Ingeniería de Reactores-Ocampo

7/22/2019 Ingeniera de Reactores-Ocampo

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INTRODUCCION A LA INGENIERIA

DE LOS REACTORES QUIMICOS

* NOTAS DE CURSO *

ALONSO OCAMPO OROZCO

I.Q. PhD

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE MINAS

DEPARTAMENTO DE PROCESOS QUIMICOS

MEDELLIN


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Primera versin ( Enero / 2000 ).


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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION. 1

CAPITULO 1. Velocidad de reaccin en sistemas de densidad variable 3

1.1 Reactor discontinuo ( batch) 41.2 Reactor continuo ( de flujo ). 71.3 Correlacin de datos experimentales 8

1.3.1 Mtodo diferencial.. 81.3.2 Mtodo integral... 8

Bibliografa 13

CAPITULO 2. Tipos y caractersticas de reactores. 14

2.1 Reactores de laboratorio 142.1.1 Ampollas en un termstato.. 142.1.2 Reactor discontinuo. 142.1.3 Reactor tipo autoclave.. 152.1.4 Reactor de columna de burbujeo.. 162.1.5 Reactor diferencial... 172.1.6 Analizador termogravimtrico. 172.1.7 Reactor tubular. 182.1.8 Reactor de cada libre... 182.1.9 Reactor de lecho fluidizado. 19

2.2 Reactores industriales 202.2.1 Reactor de tanque agitado 202.2.2 Reactor tubular. 242.2.3 Bateras de reactores 272.2.4 Reactor batch vs CSTR vs tubular... 28

Bibliografa 29

CAPITULO 3. Ecuaciones de diseo de reactores ideales.. 30

3.1 Condicin de idealidad.. 303.2 Desviaciones de la idealidad.. 313.3 Balance general de materia 323.4 Reactores individuales... 32

3.4.1 Reactor batch... 333.4.2 Reactor CSTR.. 343.4.3

Reactor tubular. 363.4.4 Tiempo espacial Velocidad espacial Tiempo de residencia.. 42

3.4.5 Reactor tubular con reciclo.. 473.5 Bateras de reactores.. 53

3.5.1 Reactores tubulares en serie. 533.5.2 Reactores tubulares en paralelo... 543.5.3 Reactores CSTR en paralelo 553.5.4 Reactores CSTR de igual tamao en serie... 573.5.5 Reactores CSTR de diferentes tamaos en serie.. 633.5.6 Reactores de diferentes tipos en serie.. 67

Bibliografa 73


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CAPITULO 4. Diseo con reaccin nica.. 74

4.1 Reactor tubular vs reactor batch 744.2 Reactor batch vs CSTR.. 754.3 Reactor tubular vs CSTR... 764.4 Comparacin grfica general. 784.5 Consideraciones econmicas. 82Bibliografa 92

CAPITULO 5. Diseo con reacciones mltiples. 93

5.1 Reacciones en paralelo... 945.1.1 Anlisis cualitativo... 945.1.2 Tratamiento cuantitativo.. 95

5.2 Reacciones en serie 1015.2.1 Reactor batch y reactor tubular 1025.2.2 Reactor CSTR.. 104

5.3 Reacciones combinadas. 1105.3.1 Reactor batch y reactor tubular 1105.3.2 Reactor CSTR.. 112

5.4 Mtodo general para sistemas complejos.. 112Bibliografa 117

CAPITULO 6. Efectos trmicos en reactores.. 118

6.1 Balance general de energa trmica... 1186.2 Reactor CSTR 1186.3 Reactor tubular... 1226.4 Reactor batch. 1266.5 Solucin grfica. 130

6.5.1 Operacin adiabtica 1316.5.2 Operacin no adiabtica... 135

6.6 Reacciones mltiples. 1396.6.1 Distribucin de productos vs temperatura... 1396.6.2 Tamao del reactor.. 140

Bibliografa 145

CAPITULO 7. Introduccin a los sistemas heterogneos... 146

7.1 Definicin de la velocidad de reaccin.. 1467.2 Reacciones gaseosas catalizadas por slidos. 149

7.2.1

Velocidad de reaccin intrnseca. 1497.2.2 Velocidad de reaccin prctica 1517.2.3 Caractersticas fsicas de los catalizadores slidos.. 1537.2.4 Ejemplos de procesos catalticos. 154

7.3 Reacciones slido gas no catalizadas.. 1547.3.1 Combinacin de resistencias 1557.3.2 Modelos cinticos 1577.3.2.1Modelo de ncleo menguante para partculas

esfricas de tamao constante 158

7.3.2.2Modelo homogneo... 164Bibliografa 165

APENDICE.


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1. Velocidad de Reaccin en Sistemas de DensidadVariable

El tratamiento que sigue se aplica a sistemas en fase gaseosa cuando existe cambio en

el nmero de moles y/o en la temperatura y/o en la presin. En los sistemas en fase

lquida se puede asumir, para efectos prcticos, que el volumen (o el flujo

volumtrico) permanece constante con cambios moderados de temperatura y/opresin, aunque exista cambio en el nmero de moles.

En un sistema homogneola velocidad de reaccin se define por la expresin:

= = =r 1V

dN

dt

1

V

d VC

dt

dC

dt

C

V

dV

dtii i i i

(1.1)

Cuando el volumen (en un reactor discontinuo) o el flujo volumtrico (en un reactor

de flujo) son constantes, la ec. (1.1) se reduce a:

=r dCdti

i (1.2)

donde: (-ri) : velocidad de reaccin del reactivo i.

V : volumen del sistema reaccionante.

Ni : nmero de moles del reactivo i en cualquier instante t.

Ci : concentracin del reactivo i en cualquier instante t.

En sistemas de densidad variable es necesario utilizar la ecuacin (1.1) completa.

Sin embargo, su manejo no es sencillo y resulta conveniente reducir los dos trminos

de la derecha a uno solo. Esto se consigue si se logra obtener una funcin V = f(Xi,

T, P), siendo Xila conversin del reactivo i.


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1.1 Reactor discontinuo

Sea la reaccin

aA + bB cC + dD

A partir de ella se puede generar la siguiente tabla estequiomtrica

Moles iniciales Cambio en moles Moles en el tiempo tNA0 NA0XA NA= NA0 - NA0XA

NB0 (b/a)NA0XA NB = NB0 - (b/a)NA0XA

NC0 (c/a)NA0XA NC = NC0 + (c/a)NA0XA

ND0 (d/a)NA0XA ND = ND0 + (d/a)NA0XA

Nt0 Nt = Nt0 + NA0XA

siendo XA : conversin del reactivo A

= (NA0- NA) /NA0 : cambio en el nmero de moles/mol de A

= (d/a) + (c/a) - (b/a) -1 = [(d+c)-(a+b)]/a = n/a

Recurriendo a una ecuacin de estado para gases, se puede escribir:

PV = NtZRT

P0V0= Nt0Z0RT0

Cuya divisin conduce a:

V VP

P

T

T

Z

Z

N

N0

0

0 0

t

t 0

=

que combinada con la tabla estequiomtrica da lugar a:

= A0t

0A

00

00 X

N

N1

Z

Z

T

T

P

PVV

AA

00

00 X1

Z

Z

T

T

P

PVV

= (1.3)

donde A = (NA0) /Nt0= YA0

YA0 = NA0/Nt0: fraccin molar de A inicialmente

4


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Para bajas presiones el factor de compresibilidad se puede asumir constante (Z=Z0),

as que la ec. (1.3) se transforma en:

AA0

0

0X1

T

T

P

PVV

= (1.4)

Cuando T y P son constantes, la ecuacin anterior se simplifica a:

V V 1 X0 A A (1.5)

El parmetro A se puede interpretar como la variacin relativa del volumen delsistema reaccionante con la conversin del reactivo A. Se puede calcular tambin de

la expresin:

A= ==V V

V

X X

X

A A

A

1 0

0

(1.6)

que significa una variacin lineal del volumen con la conversin. Este parmetro

tiene en cuenta la estequiometra de la reaccin () y la posible presencia de inertes(YA0).

Ilustracin 1.1. Calcular Apara la reaccin 2NO22NO + O2 cuando se partede NO2puro y cuando se parte de una mezcla que contiene 40% molar de NO2y 60%

de inertes.

Solucin:

a) NO2puro.

A= YA0= (1)[(3-2)/2] = 0.5

utilizando la ec. (1.6):

Tomando como base 1 volumen de NO2, cuando XA= 1 se habr formado 1 volumen

de NO y 0.5 volmenes de O2; por lo tanto:

A= [(1+0.5)-1]/1 = 0.5

b) Mezcla con 40% NO2y 60% Inertes

5


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A= YA0= (40/100)[(3-2)/2] = 0.2

o utilizando la ec. (1.6):

Base: 1 volumen de mezcla inicial, que corresponde a 0.4 vol. de NO2y 0.6 vol. de

Inertes. Cuando XA = 1, se tendr: 0.4 vol. de NO, 0.2 vol. de O2 y 0.6 vol. de

Inertes; por lo tanto:

A= [(0.4+0.2+0.6)-1]/1 = 0.2

Habiendo encontrado la funcin V = f(XA, T, P), se puede obtener una expresin para

la concentracin:

C NV

N X

V XT

T

P

P

AA A A

A A

= =

0

00

0

1

1

( )

C C XX

T

T

P

P

AA A

A A

=

0

0

0

1

1

( )

(1.7)

donde: CA0= NA0/V0

llevando (1.4) y (1.7) a (1.1) se obtiene:

dt

dX

P

P

T

TX1

Cr A

0

0

AA

0AA

= (1.8)

que para T y P constantes se simplifica a:

dtdX

X1Cr A

AA

0AA (1.9)Esta expresin es claramente ms sencilla que la ec. (1.1).

La ec. (1.7) se puede generalizar para cualquier componente del sistema reaccionante,

de la siguiente manera:

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C

N

V

N N

V XT

T

P

P

ii i i A A A

A A

= =

0 0

00

01

/ X

=

P

P

T

TX1

XC/CC

0

0

AA

A0AAi0ii (1.10)

siendo: i , A : coeficientes estequiomtricos(-) para reactivos

ductos(+) para pro

1.2 Reactor de flujo

En este caso es comn que el volumen (V) del reactor permanezca constante mientras

vara el flujo volumtrico (v) del sistema reaccionante.

Son vlidas las expresiones anteriores con los siguientes cambios:

v (flujo volumtrico) en lugar de V (volumen)

F (flujo molar) en lugar de N (nmero de moles)

En la tabla estequiomtrica se escribir:

Flujo molar a la entrada (Fi0) en lugar de moles iniciales (Ni0)

Flujo molar a la salida (Fi) en lugar de moles en el tiempo t (Ni)

As, por ejemplo, la concentracin se escribir:

CF

v

F X

v XT

T

P

P

C X

XT

T

P

P

AA A A

A A

A A

A A

= =

=

0

00

0

0

0

0

1

1

1

1

donde: CA0 = FA0/v0

v0 : flujo volumtrico a la entrada del reactor, medido a T0y P0.

