Laboratorio de Transferencia de Calor I[Calidad de vapor en la Caldera]

[Tierra Tierra Edison Paul]Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)Guayaquil - Ecuador

[ediptier@espol.edu.ec]

RESUMEN

El análisis de la calidad de vapor en la caldera y perdidas de calor a través de tuberías se llevó acabo en el laboratorio de termo fluidos de la FIMCP, Al inicio se dio a conocer la clasificación de las calderas dando énfasis a la caldera piro tubulares o también conocidas como calderas de tubos de humo, y se dio conocer el funcionamiento y las medidas de seguridad que debemos de tener al trabajar con estas, el análisis de pérdidas de calor en la tubería se dio comienzo con una introducción a los principios básicos de generación de calor hablando en general q las maquinas térmicas transforman la energía química en energía térmica y energía mecánica, definiendo q el calor es la transferencia de energía de un cuerpo a otro por diferencia de temperatura, además se nos dio a conocer la importancia de las aplicaciones del vapor ya sea en la generación de poder como en procesos industriales, también se definió las formas de transferencia de calor en la calor así como la presión de vapor., con los resultados obtenidos en la práctica se precedió a elaborar cálculos, para simbolizar en forma numérica los conceptos tratados.

Palabras claves:PresionEnergiaCalderasMaquine termica

ABSTRACTThe analysis of the quality of steam in the boiler and heat loss through pipes was carried out in the laboratory of thermo fluid FIMCP , the beginning was released ranking of boilers emphasizing the pyro tubular boiler or also known as boiler fire tube , and she know the operation and the security measures we have to work with these , analysis of heat loss in the pipe was begun with an introduction to the basic principles of generation generally speaking heat q thermal machines convert chemical energy into thermal energy and mechanical energy , defining q heat is the transfer of energy from one body to another temperature difference also took us to see the importance of applications steam either in power generation and in industrial processes , forms of heat transfer are also defined in the heat and vapor pressure . , with the results obtained in practice will be preceded elaborate calculations , to symbolize numerically the concepts discussed.

Keywords :pressureEnergiaboilersMachine thermal

INTRODUCCION.

Principios básicos sobre generación de calor.

o IntroducciónEl general las maquinas térmicas transforman la energía en la siguiente frecuencia de flujo.

ENERGIA QUIMICA

ENRGIA TERMICA

ENERGIA MECANICA

La Energía Química.- es aquella que se libera en relación con el cambio producido en la estructura molecular de una substancia.En el caso específico de calderas, es la energía que el combustible libera al ser quemado en el hogar de una caldera y se convierte en energía térmica, la cual a su vez se transfiere al agua para generar vapor.La energía Térmica.- es una forma de energía asociada al movimiento y posición relativa de las moléculas de una substancia y puede transferirse de un cuerpo a otro, solo por diferencia de temperatura.Calor es la transferencia de energía de un cuerpo a otro por diferencia de temperatura.Es decir, que puede definirse al calor como una forma de energía térmica en transición y es lo que ocurre cuando al quemar combustible en la caldera, se transfiere el calor del combustible quemando hacia el agua para generar vapor.La energía mecánica.- En su forma más simple se compone de energía potencial (energía almacenada) y de energía cinética (energía de movimiento).

Al hacer uso del vapor para accionar una turbina estamos convirtiendo la energía térmica del vapor en energía mecánica (movimiento de la turbina).

o Clasificación de las maquinas según su forma de combustión.

Para la clasificación de los motores térmicos, además de los criterios ya mencionados en el caso de máquinas de fluido, se tienen en consideración dos aspectos adicionales:

Si el fluido es condensable (agua) o no condensable (aire).

Si el proceso es de combustión externa o interna.

Máquinas de combustión interna

En las máquinas de combustión interna, los gases de la combustión son los que circulan por la propia máquina. En este caso, la máquina será necesariamente de ciclo abierto, y el fluido motor será el aire (no condensable) empleado como comburente en la combustión.

Motores de combustión interna

Rotativo

Turbomáquina

Turbina de gas de ciclo abierto

Volumétrico

Motor Wankel,Quasiturbina

Alternativo

Encendido por compresión

Motor diésel

Encendido provocado

Motor de explosión(Otto, Miller, de mezcla pobre, deCiclo Atkinson)

Reacción

Motor cohete

Cohete espacial de propulsante líquido/sólido

Aerorreactor sin compresor

EstatorreactorPulsorreactor

Aerorreactor con compresor

TurborreactorTurbofánTurbohélice

Máquinas de combustión externa

Si la combustión es externa, el calor de la combustión se transfiere al fluido a través de una pared, por ejemplo en un intercambiador de calor. Este tipo de máquinas no exige un proceso de combustión, como sucede en las instalaciones nucleares, si bien es el procedimiento usual. Dado que el fluido motor no sufre degradación alguna, estas máquinas pueden ser de ciclo cerrado, a lo que actualmente se tiende por razones económicas.

Motores de combustión externa

Fluidocondensable

Turbomáquina

Turbina de vaporciclo abierto o cerrado

Alternativo

Máquina de vaporciclo abierto o cerrado

Fluido nocondensable

Turbomáquina

Turbina de gasde ciclo cerrado

Alternativo

Motor Stirling

o Importancia de las aplicaciones del vapor

El vapor de agua generado por un caldero tiene múltiples aplicaciones, dependiendo de su presión, temperatura y caudal son:

o 1. Calentamiento de maquinaria y equipos del proceso.

o 2. Generación de fuerza motriz mecánica, por máquinas de vapor.

o 3. Generación de fuerza motriz mecánica por turbinas.

o 4. Generación de energía eléctrica por turbinas.

o 5. Otros usos menores.

MÁQUINA DE VAPOR, DISPOSITIVO MECÁNICO QUE CONVIERTE LA ENERGÍA DEL VAPOR DE AGUA EN ENERGÍA MECÁNICA Y QUE TIENE VARIAS APLICACIONES EN PROPULSIÓN Y GENERACIÓN DE ELECTRICIDAD. EL PRINCIPIO BÁSICO DE LA MÁQUINA DE VAPOR ES LA TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA CALORÍFICA DEL VAPOR DE AGUA EN ENERGÍA MECÁNICA, HACIENDO QUE EL VAPOR SE EXPANDA Y SE ENFRÍE EN UN CILINDRO EQUIPADO CON UN PISTÓN MÓVIL. EL VAPOR UTILIZADO EN LA GENERACIÓN DE ENERGÍA O PARA CALEFACCIÓN SUELE PRODUCIRSE DENTRO DE UNA CALDERA. LA CALDERA MÁS SIMPLE ES UN DEPÓSITO CERRADO QUE CONTIENE AGUA Y QUE SE CALIENTA CON UNA LLAMA HASTA QUE EL AGUA SE CONVIERTE EN VAPOR SATURADO. LOS SISTEMAS DOMÉSTICOS DE CALEFACCIÓN CUENTAN CON UNA CALDERA DE ESTE TIPO, PERO LAS PLANTAS DE GENERACIÓN DE ENERGÍA UTILIZAN SISTEMAS DE DISEÑO MÁS COMPLEJO QUE CUENTAN CON VARIOS DISPOSITIVOS AUXILIARES. LA EFICIENCIA DE LOS MOTORES DE VAPOR ES BAJA POR LO GENERAL, LO QUE HACE QUE EN LA MAYORÍA DE LAS APLICACIONES DE GENERACIÓN DE ENERGÍA SE UTILICEN TURBINAS DE VAPOR EN LUGAR DE MÁQUINAS DE VAPOR.

El vapor es usado en un gran rango de industrias. La aplicaciones mas comunes para el vapor son, por ejemplo, procesos calentados por vapor en fabricas y plantas, y turbinas impulsadas por vapor en plantas eléctricas, pero el uso del vapor en la industria se extiende mas aya de las antes mencionadas.

Algunas de las aplicaciones típicas del vapor para las industrias son:

o Esterilización/Calentamientoo Impulso/Movimientoo Motrizo Atomizacióno Limpiezao Hidratacióno Humidificación

En las secciones siguientes, discutiremos varios tipos de aplicaciones para el vapor, y proveeremos de algunos ejemplos de equipos usuarios de vapor.

Vapor para Calentamiento

Vapor de Presión Positiva

El vapor generalmente es producido y distribuido en una presión positiva. En la mayoría de los casos, esto significa que es suministrado a los equipos en presiones mayores a 0 MPaG (0 psig) y a temperaturas mayores de 100°C (212°F).

Las aplicaciones de calentamiento para vapor a presión positiva se pueden encontrar en plantas procesadoras de alimentos, plantas químicas, y refinerías solo por nombrar algunas. El vapor saturado es utilizado como la fuente de calentamiento para fluido de proceso en intercambiadores de calor, reactores, reboilers, precalentadores de aire de combustión, y otros tipos de equipos de transferencia de calor.Intercambiador de Calor de Tubos y Coraza

En un intercambiador de calor, el vapor eleva la temperatura del producto por transferencia de calor, el cual después se convierte en condensado y es descargado a través de una trampa de vapor.Horno de Vapor

Vapor sobrecalentado entre 200 – 800°C (392 - 1472°F) a presión atmosférica es particularmente fácil de manejar, y es usado en los hornos domésticos de vapor vistos hoy en dia en el mercado.

Vapor al Vacío

El uso de vapor para el calentamiento a temperaturas por debajo de 100°C (212°F), tradicionalmente el rango de temperatura en el cual se utiliza agua caliente, ha crecido rápidamente en los últimos años.

Cuando vapor saturado al vacío es utilizado en la misma forma que el vapor saturado a presión positiva, la temperatura del vapor puede ser cambiada rápidamente con solo ajustar la presión, haciendo posible el controlar la temperatura de manera mas precisa que las aplicaciones que usan agua caliente. Sin embargo, en conjunto con el equipo se debe utilizar una bomba de vacío, debido a que el solo reducir la presión no lo hará por debajo de la presión atmosférica.Calentamiento con Calor (Vapor) Latente

Comparado con un sistema de calentamiento de agua caliente, este sistema ofrece rapidez, calentamiento balanceado. Se alcanza rápidamente la temperatura deseada sin ocasionar un desbalance en la temperatura en si.

