar problemas tales como colapso al casing y reducir la productividad de los pozos debido a la reduccin de la permeabilidad.En la mayora de las cuencas sedimentarias, el gradiente de sobrecarga es aproximadamente de 1 psi por pie de profundidad. Parte de este peso es soportado por los granos de la roca y el resto es soportado por el fluido dentro del espacio poroso.La porcin de la sobrecarga sostenida por los granos de la roca es denominada presin de la matriz o del grano. En regiones con presiones normales, el gradiente de presin del fluido se encuentra entre 0.433 a 0.465 psi por pie de profundidad. Por lo tanto la presin del grano incrementar normalmente con la profundidad a una tasa de aproximadamente 0.54 a 0.56 psi por pie.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEOING. LUCIO CARRILLO BARANDIARAN102. DESPLAZAMIENTO INMISCIBLEEn un reservorio por empuje de agua, existe un desplazamiento gradual del petrleo por el avance del agua del acufero que es inmiscible con el petrleo. La produccin de fluidos del reservorio origina un gradiente de presin a travs del contacto agua/petrleo (WOC) que causa que el acufero invada el reservorio de petrleo.Una situacin similar ocurre en un reservorio con capa de gas. A medida que se produce hidrocarburos, la presin del reservorio se reduce lo cual resulta en una expansin del volumen de la capa de gas. El resultado es el desplazamiento del petrleo por el gas inmiscible. Otros desplazamientos inmiscibles ocurren en operaciones de recuperacin mejorada tal como inyeccin de agua o gas.El concepto de Buckley-Leverett para el desplazamiento de un fluido en un medio poroso, por un fluido inmiscible fue presentado en 1942. El desarrollo terico asume que un proceso inmiscible puede ser modelado matemticamente usando los conceptos de permeabilidad relativa y desplazamiento tipo pistn con fugas. Si el desplazamiento es considerado por ser del tipo pistn con fugas, significa que algo de petrleo ser pasado por alto (by-pass), durante el paso o desplazamiento del frente. Esto es debido al efecto de la diferencia de viscosidad, permeabilidad relativa y presin capilar.La teora permite una determinacin de la eficiencia de desplazamiento promedio poro a poro en un sistema lineal. La extensin de Welge a este trabajo permite obtener la eficiencia del desplazamiento despus de la ruptura del frente. La mayor limitacin de la teora de Buckley-Leverett es que se aplica solo a sistemas lineales.Se asume generalmente que el desplazamiento inmiscible desarrolla un frente. Este es el lugar en el medio poroso donde existe un cambio abrupto de la saturacin desde el fluido desplazante al fluido desplazado. El frente puede ser visualizado como una forma de lmite en movimiento, delante del cual fluye petrleo, pero detrs fluyen petrleo y la fase desplazante. Es posible tener dos fases inmiscibles (tal como petrleo y gas libre) fluyendo delante del frente de desplazamiento. 4.1 CONCEPTOSSolubilidad.Se define como la facilidad de una cantidad limitada de una sustancia para mezclarse con otras sustancias y formar una fase homognea simple.Miscibilidad.Se define como la facilidad con que dos o ms sustancias se mezclan en todas las proporciones para formar una fase homognea simple.Para reservorios de petrleo, la miscibilidad se define como la condicin fsica entre dos o ms fluidos que les permitir mezclarse en todas las proporciones sin la existencia de una interface.Si una cantidad de fluido se adiciona a otro, y si se forma dos fases fluidas, los fluidos son considerados INMISCIBLES: Existe una tensin interfacial (IFT) entre las fases cuando estas son inmiscibles.INTRODUCCION A RESERVORIOS DE EMPUJE POR AGUA Los reservorios de empuje por agua, son los reservorios en la cual una porcin significante de extraccin volumtrica es reemplazada por influjo de agua durante su vida productiva.El influjo total y las tasas del influjo sern gobernadas por las caractersticas del acufero junto con el comportamiento del contacto original reservorio/acufero. Usualmente no se dispone de datos de roca del acufero, pero si se dispone de suficiente historia de presin y de produccin, las propiedades del acufero pueden ser inferidas y ser usadas para estimar el efecto futuro del acufero sobre el comportamiento del reservorio.4.2.1 Definiciones Geometra del AcuferoRadialLos lmites son formados por dos cilindros concntricos o sectores de cilindros.LinealLos lmites estn formados por dos planos paralelosCondiciones de Lmite ExteriorInfinitoLa perturbacin de la presin no afecta el lmite exterior del sistema, durante el tiempo de inters.Finito CerradoNo existe flujo a travs del lmite exterior. La perturbacin de la presin alcanza el lmite exterior, durante el tiempo de inters.Finito con alimentacinEl acufero es finito con presin constante en el limite exterior (ejm., acufero alimentado por un lago u otra fuente de agua en superficie).Condiciones Bsicas y Suposiciones 1. El reservorio est durante todo el tiempo a una presin promedia de equilibrio.2. El contacto agua/petrleo (WOC) o agua/gas (WGC) es una lnea equipotencial.3. Los hidrocarburos detrs del frente son inmviles.4. Los efectos de la gravedad son insignificantes.5. La diferencia entre la presin promedia del reservorio y la presin en el contacto original: WOC o WGC se asumen como cero.SUPOSICIONES FSICAS PARA PROCESOS INMISCIBLES a) El agua desplaza al petrleo en un reservorio mojable al agua.El desplazamiento de petrleo por agua en un reservorio mojable al agua es un proceso de IMBIBICION. En tal sentido, las curvas de presin capilar y permeabilidad relativa a ser usadas en la descripcin del desplazamiento deben ser medidas bajo condiciones de imbibicin.Inversamente, en el desplazamiento de petrleo por agua en un reservorio mojable al petrleo se deben usar las curvas medidas bajo condiciones de drenaje. Existe una diferencia bsica en los dos tipos de reservorios debido a la histresis del ngulo de contacto.b) El desplazamiento ocurre bajo condiciones de equilibrio vertical.Significa que durante el desplazamiento, si la saturacin de agua en cualquier punto del reservorio incrementa en una pequea cantidad, la nueva saturacin de agua es redistribuida instantneamente.Las condiciones de equilibrio vertical sern mejoradas por: (.) Alta permeabilidad vertical (kv).(.) Pequeo espesor del reservorio (h)(.) Gran diferencia de densidades entre fluidos ( )(.) Grandes fuerzas capilares (gran zona de transicin capilar H).(.) Bajas viscosidades de los fluidos.(.) Bajas tasas de inyeccin.La nica forma de verificar la validez del equilibrio vertical es usando tcnicas de simulacin numrica.c) El desplazamiento es considerado como incompresible.Esta suposicin implica que existen condiciones de estado estable en el reservorio con la presin constante a cualquier punto.qt = qo + qwd) El desplazamiento es considerado lineal.ECUACIN DE FLUJO FRACCIONALSe acredita el desarrollo de la ecuacin de flujo fraccional a Leverett. Esta relacin permite estimar la fraccin del fluido desplazante a un punto dado en un sistema lineal.Se asume que el desplazamiento toma lugar en condiciones de flujo difuso. Esto significa que las saturaciones de fluido en cualquier punto de la trayectoria lineal estn distribuidos uniformemente respecto al espesor.Las condiciones de flujo difuso puede ser encontrado bajo dos condiciones fsicas : Cuando ocurre desplazamiento a tasas de inyeccin muy altas (de tal manera que no se satisfacen las condiciones de equilibrio vertical y los efectos de las fuerzas capilares y gravitacionales son despreciables). Desplazamientos a bajas tasas de inyeccin en reservorios en los cuales la zona de transicin capilar excede tremendamente el espesor del reservorio (H >> h) y se aplican condiciones de equilibrio vertical.Aplicando la ley de Darcy para flujo lineal, en una dimensin, tenemos : 1 - 1.127 (Ko A /o qt) ( Pc / x + 0.4335 Sen )

fw = ------------------------------------------------------------------------------------- 1 + (w / Krw) (Kro / o)

