ÍNDICE - 148.206.53.84148.206.53.84/tesiuami/UAMI16719.pdf · 2.11.9 Bombas para pozos de sondeo...

ÍNDICE

I

CONTENIDO

Principios teóricos generales ............................................................................................... 1

1.1 Definiciones .......................................................................................................... 1

1.2 Principios de la dinámica de fluidos....................................................................... 1

1.3 Componentes de la velocidad absoluta. Diagramas Vectoriales ........................... 4

1.4 Determinación de la acción del fluido sobre los álabes. Ecuación de la transferencia

de energía o ecuación de Euler ....................................................................................... 6

1.5 Deducción y análisis de la ecuación de la transferencia bajo la forma de

componentes energéticas. ............................................................................................... 9

1.6 Grado de reacción ............................................................................................... 13

Ejemplo 1.1.................................................................................................................. 14

1.7 La similitud en las turbomáquinas ....................................................................... 14

1.8 Leyes de funcionamiento de las turbomáquinas .................................................. 15

1.9 Coeficiente de funcionamiento. ........................................................................... 17

1.10 Velocidad específica ........................................................................................... 18

Ejemplo 1.2.................................................................................................................. 19

Ejemplo 1.3 ................................................................................................................. 21

1.11 Relación de Combe- Rateau. Coeficientes de velocidades ................................. 21

1.12 Carga teórica y carga neta. Rendimientos. .......................................................... 24

Ejemplo 1.4 ................................................................................................................. 26

1.13 Curvas características teóricas y reales. ............................................................. 28

1.14 Funciones de pérdida de energía ........................................................................ 29

1.15 Fenómeno de cavitación. .................................................................................... 30

1.16 Bases para clasificación de las turbomáquinas. .................................................. 32

2 Clasificación de las bombas centrífugas..................................................................... 34

2.1 Principio de funcionamiento ................................................................................ 34

2.2 Partes constitutivas y componentes hidráulicos .................................................. 35

ÍNDICE

II

2.3 Características de las bombas centrífugas .......................................................... 36

2.4 Tipos de bombas centrífugas en aspiración axial. ............................................... 37

2.5 Tipos de bombas centrífugas en línea. ................................................................ 38

2.6 fuerzas axiales en el impulsor ............................................................................. 39

2.7 fuerzas radiales en la carcasa ............................................................................. 40

2.8 Bombas monocelulares ....................................................................................... 42

2.9 Bombas multicelulares ........................................................................................ 43

2.10 Bombas con acoplamiento largo y con acoplamiento corto ................................. 44

2.10.1 Bombas con acoplamiento largo .................................................................. 44

2.10.2 Bombas con acoplamiento corto .................................................................. 44

2.11 Tipos de Bombas ................................................................................................ 45

2.11.1 Bombas estándar ......................................................................................... 45

2.11.2 Bombas con cámara partida ........................................................................ 46

2.11.3 Bombas selladas herméticamente ............................................................... 47

2.11.4 Bombas con rotor encamisado ..................................................................... 47

2.11.5 Bombas con arrastre magnético................................................................... 48

2.11.6 Bombas sanitarias........................................................................................ 49

2.11.7 Bombas para aguas residuales .................................................................... 50

2.11.8 Bombas sumergibles .................................................................................... 52

2.11.9 Bombas para pozos de sondeo .................................................................... 53

3 Bombas centrífugas ................................................................................................... 54

3.1 Características generales .................................................................................... 54

3.2 Principios teóricos de funcionamiento ................................................................. 55

3.3 Proporción entre las dimensiones del impulsor ................................................... 57

3.4 Análisis de una bomba centrífuga típica. Condiciones de buen rendimiento. Número

de álabes. ...................................................................................................................... 58

3.5 Curva ideal carga-caudal de una bomba centrífuga ............................................ 65

ÍNDICE

III

Ejemplo 3.1 ................................................................................................................ 68

3.6 Curvas características reales de bombas centrífugas ......................................... 71

3.7 Parámetros y familias de curvas características .................................................. 75

Ejemplo 3.2 ................................................................................................................ 79

Ejemplo 3.3 ................................................................................................................ 82

3.8 Carga en la succión y parámetro de cavitación ................................................... 85

Ejemplo 3.4 ................................................................................................................ 93

Ejemplo 3.5 ................................................................................................................ 96

4 CONCLUSIONES ...................................................................................................... 99

5 REFERENCIAS........................................................................................................ 100

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1.1. RED DE FLUJO EN UN DUCTO DE REVOLUCIÓN DE VÓRTICES LIBRES EN FLUJO

IRROTACIONAL. .............................................................................................................. 2

FIGURA 1.2. RED DE FLUJO UN DUCTO RECTILÍNEO CON EJE DE REVOLUCIÓN............................ 3

FIGURA 1.3. COMPONENTES DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA. ...................................................... 4

FIGURA 1.4. TRIÁNGULO DE VELOCIDAD ................................................................................. 5

FIGURA 1.5. ACCIÓN DEL FLUIDO SOBRE LOS ÁLABES. ............................................................. 6

FIGURA 1.6. TRIÁNGULO DE VELOCIDAD. .............................................................................. 10

FIGURA 1.7. ACCIÓN CENTRÍFUGA ........................................................................................ 12

FIGURA 2.1. BOMBA CENTRÍFUGA (CORTE TRANSVERSAL AL EJE Y PARALELO). ....................... 34

FIGURA 2.2. COMPONENTES HIDRÁULICOS EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA ................................. 35

FIGURA 2.3. BOMBA CENTRÍFUGA CON IMPULSORES ACOPLADOS EN PARALELO...................... 36

FIGURA 2.4. BOMBAS EN ASPIRACIÓN AXIAL. ......................................................................... 37

FIGURA 2.5. BOMBAS CENTRÍFUGAS EN LÍNEA. ...................................................................... 38

FIGURA 2.6. BOMBA CENTRÍFUGA CON IMPULSOR DE ASPIRACIÓN SIMPLE. .............................. 39

FIGURA 2.7. EQUILIBRADO DE LAS FUERZAS AXIALES EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA MONOCELULAR

SOLAMENTE CON ORIFICIOS DE EQUILIBRADO. ................................................................ 39

ÍNDICE

IV

FIGURA 2.8. EQUILIBRADO DE FUERZAS AXIALES EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA MONOCELULAR

CON SEPARACIÓN DE CIERRE EN EL LADO DE DESCARGA Y ORIFICIOS DE EQUILIBRADO. .... 40

FIGURA 2.9. EQUILIBRADO DE LAS FUERZAS AXIALES EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA MONOCELULAR

CON PALAS EN LA PARTE POSTERIOR DE LOS IMPULSORES. ............................................. 40

FIGURA 2.10. EQUILIBRADO DE LAS FUERZAS AXIALES EN UNA DISPOSICIÓN DE IMPULSOR CON

ASPIRACIÓN DOBLE. ..................................................................................................... 40

FIGURA 2.11. FUERZAS RADIALES DE UN IMPULSOR DE ASPIRACIÓN SIMPLE. ........................... 40

FIGURA 2.12. CARCASAS CON VOLUTA SIMPLE Y VOLUTA DOBLE ............................................ 41

FIGURA 2.13. FUERZA RADIAL PARA CARCASAS CON VOLUTA SIMPLE Y VOLUTA DOBLE. ........... 41

FIGURA 2.14. BOMBA EN LÍNEA MULTICELULAR VERTICAL Y CARCASA CON CANAL DE RETORNO.

................................................................................................................................... 42

FIGURA 2.15. BOMBA DE ASPIRACIÓN AXIAL CON ACOPLAMIENTO CORTO MONOCELULAR

HORIZONTAL. ............................................................................................................... 42

FIGURA 2.16. BOMBA EN LÍNEA CON ACOPLAMIENTO CORTO - MONOCELULAR VERTICAL. ......... 43

FIGURA 2.18. BOMBA EN LÍNEA MULTICELULAR VERTICAL....................................................... 43

FIGURA 2.18. BOMBA DE ASPIRACIÓN AXIAL MULTICELULAR HORIZONTAL. ............................... 43

FIGURA 2.19. BOMBA CON ACOPLAMIENTO LARGO Y BÁSICO. ................................................. 44

FIGURA 2.20. BOMBA CON ACOPLAMIENTO LARGO Y ESPACIADOR. ......................................... 44

FIGURA 2.21. BOMBA CON ACOPLAMIENTO CORTO Y RÍGIDO. ................................................. 45

FIGURA 2.22. BOMBA CON CÁMARA PARTIDA E IMPULSOR DE ASPIRACIÓN DOBLE .................... 46

FIGURA 2.23. EJEMPLO DE BOMBA ESTÁNDAR CON CIERRE MECÁNICO. .................................. 47

FIGURA 2.25. BOMBA QUÍMICA CON MOTOR PROVISTO DE DIAFRAGMA. ................................... 47

FIGURA 2.25. BOMBA DE CIRCULACIÓN ................................................................................. 47

FIGURA 2.26. ESTRUCTURA DEL ARRASTRE MAGNÉTICO. ....................................................... 48

FIGURA 2.27. BOMBA MULTICELULAR CON ARRASTRE MAGNÉTICO ......................................... 49

FIGURA 2.28. BOMBA SANITARIA CON CANAL LATERAL AUTOCEBANTE. ................................... 49

FIGURA 2.29. RUGOSIDAD DE LAS SUPERFICIES DE LOS MATERIALES. .................................... 50

FIGURA 2.30. BOMBA PARA AGUAS RESIDUALES PARA INSTALACIONES SECAS. ....................... 51

FIGURA 2.31. TIPOS DE IMPULSORES PARA AGUAS RESIDUALES ............................................. 51

FIGURA 2.32. BOMBA SUMERGIBLE. ..................................................................................... 52

FIGURA 2.33. BOMBA SUMERGIBLE ...................................................................................... 53

FIGURA 3.1. IMPULSORES PARA BOMBAS CENTRÍFUGAS. ....................................................... 55

FIGURA 3.2. DIAGRAMA DE VELOCIDADES A LA ENTRADA Y A LA SALIDA DEL ÁLABE EN UN

IMPULSOR DE BOMBA CENTRÍFUGA. ............................................................................... 56

ÍNDICE

V

FIGURA 3.3. INFLUENCIA DEL ÁNGULO REACCIÓN DE SALIDA DEL ÁLABE SOBRE LA ENERGÍA

TRANSFERIDA Y SOBRE EL GRADO DE. ........................................................................... 60

FIGURA 3.4. VARIACIÓN DE H, GR Y Ƞ CON Β2...................................................................... 62

FIGURA 3.5. PARA 0<Β2<26.5° SE INVIERTE EN EL SENTIDO DE CU2 Y LA MÁQUINA TRABAJA

COMO TURBINA ............................................................................................................ 65

FIGURA 3.6. DIAGRAMA DE VELOCIDADES A LA SALIDA. .......................................................... 66

FIGURA 3.7. TRES FORMAS DE LAS CARACTERÍSTICAS IDEAL, DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA. ..... 67

FIGURA 3.8. CARACTERÍSTICAS CON CU1≠0. ....................................................................... 68

FIGURA 3.9. TRANSFORMACIÓN DE LA CURVA IDEAL EN REAL POR LAS PÉRDIDAS. ................... 72

FIGURA 3.10. PÉRDIDAS POR VARIACIÓN DEL GASTO. ........................................................... 73

FIGURA 3.11. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA PARA SERVICIO GENERAL.

H=𝑓𝑄, P=𝑓𝑄 Y Ƞ=𝑓𝑄. ................................................................................................. 74

FIGURA 3.12. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA PARA SERVICIO GENERAL.

H=F|Q|, P=F|Q| Y Ƞ=F|Q|. ............................................................................................ 74

FIGURA 3.13. CURVA DE RENDIMIENTO VS VELOCIDAD ESPECÍFICA PARA BOMBAS EN GENERAL.

ADAPTADA DE “PUMPS” POWER HONDBOOK ................................................................... 76

FIGURA 3.14. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA DE DOS PASOS O

DIFERENTES VELOCIDADES ........................................................................................... 77

FIGURA 3.15. CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE UNA BOMBAS CENTRÍFUGA, TIPO

HORIZONTAL, CON IMPULSORES DE CORTO RECORRIDO RADIAL, N=1450 RPM. ............... 77

FIGURA 3.16. CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE UNA BOMBAS CENTRÍFUGA, TIPO

HORIZONTAL, CON IMPULSORES DE CORTO RECORRIDO RADIAL, N=1750 RPM. ............... 78

FIGURA 3.17. CONDICIONES EN LA SUCCIÓN DE UNA BOMBA .................................................. 85

FIGURA 3.18. PRESIÓN DE VAPORIZACIÓN EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA PARA EL AGUA

(KOENEN-KEYES) ........................................................................................................ 86

FIGURA 3.19. DEFORMACIONES DE LAS CARACTERÍSTICAS CARGA- CAUDAL POR CAVITACIÓN .. 89

FIGURA 3.20. CAÍDA BRISCA DE LA CARGA Y DEL RENDIMIENTO POR CAVITACIÓN .................... 89

FIGURA 3.21. EL COEFICIENTE DE CAVITACIÓN EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA PARA

BOMBAS CENTRÍFUGAS. ................................................................................................ 91

FIGURA 3.22. VALORES MÁXIMOS DE LA coordenada DE POSICIÓN EN FUNCIÓN DE LA

TEMPERATURA DEL LÍQUIDO. ......................................................................................... 92

FIGURA 3.23. LÍMITE SUPERIOR DE VELOCIDADES ESPECÍFICOS PARA BOMBAS CENTRÍFUGAS DE

UN SOLO PASO CON DOBLE SUCCIÓN, A NIVEL DEL MAR Y TEMPERATURA. ........................ 92

NOMENCLATURA

VI

NOMENCLATURA

Q Gasto volumétrico, caudal.

H Altura total

P Potencia

N Revoluciones por minuto

D Diámetro de referencia

R Radio

h Rendimiento hidráulico

h Rendimiento volumétrico

h Rendimiento mecánico

Rendimiento global

Densidad del fluido

Peso específico

Gravedad especifica

Viscosidad dinámica

Viscosidad cinemática

E Módulo de estabilidad del fluido

A Área normales al flujo

C Velocidad absoluta del flñuido

ca Componente axial

Cm Componente meridiana

cR Componente radial

cu Componente tangencial

U Velocidad circunferencial del rotor

Cr Velocidad relativa del fluido

respecto al álabe

Velocidad angular del rotor

M masa del fluido

G Gasto de masa

M Par o momento

E Energía transferida entre fluido y

rotor por unidad de masa

g Constante gravitacional

1 Ángulo del álabe con la tangente, a

la entrada del rotor

2 Ángulo del álabe con la tangente, a

la salida del rotor

Ángulo de ataque

Gr Grado de reacción o reacción

Coeficiente de la velocidad de

arrastre

Coeficiente de la velocidad de

paso

ns velocidad específica práctica en el

sistema métrico

Ns velocidad específica práctica en el

sistema ingles

METODOLOGÍA

VII

METODOLOGÍA DE ESTUDIO

Tres son los métodos a seguir para estudiar el comportamiento general de las bombas

centrífugas. El método analítico, el método experimental y el análisis dimensional.

El método analítico está basado fundamentalmente en el estudio del movimiento del fluido

a través de los álabes, según los principios de la Mecánica de Fluidos: Análisis de diagramas

vectoriales de velocidades a la entrada y a la salida de los álabes. Estudio dinámico

caracterizado por la influencia de fuerzas exteriores y de cantidades de movimiento.

Relaciones entre las propiedades o variables que definen la dinámica del fluido a su paso

por la máquinas, como son: el gasto o caudal, la carga, la presión, la potencia, la velocidad

de rotación, el tamaño o dimensión, la masa específica, la velocidad, la elasticidad etcétera.

El método experimental fue casi el único seguido hasta principios del presente siglo en la

construcción de las bombas centrífugas. Las fórmulas empíricas de la Hidráulica eran de

utilidad en aquellos procesos mejor conocidos y más fácilmente medibles, como el

movimiento del agua en ductos y canales, pero en una turbomáquina la experimentación se

hacía más difícil y la ponderación de variables resultaba complicada, por lo que el diseño de

los elementos no podía hacerse con el debido ajuste y precisión, obteniéndose rendimientos

bajos.

Fue después del primer cuarto de siglo, con la ayuda de la Mecánica de Fluidos, cuando

realmente progresó el proyecto y construcción de las bombas y de las turbinas hidráulicas.

Los principios teóricos de la Hidrodinámica clásica con el auxilio de los datos experimentales

de la Hidráulica, dieron un conocimiento más completo de la dinámica del fluido a través de

los álabes, favoreciendo el diseño de formas fluidodinámicas que eviten los choques contra

los álabes y la separación de los contornos, consiguiendo excelentes rendimientos. Pero no

obstante el progreso obtenido en la tecnología hidráulica con la contribución ofrecida por la

Mecánica de Fluidos, la experimentación sigue haciéndose necesaria en la máquina

concebida como un todo. Formas aisladas de un modelo de un elemento de máquina pueden

ser analizadas teóricamente, aunque no todas. Pero la influencia reciproca de unos

elementos sobre otros, particularmente en estructuras complicadas, es difícil conocerla. Es

cuando la experimentación sobre el conjunto puede ser valiosa.

El análisis dimensional es el tercer método que se señala como general en el estudio de las

turbomáquinas. Con el conocimiento de las variables que intervienen en el movimiento de

un fluido en una turbomáquina, manejadas en forma puramente matemática, el análisis

METODOLOGÍA

VIII

dimensional ofrece grupos de relaciones entre dichas variables, en los que se puede advertir

la razón de proporcionalidad directa, inversa o potencial que existe entre las mismas

variables. El método aparece abstracto, pero en realidad es una herramienta poderosa en

una primera aproximación, pues, con un mínimo de conocimientos procura una guía eficaz

en la investigación, limitada así, a buscar solamente los coeficientes de proporcionalidad

que convierten los referidos grupos en identidades.

Se confirman así por análisis dimensional, los coeficientes de funcionamiento de las

turbomáquinas, lo mismo que los números de Euler, Reynolds, Froude, Mach, etcétera, que

califican la influencia de las diferentes propiedades del fluido (inercia, viscosidad, acción

gravitacional, elasticidad, etcétera) en movimiento a través de la máquina.

CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES

1

1 PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES

1.1 DEFINICIONES

Las turbomáquinas son máquinas rotativas que permiten una transferencia energética entre

un fluido y un rotor provisto de álabes o paletas, mientras el fluido pasa a través de ellos. La

transferencia de energía tiene su origen en una gradiente de presión dinámica que se

produce entre la salida y la entrada del fluido en el rotor, por esto se denomina a estas

máquinas de presión dinámica [4].

Si la transferencia de energía se efectúa de máquina a fluido se le da el nombre genérico

de bomba; si por el contrario el fluido cede energía al rotor se llama turbina. En la primera

denominación figuran no sólo las máquinas conocidas comercialmente con el nombre de

bombas, cuyo fluido de trabajo es el agua, sino también toda turbomáquina que sirve para

imprimir energía a un fluido, como compresores, abanicos, sopladores, etcétera, ya sean de

tipo axial o radial y trabajando con cualquier clase de fluido. Entre las turbinas figuran las

hidráulicas, de vapor, de gas, de aire, etcétera, también para cualquier clase de fluido.

1.2 PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS

El método que se seguirá en el texto será el analítico, sin perjuicio de hacer referencia a los

otros métodos en la medida que se haga necesario para la mejor compresión de las ideas.

Algunos conceptos fundamentales de la Mecánica de Fluidos es conveniente recordar.

Trayectoria es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de una partícula de

fluido en movimiento.

Líneas de corriente son el conjunto de curvas que caracterizan el movimiento del

fluido en un instante dado y están definidos por las envolventes de los vectores

velocidad de las diferentes partículas del flujo. No pueden cortarse, pues si así fuera

se tendría dos velocidades en un mismo punto.

Tubos de corriente definidos por superficies formadas por líneas de corriente

hipotéticas limitando venas parciales de flujo. En el caso de flujos planos (trayectorias

planas) las líneas de corriente son las directrices de tubos de sección longitudinal

plana. En el caso de flujos limitados por superficies de revolución coaxiales, en

corrientes giratorias, las líneas de flujo que definen los turbos son las meridianas,

llamadas así por estar contenidas en los planos meridianos. Directrices y meridianas


2

se llaman también líneas de escurrimiento. Un ejemplo de flujo giratorio se tiene en

la turbina Kaplan en la zona de vórtices libres que precede al rodete móvil.