Vapor para Impulso/Movimiento

El vapor se usa regularmente para propulsión (así como fuerza motriz) en aplicaciones tales como turbinas de vapor. La turbina de vapor es un equipo esencial para la generación de electricidad en plantas termoeléctricas. En un esfuerzo por mejorar la eficiencia, se han realizado progresos orientados al uso del vapor a presiones y temperaturas aun mayores. Existen algunas plantas termoeléctricas que utilizan vapor sobrecalentado a 25 MPa abs (3625 psia), 610°C (1130°F), presión supercrítica en sus turbinas.

Generalmente el vapor sobrecalentado se usa en las turbinas de vapor para prevenir daños al equipo causados por la entrada de condensado. Sin embargo, en ciertos tipos de plantas nucleares, el uso de vapor a lata temperatura se debe de evitar, ya que podría

ocasionar daños al material usado en las turbinas. Se utiliza en su lugar vapor saturado a alta presión. En donde se usa vapor saturado, generalmente se instalan separadores en la línea de suministro de vapor para remover el condensado del flujo de vapor.

Además de la generación de energía, otras aplicaciones típicas de impulso/movimiento son los compresores movidos por turbinas o las bombas, ej. compresor de gas, bombas para las torres de enfriamiento, etc.Generador de Turbina

La fuerza motriz del vapor ocasiona que los alabes giren, lo que ocasiona rote el rotor que se encuentra acoplado al generador de energía, y esta rotación genera la electricidad.

Vapor como Fluido Motriz

El vapor puede ser usado de igual manera como una fuerza “motriz” para mover flujos de liquido o gas en una tubería. Los eyectores de vapor son usados para crear el vacío en equipos de proceso tales como las torres de destilación que son utilizadas para purificar y separar flujos de procesos. Los eyectores también pueden ser utilizados para la remoción continua del aire de los condensadores de superficie, esto para mantener una presión de vacío deseada en las turbinas de condensación (vacío).Eyector para Condensador de Superficie

Vapor motriz de alta presión entra el eyector a través de la tobera de entrada y es distribuido. Esto genera una zona de baja presión la cual arrastra aire del condensador de superficie.

En un tipo similar de aplicación, el vapor también es el fluido motriz primario para los drenadores de presión secundaria, los cuales son usados para bombear el condensado de tanques receptores ventilados, tanques de flasheo, o equipos de vapor que experimentan condiciones de Stall (inundación).

Vapor para Atomización

La atomización de vapor es un proceso en donde el vapor es usado para separar mecánicamente un fluido. Por ejemplo, en

algunos quemadores, el vapor es inyectado en el combustible para maximizar la eficiencia de combustión y minimizar la producción de hidrocarbonos (hollín). Calderas y generadores de vapor que utilizan combustible de petróleo utilizaran este método para romper el aceite viscoso en pequeñas gotas para permitir una combustión mas eficiente. también los quemadores (elevados) comúnmente utilizaran la atomización de vapor para reducir los contaminantes a la salida.Quemador Asistido por Vapor

En quemadores, generalmente el vapor es mezclado en el gas de desperdicio antes de la combustión.

Vapor para Limpieza

El vapor es usado para limpiar un gran rango de superficies. Un ejemplo de la industria es el uso del vapor en los sopladores de hollín. Las calderas que usan carbón o petróleo como fuente de combustible deben estar equipadas con sopladores de hollín para una limpieza cíclica de las paredes del horno y remover los depósitos de la combustión de las superficies de convención para mantener la eficiencia, capacidad y confiabilidad de la caldera.Limpieza de la Tubería de la Caldera con los Sopladores de hollín

El vapor liberado fuera de la tobera del soplador de hollín desaloja la ceniza y suciedad seca, la cual caerá en las tolvas o será arrastrado y expulsado con los gases de combustión.

Vapor para Hidratación

Algunas veces el vapor es usado para hidratar el proceso mientras se suministra calor al mismo tiempo. Por ejemplo, el vapor es utilizado para la hidratación en la producción del papel, así que ese papel que se mueve en los rollos a gran velocidad no sufra rupturas microscópicas. Otro ejemplo son los molinos de bolitas. Continuamente los molinos que producen las bolitas de alimento para animales utilizan inyección-directa de vapor tanto para calentar como para proporcionar contenido de agua adicional al que es suministrado en la sección de acondicionamiento del molino.Molino Acondicionador de Bolitas

La hidratación del alimento lo suaviza y gelatiniza parcialmente el almidón contenido en los ingredientes, resultando en bolitas mas firmes.

Vapor para Humidificación

Muchas grandes instalaciones industriales y comerciales, especialmente en climas mas fríos, utilizan vapor saturado a baja presión como la fuente de calor predominante para calentamiento interior estacional. Las bobinas HVAC, normalmente combinadas con humidificadores de vapor, son el equipo usado para el acondicionamiento del aire, para comfort interno, preservación de registros y libros, y de control de infecciones. Cuando se calienta el aire frío por las bobinas de vapor, la humedad relativa del aire gotea, y entonces deberá ser ajustada a los niveles normales en adiciona una inyección controlada de vapor seco saturado en la línea inferior del flujo de aire.Humidificador de Vapor en Ductos de Aire

El vapor usado para humidificar el aire dentro de un conducto de aire antes de ser distribuido hacia otras áreas de un edificio.

Conceptos termodinámicos sobre generación de vapor.

Entre los conceptos fundamentales relacionados con el proceso de generación de vapor merecen citarse los siguientes:

o Calor

El calor se define como la transferencia de energía térmica que se da entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa simplemente transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se entibia).

La energía calórica o térmica puede ser transferida por diferentes mecanismos de transferencia, estos son la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado. Cabe resaltar que los cuerpos no tienen calor, sino energía térmica. La energía existe en varias formas. En este caso nos enfocamos en el calor, que es el proceso mediante el cual la energía se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura.

Calor específico

El calor específico es la energía necesaria para elevar 1 °C la temperatura de un gramo

de materia. El concepto de capacidad calorífica es análogo al anterior pero para una masa de un mol de sustancia (en este caso es necesario conocer la estructura química de la misma).

El calor específico es un parámetro que depende del material y relaciona el calor que se proporciona a una masa determinada de una sustancia con el incremento de temperatura:

donde:

 es el calor aportado al sistema.  es la masa del sistema.  es el calor específico del sistema.

 y   son las temperaturas inicial y final del sistema respectivamente.

 es el diferencial de temperatura.

Las unidades más habituales de calor específico son J / (kg · K) y cal / (g · °C).

El calor específico de un material depende de su temperatura; no obstante, en muchos procesos termodinámicos su variación es tan pequeña que puede considerarse que el calor específico es constante. Asimismo, también se diferencia del proceso que se lleve a cabo, distinguiéndose especialmente el "calor específico a presión constante" (en un proceso isobárico) y "calor específico a volumen constante (en un proceso isocórico).

De esta forma, y recordando la definición de caloría, se tiene que elcalor específico del agua es aproximadamente:

Calor específico molar

El calor específico de una sustancia está relacionado su constitución molecular interna, y a menudo da información valiosa de los detalles de su ordenación molecular y de las fuerzas intermoleculares. A

altas temperaturas la mayoría de sólidos tienen capacidades caloríficas molares del orden de   (ver Ley de Dulong-Petit, siendo   laconstante universal de los gases ideales) mientras que la de los gases monoatómicos tiende a   y difiere de la de gases diatómicos  . En este sentido, con frecuencia es muy útil hablar de calor específico molar denotado por cm, y definido como la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de un mol de una sustancia en 1 grado es decir, está definida por:

donde n indica la cantidad de moles en la sustancia presente. Esta capacidad usualmente es función de la

temperatura .

Capacidad calorífica

La capacidad calorífica de una sustancia es una magnitud que indica la mayor o menor dificultad que presenta dicha sustancia para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Se denota por  , se acostumbra a medir en J/K, y se define como:

Dado que:

De igual forma se puede definir la capacidad calórica molar como:

Cambios de fase

En la naturaleza existen tres estados usuales de la

materia: sólido,líquido y gaseoso. Al aplicarle calor a una sustancia, ésta puede cambiar de un estado a otro. A estos procesos se les conoce comocambios de fase. Los posibles cambios de fase son:

de estado sólido a líquido, llamado fusión,

de estado líquido a sólido, llamado solidificación,

de estado líquido a gaseoso, llamado evaporación ovaporización,

de estado gaseoso a líquido, llamado condensación,

de estado sólido a gaseoso, llamado sublimación progresiva,

de estado gaseoso a sólido, llamado sublimación regresiva o deposición,

de estado gaseoso a plasma, llamado ionización.

de estado plasma a gaseoso, llamado Desionización

Calor latente

Un cuerpo sólido puede estar en equilibrio térmico con un líquido o un gas a cualquier temperatura, o que un líquido y un gas pueden estar en equilibrio térmico entre sí, en una amplia gama de temperaturas, ya que se trata de sustancias diferentes. Pero lo que es menos evidente es que dos fases o estados de agregación, distintas de una misma sustancia, puedan estar en equilibrio térmico entre sí en circunstancias apropiadas.

Un sistema que consiste en formas sólida y líquida de determinada sustancia, a una presión constante dada, puede estar en equilibrio térmico, pero únicamente a una temperatura llamada punto de

fusiónsimbolizado a veces como  . A esta temperatura, se necesita cierta cantidad de calor para poder fundir cierta cantidad del material sólido, pero sin que haya un cambio significativo en su temperatura. A esta cantidad de energía se le llama calor de fusión, calor latente de fusión o entalpía de fusión, y varía según las diferentes sustancias.

Se denota por  .

