importante

CO4311- Estadística para la Calidad1

SEMANA TEMAS

11 Gráficos de control por Atributos

12 Muestreo de aceptación

13 II Parcial

14 Muestreo de aceptación

15 Examen final.


Los gráficos de control por atributos se utilizan para controlar características de calidad que no puede medirse.

Se definirá el atributo de estudio y se observará si está presente o no en las muestras que se obtengan del proceso.

Un producto se calificará como "bueno" o "malo" segúnposea o no la característica o atributo, se analiza mediantepreguntas del tipo:

• Aceptable/no aceptable• si/no,• Funciona/no funciona.

GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS


Se utilizan para controlar características de calidad que no puede medirse.

Se define el atributo de estudio, se observará si está presente o no en las muestras que se obtengan del proceso.

Un producto se calificará como "bueno" o "malo" según posea o no dicha característica o atributo.

Permiten controlar el número de piezas defectuosas (bien en términos absolutos, dentro de una muestra, bien en fracción defectuosa). o el número de defectos (por muestra o por unidad de producto).

GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS


Dan una indicación de la aceptabilidad de la muestra, sininformar de la variación producida por la característica yademás, por lo general requieren para su construccióntamaños muestrales mayores.

Estos gráficos nos permiten controlar :

• El número de piezas defectuosas: en términos absolutos, dentro de una muestra ó en fracción defectuosa

• El número de defectos: por muestra o por unidad de producto



Disconformidad (defecto)Estado, modo o condición con que se presenta una cualidad (atributo) con una gravedad, cuantía o intensidad para que el producto que la posee no cumpla con los requisitos de la especificación.

Unidad no conforme (unidad defectuosa)

Unidad de producto o servicio que contiene una o varias disconformidades



Dan una indicación de la aceptabilidad de la muestra, sin informar de la variación producida por la característica y además, por lo general requieren para su construcción tamaños muestrales mayores


Gráfica de Control

de Atributos

Piezas Defectuosas Defectos por pieza

Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c


Gráfica c Número de defectos por unidad

Gráfica p Porcentaje de fracción defectiva

Gráfica u Proporción de defectos

Gráfica np Número de unidades defectuosas por muestra constante


Gráfica p(proporción de defectuosos)

Representa el porcentaje de fracción defectuosa: miden el porcentaje de defectos en una muestra.

El tamaño de la muestra (n) varía-

Principales objetivos

Descubrir puntos fuera de control Proporcionar un criterio para juzgar si lotes

sucesivos pueden considerarse comorepresentativos de un proceso

Puede influir en el criterio de aceptación.


GRÁFICO "p".

Este gráfico controla en cada punto correspondiente a una

extracción muestral, el porcentaje de unidades defectuosas muestral

.

Así, por pi denotaremos a la fracción defectuosa de la muestra iésima

(obtenida como cociente entre el número de unidades

defectuosas en la muestra i-ésima y el tamaño muestral de dicha

muestra).

El valor central de esta característica, será donde N es el número total

de muestras.


Ejemplo 2 (grafica p)


Gráfica np(número de defectuosos)

Se utiliza para graficar las unidades disconformesTamaño de muestra es constante

Principales objetivos:

Conocer las causas que contribuyen al procesoObtener el registro histórico de una o variascaracterísticas de una operación con el procesoproductivo.


Gráfica np


Gráfico P: proporción de unidades defectuosas o no conformes, donde “P” es el porcentaje de las unidades no conformes encontradas en la muestra controlada.

Gráfico NP: número de defectuosos o no conformes. Aplicable solamente si todas las muestras son del mismo tamaño “N”.


Gráfica p vs np

Si el tamaño del subgrupo es variable se tendrá que optar por la carta p, pero si

el tamaño de subgrupo es constante estas cartas son la misma, salvo un cambio

de escala.

Para convertir la carta np en una carta p, basta con dividir la escala entre el

tamaño de muestra.

El criterio para elegir entre la carta p y la np es según se prefiera entre

proporción de defectuosos o número de defectuosos

Cuando se considera que el número de defectuosos ofrece una cuantificación

más directa de la pérdida en dinero que se está teniendo en el proceso se

prefiere carta np en la que no es necesario calcular la proporción en cada

subgrupo.


Gráfica cnúmero de defectos

Se usan para controlar el número de defectos por unidad de salida o por registro.

Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción.

Un registro defectuoso, es aquel que no está exactamente correcto porque tiene cuando menos un defecto. Un registro malo puede contener más de un defecto.

El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.

La muestra es constante

Principales objetivos• Reducir el costo relativo al proceso• Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un

producto.


Gráfica cnúmero de defectos


INTERPRETACIÓN- GRÁFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS


Gráfica u(número de defectos por unidad)

Analiza la variación del número promedio de defectos por artículoo unidad de referencia.

Sustituto de la gráfica c, Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante.

Monitorea el número promedio de defectos por artículo o unidadinspeccionada.

Se supone unadistribución de Poisson.