Función de corriente es una función matemática que representa la geometría de las

superficies de corriente. La corriente de fluido se descompone para su estudio en

tubos de corriente del mismo gasto, el cual se conserva constante, en flujo estable,

pues por definición, la velocidad no tiene componente normal a la superficie que

limita el tubo de corriente. Normales a las líneas de corriente se tienen las líneas de

potencial de velocidad.

Potencial de velocidad es una función matemática que representa la geometría de

las superficies normales a las de corriente, en flujo irrotacional o movimiento

potencial.

Las líneas de corriente y las de potencial constituyen la red de flujo, de gran utilidad en el

estudio de la dinámica de los fluidos a través de formas determinadas.

Así por ejemplo, para definir los álabes del distribuidor y los del rotor de una turbina a

reacción, se debe trazar la red de flujo en la zona del distribuidor y en el espacio

comprendido entre éste y el rodete móvil, espacio pequeño en la turbina Francis pura, pero

más grande en la Francis mixta y sobre todo muy notable en las turbinas de tipo axial, como

la Kaplan, donde la zona de vórtices libres entre el distribuidor y el rotor es de grandes

dimensiones.

En la (Fig. 1.1) se muestra una sección de esta zona en la turbina de Kaplan, donde se tiene

un flujo giratorio que avanza según las meridianas Ψ1, Ψ2, Ψ3 con potenciales de velocidad

ΔQ

Ψ0 Ψ1 Ψ2 Ψ3 Ψ4 Ψ5 Ψ6

Ψ+ΔΨ

ϕ+ Δϕ

Ψ

ϕ

ϕ 2

ϕ 3

Δϕ

ΔΨ

ϕ 1

Figura 1.1. Red de flujo en un ducto de revolución de vórtices libres en flujo

irrotacional.


3

ϕ1, ϕ2, ϕ3 las cuales constituyen la red de flujo. He aquí las condiciones a que está sujeto su

trazado.

Suponiendo un flujo ideal, la velocidad meridiana, en un tubo de corriente elemental, viene

dada, según la teoría del movimiento potencial, por

mcS

(Ec.1.1)

esto es, la variación que tiene la función potencial a lo largo de la meridiana. Está velocidad

meridiana permite el cálculo del gasto del ducto. En efecto, para un tubo de corriente

elemental formado por dos superficies de revolución coaxiales definidas por las meridianas

(dos embudos con el mismo eje), cuyo radio promedio es R y cuya área de paso es una

corona de superficie normal a la velocidad, meridiana, el gasto vendrá dado por

2Q R SS

(Ec. 1.2)

Como este gasto, por hipótesis, es el mismo en todos los tubos de corriente y es además

constante (ΔQ=cte) en flujo estable, entre dos líneas equipotenciales (Δφ=cte), el trazado

de la red de flujo deberá cumplir la condición.

SR cte

S

(Ec. 1.3)

Esto es, la relación de distancias entre meridianas, al espacio entre equipotenciales, por la

distancia al eje de giro, es constante, tratándose, como ya se apuntó de un caso general de

flujo giratorio en ducto cerrado. Si el ducto es rectilíneo, como es el caso que se presenta

en la (Fig. 1.2), las líneas de flujo y las equipotenciales son rectas.

a. Entre dos caras b. En un ducto cilíndrico

ΔQ

Ψ0

Ψ1

Ψn

Ψ0 Ψ1 Ψn

ϕn+1

φn

ϕ0 ϕ1 ϕn

r

r

ΔQ φn-1

Figura 1.2. Red de flujo un ducto rectilíneo con eje de revolución


4

R S cte (Ec. 1.4)

ya que R S cte , entre dos equipotenciales consecutivas.

En este caso, las líneas equipotenciales son también de igual velocidad o de equivelocidad.

Este flujo se produce entre las dos caras paralelas del distribuidor de una turbina hidráulica

a reacción, en la parte cilíndrica de las turbinas axiales y en esa misma zona también en los

difusores.

Entre dos líneas de corriente, se tiene que R S cte , quedando como condición

Rcte

s

(Ec. 1.5)

Para las condiciones de diseño los contornos de los álabes deben definir tubos de corriente.

1.3 COMPONENTES DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA. DIAGRAMAS VECTORIALES

En las turbinas de reacción, las trayectorias, al menos en el distribuidor, en el entrehierro y

en el rodete móvil, se inscriben sobre superficies de revolución cuyo eje es el de rotación de

la máquina. Considerando el caso más general de una superficie de revolución S (Fig. 1.3)

sobre la que se ha dibujado la trayectoria T, el vector velocidad absoluta C, en un punto M,

tangente a la trayectoria en ese punto, se puede descomponer en tres componentes

espaciales convenientes, una cu según la tangente al paralelo o componente giratoria; otra

ca paralela al eje o componente axial y otra cr según el radio OM o componente radial.

Figura 1.3. Componentes de la

Velocidad absoluta.


5

Las componentes axial y radial tienen como resultante la velocidad meridiana cm, en el plano

meridiano ZOM. La componente giratoria o tangente cu, como veremos, califica la

transferencia energética, y la componente meridiana condiciona el gasto, por lo que son dos

componentes importantes. Conviene asimismo hacer notar que estas dos componentes cu

y cm definen el plano tangente en M a la superficie de revolución, cuya resultante es la

velocidad absoluta C contenida en el mismo plano tangente [4].

En la zona de acción del rotor aparece la velocidad tangencial de los álabes, velocidad de

arrastre o velocidad base que sé expresa por U cuyo vector tiene una dirección tangente al

paralelo P en el punto considerado M. La velocidad relativa w del fluido respecto al álabe se

puede, definir por medio de la ecuación vectorial que liga la velocidad absoluta del fluido C

con la velocidad base U o periférica del rotor a la distancia OM y con la relativa, según los

principios generales de la Dinámica de así

C U W (Ec. 1.6)

cuyo diagrama vectorial viene materializado por el triángulo de velocidades contenido en el

plano tangente en M a la superficie de revolución (Fig 1.4), donde también se hallan las

velocidades meridiana y tangencial del fluido. El triángulo de velocidades a la entrada y a la

salida del rotor juega siempre un papel importante en el estudio de las turbomáquinas.

Para las condiciones de diseño los contornos del álabe son líneas de corriente, siendo la

velocidad relativa del fluido tangente al álabe. El ángulo que forma está velocidad relativa

(ωr) con la dirección de la velocidad de arrastre (U), se llama ángulo del álabe y se

representa generalmente por la letra griega β.

U

β

cm

cωr

Figura 1.4. Triángulo de velocidad


6

1.4 DETERMINACIÓN DE LA ACCIÓN DEL FLUIDO SOBRE LOS ÁLABES. ECUACIÓN

DE LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA O ECUACIÓN DE EULER

El fluido a su paso por entre los álabes ejerce sobre ellos acciones reductibles a fuerzas, en

virtud de los cambios de las cantidades de movimiento con el tiempo. La (Fig. 1.5) representa

un rotor generalizado de una turbomáquina, provisto de álabes.

Cada dos álabes consecutivos forman un ducto por el que circula el fluido, determinando

empujes sobre los contornos, cediendo o tomando energía según se trate de una máquina

motora o receptora. En el rotor en cuestión (de tipo bomba) el fluido se mueve de dentro

hacia afuera, representando las condiciones a la entrada con el subíndice 1 y a la salida con

el subíndice 2. El ducto se halla limitando por las superficies de revolución que definen los

bordes de entrada y de salida, cuyas áreas son A1 y A2 respectivamente. En el mismo orden

C1 y C2 representan las velocidades absolutas.

El cálculo de la energía transferida va a hacerse bajo las condiciones de flujo estable.

La fuerza ejercida entre fluido y álabe se va a considerar definida por tres componentes

espaciales ortogonales: la axial (en este caso perpendicular al papel), la radial y la

tangencial. El valor de cada una de estas tres componentes se va a determinar en función

del cambio en la cantidad de movimiento con el tiempo. Así si m representa la masa del

fluido, contenida en el ducto en un momento dado, aumentada o disminuida por la masa dm

que entra o sale en un tiempo dt, y las cantidades de movimiento serán:

En el tiempo t: 2 1

1( )mC C dm

g

ω R1

R

c2

C1 m

dm

dm

Figura 1.5. Acción del fluido sobre los

álabes.


7

En el tiempo t + dt: 1 2

1( )mC C dm

g

en donde C es la velocidad promedio de la masa m dentro del ducto, que por hipótesis se

mantiene constate en flujo estable. La cantidad de movimiento dentro del ducto (𝑚𝐶)se

mantiene constante. Sólo en la masa dm se experimenta en cambio en la velocidad,

variando por tanto la cantidad de movimiento entre la entrada y la salida.

Siendo la masa un escalar, los vectores cantidad de movimiento tienen la misma dirección

y sentido que las velocidades correspondientes. Si n es el número de ductos formados por

los álabes de rotor, las componentes de la fuerza desarrollada por el rotor sobre el fluido o

viceversa, serán:

Empuje axial: 2 1 1 1(c ) (c )aa a a a a

n dmF c G c

dt

Acción radial: 2 1 2 1(c ) (c )a R R R R

n dmF c G c

dt

(Ecs. 1.7)

Acción tangencial: 2 1 2 1(c ) (c )u u u u u

n dmF c G c

dt

Se ha llamado n dm

Gdt

, o sea, el gasto de masa

El empuje axial puede ser útil en el caso que se quiera producir un arrastre axial sobre la

misma máquina, como por ejemplo en el caso de un avión. En las máquinas fijas, este

empuje axial contraproducente y conviene reducirlo o eliminarlo buscando la acción

recíproca de unidades gemelas, o también, procurando que ca2 =ca1 en una misma unidad.

La acción radial queda neutralizada en el eje. La simetría del rotor evita empujes

perjudiciales sobre los cojinetes. Toda la transferencia de energía útil entre fluido y rotor, se

logra a expensas de la componente tangencial, la cual produce un momento máximo sobre

el eje de giro de la máquina, ya que es perpendicular al radio. El momento exterior M o par

transmitido por el rotor, o al rotor, es igual al cambio en el momento de la cantidad de

movimiento con relación al tiempo, entre la entrada y la salida del fluido de los álabes, o sea.

2 2 1 1(c )wu u

GM R c R

g (Ec.1.8)


8

Si el rotor gira a una velocidad constante W, la potencia transferida entre fluido y rotor será

2 2 1 1(c )U U

GP M R c R

g

(Ec.1.9)

y como R=U, sustituyendo entre la entrada y la salida, queda

2 2 1 1( )U u

GP U c U c

g (Ec.1.10)

El trabajo hecho por los álabes sobre el fluido (o viceversa) o expresión de la energía

transferida entre álabes y fluido, por unidad de masa de fluido, será.

2 2 1 2

1( )U uE U c U c

g (Ec.1.11)

la cual es conocida como la ecuación de Euler. Se advierte que tiene su origen en el cambio

que sufren las velocidades tangenciales del fluido y del álabe entre la entrada y la salida del

rotor. Esta ecuación sirve para cualquier clase de fluido compresible o incompresible, con

cualquier clase de propiedades, pues al deducirla no se ha hecho ninguna restricción al

respecto.

Para conservar a E (energía en el rotor) un valor siempre positivo, se escribe

convencionalmente.

2 2 1 1

1( )u uE U c U c

g para máquinas receptoras ( bombas ) (Ec.1.12)

1 1 2 2

1( )uE U c U cu

g para máquinas motrices (turbinas) (Ec.1.11)

Esta forma es lógica, ya que una bomba sirve para comunicar energía a un fluido, esto es

el fluido recibe energía de la máquina (de ahí su nombre); por tanto a la salida del rotor la

energía del fluido será superior a la de la entrada y se tendrá U2cU2 > U1cU1 con lo que E es

positiva representando la energía o trabajo exterior que se debe hacer en la flecha.

Recíprocamente, en una turbina donde U1cU1 > U2 cU2. E expresa la energía o trabajo, por

unidad de masa, que se tiene en la flecha como consecuencia de la cesión energética hecha

por el fluido. Generalmente, en las máquinas hidráulicas la energía se expresa por unidad

de peso, esto es, entonces la E representa unidades de longitud (m), siendo entonces


9

sustituida la letra E por la H, representativa de la carga total que se actúa sobre la máquina

en m. En este caso la ecuación de Euler tiene la forma

2 2 1 1

1( )u UH U C U C

g (bombas) (Ec.1.14)

1 1 2 2

1( )U UH U C U C

g (turbinas) (Ec.1.15)

que es la más usual en las turbomáquinas hidráulicas, habiéndose sustituido H por E.

Debe hacerse notar en esta sustitución, que el valor de la masa es constante y que el paso

varía con el nivel g.

Estas formas de la ecuación de Euler son teóricas. En la realidad existen pérdidas de carga

por fracción, choques, turbulencias, etcétera, que se tendrá en cuenta al definir los

rendimientos.

Desde luego, la transferencia de energía entre fluido y máquina se efectúa al paso de aquél

por el rodete móvil. Pero hay que disponer al fluido en condiciones de que la cesión o toma

de energía pueda realizase, con la ayuda de elementos auxiliares que completan la

máquina. En las turbinas de impulso por ejemplo, las toberas transforman la mayor parte de

la energía del fluido en dinámica para que así pueda ser aprovechada por la máquina. En

las turbinas hidráulicas de reacción, donde se aprovecha la presión o carga estimada del

fluido, se disponen el caracol, el distribuidor y el tubo de desfogue como elementos auxiliares

importantes. El primero procura la alimentación de líquido suficiente para la operación de la

turbina.

El distribuidor regula el gasto según la potencia exigida a la máquina y además impone el

giro necesario del agua a la entrada del rotor. El tubo de desfogue permite una ganancia en

la gradiente de presión a través de la turbina. Oportunamente, al estudiar cada máquina en

particular se verán con suficiente detalle los elementos que completan cada unidad.

1.5 DEDUCCIÓN Y ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN DE LA TRANSFERENCIA BAJO LA

FORMA DE COMPONENTES ENERGÉTICAS.

La ecuación de Euler, o del momento de la cantidad de movimiento, es una expresión

matemática sencilla que cuantifica la energía transferida entre fluido y rotor, mientras el

fluido pasa por los álabes. Dicha ecuación no da noticia de la naturaleza de la energía


10

transferida ni de la ponderación que pueda tener una forma de energía respecto de otra,

esto es, la cuantificación de la energía cinética o potencial sobre la total transferida. Pero la

ecuación de Euler puede ser fácilmente modificada en otra que señale las componentes

energéticas específicas.

Se había dicho que la ecuación de Euler podía expresarse

2 2 1 1

1( )U UE U c U c

g (Ec.1.14)

Del triángulo de velocidades (Fig. 1.6) se tiene 2 2 2

m uC C C

y 2 2 2( )m r uc U c

igualando 2 2 2 2 2 2m u r u uc c U c Uc

de donde 2 2

2

m rU

c UUc

Aplicando a la entrada y a la salida se tiene:

2 2 2

1 1 11 1

2 2 2

2 2 22 2

2

2

rU

rU

C UU c

C UU c

Sustituyendo en la ecuación de Euler se tiene:

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 2

2 2 2

r rC C U UE

(Ec.1.16)

Por lo que tenemos la ecuación de la transferencia bajo la forma de componentes

energéticas.

cm

C

ωr

cu

U

Figura 1.6. Triángulo de velocidad.


11

Ahora bien, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema abierto

adiabático; flujo estable, el trabajo viene dado por la expresión

2 2

2 12 1 2 2 1 1 2 1( )

2

C CE u u p c p c g z z

g

Buscando la analogía de esta ecuación con la 1.16, se advierte que el término

2 2

2 1

2

C C

de

la 1.16, representa el cambio en la energía cinética transferida por unidad de gasto de masa,

por lo que a esta componente se le denomina carga dinámica, ya que C1 y C2, son las

velocidades absolutas del fluido a la entrada y a la salida del rotor [4].

Los dos términos 2 2 2 2

2 1 1 2

2 2

r rU U de la ecuación 1.16 representa, pues, el cambio en

energía estática o carga estática ganada o perdida por el fluido (según signo) como

consecuencia de su paso por el rotor. En las máquinas que emplean un fluido incompresible

(C=cte.), como el agua, la carga estática es sólo de presión y posición, fundamentalmente

de presión (U2 –U1 =0) teóricamente T=cte. En las máquinas llamadas de impulso, la carga

estática es cero, por ejemplo, en la Turbina Pelton. En las máquinas llamadas de reacción,

la carga estática es ponderativa del grado de reacción.

El término

2 2

2 1

2

U U

constituye, la carga estática debido a la acción centrífuga o reacción

inercial del fluido producido por la aceleración normal creada con el arrastre del fluido por

los álabes en su rotación alrededor del eje de la máquina. Para demostrar que este término

corresponde a la acción centrífuga, considérese una masa elemental dm que se mueve

arrastrada por álabes en su movimiento rotatorio. En virtud del cambio en dirección de la

velocidad tangencial se crea la aceleración normal ω2 R dirigida hacia dentro y la fuerza ω2

Rdm de reacción inercial con sentido hacia afuera, originándose una gradiente de presión

dinámica entre las dos caras dA de la masa dm separadas dR.

El equilibrio de fuerzas en la dirección radial se muestra en la (Fig. 1.7):

2dpdA Rdm

2dpdA R dAdR


12

2dp RdR

Donde 1

C

2Cdp RdR

2 2 2 2 2 2 2 22

2 2 1 2 1 2 1

1 2 2 2

R R R R U Ucdp

O sea

2 22

2 1

1 2

U Ucdp

(Ec.1.17)

El primer término es el trabajo en un sistema abierto, flujo estable, sin fricción o ideal por

unidad de gasto de masa, y en este caso debido a la acción centrífuga según se ha visto.

La componente 2 2

2 1

2

U U representa, pues, el trabajo o energía debido a la acción

centrífuga. En las bombas centrífugas es el término que representa más energía transferida

y de ahí el nombre de dichas máquinas.

El término 2 2

1 2

2

r r simboliza la carga estática originada por el cambio de magnitud de la

velocidad relativa del fluido respecto al álabe entre la salida y la entrada en el rotor.

Radio

dR

ω2R dm

dA

ω2Rdm

Figura 1.7. Acción centrífuga


13

1.6 GRADO DE REACCIÓN

La proporción relativa de energía transferida por cambio en la carga dinámica o en la carga

estática es un factor importante en la clasificación de las turbomáquinas y en las

características de diseño de estas según las diversas aplicaciones. Se llaman grados de

reacción o más simplemente reacción, a la relación de la carga estática a la carga total

transferida. Se ha visto que

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 2

2 2 2

r rC C U UE

(Ec. 1.17)

2 2

2 1( )2

C CE dinámica

(Ec. 1.18)

2 2 2 2

2 1 1 2( )2 2

r rU UE estática

(Ec. 1.19)

El grado de reacción es por definición:

2 2 2 2

2 1 1 2

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 2

( ) 2 2

2 2 2

r r

R

r r

U UE estática

GC C U UE

(Ec. 1.20)

2 2 2 2

2 1 1 2

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 2

r rR

r r

U UG

C C U U

(Ec. 1.21)

Una turbomáquina de reacción se caracteriza, pues, por producir una gradiente de presión

en la entrada y la salida del rotor, debe trabajar en un ducto cerrado [8].

La reacción generalmente tiene valores entre cero y uno, pero puede tener valores

superiores a la unidad en algún caso, como en los compresores axiales de varios pasos.

Puede tener un valor cero, como en las máquinas de impulso (la turbina Pelton por ejemplo),

en las que Δp=0. En turbinas axiales de vapor el grado de reacción llega a tener valores

positivos, negativos y nulos en la misma máquina, según los diferentes rodetes de la misma.

Al estudiar cada tipo de máquina en los capítulos siguientes, se justifica en cada caso el

valor del grado de reacción.


14

EJEMPLO 1.1.

