ndices de precios, cantidades y valoresLos ndices simples y complejos de mayor inters son los ndices de precios, cantidades y valores. ndices de precios: estudian la evolucin de los precios de un bien o de un conjunto de bienes.

ndices de cantidades: estudian la evolucin de la produccin o el consumo de un bien o de un conjunto de bienes.

ndices de valores: estudian la evolucin del valor de un bien o de un conjunto de bienes.1. ndices de precios1.1. ndices simplesSeael precio de un bien en el periodot.ndices de precioso precios relativos:

En lahoja adjuntase ilustra estos ndices simples con datos sobre los precios percibidos por los agricultores (en euros por 100 Kg.) de tres tipos de cereales para Espaa.1.2. ndices complejosSeanyel precio y la cantidad del bieni-simo en el periodot.1.2.1. ndices complejos sin ponderarndice de Sauerbeck: media aritmtica de los ndices simples del conjunto de bienes.

ndice de Bradstreet-Dtot: media agregativa de los precios del conjunto de bienes.

Tambin se puede expresar como la media aritmtica ponderada de los ndices simples siendo las ponderaciones los precios de cada bien en el periodo base.1.2.2. ndices complejos ponderados

ndice de Laspeyres: media agregativa de precios ponderados por las cantidades del periodo base.

Como se puede observar por la ltima igualdad de la expresin anterior, el ndice de Laspeyres se puede expresar como una media aritmtica ponderada de ndices simples de precios. La ponderacin utilizada es el valor de la cantidad producida (consumida) del bieni-simo en el periodo base a precios de dicho periodo,. Dada la importancia de este ndice, en lahoja adjuntase ilustra su clculo condatos sobre los precios percibidos por los agricultores (en euros por 100 Kg.) y las producciones (en miles de toneladas) de tres tipos de cereales para Espaa.ndice de Paasche: media agregativa de precios ponderados por las cantidades del periodo corriente.

Tambin el ndice de Paasche se puede expresar como media aritmtica ponderada de ndices simples de precios. En este caso la ponderacin utilizada es el valor de la cantidad producida (consumida) del bieni-simo en el periodo corriente a precios del periodo base,.El clculo de este ltimo ndice es ms laborioso porque exige una renovacin de las ponderaciones en cada periodo.ndice de Edgeworth: media agregativa de precios ponderados por la suma (la media) de las cantidades del periodo base y del periodo corriente.

Tambin se puede expresar como media aritmtica ponderada de ndices simples de precios, siendo la ponderacin utilizada el valor de la suma (la media) de las cantidades producidas (consumidas) del bieni-simo en el periodo base y en el corriente a precios del periodo base,.ndice de Fisher: media geomtrica de los ndices de Laspeyres y Paasche.

Los ndices de Edgeworth y de Fisher son soluciones de compromiso entre los ndices de Laspeyres y Paasche.En lahoja adjuntase ilustran los ndices de precios con datos sobre los precios percibidos por los agricultores (en euros por 100 Kg.) y las producciones (en miles de toneladas) de tres tipos de cereales para Espaa.

2. ndices de cantidades2.1. ndices simplesSeala cantidad de un bien en el periodot.ndices de cantidadeso cantidades relativas:

En lahoja adjuntase ilustra estos ndices simples con datos sobre producciones (en miles de toneladas) para Espaa de tres tipos de cereales.2.2. ndices complejosSeanyel precio y la cantidad del bieni-simo en el periodot.2.2.1. ndices complejos sin ponderar

ndice de Sauerbeck: media aritmtica de los ndices simples del conjunto de bienes.

ndice de Bradstreet-Dtot: media agregativa de las cantidades del conjunto de bienes.

Tambin se puede expresar como la media aritmtica ponderada de los ndices simples siendo las ponderaciones las cantidades de cada bien en el periodo base.2.2.2. ndices complejos ponderados

ndice de Laspeyres: media agregativa de cantidades ponderadas por los precios del periodo base.

Como se puede observar por la ltima igualdad de la expresin anterior, el ndice de Laspeyres se puede expresar como una media aritmtica ponderada de ndices simples de cantidades. La ponderacin utilizada es la misma que para el ndice de precios, es decir, el valor de la cantidad producida (consumida) del bien i-simo en el periodo base a precios de dicho periodo,.

ndice de Paasche: media agregativa de cantidades ponderadas por los precios del periodo corriente.

Tambin el ndice de Paasche se puede expresar como media aritmtica ponderada de ndices simples de cantidades. En este caso la ponderacin utilizada es el valor de la cantidad producida (consumida) del bieni-simo en el periodo base a precios del periodo corriente,.ndice de Edgeworth: media agregativa de cantidades ponderadas por la suma (la media) de los precios del periodo base y del periodo corriente.

Tambin se puede expresar como media aritmtica ponderada de ndices simples de cantidades, siendo la ponderacin utilizada el valor de la cantidad del periodo base del bieni-simo al precio resultante de la suma (la media) de los precios en el periodo base y en el corriente,.

ndice de Fisher: media geomtrica de los ndices de Laspeyres y Paasche.

En lahoja adjuntase ilustran los ndices de cantidades con datos sobre los precios percibidos por los agricultores (en euros por 100 Kg.) y las producciones (en miles de toneladas) de tres tipos de cereales para Espaa.