INTERPRETACIÓN- GRÁFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Uso de una gráfica y una gráfica R

1. Las observaciones son variables, las cuales normalmente son las medidas del tamaño o

peso de los productos. Ej: grosor y la longitud y el peso

2. Reúna 20 o 25 muestras de n = 4, n = 5, o más, cada una de un proceso estable, y calcule la

media de una gráfica y el rango para una gráfica R.

3. Rastreamos muestras de n observaciones cada una..

Uso de una gráfica p

1. Las observaciones son atributos que se clasifican como buenos o malos (pasa-no pasa,

funciona-no funciona), es decir, en dos estados.

2. Manejamos fracciones, proporciones o porcentajes de defectos.

3. Existen diversas muestras, con muchas observaciones en cada una. Por ejemplo, 20

muestras de n = 100 observaciones en cada una.

Uso de una gráfica c

1. Las observaciones son atributos cuyos defectos por unidad de salida se pueden contar.

2. Manejamos el número contado, el cual es una pequeña parte de las ocurrencias posibles.

3. Los defectos serían: imperfecciones en un escritorio; reclamaciones en un día; crímenes en

un año; asientos dañados; errores en un texto impreso o puntos corridos en un rollo de tela.


Gráfica c vs u

Gráfico U: no conformidades por unidad. Se emplea cuando aparecen varios defectos en una misma unidad de producto o servicio.

Gráfico C: número de defectos o no conformidades. Aplicable si todas las muestras son del mismo tamaño “N”, siendo utilizado, cuando las no conformidades se hallan dispersas en un flujo más o menos continuo de producto.


Gráfica c vs u


Ventajas

• Resume varios aspectos de la calidad del product: si es aceptable o no• Son fáciles de entender• Provee evidencia de problemas de calidad

Desventajas

• Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados

• El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que seaun buen proceso, puede estar produciendo constantemente un grannúmero de no conformidades.

• Controlar una característica de un proceso no significa necesariamentecontrolar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y lascaracterísticas del proceso que deben ser controladas, tendremosinterpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.


Establecer los objetivos del control estadístico del proceso.

Identificar las características a controlar.

Determinar el tipo de gráfico de control que es conveniente utilizar, conjugando aspectos como:

• Tipo de información requerida• Características del proceso• Recursos humanos y materiales disponibles• Características del producto• Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o

defectos

Elección del tipo de Gráfico


Gráficas de Control por Atributo

Tipo Data

Tamaño

de

Muestra

Formula CL UCL LCL

p

Piezas

defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n

n=Σn/k

np

Piezas

defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)

c

Defectos por

Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c

u

Defectos por

Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n




GRAFICA DE CONTROL UTILIZACION

Gráfica p porcentaje deunidades defectuosos

% de unidades defectuosas,

tamaño de muestra variable.

Gráfica np número de unidades

defectuosas por muestraconstante

Número de unidades defectuosas

Tamaño muestral es constante.

Gráfica c número de defectospor área de oportunidad (Número

de defectos por unidad)

Sólo cuando el área de

oportunidad de encontrar defectospermanece constante.

Gráfica u porcentaje dedefectos por área de oportunidad

(proporción de defectos)

Sólo cuando el área de

oportunidad para la ocurrencia dedefectos no es constante.


Campos de aplicación de los gráficos


1. Recolectar 20 o 25 muestras de n = 4 o n = 5 cada una a partir de un proceso estable y

calcular la media y el rango de cada una.

2. Calcular las medias globales , establecer los límites de control apropiados,

usualmente en el nivel de 99.73% y calcular los límites de control superior e inferior

preliminares.

3. Graficar las medias y los rangos de las muestras en sus respectivas gráficas de control y

determinar si caen fuera de los límites aceptables.

4. Investigar los puntos o patrones que indiquen que el proceso está fuera de control.

Intentar asignar las causas de la variación y después reanudar el proceso.

5. Recolectar muestras adicionales y, de ser necesario, revalidar los límites de control con

los nuevos datos.

Pasos cuando se usan las gráficas de control


Ejercicio

Whole Grains LLC utiliza el control estadístico de procesos para garantizar que

su pan de molde de bajo contenido en colesterol, con cereales orgánicos, y

bueno para el cuidado de la salud, tiene el peso adecuado de 6 onzas. A partir de

un proceso bajo control y estable anterior, se han definido los siguientes límites

de los gráficos –x y R: ULC–x 6,56, LCL–x 5,84, UCLR 1,141, LCLR 0. Durante los

últimos días se han tomado cinco muestras aleatorias de cuatro panes cada uno

y se han obtenido los siguientes datos:

Esta el proceso bajo control?


Cpk

Significados de las medidas Cpk

Un índice Cpk de 1.0 indica que la

variación del proceso está centrada

dentro de los límites de control

inferior y superior.

Cuando el Cpk aumenta a más de 1,

el proceso se orienta cada vez más a

la meta, con menosdefectos.

Si el Cpk es menor que 1.0,

el proceso no producirá dentro de

la tolerancia especificada.

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