Introducción

Los motores eléctricos actualmente son muy empleados debido a su alta eficiencia y casi nula contaminación. Existen de diversos tipos entre los principales podemos distinguir las máquinas de inducción (asíncronos), las máquinas síncronas y las maquinas DC de corriente continua. Cada uno con un rasgo característico.

Actualmente en industria la importancia de los motores eléctricos es cada vez más grande y cada vez su comprensión y dominio es de mayor importancia debido a las bondades que presenta esta máquina. Esto puede observarse, sin ir muy lejos, en la minería de nuestro país donde los equipos de maquinaria pesada cada vez llegan con más motores eléctricos.

Sabemos de la física, por la ley de Lenz, que estas pueden trabajar tanto como generador de corriente como motor eléctrico. En nuestro análisis estamos convirtiendo al equipo completo en un equivalente eléctrico para poder analizar de manera independiente sus efectos, siendo cada elemento una representación eléctrica del elemento físico.

Objetivo

- Determinar experimentalmente el circuito equivalente

- Observar las características en condiciones de vacío y a plena carga

- Determinar las curvas más importantes

Marco teórico

Antes de explicar las máquinas de inducción veamos un aspecto constructivo

de la misma. La máquina de inducción consta de una bobina fija unida a la

carcasa llamado estator y una bobina o circuito unido a un eje exterior

denominado rotor. La parte exterior donde se alojan tanto el rotor como el

estator se denomina carcasa.

Figura 1 – Esquema Constructivo

El principio de funcionamiento de la maquina se da por la atracción y repulsión

de los campos magnéticos del estator y del rotor. En la zona donde las

polaridades sean iguales se repelerán y en las zonas donde las polaridades

sean opuestas se atraerán.

¿Pero cómo funciona esto de campos que se atraen?

Pues bien, supongamos que el estator tuviera un campo magnético rotatorio es

decir un campo norte-sur el cual pueda girar respecto al eje del rotor. Ahora,

supongamos que el rotor también tiene un campo magnético, al igual que el

estator, perpendicular a su eje y que también puede girar. Cuando los 2

campos estén posicionados el norte del rotor se alineara con el sur del estator y

viceversa en el otro extremo del campo. Si uno de ellos girase, por atracción y

repulsión haría que el otro tratase de alinearse girando también. Este es el

principio básico de su funcionamiento.

Sin embargo aquí debemos introducir otro concepto. Cuando un campo está

girando el otro también lo hará. Podríamos imaginar este efecto al de tener 2

rectas unidas por un clavo en el medio y conectadas en sus extremos por una

liga. Cuando uno gira “arrastra” al otro debido a la liga que los une, pero la

longitud que se estire la liga depende de que tan intenso sea. Mientras la liga

no se rompa la maquina girara de manera sincronizada es decir ambas rectas

giraran a la misma velocidad angular debido a la unión. El ángulo entre los dos

se conoce para maquina síncrona como ángulo de potencia. Pero si la

intensidad es mayor se romperá la liga perdiendo el sincronismo. Es decir uno

girara más rápido que el otro. Pero digamos que “arrastrará” al de menor

velocidad por una especie de “fuerza de fricción deslizante” la cual en realidad

es debido a la atracción magnética. Cuando esto ocurre se le conoce como

Máquinas Asíncrona. Y existe lo que se denomina deslizamiento el cual es la

relación en porcentaje de las velocidades. Como las velocidades angulares de

los campos magnéticos tienen una relación directa con las velocidades

angulares mecánicas. Se puede establecer lo siguiente:

S=n s−nn s

=ωs−ωω s

En el caso del motor, se denomina velocidad de sincronismo a la velocidad

angular del estator (inductor) y la velocidad en el eje del rotor (inducido) es la

misma que del eje mecánico.

Esto de inductor o inducido nace por el siguiente fenómeno. Inductor es que

genera un campo magnético en el inducido. Para esto, solo uno de los dos

tiene un campo magnético el cual genera en el otro campo magnético. El

inductor al variar el flujo en el inducido genera en una corriente eléctrica, la cual

a su vez genera el campo magnético del inducido. Así de simple. Pero para

lograr tener el campo magnético del inductor, existen 2 formas de hacerlo.

