I.E.S. Nº 5 “JOSÉ E. TELLO” · 2018-08-30 · I.E.S. Nº5 “José E. Tello” Cartilla de...

I.E.S. Nº5 “José E. Tello” Cartilla de Ingreso

Tecnicatura Superior en Soporte de Infraestructura IT

Módulo: Introducción Pág. Nº 1

I.E.S. Nº 5 “JOSÉ E. TELLO”

Tecnicatura Superior en Soporte de Infraestructura

de Tecnología de la Información

Cartilla Curso de Ingreso

AÑO 2014


Tecnicatura Superior en Soporte de Infraestructura IT Año 2014


Índice

A modo de bienvenida ........................................................................................................................... 5

Cronograma de clases ........................................................................................................................ 10

Técnicas De Estudio ........................................................................................................................... 11

La Lectura ................................................................................................................................... 11

Tipos de lectura ...................................................................................................................... 11

Técnica de Lectura Analítica o Comprensiva ............................................................................. 11

Organización de la Información .................................................................................................. 16

Cuadro Comparativo .............................................................................................................. 16

Cuadro de Doble Entrada ....................................................................................................... 17

Cuadro Sinóptico .................................................................................................................... 18

Los Mapas Conceptuales ........................................................................................................... 20

Monografía .................................................................................................................................. 22

El Informe ................................................................................................................................... 24

Un Aporte más ........................................................................................................................ 25

Mensaje Final ............................................................................................................................. 25

Conjuntos ............................................................................................................................................ 28

Tipos especiales de Conjuntos:.............................................................................................. 28

Complemento de un Conjunto: ................................................................................................... 29

Propiedades............................................................................................................................ 30

Igualdad de Conjuntos: ............................................................................................................... 30

Operaciones con Conjuntos ....................................................................................................... 30

Unión de Conjuntos: ................................................................................................................... 30

Propiedades............................................................................................................................ 30

Intersección de Conjuntos .......................................................................................................... 30

Propiedades............................................................................................................................ 31

Leyes Distributivas ...................................................................................................................... 31

Distributividad de la intersección respecto de la unión: ..................................................... 31

Distributividad de la unión respecto de la intersección ...................................................... 31

Leyes de De Morgan .................................................................................................................. 31

Diferencia de dos Conjuntos: ..................................................................................................... 31

Diferencia Simétrica de dos Conjuntos: ..................................................................................... 31

Propiedad ........................................................................................................................... 32

GUÍA PRÁCTICA ................................................................................................................................. 33

Clasificacion............................................................................................................................ 36

Propiedades............................................................................................................................ 36

Actividades ............................................................................................................................. 36

Módulo: Lógica proposicional .............................................................................................................. 38

Introducción ................................................................................................................................ 38

Proposición ................................................................................................................................. 38

Expresiones No Proposicionales ............................................................................................ 38

Enunciados Abiertos ............................................................................................................... 38

Clasificación de las Proposiciones ............................................................................................. 38

Notación y Conectivos Lógicos .............................................................................................. 39

Operaciones Proposicionales ..................................................................................................... 39




Negación ..................................................................................................................................... 39

Conjunción .................................................................................................................................. 39

Disyunción .................................................................................................................................. 40

Implicación o Condicional ........................................................................................................... 40

Doble Implicación o Bicondicional .............................................................................................. 41

Diferencia Simétrica .................................................................................................................... 41

Tautología, contradicción y contingencia ................................................................................... 42

Ejemplo: Analicemos la fórmula lógica p ~ p ............................................................................... 42

GUÍA PRÁCTICA ................................................................................................................................. 43

NÚMEROS REALES ............................................................................................................................ 44

EXPRESIONES ALGEBRAICAS............................................................................................................. 45

Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita ............................................................ 46

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas ................................................. 47

Módulo: Algoritmos .............................................................................................................................. 49

Datos y Acciones en la computadora ............................................................................................. 49

Datos........................................................................................................................................... 49

Nombre de un objeto o dato ................................................................................................... 49

Tipo de un objeto .................................................................................................................... 49

Valor de un objeto .................................................................................................................. 49

Constantes .................................................................................................................................. 50

Tipos de constantes ............................................................................................................... 50

Variables ..................................................................................................................................... 50

Nombres de variables ............................................................................................................. 50

Tipos de variables: ................................................................................................................. 51

Operandos .............................................................................................................................. 51

Operadores ............................................................................................................................. 51

Concepto ................................................................................................................................ 51

Operadores aritméticos .......................................................................................................... 51

Reglas de prioridad ................................................................................................................ 52

Expresiones algorítmicas ................................................................................................... 52

Operadores relacionales ........................................................................................................ 52

Prioridad general de los operadores ...................................................................................... 53

Lectura .................................................................................................................................... 53

Escritura .................................................................................................................................. 53

Asignación .............................................................................................................................. 54

Algoritmos ................................................................................................................................... 54

Concepto ................................................................................................................................ 54

Representación gráfica de los algoritmos .............................................................................. 55

Diagramas de Flujo ............................................................................................................ 55

Terminadores: .................................................................................................................... 55

Entrada ............................................................................................................................... 55

Proceso .............................................................................................................................. 55

Decisión ............................................................................................................................. 55

Conector( dentro de página) .............................................................................................. 55

Conector (fuera de página) ................................................................................................ 55

Líneas de flujo .................................................................................................................... 55

Salida ................................................................................................................................. 55

Subprograma ..................................................................................................................... 55




Símbolos de los diagramas de flujo ................................................................................... 56

Recomendaciones para el diseño de Diagramas de Flujo ................................................ 56

Pseudocódigo ......................................................................................................................... 56

Estilo de escritura de algoritmos ........................................................................................ 56

Estructuras de Control de flujo ........................................................................................................ 56

Control de Flujo .......................................................................................................................... 56

