MEDICIN DE RESISTENCIAS (parte dos)1. OBJETIVO:Desarrollar habilidades en el armado y manejo del puente de WHEATSTONE. Comparar varios mtodos de medicin de resistencias en base de la interpretacin y anlisis de errores.

2. MARCO TEORICO:PUENTE DE WHEATSTONE Principio de Funcionamiento:La topologa del Puente de Wheatstone es la mostrada en la Figura 3.

Las resistencias R1 y R3 son resistencias de precisin, R2 es una resistencia variable calibrada, Rx es la resistencia bajo medicin y G es un galvanmetro de gran sensibilidad.

Si variamos R2 hasta que el galvanmetro indique cero corrientes, se cumplir que:

Este circuito se conoce con el nombre de puente de Wheatstone. El primero que dise un circuito como ste fue S. Hunter Chistie en 1833, pero su uso no se generaliz hasta que Charles Wheatstone lo emple para medir resistencias en 1843.

Por lo general, la configuracin con la que se representa este circuito es la mostrada en la Figura 4, y la condicin de equilibrio del Puente, cuando la corriente por el galvanmetro es igual a cero, est dada por la expresin:

Factores de los que depende la exactitud del puente:La exactitud y precisin con la que determinemos el valor de Rx de una resistencia con un puente de Wheatstone dependen de los siguientes factores:1.- De la exactitud y precisin de las otras tres resistencias que constituyen el puente. Si Rx est dada por la expresin:

El error relativo de Rx en funcin de los errores relativos de las resistencias est dada por la expresin:

2.- De los valores de las resistencias de precisin R1 y R3.

Cuanto menores sean los valores nominales de dichas resistencias, mayores sern las corrientes en el circuito, y ser ms simple detectar variaciones de las mismas.

3.- Del valor de la fuente E. Cuanto mayor sea dicho valor, mayores sern las corrientes en el circuito, por lo que ser ms simple detectar variaciones en sus valores. Debido a las condiciones impuestas sobre la batera y las resistencias, se tienen que realizar los diseos tomando en cuenta las limitaciones de potencia de estas ltimas.4.- De la sensibilidad del galvanmetro. Cuanto mayor sea dicha sensibilidad se podr apreciar mejor la corriente, y por lo tanto se podrn ajustar las resistencias con ms precisin para que la corriente sea cero.

Sensibilidad del puente de Wheatstone:La sensibilidad del puente de Wheatstone se define como el nmero de divisiones en el galvanmetro cuando se produce una variacin en la resistencia incgnita (Rx) o en la resistencia de ajuste (R2).

La sensibilidad del puente viene dada por:

Para hallar experimentalmente la sensibilidad del puente se produce una variacin de Rx, se observa el nmero de divisiones en el galvanmetro y se calcula Sp aplicando la frmula anterior.

Puente de kirchoff:El mtodo del puente de Kirchoff es una versin modificada del puente de Wheastone. Este representa un mtodo preciso para la medicin de la resistencia elctrica. El dispositivo se muestra en la FIG.3 y est compuesto de cuatro resistencias, R1, R2, R3 y R4 = Rx conectadas entre s y alimentadas por una fuente de tensin E. Un galvanmetro se conecta entre los puntos c y d permitiendo determinar cuando el puente se encuentra en equilibrio.

De la teora correspondiente sabemos que para la condicin de equilibrio del puente rige la siguiente expresin:

R1 * R3 = R2 * R4 [4]

FIG.3.- Esquema de conexiones para el puente

De esta manera, si R4 = Rx y conociendo los valores de R1, R2 y R3, podemos determinar el valor de la resistencia incgnita llevando al puente a la situacin de equilibrio.

A este mtodo se le aplica la simplificacin propuesta por Kirchoff.

Se sustituyen las resistencias R2 y R3 por un nico conductor cilndrico de seccin uniforme.

