UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2010

Tercer EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 8/12/2010

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

I) TEORÍA.- En cada una de las preguntas, responda INDICANDO el inciso de la respuesta correcta EN LA

PLANTILLA DE RESPUESTAS colocada en la parte inferior de este examen. Valor por pregunta 5%.

1. La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite en órbita alrededor de la Tierra se debe a:

A) La fuerza de atracción gravitatoria. B) Los retro cohetes. C) Los cohetes.

D) La pérdida de peso. E) Ley de la inercia. F) Ninguna

2. En la gráfica Fuerza del resorte vs elongación, la pendiente de la recta representa:

A) El trabajo del resorte B) La elongación del resorte C) La constante de elasticidad del resorte

D) La fuerza del resorte E) ninguno.

3. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a cero entonces el cuerpo posiblemente

A) Esta en reposo. B) Se mueve con velocidad constante. C) Esta en equilibrio traslacional.

D) Todas las anteriores. E) Ninguna de las anteriores.

4. Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si:

A) La suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero.

B) La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es diferente de cero.

C) La suma algebraica de los torques de las fuerzas con respecto a cualquier punto es igual a cero.

D) Rota con rapidez variable.

E) Ninguna de las anteriores.

5. Dos personas A y B realizan el mismo trabajo para levantar un objeto hasta una altura h. Si A levanta el objeto

en la mitad del tiempo de B, entonces la potencia desarrollada por A es:

A) Igual a B. B) El doble de B C) La mitad de B D) El triple de B E) Un tercio de B.

II) PROBLEMAS.- Resuelva estos problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, procedimiento y

resultados en forma detallada. Valor por problema 25 %.

6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso

que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La

pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de

rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a

una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor máximo de ω para el cual el

bloque no se moverá con respecto al embudo.

7. Una escalera de 5,0 m de longitud descansa sobre un muro liso, en un punto a 4,0 m de altura sobre el piso.

La escalera es uniforme y tiene una masa de 12,0 kg. Si una pintora de 60,0 kg de masa sube por ella y la

escalera empieza a resbalar por la base cuando la persona ha recorrido el 70% de la altura, ¿cuál será el

coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso?

8. El collarín de 6 [kg] de masa, se encuentra originalmente en

reposo en el punto A, el resorte de masa despreciable al que

está unido tiene una longitud natural de 0,15 [m] y una

constante de rigidez k = 1800 [N/m]. Si se suelta el collarín,

calcule la rapidez con que el collarín pasa por el punto B,

sabiendo que d = 0,75 [m] y h = 0,45 [m].

ESCRIBA LA RESPUESTA CON BOLIGRAFO, EN LETRA DE IMPRENTA Y MAYUSCULAS

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 FILA NOTA N° de Examen

Respuesta

A

Calificación

A B

d

h

O

m R

β

µ

ω

SOLUCIÓN

FILA “A”

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 FILA

Respuesta A C D C B

A Calificación

6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso

que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La

pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de

rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a

una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor máximo de ω para el cual el

bloque no se moverá con respecto al embudo.

El sistema de referencia que se utilizara es el n-

b-t. El eje “n” coincide con el radio de giro, el eje

“b” es paralelo al eje de giro y el eje “t” es

tangente a la trayectoria.

Las ecuaciones de movimiento son:

.....(1) 0cos.N.sen.- .F b mgNam b

El cubo no debe moverse verticalmente por tanto

ab=0

.....(2) .cos..N.sen .F n nn amNam

Se sabe que: .....(3) .Ra 2

n

Reemplazando la ec. (3) en la ec. (2) y

despejando la reacción normal:

.....(2*) .cossen

.. 2

RmN

De la ec. 1:

.....(1*) .sencos

.

gmN

Igualando y despejando:

sen.cos

cos..max

sen

R

g

NFr= N

m.g

N.cos

N.cos

N.sen

N.sen

R

an

7. Una escalera de 5,0 m de longitud descansa sobre un muro liso, en un punto

a 4,0 m de altura sobre el piso. La escalera es uniforme y tiene una masa de

12,0 kg. Si una pintora de 60,0 kg de masa sube por ella y la escalera

empieza a resbalar por la base cuando la persona ha recorrido el 70% de la

altura, ¿cuál será el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el

piso?