Estructuras de Selección ............................................................................................................ 57

Estructura de selección simple (Si_Entonces) ....................................................................... 57

Estructura de Selección doble (Si_Entonces-Sino)................................................................ 58

Estructura de selección múltiple ............................................................................................. 59

Selección anidadas ............................................................................................................ 59

Funcionamiento de la estructura Según_Sea: ................................................................... 61

Estructuras de Repetición........................................................................................................... 62

Conceptos previos: Contadores y acumuladores................................................................... 62

Contadores ......................................................................................................................... 62

Acumuladores o Sumadores .............................................................................................. 63

Concepto de bucle e iteración ........................................................................................... 63

Estructura Mientras_Hacer ..................................................................................................... 64

Funcionamiento de la estructura MIENTRAS_HACER ..................................................... 64

Terminación de bucles ....................................................................................................... 64

Bucles controlados por un contador .................................................................................. 64

Bucles controlados por una condición ............................................................................... 65

Valor Centinela................................................................................................................... 65

Estructura Repetir_Hasta ....................................................................................................... 66

Funcionamiento de la estructura Repetir_Hasta ............................................................... 66

Estructura PARA_HACER (FOR-TO) .................................................................................... 67

Funcionamiento de la estructura Para_Hacer ................................................................... 67

Guía Práctica .................................................................................................................................. 68

Problemas Secuenciales y Estructuras de Control .................................................................... 68

Ejercicios de Estructura de Cíclicas ........................................................................................... 69

Ejercicios Extra – Algoritmos .......................................................................................................... 70

Estructura secuencial ................................................................................................................. 70

Estructura repetitivas .................................................................................................................. 71




A MODO DE BIENVENIDA

Un camino de nuevas decisiones ha comenzado con diferentes perspectivas que, por el solo hecho de haber llegado a esta institución hace ver que está dispuesto a iniciar cambios importantes en la vida.

Tendrá que ver con maneras distintas de hacer las cosas en la vida, porque a partir de ahora se irá instrumentando con una herramienta valiosa que le permitirá ver distintos aspectos de la sociedad y generará compromisos de participación y de mejora tanto personal como social. Esta herramienta es el conocimiento.

Esto forma parte de un proceso privilegiado al que solo tienen acceso los que como usted han decidido estudiar, sin embargo esto requerirá esfuerzo. Para algunos será más fácil que para otros, pero seguramente siempre se podrá hacer algo para continuar y no abandonar esta empresa que inicia.

Iniciarse en el estudio implica haber tomado la decisión de reconocer una actividad que permita prepararse en un campo de la ciencia para hacer de ello una de las actividades principales de nuestra vida. Implica que uno ha elegido el camino de la vía intelectual para producir cambios en la propia persona y a través de la futura actividad derivada del profesionalismo que se adquirirá, hacer extensivos esos cambios en el mundo en el que vivimos.

Ser estudiante de Nivel Superior No Universitario implica una nueva construcción de identidad a la vez que se desarrollan nuevos roles.

El status de estudiante terciario, tendrá que ver con nuevas organizaciones en la vida. Nuestra familia tendrá que poder reconocer que nos hemos embarcado en una empresa, no difícil, pero requerirá seguramente de compromiso personal y familiar.

Implicará construir un nuevo proyecto de vida en el que la meta de lograr el título de Nivel Superior tendrá que incluir algunos cambios, entre ellos un nuevo aprovechamiento del tiempo, una buena definición de prioridades y la necesidad de aprovechar al máximo los materiales de estudio. Hará falta un lugar para estudiar, pero por sobre todas las cosas hará falta que en el grupo familiar se vea que estudias. Esto hará que tu familia poco a poco se vaya dando cuenta que esto es muy importante para tu futuro. Estaremos frente a un desafío el cuál no es solamente haber elegido una carrera sino haber optado por un proyecto de vida.

Le aconsejamos que para avanzar en su carrera tome en cuenta las siguientes recomendaciones: piense en su elección, asegúrese de que la carrera le agrada, planifique sus tiempos, organícese, pida ayuda a profesores , compañeros o familiares, no se desanime, trabaje en grupo, siempre hay otro que nos da el aliento que a veces perdemos, si hay algún tipo de ayuda extra en la institución o fuera de ella, utilícela, aprenda metodologías de estudio, domine la escritura y la lectura académica, no abandone lo que ha empezado.

Estudiar es una tarea revestida de rigurosidad, por ello presentamos aquí a lo que será el objeto de su estudio introduciendo para la comprensión del mismo algunas técnicas que le permitirán una mejor comprensión del mismo.

Le invitamos a que considere algunos aspectos que son necesarios para tener la condición de estudiante. Hágase esta prueba y comience a actuar para mejorar desde ya su rendimiento.

El camino está delante suyo hoy, no es necesario recorrerlo todo en la fecha. Paso a paso y constantemente llegará a lejanías impensadas convirtiéndose en un profesional capaz de enfrentar la vida con el arma maravillosa del saber.

Usted para ello contará con el apoyo de todos los docentes y de este Equipo Directivo. Éxitos y bienvenido/a.

Equipo Directivo




El Instituto de Educación Superior N° 5 “José Eugenio Tello”

El I.E.S. (Instituto de Educación Superior) N° 5 “José Eugenio Tello” fue creado hace 50 años, en el año 2009 cumplió sus Bodas de Oro.

Es la Segunda Institución de Formación Superior No Universitaria más grande del país.