El galvanmetro (en nuestro caso un ampermetro) se conecta al punto c, por un extremo y, por el otro, a un contacto (cursor) que se desliza sobre l y hace las veces de punto de unin, d, (FIG.4). La corriente provista por la fuente se divide, al llegar al punto a de tal forma que parte de ella circula por la rama acb y parte por la rama adb. Si se mueve el cursor (punto de contacto d) a lo largo del hilo hasta que no circule corriente por el ampermetro, entonces c y d estarn al mismo potencial, logrndose la situacin de equilibrio. La ley de Ohm indica que la cada de potencial (ddp) a travs de una resistencia est dada por V = I.R, por tanto, en la situacin de equilibrio, la cada de potencial entre a y c es igual a la cada de potencial producida de a y d. Se tiene entonces: I1.R1 = I2.R2 [6] De igual modo I1.Rx = I2.R3

[7] Dividiendo la ec. [7] por la ec. [6] se llega a la siguiente relacin: Rx = R1.R3/R2

[8]Reemplazando R3 y R2 por las expresiones [5] se obtiene una relacin entre las longitudes del hilo de la siguiente forma:

Rx = R1 L3

[9]

FIG.4.- Esquema del puente de Kirchoff

Conexin larga:Se observa en la siguiente figura que el ampermetro se conecta en serie con la resistencia incgnita, mientras que el voltmetro est en paralelo con los anteriores. En esta configuracin, el ampermetro mide exactamente la corriente, Ix, que circula por la resistencia incgnita, Rx, mientras que el voltmetro nos da una indicacin errnea pues mide la suma de las cadas de tensin en la resistencia incgnita y en el ampermetro.

Aplicando la Ley de Ohm resulta:

Pero como Vm = VA + Vx y I = Im entonces:

Con lo cual queda demostrado que el valor de la resistencia medida es la suma del valor de la resistencia incgnita ms la interna del ampermetro.

Conexin corta:

En esta configuracin, el voltmetro est conectado en paralelo a la resistencia incgnita, Rx, y el ampermetro est conectado en serie con ambos instrumentos (Fig.2). As, el voltmetro nos dar la indicacin correcta de tensin, Vx, en los extremos de la resistencia incgnita, Rx, mientras que el ampermetro mide la suma de las corrientes derivadas, IV, a travs del voltmetro e, Ix, a travs de la resistencia incgnita.

Aplicando a este caso la Ley de Ohm nos queda:

La corriente que se deriva por el voltmetro depende de su resistencia interna, Rv, reemplazando en la expresin de Rm:

Expresando en trminos de las conductancias (G = 1/R):

De aqu:

Por tanto en esta configuracin debemos conocer el valor de la resistencia interna del voltmetro a fin de corregir el error introducido en la medicin.

Estudiar sobre la determinacin del valor de una resistencia por el mtodo voltmetro- ampermetro (aplicacin de la ley de ohm), y las dos formas de conexin de los aparatos de medida.

Ampermetro:

Voltimetro:

Clasificacin de los puentes de Wheatstone:a) Montados en el laboratorio: Utilizacin de tres resistencias patrn separadas, un galvanmetro con sus resistencias de regulacin, una fuente de alimentacin de corriente continua y elementos auxiliares.b) Semi-completos: Consta de una caja en la que se incluye resistencias de medida, conectadas entre s.

c) Completos: Constituido de resistencias de medida , una fuente de alimentacin y un galvanmetro PUENTES DE CORRIENTE CONTINUA Y SUS APLICACIONESPUENTE DE HILO (puente de Kirchhoff):

Principio De Funcionamiento:La medicin est basada en la aplicacin de la conexin puente representada en la Figura1. Las resistencias Rx y R3 se encuentran en uno de los brazos, R1 y R2 en el otro; estas ltimas estn constituidas por unas determinadas longitudes de cable especial, constatan, por ejemplo. Se desplaza un cursor sobre estos cables hasta que el galvanmetro seale 0, lo cual indica que no hay ninguna intensidad en el puente B-D.Se tienen entonces las siguientes razones: De donde

R1 y R2 son proporcionales a las longitudes de cable l1 y l2, por lo que: De donde Puente de Kelvin:El puente de Wheatstone no puede ser usado para medir con exactitud resistencias menores de , a causa de la presencia de cables de conexin interna y externa al aparato y adems por la resistencia que ofrecen los contactos de los resistores estndar y el resistor a medir.

Para evitar el efecto debido a las resistencias de contacto, las resistencias estndar de bajo valor hmico el puente se construye con 4 terminales, un par utiliza para llevar la corriente al resistor (terminales de corriente) y el otro par sirve para medir la diferencia de potencial desarrollada en los extremos del resistor (terminales de tensin).

