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Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura
Identificación de la asignatura
Nombre de la asignatura: Elementos Finitos
Clave: MIES
Área académica: Ingenierías y Arquitectura
Total créditos: 04
Teórico Práctico
03 01
Programa académico al que pertenece:
Maestría en Ingeniería Estructural y Sísmica.
Total horas: 90
Teóricas Práctica
Prerrequisito: Sismología, Métodos numéricos,
Análisis estructural por matrices
45 45
Tipo de asignatura: Obligatoria Fecha:
Docente responsable: Nelson Lafontaine, PhD
Fundamentación de la asignatura:
La asignatura de Elementos Finitos, es un método numérico de discretización para obtener
soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales en problemas de ingeniería y ciencias,
cuya solución analítica es extrema complejidad.
El curso tendrá un enfoque tanto teórico como práctico, dirigido a la resolución de ecuaciones
diferenciales de 1, 2 y 3 dimensiones. Se abordarán los problemas estacionarios y de
transmisión de calor.
Objetivo general:
Aplicación de las ecuaciones básicas de la mecánica de sólidos para análisis y
diseño en problemas de la ingeniería mediante la utilización del método de los
elementos finitos (MEF). A la vez, utilizar la programación numérica y software
como herramientas para obtener soluciones numéricas de ecuaciones
diferenciales y cuya solución analítica es compleja .
Objetivos Específicos:
Obj. 1 Dotar al estudiante de la capacidad necesaria para, que a partir de un conjunto
de ecuaciones diferenciales, pueda plantear la formulación de Galerkin (MEF).
2
Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura
Obj. 2 Dotar al estudiante de los conocimientos básicos necesarios para que pueda
resolver un problema estándar mediante MEF, realizando todo el proceso que
involucra dicho cálculo. Sobre todo se hará énfasis en el ensamblaje y
resolución de la matriz global discreta obtenida mediante MEF.
Obj.3 Conozca algunos paquetes, códigos abiertos y software de elementos finitos y
al vez procese e intérprete los resultados numéricos.
Obj.4 Introducir al estudiante en la programación por ordenador de un problema de
MEF.
Contenidos básicos de la asignatura
N° Nombre y breve descripción de cada unidad o tema Prop. esp.
asociado
1
Conceptos básicos de análisis matricial Sistemas discretos
Álgebra matricial
Escalares, vectores y matrices
Operaciones matriciales
Etapas básicas del análisis matricial
Condiciones de contorno
Matriz de rigidez global. Patrón de forma
Sistemas de solución. Solvers
Aplicación a otros sistemas discretos
2
2
Introducción a los elementos finitos. Visión general. Aplicaciones de elementos finitos en ingeniería
Forma fuerte en problemas de elasticidad unidimensional
Forma fuerte en problema unidimensional de transmisión de calor
Forma débil
Continuidad
Equivalencia entre la forma fuerte y débil
Barra sometida a fuerzas axiales
Principio de Trabajos Virtuales
Formulación matricial de las ecuaciones del elemento
Resumen de la etapa de análisis
1
3
Elementos de barra avanzados y convergencia de la solución Elementos de barra de alto orden
Formulación iso-paramétrica
Integración numérica
Formulación iso-paramétrica de elementos de barra lineales y
cuadráticos
Organización general de un programa de elementos finitos
Convergencia de la solución
Requisitos deseables para la aproximación por elementos finitos
Errores en la solución de elementos finitos
Aplicación al problema unidimensional de transmisión de calor
1-4
3
Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura
4
Formas fuerte y débil en problemas multidimensionales Operador de gradiente y operador de divergencia
Ecuaciones diferenciales parciales
Forma fuerte de la ecuación de conducción de calor bidimensional
Forma débil de la ecuación de conducción de calor bidimensional
Equivalencia entre la forma débil y fuerte
Ecuación de conducción de calor tridimensional
1-2-4
5
Aproximaciones de la solución, funciones de peso y
cuadratura de Gauss en problemas multidimensionales Condición de continuidad e integrabilidad
Triángulo lineal de tres nodos
Aproximación global
Discretización de sólidos
Elementos triangulares de alto orden
Derivadas de funciones de la forma para un elemento
triangular de tres nodos
Elemento cuadrilátero de 4 nodos
Derivadas de funciones de la forma del elemento cuadrilátero de
4 nodos
Elementos cuadriláteros de alto orden
Elementos triangulares iso-paramétricos
Cuadratura de Gauss bidimensional
Integración numérica sobre dominios triangulares. Jacobiano
Elementos finitos tridimensionales. Tetraedro y Hexaedro.