En un punto del borde de ataque del agua a un álabe de una turbina de Kaplan (axial, tipo

hélice), la velocidad tangencial del fluido es de 8.85 m/s; la velocidad radial es cero; la

velocidad axial vale 11.6 m/s y la velocidad tangencial del álabe es de 28.1 m/s.

a) Construir el diagrama vectorial de velocidades.

b) Calcular el valor de la velocidad absoluta del agua.

c) Calcular el ángulo del álabe en ese punto.

Solución:

a)

b) 2 2 2 28.85 11.6 14.55 / .u aC c c m s

c)11.6

tan 0.6228.1 8.85

a

u

c

U c

31.1

1.7 LA SIMILITUD EN LAS TURBOMÁQUINAS

El establecimiento de grupos y expresiones adimensionales ---obtenidos por análisis

dimensional o por la aplicación de principios mecánicos --- tales como la relación de

cantidades geométricas de dimensiones lineales, o las relaciones de cantidades cinemáticas

como velocidades, o las relaciones de cantidad dinámicas como fuerzas, debidas a la

inercia, la presión y otras propiedades de un fluido, lleva al concepto de similitud y la

formulación de parámetros o coeficientes que rigen el funcionamiento de máquinas

similares.

La similitud puede probarse formalmente, pero es evidente, que si dos condiciones de

operación son tales que todos los coeficientes de funcionamiento tienen el mismo valor, sin

tener en cuenta los valores individuales de las variables separadamente, se tiene

exactamente condiciones físicas similares en ambas máquinas.

Una similitud física completa entre dos máquinas implica: 1) similitud geométrica, que

significa que las relaciones entre las dimensiones lineales son las mismas en puntos

homólogos de los dos sistemas o máquinas, esto es, las formas son las mismas

β

C a=

11.6

C

ωr

Cu =8.85

U=28.1


15

independientemente del tamaño; 2) una similitud cinemática, que expresa que las

velocidades u otras cantidades cinemáticas guardan la misma relación: en este caso los

triángulos representativos de las velocidades serán semejantes, como también las redes de

flujo que materialicen el movimiento del fluido a través de la máquina: 3) una similitud

dinámica, que indica que las relaciones entre magnitudes de las diferentes fuerzas son las

mismas, en el mismo instante, en puntos homólogos de las dos máquinas. En una similitud

física, pues, las cantidades de la misma naturaleza que caracterizan a las máquinas, están

en la misma relación en todos los puntos homólogos en tiempos homólogos.

Es dudoso que pueda lograrse alguna vez una completa similitud física, lo que requiere una

debida ponderación de todas las variables en cada momento. Una misma forma tiene

respuesta diferente ante las propiedades de un fluido al variar la velocidad relativa, por

ejemplo. Sin embargo, para fines prácticos se puede aproximar mucho en caso

determinados, resultando de gran utilidad. La aplicación más inmediata se tiene en la

operación de modelos a escala lineal más reducida de manera que se pueden realizar

experimentos poco costosos, que permiten obtener resultados satisfactorios aplicados a los

prototipos. El cambio en la escala lineal implica que otras variables cambian también

conservándose la similitud de términos.

1.8 LEYES DE FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOMÁQUINAS

El concepto de similitud aplicado a las turbomáquinas encuentra su sentido en los

coeficientes de funcionamiento que tienen su origen en las leyes de funcionamiento. Entre

las variables fundamentales que rigen la dinámica del fluido en la turbomáquina se

establecen relaciones o leyes que vinculan las características de una unidad con otras que

operan a diferente velocidad o que son de distinto tamaño.

Las variables que rigen la mecánica de un fluido en una turbomáquina se pueden reducir a

las nueve, de la función implícita siguiente:

f(Q, H, P, M, N ,D, ρ, µ, E,) =0 (Ec. 1.22)

cuyo significado es: datos diseño

Q= caudal o gasto volumétrico

H= carga efectiva actuando sobre la máquina

P= potencia transferida


16

M= par o momento

N= revoluciones del rotor por unidad de tiempo

D= diámetro de referencia o dimensión característica

ρ = densidad

µ= viscosidad absoluta del fluido

E= elasticidad del fluido

Las llamas leyes de funcionamiento se establecen con las seis primeras variables, que son

las más fundamentales, ya que tratándose de agua (ρ, µ) y E tienen valores que pueden

considerarse invariable, en la forma siguiente:

RELACIÓN DE LOS PARÁMETROS “DATOS” CON LOS DE “DISEÑO”

Para una unidad

dada

N= variable

D=cte.

Para una serie de

unidades similares

D=variable

N=cte.

Capacidad o gasto

Carga

Potencia

Par o momento

Q α N

H α N2

P α N2

M α N2

Q α D2

H α D2

P α D2

M α D2

La relación de proporcionalidad de Q con N y con D sale de la ecuación de continuidad; la

relación de H con N y con D se deduce de la ecuación de Euler o de la ecuación de las

componentes energéticas; la proporción de P con N y con D se obtiene de la expresión P=

γ QH, la de M con N y D sale de la relación 2

P PM

N . Por análisis dimensional se

pueden confirmar estas proporcionalidades entre estas seis variables fundamentales que

rigen a las turbomáquinas.


17

De estas seis, las más trascendentales son Q y H, esto es, el caudal y la carga. La

ponderación de una u otra sobre el valor de la potencia, es principio básico para definir las

características de una bomba o turbina. A los álabes de Q, H y P se adjuntan la velocidad y

el tamaño, que según se observa, guardan con la potencia la relación siguiente

P α N3 D5 (Ec. 1.23)

Los constructores juegan particularmente con estas variables N y D, del diseño. Para un

valor determinado de la potencia se puede reducir el tamaño a expensas de aumentar la

velocidad de giro. Pero también ésta se halla limitada por las condiciones de cavitación en

bombas y turbinas hidráulicas y por el peligro de vibración en compresores y turbinas de gas

y de vapor. Más conveniente resulta incrementar la ponencia a expensas del tamaño, ya

que aquellas crecen proporcionalmente a la quinta potencia del diámetro. El progreso de la

mecánica de fluidos y de la tecnología está permitiendo unidades de gran potencia en

tamaño de máquinas relativamente reducidos. Cada día son menores el peso y el volumen

por caballo de potencia.

1.9 COEFICIENTE DE FUNCIONAMIENTO.

Si la variable de N y D es simultánea, de las leyes de funcionamiento se tiene:

Q α D2

H α D2

P α D2 (Ecs. 1.24)

M α D2

Introduciendo las cantidades que hacen congruentes estas relaciones, se obtienen los

coeficientes de funcionamiento adimensionales siguientes:

Coeficiente de capacidad o gasto =2Q

QC

ND

Coeficiente de carga =2 2H

HgC

N D

Coeficiente de potencia =2 2p

PgC

N D (Ecs. 1.25)

Coeficiente del par o momento = 2 2M

MgC

N D


18

Esto es, se han incluido g y para hacer adimensionales los coeficientes y que éstos

puedan encontrar aplicaciones en las operaciones de similitud. El coeficiente CQ tendrá

sentido en la similitud geométrica y cinemática. Los CH, CP y CM en los caso de similitud

dinámica. La ponderación de las variables Q y H en el valor de la potencia, pueden ofrecer

una orientación sobre el criterio a seguir en la aplicación del coeficiente que se considera

más representativo. Aunque desde luego, el parámetro más significativo es la velocidad

específica como se verá más adelante.

Estos coeficientes de funcionamiento pueden también obtenerse por análisis dimensional

como soluciones π de la ecuación implícita general, que contempla todas las variables que

caracterizan el movimiento del fluido en la turbomáquina. También la experiencia con firma

la veracidad y utilidad de los mismos.

1.10 VELOCIDAD ESPECÍFICA

La velocidad específica es, sin duda alguna, el parámetro que mejor caracteriza a una

turbomáquina, pues relaciona no sólo al caudal y a la carga, variables fundamentales, sino

también a la velocidad de giro, variable cinemática que sigue en importancia.

La expresión que da la velocidad específica se obtiene eliminando la variable geométrica D

en las Ecs. (1.25) que definen los coeficientes de funcionamiento. Siendo éstos

adimensionales, el grupo que resulte será también adimensional. La forma adimensional no

suele usarse, pero de ella se saca la forma práctica de la velocidad específica que tanta

importancia tiene en las turbomáquinas.

Elevando a un medio la expresión de CQ y elevando a tres cuartos la expresión de Cu y

dividiendo ordenadamente se elimina D y se tiene un parámetro adimensional Nsa1, llamado

velocidad específica, o sea:

1/2

1/2 1/22

1 3/41/2 3/4 3/4

2 2

Q

sa

H

Q

C NQNDN

C g HHg

N D

(Ec. 1.26)

Si ahora se elimina D, elevando la expresión de CP a un medio y la de CH a cinco cuartos,

resulta otra velocidad específica también adimensional Nsa2 , o sea:


19

1/2

1/2 2 2 1/2

2 5/45/4 1/2 3/4 3/4

2 2

p

sa

H

Pg

C N D NPN

C g HHg

N D

(Ec. 1.27)

El nombre de velocidad específica deriva de que para valores unitarios de Q, H y P, la NSa2

es proporcional a N.

La práctica ha consagrado unos valores de la velocidad específica, no adimensionales,

resultantes de medir las variables Q, H, P y N en unidades prácticas o industriales. Así, en

el sistema métrico, Q se expresa en It/seg, H en m, P en caballos (CV) y N en rpm. En el

sistema inglés, Q se mide en gpm, H en pies, P en HP y N en rpm.

En las turbinas, la velocidad específica práctica se deduce de la Ec. (1.27) y tiene la forma

1/2 1/2

5/4 5/4

( )( )

( )s

NP rpm cvn

H m (para turbinas en el sistema métrico) (Ec. 1.28)

1/2 1/2

5/4 5/4

( )( )

( )s

NP rpm HPN

H pies (para turbinas en el sistema ingles) (Ec. 1.29)

Resulta práctico conocer la relación que guarda los valores de estas velocidades específicas

en los dos sistemas. Para ello sólo basta en cuenta los factores de equivalencias de

unidades, resultando

4.44s

s

n

N (para turbina) (Ec. 1.30)

EJEMPLO 1.2.

Calcular la velocidad específica práctica, en el sistema métrico y en el sistema inglés, de

una turbina de las características siguientes: P=44100 kW, H=170 mts, N=300 rpm.

Comprobar la relación s

s

n

N

Solución:

Sistema métrico:


20

1/2

1/2

5/4 5/4

44100300

0.735119.7

(170)s

NPn

H

Sistema inglés:

1/2

1/2

5/45/4

44100300

0.73526.9

170 3.28s

NPN

H x

Relación:

119.74.44

26.9

s

s

n

N

Para las bombas, la velocidad específica práctica, en el sistema métrico, se deduce también

de la Ec. (1.27) pero traducida a valores de N, H y Q en lugar de N, H y P. Para ello conviene

tener en cuenta que la potencia en caballos (CV) en el sistema métrico es igual a QH/75 al

expresar Q en 1/s y H en m, ya que 1

11

kg para el agua. La velocidad específica práctica

para bombas, en el sistema métrico tiene la forma.

1/2

1/2 3/2 1/2

3/45/4 3/4

1 ( )(1/ )750.115

75s

QHN

NQ rpm segn

H H m

(Para bombas en el sistema métrico) (Ec. 1.31)

En el sistema inglés, la velocidad específica práctica para bombas, se deduce de la Ec.

(1.26) y tiene la forma

1/2 1/2

3/4 3/4

( )( )

( )s

NQ rpm gpmN

H pies

(para bombas en el sistema inglés) (Ec. 1.32)

La relación entre estos dos valores, en los dos sistemas, se obtiene fácilmente teniendo en

cuenta los factores de conversión de unidades, resultando


21

0.0707s

s

n

N (para bombas) (Ec. 1.33)

14.14s

s

N

n (para bombas)

EJEMPLO 1.3

Calcular la velocidad específica práctica en los sistemas métricos e inglés se una bomba de

las características siguientes: Q=2000 gpm, H=100 pies y N=1750 rpm. Comprobar la

relación s

s

n

N

Solución:

Teniendo presente que 1 l/s=15.852 gpm se tiene:

En el sistema métrico:

2000126.167 /

15.852Q l s

H=100 pies =30.688 m.

1/2 1/2

3/4 3/4

1 1 1750(126.167)174.98

(30.488)75 75s

NQN

H

En el sistema inglés:

1/2 1/2

3/4 3/4

1750(2000)2475

(100)s

NQN

H

Relación

174.980.0707

2475

s

s

n

N

1.11 RELACIÓN DE COMBE- RATEAU. COEFICIENTES DE VELOCIDADES

La relación de Combe- Rateau caracteriza la similitud de dos flujos ideales, en ductos

cerrados, por medio de las velocidades y las cargas. Las turbomáquinas de reacción

trabajan en ductos cerrados y por lo tanto puede ser aplicable la relación antedicha si no hay


22

gran desviación de las condiciones de flujo. También encuentra aplicación en las toberas de

las turbinas de impulso.

Consideremos dos flujos en dos ductos cerrados a y b, y en ellos, dos puntos homólogos en

instantes homólogos. La energía o carga total es la misma en cualquier punto, según el

teorema de Bernoulli, pudiéndose escribir la relación.

2

2

2

2

a aa

a a

b bbb

b

C Pgz

H

V PHgz

Como todos los términos de ésta relación tienen la misma dimensión (longitud), la relación

entre cualquiera de ellos será adimensional, pudiéndose escribir la proporción:

2

2

a a

b b

H C

H C

O como más comúnmente se define esta relación, denominada de Combe- Rateau.

a a

b b

C H

C H (Ec. 1.34)

Como expresión de similitud entre los dos sistemas a, b, bajo la forma de un coeficiente

adimensional (coeficiente de velocidad), se puede poner

Coeficiente de velocidad=2 2

a b

C C

gH gH

(Ec. 1.35)

Denominándose 2gH velocidad unitaria

Esta relación de similitud con las variables C y H permite definir unos parámetros

importantes en el diseño de las turbomáquinas; son los llamados coeficientes de velocidad,

cuya forma específica depende de la velocidad que califica el coeficiente. Los más

significativos son:

a) Coeficiente de la velocidad de arrastre o tangencial del álabe, calificado por la velocidad

de arrastre U y que se designa por la letra griega φ. Esto es


23

2

U

gH (Ec.1.36)

Este coeficiente φ se puede expresar fácilmente en función del coeficiente de carga CH, así

2 2 1 2.22

2 2 2 2 H H

U ND N D

gH CgH gH C

(Ec.1.37)

Se puede decir que el coeficiente φ califica la velocidad y el tamaño, en función de la carga

lo mismo que el coeficiente de carga CH . Es útil en el diseño, ya que φ=f(H,N,D).

Como puede observarse, este coeficiente de velocidad φ será menor en las máquinas de

carga alta, como la turbina Pelton, donde vale aproximadamente 0.47, mientras que en las

máquinas de carga reducida como la turbina Kaplan vale alrededor de 2.5. A las primeras

se les llama máquinas lentas y a las segundas rápidas.

b) Coeficiente de la velocidad de paso, calificado por la componente de la velocidad

absoluta que cuantifica el gasto a través del rotor. Esto es, la velocidad radial en

máquinas radiales y la velocidad axial en las axiales. Resulta así los coeficientes ΨR y

Ψa respectivamente.

2

RR

C

gH (Ec. 1.38)

2

Ra

C

gH (Ec. 1.39)

En máquinas con flujos rotativos se puede generalizar este coeficiente por medio de la

velocidad meridiana que es la que condiciona el gasto, no sólo al paso del fluido por el rotor,

sino también en otras zonas de la máquina. Se tiene así

2

mm

C

gH (Ec. 1.40)

c) Coeficiente de tobera o de la velocidad absoluta de inyección o del chorro. El nombre

está indicado la velocidad que califica este coeficiente, de gran interés en las turbinas

de impulso, en las que se aprovecha la energía cinética generada en una tobera a la

entrada de la máquina. Se designa por Cvt y tiene la forma


24

2

vtvt

C

gH (Ec. 1.41)

Como ya se dijo, se llama velocidad unitaria a 2gH , con lo que cada coeficiente viene

significando una velocidad específica que caracteriza la preponderancia de un determinado

factor. Por ejemplo, φ representará una velocidad circunferencial específica que caracteriza

la preponderancia de la carga. El coeficiente Ψ, significa una velocidad del paso específica.

El Cvt vendrá a ser velocidad del chorro específica.

En este capítulo se pretenden dar solamente fundamentos teóricos de los parámetros que

caracterizan a las turbomáquinas. Al estudiar cada unidad en particular se darán los valores

numéricos de cada una, su importancia y transferencia.

1.12 CARGA TEÓRICA Y CARGA NETA. RENDIMIENTOS.

Sólo en condiciones ideales toda la energía cedida por el fluido a su paso por la máquina

puede ser tomada por los álabes en una turbina, o viceversa, la energía de los álabes puede

ser comunicada al fluido en una bomba. En condiciones reales siempre hay una diferencia

entre esas dos energías, diferencia que cuantifica las pérdidas hidráulicas en la máquina,

por fricción, choques, turbulencias, etcétera.

Se llama carga teórica H a la energía teóricamente transferida entre fluido y álabes, o sea.

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 11 1 2 2

1( )

2 2 2

R RU U

C C U U C CH U c U c

g g g g

(En turbinas) (Ec. 1.42)

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 22 2 1 1

1( )

2 2 2

R RU U

C C U U C CH U c U c

g g g g

(En bombas) (Ec. 1.43)

Y se llama carga neta Ho al gradiente de carga dinámica entre la entrada y la salida de la

máquina. Para una turbina hidráulica, entre la entrada al caracol y la salida de tubo de

desfogue. Para una bomba, entre la entrada a la carcasa y la salida de la voluta. Así pues

2 2

0 ( )2

E S E SE S S E

C C P PH H H Z Z

g

(turbinas) (Ec. 1.44)

2 2

0 ( )2

S E S ES E E S

C C P PH H H Z Z

g

(bomba) (Ec. 1.45)


25

La “carga neta” Ho se llama también, particularmente en las bombas, “altura manométrica”

Hman.

Si se representan por Hp las pérdidas hidráulicas entes señaladas, entre la entrega y salida,

se tiene.

n PH H H (turbinas) (Ec. 1.46)

n PH H H (bombas) (Ec. 1.47)

Rendimientos: se define varios rendimientos.

a) Rendimiento hidráulico o manométrico, que muestra precisamente la relación existente

entre la carga teórica y la carga neta, así este rendimiento es muy importante ya que

caracteriza la capacidad de la máquina para intercambiar energía con el fluido.

0

h

H

H (turbina) (Ec. 1.48)

0h

H

H (bomba) (Ec. 1.49)

b) Rendimiento volumétrico. No todo, el fluido que entra en la máquina está en posibilidad

de intercambiar energía con los álabes del rotor; parte del mismo se fuga por los sellos,

estoperos o retenes, antes de tener esa oportunidad, decidiéndose así un rendimiento

volumétrico en donde Q es el gasto volumétrico que entra en la máquina y q las fugas

expresadas en la misma unidad de volumen. Este rendimiento es muy alto en las

máquinas modernas (próximo al 100%), pues hoy día se cuenta con buenos materiales

para sellos (como el neopreno), que soportan bien la acción abrasiva que se produce

entre los elementos de máquinas en movimiento y las partes fijas. Pero en algunos casos

se propicia una ligera fuga (lacrimero), que evita la resequedad del sello y mejora las

condiciones de deslizamiento. Es frecuente en las máquinas hidráulicas.

v

Q q

Q

(Ec. 1.50)

c) Rendimiento mecánico, que tiene en cuenta de las pérdidas por rozamiento mecánico

en chumaceras, cojinetes y órganos de regulación. Se representa por Ƞm. Su valor es

difícil de precisar y generalmente se calcula en forma indirecta a través de los otros

rendimientos que se están considerando.


26

d) Rendimiento global o rendimiento energético total, que es la relación entre la potencia

en la flecha de la máquina y la potencia cedida o tomada por el fluido

0

( )( )

P flechaturbina

QH

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (Ec. 1.51)

0( )( )

QHbomba

P flecha

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (Ec. 1.52)

Desde luego

h v m (Ec. 1.53)

Según Wislicenus, el rendimiento hidráulico puede obtenerse aproximadamente de la

expresión empírica siguiente:

1 (1 )h k (Ec. 1.53)

En la que k representa una constante con valor aproximado de 2/3 para máquina de

velocidad específica media y baja.

