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INDICE

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CONTENIDO CAPÍTULO 1. DISIPADORES SISMICOS TIPO SLB .............................................................. 1

1.1. Introducción 1

1.2. Dispositivos SLB 2

1.3. Proyectos con Disipadores SLB 4

CAPÍTULO 2. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO BASE ....................................................... 7

2.1. Definiciones básicas. Materiales y Geometría de los elementos 7

2.2. Comparativa entre modelos con disipadores con elementos FRAME o NLINK 9

2.3. Influencia en el modelo NLINK de la localización de la deformación por corte

(parámetro shear deformation location) 14

2.4. Rigidez perpendicular al plano del disipador 19

CAPÍTULO 3. MODELADO DE DISPOSITIVOS SLB Y DISEÑO ITERATIVO ................ 20

3.1. Carga de los dispositivos SLB estándares en modelo ETABS 20

3.2. Procedimiento iterativo directo de diseño 20

3.3. Procedimiento iterativo inverso de diseño 30

CAPÍTULO 4. VERIFICACION TH NO LINEAL ................................................................. 33

4.1. Definición de análisis no lineal tiempo historia 33

4.2. Revisión de desplazamientos relativos de entrepiso 38

4.3. Revisión de fuerza cortante en disipadores SL 39

4.4. Revisión del cortante basal 40

CAPÍTULO 5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN ....................................................................... 42

5.1. Diseño De Paneles Disipativos 42

5.2. Comparación numérico experimental ensayo MINVI en mesa vibratoria 44

5.3. Verificación TH NO lineal de dispositivos seleccionados mediante el procedimiento

de iteración inversa descrito en la sección 2.3. 67

5.4. Edificio Prefabricado SLB de 5 niveles 79

5.5. Anclajes 84

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 92

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DISIPADORES SISMICOS TIPO SLB

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CAPÍTULO 1. DISIPADORES

SISMICOS TIPO SLB

1.1.Introducción

Se presenta una metodología paso a paso para el análisis y diseño sismorresistente de estructuras

de concreto reforzado y/o de acero con la incorporación de dispositivos de protección sísmica tipo

Shear Link Bozzo (SLB), así como su modelado con software clásicos de diseño de estructuras

ETABS o SAP200. Estos dispositivos concentran las demandas de ductilidad en conexiones

fabricadas industrialmente y con propiedades mecánicas definidas por lo que representan un avance

al diseño clásico de estructuras basado en la ductilidad y hiperestatismo.

Es importante distinguir la diferencia entre (1) los amortiguadores, los cuales son sistemas

reactivos a la velocidad de la estructura por lo que NO cambian su periodo de vibración y sus

beneficios en la respuesta global requieren altas velocidades y (2) los disipadores los cuales son

reactivos a los desplazamientos y empiezan a proteger la estructura según su rigidez inicial la cual para

los SLB es muy alta y sus beneficios empiezan a decimas de mm, tal como se ha reportado en diversos

ensayos (consultar por ejemplo ensayo UNAM 2017). Por otra parte, más que un determinado

disipador y dado su muy alta rigidez inicial los dispositivos SLB se pueden considerar como rótulas

plásticas que el diseñador puede ubicar según su inventiva y conocimientos.

En este documento se presentan diversos ejemplos de aplicación que hemos desarrollado desde

el clásico sistema de diagonales Chrevron a innovadores muros disipativos desacoplados discontinuos

y muros acoplados con diagonales disipativas (estos últimos trabajan como “Diagonales de pandeo

restringido” pero a un costo muy inferior a ellas). Sin embargo, es el ingenio y creatividad del

diseñador de estructuras las que pueden expandir el uso y ubicación de estas conexiones no lineales

para una mejor protección sísmica pudiendo fabricarse dispositivos específicos según se requiera.

La Figura 1.1. muestra la aplicación clásica con diagonales metálicas que limitan la fuerza

transferida a las diagonales y disipadores, mientras que la Figura 1.2 presenta la aplicación propuesta

mediante muros desacoplados de concreto de solo 15/30cm con conexiones SLB los cuales no

necesitan estar alineados verticalmente dado que la conexión no transfiera carga axial.



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Fig. 1. 1. Aplicación clásica con diagonales metálicas

Fig. 1. 2. Aplicación propuesta mediante muros desacoplados

1.2. Dispositivos Shear Link Bozzo SLB

La geometría y características generales de los dispositivos estándares actualmente fabricados

se muestran en la Figura 1.3.

Fig. 1. 3. Geometría de Disipador SLB

Donde la altura de 235mm corresponde a 80 mm de la placa dentada o “conexión almenada”

y 155mm de altura del propio dispositivo (común a todos los dispositivos estándares pero que se

puede variar y adaptar a la obra o proyecto específico). La altura total es, por tanto, de 235mm, aunque

para fines de cálculo se utilice la altura del disipador, es decir 155mm.

Por otra parte, la longitud es según la fuerza de inicio de plastificación que se requiera variando

en la actualidad entre solo 60mm para una fuerza de inicio de plastificación de 35,6kN hasta 500mm

con una fuerza de inicio de plastificación de 897,7kN. En caso de requerirse mayores fuerzas se puede

diseñar un dispositivo especifico o, simplemente, disponer de N dispositivos en paralelo.

Los dispositivos estándares actualmente fabricados con acero ASTM A36 (Fy 2530kg/cm2) se

presentan en la tabla N° 1.



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Tabla Nº 1. 1. Propiedades de dispositivos SLB. Acero ASTM A36 (Fy=2530kg/cm2)

ed

(mm)

er1

(mm)

er2

(mm)

ev

(mm)

Rigidez

inicial K1

(KN/cm)

Rigidez post-

plastificación

K2 (KN/cm)

Desplaz. de

plastificación

Dy (mm)

Fuerza de

plastificación

Fy (KN)

Fuerza

máxima

FMÁX (KN)

Energía

disipada

ED (KN.cm)

SLB2 6_2 19.00 13.00 - 2.00 363.33 9.75 0.98 35.60 69.01 87.08

SLB2 6_3 * 19.00 13.00 - 3.00 397.80 10.75 1.03 41.00 79.21 99.25

SLB2 6_4 * 19.00 13.00 - 4.00 421.73 11.65 1.06 44.90 88.58 108.31

SLB2 6_5 * 19.00 13.00 - 5.00 439.60 12.78 1.08 47.40 96.67 115.18

SLB2 8_2 19.00 15.00 - 2.00 592.87 13.86 0.81 48.10 92.76 119.78

SLB2 8_3 * 19.00 15.00 - 3.00 676.27 15.38 0.86 58.00 107.57 141.77

SLB2 8_4 * 19.00 15.00 - 4.00 737.00 16.28 0.90 66.30 120.87 159.39

SLB2 8_5 * 19.00 15.00 - 5.00 784.27 17.43 0.93 72.70 133.29 173.71

SLB2 10_2 19.00 20.00 - 2.00 893.40 19.15 0.76 68.00 128.71 168.89

SLB2 10_3 19.00 20.00 - 3.00 1039.13 21.57 0.78 81.10 148.63 198.84

SLB2 10_4 * 19.00 20.00 - 4.00 1149.53 22.96 0.81 93.00 166.26 224.54

SLB2 10_5 * 19.00 20.00 - 5.00 1237.80 14.93 0.91 112.20 182.26 246.55

SLB2 15_2 19.00 20.00 - 2.00 1571.47 31.17 0.65 101.80 199.61 258.66

SLB2 15_3 19.00 20.00 - 3.00 1961.47 37.36 0.64 126.10 240.45 318.16

SLB2 15_4 19.00 20.00 - 4.00 2290.27 42.03 0.65 149.70 276.57 373.16

SLB2 15_5 19.00 20.00 - 5.00 2575.60 45.69 0.67 172.50 310.13 424.52

SLB2 20_2 19.00 25.00 5.00 2.00 2073.33 37.83 0.60 124.60 243.14 316.64

SLB2 20_3 19.00 25.00 5.00 3.00 2630.13 46.27 0.60 156.90 298.30 396.26

SLB2 20_4 19.00 25.00 5.00 4.00 3105.53 53.03 0.61 188.30 348.53 470.63

SLB2 20_5 19.00 25.00 5.00 5.00 3520.20 58.63 0.62 218.40 395.71 540.18

SLB3 25_2 25.00 30.00 5.00 2.00 3214.07 58.98 0.61 194.80 383.50 494.69

SLB3 25_3 25.00 30.00 5.00 3.00 4046.67 70.69 0.59 238.20 457.15 602.54

SLB3 25_4 25.00 30.00 5.00 4.00 4783.20 81.04 0.58 279.60 526.49 703.70

SLB3 25_5 25.00 30.00 5.00 5.00 5447.47 90.85 0.59 319.00 592.39 799.88

SLB3 25_6 25.00 30.00 5.00 6.00 6064.13 99.65 0.59 357.10 655.63 891.48

SLB3 25_7 25.00 30.00 5.00 7.00 6644.13 107.41 0.59 394.50 716.83 979.51

SLB3 25_8 25.00 30.00 5.00 8.00 7191.47 114.57 0.60 430.70 776.40 1064.12

SLB3 25_9 25.00 30.00 5.00 9.00 7711.07 120.73 0.60 466.40 834.90 1145.71

SLB3 30_2 25.00 30.00 5.00 2.00 3666.73 64.22 0.58 212.10 415.33 539.19

SLB3 30_3 25.00 30.00 5.00 3.00 4717.00 78.76 0.56 265.70 507.23 672.79

SLB3 30_4 25.00 30.00 5.00 4.00 5661.33 92.21 0.56 316.90 594.62 799.16

SLB3 30_5 25.00 30.00 5.00 5.00 6525.67 104.99 0.56 366.10 678.62 920.34

SLB3 30_6 25.00 30.00 5.00 6.00 7336.60 116.45 0.56 414.20 759.77 1036.63

SLB3 30_7 25.00 30.00 5.00 7.00 8106.07 126.92 0.57 461.30 838.79 1149.06

SLB3 30_8 25.00 30.00 5.00 8.00 8840.00 135.98 0.57 508.00 915.50 1257.99

SLB3 30_9 25.00 30.00 5.00 9.00 9542.20 145.74 0.58 552.50 992.12 1363.85

SLB3 40_2 25.00 30.00 5.00 2.00 4571.07 76.44 0.54 248.30 482.60 634.54

SLB3 40_3 25.00 30.00 5.00 3.00 6043.67 97.23 0.53 321.00 609.64 817.79

SLB3 40_4 25.00 30.00 5.00 4.00 7393.67 116.17 0.53 391.60 732.20 993.03

SLB3 40_5 25.00 30.00 5.00 5.00 8650.00 133.79 0.53 460.80 851.48 1162.82

SLB3 40_6 25.00 30.00 5.00 6.00 9843.00 149.92 0.54 528.70 967.95 1327.13

SLB3 40_7 25.00 30.00 5.00 7.00 10988.00 165.19 0.54 595.40 1082.30 1487.36

SLB3 40_8 25.00 30.00 5.00 8.00 12091.27 179.81 0.55 660.90 1195.00 1643.93

SLB3 40_9 25.00 30.00 5.00 9.00 13156.07 194.00 0.55 725.10 1306.30 1797.11

SLB3 50_2 25.00 30.00 5.00 2.00 5479.60 88.67 0.52 284.90 551.27 730.67

SLB3 50_3 25.00 30.00 5.00 3.00 7367.13 114.64 0.51 377.50 713.65 963.00

SLB3 50_4 25.00 30.00 5.00 4.00 9116.00 138.30 0.51 468.10 871.40 1186.77

SLB3 50_5 25.00 30.00 5.00 5.00 10759.13 160.81 0.52 557.00 1025.70 1404.77

SLB3 50_6 25.00 30.00 5.00 6.00 12328.87 181.80 0.52 644.40 1177.30 1616.83

SLB3 50_7 25.00 30.00 5.00 7.00 13844.20 202.03 0.53 730.30 1326.80 1824.36

SLB3 50_8 25.00 30.00 5.00 8.00 15312.67 221.80 0.53 814.70 1474.50 2028.05

SLB3 50_9 25.00 30.00 5.00 9.00 16737.00 241.37 0.54 897.70 1621.20 2228.51

* Estos dispositivos plastifican primero por flexión antes que por cortante

PARÁMETROS DE DISEÑO PARA LOS DISIPADORES SHEAR LINK BOZZO

DISPOSITIVO

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS PROPIEDADES MECÁNICAS



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Esta tabla se puede modificar para acero ASTM572 (Fy 3550kg/cm2) multiplicando por 1.40

los valores de Fy y Fmax anteriores. Los dispositivos con acero ASTM572 se denominan igual, pero

con la letra E delante. Por ejemplo, el SLB3 50_9 se denominaría ESLB3 50_9 y tendría un Fy de

1257kN. En la sección 3.1 se incorpora o “carga” directamente toda la tabla anterior en el software

ETABS y la equivalente con acero ASTM572 (Fy 3550kg/cm2). En este punto es importante recordar

que el acero base de cada dispositivo SLB se ensaya antes de proceder a su fabricación dado que es

habitual tener sobrerresistencias del 25% al 40% con respecto al Fy teórico.

En todos estos dispositivos, el desplazamiento de rotura o agotamiento de los dispositivos es

de 30mm a 35mm, por lo que considerando una altura de entrepiso de 320cm se puede estimar la

deriva (drift) o desplazamiento máximo de entrepiso entre 0.01 y 0.012. Para valores superiores de

desplazamiento de entrepiso se aumentaría la altura de los dispositivos, pero NO es recomendable o

necesario por limitaciones al daño de elementos no estructurales. Realizando un análisis no lineal

tiempo historia es importante revisar que los desplazamientos de cada dispositivo en promedio para

las señales seleccionadas no se superen los valores anteriores.

Por otra parte, un aspecto muy significativo es que la conexión almenada o tipo “peine” evita

la transferencia de carga axial en los dispositivos, lo cual permite su ubicación de forma libre en planta

y en altura.

1.3. Proyectos con Disipadores SLB

En la actualidad se han fabricado más de 2182 dispositivos instalados en Lima, Acapulco, Santa

Fe, Guadalajara y Ecuador.

El primer edificio con este sistema se construyó en Lima en el año de 2003, denominado Casino

Mubarak y fue expuesto en el Congreso Nacional de Iquitos en dicho año. Posteriormente se presentó

al concurso para la rehabilitación del Aeropuerto Jorge Chávez de Lima, demostrándose sus ventajas

para corregir la muy elevada torsión del proyecto original ubicándose diagonales (que se pueden

observar en la rampa de salida rumbo al embarque internacional) en la cara opuesta al núcleo de

elevadores para compensarla, tal como se construyó, aunque empleando otro sistema menos eficiente

y caro pero fabricado en EU.

