Ing. Wilmer Velilla Díaz M. Sc.Ing. Wilmer Velilla Díaz M. Sc.

Condiciones de equilibrio de una

partícula� Una partícula esta en equilibrio siempre que esta en reposo

o esta en movimiento con velocidad constante.

� Para que se cumpla el equilibrio es necesario que la Fuerzaresultante que actúa sobre la partícula sea igual a cero. EnPara que se cumpla el equilibrio es necesario que la Fuerzaresultante que actúa sobre la partícula sea igual a cero. Entérminos de la ley de Newton podemos expresarlo, con elvector suma de todas las fuerzas actuando sobre laparticula:

�∑F =0

�∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0

Diagrama de cuerpo libre (DCL)� Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos contar

con todas las fuerzas conocidas y desconocidas queestán actuando sobre la partícula. La manera mas fácilde hacer esto es con un diagrama de cuerpo librede hacer esto es con un diagrama de cuerpo libre(DCL)

� Un diagrama de cuerpo libre es un esquema que presenta lapartícula libre de sus alrededores con todas las fuerzas queactúan sobre él. Existen tres pasos para armar el DCL.

� Dibuje la forma del contorno de la partícula. Imagine

Diagrama de cuerpo libre (DCL)

� Dibuje la forma del contorno de la partícula. Imaginela partícula aislada.

� Muestre todas las fuerzas. Indique en el dibujo todas lasfuerzas que actúan sobre la partícula.

� Identifique cada fuerza. Las fuerzas que son conocidas,deben colocarse con su magnitud, dirección y sentido. Lasfuerzas desconocidas se representan con letras.

� Conexiones� Hay dos formas de hacer conexiones en los problemas de equilibrio.

� Resortes� La magnitud de la fuerza en un resorte lineal con constante de rigidez

k, que se deforma una distancia s es:

Diagrama de cuerpo libre (DCL)

� La magnitud de la fuerza en un resorte lineal con constante de rigidezk, que se deforma una distancia s es:

� F=ks

� Cables y poleas

� Considere que tienen peso despreciable y no se puedenestirar. Además un cable puede resistir solo tensión lascuales actúan en la dirección del cable.cuales actúan en la dirección del cable.

Sistema de fuerzas en un plano� Los problemas de equilibrio de partículas, con fuerzas en un

plano son resueltos utilizando el siguiente procedimiento:

� 1. Diagrama de cuerpo libre

� Defina los ejes x, y en una orientación adecuada. Y plantee las condiciones de equilibrio

� Dibuje todas las fuerzas conocidas y desconocidas en el diagrama� Los sentidos de las fuerzas desconocidas pueden ser asumidos.

� .

� 2. Ecuaciones de equilibrio

� Descomponer cada fuerza en sus componentes rectangulares

∑Fx =0 ∑Fy =0� Las componentes son positivas si están a lo largo de la dirección positiva del eje.

Sistema de fuerzas en un plano

� Las componentes son positivas si están a lo largo de la dirección positiva del eje.� Si existen mas de dos fuerzas desconocidas y el problema incluye un resorte,

utilice F=kΔx.� Si la solución es un valor negativo, significa que el sentido de la fuerza que se

coloco en el diagrama de cuerpo libre está invertido.

� .

Ejercicio de aplicación

Sistemas de fuerzas en tres

dimensiones� Los problemas de equilibrio de partículas, con fuerzas tridimensionales

son resueltos utilizando el siguiente procedimiento:

� 1. Diagrama de cuerpo libre

Defina los ejes x, y, z en una orientación adecuada. Y plantee las � Defina los ejes x, y, z en una orientación adecuada. Y plantee las condiciones de equilibrio

� Dibuje todas las fuerzas conocidas y desconocidas en el diagrama� Los sentidos de las fuerzas desconocidas pueden ser asumidos.

� .

� 2. Ecuaciones de equilibrio

� Cuando sea fácil de hacer, descomponer cada fuerza en sus componentes rectangulares.

∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0� Si la geometría tridimensional parece difícil, primero exprese cada fuerza como un vector

cartesiano y reemplace estos vectores en la ecuación de vector de equilibrio:

� ∑F =0

Sistemas de fuerzas en tres

dimensiones

� ∑F =0Y luego aplique la sumatoria para cada una de sus componentes.

� Si la solución de una fuerza es negativa, esto indica que el sentido está invertido.

.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Quiz 1

Quiz 1

Ejemplo 3