Indicadores Afectivos en la clase de algebra de octavo...

Cindy S. Moyano L. (2018). Indicadores Afectivos en la clase de algebra de octavo A. 1

Indicadores Afectivos en la clase de algebra de octavo A.

Por: Cindy Shirley Moyano Londoño.

Dirigido por: Deissy Narvaez.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Maestría en Educación Matemáticas.

Modalidad Investigación. Bogotá D.C.

Septiembre, 2018.

Indicadores Afectivos en la clase de algebra de octavo A. 2

AGREDECIMIENTOS

La vida comienza donde el miedo termina. Osho.

Este trabajo de grado decidí verlo como una oportunidad, porque durante todo el proceso de realización desde el primer día lo ha sido. Agradezco a Dios y al Amor Infinito que habitan en mí porque promovieron desde mi interior la fuerza de voluntad para escribir, leer y estudiar con pasión. Agradezco a mi familia que no es una espectadora de mi desarrollo profesional como docente, sino una protagonista. Agradezco a mi esposo por transmitirme tanta sabiduría y fortaleza en los momentos en los que sentí que los roles de madre, esposa, docente, hija, hermana, empresaria y coach no estaban en armonía y equilibrio. Gracias porque en cada uno de nuestros días juntos me dejas claro de qué se trata ser un compañero de vida desde el Ser y no el Convertirse En... Agradezco a mis hijos que son una fuente de amor inagotable, la felicidad en sus miradas, su inocencia y alegría, son un elixir que nutre mi vida. Solo quiero ser un ejemplo de autorrealización porque sé que no me escuchan pero si me imitan y quiero prepararme para apoyar siempre su proceso de autorrealización. Agradezco a mis respetados y admirados profesores. Julio Romero gracias por ese inmenso dominio teórico que pones al servicio de tus estudiantes con tanta humildad. Rodolfo Vergel gracias por la impecabilidad de tus palabras con aroma a humor, pasión y dedicación en la construcción de teoría. Francisco Camelo gracias por la calidad humana, la sencillez y la grandeza que te caracterizan como maestro de maestros. Orlando Lurduy gracias por la rigurosidad para darnos herramientas que nos permiten disfrutar y mejorar los procesos de estudio en la clase de matemáticas. Martín Acosta gracias por enseñarme que ser y hacer van de la mano para aprender. Gracias a mi tutora Deissy Narváez, ella es un ejemplo de mujer en una sociedad machista y materialista a quien agradezco por promover autonomía, dedicación y apoyo incondicional en la construcción de esta oportunidad. Agradezco a mi madre por permitir mi existencia en este mundo, heredando la fortaleza de una gran mujer. Gracias a mi padre por imprimir en mi genética paciencia y humildad.

3 Cindy S. Moyano L.

Indicadores Afectivos en la clase de algebra de octavo A. Cindy S. Moyano L.

[email protected] Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Estudiante)

Colombia, CO. Resumen: El Significado Institucional Pretendido, el Significado Institucional Implementado y

el Significado Personal definidos desde el Enfoque Ontosemiótico de la cognición y la instrucción matemática se presentaron en la clase de álgebra que se llevó a cabo en el Colegio de la UAN, clase en la que se observó la relación existente entre la Dimensión Afectiva y la Dimensión Cognitiva. Para dar cuenta de esta relación en este trabajo se describe cómo aparecen los Indicadores Afectivos en el proceso de instrucción en una sesión de clase de álgebra del curso octavo A. Esta descripción hace énfasis en los Intereses, Necesidades, Emociones y Creencias, entendidos por la Teoría de Idoneidad Didáctica como componentes que permiten clasificar los indicadores de idoneidad afectiva. La clase giró en torno a la representación gráfica de la ecuación lineal. Por las características del presente trabajo la metodología empleada es etnográfica, cualitativa, descriptiva-exploratoria.

Palabras clave.

Práctica Matemática, Idoneidad Afectiva, Aprendizaje, Significados, Expresiones Algebraicas.

1 Introducción. Aunque cada vez son más los trabajos en Educación matemática que investigan las

relaciones e incidencias entre la dimensión afectiva y la dimensión cognitiva, los resultados de estos estudios no han sido tan divulgados como los de aquellos trabajos sobre los procesos cognitivos o los métodos de instrucción en la clase de algebra. A pesar de que el aspecto emocional se incluye dentro de las políticas públicas del Ministerio de Educación Nacional, aún se percibe en las clases de algebra una subvaloración de éste, presuntamente falte formación en el reconocimiento de los indicadores afectivos en los procesos de instrucción que se dan al interior de la clase de algebra y la forma en que éstos determinan actitudes y valoraciones de sí mismos frente a sus competencias como aprendices de matemáticas.

A continuación se presenta el reporte de un ejercicio de investigación interesado en

describir los Indicadores Afectivos en la clase de álgebra reportando la reflexión sobre los procesos de enseñanza – aprendizaje desde el rol docente, para lo cual se hace uso de la aplicación de instrumentos para la valoración e identificación de la dimensión afectiva en la clase de matemáticas, estos son: cuestionario de creencias de Gómez (2000),(adaptado por la investigadora), y rejilla de indicadores afectivos desde el EOS de Godino y Beltrán (2017) .

Como consecuencia de esta observación se realiza un pilotaje de una tarea (diseñada

por la investigadora) basada en la estrategia de generalización de patrones, estudiada por Vergel (2013), empleada aquí, para motivar las prácticas matemáticas en la clase de algebra y la construcción de un escrito por parte de los estudiantes, que permite nutrir el proceso de reflexión desde el rol docente en el reconocimiento de aspectos afectivos de los 15


estudiantes, al interior de la clase de algebra de octavo A del Colegio de la Universidad Antonio Nariño, ubicado en la localidad de Usme.

2 Marco Teórico. El Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática (EOS) es un

compilado teórico coherente que tiene como finalidad dar herramientas para promover la reflexión sobre la práctica del maestro con el ánimo de hacer una intervención efectiva en el aula; (Godino, Bencomo, Font & Wilhelmi, 2006), el EOS desde hace más de 20 años, ha procurado desarrollar diferentes herramientas teóricas que permitan construir un enfoque unificado de la cognición e instrucción matemática.

En estos años de estudio e investigación ha desarrollado y precisado las nociones de

“significado institucional y personal de un objeto matemático” y su relación con la noción de comprensión.

También han elaborado modelos ontológicos y semióticos en pro de una ontología

que permita describir la actividad matemática y los procesos de comunicación de sus producciones. La formulación de esta ontología tiene en cuenta “el triple aspecto de la matemática como actividad de resolución de problemas, socialmente compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual lógicamente organizado.” (Godino, Batanero y Font, 2008, p. 3).

Y en los últimos años, los esfuerzos han estado concentrados en los modelos teóricos

propuestos en el seno de la Didáctica de la Matemática sobre la instrucción matemática, “entendida como enseñanza y aprendizaje de contenidos específicos en el seno de los sistemas didácticos” (Godino, Batanero y Font, 2008, p. 3), y en la cual distinguen seis dimensiones, con sus respectivos espacios de estados y trayectorias: epistémica, docente, discente, mediacional, cognitiva y emocional, para efectos de esta investigación se retoman los conceptos de Significados Institucionales y Personales y Prácticas Matemáticas en el marco de la Dimensión Afectiva.

La Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID) destaca la Idoneidad Didáctica de un

proceso de instrucción como el grado en que dicho proceso (o una parte) reúne ciertas

características que permiten calificarlo como idóneo (óptimo o adecuado) para conseguir

la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes (aprendizaje)

y los significados institucionales pretendidos o implementados (enseñanza), teniendo en cuenta las circunstancias y recursos disponibles (entorno). Esto supone la articulación coherente y sistemática de seis facetas o dimensiones: Epistémica, Ecológica, Cognitiva, Afectiva e Interaccional. (Godino, Batanero y Font, 2007).

Esta investigación observa la Dimensión Afectiva, en la que según la TID intervienen

los intereses, emociones, actitudes y creencias de los estudiantes durante el proceso de estudio, la Dimensión Cognitiva se relaciona con la cercanía entre los distintos tipos de significados (pretendido, implementado y personal).

Los Indicadores Afectivos son una herramienta que permite orientar la reflexión del

docente respecto a los factores propios de las seis dimensiones mencionadas y permite valorar la Idoneidad del proceso de instrucción.


Respecto a los términos Intereses y Necesidades; Emociones; Actitudes y Creencias. Se tiene en cuenta la diferenciación que hace McLeod (1988), se observan específicamente en la clase de matemáticas debido a que se observan las actitudes hacia la matemática y las actitudes matemáticas definidas por Gómez-Chacón (2000).

Si bien la Dimensión Afectiva se considera como un indicador importante en el

aprendizaje, es necesario aclarar que en este trabajo se observa un proceso de instrucción específicamente en la clase de álgebra del curso Octavo A, en torno a la variable, porque se trabaja desde la hipótesis en que la naturaleza misma de las representaciones simbólicas que se emplean en las prácticas de los diferentes tipos de significados (pretendido, implementado y personal) promueven la particular aparición de actitudes, emociones, intereses y necesidades en la relación docente-estudiante y estudiante-estudiantes. Es una posibilidad que se puede dar en otras asignaturas o incluso con otros objetos matemáticos, esta posibilidad puede ser comprobada a través de un proceso de investigación que así lo demuestre de manera específica.

Godino (2013) establece algunos fenómenos observables en cada uno de los cuatro

componentes, así los Intereses y Necesidades se relacionan con la construcción de tareas por parte del docente, que tienen interés para los estudiantes, en estas tareas se observa si la situación propuesta permite valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana y profesional.

En el componente de Emociones se observa si se planifican momentos para la

manifestación de las emociones, se observa si desde la práctica del docente y de los estudiantes se promueve la autoestima y si se evita el rechazo, la fobia y el miedo a la matemática. También se observa si se resalta las cualidades de estética y precisión de la matemática.

En el componente de Actitudes se observa si se fomenta la reflexión emocional del

estudiantado en cuanto a la relación entre las emociones positivas, las actitudes matemáticas y la resolución exitosa de tareas. Se observa si se promueve la participación en las tareas, la perseverancia y la responsabilidad. También se tiene en cuenta si se favorece la argumentación en situaciones de igualdad, es decir, que se valora el argumento en sí mismo y no por quién lo dice.

Por último, en el componente de Creencias, se observa si el proceso de enseñanza-

aprendizaje se construye de forma gradual a partir de las creencias de los estudiantes hacia las tareas que favorecen el desarrollo del pensamiento algebraico específicamente en los procesos de generalización, en el abordaje de la variable, estas creencias se manifiestan desde sus intuiciones primarias.

Emoción se entiende como la respuesta afectiva de alta intensidad ante sucesos

internos o externos (Gil, Blanco y Guerrero, 2005; Gómez-Chacón, 2000), en palabras de Chabot (2009) “las emociones son los poderosos motores que hacen mover de manera sensible al ser humano, y esto tanto al interior de si como externamente” (p. 37), en su libro Pedagogía Emocional, Daniel Chabot realiza la distinción entre emociones primarias y secundarias, las primerias tienen picos de intensidad más altos en intervalos cortos de tiempo y sus consecuencias perduran más en el tiempo; las emociones secundarias tiene n picos de intensidad más bajos en intervalos de tiempo cortos y sus consecuencias perduran menos en el tiempo.


Este último autor define el miedo como una emoción primaria desencadenada por una amenaza potencial que genera un comportamiento de huida, según Bustacara, Montoya y Sánchez (2016) del miedo se derivan emociones secundarias como angustia, culpa, temor, susto, molestia, inseguridad, indecisión, inquietud, vulnerabilidad, intimidación, horror, celos, desconfianza, perplejidad, preocupación, ridiculez, timidez, entre otros.

El miedo se seleccionó desde una motivación personal, porque desde la experiencia en

los roles como estudiante, docente e investigadora se ha percibido que el miedo aceptado permite llevar a cabo una práctica matemática, el miedo reprimido tiende a evitar la práctica matemática y adicionalmente da lugar entre otras sensaciones a la culpa, al desinterés o al remordimiento.

En esa experiencia personal, se percibe que el miedo motiva a encaminarse hacia lo

que se considere desde la individualidad como (a) Requisito, aquellas prácticas que es necesario llevar a cabo para obtener un resultado que se quiere, (ejemplo: hago la tarea de álgebra para aprobar la asignatura y el año escolar) (b) Obligación, prácticas que no se quieren llevar a cabo pero se realizan para evitar un resultado que no se quiere, (ejemplo: participo en la clase de álgebra repitiendo fielmente los pasos indicados por el docente para que no me asigne una calificación reprobatoria) (c) Oportunidad, prácticas matemáticas que permiten el desarrollo de la Idoneidad Afectividad y la creatividad, la creatividad hace referencia a la realización de prácticas matemáticas distintas a las presentes en el Significado Institucional Pretendido (SIP) y que a su vez aumentan la frecuencia con la que se presentan los indicadores que describen los cuatro componentes de la Idoneidad Afectiva. (Ejemplo: quiero resolver este problema, consulto, investigo e intento una y otra vez de manera autónoma, hasta obtener el resultado que quiero).

Esta clasificación se ha realizado para describir de manera ordenada lo observado en

el curso Octavo A, sin embargo fue necesario pilotar esta clasificación, razón por la cual se decide observar la Práctica Matemática en otro curso del mismo grado, los resultados fueron diferentes como se esperaba debido a que se propuso el trabajo desde la Generalización de Patrones basada en los trabajos de Vergel (2013), respecto a las Prácticas Matemáticas que tuvieron lugar se lograron clasificar con los mismos tres aspectos.