En general las situaciones donde es muy conveniente el empleo de disipadores SLB son las

siguientes:

• Estructuras con alta torsión en planta en las cuales se pueden ubicar estos dispositivos

opuestos a los elementos que generan la torsión, pero sin necesidad de llevar los elementos

hasta su base o en toda altura.

• Estructuras con pisos blandos o flexibles en los cuales añadimos estos elementos sin

necesidad de que se continúen hasta la cimentación. Es decir, se añaden los muros

desacoplados en las ubicaciones precisas donde se necesiten.

• Estructuras como las habituales en Lima y otras ciudades donde los terrenos están

formados por rectángulos alargados con medianeras en los lados largos que habitualmente

son de muros de concreto y por ello con gran rigidez en dicha dirección y muy poca en la

dirección perpendicular. En estos casos y con las nuevas disposiciones de obligar a un



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determinado número mínimo de aparcamientos en los sótanos y dada la dificultad en un

diseño clásico de disponer de muros en la dirección corta el empleo de muros desacoplados

desde la planta primera para arriba facilita en mucho el diseño estructural. La conexión

almenada no transmite carga axial y por ello estos elementos rigidizantes se pueden

disponer libremente en planta y en altura en la dirección crítica del proyecto, tal como se

ha ejecutado en diversos proyectos en Lima y Trujillo.

• Para rigidizar y/o dar ductilidad en general o en estructuras existentes

• Dado que nuestra conexión especial patentada del tipo “almenada” no transfiere fuerza

axial los dispositivos se pueden disponer de forma libre en planta y en altura rigidizando

específicamente donde se necesite y donde por arquitectura sea posible.

• Las normas modernas de diseño sismorresistente distinguen el denominado “drift de

rotura” del “drift en servicio” limitando el primero en función del sistema estructural sea

en base a pórticos (límite el orden de 0,025) o muros (límite del orden de solo 0,015) por

lo que un sistema de pórticos, pero incorporando muros desacoplados en función de la

rigidez adicional requerida se podría diseñar con una deriva en rotura muy superior al de

muros.

A continuación, se muestra un ejemplo construido empleando esta técnica y la reducción en

los desplazamientos de entrepiso obtenida:

Fig. 1. 4. Desplazamientos de entrepiso con y sin disipadores. Proyecto Marina Vallarta, México.



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A continuación, se muestra la relación de proyectos ejecutados con disipadores SLB junto con

el tipo de dispositivo y estructura global:

Tabla Nº 1. 2. Proyectos con Disipadores Tipo Shear Link Bozzo SLB

ITEM NOMBRE DEL PROYECTO UBICACIÓNCANTIDAD

SLB

Nº DE

PISOS.

(APROX)

ETAPA DE

PROYECTO

AÑO DE

CONSTRUCCIÓN

(APROX)

987

1 Casino Mubarack San Borja 20 4 CONSTRUIDO 2002

2 Departamento de odontologia USMP Ate 28 4 CONSTRUIDO 2013

3 Planta embotelladora - Lindley Chilca 256 1 CONSTRUIDO 2014

4 Edificio de oficinas "Monterosa" Surco 18 12 CONSTRUIDO 2015

5 Edificio multifamiliar "Altos del Olivar" San Isidro 42 9 CONSTRUIDO 2015

6 Fabrica Textil "Vulcano" Ate 42 6 CONSTRUIDO 2015

7 Edificio Residencial Cedrus San Isidro 32 8 CONSTRUIDO 2016

8 Edificio Las Flores Trujillo 28 9 CONSTRUIDO 2016-2017

9 Edificio Residencial Pezet San Isidro 30 15 EN CONSTRUCCIÓN 2018

10 Edificio ECOPALMAR Trujillo 218 7 EN CONSTRUCCIÓN 2018

11 Facultad Arquitectura U. de Trujillo Trujillo 14 2 EN PROYECTO 2018

12 Universidad Santa María de Arequipa Arequipa 88 10 EN PROYECTO 2018

13 Edificio Residencial Brasil-Canamond Jesus María 19 19 CONSTRUIDO 2018

14 Sede Pacífico Seguros - Edif Tamayo San Isidro 24 20 PROYECTO 2018

15 Facultad Sistemas Univ. De Cajamarca Cajamarca 54 4 EN CONSTRUCCIÓN 2019

16 CENTRO CULTURA.L PEDROI DE OSMA Barranco 6 3 EN PROYECTO 2019

17 Nuevo Ministerio de Vivienda-Reforzamiento San Isidro 60 15 PROYECTO 2019

18 Proyecto Basadre 8 PROYECTO 2019

1 060

1 Edificio Acapulco Acapulco 20 23 CONSTRUIDO 2015

2 Edificio Acapulco Acapulco 20 23 CONSTRUIDO 2015

3 Edificio Ixtapa Ixtapa 94 18 CONSTRUIDO 2017

4 Edificio Urbania Guadalajara 132 26 CONSTRUIDO 2017

5 Edificio Marina Vallarta 68 10 EN CONSTRUCCION 2018-2019

6 Reparacion Cima 500 Guadalajara 180 19 EN CONSTRUCCION 2019

7 Edificio Oak58 Puebla 400 64 EN CONSTRUCCION 2019

8 Proyecto Chapultepec Guadalajara 26 21 EN CONSTRUCCION 2019

9 Proyecto Cima Guadalajara 52 14 EN CONSTRUCCION 2019

10 Proyecto Tizate Vallarta 68 8 EN CONSTRUCCION 2019

135

1 Clinica Riobamba Riobamba 17 6 CONSTRUIDO 2016

2 Hotel Ceibo Dorado Manta 43 7 CONSTRUIDO 2016

3 Laboratorio Universidad FF AA Quito 31 4 CONSTRUIDO 2017

4 Silos Guayaquil 44 4 CONSTRUIDO 2017

2 182TOTAL

PROYECTOS CON DISIPADORES TIPO SHEAR LINK BOZZO (SLB)

PERÚ

MEXICO

ECUADOR


CONSTRUCCIÓN DEL MODELO BASE

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CAPÍTULO 2. CONSTRUCCIÓN DEL

MODELO BASE

2.1. Materiales y Geometría de los elementos

Unos de los primeros aspectos relevantes en el desarrollo de un modelo de cálculo de una

estructura con muros desacoplados y disipadores SLB es la dimensión de los dispositivos y la longitud

o altura de los muros de soporte. Trabajando a ejes o desde la cara superior de las vigas, considerando

que los dispositivos miden 155mm, los muros de soporte podrían considerarse con su altura inicial

(desde la cara superior de la viga) o de mayor longitud considerando las zonas comunes entre vigas y

muros.

Para determinar el modo más conveniente de modelado se desarrolla a continuación un estudio

comparativo. El primer modelo o de elementos finitos (EF) es el considerado “exacto” dado que se

modela las vigas como un estado plano de esfuerzos con sus dimensiones precisas. La comparativa se

realiza para una carga concentrada a nivel del eje superior de la viga simulando una carga sísmica en

dicho nivel.

A. Modelo de EF. En este caso la altura del muro es de 3.345m medida desde la cara superior

de la viga, tal como muestra la figura 2.1.

hwall = 3345mm hSLB = 155mm

Fig. 2. 1. Modelo de Elementos Finitos



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Fig. 2. 2. Modelo de pórtico tipo 1 Fig. 2. 3. Modelo de pórtico tipo 2

B. Modelo de pórtico tipo 1.En este caso la altura del muro es de 3,845m considerando las

zonas de intersección tanto en la cara superior como inferior del muro con las vigas

respectivas. Ver Figura 2.2.

hwall = 3845mm (hwall +ℎ𝑏𝑒𝑎𝑚

2⁄ +ℎ𝑏𝑒𝑎𝑚

2⁄ )

hSLB = 155mm

Se puede observar en este caso que la altura del muro en el modelo es mayor a la real

y, por tanto, también habrá un ligero incremento en el peso propio.

C. Modelo de pórtico tipo 2. En este caso la altura del muro es de 3.595m considerando solo

la zona de intersección en la cara inferior del muro y considerando un brazo rígido en el

extremo superior del disipador en la zona común con la viga de longitud igual al peralte de

la viga entre dos.

hwall = 3595mm (hwall +ℎ𝑏𝑒𝑎𝑚

2⁄ )

hSLB = 155mm

hrigid element =ℎ𝑏𝑒𝑎𝑚

2⁄

De manera similar al modelo de pórtico tipo 1, se puede apreciar en este caso que

también que la altura del muro en el modelo es mayor a la real y, por tanto, también habrá un

ligero incremento en el peso propio, aunque sería menor que en modelo anterior.



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Las tablas siguientes muestran la comparación de resultados entre los tres modelos

considerando como el “exacto” al primero de elementos finitos.

Tabla Nº 2. 1. Comparación de derivas en Modelos

Tabla Nº 2. 2. Comparación de fuerza cortante en Modelos

A nivel de cortante (V) en los dispositivos en todos los casos de dispositivos considerados la

mejor aproximación se obtuvo con el modelo de pórtico tipo 1. A nivel de desplazamientos relativos

y de drift en general el modelo 1 también es más preciso excepto para los dispositivos más grandes

(SLB25_3 y SLB 50_9) pero probablemente este aparente mayor error se deba a la desproporción

entre los dispositivos seleccionados y el pórtico que los alberga.

Por tanto, se concluye que la modelización más adecuada es aumentar la longitud de

los muros para definir los elementos tipo FRAME o NLINK de 155m de longitud. El posible

aumento en el peso se puede ajustar con una ligera menor densidad del material para estos

muros.

2.2. Modelado como Elementos barra (FRAME) o conexión (NLINK)

En este apartado se compara el desplazamiento de entrepiso modelando los disipadores SLB

como elementos tipo barra (frame) y como conexiones (Non Linear Link – NLINK), realizando en

ambos casos un análisis modal espectral para un espectro tipo de Guadalajara, México. Aunque la

comparativa es en el rango lineal la clara ventaja de la segunda modelización es que los dispositivos

quedan listos para un Análisis No Lineal Tiempo Historia sin necesidad de una segunda modelización.

A. Modelo de Dispositivo SLB como elemento barra (Frame)

La estructura considerada para este ejemplo se muestra en las imágenes 2.4 y 2.5, los

dispositivos SLB se modelaron como elementos tipo frame con los momentos M2 y M3

restringidos en su extremo superior y a fuerza axial toda la barra. Las columnas son de 40x40xm,

las vigas de 40x50cm y los muros desacoplados de 15cm de espesor.



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Fig. 2. 4. Vista en 3D

Fig. 2. 5. Elevación

En este punto se recomienda hacer una “vista extruida” del elemento FRAME para

asegurar que están trabajando en su plano y que involuntariamente NO se han girado.

Fig. 2. 6.Disipadores modelados como elemento Frame en plano del muro desacoplado




A continuación, se muestra el espectro sísmico usado para este análisis Guadalajara con Q1.

Fig. 2. 7.Espectro Sísmico Guadalajara con Q1

En el software ETABS, se define el caso de carga (“Spectro X”), considerando el 100% de la

acción sísmica en la dirección X (dirección de los muros) y un 30% en la dirección ortogonal Y.

Fig. 2. 8. Caso de carga de Espectro en dirección X

Los SLB se modelan como sección doble T donde su peralte total es el ancho del disipador, el

ancho de las alas es “ed” y su espesor “er1” con un espesor del alma de “ev”.




Tabla Nº 2. 3. Propiedades de SLB2 15_3

Fig. 2. 9. SLB2 15_3. Definición de propiedades geométricas, elemento tipo frame

B. Modelo de Dispositivo SLB como conexión (link)

Para el mismo pórtico se modelaron los dispositivos SLBs como elementos tipo link,

véase figura 2.10. En este punto se recomienda verificar que los links están definidos en el eje

local 2 y su vista corresponde a la imagen anterior. Aunque numéricamente es equivalente

definirlos en el eje local 3 y girarlos esto NO es recomendable porque en el archivo a insertar

en ETABS que define los dispositivos estándares sus propiedades se definen en el eje local 2.

Además, con la vista anterior se verificaría la dirección de trabajo de los dispositivos.




Fig. 2. 10. Dispositivos SLB modelizados como elemento tipo Link

A continuación, se presentan resultados para distintos dispositivos SLB analizados mediante

un análisis modal espectral para determinar los desplazamientos de entrepiso, los desplazamientos

relativos entre los nodos de cada dispositivo y el cortante en los mismos. La comparativa es en

términos de los valores máximos en el segundo nivel.

Tabla Nº 2. 4. Comparativa Dispositivos SLB tipo Frame vs Link

Comparando las últimas columnas se observa que el nivel de cortante es muy similar entre

ambos modelos con diferencias menores al 9% y en general del orden de solo el 1%. Para los

desplazamientos de entrepiso o los desplazamientos relativos de cada dispositivo la diferencia es

mayor, pero en promedio inferior al 10%.

Por lo anterior se concluye que la modelización como elementos Nlink es más

conveniente al uso de elementos Frame dado que la estructura queda lista a un análisis

posterior tiempo historia No lineal.




2.3. Influencia en el modelo NLINK de la localización de la deformación

por corte (parámetro shear deformation location)

En el caso de definirse el modelado de los dispositivos SLB como conexiones NLINK dentro

del software ETABS, un parámetro fundamental es el denominado “punto de deformación por corte”

o “shear deformation location” o “punto de momento nulo”. Se define en el programa indicado,

como la distancia al punto de inflexión o donde el momento debido al cortante en el link es cero,

PERO MEDIDA DESDE EL PUNTO J O NUDO FINAL DEL LINK. Este punto en los

disipadores SLB corresponde a la conexión almenada donde el momento flector es nulo y, por tanto,

esta distancia es cero o 155mm (según se defina o inserte la conexión, pero es importante recordar

que en los dispositivos automáticamente cargados esta distancia se define como cero).

En ese ítem se varía esta longitud, desde cero hasta la longitud total del disipador, es decir

155mm prolongándose hasta el eje de la viga.

La distancia desde “J” se refiere a la longitud desde el punto de insercion (revisar en

trabe/muro) hasta el extremo del disipador por lo que es 155mm.

El ejemplo considerado a continuación es el modelo ETABS para el ensayo en mesa vibratoria

realizado en la PUCP en marzo del 2018.