Mediante magnetos permanente o mediante electro magnetos, bobinas a las

cuales al fluir corriente genera un campo.

¿Cómo hago variar el flujo magnético?

Para lograr hacer variar el flujo solo necesito un movimiento relativo que puede

lograrse si hago girar el campo magnético con respecto al inducido. O si hago

girar al inducido con respecto al campo magnético.

Sin embargo, aquí surge una duda interesante.

¿Cómo hago girar al campo magnético del inductor cuando este es en el

estator?

Como sabemos el estator es fijo y entonces a diferencia del rotor, este no

puede girar. Sin embargo gira. Esto lo hace de manera virtual. Como yo tengo

bobinas espaciadas radialmente en el estator cuando enciendo una el campo

magnético toma esa dirección, cuando enciendo otra el campo magnético toma

la dirección de la otra bobina. De manera que al hacer encendidos y apagados

sucesivos podría tener el efecto de que el campo estuviera girando. Esto se

logra con los polos y además si consideramos que la corriente es alternante el

efecto es más suavizado.

He hecho más hincapié en la parte física de la máquina para el entendimiento

constructivo pero analicemos la parte eléctrica.

Figura 2 – Circuito Equivalente como transformador

Para poder modelar a la máquina se emplea un modelo semejante al de un

transformador debido a la relación magnética que posee. Siendo el lado

izquierdo el del estator y el lado derecho del rotor. Como sabemos de los

transformadores, la relación de voltajes y corrientes se ve escalada para

conservar la potencia. Esta acción de llevar la parte del secundario (lado

derecho) al circuito del primero se conoce como “reflejar” y es por ello la

designación con apóstrofe.

Figura 3 – Circuito Equivalente Exacto

Sin embargo, cuando se tienen potencias mayores a 10 kW es común mover el

núcleo al lado izquierdo sabiendo que el error no es a grandes rasgos

apreciables.

Figura 4 – Circuito Equivalente Aproximado

Cuando se utiliza el circuito aproximado se pueden llegar a expresiones

relativamente sencillas como.

V1 es voltaje de Fase.

Pd (3∅ )[w ]= 3 ∙V 12

(R1+R2' /s )2+( X 1+X 2' )2 ∙R2' ∙(1−s)

s

como P=T ∙ω

T [N ∙m ]= 3 ∙V 12

(R1+R2' /s)2+( X 1+X 2' )2 ∙

R2'

ω s∙ s

Paraelmaximotoque desarrollado

T m [N ∙m]=3 ∙V 12

2∙ω s∙

1

R1+√R12+(X 1+X 2

' )2

Sm= R2'+R ad

√R12+(X 1+X 2

' )2donde Rad : añadidaen serieal rotor

Siañadimosunaresistencia (Rad ) enserie paramoverel torquemaximoRad ≠0

y se cumple por simple división que

S m'

Sm=R2'+Rad

R2'

En una maquina las características de placa son generalmente las

características de salida de equipo, que me puede proporcionar no cuanto

absorben. Es decir si es un motor, la potencia que aparece es la potencia útil o

la potencia de salida, considerando las pérdidas mecánicas.

Se sabe que conforme aumenta la carga el factor de potencia disminuye y la

corriente aumenta. Esto se debe a que para poder generar un mayor toque se

debe transmitir mayor corriente y por ende una mayor fuerza magnética y esta

fuerza magnética tiene que ser proporcionada por la interacción de los campos

magnéticos los cuales se intensifican al aumentar el efecto reactivo. Es decir si

tengo mayor magnetización tendré mayor corriente en las bobinas y por ende

mayor será el efecto reactivo.

Asimismo existe una zona estable y una inestable. La zona estable se

caracteriza por estar al lado derecho de la curvatura de la curva de torque

velocidad. El equilibrio se alcanza cuando los toques tanto del equipo como de

la maquina se igualan en un proceso transitorio con un momento acelerante.

Un efecto adicional muy interesante es que cuando la maquina arranque

desarrolla una corriente muy alta pues debe generar el campo magnético en

ambos y adicionalmente debe generar el torque acelerante para mover el

equipo. Como esta corriente suele ser por lo general muy alta, la corriente debe

restringirse de algún modo para que en el arranque no sea tan alta y no se

quemen los aislantes del equipo generando fallas y cortocircuitos. Este efecto

es conocido como perdida del aislamiento.

