12agrega.educacion.es/.../1quincena12.pdf · Ikasle guztiei galde diezaiekegu (lagin exhaustiboa),...
Transcript of 12agrega.educacion.es/.../1quincena12.pdf · Ikasle guztiei galde diezaiekegu (lagin exhaustiboa),...
MATEMATIKA 1. DBH 195
Hasi baino lehen
1.Banaketa estatistikoak. Maiztasun taulak ………………… 198. orr.
Aldagaia, lagina eta populazioa Maiztasun absolutua eta erlatiboa Portzentajeak eta angeluak
2.Grafiko estatistikoak …………………… 200. orr.
Barra diagrama Sektore diagrama Piktogramak
3.Ausazko esperimentuak ……………… 203. orr.
Gertakariak. Lagin-espazioa Zuhaitz-diagramak Gertakarien bildura
Gertakarien ebakidura
4.Probabilitatea ……………………………… 205. orr.
Zer da probabilitatea? Laplaceren erregela
Praktikatzeko ariketak
Gehiago jakiteko
Laburpena Autoebaluazioa
Tutoreari bidalatzeko jarduerak
Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko
duzu:
Datuak jasotzen azterketa
estatistiko bat egiteko.
Datuak antolatzen maiztasun
absolutuko eta erlatiboko
tauletan.
Hainbat grafiko estatistiko
egiten, eta interpretatzen:
Barra diagramak, lerro
poligonalak, sektore
diagramak...
Gertaerak bereizten ausazko
esperimentuetan.
Probabilitate errazak kalkulatzen.
Estatistika eta Probabilitatea 1222
196 MATEMATIKA 1. DBH
MATEMATIKA 1. DBH 197
Hasi baino lehen
Grafiko estatistikoak
Seguru askotan ikusi dituzula behekoak bezalako grafikoak. Hamabostaldi
honetan, grafikoak interpretatzen ikasiko duzu.
Estatistika eta probabilitatea
Estatistika
Probabilitatea
198 MATEMATIKA 1. DBH
1. Banaketa estatistikoak. Maiztasun taulak.
Aldagaia, lagina eta populazioa
Eman dezagun jakin nahi dugula zenbat ibiltzen
duten egunero Institutu bateko ikasleek. Ikasle
guztiei galde diezaiekegu (lagin exhaustiboa), edo
kurtsoka aukeratutako batzuei (lagin geruzatua), edo
zoriz aukeratutakoei (ausazko lagina). Populazioa
institutuko ikasle guztiak dira; lagina inkestatutako
ikasleak dira; eta aldagaia, ikasle bakoitzak egunero
egiten duen distantzia. Distantzia, kuantifikatu
daitekeenez, aldagai kuantitatiboa da.
Nazio bateko biztanleentzat zein den telebistako
programa gogokoena jakin nahi denean, nazioa da
populazioa; eta aldagaia kualitatiboa da, ezin baita
zenbaki batekin adierazi.
Maiztasun absolutua eta erlatiboa
Portzentajeak eta angeluak
a) Institutu bateko ikasleei galdetu diegu
zenbat ibiltzen duten egunero.
b) Zein da Antonioren familiaren
telebistako programa gogokoena?
Ezkerreko irudian, inkesta batetik
jasotako datuak ikusiko dituzu. Zenbaketaren emaitzak adierazten dira lehenengo zutabeko gelaxketan. Bada, aldagaiaren balio edo tarte baten maiztasun absolutuak hau adierazten du: zenbat aldiz ageri den balio hori jasotako datuetan. Bigarren zutabean, datuen guztizko kopuruarekin —edo laginaren tamainarekin— (N) zatitzen da maiztasun absolutu bakoitza.
20 datutan 6 aldiz agertzen denean, balio baten maiztasun erlatiboa hau da: 6/20=0,3 edo 30/100 edo %30 (zatiki baliokideak: bider 5). 30 da balio horren portzentajea. Datu guztiek zirkunferentziaren 360º-ak adierazten badituzte, zenbat gradu dagozkio aurreko
balioari? 0,3·360 gradu =108 gradu
Konturatu: Lehenengo zutabearen guztizko batura 1 da; ehunekoen batura, 100; eta irudiko hirugarren zutabearena,
360.