El circuito bsico del puente doble de Kelvin es el siguiente:

Puente Doble Kelvin

De acuerdo a la figura anterior las ramas son resistencias normales de precisin S= Resistencia ajustable para obtener el balance del puente, y su valor es medido entre los terminales 2 y 3.

La rama que contiene la resistencia a medir est conectada al puente por los terminales de tensin 6 y 7, mientras que los terminales de corriente son 1, 4, 5, 8.

Si los valores de las resistencias a y b son tales que se verifica:

Si se ajusta S para obtener el balance se cumple que:

3. PARTE EXPERIMENTAL:Equipo utilizado:Fuentes 1Fuente de corriente continua.

Elementos 3Resistores decdicos.

1Resistor desconocido.

1Galvanmetro 30A mximo

Equipo de medida1Shunt para proteccin del galvanmetro

1Equipo de puente tcnico de W

Elementos de maniobra y proteccin 1Interruptor doble con proteccin

1Interruptor simple

Juego de Cables

COMPONENTEESPECIFICACIONESSMBOLO

FUENTE D.C.# Serie : CE-5

Fuente 1 : 0 20 v ; 0 500 mA

Fuente 2 : 0 -20v ; 0 500 mA

Fuente 3 : 0 5v ; 0 1,5 A

RECICTENCIA VARIABLEUnidad de medida: []

Serie: 62238

2 WATTS MAX

0-100k + 0-1000k

INTERRUPTOR DOBLE CON PROTECCION20 A 250 V

# Serie : CE 5

MULTMETRO ANLOGO# Serie: LCI 508

Marca: Gwinstek

Rango utilizado: 05 [mA]

GALVANMETRO # Serie: L CE 508 002.097

Rango: 02 [mA]

4. DATOS EXPERIMENTALES:

Resistencias RARBRvRx

Medidas100 100 1475 1500

1000 1 2,9 M2,7 M

----

5. CALCULOS Y RESULTADOS:

Calculo de la resistencia variable Rv:

Datos:

Resistencia desconocida Rx:

1500 y 2.7 M

Resistencias A y B asumidas (Ra, Rb)

Ra: 100, 1000 Rb: 100 , 1 Calculo de Rv1:

Calculo de error de Rv1:

ResistenciasEa=Am-ArEr=Ea/Er

1301

Medida4370.437

--

6. CUESTIONARIO:6.1 Presentar un cuadro con los valores medidos, calculados y los errores expresados en %.

CALCULO EXPERIMENTAL (TABLA #1)

Resistencia XResistenciaAResistenciaBResistenciaV

MedicionesM1M2M1M2M1M2

150010010010010014751475

2,7M10001000112,9 M2,9 M

CALCULO MATEMATICO RA (TABLA #2)

Resistencia XResistenciaA

Calculada MatemticamenteExperimental%Error

1500100010000%

2,7M10001100,549,13%

CALCULO MATEMATICO RB (TABLA #3)

Resistencia XResistenciaB

Calculada MatemticamenteExperimental%Error

1500100010000%

2,7M110%

CALCULO MATEMATICO RV (TABLA #4)

Resistencia XResistenciaV

Calculada MatemticamenteExperimental%Error

15001000186946,49%

2,7M27002897,76,82%

CALCULOS MATEMATICOS:

TABLAS #2, 3:

Para RX=1500

Para RX=2.7M

QUOTE

Rx = 1500

Rx = 2,7 M

6.2 Comentar, analizar y justificar los errores y los resultados obtenidos.

Como podemos observar en las tablas anteriores para el clculo de la resistencia Ra, Rb no presentan valores de porcentaje de error debido a que los valores de resistencias obtenidos matemticamente fueron los correctos respecto a nuestros clculos experimentales y que en este caso nosotros hemos tomado la lectura de una manera correcta. Para el clculo de la resistencia Rv podemos observar que existe un alto valor de porcentaje de error, una de las causas puede ser que el estudiante no reviso la forma de conexin para tomar las medidas o que no se coloco en la resistencia correcta o tambin puede ser que no se tuvo una lectura correcta, y tambin puede ser que no se tomaron en cuenta los decimales para poder tener un valor de resistencia aproximado a la resistencia Rx.