Uno de los métodos de arranque es el estrella triangulo para motores de

conexión nominal triangulo. Este método consiste en conectar al motor en

estrella al arranque y luego cambiarlo a conexión triangulo. Naturalmente el

torque acelerante en estrella será menor, pero la corriente también con lo cual

se protege al equipo.

Otro metro es el arranque a tensión reducida. Se coloca un variador de tensión

para realizar el arranque con un bajo voltaje e ir aumentándolo continuamente.

De esta manera se logra una corriente inicial y se le da tiempo al equipo para

que se acelere sin una corriente tan pronunciada.

En el caso de rotor bobinado se puede usar un arranque con resistencias

rotoricas las cuales a su vez disminuyen la corriente que fluirá.

Asimismo el rendimiento final del equipo dependerá de las condiciones a las

cuales estará trabajando. Los equipos están normalmente diseñados para

trabajar con el mejor factor de potencia y es por ello que a condiciones distintas

a las nominales el factor de potencia se ve afectado disminuyendo.

La pregunta ahora surge de cómo poder determinar cada parámetro del

circuito. Pues bien para ello se realizan diversos ensayos para calcular cada

elemento.

Medición de Resistencias:

Como los elementos son resistivos podríamos medir su resistencia con un

ohmímetro. Sin embargo, en el caso de jaula de ardilla no es posible

normalmente acceder al rotor, por lo que tenemos que calcularlo de otra

manera. Debemos considerar si la conexión trifásica se da en tipo estrella o

tipo delta:

(Delta )R1=1.5∙ Rmedida (Estrella ) R1=0.5 ∙ Rmedida

Ademas se sabe que la resistencia varia con la temperatura con lo cual

debemos ajustar la resistencia a la temperatura de trabajo normalmente

considerada como 75 grados centígrados.

R|(T=75 °C )=R|(T=amb ) ∙( 235+75235+T amb )

Una vez hecho eso procedemos a los ensayos.

Ensayo de Rotor Bloqueado: ( S=1 )

En este caso se bloquea físicamente al rotor, esto generada grandes corrientes

por lo que se debe restringir el voltaje aplicado a condiciones pequeñas.

Normalmente el núcleo del entre hierro es de resistencia grande y al haber

disminuido el voltaje la corriente que pasa por esa rama es muy pequeña al

punto de poder despreciarlo. Debe notarse que si el rotor está bloqueado su

velocidad será cero y por ende su deslizamiento será igual a uno (S=1).

Figura 5 – Circuito Rotor Bloqueado

Como el rotor se encuentra bloqueado las perdidas mecánicas serán igual a

cero pues estas dependen de que gire. Pudiendo calcular los valores de las

resistencias y las reactancias. Para calcular las reactancias, normalmente

resultaría difícil, el por ello que recurrimos a la Clase del Motor para poder

saber la relación interna que tienen según la norma NEMA.

Jaula de ArdillaNEMA X1/Xcc X2/Xcc

A 0.5 0.5B 0.4 0.6C 0.3 0.7D 0.5 0.5

Ensayo de Vacío:

Para el ensayo de vacío se deja la máquina libre es decir que pueda girar sin

carga. Al no poseer una oposición, la maquina girara casi con velocidad

síncrono, pudiéndose aproximar sin mayor error el deslizamiento a cero (S=0).

Figura 6 – Circuito Equivalente prueba de vacío

Como conocemos el circuito podemos calcular los parámetros del núcleo y así

poder tener todos los elementos determinados.

Rotor Bobinado

X1/Xcc X2/Xcc0.5 0.5

Ensayo con Carga:

Para poder determinar el factor de potencia global y la eficiencia total del

equipo tenemos que analizar sus características totales. Esto lo logramos

colocando una carga bajo ciertas condiciones las cuales irán variando

Figura 7 – Grafico de Torque Velocidad

Equipos e instrumentación

- Motor asíncrono trifásico de 3,6 HP / 380V/7A / 1150 RPM / 60Hz

- Generador DC 1,9 kW/ 220V / 8.6A / 1150 RPM. Excitación 190V / 0.94A

- Carga Resistiva Monofásico de 2.5 kW / 220V

- Resistencia de excitación de 700ohmios 1A

- Multímetro Fluke

- Vatímetro Trifásico de 0.25A/1A/5A – 100V/ 200V/500V

- Amperímetro de 0 a 15A

- Amperímetro de 0 a 10A

- Amperímetro de 0 a 1A

- Fuente de tensión trifásica 380V/ 20A

- Fuente de tensión de corriente continua 190V/ 2A

Procedimiento

El procedimiento seguido es el indicado en la guía de laboratorio del curso de

máquinas eléctricas.