Estatistika eta probabilitatea
Aldagai kuantitatiboa
Lagin geruzatua
Lagin exhaustiboa Aldagai
kualitatiboa
P(x) 1 1 0
3
0
2·P(x) 2 2 0 6 0
Q(x) 2
1
-
4
5
Q(x) 2
1
-4
5
P(x)+Q(x)
1 3 1 -
1
5
2·P(x)-
Q(x)
2 0 -
1
10 -
5
P(x)+Q(x)=x4+3x3+x2-
x+5 2·P(x)-
Q(x)=2x4-x2+10x-5
¿Cuál es el grado del
cociente al dividir un
polinomio de grado 5
entre otro de grado 2? El grado del cociente es
el grado del dividendo, 5,
menos el del divisor, 2,
luego 3
Multiplica
P(x)=x3+6x2+4x-6 por
% = m. erlatiboa · 100
Graduak= m. erlatiboa · 360
Halla P(x)+Q(x) y 2·P(x)-
Q(x)
P(x)=x4+x3+3x
Q(x)=2x3+x2-4x+5
P(x) 1 1 0
3
0
2·P(x) 2 2 0 6 0
Q(x) 2 - Q(x) 2 -4
MATEMATIKA 1. DBH 199
ARIKETA ebatziak
1. Adierazi grafiko bakoitzaren aldagaia eta populazioa.
Erantzunak
Populazioa: 25 eta 64 urte bitarteko gizonezko eta emakumezko espainiarrak. Aldagaia: Ordenagailua erabiltzeko gaitasun maila
Populazioa: 1996tik 2007ra Espainian argitaratu ziren aldizkariak. Aldagaia: zer urtetan argitaratu den.
Populazioa: espaini-arrak; autonomien ara-bera banatu dira. Bi aldagai ditugu: espainiar bakoitzaren autonomia erkidegoa eta erkidego bakoitzean galdetu da ea libururik irakurtzen den.
Populazioa: espainiarrak. Aldagaia: zenbat denbora igaro den azkenekoan museo batera joan direnetik.
2. Beteko taula hauek:
Soluciones
Erantzunak
3. Bete portzentaje- eta gradu-taula hauek:.
Erantzunak
Estatistika eta probabilitatea
200 MATEMATIKA 1. DBH
2. Grafiko estatistikoak
Barra-diagramak
Aztertu arretaz eskuineko eszena. Zenbaketarako
datu bakoitzaren gainean klik egitean, barra diagrama
lortuko dugu. Barra horiek oinarri berdina dutenean,
maiztasunarekiko proportzionalak dira beren azalerak.
Begiratu batean ikus dezakegu zein den 30 ikasleren altueraren tarterik ohikoena.
Maiztasun erlatiboekin edo portzentajeekin ere
adieraz daiteke barra bakoitzaren altuera; grafikoak
antzekoak izango dira.
Askotan, lerro poligonala erabiltzen da; hau da,
zutabeen goiko oinarrien erdiko punutak lotzen dituen
lerroa.
Sektore diagrama
Seguru askotan ikusi duzula eskuinekoa bezalako
grafiko bat: sektore diagrama. Sektore baten angelu
zentralak hau neurtzen du (gradutan):
Sektoreen azalerek aldagaiaren balioaren
maiztasunak adierazten dituzte. Bada, sektoreen
azalerak eta maiztasun horiek zuzenki proportzionalak
dira.
Piktogramak
Makina batean zer edari aukeratu diren adierazten da
irudiko piktograman.
Piktograma da grafiko mota bat, barrak erabili
beharrean maiztasunarekiko proportzionala den irudi
bat erabiltzen duena; irudiaren tamaina
maiztasunarekiko proportzionala da. Aldagai
kualitatiboak adierazteko erabiltzen dira gehienetan.
Estatistika eta probabilitatea
360·maiztasuna/datuen kopurua
Halla P(x)+Q(x) y 2·P(x)-Q(x)
P(x)=x4+x3+3x
Q(x)=2x3+x2-4x+5
P(x) 1 1 0
3
0
2·P(x) 2 2 0 6 0
Q(x) 2
1
-
4
5
Q(x) 2
1
-4
5
P(x)+Q(x)
1 3 1 -
1
5
2·P(x)-Q(x)
2 0 -
1
10 -
5
P(x)+Q(x)=x4+3x3+x2-x+5
2·P(x)-Q(x)=2x4-x2+10x-5
¿Cuál es el grado del cociente
al dividir un polinomio de grado
5 entre otro de grado 2? El grado del cociente es el grado
del dividendo, 5, menos el del
divisor, 2, luego 3
Multiplica P(x)=x3+6x2+4x-6
por Q(x)= x3+3x2+5x-2
MATEMATIKA 1. DBH 201
ARIKETA ebatziak
4. Egin barra diagrama ariketako datuekin:
Banatu altuerak 10cmko tarteetan, 150etik 200era. Marratu lerro poligonala.