En la actualidad cuenta con las siguientes carreras de Formación Docente:

- Profesorado de Matemáticas

- Profesorado de Biología

- Profesorado de Tecnología

- Profesorado de Química

- Profesorado de Física

- Profesorado de Lengua y Literatura

- Profesorado de Inglés

- Profesorado de Ciencias Políticas

- Profesorado de Economía

- Profesorado Historia

- Profesorado de Filosofía

- Profesorado de Psicología

- Profesorado de Geografía

Y con la siguiente oferta de Tecnicaturas Superiores:

- Tecnicatura en Evaluación y Gestión Ambiental

- Tecnicatura en Turismo

- Tecnicatura Superior en Soporte de Infraestructura de Tecnología de la Información

Sus autoridades son:

Consejo Directivo:

Rectora: Prof. Hilda Lilian León

Vice Rectores:

Lic. Silvia Andrea Zubelza, Lic. Vilma Gloria García. . Prof. Claudia Susana Quiñones

Secretario Académico: Lic. José Javier Vega

Secretaria Administrativa: Prof. Mariana Esther Alvarado

Consejo de Departamentos:

Prof. Amanda Mirta Delgadillo (Departamento de Capacitación)

Lic. Hilda Lilian Allué (Departamento de Investigación)

Prof. María Graciela Barrientos (Departamento de Formación Inicial)

Coordinadora de Carrera “Tecnicatura en Soporte de Infraestructura de Tecnología de la Información”:

Ing. Marta Eugenia Copa




CRONOGRAMA DE CLASES

I.E.S. Nº 5 "José Eugenio Tello"

TECNICATURA SUPERIOR EN SOPORTE DE INFRAESTRUCTURA IT - Sede 23 de Agosto

CURSO DE INGRESO 2014 - CRONOGRAMA DE CLASES

Día Fecha Área Temas a desarrollar Docente

Lunes 17-feb Informática Algoritmos Copa

Martes 18-feb Informática Algoritmos Liberatori

Miércoles 19-feb An. Mat. Números reales. Valor absoluto. Tejerina

Jueves 20-feb Álgebra Teoría de conjuntos Fábrego

Viernes 21-feb An. Mat. Ecuaciones 1º y 2º grado con una incógnita Tejerina

Lunes 24-feb Álgebra Lógica proposicional Fábrego

Martes 25-feb Informática Algoritmos Zalazar

Miércoles 26-feb Álgebra Expresiones algebraicas Fábrego

Jueves 27-feb An. Mat. Tutorías. An. Matemat. Resolución de problemas Tejerina

Viernes 28-feb Informática Tutoría. Algoritmos. Resolución de problemas Chiquello

Lunes 03-mar ------------ Feriado Nacional. Carnaval --------

Martes 04-mar ------------ Feriado Nacional. Carnaval --------

Miércoles 05-mar Álgebra Tutoría. Álgebra. Resolución de problemas Fábrego

Jueves 06-mar An. Mat. Ecuaciones 1º y 2º grado con una incógnita Tejerina

Viernes 07-mar Informática Tutoría. Algoritmos. Resolución de problemas Graneros

Miércoles 12-mar 18:30 hs. Examen de Ingreso: Comisión 1: Tejerina. Copa. Chiquello. Supl.:Salas Comisión 2: Fábrego. Graneros. Zalazar. Supl.: Chávez

Observaciones: El presente cronograma es tentativo y se encuentra sujeto a posibles modificaciones



Módulo: Técnicas de Estudio Pág. Nº 10

Módulo de Formación General

TÉCNICAS

DE

ESTUDIO




TÉCNICAS DE ESTUDIO

Es imprescindible que la tarea de estudiar se realice de manera tal que usted pueda tener satisfacción en lo que hace y además pueda alcanzar éxito. Le presentamos aquí algunas técnicas de estudio que podrán colaborar en que usted logre sus objetivos de aprendizaje. Pero desde ya usted debe saber que la técnica no será todo sino que su disposición y constancia serán de fundamental importancia a la hora de ir constituyéndose cada día como estudiante de Nivel Superior No Universitario.

Le presentamos a continuación algunas de ellas:

La Lectura

Para comprender un texto es necesario partir de una lectura significativa, así es como se logrará el conocimiento de lo que se quiere aprender.

La lectura es un proceso donde se involucran interactivamente un lector y un texto; el primero intenta obtener información del segundo.

Leer comprensivamente es captar el mensaje que el autor nos quiso transmitir, por ello. La lectura debe ser lenta, analítica, profunda, debe permitir establecer relaciones con lo que, ya se sabe, asimilar vocabulario nuevo o específico.

Para comprender lo que se lee no es necesario iniciar la lectura de un texto entendiendo todo lo que se lee. Hay que realizar diferentes ejercicios hasta llegar a la comprensión total del texto.

Tipos de lectura

Ligera o de espigueo: se utiliza para tener una idea muy general del tema que se va a abordar. Con ella se obtiene una idea global aunque vaga del tema, pero orientadora de la lectura posterior.

De inspección o pre – lectura: Permite el acceso al paratexto, o sea, todo lo que acompaña al texto y que ayuda a su comprensión: título, autor, ilustraciones, diseños, gráficos, mapas, etc.

Analítica o comprensiva supone señalar ideas principales y diferenciarla de los detalles y de las ideas secundarias, establecer relaciones entre ellas, distinguir el lenguaje figurado del literal, los hechos de las opiniones, establecer consecuencias, retener conceptos fundamentales por subrayado, palabras claves, organizar secuencias, comparaciones, esquema, cuadros de doble entrada, mapas conceptuales, etc.

La comprensión es el proceso de elaborar el significado por la vía de aprender las ideas relevantes de un texto y relacionarlas con las ideas que ya tienen un significado.

Es el proceso a través del cual el lector "interactúa" con el texto. Sin importar la longitud o brevedad del párrafo. La lectura es un proceso de interacción entre el pensamiento y el lenguaje, el lector necesita reconocer las letras, las palabras, las frases, sin embargo cuando se lee no siempre se logra comprender el mensaje que encierra el texto, es posible incluso que se comprenda mal, como casi siempre ocurre. Como habilidad intelectual, comprender implica captar los significados que otros han transmitido mediante sonidos, imágenes, colores y movimientos. La comprensión lectora es un proceso más complejo que identificar palabras y significados, esta es la diferencia entre lectura y comprensión.

