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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Volumen 4, Número 3, Diciembre 2013. Página 21—

Influencia del Pensamiento Sistémico en la enseñanza de

sistemas dinámicos planos

Juarez Gustavo Adolfo; Navarro Silvia Inés

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de Catamarca

[email protected]

RESUMEN

El análisis de sistemas dinámicos complejos llevó a múltiples científicos ha generar nuevas formas de pensamiento y acciones con el fin de contribuir en la búsqueda de soluciones y alcances para profundizar el comportamiento de dichos sistemas. A esta nueva forma de pensar y actuar se conoce como Pensamiento Sistémico, entendiéndose como la habilidad de ver al mundo como un sistema complejo, en el que todos los componentes del sistema están conectados entre sí, comprendiendo la ciencia en relación con su comportamiento y estructura a lo largo del tiempo. Considerando la naturaleza dinámica de ciertos modelos matemáticos, y que los sistemas dinámicos son la base principal del pensamiento sistémico, los sistemas dinámicos planos permiten analizar fenómenos mediante el comportamiento en simulaciones de modelos en dinámica de sistemas.

La resolución de problemas que modelan Sistemas Dinámicos, requieren de la aplicación de Sistemas de Ecuaciones Funcionales, en particular los lineales planos. Estas ecuaciones pueden resolverse en forma directa o bien pueden analizarse mediante simulación.

En este contexto, emerge el objeto de investigación del presente trabajo, mediante el análisis cualitativo de tales sistemas y su simulación, que implícitamente se utiliza en la enseñanza de las Ciencias Experimentales que se sustentan en la simulación de modelos matemáticos dinámicos.

Palabras claves: modelos matemáticos dinámicos, dinámica de sistemas, sistemas dinámicos planos.

Juarez Gustavo Adolfo; Navarro Silvia Inés; Influencia del Pensamiento Sistémico en la enseñanza de sistemas

dinámicos planos


Influences of the Systemic Thought in the Teaching of Systems

Dynamic Planes

ABSTRACT

The systems analysis dynamic complexes took to multiple scientists it is necessary to generate new thought forms and stocks with the purpose of contributing in the search of solutions and reaches to deepen the behavior of this systems. To this new form of to think and to be acted knows as Systemic Thought, understanding each other as the ability of seeing to the world like a complex system, in which all the components of the system are connected to each other, understanding the science in connection with their behavior and structure along the time. Whereas clause the dynamic nature of certain mathematical models, and that the dynamic systems are the main base of the systemic thought, the systems dynamic planes allow to analyze phenomena by means of the behavior in simulations of models in dynamics of systems.

The resolution of problems that model Dynamic Systems, requires of the application of Systems of Functional Equations, in particular the lineal planes. These equations can be solved in direct form or they can be analyzed by means of simulation.

In this context, the object of investigation of the present work emerges, by means of the qualitative analysis of such systems and its simulation that implicitly is used in the teaching of the Experimental Sciences that are sustained in the simulation of dynamic mathematical models.

Key word: dynamic mathematical models, dynamics systems, systems dynamic planes.

INTRODUCCIÓN

En la presente publicación pretendemos conjugar conceptos

tales como innovación, tecnología, aprendizaje, sistemas dinámicos complejos,

modelado matemático dinámico, simulación entre otros, temas estos que son


dinámicos planos


objetos a discutir en éstas Séptimas Jornadas Universitarias de Educación en la

Ciencia y en la Tecnología y forman parte de nuestra labor en investigación.

En efecto, desde la Matemática Aplicada, la Simulación y la

Modelización Matemática han permitido acercar los conocimientos a problemas

de la realidad, y en particular su importancia radica en poder mostrar la forma en

que tales resultados pueden aplicarse a las distintas disciplinas. Pero mas

importante aún resulta ver que el planteo dado por la Dinámica de Sistema ha

permitido analizar comportamientos de fenómenos mediante visualizaciones

amplias del entorno de un problema, es lo que nos lleva a conjugar en este

trabajo tales conceptos en los Sistemas Dinámicos Planos.