Datos obtenidos y empleados

Resistencia Por Fase EstatorResistencia [ohm]

28.8528.8428.86

Ensayo de Rotor BloqueadoVcc [V] Icc [A] Pcc [W]

30.4 0.5 28.560.2 1 109.588.5 1.5 240114 2 390143 2.5 630

Ensayo con CargaV1 [V] Il [A] Pact.t [W] N [rpm] Vdc [V] Idc [A]

380 1.6 720 1180 187.65 1380 1.75 645 1170 180.93 1.8380 1.9 570 1154 175.28 2.6380 2.15 510 1141 167.27 3.4380 2.3 480 1128 161.27 4380 2.5 450 1116 155.7 4.8

Ensayo de VacioVo [V] Io [A] Po [W]

100 0.35 71.25200 0.7 270.9250 0.85 426300 1 630380 1.5 1080

Realización de Cálculos

Por las características de placa el motor es de conexión tipo delta:

Voltaje de Fase=Volta je de LineaCorriente de Fase=Corriente de Linea /√3

Por los datos de placa dado que la frecuencia es de 60Hz entonces:

ns [rpm] = 120∙ fP

ωs [rad/s] = 4 ∙ π ∙ fP

60 HzPolos [rpm] [rad/s]

6 1200 125.6637

Medición de Resistencias:

Ajustamos la resistencia de lectura al circuito

(Delta )R1=1.5∙ Rmedida

Sin embargo nosotros medimos

directamente las bobinas independientes

Por ello no se multiplica.:

Ajustamos la Resistencia por temperatura

R|(T=75 °C )=R|(T=amb ) ∙( 235+75235+T amb )=28.85 ∙( 235+75

235+25 )=34.3981Ω

R1=34.3981Ω

donde: f [Hz]: frecuencia P : número de polos

*subíndice “s” - sincronismo

Resistencia Por Fase EstatorResistencia

[ohm]28.8528.8428.86

Promedio 28.85

Ensayo de Rotor Vacío: ( S = 0 )

P fe=P o−Pcu1−Pm=P o−3 ∙ R1 ∙ I 2'2−Pm Po: potencia de vacío

cos∅ 0= P fe3 ∙V f ∙ I f

I fe=I f ∙cos∅ 0

Rcc=V fI fe

Como R1=34.3981Ω

Ensayo de VacioVo [V] Io [A] Po [W] Pap [VA] Cos phi Pfe+Pm

100 0.35 71.25 105 0.6786 58.6087200 0.7 270.9 420 0.6450 220.3348250 0.85 426 637.5 0.6682 351.4422300 1 630 900 0.7000 526.8058380 1.5 1080 1710 0.6316 847.8130

Ife [A] Imu [A] Rfe [ohm] Xm [ohm]0.2375 0.2571 421.0526 388.97330.4515 0.5349 442.9679 373.88220.5680 0.6324 440.1408 395.34600.7000 0.7141 428.5714 420.08400.9474 1.1630 401.1111 326.7504

Promedio 426.7688 381.0072

Rfe prom=426.7688ΩXm prom=381.0072ΩPm=52.2881W

I μ=I f ∙ sin∅ 0

X μ=V fI μ

Ensayo de Rotor Bloqueado: ( S = 1 )

cos∅ cc= Pcc3 ∙V f ∙ I f

Rcc=V fI f

∙cos∅ cc=R1+R2 '

Como el motor es de Clase A: X1=X2

Ensayo de Rotor BloqueadoVcc [V] Icc [A] Pcc [W] Pap.cc [VA] Cos phi

30.4 0.5 28.5 45.6 0.625060.2 1 109.5 180.6 0.606388.5 1.5 240 398.25 0.6026114 2 390 684 0.5702143 2.5 630 1072.5 0.5874