1-2-4
6
Formulación de elementos finitos para un problema escalar
multidimensional Formulación de EF para el problema bidimensional de
conducción de calor
Método de Galekin
Aplicaciones y ejemplos de validación
1-2-4
7
Aplicación de elementos finitos para problemas de
elasticidad bidimensional
Teoría de elasticidad bidimensional
Tensor de deformaciones
Tensor de tensiones
Tensión y deformación plana
Formulación de elementos finitos
Discretización del campo de los desplazamientos
Discretización del campo de deformaciones y tensiones
Matriz de rigidez del elemento
Fuerzas nodales equivalentes
1-2-4
4
Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura
Ejemplos de aplicación
Comentarios finales
8
Aplicación de elementos finitos para problemas de
elasticidad tridimensional Ley de Hooke generalizada
Formulación de elementos finitos
Principio de los trabajos virtuales
Elemento finito tetraedro y hexaedro
Comentarios generales
Ejemplos de aplicación
1-2-4
9
Programas de elementos finitos ABAQUS
NASTRAN
ANSIS
KRATOS
SAP2000
Ejemplos de aplicación. (Con software disponible )
3
Estrategias de enseñanza
Título y breve descripción de cada una
Exposición del docente: El profesor iniciará sus clases teóricas, previo de realizar
preguntas de motivación y conocimientos generales del alumno, a fin de enlazar
conocimientos previos-nuevos según modelo constructivista.
Resolución de problemas o casos: Se realizarán ejemplos para que el alumno logre
captar todos los conceptos que en clases teóricas no comprendieron. Asimismo crear
autonomía de aprendizaje.
Prácticas de laboratorio virtual con software de EF: Se motiva al alumno a aprender un
software de EF, entender los datos de entrada e interpretar resultados.
Actividades en grupo, actividades individuales, trabajos escritos, proyectos: Se impulsa
a alumno a crear una visión crítica de los problemas que resuelven por MEF y lograr
consenso en equipo y en aula. Luego una retroalimentación a final de las clases de los
conocimientos aprendidos.
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Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura
Evaluación
Estrategia Semana o fecha Puntaje
Prácticas varias: A medida que se avance en el
curso, el profesor asignará a los alumnos
aquellos aspectos relevantes que considere que
debe de leer, investigar por cuenta del
estudiante. El profesor revisará el avance de las
prácticas y se entregará al final del curso.
7 20
Examen parcial práctico: Examen de evaluación
de los conocimientos adquiridos del alumno.
4 25
Proyecto Final 7 30
Examen Final 7 25
Prácticas, asignaciones y/o presentaciones
Título y breve descripción Distribución
de puntaje
Contenido
asociado
Practicas Varias. Investigación bibliográfica, tareas, etc.
Se le asigna al alumnos, ejercicios prácticos y trabajos
de investigación bibliográfica para enriquecer los
conocimientos nuevos adquiridos.
20 Todos
Examen Parcial-Práctico: Se evalúa el nivel de
conocimiento adquiridos del alumno.
25 1-2-3-5-7
Proyecto Final. Se pretende que el alumno resuelva un
problema de ingeniería mediante un programa
elementos finitos. Proponga mjoras en diseños y/o
conclusiones.
30 Sólidos
bi/tridimension
ales
Examen Final 25 Todas (con
énfasis en 4-6-
8 )
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Bibliografía
Fish, J., & Belytschko, T. (2007). A first course in finite elements (Vol. 517). New York:
Wiley.
Logan, D. (2011). A first course in the finite element method. Cengage Learning.
Oñate, E. (1992). Cálculo de estructuras por el método de elementos finitos: análisis elástico
lineal. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería.
Zienkiewicz, O. C., & Taylor, R. L. (2000). The finite element method: solid mechanics (Vol.
2). Butterworth-heinemann.
Ottosen, N. S., & Petersson, H. (1992). Introduction to the finite element method. Prentice-Hall.
Bathe, K. J. (2006). Finite element procedures. Klaus-Jurgen Bathe.
Felippa, C. A. (2004). Introduction to finite element methods. Course Notes, Department of
Aerospace Engineeing Sciences, University of Colorado at Boulder, available at http://www.
colorado. edu/engineering/Aerospace/CAS/courses. d/IFEM. d.