MARCO TEÓRICO

En su Obra La Quinta Disciplina Senge Peter (Director de

Pensamiento de Sistemas y Aprendizaje Organizacional de la Sloan School of

Management del MIT) manifiesta que:

“Desde muy temprana edad nos enseñan a analizar los problemas, a

fragmentar el mundo. Al parecer esto facilita las tareas complejas, pero sin

saberlo pagamos un precio enorme. Cuando intentamos ver la imagen general,

tratamos de ensamblar nuevamente los fragmentos, enumerar y organizar

todas las piezas. El Pensamiento Sistémico permite destruir la ilusión de que el

mundo está compuesto por fuerzas separadas y desconectadas.

Cuando en la mañana fría y clara de diciembre de 1903, en Kitty Hawk, Carolina

del Norte, la aeronave de Wilbur y Orville Wright demostró que era posible

volar con máquinas de motor, se inventaba el aeroplano, pero pasaron más de

treinta años hasta que la aviación comercial pudiera servir al público general.

Los ingenieros dicen que se ha inventado una idea nueva cuando se demuestra

que funciona en el laboratorio. La idea se transforma en innovación solo

cuando se puede reproducir sin contratiempos, en gran escala y a costos

prácticos. Si la idea tiene suficiente importancia (teléfono, ordenador digital ó

aviación comercial) se denomina innovación básica, y crea una industria nueva


dinámicos planos


o modifica la existente. Bajo estos términos las organizaciones existentes ya se

han inventado y falta ahora innovar.

En ingeniería cuando una idea pasa de la invención a la innovación, confluyen

diversas tecnologías de componentes.

En la actualidad, cinco nuevas tecnologías de componentes convergen para

innovar las organizaciones inteligentes. Brindan una dimensión vital para la

construcción de organizaciones con auténtica capacidad de aprendizaje. Estas

son conocidas como disciplinas: pensamiento sistémico, dominio personal,

modelos mentales, construcción de una visión compartida y aprendizaje en

equipo.

El pensamiento sistémico es un marco conceptual, un cuerpo de conocimientos

y herramientas que se ha desarrollado en los últimos cincuenta años, para que

los patrones totales resulten más claros, y para ayudarnos a modificarlos”.

Por otro lado, para Araceli Javier (Catedrático de Ingeniería de

Sistemas y Automática, en la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de

Sevilla) en su Obra Dinámica de Sistemas, reconoce a estos diciendo:

“...formalmente hablamos de un sistema como de un objeto dotado de

alguna complejidad, formado por partes coordinadas, de modo que el

conjunto posea una cierta unidad, que es precisamente el sistema. Así,

hablamos del sistema planetario, formado por los planetas unidos mediante

las fuerzas gravitatorias; de un sistema económico, formado por agentes

económicos, relacionados entre sí por el intercambio de bienes y servicios; de

un sistema ecológico, formado por distintas poblaciones, relacionadas

mediante cadenas alimentarias o vínculos de cooperación; de una empresa,

como sistema, en la que los distintos departamentos se coordinan en la

organización empresarial; de una máquina, cuyas diferentes partes

interactúan para lograr el fin para el que ha sido concebida. Este es el uso del

término sistema que vamos a adoptar”.


dinámicos planos


De esta manera enmarcamos nuestros problemas dentro de los

sistemas dinámicos complejos, en donde la búsqueda de soluciones y alcances

para profundizar el comportamiento de dichos sistemas se realiza bajo esta

disciplina: Pensamiento Sistémico.

Por Pensamiento Sistémico, se considera a la habilidad de ver al

mundo como un sistema complejo, en el que todos los componentes del sistema

están conectados entre sí, comprendiendo la ciencia en relación con su

comportamiento y estructura a lo largo del tiempo.