Las actitudes se han considerado como un indicador importante del aprendizaje de las

matemáticas. Se ponen de manifiesto en la manera en que los estudiantes abordan las

tareas matemáticas, si reflejan interés, son perseverantes, tienen confianza en los pasos que siguen, etc. (Gómez-Chacón, 2000). Esta autora realiza la diferenciación entre actitudes hacia la matemática y actitudes matemáticas, las primeras se refieren a la valoración y aprecio de esta disciplina y al interés por esta materia y sus aprendizajes y subrayan más la componente afectiva que la cognitiva, mientras que las Actitudes Matemáticas tienen un carácter marcadamente cognitivo y se refieren al modo de utilizar capacidades generales como la flexibilidad de pensamiento, la apertura mental, la curiosidad, el interés por investigar y resolver problemas, la creatividad en la formulación de conjeturas la flexibilidad para cambiar el propio punto de vista, la autonomía intelectual para enfrentarse con situaciones desconocidas y la confianza en la propia capacidad de aprender y de resolver problemas.

La clase observada giró en torno a la representación gráfica de la ecuación lineal, en

este caso el docente propuso la situación de graficar en el plano cartesiano las ecuaciones

𝑦 = 2𝑥 − 3, 𝑦 = 4𝑥 + 2, para hallar el intercepto, los significados institucionales de esta


situación se enmarcan normativamente en el desarrollo del pensamiento variacional, al respecto se sugiere que se inicie con “el estudio de regularidades y la detección de los criterios que rigen esas regularidades o las reglas de formación para identificar el patrón que se repite periódicamente… De aquí que las múltiples relaciones entre la producción de patrones de variación y el proceso de modelación –y particularmente el estudio de las nociones de variable y de función– sean las perspectivas más adecuadas para relacionar el pensamiento variacional con el cálculo algebraico en la Educación Básica Secundaria y con la geometría analítica y el cálculo diferencial e integral en la Educación Media”. (MEN 2008, p. 23).

Es posible inferir de esta normatividad que las prácticas matemáticas en la clase de

álgebra deben permitir dotar de sentido los objetos algebraicos como lo son: “variables, constantes, parámetros, términos, fórmulas y otras expresiones algebraicas como las ecuaciones e inecuaciones, los sistemas de ecuaciones o de inecuaciones, para lo cual es necesario ampliar la notación del lenguaje aritmético y utilizar las propiedades características de los sistemas numéricos”. (MEN 2008, p. 23).

Los procesos propios del pensamiento variacional son “el reconocimiento, la

percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos” (MEN 2008, p. 23). Esta caracterización del pensamiento variacional propuesta desde el MEN fue tenida en cuenta para valorar la cercanía entre los distintos tipos de Significados propuestos desde el EOS (logrado, implementado y personal) y de esta manera valorar la Idoneidad Cognitiva.

3. Problema de Investigación. Desde mi experiencia como estudiante y docente en la clase de algebra escolar, ha sido

posible observar que el uso de expresiones algebraicas generan miedo en varios estudiantes, la parte literal de cada expresión genera confusión e inseguridad, algunos optan por encaminar su práctica a repetir los pasos de un algoritmo propuesto y resuelto por el docente, usar la letra los invita a memorizar leyes para operar exponentes, coeficientes pertenecientes al conjunto de números naturales, enteros y racionales.

Estas situaciones han sido observadas desde diferentes perspectivas en el campo de la

Educación Matemática, Rojas (2010) describe errores de tipo didáctico en el uso y comprensión de la letra, por ejemplo los estudiados en el seminario de la Maestría, entorno a la transición aritmética –álgebra asociados, por ejemplo, la interpretación del signo igual en una ecuación, la necesidad de cierre al realizar una operación con expresiones algebraicas, la omisión de la letra, la valoración de la letra como objeto, entre otros.

Sus postulados han sido empleados en investigaciones al interior de la clase de matemáticas, los hallazgos han permitido concluir, en términos del EOS, que la denominada Transposición Didáctica a cargo del docente inicia desde la expresión algebraica que carece de significado personal durante las prácticas matemáticas del estudiante.

En el trabajo de Vergel (2013) y desde las clases orientadas por él en el marco del seminario de Investigación de la Maestría, se encuentra un amplio estudio sobre las formas en las que un estudiante manifiesta el trabajo con expresiones algebraicas a través del gesto, el movimiento y diferentes expresiones en el marco del desarrollo de una tarea específica que promueve la identificación de procesos de variación a través de la generalización de patrones geométricos que han resultado motivadores para la actividad


en el aula, en busca de dotar de significado las expresiones algebraicas. Sus planteamientos desde la Teoría Cultural de la Objetivación han sido retomados por trabajos como los de Pantano (2016) en los que es posible evidenciar la descripción de procesos de instrucción en la clase de álgebra.

Al analizar estos trabajos, se pone de manifiesto la necesidad de describir con mayor

especificidad el aspecto motivacional de la clase de álgebra, debido a que en las últimas dos décadas, cada vez son más los trabajos de investigación en Educación Matemática que reportan la estrecha relación entre la Dimensión Cognitiva y la Dimensión Afectiva durante los procesos de interacción que se dan al interior de la complejidad del aula, durante el proceso de enseñanza – aprendizaje, algunos resultados exponen la importancia de reconocer la dimensión afectiva como estrategia para mejorar las construcciones de los estudiantes en la dimensión cognitiva.

Algunos aportes en este creciente campo de estudio los han realizado autores como

McLeod (1988), quien caracteriza las creencias, las actitudes y las valoraciones hacia la matemática para describir y caracterizar la Afectividad; Chabot (2005) realiza un minucioso análisis de experiencias en el aula que demuestran las reacciones y manifestaciones fisiológicas de las emociones positivas y negativas, lo cual le permitió clasificar las emociones primarias y secundarias, de acuerdo a los picos de intensidad en relación con sus consecuencias en el tiempo. Gómez, Chacón (2000) aporta la rigurosidad en los instrumentos y la metodología para recolectar evidencias de las creencias de los estudiantes, sus actitudes matemáticas y hacia la matemática, estos instrumentos denominados por la autora como el Mapa del Humor y el Cuestionario de Creencias y Actitudes, han sido validados y codificados para facilitar la identificación de indicadores afectivos.

Sin embargo, son escasos los trabajos de investigación matemática que describen

los Indicadores Afectivos en la clase de álgebra reportando la reflexión sobre los procesos de enseñanza – aprendizaje desde el rol docente, con el objetivo de mejorar sus procesos de instrucción para favorecer las prácticas matemáticas de los estudiantes, durante la transición Aritmética – Álgebra en torno al uso de la variable.

En consecuencia, la pregunta que orienta el presente ejercicio de investigación, en el

marco de la educación matemática, desde los sustentos teóricos de la Teoría de la Idoneidad Didáctica y el E.O.S, se cuestiona sobre ¿Cuáles son los Indicadores afectivos presentes en la práctica matemática de los estudiantes de Octavo A del Colegio de la Universidad Antonio Nariño durante una clase sobre ecuación lineal?

Dado el carácter etnográfico del presente ejercicio investigativo, se observó qué sucede en una usual clase de álgebra (sin condicionamiento alguno), la cual fue grabada con los debidos permisos sin intervenir de manera directa en las prácticas matemáticas, para no alterar, en la medida de las posibilidades el proceso de instrucción que se llevaba a cabo. Para responder a la pregunta de investigación, en la observación no participativa de esta sesión de clase se retomó la rejilla de indicadores afectivos aplicada en el trabajo de Godino

y Beltrán (2017) en donde se describe y analiza una experiencia reflexiva sobre la idoneidad afectiva de un proceso de estudio sobre probabilidad en educación secundaria,

con el objetivo de mostrar su utilidad para identificar mejoras y explicar fenómenos didácticos que tienen lugar en la implementación, razón por la cual se constituye en el principal antecedente del presente trabajo.