De la figura, 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐻

𝐿 =

4 𝑚

5 𝑚 → 𝜃 = 53,1°

Además, 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0,7 𝐻

𝑥 → 𝑥 =

0,7 𝐻

𝑠𝑒𝑛 𝜃 =

0,7 4 𝑚

𝑠𝑒𝑛 53,1° = 3,5 𝑚

Aplicando torques respecto al eje,

𝐿 𝑅1 𝑠𝑒𝑛 180° − 𝜃 − 𝐿

2 𝑊𝑒 𝑠𝑒𝑛 90° + 𝜃 − 𝑥 𝑊𝑚 𝑠𝑒𝑛 90° + 𝜃 = 0

𝐿 𝑅1 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝐿

2 𝑚𝑒 𝑔 cos 𝜃 − 𝑥 𝑚𝑚 𝑔 cos 𝜃 = 0

m R

β

µ

ω

𝑊 𝑚

𝑊 𝑒

𝑅 1

𝑓 𝑟

𝑅 2

eje ●

●

●

●

●

H

0,7 H

θ

𝐿 𝑅1 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐿

2 𝑚𝑒 𝑔 cos 𝜃 + 𝑥 𝑚𝑚 𝑔 cos 𝜃

5 𝑅1 𝑠𝑒𝑛 53,1° = 5

2 12 9,8 cos 53,1° + (3,5) (60) (9,8) (cos 53,1°)

4 𝑅1 = 176,5 + 1 235,7 → 𝑅1 = 353 𝑁

En el eje y, 𝑅2 = 𝑚𝑒 𝑔 + 𝑚𝑚 𝑔 = 𝑚𝑒 + 𝑚𝑚 𝑔

𝑅2 = 12 𝑘𝑔 + 60 𝑘𝑔 9,8𝑚

𝑠2 = 705,6 𝑁

Entonces, en el eje x, 𝑓𝑟 = 𝑅1 → µ 𝑅2 = 𝑅1 → µ = 𝑅1

𝑅2

µ = 𝑅1

𝑅2=

353

705,6 = 0,5

8. El collarín de 6 [kg] de masa, se encuentra originalmente en reposo

en el punto A, el resorte de masa despreciable al que está unido

tiene una longitud natural de 0,15 [m] y una constante de rigidez

k = 1800 [N/m]. Si se suelta el collarín, calcule la rapidez con que el

collarín pasa por el punto B, sabiendo que d = 0,75 [m] y h = 0,45

[m].

La longitud AO del resorte es de:

𝐴𝑂 = 0,75 [𝑚] 2 + 0,45 [𝑚] 2 = 0,87 [𝑚]

Las elongaciones del resorte son:

𝑋𝐴 = 0,87 𝑚 − 0,15 𝑚 = 0,72 [𝑚] 𝑋𝐵 = 0,45 𝑚 − 0,15 𝑚 = 0,30 [𝑚]

Por balance de energía se tiene:

𝐸𝐸𝐴 = 𝐸𝐸𝐵 + 𝐸𝐶𝐵 → 1

2 𝑘 𝑋𝐴

2 = 1

2 𝑘 𝑋𝐵

2 + 1

2 𝑚 𝑣2

𝑣 = 𝑘 𝑋𝐴

2 − 𝑋𝐵2

𝑚 → 𝑣 =

1800 𝑁

𝑚 0,72 [𝑚] 2 − 0,30 [𝑚] 2

6[𝑘𝑔] = 11,42

𝑚

𝑠

A B

d

h

O

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2010

Tercer EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 8/12/2010

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

I) TEORÍA.- En cada una de las preguntas, responda INDICANDO el inciso de la respuesta correcta EN LA

PLANTILLA DE RESPUESTAS colocada en la parte inferior de este examen. Valor por pregunta 5%.

1. Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si:

A) Rota con rapidez variable.

B) La suma algebraica de los torques de las fuerzas con respecto a cualquier punto es igual a cero.

C) La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es diferente de cero.

D) La suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero.

E) Ninguna de las anteriores.

2. Se deja caer un objeto desde una altura H. La altura h para la cual su energía cinética será el doble de su

energía potencial es:

A) 1

2 𝐻 B)

1

4 𝐻 C)

1

3 𝐻 D) 𝐻 E)

3

4 𝐻

3. Un cuerpo se desliza sobre una superficie horizontal rugosa, por tanto la energía mecánica final será menor

que la energía mecánica inicial, esto se debe a que la fuerza de fricción ha realizado trabajo negativo.

A) Al revés B) Falso C) Verdadero D) No hay trabajo negativo E) Ninguno

4. La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite en órbita alrededor de la Tierra se debe a:

A) La pérdida de peso. B) Los cohetes. C) Ley de la inercia

D) Los retro cohetes. E) La fuerza de atracción gravitatoria. F) Ninguna

5. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a cero entonces el cuerpo posiblemente

A) Esta en reposo. B) Se mueve con velocidad constante. C) Esta en equilibrio traslacional.

D) Todas las anteriores. E) Ninguna de las anteriores.

II) PROBLEMAS.- Resuelva estos problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, procedimiento y

resultados en forma detallada. Valor por problema 25 %.