Fig. 2. 12. Modelo Ensayo Mesa Vibratoria PUCP

Fig. 2. 11. Definicion de dispositivo SLB como Conexión NLINK -




Los parámetros de diseño para los SLB se presentan a continuación:

Tabla Nº 2. 5

Para este ejemplo la longitud del link considerada es de 360mm correspondiente a h/2 (200mm)

de la viga y 155mm del disipador. El elemento se inserta desde el muro al eje de la viga en direccion

vertical (eje en “rojo” a continuaion). Otro aspecto importante es el eje local “2” dibujado a

continuación en verde y que corresponde al plano del disipador. Estrictamente es posible definir las

propiedades de los dispositivos en el eje “3” pero en este caso:

• El dibujo o representacion del dispositivo estaria en la dirección perpendicular lo cual

complica su visualización, pero mas importante:

• Los dispositivos definidos en el archivo "SLB_LINKS.txt" y descrito en la sección “Etapa

2” corresponden a propiedades en el eje local 2 por lo que se tendrían que modificar.

Por lo anterior es mas conveniente trabajar como indica la figura a continuación:

Fig. 2. 13

Variando la distancia desde el eje J de 0 hasta 360mm se obtienen los siguientes resultados:

Tabla Nº 2. 6. Comparativa de Fpost yielding y cortante V2




Donde a nivel general los resultados son muy similares pero muy distintos a nivel de momentos

flectores en los links, tal como se observa a continuación:

Tabla Nº 2. 7. Propiedades, momentos M3 y cortante, Shear deformation location Z=0.00m

Z=0 M3 V2


Z=60 M3 V2





Z=120 M3 V2


Z=180 M3 V2





Z=360 M3 V2

Por consiguiente, los SLB se modelan como link con propiedades en el eje local 2 y su punto

de inserción o “punto i“ del NLINK es el extremo superior del muro y el punto “j” es la base de viga

(donde está la conexión almenada o punto de momento cero). La “distancia del nudo j” al punto de

momento nulo sería, por tanto, cero. En otras palabras, el eje local “apunta” o está dirigido para arriba.

Mientras que para disipadores apoyados en diagonales metálicas y dado que estas normalmente

son biarticuladas la conexión almenada se dispone en la unión de las diagonales (y NO como en los

muros en la base de la viga). Dado que todos los dispositivos automáticamente cargados tienen la

distancia de momento nulo definida como “cero”, su punto de inserción o punto “i” tiene que ser la

base de viga y el “punto j” del NLINK el extremo donde se interceptan las diagonales (donde está la

conexión almenada o punto de momento cero). La “distancia del nudo j” al punto de momento nulo

sería, por tanto, cero. En este caso el eje local “apunta” o está dirigido para abajo.

Nota importante: La anterior consideración para la correcta definición del elemento NLINK

en diagonales metálicas es de suma importancia toda vez que si el elemento se define erróneamente

de abajo para arriba y con la condición de “distancia al punto de momento nulo desde el nudo j” de

cero (tal como están definidos de forma automática todos los dispositivos) generaría que todo el

conjunto no trabaje al estar todas las barras biarticuladas.




2.4. Rigidez perpendicular al plano del disipador

En las direcciones locales 1 y 3 se podría restringir el desplazamiento del disipador usando los

apartados “faxes”, pero se recomienda asignar una rigidez suficientemente baja para limitar este

desplazamiento (Ej. 10 KN/cm) o mejor aún calcularla según las placas de conexión, sin afectar

globalmente el resultado.

Esta recomendación permite utilizar la técnica de FastNonlinearAnalysis utilizando los vectores

Ritz la cual reduce significativamente los tiempos de cómputo.

Fig. 2. 14 Asignación de rigidez lateral del disipador para el eje local 1

En las tablas directamente cargadas en la sección 3.1 (“plugin”) la rigidez lateral se calculó en

base a las placas de conexión superiores por lo que directamente se incorporan estos valores.


MODELADO DE DISPOSITIVOS SLB Y

DISEÑO ITERATIVO


CAPÍTULO 3. MODELADO DE

DISPOSITIVOS SLB Y DISEÑO

ITERATIVO

Tal como se presenta en este capítulo, la selección inicial de los dispositivos SLB

se realiza mediante un análisis modal espectral lineal que permite una rápida iteración

para la selección óptima de los dispositivos. Posteriormente en el Capitulo 4 se presentan

los procedimientos de verificación NO lineales empleando análisis paso a paso en el

tiempo y registros compatibles con las condiciones de suelo. Claramente el

procedimientos no lineal paso a paso es la herramienta más precisa que se dispone en la

actualidad para su diseño pero requiere un gran tiempo de cómputo y genera mucha

información NO relevante para la selección inicial de los dispositivos, tal como se

presenta a continuación.

3.1. Importación de los dispositivos SLB estándares en modelo ETABS

Para importar los dispositivos se usa una extensión (plugin) DISSIPA-SLB, elaborada por el

Ing. Edinson Muñoz, se incorpora directamente toda la tabla de dispositivos SLBs simples, dobles y

triples junto con los dispositivos fabricados con acero grado 50. Para dicho procedimiento se dispone

de un manual propio elaborado por su autor y que acompaña a este manual.

3.2. Procedimiento iterativo directo de diseño

Este procedimiento está automatizado en la aplicación (plugin) y se basa en el procedimiento

descrito a continuación. Es decir, actualmente, empleando el plugin no es necesario hacer los pasos

siguientes los cuales se realizan de forma automática en ETABS. Sin embargo, a continuación, se

presenta cada paso para explicar el procedimiento o metodología implementada en la aplicación.

A. PRIMER PASO

Para iniciar el diseño de los disipadores, se asigna un disipador inicial a todos los

elementos links definidos previamente en el modelo estructural. En este caso se elige el

disipador SLB2 15_3 con sus propiedades definidas en el modelo ETABS. Asignadas las

propiedades de los disipadores a los links se hace el primer análisis del modelo.



DISEÑO ITERATIVO


Fig. 3. 1. Propiedades del disipador SLB2 15_3 asignadas a todos los elementos links del modelo estructural

B. SEGUNDO PASO

Al finalizar el análisis anterior se debe exportar dos tablas del modelo ETABS a Excel.

Lo primero que se debe realizar es elegir únicamente los resultados que sean necesarios. En

este caso interesan los resultados de Load Combinations>Envolvente (ver figura 2.2). Para lo

cual en Load Patterns y Load Cases se elige None como se muestra en la figura 2.3.

Fig. 3. 2. Envolvente de fuerza cortante en los elementos LINKS



DISEÑO ITERATIVO


Fig. 3. 3. Elección de la opción “None” en Load Patterns

C. TERCER PASO

En el explorador del modelo se selecciona las tablas “Link assignmets – Summary” y

“Link Forces” (Ver figura 2.4). En ambas tablas mediante clic derecho en el explorador, se

selecciona la opción “Show Table”. Para filtrar la tabla “Link Forces”, se hace clic derecho en

Location y se elige solamente la opción J-End. De esta forma se tiene la fuerza máxima y mínima

de la Envolvente para las fuerzas del link.

Para el presente ejemplo, los valores son iguales y de signo contrario por ser un edificio

totalmente regular, pero en otros casos podrá ser diferente. Una vez que se tenga las tablas

filtradas, se exportan ambas a Excel. Esto último se realiza dando clic derecho sobre cualquier

parte de la tabla y eligiendo la opción Export to Excel.



DISEÑO ITERATIVO


Fig. 3. 4. Selección de tablas para su exportación a Excel

D. CUARTO PASO

Una vez que se tenga las tablas exportadas a Excel, se procede a seleccionar de la tabla

de dispositivos simples el que más se acerque por debajo del valor de Fy. La relación “D/C”

o “Demanda/Capacidad” se define como el cortante solicitante según resultados ETABS en

esta iteración con el Fy del dispositivo seleccionado. Si no hubiera dispositivos simples con

suficiente capacidad se procedería a emplear dispositivos dobles o triples o, alternativamente,

cambiar el acero base a grado 50. Normalmente, por costo y rigidez, se prefiere usar dispositivos

dobles o incluso triples a aumentar el grado del acero.

Este proceso esta automatizado en el archivo de Excel “DISEÑO DISIPADORES

V1”para lo cual se inserta la tabla Link Forces en la pestaña “inicio” y la tabla Link assignmets

– Summary en la pestaña “propiedades ETABS”. En la pestaña “Hoja1” las columnas A, B y

C se rellenan manualmente, las cuales indican el eje, el nivel y el unique name del link, tal como

se aprecian en las figuras 3.5 y 3.6.



DISEÑO ITERATIVO


Fig. 3. 5.“Unique name” para cada disipador que se ubica en el eje A

Fig. 3. 6. Relleno manual de las columnas A, B y C correspondiente a la pestaña Hoja1

En la figura 2.6 se muestra la pestaña Hoja1, así como los valores definidos

manualmente. En la columna D se muestra la fuerza cortante actuando en cada uno de los

disipadores, mientras que en la columna E se muestra qué disipador es necesario para soportar



DISEÑO ITERATIVO


las solicitaciones actuantes. Con esta primera información se realiza la primera iteración,

asignando la sección que se muestra en la columna a cada uno de los links del modelo ETABS.

Por otra parte, por razones prácticas y por simetría, se mostrará solamente los disipadores del

Eje A. Sin embargo, el cambio se debe realizar en todos los disipadores.

Fig. 3. 7. Primera iteración en los disipadores que se encuentra en el eje A

Fig. 3. 8. Envolvente de fuerza cortante correspondiente a la primera iteración



DISEÑO ITERATIVO


E. QUINTO PASO:

Se realiza el análisis del modelo y se vuelve a exportar las tablas “Link assignmets –

Summary” y “Link Forces”.

Para este caso, la tabla de fuerzas se adiciona en la pestaña “iteración”. Al copiar la tabla

en el archivo de Excel en la columna M, se muestra que disipadores están cumpliendo y cuales

se tienen que reemplazar. Si la relación demanda capacidad es mayor a 1.5, indica que es

necesario hacer una nueva iteración y mostrará el disipador a utilizar.

Fig. 3. 9. Primera iteración y verificación de la relación demanda-capacidad (D/C)

F. SEXTO PASO

El siguiente paso es asignar los disipadores mostrados en la columna M al modelo. En el

archivo de Excel los datos que ahora se encuentran en la pestaña de iteración se copian a la

pestaña inicio.

Luego se ejecuta el análisis y la tabla de Link Forces se copia en la pestaña iteración, así

como la tabla Link assignmets – Summary en la pestaña propiedades ETABS.



DISEÑO ITERATIVO


Fig. 3. 10. Disipadores correspondientes a la iteración 2

Fig. 3. 11. Fuerza cortante en disipadores correspondiente a la iteración 2



DISEÑO ITERATIVO


Fig. 3. 12. Resultados correspondientes a la segunda iteración

G. Séptimo paso:

Se repite el mismo proceso anterior hasta que cumplan todos los disipadores. En la figura

2.15 se observa que el disipador que se muestra en la columna M es el mismo que el que ya está

asignado en el modelo (columna H). Por lo tanto, se debe asignar en el modelo el disipador que

le siga en resistencia al que se tiene asignado. Por ejemplo, en el Eje A, story 3 se tiene asignado

el disipador SLB2 20_4, y la iteración indica el mismo disipador, por lo cual se elegirá el

disipador SLB2 20_5.

De manera similar sucede en el story 2, en el cual se tiene asignado el disipador SLB3

25_3, y en la iteración indica el mismo, por lo que al modelo se asignará el disipador SLB3 25_4.

Fig. 3. 13. Disipadores correspondientes a la iteración 3



DISEÑO ITERATIVO


Fig. 3. 14. Fuerza cortante en disipadores correspondiente a la iteración 3

Fig. 3. 15. Resultados finales después de tres iteraciones

En este ejemplo fueron necesarias 3 iteraciones para llegar al resultado final.



DISEÑO ITERATIVO


3.3. Procedimiento iterativo inverso de diseño

El procedimiento de la “fuerza fija” o procedimiento iterativo “inverso” es un procedimiento

de diseño alternativo al de “iteración directa” para limitar los espesores de los muros desacoplados y

tamaño de los dispositivos dado que dicho procedimiento “directo” aumenta consecutivamente sus

dimensiones. Valores de muros desacoplados superiores a 300 mm suelen ser excesivos por

arquitectura y costo. La capacidad de corte de un muro estructural (obtenida considerando un cierto

valor de fck, longitud y espesor) es fija, y, de acuerdo con esta capacidad, se encuentra el valor de la

fuerza máxima que podría actuar en los dispositivos. A diferencia del procedimiento de iteración

directa, en el que normalmente aumenta el tamaño del disipador en cada iteración, así como su fuerza

de corte, en el procedimiento iterativo “inverso” se busca fijar el valor de la fuerza de corte en el

disipador y, por lo tanto, la iteración consiste en reducir el tamaño del disipador en el modelo

numérico (y no en la realidad) con el fin de lograr calibrar tal fuerza de corte transferida.

El procedimiento de selección de los dispositivos SLB se realiza siempre mediante un análisis

lineal modal espectral que permite un tiempo de cómputo reducido y puede resumir en los pasos

siguientes:

1. Definir un disipador tipo (por ejemplo, SLB3 30_3) y un espesor de muro preliminar (por ejemplo,

150mm).

2. Se implementa inicialmente un procedimiento de iteración directa verificando los parámetros a

controlar, habitualmente el desplazamiento de entrepiso. Según se incrementen los dispositivos o

el espesor de los muros desacoplados se reduciría el desplazamiento de entrepiso hasta cumplir

los requerimientos de diseño locales y en otros casos puede ser necesario aumentar el propio

número de muros desacoplados. Por otra parte, siempre se debe de verificar los límites de ratio

de capacidad (ρ) en el rango 1.1-1.4 para proceder a modificar los dispositivos seleccionados en

el análisis.

3. Se debe verificar en cada paso la fuerza cortante total en el muro desacoplado según la expresión:

𝑉𝑑 = 1.5 ∙ 𝐹𝑦 ∙ 𝑛𝑆𝐿𝐵

donde Fy es la fuerza de fluencia de cada dispositivo, 1.5 es un factor de seguridad adicional

a los correspondientes a los ELU y𝑛𝑆𝐿𝐵 es el número de dispositivos en el muro.

4. El cortante máximo en el muro debe de cumplir lo establecido en el ACI lo cual depende de su

longitud, espesor y resistencia característica del concreto según la expresión (unidades MPa):

𝑉𝑑

𝐿 ∗ 𝑡≤ 0.75 ∙ 0.83 ∙ √𝑓𝑐𝑘

Para diagonales metálicas la expresión es similar, pero depende de la fuerza de pandeo de

las diagonales por lo que el sistema es similar a los BRB o “Buckle Restrainned Braces” o

“Diagonales de Pandeo restringido”.