Para interpretar y analizar el proceso de instrucción y reflexionar sobre lo observado en la sesión de clase objeto de estudio, se hizo uso del marco teórico del EOS porque se encuentra la descripción de la Idoneidad Afectiva, en la que logra caracterizar Indicadores desde los Intereses, Necesidades, Actitudes, Emociones y Creencias de los estudiantes para brindar herramientas de reflexión al docente con el objetivo de mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje y la transposición didáctica en la clase de matemática.

4. Metodología. La metodología en la cual se inscribe el presente trabajo es de carácter cualitativo

porque privilegia la comprensión de los fenómenos y la interacción investigador – investigado, es de tipo descriptivo porque responde al qué del fenómeno analizado.

Este trabajo de investigación se inscribe en la Educación Matemática porque

disminuye la brecha entre los objetos matemáticos y la actividad matemática misma. Las principales nociones teóricas usadas como herramientas para describir la cognición en las investigaciones que se realizan en educación matemática son los conocimientos del sujeto (representaciones mentales o internas) y sus relaciones con los objetos que Lurduy (2005) a denominado como ostensivos (notaciones, símbolos, gráficos, materiales manipulativos, etc.), que se consideran como representaciones externas del conocimiento de los individuales.

A esta investigación le interesa las representaciones cognitivas que se infieren a partir

de conductas observables que Goldin (1996) citado en Lurduy (2005) describe como sistemas de representación afectivos, emociones, actitudes, creencias y valores sobre las matemáticas, o sobre sí mismos con relación a las matemáticas.

El modelo investigativo de intervención del objeto es un estudio de caso para la

descripción de los indicadores afectivos en la clase de álgebra que se llevó a cabo en torno a la ecuación lineal. Es en este punto donde se comparte la idea que Godino (1996) citado en Lurduy (2005) manifiesta sobre la complejidad de la comprensión, al respecto menciona que es preciso que el estudiante reconozca una finalidad, un para qué de tal objeto en una clase de situaciones problemáticas.

Sobre la clase desde el EOS. El Significado Institucional Pretendido (SIP) entendido como el sistema de prácticas

que el docente planificó para la Ecuación Lineal (objeto matemático) que se desarrolló en el proceso instruccional, se enfatizó en la representación de la ecuación lineal en el plano cartesiano, partiendo de su expresión algebraica.

El Significado Institucional Evaluado (SIE) entendido como las prácticas y conceptos

que el docente consideró pertinentes para evaluar el aprendizaje de los estudiantes se centró en la forma en que los estudiantes sustituían los valores de la variable independiente, para hallar el valor de la variable independiente, valores que posteriormente debían ser representados en el plano cartesiano.

El Significado Personal (SP) hace referencia a las prácticas manifestadas por el

estudiante. Para el EOS se le denomina Práctica Matemática a toda actuación o manifestación (lingüística o no) realizada por alguien para resolver problemas


matemáticos, comunicar a otros la solución, validar la solución y generalizarla a otros contextos y problemas (Godino y Batanero, 1994, p. 334). En las prácticas matemáticas intervienen objetos ostensivos (símbolos, gráficos, etc.) y no ostensivos (conceptos, proposiciones, etc., que se evocan al hacer matemáticas) y que son representados en forma textual, oral, gráfica o incluso gestual. (Godino, 2011).

Esta manifestación del Significado Personal se registró en tres instrumentos: el

cuestionario de creencias y actitudes, representación gráfica del intercepto de la ecuación lineal en hojas milimetradas y una prueba escrita sobre la comprensión y uso de la letra en el contexto algebraico.

La descripción se centra en cómo aparecen los cuatro componentes de los Indicadores

Afectivos que la Teoría de Idoneidad Didáctica (en adelante TID) ha establecido: (a) Intereses y Necesidades; (b) Emociones; (c) Actitudes y (d) Creencias. En la clase a describir se observó que las Prácticas Matemáticas presentaban tres posibles clasificaciones que se han denominado en este escrito como Requisito, Obligación y Oportunidad. Los conceptos de este párrafo se describen con mayor precisión a continuación.

Población e instrumentos de recolección de información La población objeto de estudio está conformada por 15 estudiantes de octavo grado

del colegio de la Universidad Antonio Nariño, de carácter privado, en Bogotá, ubicado en la localidad quinta de Bogotá (Usme), cuyas edades están comprendidas entre los 13 y los 15 años con estrato socio económico 2 y 3.

La recolección de datos se realizó con la observación del video y con el estudio de

documentos escritos. Observación. El tipo de observación fue una observación sistemática, dado su carácter orientado a

registrar hechos repetitivos con registros fiables (Ketele y Roegiers, 1995, p. 194), para ello se empleó la observación directa y mediatizada (videograbación).

La observación directa se realizó sin participación del investigador, es decir será no

participativa, con enfoque etnográfico porque se observa en el aula las manifestaciones de los tres componentes de los Indicadores Afectivos en los estudiantes ante los requerimientos de las tareas matemáticas, en la interacción con el docente en las condiciones más naturales del aula de clase en la medida de las posibilidades, sin pretender generalizar los resultados.

Para orientar la observación y favorecer la descripción de cómo se dieron los

indicadores Afectivos durante la clase de álgebra en el curso octavo A se empleó la siguiente rejilla la cual fue utilizada por Beltrán y Godino (2017) para describir y analizar una experiencia reflexiva sobre la idoneidad afectiva en un proceso de estudio sobre probabilidad en la educación secundaria, para efectos de esta investigación se realizó una adaptación en relación con el proceso de estudio, debido a que en este caso se realizó sobre la representación gráfica de la ecuación lineal con el propósito de favorecer el desarrollo del pensamiento variacional.

El formato se muestra a continuación.


Cuestionario. El cuestionario de creencias es un instrumento propuesto por Gómez (2000), el cual

permite recopilar información sobre la Dimensión Afectiva de interés en las observaciones de esta investigación, debido a que propone completar frases asociadas con experiencias positivas y negativas en la clase de matemáticas en interacción con el docente, el saber y los compañeros, además de puntualizar en el miedo y los factores que los generan. A este instrumento se le realizó un pilotaje en el que fue necesario añadir tres renglones para que la población objeto de estudio no se sintiera limitada para completar las frases, lo cual funcionó y permitió tener más detalles sobre las experiencias comentadas. Además se añadieron dos preguntas al cuestionario de creencias de los estudiantes.

Su formato se presenta a continuación:


Imagen N°1: Hoja 1 formato de creencias. Tomado de Gómez (2000).


Imagen N°2: Hoja 2 formato de creencias. Tomado de Gómez (2000).


