Problemas Problema 1En una regin muy rida se est pensando en la construccin de canales de irrigacin y, de sta forma, habilitar la zona para la agricultura. Se estima que los canales costarn $5 millones y requer!an de $" millones anuales para su mantenimiento. #os agricultores estiman que podr!an obtener bene$cios anuales por $% millones. &sando la Relacin Benefcio / Costo, determinar la 'iabilidad del proyecto, tomando un horizonte de planeacin in$nito y utilizando(a) *asa de inters social del +",b) *asa del in'ersionista del "-,S.#&/012( % 30##.2ES $4..4.5 $ 30##.2ES/alculo el 562 de los bene$cios y de los costos del proyecto, usando las tasas dadas y un tiempo inde$nido.a)+", tasa de inters socialBC7 800.12500+20.12 7 666.6667 $516.6667 $7 +."89BC >1

b) "- , tasa del in'ersionista: ;til inde$nida. ;l $nal del segundoa=o, habrqueadquirir los equipos electromecnicos a un costo de $" millones, los cualestendrn una 'ida >til de "+ a=os y un 'alor de sal'amento de $5 millonesG sucosto de operacin en el a=o 9 ser de $" millones yG cada a=o siguiente, sucostoseincrementaren$+milln. #ahidroelctricacomenzaragenerarenerg!a en eltercer a=oG y sus ingresos por facturacin se estiman en $9millones y, cada a=o siguiente, aumentar $9 millones hasta el a=o +. En ela=o ++, se estima en $- millones y, cada a=o siguiente, aumentar en $5millones, hasta el a=o "9.a) &tilizando un horizonte de planeacin de "9 a=os, una tasa de inters del"5, y utilizando la relacin DF/, determine la 'iabilidad del proyecto.b) Suponga que debido a la construccin de la represa, hay una disminucin enla agricultura de aproHimadamente unos $C+ millones anuales.SolucinI5 - I9 9 5 I+"" 9 5 +" 9+++"9a) Se lle'a la in'ersin realizada al $nal del primer a=o a presente(300000000(1+0,25)1=240000000 Ee igual manera, se traslada el costo de los equiposelectromecnicosa 'alor presente(200000000(1+0,25)2=128000000 Jradiente geomtricode costo de operacin lle'ado a presente({20000000[1( 1+0,25)210,25]+10000000,25[1( 1+0,25)210,2521( 1+0,25)21]}(1+0,25)2=60377467,54 Jradiente geomtrico de ingresos por facturacin en presente Kdesde el tercer a=o hasta el +)({300000000[1( 1+0,25)80,25]+300000000,25[1( 1+0,25)80,258( 1+0,25)8]}( 1+0,25)2=791732158,7 Se conduce el 'alor de sal'amento a presente(50000000(1+0,25)23=295147,9052 Jradiente geomtrico de ingresos por facturacin en presente Kdesde el a=o ++ hasta el "9)({600000000[1( 1+0,25)130,25]+500000000,25[ 1( 1+0,25)130,2513(1+0,25)13]}( 1+0,25)10=309360226,7Lelacin bene$cioFcosto(BC =791732158,7+309360226,7+295147,9052240000000+128000000+60377467,54+500000000=1,19K6uede realizarse)b) #a disminucin en la agricultura es un desbene$cio para la sociedad, por ellose calcula el 'alor presente de esta anualidad y posteriormente se le resta al numerador de la relacin bene$cioFcosto.41000000 1(1+0,25)230,25=163031914,9BC =791732158,7+309360226,7+295147,9052163031914,9240000000+128000000+60377467,54+500000000=1,01K6uede realizarse)Problema 6&n se=or piensa comprar una mquina te@edora con un costo de $8, el/;. es de $"5 con un crecimiento anual del "9,, una 'ida >til de % a=osy un 'alor de sal'amento de $9. #os ingresos anuales que genera estamquina ser!an para el primer a=o de $C5 y cada a=o se aumentarn enun "9,. Suponiendo una tasa del 95,, determinar si el proyecto es bueno.VPN( ingresos)=$300000( 1+0,35)8+$ 450000[ (1+0,23)8( 1+0,35)810,230,35]VPN( ingresos)=$1 966446,485VPN( egresos )=$900000+$250000[ (1+0,23)8( 1+0,35)810,230,35]VPN( egresos )=$1 994029,923BC =VPN(ingresos)VPN(egresos) =$1 966446,485$1 994029,923BC =1,00121Problema 7En el siguiente cuadro se muestran los Mu@os de ca@a de los proyectos ; y D ; D/.S*. "

