InformeFísicaNº06Equilibriodeuncuerporígido[1]
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UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
Universidad Nacional Mayor de san marcos
Facultad de FísicaLaboratorio de física
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO
Profesor: Diaz Sandoval, Andres
Integrantes: Alpas Lobaton , Roberto Raul
Fac. Ing. Electrónica
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
I. OBJETIVOS
1. Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas
paralelas.
2. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se
encuentre en equilibrio.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
- Soportes universales (2)
- Poleas (2)
- Juego de pesas
- Regla patrón (con orificios)
- Cuerda
- Clamps o agarrederas (2)
- Portapesas (3)
- Dinamómetro
- Tablero
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Conceptos generales:
Cuerpo rígido: Es una combinación de un gran número de
partículas que ocupan posiciones fijas unas respecto de otras. No
puede deformarse aplicando fuerzas o torques.
Equilibrio: Para que un cuerpo esté en equilibrio y en reposo se
requiere que, se cumplan las siguientes condiciones:
; .
Fac. Ing. Electrónica
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
Las condiciones para que un cuerpo rígido en reposo son:
a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN
Es la masa vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el
sólido es igual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada
o se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la
aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado
desde un sistema de referencia inercial.
b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
Es la suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún
punto es igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleración angular
alrededor de cualquier eje es igual a cero.
Para que se cumpla esta condición se deben realizar los siguientes
pasos.
1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.
2. Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.
3. Se encuentran los torques para el punto escogido.
4. e realiza la suma de torques y se igualará a cero.
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UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
IV. PROCEDIMIENTO
1. Arme el sistema de la Fig. 4. Suspenda en los extremos de la
cuerda pesos diferentes y y en el centro un peso .
Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse
la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es
menor que la masa de los otros dos y mayor que su diferencia”
Fig. 4
2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la
cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel.
3. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos
correspondientes.
4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala
conveniente para los valores de y .
Fac. Ing. Electrónica
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
5. Repita los pasos 1,2,3 y 4.
5.1. Coloque, , y iguales en módulo y mida los
ángulos: , y que se forman alrededor del punto.
Los pesos que se colocaron son 150g, 150g, 150g en dónde
los ángulos son : 106°, 124°, 130°.
5.2. Coloque / /, / / y / / que estén en relación 3:4:5 y
mida los ángulos que forman entre ellos.
Los pesos que se colocaron son 150g, 200g, 250g en dónde
los ángulos son : 95°, 132°, 133°.
5.3. Coloque / / (120 g), / / (50 g) y / / (130 g) que estén
en relación 12:5:13 .
Los pesos de las fuerzas son: 120g, 50g, 130g en donde los
ángulos son 85°, 158°, 119°.
6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros en
10 cm y 70 cm para las fuerzas , como muestra la
Figura 5. Anote las lecturas en cada dinamómetro
F1 F2
F3 F4
Figura 5
Fac. Ing. Electrónica
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un
cuerpo de masa 450g que es la . Anote las lecturas en cada
dinamómetro.
2,1 N 4,3 N
4,4 N
8. Desplace el cuerpo de al agujero a 20cm del primer
dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos.
3,6 N 2,9 N
4,4 N
9. Adicione un cuerpo de masa de 300 g a 10 cm del otro
dinamómetro. Anote sus lecturas de cada uno de ellos.
3,1 N 6,4 N
4,4 N 3 N
IV. CUESTIONARIO
1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza
del cuerpo ?
¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza
equilibrante?
Fac. Ing. Electrónica
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
107,5
2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para
cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley del coseno y
por descomposición rectangular. Compare los valores / / y los
ángulos , y hallados con el obtenido en el paso 1 y los
medidos experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus
resultados y de los errores experimentales porcentuales con
respecto a la equilibrante colocada.