Inkesta batean, zapaten zenbakia galdetu da. Marraztu sektore diagrama lortutako
datuekin.
Erantzunak
5. Aztertu grafikoak, eta erantzun horiei buruz egiten zaizkizun galderak:
Erantzunak
6. Aztertu piktograma hau:
Erantzuna
Estatistika eta probabilitatea
202 MATEMATIKA 1. DBH
ARIKETA ebatziak
7. Erantzun grafikoari buruz egiten zaizkizun galderak:
Erantzunak
8. Erantzun grafikoari buruz egiten zaizkizun galderak:
Erantzunak
9. Erantzun grafikoari buruz egiten zaizkizun galderak:
Erantzunak
Estatistika eta probabilitatea
MATEMATIKA 1. DBH 203
3. Ausazko esperimentuak
Gertakariak . Lagin-espazioa
Sorta batetik karta bat ateratzerakoan, txanpon bat
edo dado bat jaurtitzerakoan, edo antzeko beste
egoeretan, ezin dugu aurretiaz jakin zer gertatuko
den. Ausazko espermientua da emaitza aurrez jakin
ezin dena; hau da, zoriaren araberakoa dena. Hemen,
ausazko esperimentuak aztertuko ditugu. Ausazko esperimentu batean, izan daitezkeen emaitza
guztiek lagin-espazioa osatzen dute, eta izan
daitekeen emaitzetako bakoitza oinarrizko gertakaria
deitzen da. Gertakari bat da lagin-espazioko azpimultzo
bat (oinarrizko hainbat gertaerak osatua,
beraz); oinarrizko gertaera horietako edozein
betetzen bada, gertakaria bera ere betetzen
dela esaten da.
Gertakari ziurra da beti gertatzen den gertakaria:
lagin-espazioa bera.
Zuhaitz-diagramak
Zein izango da lagin-espazioa dado bat birritan
jaurtitzen badugu? Eta poltsa batetik bi bola ateratzen
badira? Horrelakoetan, zuhaitz-diagramak erabiltzen
dira oinarrizko gertakariak zehazteko. Txanpon bat bi aldiz jaurtiko dugu. Oinarrizko
gertakariak:
Gertakarien bildura
Baliokideak dira "edo" disjuntzioa eta A eta B
gertakarien bildura. A gertakaria bada "bikoitia
ateratzea" dadoa jaurtitzean, eta B gertakaria "3ren
multiploa ateratzea": A={2, 4, 6} B={3, 6} Bildura gertakaria, AUB, A edo B gertatzen denean
betetzen da: AUB={2, 3, 4, 6}
Eta ebakidura, A eta B gertatzen direnean:
A B={6}
Adibidean, 3 elementu ditu A-k; 2 elementu B-k; A B-k 1; eta AUB-k 4 elementu.
Estatistika eta probabilitatea
AUB da A "edo" B
A B da A "eta" B
Halla P(x)+Q(x) y 2·P(x)-
Q(x)
P(x)=x4+x3+3x
Q(x)=2x3+x2-4x+5
P(x) 1 1 0 2·P(x) 2 2 0 6 0
204 MATEMATIKA 1. DBH
ARIKETA ebatziak
10. Erabaki beheko gertakarietatik zeintzuk bete diren eta zeintzuk ez:
Erantzuna: Ez, Bai, Bai, Ez, Bai, Ez.
11. Lau bolako kutxa batetik, bi bola ateratzen dira jarraian itzulerarik gabe. Irudikatu
zuhaitz-diagrama, eta esan oinarrizko zenbat gertakari dauden.
12. Irudikatu Venn-en diagramak:
1. A = 2ren multiploak
B = 4ren multiploak
2. A = 3ren multiploak
B = 2ren multiploak
3. A = 4ren multiploak
B = 5en multiploak
Erantzunak
Estatistika eta probabilitatea
MATEMATIKA 1. DBH 205
4. Probabilitatea
20 aldiz jaurti
1.020 aldiz jaurti
100.000 aldiz jaurti
Zer da probabilitatea?
Esperimentu bat askotan egiten denean, baliteke A
gertakari bat B beste gertakari bat baino nabarmen
gehiagotan gertatzea. Orduan, esaten da A gertakaria
B baino probableagoa dela.
Irudian, dado bat 20, 1.020 edo 100.000 aldiz jaurti,
eta zenbait gertakariren maiztasunak ikus ditzakegu.
