Ii bimestre 2015 tercero vectores a4

Liceo Naval Capitán de Corbeta

“Manuel Clavero Muga”

Profesor: Cirilo Olivares Valencia

Física

3° Secundaria

Liceo Naval Capitán de Corbeta Manuel Clavero 3° Secundaria - Física

Profesor: Cirilo Olivares Valencia 2 II Bimestre

ANÁLISIS VECTORIAL

MAGNITUDES ESCALARES

Son magnitudes que sólo necesitan de un

número y una unidad de medida para quedar bien

determinada.

MAGNITUDES VECTORIALES

Son aquellas que además de un número y

una unidad necesitan de una dirección y sentido

para estar bien definidas. En pocas palabras es

aquella que se determina por tres características:

módulo, dirección y sentido.

VECTOR

Es un segmento de recta orientado (flecha)

que tiene el módulo y dirección.

Dirección

Sentido

Línea de Accióny

x

: Módulo del vector

ELEMENTOS DE UN VECTOR

1. Módulo: es el tamaño del vector.

2. Dirección: es la línea recta en la cual actúa,

caracterizada por el ángulo que forma con el eje

horizontal positivo.

3. Sentido: dada una dirección, hay dos sentidos

posibles. El sentido de un vector lo define la

punta o cabeza de flecha.

4. Línea de Acción (L.A.): es aquella recta

discontinua que contiene al vector. Esta recta no

es necesario graficarlo.

TIPOS DE VECTORES

Vectores Colineales

Son aquellos vectores que están contenidos

en una misma línea de acción.

Vectores Concurrentes

Son aquellos vectores cuyas líneas de acción

se cortan en un solo punto.

A , B y C son concurrentes

Vectores Coplanares

Son aquellos vectores que están contenidos

en un mismo plano.

A , B y C son coplanares

Vectores Paralelos

Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción paralelas.

Vectores Opuestos

Se llama vector opuesto (–A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo la misma dirección pero sentido contrario

AA

SUMA VECTORIAL

Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética.

. EDCBAR .

A A–



RESTA DE VECTORES

Es una operación que tiene por finalidad hallar un

vector denominado vector diferencia ( D ), el cual es

igual a la resta de vectores.

Ejemplo :

. = – .

. cosBA2BAD 222 .

MÉTODOS PARA CALCULAR LA

RESULTANTE

a) Método del Paralelogramo Sirve para sumar dos vectores con origen

común. Se construye el paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados.

La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.

Angulo entre dos vectores:

0° 180α

Módulo de la resultante:

αABCos2BAR 22

b) Método del Polígono

Este método consiste en colocar un vector a

continuación del otro, conservando cada uno de ellos

sus respectivos elementos, donde el vector

resultante se obtiene uniendo el origen del primer

vector con el extremo del último vector.

NOTA: SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÓN

DEL OTRO SE OBTIENE UN POLÍGONO CERRADO, LA

RESULTANTE ES CERO.

CASOS PARTICULARES

a) Resultante Máxima.- La resultante de dos vectores es máxima, cuando forman entre si un ángulo de cero grados.

b) Resultante Mínima.- La resultante de dos vectores es mínima, cuando forman entre si un ángulo de 180°.

PROPIEDADES:

A

C

CBAR

B

B

A

Rmax = A+B

B

A

Rmin = |A-B|

60

L

L

R

3LR

1

120

L

L

R

LR

R

22 BAR

A

B

2

α

A

B

A

B

BAR

3



COMPONENTES RECTANGULARES DE UN

VECTOR

Son aquellos vectores componentes de un vector

que forman entre sí un ángulo de 90º.

Descomposición Rectangular

Al sumar varios vectores por el método de la

descomposición rectangular, se sigue los siguientes

pasos:

1. Descomponer rectangularmente cada uno de los

vectores, según un par de ejes perpendiculares

previamente elegidos X e Y.

