II-2010

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2010

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMATICA FECHA: 25/10/2010

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS _______________________________________________________________________________________

Está prohibido el uso de calculadoras. Cada pregunta vale 20 puntos.

1-En una sucesión de cuatro términos, los tres primeros términos están en progresión aritmética y los tres

últimos están en progresión geométrica. La Suma de los términos primero y cuarto es 24 y la suma de los

términos segundo y tercero es 18. Hallar la sucesión de números.

2. Un puente tiene tirantes simétricos (cables que se sujetan al poste central). El primer tirante forma un

ángulo de elevación de 60º y el segundo tirante tiene ángulo de elevación de 30º y está a 20 metros del

primero. Hallar la longitud total del puente.

3.- Simplificar:

449635 3125367 mlog

mmm mmlogmloglogloglogmlog

4. Determine las soluciones de 0º a 180º de la siguiente ecuación trigonométrica.

3232 23 senxxsenxsen

5- Resolver el sistema:

yxy

xyx

3279

04logloglog 242

20 m





SOLUCIONARIO

1-En una sucesión de cuatro términos, los tres primeros términos están en progresión aritmética y

los tres últimos están en progresión geométrica. La Suma de los términos primero y cuarto es 24 y

la suma de los términos segundo y tercero es 18. Hallar la sucesión de números.

SOLUCION.-

2. Un puente tiene tirantes simétricos (cables que se sujetan al poste central). El primer tirante

forma un ángulo de elevación de 60º y el segundo tirante tiene ángulo de elevación de 30º y está a

20 m del primero. Hallar la longitud total del puente.

2

2

1 2 3 4

2 1

2

24 24 3

18 18 4

3 1 2

2

erTer doTer er.Ter to.Ter

Nros : x , y , z , m

Donde :

PA. : x, y, z r( razo n ) y x z y

entonces : x y z ... ( )

z mPG. : y, z, m q( razo n )

y z

entonces : z ym...( )

ademas : x m m x ...( )

y z y z ... ( )

( ) y( )en( ) :

z y

2

2

1 2

1 2 1 2 1 2

4 2 5

4 5

18 24 36 2

2 33 108 0

912

2

27 45 36 0 24

2 2 2

45 27 9 30 6 12 24

2 2 2 2

y z ...( )

( )en( ) :

z z z z

resolviendo : z z

z ; z

reemplazandoenlas corespondientes ecuaciones seobtiene :

y ; y ........x ; x .........m ; m

, , , ; , , ,

20 m





Solución:

)(xhx

hºtg

)(xhx

hºtg

2 3360

1 2033

1

2030

(2) en (1):

10

202

203

2033

x

x

xx

xx

Entonces, la longitud total es: 10302202 )(LxL mL 60

3.- Simplificar:

449635 3125367 mlog

mmm mmlogmloglogloglogmlog

Solución.-

4log

49635 log3log125log36log7loglog mmmmmmmm

Ordenado y agrupando:

54357432

12453

2

172

452

1762

5736

1257336

57575

3765

43

7362

5

449365

2

logloglogloglog

logloglog

mlogmloglogmloglogmlog

mlogmloglogmloglogmlog

m

m

logmmm

logmmm

12

4. Determine las soluciones de 0º a 180º de la siguiente ecuación trigonométrica.:

3232 23 senxxsenxsen

SOLUCION

20 m

h

x





3

2:

3:

2:,0

3

2,0

32

323

:

,02

3,,0

21101

:,,1lim

12132233

3232

22

2

2232

23

sonensolucioneslas

xxsenxsenx

quedacionsimplificaladedespues

xperoentoncessenxxsenxsen

ceroaigualamossolucionesperdernoparaperoxseninamose

xsensenxxsenxsensenxxsen

senxxsenxsen

5- Resolver el sistema:

yxy

xyx

3279

04logloglog 242

SOLUCION PREGUNTA Nº 5

Resolver el sistema

y327

xy9

0x42Logy4Logx2Log

De la primera:

14

4

42

1

42

1

2

1

04

22

222

242

xyxxy

xLogxyLog

xLogyLogxLog

xLogyLogxLog

De la segunda:

2

33233

3279

32 yxyyxy

yxy

yxy





Reemplazando:

911

142

012023

04624264

228

2

14

3

14

2

3

yxx

yxx

xxxx

xxxxx

x

x

xx

yxy

II-2010

Documents

Transcript of II-2010