Rcc [ohm] Xcc [ohm]38.0000 47.462036.5000 47.872635.5556 47.082932.5000 46.826833.6000 46.2913

Promedio 35.2311 47.1071R2' 0.8330

X1=X2 23.5536

R2' prom=0.8330ΩX 1=X2=23.5536Ω

X cc=V fI f

∙sin∅ cc=X 1+X 2 '

Ensayo con Carga:

V1 [V] Il [A] Pfe.t [W] Pcu.t [W] Pap [VA] Pact.t [W] F.P.380 1.6 0.0060 90.1916 1053.09 720 0.6837380 1.75 0.0072 107.8953 1151.81 645 0.5600380 1.9 0.0085 127.1843 1250.54 570 0.4558380 2.15 0.0108 162.8558 1415.09 510 0.3604380 2.3 0.0124 186.3726 1513.81 480 0.3171380 2.5 0.0146 220.1944 1645.45 450 0.2735

Vdc [V] Idc [A] Pu [W] T [N*m] N [rpm] S [%] P2 [HP]187.65 1 187.65 1.52 1180 1.67 0.25180.93 1.8 325.674 2.66 1170 2.50 0.44175.28 2.6 455.728 3.77 1154 3.83 0.61167.27 3.4 568.718 4.76 1141 4.92 0.76161.27 4 645.08 5.46 1128 6.00 0.86155.7 4.8 747.36 6.39 1116 7.00 1.00

Resumen de Resultados

Características Eléctricas

R1 prom=34.3981ΩR2' prom=0.8330ΩX 1 prom=23.5536 ΩX 2 prom=23.5536 Ω

Rfe prom=426.7688ΩXm prom=381.0072Ω

Pm=52.2881W

Gráficos

100 200 250 300 3800

100200300400500600700800900

Perdidas Mecanicas y Nucleo

Series1

Vo

Perd

idas

[W]

Gráfico 1 – Perdidas Mecánicas y del Núcleo

0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.000.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Torque vs Potencia [HP]

Series1

Gráfico 2 – Torque Vs Potencia

1180 1170 1154 1141 1128 11160.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Torque vs Velocidad

Series1

Gráfico 3 – Torque Vs Velocidad

1.67 2.50 3.83 4.92 6.00 7.000.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Torque vs Deslizamiento

Series1

Gráfico 4 – Torque Vs Deslizamiento

100 200 250 300 3800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Io vs Vo

Series1

Gráfico 5 – Corriente de Vacío Vs Voltaje de Vacío

100 200 250 300 3800

200

400

600

800

1000

1200

Po vs Vo

Series1

Gráfico 6 – Potencia de Vacío Vs Voltaje de Vacío

0.5 1 1.5 2 2.50

100

200

300

400

500

600

700

Pcc vs Icc

Series1

Gráfico 7 – Potencia de Rotor Bloqueado vs Corriente Rotor Bloqueado

0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

I2 vs P2

Series1

Gráfico 8 – Corriente en el Rotor vs Potencia desarrollada

0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.000.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

S [%] vs P2

Series1

Gráfico 9 – Deslizamiento versus Potencia desarrollada

0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.001080

1100

1120

1140

1160

1180

1200

N vs P2

Series1

Gráfico 10 – Velocidad Vs Potencia desarrollada

Observaciones

Como las cargas no estaban perfectamente balanceadas debido al uso se

podría tener una ligera variación en cuanto a los resultados.

Como la carga resistente fue un generador, se pude observar una ligera

pérdida de energía en la transmisión mecánica, acoplamiento flexible y los

cables.

Conclusiones

Pudimos demostrar que el motor trifásico de inducción jaula de ardilla se puede

modelar mediante un circuito equivalente para poder predecir su

comportamiento.

Se comprobó que la potencia entregada va disminuyendo con forme fluye la

energía debido a que existen perdidas en los cobres y núcleo.

Bibliografía

• Guía de laboratorio de Máquinas eléctricas 2012

• FRAILE MORA, Jesús

2008 Máquinas eléctricas.Sexta Edición España.Editorial Mc

Graw Hill