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1.3 Correlacin de datos experimentales

El procedimiento es el mismo que para el caso de densidad constante, sustituyendo

dCA/dt por {CA0/[(1+AXA)(T/T0)(P0/P)]}(dXA/dt).

1.3.1 Mtodo diferencial

Para probar una cintica de primer orden, con P y T constantes, se tendra:

AA

A0AA

A

AA

0AA

X1

X1CkkC

dt

dX

X1

Cr

=

AA

A XkfX1kdt

dX = A partir de los datos experimentales se prepara la siguiente tabla:

XA t dXA/dt f(XA)

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

donde la 3acolumna se obtiene de un grfico de XAvs t, calculando la pendiente en

varios valores de XA. Luego se grafica (dXA/dt) vs f(XA) y se chequea si los puntosse ajustan a una recta pasando por el origen. De la pendiente de la recta se obtiene el

valor de la constante de velocidad de reaccin (k).

1.3.2 Mtodo integral

Integrando la ec. (1.9) se obtiene:

CdX

X r

tAA

A A A

XA

0

0 1=

(1.11)

Esta es la expresin general para un reactor discontinuo cuando el volumen es una

funcin lineal de la conversin. Basta con llevar a (1.11) la cintica a probar,

integrar y hacer el grfico apropiado de f(XA) vs t para chequear si los puntos se

ajustan a una recta a travs del origen.

8


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Ilustracin 1.2. La reaccin en fase gaseosa 2A + B 2C se va a efectuar

en un reactor discontinuo a una temperatura constante de 50oC y una presin

constante de 1.5 atm. Al reactor se carga una mezcla en la cual hay 25% de A, 25%

de B y 50% de inertes (composiciones molares). La reaccin es de 1

k

erorden en A y

2o

orden en B. La constante de velocidad de reaccin es 105

(gmol-1 -2 -1

lt ) s .

a) Escriba la velocidad de reaccin de A en trminos de XAsolamente.

b) Cul es el % de variacin del volumen del reactor cuando XA= 0.4.

Solucin:

( )2

BA2

BAAV

N

V

NkCkCr

==

Se tiene que:

( )AA0 X1VV +=

( )N N 1 XA A0 A=

N NN X

2N

N

N0.5XB B0

A0 AA0

B0

A0A= =

( )N N M 0.5XB A0 B/A A=

Reemplazando se obtiene:

( ) ( )( )

( )( )

2

AA0

AB/AA0

AA0

AA0A

X1V0.5XMN

X1VX1Nkr

+

+=

( )( )

( )( 2AB/AA3AA

3

A0A 0.5XMX1

X1

kCr

+=

)

( )

10.25

0.25

M

0.1252

320.25

a

nY

B/A

A0A

==

=

=

=

Asumiendo comportamiento de gases perfectos:

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( )( )

( ) ( )

gmol/lt1.4x10C

K323Kgmol.

lt.at0.082

at1.50.25

RT

PY

RT

PC

2A0

o

o

A0A0A0

=

===

Por lo tanto:

3A

2AA

31321215

A)0.125X(1

)0.5X)(1X(1)(gmol.lt)10*(1.4s))(gmol.lt(10)r(

=

(-rA) =s*lt

gmol

)0.125X(1

)0.5X)(1X0.274(13

A

2AA

b) V = V0(1-0.125XA)

( )( )[ ]V V 1 0.125 0.4 0.95VV V

V*100

0.95V V

V*100 5%

X 0.4 0 0

0

0

0 0

0

A = = =

=

=

Ejercicio 1.1. Repetir la parte a) de la Ilustracin 1.2 utilizando la ec. 1.10.

Ilustracin 1.3. La reaccin A(g) + 2B(g) C(g) + D(l) se lleva a cabo en un

reactor de flujo, de tal manera que D se condensa tan pronto como se forma, siendo

su presin de vapor despreciable. La reaccin es de 2oorden en A y de 1

erorden en

B. La alimentacin es equimolar en A y en B. La temperatura y la presin se

mantienen constantes en 35o

C y 1 atm, respectivamente. La constante de velocidadrespecto a A es 10

4(gmol/lt)

-2s

-1. Si se desprecia el volumen ocupado por el lquido

dentro del reactor, calcule:

k

a) (-rA) en trminos de XAsolamente.

b) (-rA) en trminos de XBsolamente.

c) (-rB) en trminos de XAsolamente.

Solucin:

a) Utilizando la ec. (1.10):

( )( )

( )( )AA

AA0

AA

AA0A0A

X1

X1C

X1

XC11/CC

+

=

+

=

( )( )

( )( )AA

AA0

AA

AA0B0B

X1

2X1C

X1

XC12/CC

+

=

+

= ya que CA0= CB0

10


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( ) ( ) ( )

( )( ) 120.52101

0.5n

YA0A ==

++

=

=1a

Por lo tanto:

( ) ( )

( )( )

( )

( ) ( )

( )AA3

A0A

A

AA0

2

A

AA0B

2AA

X1

2X1kCr

X1

2X1C

X1

X1CkCkCr

=

==

Asumiendo gases ideales:

( )( )

( ) ( )gmol/lt10*1.98

K308Kgmol*

at*lt0.82

at10.5

RT

P

C2

o

o

A0

A0

===

Reemplazando se obtiene:

(-rA) = 104(gmol/lt)

-2s

-1(1.98*10

-2)(gmol/lt)

( )( )1 2X

1 X

A

A

(-rA) = 1.98*102( )

( ) s*ltgmol

X1

2X1

A

A

b) De nuevo a partir de la ec. (1.10):( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) 0.52

310.5Y

X1

X1C

X1

X1C

X1

XC22/CC

X1

0.5X1C

X1

XC21/CC

X1

XC/CC

BB0B

BB

BA0

BB

BB0

BB

BB0B0B

BB

BA0

BB

BB0A0A

BB

BB0Bii0i

=

==

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

As que:

11


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( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) s*ltgmol

0.5X1

X1

10*1.980.5X1

X1

kCr

0.5X1

X1C

0.5X1

0.5X1CkCkCr

B

B2

B

B3

A0A

B

BA0

2

B

BA0B

2AA

=

=

==

Este resultado se puede obtener directamente si se tiene en cuenta que segn la

estequiometra:

2CA0XA= CB0XB XA= 0.5XB

que llevado a la expresin de velocidad de la parte a) da lugar al mismo resultado.

c) Segn la estequiometra se tiene:

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )( )

( ) ( )

( ) s*ltgmol

X1

2X110*3.96r

X1

2X110*1.982r2r

2

r

1

r

A

A2B

A

A2AB

BA

=

==

=

Ejercicio 1.2. Repetir la Ilustracin (1.3) si la presin de vapor de D es igual a 150

mm Hg.

Ejercicio 1.3. Dado el sistema de reacciones:

aA + bB cC + dD (1)gA )+ fC eE (2

demuestre que V = V0(1 + A1XA1+ A2XA2)

donde: A1 = YA0A1= YA0n

a

1

A2 = YA0A2= YA0n

g

2

XA1 = conversin de A por la reaccin (1)

XA2 = conversin de A por la reaccin (2)

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13

Bibliografa

LEVENSPIEL, O., Chemical Reaction Engineering, 2aEd., Wiley, 1972. FOGLER, H.S., The Elements of Chemical Kinetics and Reactor Calculations,

Prentice Hall Inc. , 1974.

VILLERMAUX, J., Gnie de la Raction Chimique: Conception etFonctionnement des Racteurs, Lavoisier, 1982.

NAUMAN, E.B.,Chemical Reactor Design, Wiley , 1987. FROMENT, G.F. and BISCHOFF K.B., Chemical Reactor Analysis and Design,

Wiley, 1979.


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2. Tipos y caractersticas de reactores

2.1 Reactoresdelaboratorio

A nivel de laboratorio se emplea una gran variedad de dispositivos para medir lacintica de reacciones homogneas o heterogneas, con o sin catalizador.

2.1.1 Ampollas en un termstato. Es un sistema utilizado para medir lavelocidad de reacciones lentas (Fig. 2.1).

Figura 2.1. Ampollas en un termstato

Se coloca unos pocos mililitros de reactivos en las ampollas, las cuales se retiran a

varios tiempos para anlisis y determinacin de la extensin de la reaccin. Laspequeas cantidades de reactivos utilizados garantizan isotermicidad y no existenproblemas de muestreo.

2.1.2 Reactor discontinuo. Es comn un frasco agitado de 50-200 ml (Fig.2.2), colocado dentro de un bao de temperatura constante.


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Fig. 2.2 Reactor discontinuo

Los reactivos se mezclan en el recipiente en un instante t = 0. La velocidad dereaccin es alta al principio debido a las altas concentraciones y disminuyeprogresivamente con el transcurso de la reaccin. Si la reaccin no es muy rpida, sepuede muestrear y analizar en funcin del tiempo. Cuando la reaccin envuelveconsumo o desprendimiento de un gas, puede hacerse un seguimiento de la variacindel volumen a presin constante.

En reacciones con altos efectos trmicos se presentan dificultades para latransferencia de calor, dada la baja relacin superficie /volumen. En estos casos sepuede recurrir a un tanque agitado de varios litros (tamao piloto), dotado de unacamisa o de un serpentn para calentamiento o enfriamiento. Este arreglo permiteestimar el comportamiento del reactor a plena escala en trminos de rendimiento,tiempo de reaccin requerido, problemas de transferencia de calor.

2.1.3 Reactor tipo autoclave. Es un tanque agitado operando a alta presin ya temperaturas bajas o moderadas (Fig. 2.3).

La agitacin puede ser mecnica o magntica. Se puede construir de vidrio paraoperar hasta presiones de 20 atmsferas y 3 lt de volumen. En metal para presiones yvolmenes mayores. Tiene gran aplicacin en reacciones de hidrogenacin(licuacin de carbn para obtener hidrocarburos lquidos, por ejemplo).

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Fig. 3. Autoclave

2.1.4 Reactor de columna de burbujeo. Para reacciones lquido-gas olquido-lquido se puede utilizar una columna de burbujeo. (Fig. 2.4)

DISTRIBUIDOR

Fig. 2.4 Reactor de columna de burbujeo

Cuando la velocidad de reaccin es muy alta, la transformacin resulta controlada porla transferencia de masa entre las fases. Esta transferencia es proporcional al rea de

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intercambio. Las gotas o burbujas de la fase dispersa (fase liviana) ascienden a travsde la fase continua (fase densa), pudiendo ser contadas para determinar el reasuperficial y obtener as el coeficiente de la transferencia de masa.