EJEMPLO 1.4

Una bomba prototipo tiene las características siguientes:

Qp=1600 gpm, Hp =300 pies, Dp =18plg, Np =1760 rpm.

Se desea construir un modelo con características dinámicas similares, para lo cual se cuenta

con un caudal Qm =1 pies3/seg y con un motor que da una potencia en flecha. Pflecha=10HP.

Haciendo uso de la figura 2.15, calcule para el modelo: 1) tipo de bomba, 2)Nm, 3)Dm

Solución:

1. Como debe existir similitud dinámica, bastará que las velocidades específicas sean

iguales en ambas máquinas o sea

Nsp =Nsm

1/2 1/2

3/4 3/4

1760 (1600)978

(300)sp

NQ XN

H

Luego Nsm=978, que en la figura 2.15 corresponde a una bomba centrífuga.

2. Para calcular Nm se recurre a la misma fórmula de la velocidad específica, o sea


27

3/4

1/2

sm mm

m

N HN

Q

Ahora bien flecha

m

m

PH

Q

Para Qm = 1 pie3/seg=449 gpm y Nsm=978, de la figura 2.15 se saca Ƞhm=0.68 (diferente del

Ƞhp=0.78) con la fórmula de Wislicenus

1 (1 )h k

Sustituyendo

21 0.68 (1 )

3

0.52m

Luego 0.52 10 550

4662.4 1

m

x xH pies

x

Y por lo tanto

3/4

1/2

978 (46) 978 17.5815

(449) 21.2m

x xN rpm

3. Por tratarse de una bomba centrífuga con carga relativamente grande respecto al caudal,

la ponderación del coeficiente de carga es importante y conviene recurrir a este valor para

la determinación del diámetro. En las bombas centrífugas, en efecto, el coeficiente CH varía

muy poco con el tipo, como puede verse en la tabla T 2.f.

Por lo tanto

2 2 2 2H

P m

Hg HgC

N D N D

expresando la energía por unidad de peso, H viene en pies y g en 2

pies

seg

Suponiendo ga =gm y sustituyendo valores, queda


28

2 2

2

300 46

1760 18 815

60 12 60mD

de donde Dm=1.27 pies=15.2 plg.

También se podía haber obtenido a través del coeficiente de la velocidad de arrastre o sea

φm= φp

1.13 CURVAS CARACTERÍSTICAS TEÓRICAS Y REALES.

Se ha visto que la dinámica de fluido en una turbomáquina se halla condicionada

fundamentalmente por las nueve variables siguientes Q, H, P, M, N, D, ρ, µ, E: también se

ha definido algunas relaciones importantes entre estas variables basadas en las leyes de

funcionamiento, como son los coeficientes de funcionamiento CQ, CH, CP, CM. De la

combinación de éstas ha salido la velocidad específica. Después se han obtenido los

coeficientes de velocidad a través de la relación de Combe-Rateau; han sido φ, Ψ y Cvt.

También se han definido los rendimientos Ƞh , Ƞh , Ƞm y Ƞ. Para dar interpretación a la forma

de variación que tiene una cualquiera de estas cantidades con respecto a otra, considerando

invariables las demás, se recurre a la forma gráfica, que da como resultado las llamadas

curvas características de funcionamiento.

Entre las nueve variaciones que se han señalado, las más fundamentales son Q y H como

ya se ha dicho; por lo que la característica H=f(Q), denominada carga-caudal, es sin duda

las más significativa de todas. Casi siempre el caudal se toma como variable independiente,

esto es, una cantidad básica en la operación de una turbomáquina y que es fácil de medir.

Por esto, son características usuales, además de la H=f(Q), las siguientes: P=f(Q), N=f(Q),

D=f(Q) y Ƞ=f(Q). Correlativas a éstas se tiene las curvas de los coeficientes adimensionales

de funcionamiento: CH =f(CQ) y Cp =f(CQ). Pero en la definición de tipos, son más útiles

aquellas características que tiene como variable independiente la velocidad específica

como, Ƞ=f(NS) para bombas ,H=f(NS) para turbinas. Oportunamente, en el estudio de cada

máquina, se irá viendo la forma y sentido que tiene todas estas curvas.

Las características pueden ser teóricas si son respuestas de una determinada expresión

analítica, las cuales son de mucha utilidad, pues permiten dar mejor sentido a las

características reales obtenidas por experimentación. Estas características reales


29

contemplan la forma actual de operación del fluido, teniendo en cuenta que las pérdidas que

se producen por la influencia de diversos factores.

1.14 FUNCIONES DE PÉRDIDA DE ENERGÍA

Como causas principales de pérdida de energía pueden citarse las siguientes:

a. Pérdidas por fricción sobre las paredes de los contornos; éstas varían directamente

con el cuadrado de la velocidad relativa y con la longitud del ducto o canal por donde

se mueve el fluido, siendo inversamente proporcional al radio hidráulico de la sección

de dicho ducto. También intervienen la viscosidad del fluido y la rugosidad de las

paredes.

b. Pérdida por separación, del fluido de los contornos de los álabes o por choques

contra los mismos, produciéndose turbulencias o vibraciones perjudiciales. Este

efecto tiene lugar, por ejemplo, en la operación a carga parcial o sobrecarga en las

máquinas de álabes fijo, al modificarse la incidencia con la regulación del caudal. La

máquina, ya sea bomba o turbina, está ligada rígidamente a otra máquina de

velocidad angular constante (motor o generador) y para modificar la potencia de

acuerdo con la demanda, se regula el gasto, cambiando en magnitud o dirección la

velocidad absoluta de entrada al rotor; pero como la velocidad de arrastre permanece

constante, necesariamente la velocidad relativa se sale de la posición tangente que

debe tener respecto al álabe, produciéndose la separación o choque contra el mismo.

Desde luego, la separación se produce en el borde de ataque del álabe, al

modificarse el ángulo de incidencia y para velocidades subsónicas del fluido. En el

caso de velocidades supersónicas, como sucede en algunas máquinas que trabajan

con aire, gas o vapor, la separación se presenta en el borde de fuga del álabe debido

a una gradiente de presión adversa que se crea en virtud de una interacción entre la

onda de choque que se genera en la parte convexa del álabe y la capa de contorno

en la zona de salida del álabe. Esta separación da lugar a turbulencias que aumentan

la fuerza de arrastre del álabe, disminuyendo el rendimiento. Este efecto obliga a

limitar el valor del cambio en las velocidades relativas del fluido y a sacrificar la

energía estática transferida por este concepto.


30

c. Pérdidas por recirculación del fluido entre el rotor y la carcasa. El rotor al girar dentro

de la carcasa llena de fluido produce una verdadera centrifugación de las partículas

que están en su contacto periférico, dando lugar a una corriente circulatoria que sigue

al rotor en su movimiento. En ciertas máquinas hidráulicas se ha podido comprobar

que la velocidad angular de esta corriente llega a ser la mitad del rotor. Varía de unas

máquinas a otras, siendo evidente una perdida energética a causa de estas

recirculación del fluido.

d. Pérdidas por fugas. Resulta difícil evitar las fugas del fluido entre las partes móviles

y las fijas de una turbomáquina, pues si se fuerza la presión sobre los sellos de

ajuste, se aumentan el efecto abrasivo sobre los mismos y se acelera su destrucción,

además de producir un frenado que reduce el rendimiento. Preferible es tolerar una

ligera fuga, en muchos casos, como en las turbomáquinas hidráulicas, que ayude a

mantener húmedos los sellos, no sólo para la protección de éstos, sino también para

favorecer el deslizamiento y mejorar las condiciones de funcionamiento.

1.15 FENÓMENO DE CAVITACIÓN.

Si las máquinas que trabajan con aire, gas o vapor, están sujetas a fenómenos elásticos a

causa de ser éstos fluidos compresibles, las máquinas hidráulicas, no sufren este problema,

pues el agua es un líquido prácticamente incompresible dentro de las condiciones de trabajo

en las mismas. Sin embargo, tienen también limitada su velocidad por la cavitación. El

nombre viene significando la formación de cavidades en el seno del líquido, definidas por

burbujas de vapor dentro de la masa líquida y producidas por una vaporización local a causa

de ciertas condiciones dinámicas, como pueden ser una alta velocidad relativa y

consecuentemente unas reducción de la presión local hasta el valor de la tensión del vapor

a la temperatura actual del líquido. Estas condiciones suelen presentarse en la parte

convexa de los álabes que confinan la zona de succión de una bomba o de descarga de una

turbina, así como en la región periférica del rodete móvil donde las velocidades tangenciales

son altas. En general, en todo punto en que se produzca una aceleración local suficiente

para reducir la presión al valor del de vaporización [10].

La cavitación disminuye el rendimiento hidráulico, pero el efecto más grave es la erosión de

los álabes, que se acentúan más una vez iniciada, obligando a revisiones periódicas de la

máquina y a la reparación de la parte afectada.


31

El resane de los álabes suelen hacerse con soldadura, siendo esta operación muy delicada,

pues se han de evitar en los posible tensiones internas en el material que se dan lugar a

concentraciones de esfuerzos nocivos, así como desequilibrios mecánicos por desajustes

de masa que produzcan vibraciones.

La falta de masa local, producida por la cavitación, puede dar lugar también a vibraciones

del rotor. En algunas instalaciones se han empleado con éxito resinas epoxi para rellenar

las partes erosionadas por la cavitación.

El fenómeno de cavitación ha sido objeto de muchos estudios y la explicación es aún motivo

de controversia. Una teoría expuesta por Harvey y desarrollada más tarde por Knapp

sostiene que en el seno del líquido se encuentra un número de núcleos gaseosos pequeños

e indisolubles localizados en cavidades de pequeñas partículas sólidas no mojadas tales

como polvo. Estos núcleos constituyen discontinuidades en la masa líquida y le impide

soportar tensión, comenzando la cavitación. Un líquido perfectamente homogéneo mantiene

una tensión alta y soporta un estado metastable aunque descienda la presión al valor de la

vaporización, de acuerdo con la temperatura actual del líquido. Los núcleos más grandes

acentuaran la discontinuidad y acelerarán la cavitación. La presencia de una capa de

contorno parece facilitar este crecimiento. Esta teoría, aunque tentativa, explica varios tipos

de cavitación que ocurren en condiciones semejantes, no solamente respecto a las

propiedades macroscópicas del cuerpo inmerso en el líquido, sino también respecto a las

propiedades microscópicas del mismo líquido [12].

Una burbuja de vapor formada por una reducción local de la presión eventualmente se

destruye cuando es arrastrada a una zona de más alta presión y este colapso instantáneo

de la burbuja produce una onda de presión que se transmite a través del líquido, alcanzando

la superficie del material del álabe. (Nótese, además, que la mayor velocidad relativa se

tiene precisamente en la proximidad de los contornos.) Asociada con la alta presión de

impacto se tiene una temperatura- local elevada, la combinación de las cuales pueden ser

suficientes para deteriorar el material. La acción química se ha querido señalar como cusa

del ataque metálico, pero aunque puede ser un factor que contribuye a la erosión del álabe,

se ha observado que los efectos de cavitación se presentan aun en materiales neutros como

plomo y vidrio.

La cavitación es esencialmente un proceso inestable, ya que la onda de presión debida al

colapso de la burbuja leva momentáneamente el nivel de presión local, con lo que la


32

cavitación cesa. El ciclo se repite y la frecuencia puede ser muy alta (hasta por encima de

25,000 ciclos por segundo). Se entiende que bajo tales condiciones de fluctuación, el líquido

es sacudido y empujado hacia los poros del metal, produciendo compresiones locales que

sobrepasan la resistencia del material y dañan las áreas efectuadas.

Por otra parte, la acumulación de bolsas de vapor relativamente grandes perturba el campo

de flujo y reducen el rendimiento.

Al diseñar una máquina y proyectar su instalación debe procurarse que la cavitación no

llegue a producirse, al menos en grado notable. Bien es sabido que esto obliga a reducir

velocidades de operación y a aumentar el peso y tamaño por unidad de potencia, así como

a cuidar la posición de las turbinas respecto al nivel de aguas abajo, y la de las bombas

respecto al nivel de succión.

1.16 BASES PARA CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS.

Después de tener conocimiento de los principios generales que rigen a todas las

turbomáquinas, procede una clasificación para iniciar un estudio metodológico de los

diferentes tipos. Hay muchos métodos de clasificación en grupos con factores comunes,

pero no puede decirse que haya una clara división en conjuntos de funcionamiento y diseño

único, que permita desarrollar estudios simples sobre las mismas bases. Sin embargo, el

comportamiento de los fluidos reales bajo condiciones particulares, conduce a unos análisis

de diseño especial para un número de tipo más usuales, aunque se haga necesario estudiar

cada uno de éstos tipos separadamente.

Una primera gran división que puede hacerse es, en máquinas que transfieren energía de

rotor a fluido, denominadas bombas y compresores, y en máquinas que transfieren energía

de fluido a rotor, llamadas turbinas.

Otra segunda gran clasificación se basa en la dirección que tiene el flujo a su paso por el

rotor, y se tienen así máquinas de flujo radial y máquinas de flujo axial; algunas tienen los

dos flujos, esto es, son de flujo mixto (como la Francis mixta) y entonces éstas se clasifican

entre las radiales, aunque no impliquen al flujo radial los elementos de flujo axial. El grupo

de flujo radial puede subdividirse en flujo hacia adentro y flujo hacia afuera, lo que es muy

significativo según se trate de turbinas o bombas.

Una tercera división, que atiende al grado de reacción, es la que contempla por un lado las

máquinas de impulso y por otro lado a las de ración. Pero esta clasificación es imprecisa,


33

para la mayor parte de los autores y constructores, pues aunque parece lógico que GR=0

debe corresponder a impulso y GR ≠ 0 a reacción, no se toma así en la práctica, sino que se

llaman de impulso a muchas turbomáquinas con bajo grado de reacción, esto es, cuando la

ponderación de la carga estática es relativamente reducida con relación a la dinámica. Pero

como no se define ningún porcentaje, permanece la duda si se debe llamar de impulso o de

reacción. Buscando precisión para un estudio metodológico se llamarán de impulso a las

máquinas con GR=0 y de reacción aquellas en que GR ≠ 0.

Finalmente es motivo muy importante para unas clasificaciones, la naturaleza del fluido con

que trabaja la máquina, esto es, si es compresible o incompresible. Entre las turbinas de

agua y las de vapor o gas, hay notables diferencias, por ejemplo: aunque bien es verdad

que entre las bombas de agua y los compresores de aire no son tan acusadas.

Todas estas particularidades se han tenido en cuenta al tratar de establecer una

metodología de estudio, la cual se advierte siempre necesaria. La presente obra contempla

las TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS o máquinas que trabajan con el agua (fluido

incompresible).

CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS

34

2 CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS

En 1475 el italiano Francesco di Giorgio Martini realizó el primer diseño que se puede

considerar un modelo de la bomba centrífuga. Sin embargo, el desarrollo sistemático de las

bombas centrífugas comenzó a finales del siglo XVI, cuando Denis Papin diseñó la primera

bomba radial con álabes rectos. Los álabes curveados fueron diseñados por el inventor

británico John Appold en 1851, mostrando una eficiencia del 68%, tres veces mayor que las

bombas que existían en ese entonces. Hoy en día este tipo de bombas es la más utilizada

en todo el mundo [1].

2.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

La bomba centrífuga es una bomba hidráulica de un sólo impulsor rotatorio, que transforma

la energía mecánica en energía cinética y potencial requerida. La (Fig. 2.1) muestra el

esquema de una bomba centrífuga convencional, en sus dos vistas principales (corte

transversal al eje, y corte paralelo). El fluido entra por el centro del impulsor, que tiene varios

álabes para conducir el fluido, y por fuerza centrífuga es impulsado hacia el exterior, donde

es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba.

Figura 2.1. Bomba centrífuga (corte transversal al eje y paralelo).


35

2.2 PARTES CONSTITUTIVAS Y COMPONENTES HIDRÁULICOS

Los componentes hidráulicos son las partes en contacto con el fluido. Las partes esenciales

de la bomba centrífuga son el impulsor provisto de álabes, la carcasa en donde está alojado

el impulsor, el eje que es el soporte de todos los elementos que giran dentro de la bomba,

transmitiendo además el movimiento que le imparte el eje del motor impulsor. Las partes

constitutivas de una bomba centrífuga dependen de su construcción y tipo [3]. La (Fig.2.2)

muestra los componentes hidráulicos en una bomba centrífuga de una etapa en línea.

Figura 2.2. Componentes hidráulicos en una bomba centrífuga


36

2.3 CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS

Las bombas centrífugas presentan varias características que nos permiten determinar su

clasificación, en la (Tabla 2.1) se muestra las principales características de las bombas

centrífugas. Más adelante en este capítulo se describirá detalladamente los distintos tipos

de bombas centrífugas.

Tabla 2.1. Características de las bombas centrífugas

CARACTERÍSTICAS BOMBA CENTRÍFUGA

Número De Células o Impulsores En función del número de impulsores de la

bomba, una bomba centrífuga puede ser

monocelular o multicelular.

Posición Del Eje De La Bomba

Las bombas monocelulares y multicelulares

pueden tener el eje de la bomba en posición

horizontal o vertical. Estas bombas

normalmente se denominan bombas

horizontales o verticales.

Impulsores Con Aspiración Sencilla

O Aspiración Doble

Dependiendo de la construcción del impulsor,

una bomba puede equiparse con un impulsor

de aspiración simple o de aspiración doble.

Acoplamiento De Células Las células de la bomba se pueden disponer

de dos modos: en serie y en paralelo. Ver (Fig.

2.3)

Construcción de la carcasa de la

bomba

Podemos distinguir entre dos tipos de carcasa

de la bomba: carcasa en forma de voluta y

carcasa con canal de retorno y álabes

directores.

Figura 2.3. Bomba Centrífuga

con impulsores acoplados en

paralelo.


37

2.4 TIPOS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS EN ASPIRACIÓN AXIAL.

Las bombas de aspiración axial son bombas de voluta, con puerto de aspiración axial y

puerto de descarga radial, eje horizontal con acoplamiento cerrado y acoplamiento largo. En

la (Tabla 2.2) se describe las características de este tipo de bombas. En la (Fig. 2.5) se

muestra la clasificación de este tipo de bombas.

Tabla 2.2. Bombas en aspiración axial.

TIPO DE BOMBA CARACTERÍSTICAS

Bomba de Aspiración

Axial

El líquido va directamente al impulsor. La entrada y la salida

tienen un ángulo de 90°.

Bomba Horizontal Bomba con el eje en horizontal.

Bomba Monocelular Bomba con un sólo impulsor.

Bomba Multicelular Bomba con varias células acopladas en serie.

Bomba con

Acoplamiento Largo

Bomba conectada al motor mediante un acoplamiento flexible.

El motor y la bomba tienen estructuras de cojinetes separadas.

Bomba con

Acoplamiento Corto

Bomba conectada al motor por medio de un acoplamiento

rígido.

Acoplamiento largo Acoplamiento corto Acoplamiento corto

Aspiración Axial

Horizontal

Monocelular Multicelular

Figura 2.4. Bombas en aspiración axial.


38

2.5 TIPOS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS EN LÍNEA.

Las bombas en línea se caracterizan porque el fluido pasa directamente a través de la

bomba en línea. La tubería de aspiración y la de descarga se colocan en contrapuesto y se

pueden montar directamente en el sistema de tuberías. En la (Fig. 2.5) se muestra la

clasificación de este tipo de bombas.

En línea

Horizontal

Monocelular

Multicelular

Acoplamiento

largo Acoplamiento

largo

Acoplamiento corto

Acoplamiento

corto

Con cámara partida

Horizontal / Vertical

Monocelular

Figura 2.5. Bombas centrífugas en línea.


39

2.6 FUERZAS AXIALES EN EL IMPULSOR

Una bomba centrífuga genera presión que ejerce fuerzas sobre las partes fijas y giratorias

de la bomba. Los componentes de la bomba están construidos para que soporten esas

fuerzas. Si las fuerzas axiales y radiales no están contrapesadas, será preciso tener en

cuenta estas fuerzas al seleccionar el sistema de arrastre para la bomba (cojinetes con

contacto angular en el motor). En bombas que incorporan impulsor de aspiración simple

(Fig. 2.6), podrían aparecer grandes fuerzas axiales.