Técnica de Lectura Analítica o Comprensiva

PASOS DE LA LECTURA ANALÍTICA

PASO 1: Subrayado de ideas

¿Qué es subrayar?

http://es.wikipedia.org/wiki/Idea

http://es.wikipedia.org/wiki/Texto

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1rrafo




Es destacar mediante un trazo (líneas, rayas u otras señales) las frases esenciales y palabras claves de un texto.

¿Por qué es conveniente subrayar?

Porque llegamos con rapidez a la comprensión de la estructura y organización de un texto.

Ayuda a fijar la atención

Favorece el estudio activo y el interés por captar lo esencial de cada párrafo.

Se incrementa el sentido crítico de la lectura porque destacamos lo esencial de lo secundario.

Una vez subrayado podemos repasar muchos temas en poco tiempo.

Es condición indispensable para confeccionar esquemas y resúmenes.

Favorece la asimilación y desarrolla la capacidad de análisis y síntesis.

¿Qué debemos subrayar? La idea principal, que puede estar al principio, en medio o al final de un párrafo. Hay que buscar ideas.

Para comprobar que hemos subrayado correctamente podemos hacernos preguntas sobre el contenido y sí las respuestas están contenidas en las palabras subrayadas entonces, el subrayado estará bien hecho.

¿Cómo detectamos las ideas más importantes para subrayar?

Son las que dan coherencia y continuidad a la idea central del texto.

En torno a ellas son las que giran las ideas secundarias.

¿Cómo se debe subrayar?

Mejor con lápiz que con bolígrafo. Sólo los libros propios

Utilizar lápices de colores. Un color para destacar las ideas principales y otro distinto para las ideas secundarias.

Si utilizamos un lápiz de un único color podemos diferenciar el subrayado con distintos tipos de líneas.

¿Cuándo se debe subrayar?

Nunca en la primera lectura, porque podríamos subrayar frases o palabras que no expresen el contenido del tema.

Las personas que están muy entrenadas en lectura comprensiva deberán hacerlo en la segunda lectura.

Las personas menos entrenadas en una tercera lectura.

Cuando conocemos el significado de todas las palabras en sí mismas y en el contexto en que se encuentran expresadas.

El subrayado trata de resaltar las ideas principales del texto, facilitando su estudio y memorización y posteriormente su repaso.

Un buen subrayado, acompañado de notas a los márgenes, puede ahorrar mucho tiempo de estudio (y mucho esfuerzo), mientras que un mal subrayado no sólo no ayuda sino que puede ser contraproducente.




A veces se subraya prácticamente todo el texto lo que induce posteriormente a una memorización literal, mecánica, sin distinguir cuales son las ideas principales.

El subrayado exige concentración ya que hay que diferenciar lo fundamental de lo accesorio.

Se debe subrayar una cantidad reducida de información (palabras o frases claves) que permita posteriormente con un simple vistazo recordar de qué trata el texto.

Clases del subrayado

Subrayado Lineal: Consiste en hacer una marca debajo de la palabra o idea que se desea destacar.

Subrayado vertical: Consiste en colocar una línea vertical en el margen del texto para resaltar párrafos o frases enteras. Es conveniente para señalar definiciones, citas o ejemplos.

Reglas para el subrayado:

1.- Sólo se comenzará a subrayar tras una primera lectura comprensiva del texto y una vez que éste se ha entendido. Es un error muy típico del estudiante comenzar a subrayar en la primera lectura.

2.- Es conveniente ir subrayando párrafo a párrafo. Primero se lee el párrafo y a continuación se subraya la idea principal.

3.- Se pueden utilizar un par de colores, uno de ellos para destacar lo más relevante.

4.- No subrayes artículos (el, la, los, etc.) ni adjetivos que estén adornando las ideas, por ejemplo; El poderoso San Martín, luego de grandes esfuerzos y con un gran plan estratégico, logró cruzar los Andes.

No es conveniente emplear múltiples colores: primero, porque ralentiza el subrayado; y segundo, porque posteriormente puede resultar difícil interpretar el porqué se utilizó un color u otro.

Se puede emplear también un único color, utilizando dos tipos de trazo para diferenciar: una línea recta para destacar las ideas principales y una ondulada para las ideas secundarias.

En un texto las ideas poseen mayor o menos importancia, esto significa que no todas tienen el mismo nivel.

Las ideas más importantes se llaman ideas principales (IP) y las que le siguen en orden de jerarquía son las secundarias (IS).

Las ideas principales contienen el núcleo de la información, otorgan sentido a todo el párrafo y si se las extrae el párrafo pierde su sentido o significado. Se las subraya con una línea continua.

Las ideas secundarias (IS) son las que refuerzan y apoyan a la idea principal (IP), ampliando, aclarando o ejemplificando el tema. Estas ideas se subrayan con doble línea continua o línea ondulada.

Al subrayar las ideas principales (IP) estamos separando lo esencial de lo accesorio.

Ejemplo:

EL OZONO, UN GAS INDISPENSABLE

El ozono es un gas presente en la atmósfera que, en mayor cantidad, se localiza, en la

estratosfera formando lo que conocemos como “capa de ozono”. La capa de ozono actúa

como un potente filtro solar; ya que evita el paso de la radiación ultravioleta (uv).




La radiación uv proviene del sol y puede provocar severos daños en los seres vivos, según su

intensidad y el tiempo de exposición. Por eso en el verano, si vamos a exponernos al sol, es

necesario usar pantallas protectoras. Además, estos rayos pueden llegar a afectar el

crecimiento de las plantas.