El calor de fusión representa la energía necesaria para deshacer la fase sólida que está

estrechamente unida y convertirla en líquido. Para convertir líquido en sólido se necesita la misma cantidad de energía, por ello el calor de fusión representa la energía necesaria para cambiar del estado sólido a líquido, y también para pasar del estado líquido a sólido.

El calor de fusión se mide en cal / g.

De manera similar, un líquido y un vapor de una misma sustancia pueden estar en equilibrio térmico a una temperatura llamada punto de ebullición simbolizado por  . El calor necesario para evaporar una sustancia en estado líquido ( o condensar una sustancia en estado de vapor ) se llama calor de ebullición o calor latente de ebullición oentalpía de ebullición, y se mide en las mismas unidades que el calor latente de

fusión. Se denota por  .

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de los puntos de fusión y ebullición, y entalpías de algunas sustancias:

sustancias  [°C]  [cal/

g] [°C]  [cal/

g]

H2O 0,00 79,71 100,00 539,60

O2-219,00

3,30-182,90

50,90

Hg -39,00 2,82 357,00 65,00

Cu1083,00

42,002566,90

Transmisión de calorEl calor puede ser transmitido de tres formas distintas: por conducción, por convección o por radiación.

Conducción térmica: es el proceso que se produce por contacto térmico entre dos ó más cuerpos, debido al contacto directo entre las partículas individuales de los cuerpos que están

a diferentes temperaturas, lo que produce que las partículas lleguen al equilibrio térmico. Ej: cuchara metálica en la taza de té.

Convección térmica: sólo se produce en fluidos (líquidos o gases), ya que implica movimiento de volúmenes de fluido de regiones que están a una temperatura, a regiones que están a otra temperatura. El transporte de calor está inseparablemente ligado al movimiento del propio medio. Ej.: los calefactores dentro de la casa.

Radiación térmica: es el proceso por el cual se transmite a través deondas electromagnéticas. Implica doble transformación de la energía para llegar al cuerpo al que se va a propagar: primero de energía térmica a radiante y luego viceversa. Ej.: La energía solar.

La conducción pura se presenta sólo en materiales sólidos. La convección siempre está acompañada de la conducción, debido al contacto directo entre partículas de distinta temperatura en un líquido o gas en movimiento. En el caso de la conducción, la temperatura de calentamiento depende del tipo de material, de la sección del cuerpo y del largo del cuerpo. Esto explica por qué algunos cuerpos se calientan más rápido que otros a pesar de tener exactamente la misma forma, y que se les entregue la misma cantidad de calor.

Conductividad térmica

La conductividad térmica de un cuerpo está dada por:

Donde:

 es el calor entregado, es el intervalo de tiempo durante

el cual se entregó calor, es el coeficiente de conductividad

térmica propio del material en cuestión,

 es la sección del cuerpo,

 es la longitud, y es el incremento en la

temperatura.

o Formas de transferencia de calor en una caldera

TRANSMISION DE CALOR POR CONDUCCIONLa conducción, es el único mecanismo de transmisión de calor posible en los medios solidos opacos, cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura. El calor se trasmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, debido al movimiento cinético o el impacto directo de las moléculas como en el caso de los fluidos en reposo o por el arrastre de los electrones como sucede en los metales.La ley básica de la conducción del calor (Joseph Fourier), establece: “La tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección”.

Q x=−kA∂ T∂ x

Dónde: Qx = Tasa de flujo de calor a través del área A en la direcciónPositiva.

k=conductividad termicaA=Area de secciontransversal de latransferencia de calor

∂ T∂ x

=gradiente de temperatura

El flujo real de calor depende de la conductividad térmica (k), que es una propiedad física del cuerpo El signo (-) es consecuencia del segundo principio de la termodinámica, según el cual el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja. El gradiente de temperatura es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x, por lo que el calor transferido de la direcciónpositiva debe ser una magnitud positiva, por lo tanto, al segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir un signo negativa, esto se puede

Signos para la transmisión de calor por conducción

TRANSMISION DE CALOR POR CONVECCIONCuando un fluido a TF se pone en contacto con un sólido cuya superficie de contacto está a una temperatura distinta TS, al proceso de intercambio de energía térmica se denomina CONVECCION.Existen dos tipos de convección:a) Convección libre o natural, ocurre cuando la fuerza motriz procede de la variación de densidad en el fluido como consecuencia del contacto con una superficie a diferente temperatura, lo que da lugar a fuerzas ascensionales, el fluido próximo a la superficie adquiere una velocidad debida únicamente a esta diferencia de densidades, sin ninguna fuerzaMotriz exterior.Ejemplo: La convección en un tanque que contiene un líquido en reposo en el que se encuentra sumergida una bobina de calefacción.b) Convección forzada, tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un fluido con una velocidad (v), sobre una superficie que se encuentra a una temperatura Ts mayor o menor que la del fluido Tf, como la velocidad del fluido en la convección forzada es mayor que en la convección natural, se transfiere por lo tanto, una mayor cantidad de calor para una determinada temperatura.Independiente de que la convección sea natural o forzada, la cantidad de calor transmitido Qc, se puede escribir (Ley de enfriamiento deNewton)

Qc=hA (T s−T f)

Donde: h=¿Coeficiente de transmision del calor por convección en la interface liquido – solido

A = Área superficial en contacto con el fluido

La ecuación anterior sirve como definición de (h), su valor numérico se tiene que determinar analítica o experimentalmente. En la figura adjunta se puede visualizar el perfil de un fluido adyacente a una superficie sólida.

Distribución de la temperatura y velocidad de un fluido sobre una placa plana en convección forzada

TRANSMISION DE CALOR POR RADIACIONMientras que la conducción y la convección térmica tienen lugar solo a través de un medio natural, la Radiación térmica puede transportar el calor a través de un fluido o del vacío, en forma de ondas electromagnéticas o fotones como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas, estos se propagan a la velocidad de la luz.La cantidad de energía que abandona una superficie en forma de calor radiante depende de la temperatura absoluta a la que se encuentra y también la naturaleza de la superficie.El radiador perfecto o cuerpo negro, emite una cantidad de energíaRadiante de su superficie, Qr

Qr=σA T 4=A Eb

Eb=Poder emisivo delradiadorσ=C te dimensional deStefan – BoltzmannLa ecuación anterior dice: que toda superficie negra irradia calor proporcionalmente a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Siendo la emisión

independiente de las condiciones de los alrededores, la evaluación de una transferencia neta de energía radiante requiere una diferencia en la temperatura superficial de dos o más cuerpos entre los cuales tiene lugar el intercambio.Si un cuerpo negro irradia calor a un recinto que la rodea completamente y cuya superficie es también negra, es decir, absorbe toda la energía radiante que incide sobre el, la transferencia neta de energía radiante viene dada por:

Qr=σA (T14−T 2

4 )

Siendo: T1 y T2 = la temperatura del cuerpo negro y la temperatura superficial del recinto en (K).

o Presión del vapor

¿Qué es?

La presión de vapor es la presión de un sistema cuando el sólido o liquido se hallan en equilibrio con su vapor.

Los vapores y los gases, tienden a ocupar el mayor volumen posible y ejercen así sobre las paredes de los recintos que los contienen, una presión también llamada, fuerza elástica o tensión. Para determinar un valor sobre esta presión  se divide la fuerza total por la superficie en contacto.

¿Con que propiedad se relaciona?

La regla de fases establece que la presión del vapor de un líquido puro es función única de la temperatura de saturación. Vemos pues que la presión de vapor en la mayoría de los casos se  puede expresar como

Pvp = f (t)

La cual podría estar relacionada con cualquier otra propiedad intensiva de un líquido saturado ( o vapor), pero es mucho mejor relacionarla directamente con la temperatura de saturación.

¿Cómo se relaciona?

La presión de vapor de un liquido se relaciona con la temperatura por medio de la ecuación de Claussius Clapeyron, sin embargo existen muchas ecuaciones que estudian esta propiedad de los fluidos, pero de todas maneras estas ecuaciones pueden referirse a la ecuación de Clapeyron:

Ln P2/P1 = (DH/R) vaporización   (1/T1-1/T2)

Esta ecuación mediante pasos matemáticos, puede convertirse en:

Ln Pvp = A+B/T

La gráfica  del logaritmo de la presión del vapor y el reciproco de la temperatura absoluta es una recta. La ecuación anterior no es una mala aproximación pero en general esta curva realmente tiene unas curvaturas pequeñas que muestran así que esta aproximación tampoco es la mejor. Estas curvas las observamos exagerando un poco el dibujo, de la siguiente manera:

debemos tener en cuenta que esta ecuación no es aplicable a temperaturas inferiores al punto de ebullición normal.

¿Cómo se estima la presión del vapor?

En intervalos de baja presión: 10 a 1500 mmHg se estima por varios métodos unos de los cuales son:

El método de estimación de Frost-Kalkwarf-Thodors, es el mejor para compuestos orgánicos, el cual se hace  por medio de  Cálculos de tipo

iterativo, y arroja un máximo porcentaje de error medio de 5.1%

El método de Riedel-Plank-Miller es el mejor para compuestos inorgánicos y además es fácil de usar, este arroja un máximo porcentaje de error medio de 5.2%

En intervalos de alta presión: 1500 mmHg hasta la presión critica también existen varios métodos de los cuales mencionare algunos:

El método de estimación reducida de Kirchhoff, el cual no es muy exacto pero es muy fácil de usar, este arroja un máximo porcentaje de error medio de 3.2%

El método de estimación de Frost-Kalkwarf-Thodors, para intervalos de alta presión  también requiere de cálculos iterativos, sin embargo es muy bueno y arroja un máximo porcentaje de error medio de 1.5%

Estos métodos anteriores son métodos trabajados con ecuaciones reducidas  para los cuales era necesario conocer tc, pc, tb.. pero existen muchísimos método diferentes tanto con  ecuaciones reducidas como con ecuaciones semirreducidas y sin reducir.

¿Cuál es algún tipo de uso de la presión de vapor?