3. ndices de valor3.1. ndices simplesSeanyel precio y la cantidad de un bien en el periodot. El valor de un bien en un perodo dado es el producto del precio de ese bien y de la cantidad producida,, esto es, la cantidad valorada.ndices de valoreso valores relativos:

En lahoja adjuntase ilustra estos ndices simples con datos sobre los precios percibidos por los agricultores (en euros por 100 Kg.) y las producciones (en miles de toneladas) de tres tipos de cereales para Espaa.3.2. ndices complejosSeanyel precio y la cantidad del bieni-simo en el periodot.Dado que el valor de un bien en un periodo cualquiera es el producto del precio de ese bien y la cantidad producida (vendida o consumida), el valor del bieni-simo en el periodotes. De la misma forma, el valor del conjunto de bienes ser

Al igual que los ndices de precios y cantidades, el ndice complejo de valor entre el periodo 0 y el periodotes el cociente entre el valor del conjunto de bienes en el periodoty el valor del conjunto de bienes en el periodo 0:

Como se observa en la ltima expresin, el ndice complejo de valor es una media agregativa de los ndices simples de valor.El ndice de valor se puede obtener a partir del producto de los ndices de Laspeyres y de Paasche:

o bien,

Tambin el producto del ndice de precios y el de cantidades de Fisher proporciona el ndice de valor:

En lahoja adjuntase ilustran los ndices de valor con datos sobre los precios percibidos por los agricultores (en euros por 100 Kg.) y las producciones (en miles de toneladas) de tres tipos de cereales para Espaa.Nmeros ndices complejosFrecuentemente, el inters no est en comparar precios, cantidades o valores de un nico bien, sino en conocer la evolucin conjunta de esas magnitudes para un grupo ms o menos numeroso de bienes. Para ello, trataremos de resumir la informacin suministrada por los ndices simples en un nico ndice que denominaremos compuesto, complejo o sinttico. Nuestro propsito es obtener un nmero ndice sencillo pero que rena la mayor cantidad de informacin posible. Segn que prime la sencillez o la conservacin de la mxima informacin tendremos dos tipos de ndices complejos: sin ponderar y ponderados.Sea la magnitudX(precios, cantidades, valores, ...) relativa akbienes,. Los valores de la magnitud para los distintos bienes en los distintos perodos de tiempo se recogen en la siguiente tabla:

A partir de los ndices simples deXpara cada uno de los bienes,

podremos obtener un ndice complejo paraXutilizando un promedio, ndice complejo que resume la informacin proporcionada por los ndices simples. Los ms habituales son los que se obtienen a partir de medias aritmticas o medias agregativas. Tambin se pueden aplicar medias geomtricas o medias armnicas.ndices complejos sin ponderar. Todos los ndices simples, y por tanto todas las componentes, tienen el mismo peso.Media aritmtica

Media agregativa

El problema de la media agregativa es que exige que las componentes sean agregables.ndices complejos ponderados. En este caso, los ndices simples tienen distinto peso, es decir, se asignan diferentes ponderaciones a las componentes o magnitudes. Sean estos pesos.Media aritmtica

Los ndices complejos de media aritmtica sin ponderar se pueden considerar un caso particular de ste, cuando todas las ponderaciones son iguales a 1.Media agregativa

Los ndices complejos de media agregativa sin ponderar se pueden considerar un caso particular de ste, cuando todas las ponderaciones son iguales a 1. Adems, las medias agregativas se pueden expresar como medias aritmticas ponderadas. As, para la media agregativa sin ponderar resulta

y para la media agregativa ponderada

Por tanto, la media aritmtica ponderada de los ndices simples es la forma ms general de agregar ndices simples para obtener un ndice complejo:

dondeson las ponderaciones normalizadas,

Habitualmente estas ponderaciones se expresan en tanto por ciento o en tanto por mil.Variacin, repercusin y participacinEl valor del ndice en s mismo, su nivel, aporta poca informacin: un ndice que valga 167,3 indicara que la magnitud ha experimentado un crecimiento del 67,3% desde el periodo base, periodo que pudiera estar muy alejado en el tiempo. La informacin ms relevante es lavariacindel ndice a corto plazo. As, si el ndice es de periodicidad mensual, la variacin del ndice se medir mediante tres tipos de tasas:Tasa de variacin intermensual, esto es, la variacin del ndice un mes respecto del mes anterior:

Suele ser una tasa muy voltil y compara dos periodos heterogneos.Tasa de variacin en lo que va de ao, es decir, la variacin del ndice un mes respecto del mes de diciembre del ao anterior:

De nuevo, compara periodos heterogneos; su inters radica en que sirven de referencia para ciertos ndices, como el ndice de Precios de Consumo, para los que se hacen predicciones sobre su crecimiento en el ao.Tasa de variacin interanual, esto es, la variacin del ndice un mes respecto del mismo mes del ao anterior:

Dado que compara periodos homogneos y recoge todo un ao, es la tasa de variacin ms relevante para seguir la evolucin de la magnitud.No slo va a interesar la variacin (intermensual, en lo que va de ao o interanual) de un ndice, tambin interesar conocer qu parte de esa variacin corresponde a cada una de las componentes o grupos de componentes que lo forman. La parte de la tasa de variacin que es achacable a una componente o grupo de componentes se conoce comorepercusin, resultando que la suma de las repercusiones de las distintas componentes es la tasa de variacin. Las repercusiones se pueden expresar en porcentaje sobre la tasa de variacin, lo que se denominaparticipacin; en este caso, su suma es 100.En el caso de un ndice complejo, media aritmtica ponderada de los ndices simples con ponderaciones fijas, la repercusin del bieni-simo en la tasa de variacin intermensual se calcula del siguiente modo:

pudindose demostrar que su suma es la correspondiente tasa de variacin,

En el mismo sentido se calcularan las repercusiones para los otros tipos de tasas. Como se puede observar, en la repercusin influye no slo la variacin de la componente, sino tambin su peso en el ndice.En lahoja adjuntase ilustran estos tres conceptos.