2.1.5 Reactor diferencial. Es muy utilizado para reacciones gaseosascatalizadas por un slido (Fig. 2.5).

Fig. 2.5 Reactor diferencial

Se utiliza una capa muy delgada de catalizador de tal manera que la conversin seapequea para que se conserve la isotermicidad. Dado que concentraciones muy bajasno se pueden medir con precisin, los gases de reaccin se recirculan para obtenerconversiones medibles con precisin.

2.1.6 Analizador termogravimtrico. Cuando el slido es un reactivo, lareaccin se puede seguir suspendiendo una pequea cantidad de l (algunosmiligramos) en una corriente gaseosa y midiendo el cambio en el peso con el tiempo(Fig. 2.6).

Fig. 2.6 Termobalanza

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La reaccin tambin se puede seguir analizando los gases a la salida. Esta tcnica seemplea ampliamente en estudios cinticos de tostacin de minerales, de pirlisis deslidos carbonceos, combustin y gasificacin de carbn. Existen equipos de altasensibilidad, dotados de software de adquisicin y manejo de datos.

2.1.7 Reactor tubular. Es muy empleado para reacciones en fase lquida y enfase gaseosa. Igualmente para reacciones catalizadas por un slido (Fig. 2.7).

Fig. 2.7 Reactor tubular

Son comunes longitudes de 30 cm y dimetros de 25 mm. El tubo puede estar vacoo puede contener un catalizador o un slido reactivo. Cuando se requieracalentamiento se puede colocar el tubo dentro de un horno o se pueden disponerresistencias elctricas sobre su pared. Mediante aislamiento adecuado, se puedenllevar a cabo reacciones adiabticas.

La medicin de temperatura se puede hacer colocando termopares fijos en variospuntos o desplazando un termopar mvil.

2.1.8 Reactor de cada libre. Las partculas se alimentan por la parte superiormediante un tornillo sin fin (Fig. 2.8). El flujo del gas puede ser en cocorriente o encontracorriente con el movimiento de los slidos. Esta configuracin simula elcontacto que se presenta en un reactor de lecho de arrastre. La baja densidad departculas dentro del lecho da lugar a un buen contacto slido-gas. En algunos casos

se regula el flujo de gas de tal manera que se tenga flujo laminar, lo cual permiteconocer la distribucin de velocidades en la seccin transversal del reactor.

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Fig. 2.8 Reactor de cada libre

Es un reactor muy apropiado para estudios de pirlisis de materiales carbonceos.

2.1.9 Reactor de lecho fluidizado. Consiste en una columna de vidrio,acrlico o acero. Est provista de un distribuidor de gas hecho usualmente de vidriosinterizado o de lmina metlica perforada. El distribuidor debe dar lugar a una cadade presin apropiada para obtener buena fluidizacin (Fig. 2.9).

Fig. 2.9 Reactor de lecho fluidizado

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A nivel de laboratorio son comunes columnas de 25-50 mm de dimetro y 1-2 m dealtura. Cuando se trabaja con slidos friables se acostumbra colocar un cicln a lasalida de los gases para retener las partculas finas arrastradas.

Este tipo de reactor ha sido utilizado exitosamente en estudios cinticos degasificacin de carbn y de biomasa.

Existe una variante en la cual el distribuidor no se perfora en toda su seccin sinosolo en su parte central, dando lugar a otro tipo de contacto conocido como lechosurtidor.

2.2 Reactores industriales

A nivel industrial se utiliza versiones escaladas de muchos de los reactores usados a

nivel de laboratorio. Dado que la gama es muy amplia, me limitar a presentar losms comunes encontrados en la industria de procesos qumicos.

2.2.1 Reactor de tanque agitado. Es el tipo de reactor ms comn. Puedeser operado de forma discontinua (batch), semi-continua o continua.

La agitacin tiene como fin mezclar los reactivos inicialmente, mantenerhomogeneidad durante la reaccin, y mejorar la transferencia de calor a una chaquetao a superficies internas (Fig. 2.10)

Fig. 2.10 Reactor de tanque agitado

20


23/169

Generalmente se colocan 4 bafles con ancho igual a 1/10 del dimetro del tanque. Aveces se colocan agitadores mltiples (sobre un mismo eje), cuando la relacin entrela altura del lquido y el dimetro del tanque es mayor de 2.0 a 2.5.

Cuando hay que remover cantidades importantes de calor se puede usar una o variasde las siguientes alternativas:

Colocando una chaqueta para retirar calor a travs de la pared del reactor. Disponiendo un serpentn al interior del reactor. Utilizando un intercambiador de calor externo y retornando el fluido enfriado. Usando un condensador de reflujo, de tal manera que el componente evaporado se

condense y se retorne al reactor.

Se debe garantizar una buena intensidad de agitacin para lograr la mejorhomogeneidad posible dentro del reactor. La potencia por unidad de volumen y lavelocidad lateral del agitador se usan frecuentemente como indicativos de laintensidad de agitacin (Tabla 2.1).

Tabla 2.1 Requerimientos de potencia en tanques agitados

OPERACIN KW/m Velocidad lateral del agitador (m/s)

Mezcla 0.05-0.1Reaccin homognea 0.1-0.3 2.5-3.3Reaccin con transferencia decalor

0.3-1.0 3.5-5.0

Gas-lquido, lquido-lquido 1.0-2.0 5.0-6.0Slidos en suspensin 2.0-5.0

La velocidad de punta del agitador est relacionada con el corte impuesto en el fluidoy es especialmente relevante cuando se distribuye una fase en otra.

Dado que el reactor de tanque agitado es un equipo muy comn, existen diseosestndar para su fabricacin (Tabla 2.2).

21


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Tabla 2.2 Tamaos std de tanques agitados (segn la norma DIN)

Volumen (m) D. Interior (m) Superficie de transf. de calor (m)

0.063 0.580 0.600.100 0.580 0.800.160 0.600 1.160.250 0.700 1.480.400 0.800 2.320.630 1.000 2.871.000 1.200 3.871.600 1.400 5.602.500 1.600 7.904.000 1.800 9.106.300 2.000 13.1010.000 2.400 18.70

16.000 2.600 25.0025.000 3.000 34.6040.000 3.600 46.00

Los tamaos std se incrementan por un factor de 1.6. Cuando el tamao calculadocae entre valores std, se selecciona el valor std superior. Esta capacidad extra resultams econmica que hacer fabricar un reactor del tamao correcto.

Los reactores se fabrican de muy diversos materiales para prevenir contaminacin yevitar corrosin. Los materiales ms comunes son: acero al carbono, acero recubierto

con vidrio o plomo, acero inoxidable.

El reactor de tanque agitado puede operarse de las siguientes formas:

Operacin Discontinua (reactor Batch).Se utiliza principalmente cuando el tiempo de reaccin es grande o cuando lasproducciones diarias son pequeas. Frecuentemente se utiliza el mismo reactor batchpara obtener una variedad de productos durante diferentes perodos.

En este tipo de operacin el reactor funciona en estado no estacionario (laconcentracin es funcin del tiempo).

La operacin discontinua da lugar a perodos muertos (tiempo para descarga de losproductos, limpieza y carga de los reactivos) durante los cuales no hay produccin.

22


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Operacin semi-continua.

Algunos reactivos se cargan al reactor en el tiempo cero, mientras que otros reactivos

se agregan gradualmente. Se utiliza cuando uno de los componentes es un gas pocosoluble. Tambin cuando las velocidades de reaccin iniciales son muy altas dandolugar a aumentos incontrolables de temperatura o a grandes desprendimientos de gas.Igualmente cuando se debe mantener una baja concentracin de uno de los reactivospara favorecer la formacin del producto deseado (as, concentraciones bajas de Cl2favorecen la formacin de monoclorobenceno en lugar de di y tri-clorobenceno).

Este tipo de operacin tambin se presenta cuando se cargan todos los reactivos almismo tiempo y se descarga un producto gradualmente (en reacciones deesterificacin se puede remover continuamente vapor de agua por ebullicin).

El funcionamiento del reactor es en estado no estacionario (la concentracin dentrodel reactor vara con el tiempo).

Operacin continua.

Se alimentan reactivos y se descargan productos continuamente, de tal manera que elreactor funciona en estado estable (la concentracin dentro del reactor no vara con eltiempo).

A un reactor que opera de esta forma se le conoce como reactor de tanque agitado deflujo constante o reactor continuo de tanque agitado (CSTR) o reactor de flujomezclado.

Se utiliza cuando la reaccin debe efectuarse a una temperatura constante y biencontrolada; cuando se debe operar a concentracin constante para favorecer laformacin de un producto determinado; cuando se llevan a cabo reaccionesheterogneas lquido-lquido, lquido-gas, lquido-slido (los slidos finos semantienen en suspensin por agitacin).

En el caso de reacciones lquido-gas se pueden utilizar arreglos como los mostrados

en la Fig. 2.11.

23


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Fig. 2.11 Reacciones lquido-gas en tanques agitados

2.2.2 Reactor Tubular. Se le conoce tambin como reactor de flujo pistn(tapn) o reactor de flujo no mezclado. Tiene alimentacin y descarga continuas yopera en estado estable. La mezcla de reactivos se efecta mediante boquillas o contanques agitados aguas arriba del reactor. Son usados generalmente para reaccionesgaseosas, pero son tambin apropiados para reacciones slido-gas y para reaccionesen fase lquida.

Los reactores tubulares sencillos pueden ser un simple tubo de 1 a 15 cm de dimetro,algunos metros de longitud, con o sin camisa (Fig. 2.12).

FLUDO DE TRANS. DE CALOR

REACTIVOS PRODUCTOS

Fig. 2.12 Reactor tubular de tubos concntricos.

24


27/169

Cuando se requieran longitudes grandes, se pueden disponer arreglos como losmostrados en la Figura 2.13.

Fig. 2.13 Reactor tubular de gran longitud

Los reactores tubulares tambin pueden tener la forma de un recipiente cilndrico devarios metros de dimetro (Fig. 2.14).

Fig. 2.14 Reactores tubulares para reacciones catalticas

25


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Cuando se necesita transferir grandes cantidades de calor, es necesario incrementar larelacin superficie/volumen y el reactor puede tener la forma de un intercambiador

de calor de tubos y coraza (Fig. 2.15)

Fig. 2.15 Reactor de tubos y coraza.

Para reacciones lquidos-gas se pueden utilizar, aparte de los tanques agitados,columnas donde se lleve a cabo la absorcin con reaccin qumica (Fig. 2.16).

Fig. 2.16 Reactores de columna.