es el ngulo medido a partir de la horizontal hasta la lnea que indica la direccin del flujo. Por lo tanto el trmino gravedad gSen ser positivo para desplazamiento hacia arriba (0 < < ), y negativo para desplazamiento hacia abajo ( < < 2 ).El flujo fraccional de agua para desplazamiento hacia arriba es menor que para desplazamiento hacia abajo ya que en el primer caso la gravedad tiende a suprimir el flujo de agua.El gradiente de presin capilar puede ser representado por : Pc Pc Sw----- = ------- ------ x Sw xEl trmino Pc / Sw es la pendiente de la curva de presin capilar y es siempre negativo. El trmino Sw / x es la pendiente del perfil de saturacin de agua en la direccin del flujo y siempre es negativo.Por lo tanto Pc / x es siempre positivo y consecuentemente la presencia del trmino de gradiente de presin capilar tiende a incrementar el flujo fraccional de agua.La ecuacin de flujo fraccional es usada para calcular la fraccin del flujo total que corresponde al agua, en cualquier punto del reservorio, asumiendo que la saturacin en este punto es conocida.PROBLEMASPROBLEMAUn reservorio de empuje por agua es de tal dimensin y forma que la invasin del agua a la primera lnea de productores puede ser tratada como flujo lineal. El empuje de agua es suficientemente activo que el flujo de fluidos esta en estado estable. La tasa de produccin de fluidos del reservorio es en promedio 2,830 bl-res/dia. Calcular los valores de flujo fraccional para este reservorio a las saturaciones listadas mas abajo. Los datos del reservorio son los siguientes :Buzamiento promedio de la formacin : 15.5 Ancho promedio del reservorio : 8,000 piesEspesor promedio del reservorio : 30 piesArea de seccin transversal promedio : 240,000 pies2Permeabilidad : 108 md.Agua connata (irreducible) : 16 %Gravedad especfica del petrleo en el reservorio : 1.01Viscosidad del petrleo : 1.51 cp.Gravedad especfica del agua del reservorio : 1.05Viscosidad del agua : 0.83.Datos de Permeabilidad RelativaSw Krw Kro0.79 0.63 0.00 (Crtica)0.75 0.54 0.020.65 0.37 0.090.55 0.23 0.230.45 0.13 0.440.35 0.06 0.730.25 0.02 0.940.16 0.00(Crtica) 0.98Solucin1 - (0.488 K Kro A Sen / o Qt)Fd = -----------------------------------------1 + (Ko/Kw)( w / o)

1 - (0.488 x 0.108 x Kro x 240,000 x 0.04 x Sen 15.5)/(1.51 x 2,830)Fd = --------------------------------------------------------------------------1 + (Ko / Kw)(0.83 / 1.51)1 - 0.0316 KroFd = -------------------------1 + 0.5497 (Kro/Krw)

Sw Kro Krw (Kro/Krw) Fw0.79 0.00 0.63 0.000 1.0000.75 0.02 0.54 0.037 0.9800.65 0.09 0.37 0.243 0.8800.55 0.23 0.23 1.000 0.6410.45 0.44 0.13 3.385 0.3450.35 0.73 0.06 12.167 0.1270.25 0.94 0.02 47.000 0.0360.16 0.98 0.00 ------- 0.000DESPLAZAMIENTO 1-D TEORIA DE BUCKLEY - LEVERETTPara desplazamiento de petrleo por agua, la ecuacin de B-L determina la velocidad de un plano de saturacin de agua constante que viaja a travs de un sistema lineal.Asumiendo condiciones de flujo difuso, la conservacin de masa del agua fluyendo a travs del elemento de volumen es :tasa de flujo (masa) que entra - que sale = tasa de incremento de masa en el elemento de volumen.Consideremos Sw a la saturacin de agua en cualquier elemento en el tiempo t (das). Si el petrleo esta siendo desplazado desde el elemento, al tiempo (t + t), la saturacin de agua ser (Sw + dSw). Entonces la tasa de incremento de agua en el elemento al tiempo t en barriles por da ser :Ver formulas en claseEl subscripto x sobre la derivada indica que esta derivada es diferente para cada elemento. Si fw es la fraccin de agua en el flujo total de q barriles por da (reservorio), entonces fw q es la tasa de agua que ingresa por el lado izquierdo del elemento dx. La saturacin de petrleo ser ligeramente mayor en el lado derecho, tal que la fraccin de agua ser menor, o fw - dfw. Entonces la tasa de agua que sale del elemento es (fw - dfw) q . La tasa neta de almacenamiento de agua en el elemento a cualquier tiempo es :Para una roca dada, la fraccin de agua fw es una funcin solo de la saturacin de agua, Sw, asumiendo viscosidades constantes de petrleo y agua. La saturacin de agua sin embargo, es una funcin del tiempo y posicin, x, lo cual puede ser expresado como fw = F(Sw) y Sw = G(t,x). Entonces :Ahora, es de inters determinar la tasa de avance de un plano de saturacin constante, o frente ( x / t)Sw , donde Sw es constante. Entonces la ecuacin anterior se convierte :5.615 q fwx = ------------ ( --------- ) Sw (i) A SwEsta ecuacin de B-L (llamada tambin ecuacin de avance frontal) establece que en un proceso de desplazamiento lineal, cada saturacin de agua se mueve a travs de la roca porosa a una velocidad que puede ser calculada de la derivada de flujo fraccional con respecto a la saturacin de agua.

Las suposiciones efectuadas fueron: (.) Flujo incompresible.(.) El flujo fraccional de agua es una funcin solo de la saturacin de agua.(.) No existe transferencia de masa entre fases.La derivada ( fw / Sw) puede ser obtenida matemticamente utilizando la relacin entre la relacin de permeabilidad relativa y la saturacin de agua :Ko------ = a e -b Sw (a)KwLas constantes a y b pueden ser determinadas del grfico semilog de Sw (eje de las X, cartesiano) versus Ko/Kw (eje de las Y, logaritmico), donde a es el intercepto y b es la pendiente

DESPLAZAMIENTO A TASA DE INYECCIN CONSTANTE(.) Petrleo desplazado Mientras el agua no llegue al final del sistema, el petrleo ser producido a la misma tasa a la que el agua es inyectada, ya que el sistema es incompresible y se asume que el agua intersticial es inmvil.Cuando ocurre la irrupcin del frente, existe un gradiente de saturacin de agua desde el ingreso hasta el final del sistema. El volumen de agua en el sistema entre x=x1 y x=x2 puede ser obtenido de la integracin de la ec. siguiente :Vw = Sw A dx (1)El volumen de petrleo desplazado de esta regin es :Vo = Vw - A (x2-x1) Swi (2)se desarrollar la solucin correspondiente :Si consideramos Sw como la saturacin de agua promedio (volumtrica), para la regin x1 < x < x2, tendremos : La comparacin de las ecuaciones (23) y (24) muestran que Se = Sw y la saturacin promedia despus de la irrupcin del frente puede obtenerse de la interseccin de la tangente a la curva con fw = 1.0.(.) Tasa de produccinSe tiene :fw2 qqw2 = -------- (25)Bwfo2 qqo2 = -------- (26)Bo(1 - fw2) q qo2 = ------------- (27)Bo(.) WOREs una medida de la eficiencia del desplazamiento. En operaciones de produccin representa el volumen de agua que debe manipularse para producir una unidad de volumen de petrleo. Se define el WOR para un sistema lineal :fw2 BoWOR = ----- ---- (28)fo2 Bw(.) Tiempo requerido para desplazamientoDebido a que la tasa de inyeccin no varia con el tiempo, el valor del tiempo correspondiente a la inyeccin de Qi volmenes porosos es obtenido de :Qit = ---------- (29)q / A LPROBLEMAEn un reservorio tal como se muestra en la Figura, se tienen las siguientes propiedades de roca y fluido : = 0.18Swc = 0.20Sor = 0.20o = 5 cp.w = 0.5 cpqwi = 1,000 BWPDBo = 1.3 bl/STBBw = 1.0 bl/STBSw Krw _ Kro _0.20 0.000 0.8000.25 0.002 0.6100.30 0.009 0.4700.35 0.020 0.3700.40 0.033 0.2850.45 0.051 0.2200.50 0.075 0.1630.55 0.100 0.1200.60 0.132 0.0810.65 0.170 0.0500.70 0.208 0.0270.75 0.251 0.0100.80 0.300 0.000Asuma condiciones de flujo difuso y que la inyeccin inicia simultneamente con la produccin : 1.- Calcule el flujo fraccional en el reservorio y en superficie, la saturacin promedia de agua detrs del frente y el petrleo recuperado hasta el momento de la ruptura del frente.2.- Determinar el tiempo al cual ocurre la ruptura del frente.3.- Efecte el pronstico de inyeccin y produccin despus de la ruptura del frente.4.- Estime el factor de recuperacin, cuando se tenga un flujo fraccional en el reservorio de 0.925.Solucin1.- Para flujo horizontal, el flujo fraccional en el reservorio es :Sw fw _0.20 00.25 0.0320.30 0.1610.35 0.3510.40 0.5370.45 0.6990.50 0.8210.55 0.8930.60 0.9420.65 0.9710.70 0.9870.75 0.9960.80 1.000En el momento de la ruptura del frente tenemos :- Flujo fraccional en el reservorio : 0.70 (a Sw = 0.45).- Flujo fraccional en superficie : 0.75- Saturacin promedia detrs del frente : 0.55- Petrleo recuperado :Npd = Sw - Swc = 0.55-0.20 = 0.35625x40x2000x0.18x0.35o --------------------------- = 560,997.3 bls de petrleo.5.6152.- Como los fluidos son incompresibles y la tasa de inyeccin es constante, se tiene :Wi = Npd agua inyectada = petrleo producidoWi = qwi tt = Wi / qwi = 560,997.3 bl / 1000 bpd 365 = 1.54 aos(la ruptura del frente ocurrir a 1.54 aos)3.- El pronstico se tiene en la siguiente tabla :Sw Swfw fw fw/ SwSwavgWi=1/(5)Npt