Imagen N°3: Hoja 3 formato de creencias. Tomado de Gómez (2000) y adaptado por la

investigadora anexando las últimas dos frases. Prueba escrita. Prueba sobre la comprensión de la letra como variable: Este instrumento fue trabajado

en el marco del seminario Transición Aritmética- Algebra, proporcionado por el profesor Pedro Rojas, fue retomado en esta investigación y aplicado en la fase de cierre de recolección de información, con el fin de evaluar el dominio logrado por parte de los estudiantes respecto a la letra como variable.

El formato de este instrumento se presenta a continuación.


Imagen N° 4: Formato de la Prueba sobre la comprensión y uso de la letra. Tomado de

Seminario de Transición Aritmética, Maestría en Educación Matemática. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. 12 de Agosto de 2016.

Es necesario aclarar que los tres instrumentos descritos hasta el momento

(observación del video de la clase, cuestionario de creencias y prueba sobre la comprensión de la letra) permitieron recolectar información de la cual se obtuvieron evidencias en otro tipo de registros como lo fueron las hojas milimetradas donde los estudiantes plasmaron sus construcciones gráficas sobre la representación de la función lineal, también se


generaron otros instrumentos para comprobar lo que los resultados mostraron, estos nuevos instrumentos fueron una situación sobre generalización de patrones y un escrito de argumentación de los estudiantes, es de aclarar que estos instrumentos se aplicaron a otros estudiantes del mismo grado para confirmar hipótesis sobre el tipo de Prácticas Matemáticas vistas como una Obligación, un Requisito o una Oportunidad, para estos estudiantes esta metodología en la gestión y ejecución de la clase de álgebra se llamó la metodología ORO. Los hallazgos de esta comprobación se muestran en el apartado de Resultados del presente escrito.

4. Organización y Análisis de la Información.

Del video. La información proporcionada por el video se organizó describiendo los momentos de la clase y posteriormente emplear los componentes de los Indicadores afectivos para analizar lo sucedido. Descripción de la clase.

La clase inició recordando que en la sesión anterior se había abordado la definición de ecuación lineal entendida como todas las ecuaciones que tenían simbólicamente la forma

𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑏 , en esta oportunidad se explicaría cómo representar gráficamente este tipo de ecuaciones y posteriormente hallar el intercepto.

Respecto a la tarea de graficar y los momentos de la clase, se observa que el docente

partió de la expresión algebraica de la ecuación lineal y explicó cómo la variable independiente se reemplaza por diferentes valores que pueda tomar, para obtener la variación en la variable dependiente, incluso hace referencia a la densidad de los números

reales, pero aclara que para mayor facilidad al graficar, la variable independiente “𝑥” solo tomará los valores 2, 1, 0, -1 y -2. Posteriormente explica cómo se grafica en el plano cartesiano y a partir de esta representación explica cómo se identifica el intercepto y la pendiente. Luego solicita a los estudiantes armar grupos de trabajo y graficar en hojas

milimetradas las ecuaciones escritas en el tablero ( 𝑦 = 2𝑥 − 3, 𝑦 = 4𝑥 + 2 ), indicó que una vez terminadas las gráficas un estudiante de cada grupo pasaría a explicar lo realizado y que la próxima clase la evaluación sería graficar ecuaciones lineales, (de la sesión de evaluación se recogieron únicamente las hojas milimetradas, no se grabó por la naturaleza misma de la sesión en la que no se privilegiaría la interacción sino la construcción de gráficas de manera individual), una vez finalizada la intervención del docente se llevó a cabo lo planeado.


Imagen N°5: Expositor N°1.

En la imagen N° 5 uno de los estudiantes es seleccionado por el docente para explicar cómo hizo la gráfica de la primera ecuación, el estudiante indica los resultados que obtuvo para la variable “y”, cuando la variable “x” tomaba alguno de los valores indicados por el docente (-2, -1, 0, 1, 2) finaliza mostrando la gráfica en su hoja milimetrada. Los demás estudiantes continúan sus construcciones, un estudiante y el docente hacen contacto visual con el expositor durante su participación. No hay discusión sobre los resultados mostrados, tampoco correcciones, preguntas o ampliaciones al respecto de la forma o el contenido de las evidencias del Significado Personal logrado por el estudiante, lo cual indica que presenta cercanía con el Significado Institucional Implementado y el Pretendido. Esto último se interpreta como la consecución del propósito de la sesión de clase para este estudiante en particular. Posteriormente pasó una segunda expositora donde el tratamiento fue similar, la única variación fue la construcción de la gráfica porque en este caso se exponía la correspondiente para la segunda ecuación.

Imagen N° 6: Momento de felicitación.


Imagen N°7: Movimiento con los dos brazos hacia un costado.

Imagen N°8: Sonrisa entre docente – estudiantes.


Imagen N°9: Celebración entre pares por terminar primero el trabajo asignado.

En las imágenes 6, 7, 8 y 9: Se registra el momento en que el docente felicita al equipo

por haber ganado el primer puesto al terminar la tarea solicitada de graficar las dos ecuaciones que están escritas en el tablero, elogio que celebran dos de los estudiantes que chocan sus manos y sonríen con emoción. Lo cual evidencia que la interacción docente – estudiantes genera emociones en los estudiantes y a su vez incide en la percepción que los estudiantes tienen acerca de su trabajo competitivo en la clase de matemáticas.

Incluso en la imagen N°7 se ve un movimiento imitado de uno de los videojuegos

más disfrutados por los estudiantes que se hace cuando has cumplido con éxito una misión, movimiento que tiene lugar y significado en las interacciones que se dan en el aula, lugar que está impregnado de la componente sociocultural que destaca Vergel (2013), incluso para Vigostky las emociones surgían en minutos críticos del organismo, en momentos en que el equilibrio del organismo y el medio se rompía de una u otra forma (Bozhovich 1985, citado en González, 2000. Pág. 138).

Finalmente, las expresiones fisiológicas son tomadas como evidencias de las

emociones experimentadas en la clase debido a que “las necesidades no son entidades organizadas sobre una base orgánica definida, sino sistemas de emociones que se integran, generando estado dinámicos que, siempre, están relacionados con el funcionamiento integral del organismo, por lo cual siempre tienen una expresión fisiológica”. (González, 2000. p.140).

Es necesario indicar que la organización en grupos fue un reto para esta clase debido

a que la configuración del espacio físico del salón donde se lleva a cabo la sesión es reducida y limita la circulación entre grupos. La cercanía entre los pupitres es tal, que es difícil ponerse de pie sin incomodar a otros grupos. Este aspecto se menciona porque para el EOS la dimensión ecológica y el entorno son factores que deben incluirse al describir un proceso de instrucción, debido a que incide en las Prácticas Matemáticas que tienen lugar en la complejidad del aula.


Descripción de los Indicadores de Idoneidad Afectiva. En relación con el componente de Intereses y Necesidades se observó que la tarea

construida por parte del docente tuvo interés para los estudiantes, todos participaron dibujando las gráficas solicitadas, algunos de manera individual, otros de manera grupal u observando lo realizado por sus pares, la situación propuesta permitió valorar la utilidad de la ecuación lineal en la vida cotidiana y profesional, algunos estudiantes manifestaron en una entrevista posterior a la clase que necesitaban notas aprobatorias para evitar dificultades con sus familias o acudientes (Práctica Matemática por Obligación), otros justificaron su participación porque necesitaban aprender sobre este objeto de estudio porque en sus futuras carreras universitarias la clase de matemática también estaría presente (Práctica Matemática por Requisito). Efectivamente se logró la participación de los estudiantes, el docente asignó una nota entre 4.5 y 5.0, equivalente a desempeño alto y superior (según Sistema de Evaluación Institucional del colegio de la UAN), lo que indicó en este momento que el Significado Pretendido, Implementado y Personal lograron cercanía, resultado que se interpretó como la consecución del objetivo de la clase.