1.000 jaurtialdi baino gehiago egiten ditugunean,
maiztasun erlatibo berdintsua dute oinarrizko
gertakariek. Jaurtialdi asko eta asko eginda, ez dira
ia-ia aldatzen maiztasun erlatiboak.
Emaitzak ikusita, zuzena da esatea 2 ateratzeko
probabilitatea 1/6 dela?
Gertakari baten probabilitatea, 0tik 1era (edo %100
era) arteko zenbaki bat da. Probabilitatea 0 bada,
ezinezko gertakaria da; eta 1 bada, gertakari
ziurra.
Laplaceren erregela Esperimentu baten oinarrizko gertakari guztiek
probabilitate bera badute (ekiprobableak badira), A
gertakari jakin baten probabilitatea honela
kalkulatzen da: gertakari horren oinarrizko
gertakarien kopurura (aldeko kasuak) zati oinarrizko
gertakari guztien kopurua (kasu posibleak).
Laplaceren erregela esaten zaio adierazpen horri.
Kontuz! Laplaceren erregela aplikatzeko, oinarrizko
gertakari guztiek ekiprobableak izan behar dute.
Estatistika eta probabilitatea
206 MATEMATIKA 1. DBH
Estatistika eta probabilitatea
ARIKETA ebatziak
13.
Erantzuna
14. Dadoak
Dado bat jaurtiko dugu. Zein da batekoa
ateratzeko probabilitatea?
Bi dado jaurtiko ditugu. Zein da
gutxienez 1 bat ateratzeko probabilitatea?
15. Txanponak Bi txanpon jaurtiko ditugu. Zein da
gutxienez buzti bat ateratzeko
probabilitatea?
Hiru txanon jaurtiko ditugu. Zein da
Gutxienez bi buzti ateratzeko
probabilitatea?
MATEMATIKA 1. DBH 207
Praktikatzeko
1. Deskribatu grafikoko populazioa eta
aldagaia(k). Esan zein motatakoak
diren: kuantitatiboak edo
kualitatiboak.
a) Unibertsitate ikasketak dituzten 20 urteko
edo gehiagoko gizonezkoak (2007)
b) Emakumenzkoen portzentajea irakasten
duten mailaren arabera (2005-06)
c) Unibertsitatean irakasten duten emakumezkoen
portzentajea kategoriaren arabera (2005-06)
2. Zenbatu datuok, eta adierazi taula
batean:
1 3 3 1 0 2 2 4 3 2 1 4 2 1 0
3. Egin sektore diagrama bat taulako
datuekin: x Gorria Berdea Urdina Horia Turkesa Guztira
m 2 1 3 4 5 15
4. Egin barra diagrama bat taulako
datuekin: x Gorria Berdea Urdina Horia Turkesa Guztira
m 3 3 5 4 5 20
5. Bete portzentajeen taula: x Gorria Berdea Urdina Horia Turkesa Guztira
m 3 4 2 3 8 20
%
6. Bete taula. Horretarako, kontuan izan
gorrien portzentajea % 15 dela. x Gorria Berdea Urdina Horia Turkesa Guztira
m 3 2 5 7
7. Zein da gorriz
adierazitako
aldagaiari
dagokion
portzentajea?
8. Zer erkidegotan deuseztatu ziren
ezkontza gehien 1.000 biztanleko?
Murtzian, 1.370.306 biztanle zeuden
2006an. Kalkulatu zenbat ezkontza
deuseztatu ziren urte horretan.
Estatistika eta probabilitatea
208 MATEMATIKA 1. DBH
9. Hiru seme-alaba edo gehiago dituzten
gizonezkoen ehuneko zenbatek egiten
du lan? Eta emakumeen kasuan?
Badu eraginik seme-alaben kopuruak
gizonezkoen okupazio tasan? Eta
emakumezkoenean?
10. Zenbat biztanle egon ziren lanean
2007ko laugarren hiruhilekoan?
Zenbatek jardun zuten lanaldi
partzialean tarte horretan?
11. Irudian, ikus dezakezu kolore
bakoitzeko dauden gozokien kopurua.
Zein da gozoki gorria hartzeko
probabilitatea?
12. Zein da dado
berdea
ateratzeko
probabilitatea?
13. A={1, 5, 7, 8, 9} B={3, 4, 5, 8, 9}
Kalkulatu AUB eta A B
14. Kutxa batean, lau bola daude.
Kutxatik, bi bola ateratzen dira
jarraian itzulerarekin. Irudikatu
zuhaitz-diagrama, eta esan oinarrizko
zenbat gertakari dauden. Eta
itzulerarik gabe egiten bada?