0.450.699

0.050.1222.4400.4750.4100.3711.80

0.500.821

0.050.0721.4400.5250.6940.4153.05

0.550.893

0.050.0490.9800.5751.0200.4524.48

0.600.942

0.050.0290.5800.6251.7240.4917.57

0.650.971

0.050.0160.3200.6753.1250.53113.72

0.700.987

0.050.0090.1800.7255.5560.56424.39

0.750.996

0.050.0040.0800.77512.500

0.800.100

5.- Los valores han sido calculados en vez de determinados grficamente como se sugiere en los textos :

6.- Los valores de Sw son los puntos medios.

7.- Los valores Wi han sido calculados por :

Wi = 1 / (dfw/dsw)

debido a :

x = (Wi / A ) (dfw/dsw) Wi = (xA ) / (dfw/dsw)

8.- La recuperacin de petrleo despus de la irrupcin del frente se puede calcular usando :

Npd = ( Sw - Swc) + (1 - fw) Wi

donde fw ha sido obtenido del grfico (fw vs Sw) para cada valor correspondiente a Sw.9.- t = Wi/ qiLa mxima recuperacin, es (1-Swc-Sor) = 0.6 PV.4.- El factor de recuperacin cuando se tenga un flujo fraccional en el reservorio de 0.925, ser de 0.452 o 45.2%.PROBLEMASe piensa inyectar agua en un reservorio de 300 pies de ancho, 20 pies de espesor y 1,000 pies de longitud. El reservorio es horizontal y tiene una porosidad de 0.15 y una saturacin de agua inicial de 0.363, la cual es considerada inmvil. Se propone perforar una fila de pozos inyectores en un extremo del reservorio e inundar con agua a una tasa de 338 BPD. La viscosidad del petrleo y el agua es de 2.0 y 1.0 cp. respectivamente. Los datos de permeabilidad relativa corresponden a desplazamiento de petrleo por agua y pueden ser representados por las ecuaciones siguientes :Kro = (1 - Sw*)2.56Krw = 0.78 Sw*3.72donde(Sw - Swi)Sw* = ----------------(1 - Sor - Swi)

La saturacin residual de petrleo es 0.205 y los FVFs del petrleo y el agua son iguales a 1.0.Estimar la tasa de desplazamiento y el desplazamiento acumulado de petrleo como una funcin del tiempo de inyeccin.SolucinUsando la ecuacin :1Fw = ------------------1 + Kro Uw----------Krw UoSe obtiene la siguiente tabla :Sw Krw Kro Fw0.363 0.000 1.000 0.0000.380 0.000 0.902 0.00002.400 0.000 0.795 0.0000.420 0.000 0.696 0.0010.440 0.001 0.605 0.0040.460 0.003 0.522 0.0110.480 0.006 0.445 0.0260.500 0.011 0.377 0.0550.520 0.018 0.315 0.1030.540 0.028 0.260 0.1790.560 0.042 0.210 0.2850.580 0.060 0.168 0.4180.600 0.084 0.131 0.5620.620 0.113 0.099 0.6960.640 0.149 0.073 0.8050.660 0194 0.051 0.8840.680 0.247 0.034 0.9360.700 0.310 0.021 0.9680.720 0.384 0.011 0.9850.740 0.470 0.005 0.9950.760 0.570 0.002 0.9990.795 0.780 0.000 1.000Si se efecta un grfico de Fw versus Sw (curva de flujo fraccional) y se traza una tangente desde Swi = 0.363, esta intercepta a la curva de flujo fraccional a Sw = 0.665. Es decir la zona estabilizada incluye todas las saturaciones de agua desde Sw= 0.363 a 0.65. Algunas veces es dificultoso determinar el punto exacto donde la tangente a la curva de flujo fraccional intercepta la curva. Esto ocurre cuando la curva de flujo fraccional no cambia rpidamente con la saturacin.La recuperacin de petrleo (fraccin de PV) a la ruptura del frente se obtiene de :Qbt = (Swfp - Swi)En este caso la saturacin promedia de agua del reservorio la ruptura del frente es de 0.70.Qbt = 0.337La recuperacin de petrleo a la ruptura del frente se obtiene de :Np = Vp ( Swfp - Swi)donde :Vp = A L = (300 pies) (20 pies) (1,000 pies) (0.15) / 5.615Vp = 160,285 bbl.Np = 160,285 (0.70 - 0.363) = 54,016 bbl.El tiempo para alcanzar la ruptura del frente se obtiene de :t = (Qbt Vp ) / qtt = 474.2 Q = 474 x 0.337t = 159.8 dias.El WOR se obtiene de:WOR = fw / (1 - fw) = 0.899 / (1 0.899) = 8.9Sw Swp Fw Q Tiempo Np q WOR(fraccin) (dias) (STB) (B/D) (Bl/STB) 0.363 ----- 0.000 0.173 82.0 27,729 338.0 0.00.665 0.700 0.899 0.337 159.8 54,016 34.1 8.90.670 0.703 0.913 0.379 179.7 54,497 29.4 10.50.680 0.713 0.936 0.516 244.7 56,100 21.6 14.00.690 0.721 0.953 0.660 313.0 57,392 15.9 20.30.700 0.730 0.968 0.938 444.8 58,825 10.8 30.30.710 0.736 0.977 1.130 535.9 59,786 7.8 42.50.720 0.741 0.984 1.313 622.6 60,972 5.4 61.50.730 0.750 0.990 2.000 948.4 62,030 3.4 99.00.740 0.758 0.995 3.600 1,707.0 63,312 1.7 199.00.750 0.766 0.997 5.333 2,529.0 64,595 1.0 322.3