5. Si el espesor del muro “t” no puede aumentarse, al igual que en segunda instancia la resistencia

característica del muro, se procede a cambiar al procedimiento de iteración inversa limitando la

fuerza en el muro desacoplado.



DISEÑO ITERATIVO


6. La capacidad del muro desacoplado se fija según lo establecido previamente y en base a ello se

desarrolla la siguiente expresión para la fuerza máxima en cada dispositivo del muro:

𝐹𝑚𝑎𝑥,𝑆𝐿𝐵 =(0.75 ∗ 0.83 ∗ √𝑓𝑐𝑘) ∗ (𝐿 ∗ 𝑡)𝑤𝑎𝑙𝑙

1.5 ∗ 𝑛𝑆𝐿𝐵

Esta es la fuerza máxima “objetivo” la cual corresponde a un determinado tipo de

dispositivo y que sería el empleado finalmente en diseño.

7. Por tanto el dispositivo se selecciona mediante la tabla de dispositivos SLB de manera tal que su

Fy sea el inmediatamente inferior a 𝐹𝑚𝑎𝑥,𝑆𝐿𝐵. Normalmente hay más de una opción para esta

selección y se recomienda escoger el dispositivo de mayor espesor de ventana por su menor costo.

En este punto se debe de verificar nuevamente el desplazamiento de entrepiso pues pudiera ser

que la fuerza es demasiado baja y no se alcanza a cumplir el límite de drift de la normativa local.

8. Dado que el análisis modal espectral es lineal la fuerza actuante no tiene límite en cada dispositivo

por lo que al seleccionar el dispositivo mediante el paso 7 y repetir el análisis es seguro que el

cortante actuante cambie y muy probablemente supere el límite demanda/capacidad establecido

de 1.1-1.4. Una solución es reducir de forma “ficticia” en el modelo numérico RSA el tamaño del

dispositivo y repetir el análisis hasta obtener una fuerza cortante dentro del rango establecido.

En otras palabras, el procedimiento de iteración inverso tiene dos etapas: (1) se fija la fuerza

objetivo en cada disipador y mediante el análisis modal espectral lineal se itera con dimensiones

“ficticias” hasta lograr una relación demanda-capacidad del cortante dentro del rango de 1.1 a 1.4.

El procedimiento parte de dispositivos tales como el SLB3 30_3 o mayores según verifiquen

los parámetros de diseño que se quieran controlar (por ejemplo, en drift o desplazamiento de

entrepiso) o partir de una determinada fuerza cortante objetivo. Una vez aceptado el nivel de cortante

en cada dispositivo se itera variando sus propiedades hasta el mencionado rango demanda-capacidad.

La fuerza en el dispositivo debe de ser mayor a su Fy para garantizar su fluencia en un evento sísmico.

Por otra parte, el límite superior a la demanda-capacidad de 1.4 se establece porque el análisis

en esta etapa es lineal elástico y, por ello la diferencia de cortante entre el obtenido por el análisis

modal espectral y el cortante de fluencia que transfiere el dispositivo equivale a una menor solicitación

real en el resto de la planta. Este resultado no es correcto dado que cada dispositivo transfiere un

límite de cortante que no es representado por un análisis modal espectral lineal.

El procedimiento es iterativo porque el valor de corte del disipador depende en gran medida

de su rigidez. Por lo tanto, al cambiar el tipo de SLB, el valor de corte cambiará en consecuencia. La

iteración se repetirá hasta que se alcance una condición de convergencia, lo cual, por lo general, son

solo 3 o 4 iteraciones. La segunda etapa de este procedimiento (2) consiste en verificar los resultados

mediante un análisis tiempo historia NO lineal según se describe en el ejemplo siguiente.

Tal como se ha indicado es importante recordar que el análisis modal espectral es un análisis

lineal, por lo que no se considera un umbral o una fuerza de corte máxima que el dispositivo pueda

transferir a la pared de soporte. Por lo tanto, si, por ejemplo, un dispositivo SL30_3 en el modelo

numérico tiene una fuerza doble o triple con respecto a su fuerza de fluencia Fy, esta diferencia se

absorberá de la estructura circundante originando una situación no conservadora. Por estas razones,



DISEÑO ITERATIVO


es importante verificar un factor de fuerza máxima de 1,4 entre la capacidad real del dispositivo y la

fuerza de corte del modelo al realizar el análisis lineal con el espectro de respuesta.

Con el fin de evaluar el desempeño sísmico real de estructuras equipadas con dispositivos SLB

en eventos sísmicos severos y validar el procedimiento de diseño mencionado anteriormente en la

etapa (1), se realiza análisis no lineales tiempo historia o etapa (2) pero con los dispositivos reales

según el cortante objetivo adoptado.

En el ejemplo 5.3, al final de este documento, se presenta un proyecto denominado “Tizate”

que inicialmente se planteó por el método de iteración directo y requería muros desacoplados de más

de 500mm de espesor por lo que se procedió a emplear el método de iteración inversa.


VERIFICACION TH NO LINEAL


CAPÍTULO 4. VERIFICACION TH NO

LINEAL

4.1. Análisis No Lineal Tiempo Historia

En este capítulo se desarrolla el análisis dinámico no lineal tiempo-historia, para el cual se

emplea el modelo de Wen para representar las curvas histeréticas de los dispositivos de disipación de

energía. Por precisión y rapidez se recomienda el análisis con los vectores de Ritz (no el modal) y, en

particular, el denominado “Fast Nonlinear Analysis” en cuanto a concentrar las no linealidades en los

dispositivos.

A. MODELO TRIDIMENSIONAL CON REGISTRO SISMICO

La normativa ASCE / SEI 7-16, indica que para realizar un Análisis No Lineal de Historia de

Tiempo, se requerirán modelos tridimensionales (3D) de la estructura, seleccionándose un conjunto

de no menos de 11 movimientos sísmicos (registros) para cada espectro objetivo. Los movimientos

sísmicos consistirán en pares de componentes horizontal ortogonales y, donde se consideran los

efectos de terremoto vertical. Cabe precisar que para los SLBs el sismo vertical no será significativo

debido a la conexión almenada, la cual no transmite carga axil en este dispositivo.

De igual forma la normativa americana establece que cuando el número requerido de

movimientos de suelo compatibles con el emplazamiento no sea suficiente, se permitirá

complementar los registros disponibles con movimientos de tierra simulados o sintéticos. Las

simulaciones de movimiento del suelo deben ser consistentes con las magnitudes, las características

de la fuente, las distancias de falla y las condiciones del sitio que controlan el espectro objetivo. Para

cada par de movimiento de suelo horizontal, se construirá un espectro de dirección máxima a partir

de los dos componentes de movimiento de tierra horizontal.

Con respecto a lo indicado en párrafos anteriores, la norma sismorresistente peruana E030

precisa que para realizar el tratamiento de los resultados (fuerzas de diseño, deformaciones en

elementos y distorsiones de entrepiso) se evaluara con el promedio de siete registros y en caso se tenga

menos de siete, se optara por escoger los máximos valores obtenidos.

B. PERIODOS DE VIBRACION

Con el objetivo de generar registros sísmicos sintéticos o artificiales, la Norma ASCE / SEI -

16, indica que, para su calibración, se determinará un rango de período, correspondiente a los períodos




de vibración que contribuyen significativamente a la respuesta dinámica lateral del edificio. Este rango

de períodos tendrá los siguientes límites:

• Límite superior: mayor o igual al doble del período del primer modo más grande en las

direcciones horizontales principales de respuesta, a menos que un valor dinámico, no

menos de 1.5 veces el período de dicho primer modo, esté justificado por análisis

dinámico bajo movimientos de suelo MCER (Máximo Creíble Registro Sísmico).

• Límite Inferior. El período límite inferior se establecerá de tal manera que el rango del

período incluya al menos el número de modos elásticos necesarios para lograr una

participación en masa del 90% en cada dirección horizontal principal. El período límite

inferior no deberá exceder el 20% del período más pequeño de primer modo para las

dos direcciones horizontales principales de respuesta.

C. DERIVAS MAXIMAS

Las distorsiones máximas calculadas de entrepiso no deben exceder las derivas máximas

indicadas en la norma E030 específicamente en su tabla Nº 11.

Fig. 4. 1 Deriva máxima entre pisos (E.030)

4.2. Definición de análisis no lineal tiempo historia

En este apartado se desarrolla la definición del análisis no lineal tiempo historia del ejemplo 5.4.

Edificio Prefabricado SLB de 5 niveles, el cual se viene optimizando a la fecha y corresponde a un

proyecto de investigación. Donde se usarán diez señales artificiales generadas a partir de un espectro

de condiciones indicadas en dicho ejemplo.

Fig. 4. 2. Modelo Edificio Prefabricado SLB




En dicho modelo se define el análisis modal como muestra la figura 4.3, usando el tipo Ritz

con un número máximo de modos de tres por cada nivel, en este caso 15 modos, sumando a su vez

el número de elementos disipativos (120), con lo cual se usará 135 modos de análisis modal.

Fig. 4. 3. Definición del análisis modal tipo Ritz

Asimismo, se define la función tiempo historia agregando el registro de aceleraciones de las

diez señales generadas a partir de un mapeo espectral, con un intervalo de aceleraciones de

Δt=0.01seg, como muestran las siguientes figuras.

Fig. 4. 4.




Fig. 4. 5. Registro sísmico ACX0007

Se define un caso de carga no lineal time history, usando FNA, tal como muestra la figura (fig.

4.6). Es importante considerar el numero de pasos (steps) así como la duración de cada paso, de

manera que la multiplicación de esta sea la magnitud de la señal sísmica usada

Fig. 4. 6. Definición del análisis no lineal tiempo historia (FNA).




Respecto al amortiguamiento, se debe seleccionar la opción de Especificar el amortiguamiento

por medio del periodo, considerando como información de entrada el amortiguamiento ξ=0.02 para

estructuras de concreto con agrietamiento ligero y los primeros dos períodos. Se recomienda un 2%

para estructuras nuevas y para una estructura existente 5%.

Fig. 4. 7. Amortiguamiento de la estructura.

Se asignan los parámetros no lineales de solución numérica en el software

Fig. 4. 8. Parámetros para la solución numérica (tolerancias, pasos, iteraciones, etc.)




4.3. Revisión de desplazamientos relativos de entrepiso

El procedimiento de diseño iterativo para optimizar los dispositivos SLB en la estructura está

influenciado por la verificación de la deriva máxima en un análisis sísmico no lineal. Según la norma

sismorresistente peruana E.030, en el caso de que se haya utilizado un conjunto de registros sísmicos,

la deriva de entrepisos se evaluará a partir del promedio de los resultados máximos correspondientes

obtenidos en los diferentes análisis.

La deriva máxima de entrepisos no debe exceder 1.25 veces el valor de la Tabla N ° 11

especificada en la norma sismorresistente peruana referenciada igual a 0.007 para la estructura de

concreto. Este valor límite corresponde a una deriva máxima de 0.00875.

Para el ejercicio se han promediado la respuesta de 10 registros de aceleraciones generadas a

partir de un espectro con factores de la norma sismorresistente peruana (ver ejemplo 5.4 del presente

manual). Las figuras 4.9 y 4.11 muestran las derivas promedios en las dos direcciones horizontales

del edificio SLB con base empotrada.

Fig. 4. 9. Deriva de entrepiso máxima (eje x) = 0.0068– CUMPLE

Fig. 4. 10. Deriva de entrepiso máxima (eje y) = 0.0069 – CUMPLE




4.4. Revisión de fuerza cortante en disipadores SL

En este apartado, se ha desarrollado otro ejemplo con un prototipo de 5 niveles que

incorpora paneles disipativos, que corresponde a su vez en una de las primeras propuestas

arquitectónicas del modelo del edifico prefabricado SLB. Se pretende mostrar la verificación de

fuerzas y la cortante basal. En este ejemplo se usó el registro peruano 7035 mostrado a

continuación:

Fig. 4. 11. Registro sísmico peruano 7035 con intervalo de aceleraciones

En la fase de prediseño se asignó un dispositivo SL30-3 con un Fy=297kN. Después del

análisis se puede ver que la fuerza máxima a la que estará sometido el dispositivo es de 313kN,

por lo que se podría optar por utilizar un disipador de mayor resistencia como el tipo SL30_4

(Fy=378 kN).

Fig. 4. 12. Revisión de disipador sísmico, conexión no lineal K11 (dirección “X”) registro 7050.




Fig. 4. 13. Revisión de disipador sísmico, conexión no lineal K54 (dirección “Y”) registro 7050.

En la fase de prediseño se asignó un dispositivo SL30-3 con un Fy=297kN. Después del

análisis se puede ver que la fuerza máxima a la que estará sometido el dispositivo es de 323kN,

por lo que se podría optar por utilizar un disipador de mayor resistencia como el tipo SL30_4

(Fy=378 kN).

Se deberá revisar cada dispositivo para corroborar que la capacidad del disipador sea mayor

a la fuerza cortante a la cual estará sometido durante el evento sísmico.

4.5. Revisión del cortante basal

Las figuras 4.14 y 4.15 muestran la distribución del cortante basal en altura correspondiente

a las dos direcciones de análisis de la sección 4.4.

Fig. 4. 14. Cortantes de entrepiso en las dos direcciones horizontales. Vbasal(x)=1936kN




Fig. 4. 15. Cortantes de entrepiso en las dos direcciones horizontales. Vbasal(y)=1986 kN

La figura 4.16 muestra la historia del cortante basal en el tiempo correspondiente a la señal

TH7050. En esta imagen se observa que el cortante basal máximo es de 3580 kN y corresponde al

instante de tiempo t=45.16 seg.

Fig. 4. 16.Historia del cortante basal VbasalMax(t=45.16seg)=3580kN


BIBLIOGRAFIA


CAPÍTULO 5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

5.1. Diseño De Paneles Disipativos

La torre Puebla OAK58 es un edificio singular de usos múltiples compuesto por dos edificios

de gran altura interconectados por 3 puentes ubicados en diferentes elevaciones. Está estructurado

por un núcleo central rígido de hormigón armado, columnas y losas postensadas unidireccionales

livianas que reducen significativamente el peso propio (de gran impacto en edificios altos que reducen

la huella ecológica). Para minimizar la sensibilidad humana bajo fuertes ráfagas de viento, las torres

incorporan 400 unidades SLB ubicadas entre departamentos con paredes de concreto no acopladas.