C 5 /;. + 5C

+ 5- /on una tasa del ", determinar la me@or alternati'a usando la relacin DF/.Sugerencia( puesto que solo se conocen costos es necesario usar el mtodoincremental donde los bene$cios sern las diferencias en el /;. y el costo ladiferencia entre los costos de cada proyecto.6ara el proyecto ;Beneficios=CAO A CAOB=$1540000$ 1056000=$484000Costos=Costo A Costo B=$ 2000000$4500000=$2500000#os costos se con'ierten bene$cios por que en D los costos son mayores queen ; y esto representa un bene$cio en el proyecto#a diferencia de loscostosanuales los proyectos se con'ierte en un egreso enla instancia ; ya que el /;. de ; es mayor que el de D Relacion B/ C=Valorpresente delosingresosValor presentes delos costosVPdeunaanualidadinfinita=RiVP=$ 4840000.20=$2420000B/ C=25000002420000=1.03306ara el proyecto DBeneficios=CAOB CAO A=$1056000$1540000=$484000Costos=Costo B Costo A=$ 4500000$2000000=$2500000VP=$ 4840000.20=$2420000B/ C=2420000250000 =0.968Se escoger!a el proyecto ; ya que la relacin DF/ es mayorque la de DProblema 8. Se proyecta la construccin de canales para controlar las inundaciones causadas por el desbordamiento de un rio. ;ctualmente los desbordamientos causan unas prdidas estimadas en 5 millones los cuales podrn ser controlados parcialmente seg>n el tama=o de los canales tal como se aprecia en el siguiente cuadro(/ifras en millones6eque=os 3edimos Jrandes/osto + +5 "5/;. ,+ ," ,5Ea=os porinundaciones9 +,- ,5#os canales se mantendrn por tiempo inde$nido, con una tasa del ", determinar la me@or alternati'a.Sugerencia( el no hacer nada debe considerarse como otra alternati'a. /anal peque=a 5s nada(Dene$cios( 5 millonesN9 millones 7 "millones/osto inicial( + millones P= Ai 10000000= A0,2 ;7"/;.7 +DF/ 7 20000002100000=0,9523 /anal mediana 5s nada(Dene$cios( 5 millonesN+,- millones 7 9,C millones/osto inicial( +5 millones P= Ai 15000000= A0,2 ;79/;.7 "DF/ 7 34000003200000=1,0625 /anal grande 5s nada(Dene$cios( 5 millonesN,5 millones 7 C,5 millones/osto inicial( "5 millones P= Ai 25000000= A0,2 ;75/;.7 5DF/ 7 45000005500000=0,8181Problema 9Seesta analizando la construccin de una carretera alterna entre las ciudades; y D. El costo de la construccin es de $B milmillones. Elcosto anualdemantenimiento ser de $-5 millones y cada a=o su costo crecer un +%,. ;lconstruir lacarreteraloshacendadosdelareginde@ar!andepercibir $Bmillones por concepto de labores agr!colas para elprimer a=o y se cree queanualmente podr!an aumentar un ",. Se estima que a partir del primer a=olosrestaurantesysitiostur!sticosqueseconstruyanal ladodelacarreterarecibirn unos ingresos de $B9 millones que cada a=o aumentarn en un O,.6or otra parte los transportadores al utilizar la carretera alterna obtendr!an unahorro en combustible, llantas, aceites, desgaste de 'eh!culos, etc., en $%5millonesconunincrementodel ",. Suponiendoquelacarreterasedebemantener por un tiempo inde$nido de y usando una tasa de inters del "%,?/ul ser!a el 'alor de O para que la construccin de la carretera alterna seaatracti'aABC =7300,28X +8500,280,270000+650,280,18+700,280,20BC =7300,28X +1062570000+650+875BC =7300,28X +1062571525=17300,28X=7152510625X=0,268