Considerando la naturaleza dinámica de ciertos modelos

matemáticos, y que los sistemas dinámicos son la base principal del pensamiento

sistémico que ayudan a simular comportamientos, resultan así que los sistemas

dinámicos planos permiten analizar un fenómeno mediante el comportamiento

en la simulación de modelos en dinámica de sistemas.

Según Kuznetsov (1995) un sistema dinámico es la

representación matemática de un proceso determinístico. Si se conoce la ley que

gobierna su evolución y su estado inicial, se puede predecir cualquier estado

futuro del sistema. Todos los posibles estados del sistema se pueden representar

por puntos en algún conjunto X llamado espacio de estados.

La evolución del sistema dinámico supone un cambio de estado

en un tiempo Tt , donde T es un conjunto ordenado. Dependiendo de la

naturaleza de T , se pueden clasificar los sistemas dinámicos en dos grupos:

Sistemas dinámicos de tiempo continuo, si T

Sistemas dinámicos de tiempo discreto, si T

Una órbita es el conjunto de puntos que definen la evolución de

un sistema en el espacio de estados a partir de un estado inicial 0x.

Figura 1: A la izquierda órbita de un sistema continuo, a la derecha órbita de un sistema discreto.


dinámicos planos


Es precisamente en este contexto en el que emerge el objeto de

investigación, que plantea la formulación del Estudio comparativo de sistemas

lineales planos discretos y continuos aplicados a Modelos Matemáticos

Dinámicos, a través del análisis cualitativo de tales sistemas y sus simulaciones y

la actividad de la enseñanza de tales sistemas.

Por lo tanto, el objetivo del presente trabajo es aportar a la

comunicación con la sociedad, dando a conocer resultados, preocupaciones e

investigaciones en relación con el estado actual de la enseñanza de las Ciencias

Experimentales que se sustentan en la simulación de modelos matemáticos

dinámicos.

La metodología sistémica suministra también un lenguaje que

aporta nuevas formas de ver los problemas complejos. Las herramientas que

aporta la dinámica de sistemas -desde los diagramas de influencias hasta los

modelos informáticos- nos van a permitir ver los sistemas que pueblan nuestro

entorno mediante una óptica diferente que nos descubrirá aspectos en los que

posiblemente no hayamos reparado y que, de este modo, nos permite alcanzar

una visión más rica de la realidad. [Araceli J. (1995)]

De allí que, tratar los problemas dinámicos desde la Dinámica de

Sistemas ha sido un desafío que brinda excelentes resultados mas aun en

sistemas complejos que pueden además estudiarse en su comportamiento

cualitativo a través de su forma gráfica cuando es posible, y esto se logra

mediante los diagramas de plano fase del sistema.

METODOLOGÍA

Todo lo dicho hasta aquí puede ser advertido con un ejemplo.

Para ello partamos de nuestro ejemplo de propagación de una epidemia basado

en el articulo Ciencia en Tiempos de Cólera de Verónica Grünfeld (IB-CNEA 1994);

que posteriormente fuera discretizado y simulado en Vensim 5.4 bajo Dinámica

de Sistemas en Ecuaciones en Diferencias por los autores de este articulo en


dinámicos planos


Epidemiología Matemática: Aprendiendo modelos por contagio (ver figura 2);

luego evolucionara tal propuesta por Juan Martín García en su obra Teoría y

Ejercicios Prácticos en Dinámica de Sistemas y que finalmente usando el software

Stella v.8, lo han recreado otros integrantes del grupo de Dinámica de Sistemas

de Centroamérica y Perú.

Figura 2: Diagrama de Forrester del modelo en dinámica de sistemas del modelo epidemiológico SIR.

Para el modelo de la figura 2 el comportamiento del número de

infectados en el sistema se observa en la figura 3.