El proyecto se muestra a continuación, resaltándose su esbeltez (más de 200m de altura y ancho

en la base de 20m) lo cual obliga a dotar de amortiguamiento suplementario al conjunto para

minimizar vibraciones por viento. Para ello se cuenta con los muros entre viviendas los cuales NO

pueden bajar hasta la cimentación por motivos de circulación en los estacionamientos y por ello se

disponen de muros desacoplados en plantas superiores. La imagen siguiente muestra el proyecto:

Fig. 5. 1. La torre Puebla OAK58

Los disipadores se disponen con la conexión “Almenada” que permite el movimiento vertical,

pero evita cualquier desplazamiento horizontal. Esta condición es importante pues evita la

transferencia de carga vertical entre niveles permitiendo disponer de los disipadores libremente en

altura. Además, permite abordar su diseño con mayor seguridad, tal como se mostrará en este ejemplo.

Para este ejemplo los disipadores se modelaron considerando un acero A36 teórico aunque en el

proyecto final y para reducir sus dimensiones se usaron de grado 50. Se proponen valores un poco


BIBLIOGRAFIA


menores a los Fy de prediseño debido a la sobrerresistencia que habría con respecto a los valores

teóricos.

Primero se predimensionan los dispositivos (primera columna de la tabla siguiente) y

posteriormente mediante un análisis plástico se definen exactamente sus dimensiones y se determinan

las fuerzas Fy y Fmax. La primera es la de inicio de plastificación y la segunda es la fuerza máxima

que transferirá la conexión SLB. Precisamente con esta Fmax es con la que se procede al

dimensionamiento del muro desacoplado y de sus uniones, tal como se muestra a continuación.

A manera de ejemplo y considerando el programa RISA3D se muestra el dimensionamiento de

los muros desacoplados para el dispositivo SLB4 60_25:

• Ancho del muro: 7,9m

• Altura: 2,15m

• Espesor: 25cm

• Concreto C40 (400kg/cm2) o 40Mpa

• Fmax = 2920kN de cada dispositivo

Según dimensionamiento del Risa3D se obtiene en cada cara del muro barras de 5/8” cada

18cm en vertical y cada 20cm en horizontal:

En proyecto se dispone finalmente barras de 5/8” en dos caras cada 15cm en ambas

direcciones. Adicionalmente hay detalles específicos de armado a añadir en los extremos superior,

contiguos a los disipadores y sus anclajes.

SLB

prediseñados

Fy -objetivos

(kN)

SLB

propuestos

Fy-PLASTICO

(kN)

Fmáx-PLASTICO

(kN) Factor=Fmáx/Fy

SLB2 60_7 820.8 SLB2 60_4 777 1020 1.31

SLB4 60_13 1528.53 SLB3 60_8 1523 1823 1.20

SLB4 60_23 2399.38 SLB4 60_11 2263 2592.2 1.15

SLB4 60_25 2617.04 SLB4 60_13 2585 2919 1.13


BIBLIOGRAFIA


Con relación a la junta entre el muro y las columnas esta se puede determinar según el

desplazamiento de entrepiso para cada nivel, pero por simplicidad se adopta el valor genérico de 0,007

(valor máximo de drift considerado). Por tanto, para la altura libre de 2,15m se requiere una junta

vertical a cada lado del muro de 15mm la cual en proyecto y para mayor seguridad se aumenta

finalmente a 25mm.

5.2. Comparación numérico experimental ensayo MINVI en mesa

vibratoria

Se presenta la correlación numérico experimental de un ensayo en mesa vibratoria para una estructura

prefabricada equipada con disipadores sísmicos del tipo SLB con un modelo matemático generado

en el programa ETABS y comparando la respuesta tiempo historia para un registro sísmico severo.

El archivo de entrada está disponible a todos los interesados por lo que se recomienda usarlo y

comparar variaciones en la respuesta modificando los parámetros de entrada tales como fuerza de

inicio de fluencia en los dispositivos o módulos de elasticidad del concreto, amortiguamiento entre

otros.

A. Descripción del módulo prefabricado

La mesa vibradora tiene algunas limitaciones: con respecto al peso, este no sobrepasara las 15

toneladas, debido a que es la carga máxima que soporta el puente grúa y también la carga máxima que

resiste la mesa; con respecto a la altura, se indicó que no sobrepasara aproximadamente los 6 metros

debido a la carrera del puente grúa. Esta restricción fue la que predominó a la hora de dimensionar

los elementos estructurales.

El módulo a ensayar consta íntegramente de elementos prefabricados de concreto armado los

cuales se mencionan a continuación:

• Cuatro zapatas prefabricadas de 0.75×0.75×0.60 m

• Cuatro columnas de 0.22×0.22×5.30 m

• Dos vigas de concreto de 0.22×0.40×2.73 m

• Dos muros delgados de concreto de 10 cm de espesor (muros desacoplados)

• Prelosas prefabricadas de concreto de 15 cm de espesor (no se usaron puntales)

• Dos vigas de acero para el apoyo de los muros desacoplados de concreto.

• Refuerzo transversal en la dirección del ensayo: dos vigas tubulares de acero y cuatro

diagonales tubulares de acero. Las vigas y diagonales tubulares metálicas se unen a las

columnas por medio de conexiones articuladas. Es decir, no existe transmisión de

momentos flectores en sus extremos

Los materiales considerados son:

• Concreto:

✓ Peso específico del concreto armado: 2400 kg/m3

✓ Zapatas, columnas, vigas y prelosas de techo: f’c=280 MPa

✓ Muros delgados de concreto. Llamados también muros desacoplados: f’c=350 MPa

✓ Aditivo reductor de agua de alto rango y superplastificante sin retardo


BIBLIOGRAFIA


• Acero de refuerzo ASTM A615-GRADO 60:

✓ Peso específico del acero: 7850 kg/m3

✓ Esfuerzo de fluencia del acero: fy = 4200 MPa

• Acero Estructural ASTM A 36:

✓ Peso específico del acero: 7850 kg/m3

✓ Esfuerzo de fluencia del acero: fy = 2,550 MPa

Las figuras5.2, 5.3 y 5.4 muestran las dimensiones del módulo prefabricado y el armado de las

vigas y columnas de concreto.

Fig. 5. 2. Planta de módulo prefabricado Modulo MINVI

Fig. 5. 3. Armado de vigas y columnas, conexión de disipador


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 4.Armado de columnas


BIBLIOGRAFIA


La figura 5.5 muestra el módulo prefabricado de concreto armado considerado la disposición

de zapatas, columnas y muros desacoplados.

Fig. 5. 5. Módulo prefabricado de concreto armado y con disipadores sísmicos ubicados en la parte superior de los muros.

B. Elementos del módulo

• Zapatas. -Las zapatas consideradas para el ensayo presentan dimensiones de 0.75×0.75×0.60m y

poseen armadura de refuerzo en su interior. Además, la resistencia del concreto considerado en

el diseño fue de f’c=280 MPa. La figura 5.6 muestra una imagen de la armadura típica de las

zapatas.

Fig. 5. 6. Armadura de zapatas

• Columnas. -Las columnas de concreto presentan dimensiones de 0.22x0.22x5.30 m y poseen

armadura longitudinal y estribos en su interior. La resistencia del concreto considerado en el

diseño fue de f’c=280 MPa. La figura 5.7 muestra una imagen del armado de columnas (acero

longitudinal y estribos) en la etapa de construcción de estos elementos para luego ser unidas con

las zapatas.


BIBLIOGRAFIA


• Muros desacoplados. - Se denominan muros desacoplados a los muros estructurales que no

están vinculados a la estructura principal y que resisten fuerzas sísmicas. En el módulo

prefabricado, los muros desacoplados están separados de las columnas y vigas mediante juntas

sísmicas. Se apoyan sobre vigas metálicas en su base, las cuales a su vez están articuladas en sus

extremos con las columnas. Es decir, no transmiten momentos y sólo carga vertical a las columnas

de concreto. En la parte superior de los muros desacoplados se colocan los disipadores de energía

cuya función es proporcionar ductilidad y capacidad de deformación a la estructura. Las

dimensiones de los muros son de 2.70mx2.70mx0.10 m.

La particularidad en el diseño estructural de los muros fue la consideración de armadura diagonal

(tipo en V invertida) para mejorar el comportamiento estructural de los muros reduciendo

armados dado que la fuerza se transfiere directamente a los soportes. La resistencia del concreto

considerado en el diseño fue de f’c=350 MPa. La figura 5.9 muestra el vertido de concreto para

los dos muros desacoplados que conforman el módulo prefabricado. Se colocaron cuatro ganchos

en cada muro para que se pudieran levantar y realizar el montaje de estos elementos sobre las

vigas metálicas de apoyo. La figura 5.10 muestra la ubicación del disipador sísmico apoyado sobre

el muro desacoplado.

Fig. 5. 8. Encofrado y colocación de armadura en columnas prefabricadas

Fig. 5. 7. Detalle de armadura de refuerzo de columnas en su base para unión con zapatas

Fig. 5. 10. Vertido de concreto de alta resistencia sobre los dos muros desacoplados

Fig. 5. 9. Vista de elevación del disipador sísmico apoyado sobre un muro desacoplado


BIBLIOGRAFIA


• Disipadores SLB. - Se utilizaron dos disipadores sísmicos con las mismas capacidades de

disipar energía, cada uno colocado como unión del centro superior del muro desacoplado con el

medio de la parte inferior de viga. Ambos dispositivos tienen una resistencia lateral de 15 kN cada

uno. El material de los disipadores es acero estructural tipo ASTM A36 con un valor de esfuerzo

de fluencia fy = 2530 MPa, sin embargo, de acuerdo al ensayo realizado en el laboratorio de

materiales de la UNI, el esfuerzo de fluencia es de fy = 350Mpa y este es el valor que se ha

utilizado para diseñar el módulo. Las dimensiones del disipador se muestran en la figura 5.11.

Fig. 5. 11. Dimensiones del disipador sísmico considerado en el ensayo de mesa vibradora

En la figura 5.12 se aprecia la conexión del disipador entre el muro desacoplado y la viga de

concreto del módulo prefabricado.

Fig. 5. 12. Conexión de disipador sísmico con viga de concreto de módulo prefabricado

C. Señales sísmicas para el ensayo en mesa vibratoria

Las señales utilizadas durante el ensayo corresponden a dos terremotos ocurridos en la costa

peruana los cuales produjeron daños considerables a las estructuras de aquel entonces. Estos dos

terremotos se escalaron ya que, aunque no es muy habitual una escala tan grande, permitía mantener

el contenido de frecuencia. En la tabla 5.1 se muestran las aceleraciones máximas registradas para cada

componente de la señal sísmica.


BIBLIOGRAFIA


Además, para conocer el período fundamental de la estructura con y sin disipadores se hizo un

barrido de frecuencias. Este método consiste en aplicar a la estructura un rango de frecuencias

previamente definido con tal de que esta entre en resonancia y poder conocer exactamente cuáles son

los períodos de la estructura. Para ello se aplicaron cinco ciclos sinusoidales ya que de esta forma se

podría ver cuándo empieza la resonancia, pero sin llegar a dañar la estructura. Como se puede ver en

las siguientes imágenes, para la estructura con disipadores se hizo con frecuencias de 4 a 6 Hz y para

la estructura sin disipadores de 1 a 2 Hz y, de esta forma se obtuvo el período fundamental de 0.171s

y 0.529s respectivo para cada estructura (con disipadores y sin disipadores).

Fig. 5. 13. Barrido de frecuencias para la estructura con disipador (f2=5,85Hz) y sin disipador (f1=1,89Hz)

De esta forma, ha quedado demostrado empíricamente que al usar los disipadores sísmicos

SLB con los muros desacoplados se reduce notablemente el período fundamental de la estructura

aumentando su rigidez. El cambio de 0.529s a 0.171s supone una reducción de tres veces del período.

Idealmente, hubiera sido conveniente una mayor reducción, pero el peso y la altura de la estructura

estaban limitados a las condiciones de la mesa vibrante. De esta forma, se consigue rigidizar la

estructura tal y como lo haría el diseño convencional con la instalación de muros, pero con la ventaja

de que una vez los disipadores alcanzan el límite de fluencia y empiezan a plastificar, estos aumentan

el período global de la estructura consiguiendo la denominada estructura Flexible-Rígida-Dúctil.

La siguiente tabla muestra las aceleraciones máximas registradas para cada componente de la

señal sísmica.

ACELEROGRAMAS ESTACIÓN COMPONENTE

EW

COMPONENTE

NS

Terremoto del 31 de Mayo de 1970 Parque de la reserva 0.10g 0.10g

Terremoto del 05 de enero de 1974 Zárate 0.14g 0.16g

Tabla 5. 1. Registros sísmicos considerados para el ensayo

El tipo de suelo donde fueron registrados contiene grava gruesa, densa y canto rodado. Según

la norma sísmica peruana E.030 este terreno corresponde a un suelo rígido tipo S1. Esto fue escogido

ya que generará un período resonante de rango corto y, conociendo que la mesa tiene una limitación

de 0.15m de desplazamiento estamos limitados a registros sísmicos en suelo rígido o medio.


BIBLIOGRAFIA


Las siguientes figuras muestran los acelerogramas y espectros utilizados:

0 10 20 30 40

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

Acc

eler

atio

n (g

)

Time (sec)

Fig. 5. 14. Distribución aceleración vs tiempo para la componente EW (aceleración máxima 0.1g) Sismo del 31 de mayo de 1970

Fig. 5. 15Espectro de respuesta en la componente E Sismo del 31 de mayo de 1970


BIBLIOGRAFIA


0 10 20 30 40

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10A

ccele

ration (

g)

Time (sec)

Fig. 5. 16 Distribución aceleración vs tiempo para la componente NS (Aceleración máxima de 0.1g). Sismo del 31 de mayo de 1970

Fig. 5. 17. Espectro de respuesta para la componente NS. Sismo del 31 de mayo de 1970


BIBLIOGRAFIA


0 5 10 15 20 25 30 35

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Acc

ele

ratio

n (

g)

Time (sec)

Fig. 5. 18. Acelerograma aceleración vs tiempo para la componente EW (Aceleración máxima de 0.14g). Sismo del 5 de enero de 1974

Fig. 5. 19. Espectro de respuesta para la componente EW. Sismo del 5 de enero de 1974


BIBLIOGRAFIA


0 5 10 15 20 25 30 35

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20A

cce

lera

tio

n (

g)

Time (sec)

Fig. 5. 20. Acelerograma aceleración vs tiempo para la componente NS (Aceleración máxima de 0.16g). Sismo del 5 de enero de 1974

Fig. 5. 21. Espectro de respuesta para la componente NS. Sismo del 5 de enero de 1974


BIBLIOGRAFIA


Tal y como se comentó anteriormente, todos los terremotos ocurrieron en zonas de suelos

rígidos tipo S1 y, como se esperaba, los períodos de resonancia en los espectros son cortos (inferiores

a 0.5s). Siendo el período del módulo de 0.171s también se encuentra en esta zona de períodos cortos,

lo cual podría implicar una posible resonancia. En una estructura lineal elástica, esta “resonancia”

entre el periodo estructural y los picos del espectro sería un serio problema, pero en una estructura

equipada con disipadores no lo es, toda vez que al plastificar a sólo decimas de milímetro cambian de

forma automática, el período al flexible, protegiendo la estructura de entrar en resonancia (la cual NO

es por el propio funcionamiento plástico del disipador).

