ingenieria de la calidad

UNIDAD 1

1.1 Introducción a la Ingeniería de Calidad

La Ingeniería de la Calidad está diseñada para generar procesos de calidad. Basado en los fines de laIngeniería de la calidad, TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño de experimentos con elobjetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, esta aproximación es más prácticaque teórica y se interesa más por la productividad y los costos de producción que por las reglasestadísticas. Los conceptos de estas técnicas están basados en las relaciones de costos y ahorros. Existen algunos factores de ruido que afectan los procesos, y son aquellos que causan que unacaracterística funcional se desvíe de un valor objetivo, estos son causantes de variabilidad y pérdidade calidad. De acuerdo con TAGUCHI esta pérdida de calidad constituye a largo plazo, una pérdida de tiempo ydinero tanto para el consumidor como para el fabricante. Dentro de las actividades del control de la calidad, la Ingeniería de la calidad consta de las actividadesdirigidas a la reducción de la variabilidad y de las pérdidas.

1.2 Experimento factorial general

Los resultados del ANOVA para dos factores pueden ser extendidos a un caso general en donde a sonlos niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los factores del nivel C, y asísucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el número deréplicas es n. Está diseñada para generar procesos de calidad. TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño deexperimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, estaaproximación es más práctica que teórica y se interesa mas por la productividad y los costos deproducción que en las reglas estadísticas. Los conceptos de estas técnicas están basados en lasrelaciones de costos y ahorros. Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicosademás de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto. Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen variosfactores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casosespeciales del diseño factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en eltrabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico. En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesorGenechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad El diseño factorial fraccionario 2 k-p se usa en experimentos de escrutinio para identificar con rapidez y de manera eficiente el subconjunto de factores que son activos, y para obtener alguna informaciónsobre la interacción. La propiedad de proyección de estos diseños hace posible en muchos casosexaminar los factores activos con más detalle. La combinación secuencia de estos diseños a travésdel plegamiento es una forma muy eficaz de obtener información extra acerca de las interacciones, lacual puede identificarse en un experimento inicial como potencialmente importante.

1.2.1 Diseño Factorial General 2k

Los diseños factoriales son a ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen variosfactores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casosespeciales del diseño factorial general que resultan importantes porque . se usan ampliamente en eltrabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

ITCH: Curso Ingeniería de Calidad

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02/02/2008http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/ingcalidad/unidad1.html

El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dosniveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperaturapresión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dosoperadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de unfactor. Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce como diseño general 2k. El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como diseño factorial3k. Se supone que: a) los factores son fijos b) los diseños son completamente aleatorios c) se satisface la suposición usual de normalidad El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probableque haya muchos factores por investigar. Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseñofactorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que larespuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.

DISEÑO 22

El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior".

DISEÑO 23

Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B y C, cada uno con dos niveles. Este diseñose conoce como diseño factorial, 23 y las ocho combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente mediante un cubo. Existen en realidad tres notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas o ejecucionesen el diseño 2k:

a. La primera es la notación "+,-", llamada "geométrica". b. La segunda consiste en el uso de letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos. c. En la tercera se utilizan los dígitos 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor, respectivamente.

1.3 Diseño Factorial General 3k

Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos losfactores actúan a tres niveles. En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesorGenechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad. Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los factores y las interaccionesse representan mediante letras mayúsculas. Los tres niveles de los factores pueden referirse comonivel inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos 0 (nivelinferior), 1 (intermedio) y 2 (superior). Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos, donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel de B, ..... y el k-ésimo dígito, el nivel del factor k. Por ejemplo, es un diseño 32 el 00 representa la combinación de tratamientos, en la que tanto el factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01 representa la combinación de tratamientos quecorresponde al factor A en el nivel inferior y a B en el nivel intermedio. En éste, el sistema de notación que se prefiere usar es el de + - en virtud de que facilita la interpretación geométrica del diseño y de que es directamente aplicable al modelado por regresión, laformación de bloques y la construcción de factoriales fraccionarios. La adición de un tercer nivel permite modelar con una relación cuadrática la relación entre la respuesta



y cada factor.

DISEÑO 32

El diseño más simple es el 32 que consta de dos factores con tres niveles cada uno.

Como hay 32 = 9 combinaciones de tratamientos, existen 8 grados de libertad entre ellas, Los efectos principales A y B tienen dos grados de libertad cada uno, y la interacción AB tiene cuatro grados delibertad. Si hay n réplicas habrá un total de n32 - 1 grado de libertad, correspondiendo para el error 32

(n-1) grados de libertad.

DISEÑO 33

Si se supone que se están estudiando tres factores (A, B, C) y que cada factor tiene tres nivelesacomodados en un experimento factorial. Este es un diseño 33. Las 27 combinaciones tienen 26 grados de libertad.

1.4 Diseño del proceso

Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicosademás de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto. El Sr. TAGUCHI define la calidad de la siguiente manera.

"LA CALIDAD DE UN PRODUCTO ES LA PERDIDA MÍNIMA IMPARTIDA POR EL PRODUCTO A LA SOCIEDAD, DESDE EL MOMENTO EN QUE ES EMBARCADO."