Para mirar un ejemplo de presión de vapor aplicada a tuberías es bueno analizar un poco las plantas productoras de petroquímicos y refinerías, ya que estas requieren de muchos servicios como: vapor de agua (enfriamiento, servicio, proceso), aire de instrumentos, energía eléctrica; para ello estas plantas necesitan grandes sistemas de transformación de energía, y redes de distribución de varios kilómetros, en las cuales se incurre en perdidas de energía. Para lo que es necesario usar expresiones matemáticas para calcular dichas perdidas y llevar a cabo estudios sobre la recuperación de la inversión  y la

rentabilidad de acciones de ahorro de energía.

Se debe realizar un pequeño análisis de los sistemas de generación y distribución de vapor, principalmente de aquellos que por ser de gran tamaño son muy dinámicos cambiando sus condiciones de operación; flujo, temperatura y presión varias veces al día. Los cambios pueden ser ocasionados por modificación en las condiciones de operación de las plantas de proceso de mantenimiento predictivo o correctivo de los equipos generadores y consumidores de vapor y energía eléctrica, o por cambio de las condiciones atmosféricas. Estos cambios nos proporcionan áreas de oportunidad de ahorro si se mantiene un análisis constante del sistema de generación y distribución de vapor.

En la generación del vapor vemos como las plantas que lo generan, están formadas por dos o tres niveles de presión, los cuales son distribuidos según su uso o según la magnitud de la presión del vapor, de esta forma: para los bloques de generación eléctrica, turbinas para accionar bombas y compresores de plantas de procesos se usa el vapor de mayor presión; para turbogeneradores eléctricos y grandes turbocompresores, se usa por lo general extracciones de vapor media; las turbinas de menor capacidad normalmente descargan a la red de baja  presión.

El control de la presión y la temperatura en las redes de distribución de vapor es sumamente importante, ya que excesos de estas presiones pueden causar un desgaste mas acelerado de la tubería y aparte de esto se pueden generar muchas perdidas de energía, lo cual no es conveniente para un proceso en el cual se esta tratando de aprovechar la energía al máximo.

Para controlar estos excesos o simplemente variantes de las presiones y temperaturas adecuadas se tienen controles de los generadores de vapor  los cuales mantienen estos factores en los valores ajustados, esta regulación también  se lleva a cabo durante todo el proceso ya que en las redes de media y baja presión, también se cuenta con

reguladores de presión y temperatura en turbinas y otros aparatos que intervienen en el este.

Ya con estos reguladores en el procesos, se puede decir que cuando las condiciones de presión y temperatura del vapor que llegan a los equipos varían. La demanda de vapor se ajustará dependiendo de la entalpía y otras características del vapor y del salto entalpico disponible, en el caso de las turbinas.

Para mantener el control en los sistemas de distribución de vapor, es necesario llevar una buena administración y una constante revisión de toda la red, a su ves mediante los dato recolectado durante las revisiones periódicas es necesario estar calculando las perdidas de energía ya que estas afecten directamente la eficiencia del proceso, por ultimo es necesario determinar los puntos de ajuste adecuados para la red.

También es necesario analizar la posibilidad de operar la red a la menor presión posible para lo cual seria necesario consultar a los fabricantes de las turbinas y determinar si la tubería podría transportar los volúmenes necesarios.

o Vapor saturado y vapor recalentado

Vapor Saturado

Como se indica en la línea negra en la parte superior de la grafica, el vapor saturado se presenta a presiones y temperaturas en las cuales el vapor (gas) y el agua (liquido) pueden coexistir juntos. En otras palabras, esto ocurre cuando el rango de vaporización del agua es igual al rango de condensación.

Ventajas de usar vapor saturado para calentamiento

El vapor saturado tiene varias propiedades que lo hacen una gran fuente de calor, particularmente a temperaturas de 100 °C (212°F) y mas elevadas. Algunas de estas son:

Propiedad Ventaja

Calentamiento equilibrado a través de la transferencia de calor latente y Rapidez

Mejora la productividad y la calidad del producto

La presión puede controlar la temperatura

La temperatura puede establecerse rápida y precisamente

Elevado coeficiente de transferencia de calor

Area de transferencia de calor requerida es menor, permitiendo la reducción del costo inicial del equipo

Se origina del aguaLimpio, seguro y de bajo costo

Tips

Habiendo dicho esto, es necesario tener presente lo siguiente cuando se calienta con vapor saturado:

La eficiencia de calentamiento se puede ver reducida si se usa un vapor diferente al vapor seco para los procesos de calentamiento. Contrario a la percepción común, virtualmente no todo el vapor generado en una caldera es vapor seco, si no vapor húmedo, el cual contiene algunas moléculas de agua no vaporizadas.

La perdida de calor por radiación ocasiona que una parte del vapor se condense. Por lo tanto el vapor húmedo generado se vuelve aun mas húmedo, y también se forma mas condensado, el cual debe ser removido al instalar trampas de vapor en las locaciones apropiadas.

Condensado el cual es mas pesado caerá del flujo de vapor y puede ser removido a través de piernas de condensado y trampas de vapor. Sin embargo, el vapor húmedo que es arrastrado reducirá la eficiencia de calentamiento, y deberá ser removido por medio de estaciones de separación en el punto de uso o en la distribución.

El vapor que incurre en perdidas de presión debido a exceso de fricción en la tubería, etc., podría resultar también en su correspondiente perdida en temperatura.

Vapor húmedo

Esta es la forma mas común da vapor que se pueda experimentar en plantas. Cuando el vapor se genera utilizando una caldera,

generalmente contiene humedad proveniente de las partículas de agua no vaporizadas las cuales son arrastradas hacia las líneas de distribución de vapor. Incluso las mejores calderas pueden descargar vapor conteniendo de un 3% a un 5% de humedad. Al momento en el que el agua se aproxima a un estado de saturación y comienza a evaporarse, normalmente, una pequeña porción de agua generalmente en la forma de gotas, es arrastrada en el flujo de vapor y arrastrada a los puntos de distribución. Este uno de los puntos claves del porque la separación es usada para remover el condensado de la línea de distribución.

Vapor Sobrecalentado

El vapor sobrecalentado se crea por el sobrecalentamiento del vapor saturado o húmedo para alcanzar un punto mayor al de saturación. Esto quiere decir que es un vapor que contiene mayor temperatura y menor densidad que el vapor saturado en una misma presión. El vapor sobrecalentado es usado principalmente para el movimiento-impulso de aplicaciones como lo son las turbinas, y normalmente no es usado para las aplicaciones de transferencia de calor.

Ventajas de usar vapor sobrecalentado para impulsar turbinas:

Para mantener la sequedad del vapor para equipos impulsados por vapor, para los que su rendimiento se ve afectado por la presencia de condensado

Para mejorar la eficiencia térmica y capacidad laboral , ej. Para lograr mayores cambios en el volumen especifico del estado sobrecalentado a menores presiones, incluso a vacío.

Es ventajoso tanto como para suministro así como para la descarga de vapor mientras que se encuentre en el estado de sobrecalentamiento ya que el condensado no se generara dentro del equipo impulsado por vapor durante una operación normal, minimizando así el riesgo a daños ocasionados por la erosión o la erosión acido carbónica. Además, como la eficiencia térmica teórica de la turbina es

calculada del valor de la entalpía a la entrada y a la salida de la turbina, incrementando el grado de sobrecalentamiento así como la presión incrementa la entalpía a la entrada de la turbina, y es por lo tanto efectiva al mejorar la eficiencia térmica.

Desventajas de usar el vapor sobrecalentado para calentamiento:

Propiedad Desventaja

Bajo coeficiente de transferencia de calor

Reduce la productividad

Se requiere un superficie mayor para la transferencia de calor

Temperatura variable aun a una presión constante

El vapor sobrecalentado requiere mantener una velocidad elevada, de lo contrario la temperatura disminuirá ya que se perderá el calor del sistema

Calor sensible utilizado para la transferencia de calor

Las caídas de temperatura pueden tener un impacto negativo en la calidad del producto

La temperatura podría ser extremadamente elevada

Se podrían requerir materiales mas fuertes para la construcción de equipos, requiriendo un mayor costo inicial.

Por estas y otras razones, se prefiere al vapor saturado por sobre el vapor sobrecalentado como medio de calentamiento en intercambiadores de calor y otros equipos de transferencia de calor. Por otro lado, desde el punto de vista de usarlo como fuente de calor para un calentamiento directo como un gas de alta temperatura, tiene algunas ventajas por sobre el aire caliente como que puede ser usado como fuente de calentamiento bajo las condiciones de libre de oxigeno. De igual manera se realizan investigaciones para el uso de vapor sobrecalentado en aplicaciones de industrias procesadoras de alimentos tales como el cocimiento y el secado.

o Superficie de calefacción

La superficie de calefacción de una caldera es el área, expresada en metros cuadrados (o pies cuadrados) que está expuesta a los productos de la combustión. Se deben considerar las siguientes partes en la superficie de caldera para determinar la cantidad de superficie de calefacción disponible para la producción de vapor o agua caliente: tubos, cajas de humos, superficies de virola (hogar), chapas de encastra miento de tubos, colectores principales de caldera y otras. 

Puede hacerse una comparación de capacidades de producción basada en HP, superficie de calefacción y producción en kg/hora, suponiendo que una caldera tiene una capacidad nominal de 500 HP: 

1. La superficie de calefacción sería de 5.000 pies cuadrados (464,5 m2) bajo la antigua norma de diez pies cuadrados/HP (0,929 nr/HP). 