D. Fases del ensayo

El ensayo se basa en aplicar sismos escalados a diferentes aceleraciones descritas en cada fase.

En las tres primeras fases se procede a aplicar el sismo del 74, registrado en Lima. Además, cabe

destacar que las señales que se han tomado para ambos terremotos han sido las de las direcciones EW

de los dos terremotos.

- FASE 1: Ensayo con registro sísmico Lima 74 componente EW escalado a aceleración de

0.181g del módulo con disipadores.

- FASE 2: Ensayo con registro sísmico Lima 74 componente EW escalado a aceleración de

0.653g del módulo con disipadores.

- FASE 3: Ensayo con registro sísmico Lima 74 componente EW escalado a aceleración 0.927g

del módulo con disipadores.

Luego se aplicó el sismo del 70, registrado en Lima.

- FASE 4: Ensayo con registro sísmico Mayo 70 componente EW escalado a aceleración 0.44g






La correlación numérica/experimental para este ejemplo se realizará para las tres últimas fases

más fuertes, es decir las Fases4,5 y 6. En fases previas diversos factores tales como la fricción interna

en las articulaciones en los extremos de las barras afectan y dificultan la calibración numérica. En la

fase 6 estos efectos de segundo orden son menores y la respuesta está controlada por los disipadores

por lo que es posible una mejor correlación numérico/ experimental.

E. Modelo numérico

• Modelo General

El modelo numérico se ha realizado con el programa ETABS y el objetivo es simular el

comportamiento tiempo historia del pórtico ensayado en la fase 6. El modelo es a eje de columnas y

se considera el eje superior de la viga de techo (donde se medirán aceleraciones y desplazamientos

experimentales) y el eje superior de la viga metálica articulada para soporte de los muros desacoplados.


BIBLIOGRAFIA


Dado que el ETABS no considera cimentaciones, un primer aspecto a decidir con el modelo

es la definición de las zapatas y cómo tratarlas. Es por este motivo que en un principio se generaron

tres distintos modelos que se diferenciaban por:

- Modelo 1: Estructura sin zapatas empotrada en la base de las cuatro columnas (altura del

modelo de 5,2m).

- Modelo 2: Estructura con cambio de sección en la columna con las mismas dimensiones que

la zapata del ensayo (altura del modelo de 5,8m).

- Modelo 3: Igual que el modelo dos, pero reduciendo la altura de la “zapata” de 60cm a 30cm

(es decir a su eje y con altura del modelo de 5,5m).

Fig. 5. 22. Representación de los modelos 1,2 y 3 en el ETABS

Fig. 5. 23. Modelo de barras. Según se aprecia en la figura de la derecha las propiedades del disipador se representan en el eje local 2


BIBLIOGRAFIA


De los resultados obtenidos el efecto de considerar la cimentación no era significativo, pero

para mayor precisión igualmente se consideró el dado de apoyo (modelo 2) por lo que la altura total

del modelo es de 5,8m (cercana a los 6m de máximo permitido en el laboratorio.

Usando el modelo de Rayleigh el amortiguamiento estructural global se asumió del 2% para el

periodo de vibración correspondiente a la estructura con disipadores en fluencia (T=0,529s) y 5%

para el periodo inicial (T=0,171s). El modelo de Rayleigh es adecuado para calcular el

amortiguamiento dado que se tiene un fuerte comportamiento no lineal en una estructura sometida a

cargas dinámicas.

El modelo de Rayleigh aproxima la matriz de amortiguamiento C como una combinación lineal

de la matriz de masa M y la de rigidez K usando los coeficientes α y β.

C=αM + βK

Estos dos coeficientes se obtienen suponiendo conocidos dos amortiguamientos de dos

frecuencias usando la siguiente ecuación:

𝜆𝑛 =1

2[

𝛼

𝜔𝑛

+ 𝛽𝜔𝑛]

La siguiente figura muestra un esquema de la función de Rayleigh para calcular el

amortiguamiento:

Fig. 5. 23. Modelo de amortiguamiento proporcional de Rayleigh

De esta forma, si se suponen conocidos dos puntos, los coeficientes α y β quedan determinados.

El procedimiento más común es suponer conocidos los amortiguamientos de dos frecuencias de

vibración asociadas al primer modo de vibración y al último modo necesario para llegar a movilizar

más del 90% de la masa de la estructura, aunque en este caso se definieron estas frecuencias en función

de la plastificación o no de los dispositivos SLB.


BIBLIOGRAFIA


• Vigas y columnas:

Las vigas en las que se apoya el muro están articuladas en sus extremos, es decir, solo

transmiten axil y cortante. Además, están simuladas como elementos tubulares de acero

tipo frame.

Fig. 5. 24. Viga intermedia en la que se apoya el muro

Las vigas superiores, paralelas al eje Y, que es en el que actúan las cargas, son de concreto

armado y están articuladas en sus extremos. Dada su baja solicitación se consideró una

resistencia a compresión igual a 21Mpa. Las otras dos vigas superiores son tubulares de

acero y se han modelado como elementos tipo frame articulados. Esto ha sido una de las

adaptaciones a las que se sometió la estructura para ajustar el peso al máximo tolerado por

la mesa vibrante. Y, como en este eje no trabaja, no supone mayor cambio en la respuesta

estructural al terremoto y se evita posibles torsiones accidentales.


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 25.Viga superior de concreto armado en el eje Y

Fig. 5. 26. Viga superior de acero en el eje X


BIBLIOGRAFIA


Las columnas están modeladas como elementos tipo frame y, aunque no se activaron, se

les asignó la posibilidad de dañarse en los extremos mediante rótulas plásticas según la

normativa FEMA 356.

Fig. 5. 27. Columnas del modelo

Las rótulas plásticas se diseñaron para flexión que, en otras palabras, les daba los grados de

libertad para el axial y los momentos M2 y M3. Se consideró que, si se generaban las rótulas,

estas estarían al final de la armadura y, para calcular esta distancia se utilizó la siguiente

inecuación:

𝐿𝑐1 > 𝑚á𝑥(ℎ,𝐿𝑐𝑛

6, 450𝑚𝑚)

Siendo h la altura de la columna (220mm), y Lcn=5/6=833mm. De esta forma obtenemos

el coeficiente de confinamiento que es el cociente entre Lc1 y la longitud total de la

columna.

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =833

5000= 0.167

Una vez incluidas estas rótulas plásticas en el modelo estas se activarán si se supera la

capacidad de las columnas, lo cual NO se dio en este caso.


BIBLIOGRAFIA


• Disipadores

Los disipadores se han diseñado usando el modelo de Wen en base a cuatro parámetros: K1, fy,

K2/K1 y el coeficiente “n” asumido como 2.

Dadas las dimensiones del modelo y con el objetivo de un inicio de plastificación a bajos niveles

de fuerza los disipadores estándares no eran viables y se procedió al diseño específico de un

dispositivo. Para ello se obtuvo en laboratorio la curva tensión deformación del acero en tracción con

el cual se fabricaría el dispositivo y se generó un modelo incorporando la plasticidad del material.

Dada la conexión almenada el modelo era empotrado en la base y libre en el otro y sin fuerza axial.

Con este procedimiento se obtuvo la curva monotónica del disipador y, trazando las tangentes inicial

y final de la curva, se obtienen los coeficientes K1 y K2 respectivamente. Además, la intersección de

estas dos rectas es el fy del disipador. Finalmente, se desplaza 0.5mm el punto final de la recta de K1

debido a la tolerancia propia a unir las dos piezas que forman el “peine” o almena de la conexión del

disipador y se obtienen los nuevos valores para K1, K2 y fy.

En la siguiente gráfica se muestran las tres curvas comentadas anteriormente.

Fig. 5. 28. Curvas monotónicas del disipador

Tabla 5. 2Resumen de resultados de las curvas monotónicas

Parámetros de diseño para el dispositivo Shear Link Bozzo (SLB)

Dispositivo

Espesor del

disipador

(mm)

Espesor de

la ventana

(mm)

Rigidez

inicial

k1 (KN/mm)

Rigidez

post-tensión

k2 (KN/mm)

Desplazamiento

de fluencia

DY (mm)

Fuerza

de

fluencia

FY (kN)

Fuerza

máxima

Fmáx

(kN)

SLB (sin tol.) 19 2 20.00 0.52 0.86 17.24 82.02

SLB (tol. 0.5mm) 19 2 16.00 0.51 1.10 17.56 82.02

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

Fu

erza

Co

rtan

te (

kN

)

Desplazamiento (mm)

Curva Monotónica

Ansys Sin tolerancia Con tolerancia


BIBLIOGRAFIA


Para poder instalar los dispositivos en el ensayo era necesaria una tolerancia de 0.5mm, por lo

tanto, para modelar el dispositivo se toman los valores con tolerancia ya que este fue el dispositivo

que se usó en el ensayo.

- Rigidez elástica o K1=16.000 kN/m

- Límite de fluencia o fy=17.56 kN

- Relación de rigidez para post-fluencia o K2/K1=0.031875

- Exponente de fluencia o “n” =2

• Módulos de elasticidad del concreto

Las propiedades teóricas del módulo de elasticidad se obtuvieron por las fórmulas del ACI-318

en base a la resistencia axial del concreto de las columnas. Adicionalmente se ensayaron tres probetas

mediante audiometría para calibrar de forma más precisa su valor. El procedimiento de Audiometría

se obtuvo de forma telemática, mediante pruebas de sonido desarrolladas por el profesor Francisco

de la Mora de la Universidad Panamericana de Guadalajara. En la siguiente tabla se puede ver un

resumen de los resultados.

Tabla 5. 3. Comparación de módulos de Elasticidad € y resistencia a compresión del concreto (f’c)

F. Comparativa de periodos numérico vs experimental y resultados tiempo historia

Usando los parámetros hasta aquí descritos, se ha procedido a estimar las propiedades modales

de los modelos diseñados. Tal como se propone en la sección 1.1 el muro desacoplado se prolonga

hasta solo 155mm del eje superior de la viga (mayor longitud a la real) y para compensar el aumento

de peso duplicado se modifica la densidad de su material. El modelo matemático se adjunta con este

manual así que todas sus propiedades se pueden verificar en el mismo. En la siguiente tabla se muestra

un resumen de los resultados con el modelo en el que se ha utilizado el módulo de elasticidad

utilizando las audiometrías con las zapatas, lográndose un ajuste con un error de solo 4%.

Tabla 5. 4. Resumen de los períodos en función del módulo de elasticidad y el contacto con la mesa vibrante

Períodos (s) Modelo 1 Error

Laboratorio 0.171s

Modelo 0.178s 4%


BIBLIOGRAFIA


Las propiedades del disipador empleado en este modelo se adjuntan a continuación:

Fig. 5. 29.Definición de Propiedades de Disipador

La siguiente tabla compara la aceleración máxima del techo (g) vs aceleración basal (g) para las

fases4,5 y 6 (sismo del 70):

Tabla 5. 5. Aceleración del techo (g) vs aceleración basal (g) para las tres últimas fases (sismo del 70):

Aceleración del techo vs Aceleración basal

Numérico Físico

Ac. Basal [g] Ac. Techo [g] Ac. Basal [g] Ac. Techo [g]

FASE 4 0.439 0.591 0.439 0.772

FASE 5 0.881 1.130 0.881 1.369

FASE 6 1.368 1.793 1.368 1.702

Error en las aceleraciones

n=2 n=1

FASE 4 23% 27,5%

FASE 5 17% 28,6%

FASE 6 5% 7,6%

donde “n” es el exponente para el modelo de Wen

En la comparativa para el exponente de Wen de “n=1” o “n=2” la diferencia es mínima, pero

proporciona mejores resultados para las aceleraciones el valor “n” =2


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 30. Aceleración de techo vs Aceleración basal

De forma similar la siguiente tabla compara los desplazamientos máximos del techo (mm) vs

aceleración basal(g) para la fase 6 obteniéndose igualmente muy buena precisión.

Tabla 5. 6.Desplazamiento del techo (mm) vs aceleración basal(g) para las tres últimas fases (sismo del 70):

Desplazamiento del techo vs Aceleración basal

Numérico Físico

Ac. Basal [g] Despl. Techo [mm] Ac. Basal [g] Despl. Techo [mm]

FASE 4 0.439 6.465 0.439 13.578

FASE 5 0.881 16.680 0.881 27.440

FASE 6 1.368 40.368 1.368 41.338

Error en los desplazamientos

n=2 n=1

FASE 4 52% 52,2%

FASE 5 39% 35,6%

FASE 6 2% 0,42%

donde “n” es el exponente para el modelo de Wen

En la comparativa para el exponente de Wen de “n=1” o “n=2” la diferencia es mínima, pero

proporciona mejores resultados para desplazamientos, y a diferencia que, para las aceleraciones, el

valor “n” =1

0

0,5

1

1,5

2

0,439 0,881 1,368

Ace

lera

ció

n d

el

tech

o [

g

Aceleración basal [g]

Aceleración del techo vs Aceleración basal

Numérico

Físico


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 31

Las comparativas tiempo historia se muestran a continuación:

Fig. 5. 32Acelerogramas analítico vs experimental

Fig. 5. 33 Desplazamientos analíticos vs experimental

Se observa una muy buena correlación y los pequeños desajustes de fase que se detectan pueden

ser originados porque las distintas fases fueron consecutivas quedando el modelo con ligeros

movimientos permanentes. Es decir, al final de la fase 5, por ejemplo, se tenía la estructura con algunas

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,439 0,881 1,368

Des

pla

zam

ien

to d

el t

ech

o [

mm

]

Aceleración basal [g]

Desplazamiento del techo vs Aceleración basal

Numérico

Físico


BIBLIOGRAFIA


décimas de milímetro fuera del centro motivo de incursionar en el rango plástico, pero sin embargo

las mediciones siempre se realizan desde cero y esto acumula pequeños desajustes numéricos.