Sin embargo, estas fuerzas se equilibran por medio de soportes de presión. Estos tipos de

cojinetes están diseñados especialmente para absorber las fuerzas axiales de los

impulsores. Otra forma de equilibrar las fuerzas axiales es:

Por medio de orificios de equilibrado en el impulsor. Ver (Fig. 2.7)

Por medio de regulación del estrangulamiento desde un anillo de cierre montado en

la parte posterior de los impulsores. Ver (Fig. 2.8)

Fuerzas axiales

Figura 2.6. Bomba centrífuga con impulsor de aspiración simple.

Figura 2.7. Equilibrado de las fuerzas axiales en una bomba

centrífuga monocelular solamente con orificios de

equilibrado.


40

Impacto dinámico desde la parte posterior del impulsor. Ver (Fig. 2.9)

El impacto axial en la bomba se puede evitar utilizando impulsores de aspiración

doble. Ver (Fig. 2.10)

2.7 FUERZAS RADIALES EN LA CARCASA

Las fuerzas radiales son el resultado de la presión estática en la carcasa. Por lo tanto,

podrían aparecer desviaciones axiales y dar lugar a interferencias entre el impulsor y la

carcasa. La magnitud y la dirección de la fuerza radial dependen del caudal y de la altura.

Ver (Fig. 2.11)

Figura 2.8. Equilibrado de fuerzas axiales en una bomba

centrífuga monocelular con separación de cierre en el lado de

descarga y orificios de equilibrado.

Figura 2.9. Equilibrado de las fuerzas axiales en una bomba

centrífuga monocelular con palas en la parte posterior de los

impulsores.

Figura 2.10. Equilibrado de las fuerzas axiales en una

disposición de impulsor con aspiración doble.

Fuerza Radial

Figura 2.11. Fuerzas radiales de un impulsor de

aspiración simple.


41

Al diseñar la carcasa para la bomba, se pueden controlar las fuerzas radiales hidráulicas.

Sin embargo el tipo de carcasa más utilizada es la de voluta, cave mencionar que existen

dos tipos: La carcasas con voluta simple y la carcasa con voluta doble. En la (Fig. 2.12) se

muestra ambas carcasas con forma de voluta, la diferencia entre ellas es que la carcasa de

voluta doble tiene un álabe director.

La bomba con voluta simple se caracteriza por una presión simétrica en la voluta para el

punto de rendimiento óptimo, que conduce a una carga radial nula. En todos los demás

puntos, la presión alrededor del impulsor no es regular y, en consecuencia, existe una fuerza

radial. Como se muestra en la (Fig. 2.13), la carcasa con voluta doble desarrolla una baja

fuerza de reacción radial constante para cualquier capacidad.

Figura 2.12. Carcasas con voluta simple y voluta doble

Figura 2.13. Fuerza radial para carcasas con voluta simple y voluta doble.

Fu

erz

a R

ad

ial

Voluta Simple

Voluta Doble

1.0


42

En las bombas multicelulares se utilizan canales de retorno (Fig. 2.14) y tienen la misma

función básica que las carcasas con voluta. El líquido se conduce desde un impulsor al

siguiente, y simultáneamente se reducen la rotación del agua y la presión dinámica se

transforma en presión estática. Debido al diseño circular de la carcasa del canal de retorno,

no existen fuerzas radiales.

2.8 BOMBAS MONOCELULARES

En general, las bombas monocelulares se utilizan en aplicaciones que no requieren una

altura total superior a 150 m. Normalmente, las bombas monocelulares funcionan en el

intervalo entre 2 y 100 m. Las bombas monocelulares se caracterizan por suministrar una

baja altura respecto al caudal. Las bombas monocelulares están disponibles en modelos

verticales y horizontales. Ver (Fig. 2.15 y Fig. 2.16)

Figura 2.14. Bomba en línea multicelular vertical y

carcasa con canal de retorno.

Figura 2.15. Bomba de aspiración axial con acoplamiento corto monocelular

horizontal.


43

2.9 BOMBAS MULTICELULARES

Las bombas multicelulares se utilizan en instalaciones donde se requiere una gran altura.

Se conectan varias células en serie y el caudal se guía desde la salida de una célula a la

entrada de la siguiente. La altura final que puede proporcionar una bomba multicelular es

igual a la suma de las presiones que puede suministrar cada una de las células.

La ventaja de las bombas multicelulares es que ofrecen una gran altura respecto al caudal.

Al igual que las bombas monocelulares, las bombas multicelulares están disponibles en

versión vertical y horizontal. Ver (Fig. 2.17 y 2.18)

Figura 2.16. Bomba en línea con acoplamiento corto - monocelular vertical.

Figura 2.18.

Bomba en línea

multicelular

vertical.

Figura 2.18. Bomba de aspiración axial

multicelular horizontal.


44

2.10 BOMBAS CON ACOPLAMIENTO LARGO Y CON ACOPLAMIENTO CORTO

2.10.1 BOMBAS CON ACOPLAMIENTO LARGO

Las bombas con acoplamiento largo son bombas que tienen un acoplamiento flexible que

conecta la bomba y el motor. Este tipo de acoplamiento está disponible como acoplamiento

básico o como acoplamiento por espaciador.

Si la bomba está conectada con el motor por medio de acoplamiento básico, será preciso

desmontar el motor cuando la bomba necesite mantenimiento. Por consiguiente, se precisa

alinear la bomba después de montarla. Ver (Fig. 2.19)

Por otro lado, si la bomba dispone de acoplamiento por espaciador, se pueden realizar las

tareas de mantenimiento de la bomba sin necesidad de desmontar el motor. En este caso,

el alineamiento no es un problema. Ver (Fig.2.20)

2.10.2 BOMBAS CON ACOPLAMIENTO CORTO

En la (Tabla 2.3) se muestra las bombas con acoplamiento corto, sin embargo pueden estar

fabricadas de estos dos modos: O bien la bomba tiene el impulsor montado directamente

Figura 2.19. Bomba con acoplamiento largo y básico.

Figura 2.20. Bomba con acoplamiento largo y espaciador.


45

sobre el eje prolongado del motor, o bien la bomba tiene un motor estándar y un

acoplamiento rígido o por espaciador. Ver (Fig. 2.21)

Tabla 2.3. Distintos tipos de acoplamiento.

Acoplamiento Básicos Tipo Largo

Acoplamiento Con Separador (Opcional)

Largo - Bomba Con Acoplamiento Flexible

Corto - Bomba Con Acoplamiento Rígido

2.11 TIPOS DE BOMBAS

2.11.1 BOMBAS ESTÁNDAR

Hay poca normativa internacional relativa a las bombas centrífugas. De hecho, muchos

países tienen su propia normativa, que se solapa total o parcialmente entre sí. Una bomba

Figura 2.21. Bomba con acoplamiento corto y

rígido.


46

estándar es una bomba que cumple las regulaciones oficiales relativas a, por ejemplo, el

punto de servicio de la bomba. A continuación se incluyen un par de ejemplos de normativa

internacional para bombas.

EN 733 (DIN 24255) se aplica a bombas centrífugas de aspiración axial, también

denominadas bombas de agua estándar con una presión nominal (PN) de 10 bares.

EN 22858 (ISO 2858) se aplica a bombas centrífugas, también denominadas bombas

químicas estándar, con presión nominal (PN) de 16 bares.

Las normas mencionadas anteriormente cubren las dimensiones de las instalaciones y los

puntos de servicio de los distintos tipos de bombas. En cuanto a las piezas hidráulicas de

estos tipos de bombas, varían según el fabricante, por tanto no se han establecido

normativas internacionales para estas piezas. Las bombas diseñadas siguiendo la normativa

proporcionan al usuario final ciertas ventajas en cuanto a reparaciones, repuestos y

mantenimiento.

2.11.2 BOMBAS CON CÁMARA PARTIDA

Una bomba con cámara partida es una bomba que tiene su alojamiento dividido

longitudinalmente en dos partes. La (Fig. 2.22) muestra una bomba monocelular con cámara

partida y un impulsor con aspiración doble. La construcción con entrada doble elimina las

fuerzas axiales y garantiza una mayor duración de los cojinetes. Normalmente, las bombas

con cámara partida tienen un rendimiento muy alto, son fáciles de mantener y tienen una

amplia gama de prestaciones.

Figura 2.22. Bomba con cámara partida e impulsor de aspiración doble


47

2.11.3 BOMBAS SELLADAS HERMÉTICAMENTE

No es sorprendente que la entrada al eje de la bomba deba estar sellada. Normalmente esto

se consigue por medio de un cierre mecánico, como se muestra en la (Fig. 2.23). La

desventaja del cierre mecánico es que tiene propiedades deficientes en cuanto al

tratamiento de líquidos tóxicos y agresivos, que en consecuencia acaban produciendo fugas.

Estos problemas pueden resolverse en cierta medida utilizando dobles cierres mecánicos.

Otra solución para estos problemas es utilizar una bomba sellada herméticamente.

Se puede distinguir entre dos tipos de bombas selladas herméticamente: Bombas con rotor

encamisado y bombas con arrastre magnético.

2.11.4 BOMBAS CON ROTOR ENCAMISADO

Una bomba con rotor encamisado es una bomba cerrada herméticamente con el motor y la

bomba integrados en una unidad sin cierre. Ver (Fig. 2.24 y 2.25)

Figura 2.23. Ejemplo de bomba estándar

con cierre mecánico.

Figura 2.25. Bomba química con

motor provisto de diafragma.

Figura 2.25. Bomba de circulación

con motor provisto de diafragma.


48

Se permite que el líquido bombeado entre en la cámara del rotor, que está separada del

estator por medio de una delgada camisa del rotor. Esta camisa del rotor sirve como una

barrera sellada herméticamente entre el líquido y el motor. Las bombas químicas están

fabricadas con materiales como plásticos o acero inoxidable que pueden soportar líquidos

agresivos.

El tipo de bomba de rotor blindado más común es la bomba de circulación. Este tipo de

bomba se utiliza normalmente en circuitos de calefacción, ya que su construcción

proporciona bajo ruido y funcionamiento sin necesidad de mantenimiento.

2.11.5 BOMBAS CON ARRASTRE MAGNÉTICO

En los últimos años, las bombas con arrastre magnético se utilizan cada vez más para

transferir líquidos tóxicos y agresivos.

Como se muestra en la (Fig. 2.26), las bombas con arrastre magnético constan de dos

grupos de imanes; un imán interior y un imán exterior. Estos dos grupos pueden estar

separados por un material no magnetizable. La camisa sirve como una barrera sellada

herméticamente entre el líquido y la atmósfera

En la (Fig. 2.27) se muestra como el imán exterior está conectado con el arrastre de la

bomba y el imán interior está conectado al eje de la bomba. De este modo, el par de arrastre

de la bomba se trasmite al eje de la bomba. El líquido bombeado sirve como lubricante para

los cojinetes de la bomba. Por consiguiente, una purga adecuada es crucial para los

cojinetes.

Figura 2.26. Estructura del arrastre

magnético.


49

2.11.6 BOMBAS SANITARIAS

Las bombas sanitarias se utilizan principalmente en las industrias de alimentación, de

bebidas, farmacéuticas y biotecnológicas donde es importante que el líquido bombeado se

procese con delicadeza y las bombas sean fáciles de limpiar. Ver (Fig. 2.28)

Para poder cumplir estos requisitos de procesamiento para estas industrias, las bombas

deben tener una rugosidad superficial de entre 3,2 y 0,4 μm Ra. El mejor modo de

conseguirlo es utilizar como material de construcción acero inoxidable laminado estirado o

forjado. Ver (Fig. 2.29).

El acabado de la superficie de estos materiales es compacto y sin poros, y se puede

procesar para cumplir los distintos requisitos de acabado de las superficies. Las principales

características de las bombas sanitarias son la facilidad de limpieza y la facilidad de

mantenimiento.

Figura 2.27. Bomba multicelular

con arrastre magnético

Figura 2.28. Bomba sanitaria con canal lateral autocebante.


50

Los principales fabricantes de bombas sanitarias han diseñado sus productos para que

cumplan las siguientes normas [5]:

EHEDG – European Hygienic Equipment Design Group

QHD – Qualified Hygienic Design

3-A – Normativa sanitaria:

3A0/3A1: Norma industrial/higiénica

Ra ≤ 3.2 μm

3A2: Norma de esterilizado

Ra ≤ 0.8 μm

3A3: Norma de esterilizado

Ra ≤ 0.4 μm

2.11.7 BOMBAS PARA AGUAS RESIDUALES

Una bomba para aguas residuales es una unidad cerrada con una bomba y un motor. Debido

a esta construcción, la bomba para aguas residuales es adecuada para la instalación

sumergible en fosos. En instalaciones sumergibles con sistemas de acoplamiento

automático normalmente se utilizan raíles dobles. El sistema de acoplamiento automático

facilita el mantenimiento, las reparaciones y la sustitución de la bomba. Debido a la

construcción de la bomba, no es necesario entrar en el foso para realizar tareas de

mantenimiento. De hecho, la bomba se puede conectar y desconectar automáticamente

desde el exterior del foso. Las bombas para aguas residuales también se pueden instalar

vertical u horizontalmente como las bombas convencionales secas. Igualmente, este tipo de

Figura 2.29. Rugosidad de las

superficies de los materiales.


51

instalación ofrece fácil mantenimiento y reparación, además de proporcionar funcionamiento

ininterrumpido de la bomba en caso de inundación de un foso seco. Ver (Fig.2.30)

Normalmente, las bombas para aguas residuales deben ser capaces de procesar partículas

grandes. Por ese motivo disponen de impulsores especiales que evitan bloqueos y atascos.

Hay distintos tipos de impulsores disponibles; impulsores monocanales, impulsores

bicanales, impulsores de tres y cuatro canales, e impulsores vórtex. La (Fig. 2.31) muestra

los distintos diseños de estos impulsores [6].

Las bombas para aguas residuales normalmente incorporan un motor seco con protección

IP68. El motor y la bomba tienen un eje prolongado común con un sistema de doble cierre

mecánico en una cámara de aceite intermedia.

Figura 2.30. Bomba para aguas residuales para instalaciones secas.

Figura 2.31. Tipos de impulsores para aguas residuales


52

Dependiendo de cada instalación concreta, las bombas para aguas residuales pueden

funcionar de modo intermitente o continuo.

2.11.8 BOMBAS SUMERGIBLES

Una bomba sumergible es un tipo de bomba donde la selección de la bomba queda

sumergida en el líquido bombeado y el motor permanece seco. Normalmente, las bombas

sumergibles se instalan en la parte superior o en la pared de depósitos o contenedores. Las

bombas sumergibles se utilizan, por ejemplo en la industria de máquinas herramienta, en

máquinas herramienta con chispas, moledoras, centros de mecanizado y unidades de

refrigeración, así como en otras aplicaciones industriales que emplean depósitos o

contenedores, como sistemas de filtrado y limpieza industrial. Ver (Fig. 2.32).

Las bombas para máquinas

herramienta se dividen en dos

grupos: bombas para el lado limpio

del filtro y bombas para el lado sucio

del filtro. Para el lado limpio del filtro,

normalmente se utilizan bombas con

impulsores cerrados, ya que ofrecen

un alto rendimiento y una alta presión

si fuera necesario. Para el lado sucio

del filtro normalmente se utilizan

bombas con impulsores abiertos o

semiabiertos porque pueden

procesar partículas e impurezas

ferromagnéticas [6].

Figura 2.32. Bomba sumergible.


53

2.11.9 BOMBAS PARA POZOS DE SONDEO

Existen dos tipos de bombas para pozos de sondeo: el tipo de bomba sumergida para pozo

de sondeo con motor sumergible y la bomba para pozos profundos con motor seco

conectado a la bomba por medio de un eje largo. Estas bombas normalmente se utilizan en

sistemas relacionados con el suministro de agua y el riego. Ambos tipos de bomba están

fabricados para ser instalados en pozos profundos y estrechos, y por tanto tienen un

diámetro reducido que hacen que sean más largos que otros tipos de bombas. En la (Fig.

2.33) se muestra una bomba para pozos sumergibles.

Las bombas para pozos de sondeo están

diseñadas especialmente para que puedan

sumergirse en líquidos y por tanto disponen de un

motor sumergible con protección IP68.

Estas bombas disponen de versiones monocelular

y multicelular (la versión multicelular es la más

común), y se acoplan con una válvula de retención

en la cabeza de la bomba.

Hoy en día, las bombas para pozos profundos han

sido reemplazadas en mayor o menor medida por

bombas de tipo sumergible. El largo eje de las

bombas para pozos profundos es una desventaja,

ya que las hace difíciles e instalar y mantener.

Dado que el motor de las bombas para pozos

profundos está refrigerado por aire, ese tipo de

bomba a menudo se utiliza en aplicaciones

industriales para bombear agua caliente desde

depósitos abiertos.

La bomba sumergible no puede manejar altas

temperaturas porque el motor está sumergido en el líquido que debe refrigerarlo [6].

Figura 2.33. Bomba

sumergible

CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS

54

3 BOMBAS CENTRÍFUGAS

3.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES

La bomba centrífuga, lo mismo que cualquier otra bomba, sirve para producir una ganancia

en carga estática en un fluido. Imprime una energía a un fluido procedente de una energía

mecánica que se ha puesto en su eje por medio de un motor. La bomba centrífuga es una

turbomáquina de tipo radial con flujo de adentro hacia afuera, presentando por lo general un

área de paso de agua relativamente reducida en relación con el diámetro del rotor o impulso,

con objeto de obligar al fluido a hacer un recorrido radial largo y aumentar la acción

centrífuga, a fin de incrementar la carga estática, que es lo que generalmente se pretende

con este tipo de bomba, aunque el gasto en parte se sacrifique.

Todo esto significa que la velocidad específica tendrá valores relativamente bajos o medios.

Existen, no obstante, bombas de tipo centrífugo que mueven grandes caudales con

pequeñas ganancia en carga en ciertos servicios donde se juzga que pueda tener mejores

resultados que una bomba axial, pero éste no es el caso general. La bomba centrífuga, como

máquina radial que es, encuentra lógica aplicación en cargas relativamente altas y

medianas, con uno o varios pasos.

Cuando se requieren muy altas presiones, se pueden disponer varias células de impulsores

en serie, con lo que se tiene una bomba multicelular. Si el gasto el que se necesita

incrementar, se pueden poner varías unidades en paralelo. Los impulsores pueden ser

cerrados o abiertos [4].

En la (Fig. 3.1), se muestra la clasificación de los impulsores más utilizados en las bombas

centrifugas, existen impulsores con los álabes de tipo bidimensional, tienen dos cubiertas

laterales, en el segundo caso, los álabes pueden ser de tipo bidimensional o tridimensional

(alabeados) y sólo presentan una cubierta lateral en la que van incrustados los álabes, total

o parcialmente. El material de los impulsores es generalmente de bronce fundido (85% Cu,

5% Zn, 5% Sn y 5% Pb) y en ciertos casos de plástico. La carcasa suele ser de hierro

vaciado [4].


55

3.2 PRINCIPIOS TEÓRICOS DE FUNCIONAMIENTO

La tubería de alimentación de una bomba centrífuga alcanza a la carcasa en dirección axial

y el agua penetra en esa dirección en el ojo del impulsor. En el caso de impulsores cerrados

con álabes bidimensionales, el agua incide en el álabe cuando el flujo ha tomado la dirección

radial; pero si se trata de álabes tridimensionales y particularmente en impulsores abiertos,

el agua ataca el álabe en dirección axial. En cualquier caso, el agua realiza su recorrido de

adentro hacia afuera en dirección radial y sale por la periférica del impulsor. Se procura,

frecuentemente, que no haya giro del fluido en el momento de la incidencia en los álabes,

esto es, que la componente tangencial del fluido cu =0, con lo que se mejora la transferencia

de energía, que en la expresión de Euler se reduce a

2 2UU cH

g (Ec. 3.1)

esto es, queda condicionada solamente a los valores de las velocidades tangenciales del

fluido y del álabe a la salida del impulsor. Evidentemente, para aumentar la transferencia H,

se debe aumentar U2 o cU2 o las dos. Ahora bien, como U2 =ωR2, para elevar el valor de U2

se debe aumentar la velocidad de giro de la máquina o del radio del impulsor, lo que equivale

Bombas centrífugas

(horizontales o verticales)

Abierto: permite a la bomba mover líquidos que

contienen sólidos en suspensión (líquidos abrasivos) o líquidos viscosos. Son utilizados principalmente en bombas donde la altura total

es baja (6 metros aprox.) y el caudal bombeado es alto. Sus aletas están curvadas hacia atrás y tienen una curvatura simple.