26


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2.2.3 Bateras de Reactores. En un reactor CSTR la concentracin de losreactivos es igual a la de la salida, que puede ser baja cuando se trabaja a altasconversiones; esto da lugar a velocidad de reaccin pequea, lo que implica untamao de reactor grande. Para conseguir una conversin ms elevada o un tamao

de reactor ms pequeo, se puede colocar varios reactores CSTR en serie formando loque se conoce como una baterao una cascada.

Para una alimentacin y conversin dadas, el volumen total decrece con el nmero deetapas, fuertemente al principio y lentamente despus. As, para una cintica deprimer orden y conversin de 95%, se tiene:

Nmero de etapas 1 2 3 4 5 8 10kV/0 19.0 6.9 5.1 4.5 4.1 3.6 3.5donde:

k : constante de velocidad de reaccin0: Flujo volumtrico de alimentacin.V : Volumen total de la batera.

En la prctica rara vez se utilizan ms de 4 o 5 etapas.

Para lograr ahorro en tuberas, controles y agitadores se pueden efectuar arregloscomo los mostrados en la Fig. 2.17.

Fig. 2.17 Cascadas de reactores CSTR.

A veces es favorable utilizar bateras que combinen reactores de tanque agitado conreactores tubulares.

27


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2.2.4 Reactor batch vs CSTR vs Reactor tubular. Para tener una idea decmo se distribuyen los diferentes tipos de reactores en Colombia, me referir a untrabajo de M. Urhan, quien hizo un inventario de los reactores en Cali y susalrededores. Los resultados estn condensados en la Tabla 2.3.

Tabla 2.3 Inventario de reactores en Cali y alrededores.

EMPRESA REACTOR TUBULAR CSTR BATCH TOTALProd. Petroqumicos 2 --- --- 2Industria Lic. del Valle 1 --- 4 5Prodesal S.A. 1 --- --- 1Quintex S.A. --- --- 4 4Lloreda Grasas S.A. --- 3 4 7Sinclair S.A. --- --- 1 1Qca. Borden S.A. --- --- 1 1

Cartn de ColombiaS.A. --- 1 8 9

Sucromiles --- 6 21 27TOTAL 4 10 43 57

Los reactores cubren una amplia gama de tamaos, desde unos pocos litros hasta 50m. Algunos de ellos son importados y otros son de fabricacin nacional.

De la informacin recogida se observa que los reactores de tanque agitado operandode forma discontinua son los ms utilizados.

28


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29

Bibliografa

ROSE, L.M., Chemical Reactor Design in Practice, Elsevier, 1981. WALAS, S.M., Chemical Process Equipment : Selection and Design,

Butterworths, 1988.

DE LA PEA, R., Introduccin al Anlisis Ingenieril de los Reatores Qumicos,Limusa, 1981.

RASE, H. F., Chemical Reactor Design for Process Plants, Vol. I, Wiley, 1977. HILL, C.G., An Introduction to Chemical Engineering Kinetics and Reactor

Design, Wiley, 1977.

SHAH Y.T., KELKAR B.G., GODBOLE S.P. and DECKWER W.D., Designparameters estimations for bubble column reactors, AICHE J., 28(3), 353, 1982.

BARONA N. and H.W. PRENGLE, Design reactors this way for liquid-phaseprocesses, Hydroc. Proc., March, 63, 1973.

CONCORDIA, J.J., Batch catalytic gas/liquid reactors : Types and performancecharacteristics, Chem. Eng. Prog. , March, 50, 1990.

URHAN ROJAS, M., Inventario Acadmico de los reatores qumicos en la zonaindustrial de Cali (Valle del Cauca), Informe de ao sabtico, 1990.


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3. Ecuaciones de Diseo de Reactores Ideales

En este captulo se modelizarn tres tipos de reactores muy comunes: el reactor batch,el CSTR y el reactor tubular. Para ello se asumir que se comportan idealmente.Tambin se analizarn las combinaciones de ellos (bateras).

3.1 Condicin de Idealidad

Reactor batch:

Se asume que la agitacin es perfecta, lo cual conduce aconcentracin y temperatura uniformes dentro del reactor.Como resultado de esto, la composicin en el reactor esslo funcin del tiempo: Ci= f(t).

CSTRIgual que es el caso anterior, se considera que la agitacines perfecta, dando lugar a concentracin y temperaturauniformes dentro del reactor. La composicin de lacorriente que sale del reactor es igual a la composicindentro del mismo. La concentracin y la temperatura en elreactor resultan independientes de la posicin y del tiempo.El reactor opera a condiciones constantes.

Reactor tubularSe asume que todas las porciones de fluido tienen el mismotiempo de permanencia dentro del reactor. Esto presuponeque el flujo sea ordenado, sin mezcla axial (sin retromezcla)y con concentracin uniforme en direccin radial. Estacondicin conduce a que la concentracin en cualquierpunto del reactor depende slo de su posicin axial: Ci=f(l).


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3.2 Desviaciones de la Idealidad

Reactor tipo tanque agitadoSe pueden presentar zonas de fluido estancado, a las cuales no llega el efecto de laagitacin. All la conversin es muy alta pero este fluido no sale del reactor. El restodel fluido permanece menos tiempo en el reactor que si no existieran esas zonas. Elresultado ser una conversin promedia en la corriente de salida menor que la delreactor ideal.

Tambin se puede presentar corto circuito de fluido: algunas porciones del fluido queentra al reactor pueden pasar a la descarga sin mezclarse con el resto, dando lugar auna menor conversin.

Las desviaciones de la mezcla perfecta se evalan con distribuciones de tiempo deresidencia (RTD), con base en trazadores: se inyecta un impulso de trazador (uncolorante, por ejemplo) en la corriente de alimentacin y se observa su distribucinen la corriente de salida. Se obtiene una curva que representa la distribucin deedades del fluido en el tanque.

Un CSTR se aproxima al comportamiento ideal cuando el tiempo de residencia mediodel fluido es mayor de 5-10 veces el tiempo de mezclado (tiempo necesario paraalcanzar la homogeneidad de una mezcla de varias entradas). Esto significa que eltiempo de mezclado debe ser despreciable frente al tiempo de reaccin (o de

residencia). El tiempo de mezcla depende de la geometra y de la velocidad ypotencia del agitador.

Reactor tubularSe puede presentar mezcla en la direccin axial (dispersin axial) debido a lapresencia de torbellinos, cuando el flujo es turbulento.

Tambin se puede dar mezcla incompleta en la direccin radial. Si el flujo es

laminar, la mezcla en direccin radial ser debida slo a la difusin molecular que esun proceso lento. Adems, el fluido cercano a la pared del tubo viaja ms lento y sutiempo de permanencia en el reactor ser mayor que para el resto del fluido.

31


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3.3 Balance General de Materia

Se puede expresar para cualquier reactante o cualquier producto. Consideremos un

volumen diferencial de sistema reaccionante:

SALIDA DEREACTANTE

Cuando la concentracin es uniforme dentro del reactor, el diferencial de volumenpuede ser el contenido total del reactor. Si no es uniforme es necesario integrarpara el reactor completo.

Para el reactor batch, los trminos (1) y (2) son cero. Para el reactor tubular y el CSTR, el trmino (4) es cero. La forma integrada del balance da lugar a la ecuacin de diseo o ecuacin de

comportamiento.

3.4 Reactores Individuales

Se aplicar el balance general de materia al reactivo A en cada uno de los reactores

ideales.

32


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3.4.1 Reactor Batch

En este caso el balance se puede hacer para el reactor completo.

ENTRADA = SALIDA + DESAPARICIN + ACUMULACIN

Velocidad de desaparicin

de A por reaccin(moles/tiempo) ( )( ) (Moles de A que reaccionan

tiempo vol fluido vol fluido. . )

= = (-rA)V

Llevando a la ecuacin de balance:

( )0 0= r V NdX

dtA AA

AX0 A

A0A Vr

dXNt (3.1)

Esta es una ec. general que permite calcular el tiempo de reaccin necesario paraalcanzar una conversin XA.

Dos casos particulares:

a) Si el volumen del reactor es constante,

V = Vo CA= CA0(1-XA)

y la ec. (3.1) se transforma en:

AC

0AC A

AAX

0 A

A0A r

dC

r

dXCt (3.2)

Velocidad deacumulacin de A

(moles/tiempo)= dt

AdX

0AN

dtA

X10A

Nd

dtA

dN

==

33


36/169

b) Si el volumen vara linealmente con la conversin, y T y P constantes.

V = V0(1+AXA)

y la ecuacin (3.1) se convierte en:

AX

0 AAA

A0A X1r

dXCt (3.3)

Cuando la expresin de la velocidad de reaccin es muy compleja o no se conoce,pero se dispone de datos de (-rA) vs XA, la integracin se puede hacer de formanumrica o grfica:

3.4.2 Reactor CSTR

34


37/169

El balance se puede hacer para el reactor completo.


Si el reactor opera en estado estable, no ocurre acumulacin.

v0 = Flujo volumtrico total alimentadoFA0= v0CA0= Flujo molar de A alimentado

Entrada de A (moles/tiempo) = FA0(1-XA0) = FA0

Salida de A (moles/tiempo) = FAS = FA0(1-XA)

Desaparicin de A (moles/tiempo) = (-rA)V

Llevando a la ecuacin de balance:

FA0 = FA0(1-XA) + (-rA)V

A

A

0A r

X

F

V (3.4)

En el caso de volumen constante: XA = 1-CA/CA0y la ec. (3.4) se transforma en:

A0A

AA0

0A rC

CC

FV

= (3.5)Si no se dispone de una expresin de velocidad de reaccin, pero se poseen datos de(-rA) vs XA, las ecuaciones (3.4) y (3.5) se pueden manejar grficamente:

35


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3.4.3 Reactor Tubular

El tratamiento matemtico de la cintica es similar al de un reactor batch. En efecto,si consideramos una porcin de fluido reaccionante que se mueve a lo largo delreactor, sin mezclarse con otras porciones de fluido, experimentar el mismo cambioen concentracin con el tiempo que el contenido de un reactor batch. Las velocidadesde reaccin son ms elevadas al comienzo del reactor, donde las concentraciones de

los reactivos son ms altas.

El balance de materia se hace para un volumen diferencial dV.


En operacin en estado estable no se presenta acumulacin.

Entrada de A (moles/tiempo) = FASalida de A (moles/tiempo) = FA+ dFA

Desaparicin de A (moles/tiempo) = (-rA)dV

Llevando a la expresin de balance:

FA= (FA+ dFA) + (-rA)dV

Reemplazando FA= FA0(1-XA)dFA= FA0(-dXA)

se obtiene : FA0dXA= (-rA)dV

Integrando entre los lmites XA0= 0 en V = 0y XA= XAS en V = V

se consigue :ASX

A

A

0A 0 r

dX

FV

(3.6)

36


39/169

En el caso de densidad constante: XA = 1-CA/CA0 y dXA= - (dCA)/CA0y la ec. (3.6) se transforma en:

ASC

0AC A

A

0A0A rdC

C1

FV (3.7)

Las ecuaciones (3.4) y (3.6) son similares, con la diferencia de que en un CSTR lavelocidad de reaccin (-rA) es constante, mientras que en un reactor tubular esvariable.