PROBLEMASe desea desarrollar un experimento de inyeccin de agua en el laboratorio. Ud. ha sido designado como responsable del desarrollo del experimento de desplazamiento lineal. Los datos de este experimento sern usados para calcular las permeabilidades relativas.Su tarea es seleccionar una bomba y un transducidor de presin de la tabla que se muestra mas abajo y que rena las condiciones siguientes :(a) Un WOR instantneo de 100 debe ser alcanzado en no mas de 2 horas.(b) El transducidor de presin el mnimo rango posible para obtener una alta precisin.Los datos representativos del material del ncleo son :L = 0.984 piesd = 0.164 pies. = 0.2Ko = 0.15 darcys, a SwiSoi = 0.75Sor = 0.25Uo = 2.5 cp.Uw = 1.0 cp.El ncleo esta saturado con petrleo y agua al inicio del desplazamiento. La saturacin de agua inicial es de 0.25. Las curvas de permeabilidades relativas son representadas por :

Kro = (1 - Sw*)2Krw = 0.15 Sw*3donde(Sw - Swi)Sw* = ----------------(1 - Sor - Swi)Nmero Tasa Nmero Rango PresinBomba (mL/hr) Transducidor (KPa)P-A 6 T-1 0 a 7.0P-B 12 T-2 0 a 14.0P-C 24 T-3 0 a 34.0P-D 48 T-4 0 a 68.0P-E 96 T-5 0 a 170.0P-F 120 T-6 0 a 340.0P-G 200 T-7 0 a 700.0P-H 300 T-8 0 a 1,700.0P-I 400 T-9 0 a 3,400.0P-J 500

DESPLAZAMIENTO BAJO CONDICIONES DE FLUJO SEGREGADOEn la parte inundada del reservorio, slo agua est fluyendo, en la presencia de petrleo residual, con permeabilidad efectiva :Kw = K K'rwdonde K'rw es "end point relative permeability to water".Similarmente, en la zona no inundada, esta fluyendo petrleo en la presencia de agua connata con permeabilidad efectiva :Ko = KK'rodonde K'ro "end point relative permeability to oil".Por lo tanto, a cualquier punto de la interface entre los fluidos, las presiones en el petrleo y el agua son iguales. Esto significa que existe una interface distinta sin zona de presin capilar.El flujo segregado asume que el desplazamiento es gobernado por equilibrio vertical. En este sentido, ya que no hay zona de transicin capilar, las fuerzas de gravedad son las nicas responsables para la distribucin instantnea de los fluidos en la direccin normal al buzamiento.En un reservorio con buzamiento se distinguen : desplazamiento estable y desplazamiento inestable :Desplazamiento estableLa condicin para desplazamiento estable es que el ngulo entre la interface de los fluidos y la direccin del flujo debe permanecer constante durante el desplazamiento.dy / dx = - tang = constanteEl ngulo es constante y se satisface a tasas de inyeccin relativamente bajas cuando las fuerzas de gravedad amparndose en la diferencia de densidad de los fluidos, actan para mantener la interface horizontal.Desplazamiento InestableCuando se inyecta a altas tasas, las fuerzas viscosas, prevalecern sobre el componente de fuerzas gravitacionales que actan en la direccin de buzamiento abajo, resultando en un desplazamiento inestable.Debido a la diferencia de densidad, el agua rodear al petrleo en la forma de una lengua de agua, lo que conlleva a una irrupcin prematura de agua.El desplazamiento ocurre por la siguiente condicin:dy /dx = - tang = 0Deduccin matemticaSi el desplazamiento incompresible es estable, entonces, en todos los puntos de la interface, el petrleo y el agua deben tener la misma velocidad.Aplicando la Ley de Darcy a cualquier punto en la interface para desplazamiento en la direccin x :

El desplazamiento ser estabilizado si la tasa de inyeccin es mantenida debajo de qcritLa magnitud de la relacin de movilidad influye en el desplazamiento, tal como se detalla : M > 1 El desplazamiento es estable si G > M-1 y < e inestable si G < M-1.M = 1 Es una relacin favorable para el cual no existe tendencia para "by pass". Para M=1 el desplazamiento es incondicionalmente estable. Por lo tanto = y la interface se eleva horizontalmente en el reservorio.M < 1 Esta relacin conduce a un desplazamiento incondicionalmente estable, pero en este caso > .El flujo segregado en el grfico anterior es un problema bidimensional.Para reducir la descripcin matemtica a una dimensin es necesario promediar la saturacin (y la saturacin depende de las permeabilidades relativas sobre el espesor del reservorio). El flujo puede ser descrito como que ocurre a lo largo de una lnea en el centro del reservorio.A cualquier punto X, sea "b" el espesor fraccional del agua (Graf. 27), as b = y/h . La saturacin de agua promediada por espesor en el punto X, es :_Sw = b (1 - Sor) + (1 - b) Swcque se resuelve para bSw - Swcb = ---------------- (6)1-Sor-Swcy ya que Sor y Swc son constantes, la ec. (6) indica que "b" es directamente proporcional a la saturacin promedio.La permeabilidad relativa al agua promediada por el espesor puede ser derivada en forma similar._Krw(Sw) = b Krw(Sw=1-Sor) + (1-b) Krw(Sw=Swc)ya que Krw(Sw=Swc) es cero y Krw(Sw=1-Sor) = k'rw, se puede reducir a :_Krw(Sw) = b K'rwdonde k'rw es la "permeabilidad relativa al agua en el punto final" (end point relative permeability to water).Para el petrleo, la permeabilidad relativa ponderada por el espesor es :_Kro(Sw) = b Kro(Sw=1-Sor) + (1-b) Kro(Sw=Swc)_Kro(Sw) = (1-b) K'rodonde k'ro es "the end point relative permeability to oil" sustituyendo para "b" en estas expresiones, usando la ec. (6) se obtiene :__ (Sw - Swc )Krw(Sw) = ---------------- K'rw (7)1-Sor-Swc__ (1-Sor-Sw)Kro(Sw) = ---------------- K'ro (8)1-Sor-SwcEstas ecuaciones indican que las permeabilidades relativas promediadas por el espesor, para flujo segregado, son simplemente funciones lineales de la saturacin de agua promediada por el espesor, tal como se muestra en la figura:Como se muestra en el Graf. 28, las lneas a rayas, son las curvas de permeabilidad relativa obtenidas de medidas en laboratorio. Ellas son medidas bajo condiciones de flujo difuso y representan permeabilidades relativas en el reservorio. Estas curvas pueden ser usadas slo en clculos de desplazamiento si la saturacin de agua es la misma en todos los puntos a travs del espesor. En este nico caso, las permeabilidad relativas puntuales, son iguales a las permeabilidades relativas promediadas por el espesor.En contraste, las funciones lineales mostradas en el Graf. 28, resulta del proceso requerido en el promedio por el espesor, para facilitar la descripcin del flujo segregado bidimensional usando ecuaciones unidimesionales.Por lo tanto, los clculos de recuperacin de petrleo, para flujo segregado ya sea estable o inestable, puede ser efectuado usando permeabilidades relativas lineales en conjunto con la teora de desplazamiento de B-L.Esto es debido a que la teora fue basada simplemente en la conservacin de la masa de agua, en una dimensin.La ecuacin de flujo fraccional puede ser graficada usando funciones de permeabilidad relativa lineal y la tcnica grfica de Welge. En este caso la curva de flujo fraccional no tiene punto de inflexin (Graf. 29) ya que no hay "shock front" para flujo segregado. Todos los puntos sobre la curva de flujo fraccional son usados en los clculos de recuperacin despus de la ruptura del frente.Las ecuaciones unidimensionales para el flujo separado de petrleo y agua, bajo condiciones de flujo segregado en un reservorio horizontal son :donde "y" es el espesor actual del agua (y = bh). Ya que las presiones en la interface, Po y Pw son iguales para flujo segregado, entonces el gradiente de presin de fases, resultante de la diferenciacin y sustraccin de las ecuaciones anteriores es : Po Pw g dy----- - ----- = - ------------------ ---- x x 1.0133x106 dxPara desplazamiento horizontal inestable se considera que el ngulo de inclinacin de la interface dy/dx, es pequeo, y por lo tanto el gradiente de la diferencia de presin en las fases puede ser despreciado. En este caso, usando las ecuaciones (9) y (10), se deriv la ec. de flujo fraccional.PROBLEMA Usando los mismos datos para el problema de flujo difuso, resuelva las preguntas siguientes :Informacin adicional :K = 2.0 Darcys w = 1.04 (gravedad especfica en el reservorio) o = 0.81 (gravedad especfica en el reservorio) 1.- Calcular la relacin de movilidad para puntos extremos (end point).2.- El volumen de agua inyectada o petrleo recuperado a la ruptura del frente. Asimismo la mxima recuperacin de petrleo. Expresarlo en MOV's y PV's.3.- Pronostique la recuperacin de petrleo y el agua inyectada, desde la ruptura del frente hasta la mxima recuperacin.4.- Estime la tasa crtica para "by-passing", la recuperacin a la ruptura del frente y el pronstico de la recuperacin de petrleo y agua inyectada, si el mismo reservorio tiene un ngulo de buzamiento de 25.SOLUCION1.-K'rw----w 0.3 / 0.5M= -------- = ------------ = 3.75K'ro 0.8 / 5.0----o 2.- A la ruptura del frente :WiDbt = NpDbt = 1 / M = 0.267 (MDV) = 0.160 (PV)ya que 1 MOV = PV (1-Sor-Swc) = PV (1-0.2-0.2) = 0.6 PV y la mxima recuperacin es :WiD = M = 3.75 (MOV) = 2.25 (PV)3.- La recuperacin de petrleo como una funcin de WiD puede ser calculada usando ec. (14) con WiD como una variable independiente.WiD NpD WiD Npd t=4.39 Wid(aos) (MOV) _ (MOV) (PV) (PV) (t= Wid/qi) _0.267 (bt) 0.267 0.160 0.160 0.7020.300 0.299 0.180 0.179 0.7900.500 0.450 0.300 0.270 1.3171.000 0.681 0.600 0.409 2.6341.500 0.816 0.900 0.489 3.9512.000 0.901 1.200 0.540 5.2683.000 0.985 1.800 0.591 7.9023.750 1.000 2.250 0.600 9.8784.- 4.9 10-4 K K'ro A Sen qcrit = ---------------------------------w (M - 1)4.0x10-4 x2000x0.3x625x40x(1.04-0.81) Sen25qcrit = -----------------------------------------------------0.5 (3.75-1)= 520 Bls/d de agua (a cond. reservorio)Para inyeccin a esta tasa crtica :G = M-1 = 2.75Comparando ec. 2 y 5 indica que :qcrit (M-1) = qt Gy por lo tanto, a una tasa de inyeccin de qi=qt=1000 BPD520G = ------ 2.75 = 1.4301000 sustituyendo este valor de G y el valor de M en la ec. (17), para desplazamiento inestable (G < M-1), se reduce a:

Npd = 0.976 WiD (1 - 0.52 WiD) + 0.535 WiD - 0.364 (20) Al tiempo de la ruptura del frente Npd = WiD y la ec. (18) puede ser aplicado para determinar la recuperacin de la ruptura del frente :1 1NpDbt = -------- = ------------ = 0.431(MOV) = 0.259 (PV)M-G 3.75-1.43que cuando se inyecta a 1000 BPD, ocurrir despus de :4.39 WiDbt = 1.137 aos (21) Similarmente la mxima agua inyectada acumulada para recuperar un volumen de petrleo movible puede ser determinado usando la ec. (19).M 3.75WiDmax = -------- = ------ = 1.543 (MOV) = 0.926 (PV)G + 1 2.43Entre la ruptura del frente y la recuperacin total la ec. 20 puede ser usada para calcular la recuperacin de petrleo.WiD NpD WiD Npd t=4.39 Wid(aos) (MOV) _ (MOV) (PV) (PV) (t= Wid/qi) _0.431 (bt) 0.431 0.259 0.259 1.1370.500 0.497 0.300 0.298 1.3170.750 0.697 0.450 0.418 1.9761.000 0.847 0.600 0.508 2.6341.250 0.950 0.750 0.570 3.2931.543 1.000 0.926 0.600 4.064UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEOProf.: Ing. Lucio Carrillo Barandiarn

101 PRESION CAPILAR MOJABILIDAD Y SATURACION

(Teoria actualizada el 08 de mayo del 2000).

PRESIN CAPILAR La magnitud de la saturacin de agua en un reservorio, para una altura determinada, esta controlada por: (.) La estructura porosa de la roca.

(.) La densidad de los fluidos.

(.) Las caractersticas de energa superficial.

El efecto de la estructura porosa se determina a partir de las curvas de presin capilar determinadas en el laboratorio. Los poros en las rocas reservorio son considerdas anlogos a los tubos capilares si se toma en cuenta los dimetros son pequeos.Las rocas de baja permeabilidad presentan altas presiones capilares y zonas de transicin de un gran espoesor, mientras que las rocas de alta permeabilidad presentan menores presiones capilares y delgadas zonas de transicin.Cuando dos fluidos inmiscibles estn en contacto dentro de los poros, una superficie curvada se forma entre los dos. La presin en el lado del fluido no-mojante de la interfase (Pnw), es mayor que la presin para el lado del fluido mojante (Pn). Esta diferencia de presiones se define como presin capilar (Pc).

presin capilar dentro de tubosConsidere un tubo capilar cilndrico con una seccin transversal de radio r, mojado por un liquido contenido dentro del tubo. Un extremo del tubo est sumergido en un depsito que contiene al liquido. El liquido se eleva a una altura h sobre la superficie liquida del depsito.Dentro de un tubo capilar, la presin capilar a travs de una superficie curvada est dada por la ecuacin de Young-Laplace:

Donde R1 y R2 son los dos radios principales de curvatura. A veces la ecuacin anterior es escrita en una forma muy general:

Donde C es la curvatura media de la interface y es la tensin interfacial entre dos fluidos.Si el capilar es un tubo cilndrico muy pequeo, R1 = R2 = r, donde r es el radio interno del tubo, entonces:

donde : = tensin interfacial = densidad liquidag = aceleracin de la gravedadh = elevacin capilar en tubosrearreglando las ecuaciones:

y comparando:

La ecuacin anterior es muy importante porque sirve para calcular la saturacin de agua en funcin de la altura en la zona de transicin (sobre el contacto agua/petrleo en reservorios de petrleo).Cuando dos o ms fluidos estn presentes en una formacin porosa a la misma elevacin (por ejemplo, respecto del nivel del mar), y aun cuando los fluidos estn a la presin de equilibrio, estos no se encuentran a la misma presin. Esta situacin se genera debido a que la atraccin mutua entre la roca y el fluido (tensin de adhesin) es diferente para cada fluido. La diferencia en la presin entre las dos fases en equilibrio a la misma elevacin se denomina presin capilar entre las fases. El fluido con la mayor tendencia a mojar la roca reservorio tendr la presin ms baja. As la presin capilar entre dos fluidos puede ser definida como:

donde :Pc = presin capilar, psiPnw = presin del fluido no mojante, psi.Pw = presin del fluido mojante, psi.Entonces, la presin capilar es simplemente la diferencia en presin entre dos fluidos.Para un sistema mojable al agua:

La presin capilar puede ser determinada de medidas obtenidas en el laboratorio, por correlaciones o calculada a partir de la distribucin de fluidos que deben ser conocidas.Cuando se hacen medidas en laboratorio, no se usan los fluidos del reservorio, por lo que se deben hacer correcciones a fin simular las condiciones de reservorio, para lo cual se usa la relacin:donde :PcR = presin capilar a condiciones de reservorio, psi.PcL = presin capilar a condiciones de laboratorio, psi. R = tensin interfacial de fluidos del reservorio, dy/cm. L = tensin interfacial de fluidos del laboratorio, dy/cm.Cuando se conoce la distribucin de los fluidos a varias profundidades, ya sea a travs de anlisis de ncleos o de interpretacin de perfiles elctricos, la presin capilar puede ser estimada de:

donde :h = altura de zona de transicin sobre el fluido denso, ft. = diferencia de densidad entre los dos fluidos en el reservorio, lb/ft3.Las densidades del agua y el petrleo pueden ser convertidas a condiciones de reservorio, usando:

y

donde : w = densidad del agua a condiciones de reservorio, lb/ft3. w = gravedad especfica del agua.Bw = FVF del agua, Bl/STB o = densidad del petrleo a cond. del reservorio, lb/ft3. oST = densidad del petrleo a cond. estandar, lb/ft3. g = gravedad especifica del gas.Rs = relacin gas en solucin-petrleo, MCF/STBBo = FVF del petrleo, Bl/STB.EjemploCalcule la altura de la zona de transicin agua-petrleo en un reservorio que tiene una saturacin crtica de agua de 35%. La presin capilar aire-agua obtenida en el laboratorio a la saturacin crtica de agua es 18 psi, y la tensin interfacial del aire-agua es de 70 dyn/cm. La tensin interfacial agua-petrleo en el reservorio es 22 dyn/cm. La densidad del petrleo a condiciones de reservorio es 47 lb/ft3, y la densidad del agua es 67 lb/ft3 a condiciones de reservorio.SolucinConvertir la presin capilar del laboratorio a condiciones de reservorio usando:

PcR = (18) (22/70) = 5.66 psiLa altura de la zona de transicin se determina de:

h = 144 (5.66) (67 - 47)h = 40.8 pies sobre el nivel de agua libre.Las presiones capilares agua-petrleo normales estn en el rango de 0 a 25 psi; sin embargo, bajo condiciones excepcionales esta presin puede ser mayor a 200 psi. 6.2 DISTRIBUCIN DEL AGUA CONNATA EN UN RESERVORIO

Contacto original agua/petrleo (WOC).- Es la menor elevacin en el reservorio donde se produce 100 % de agua. En el contacto agua/petrleo existir un valor de presin capilar PCT que es la presin umbral (Threshold).Note por lo tanto que en el contacto original agua/petrleo la produccin de agua es 100% pero la presin capilar no es cero.Nivel de agua libre (FWL).- Este es el nivel al cual la saturacin de agua es 100% y la presin capilar es cero. El nivel de agua libre puede ser considerado como un contacto agua/petrleo en el pozo (donde no existe medio poroso).Se debe notar cuidadosamente que el nivel de agua libre corresponde a Pc = 0 y que todas las presiones capilares o elevaciones capilares son medidas a partir del nivel de agua libre y no del contacto original agua/petrleo.Zona de transicin agua/petrleo.- Esta es la zona comprendida entre el contacto agua/petrleo (WOC) y el punto en el cual el agua alcanza un valor de saturacin irreducible.Saturacin de agua connata (Swc).- Es la saturacin de agua inicial en cualquier punto en el reservorio.La saturacin de agua connata alcanza un valor de saturacin de agua irreducible slo sobre la zona de transicin. En la zona de transicin el agua connata es mvil.En el caso de contactos gas/petrleo, la situacin es simple debido a que la zona de transicin gas/petrleo es generalmente tan delgada que se puede considerar como cero debido a la mayor diferencia de densidades.Si se asume que la distribucin de los poros en el ncleo es el mismo que el del reservorio, se puede determinar la equivalencia:

Un punto en el reservorio que se determina de registros elctricos es la profundidad del contacto inicial agua/petrleo, es decir el punto con 100% de saturacin de agua pero la presin capilar no es cero.En las pruebas de presin capilar en el laboratorio, se inicia con 100% de saturacin de agua en el ncleo y cero de presin capilar. Sin embargo este punto de inicio en el laboratorio corresponde al nivel de agua libre en el reservorio y no al contacto agua/petrleo. As, para usar datos de laboratorio directamente en la determinacin de saturaciones de campo es necesario calcular la profundidad del nivel de agua libre en el reservorio.La presin umbral (Threshold) de los ncleos es usada para determinar la distancia vertical en el reservorio entre el contacto agua/petrleo (WOC) y el nivel de agua libre (FWL). En las pruebas de laboratorio, cuando se aplica una presin capilar, la saturacin de agua permanece en 100% hasta que se alcanza la presin umbral (presin requerida para forzar al fluido a ingresar a los poros ms grandes). La misma situacin existe en el campo, donde la presin umbral (Pct fld) iguala a la presin de la gravedad en el contacto agua/petrleo que es:

donde :hpct = distancia entre contacto inicial agua/petrleo y el nivel de agua libre.Pct(fld)=Pc(ncleo)Sobre la base a las ecuaciones anteriores se puede calcular la presin umbral de campo, a partir de las pruebas de laboratorio:Sustituyendo y resolviendo para hpct :

Una vez que se determina la distancia hpct, se mueve hacia abajo del contacto original agua/petrleo la misma distancia y se localiza el nivel de agua libre. Toda la elevacin capilar que define la zona de transicin debe ser calculada a partir de este nivel de agua libre.ejemploCul es la diferencia de presin entre el petrleo y el agua ( = 25 dinas/cm.) en un capilar de un micrn (10-4 cm.) para un ngulo de contacto de 30 ?SolucinPc = 2 Cos /r = 2 x 25 x Cos 30/10-4 dinas/cm2.= 4.3 x 105 dinas/cm2. (1 dina/cm2. = 1.45 x 10-5 psi)Es decir, la fase petrleo tendr 6.24 psi. ms de presin. ejemploSe asume que un sistema agua/petrleo = 35 dinas/cm, = 0, r =10-4 cm., el petrleo tiene una gravedad API de 30 y el agua salada tiene una gravedad especfica de 1.15. Calcule la presin capilar en psi. y los pies de agua salada que se elevar en el tubo ?.SolucinPc = 2 Cos / r = 2 (35) (1/980) (1/1033) (14.65) / 10-4= 10 psi. o = 141.5 / (131.5 + API) = 0.876144 Pc = h 144 (10) = h (1.15 - 0.876) (62.4)h = 84 pies. ejemploUn tubo capilar horizontal (radio 10 m) contiene una interface agua/aceite. La presin en la fase aceite es 14.5 psi (100 KPa). Determine la presin en la fase agua si el ngulo de contacto es 30 y la IFT es 30 dy/cm (30 mN/m).ejemploUn tubo capilar horizontal (radio 1 m) lleno con agua conecta dos grandes recipientes. Un recipiente contiene aire a la presin de 14.5 psi (100 KPa) mientras el otro contiene agua a la presin de 14.5 psi. El tubo capilar es fuertemente mojable al agua ( = 0). La IFT entre el aire y el agua es 72 dy/cm (72 mN/m). En cuanto se debe incrementar la presin en el recipiente que contiene aire para desplazar el agua del tubo capilar. ?ejemploUn tubo capilar con radio 20 m y 3.93 pulgadas (100 mm) de longitud es llenado con agua. Al tiempo = 0, un extremo del tubo capilar es insertado verticalmente en un recipiente que contiene petrleo ( o = 0.798) y mantenido 0.79 pulgadas (20 mm) debajo de la superficie del petrleo. Entonces, el otro extremo es expuesto a la presin atmosfrica. Cual es la distribucin para el equilibrio del agua y el petrleo en el tubo capilar si la superficie del tubo es:(a) Fuertemente mojada al petrleo ( = 180),(b) De mojabilidad intermedia ( = 90) y(c) Moderadamente mojable al agua ( = 45),El IFT entre el petrleo y el agua es 25 dy/cm (25 mN/m) y el IFT entre el aire y el agua es de 72 dy/cm (72 mN/m).ejemploUna gota de petrleo es atrapada por agua en un tubo capilar cilndrico que tiene un radio interno de 5 m. La fase agua esta a la presin atmosfrica 14.696 psi (101.325 KPa) y presenta una IFT de 35 dy/cm (35 mN/m) contra la fase petrleo. El tubo capilar es fuertemente mojable al petrleo ( = 180). La viscosidad del petrleo es 0.7 cp.(0.7 mPa.s) y la viscosidad del agua es 1 cp. :(a) Describa cual sera la forma de la gota dentro del tubo.(b) Calcule la presin en la fase petrleo.ejemploCual es el significado de un valor de cero en la presin capilar en:(a) Una roca fuertemente mojable al agua.(b) Una roca porosa con mojabilidad intermedia.ejemploDescriba la naturaleza del flujo multifsico en el medio poroso (a) cuando las fuerzas viscosas son bajas y (b) cuando las fuerzas viscosas son altas.ejemploUna burbuja de gas esta confinada en un tubo capilar de dimetro 5 m. el cual es mojable al agua. La burbuja esta inmvil y en un extremo tiene agua y el otro extremo tiene petrleo. Los ngulos de contacto para las fases mojantes son de 10 y 30 para el agua y el petrleo respectivamente. Determine la presin en las fases agua y gas si la presin en la fase petrleo es 14.5 psi (100 KPa) y las IFT son de 72 dy/cm en la interface agua/gas y 31 dy/cm en la interface gas/petrleo.TENSIN SUPERFICIAL, MOJABILIDAD E HISTERESIS TENSIN INTERFACIAL