Con respecto al exponente de Wen las diferencias son mínimas y no se consideran

representativas para un análisis práctico por lo que se continúa recomendando el valor habitual de

“n=2”

Finalmente se presenta una comparativa para los desplazamientos y aceleraciones máximas

modificando el amortiguamiento en los períodos de T1=0,178s y Tn = 0,051ssiguiendo el

procedimiento del amortiguamiento de Rayleigh. Los periodos anteriores corresponden al primer

modo y al “n” modo en el cual se alcanza el 90% de participación modal.

En la tabla siguiente la primera columna representa los amortiguamientos de 2% y 5% indicados

y la segunda columna reduciendo el amortiguamiento para el periodo T1 a 0%.

Tabla 5. 7. Desplazamiento de techo con 2% y 5% de amortiguamiento

Desplazamiento del techo [mm]

Amortiguamiento 2%_Mode 1 0%_Mode 1

Físico 5%_Mode 2 5%_Mode 2

FASE 6 40.368 46.492 41.338

Error 2% 12%

Tabla 5. 8. Aceleración de techo con 2% y 5% de amortiguamiento

Aceleración del techo [g]

Damping 2%_Mode 1 0%_Mode 1

Físico 5%_Mode 2 5%_Mode 2

FASE 6 1.793 1.962 1.7016

Error 5% 15%

Se observa una peor aproximación para los desplazamientos y también para las aceleraciones

asumiendo 0% de amortiguamiento en el periodo T1 por lo que la recomendación es clara en cuanto

a considerar en el modelo numérico un amortiguamiento entre 2% y 5% para los periodos T1 y Tn

(donde “n” es el periodo en el cual se alcanza el 90% de participación modal).


BIBLIOGRAFIA


5.3. Verificación TH NO lineal de dispositivos seleccionados mediante

el procedimiento de iteración inversa descrito en la sección 2.3.

El ejemplo que se mostrará a continuación es un edificio de concreto reforzado equipado con

dispositivos SLB y ubicado en Puerto Vallarta (México) y su estructuración consiste en un sistema de

pórticos y muros desacoplados (sin muros estructurales).

Fig. 5. 34. Modelo 3D del edificio “Tizate”

De acuerdo con el Código ASCE / SEI 7-16 (“Cargas de diseño mínimas y criterios asociados

para edificios y otras estructuras”), se deben cumplir los siguientes requisitos para realizar análisis no

lineales tiempo historia:

1) Modelo tridimensional (3D) de la estructura

2) Se debe desarrollar un espectro objetivo de respuesta amortiguada del 5%.

3) Se seleccionará no menos de 11 registros sísmicos con eventos sísmicos compatibles con su

origen tectónico y que tengan distancias de falla y magnitud similares a las de aquellos que controlan

los espectros de diseño objetivo. Además, cada registro sísmico de entrada debe cumplir los criterios

de compatibilidad de espectros mencionados más adelante.

La Figura 5.36 muestra el espectro de diseño “transparente” para Puerto Vallarta según

normativa CFE, el cual se puede observar es de gran magnitud (superior a 2g donde “g” es la gravedad)

dado que no considera reducción alguna (ni por redundancia o hiperestatismo ni por ductilidad o

comportamiento).


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 35. Espectro de diseño transparente para Puerto Vallarta (observar un pico superior a 2g donde “g” es la gravedad)

En este ejemplo y solo como objetivo de ilustrar el procedimiento se seleccionó 6

acelerogramas reales de una base de datos de movimientos fuertes de México (“Base de datos de

registros de la RAII-UNAM”).

La comparación espectral se ha realizado mediante un software específico (SeismoMatch) que

permite obtener acelerogramas compatibles con el espectro objetivo. Estos registros modificados son

las funciones de entrada del análisis no lineal tiempo historia realizado. La coincidencia espectral con

estos registros se muestra en la Figura 5.37. En general se establece un rango de coincidencia en

función del periodo fundamental de la estructura, pero esto puede originar distorsiones importantes

fuera de dicho rango por lo que en la práctica es conveniente ampliar el rango a todo el permitido por

SeismoMatch que es entre 0,02s y 4s.

Fig. 5. 36. “Spectral Matching” o mapeo espectral con error inferior al 10% en el rango de periodos significativo del proyecto Tizate (T1 = 0,791s)

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Sa

[cm

/sec

2]

T [sec]

Target Spectrum

(Puerto Vallarca)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-0,4 0,1 0,6 1,1 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1

Sa

[cm

/sec

2]

T [sec]

Mapeo Espectral - Proyecto TizateTarget Spectrum (Puerto

Vallarca)ACAP 7803.191

ACAZ 0904.271

ACAD 8904.251

ACAD 9806.011

ACAP 8904.251


BIBLIOGRAFIA


De acuerdo con el código ASCE / SEI 7-16, el promedio de los espectros para todos los

registros seleccionados no debe ser inferior al 90% del espectro de respuesta objetivo para ningún

período dentro de un rango de períodos correspondiente a los períodos de vibración que contribuyen

significativamente a la respuesta dinámica lateral del edificio. Específicamente, el límite superior del

rango del período será mayor o igual al doble del primer modo de vibración en ambas direcciones

horizontales de respuesta. El límite inferior, en cambio, no debe exceder el 20% del período

correspondiente a alcanzar el 90% de participación modal en cada dirección. Para el edificio Tizate el

primer modo de vibración corresponde a T1=0.791s por lo que el límite superior es de 1,6s. Por otra

parte, seleccionando el rango máximo de Seismomatch se cumplen estas condiciones y se verifica que

el espectro no caiga debajo del 90% del espectro objetivo en el rango de periodos significativos

establecido en ASCE.

Una vez definidos los acelerogramas compatibles se configuran como funciones de tiempo-

historia de entrada en un software genérico (por ejemplo: ETABS) y se ejecuta el análisis no lineal

con la única no linealidad en los dispositivos y según las propiedades histeréticas del modelo de Wen

cargadas por el “plugin” para dispositivos SLB. Al definir el caso de carga no lineal, es importante

definir un número correcto de pasos de tiempo para considerar al menos el 90% de la aceleración

máxima de la función tiempo-historia de entrada. El número de pasos de tiempo de salida es igual al

intervalo de tiempo para el que queremos que se realice la integración directa.

En “otros parámetros”, se debe verificar “especificar la amortiguación por período”. El primer

período se considera como el período fundamental y el segundo período es el período para el cual se

alcanza el 90% de masa participativa en ambas direcciones de traslación. El amortiguamiento se

especifica convencionalmente para concreto armado en 0.05.

Fig. 5. 37. Parámetros para el caso de carga


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 38. Especificaciones de amortiguamiento global

A continuación, se presentan los resultados del análisis en términos de desplazamiento de

entrepiso en ambas direcciones y para cada uno de los 6 registros empleados. En la tabla se establece

un límite Demanda/Capacidad (D/C) correspondiente al desplazamiento máximo de entrepiso para

el espectro transparente de la normativa CFE para estructuras de pórticos (0,025).

En las gráficas las curvas RSA corresponden a los resultados del análisis lineal modal espectral

reportados en la última etapa del paso (1) es decir cuando se terminó el procedimiento iterativo lineal.

Fig. 5. 39. Derivas de entrepiso en dirección X


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 40. Derivas de entrepiso en dirección X

Fig. 5. 41. Límite Demanda/Capacidad en dirección X

Fig. 5. 42. Derivas de entrepiso tabuladas

-5

0

5

10

15

20

25

30

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Derivas de entrepiso(X)

01 - ACAD 8904.251 02 - ACAD 8906.011 03 - ACAP 7803.191

04 - ACAP 8904.251 05 - ACAZ 0904.271 06 - ACP2 0704

Average LIMIT RSA

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

ρ=D/C (X)

ρ=D/C


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 43. Derivas de Entrepiso en dirección Y

Fig. 5. 44. Demanda/Capacidad en dirección Y

El objetivo de la etapa (2) es validar los resultados obtenidos en la etapa (1) mediante un

procedimiento relativamente simple y rápido como es el análisis lineal modal espectral (RSA). Por ello

en la tabla siguiente se presentan los resultados en ambas direcciones y para los valores promedios de

los desplazamientos de entrepiso en cada nivel. En primer término, se observa que en la dirección X

las diferencias son bajas y menores al 15% observándose mayores diferencias en los niveles donde

precisamente NO hay dispositivos (plantas superiores).

En la dirección Y se observa que el análisis NO lineal reduce significativamente los

desplazamientos de entrepiso comparados a los resultados del análisis lineal modal espectral lo cual

es esperable dadas las imprecisiones propias del análisis modal tales como suponer valores máximos

-5

0

5

10

15

20

25

30

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Derivas de Entrepiso (Y)

01 - ACAD 8904.251 02 - ACAD 8906.011 03 - ACAP 7803.191

04 - ACAP 8904.251 05 - ACAZ 0904.271 06 - ACP2 0704

Average LIMIT RSA

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

ρ=D/C (Y)

ρ=D/C


BIBLIOGRAFIA


de respuesta de cada modo en el mismo instante de tiempo. Por tanto, en cuanto de desplazamientos

de entrepiso es claro que el procedimiento de iteración inversa empleando un análisis simple lineal

modal originó resultados correctos de diseño en este proyecto.

Tabla 5. 9

Nivel Entrepiso Elevación Drift X [-] Drift Y [-] TH_NL vs RSA

[m] [m] TH_NL RSA TH_NL RSA Δx Δy

Sobrepaso 3.2 29.4 0.009 0.008 0.008 0.007 14% 14%

Roof Garden 3.2 26.2 0.012 0.011 0.010 0.014 8% -44%

N7 3.2 23 0.016 0.014 0.012 0.015 9% -30%

N6 3.2 19.8 0.017 0.015 0.013 0.014 9% -11%

N5 3.2 16.6 0.017 0.016 0.014 0.016 6% -18%

N4 3.2 13.4 0.018 0.017 0.014 0.018 4% -26%

N3 3.2 10.2 0.016 0.015 0.013 0.017 5% -35%

N2 3.2 7 0.015 0.014 0.011 0.015 6% -34%

N1 3.8 3.8 0.013 0.012 0.009 0.011 7% -18%

Lobby 3.2 0 0.007 0.006 0.005 0.005 7% -3%

Storey 1 - -3.2

Finalmente, es necesario verificar el nivel de desplazamiento solicitado en cada dispositivo para

lo cual se requiere obtener la curva histerética tiempo-historia. A continuación, se muestra una curva

histerética representativa para el nivel de mayor deriva (nivel 4) verificándose valores inferiores a

30mm, el cual, tal como se ha indicado previamente, es el límite establecido para los dispositivos SLB

estándares.

Fig. 5. 45. Curva histerética de disipador

-300

-220

-140

-60

20

100

180

260

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35

Fu

erza

Co

rtan

te [

kN

]

Desplazamiento [mm]

Hysteretic loop


BIBLIOGRAFIA


Finalmente, y como comparación se incluyen a continuación los distintos espesores de muros

y resistencias de concreto que se obtuvieron para este proyecto siguiendo el método directo y el

inverso.

A continuación, y para el método iterativo directo se incluyen en dos columnas resaltadas y

para cada muro desacoplado del proyecto la resistencia característica del concreto y los espesores

finales de los muros junto con los dispositivos resultantes. Los muros con espesores mayores a

300mm se resaltan en rojo.


BIBLIOGRAFIA


Como puede observarse y para concretos incluso de muy alta resistencia los espesores de muros

resultantes llegan hasta 400mm, lo cual se considera excesivo por arquitectura y costo. Por ello se

empleó el método de iteración inverso limitando la fuerza de corte en cada dispositivo y por ello en

el muro desacoplado.

Fijando la Resistencia del concreto, la longitud del muro y conociendo el número de

dispositivos por muro (típicamente dos uno en cada extremo) se determina la fuerza de inicio de

plastificación para cada dispositivo según la siguiente expresión presentada en la sección 2.3:

𝐹𝑚𝑎𝑥,𝑆𝐿𝐵 =(0.75 ∗ 0.83 ∗ √𝑓𝑐𝑘) ∗ (𝐿 ∗ 𝑡)𝑤𝑎𝑙𝑙

1.5 ∗ 𝑛𝑆𝐿𝐵

A partir de esta expresión para 𝐹𝑚𝑎𝑥,𝑆𝐿𝐵 las fuerzas de inicio de plastificación son obtenidas de

la tabla de diseño de los dispositivos justo por debajo del Fy de cada dispositivo.

A continuación, y para el método iterativo inverso se incluyen en columnas resaltadas y para

cada muro desacoplado del proyecto con la misma resistencia característica del concreto utilizada para

el método directo, los espesores finales de los muros junto con los dispositivos resultantes. El espesor

de los muros se redondeó al valor inmediato superior cada 150, 200 y 250mm y de allí las dos columnas

marcadas en rojo. Se puede observar una reducción significativa en dichos espesores de muro.


BIBLIOGRAFIA



BIBLIOGRAFIA


5.4. Edificio Prefabricado SLB de5 niveles

A. Descripción del Edificio SLB

Se realizó análisis dinámicos no lineales con la finalidad de comprobar el aporte de los

disipadores SLB a una estructura. El edificio prefabricado SLB corresponde a una edificación

prefabricada, regular en planta y elevación, de uso residencial situado en una zona de alta sismicidad

en Perú. El proyecto arquitectónico planteado concierne a una infraestructura de 5 niveles con una

altura total de 15.50m, tal como se aprecia en las figuras 5.46 (a) y 5.46 (b), con 4 departamentos por

piso y con planta libre.

El objetivo es diseñar una estructura segura, económica, funcional e innovadora que cumpla

los estándares sísmicos normativos; asimismo promover el uso de materiales prefabricados a favor de

la industrialización de la construcción en la región. La propuesta estructural base consiste en un

módulo equipado con dispositivos de protección sísmica, tipo Shear Link Bozzo (SLB), cuyo sistema

resistente está definido por columnas cuadradas de 40cmx40cm, vigas de 35cmx70cm (de longitudes

mayores a 7 metros), prelosas unidireccionales de 35cm prefabricadas y muros de concreto

desacoplados de 12cm.

Fig. 5. 46. (a) Modelo estructural del edificio SLB y (b) Vista en planta del nivel 1 (planta típica), Software ETABS.