Para sistemas de densidad variable es conveniente utilizar conversiones. Paradensidad constante es indiferente.

Algunasformas integradasde utilidad:

Reaccin de orden cero:(-rA) = k

A

0A

XFkV = (3.8)

Reaccin irreversible de 1erorden:( )

( )

1

1Ck=kC=)(-r A0

AAAA

A

X

X

+

AAAA

0A

0A XX1ln1F

kVC (3.9) Reaccin reversible de 1erorden:

A B con MC

CB0

A=

0

Xae : conversin de equilibrio

k1

k2

(-rA) = k1CA- k2CB

= AAAe

AAeA

Ae

0A

0A1 XX

X1lnX1

1M

XM

F

VCk (3.10)

37


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Reaccin irreversible de 2oorden:A + B Productos Con CA0= CB0 2A Productos

( ) ( )( )2

2

022

11

AA

AA

AAX

XCkCkr+

==

A

A2

AA2AAAA

0A

20A

X1

X1X)X1ln(12

F

CVk

(3.11)Si el sistema es de densidad constante, se hace A= 0 en las ecuaciones anteriores.

Cuando no se tiene una expresin de velocidad de reaccin pero se dispone de datoscinticos, la ecuacin de diseo se puede manipular grficamente:

Ejercicio 3.1: Demostrar que si a un reactor tubular entra una alimentacin con flujomolar FA1y conversin XA1, la ecuacin de diseo se escribe como:

ASX

1AXA

A

0A1A1A r

dX

FV

X1/FV

(3.11a)

Siendo FA0el flujo molar de A alimentado correspondiente a conversin cero.

Ilustracin 3.1:La reaccin en fase gaseosa

2 2A B C+

se va a efectuar a una temperatura constante de 32C y una presin constante de 1atm. La reaccin es de 1erorden en A y de 2doorden en B. La constante de velocidad

38


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de reaccin tiene un valor de 103(gmol/lt)-2s-1. La mezcla que se somete a reaccintiene la siguiente composicin molar: A=25%, B=25%, y 50% de inertes.

a) Si la reaccin se efecta en un reactor batch, cul es el tiempo necesario para

una conversin de A de 90%.b) Si la reaccin se lleva a cabo en un CSTR, siendo el flujo volumtrico a la

entrada de 5 lt/s, cul ser el volumen necesario para una conversin de Ade 90%.

c) Si se utiliza un reactor tubular, con el mismo flujo volumtrico dealimentacin que en b), cul ser el volumen de reactor para una conversin de A de90%. Cul es el flujo volumtrico a la salida del reactor.

Solucin:

Ya que T y P son constantes pero existe cambio en el nmero de moles, debe variar elvolumen (V) del reactor batch o la densidad (flujo volumtrico) en los reactores deflujo.a)

( )

( )

( )( )( )A

A

A

AoA

AA

XVV

Y

Y

XVV

125.01125.025.05.0

25.02

1

2

122

1

0

0

0

===

=

=+

=

=

+=

La expresin de velocidad de reaccin ser:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )( )

( )

2

0

0

0

0

0

0

0

0

00

0

0

2

2

125.01

5.0

125.01

1

5.0

2

1

=

==

==

=

==

A

AA

A

AA

A

A

B

A

B

AA

AA

BB

AAA

BA

BAA

XV

XMN

XV

XNkr

C

C

N

NMSiendo

XMNXN

NN

XNN

V

N

V

NkCCkr

39


42/169

( ) ( )(

( )

)3

23

0

0

00

125.01

5.01

125.0

25.0

A

AA

AA

A

A

X

XMXCkr

MV

NC

=

===

Asumiendo comportamiento de gas ideal:

( ) ( )(

( )

)

( ) ( )( )

( )

=

=

=

==

slt

gmol

X

XXr

X

XX

lt

gmols

lt

gmolr

ltgmol

KxKgmol

atlt

at

RT

PC

A

AA

A

A

AA

A

A

A

.125.01

5.01110

125.01

5.0111010

/10305

.

.082.0

25.0

3

23

3

2321

23

200

Utilizando la ecuacin (3.3):

( )( )

( )( )( )

( )

( )( )( )

=

=

=

9.0

0 2

2

9.0

0

3

23

2

9.0

00

5.011

125.0110

.125.01

125.01

5.01110

10

125.01

sXX

dXXt

slt

molX

X

XX

dXlt

molt

Xr

dXCt

AA

AA

A

A

AA

A

AA

A

A

40


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As que el tiempo de reaccin necesario ser:

( ) ( )t s= =10 5 50

b) Utilizando la ecuacin (3.4):

( )

( )( )

( )

lt

slt

mol

X

XX

xs

molx

V

s

molx

s

ltx

lt

molvCF

r

X

F

V

A

AA

oAA

A

A

A

9.1039

.125.01

5.01110

9.0105

105510

3

23

2

2200

0

=

=

===

=

c) Haciendo uso de la ecuacin (3.6):

( )

( )( )( )

( )( )( )

ltXX

dXXV

slt

mol

X

XX

dX

s

molxV

r

dX

F

V

AA

AA

A

AA

A

A

A

A

=

=

=

9.0

0 2

3

9.0

0

3

23

2

9.0

00

5.011

125.0150

.125.01

5.01110105

El volumen del reactor tubular ser:

( ) ltV 2459.450 ==

41


44/169

El flujo volumtrico de la corriente que sale del reactor ser:

( )

( )[ ] ssv

S 44.49.0125.015 ==

ltlt

Xvv AAS 10

+=

3.4.4 Tiempo espacial - Velocidad espacial - Tiempo de residencia.

Las ecuaciones (3.4) y (3.6), para los reactores de flujo, no contienen el tiempoexplcitamente, como s lo tiene la ecuacin (3.1) del reactor batch. Para suplir estadeficiencia se acostumbra introducir los conceptos de tiempo espacial y velocidadespacial. Tambin se utiliza a veces el tiempo de residencia.

Tiempo Espacial (): Se define como el tiempo requerido para procesar unvolumen de reactor de alimento, medido a unas condiciones especificadas. Tienedimensiones de t.

Velocidad Espacial (s):Se ha definido como el nmero de volmenes de reactorde alimento, a condiciones especificadas, que pueden ser tratados en la unidad detiempo. Tiene dimensiones de t-1.

Tiempo de Residencia (t):Es el tiempo que un elemento de fluido permanece enel reactor.

As, por ejemplo, un de 2 minutos significa que cada 2 minutos se procesa unvolumen de reactor de alimento, medido este volumen a unas condicionesespecificadas. Igualmente, una s de 5 min-1 indica que cada minuto se alimentan 5volmenes de reactor de alimento, medidos a unas condiciones especificadas.

La velocidad espacial (o el tiempo espacial) es una medida de la capacidad (ofacilidad) del reactor para hacer un trabajo de reaccin. En efecto, una s grande (o un pequeo) significa que la reaccin puede efectuarse en un reactor pequeo o queuna conversin dada se puede alcanzar con un flujo grande de alimentacin.

Las condiciones del alimento (T, P, Estado: lquido, gas, slido) pueden escogersearbitrariamente para definir y s. Los valores de estos parmetros dependern de las

condiciones seleccionadas. Si se escogen las mismas condiciones del alimento paradefinir a y s, se ve claramente que uno es el inverso del otro. Es muy comnseleccionar como condiciones del alimento las que existen a la entrada del reactor, yen este caso se puede escribir:

00A

0A

vV

F

CV

s1 = (3.12)

42


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Las ecuaciones de diseo para los reactores de flujo, en trminos de , quedarn:

)r(

X

C A

A

0A (3.13)

AX0 AA0A )r(dXC (3.14)En general y t son diferentes. Solo sern iguales cuando se cumplen las siguientescondiciones:

T y P son constantes a travs del reactor. El flujo de alimento (v0) se mide a T y P del reactor, para calcular . No existe cambio neto en el nmero de moles, en sistemas en fase gaseosa.Ilustracin 3.2:La reaccin en fase gaseosa

2 A 3 B

Se efecta en un reactor de flujo de 2 lt. Al reactor se alimentan 1.5 lt/s de A puro.La conversin es de 60%. Calcular y t:

a) Para un CSTRb) Para un reactor tubular

Solucin:

a) sslt

lts

v

V34.1

/5.1

2

0

===

En un CSTR la alimentacin adquiere rpidamente las condiciones reinantes dentrodel reactor, que son las mismas de la corriente de salida. Por lo tanto, el tiempo de

permanencia de un elemento de fluido depender del flujo de salida (vs):

( )

( )( )

5.02

231

10

=

=

+==

A

ASAS

S

Xvvv

Vt

43


46/169

( )[ ]

s

slt

ltt

sltv

sltv

S

S

02.1

/95.1

2

/95.1

6.05.01/5.1

==

=

+=

b) sslt

lt

v

V34.1

/5.1

2

0

===

Debido al cambio en el nmero de moles, el flujo volumtrico (v) cambiacontinuamente a lo largo del reactor entre los valores de 1.5 lt/s a la entrada hasta1.95 lt/s a la salida. As que el tiempo de residencia verdadero debe depender de estavariacin del flujo. Se deber escribir, entonces:

( )AAXvvvdV

dt +== 10

de la Seccin 3.4.3: ( )F dX r dVA A A0 =

( )( ) ( )( )

( )( )AAA

A

A

AAA

AA

AA

A

AA

rX

dXCdt

rX

dX

v

F

Xv

r

dXF

dt

+=

+

=

+

=

1

11

0

0

0

0

0

6.0

0AA

A0A rX5.01

dXCt (3.14a)

Como se ve es necesario conocer la cintica de la reaccin para poder calcular t.

Ntese que la expresin desarrollada para calcular t coincide con la ecuacin (3.3)para calcular el tiempo de reaccin en un reactor batch. Esto est de acuerdo con loexpresado al comienzo de la seccin 3.4.3.

Si no hubiera existido cambio en el nmero de moles (sistema de densidad constante):

00 v

Vt

v

dV

v

dVdt ===

lo cual indica que = t.

