UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE TECNOLOGÍA – FÍSICA IlI: ONDAS Y MODERNA

Lucas Rubiano Navas Cód.: 20121074121

Julian Enrique Lopez Salinas Cód.: 20121074123

Luis Miguel Venegas Molano Cód.: 20111074093

PRACTICA 2: Oscilaciones rotacionales forzadas

Objetivos

Medir la amplitud de la fuerza rotacional como función de la frecuencia de excitación para diferentes constantes de amortiguación.

Determinar la frecuencia natural del oscilador

investigar el desplazamiento de fase entre el excitador y el oscilador

Introducción

En este práctica se determina El péndulo de torsión es excitado a oscilaciones con la frecuencia ω por medio de un momento angular armónicamente variable. Para ilustrar el comportamiento de resonancia, las amplitudes de oscilación determinados para diferentes niveles de amortiguación se representan gráficamente como una función de ω 2.

Fundamentos teóricos

Oscilaciones (y onda) los fenómenos son bien conocidos debido a su presencia en toda la naturaleza y la técnica. Las oscilaciones rotativas son un caso especial entre los diversos modelos de oscilador mecánico que permiten investigar la mayoría de los fenómenos importantes que se producen en todos los tipos de oscilaciones .En el experimento realizado en clase, las oscilaciones amortiguadas rotativas han sido

investigadas. En este experimento se investigó cómo el oscilador reacciona a una fuerza periódica externa.

Cuando se aplica el par de torsión periódico:(I)

Se obtiene la siguiente ecuación de movimiento para el sistema oscilante giratorio amortiguado. (II)

J: momento de inercia D: cantidad direccionalK: coeficiente de amortiguaciónφ: Angulo de rotaciónMo: Máximo par externoῳex: 2π*v: frecuencia externa del torque

La solución de esta ecuación diferencial no homogénea es la suma de una solución específica y una general la solución de la correspondiente ecuación diferencial homogénea (Mo = 0). El último, sin embargo, disminuye exponencialmente y ya no está significativa después de un período suficientemente largo de tiempo.

Para la solución específica la siguiente relación puede ser la que se utiliza

(III):

Al sustituir la ecuación anterior con la (II) luego de realizar varios cálculos trigonométricos las transformaciones de la amplitud de la oscilación forzada(IV):

La frecuencia a la que la amplitud de la oscilación es máxima se denomina ωR frecuencia de resonancia. Este es el caso cuando el radicando en el denominador es mínimo. Al igualar la derivada de la radicando con respecto a ω a cero la siguiente relación para la frecuencia de resonancia se encuentra:(VI)

Con

Frecuencia natural (VII)

Constante de amortiguamiento (VIII)

Cuanto menor sea la amortiguación menor es la frecuencia de resonancia difiere de la (ωo) la frecuencia natural y más grande es la amplitud.

En el límite de desaparecer la amortiguación (k → 0) la amplitud en la frecuencia de resonancia (ωex = ω0) tendería hacia el infinito (la llamada catástrofe de resonancia)

De la ecuación (IV) se deduce que la amplitud de la oscilación forzada tiende hacia cero para frecuencias muy altas. Para muy bajas frecuencias (ω → 0) la amplitud tiende hacia la valor de Mo / J (que no es igual a cero). La curva de resonancia no es simétrica con respecto a la frecuencia de resonancia ωR.

El desplazamiento de fase φ entre la excitación externa y el sistema oscilante está dada por: (IX)

De esta relación sigue:Para ωex << ω0 el oscilador y excitador oscilan casi en fase (φ ~ 0).Para ωex >> ω0 el oscilador y excitador oscilar casi en anti- fase (φ ~ π).Para ωex = ω0 el oscilador está por detrás del excitador exactamente por π / 2.

Materiales:

1 péndulo de torsión 1 DC suministro de energía 0…16V/0…

5ª Conectar el suministro para el péndulo

de torsión. 1 Amperímetro, DC, 1<2 A, e.g

Ldanalog 20 1 cable de conexión, 100 cm, azul 2 pares de cables, rojo y azul, 100cm

Procedimiento y Resultados:

Imagen 1

La determinación de la amplitud como función de la frecuencia- el registro de la curva de resonancia

Establecer la corriente para el electroimán, a un valor medio , e.g I=0.4 A

Establecer la corriente para el excitador mediante el ajuste de la tensión aplicada - comenzar con un valor pequeño.

Medir el período de la excitatriz y determinar la frecuencia. para determinar el período de medida para el tiempo T 10 para 10 revoluciones de la rueda motriz.