Las cargas verticales se asignan a vigas, columnas y prelosas y las acciones sísmicas se transfieren

por el sistema de muros desacoplados con disipadores. Las vigas en su totalidad han sido modeladas

como biarticuladas para absorber principalmente cargas verticales que generan momento de flexión y

fuerza cortante. Respecto a la vinculación en la base de las columnas se ha considerado conveniente

evaluar los casos de empotramiento y articulación.

B. Análisis No Lineal Paso a Paso

Se ha realizado el análisis paso a paso no lineal en el tiempo (NL Time History) con 10 registros

sísmicos preseleccionados en base al espectro en suelo S1, zona 4 del Perú en las dos direcciones

horizontales y según el código actual.


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 47. Diez registros Sísmicos y espectro normativo E030

Se preseleccionaron los dispositivos SLB para cumplir los requisitos de desplazamientos de

entre piso de la normativa y se procedió al diseño de las columnas. Los cálculos estructurales y la

modelización del bloque se efectuaron empleando el Software ETABS con capacidad de evaluar la no

linealidad de los dispositivos SLB que han sido equipados entre cada uno de los muros desacoplados

y vigas, empleando un total de 120 dispositivos (24 por nivel).

C. Tratamiento de Resultados

Como parte del post procesamiento de resultados obtenidos, se presentan las derivas en las

direcciones x e y del Edificio SLB Empotrado y Articulado en la base, juntamente con las máximas

aceleraciones por nivel para cada registro sísmico.

En las figuras siguientes se puede apreciar las distorsiones y aceleraciones de la estructura para

cada registro sísmico y para cada nivel. Las figuras 5.48 y 5.49 muestran las derivas promedio de los

diez registros empleados para las columnas empotradas en la base con valores promedio entre 0.0038

y 0.0070 observándose las máximas en el segundo nivel y todos inferiores al límite máximo de la

normativa peruana E-030, que para este tipo de análisis es de 0.00875.

Fig. 5. 48. Derivas en dirección X- Edificio SLB empotrado en la base

Fig. 5. 49. Derivas en dirección Y- Edificio SLB empotrado en la base.


BIBLIOGRAFIA


Las Figuras 5.49 y 5.50, muestran que en el caso de las aceleraciones por nivel y para el Edificio

SLB empotrado en la base, son mayores en los pisos inferiores, y sus valores promedio se encuentran

entre 0.32g y 0.55g en ambas direcciones.

Del mismo modo, al cambiar la vinculación en la base de las columnas a un sistema articulado

se obtienen resultados esquematizados en las Figuras 22a y 22b, donde las deformaciones de entrepiso

mayores (para cada registro), ocurren en el primer nivel y sus valores medios se encuentran en el rango

de 0.0027 y 0.0073. Estos valores son similares al edificio con empotramiento en la base.

En el caso de las aceleraciones por nivel para el Edificio articulado en la base tienden a

comportante de manera a análoga al caso del edificio empotrado, aunque con valores ligeramente

inferiores con valores promedio entre 0.30g y 0.50g en ambas direcciones.

Fig. 5. 50. Distribución de Aceleraciones por Nivel en la dirección Y- Edificio SLB empotrado en la base.

Fig. 5. 51. Distribución de Aceleraciones por Nivel en la dirección X- Edificio SLB empotrado en la base.

Fig. 5. 52. Derivas en dirección Y- Edificio SLB articulado en la base

Fig. 5. 53. Derivas en dirección X- Edificio SLB articulado en la base.


BIBLIOGRAFIA


En las Figuras 23a y 23b se esquematiza los promedios de derivas y la distribución de

aceleraciones absolutas por nivel, respectivamente, para los edificios SLB con la base de las columnas

empotrada y articulada. Se puede inferir que, para los dispositivos seleccionados y en ambos casos, las

derivas están por debajo del máximo permitido. Por otra parte, se da la misma reducción de

aceleraciones en los últimos niveles respecto a los inferiores (en ambas direcciones).

Finalmente, la Figura 5.57, muestra los valores del coeficiente sísmico C, que relaciona la fuerza

cortante basal y el peso de la estructura, para cada uno de los diez registros empleados. Se puede

observar que en el caso del sistema estructural articulado se obtienen valores entre 0.128 y 0.185;

mientras que si fuese empotrado se obtienen resultados mayores.

Fig. 5. 56. Distribución de Aceleraciones por Nivel en la dirección Y- Edificio SLB articulado en la base.

Fig. 5. 57. Distribución de Aceleraciones por Nivel en la dirección X- Edificio SLB articulado en la base.

Fig. 5. 55. Derivas Promedio por Nivel en X e Y. Edificio SLB empotrado y articulado en la base. Fig. 5. 54. Distribución de Aceleraciones Promedio por

Nivel en X e Y. Edificio SLB empotrado y articulado en la base.


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 58. Coeficiente Sísmico C en X e Y por cada registro sísmico. Edificio SLB

Se concluye que, aparentemente la articulación en la base sería una mejor opción respecto al

empotramiento, tal como muestran los gráficos anteriores. No obstante, cabe precisar que ambos

tipos de vinculación cumplen los requerimientos sísmicos normativos.

D. Procedimiento de diseño columnas en edificio prefabricado de SLB:

En este apartado se discute las soluciones de diseño óptima para una estructura de construcción

de hormigón armado prefabricado de varios pisos equipada con dispositivos Shear Link Bozzo.

El procedimiento de optimización, que se viene desarrollando en un proyecto de investigación

de tesis, tiene el objetivo principal de seleccionar una disposición adecuada de disipadores para

satisfacer lo siguiente:

1. Limitación de la deriva entre niveles (según el código peruano E030 θmax = 0.00875);

2. Relación PMM en columnas inferiores a 1.00, empleando las siguientes combinaciones de

carga:

Combinations (ref. E060 – Perú)

Dead Permanent Live Sx Sy

Combo 1 1 1 1 - -

Combo 2

Combo 3

1

1.4

1

1.4

0.25

1.7

-

-

-

-

Combo 4 1.25 1.25 1.25 ±1 -

Combo 5

Combo 6

Combo 7

1.25

0.9

0.9

1.25

0.9

0.9

1.25

-

-

-

±1

-

±1

-

±1

3. El coeficiente sísmico en las direcciones x e y está dentro del rango 0.12-0.15;

4. Deformaciones máximas de los dispositivos dentro de 25-30 mm (valores máximos según

pruebas experimentales).


BIBLIOGRAFIA


5.5. Anclajes de Disipativos SLB

A. Estimación de las fuerzas a tracción en los anclajes para un disipador

Parámetros del disipador ESLB3 50_9

Resistencia del hormigón del muro disipador:

Ancho del muro disipador:

Fuerza cortante que demanda la conexión en el muro

Momento flector que demanda la conexión en el muro considerando una excentricidad de 15cm

Se propone una distribución de anclajes tal que la separación entre estos sea mayor o igual a

4veces el diámetro del anclaje, separación mínima para anclajes preinstalados no sometidos a torque

para evitar la falla por hendimiento, según el Capítulo 17 de la ACI318-19

Fig. 5. 59

El resultado de la iteración resulta 3 filas de anclajes traccionados con X=22.76cm. Se realizan

las siguientes comprobaciones:

Por equilibrio de fuerzas verticales se obtiene:

Se verifica el equilibrio de momentos con la fuerza F1 calculada:


BIBLIOGRAFIA


Las fuerzas en cada fila de anclajes resultan:

Si se tienen dos anclajes por fila, entonces tenemos por anclaje una fuerza de:

B. Resistencia a tracción del acero del anclaje

Se usan barras corrugadas soldadas a la placa con cabeza soldada, buscando una longitud de

anclaje menor al valor necesario para transmitir la fuerza por adherencia "ldt" especificada en la

sección 25.4.4 de la ACI318-19, por tanto, se desprecia la contribución de la adherencia entre el

hormigón y la barra.

Se trabajará con el Fy de la barra para determinar las resistencias asociadas con los estados

límites del acero de los anclajes. Se proponen barras de 1'' (25mm). No hay reducción por rosca al ser

barras soldadas a la placa

La resistencia a tracción del acero del anclaje no roscado según el Capítulo 17 de la ACI318-

19considerando un acero dúctil:

Demanda capacidad de anclaje más traccionado

Fig. 5. 60


BIBLIOGRAFIA


C. Cálculo de espesor de placa base

Se determina la demanda a flexión de la placa base del disipador considerando la sección crítica

en el extremo de este:

Largo del disipador 50_9: Hdis=540 mm

Largo de la placa: H=640 mm

Largo del voladizo:

Debido a que X>m y considerando una placa con un acero de alta resistencia de 3500kgf/cm2,

el espesor de la placa base viene dado por la siguiente expresión:

Demanda a flexión en la placa (comportamiento en voladizo)

Capacidad elástica de la sección transversal de la placa en la sección crítica

Demanda capacidad de por flexión en la placa en la zona a compresión:

Se determina el espesor necesario en la zona a tracción de la conexión:

Demanda capacidad de por flexión en la placa en la zona a tracción:

Fig. 5. 61


BIBLIOGRAFIA


D. Resistencia por deslizamiento del anclaje con cabeza (pullout)

Conservadoramente se considera que el agrietamiento del hormigón ocurre ante cargas de

servicio, por tanto: Ψcp=1.

Se propone una placa soldada al extremo del anclaje de 6.5cm x 8cm

Demanda capacidad de anclaje más traccionado:

Nota: Se hace una reducción adicional de resistencia de 0.75 por ser un estado límite frágil

E. Resistencia por desprendimiento lateral (side blowout)

Se revisan las distancias mínimas a borde que deben tener los anclajes para considerar este

efecto. Se fija una profundidad embebida de los anclajes hef=35cm:

Primera fila de anclajes:

Fila susceptible

Segunda fila de anclajes

Fila no susceptible

Como los anclajes en la fila susceptible a fallar por desprendimiento lateral se encuentran a una

separación menor a 6 veces la distancia a borde, se calcula la resistencia por efecto de grupo. La

resistencia por desprendimiento lateral para la primera fila de anclajes

S= Separación entre anclajes más extremos en fila susceptible a fallar por desprendimiento

lateral

Demanda capacidad de anclaje más traccionado:

Nota: Se hace una reducción adicional de resistencia de 0.75 por ser un estado límite frágil

Fig. 5. 62


BIBLIOGRAFIA


F. Revisión del arrancamiento del hormigón a tracción (concrete breakout)

Debido a que el arrancamiento del hormigón a tracción es un tipo de falla frágil y que

generalmente reporta una resistencia relativamente baja con los espesores de muros disipadores

empleados, se dispone armado de refuerzo según lo establece el apartado 17.5.2.1 de la normativa

ACI318-19, con la finalidad de que este asuma la resistencia.

El área de acero necesaria para evitar la falla por cono de arrancamiento a tracción de los

anclajes traccionados se calcula:

Se colocan 2 grapas de 1” para cada grupo de anclajes traccionados (en total 8 barras

interceptando la superficie de falla para cada caso).

Fig. 5. 63

G. Diseño de llave de corte (metodología ACI318-19)

Se proponen dos llaves de corte, la capacidad por aplastamiento de estas llaves de corte

considerando la porción de la placa embebida en el hormigón se determina a continuación. Para

cumplir con esta revisión es necesario aumentar el espesor de la placa base a 1 3/4' y utilizar un

espesor de llaves de corte de 1 3/4':

Espesor de llave de corte y placa base respectivamente

Profundidad embebida de llave de corte


BIBLIOGRAFIA


Área efectiva de la llave de corte

Capacidad de las llaves

Capacidad de la placa embebida

Al estar los anclajes soldados a la placa base, los anclajes y las llaves de corte se llevarán la

siguiente porción del cortante:

Número de anclajes soldados a la placa n=12

La porción del cortante que se llevarán las llaves de corte y la placa embebida será:

Demanda capacidad de llave de corte:

Revisión a flexión de la llave de corte:

Demanda a flexión en por llave

Capacidad a flexión de llave de corte:

Demanda capacidad de llave de corte por flexión

Fig. 5. 64


BIBLIOGRAFIA


H. Revisión por cortante de llave de corte:

Capacidad a corte del acero de la sección transversal de la llave de corte:

Demanda capacidad de llave de corte por corte

Fig. 5. 65Configuración final

I. Revisión a cortante en anclajes

La capacidad a corte del acero del anclaje de aceros dúctiles soldados a la placa

Demanda capacidad de llave de corte por corte:

J. Revisión interacción cortante tracción en anclajes

Máxima utilidad a tracción:

Máxima utilidad a cortante:


BIBLIOGRAFIA


Fig. 5. 67

Fig. 5. 66

K. Revisión estados límites dúctiles predominantes sobre frágiles considerando un factor de

sobre resistencia de 1.2 para el acero del anclaje

Revisión para estado límite frágil del deslizamiento del anclaje:

Revisión para estado límite frágil de desprendimiento lateral:

L. Revisión del cono de arrancamiento por corte

Debido a que las llaves de corte se

encuentran a una separación menor que la menor

distancia aborde, se considera que el prisma de

arrancamiento del hormigón ocurrirá desde la llave

más cercana al borde y será generado por la

totalidad del cortante. Para este ejemplo la llave de

corte más cercana al borde se encuentra a 70 cm de

este. El prisma abre 35º desde la llave de corte hasta

interceptar con el borde.

Se colocan grapas de 5/8' atravesando la superficie de falla. Estas grapas deben extenderse más

allá de la superficie de falla la longitud de desarrollo de la barra. En total se deben emplear 9 grapas.


BIBLIOGRAFIA


BIBLIOGRAFIA

- Bozzo, L. y Barbat A. (1999), Diseño sismorresistente de edificios. Técnicas

convencionales y avanzadas, Editorial Reverte, Barcelona.

- Hurtado F., y Bozzo L. Numerical and experimental analysis of a shear-link energy dissipater for seismic protection of buildings. 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China. October 12-17, 2008

- UNAM 2017, Ensayo experimental de un marco de concreto reforzado equipado con disipadores de energía sísmica “SLB”, Instituto de Ingeniería UNAM, Noviembre 2017

- L. Bozzo, H. Gonzales, M. Pantoja, E. Muñoz, J. Ramirez. Modeling, Analysis and Seismic Design of Structures using energy dissipators SLB. Simposio Internacional de Ingeniería Sísmica “Mejoramiento de Tecnologías en Edificaciones para Ciudades Resilientes”. TECNIA (ISSN 2309-0413) / Vol. 29 Núm. 2 (2019): Edición Especial en Ingeniería Sísmica. Universidad Nacional de Ingeniería, Perú, Setiembre del 2019

Barcelona, 10 de diciembre de 2019


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