CASO I: Cálculo Teórico de
Fac. Ing. Electrónica
; ; = 107,5°
= 8,04Cos = Cos (107,5) = -0,3
y
Ley de senos: (Lamy)
E = 2,38N
Ley de Cosenos: E2 = (2,0538)2 + (1,956)2– 2(2,0538)(1,956)Cos(72,5°)
E = 2,37N
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
2,0538N 1,956N
2,538Cos(32,5°) 1,956Cos(40°)
E
Valor Experimental E = 2,34N
CASO II: Cálculo Teórico de
1,467 1,467
E
1,467N
E 1,467N
1,467N 1,467N
1,467Cos(34°) 1,467Cos(40°)
E
CASO III: Cálculo Teórico de
Fac. Ing. Electrónica
Descomposición rectangular:E = 2,0538(Sen32,5°) + 1,956(Sen40°)
E = 2,36N
Ley de senos: (Lamy)
E = 1,78N
Ley de Cosenos: E2 = (1,467)2 + (1,467)2– 2(1,467)( 1,467)Cos(74°)
E = 1,76N
Descomposición rectangular:E = 1,467(Sen34°) + 1,467(Sen40°)
E = 1,76N
Ley de senos: (Lamy)
E = 2,30N
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
1,467N 1,956N
1,467Cos(42°) 1,956Cos(43°)
E
Valor Experimental E = 2,44N
CASO IV: Cálculo Teórico de
1,174N 0,489N
1,174Cos(68°) 0,489Cos(29°)
Fac. Ing. Electrónica
Ley de Cosenos: E2 = (1,956)2 + (1,467)2– 2(1,956)(1,467)Cos(85°)
E = 2,35N
Descomposición rectangular:E = 1,467(Sen42°) + 1,956(Sen43°)
E = 2,31N
Ley de senos: (Lamy)
E = 1,32N
Ley de Cosenos: E2 = (0,489)2 + (1,174)2– 2(0,489)(1,174)Cos(97°)
E = 1,32N
Descomposición rectangular:E = 1,174(Sen68°) + 0,489(Sen29°)
E = 1,31N
UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido
E
Valor Experimental E = 1,27N
En conclusión: Teóricamente el valor de la fuerza equilibrante (
)hallado mediante Ley de Senos, ley de cosenos, descomposición
rectangular es casi idéntico.
Valor Teórico de
Valor exp. de
Ley de Senos
Ley de Cosenos
Descomp. Rectangular
Error Porcentual
I 2,34 N 2,38 N 2,37 N 2,36 N 0,73 N
II 1,46 N 1,78 N 1,76 N 1,76 N 1,38 N
III 2,44 N 2,30 N 2,35 N 2,31 N 1,97 N
IV 1,27 N 1,32 N 1,32 N 1,31 N 0,93 N
E% = Er(100)
Caso I : =2,37 Er = 0,0073 E%= 0,73
Caso II : =1,76 Er = 0,0138 E%= 1,38
Caso III : =2,32 Er = 0,0197 E%= 1,97
Caso IV : = 1,32 Er = 0,0093 E%= 0,93
3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor
teórico de 120°?
Como hemos verificado pues el valor teórico no concuerda con el
experimental.
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4. Verifique que el ángulo entre las cuerdas en los casos 5.2 y
5.3 sea 90°?
Luego de medir experimentalmente se han obtenido los
siguientes datos:
F1 F2
E
Como observamos el ángulo “”, debería ser 90° teóricamente;
pero en forma experimental no es así pues hemos obtenido otros
ángulos que difieren un poco de 90°, y esto se da debido a los
errores cometidos como son: al medir los pesos, los ángulos.
5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7?
¿Porqué?
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1°) Para las fuerzas: =95° =132°
=133°
2°) Para las fuerzas: =83° =158°
=119°
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Luego de medir experimentalmente, hemos observado que las
medidas en los pasos 6 y 7 no son iguales debido a que en el paso
7 aumentamos una fuerza más (m=450 g), entonces para que se
cumpla la 1era y 2da condición de equilibrio la medidas en los
dinamómetros tienen que variar, es decir aumentar su valor.