Imagen 2

Leer el valor de la amplitud cuando la oscilación forzada tiene alcanzado un estado estacionario y la amplitud de sucesivas oscilaciones son constantes.

Cuando se cambia la frecuencia del excitador a un nuevo valor que podría ser necesario para reajustar la tensión

del excitador después de medir y determinar la frecuencia a tener un valor de frecuencia apropiada con respecto a la configuración de la frecuencia anterior.

Imagen 3

Comparación de los movimientos de los punteros de la excitatriz y el oscilador. observar la relación de fase entre el oscilador excitador.

Repetir el experimento para una amortiguación pequeña (e.g0 I=0A) y grande (e.g. I= 0.7)

B) Determinar la frecuencia natural de oscilador

Conjunto actual del freno de corrientes parásitas a I=0A y desviar el péndulo realizar oscilaciones rotativas gratuitas.

Determine la frecuencia natural V o para mediciones 10-tiempo y el periodo To para 10 oscilaciones con un freno de corrientes parásitas desactivados.

Determine la frecuencia natural

Imagen 4

Calibración de la fuerza externa que actúa en el péndulo de torsión, tabla 1

Tabla 1

V (voltios) F (Hz) inferior F (Hz) superior

2.5 0.11 0.1

3.5 0.2 0.17

4.5 0.29 0.26

5.5 0.39 0.34

6.5 0.46 0.42

7.5 0.57 0.51

8.5 0.65 0.55

9.5 0.74 0.62

10.5 0.82 0.74

11.5 0.89 0.8

12.5 0.97 0.88

13.5 1.05 0.95

14.5 1.14 1.04

15.5 1.22 1.002

16.5 1.33 1.16

17.5 1.38 1.122

18.5 1.47 1.3

19.5 1.55 1.4

20 1.59 1.46

a) Determinar la amplitud en función de la frecuencia.

Prueba experimental:

T = 10 tiempos de oscilación

ʋ = 10/T

A = φ0

Para I = 0.4 A

Tabla 2

V (voltios) A (scd)

1.75 2

2 2.3

3 2.5

4 2.7

5 3.5

6 4.75

7 8.25

8 13.5

9 5

10 2.75

11 2.05

12 1.4

13 0.8

14 0.8

15 0.65

16 0.45

17 0.2

18 0.18

19 0.15

Con los datos obtenidos del voltaje en la tabla 2 de la prueba experimental, se procede a escoger los valores correspondientes a la frecuencia de la tabla 1.

Tabla 3

ʋ (Hz) A (scd)

0.11 2

0.2 2.3

0.29 2.5

0.39 2.7

0.46 3.5

0.57 4.75

0.65 8.25

0.74 13.5

0.82 5

0.89 2.75

0.97 2.05

1.05 1.4

1.14 0.8

1.22 0.8

1.33 0.65

1.38 0.45

1.47 0.2

1.55 0.18

1.59 0.15

Con la tabla 3 se obtiene la gráfica de resonancia del péndulo de torsión amplitud vs frecuencia para I = 0.4 A.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

Amplitud vs frecuencia I=0.4 A

Frecuencia ʋ/Hz

Ampl

itud

A/sc

d Para I = 0 A

Tabla 4

V (voltios) A (scd)

1.75 2.75

2 2.4

3 2.4

4 3

5 3.5

6 3.3

7 2.5

8 13

9 7

10 3.5

11 2.5

12 1

13 0.63

14 0.4

15 0.35

16 0.35

17 0.25

18 0.18

19 0.15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1802468

101214

Amplitud vs frecuencia I = 0A

Frecuencia ʋ/Hz

Ampl

itud

A/sc

d

Para I = 0.79

Tabla 5

V (voltios) A (scd)

1.75 4

2.5 2.5

3.5 2.5

4.5 2.9

5.5 3.5

6.5 4.2

7.5 4.3

8.5 4.2

9.5 4

10.5 3.2

11.5 2.3

12.5 1.5

13.5 0.63

14.5 0.4

15.5 0.35

16.5 0.35

17.5 0.25

18.5 0.18

19.5 0.15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20012345

Amplitud vs frecuencia I = 0.79 A

Frecuencia ʋ/Hz

Ampl

itud

A/sc

d

b) Determinar la frecuencia natural de oscilación

El período natural medido a 10 períodos de oscilación se determina de la siguiente manera

10⋅T0 = 18 s

de la que la frecuencia se determina a:

ν0 = 0,556 Hz

Conclusiones