PASO 2: Encontrar las palabras destacadas

Son palabras muy importantes (referidas al título o idea central del texto) que aparecen escritas en negrita, con un color o tamaño diferente, con otro tipo de letra o entre comillas.

Estas palabras ayudan a encontrar a las IP porque alrededor de ellas gira lo más importante. Es conveniente encerrarlas con una elipse.

Reconocer una palabra clave implica tener bien interpretado y analizado el texto.

PASO 3: Realizar la Notación Marginal

La notación marginal debe permitir ver al golpe de vista la estructura temática del texto.

Son notas breves que se escriben al margen de cada párrafo con el fin de destacar la idea principal del mismo. A veces vienen explícitas otras tendremos que inventarlas.

Permite una lectura rápida de los conceptos principales del texto. Es recomendable cuando los textos son muy extensos.

Para realizar la notación marginal se debe:

a) Leer el texto y separar los párrafos.

b) Subrayar el texto o párrafo.

c) Leer nuevamente solo lo subrayado de cada párrafo y sintetizar mentalmente su contenido (lo más breve posible).

d) Escribir lo sintetizado en el margen externo de cada párrafo en renglón inclinado. Para ello utilizaremos una o más palabras que correspondan a la idea expresada en el mismo párrafo.

PASO 4: Resumen

Es una técnica de estudio que permite reducir un texto de modo tal que sólo estén presentes las ideas más importantes del tema, o sean las IP.

Pasos para realizar un resumen:

a) Leer atentamente el texto.

b) Subrayar las ideas principales (IP).

c) Transcribir sólo lo subrayado, con cuidado de que resulte un párrafo coherente.

d) Usar conectores para entrelazar las IP.

e) Se deben copiar los títulos y subtítulos que tiene el texto.

CUIDADO:

No se debe:

Alterar el orden de los párrafos.

Escribir opiniones o valoraciones personales.




Cambiar el sentido de las IP.

Transcribir desconectadamente las ideas.

Ejemplo:


El ozono es un gas presente en la atmósfera. La capa de ozono actúa como un potente filtro solar.

La radiación uv proviene del sol y puede provocar severos daños en los seres vivos.

PASO 5: Síntesis

Es una técnica de estudio que consiste en captar las ideas principales de un texto, ordenarlas según un criterio personal y expresarlas usando un estilo propio y particular.

Es una exposición abreviada de las ideas del autor. Es un trabajo de reelaboración personal de lo leído y un medio para desarrollar la capacidad de expresión del pensamiento.

Pasos para realizar una síntesis:

a) Leer detenidamente el texto.

b) Subrayar las ideas principales (IP).

c) Expresar en forma escrita las IP subrayadas pero con una estructura y lenguaje personal.

En la redacción de una síntesis se puede:

Agregar calificativos, comentarios, opiniones personales e incluso reemplazar las palabras por sinónimos.

En la redacción es necesario copiar el título del texto al cual pertenece la síntesis, si tuviera subtítulos “no” se deben copiar.

Ventajas:

Ayudar a recordar mejor el tema.

Obliga a descubrir lo esencial que se pretende transmitir en un texto.

Estimular la capacidad de expresión y el juicio crítico.

Ayuda a permanecer concentrado.

Ejemplo:


En la atmósfera se encuentra el ozono que es un gas indispensable, que forma una capa que nos protege de las radiaciones uv; las que pueden producir daños en la piel de todos los seres vivos; incluso los humanos.

RECORDEMOS LOS PASOS DE LA LECTURA:

1° ETAPA: Lectura inicial o rápida

Leer el autor, el título y los datos editoriales del texto. Revisar los subtítulos para saber de que se trata. Leer el texto buscando palabras destacadas o claves. Leer rápidamente el texto completo para formar una idea global del mismo.




Ud. ha concluido la primera etapa: la Lectura exploratoria; ha obtenido una idea vaga del contenido del texto.

2° ETAPA: Lectura de estudio

Ud. ha concluido la segunda etapa: Ahora tiene una comprensión del tema y podrá:

Analizar críticamente el texto.

Organizar la información.

Memorizar comprensivamente para explicar y aplicar lo que leyó.

Organización de la Información

Cuadro Comparativo

Entre las estrategias de lectura, se encuentra la comparación; indicando las similitudes y diferencias entre dos objetos.

La comprensión de este tipo de estrategia requiere seleccionar objetos enfrentados y determinar sus categorías o criterios de comparación o confrontación.

Organizadores de la información

Formas Redactadas

Formas No redactadas

Resumen Síntesis

Cuadros Esquemas Mapas conceptuales

Gráficos

Subrayar las ideas principales del párrafo. Escribir la notación marginal del párrafo. Repetir la operación con el siguiente párrafo. Cada dos o tres párrafos… releer la notación marginal anterior para descubrir el

hilo del texto.

Atención: La realización de cuadros y esquemas que aprenderás a partir de esta sección

forman parte de la poslectura; el último paso de la lectura de estudio, y por lo tanto,

refleja lo que se ha comprendido del texto.




CONCEPTO: Establece las relaciones de semejanza o diferencia entre procesos, situaciones, figuras o hechos de ser comparados.

Pasos para la realización de un cuadro comparativo:

Lectura del texto o tema.

Establecer las características que se van a comparar.

Establecer los puntos o rasgos que van a ser comparados.

Registrar las semejanzas o diferencias en un cuadro.

Características de un cuadro comparativo:

a) Identificar los elementos que se desean comparar. b) Marcar los parámetros a comparar. c) Identifica o escribe las características de cada evento. d) Construye afirmaciones donde mencionen las semejanzas y diferencias más relevantes.

Elementos de un cuadro comparativo:

Rasgos o puntos que desean ser comparados: son aquellos hechos o situaciones que buscan ser comparados con otros.