2. La capacidad de vapor en libras/hora (kg/hora) sería de: 500 x 34,5 = 17.250 libras/hora (7.825 kg/hora). 

3. Para una caldera de calefacción de agua caliente, la capacidad sería de: 500 x 33.475 = 16.737.500 BTU/hora = 4.217.850 kcalorías/hor

o Caballo caldera

CABALLO CALDERA El Caballo Caldera como definición teórica es “la producción de 15.64 Kg/hr (34.5 Lb/hr) de vapor saturado desde 100°C (212°F) y a una presión de una atmósfera, utilizando agua de alimentación (en el tanque de condensados) de la misma temperatura. Esto es igual a la transmisión de calor de 8436.56 Kcal/hr ó 33,479 BTU/hora. (=9.81 kW).Esta definición es totalmente teórica, ya que las calderas normalmente son alimentadas con agua de aprox. 70°C (cuando hay un buen retorno de

condensados al tanque de condensados) y operan a una presión mayor, que requiere de una temperatura mayor

En otras palabras, esta caldera lo único que hará es aplicar calor latente hasta cambiar el estado del agua vapor. Por ejemplo: En una caldera que opera a 6.0 Kg/cm² de presión manométrica, y es alimentada con agua a 70°C, tendremos una producción de vapor de 14.31 Kg/hr por cada Caballo Caldera. Si es alimentada con agua a 60°C y opera a una presión manométrica de 7.0 Kg/cm², tendremos una producción de vapor de 14.04 Kg/hr por cada Caballo Caldera.

Para fines prácticos, para hacer una primera aproximación, es recomendable calcular con una producción de vapor de 14.0 Kg/hr por Caballo Caldera. (Y no con los 15.64 Kg/hr teóricos).El vapor saturado, generado por la caldera, se manda a los diferentes tipos de usuarios: Normalmente pasa a través de intercambiadores de calor, donde cede su calor en forma indirecta, y de donde podemos obtener hasta el 100% de retorno de condensados.

Clasificación de las calderaso Clasificación general.

Al hacer la clasificación de las calderas, se trata de establecer las principales características distintivas de los diversos tipos de instalaciones que se necesitan para obtener vapor. Sim embargo, es necesario aclarara de que al señalar a una caldera en una clasificación determinada, como por ejemplo, sea del tipo acuatubular, esto no implica de que no pueda estar identificada con otra u otras clasificaciones, siguiendo con el mismo ejemplo, esta caldera también se la podría señalar como: con tubos, de tubos rectos, de tres pasos, de circulación forzada de alta presión de energía química, de bunker, etc.,

De esta forma, se podría establecer la clasificación de las calderas bajo las siguientes bases.

Por la energía consumida Por la disponibilidad de

los tubos Por la situación relativa

de los espacios de combustión y agua

Por los métodos de circulación de agua

Por la presión de trabajo Por el número de pasos o

retornos Por la disposición de los

tubos Por la disposición de las

calderas

Generalidades sobre las calderas de tubos de fuego

o Introduccion

Las calderas pirotubulares pueden ser horizontales o verticales. En las primeras, prácticamente todo el espacio del cilindro de la caldera está ocupado por tubos, el volumen del vapor se ha reducido al mínimo, usándose un domo para su recolección.

Todos los tubos se encuentran sumergidos, para evitar así las tensiones que se originan en los tubos secos La caldera vertical se emplea fundamentalmente cuando existen problemas de espacio.

Estas calderas son adecuadas en instalaciones con, presiones de trabajo inferior a unos 20 bar y capacidad de producción menor de las 20 t/h. Debido al gran volumen de agua que almacenan, presentan el inconveniente de tener un tiempo largo de puesta en régimen.

Perdidas de calor a través de las tuberías

Los ingenieros o diseñadores que necesitan transportar fluidoscalientes a través de una tubería a lo largo de cierta distancia deben tener en cuenta la pérdida natural de calor que se producirá a lo largo del camino. Estos cálculos termodinámicos pueden ser bastante complejos si no se formulan ciertos supuestos, entre ellos las condiciones estables y la falta de convección en el área de la tubería. Afortunadamente, para la mayoría de las aplicaciones prácticas estos supuestos son válidos y permiten obtener resultados precisos.

Cómo calcular la pérdida de calor en una tubería

Instrucciones

1.-Determina la conductividad térmica, también conocida como el coeficiente de transferencia de calor, del material de la tubería para la que estás calculando la pérdida de calor. Un enlace a una tabla con los valores de los materiales más comunes de las tuberías se puede encontrar en la sección Recursos.

2.-Registra las temperaturas esperadas del fluido que va a ser transportado a través de la tubería, y la temperatura ambiente en el exterior de ésta.

3.-Utiliza la siguiente ecuación y simplemente sustituye con los valores adecuados:

K=(Q ) ln ( r 2

r 1)

(2 π )(0.914)( t 1−t 2)

donde k es igual al coeficiente de transferencia de calor del material de la tubería, T1 es igual a la temperatura en el interior de la tubería, que puede ser asumida como la misma temperatura del fluido, T2 es igual a la temperatura exterior de la tubería, que puede ser asumida como la misma que la temperatura ambiente fuera de la tubería, L es igual a la longitud de la tubería en la que se transporta el fluido, r1 es igual al radio interior de la tubería, r2 es igual al radio exterior de la tubería, ln es igual al logaritmo natural, pi es igual a 3,14159, y el valor final dará como resultado la pérdida de calor en la tubería. Utiliza unidades consistentes en tu cálculo, que si es adecuado producirá un resultado expresado en pérdida de calor por distancia lineal, tal como vatios por pie.

Calidad de vapor en una caldera.

Calorímetro de estrangulamiento.-

Cuando el vapor se expande adiabaticamente sin hacer trabajo externo, como por un orificio por ejemplo, las entalpías a alta presión y baja presión son las mismas (sino existe un cambio neto de velocidad del vapor). Esta expansión se denomina estrangulamiento.

Del diagrama de Mollier se puede ver que el vapor húmedo con entalpía mayor de 1150 BTU/lbm, se supercalienta cuando se estrangula hasta la presión atmosférica. La temperatura medida del vapor expandido, conjuntamente con la presión, fija su entalpía en la región de sobrecalentado, la cual conjuntamente con la presión del vapor húmedo se puede obtener los valores necesarios para calcular el porcentaje de humedad en la muestra de vapor húmedo.

El principio anterior se usa en varias formas en los calorímetros de estrangulamiento, uno de los cuales incorpora un pequeño orificio para la expansión de la muestra de vapor hacia una cámara donde la temperatura del vapor extendido es medida a la presión atmosférica. Los cambios de velocidad son despreciables.

El proceso de estrangulamiento se define

por h1=h2 y se utiliza comúnmente en la práctica para determinar la calidad del vapor.

Si una muestra de este vapor a alta presión es estrangulada a una presión menor entonces, dentro de ciertos límites, se volverá recalentado, punto 2. En la condición recalentada, podemos medir su presión y su temperatura, localizado así el punto 2. Con la presión y temperatura conocidas, se puede obtener la entalpía h2, con las tablas de recalentado.

Entonces:

h2=h f+ x (hg−h f )

Con la cual se puede hallar X, buscando las entalpías hg y hf que corresponden a alguna presión conocida P1.

Como de ordinario se requiere el máximo grado de precisión, el cálculo puede simplificarse con el empleo del calor específico de vapor a presión constante. E la figura se observa que la entalpía en 2 es igual a la del vapor saturado, hg, mas la entalpía para el recalentado desde g hasta 2.

El calor para recalentar el vapor Qsh se

calcula con Cp ΔT porque los puntos g y 2 están en una curva de presión constante para las condiciones que se encuentran en un calorímetro, el Cp para el vapor puede tomarse como:

Cp=0.48 ( BtuLbm ° F )

De modo que para una libra tenemos:

h2=hg+Cp ΔT=h2 g+0 . 48 ΔT sh

Donde ΔT sh en grados de recalentamiento

en el punto 2 y se obtiene de:

ΔT sh=(Temp . recalent 2−Temp de seturación para P2 )

Calorímetro.- Para hallar el título de vapor permitimos que una muestra del mismo circule dentro de un instrumento conocido como calorímetro de estrangulamiento y de el salga a la atmósfera. Antes de que se tomen las lecturas en el calorímetro, el vapor deberá tener el tiempo suficiente como para conseguir un estado interno estacionario, el suficiente para que todas las partes se calienten hasta una temperatura que se mantenga constante. Para mantener las condiciones adiabáticas, el instrumento deberá estar aislado, y para que los resultados sean de confianza, el vapor deberá tener cuando menos 10°C de recalentamiento en el calorímetro.

Si el vapor esta muy húmedo inicialmente, puede no transformarse en recalentado en el calorímetro, en cuyo caso las lecturas del calorímetro no tienen sentido, pues la temperatura y la presión serán de saturación.

Perdidas de calor a travez de tuberias

Para disminuir las pérdidas de calor por radiación en tuberías de vapor se utilizan materiales no conductores de calor.

La cantidad de pérdida de calor depende de:

1. La diferencia de temperatura entre el flujo de vapor y el aire fuera de la tubería, inclusive el espesor de la tubería.

2. La velocidad del vapor dentro de la tubería

3. El grado de humedad del vapor: por ejemplo si se trata de vapor saturado o supercalentado.

4. El estado en que se encuentra el aire rodeando la tubería ejemplo si está relativamente estancada como en un cuarto, o en movimiento como si estuviese abierta a la atmósfera.

Las perdidas de calor se realizan parcialmente por convección pero principalmente por radiación. Es inclusive mayor cuando el vapor está fluyendo a través de la tubería que cuando está estancado.

La presencia de humedad en el vapor y su condensación en las superficies facilita la transferencia de calor de la tubería. Cuando el vapor está supercalentado permite una reducción de temperatura sin que se deposite humedad en la turbina, lo que produce una disminución de las pérdidas de calor.

Para considerar las diferencias de temperatura entre dos fluidos separados por una pared debemos tomar en cuenta los siguientes factores:

a. El material de la paredb. El área normal al flujo de calorc. Las diferencias de temperaturad. El espesor de la pared

Inclusive habrá una película muy delgada de resistencia sobre las dos capas límites superficiales.

