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LAB. CIRCUITOS ELÉCTRICOS II PRACT. 5

PRÁCTICA NO 5: RESPUESTA EN CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN

1. OBJETIVO: Analizar la respuesta completa en circuitos de primer orden a partir de las formas de onda obtenidas en el Osciloscopio, correspondientes al voltaje total y a la corriente total, en circuitos serie R – L y R – C excitados con fuentes con ondas periódicas: cuadrada, triangular y pulso.

.

2. SUSTENTACIÓN TEÓRICA

2.1. TRANSITORIOS

Las causas de transitorios que ocurren en los sistemas de energía son numerosas y las formas de onda son complejas. Los transitorios requieren un modelamiento en términos de circuitos cuyos parámetros varían de acuerdo con el rango de frecuencia en el cual se ubique la perturbación, clasificándolos en:

1. Sobrevoltajes a frecuencia industrial (60 Hz) 2. Sobrevoltajes por operación de interruptores 3. Sobrevoltajes por Descargas Eléctricas Atmosféricas

La adecuada construcción de estos modelos requiere la realización de pruebas de laboratorio y la simulación de los sistemas en programas digitales como el programa de MATLAB.

La respuesta de una red excitada por la energía inicial almacenada se denomina “comportamiento natural” respuesta libre o transitorio; debido a que las corrientes y los voltajes decrecen a cero después de un intervalo de tiempo.

Desde un punto de vista matemático este comportamiento natural es la solución homogénea de la ecuación diferencial.

La respuesta de una red excitada por un impulso es muy similar al comportamiento natural de ella.

En lo único que altera un impulso a una red es en almacenar energía durante el intervalo de tiempo que dura el impulso. Esta energía almacenada produce la respuesta libre después que ha desaparecido el impulso.

Así que después de t=0+ la respuesta al impulso es igual a su comportamiento natural.

La respuesta de una red excitada por un escalón puede obtenerse integrando la respuesta al impulso.

Alternativamente, la respuesta al escalón obtenida directamente de la ecuación diferencial cuya solución a la integral particular t = se denomina respuesta forzada.

Ahora bien, la respuesta de un circuito que no posee energía almacenada a t(0-) se designan por:

h(t) = Y(t) si X(t) = otr(t) = Y(t) si X(t) = -1tsiendo X(t) y Y(t) la entrada y la salida del sistema. Los términos respuesta al impulso y respuesta al escalón siempre se refieren al impulso unitario y al escalón unitario.


RESPUESTA AL IMPULSO

Ahora e(t) = o (t)

La ecuación diferencial es:

CIRCUITO RC

Para el circuito de la figura se supone que el capacitor no tiene carga inicial:

Para el tiempo t = 0 como el capacitor no tiene energía almacenada, se comporta como un cortocircuito. El circuito equivalente es

La corriente para este instante es:

Esta corriente causa que el voltaje a través del capacitor varía desde cero hasta 1/RC ya que:

Para el tiempo t(0+) habiéndose extinguido el impulso; el capacitor actúa como una fuente y hace circular una corriente en sentido contrario.

Igual a la constante k y la respuesta completa será:

que puede obtenerse derivando la respuesta.

CIRCUITO RL


Para hallar el impulso del circuito RL considerando al inductor sin carga inicial, se debe analizar el circuito que se indica en la figura:

RESPUESTA AL IMPULSO:

1. Para t = 0- el circuito está en reposo y la corriente i(0-) = 0.2. Para el tiempo t = 0 actúa el impulso y el inductor se comporta como un circuito abierto

apareciendo todo el voltaje sobre él.3. Al tiempo t = 0+ el impulso ha desaparecido y la corriente en el intervalo será:

Esta corriente es la inicial después de que el impulso actuó. La ecuación diferencial que se aplica una vez que desapareció el impulso es:

Cuya solución es:

Como

Entonces se tiene como solución:

O también se puede expresar en la siguiente forma:

Esta respuesta también puede obtenerse derivando la respuesta al escalón puesto que:

2.2. CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS DE TRANSITORIOS


Las características de los problemas de análisis de transitorios en sistemas eléctricos son las siguientes:

- Gran complejidad, ecuaciones, modelos integro diferenciales multivariables muy diversos para los distintos componentes, gran cantidad de componentes, gran cantidad de vínculos, muchas condiciones iniciales y de contorno.

Los sistemas sencillos permiten soluciones analíticas, pero cuando el sistema se complica la solución analítica se hace imposible.

- Linealidades, que se producen especialmente en los modelos integro diferenciales de los componentes.