Semejanzas: similitudes entre dos o más objetos, que se comparan.

Diferencias: rasgos opuestos de los cuerpos comparados.

Estructura de un Cuadro Comparativo

Elementos a comparar

Criterio

...................................................

....................................................

Diferencias

Semejanzas

Cuadro de Doble Entrada

Es una variedad de cuadro comparativo en el cual se comparan más de dos elementos.

Se llama de doble entrada ya que la información que contiene se puede leer de dos formas diferentes; por un lado los elementos comparados y por el otro las características de los elementos comparados.

Estructura de un Cuadro de Doble Entrada:

Elementos comparados

Tema

Caracterís-ticas

……………………

……………………..

……………………..

……………………




EJEMPLO

Características

TÉCNICAS

Descripción Estructura Utilidad

SUBRAYADO

Resalta las ideas esenciales del texto

Se usa el propio texto. Un color o dos para identificar las ideas

según su importancia

Selecciona y destaca ideas principales (a veces también ideas

secundarias)

RESUMEN

Extrae las ideas en forma de narración

Se copian las idea principales subrayadas

Afianza el conocimiento de lo esencial del texto

ESQUEMA

Recoge ordenada y lógicamente las idea

Ordenación Jerárquica de las ideas

Cuando se domina un tema, sirve como visión rápida de

repaso y ayuda a comprender la

estructura del tema

MAPA CONCEPTUAL

Expresión gráfica jerarquizada de las

relaciones significativas de las

ideas o conceptos de un texto

Relación lógica y significativa de los

conceptos por niveles

Estudio analítico y racional. Desarrollo

intelectual.

Repaso

CUADRO SINÓPTICO

Visión global de las ideas interrelacionadas

Relación e interdependencia de

ideas.

Clasifica y ordena las ideas según su interrelación o

importancia Clasifica

Cuadro Sinóptico

El cuadro sinóptico es un tipo de esquema en el que se da prioridad al aspecto gráfico. De un solo golpe de vista se adquiere una visión gráfica del contenido de un tema o texto, cuyas ideas han sido ordenadas y jerarquizadas.

Se suele poner el título principal en la parte izquierda y después, mediante llaves, se van englobando los contenidos de las ideas principales, secundarias y distintas subdivisiones.

El esquema de llaves es el más conocido y muy apropiado para el estudio de las materias en las que abundan las clasificaciones y datos a retener.

El cuadro sinóptico es una variante del esquema que se utiliza cuando existen datos muy concretos.

Para hacer un cuadro sinóptico debes tener en cuenta cuál será su forma y su contenido.

La forma

Su forma está determinada por la utilización del sistema de llaves.

El título del tema debe colocarse en la parte central lateral del cuadro sinóptico, fuera de la llave principal.

Las divisiones y subdivisiones se establecen según su jerarquía, utilizando llaves. Además, puedes resaltarlas con letras de diferente tipo y tamaño.

El contenido

http://escuelas.consumer.es/web/es/aprender_a_aprender/tecnica4




Debe ir de lo general a lo particular.

El tema general se expresa en forma clara y precisa a través del título.

Para los subtítulos, debe emplearse términos o frases cortas con sentido.

Los subtemas se desprenden del tema general e incluyen una breve explicación que incluyen conceptos básicos del contenido.

Te ayudará a...

Ordenar y organizar conceptos y resaltar la información importante.

Además, un buen esquema te permitirá memorizar de forma visual las ideas principales del contenido que estés estudiando.

Los pasos a seguir para realizar un cuadro sinóptico serían éstos:

1- En primer lugar leer todo el texto para adquirir una idea general del tema y tener una estructura del tema.

2- En segundo lugar, subrayar las ideas principales, secundarias y datos significativos, incluido ejemplos. En esta fase se realiza una labor de análisis y de separación de las ideas.

3- En tercer lugar, se hace el cuadro sinóptico propiamente dicho siguiendo estas pautas: se puede poner el título en vertical para ocupar menos espacio; después, reservar un espacio para los encabezamientos principales y secundarios; empezar en la parte de la derecha a poner las ideas, reducidas a palabras clave con el fin de que ocupen poco espacio; cuando se hayan escrito todas las ideas o palabas clave de la misma categoría se cierran con una llave a la izquierda y se le pone título a esa clasificación.

Estructura de un Cuadro Sinóptico




Los Mapas Conceptuales

Los mapas conceptuales (también denominados organigramas) constituyen un eficaz medio para representar gráficamente ideas o conceptos que están relacionados jerárquicamente. Mediante este procedimiento aprovecharemos el poder conceptual de las imágenes, facilitando el aprendizaje y el recuerdo de un tema. Desde luego no se trata de memorizar los mapas y reproducirlos en todos sus detalles, sino de utilizarlos para organizar el contenido de estudio. La técnica de elaboración de mapas conceptuales es un medio didáctico poderoso para organizar información, sintetizarla y presentarla. Puede servir y desarrollar oralmente un tema de manera lógica y ordenada.

¿Cómo se confecciona un mapa conceptual?

Siguiendo estos pasos:

1. Lee cuidadosamente el texto hasta entenderlo con claridad. En caso de contener palabras de difícil significado, habrás de consultarlas en el diccionario y comprobar qué función desempeñan en su contexto.

2. Localiza y subraya las ideas o términos más importantes (palabras clave) con las que elaborarás el mapa.

3. Determina la jerarquización (subordinación) de esas palabras.

4. Establece las relaciones que existen entre ellas.

5. Utiliza correctamente una simbología gráfica (rectánguos, polígonos, óvalos, etc.).

Elementos con los que se construye el mapa

1. Ideas o conceptos

Cada una de ellas se presenta escribiéndola encerrada en un óvalo, rectángulo u otra figura geométrica.