El fabricante es quien más resiente las pérdidas debido a la reacción negativa del consumidor de unproducto de mala calidad.

EXPERIMENTOS FACTORIALES

Muchos experimentos requieren el estudio de los efectos de 2 ó más factores. En general, losexperimentos factoriales son los más eficientes para este tipo de análisis. En un experimento factorialse miden en cada etapa completa o replica del experimento, todas las posibles combinaciones de losniveles de los factores. Cuando los factores son arreglados en un experimento factorial, se dice frecuentemente que soncruzados. El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por un cambio enel nivel del factor. Esto frecuentemente se llama un efecto principal por que se refiere a los factoresprimarios de interés en el experimento. Por ejemplo, considere los datos que se representan en la siguiente tabla:

Factor A

El efecto principal del factor de A podría ser calculado como la diferencia entre la respuesta promedio

FACTOR A Bajo Medio Alto

FACTOR B

0 1 2

Bajo 0 0 10 20

1 11 21

2 12 22

Medio 1

Alto 2



del primer nivel de A y el promedio de la respuesta en el segundo nivel de A; esto es: A = 40 + 52/2 - 20 + 30/2 = 21

Este valor se interpreta como el incremento del factor A del nivel 1 al nivel 2 causa en promedio unarepuesta incrementar de 21 unidades. De la misma manera, el efecto principal de B. Se calcula acontinuación:

B = 30 + 52/2 - 20 + 40/2 = 11

En algunos experimentos, se encuentra que la diferencia en la respuesta, entre los niveles de un factorno es la misma en todos los niveles de los otros factores; cuando esto ocurre es porque existe unainteracción entre los factores. Por ejemplo usando los datos de la tabla siguiente, calcule el efecto de A en el 1er nivel del factor B elcual se realiza de la siguiente manera: A = 50-20 =30 Y el efecto de A en el segundo nivel del factor B es: A= 12-40 = -28 Dado que el efecto de A depende del nivel seleccionado del factor B, se ve que hay una interacciónentre A y B

Experimento Factorial con Interacción

Gráficamente se puede representar, tanto la interacción como su ausencia; utilizando los datos de lastablas anteriores, se construirán dos gráficas para analizar los conceptos analizados.

Experimento Factorial sin interacción

Experimento Factorial con interacción

Las pruebas de hipótesis se contribuyen y se aprueban de la siguiente manera: Para efecto del factor A: Ho: (i = 0 Hi: (i = 0 al menos para una i Fo = MSA MSAB F(, (a-1), (a-1) (b-1) Para el efecto del factor B:

FACTOR A

FACTOR B

B1 B2

A1 20 40

A2 50 12



Ho: (2( = 0 Hi (2( ( 0 al menos para una ( Fo = MSB MSE F(, (b- l), ab (n-1) Para el efecto de la interacción: Ho: (2(( = 0 Hi: (2(( = 0 Fo = MSAB MSE F( , (a-1) (b-1), ab (n-1)

1.5 Diseño de experimentos factorial fraccionado

El número de factores en un diseño factorial 2k ó 3k incremento el número de corridas requeridas para realizar todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores, lo cual consume rápidamentelos recursos disponibles por los investigadores para realizar los experimentos. Una replica completa de un diseño 26 requiere de 64 corridas para analizar todas las combinaciones posibles de los tratamientos; en este diseño sólo 6 de los 63 grados de libertad corresponden a losefectos principales, sólo 15 grados de libertad corresponden a las interacciones de dos factores. Losrestantes 42 grados de libertad están asociados con las interacciónes de 3 factores ó más. En la serie3k la situación es peor, por ejemplo, el factorial 36 requiere 243 corridas, y sólo 12 de los 242 grados de libertad corresponden a los efectos principales. Estos diseños factoriales fraccionados son ampliamente usados en la investigación industrial. Un usoimportante del factorial fraccionado es en los experimentos de investigación, los cuales songeneralmente realizados en las etapas iniciales de un proyecto, y la mayoría de los factoresinicialmente considerados frecuentemente tienen poco o ningún efecto en la respuesta de la variableanalizada. Los factores que son identificados como importantes son entonces investigados másprofundamente en experimentos subsiguientes.

1.5.1 Diseño Factorial Fraccionado 2k-p

Un diseño factorial fraccionario 2k que contiene 2k-p ensayos se conoce como fracción 1/2p del diseño factorial 2k, o simplemente diseño factorial fraccionario 2k-p. Estos diseños requieren que se elijan p generadores independientes. La relación que define estos diseños consta de las p generadoras originalmente elegidas y de sus 2P -P - 1 interacciones generalizadas. La estructura de los alias puede determinarse multiplicando cadaefecto, módulo 2, por la relación que define al diseño. Se debe tener cuidado al elegir las generadoraspara que los efectos de interés potencial no sean alias entre sí. Cada efecto tiene 2P-1 alias. Por lo regular, se suponen despreciables las interacciones de orden superior (las de tercero, cuarto omayor orden) cuando los valores de k son moderadamente grandes. Esto simplifica mucho laestructura de los alias.