- Variabilidad en el tiempo, tanto de ciertos parámetros de los modelos de componentes como de las ecuaciones de vínculo.

- Efectos de frecuencia, que afecta la respuesta de los componentes.

- Numerosas variantes a analizar, para cada caso de estudio, modificando tanto los parámetros de los componentes, como las ecuaciones de vínculo o las condiciones iniciales y de contorno.

- Difícil "internalización" del modelo completo, se hace difícil comprender la esencia del problema, es difícil para el analista adquirir sensibilidad para prever las respuestas razonables en las diferentes variantes.

- Precisión limitada, por la dificultad de conocer muchos de los parámetros físicos reales, por las variaciones aleatorias, por las simplificaciones inherentes en los modelos matemáticos.

3. EQUIPOS Y ELEMENTOS A UTILIZARSE:

3.1. Fuente: 1 Generador de Funciones

32. Equipo de medida: 1 Osciloscopio de doble canal

3.3. Elementos 1 Inductor de aire: 4Ω, 0.16H 2 Resistor Decádico: 0 – 100 K Ω1 Capacitor: decádico 0 -1.1 μF.

4. PROCEDIMIENTO PRÁCTICO:

4.1. Circuito de la Fig. 1


4.1.1 Arme el Circuito con los elementos de protección y maniobra, garantizando siempre R ≥200 Ω. Conecte al Canal A la señal de la fuente y al canal B la señal de la resistencia R, tomando en cuenta que la referencia de los dos canales debe ser la misma.

4.1.2. Seleccione en la fuente una onda CUADRADA. Variar tanto la frecuencia de la fuente, así como el valor de la resistencia decádica, hasta que las gráficas en el Osciloscopio sean las más adecuadas, puede usar como referencia los datos de la Tabla 1, tratando siempre de que la forma de onda de la fuente sufra la menor distorsión posible.

4.1.3. Grafique, en el mismo para de coordenadas las formas de onda de los canales del Osciloscopio, correspondientes a un periodo completo de las señales. Tome nota de todas las características de las ondas.

4.1.4. Repetir los literales 4.1.2 y 4.1.3, para la fuente con onda PULSO, que se obtiene haciendo lo más angosta posible a la onda cuadrada, utilizando la función DUTY del generador de funciones.

4.1.5. Vuelva a repetir los literales 4.1.2 y 4.1.3 seleccionando en la fuente la onda TRIANGULAR.

4.2. Circuito DE la Fig. 2;

4.2.1. Repetir todo el proceso realizado para el circuito de la Fig. 1..

5. INFORME:

5.1.- Cuál es la diferencia entre PULSO e IMPULSO?

Una señal pulsante o de pulsos es una cuyo valor es despreciablemente pequeño, excepto en cierta región finita de la escala temporal. Es decir que una señal pulsante es “temporal” si existe una época o localidad en cierta parte a lo largo de la escala infinita del tiempo en la que puede decirse que “ocurre la señal”. (Un tipo de impulso es el impulso gaussiano; fig. d).

Mientras que un impulso (unitario uo(t)) es infinitamente alto, infinitamente angosto y está caracterizado por su área unitaria. El impulso se representa como una barra vertical gruesa y angosta. El impulso unitario uo(t), se define como la forma del límite del pulso gaussiano. uo(t)= lim t->0 (1/to) * e –n(t/to)^2 .

5.2. Qué es un tren de pulsos y cuando se utiliza una fuente con este tipo de señal?

Consiste en una señal (periódica o no periódica) que consiste en pulsos repetidos que no se sobreponen, además de ser de igual magnitud en cuanto al ancho y alto; donde a no debe ser mayor de T.Al igual que existe tren de pulsos, también existe tren de impulsos, sostenidos en la misma base que el anterior. Su aplicación se la realiza en los sistemas digitales en particular en el sistema binario, es decir la información que se está procesando por lo general se presenta en forma binaria, que puede presentarse por medio de cualquier dispositivo que solamente tenga 2 estados de operación o posibles condiciones. Por ejemplo un interruptor solo tiene 2 estados de operación: abierto o cerrado; podemos hacer que el interruptor abierto represente el 0 binario y que el cerrado represente el 1 binario.5.3. Explicar si la gráfica en la resistencia de cada uno de los circuitos usados en el proceso

práctico (formas de onda en el Osciloscopio), corresponde o no a la respuesta transitoria.

V(t)

V(t)


Como podemos observar, Existe la menor distorsión, tanto en las ondas de entrada, como en las de salida, lo que implica que la práctica no fue realizada a satisfacción; sin embargo, en algunos casos, se observan respuestas exponenciales, y como la respuesta transitoria es de este tipo, para dichos casos, podemos decir que se ha cumplido el objetivo de la práctica.