La relacin entre las fuerzas atractivas de las molculas y su distancia entre s, puede expresarse como:

En un lquido, las molculas se encuentran muy juntas indicando que sus fuerzas atractivas tienen algn valor.Si consideramos cualquier superficie lquida (en ausencia de otras fuerzas), esta tiende a contraerse a una rea mnima. Si se trata de extender la interface, entonces se debe efectuar un trabajo contra estas fuerzas cohesivas. Esto indica que esta superficie tiene una energa libre mayor que en el volumen del lquido. Se describe esta energa extra (que acta paralelamente a la superficie) como tensin superficial.La tensin superficial se define rigurosamente como la medida de energa entre un lquido y su vapor. Sin embargo en muchos casos esta es medida entre un lquido y el aire.Si la interface es entre 2 lquidos, o entre un lquido y un solido, se utiliza el trmino tensin interfacial para las fuerzas que tienden a reducir el rea de contacto. La energa interfacial se obtiene de la diferencia entre la atraccin interior de las molculas en el interior de cada fase y estas en la superficie en contacto. La energa interfacial se manifiesta como tensin interfacial. MOJABILIDAD

Lo anterior conduce al concepto de MOJABILIDAD de un slido por un liquido.Se define mojabilidad como la capacidad de posee un lquido para esparcirse sobre una superficie dada. La mojabilidad es una funcin del tipo de fluido y de la superficie slida.El ngulo se denomina ngulo de contacto. Cuando < 90, el fluido moja al slido y se llama fluido mojante. Cuando > 90, el fluido se denomina fluido no mojante.Una tensin de adhesin de cero indica que los fluidos tienen igual afinidad por la superficie. La MOJABILIDAD tiene slo un significado relativo.Tericamente, debe ocurrir mojabilidad o no mojabilidad completa cuando el ngulo de contacto es 0 o 180 respectivamente. Sin embargo, un ngulo de cero es obtenido slo en pocos casos (agua sobre vidrio), mientras que un ngulo de 180 es casi nunca alcanzado (mercurio sobre acero = 154).Angulo de Contacto de Avance (Advancing contact angle).- Cuando el agua est en contacto con el petrleo sobre una superficie slida previamente en contacto con el petrleo.Angulo de Contacto de Retroceso (Receding contact angle).- Cuando el petrleo est en equilibrio con el agua sobre una superficie previamente cubierta con agua.El ngulo de contacto es uno de los mtodos ms antiguos y an ms ampliamente usados para determinar la mojabilidad. Aunque el ngulo de contacto como concepto fundamental es fcil de comprender, la medida y uso del ngulo de contacto en trabajos de mojabilidad de reservorio es complejo. HISTERESIS

La tensin interfacial y la mojabilidad pueden ser diferentes cuando la interface fluido-fluido est avanzando o retrocediendo sobre una superficie slida. Este fenmeno se denomina HISTERESIS.La presin capilar est sujeta a HISTERESIS ya que el ngulo de contacto es una funcin de la direccin del desplazamiento; puede tener diferentes valores si el equilibrio es alcanzado por avanzar o retroceder sobre la superficie (cambio de direccin).Por ejemplo si consideramos una gota de agua sobre una hoja de un rbol, tendremos el llamado, efecto de gota de lluvia. Asimismo, un ngulo de contacto de avance ocurre cuando el agua avanza hacia el petrleo; y un ngulo de contacto de retroceso cuando el petrleo avanza hacia el agua (cambio de direccin).SATURACIN DE FLUIDOS Se denomina Saturacin a la fraccin del espacio poroso ocupado por el fluido. Por definicin, la suma de la saturacin es 100%.

dondeSo = saturacin de petrleo, %.Sg = saturacin de gas libre, %Sw = saturacin de agua, %La saturacin de petrleo incluye todo el gas disuelto en el petrleo, mientras que la saturacin de gas consiste solo de gas libre. Todo reservorio de hidrocarburo contiene algo de agua; sin embargo, a menos que la saturacin de agua exceda un valor llamado la "saturacin crtica de agua" (Swc), la fase agua es inmvil y no ser producida. El agua dentro de los poros es a veces llamada "intersticial". El trmino "agua connata" es usado para denotar agua que fue depositada simultneamente con los sedimentos.Algunos reservorios de petrleo no contienen gas libre, ya que todo el gas esta disuelto en el petrleo. Estos reservorios son conocidos como "reservorios bajosaturados". La ecuacin es:

En un reservorio de gas que no contiene petrleo:

Existen, en general dos formas de medir la saturacin original de fluidos: por procesos directos y por procesos directos.El proceso directo involucra la extraccin de los fluidos del reservorio de una muestra de roca reservorio (ncleo). Los mtodos directos incluyen la retorta, destilacin con el procedimiento modificado ASTM y la centrifugacin de fluidos. La experiencia demuestra que es dificultoso remover la muestra sin alterar el estado de los fluidos y/o roca.El proceso indirecto se basa en medidas de otras propiedades, tales como presin capilar. El mtodo indirecto usa medidas de perfiles o presin capilar.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE PETROLEOING. LUCIO CARRILLO BARANDIARAN

103. PERMEABILIDAD EFECTIVA SISTEMAS DE FASE SIMPLESe define como permeabilidad absoluta de un medio poroso a la facilidad para permitir el flujo de fluidos a travs del sistema poroso interconectado y/o sistema de fracturas, si el medio esta 100% saturado con el fluido que fluye.A mediados de 1800, Henry Darcy trabajando con un sistema de filtracin de agua, descubri que la tasa de agua a travs del empaque de arena fue proporcional a la cada de presin del empaque.La forma de la ecuacin de Darcy para el flujo de un sistema lineal horizontal es:q = - K A P / LLas suposiciones para esta ecuacin son: (.) Roca homognea.(.) Roca no reactiva.(.) 100 % saturada con fluido homogneo en fase simple.(.) Fluido Newtoniano.(.) Flujo incompresible.(.) Flujo laminar.(.) Estado estable.(.) Temperatura constante.SISTEMA MULTIFASICOEl agua connata, no solo reduce el espacio poroso disponible para los hidrocarburos, sino que causa por lo menos dos fases fluidas estn presentes dentro del medio poroso.Se define como permeabilidad efectiva a la permeabilidad a un fluido particular.0 Ko, Kg, Kw KLa definicin de permeabilidad relativa sigue inmediatamente:Kri = Ki / K0 Kro, Krg, Krw 1Experimentos de flujo en laboratorio han demostrado que el flujo multifsico en el medio poroso puede continuar siendo tratado por la ecuacin de Darcy.Las permeabilidades relativas se definen comnmente:Kro = Ko / KKrw = Kw / KKrg = Kg / K donde :Kro, Krw, Krg = permeabilidades relativasKo, Kw, Kg = permeabilidades efectivasK = permeabilidad absolutaPara cualquier medio poroso, dos juegos de curvas de permeabilidad relativa son determinados para cada par de fluidos. Estos se obtienen incrementando la saturacin de la fase mojante (IMBIBICION) o disminuyndola (DRENAJE).En un grfico, la curva Krnw se refiere a la fase no mojante mientras que Krw se refiere a la fase mojante. Para un sistema petrleo/gas o agua/gas, la fase no mojante siempre es el gas. Para un sistema petrleo/agua, la situacin no es tan simple, para muchos reservorios, el petrleo es la fase no mojante, pero se han identificado muchos reservorios en los cuales el petrleo es la fase mojante.La caracterstica ms importante es que la permeabilidad relativa a la fase mojante es independiente de la direccin de cambio de saturacin, es decir casi los mismos valores de Krw son medidos si se usan experimentos de tipo drenaje o inbibicin.Por otro lado, la fase no-mojante, muestra una gran histeresis con la curva de drenaje, por encima de la curva de inbibicin para medios porosos consolidados.El punto de interseccin de las curvas de permeabilidades relativas para cada situacin de mojabilidad ocurre a valores de permeabilidad relativa bajos y se mueve a altas saturaciones de agua a medida que la mojabilidad cambia de mojable al petrleo ( = 180) a mojable por agua ( = 0). Por lo tanto las curvas de permeabilidad relativa interceptan a la izquierda del 50% de saturacin de agua para ncleos mojables al petrleo y a la derecha para ncleos mojables al agua.PERMEABILIDAD RELATIVA Si una formacin contiene dos o ms fluidos inmiscibles, y se encuentran fluyendo a la vez; cada fluido tiende a interferir con el flujo de los otros. Esta reduccin de la facilidad de un fluido para fluir a travs de un material permeable es denominado el efecto de permeabilidad relativa. Se piensa que la permeabilidad relativa sea controlada por los factores siguientes:(a) Geometra del poro.(b) Mojabilidad(c) Distribucin de fluidos.(d) Saturaciones e historia de saturacin.La presencia de agua sobre la superficie de una roca reducir el rea transversal disponible para que el petrleo pueda fluir. La permeabilidad relativa es una cantidad adimensional y es usada en conjunto con la permeabilidad absoluta para determinar la permeabilidad efectiva a un fluido. Esta relacin puede ser escrita como: Ke = Ka Kr