Sin embargo, como el trabajo realizado en esta sesión se vincula de alguna manera

con lo que considera el MEN como desarrollo del pensamiento variacional se procedió a aplicar la prueba para valorar la comprensión y uso de la letra en situaciones de variación y cambio, se encontró que los resultados de aprobación fueron diametralmente opuestos. Sobre esta aplicación se profundiza cuando se describan los resultados de esta prueba.

En el componente de Emociones se observó que se percibieron momentos para la manifestación de las emociones, por ejemplo cuando el docente estaba explicando, los rostros se mostraban atentos, pasivos y en cuatro casos hubo mano en el rostro y rasquiña en la cabeza en señal de aburrimiento ante el discurso. En el momento del trabajo en grupo los rostros se mostraron en su mayoría más relajados al principio del abordaje de la situación, con el transcurso del tiempo, cuatro rostros denotaban rigidez en frente y maxilar como señal de tensión por la premura del tiempo. El rostro de los expositores se mostraba inclinado hacia abajo, con la mirada hacia arriba y tensión en hombros y manos, lo que indicaba miedo a equivocarse y necesidad de aprobación por parte del docente. Estos gestos han sido caracterizados siguiendo los parámetros expuestos en el trabajo de Chabot (2009) para el lector que desee profundizar en este aspecto. Las conjeturas que se acaban de describir fueron confirmadas con las respuestas escritas en el cuestionario de creencias, las cuales se exponen en el siguiente apartado. También fue posible observar que desde la práctica del docente y de los estudiantes se promovió la valoración de las construcciones de los estudiantes desde el seguimiento de normas sociales como guardar silencio cuando alguien habla o normas sociomatemáticas como pasar al tablero a exponer el Significado Personal logrado durante la Práctica Matemática, sin embargo la autoestima, el rechazo, la fobia y el miedo en la clase de matemáticas grabada no se evidenciaron en el video, pero si emergieron con detalles particulares en el cuestionario de creencias, el cual se describe en el siguiente apartado. Las normas sociales y sociomatemáticas se abordan desde la perspectiva del EOS, sin embargo no son un aspecto central en esta investigación, se mencionan porque fue lo percibido en este punto del desarrollo de la sesión de clase y responde al carácter descriptivo de esta investigación etnográfica y cualitativa.


Respecto a si se resaltaron las cualidades de estética y precisión de la matemática, se encontró que las orientaciones del docente invitaban a los estudiantes a hacer trazos continuos con segmentos que unieran los puntos de relación entre la variable dependiente e independiente que previamente habían hallado a través de la sustitución del valor de “x” en las dos ecuaciones. Una manera de validar los trazos era encontrar el intercepto, este indicador fue compartido por el docente y aplicado por los estudiantes. En cuanto al tercer componente de Actitudes se observó que se fomentó la reflexión emocional del estudiantado en cuanto a la relación entre las emociones positivas, las actitudes matemáticas y la resolución exitosa de tareas cuando se felicita al primer grupo que termina la tarea solicitada, quienes previamente se mostraron concentrados en la construcción de la gráfica y posterior a la felicitación celebran estrechando sus manos e imitando la misión cumplida haciendo analogía de movimiento de un videojuego como se indicó en la imagen N° 7 presentada en el apartado anterior. Se observó que trabajar por cada una de las notas que le permite aprobar la asignatura y que a su vez evita inconvenientes familiares o alteraciones en la promoción escolar se constituye en un factor determinante para promover la participación en las tareas, la perseverancia y la responsabilidad. También se tuvo en cuenta el poco favorecimiento a la argumentación por parte de los estudiantes debido a la ausencia de preguntas orientadoras que promovieran la discusión y análisis de aspectos como la densidad de los números reales implícitos en la traza de la gráfica, las relaciones de variación y dependencia, entre otros procesos propios del desarrollo del pensamiento variacional. En la participación hubo situaciones de igualdad, es decir, que se valoró el argumento en sí mismo y no por quién lo dijo. En pocas ocasiones se hicieron preguntas al docente y las que tuvieron lugar se orientaron a una necesidad de aprobación de las construcciones parciales de la gráfica y de las operaciones que permitieron hallar el valor de la variable dependiente. El docente reiteró siete veces el manejo del tiempo para evitar que la tarea quedara incompleta para el momento de salir a descanso. En cada una de estas indicaciones los estudiantes mostraban celeridad los primeros minutos y después retornaban a su ritmo el cual se alteraba con el siguiente llamado a la realización oportuna del trabajo en clase.

En el cuarto componente referido a las Creencias se observó que el proceso de enseñanza-aprendizaje se construyó de forma gradual a partir de las creencias de los estudiantes hacia las tareas que favorecen el desarrollo del pensamiento algebraico específicamente en los procesos de generalización, en el abordaje de la variable, estas creencias se manifiestan desde sus intuiciones primarias en las que se establece que estar atento a la explicación del docente y aplicar fielmente los pasos de los algoritmos para el proceso de tabulación asegura un desempeño alto o superior que indica el dominio conseguido en el procesos de estudio sobre la ecuación lineal, así, las notas aprobatorias corresponden a la cercanía entre los Significados Institucionales Implementado, Pretendido y el Significado Personal logrado.

De esta manera termina la descripción de los cuatro componentes de los Indicadores

Afectivos vistos en la videograbación. Los datos de este apartado invitaron a la realización de un contraste entre los resultados satisfactorios obtenidos en la representación gráfica de la ecuación lineal y los resultados insuficientes obtenidos en la prueba sobre la comprensión y uso de la letra. Este contraste realizó una nueva invitación, realizar una intervención en clase con el propósito de desarrollar pensamiento variacional a través de trabajos con expresiones algebraicas, solo que esta vez se iniciaba el proceso de estudio aplicando la estrategia de generalización de patrones, para posteriormente pronunciarse


sobre la descripción de los Indicadores Afectivos y la cercanía lograda entre los Significados Pretendido, Implementado y Personal, dando lugar a análisis propios de la Idoneidad Afectiva y Cognitiva.

Pilotaje de Intervención Efectiva en el Aula a Partir de la Reflexión Docente.

