Impresión 3D de sólidos de...
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Impresión 3D de sólidos de revoluciónPor José Luis Gómez Muñoz
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Graficando y modificando funciones
Los siguientes comandos sirven para para definir una función f �x� � x , graficándola de 0 a 1.
Puedes escribir Sqrt[x] en lugar de x para obtener el mismo resultado
In[1]:= f�x�� :� x ;
Plot�f�x�, �x, 0, 1��
Out[2]=
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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Para que el eje horizontal y el vertical tengan la misma escala, debemos añadir la opción:
AspectRatio�Automatic
adentro del comando Plot:
In[3]:= f�x�� :� x ;
Plot�f�x�, �x, 0, 1�,AspectRatio� Automatic�
Out[4]=
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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Supón que queremos fabricar un juego de ajedrez. Por ejemplo, un peón se puede generar al
girar la siguiente función alrededor del eje. Aquí x, f(x) están dadas en centímetros:
f(x)=
1 � x
20 � x � 1
1
21 � x � 3
3
4� x � 7
22
3 � x � 4
Primero definimos la función peon(x) usando el comando Piecewise, y la graficamos:
In[5]:= peon�x�� :� Piecewise
1 x
2, 0 � x � 1,
12, 1 � x � 3,
34 x 7
2
2
, 3 � x � 4
;Plot�peon�x�, �x, 0, 4�,AspectRatio� Automatic,
AxesOrigin� �0, 0��
Out[6]=
1 2 3 4
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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3
Usamos la función peon(x) (que fue creada en el comando anterior) y el comando
ParametricPlot para graficar la ecuación x=peon(y)
In[7]:= ParametricPlot��peon�y�, y�, �y, 0, 4�, PlotRange� All�
Out[7]=
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1
2
3
4
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Reemplaza "ParametricPlot" con "RevolutionPlot3D" y se obtiene la superficie generada por la
rotación de la curva x � peon �y� alrededor del eje y
In[8]:= RevolutionPlot3D��peon�y�, y�, �y, 0, 4�, PlotRange� All�
Out[8]=
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Para impresión 3D es necesario darle grosor a la figura con la opción
PlotTheme”ThickSurface” . Observa que se está guardando el resultado en la variable mi3d:
In[9]:= mi3d � RevolutionPlot3D��peon�y�, y�, �y, 0, 4�,PlotTheme� "ThickSurface"�
Out[9]=
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En el comando anterior se guardó la figura tridimensional en la variable mi3d, con el siguiente
comando podemos mandarla al servicio de impresión 3D en Internet llamado “Sculpteo”, para
averiguar cuanto nos cobrarían por imprimirla (en dólares), y de que tamaño sería. La ejecución
de este comando puede tardar varias decenas de segundos, incluso algunos minutos:
In[10]:= Printout3D�mi3d, "Sculpteo"�
Out[10]=
Status Successful
Service sculpteo
Image
Size 2.1 cm 2.3 cm 4.2 cm
Material Plastic
Price —
URL http:��www.sculpteo.com�gallery�design�ext�BUdJaJ3...
Report �
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En un comando anterior se guardó la figura tridimensional en la variable mi3d, con el siguiente
comando podemos generar el archivo STL que le puedes mandar a una impresora 3D, o puedes
mandarla por correo electrónico o en una memoría Flash-USB, a la compañía que te lo
imprimirá en 3D:
In[11]:= Printout3D�mi3d, "miarchivo.stl"�
Out[11]=
Status Successful
Image
Size 2.1 cm 2.3 cm 4.2 cm
FileName File C:\Users\L00698076\Documents\miarchivo.stl
Report �
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El comando FileNames[“*.stl”] nos muestra la imagen 3D que exportamos como un archivo STL:
In[12]:= FileNames�"�.stl"�
Out[12]= �miarchivo.stl, micilindro.stl�
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La carpeta o directorio donde quedó tu archivo STL se obtiene al ejecutar el comando
Directory[]. En una computadora Windows, esa carpeta suele llamarse “Mis Documentos”
In[13]:= Directory��
Out[13]= C:\Users\L00698076\Documents
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Primer ejercicio: La fórmula secreta de la Coca Cola
a) Construye la expresión de una función seccionada (usando Piecewise) tal que cuando sea
rotada alrededor del eje genere una botella de Coca Cola, como se muestra en la imagen
abajo. Cada estudiante debe diseñar su propia función que genere la botella. Si dos estudi-
antes se copian, tendrán calificación de cero y se les enviará al comité de integridad
académica
b) Exporta tu Coca Cola tridimensional como archivo STL para impresión 3D
Imagen en la superficie
El comando Directoy[ ] muestra el directorio donde Mathematica buscará documentos.