dondeKe = permeabilidad efectiva, md.Ka = permeabilidad absoluta, md.Kr = permeabilidad relativa, adimensional.La permeabilidad relativa es normalmente representada como una funcin de saturacin de fluido. Los datos pueden ser obtenidos de medidas de laboratorio, datos de campo, o correlaciones.El tipo de datos de permeabilidad relativa necesarios para describir el flujo en un reservorio de hidrocarburo depende del tipo de fluidos presentes. La permeabilidad relativa de dos fases es un concepto simple y es adecuado para muchas situaciones.En un reservorio de petrleo que no contiene gas libre, se requerirn datos de permeabilidad relativa agua-petrleo. Si esta presente gas libre en el reservorio, se necesitarn datos de permeabilidad relativa gas-lquido. Los datos de gas-lquido son usados frecuentemente para representar un sistema gas-petrleo y tambin para describir el flujo en un reservorio de gas o condensado. Los datos de permeabilidad relativa gas-agua son usados para reservorios de gas seco.Permeabilidad Relativa Agua-PetrleoLas permeabilidades relativas agua-petrleo en un sistema agua-petrleo son graficadas como funciones de la saturacin de agua. En el punto de la saturacin de agua crtica (Swc), la permeabilidad relativa al agua (Krw) es cero y la permeabilidad relativa al petrleo (Kro) es un valor menor que uno, indicando una reduccin en la capacidad del petrleo a fluir debido a la presencia de agua a medida que la saturacin de agua incrementa, la permeabilidad relativa al agua incrementa y la permeabilidad relativa al petrleo disminuye. Para un reservorio de petrleo, se alcanza un mximo valor de saturacin de agua en el punto de saturacin residual de petrleo (Sor); sin embargo, en un acufero, la saturacin de agua es 100%, y el valor correspondiente de permeabilidad relativa es uno.La mojabilidad es una medida de la facilidad que tiene un fluido para esparcirse sobre la superficie de una roca. La definicin clsica de mojabilidad se basa en un ngulo de contacto de una gota de agua rodeada de petrleo, como se muestra en la figura. Las definiciones siguientes son usadas: < 90, mojable al agua = 90 mojabilidad intermedia > 90 mojable al petrleo.Las medidas del ngulo de contacto se llevan a cabo sobre cuarzo puro o calcita y es dificultoso llevar a cabo a condiciones de reservorio. La mojabilidad es clasificada como intermedia si 70 < < 110. Se presentan a continuacin algunas reglas que pueden ser aplicadas a la permeabilidad relativa agua-petrleo:Mojable al aguaMojable al petrleo

Swc> 20 - 25 %< 15 %, usual < 10%

Swc, donde Krw = Kro> 50 %< 50 %

Krw a Sor< 0.3> 0.5, acercndose a 1.0

Permeabilidad Relativa Gas-PetrleoLa permeabilidad relativa gas-petrleo o gas-lquido es similar en concepto a la permeabilidad relativa agua-petrleo. El flujo de gas es impedido por la presencia de un lquido (ya sea petrleo o agua). La permeabilidad relativa al gas (Krg) se mantiene en cero hasta alcanzar la saturacin crtica de gas (Sgc); en este punto se ha acumulado suficiente gas como para llegar a ser mvil. A medida que la saturacin de gas incrementa, la permeabilidad relativa al gas incrementa. La saturacin crtica de gas es el punto en el cual la burbuja de gas llega a ser lo suficientemente grande como para moverse a travs del petrleo y despegarse de la superficie de la roca, en la zona de petrleo de un reservorio de hidrocarburo.La permeabilidad relativa al gas alcanzar un valor mximo en el punto de saturacin crtica de agua y saturacin residual de petrleo (el valor de saturacin residual de petrleo que ocurre cuando el petrleo es desplazado por gas). En una capa de gas, el valor mximo de permeabilidad relativa al gas puede ocurrir ya sea en el punto de saturacin crtica de agua y residual de petrleo, o solo a la saturacin crtica de agua si no hay petrleo presente en la capa de gas.Permeabilidad Relativa de Tres FasesValores de permeabilidad relativas de tres fases pueden ser requeridos para el reservorio de petrleo, ya que el flujo puede estar restringido por agua y gas. Note que la permeabilidad relativa al gas es considerada por ser una funcin de solo el gas presente (o inversamente el lquido), y la permeabilidad relativa al agua es considerada por ser solo una funcin de la saturacin de agua.Esto conduce a que solo la permeabilidad relativa al petrleo es un verdadero problema de flujo trifsico. La permeabilidad relativa al petrleo en tres fases puede ser medida en el laboratorio o calculada combinando los valores de dos fases (Krow y Krog) de una manera apropiada.Stone ha presentado dos mtodos para combinar la permeabilidad relativa al petrleo en tres fases. La primera tcnica es un mtodo estadstico de la forma:Kro = F1 F2 So*So* = (So - Sor) / (1 - Sor - Swc)F1 = Krow / (1 - Sw*)Sw* = (Sw - Swc) / (1 - Sor - Swc)F2 = Krog / (1 - Sg*)Sg* = Sg / (1 - Sor - Swc)donde : Kro = permeabilidad relativa al petrleo de tres fases, fraccin.So = saturacin de petrleo, fraccin.Sor = saturacin residual de petrleo, fraccin.Swc = saturacin crtica de agua, fraccin.Krow = permeabilidad relativa al petrleo de dos fases, con respecto al agua, fraccin.Sw = saturacin de agua, fraccin.Krog = permeabilidad relativa al petrleo de dos fases, con respecto al gas, fraccin.Sg = saturacin de gas, fraccin.El trmino "saturacin residual de petrleo" es extrao y no ha sido definido con respecto a que fluido (gas o agua). Fayers y Matthews han definido este trmino como:Sor = W Sorw + (1 - W) Sorgdonde W = 1 - Sg / (1 - Swc - Sorg)Sorw = saturacin residual de petrleo con respecto al agua, fraccin.Sorg = saturacin residual de petrleo con respecto al gas, fraccin.El segundo mtodo de Stone, que esta basado en resultados de modelos fsicos, establece que:Kro = (Krow + Krw) (Krog + Krg) - (Krw + Krg)Mientras el segundo mtodo es ms senci