C.F.E. – I.P.A. Profesorado de Química

Examen de Matemática Fecha: 14/12/2015

Nombre y Apellido Cédula Calidad

Ejercicio 1.

i) Sea 3: ( )/ Lxf D f x

x→ = siendo D el dominio de la función, el mayor conjunto posible

incluido en los reales. Realizar el estudio analítico y la representación gráfica de la función f.

ii) Calcular la primitiva de f que pasa por el punto (1,5)

iii) Resolver y verificar en los reales, estudiando previamente la existencia:

( ) ( ) ( )2 2 2

2

2 7 1

2 2 1

1

log log logx x x x

x

+ + + +

+

− =

iv) Resolver la ecuación diferencial

2

1'

y x

y x=

+ con la condición inicial (1) 1y = .

Ejercicio 2)

i) Sea

2

2: g( )

1/ xg x

x→ =

+ . Realizar el E.A y R.G.

ii) La función g : ¿es inyectiva? ¿es sobreyectiva? ¿está acotada en ? ¿tiene máximo y mínimo

absoluto en ? Justifica tus respuestas.

iii) Calcular el área limitada entre la gráfica de la función g y el eje OX en el intervalo [-1,1].

iv) Resolver la ecuación diferencial . 'x y Lx y+ = con la condición inicial (1) 4y = .

Ejercicio 3) LIBRES:

Resolver la ecuación 2( 1) ' ( 1) . ( )x xy y x sen x+ + = + para un intervalo I de los reales.