Esquema gráfico de los pasos (6 y 7)
2,1N 4,3N
w=2,0N
3,6N 2,9N
w1=4,4N w=2,0N¿En que caso los dinamómetros marcarán igual, haga un gráfico
que exprese visualmente lo que explique en su respuesta?
Los dinamómetros marcarán igual cuando el peso de la barra se
encuentre en el punto medio del segmento de la regla limitada por
los dinamómetros.
La gráfica:
F1 d1 d2
wb
Para que F1 y F2 d1 = d2 ¿Porqué?
Por que así se cumple la 2da condición de equilibrio que es
F1. d1 + F2. d2 =0 d1 = d2
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Paso 6:wb=peso de la barramb= 205 g
Paso 7:w1=peso que hace variar las lecturas del dinamómetro.
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6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión
para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas en los
dinamómetros?
a). Haciendo uso del diagrama del cuerpo libre para el paso 8 se
tiene:
F1 F4=mg=2N F2
B A
F3=4,40N
Puesto que con la 1era condición que equilibrio (equilibrio de
traslación) no se puede determinar F1, F2, hacemos uso
en la 2da condición de equilibrio (equilibrio de rotación)
Consideraciones previas:
Aceleración de la gravedad en lima g=9,78 m/s2
Masa de la barra 0,205 kg., masa acondicionada a la barra:
m1= 0,45 kg.
F3= m1g = (0,45)(9,78) = 4,40N
mg = (0,205)(9,78) = 2N
F1(0,6) = F3(0,4) + F4(0,2)
Reemplazando valores
F1(0,6) = 4,4(0,4) + 2(0,2) F1 = 3,6N
Tomamos momentos en el punto B: se obtiene F2 = 2,8 N
Fac. Ing. Electrónica
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De este procedimiento se obtiene: F1=3,6N ; F2= 2,8N de
donde F1 + F2 = F3+F4 se cumple la 1era condición de
equilibrio.
b). Haciendo uso del diagrama de cuerpo libre para el paso 9 se
tiene:
F1 F4 F2
B A
F3 F5 =mA
De la primera condición de equilibrio
F3 + F4 + F5 = F1+ F2 ....... (1)
F3 = 4,40N F5 =0,3(9,78) = 2,93N
F4 =(0,205)(9,78) = 2N 9,33 = F1+ F2 .......... (2)
Tomando momento en el punto A.
F1(0,6) + F5(0,1) = F4(0,2) + F3(0,4)
F1(0,6) + (2,93)(0,1) = 2(0,2) + 4,4(0,4) = 3,12N
F2= 6,21N tomando momento en el punto “B” también se
obtiene el mismo resultado.
7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?
Como se observa la barra o regla se equilibra por lo que ésta
permanece en reposo, pero en sí no coinciden en gran medida con
lo teórico, ya que no consideramos las fuerzas externas que
actúan sobre la barra. Por esto se inclina de acuerdo a las
diferentes fuerzas que se aplican al sistema de experimento.
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CONCLUSIONES
A grandes rasgos notamos que los datos que obtenemos experimentalmente
se acercan a los obtenidos en el calculo matemático o el ideal esto quiere
decir que siempre existirá un cierto error en nuentros experimentos y
tenemos que tratar que sean minimos.
Del experimento efectuado llegamos a conclusiones como de las ecuaciones
de cuerpo rígido ; , establecen que las sumas vectoriales
de las fuerzas y torques que actúan sobre un cuerpo deben ser nulas
Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario
considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación.
Por lo tanto se requieren las dos condiciones de equilibrio.
Otro aspecto que debemos recalcar es pues el uso importante del álgebra
vectorial en la composición de fuerzas y en particular el equilibrio de ellas
un problema de gran aplicación en la ingeniería.
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BIBLIOGRAFÍA
- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
- MARCELO, ALONSO; EDWARD J. FINN
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