Semiabierto: posee características similares al impulsor abierto. El impulsor semiabierto posee

una "tapa" en uno de sus lados. Son utilizados normalmente para bombear líquidos que contienen residuos medianos.

Cerrado: posee una cubierta en ambos lados del impulsor con sus álabes completamente cubiertos. El ojo del impulsor está cubierto por

una pequeña saliente, a la cual se ajusta el cuerpo de la bomba para evitar que el agua no

recircule hacia atrás.

Figura 3.1. Impulsores para Bombas Centrífugas.


56

a incrementar la acción centrífuga, que no cabe duda, es la que tiene mayor influencia en la

transferencia de energética en estas bombas. La ω está limitada por los efectos de

cavitación, correspondiendo los valores ω a valores de N inferiores a 4,000 rpm en términos

generales. Lo más corriente es que la velocidad de giro oscile entre 1,000 y 2,000 rpm, pero

puede ser más alta para máquinas chicas y más bajas para máquinas muy grandes. Esto

obliga a que la potencia se tenga que ganar a expensas del par en las máquinas grandes,

esto es, aumentando el radio del impulsor y por tanto el tamaño de la máquina. Téngase

presente que para P α N3 D5 y que, por tanto, la potencia crece más rápidamente con D que

con N. El constructor debe conjugar estos dos factores, tamaño y velocidad, dentro de unas

determinadas condiciones de potencia, derivadas de la fórmula:

Potencia= Par x Velocidad Angular

Por otra parte el valor de cU2 desgraciadamente debe ser chico, si se quiere que la bomba

tenga buen rendimiento. Esto quedará justificado en el inciso siguiente, pudiendo adelantar

que el vector cu2 es de magnitud reducida en virtud de que la velocidad absoluta de salida

C2 debe ser pequeña en una bomba, pues lo que se busca es carga estática y no dinámica.

Además, se debe tener en cuenta que el sentido del vector cu2 debe ser el mismo que el de

U2 (Fig.3.2) para no cambiar el signo al producto U2 cu2, lo que convertiría a un máquina

receptora en motora.

Estas condiciones, exigidas por el rendimiento, van obligando a un valor más alto de la

velocidad relativa de salida ωr2, que en muchos casos llega a ser mayor que la relativa de

entrada ωr1. Cuando esto sucede, el agua sufre una aceleración en su movimiento entre los

álabes, lo que reduce la transferencia, dado que la componente energética

1 2

2

r r

g

se

U2

R2

R1

β1

ωr1

ωr1

CR2

β2

U1

C1=cR1

cU2

ω

C2 Figura 3.2. Diagrama de velocidades a la

entrada y a la salida del álabe en un

impulsor de bomba centrífuga.


57

hace negativa, disminuyendo la carga estática que tendrá que obtenerse solamente a

expensas de la acción centrífuga

2 2

2 1

2

U U

g

y aun ésta se verá en este caso sacrificada por la

primera.

Normalmente se hace girar a los impulsores de bombas centrífugas con los álabes curvados

hacia atrás, con lo que se reduce mucho el valor de la velocidad absoluta de salida C2 y por

ende la energía dinámica, mejorado el rendimiento. Pero baja la transferencia, ya que cU2

resulta pequeña y en consecuencia se reduce el producto U2ccU2 que cuantifica la energía.

Es por esto que la bomba centrífuga de buen rendimiento es de baja transferencia

energética.

3.3 PROPORCIÓN ENTRE LAS DIMENSIONES DEL IMPULSOR

La proporción entre las dimensiones del impulsor puede establecerse como sigue. Sean:

Q = gasto volumétrico que es dato del problema.

Ca = velocidad axial de entrada, que suele ser del orden de 10 pies/seg.

A0 = área del ojo de entrada.

D1 = diámetro del ojo de entrada.

A1 = área circunferencial de entrada.

CR1 = velocidad radial de entrada.

ȴ1 = separación entre cubiertas a la entrada.

D2 = diámetro exterior del impulsor o diámetro de referencia.

A2 = área circunferencial de salida.

CR2 = velocidad radial de salida.

ȴ2 = separación entre cubiertas a la salida.

Se tiene

0 0 1 1 2 2

2

0 1 1 1 1 2 2 24

R R

R R

Q C A C A C A

Q C D C D l C D l


58

Si la velocidad radial se conserva, esto es, 1 2R RC C

Entonces 1 2A A y por lo tanto

1 1 2 2Dl D l

1 2

2 1

D l

D l

Como Q es dato del problema, C0 suele tomarse como 10 pies/s. y D2 es el diámetro de

referencia, queda determinado D1

2

0

4D

Q

C

ya que también es conocida la relación

2 1

1 2

l D

l D

La D2 se define por el coeficiente de velocidad ϕ, o por el coeficiente de carga CH, siempre

que sea conocida N, la cual se obtiene de NS.

3.4 ANÁLISIS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA TÍPICA. CONDICIONES DE BUEN

RENDIMIENTO. NÚMERO DE ÁLABES.

Entre las variables que definen mejor la dinámica del fluido en una bomba centrífuga está

sin duda el ángulo del álabe a la salida del impulsor, denominado β2 y formado por la

velocidad relativa ωr2 con la dirección de la velocidad de arrastre U2. No se olvide, que en

velocidades subsónicas, como es el caso de las bombas, la velocidad de salida viene

condicionada por el contorno o forma del álabe en el borde de fuga; de ahí que ωr2 se toma

para definir el ángulo del álabe a la salida. Del valor de este ángulo depende mucho la

cantidad y calidad de energía transferida de rotor a fluido, cuantificada la primera por la

ecuación de Euler y calificada la segunda por el grado de reacción, como expresión de la

ponderación que tiene la carga estática sobre la total. En efecto, si no hay giro del agua a la

entrada del impulsor, esto es, si cu1 =0, la transferencia queda calificada solamente por las

condiciones de salida, esto es:


59

2 2UC c

Hg

o lo que es lo mismo, por las velocidades tangenciales del álabe y del fluido a la salida del

impulsor. La magnitud de cu2 depende fundamentalmente del valor de β2, influyendo

fuertemente no sólo en H sino también en GR.

Se puede así analizar una bomba centrífuga típica con un estudio y examen de las dos

funciones implícitas siguientes:

2

2

( )

( )R

H f

G

Esto exige fijar valores a las demás variables, los que deberán ser bastante generalizados

para que no modifiquen mucho los resultados al apartarse de las hipótesis propuestas. He

aquí estos otros valores: En unas bomba centrífuga se procura que no haya giro del agua

en el momento de ataque del fluido al borde del álabe a la entrada, esto es, que cu1 =0, lo

cual se consigue fácilmente haciendo a C1 radial o axial. En los impulsores cerrados C1

generalmente es radial y en los abiertos es axial. De esta forma, la energía transferida

aumenta y tiene la expresión sencilla.

2 2uU cH

g (Ec. 3.1)

Conviene también que cu1 tenga el mismo sentido que U2 para que no cambie el signo del

producto U2ccu2. Otra condición que facilita los cálculos y el diseño es hacer constante el

valor de la componente radial CR entre la entrada y la salida, es que CR1 = CR2 = CR = cte. A

través de esta componente es muy sencillo relacionar las demás componentes entre sí en

una máquina radial. Pero pueden también ser diferentes. Falta dar valores a β1, U1 y U2; por

simplicidad y sin grave error para conocer características generales de operación se puede

considerar β1 =45° y U2 =2U1.

Se tienen, las condiciones siguientes:

1

1 2

1 1 1

2 1 1

0

45

2 2 2

U

R R R

R

R

C

C C C

U C C

U U C C


60

De la ecuación de Euler, queda

2 2uU CH

g (Ec. 3.1)

Observando la (Fig. 3.3) se ve que

2 2u RC U C ; 2 2cot 2 cosR RC C t

Sustituyendo en la (Ec. 2.1), se tiene:

2

2

2(2 cot )RC

Hg

(Ec. 3.2)

Para un valor contante de CR entre la entrada y la salida, queda la energía transferida en

función de 2 solamente, pudiendo poner

0.5

1

GR

0

+4

+2

0

H

H= f (β2)

GR= φ (β2)

Figura 3.3. Influencia del ángulo reacción de salida del álabe sobre la

energía transferida y sobre el grado de.


61

2(2 cos )H k (Ec. 3.3)

En cuanto al grado de reacción

2 2 2 2

2 1 1 2

2 2r r

R

U U

g gG

H

Con las condiciones establecidas y observando que

2

2

Rr

C

sen

o

22

2 2

2

Rr

C

sen

y 2 2 2 2

2 1 2r R RU C C

sustituyendo

22 2 2

2

2

2

2

14 2

2

2 (2 cot )

RR R R

R

R

CC C C

senG

C

g

Simplificando y tomando en cuenta que

2

22

2

11 cot

sen

se tiene

2

2 2 2

2 2

4 cot (2 cot )(2 cot )

4(2 cot ) 4(2 cot )RG

2(2 cot )

4RG

Ecuación explícita de la reacción en función solamente de β2. Esta ecuación y la (Ec. 3.3) de

la energía transferida representadas gráficamente en la figura 3.3 permiten apreciar el

comportamiento de una bomba centrífuga, aunque se han fijado algunos valores concretos,

se advierte, sin embargo, la gran influencia del ángulo del álabe (β2) en la energía transferida


62

y en la reacción, representativita esta última de la ponderación que tiene la carga estática

sobre la total transferida, que es de muchísima importancia en una bomba.

Análisis de las curvas H=f (β2) y GR =φ (β2) en la (Fig. 3.4). Para β2=26.50 y H=0, GR =1

como 2 2UU c

Hg

y U2 ≠ 0 debe ser CU2=0

C2=CR2

ωr2

β2

R2

R1

C1=

CR

1

CR1

U1

U2

β2

U1

C1

ωr1

R2

R1

ωr2

CR2

C2

β2

β1

C2

ωr2= CR2

CU2=U2

U1

Cu2

β1

R2

R1

C1

β2

ωr1

CU2

C2

U2

CR2

ωr2

β2

C1

ωr2

β1

R1

ω

ω

ω

ω

a) CU2=0; H=0; GR=1; Ƞ=nulo b) CU2 en el sentido de U2 β2<90°.

0.5<GR<1; H=+; Ƞ=aceptable.

c) β2=90°, H=+, GR=0.5, Ƞ=bajo d) β2>90°, H=+, GR y Ƞ=malo

β1

U1

Figura 3.4. Variación de H, GR y Ƞ con β2.


63

entonces 2

2

2

RCTan

U siendo 2

2 2

R

Q

D l

esto es, la velocidad absoluta es radial (C2=Cr2) (Fig. 3.4a) teniendo entonces un mínimo

absoluto el valor de energía transferida. En este caso, C1=CR =C2 y ωr U2=-U2. Y como

ωrU1=-U1 se advierte que la acción centrífuga queda neutralizada por la carga estática

debida al cambio en la velocidad relativa, esto es, toda la acción centrifuga no alcanza más

que a acelerar el fluido entre los álabes, sin producir carga estática positiva. Tampoco se

tiene carga dinámica, dado que C1 = C2 = CR, resultado H=0 como se acaba de ver.

Recíprocamente si H=0 y Hdinám. =0 resulta Hest.=0.

A medida que β2 va tomando valores mayores que 26.5, la C2 se va haciendo ligeramente

mayor y la Cu2 va estando en el sentido de U2 (Fig. 3.4b) que es lo correcto, para que el

producto U2 Cu2 no cambie de signo. Para valores de Cu2 ≠0 pero pequeños, la C2 es

pequeña y se tiene buen rendimiento, aunque es baja la energía transferida por ser reducida

la CU2. Se ve también que si C2 se acerca al valor de CR2, o lo que es lo mismo al de C1 es

igual a CR2, entonces la carga dinámica

2 2

2 1 02

C C

g

lo cual es satisfactorio, pero se reduce

también la carga estática ya que ωr2 aumenta y el término

2 2

1 2

2

r r

g

disminuye o pueden

hacerse negativo, llegando a veces a producir una resta en lugar de una adición a la carga

de presión; esto es, la acción centrífuga

2 2

2 1

2

U U

g

se emplea en parte en producir una

aceleración inútil del agua desde la entrada a la salida del álabe (Fig. 3.4a). Sin embargo,

las condiciones del buen rendimiento exigen una C2 chica y la manera de conseguirla es

aproximando su valor a la radial CR y siempre con una proyección sobre la tangente (Cu2)

en el sentido de U2. Esto exige valores de β2 chicos pero ligeramente superiores al que hace

H=0 y a GR=1; esto es, con un grado de reacción alto, ligeramente inferior a la unidad la

energía transferida es baja pero el rendimiento es bueno en una bomba centrífuga, que es

lo que debe buscarse, (Fig. 3.4b).

Si β2 aumenta demasiado, la C2 aumenta también y baja el rendimiento, aunque crece la

energía transferida al hacerse más grande CU2, pero bajo la forma de carga dinámica que no

interesa. La condición de buen rendimiento está exigiendo siempre un valor a β2 inferior a


64

90°, esto es, álabes curvados hacia atrás. Para β2=90°, H=2 y GR=1/2; los álabes son

radiales a la salida, el grado de reacción y la carga estática disminuyen, la C2 es grande y el

rendimiento baja, aunque CU2 crece y aumenta la energía transferida (Fig. 3.4c). Como se

verá oportunamente al estudiar las características, este valor de β2=90° es favorable en

ciertos casos en que se quiere mantener una carga constante con gasto variable.

Para β2>90° (álabes curvados hacia adelante), la C2 crece aún más, disminuyendo el

rendimiento (Fig. 3.4d). Para β2=153.5° la GR=0, lo que significa que sólo se produce carga

dinámica en el fluido, con una C2 altísima y como consecuencia muy mal rendimiento, ya

que la carga estática a la salida del impulsor será nula y será preciso convertir la carga

dinámica en estática en una voluta o difusor con las enormes pérdidas energéticas que trae

consigo esta conversión.

Para β2>153.5° el GR es negativo, esto es, la carga estática a la salida sería menor que a la

entrada, lo cual es absoluto en una bomba. La C2 se hace tremendamente grande lo cual es

completamente contraproducente.

Para β2=180° teóricamente H=+∞ y la GR=-∞ y la C2 es un máximo absoluto por sumar

lineal de U2 y CR, que al estar en dirección tangencial sólo se tendría una recirculación del

flujo.

Para valores de β2 inferiores a 26.5° la máquina trabajará como turbina (Fig. 3.5), esto es la

H se hace negativa. En este caso al CU2 está en sentido contrario a la U2 debido a la excesiva

reducción del ángulo β2 lo cual determina el cambio de signo del producto U2CU2 y por lo

tanto de H. Como turbina no conviene con flujo de adentro hacia afuera, ya que no se

aprovecha la carga estática debida a la acción centrífuga o cambio de radio entre la entrada

y la salida.

Para β2=0, H=-α y GR=+∞, la C2 seria tangente y sólo se tendría recirculación de agua.


65

Condiciones de buen rendimiento:

Como consecuencia de todo este análisis se advierte como condiciones fundamentales de

buen rendimiento de una bomba centrífuga las siguientes: 1) Que gire con los álabes

curvados hacia atrás. 2) Que el ángulo β2 del álabe a la salida sea ligeramente superior al

que corresponde a una energía transferida nula. El proyectista deberá juzgar en cada caso

la tolerancia que convenga admitir para el valor de β2, realizando alguna experimentación

con ciertos valores.

Número de álabes

El número de álabes z está basado en la experiencia y se fija una vez que se haya definido

el perfil del álabe. Conviene que el número sea reducido para disminuir las pérdidas por

fricción siempre que la divergencia de los ductos entre álabes no dé lugar a separación del

fluido de los contornos y a turbulencias. Generalmente el número está comprendido entre 5

y 12 álabes. Ángulos grandes del álabe admiten más álabes, ángulos chicos menos álabes.

3.5 CURVA IDEAL CARGA-CAUDAL DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA

Las curvas características de operación o representación de la relación entre dos variables,

mientras las demás permanecen constantes, es de una gran utilidad en las turbomáquinas.

Entre todas estas funciones, la más trascendental en las bombas es la H=f (Q), o curva

carga-caudal, por ser estos dos parámetros H y Q los más significativos en el trabajo de una

ωR2

V2

CR2

β2

U2

CU2

ω

CR2

Figura 3.5. Para 0<β2<26.5° se invierte en el sentido de CU2 y la máquina trabaja como

turbina


66

bomba. La búsqueda de la ecuación explicita correspondiente a esta función implícita H=f

(Q), se hace considerando unas condiciones de funcionamiento ideales, esto es, sin

pérdidas energéticas. Después se verá la influencia de las diferentes clases de pérdidas que

pueden ocurrir en una bomba.

En el cálculo de la H ideal en función de Q se supone primero el caso más generalizado de

que no hay circulación del agua a la entrada del impulsor, esto es CU2 =0. De la ecuación de

Euler queda que

2 2UU CH

g (Ec. 3.1)

Como se trata de poner la carga en función del caudal solamente, para un impulsor

determinado con un radio R, girando a una velocidad ω=cte., esto es, con una U2 cte., sólo

hará falta expresar a CU2 en función de Q en la fórmula de Euler, a través de cantidades

fácilmente medibles. Así (Fig. 3.6).

Pero 2 2 2 2

2

2

cotu R

R

C U C

QC

A

siendo A2 el área periférica de salida del agua. Sustituyendo en la ecuación 3.1

U2

C2

R2 β

2 ω

r2

CR2

ω

Figura 3.6. Diagrama de velocidades a la salida.


67

2

2 2 2

2

cotU UH Q

g gA

(Ec. 3.6a)

Para un impulsor determinado β2 y A2 están definidas y por tanto la (Ec. 2.6a) es la forma

explícita de la curva característica ideal carga-caudal. Se suele poner bajo la forma sencilla

1 2H K K Q (Ec. 3.6b)

Siendo

2

21

UK

g y

2 22

2

cotUK

gA

La ecuación 2.6b es una recta con K1 como ordena en el origen y con K2 como pendiente.

Según el valor de β2 la cotangente puede ser positiva, negativa o cero, dando lugar a las

tres formas de la características que se han dibujado en la (Fig. 3.7), cuyo significado es el

siguiente: para β2<90° el impulsor tiene los álabes curvados hacia atrás, condición para un

buen rendimiento, aunque con baja transferencia energética, como ya se vio. β2=90°

expresa que los álabes del impulsor son rectos a la salida. El rendimiento es bajo como se

dijo pero la transferencia es importante. Cuando β2>90° los álabes resultan curvados hacia

adelante, produciendo una C2 muy alta, con muy mal rendimiento, aunque la transferencia

de energía es muy alta.

El valor de

2

1kU

g se llama carga de caudal nulo (shut off head) o carga producida por la

bomba con la salida cerrada. Al ser Q=0 será CR2=0 lo que quiere decir que la velocidad

K1

H

β2=90°

Q

Figura 3.7. Tres formas de las características ideal, de una bomba

centrífuga.


68

absoluta sólo tienen componente tangencial, determinándose una simple recirculación del

agua.

Si en algún caso CU1≠0, la transferencia tiene la forma

2 2 2 2

2 2 2 1 1 1

2 1

cot cotQ Q

U U U UH

g gA g gA

(Ec.3.7)

que indica que se disminuye la energía transferida, cuyo valor será el comprendido entre las

dos ordenadas de la (Fig. 3.10).

EJEMPLO 3.1

Una bomba centrífuga, que opera en las condiciones de diseño, tiene las características

siguientes: impulsor tipo cerrado, D1=1 ¼”, D2=5”, ȴ2=1/8”, β2=30°, álabes curvados hacia

atrás, Velocidad axial de entrada, Ca=10 pies/s. Suponiendo C1= CR= CR1= CR2, CU1=0,

N=3460rpm y Ƞ=100%, calcular: Q, H, HQ-N, P, H=f(Q), ωr1, ωr2, C1, C2, β1, la acción

centrífuga GR y NS.