6.3 Hacer un comentario general de los varios mtodos utilizados para medicin de resistencias.

En esta prctica hemos usado el puente de Wheatstone para determinar valores de resistencias desconocidas, el cual el puente de esta formado por tres resistencias conocidas y una desconocida siendo una de ellas la resistencia bajo medida, conectadas a una fuente de corriente continua y a un galvanmetro, pero este tipo de conexin de resistencias necesita de una frmula matemtica para poder ser determinada pero como hemos observado anteriormente este tipo de formula necesita tener valores de resistencias que el estudiante debe ponerlos para saber que ms o menos es el valor de la resistencia que vamos a medir en forma experimental, en el cual hemos observado que nuestros valores se aproximan mucho a los valores determinados en forma matemtica pero se debe tener mucho cuidado al momento de determinar el valor de la resistencia Rx en el tablero de resistencia para obtener un valor exacto de la resistencia. 6.4 Anlisis y justificacin de errores.

Una de las causas por los porcentajes de error muy altos pueden ser la mala lectura de la resistencia Rx en el banco de resistencias ya que el estudiante en este caso no saba el cdigo de colores el cual es muy importante para determinar el valor exacto de una resistencia y en este caso el valor de la resistencia Rx.

Como podemos observar en los clculos antes realizados es posible el estudiante no obtuvo una lectura correcta al momento de medir el valor tanto de la resistencia en el voltmetro. El mal estado de los resistores que en nuestra prctica tuvimos que analizar para saber si uno de ellos estaba actuando en el circuito impidiendo el paso de la corriente. Se recomienda al estudiante que revise los instrumentos antes de conectarlos ya que en este caso y en esta prctica el mal estado de los resistores provoco que la pluma del galvanmetro no se mueva el cual tardo nuestra realizacin de la practica.

7. CONCLUSIONES: Una relacin de brazos adecuada en el puente de wheatstone nos permitir hacer una medicin ms exacta del valor de una resistencia.

Existe una gran diversidad de mtodos para determinar el valor de una resistencia, por lo tanto hay que manejarlos con gran habilidad ya que se puede presentar en el futuro alguno de estos casos. Para calcular el error se debe tener presente que en la medicin estn involucradas de forma directa los valores y las tolerancias del las resistencias del puente, debido a esto la frmula usada con anterioridad para el clculo de este valor no es aplicable, sino que se debe emplear la teora de la transmisin del error en la cual relaciona el valor de la resistencia medida con todas las resistencias del puente. Al variar los valores de la resistencia decdica hacerlo con mucho cuidado y comenzando por lo valores altos y encerar con los valores pequeos. Con la utilizacin de los diferentes equipos de medida, elementos de proteccin y maniobra se logr construir el puente de Wheatstone para esta prctica y de esta forma se obtuvo el valor de la resistencia a calcular y as mismo se llego a conocer algunas de las caractersticas principales de este circuito-puente, as como su funcionamiento y sus aplicaciones.

8. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS. Tener mucho cuidado al asumir los valores de la resistencia ya que deben tener un valor ptimo para colocar dicho valor en las resistencias decdicas. El puente de wheatstone no puede ser usado para medir resistencias de un ohmio, ya que por los cables de conexin tendramos un valor errado. Asegurarse que las resistencias decdicas se encuentren en un ptimo funcionamiento ya que pueden alterar los datos de la prctica y tambin demorar la misma.

9. POSIBLES APLICACIONES: Una aplicacin muy interesante del puente Wheatstone en la industria es como sensor de temperatura, presin, etc. (dispositivos que varan el valor de su resistencia de acuerdo a la variacin de las variables antes mencionadas).

Tambin se utiliza en los sistemas de distribucin de energa elctrica donde se lo utiliza para detectar roturas o fallas en las lneas de distribucin.

10. BIBLIOGRAFIA: ING. CEVALLOS, Romn Augusto, HABLEMOS DE ELECTRICIDAD, Teora y Problemas, Quito Ecuador. Instrumentacin electrnica moderna y tcnicas de medicin , William COOPPER www.wikipedia.com http://www.mitecnologico.com/Main/MetodosMedicionDeResistencias "Medidores elctricos." Microsoft Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone http://www.heurema.com/PDF26.htm Tecnologa Elctrica, Castejon Agustn & Santamara German, Editorial McGraw-Hill, 1993. Cp. 15 Pgs. 209 211.

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[2]

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(

Fig.2

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[3]

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