44


47/169

En la bibliografa se encuentran varias formas de la velocidad espacial:

GHSV : Velocidad espacial horaria con base en gas= (volumen de gas alimentado/h) / (volumen del reactor)

LHSV : Velocidad espacial horaria con base en lquido= (volumen de lquido alimentado/h) / (volumen del reactor)

WHSV : Velocidad espacial horaria con base en peso= (peso de alimento/h) / (peso de catalizador)

WALAS, S.M. (Chem. Eng., Oct. 14, 79-83, 1985), ha recopilado informacin muyvaliosa para 102 reacciones de importancia comercial. Reporta (asimilado a untiempo de residencia aparente: ta) y/o s. Se observa que ta puede variar desdefracciones de segundo, para algunos procesos de oxidacin, hasta varias horas, para

algunas sntesis orgnicas.Ilustracin 3.3:Para estudiar la cintica de descomposicin trmica del propano seefectuaron pruebas en un pequeo reactor tubular, a presin atmosfrica y 800 C.

C H C H C H3 8 2 4 4

+

Para moderar la temperatura se utiliz como diluyente vapor de agua en unaproporcin de 1.2 moles de vapor por mol de propano.

Se reportaron los siguientes resultados:

(s) X(A las condiciones del reactor) (conversin de propano)

0.165 0.4880.305 0.6850.388 0.7600.424 0.782

a)Chequear si una cintica de 1erorden, irreversible, se ajusta a los resultados.b)Calcular el tamao de un CSTR para tratar 300 moles/min de propano hasta una

conversin de 0.7, usando las mismas condiciones de operacin de la parte a).

Solucin:Utilizando la ec. (3.9):

a) ( ) ( ) AAAAA

A XXF

CVk+= 1ln1

0

0

que combinada con la ec. (3.12) da:

45


48/169

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

AA

AA

AAAA

AAAA

XXk

Y

XXk

XXk

4545.01ln4545.1

4545.01

12

2.11

1

1ln1

1ln1

0

=

=

+==

+=

+=

Calculando k para los diferentes pares de vs XA:

(s) XA k(s-1)0.165 0.488 4.550.305 0.685 4.490.388 0.760 4.460.424 0.782 4.39

Los valores de k son muy cercanos, as que se puede concluir que la cintica de 1erorden ajusta bien los datos. Se tomar un valor promedio de k igual a 4.47 s-1.

b) Con la ec. (3.4):

( )

( ) ( )( )

( )( )AA

AAAA

AA

AA

AA

A

A

A

XCk

XXFV

XXCkCkr

r

X

F

V

+=

+==

=

1

1

11

0

0

0

0

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )[ ]

( ) ( ) ( )

ltV

lt

mols

s

molV

ltmolxC

KKmol

atlt

at

RT

PY

RT

PC

A

AA

A

A

665

7.011017.547.4

7.04545.017.0

60

300

/1017.5

1073.

.082.0

12.2/1

4545.0

31

30

000

=

+=

=

===

=

46


49/169

3.4.5. Reactor tubular con reciclo.

En ciertas situaciones es ventajoso dividir la corriente que sale de un reactor tubular yretornar parte de ella a la entrada del mismo. A la corriente que se recicla no se le

hace ningn tratamiento.

Se define R:Relacin de reciclo

S

S

v

vR

sistemadelsalequefluidode.Vol

reactoralretornadofluidode.VolR ==

Puede variar entre 0 e .

Utilizando la ec. (3.11a) podemos escribir:

( ) ( )V

F X

dX

rA A

A

AXX

A

A

1 111

2

/ =

(3.11a)

La corriente de reciclo tiene un flujo molar de A dado por:

23 ASA CvRF =

Se tiene adems que:

( )( )

( )202

202 11

1AAS

AA

AA

A XvvyX

XCC +=

+

=

As que:( )

( )( )

( )( ) ( )2020032

20203

11

1

11

AAAAA

AA

AA

AAA

XFRXCvRF

X

XCXvRF

==

+

+=

El flujo molar de A que entra al reactor ser:

47


50/169

( )( )[ ]201

200301

11

1

AAA

AAAAAA

XRFF

XFRFFFF

+=

+=+= (3.15)

La concentracin de A en la corriente que entra al reactor ser:

( )[ ]

( )[ ]( )

( )( )

)16.3(11

11

1

11

11

2

20

200

201

0

20

1

11

++

+=

++

+=

+

+==

AA

A

A

AA

AA

A

S

AAA

A

XR

XRC

XRvv

XRFC

Rvv

XRF

v

FC

Esta concentracin tambin se puede expresar como:

( )

( )C

C X

XA

A A

A A1

0 1

1

1

1=

+ (3.17)

De las ecuaciones (3.16) y (3.17):

XR

RXA1 1

=+ A2

(3.18)

Llevando (3.15) y (3.18) a (3.11a):

2AX

2AX1R

R A

A

0A r

dX

1RF

V

(3.19)

Esta es la ecuacin de diseo para cualquier cintica y cualquier A. En el casoparticular de A= 0, se puede escribir en trminos de concentraciones:

2AC

1R2ARC0AC A

A

0A

0A

r

dC1R

F

CV (3.20)

Ejercicio 3.2:Obtener el lmite inferior de la integral de la ecuacin (3.20).

La ecuacin de diseo se puede manejar analticamente para cinticas sencillas:

Reaccin irreversible de 1erorden, con A= 0.

48


51/169

=

2A

2A0A

C1R

CRCln

1R

k (3.21)

Reaccin irreversible de 2

do

orden, con

A= 0.

2A0A2A

2A0A0A0A

CRCC

CCC

1R

Ck

=

(3.22)

En situaciones complejas se puede manejar grficamente la ecuacin de diseo:

Si se reemplazan los lmites de la relacin de reciclo, la ecuacin (3.19) se transformaen:

R = 0( )

V

F

dX

rA

A

A

XA

0 0

2

=

que coincide con la ec. (3.6) para el reactor tubular sin reciclo.

R = ( )

V

F

X

rA

A

A0

2

2

=

(3.22a)

donde (-rA)2 representa la velocidad de reaccin a las condiciones de salida delreactor. Esta ecuacin coincide con la (3.4) para un reactor CSTR.

Ejercicio 3.3:Obtener la ec (3.22a) partiendo de la ec. (3.19) con R = .

Relacin de reciclo ptima: El valor ptimo de R depende de la forma de la curva develocidad de reaccin y de la conversin final deseada.

a) Para cinticas del tipo (-rA) = k CAn, con n>0:

49


52/169

La curva (1/-rA) vs XA es siempre creciente. Seencuentra que Ropt = 0. Esto significa que es

desventajoso utilizar reciclo.

b) cuando la curva pasa por un mnimo:

Tal es el caso de las reacciones autocatalticas(reacciones microbianas, por ejemplo), lasreacciones exotrmicas conducidas

adiabticamente.

En este caso existe un valor ptimo de R diferente de cero. Si en la ec. (3.19) sederiva V con respecto a R y se iguala a cero, se obtiene:

( )

12

2

1

1)(

1

AA

X

X A

A

XA XX

r

dX

r

A

A

A

=

(3.22b)

El lado derecho de esta ecuacin representa el valor medio de la funcin 1/(-rA), entrelos lmites XA1 y XA2. A partir de la ec. (3.22b) se puede decir, entonces, que seobtiene el reciclo ptimo cuando se introduce al reactor una corriente con unaconversin XA1 tal que la velocidad de reaccin evaluada a XA1 (lado izquierdo de3.22b) iguala a la velocidad de reaccin promedia dentro del reactor (lado derecho dela ecuacin).

Grficamente se tendr:

Se ensaya diferentes valores de XA1 hasta que seobtengan reas sombreadas iguales. El Rpt. secalcula de la ec. (3.18).

50


53/169

Ilustracin 3.4:

La reaccin A + B 3Bk

En la fase gaseosa Elemental k=3 lt/mol.min

se va a efectuar en un reactor tubular con reciclo. Se desea procesar 50 moles/min. deA puro (CA0=1 mol/lt). La conversin deseada es 80%. T y P permanecernconstantes.

a) Cual es el tamao del reactor si se opera con Rpt.b) Cual es el tamao si no se utiliza reciclo.c) Cual es el tamao si se utiliza un reciclo igual a 5 veces el reciclo ptimo.

Solucin:Utilizando la ec. (1.10):

( )( )

CC X

XA

A A

A A

=

+

0 1

1

Por cada mol de A que se consume, hay una formacin neta de 2 moles de B; por lotanto:

( )( ) ( )

( )( )

11

231

1

2

1

1/2

0

000

=

=

=

+=+

=

a

nY

X

XC

X

XCCC

AA

AA

AA

AA

AABB

CB0= 0

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )22

0

00

1

12

1

2

1

1

A

AAA

A

A

AA

A

AA

BAA

X

XXkCr

X

XC

X

XCkCkCr

+

=

+

+

==

( ) ( )( )

( ) ( )( ) minlt

mol

X

XXr

X

XXltmolminmolltr

A

AA

A

A

AA

A

.1

16

1

1)/()1)(./)(3(2

2

2

222

+

=

+

=

51


54/169

XA0.10.20.30.4

0.50.60.70.80.9

(-rA)0.4460.6660.7450.735

0.6660.5620.4360.2960.149

1/(-rA)2.241.501.341.36

1.501.772.293.376.71

De la ec. (3.18):

XRX

R

R

RAAf

1 1

0 8

1014=

+

+ =

( . ).

R=0.212 Reciclo ptimo.

De las ecuaciones (3.19) y (3.22b):

V

FR

rX X

A A XAf A

A0

111

1

= +

( ) ( )

( )

.0.72

)14.08.0(.

)14.01)(14.0(6

)14.01()1212.0(50

2

ltV

mol

minlt

min

molV

=

++=

b) Si no se utiliza reciclo:

V

F

dX

r

X dX

X XA

A

A

A A

A A0

2

0

0 8

0

0 8 1

6 1=

=

+

( )

( )

( )

..

Utilizando las integrales del apndice:

[ ]

=

+

=

V

XXXX

X

F

VAAA

A

A

A

8.0

0

8.0

0

8.0

00

)1ln(1)1(ln21

ln6

c) R= 5(0.212)=1.06

XA11 06 0 8

106 10 41=

+ =

. ( . )

..

52


55/169

Con la ec. (3.19):

( )

[ ]

.0.79

)1ln(1)1ln(21

ln6

)1(

)1(6

)1(1

8.0

41.0

8.0

41.0

8.0

41.0

0

8.0

41.0

2

0

ltV

XXXX

XFRV

XX

dXXR

F

V

AAA

A

AA

AA

AA

A

=

+

+=

++=

3.5 Bateras de Reactores.

A veces resulta ventajoso utilizar 2 o ms reactores, del mismo tipo o diferentes,

conectados en serie o en paralelo o en arreglos serie-paralelo. Aqu se analizar elcomportamiento de estos sistemas.

