IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO: ImpulsoEl impulso es el producto entre unafuerzay el tiempo durante el cual est aplicada. Es una magnitud vectorial.Elmdulodel impulso se representa como el rea bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por t, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma direccin y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendr mayor cantidad de movimiento.

m = Masa v = Velocidad (en forma vectorial) p = Vector cantidad de movimiento

Relacin entre Impulso y Cantidad de MovimientoEl impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variacin de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso tambinpuede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

ECUACIN DE CONTINUIDAD:

Consideremos una porcin de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicialty en el instantet+t.En un intervalo de tiempotla seccinS1que limita a la porcin de fluido en la tubera inferior se mueve hacia la derechax1=v1t. La masa de fluido desplazada hacia la derecha esm1=rS1x1=rS1v1t.Anlogamente, la seccinS2que limita a la porcin de fluido considerada en la tubera superior se mueve hacia la derechax2=v2t.en el intervalo de tiempot.La masa de fluido desplazada esm2=rS2v2t. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la seccinS1en el tiempoDt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la seccinS2en el mismo intervalo de tiempo. Luego v1S1=v2S2

Esta relacin se denomina ecuacin de continuidad.En la figura, el radio del primer tramo de la tubera es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

Ejemplo:Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeo chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas. La ecuacin de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

La seccin trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo esS0, y la velocidad del agua esv0. Debido a la accin de la gravedad la velocidadvdel agua se incrementa. A una distanciahdel grifo la velocidad es

Aplicando la ecuacin de continuidad

Despejamos el radiordel hilo de agua en funcin de la distanciahal grifo.

ECUACIN DE BERNOULLIEvaluemos los cambios energticos que ocurren en la porcin de fluido sealada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubera. En la figura, se seala la situacin inicial y se compara la situacin final despus de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posteriorS2se ha desplazado v2Dty la cara anteriorS1del elemento de fluido se ha desplazado v1Dthacia la derecha.

El elemento de masaDmse puede expresar como:Dm=rS2v2Dt=rS1v1Dt=rDVComparando la situacin inicial en el instantety la situacin final en el instantet+Dt.Observamos que el elementoDm incrementa su altura, desde la alturay1a la alturay2Lavariacin de energa potencialesDEp=Dmgy2-Dmgy1=rDV(y2-y1)g El elementoDmcambia su velocidad dev1av2, Lavariacin de energa cinticaesDEk=El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presin sobre la porcin de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posteriorF1=p1S1yF2=p2S2. Eltrabajo de las fuerzas exterioresesWext=F1Dx1- F2Dx2=(p1-p2)DVElteorema del trabajo-energanos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema de partculas modifica la energa del sistema de partculas, es decir, la suma de las variaciones de la energa cintica y la energa potencial del sistema de partculas Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEpSimplificando el trminoDVy reordenando los trminos obtenemosla ecuacin de Bernoulli

TEOREMA DE TOURRICELIEl teorema de Torricelli es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un lquido contenido en un recipiente, a travs de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un lquido por un orificio. "La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Donde: Vt = es la velocidad terica del lquido a la salida del orificioVo = es la velocidad de aproximacin.h = es la distancia desde la superficie del lquido al centro del orificio.g = es la aceleracin de la gravedadPara velocidades de aproximacin bajas, la mayora de los casos, la expresin anterior se transforma en:

Donde: Vr = es la velocidad real media del lquido a la salida del orificioes el coeficiente de velocidad. Para clculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0.95 en el caso ms desfavorable.tomando =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensin superficial, de ah el significado de este coeficiente de velocidad.