15. Zein da grafikoko kutxatik
a) bola bat b) 2 zenbakia duen bola
bat c) gorria eta 2 zenbakia duena d)
gorria edo 2 zenbakia duena
ateratzeko probabilitatea?
16. Sari bat zozkatuko dute 12 lagunen
artean. Horretarako, 0tik 11ra arteko
zenbakiak banatuko dituzte, eta
hamarrekoa aterako dute ezkerreko
kutxatik. Ateratako bolaren
zenbakiaren arabera, batekoaren
balioa ezkerreko kutxatik edo
eskuinekotik aterako dugu. Berdina
izango da denontzat sarituak izateko
probabilitatea?
Zozketa bidezkoa izango da 20
lagunen artean zozketa egiten bada
0tik 19ra arteko zenbakiak banatuz?
17. Penalti bat jaurtitzerakoan bi
gertakari izan ditzakegu: “gol” edo “ez
gol”. Gol izateko probabilitatea ½ da?
18. Partida hasi aurretik, talde
bakoitzaren atea zein izango den
erabakitzen da. Horretarako, txanpon
bat jaurtitzen da. A taldeari
hegoaldeko atea egokitzeko
probabilitatea ½ da?
19. Zein da hiru dado jaurtitzean batura 4
izateko probabilitatea? Eta 5 izateko?
Estatistika eta probabilitatea
MATEMATIKA 1. DBH 209
Gehiago jakiteko
Estatistika deskribatzailea, Estatistika Inferentziala Pierre-Simon Laplace 1749 – 1827
Antzeko ekintzak dira ezkerreko irudiari begiratzea eta populazio baten lagin bat hartzea. Hasieran, ezer esaten ez dizuten datuen multzo bat duzu buruan. Joan 3m atzera, eta begiratu berriz irudiari. Informazio gehiago jasotzen hasiko zara, eta, seguruenik, hobeto ulertuko duzu zer adierazten den irudian. Irudia bere osotasunean ikusteko, lagineko datuen inferentzia bat egin duzu. Horra estatistikaren tekniken helburua, estatistika deskribatzailea
eta inferentziala bereizten dituena. Hau da, populazioaren laginak
hartzea, eta datuak ondorioztatzea.
Imagen original
Laplace baino lehen Cardanoren liburua
Kalitate kontrola
Zer da kalitatea? Ilarak ekiditea, produktu onak eskaintzea... Kalitate kontrola estatistikaren atal bat da.
Ipar Amerikan, XX. mendeko bigarren hamarkadan, metodo estatistikoak hasi ziren erabiltzen produkzio-prozesuak hobetzeko. Zer da kalitatea?
Ikus ditzagun adibide batzuk:
Inori ez dio graziarik egiten produktu jakin bateko 1kg-eko pakete bat erostera doanean
950g-ko batekin aurkitzeak.
Ezta honelako zerbaiten aurrean ere: mezularitza enpresa batek pakete bat entregatzeko batez besteko denbora 40 minutukoa dela esaten duenean, eta gurea 4 ordutara ailegatzen
denean.
Ilara bakarrera murriztu dute banketxeetako leihatiletarako ilaren kopurua. Bezeroen batez besteko itxaronaldia murrizteko egin ote dute? Ez; batez besteko denbora ez da aldatu, baina,
horrela jokatuta, ez da gertatzen ilara batekin baino gehiagorekin gertatzen zena: bezero batzuek beste batzuek baino gehiago itxaron behar zutela.
Emaitzen homogeneotasuna izaten da normalean kalitaterako gakoa. Homogeneotasun hori lortzeko, emaitzen dispertsioa neurtu, eta aztertu egiten ditu estatistikak.
Iturria: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2001/estadistica/index2.htm
Estatistika eta probabilitatea
Gerolamo Cardano (1501-1576) hil eta gero, Liber de Ludo Alae
(Zori-jokoen liburua) aurkitu zuten haren eskuizkribuen artean:
probabilitatea bakarrik lantzen duen lehenengo obra da, eta 1663.
urtean argitaratu zen. Obra horretan, Cardanok probabilitatearen lehenengo hurbilketa bat aurkezten du proportzioen bidez.