3.5.1 Reactores tubulares en serie.

Consideremos N reactores tubulares conectados en serie:

Basndonos en la ecuacin (3.11a), podemos escribir para el reactor i:

( )

==

Ai

iA

X

X A

A

A

i

iAiA

i

r

dX

F

V

XF

V

1,01,1,)1/(

Aplicando esta ecuacin a cada uno de los reactores, se tiene:

( ) ( ) ( ) ( )

=

=

=

=

NA

NA

A

A

iA

iA

A

A

X

X A

A

A

N

X

X

X

X A

A

A

i

A

A

A

X

X A

A

A r

dX

F

V

r

dX

F

V

r

dX

F

V

r

dX

F

V,

1,

2

1

,

1,

1

0 000

2

0

1 .............,

53


56/169

Sumando miembro a miembro:

V

F

V

F

V

F

dX

r

dX

r

dX

rA A

N

A

A

AX

XA

AX

XA

AX

X

A

A

A

A

A N

AN1

0

2

0 0 0

1

1

2

1

+ + + =

+

+ +

.....( ) ( )

.....( )

,

ANX0AX A

A

0A

T

)r(

dX

F

V (3.23)

Lo cual indica que N reactores tubulares en serie cuyo volumen total es V Tdan lugara la misma conversin que un solo reactor tubular de volumen VT. Se puede concluir,entonces, que si a un reactor tubular se le conecta otro en serie, manteniendoconstante la alimentacin, se incrementa la conversin o si se fija la conversin se

aumenta la capacidad de produccin.

3.5.2 Reactores tubulares en paralelo.

Para reactores tubulares conectados en paralelo o en cualquier combinacin serie-paralelo, el tiempo espacial debe ser el mismo para cada lnea paralela. Estogarantiza que las corrientes que se juntan tengan la misma conversin y que laconversin global del sistema sea mxima.

La lnea M es equivalente a un reactor de volumen VM= V1+ V2

Si M= N, se puede escribir:

V C

F

V C

F

V V V

V V

V V V

M A

A

N A

A

0

0

0

0

1 2 3

1 2

1 2 3

1 1

=

+=

= +

+ +

( ) ( )

54


57/169

da la reparticin de la alimentacin para una operacin ms eficiente.

Con el arreglo en paralelo se pueden lograr los mismos fines que con el arreglo en

serie, con la ventaja adicional de una menor cada de presin.Ejercicio3.4: Dado el sistema

demostrar que XASes mxima cuando 1= 2

3.5.3 Reactores CSTR en paralelo.

El tratamiento es anlogo al de reactores tubulares en paralelo: la corriente a procesarse divide de tal manera que los tiempos espaciales por cada lnea sean iguales.

Ilustracin 3.5: La reaccin en fase lquida A Prod., k= 6 h-1, se va a efectuar

en la siguiente batera:

k

Calcular XASpara a) =0.200b) =0.350c) =0.555

d) =0.700

Solucin:

De la ec. (3.9) con A= 0:

55


58/169

=

=

0

0

0

0

1

)1ln(

A

A

A

A

A

A

F

kVCExpX

XF

kVC

a)

+=

hmol

ltmollthExpXA /)200)(2.0(

/)1.0()3020()6(1

1

1

XA1= 0.528

X ExpA2 16 40 01

1 0 2 200=

( )( )( . )

( . )( )

XA2= 0.140

Balance de A (reactivo no convertido) en el nodo 1:

FA0(1-XA1) + (1-)FA0(1-XA2) = FA0(1-XAS) XAS= 1-[(1-XA1) + (1-)(1-XA2)] XAS= 1-[0.2(1-0.528) + (1-0.2)(1-0.140)]

XAS= 0.218

En forma similar se obtiene para los otros casos:

b) = 0.350 XA1= 0.349XA2= 0.169XAS= 0.232

c) = 0.555 XA1= 0.237XA2= 0.237XAS= 0.237

d) = 0.700 XA1= 0.193XA2= 0.330XAS= 0.234

Como se puede ver de los resultados, la mejor reparticin de la alimentacin esaquella para la cual los tiempos espaciales son iguales (caso c).

56


59/169

3.5.4 Reactores CSTR de igual tamao en serie.

Segn se vio antes, en un reactor tubular la concentracin de un reactivo decrece

progresivamente a travs de la longitud del rector, mientras que en un CSTR laconcentracin cae inmediatamente al valor de la descarga. Esto se puede ilustrarcualitativamente de la siguiente manera:

Se observa que mientras mayor sea el nmero de unidades CSTR en serie, msprximo ser el comportamiento de la batera al de un reactor tubular.

Consideremos N reactores CSTR iguales conectados en serie:

Un balance de A en el reactor i produce:

FA,i-1= FAi+ (-rA)iVi FA0(1-XA,i-1) = FA0(1-XAi) + (-rA)iVi

FA0(XAi-XA,i-1) = (-rA)iVi

iA

1i,AAi

0A

i

)r(

XX

F

V

= (3.24)

que se puede escribir como:

iA

1i,AAi0A

0A

0Aii )r(

XXC

F

CV

= (3.25)

57


60/169

Para un sistema de densidad constante (A = 0), la ec. (3.25) se puede expresar entrminos de concentraciones as:

iA

Ai1i,A

)r(CCi = (3.26)

Se tratarn dos casos simples:

1) Reaccin irreversible de 1erorden.

(-rA)i= kCAi

que llevada a la ec. (3.26) permite escribir:

i

Ai

iAk

C

C+=

11, (3.27)

Aplicando esta ecuacin a los 2 primeros reactores, se tiene:

11

0 1 kC

C

A

A += 22

1 1 kC

C

A

A +=

Efectuando el producto de estas 2 expresiones:

)1)(1( 212

0 kk

C

C

A

A ++=

Pero 1= 2ya que V1= V2

as que: 2

2

0 )1( kC

C

A

A +=

Generalizando: N

AN

A k

C

C)1(0 += (3.28)

Despejando :

= 1

1/1

0

N

AN

A

C

C

k (3.29)

58


61/169

Este es el tiempo espacial para uno de los reactores de la batera, as que el tiempoespacial para los N reactores ser:

=

1)(

/1

0

N

AN

A

N C

C

k

N

(3.30)

El lmite de esta expresin cuando N es:

AN

0Ap C

Cln

k1= (3.31)

que corresponde a la ec. de un reactor tubular con cintica irreversible de 1erorden(ver ec. 3.9, con A= 0).

Ejercicio 3.5: Demuestre que la ec. (3.30) da lugar a la ec. (3.31) cuando N .

2) Reaccin irreversible de 2oorden:

2A Prod.k

A+B Prod. con CA0= CB0k

Por un procedimiento similar al anterior, para N reactores CSTR de igual tamao enserie, se llega a:

radicalesN}

0AAN kC41212...122k4

1C (3.32)

Esta expresin se puede comparar con la correspondiente para un reactor tubular:

p0A

AS

0A kC1C

C (3.33)Para el tratamiento de cinticas ms complejas o cuando A 0, es conveniente

recurrir a un procedimiento grfico:

Dado CAN, se quiere conocer el volumen. A= 0.De la ec. (3.26:)

59


62/169

( )

=

iA

AiiAr

CCi )(

11, (3.33a)

En un grfico de 1/(-rA) vs CA, la expresin anterior representa un rectngulo de base(CA, i-1- CAi) y altura 1/(-rA)i.

Se construyen rectngulos de igual rea hasta alcanzar CAN. De se calcula elvolumen.

Dado , se quiere conocer CAN. A= 0.De la ec. (3.26):

( ),

=

rC C

A iA i

i

Ai

i

1

(3.33b)

En un grfico de (-rA) vs CA, la expresin anterior representa la ecuacin de una lnearecta de pendiente - 1/i:

Ya que 1 = 2= ... (reactores de igual tamao), las rectas sern paralelas.

Cuando A0 y para cualquier cintica.

60


63/169

De la ec. (3.25):

i

AAi A i

A iCX X

r01

1=

( ) ( ), (3.33c)

En un grfico de (1/-rA) vs XA, la expresin anterior representa el rea de unrectngulo de base (XAi- XA, i-1) y altura 1/(-rA)i:

1

0

2

0C CA A= =...ya que los reactores son de igual tamao.

Ilustracin 3.6: Se desea procesar 100 moles/min. de A puro hasta una conversinde 80%, segn la reaccin

k=2min-1A Prod. CA0=0.5 mol/lt

k

A= 0

Compare el volumen de 1 reactor tubular con el volumen de los siguientes sistemas:

a) 1 reactor CSTRb) 2 CSTRs de igual tamao en seriec) 3 CSTRs de igual tamao en seried) 4 CSTRs de igual tamao en seriee) 5 CSTRs de igual tamao en serief) 10 CSTRs de igual tamao en serie

Solucin: Volumen del reactor tubular:

Con la ec. (3.31)AN

A

pC

C

k

0ln1

=

61


64/169

.1618.01

1ln

/)5.0)(/2(

/)100( 1

1ln

1

1ln

)1(ln

0

0

0

0

0

0

ltltmolmin

minmolV

XkC

FV

XXC

C

F

CkV

p

ANA

A

p

ANANA

A

A

Ap

=

=

=

=

=

a) 1 CSTR:

Con la ec. (3.4)( ) )1(X

0

A

0 ANA

AN

AA XkC

X

rF

V

=

=

ltltmolmin

minmolV

XkC

XFV

ANA

ANA

400)8.01(/)5.0)(/2(

)8.0(/)100()1(0

0

=

=

=

El reactor CSTR es 2.48 veces ms grande que el tubular.

b) 2 CSTRs:

Con la ec. (3.29)

= 1

)1(

1/1

0

0

N

ANA

A

XC

C

k

ltltmol

minminmolV

minF

VC

minmin

A

A

6.123/)5.0(

)618.0)(/)(100(

.618.0

.618.018.01

1

)/2(

1

0

0

2/1

==

==

=

=

Este es el tamao de uno de los reactores de la serie, as que el volumen de la bateraser VT = (2)(123.6) = 247.2 lt. Ahora el tamao del sistema es slo 1.54 vecesmayor que el reactor tubular.

c) En forma similar se obtiene para los otros arreglos:

62


65/169

N VT(lt) VT/V3 213.0 1.324 198.4 1.23

5 190.0 1.18...

.

.

.

.

.

.10 174.0 1.08

Se puede observar que despus de 4 5 unidades el volumen de la batera disminuyemuy lentamente. De otra parte, se deben incrementar los costos de agitacin, detuberas y de bombeo. Por ello en la prctica rara vez se utilizan ms de 5 CSTRs enserie.

3.5.5 Reactores CSTR de diferentes tamaos en serie.

Se pueden presentar dos casos de inters:

1. Encontrar la conversin en un arreglo dado.Consideremos el siguiente sistema:

La concentracin final (CA3) se puede calcular analticamente aplicando la ec. (3.24)o la (3.26) a cada uno de los reactores.