El resultado de este comando será diferente en tu computadora:
In[14]:= Directory��
Out[14]= C:\Users\L00698076\Documents
El comando FileNames[“*.jpg”] permite mostrar las imágenes JPG que están en el directorio.
El resultado de este comando será diferente en tu computadora. Si obtienes como resultado
una lista vacía, obtén una imagen JPG de Internet y guárdala en el directorio donde
Mathematica busca archivos, es decir, en el directorio que obtuviste como resultado arriba, al
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Mathematica busca archivos, es decir, en el directorio que obtuviste como resultado arriba, al
ejecutar el comando Directory[ ]
In[15]:= FileNames�"�.jpg"�
Out[15]= �a00123456.jpg, a001370349.jpg, florero.jpg,
flor.jpg, Hokusai.jpg, tablero.jpg, VanGogh.jpg�
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Escoge una de las imágenes JPG que aparecieron en tu computadora, y guárdala en la variable
miimagen, como se muestra abajo:
In[16]:= miimagen � Import�"tablero.jpg"�
Out[16]=
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Los siguientes comandos muestran la imagen en la superficie de revolución. La función peon[y]
fue definida más arriba en este documento, y la imagen fue guardada en miimagen en el
comando anterior. La figura tridimensional se guarda en la variable misuperficie, como se
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comando anterior. La figura tridimensional se guarda en la variable misuperficie, como se
muestra abajo
In[17]:= misuperficie� RevolutionPlot3D��peon�y�, y�, �y, 0, 4�,Mesh � None,
PlotStyle� Texture�miimagen� �
Out[17]=
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Segundo ejercicio: Ponle etiqueta a tu Coca Cola
c) Ponle una imagen (etiqueta) a la botella de Coca Cola que hiciste en el ejercicio anterior
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Exportando la figura final
A continuación se juntan la figura tridimensional misuperficie y la expresión matemática
peon[x] (fueron definidas más arriba) en una figura llamada final, la cual será exportada más
abajo en un archivo JPG. Usa tú nombre y tú número de estudiante (matrícula), como se
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abajo en un archivo JPG. Usa tú nombre y tú número de estudiante (matrícula), como se
muestra abajo:
In[18]:= final � Grid��� misuperficie, peon�x��,�"Alumno: Fulano de Tal A00123456", SpanFromLeft��,
Dividers� All�
Out[18]=
1 � x
20 � x � 1
1
21 � x � 3
3
4� � 7
2� x2 3 � x � 4
0 True
Alumno: Fulano de Tal A00123456
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Abajo exportamos la figura llamada final, que fue definida arriba y contiene la superficie de
revolución, junto con la función que la genera, y que tiene en la etiqueta tú número de
matrícula, en un archivo JPG, usa tu número de estudiante (matrícula):
In[19]:= Export�"a00123456.jpg", final,
ImageSize� Large�
Out[19]= a00123456.jpg
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El comando FileNames[“*.jpg”] nos muestra la imagen que exportamos como un archivo JPG,
junto con las otras imágenes en el directorio donde los comandos Export e Import de
Mathematica buscan y guardan documentos:
In[20]:= FileNames�"�.jpg"�
Out[20]= �a00123456.jpg, a001370349.jpg, florero.jpg,
flor.jpg, Hokusai.jpg, tablero.jpg, VanGogh.jpg�
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Tercer ejercicio: Exporta como imagen tu Coca Cola y envíala a
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tu instructor
d) Exporta tu Coca Cola tridimensional con etiqueta, junto la función que usaste para crearla,
en un archivo JPG con tu número de matrícula. Envía ese archivo JPG al instructor medi-
ante la plataforma o red social que él o ella te haya indicado. Si dos estudiantes se copian,
tendrán calificación de cero y se les enviará al comité de integridad académica
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Versión de Mathematica usada en este documento
In[21]:= $Version
Out[21]= 12.0.0 for Microsoft Windows �64�bit �October 14, 2018
In[22]:= DateString��
Out[22]= Sun 4 Nov 2018 20:43:59
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