2. Conectores

La conexión o relación entre dos ideas se representa por medio de una línea inclinada, vertical u horizontal llamada conector o línea ramal que une ambas ideas.

Procedimiento para construirlo

Primero

Lee un texto e identifica en él las palabras que expresen las ideas principales o palabras clave. No se trata de incluir mucha información en el mapa, sino la más relevante.




Segundo

Cuando hayas concluido con lo anterior, subraya las palabras que identificaste; asegúrate de que ciertamente se trata de lo más importante y que nada sobre o falte.

Tercero

Identifica el tema o asunto general y escríbelo en la parte superior del mapa conceptual, encerrado en un óvalo o rectángulo.

Cuarto

Identifica las ideas que constituyen los subtemas ¿qué dice el texto del tema o asunto principal? Escríbelos en el segundo nivel, también encerrados en óvalos o rectángulos.

Quinto

Traza las conexiones correspondientes entre el tema principal y los diferentes subtemas.

Sexto

En el tercer nivel coloca los aspectos específicos de cada idea o subtema, encerrados en óvalos o rectángulos.

Las ramificaciones de otros niveles (cuarto, quinto, etc) las podrás incluir si consideras que poseen

suficiente relevancia y aportan claridad.

Recomendaciones:

Es conveniente revisar su mapa varias veces para comprobar si las conexiones están correctamente determinadas.

Las ideas pueden ser correctamente representadas de maneras diferentes. De hecho, es

poco usual que dos personas construyan mapas idénticos sobre un mismo particular; no existe un modelo único de mapa conceptual.

Aunque tu mapa no sea igual que los de tus compañeros, aún habiendo manejado la misma información, será correcto si comprende los aspectos más importantes y los expresa de manera jerarquizada y lógica.

En cualquier caso, un mapa conceptual estará acertadamente confeccionado si posee significado para quien lo ha realizado y éste es capaz de transmitir correctamente a otros lo representado.

De ser necesario, se repetirá cuantas veces sea preciso a fin de depurar posibles deficiencias.

Ejemplos de mapa conceptual:

Ejemplo 1. HORIZONTAL




Monografía

Es un trabajo escrito, ordenado, coherente y sistemático, que presenta un tema investigado con mucha profundidad y con un nivel de investigación rigurosa.

Es un trabajo relativamente extenso, un texto argumentativo, con función informativa, que presenta y organiza los datos obtenidos sobre una determinada temática, de varias fuentes, analizados con una visión crítica.

El trabajo se realiza en forma escrita, con lenguaje preciso, claro y con redacción correcta, y podrá ser explicado y defendido oralmente, con correcta expresión y claridad de vocabulario e ideas ante un grupo de oyentes que por lo general son sus compañeros y/o profesores.

Pasos para realizar la Monografía

1. Elección o asignación del tema.

2. Búsqueda de información, primeras lecturas exploratorias y consulta a personas expertas en la materia.

3. Selección de datos e información encontrados.

4. recopilación ordenada con aplicación de diversas técnicas de estudio.

5. Plan operativo: consiste en definir concretamente las partes del trabajo, su contenido, es decir planificar el trabajo, controlar el desarrollo, plantear las dificultades, etc.

6. Realización y redacción del primer borrador.

7. Evaluación intermedia: se evalúa el borrador realizado hasta el momento.

8. Plan de redacción definitivo para exponer el trabajo, se ajustan los títulos, párrafos, cantidad de páginas, gráficos, etc. desarrollando el trabajo con las partes respectivas que corresponden a una monografía.

El lenguaje en las Monografías

En toda monografía debe cuidarse que la riqueza del contenido vaya acompañada de una cuidadosa redacción y un vocabulario adecuado al tema investigado. Es recomendable la frecuente consulta a un diccionario de la lengua española y también a un diccionario de sinónimos.

Para escribir una monografía se debe tener en cuenta:

Evitar repetir palabras.

Evitar contradicciones.

Evitar el uso de palabras extranjeras o de expresiones vulgares.

Utilizar las palabras en su exacto significado pata evitar interpretaciones erróneas.

Las oraciones no deben ser demasiado largas, ni demasiado cortas.

Se debe releer varias veces lo escrito para pulir imperfecciones y hacerlo fácilmente comprensible para cualquier lector.

Partes de una Monografía

1- Portada con los datos personales: Establecimiento, Asignatura, Profesor, Alumno, Curso-División, Título, Lugar y Fecha de presentación.

2- Índice: Contiene el número de página de: Introducción, Temas, Subtemas, Capítulos o Títulos, Conclusión, Bibliografía. Esta parte puede ubicarse al principio o final del trabajo.




3- Introducción: Contiene la redacción de:

Planteamiento del problema a resolver.

Objetivo del trabajo.

Hipótesis planteada.

Estructura del trabajo (lo que contiene)

Autores que hacen aportes al tema investigado.

Métodos utilizados.

Fuente de datos.

Dedicatoria (opcional)

4- Contenido o desarrollo: Puede dividirse en capítulos, Título, Subtítulos, Temas o Subtemas. Puede llevar citas textuales; en este caso se debe aclarar el autor y la fuente al pie de página. Las citas textuales deben colocarse entre comillas.

5- Conclusión: es donde se exponen los resultados de la investigación efectuada, se señalan los puntos que quedan sin resolver, y los que merecen un estudio más profundo. La conclusión cierra la estructura del discurso iniciado en la introducción y debe ser clara, concisa y relevante, fundamentada en los datos mencionados en el cuerpo de la monografía. Es una visión personal o grupal de los resultados obtenidos en la investigación y valoración de la actividad realizada.

6- Bibliografía: Consiste en un listado de todas las fuentes de información utilizadas en la investigación ordenadas alfabéticamente por el apellido del autor; citadas de la siguiente manera:

Apellido y Nombre del autor, título de la obra, editorial, lugar y fecha de edición.