El EOS se ha constituido como un compilado teórico que favorece la reflexión por parte del docente, brindándole herramientas para que describa procesos de instrucción y en esta descripción identifique no sólo problemas sino invitaciones a hacer intervenciones más efectivas en el aula. En este trabajo ese proceso de reflexión se dio e invitó a la investigadora a asumir el rol de docente en otro salón de octavo, con el ánimo de realizar una intervención efectiva en el aula, en la que se lograra mayor comprensión sobre el uso de la letra en expresiones algebraicas favoreciendo la aparición de los Componentes de los Indicadores Afectivos. Para ello, se realizó una primera clase en la que la docente explicó que las Prácticas Matemáticas para ese periodo escolar se podían dar de tres maneras, como Obligación, como Requisito y como Oportunidad, definiendo cada clasificación como se describió en el apartado de Marco teórico del presente trabajo, haciendo énfasis en los ejemplos de cada tipo de práctica. También se indicó que el error durante esas Prácticas Matemáticas no lo vieran como un fracaso, sino como un conocimiento en construcción, que el error en matemáticas es solo una invitación a solucionar una situación problema de una manera distinta, el error es un aprendizaje por contraejemplo y eso lo hace válido. Estas aclaraciones se consideraron pertinentes para optimizar los procesos de instrucción porque propone un ambiente más confiable para desarrollar Prácticas Matemáticas con menos carga emocional negativa y genera una ruptura en la creencia en la que se manifiesta que el éxito en la clase de matemáticas es solo para unas cuantas mentes privilegiadas o para quienes tienen la capacidad de prestar atención durante una explicación del docente y memorizar fielmente los pasos para desarrollar un algoritmo. En esta primera sesión de pilotaje se indicó que existen varias maneras para solucionar una situación problema, maneras que se validan colectivamente porque todas favorecen la actividad en la clase. Esta aclaración se realizó para animar a aquellos estudiantes que generalmente han tenido desempeños poco satisfactorios y optan por participar con lo mínimo necesario o esperar a que los estudiantes con mayor dominio terminen para copiar las producciones escritas y de esta manera tener evidencias cuando el docente asigne una calificación al contenido del cuaderno y así evitar notas reprobatorias que claramente los llevarían a tener discusiones con sus acudientes. Los estudiantes respondieron positivamente a estas aclaraciones, manifestaron su agrado por esta nueva modalidad de trabajar en la clase de matemáticas. También se indicó que si no querían realizar el trabajo en clase o las tareas que se propusieran, podían explicar sus motivos en un escrito de 10 renglones únicamente, el cual debía tener excelente ortografía, coherencia textual y no presentar repetición de argumento. De esta manera, el escrito iba a tener una valoración cuantitativa para evitar poner notas de 1.0 por la no presentación de tareas o trabajos en clase terminados. Esta invitación resultó muy llamativa para los estudiantes, se aclaró que no había límites de escritos y que si optaba por esta modalidad también estaba desarrollando las competencias de representar, argumentar e interpretar, las cuales son abordadas durante los procesos de instrucción para desarrollar pensamiento matemático.


Uno de los estudiantes preguntó que si en la evaluación bimestral (que equivale al 20% de la nota final del periodo académico) era posible realizar el escrito. Se aclaró que no era posible porque la evaluación bimestral era un formato institucional que los acudientes esperan ver al final de cada periodo, sin embargo si el estudiante quería, podía presentar el escrito adjunto a la evaluación en blanco y explicarle al acudiente o citarlo con la docente para explicarle la finalidad del mismo, a lo cual no se le veía ningún inconveniente. En un segundo momento se les habló acerca de la dificultad que se evidenciaba en el trabajo con expresiones algebraicas, específicamente al operar la letra y resolver situaciones problema que la involucraran, razón por la cual íbamos a construir expresiones algebraicas desde las variaciones y constantes que veíamos entre dos conjuntos. Se les propuso la siguiente tarea, en el tablero:

1. Observa las siguientes figuras y responde las preguntas.

Figura N°1 Figura N°2 Figura N°3 a. ¿Cuántas cuadrados azules habrá en la figura N° 4? y ¿cuántos cuadrados rojos? b. ¿Cuántas cuadrados azules habrá en la figura N° 5? y ¿cuántos cuadrados rojos? c. ¿Cuántas cuadrados azules habrá en la figura N° 12? y ¿cuántos cuadrados rojos? d. ¿Cuántas cuadrados azules habrá en la figura N° 18? y ¿cuántos cuadrados rojos? e. ¿Cuántas cuadrados azules habrá en la figura N° 134? y ¿cuántos cuadrados rojos? f. Construye una expresión algebraica que te permita determinar el número de

cuadrados azules y rojos para cualquier número de figura, indica qué significa cada parte de tu expresión algebraica.

Algunas de las primeras respuestas se exponen a continuación:

Imagen N°10: Participación voluntaria de 5 estudiantes exponiendo su primer intento de

construcción de la expresión algebraica que generalizara un patrón geométrico.


De la imagen N° 10 se puede observar la aparición de un fenómeno que no se había presentado antes el cual consiste en querer participar de manera voluntaria a exponer una construcción propia sin el interés de obtener una nota, sólo con el ánimo de dar a conocer una producción propia, sin miedo a ser juzgado por sus pares debido a que los otros estudiantes también tenían algo por mostrar. Además se observa la intención de construir una expresión generalizable a otros casos, donde a cada parte literal, coeficiente o signo, le fue asignado un significado de acuerdo a cómo se interpretaba la configuración geométrica, dado que algunos totalizaron las figuras sumando cuadrados azules y rojos de toda la colección y otros particularizando en una figura en cualquier posición. También aparecen expresiones como “p es el posible número de figuras, ya que infinito puede ser cualquier número, ya que siempre va creciendo cada minuto” que dan cuenta de la identificación de variaciones, cambios y constantes relacionando el conjunto de cuadrados y el conjunto de las posiciones de las figuras. Se identifican varios usos de la letra diferente a la letra ignorada según la clasificación de Kushman (1981), lo cual constituye un avance para esta intervención de pilotaje en el aula. En un tercer momento se propone una segunda tarea con la misma estrategia de Generalización de Patrones Geométricos, en la cual se realizó una variación en la instrucción sobre la expresión algebraica que invitara a realizar procesos de validación de lo propuesto Esta instrucción resultó favorable porque permitió mayores aciertos en las producciones finales de los estudiantes, producciones que tuvieron diversas respuestas. Lo cual enriqueció las Practicas Matemáticas y favoreció la cercanía entre los Significados Personales, Pretendidos e Implementados. Algunas evidencias se muestran a continuación.

Imagen N°11: Proceso de validación en la construcción de una expresión algebraica.


Imagen N° 12: Aparente diferencia entre expresiones algebraicas para generalizar un mismo patrón geométrico.