Solución

2

14

aQ AC D C

2

21.2510 0.085 / .

4 12Q X pies seg

1 2H K K Q ;

2

21

UK

g y

2

2 22

2

cotUK

gA

H

𝐾1′

K1

H Figura 3.8. Características con

CU1≠0.


69

2 2

3460 575.5 /

60 12U ND pies seg

2 2 2

5 10.0137

12 8 12A D l X

X

2 2

21

(75.5) 5700177

32.2 32.2

UK

g

2

2 22

2

cot 75.5 cot 30296.2

32.2 0.0137

U xK

gA x

luego H=177-296.2Q

es la expresión analítica de la característica carga-caudal. Para la Q de diseño

Ha=177-296.2(0.085)=151.8pies

Para caudal nulo o salida cerrada, la carga es

HQ-C=K1=177pies

La potencia teórica, para Ƞ=100% será

62.4 0.085 151.81.46

1 550

QH x xP HP

x

En realidad, el rendimiento puede ser orden del 60% y la potencia real del motor sería del

orden de 2.5 H.P.

La figura E2 muestra la curva ideal carga-caudal para este caso.

V2

CR

ωr

U2

U1 R

2

R1

Q

Hd

HQ=0

H

Qd

C2

β2

β1

Cr

Fig. E.2 Fig. E.3


70

Para el cálculo de los componentes de la velocidad pueden ser útil la figura E3, donde

1 1 1

2 2 2

r

r

C U

C U

1 1

3460 1.2518.90 /

12 12U N X pies s

1 1 2

2

0.0856.21 /

0.0137R R

QC C C pies s

A

11

1

6.21tan 0.329;

18.90

C

U

1 18.4

1

2 2 2 2

1 1 (18.9) (6.21) 19.9 /R

C U C pies s

2

2

2

6.2112.42 /

30R

RC pies ssen sen

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2

2 cos

(75.5) (12.42) 2 75.5 12.42 cos30 65 /

r rU U

x x x pies s

Acción centrífuga=

2 2 2 2

2 1 (75.5) (18.9) 5700 35683

2 2 32.2 64.4

U Upies

g x

Acción debida al cambio en la velocidad relativa:

2 2 2 2

1 2 (19.9) (12.42) 396.6 1543.78

2 2 32.2 64.4pies

g x

Grado de reacción:

2 2 2 2

2 1 1 2

83 3.782 20.572

151.8

r r

R

U U

g gG

H

o 57.2%

La carga estática representa el 57.2% y la dinámica el 42.8%. Como puede verse, la mayor

parte de la carga estática es debida a la acción centrífuga. En este caso la acción centrífuga

representa el 96.7% de la carga estática y el 54.7% de la total.


71

Comprobación de la carga dinámica, sacado directamente de los valores de las velocidades

absolutas:

2 2 2 2

2 1 (65) (6.21)65.1

2 2 32.2

C Cpies

g x

En efecto 83+3.78+65.1=151.88 pies ya que65.1

42.8%151.88

por tanto es correcto

Velocidad especifica

1/2

3/4s

NQN

H

En el sistema inglés:

1/2 1/2

3/4

(3460)(0.085x 7.48x 60) (3460)(38.2)496

(151.8) 43.3sN

que corresponde a una bomba centrífuga de escaso caudal.

3.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS REALES DE BOMBAS CENTRÍFUGAS

La característica ideal de una bomba centrífuga se deforma a causa de las pérdidas de

energía que se producen en el funcionamiento de la máquina, dando lugar a una

característica real, cuya forma define la experimentación. La justificación cualitativa se da a

continuación. La carga dinámica total (TDH=total dinamic head) se compone de los términos

siguientes:

.2

tpérd

CTDH h H

g (Ec. 3.8)

esto es, la carga de velocidad en la tubería de descarga, la carga piezométrica y las

pérdidas.

Estas pérdidas son las que transforman la característica lineal en la curva real carga-caudal,

según pueden verse en la (Fig. 3.9). Son las siguientes:


72

Pérdidas por fugas a través de los sellos o estoperos, aunque siempre se propicia un

lagrimeo para un efecto lubricante y reducción de la acción abrasiva que produce la fricción

del eje sobre los sellos.

Pérdidas por recirculación del agua entre el impulsor y la carcasa, las cuales son mayores

en los impulsores abiertos, debido a la necesaria luz entrehierro, aun dentro de los mejores

ajustes.

1. Pérdidas por fricción del agua sobre los contornos que definen los ductos de

circulación del agua; álabes, cubiertas y carcasa. Varían con el cuadro de la

velocidad relativa y a pequeños gastos son prácticamente nulas por ser reducida la

velocidad. Influye la rugosidad de las paredes.

2. Pérdidas por turbulencias debidas a la separación del fluido de los contornos de los

álabes y por choque contra éstos en la incidencia, sobre todo al trabajar la bomba

fuera de las condiciones de diseño. Los choques se presentan al reducir el gasto y

las turbulencias al aumentarlo más allá de las condiciones de diseño. En efecto, la

C1 varía en magnitud en el mismo sentido que el gasto, y si se conserva constante la

velocidad de giro, U1 permanece la misma, con lo que ω1 modifica su posición,

H

Q

Curva real

Figura 3.9. Transformación de la curva ideal en real por las pérdidas.


73

saliéndose de la posición tangente al álabe, ya chocando contra él o separándose

del mismo (Fig. 3.10).

Se debe procurar que la característica presente siempre una pendiente negativa en todos

sus puntos para evitar situaciones de inestabilidad o marcha oscilante.

En las (Fig. 3.11 y 3.12) se presentan varias curvas características reales de bombas

centrífugas para servicio general. En todas, la variable independiente o abscisa es el caudal

o el coeficiente de capacidad.

Las funciones u ordenadas son la carga, la potencia y el rendimiento y velocidad especifica.

La curva carga-caudal ya se ha justificado. La de potencia-caudal no pasa por el origen

debido a la carga necesaria para caudal nulo, Q=0, Ƞ=0, con lo que P es indeterminado.

Después tiene pendiente positiva, por ser directamente proporcional la potencia al gasto y a

la carga, con tendencia a una limitación en la carga al aumentar mucho el caudal.

22 22

U1

C1´´

ω1´´

ω1

ω1´

ω

Figura 3.10. Pérdidas por variación del gasto.


74

H%

=C

arg

a e

n %

, H

P%

=P

ote

ncia

en %

Ƞ=

Rendim

iento

en %

140

120

100

80

60

40

20

0

Q%=Capacidad en %

0 40 80 120 160 200

H

HP en el eje

Ƞ

Figura 3.11. Curvas características de una bomba centrífuga para servicio general.

H=𝑓 𝑄 , P=𝑓 𝑄 y Ƞ=𝑓 𝑄 .

Q%=Capacidad en %

H%

=C

arg

a e

n %

, H

P%

=P

ote

ncia

en %

Ƞ=

Rendim

iento

en %

14

120

100

80

60

40

20

0 0 40 80 120 160 200

H

HP en el eje

Figura 3.12. Curvas características de una bomba centrífuga para servicio

general. H=f|Q|, P=f|Q| y Ƞ=f|Q|.

Ƞ


75

La curva rendimiento-caudal tiene un máximo en el punto correspondiente al gasto de

diseño, en cuyas proximidades mantienen una forma ligeramente plana, para caer después

a un valor cero hacia ambos lados de manera bastante acentuada.

3.7 PARÁMETROS Y FAMILIAS DE CURVAS CARACTERÍSTICAS

En las bombas, la familia de curvas características que procura mayor orientación inicial en

la sección de un tipo determinado, es la definida por la ecuación implícita

(N,Q)h f (Ec. 3.9)

el rendimiento hidráulico como función de la velocidad específica y el caudal como

parámetro. Esta familia es la representada en la (Fig. 3.13); en la cual, resulta fácil situarse

en la curva de caudal exigido por el servicio y en el punto de máximo rendimiento, siempre

que no haya otras limitaciones, para conocer así la velocidad específica y en consecuencia

el tipo de bomba correspondiente.

Otras familias resultan tomando a la N como parámetros, como son

(Q, N)H f , (Q, N)P f (Ecs. 3.10)

Representadas en la (Fig. 3.13), en la que también se halla familia de curvas de rendimiento

constante. Las curvas de esta figura corresponden a una bomba determinada, esto es a un

D=cte. Las curvas de rendimiento constante se dibujan uniendo los puntos de Ƞ=cte, en la

familia H=f (Q, N). Dichos puntos son el resultado de cortar por una línea de Ƞ=cte, las

curvas de la familia Ƞ= f (Q, N), para diversos valores de Q en uno y otro diagrama.

Otras veces se toma la N como constante y la D como parámetro, resultando familias como

la (Fig. 3.14, 3.15 y 3.16) que corresponden a las funciones implícitas.

(Q,D)H f , (Q,D)P f (Ecs. 3.11)

También se incluyen en las mismas figuras familias de curvas de rendimientos contantes

que son de muchísima utilidad en la sección de una bomba para un servicio dado. Se dibuja

en la familia H=f (Q, D), partiendo de la familia Ƞ=f (Q, D), como se dijo anteriormente para

la familia H=f (Q, N).


76

Velocidad específica practica 1/2

3/4

(GPM)s

RPMN

H

Figura 3.13. Curva de rendimiento vs Velocidad específica para bombas en general.

Adaptada de “pumps” power hondbook

Centrífugas Flujo

Mixto Hélice


77

Figura 3.14. Curvas características de una bomba centrífuga de dos pasos o diferentes

velocidades

G.P.M

140 mm (´´)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0 30 60 90 120 150

180

Altu

ra

Din

ám

ica

Tota

l

120

100

80

60

40

20

0

10

20

30

40

L.P.S

eficie

ncia

Figura 3.15. Curva característica de operación de una bombas centrífuga, tipo horizontal,

con impulsores de corto recorrido radial, N=1450 RPM.


78

Ahora bien, para definir las características a priori, esto es, para diseñar una bomba que

responda a unas condiciones se servicio determinado, es conveniente tener presente los

valores de los coeficientes de funcionamiento calculados por experimentación sobre bombas

típicas. Este es el objetivo de las tablas T.2.1 y T.2.2.

T.2.1 COEFICIENTES DE OPERACIÓN COMPARATIVOS DE CINCO BOMBAS

CENTRÍFUGAS TÍPICAS

(Sistema inglés) “Handbook of fluid Dynamtes”, V.L. Streeter

Bomba número 1 2 3 4 5

Descripción de la bomba

Núm. De pasos 2 1 6 1 1

Núm. De entrada por pasos 1 1 1 2 1

N en rpm 1700 3450 3500 1750 425

Q en gpm 190 60 1400 1875 15000

H en pies 230 70 3400 57 22

P en el eje en HP 20 1.6 1500 31.5 110

Servicio General General Alim. De calderas

General General

NS (Veloc. espec. práctica) 650 1150 1165 2600 3600

Carga de caudal nulo

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0 30 60 90 120 150

180

Altu

ra

Din

ám

ica

Tota

l

120

100

80

60

40

20

0

10

20

30

40

L.P.S

eficie

ncia

Figura 3.16. Curva característica de operación de una bombas centrífuga, tipo horizontal,

con impulsores de corto recorrido radial, N=1750 RPM.


79

CH 5 5.2 5.5 5.6 4.4

CP 0.057 0.085 0.14 0.55 0.73

Punto de rendimiento máx.

CH 4.7 3.9 4.7 3.7 3.7

CQ 0.014 0.033 0.045 0.16 0.31

CP 0.12 0.1 0.31 0.67 1.51

Ƞ% 57 65 69 86 75

NSA (velocidad adimensional) 0.038 0.067 0.068 0.15 0.21

Capacidad máxima

CQ 0.021 0.054 0.065 0.22 0.47

CP 0.13 0.2 0.32 0.5 1.5

NOTA: Todos los coeficientes son sobre base de un paso y una entrada.

T.2.2 COEFICIENTES DE VELOCIDAD EN BOMBAS CENTRÍFUGAS

Coeficientes Veloc. espec.

baja

Veloc. espec.

alta

Coeficiente de la velocidad de arrastre

2

U

gH

0.95 1.25

Coeficiente. de la velocidad de paso

2

HH

C

gH

0.10 0.25

EJEMPLO 3.2

Se requiere una bomba centrífuga para un gasto de 600gpm y una carga neta de 60 pies.

La velocidad axial de entrada al ojo debe ser 10pies/s. no habrá giro del agua en el tanque

a los álabes del impulsor (CU1=0). Las velocidades radiales serán iguales (CR1= CR2).

Determine: a) velocidad específica y rendimiento manométrico. b) Velocidad de giro ajustada

a un valor comercial. c) Diámetros del impuso (D1 y D2). d) Separación entre cubiertas (ȴ1 y

ȴ2) y ángulos β2 y β1. e) Valores de β2 para H=0.

Solución


80

a) La velocidad específica se define por la gráfica 2.15 en función del rendimiento

manométrico o hidráulico Ƞh, para el caudal Q=600gmp. Para Ƞh=80%(máximo),

NS=2300. Estos valores se ajustarán después con la velocidad de giro comercial.

b) Velocidad de giro. Se obtiene de a velocidad específica.

3/41/2 3/4

3/4 1/2 1/2

2300(60)2024

(600)

s ns

N HNQN N rpm

H Q

Se ajusta al valor comercial (Véase al final del inciso 2.8)

N=1750rmp

Con este valor, se modifica ligeramente la velocidad específica y el rendimiento

manométrico, así:

1/2 1/2

3/4 3/4

1750(600)2000

(60)S

NQN

H

Cuyo valor corresponde prácticamente el mismo rendimiento, esto es Ƞh=80% (Fig. 2.15).

A) Diámetros del impulsor: con el coeficiente de velocidad φ se obtiene el diámetro

exterior D2. Esto es,

1/2

221/2

(2 )

(2 )

N

N

gHNDD

gH N

El valor de φ se obtiene de la Tabla 2.2., siendo φ=1.2, entonces

1/2

2

1.2(23 2.2 60)0.814 9.77 lg

1700

60

x xD pies pu

Ajuste D2=10 pulg.

El valor del diámetro interior o del ojo, se obtiene con el gasto y la velocidad axial de

admisión CO=10 pies/s, así

1/2

2

1

0

40.4

41O O O

QD C D D pies

CQ

Si ajusta a D1=5 pulg.


81

B) Ángulos β2 y β1, del álabe: se definen para las condiciones de diseño en función de

la carga teórica (Ec. 1.49)

6075

0.80

n nh

h

H HH pies

H

La ecuación carga-caudal teórica, para CU1=0, es

2

2 2 2

2

cotU UH

g gA

(Ec. 3.6a)

La 2 2

1750 1076.36 / .

60 12U ND x pies s

Sólo falta definir A2= πA2 ȴ2, para poder calcular β2.

Como

2 1

1 2

D l

D l

esto es

1

2

102

5

l

l

Tomaremos ȴ2=1/4 pulg. y ȴ2=1/2 pulg. Así

2

2 2 2

10 10.054

12 4 12A D l pies

x

Luego

2 2

22

2 2

2

(76.36)75 32.2 0.054

32.2cot 1.8 29

60076.36

7.48 60

UH gA x

g

U Qx

x

El ángulo del álabe a la entrada β1 es

11

1

tan RC

U

1

1 1

600

7.48 60 24.57 /1 5

2 12 12

R

Q Q xC pies sA l D

xx

1 1

1750 538.18 /

60 12U ND x pies s


82

1 1

24.57tan 0.644 35

38.18

El número de álabes de una bomba de este tipo podría ser del orden de nueve, con

impulsores cerrados.

C) Valores de β2 para H=0;

Sale de la Ec.3.6a, para H=0 se tiene cot(β2)=U2A2=75x0.054=4.1234, β2=14°. En este

problema el β2, para 75pies de carga, es de 29°, esto es, 15° mayor que el valor que hace

cero la transferencia de energía.

EJEMPLO 3.3

Se trata de seleccionar una bomba para un servicio general. Se tiene, por ejemplo, que

alimentar un tanque de nivel constante bombeando agua de una cisterna colocada

prácticamente en la misma vertical, figura E-4. La altura entre el nivel de agua de la cisterna

y la descarga de la bomba es de 80 pies; el caudal exigido a la bomba es de 200 galones

por minuto. Haga un diagrama de la instalación y calcule: 1) Tipo de bomba, 2) N en rpm, 3)

D del impulsor, 4) P del motor necesario para mover la bomba, 5) d de la tubería de

descarga.

Solución

1. El tipo de bomba se define por la velocidad específica. De la figura 2.15, para Q=

200gpm y rendimiento hidráulico máximo Ƞh=69% aproximadamente se tiene Ns=

Fig. E.4. Esquema de la instalación

Depósit

o

Cisterna

80’

B


83

2000, que corresponde a un tipo de bomba centrífuga con impulsor cerrado, de corto

recorrido radial, servicio general.

2. De la Ec.1.29

1/2

3/4s

NQN

H

Se pueden deducir N, pero antes se debe calcular la carga contra la que debe trabajar la

bomba.

2

.2

tpérdH h H

g

C

Para tuberías verticales, las pérdidas en la descarga se suelen tomar como un porcentaje

de la carga piezométrica, aproximadamente del orden de 3.5%, en cuyo valor van incluidas

las pérdidas en codos y válvulas razonables. Redondeando siempre por arriba se pueden

considerar en este caso, 3 pies de pérdida.

Se debe asimismo fijar una velocidad económica en la tubería, la cual suele ser de unos 5

pies por segundo aproximadamente, ya que el valor final depende del diámetro que se

escoja para la tubería de acuerdo con las medidas comerciales de fabricación (ver Fig. 9.5,

pág. 256). De acuerdo con estos criterios la carga efectiva será

2580 3 84

2(32.2)H pies

Según esto

3/4 3/4

3/4 1/2

2000(84)3940

(200)

NHN rpm

Q

El valor de la velocidad es muy alto. Conviene limitar la velocidad a un valor comercial en

motores eléctricos, que es de 3460 rpm, lo que equivale a sacrificar ligeramente el

rendimiento, pero es preferible a tener velocidades excesivamente altas que aumenten

mucho las pérdidas. Con N=3460 rpm resulta

1/2

3/4

3460(200)1750

(84)sN rpm

Para cuyo valor de Ns el rendimiento hidráulico es de 68% aproximadamente, según se

deduce de la figura 2.15, lo que es aceptable.


84

3) En estas bombas se relaciona muy bien el diámetro del impulsor con la velocidad de

giro a través del coeficiente de carga CH. Este coeficiente tiene la ventaja de que

caracteriza la influencia de la carga, que en las máquinas de tipo radial es la variable

de mayor ponderación, por otra parte varía muy poco su valor cualquiera que sea el

tipo de bomba centrífuga, como puede apreciarse en la tabla T.2.1. Puesto que es

razonable, determinar D a través de N por medio de este coeficiente CH. Para

comparar la bomba que se está calculando con las cinco bombas típicas de la tabla

T.2.1, se debe fijar la atención fundamentalmente en el parámetro más característico,

que es la velocidad específica; después en los valores de H, N y Q. Sin que haya un

ajuste completo, que será muy difícil que se logre en algún caso, se puede decir que

al tipo que más se asemeja es al 2, cuyo coeficiente CH =3.9. Pero teniendo en cuenta

el caudal, que tiende al del tipo 1, se puede fijar un valor al coeficiente de carga de

CH=4, con lo que se tiene

2 2H

Hg

NC

D

Sustituyendo valores 2

2

84(32.2)4

3460

60D

De donde D=0.451’=5.41´´

El diámetro también podría haberse obtenido a partir del coeficiente ϕ (T.2.2). El valor es

aproximadamente el mismo

Para calcular la potencia del motor necesario para mover la bomba, se puede admitir un

rendimiento global del 52%, de acuerdo de la fórmula de Wislicenus y para un rendimiento

hidráulico del 68% lo que

200(62.4) (84)

7.48(60)8.17 8

550 550(0.52)m

QHP HP HP

El diámetro de la tubería de descarga se obtiene fácilmente de la ecuación de continuidad

2

200

7.48(60)0.445

4 5

Qd

C


85

de donde 0.336́ 4.03́ ´ 4d

La posición de la bomba debe ser tal que venza la carga por impulsión y en lo posible que

trabaje con una pequeña carga de agua en la succión. Se elimina así problemas de

cavitación, como se verá en inciso siguiente.