Para un tubo circular y de la ecuación de Fourier tenemos:

Q=−KAdtdr

Q=−K 2 π rldtdr

dt= −QK 2 πl

dtr

∫t 2

t 1dt= −Q

k 2πl∫r 2

r 1 drr

Integrando:

∴Q=2 π Kl ( t 1−t 2)

lnr2r1

KJ /hr

Similarmente se obtiene la ecuación general:

Q=2πl( t 1−t 2)

1K 1

lnr 2r 1

+ 1K 2

lnr 3r 2

KJ /hr

Donde:

Q = Flujo de calor KJ/hr

l = Longitud m.

r = Radios mm.

K = Coeficiente de conductividad térmica W/mK

t = Temperatura

2

1ln

221

r

r

lK

Qtt

EQUIPOS, INSTRUMENTACION Y PROCEDIMIENTO

Equipos

Caldera Pirotubular HorizontalCaldera de 10 bar.Marca: Thompson.Serie:G23-26Modelo: minipac.Código Espol:2971.Descripción del Barómetro:Marca: CEXCOSerie:M-6015AAModelo: 711.Código Espol:3091

Quemador alimetado por Diesel Fibra de vidrio Yeso 4 tubos metálicos para

condensado Termocupla E

Instrumentación

Barometros Termostatos Calorímetros

Procedimientos

Procedimiento para determinar las PERDIDAS DE CALOR A TRAVES DE TUBERIAS

Antes de abrir la válvula principal de paso de vapor, asegúrese que las válvulas de drenaje de cada uno de los brazos de prueba y la válvula de escape del cabezal de distribución (superior) del vapor estén cerradas, además las válvulas de entrada y salida de los brazos de prueba y la válvula de escape del cabezal de recolección (inferior) del vapor estén abiertas. Abra la válvula principal de vapor y permita el paso de éste a través de cada brazo de prueba hacia el cabezal de recolección y a través de éste hacia la línea de salida.

Permita el paso de vapor a través de la unidad por un periodo corto con el fin de calentar el equipo antes de comenzar el experimento.

Cierre las válvulas de escape de cada brazo de prueba y permita que el vapor se condense hasta cuando se observe un nivel en el medidor de cada brazo de prueba. Cierre la válvula principal de vapor y abra las válvulas de escape de cada brazo, si es necesario drene el condensado hasta un nivel requerido. Asegúrese que todas las válvulas de escape al cabezal de recolección estén cerradas y abra luego la válvula principal de suministro de vapor.

Tome lecturas periódicas de: temperatura de superficie de aislamiento, presión y temperatura del suministro de vapor, y lectura inicial y final del condensado.

Las lecturas serán tabuladas y se usará el valor promedio para efectos de cálculos.

Resultados y Cálculos:

Calcule la transferencia de calor por unidad de longitud de cada tubería y haga una comparación con la tubería de mayor pérdida de transferencia de calor.

Q = flujo de condensado kg/hr . X. hfg KJ/kg

Q= c . c

106 v f

60t

X h fg KJ /hr

Donde:

c.c = Centímetros cúbicos de condensado recolectado

v f= Volumen específico del agua a la

presión absoluta del vapor m3 /kg

t = Tiempo de almacenaje min.

h fg= Calor latente a la presión absoluta del vapor KJ/kg.

Encuentre también la conductividad térmica del aislamiento de las tuberías A y B y la conductividad térmica del material de las tuberías C y D.

K=Q ln

r 2r 1

2π ( t 1−t 2)KJ /mhrK

Procedimiento para determinar la CALIDAD DE VAPOR EN LA CALDERA

1. Luego que el instructor del laboratorio encienda la caldera, esperar hasta que el equipo llegue a la presión de trabajo y comience a circular vapor saturado en la caldera.

2. Apunte los valores de presión y temperatura de operación de la caldera.

3. Abra la válvula que permite el paso a la línea que lleva vapor a los calorímetros.

4. Tome la lectura de presión antes de ingresar al calorímetro.

5. Abran las válvulas que controlan el flujo de vapor hacia el calorímetro de estrangulación y espere que se de el equilibrio térmico.

6. Ponga en funcionamiento la línea de agua de alimentación al tanque del calorímetro.

7. Espere a que la presión disminuya hasta un valor estable.

8. Tome las lecturas de presión y temperatura.

9. Repita la toma de lecturas regulando el flujo de vapor que ingresa al calorímetro.

RESULTADOS

Principales resultados del análisis de la calidad de vapor en la caldera.

x= 0.9736 = 97.36 %Principales resultados del análisis de la pérdida de calor a través de la tubería.

Tuberia

Perdida de calor promedio [KJ/hr]

Conductividad Termica [K]

A 323,9 0,375B 1306,18 2,054C 1155,85 4,025D 2162,77 7,793

ANALISIS DE RESULTADOS

Cuando se obtuvo la primera muestra se observó que el condensado de la tubería que no poseía ningún recubrimiento y que estaba expuesta directamente a la temperatura ambiente de 27 poseía mayor cantidad de condesado (tuberias3y 4), debido a que existía una mayor pérdida de calor en dichas tuberías lo que producía que todo el vapor caliente que estaba en contacto con la superficie interna del tubo se condensara más rápidamente por una disminución de temperatura y presión en el interior del tubo. El coeficiente de conductividad Térmica de la fibra de vidrio esta entre 0.4-0.07 w/mk donde nosotros tuvimos que multiplicar por 1000 y dividir 3600 en la fórmula1.1 y comparar aunque el valor experimental difiere del valor teórico debido a que existieron muchos errores al registrar la medición de la temperatura y el condensado del vapor. Los valores de la conductividad térmica que obtuvimos para la fibra de vidrio en forma experimental fue de 0.06 que está en rango aceptable según la tabla de coeficientes de conductividad que se encuentra en anexos, la conductividad térmica del yeso no nos salió de igual forma del material del tubo debido a errores en el procedimiento y en la toma de datos por lo que obtuvimos valores errados.

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES.

Conclusiones

Podemos concluir que las tuberías que poseen aislamiento disminuyen las pérdidas de calor y por ende producen menos condensado. Para colocar aislamiento en una tubería se debió calcular su radio crítico el cual debe ser menor que el radio exterior porque si no el aislante aumenta la transferencia de calor debido al aumento de la área expuesta. La transferencia de calor a través de las tuberías expuestas a temperaturas bajas en su superficie exterior provocan que se condense mayor cantidad de vapor de agua alrededor de la tubería generando mayor cantidad de humedad la cual aumenta la transferencia de calor hacia el exterior generando pérdidas en el sistema.se concluye que los valores obtenidos no fueron satisfactorios porque existieron datos aberrantes debido a un mal registro de datos la conductividad térmica del aislante del tubo número 4 se consideró cas nula porque estaba corroído parte del tubo y se había desprendido parte del cromado que lo exponía directamente a la temperatura ambiente. La cantidad de condensado obtenido era igual a la cantidad de transferencia de calor que se perdía por la tubería.

Los valores de q se obtuvieron con la presión absoluta.El valor de la presión atmosférica se los obtuvo se la obtuvo con la medición del barómetro que nos dio 758.2mmhg y se transformó en pascales que es aproximadamente 99.76kpa pero para facilitar los cálculos se lo trabajó a 100kpa.Con la presión absoluta se buscó los valores

de vf y hfg en la zona de mezcla con una calidad de 0.75 por ciento.

RecomendacionesSe debe evitar tocar las superficies de las tuberías que llevan vapor caliente para evitar algún accidente.La temperatura se debe registrar tanto al inicio de la toma de los datos como al final en cada medición. Se debe drenar el condensado de la tubería sin recubrimiento para evitar que se llene y se dificulte la toma del condesado en la siguiente medición.Trabajar en equipo y verificar que todas las medidas se hayan registrado correctamente.Es muy importante revisar que antes de encender la caldera se hallan expulsado los gases remanentes no combustionados para evitar una implosión.Revisar que todos los instrumentos de medición funcionen correctamente para evitar lo mayor posibles los errores. La formula1.1 se la aplica con los valores de presión absoluta para lo cual se debe sumar la presión atmosférica a la presión manométrica obtenida.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS/ FUENTES DE INFORMACION

Kern D.Q., Procesos de transferencia de calor, Continental.

Levenspiel O., Flujo de fluidos e intercambio de calor, Reverté, 1993

Calderas Industriales y Marinas por Ing. Angel Vargas Zuñiga (Segunda Edicion)

Anexos

Cálculos de acerca de las pérdidas de calor y calidad de valor en la caldera.

De la tabla de calorímetro de estrangulamiento, se procederá a calcular las temperaturas de saturación para cada número de lectura:

# de lectura 1:

P=30 psia ;Tsat=250.33 ° F

# de lectura 2:

P=30 psia ;Tsat=250.33 ° F

P=31 psia;Tsat=252.22 ° F

Por lo tanto, a:

P=30.9 psia ;Tsat=252.03 ° F

# de lectura 3:

P=31 psia;Tsat=252.22 ° F

P=32 psia;Tsat=254.05 ° F

Por lo tanto, a:

P=31.9 psia ;Tsat=253.87 ° F

# de lectura 4:

P=28 psia ;Tsat=246.41 ° F

P=29 psia ;Tsat=248.40 ° F

Por lo tanto, a:

P=28.5 psia ;Tsat=247.41 ° F

Ahora se procederá a calcular las entalpías de vapor saturado para cada número de lectura:

# de lectura 1:

P=30 psia ;hg=1164.1 [ Btulbm ]

# de lectura 2:

P=30 psia ;hg=1164.1 [ Btulbm ]

P=31 psia;hg=1164.7 [ Btulbm ]

Por lo tanto, a:

P=30.9 psia ;hg=1164.64 [ Btulbm ]

# de lectura 3:

P=31 psia;hg=1164.7 [ Btulbm ]

P=32 psia;hg=1165.4 [ Btulbm ]

Por lo tanto, a:

P=31.9 psia ;hg=1165.33 [ Btulbm ]

# de lectura 4:

P=28 psia ;hg=1162.7 [ Btulbm ]

P=29 psia ;hg=1163.4 [ Btulbm ]