2. Determinar la resultante de cada eje:

Rx = Vectores en x

Ry = Vectores en y

3. Encontramos el vector suma total o “Resultante”

por medio del Teorema de Pitágoras. 2Y

2x

2 RRR

PROBLEMAS

1. La resultante máxima de 2 vectores es 21 y la mínima 3. ¿Cuánto valdrá la resultante cuando los vectores formen 90° entre sí? a)12 b)15 c)18 d)21 e)24

2. En la figura mostrada, hallar el módulo de ba

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) cero

3. La resultante de los vectores mostrados es:

a) a b) 2a c) 3a d) 4a e) 5a

4. Se tiene dos vectores de módulos A = 10 y B = 2. ¿Entre qué valores se encontrará el módulo del vector resultante?.

a) 10 20R b)8 12R

c) 0 12R d) 2 8R

e) 6 12R

5. En el gráfico mostrado, determinar el módulo de la resultante, si A = 5 u y B =1u.

a) 34 b) 33 c) 37

d) 31 e) 6

A

BX

2

BAX

3

4

5

8

b

a

a

b

c

d

e

A

B

1249

n m

5



6. Determinar el módulo de la resultante.

a)9 b)6 c)0 d)2 e)12

7. Determinar el módulo de la resultante.

a)20 b)40 c)20 3

d)40 3 e)80

8. Del gráfico determinar la resultante:

a) 0 b) - f

c) f

d)2 f

e)-2 f

9. Se tiene dos vectores de 7 u y 15 u que forman un ángulo de 53°. Hallar el ángulo formado por la resultante y el vector menor.

a) 30° b)45° c) 60° d)90° e)37° 10. Si se cumple que:

BA2BA , BA .

Calcular el coseno del ángulo formado por los

vectores ByA

a)-3/8 b)3/5 c)2/3 d)1/6 e)1/3

11.Hallar el módulo de la resultante AB//CD, AB = 5, CD = 10

a)15 b)20 c)40 d) 45 e)30

12. Dados los vectores . Hallar el modulo de la resultante.

a)3 5 b) 6 c)9

d)7 e) 3 3

13. Hallar el módulo de la resultante y de la diferencia del gráfico mostrado:

a) 19 ; 7 b) 6;22

c) 7; 19 d) 6 ; 22 e)15; 8

14. Hallar el módulo del vector resultante si b = 3, d = 4 y e = 5

a) 34 b)29 c) 19

d)14 e)8

9

3

3

30°

30°

210

210

2015

e

d

c

f

a

b

C D

B A

M

37

5 2

2

120°

A=3 B=5

c

b

a

e

d

45º

°

60º



888

5u

3u

6u

4u

8u

15. ¿Cuál será el módulo de la suma de los vectores mostrados?

a) 22 , 15 b)24 , 25 c) 26, 45 d)28 , 66 e)30 , 15

16. Determine el módulo de la suma de vectores:

a) 4 3 b) 6 3

c) 2 13 d) 4 13 e) 4 7

17. Hallar el módulo de la resultante.

a) 37 b) 10

c) 35 d) 12 e) 8

18. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje de

las “x”? a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 19.Hallar el valor de “A” para que la resultante sea

horizontal.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

MISCELÁNEA

1. La resultante máxima que se puede obtener con dos vectores es 31 y la mínima es 17. Si los vectores fuesen perpendiculares. ¿Cuál sería el módulo de su resultante? a) 25 b) 27 c) 29 d) 30 e) 22

2. Hallar el módulo de la resultante.

a) 2 b) 2 2 c)4

d)1 e)0

3. Halle la resultante en el módulo del sistema

de vectores mostrado:

a) 8 b) 16 c) 33 d) 25 e) 24

4. Dado el conjunto de vectores mostrados en la

figura, determinar el módulo de su vector resultante.

a) 8u b) 16u c) 24u d) 48u e) 4u

5. La resultante máxima que podemos obtener con

dos vectores es 16 y la mínima es 4. determine el módulo del vector suma cuando los vectores forman 60° entre sí. a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12