Para casos complejos se puede recurrir a un mtodo grfico.

Cuando A= 0, se utiliza la curva (-rA) vs CAy la ec. (3.33b):

63


66/169

Por el punto (CA0, 0) se traza una recta de pendiente (-1/1) y su corte con la curva(-rA) vs CApermite encontrar CA1. Se contina en forma similar hasta encontrar CA3.

Cuando A0, se utiliza la curva (-rA) vs XAy la ec. (3.33c) escrita de la siguienteforma:

( ) , = rC

XC

XA iA

iAi

A

iA i

0 01 (3.33d)

Por el punto (0, 0) se traza una recta de pendiente CA0/1y su corte con la curva (-rA)vs XApermite encontrar XA1. Se contina en forma similar hasta hallar XA3.

2. Encontrar el mejor arreglo para una conversin dada.

Supongamos que, para una cintica conocida, se quiere encontrar el tamao mnimode un sistema de dos reactores CSTR, de tamaos diferentes, conectados en serie paraobtener una conversin dada. Se pueden tener dos posibilidades: un reactor pequeoseguido de un reactor grande, o un reactor grande seguido de un reactor pequeo.

64


67/169

Para cualquiera de los arreglos, las ecuaciones de diseo de los reactores se puedenescribir:

1A

1A

0A

1

0A

1

)r(

X

CF

V

= (3.34)

2A

1A2A

0A

2

0A

2

)r(

XX

CF

V

== (3.35)

Si se conoce la ecuacin cintica, se puede plantear la funcin VT= V1+ V2= f(XA1),ya que XA2 es un valor establecido. Se puede encontrar analticamente el valor deXA1que hace mnimo el volumen de la batera (VT). Sin embargo, en muchos casoses ms sencillo utilizar un procedimiento grfico.

Si se llevan las ecuaciones (3.34) y (3.35) a un grfico de 1/(-rA) vs XA, para ambosarreglos, se obtiene:

De estas figuras se puede apreciar que el volumen total (V1+ V2) es menor cuantomayor sea el rea sobrante 1234. El problema se reduce, entonces, a maximizar elrea 1234.

65


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Maximizacin del rea de un rectngulo.De forma general consideremos una funcin y = f(x) y maximicemos un rectngulo

inscrito en ella:El rea del rectngulo OBCD es:

Ar= yx

Esta rea es mxima cuando dAr= 0

ydx + xdy = 0

-dy/dx = y/x

Este resultado indica que el rectngulo OBCD tiene rea mxima cuando la diagonalDB es paralela a la tangente en C.

Se puede, entonces, utilizar este criterio para maximizar el rea 1234.

Se ensayan valores de XA1 hasta que la tangente en el punto 2 sea paralela a ladiagonal 13. De esta manera quedan definidos los tamaos de los 2 reactores, cuyovolumen total es el mnimo necesario para alcanzar la conversin XA2.

Este procedimiento se puede extender a cualquier nmero de reactores:

66


69/169

1) Se supone un valor de XA1y se traza la vertical por A y la horizontal AB.2) Se traza la tangente a la curva en A.3) Por B se levanta una paralela a la tangente en A y se localiza el punto C.

4) Por C se traza la horizontal CD. El punto D define la conversin XA2 a lasalida del 2oreactor.5) Por D se levanta una vertical y se traza la tangente a la curva.6) Por C se levanta una paralela a la tangente en D y se localiza el punto E.7) Se contina en la misma forma hasta caer en XAScon un nmero entero de

etapas. De no ser as, se inicia con otro XA1y se repite el proceso.

En general se puede decir que la distribucin de tamaos de los reactores depende dela cintica de la reaccin (forma de la curva) y del grado de conversin que se deseaalcanzar. Para reacciones de 1er orden, lo ptimo es utilizar reactores de igualtamao. Para rdenes diferentes de 1, los reactores sern de distintos tamaos. Sinembargo, para la mayora de cinticas de orden diferente de 1, la mejora (disminucindel volumen de la batera) sobre un sistema de reactores de igual tamao es raramentesuperior al 10%. Debido a esto, y por razones de costos, se recurre usualmente areactores de igual tamao.

3.5.6 Reactores de distintos tipos en serie.

Sea la batera

Para el primer reactor:1A

1A

0A

1

)r(

X

F

V

(3.36)

Para el segundo reactor: 2AX1A

X A

A

0A

2

)r(

dX

F

V (3.37)

Para el tercer reactor:3A

2A3A

0A

3

)r(

XX

F

V

= (3.38)

67


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Se pueden resolver simultneamente estas 3 ecuaciones para obtener la conversin ala salida de la batera. Igualmente, se puede recurrir a un procedimiento grfico:

Se ensayan valores de XA1hasta que el rea del rectngulo entre 0 y XA1seaigual a V1/FA0.

Se ensayan valores de XA2hasta que el rea bajo la curva entre XA1y XA2seaigual a V2/FA0.

Se ensayan valores de XA3hasta que el rea del rectngulo entre XA2y XA3seaigual a V3/FA0. Se habr determinado as la conversin a la salida de la batera.

Ejercicio 3.6: Una reaccin de 1er orden en fase lquida se va a efectuar en unabatera de 2 CSTRs en serie. Demuestre que el volumen total es mnimo cuando losreactores son de igual tamao.

Ilustracin 3.7: La reaccin A Prod. , (en fase liquida, k = 2 min-1), se va aefectuar en la siguiente batera:

k

Calcule la conversin mxima a la salida del sistema.

68


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Solucin:

De acuerdo con lo visto en las secciones 3.5.2 y 3.5.3, XASser mxima cuando lostiempos espaciales por las rutas paralelas sean iguales. Esto se consigue cuando:

4.060603050

3050

4321

21 =+++

+=

+++

+=

VVVV

VV

Para el reactor 1:

714.0)1)(/)(1()/2(/)100)(4.0(

50

)1()(

11

1

10

1

1

1

0

1

=

=

=

=

A

A

A

AA

A

A

A

A

XXltmolmin

X

minmol

lt

XkC

X

r

X

F

V

Para el reactor 2:

936.0

)714.01ln()1ln()100)(4.0(

)1)(2)(30(

)1ln()1ln(

)1()(

2

2

120

02

00

22

1

2

1

=

+=

+=

=

=

A

A

AA

A

A

X

X AA

A

X

X A

A

A

X

X

XXF

kCV

XkC

dX

r

dX

F

V A

A

A

A

Para el reactor 3:

69


72/169

865.0)1ln(

)100)(6.0(

)1)(2)(60(

)1ln(

)1(

)1()()1(

33

3

0

03

0 000

333

==

=

=

=

AA

A

A

A

X

AA

A

X

A

A

A

XX

X

F

kCV

XkC

dX

r

dX

F

V AA

Para el reactor 4:

955.0)1(

865.0

)100)(6.0(

)1)(2)(60(

)1()()1(

44

4

40

34

4

34

0

4

=

=

=

=

A

A

A

AA

AA

A

AA

A

XX

X

XkC

XX

r

XX

F

V

Un balance de A en el nodo N:

FA2+ FA4= FAS FA0(1-XA2) + (1-)FA0(1-XA4) = FA0(1-XAS)

(0.4)(1-0.936) + (0.6)(1-0.955) = (1-XAS)XAS= 0.947.

Ilustracin 3.8: El reactante A puro en fase lquida (CA0=125 mol/m3) se procesa en

una batera de 4 reactores CSTR iguales conectados en serie. El tiempo espacial totales 2 min. Las concentraciones a la salida de las 4 unidades son 18, 5, 2 y 1 mol/m3.

a) Encuentre la expresin cintica para la velocidad de desaparicin de A.b) En qu porcentaje se incrementa el volumen si se reemplaza la batera por unsolo CSTR, efectuando el mismo trabajo (FA0y CAfinal se conservan).

Solucin:

a) De la ec. (3.26): (-r ) =C - C

A iA, i-1 Ai

i

Ya que V1= V2= V3= V4= V, se tendr que1= 2= 3= 4= T/4 = 2 min/4 = 0.5 min.

70


73/169

=

=

=( )( ) /

.r

C C mol m

min

mol

m minA

A A1

0 1

1

3

3

125 18

0 5214

En forma similar se genera la siguiente informacin:

CA(mol/m3) 18 5 2 1

(-rA) (mol/m3.min) 214 26 6 2

Asumiendo una reaccin de orden n, se tendr:

AA

n

AA

Cnkr

kCr

lnln)ln(

)(

+=

=

Efectuando una regresin lineal de ln(-rA) vs lnCA, se obtiene:

k = 1.97 min-1(m3/mol)0.6n = 1.6Ajuste 0.99996

As que la expresin de la velocidad ser:

( ) ..

. =r Cmoles

m minA A197

1 63

b) Para un reactor cualquiera de la batera:

= = = = VC

F

V

F C

min

mol m

m min

molA

A A A

0

0 0 03

3305

1254 10

.

/

.

Para el reactor equivalente:

VV

V

V

FV

FV

mol

minm

kCC

CC

F

V

kC

CC

r

CC

F

CV

A

A

AfA

AfA

A

Af

AfA

fA

AfA

A

A

75.125'

75.125104

503.0''

.503.0

)1)(97.1)(125(

1125'

)(

''

3

0

0

3

6.16.1

0

0

0

6.1

00

0

0

=

=

==

=

=

=

=

==

71


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El volumen de la batera es: VBAT.= 4V

El incremento en volumen ser:

75.3043100*4 475.125% == VVVIncremento

72


75/169

73

Bibliografa

LEVENSPIEL, O., Chemical Reaction Engineering, 2daEdic., Wiley, 1972. WALAS, S.M., Reaction Kinetics for Chemical Engineers, McGraw-Hill, 1959. VILLERMAUX, J., Gnie de la Raction Chimique : Conception et

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DICKEY, D.S., Succed at stirred-tank-reactor design,Chem.Eng.Prog.,Dec., 22,1991.

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ASFOUR, A.F.A., An improved design of a simple tubular reactor experiment,Chem. Eng. Educ., Spring, 84, 1985.


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4. Diseo con Reaccin nica

En sistemas de una sola reaccin la distribucin de productos est fijada, as que elfactor importante a considerar al comparar diseos es el tamao del reactor o de labatera.

En este captulo se efectuar una comparacin entre los tamaos de los distintos tiposde reactores estudiados en el Captulo 3, para alcanzar un mismo grado de conversinen sistemas de una sola reaccin. La seleccin ltima se basar en un balanceeconmico.

4.1 Reactor Batch vs reactor tubular

El tiempo de reaccin en un reactor batch (ec. 3.3) y el tiempo de residencia en

Ingeniería de Reactores-Ocampo

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