210 MATEMATIKA 1. DBH
Gogora ezazu
garrantzitsuena
Estatistika
Jakin behar duzu: aldagai kualitatiboen eta
kualitatiboen zenbaketa egiten, maiztasunen
eta graduen taulak kalkulatzen, eta sektore-,
barra-diagramak edo lerro poligonalak
irudikatzen.
Probabilitatea
Lagin-espazioa lortzeko, oinarrizko gertakariak zeintzuk diren
aztertzen da. Zuhaitz-diagramak erabiltzen dira oinarrizko gertakariak
zehazteko.
A edo B gertatzen denean betetzen da AUB. A eta B gertatzen
denean betetzen da A B
Laplaceren erregela aplikatzeko,
oinarrizko gertakari guztiek
ekiprobableak izan behar dute.
Estatistika eta probabilitatea
MATEMATIKA 1. DBH 211
Autoebaluazioa
1. Zein da 3 zenbakiaren maiztasuna?
5 2 1 1 3 2 2 3 4 4 5 3 1 1 4 3 4 1 4 1 1 4 1 1 5.
2. Balio jakin baten maiztasuna 49 da, eta maiztasun erlatiboa
0,98. Kalkulatu laginaren tamaina; hau da, datuen guztizko kopurua.
3. Zenbat gradukoa da aldagaiaren 5 balioa adierazten duen diagrama baten sektorea? 1 1 2 5 4 3 2 1 2 1 3 2 4 3 5 2 2 3 1 4 2 5 2 2 1 1 3 3 2 5 .
4. Zein da 72ºko sektoreak adierazten duen aldagaiaren
balioaren maiztasun erlatiboa?
5. Datu berdinak adierazten dituzte ezkerreko diagrama biek.
Barretako bat txarto dago. Zein zenbakiri dagokio barra hori?
6. Kutxa batean, 6 bola daude. Oinarrizko zenbat gertakari egon daitezke kutxatik 3 bola jarraian eta itzulerarekin ateratzen baditugu?
7. Kutxa batean, 1etik 50era arteko zenbakiak dituzten bolak daude. Bola bat aterako dugu. A gertakaria: "14ren zatitzailea atera". B gertakaria: "6ren zatitzailea atera".
Zenbat elementu ditu AUB-k?
8. Kutxa batean, 1etik 29ra arteko zenbakidun bolak daude. Bola bat aterako dugu. A gertakaria: “5en multiploa atera”. B gertakaria: “3ren multiploa atera”. Oinarrizko zenbat
gertakari ditu A B -k?
9. Zein da sorta batetik karta bat ateratzerakoan batekoa lortzeko probabilitatea?
10. A taldeak B-ren kontra jokatzen duen partidaren emaitza
posibleak 1, x, 2 dira. "1" izatearen probabilitatea 1/3 da?
Estatistika eta probabilitatea
212 MATEMATIKA 1. DBH
Praktikatzeko ariketen erantzunak
1. .
2. .
4. 5.
6. Guztira=20; turkesa3 7. 10.
8. Zeuta eta Melilla; 4124tik 4796ra
arte.
9. % 90; % 50; gizonezkotan ia ez du
eraginik. Emakumezkoetan bai.
10. 20200000; 2300000.
11. 12/22 = 6/11
12. 3/15 = 0,2
13. AUB = {1, 3, 5, 7, 8, 9};
A B = {5, 8, 9}
14. 16; itzul. gabe 12.
15. a 5/11; b 5/11; c 2/11; d 8/11.
16. 12 badira, 10ak eta 11k besteek
baino probabilitate handiagoa dute; 20 badira, denek dute probabilitate berdina.
17. Ez, gertakariak ez dira
ekiprobableak.
18. Bai, gertakariak ekiprobableak dira.
19. Guztira 43/216; Guztira 5
6/216.
Bidali jarduerak tutoreari
Populazioa Aldagaiak
a 2007an, 20 urte
edo gehiago
zituzten
espainiarrak
Sexua: kualitatiboa
Adina: kuantitatiboa
Unibertsitate ikasketak,
bai edo ez: kualitatiboa
b 05-06 ikasturteko
irakasle espainiarrak
Irakasten duten ikasketa
mota: kualitatiboa Sexua: kualitatiboa
c b-n bezala Lan postuaren kategoria eta sexua: kualitatiboak
x 0 1 2 3 4
f 2 4 4 3 2
% 15 20 10 15 40
Estatistika eta probabilitatea
AUTOEBALUAZIOAren erantzunak
1. 4
2. 50
3. 48
4. 0,2
5. 3
6. 216
7. 6
8. 1
9. 0,1
10. Ez, ez dira ekiprobableak.