1.6 Diseño Factorial Fraccionado 3k-p

A menudo se desea un fraccionamiento mayor del diseño 3k para valores de moderados a grandes de k. En general, puede construirse una fracción (1/3) P de un diseño 3k para p < k, donde la fracción 3k-2

es la fraccion (1/9), el 3k-3 consiste en seleccionar p componentes de interacción, y usar estos efectospara descomponer las 3 k combinaciones de tratamientos de 3p bloques. Cada bloque constituye ahora un diseño factorial fraccionario 3k-p. La relación 1 define cualquier fracción, consta de los p efectos elegidos inicialmente y de sus (3p-2p-1) / 2 interacciones generalizadas. Los alias de cualquier efecto principal o componente de interacción sedeterminan multiplicando el efecto por 1 e 12 módulo 3.



Ejemplo:

LA SALIDA MÁXIMA DE VOLTAJE DE UN TIPO PARTICULAR DE BATERIA, SE PIENSA QUE PUEDESER INFLUENCIADO POR EL MATERIAL USADO EN LOS PLATOS Y POR LA TEMPERATURA EN LALOCALIZACION EN LA CUAL LA BATERÍA ES COLOCADA. SE HACEN CUATRO REPLICAS EN ELEXPERIMENTO EN UN EXPERIMENTO FACTORIAL, PARA TRES TIPOS DE TEMPERATURA Y TRESMATERIALES. LOS RESULTADOS SON:

PRIMERO SE HACE LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE TODAS LAS MUESTRAS, MENOS LA SUMADEL TOTAL DE RENGLONES Y COLUMNAS, ENTRE LA MULTIPLICACION DE RENGLONES DECOLUMNAS * # DE MUESTRAS

n = 4 A = 3 B = 3

DESPUES SE HACE LA SUMA DE LOS TOTALES AL CUADRADO DEL FACTOR, A:

FACTOR (B) TEMPERATURA

FACTOR (A) MATERIAL

1

2

3

130 74

155 180

150 159

188 126

138 168

110 160

1738

30 80

40 75

136 106

122 115

174 150

120 139

1291

20 82

70 58

25 58

70 45

96 82

104 60

770

998

1300

1501

3799



AHORA SE HACE LA SUMA DE LOS TOTALES AL CUADRADO DEL FACTOR, B:

AHORA SUMAMOS LAS CUATRO MUESTRAS DE CADA COMBINACION Y LAS EVALUAMOS IGUAL.ESO ES LA SUMA DE CUADRADOS DE LA INTERSECCION AB EJEMPLO: 130+155+74+180 =539

POR ULTIMO LA SUMATORIA DE LOS CUADRADOS DE LOS ERRORES



SE DEBEN SACAR LOS CUADRADOS MEDIOS DE LOS DOS FACTORES ASÍ COMO DE LAINTERACCION Y ERRORES DE LA SIGUIENTE MANERA:

QUEDANDO LA TABLA ANOVA DE LA SIGUIENTE MANERA:

LA GRÁFICA DEL TIPO DE MATERIAL - TEMPERATURA ES LA SIGUIENTE:

FUENTES DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD CUAD.MEDIOS FO

TIPO DE MAT. 10683.72 2 5341.86 7.91 > 3.35

TEMPERATURA 39118.72 2 19559.36 28.97 > 3.35

ITERACCION 9613.77 4 2403.44 3.56 > 2.73

ERROR 18230.75 27 675.21

TOTAL 77646.96 35



EL MATERIAL TIPO 2 SE COMPORTA MÁS ESTABLE. DA MEJOR VOLTAJE A LAS DIFERENTESTEMPERATURAS.

CONCLUSIONES:

a. LOS DATOS REFLEJAN EVIDENCIAS SUFICIENTES QUE EL TIPO DE MATERIAL SE AFECTA AL VOLTAJE DE SALIDA, CONSIDERADO AL NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5%

b. LOS DATOS PRESENTAN EVIDENCIAS SUFICIENTES QUE LAS TEMPERATURAS USADA -5 EN EL EXPERIMENTOS Si AFECTAN AL VOLTAJE DE SALIDA, CONSIDERANDO UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5%

c. LOS DATOS DEMUESTRAN EVIDENCIAS SUFICIENTES OVE EL TIPO DE MATERIAL USADO Y LAS TEMPERATURAS CONSIDERADAS EN EL EXPERIMENTO TIENEN EFECTO CONJUNTO SOBRE EL VOLTAJE DE SALIDA CONSIDERADO k UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5%

Y EN CADA UNA DE LAS HIPOTESIS ACEPTAMOS H1

TABLA ANOVA PARA 2 FACTORES MODELO DE EFECTOS FIJOS

FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD CUADRADOS MEDIOS FO

A SSA a - 1 MSA MSA/MSE

B SSB b - 1 MSB MSB/MSE

INTERACCION SSAB (a-1) 8b-1) MSAB MSAB/MSE

ERROR SSE ab (n-1) MSE

TOTAL SST abn-1



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