Por lo tanto, a:

P=28.5 psia ;hg=1163.05 [ Btulbm ]

Con todos estos datos disponibles, estamos listos para calcular la entalpía en cada una de estas lecturas, usando las siguientes fórmulas:

h2=hg+C p ∆ T=h2 g+0.48 ∆ T sh

∆ T sh=T 2−T sat @ a P2

# de lectura 1:

h 2=1164.1+0.48 (248−250.33 )=1162.98 B[ Btulbm ]

# de lectura 2:

h 2=1164.64+0.48 (269.6−252.03 )=1173.07 [ Btulbm ]

# de lectura 3:

h 2=1165.33+0.48 (266−253.87 )=1171.15[ Btulbm ]

# de lectura 4:

h 2=1163.05+0.48 (273.2−247.41 )=1175.43 [ Btulbm ]

Posteriormente, se procederá a calcular la entalpía promedio de cada una de estas lecturas:

h 2 promedio=1162.98+1173.07+1171.15+1175.434

h 2 promedio=1170.66 [ Btulbm ]

Debido a que se está usando un calorímetro de estrangulamiento:

h 2 promedio=h 1 promedio=1170.66 Btu/ lbm

Ahora, tenemos que interpolar para obtener los valores de hf y hg a la presión de la caldera que tenemos:

P=145 psia ;hf=327.70 [ Btulbm ]

P=146 psia ;hf=328.27 [ Btulbm ]

Por lo tanto, a:

P=145.04 psia ;hf=327.72 Btu/ lbm

P=145 psia ;hg=1193.5 [ Btulbm ]

P=146 psia ;hg=1193.6[ Btulbm ]

Por lo tanto, a:

P=145.04 psia ;hg=1193.5 [ Btulbm ]

Finalmente, ya estamos en condiciones de calcular la calidad de la caldera usando la siguiente fórmula:

x=h2−hf

hg−h f

(A la presiónde la caldera)

x=1170.66−327.721193.5−327.72

x=0.9736=97.36 %

PÉRDIDAS DE CALOR A TRAVÉS DE TUBERÍAS:

Presiónabsoluta=(810+101.3 ) Kpa=911.3 Kpa

A esta presión, buscamos en las tablas de vapor y encontramos el volumen específico y la diferencia de las entalpías de vapor saturado y líquido saturado; para ello realizamos las interpolaciones correspondientes:

v f=0.001122m3

kg

h fg=2028.67 Btu / lbm

Con estos datos, ya se pueden calcular directamente todas las transferencias de calores en cada una de las tuberías utilizando

Q= c . c

(106 ) (V f )60t

( X ) (hfg ) [ KJhr ]

Donde:

c . c=Centimetros cubicos decondensado recolectado

V f=Volumenespecifico del agua ala presion absolutadel vapor [ m3

Kg ]t=Tiempode almacenaje min .

h fg=Calor latentea la presion absolutadel vapor [ KJKg ]

Para la tubería A:

Primer Caso:

Q= 35

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=369.67 [ KJhr ]

Segundo Caso:

Q= 35

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=369.67 [ KJhr ]

Tercer Caso:

Q= 22

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=232.37[ KJhr ]

Cálculo del promedio:

Q=323.90[ KJhr ]

Para la tubería B:

Primer Caso:

Q= 28

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=295.74[ KJhr ]

Segundo Caso:

Q= 203

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=2144.11[ KJhr ]

Tercer Caso:

Q= 140

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=1478.69 [ KJhr ]

Cálculo del promedio:

Q=1306.18 [ KJhr ]

Para la tubería C:

Primer Caso:

Q= 78

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=823.84[ KJhr ]

Segundo Caso:

Q= 236.3

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=2495.83[ KJhr ]

Tercer Caso:

Q= 14

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=147.87 [ KJhr ]

Cálculo del promedio:

Q=1155.85 [ KJhr ]

Para la tubería D:

Primer Caso:

Q= 72.8

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=768.92 [ KJhr ]

Segundo Caso:

Q= 388.5

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=4103.38[ KJhr ]

Tercer Caso:

Q= 153

(106 ) (0.001122 )6010

(0.9736 ) (2028.67 )

Q=1616 [ KJhr ]

Cálculo del promedio:

Q=2162.77 KJ /hr

Ahora, se realizará el análisis de las diferentes conductividades térmicas, para los diferentes casos de las tuberías, vamos a utilizar la siguiente expresión:

K=(Q ) ln ( r 2

r 1)

(2 π )(0.914)( t 1−t 2)

Para la tubería A:

Primer Caso:

K=(369.67 ) ln (76/38)

(2π )(0.914)(141−35)

K=0.421 KJ /mhrK

Segundo Caso:

K=(369.67 ) ln (76/38)

(2π )(0.914)(140−37)

K=0.433 KJ /mhrK

Tercer Caso:

K=(232.37 ) ln (76/38)

(2π )(0.914)(141−38)

K=0.272 KJ /mhrK

Cálculo del promedio:

K=0.375 KJ /mhrK

Para la tubería B:

Primer Caso:

K=(295.74 ) ln (43/38)

(2π )(0.914)(112−79)

K=0.193 KJ /mhrK

Segundo Caso:

K=(2144.11) ln (43/38)

(2π )(0.914)(108−96)

K=3.846 KJ /mhrK

Tercer Caso:

K=(1478.69 ) ln (43/38)

(2π )(0.914)(113−98)

K=2.122 KJ /mhrK

Cálculo del promedio:

K=2.054 KJ /mhrK

Para la tubería C:

Primer Caso:

K=(823.84 ) ln (38/32)

(2π )(0.914)(140−113)

K=0.913 KJ /mhrK

Segundo Caso:

K=(2495.83 ) ln (38/32)

(2π )(0.914)(140−133)

K=10.669 KJ /mhrK

Tercer Caso:

K=(147.87 ) ln (38/32)

(2π )(0.914)(140−131)

K=0.492 KJ /mhrK

Cálculo del promedio:

K=4.025 KJ /mhrK

Para la tubería D:

Primer Caso:

K=(768.92 ) ln (38/32)

(2π )(0.914)(140−117)

K=1 KJ /mhrK

Segundo Caso:

K=(4103.38 ) ln (38 /32)

(2π )(0.914)(140−133)

K=17.542 KJ /mhrK

Tercer Caso:

K=(1616 ) ln (38/32)

(2π )(0.914)(140−130)

K=4.836 KJ /mhrK

Cálculo del promedio:

K=7.793 KJ /mhrK

Preguntas.-

Verifique si el aislante de la tubería se encuentra dentro de las dimensiones del criterio de radio crítico.

Las tuberías que poseen aislamiento disminuyen las pérdidas de calor y por ende producen menos condensado. Para colocar aislamiento en una tubería se debió calcular su radio crítico el cual debe ser menor que el radio exterior porque si no el aislante aumenta la transferencia de calor debido al aumento de la área expuesta.

qk=2 πKl(T 1−T 0

ln( r0

r1) )

Determine la temperatura a ¾ del aislante y haga un corte.

Q x=−kA∂ T∂ x

Q x=−k 2 πrL∂ T∂ x

dT=−Q x dx

k 2 πrL

∫ dT=−∫ Qx dx

k2 πrL

T=−Qx

k 2 πrLln ( x )+C

T ( xo )=141

xo=38 mm

141=−Q x

k 2 πrLln ( xo )+C

C=141+Qx

k 2 πrLln ( xo )+C

T (x)=−Q x

k 2 π Lln ( x )+141+

Q x

k 2 πLln (xo)

T ( x )=Q x

k 2πLln( xo

x )+141

TUBERÍA A

T ( x )=Q x

k 2πLln( xo

x )+141

T ( x )= (323,9)(0.914)2 π (0,375)

ln( 3866.5 )+141

T ( x )=56.83 ° CTUBERÍA B

T ( x )=Q x

k 2πLln( xo

x )+141

T ( x )= (1306.18)(0.914)2 π (0,375)

ln( 3841,75 )+141

T ( x )=84 °C

Cuál es el espesor de aislante del material q se encuentra en la tubería B que se debe colocar en D para aislarlo y q llegue a tener la temperatura ambiente.

qk=2 πKl(T 1−T 0

ln( r0

r1) )

Ts = 28ºC.Ti = 130 ºC.Kprom = 2.054 kJ/mhrK.xi = 38mm.Qprom = 2162.77 kJ/hr

Xo=ek 2 πL

Q(T 1−T 0)

X 1

Xo=e(2.054) 2π (0.914 )

(2162.77 )(130−28)

X 1Xo=62.28 mm

Cuál es el espesor de aislante del material q se encuentra en la tubería C que se debe colocar en D para aislarlo y q llegue a tener la temperatura ambiente.

qk=2 πKl(T 1−T 0

ln( r0

r1) )

Ts = 28ºC.Ti = 130 ºC.Kprom = 4.025 kJ/mhrK.xi = 38mm.Qprom = 2162.77 kJ/hr

Xo=ek 2 πL

Q(T 1−T 0)

X 1

Xo=e(4.025) 2π (0.914 )

(2162.77 )(130−28)

X 1Xo=113.04 mm

Demostraciones

Deducción de la Ecuación Diferencial para la conducción de calor(Coordenadas rectangulares).

