Ing. Ada Paulina Mora González. La interpolación lineal es un método matemático para aproximar...
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INTERPOLACION LINEAL
Y CUADRATICA
Ing. Ada Paulina Mora González
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Calcular el valor aproximado de
una magnitud en un intervalo
cuando conocemos algunos de
los valores que toma a uno y
otro lado de dicho intervalo.
¿Qué ES?
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En la vida real, encontramos
situaciones carentes de información
que permiten determinar valores
dependientes (y), en función de una
o más variables independientes. Es
aquí cuando utilizamos la
interpolación.
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INTERPOLACION LINEAL
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La interpolación lineal es un método
matemático para aproximar el valor
de un punto. Utiliza un polinomio de
interpolación de grado 1.
P(x) = ax + b
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1. Obtener la Pendiente.
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2. Obtener el valor de y, despejando de la ecuación punto pendiente.
Se despeja de esta ecuacion.
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EJEMPLO…
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A partir de la siguiente tabla demostrar la interpolación lineal…
0 3251 2502 2003 1754 160
.6 280
2.53.25
170
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
50
100
150
200
250
300
350
Tiempo
Tem
pera
tura
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Seleccionar los valores minimo y mínimo que se usaran…
Valor Mínimo 2 200Valor Intermedio
2.5 187.5
Valor Máximo 3 175Valor Minimo .6 280Valor Intermedio 2.5Valor Maximo 3.25 170
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Obtener la pendiente…
m = -25 m = -41.50
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Obtener el valor de y…
y = 187.5 y = 201.15
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Obtenemos que…
Cuando x = 2.5y = 187.5
Cuando x = 2.5y = 201.15 Interpolación
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Obtenemos la ecuación de la recta…
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
50
100
150
200
250
300
350
f(x) = − 40.5 x + 303
Series1Linear (Series1)
Tiempo
Tem
pera
tura
(2.5 , 187.5)
(2.5 , 201.15)
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INTERPOLACION CUADRATICA
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El error en la interpolación lineal
se debe a que se aproxima a
una curva mediante una línea
recta. Para corregir este error se
debe hacer uso de un polinomio
de segundo grado.
P(x) = ax² + bx + c
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EJEMPLO…
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Datos…
n xn f(xn)0 1 41 3 12 4.5 5
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Sustituir en la Ecuacion…
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1)Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3)Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)
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Despejando Para Ao…
Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)Pn(x0)=f(x0)=a0f(x0)=a0a0=4
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Despejando Para A1…
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]a1=[1-4]/[3-1]a1=-3/2
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Despejando Para A2…
Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)]a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)]a2=25/21