5.4. Determinar cual sería el procedimiento para obtener, en forma aproximada, el valor de la constante de tiempo de las ondas de respuesta obtenidas en el Osciloscopio?. Explicar tomando un caso cualquiera de los de la parte práctica.

Para obtener la constante de tiempo, se debe trazar la tangente a la curva, que pasa por el punto que se obtienen al dividir el voltaje para la resistencia, ubicado en el eje Y. El punto donde corta la tangente al eje X, corresponde a la constante de tiempo.

En Paso R-L:f = 1/ T T = 1 / 11.72K = 0,0000853

t = T/8.5 = 1,00381E-05 segundos por división = 10s

5.5. Por qué no se realiza la práctica con fuentes de magnitud constante y alterna sinusoidal?

El motivo del régimen transitorio está en la "inercia eléctrica" que poseen las bobinas y los condensadores, que impiden las variaciones instantáneas de tensión y de corriente.

En la práctica no se utilizó fuentes de magnitud constante ni de alterna senoidal, debido a que nos interesa observar la respuesta transitoria en todo instante (en cada periodo), mientras que con una fuente de magnitud constante (o de alterna senoidal), transcurrido un tiempo suficiente, los capacitores se comportan como circuitos abiertos, no dejando circular intensidad mas que en el periodo transitorio de carga. Entonces, se obtendría un periodo de transición hasta que el circuito queda en un régimen permanente estable (o con una respuesta también senoidal), y no podríamos observar claramente los transitorios que es la parte que nos interesa.

5.6. Las respuestas en los diferentes circuitos, satisfacen la resolución teórica ?. Explique tomando en cuenta un caso cualquiera de los realizados en la práctica.

Considerando: v(t) = 5U-1(t) + (-5) U-1(t-2.37x10-3) [V]Obtenga la respuesta de corriente i(t) en el circuito de la figura 1, considerando: L=0.16 [H]. R= 440 []

Para t>0:

INDUCTOR


Analíticamente: i(t)= -1.6x10-4 e-6250t + 1.6x10-4

Por tanto, las respuestas obtenidas si satisfacen la resolución teórica.

5.7. Conclusiones, recomendaciones y sugerencias

CARLOS HIDALGO

Esta práctica es importante porque se puede apreciar como se forma el voltaje transitorio en circuitos RL y RC ante diferentes entradas como son el pulso, escalón unitario y la rampa.


Una característica de estos circuitos es la forma exponencial de sus voltajes ante cualquier señal de entrada, esta puede ser creciente o decreciente dependiendo del caso.

Estos voltajes son importantes porque en el diseño de circuitos eléctricos van a existir estos voltajes transitorios que incluso pueden llegar a ser mayores que los voltajes de entrada, por lo que se produciría daños en los aparatos eléctricos si no se toma en cuenta estos parámetros.

Los gráficos que se obtuvieron en el osciloscopio son muy similares a las respuestas que se esperaban, es decir a las respuestas del informe preparatorio. La pequeña diferencia está en que las señales del osciloscopio son reales y las señales del informe preparatorio son ideales.

En el circuito RL al cambiar la polaridad de la señal de entrada de positiva a negativa, también cambia la polaridad de la señal de salida, pero la forma de onda es la misma. Esto también ocurre con el circuito RC.

PATRICIO GUAPULEMA

Una señal senoidal, o constante, no nos permite generar una función paso, impulso o rampa.

La respuesta de un circuito de primer orden, solo nos permite obtener señales exponenciales.

Dependiendo del número de elementos que se hallen en el circuito, que tengan la característica de almacenamiento de energía, se genera una ecuación de primer orden solamente.

La excitación colocada, agrega una respuesta particular, a la respuesta del sistema, y es distinta para cada una de las mismas.

Se puede decir que los resultados hallados en la práctica son satisfactorios, lo que demuestra una correcta realización de la práctica.

Se recomienda calibrar los equipos y realizar el respectivo mantenimiento de los mismos, con el objeto de disminuir errores al momento de realizar mediciones.

5.7. BIBLIOGRAFÍA

- Electrónica Teoría de Circuitos, R. BOYLESTAD, L. NASHELSKY, Prentice-Hall, Quinta Edición, 1994, México.

- Circuitos Eléctricos, Richard DORF, Alfa-omega, Segunda Edición, 1995.

- Circuitos Eléctricos, Helena VASS, tomo II, EPN.

- Circuitos Eléctricos, Oscar CERON, EPN.

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