3.8 CARGA EN LA SUCCIÓN Y PARÁMETRO DE CAVITACIÓN

En el capítulo primero, inciso 1.15 ya se dio una explicación sobre el fenómeno de cavitación

en las turbomáquinas. En las bombas, lo mismo que en las turbinas, presenta condiciones

críticas que es preciso conocer.

Para el estudio y experimentación de la cavitación en las bombas, se puede disponer un

pozo con control de nivel del agua a voluntad, fijando la bomba o banco de bombas a un

nivel determinado, (Fig. 3.17 y 3.18). Se puede así hacer trabajar la bomba con carga de

agua positiva o negativa en la succión y dibujar las características de operación en las

diversas situaciones, lo que permitirá conocer las condiciones óptimas de funcionamiento,

así como también saber la altura de succión (-hs) a que presentan condiciones drásticas de

cavitación.

Figura 3.17. Condiciones en la succión de una bomba

Nivel de

Posición cero

Bomba

Nivel de succión

Patm

2

V2=0

+hs

-hs


86

Se va a considerar como cero (hs=0) el nivel de posición de la entrada del agua al impulsor

de la bomba (punto 1), donde la velocidad absoluta es C1 y la presión absoluta P1. El nivel

del agua de succión puede estar por encima o por debajo del nivel de la bomba, y así

generalizando la posición, se expresará dicha coordenada por (±hs). Sobre el nivel del agua

actúa la presión atmosférica, a la cual corresponde una carga atm

a

Ph

.

Aplicando el teorema de Bernoulli al ducto cerrado entre 1 y 2 y 2´ se tiene

2

1 1

2a s

C Ph h

g (Ec. 3.13)

Los términos del primer miembro de esta igualdad son expresiones de la carga total a la

entrada del impulsor, la cual disminuida de la carga de vaporización ( hvp ), a la temperatura

actual del líquido, representa la carga teórica en la succión (Hsv), esto es

Temperatura °F

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Pre

sió

n a

bso

luta

en

Ib

s/p

lg2

Figura 3.18. Presión de vaporización en función de la temperatura para el

agua (Koenen-Keyes)


87

2

1 1

2sv vp

C PH h

g (Ec. 3.14)

El valor de vp

vp

Ph

es muy pequeño (Ver Fig. 2.18).

Teniendo en cuenta la ecuación 2.13, la carga teórica en la succión vendrá dada por

sv a s vpH h h h (Ec. 3.15)

El coeficiente de cavitación σ o de Thoma se define por la relación entre esta carga de

succión y la carga en la descarga de la bomba, sea

SV

n

H

H

(Ec. 3.16a)

Se debe hacer notar que en la estimación de Hsv se desprecian las pérdidas en el ducto de

succión por ser en general muy pequeñas; sin embargo la Hn de la descarga contempla no

sólo las cargas piezométricas y de la velocidad sino también las pérdidas en la tubería, esto

es, representa la carga neta. Despreciando la hvp que es muy pequeña, queda

a s

n

h h

H

(Ec. 3.16b)

Observando las ecuaciones 3.15 y 3.16b se puede advertir que si la altura de succión (-hs)

crece en valor absoluto, se reduce el valor de la carga de succión Hsv y también el del

coeficiente de cavitación σ. Esta circunstancia permite provocar condiciones de cavitación

para establecer el valor mínimo de σ admisible en una bomba.

El recurrir a las cargas de entrada y de salida para definir el parámetro de cavitación, resulta

práctico y por lo demás justificado ya que las cargas están relacionadas con las velocidades

a través de los coeficientes de carga (CH). La limitación que debe darse a las velocidades

vendrá así condicionada por los valores mínimos aceptables para el coeficiente σ.

Si se tienen en cuenta las pérdidas en la succión Hps y se deducen de Hsv se tiene la carga

neta positiva se succión (NPSH=net positive suction head)

SV PSNPSH H H (Ec. 3.17)


88

Como su nombre lo está indicando, es preciso que se tenga siempre en la aspiración de una

bomba una carga neta positiva, para que el agua pueda tener acceso a la máquina.

El valor de σ depende de la velocidad específica de la máquina. Esta relación entre σ y Ns

se obtienen a través de otro parámetro denominado velocidad específica de succión (S), y

definido por una expresión análoga a la de la velocidad específica, tomando como carga la

de succión Hsv, esto es

1/2

3/4

SV

NQS

H

(Ec. 3.18)

Esta velocidad específica de succión es un parámetro que caracteriza no sólo las

condiciones de succión de una bomba, sino que sirve también para establecer analogías de

operación en bombas similares, bajo el punto de vista de la aspiración.

De la ecuación 1.32, 3.16 y 3.18 se tiene

3/41/2

3/4 3/4 3/4( H)

s S

sv

N H NNQS

H

esto es

3/4

sNS

(Ec. 3.19)

El funcionamiento de una bomba bajo condiciones de cavitación se muestran en la (Fig.

2.19), que representa la características carga-caudal para una N= cte., y donde se han

modificado las condiciones de succión por reducciones drásticas del gasto, o por incremento

de la coordenada (-hs). La línea AB es la característica para condiciones de operación sin

cavitación, esto es, antes de que se alcance al valor critico de σ. Pero si se disminuye la

carga de succión Hsv (y por lo tanto el de σ), la característica señala una singularidad en C,

manifiesta por una caída brusca de la carga, debido a que se presenta cavitación. Si se

acentúa más reducción de la carga de succión, las discontinuidades en la característica se

van corriendo hacia valores más pequeños del gasto, punto D y E. La figura 2.19, sacada

de la experimentación, revela que las reducciones drásticas del gasto tienden a favorecer la

cavitación en virtud de que se hace más chica la carga de succión. Curvas similares se

obtienen para otras velocidades. La cavitación depende de la velocidad y ésta del gasto para

un área determinada.


89

Figura 3.19. Deformaciones de las características carga- caudal por cavitación

Este comportamiento puede también registrarse en una curva de carga o de rendimiento vs

σ ó Hsv, como se muestra en la (Fig. 2.20), donde se advierte la caída brusca de la carga o

del rendimiento al presentarse la cavitación. Se pueden así señalar los valores mínimos de

σ admisibles en la práctica. Esto resultados son propios en bombas de baja velocidad

específica (NS < 1500), esto es, centrífugas. Stepanoff hace notar que estas bombas de tipo

radial tienen conductos estrechos en relación a su longitud (lo que hace aptas para alta

carga y bajo caudal) y que si la cavitación ocurre, la presión del vapor ejerce su influencia

sobre una zona del canal relativamente grande que facilita el choque contra las paredes y

el colapso de las burbujas y en consecuencia se produce una caída del rendimiento con la

cavitación.

Figura 3.20. Caída brisca de la carga y del rendimiento por cavitación


90

Según Stepanolf la relación entre σ y Ns para bombas centrífugas puede expresarse por las

fórmulas

4/3

6

6.3

10

sN para bombas de succión simple (Ec. 3.20)

4/3

6

4

10

sN para bombas de doble succión (Ec. 3.21)

La representación gráfica de estas ecuaciones se ofrece en las (Fig. 3.21). Estas se derivan

de la ecuación 3.19 y para valores de S:

3/4610

79506.3

S

para bombas de succión simple

3/4610

112004

S

para bombas de doble succión

Estos valores representan muy bien resultados promedios compilados por Wislicenus,

Watson y Karassik. El empleo de σ ó S como parámetro de cavitación no importa mucho,

aunque parece que S resulta ser más ventajoso por relativamente constante para una

bomba dada funcionando a una determinada velocidad. Se pueden así definir las

características de una bomba que ha de operar bajo ciertas condiciones.

Conocidos NS, S y σ se pueden conocer Hsv y de ahí fácilmente calcular la coordenada de

posición (-hs), que conviene respetar en la instalación, o viceversa, de la condiciones

exigidas por la instalación definir los primeros valores.


91

Figura 3.21. El coeficiente de cavitación en función de la velocidad específica para bombas

centrífugas.

Velocidades comerciales:

De acuerdo con estos valores, se define una velocidad de giro de la bomba, la cual se ajusta,

la mayoría de las veces, a velocidades comerciales de los motores eléctricos que se

emplean para moverlas. Por ejemplo: 3450, 2900, 1750, 1450, 1150, 960 rpm, son

velocidades comerciales en México.

En la (Fig. 2.22) se dan valores de estas coordenadas hs en función de la temperatura del

líquido de trabajo y a nivel del mar.


92

Figura 3.22. Valores máximos de la coordenada de posición en función de la temperatura

del líquido.

La (Figura 3.23) representa la familia H=f (NS, hs) para bombas centrífugas de doble

succión según el Instituto de Hidráulica de EE.UU.

Figura 3.23. Límite superior de velocidades específicos para bombas centrífugas de un

solo paso con doble succión, a nivel del mar y temperatura.


93

EJEMPLO 3.4

Se necesita instalar una estación de bombeo para llevar agua de una presa a un tanque

situado en un poblado desde el cual se efectuará la distribución para los servicios del

vecindario. La longitud de la tubería es de 46,000 pies y el caudal necesario es de 16 pies

cúbicos por segundo. El nivel del agua en el tanque se mantiene aproximadamente a unos

100 pies por debajo del nivel del agua de la presa, debido a la configuración geográfica del

terreno. Se pide 1) Buscar el lugar más conveniente para la situación de la estación. 2) Tipos

de bomba. 3) Definir la velocidad de giro. 4) Calcular el diámetro de impulsor. 5) estimar la

potencia total necesaria. 6) determinar el diámetro de la tubería.

Solución:

1. Siempre que las circunstancias lo permitan convendrá que las bombas trabajen con

una carga positiva de agua. Según esto habrá que buscar un lugar para la estación

de bombeo próximo a la presa, con el fin de que hs sea positiva o al menos con

valores inferiores a -20 pies (Figs.3.21 y 3.22).

2. El tipo de las bombas lo define la velocidad específica, para lo cual es preciso

conocer la carga, el caudal y la velocidad de giro. La carga es un valor muy

característico y se puede determinar así

2

.2

Pérd

VTDH h H

g

h= -100 pies, se puede asimismo fijar una velocidad económica de 5 pies/seg con lo

que es posible calcular el diámetro de la tubería y las pérdidas,

216

4 5

td Q

V

de donde dt=2.05 pies. Suponiendo la tubería de concreto el coeficiente de fricción

es aproximadamente f=0.02, valor que se obtiene de la figura A.1 para v= 1.2x10-5

pies2/seg. Luego

2 2

.

46000 50.02 178

2 2.05 2 32.2pérd

t

L VH f pies

d g x

Por tanto


94

25100 178 79

2(32.2)TDH pies

Esta carga puede vencerse tanto con bombas centrífugas como con bombas axiales;

para tomar una decisión conviene tener presente también el caudal y las condiciones

del servicio. El caudal es

16 7.48 60 7180Q x x gpm

el cual podría ser manejado económicamente con una sola bomba axial. Sin embargo

no se debe resolver el problema con una sola unidad, pues tratándose de un servicio

público se deben ofrecer garantías de trabajo permanente, para lo cual son

necesarias varias unidades en derivación, que permitan una revisión periódica de las

máquinas o que eviten interrupciones del servicio por fallas eventuales de alguna de

ellas. Al dividir el caudal de forma a tener un número de unidades razonable, como

puede ser 4 por ejemplo, los valores de carga y gasto se ajustan mejor a bombas

centrífugas. En efecto, resulta así un gasto por bomba de 1800gpm, que con la carga

de 79 pies y una velocidad de giro de N=1750 rpm exige un impulsor de 11pulgadas,

según se deduce de la figura 3.17. Se van a comprobar estos valores. La velocidad

específica resulta ser

1/2 1/2

3/4 3/4

1750 (1800)2800

(79)s

NQ xN

H

cuyo valor corresponde a una bomba centrífuga de corto recorrido radial, figura 3.16,

con un rendimiento hidráulico de 82%, aproximadamente el mismo que da la figura

3.17. También en la figura 3.24 se justifica la bomba centrífuga, que podría ser de

doble succión y hasta admitir una altura de succión negativa, si así lo exigieran las

condiciones de la instalación (aproximadamente -20 pies).

3. La velocidad de giro N=1750 rpm resulta conveniente y podría haberse obtenido a

partir de la carga, del gasto y de la velocidad específica, sacando estos dos últimos

valores de la figura 3.14, para un valor del gasto de 1800 gpm y un rendimiento

máximo de 82%. Resulta Ns=2800 y

3/4 3/4

1/2 1/2

2800 (79)1750

(1800)

sN H xN rpm

Q

4. El diámetro de 11 pulgadas dado por la figura 2.18 se puede comprobar por medio

del coeficiente de carga CH cuyo valor puede deducirse de la tabla T.2.1. La bomba


95

que se está eligiendo es análoga a la tipo 4 de dicha tabla, cuya CH=3.7; por tanto,

de las ecuaciones 1.25, se tiene

2 2H

Hg

NC

D

Sustituyendo

2

2

(79 x 32.2)3.7

1750D

60

De donde D=0.90pies=10.8pulg.

Si se aplica el coeficiente ϕ= 1.2 (T.2.2) sale D= 11.2plug.

5. La potencia indicada en la figura 3.17 es de 45 HP, por bomba, o sea por las 4

bombas propuestas la potencia total será de 180 HP. Calculada la potencia

analíticamente y bajo un punto de vista de un rendimiento global del 73% deducido

de la fórmula de Wislicenus, se tiene

62.4 16 79196

550 550 .73m

QH x xP HP

x

La diferencia con el valor de la figura 2.18 reside en la forma de definir el rendimiento

mecánico.

6. El diámetro de la tubería ya se calculó dado que se hizo necesario para la

determinación de las pérdidas; resulto ser dt = 2.05pies.

En la práctica conviene hacer un ajuste de estos valores de acuerdo con las medidas

comerciales de tubería así como de características de impulsores y de bombas en

general. En cuanto a la instalación, las bombas deben estar montadas en derivación

y descargar a un cabezal común que se conecte con la tubería de servicio.

Conviene colocar válvulas a la entrada y a la salida de cada bomba, que

independientemente a cada unidad de la instalación general y así poder proceder a

las revisiones necesarias.


96

EJEMPLO 3.5

Para dar servicio de agua a un poblado se toma ésta de una presa y se eleva por tubería

hasta un depósito en el pueblo. La diferencia de niveles es de 500 pies. El caudal de 12,000

gpm y la longitud de la tubería de acero comercial, es de 100,00 pies. Justificar: Bombas

necesarias para dar este servicio (cantidad, tipo y características), puntos de instalación,

velocidad de giro, diámetro de impulsores, potencia por bomba y potencia total. Las bombas

deben ser tipo de estándar girando a velocidades comerciales. Considere como diámetros

comerciales de la tubería e impulsores los siguientes: 8, 10, 12, 18, 24, 30 y 48.

Solución:

31200026.7 / .

7.48 60

gpmQ pies seg

x

Suponiendo una velocidad económica en tubería de 5 pies por segundo, el diámetro de la

tubería será:

4 4(26.7)2.61 31.3 lg.

(5)

Qd PIES pu

V

Ajuste a valor comercial D=30pulg.

Reajustando la velocidad en tubería

2 2

26.75.45 / .

(2.5)4 4

t

QC pies seg

d

que es aceptable.

La carga total que deben vencer las bombas es de

2

2

VH h hf

g

Las pérdidas de carga hf se sacan de la fórmula de Darcy, esto es

2

2

l Vhf f

d g

El coeficiente de fricción f se obtiene del diagrama de Moody. Para acero comercial

E=0.00015, de modo que


97

0.000150.00006

2.5

E

d donde f=0.013

Como ' '' 5.45 30 163.5tC D x

Se obtiene para f=0.0013, una pérdida de carga

5 210 (5.45)0.013 240

2.5 2 32.2hf pies

x

y por tanto

2(5.45)500 240

2 32.2hf pies

x

Y por tanto

2(5.45)500 240 741

2(32.2)H pies

Para bombas de doble succión estándar es preciso poner dos pasos de bombeo, en una

estación, o con dos estaciones en serie. Si se pone una estación con dos pasos en serie es

preciso instalar tuberías de mayor espesor de pared, sobre todo en los primeros tramos,

pues la presión será más alta. Si se pone dos estaciones de bombas en serie, con tanque

de recepción libre, se incrementan los gastos de mantenimiento y vigilancia. Es preciso un

cálculo económico que exija información más detallada. En cualquier caso se pondrán 4

bombas en derivación con dos pasos en serie, total 8 bombas en servicio y 2 de repuesto,

también instalados. La división de caudal en 4 bombas en derivación es necesaria para

asegurar este servicio público. El caudal por bomba será:

1200/ b 3000

4Q gpm

De la figura 3.14 se obtiene para este valor y rendimiento máximo una velocidad específica

Ns= 2200

Como la carga por paso es H/paso= 741/2= 371pies/paso resulta

3/4 3/4

1/2 1/2

(2200)(371)3395

(3000)

sN HN rpm

Q


98

Ajustando la velocidad de giro a un valor comercial más próximo, será

N=3450rpm

Para calcular el diámetro de los impulsores, se tomará el coeficiente de velocidad φ=1.2,

con lo que

2 1.2 2(32.2)(371)

. 1.03 12.3 lg.3450

60

gHDimp pies pu

N

Ajuste

Dimp.=12 pulgadas

La potencia de la bomba será

550

p QH

b

Teniendo en cuenta que el rendimiento hidráulico o manométrico es en esta bomba del

orden de 85% según Fig. 3.16, se puede estimar el rendimiento global del orden de 75%.

También se puede calcular por la fórmula de Wislicemus, aunque para bombas centrífugas

de alta velocidad es menos exacta.

Por lo tanto

300062.6 371

7.48 60 375 /550 0.75

xp x HP bb x

La potencia total será

Pt=337x8= 3000 HP

Por paso de bombeo, 4 bombas en servicio más 1 repuesto.

Dos pasos de bombeo. Total 10 bombas instaladas.

CONCLUSIONES

99

4 CONCLUSIONES

El campo de las bombas ha sido, por diversas razones, un tema esquivo para muchos

ingenieros. Existe una abundante información acerca de este tema, tal vez dispersa o quizás

tratada con una metodología no adaptada para estudios y aplicaciones. La finalidad de este

proyecto ha sido la compilación, adaptación y aplicación de los principios teóricos

fundamentales que rigen el comportamiento de las máquinas hidráulicas, en general, con

énfasis sobre las bombas hidráulicas, particularmente en un tipo de éstas: las bombas

centrífugas.

Ubicadas las máquinas hidráulicas dentro del gran contexto de las máquinas, se analizó sus

características importantes y se clasifican, para, luego, poner énfasis en el tema central y

específico: Bombas Centrífugas.

Con este interés particular, las Bombas Centrífugas se definen y clasifican ampliamente, se

analizan sus elementos constitutivos y su instalación, y se deduce la ecuación fundamental

(ecuación de Euler), la cual constituye su principio de funcionamiento.

Posteriormente, como en cualquier otro mecanismo de conversión de energía mecánica, se

estudian las pérdidas inherentes a su funcionamiento, las potencias y los rendimientos de

este tipo de máquinas hidráulicas.

Al objeto de conocer su desempeño en su real aplicación, es por lo que se realizan ensayos

en bancos de pruebas de bombas, sobre modelos de bombas comerciales que construyen

los fabricantes de éstas. La forma de hacerlo en el laboratorio y la manera de tratar y

cristalizar sus resultados, por medio de curvas características, se abordan también con

suficiente claridad en este proyecto.

Finalmente se hace énfasis en el fenómeno de cavitación en bombas centrífugas, sus

efectos adversos y la forma de prevenirlo. Contemplando la posibilidad de cambiar el rotor

de una bomba o de hacerlo girar a distintas velocidades, se deducen las leyes de similitud

en bombas, las que, a su vez, sirven para predecir el comportamiento de prototipos de las

mismas, cuando operan en diferentes escenarios de trabajo.

.

REFERENCIAS

100

5 REFERENCIAS

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Represent Frictional Losses in Partially Filled Unsteady Pipeflow” No. 6), U.K: Brunel

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[12] Guaycochea, g. D. E., 1992, “Flujo en tubos a presión, México”, pp. 69-100, 149-155,

127-242. México.

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