Figura 3: Comportamiento del número de infectados mediante el sistema plano en el modelo SIR

La evolución del modelo desde el punto de vista del pensamiento

sistémico hace que se considere variables adicionales que determinan al


dinámicos planos


problema desde un aspecto más real. Así es como a partir del modelo anterior,

Juan Martín García en su obra Teoría y Ejercicios Prácticos en Dinámica de

Sistemas, muestra su propuesta en la figura 4, incorporando la posibilidad de

mortalidad y vacunación al problema, y extendiendo con ello al modelo de tipo

SIRS, mediante una tasa de exposición no nula.

Figura 4: Modelo epidemiológico bajo dinámica de sistema propuesto por Juan Martín García en Teoría

y Ejercicios Prácticos en Dinámica de Sistemas (2003)

Para tal modelo epidemiológico de la figura 4, el

comportamiento del modelo compartamental se muestra en la figura 5, mientras

que el sistema plano se muestra en la figura 6. Epidemia JMG

1,000

750

500

250

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Time (Month)

susceptibles : Current

infectados : Current

recuperados : Current

Figura 5: Comportamiento de las variables del modelo epidemiológico

de la figura 4


dinámicos planos


Infectados vs Susceptibles

200

150

100

50

0

213 328 442 557 671 786 900

susceptibles

infectados : Current

Figura 6: Sistema plano de las variables infectados vs susceptibles del modelo epidemiológico de la

figura 4

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los sistemas dinámicos planos generalmente se enseñan desde

un simple sistema de ecuaciones diferenciales, con pocas variables y con

funciones que permitan una fácil resolución, pero que en la gráfica de plano fase

resulta muy inmediata y su valor de equilibrio puede ser determinado

rápidamente. El planteo de problemas bajo dinámica de sistemas permite señalar

variables que en un simple modelo se desprecian y por ello la busqueda de

valores de equilibrio para el sistema son más complejas y lo adecuado es plantear

simulaciones en donde los diagramas de plano fase permitan hallar tales

equilibrios. En tal caso la dinámica de sistema brinda un resultado más completo

y real. La destreza de la modelización se ve facilitada por los diagramas de

Forrester, y con ello la simulación dinámica es un excelente recurso didáctico

para la enseñanza de los sistemas dinámicos.

CONCLUSIÓN

La dinámica de sistemas es una herramienta para el estudio y

modelización de sistemas dinámicos, permitiendo el tratamiento cualitativo de un


dinámicos planos


modelo matemático más realista en donde las múltiples variables participan, y

esto se logra bajo la modelización basada en el pensamiento sistémico. Si a ello

agregamos la interpretación gráfica dada a partir de los planos fases, es

inmediato analizar el comportamiento a largo plazo de un sistema. Por otro lado,

podemos concluir que un modelo de dinámica de sistemas es un sistema

dinámico.

REFERENCIAS

Araceli Javier. (1995). Dinámica de Sistemas. Madrid. Editorial ISDEFE.

Habermann, Richard. (1998). Mathematical Models. Mechanical Vibrations, Population

Dynamics, and Traffic Flow. New Jersey. SIAM - Prentice Hall.

Juarez Gustavo, Navarro Silvia. (2005). Ecuaciones en Diferencias con aplicaciones a

modelos en sistemas dinámicos. Catamarca. Editorial Sarquís.

Martín García Juan. (2003). Teoría y Ejercicios Prácticos en Dinámica de Sistemas.

Barcelona. Edición del autor.

Martín García Juan. (2008). Ejercicios Avanzados en Dinámica de Sistemas. Barcelona.

Barcelona. Edición del autor.

Senge Peter. (1992). La Quinta Disciplina. El arte y la práctica de la organización abierta

al aprendizaje. Barcelona. Ediciones Juan Granica, S.A.

Tovar Pérez, Andrés. (2001). Identificador Gráfico de Bifurcaciones IGB – versiones 4 y

5. Bogotá. Recuperado el 15 de noviembre de 2012, de

http://www.docentes.unal.edu.co/atovarp/docs/IGB/01 -

sistemas%20din%E1micos.pdf

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