6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso

que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La

pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de

rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a

una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor mínimo de ω para el cual el

bloque no se moverá con respecto al embudo.

7. Una escalera homogénea de longitud L y peso W está apoyada en una pared vertical lisa y en un piso

horizontal rugoso con un coeficiente estático de rozamiento igual a μ, ¿Cuál es la máxima distancia de

separación de la base a la pared para que no resbale?

8. El collarín de 10 [kg] de masa, pasa por el punto A hacia B, con

una velocidad de 10 [m/s]. El resorte de masa despreciable al

que está unido tiene una longitud natural de 0,5 [m] y una

constante de rigidez k = 2000 [N/m]. Calcule la distancia “d”

donde el collarín estará en reposo (momentáneo), sabiendo

que h = 0,75 [m].

ESCRIBA LA RESPUESTA CON BOLIGRAFO, EN LETRA DE IMPRENTA Y MAYUSCULAS

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 FILA NOTA N° de Examen

Respuesta

B

Calificación

A

B

d

h

v

O

m R

β

µ

ω

N

H

Fr = NW

y

x

L

Xmax

O

P

m2max

2 XL

SOLUCIÓN

FILA “B”

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 FILA

Respuesta B C C E D

B Calificación

6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso

que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La

pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de

rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a

una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor mínimo de ω para el cual el

bloque no se moverá con respecto al embudo.

El sistema de referencia que se utilizara es el n-b-t.

El eje “n” coincide con el radio de giro, el eje “b” es

paralelo al eje de giro y el eje “t” es tangente a la

trayectoria.

Las ecuaciones de movimiento son:

.....(1) 0cos.N.sen. .F b mgNam b

El cubo no debe moverse verticalmente por tanto

ab=0

.....(2) .cos..N.sen .F n nn amNam

Se sabe que: .....(3) .Ra 2

n

Reemplazando la ec. (3) en la ec. (2) y despejando

la reacción normal:

.....(2*) .cossen

.. 2

RmN

De la ec. 1:

.....(1*) .sencos

.

gmN

Igualando y despejando:

sen.cos

cos..min

sen

R

g

NFr= N

m.g

N.cos

N.cos

N.sen

N.sen

R

an

7. Una escalera homogénea de longitud L y peso W está apoyada en una pared vertical lisa y en un piso horizontal

rugoso con un coeficiente estático de rozamiento igual a μ, ¿Cuál es la máxima distancia de separación de la

base a la pared para que no resbale?

Ecuaciones de equilibrio

WN 0WN 0F y

.WH 0μ.NH 0F x

.....(3) 0W.mXL μ.N.-N.X 0M 2max

2maxP

.cos2

Lm :grafico Del

L

X cos :Pero max

2

X m :Entonces max

m R

β

µ

ω

Reemplazando N=W y factorizando W, se tiene:

2max

2maxmax2max

2max XL μ.

2

X 0

2

XXL μ.-X

Elevando al cuadrado y operando:

2max

2222max

2max

222max .Xμ.4L .μ.4X)X(L .μ.4X

222max

22max L .μ.4.Xμ.4X

2

2

2

22

maxμ.41

4.μL.

μ.41

L .4.μX

8. El collarín de 10 [kg] de masa, pasa por el punto A hacia B, con

una velocidad de 10 [m/s]. El resorte de masa despreciable al que

está unido tiene una longitud natural de 0,5 [m] y una constante de

rigidez k = 2000 [N/m]. Calcule la distancia “d” donde el collarín

estará en reposo (momentáneo), sabiendo que h = 0,75 [m].

Las elongacion XA del resorte es de:

𝑋𝐴 = 0,75 𝑚 − 0,50 𝑚 = 0,25 [𝑚]

Por balance de energía se tiene:

𝐸𝐸𝐴 + 𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝐸𝐵+ → 1

2 𝑘 𝑋𝐴

2 + 1

2 𝑚 𝑣2 =

1

2 𝑘 𝑋𝐵

2

𝑋𝐵 = 𝑘 𝑋𝐴

2 + 𝑚 𝑣2

𝑘 → = 𝑋𝐵 =

2000 𝑁

𝑚 0,25 [𝑚] 2 + 10 [𝑘𝑔] 10

𝑚

𝑠

2

2000 𝑁

𝑚

= 0,75 [𝑚]

La longitud BO es de :

𝐵𝑂 = 0,75 𝑚 + 0,50 𝑚 = 1,25 [𝑚]

La longitud “d” por pitágoras es de:

𝑑 = 1,25 [𝑚] 2 − 0,75 [𝑚] 2 = 1,00 [𝑚]

A

B

d

h

v

O