En estas dos últimas imágenes es posible evidenciar mayor comprensión sobre la variable en expresiones algebraicas con la intención de generalizar un proceso, además de validar una expresión algebraica a partir de algoritmos de comprobación para casos conocidos. Al obtenerse respuestas distintas se favorecen discusiones entre pares de estudiantes para explicar por qué con diversas expresiones algebraicas se puede generalizar un mismo patrón geométrico, estas discusiones promueven análisis y negociación de significados que favorecen los procesos de comprensión sobre el objeto de estudio en cuestión desde las creencias iniciales de los estudiantes. Estudiantes como sujetos que sienten, piensan y actúan en el aula y fuera de ella. Durante el desarrollo de las sesiones de clase no hubo escritos que justificaran la no participación, lo cual indica que la totalidad de los estudiantes mostraron disposición por el trabajo desarrollado en clase. Sin embargo tareas que quedaron pendientes y se resolvían desde casa fueron motivo de justificaciones a través de los escritos con las indicaciones de forma dadas al inicio de la intervención de pilotaje. Estos escritos mostraron que los estudiantes sienten, piensan, actúan y aprenden en otros escenarios, motivo por el cual no realizan prácticas matemáticas en sus hogares, en los cuales desempeñan roles de cuidadores de hermanos menores, apoyo en labores domésticas o realizan actividades propias de su edad y contexto como practicar videojuegos o interactuar en redes sociales. En las justificaciones se evidencia que la necesidad de que desde el rol docente se considere al estudiante de una manera más holística y en ese sentido enviar tareas para la casa sin una intención clara, absolutamente funcional y fundamental para el aprendizaje es innecesario. En este aspecto se reflexionó y se opta por no enviar tareas sino cumplen con las características anteriores. Los escritos se presentaron en dos oportunidades en tres estudiantes durante el desarrollo de estas tres sesiones de pilotaje, lo cual indica que aun cuando se tienen diferentes roles y actividades por hacer en tiempo extra clase, hubo tiempo y disposición para hacer la tarea.


Uno de los escritos se muestra a continuación:

Imagen N°13: Escrito de justificación del porqué no se hizo la tarea. En esta imagen el escrito deja ver una organización usual entre los estudiantes para cumplir con sus deberes escolares, entre otros factores importantes susceptible a diversos análisis desde perspectivas diferentes. Sin embargo se expone en este trabajo, porque uno de los hallazgos en la primera intervención es que la nota reprobatoria definitiva del periodo académico se evita para no tener inconvenientes familiares o para no generar alteraciones en la promoción escolar. Sobre la situación particular de los grados octavos del colegio donde se realizó la recolección de la información se observa que la mayoría de los estudiantes tienen notas de desempeño bajo por la no presentación de tareas o por no traer materiales que a su vez perjudican el trabajo en clase, lo cual genera estadísticas altas de desempeño básico y bajo, esta situación invita a reflexionar sobre la utilidad de las tareas para la casa, las cuales solo están alimentando una estadística que dista de valorar realmente el desarrollo de competencias del pensamiento matemáticos desde el trabajo en la clase de álgebra. De esta manera termina la segunda intervención, la cual no se tenía planeada, pero responde a la reflexión que se logra al describir un proceso de instrucción aplicando el EOS, reflexión que invitó a realizar un proceso de intervención efectivo, efectividad que se valora adecuada cuando se logra cercanía entre los tres significados (Personal, Implementado y Pretendido) y cuando los fenómenos observables descritos en los componentes de los Indicadores Afectivos, se presentan con mayor frecuencia, lo cual ocurrió durante las intervenciones de pilotaje promoviendo las Practicas Matemáticas como oportunidad a partir de la reflexión que se dio en la primera sesión de clase sobre las usuales Prácticas Matemáticas como Requisito y como Obligación.


6. Conclusiones. El EOS facilitó la descripción de los Indicadores Afectivos favoreciendo la exposición de consideraciones entorno a cada uno de los componentes observables en tales Indicadores. Describir cómo aparecen los Indicadores Afectivos en la clase de álgebra de octavo A permitió reflexionar desde el rol docente-investigadora, para promover la aplicación de estrategias como la Generalización de Patrones Geométricos, con el propósito de incrementar la aparición de los componentes de los Indicadores Afectivos y de esa manera lograr mayor cercanía entre el Significado Institucional Pretendido, el Significado Institucional Implementado y el Significado Personal, entorno al uso de la variable en expresiones algebraicas. Realizar la observación para describir los Indicadores Afectivos en el proceso de instrucción en torno a la ecuación lineal evidenciar unas prácticas que se han denominada aquí como: Practicas Matemáticas como Obligación, Requisito y Oportunidad, clasificación que se proyecta como objetivo de investigación. En relación con el componente de Intereses y Necesidades se observó que las tareas construidas por parte del docente deben despertar el interés para los estudiantes, sin embargo un diseño de tareas que favorezca estos aspectos requiere de actualización por parte del docente, teniendo cercanía con los hallazgos de las Teorías en Didáctica de la Matemática. Se vislumbra así la necesidad de generar políticas públicas que acerquen resultados de investigaciones en Didáctica de la Matemática de manera que puedan reflejarse en la gestión docente y en la transposición didáctica que éste haga. Para modificar la gestión docente, es necesario brindar herramientas desde tareas diseñadas y lenguaje comprensible que promuevan el desarrollo profesional docente. En el componente de Emociones se observó que se percibieron momentos para la manifestación de las emociones en ambas intervenciones de clase, sin embargo la diferencia estuvo mediada sobre las creencias en relación con la nota cuantitativa final para valorar el desempeño de los estudiantes en un periodo académico escolar, porque en la primera intervención la participación de los estudiantes estaba motivada por la consecución de una nota y en la segunda intervención de pilotaje en el aula, la participación se dio de manera voluntaria con el ánimo de exponer una construcción individual para someterla a validación colectiva. Los estudiantes manifestaron en el cuestionario de Creencias que el miedo a obtener una valoración negativa de sus construcciones por parte de sus compañeros era el motivo por el cual evitaban participar en la clase. Aspecto que deja ver una concepción del error en matemáticas como un fracaso y no como un conocimiento en construcción o una invitación a intentar estrategias distintas para solucionar una situación problema. Esto invita a promover el error en matemáticas como un aprendizaje por contraejemplo, tan válido como un acierto. En el mismo cuestionario manifestaron que los temas que más les producen miedo son aquellos en los que intervienen situaciones multiplicativas y contenidos algebraicos. Esta observación pone de manifiesto que la naturaleza misma de las expresiones algebraicas generan miedo en el estudiante, miedo que nutre creencias en ellos y resultan afectando negativamente sus actitudes matemáticas y hacia la matemática.


Abordar las expresiones algebraicas en octavo desde la estrategia de Generalización de Patrones, incentivó la frecuencia de aparición de indicadores observables en la dimensión afectiva, obteniendo además mayor participación de los estudiantes durante la clase y mayor cercanía entre los tres tipos de significado (pretendido, implementado y personal) en torno a la variable y las expresiones algebraicas usadas en el contexto de la ecuación lineal.

En la segunda intervención de pilotaje se promovieron instrucciones que favorecieran las Practicas Matemáticas como Oportunidad (ejemplo: quiero resolver este problema, consulto, investigo e intento una y otra vez de manera autónoma, hasta obtener el resultado que quiero). porque permiten el desarrollo de la Idoneidad Afectividad y la creatividad, la creatividad entendida en este caso como la realización de prácticas matemáticas distintas a las presentes en el Significado Institucional Pretendido (SIP) de la primera intervención y a su vez aumentaron la frecuencia con la que se presentaron los indicadores que describen los cuatro componentes de la Idoneidad Afectiva. Permitir durante la planeación, gestión y evaluación de situaciones problema en el curso octavo A, tener en cuenta los Indicadores Afectivos favoreció la participación de los estudiantes en la Dimensión Cognitiva, porque intentaron una y otra vez comunicar los procesos de variación que identificaban, construyendo expresiones algebraicas con significado.


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