Para el flujo térmico de la dirección (x), la ley de Fourier viene dada por:

Q x=−kA∂ T∂ x

qx=Q x

A=−k

∂ T∂ x

Q x = calor que atraviesa la superficie A en la dirección positiva de las x qx= flujo de calor por unidad de superficie transversal k= conductividad térmica del material (magnitud positiva), para flujo unidireccional

(según x)

Considerando un elemento de volumen infinitesimal de dimensiones ∆x, ∆y, ∆z; estableciéndose el balance energético:

(Energia que atraviesapor conduccion el

elemento de control )+(Energia generadaenel elemento

decontrol )=(Variacion de laenergia interna

dentrodel elementodecontrol

)

La energía Q x que entra por conducción al elemento de volumen infinitesimal en la dirección x es:

Q x=qx ∆ y ∆ z

La energía saliente en la misma dirección

Q x+∆ x=Qx+∂ Qx

∂ x∆ x

El balance de energía que atraviesa el elemento de volumen en la dirección x:

Q x−(Q x+∂ Q x

∂ x∆ x)=−∂Q x

∂ x∆ x=

−∂ qx

∂ x∆ x ∆ y ∆ z

Haciendo lo mismo en las direcciones y, z

Q y−(Q y+∂ Q y

∂ y∆ y )=−∂ Q y

∂ y∆ y=

−∂ q y

∂ y∆ x ∆ y ∆ z

Q z−(Qz+∂ Q z

∂ z∆ z )=−∂ Qz

∂ z∆ z=

−∂ qz

∂ z∆ x ∆ y ∆ z

La energía que por conducción atraviesa el elemento de volumen es:

−( ∂qx

∂ x+

∂ qy

∂ y+

∂ qz

∂ z )∆ x∆ y ∆ z

La energía generada o disipada del elemento de volumen por fuentes o sumideros de energía

Q gen=q0 ∆ x ∆ y ∆ z

q0=¿Energía generada por unidad de volumen ( W

m3 ) ,(BTU

h ∙m3 ) La variación ∂ U de la energía interna de dt, para el caso de sólidos y líquidos, en los

que los calores específicos a presión (Cp) y volumen (Cv) constante son iguales Cp = Cv es de la forma

∂ U∂t

=mCp∂T∂ t

=ρ Cp∂ T∂ t

∆ x ∆ y ∆ z

ρ y Cpno varian conel tiempo.

En consecuencia el balance energético total proporciona la ecuación diferencial de la conducción de calor, en la forma:

−( ∂qx

∂ x+

∂ qy

∂ y+

∂ qz

∂ z )+q0=ρ Cp∂ T∂t

……………….

Teniendo en cuenta la ecuación de Fourier para cada dirección:

qx=−k∂ T∂ x

, q y=−k∂ T∂ y

,q z=−k∂ T∂ z

Se obtiene, la ecuación diferencial de conducción de calor en coordenadas rectangulares:

∂

∂ x (k ∂ T∂ x )+ ∂

∂ y (k ∂ T∂ y )+ ∂

∂ z (k∂T∂ z )+q0=ρCp

∂T∂ t

………… . .

T=( x , y , z , t ); q0=q0 ( x , y , z , t )

Ó en notación simbólica:

∇ (k ∙∇T )+q0= ρCp∂T∂ t

…………. .

Si la conductividad térmica es constante, entonces la ecuación se simplifica a:

k (∇2 T )+q0= ρCp∂ T∂ t

…………

Nota 1: El operador Laplaciano en coordenadas cartesianas:

∇2= ∂2

∂ x2 +∂2

∂ y2 +∂2

∂ z…………… ..

Nota 2:α=k

ρCp difusividad térmica

Si la conductividad térmica es constante (k), la ecuación se reduce a:∂2T∂ x2 +

∂2T∂ y2+

∂2 T∂ z

+q0

k=1

α∂ T∂ t

……………

Cuando no hay generación interna de calor (se conoce como ecuación de Fourier, o ecuación del calor o de la difusión)

∂2T∂ x2 +

∂2T∂ y2+

∂2 T∂ z

= 1α

∂T∂ t

………… …

Para regiones estacionarias (Ecuación de Poisson)

∂2T∂ x2 +

∂2T∂ y2+

∂2 T∂ z

+q0

k=0 ……………

Régimen estacionaria sin generación interna de calor (Ecuación de Laplace)∂2T∂ x2 +

∂2T∂ y2+

∂2 T∂ z

=0 ……… ……

Deducción de la ecuación diferencial de conducción de calor en coordendas cilíndricas en estado transitorio

1. Considerar el pequeño elemento cilíndrico de control∆ r ,∆ z , r ∆∅ , de ρ=densidad yCp=Calor especifico

Conducción tridimensional del calor a través de un elemento de volumen de control en coordenadas cilíndricas

Balance de Energía sobre este elemento durante un pequeño intervalo de tiempo (∆t ) se puede expresar:

(Velocidad de

conducciondecalor

de entradaalelemento

)−(Velocidad de

conduccion decalor

de salidaal elemento

)+(Velocidad degeneracion de

calorenelinteriordel elemento

)=(Variacionde laenergia interna

dentro delelementode control

)Reemplazando valores

¿¿

Siendo el volumen del elemento V=r ∆∅∆ r ∆ z El contenido de energía en dicho elemento y la velocidad de generación de calor dentro del mismo se pueden expresar como:

∆ E=∆ U=m c p∆ T∆ t

=ρ c p∂ T∂ t

∆ r ∆ z .r ∆∅

Q generado=q0 .V =q0 ∆ r ∆ z . r ∆∅

Operando en la ecuación (4) y dividiendo entre, ∆ r .∆ z . r ∆∅ se tiene

−( 1r ∆∅ .∆ z

Q r+∆r−Qr

∆ r )−( 1r ∆ r .∆ z

Q∅+∆∅−Q∅

r ∆∅ )−( 1r ∆∅ .∆ r

Qz+∆ z−Q z

∆ z+q0)=ρ cp

∂ T∂ t

5. Dado que el área de transferencia de calor del elemento para la conducción de ese calor en las direcciones r ,∅ , z son:

Ar=r ∆∅ . ∆ z , A∅=∆ r .∆ z , Ar=r ∆∅ .∆ r

6. Tomamos el límite cuando ∆ r ,∆ z , r ∆∅ , y ∆ t tiende a cero se obtiene por definición de derivada y de la Ley de Fourier de la conducción de calor.

lim∆r →0

( 1r ∆∅ . ∆ z

Qr+∆r−Qr

∆ r )= −1r ∆∅ . ∆ z

∂ Qr

∂ r=¿− 1

r ∆∅ . ∆ z (−k A r∂T∂ x )=1

r∂

∂ r (kr∂ T∂ x )

limr ∆ ∅ →0

( 1r ∆ r . ∆ z

Q∅ +∆∅−Q∅

r ∆∅ )= −1r ∆ r .∆ z

∂Q∅

r ∂∅=¿− 1

r ∆ r .∆ zr∂

∂∅ (−k A∅∂ T∂∅ )= 1

r2

∂∂∅ (k ∂T

∂∅ )

lim∆ z → 0

( 1r ∆∅ . ∆ r

Q z+∆z−Q z

∆ z )= −1r ∆∅ . ∆ r

∂ Qz

r ∂ z=¿− 1

r ∆∅ . ∆ r∂

∂ z (−k A z∂ T∂ z )= ∂

∂ z (k ∂ T∂ z )

8. Reemplazando en 6, se tiene

1r

∂∂r (kr

∂ T∂ x )+ 1

r2

∂∂∅ (k ∂ T

∂∅ )+ ∂∂ z (k ∂T

∂ z )+q0=ρ c p∂T∂ t

Ecuación diferencial de conducción de calor en coordenadas cilíndrica (estado transitorio).

Ecuación de conducción de calor en coordenadas esféricas

Deducción de la ecuación diferencial de transferencia de calor por conducción en coordenadas esféricas:

Conducción tridimensional del calor a través de un elemento de volumen de control en coordenadas esféricas

r=radial

V=r2sin θ ∆∅ ∆ θ

Ar=r2 sin θ ∆∅ ∆ θ

A∅=r ∆ r ∆ θ

A∅=r sin θ ∆∅ ∆θ

c p=Calor especifico

ρ= Densidad

θ=Polar

∅=Azimutal o longuitud

Balance de energía:

(Velocidad de

conducciondecalor

de entradaalelemento

)−(Velocidad de

conduccion decalor

de salidaal elemento

)+(Velocidad degeneracion de

calorenelinteriordel elemento

)=(Velocidad decambiode

energiadel elemento

)2. Remplazando:

¿¿

3. El contenido de energía en dicho elemento y la velocidad de generación de calor dentro del mismo se pueden expresar como:

∆ E∆ t

=∆ U∆ t

=mc p∆ T∆ t

=ρV c p∂ T∂t

V= Volumen del elemento V=r2 sin θ ∆ r ∆∅ ∆ θ

4. Reemplazando se tiene; y dividiendo entre el volumen V:

−¿

6. Tomando límites y reemplazando la ecuación de FOURIER:

lim∆→ 0

¿¿

qr=−k A r∂T∂ r

=−K (r 2sin θ ∆∅ ∆ θ) ∂ T∂ r

Se tiene:

1

r2

∂∂ r (k r2 ∂ T

∂ r )

limr sin θ ∆∅ → 0 [−( 1

r ∆ r ∆ θ(q∅+∆∅−q∅ )r sin θ ∆∅ )=−( 1

r3 sen2θ ∆ r ∆θ ) (∂ q∅ ¿¿¿∂∅ ) ]q∅=−k A∅

∂T∂∅

=−K (r ∆ r ∆ θ) ∂ T∂∅

Se tiene:

1

r2 sen2 θ

∂∂∅ (k ∂ T

∂∅ )

limr ∆ θ→ 0 [−( 1

r sin θ ∆ r ∆∅(qθ+∆θ−qθ )

r ∆ θ )=−( 1

r3 sin θ ∆ r ∆∅ ) (∂ qθ¿¿¿∂ θ )]qθ=−k Aθ

∂ T∂ θ

=−K (r sinθ ∆ r ∆∅ ) ∂T∂θ

Se tiene:

1

r2sin θ

∂∂θ (ksinθ

∂ T∂ θ )

7. Ordenando, se obtiene la ecuacion diferencial de la conduccion de calor en coordenadas esfericas:

1

r2

∂∂ r (k r2 ∂ T

∂ r )+ 1

r2 sin2 θ

∂∂∅ (k ∂T

∂∅ )+ 1

r2sin θ

∂∂ θ (ksinθ

∂ T∂ θ )+q0= ρ cp

∂ T∂ t