20

30°

18

12

30°

25

53°

310

30°

10

37°

5

53°

X

Y

45°

24

50

37°

60

X

Y

50

37°

B =25

A

37°

X

Y

45°

215C



C

B

A

CA

B

x

y

z

x

w

6. En la figura C = 20 y D = 40 determinar su

resultante.

a)20 b)20 3 c)20 5

d)20 7 e)60

7. De la figura halle: a + b - c

a) 2 a

b) 2 b

c) 2 c

d) -2 c

e) 0

8. La corriente de un río tiene una velocidad de 12m/s. Si un alumno cruza perpendicularmente un río con una velocidad de 5m/s. ¿Cuál será el valor de la velocidad resultante?

a) 17m/s b) 7 c) 15 d) 13 e) 12

9. Del gráfico calcular el vector resultante si la

figura es un hexágono regular.

a) 2 x

b) 3 x

c) 4 x

d) 5 x

e) 6 x

10. En la figura, halle la suma e los vectores

a) w

b) 2 w

c) 0

d) x

e) 2 x

11. Encuentre ” X ” en la figura

a) A - B - C

b) CBA ++

c) A + B - C

d) A + C - B

e) 2 A 12. Dados los vectores, hallar la resultante:

a) 5 3

b) 10 3

c) 15 3

d) 5 e) 10

13. La resultante máxima de dos vectores es 19 y su resultante mínima es 9. Hallar los vectores e indique el módulo del mayor.

a) 5 b) 11 c) 14 d) 19 e) 10

14. La resultante máxima que se puede obtener con dos vectores es 17 y la mínima es 7. ¿Cuánto vale la resultante si los vectores son perpendiculares.

a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 9

15. Hallar A y B para que la resultante sea nula:

a)6 Y 7 b)7 Y 8 c)7 Y 9 d)6 Y 8 e)10 Y 7

16. Hallar x para que la resultante sea vertical y de

valor 7. ()



a) 10 b) 17 c) 7 d) 12 e) 14 17. Hallar el valor de la resultante:

a) 5 b) 2 5 c) 3 5

d) 4 5 e)5 5

18. Calcular R

del gráfico mostrando:

37°x

y

2

1

5

a) 10 b) 2 10 c)16

d) 12 e) 8 10

19. Calcular el módulo de la resultante:

37°x

y

10

a) 13 b) 2 10 c)16

d) 12 13 e) 2 13

20. Calcular R

:

30°30°x

y

1010

a) 35 b) 25 c)48 d) 5 e) 10


37°45°x

y10

8 2

a) 14 b) 52 c)84

d) 52 e) 10 13

22. Halle el valor de para que la resultante sea nula.

A A

A a) 15° b) 30° c) 45° d) 37° e) 60° 23. Hallar el módulo de la resultante:

53°

53°x

y

105

a) 3 5 b) 52 c)8

d) 5 5 e) 5

24. En el siguiente sistema de vectores determinar el

módulo del vector A

para que la resultante sea vertical.



A

B

60°

x

y

A

37° 60°

x

y50

a) 50 b) 80 c) 40 d) 70 e) 10

25. Determinar la resultante de A

y B

Dato: A = 20 ; B = 10

a) 5 2

b) 3

c) 12 d) 45

e) 10 3

26. Hallar el módulo de la resultante, sabiendo que la resultante es vertical

53°x

y2530

15 3

a) 50 b) 80 c) 80

d) 20 e) 10

30. Hallar el modulo del vector “P” a) 14 b) 7

c) 14 2

d) 10

e) 7 2

31. Se sabe que la resultante de los vectores es

vertical. Hallar “F”

a) 24 b) 32 c) 36 d) 40 e) 48

32. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje de las

x?

x

y50

60

37°

37°

50

a) 10° b) 40° c) 0° d) 15° e) 53°


x

y120

37° 53°

90

a) 150 b) 180 c) 80 d) 120 e) 100

34. Calcular el módulo de la resultante en:

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

35. En el conjunto de vectores mostrados, hallar la

dirección del vector resultante

a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

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