Esquema de las partes de una monografía

C

(A) SECCION PRELIMINAR

Portada

Índice

(B) CUERPO

Introducción B

Desarrollo

Conclusión

(C) REFERENCIAS O FUENTES

Bibliografía

A

2

Índice

1

Porta

da

12

11

Conclu

sión 10

9

8

7

6 5

4

Desarro-

llo 3

Intro-

duc-

ción

13

Biblio-

grafía




El Informe

¿Qué es?

Es un trabajo escrito en el que sintetiza y resume un tema, presentando la información, sin definir posición u opinión personal.

Tipos de Informes

Teniendo en cuenta como criterio de clasificación la función que cumplen; los informes se pueden clasificar en:

Informe Descriptivo: Es aquel que se limita a describir hechos o narrar sucesos o procesos. En esta clase de informes hay que abstenerse de hacer comentarios u opiniones.

Informe Interpretativo: Es aquel que, además de exponer los hechos o situaciones, contiene una explicación hipotética de los mismos; una interpretación personal o valoración de lo ocurrido.

¿Qué pasos se siguen?

El alumno deberá:

Buscar información sobre un tema usando distintas fuentes; entre ellos libros, revistas, entrevistas, internet, enciclopedias, etc.

Leer la información y seleccionar los datos que contribuyan a enriquecer la investigación.

Realizar resúmenes o síntesis de la información.

Organizar la información en un trabajo escrito.

Partes de un Informe:

Primer Hoja: Portada con los datos personales: Establecimiento, Asignatura, Profesor, Alumno, Curso-División, Tema Investigado, Lugar y Fecha de presentación.

Segunda Hoja: Índice. Contiene el número de página de: Introducción, Desarrollo, Conclusión, Apartados, Bibliografía. Esta parte puede ubicarse al principio o final del trabajo.

Tercer Hoja: Introducción. Contiene la redacción de:

Explicación breve del tema que se va a tratar.

Los motivos de elección del tema.

La estructura del trabajo (su contenido).

Los métodos empleados para la investigación.

Las dificultades que pudieran haberse presentado al realizar el trabajo.

Dedicatoria. (opcional).

Cuarta Hoja y siguientes: Desarrollo del tema. Incluye el resumen o síntesis de toda la información encontrada sobre el tema investigado.

Conclusión: Visión personal o grupal de los resultados obtenidos en la investigación y valoración de la actividad realizada.

Apartados: Se incluye cuando hay necesidad de presentar gráficos, mapas, recortes periodísticos, etc. que ilustran el trabajo, aclarando siempre la fuente de la cual han sido extraídos. Cada imagen debe llevar un epígrafe que explique su contenido.

Última Hoja: Bibliografía: Incluye un listado ordenado alfabéticamente por el apellido del autor de todas las fuentes de información utilizadas en el informe; citadas de la siguiente manera:

Apellido y Nombre del autor, título de la obra, editorial, lugar y fecha de edición.




Un Aporte más

Será muy importante que a partir de ahora comience a preguntarse cuál es su mejor forma de aprender, qué técnica es la que le da más resultado, qué ha aprendido, cómo hará para presentar lo que ha estudiado, cuál es su habilidad de aprendizaje que más satisfacciones le da. Conforme vaya haciendo este ejercicio irá descubriendo las estrategias que facilitan sus aprendizajes e irá transitando este camino con una seguridad que cada día se acreciente más.

Mensaje Final

Así como al inicio de esta cartilla presentábamos al estudio como un camino complejo con ciertas rigurosidades, queremos decirle que podrá transitarlo con soltura y la firme decisión de confiar en usted mismo, organizándose y contando con el apoyo que los docentes estamos dispuestos a brindarle.

Ánimo y éxitos!


Tecnicatura Superior en Informática Año 2014

Pág. Nº 26

Módulo de Formación Disciplinar

Tecnicatura Superior en

SOPORTE DE INFRAESTRUCTURA DE

TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN



Presentación Módulo Disciplinar Pág. Nº 27

PRESENTACIÓN

El presente material destinado a los que aspiran iniciarse en el estudio de nivel superior no universitario, está preparado, para la aprobación de esta instancia preparatoria.

La etapa de formación de un Técnico requiere una apropiada preparación tanto en los aspectos teóricos como prácticos. Ser un Técnico Superior implica sólidos conocimientos disciplinares y también una fuerte preparación para hacer lecturas de la realidad e intervenir en ella con solvencia teórica y práctica. Respondiendo a esto brindamos los elementos esenciales y necesarios para ser estudiados y evaluados respectivamente al final de este curso de ingreso.

En todo proceso es necesario una actitud reflexiva que permitirá reconocer sus propias capacidades y de esta manera iniciar un proceso de formación adecuado a sus propias expectativas.

Es necesario que usted sepa que comenzará a formarse como Técnico y tendrá que reflexionar profundamente en la relación de los saberes que adquirirá y el mudo del trabajo. También usted debe conocer qué lugar le da la nueva Ley de Educación Técnica a la carrera que Usted ha elegido, por tanto su formación tendrá que ir apuntando a desarrollar excelencia para los momentos y requerimientos actuales.

Le auguramos éxitos y desde ya nos ponemos en contacto y a su disposición para avanzar en un nuevo tipo de formación: La del Técnico Superior.

SER TÉCNICO SUPERIOR

La relación del conocimiento con el mundo del trabajo implica reconocer rigurosidades y complejidades, que habrán de atenderse a lo largo de todo el proceso de formación.

El mundo está lleno de información pero sólo el elegir un campo particular del conocimiento para abordarlo y posicionarse en él y desde allí construir un camino que permita insertarse en el mundo productivo con soltura, hará que se pueda ir desarrollando excelencia en la futura actividad. Esto quiere decir que habremos de poder concretar una formación que nos facilite hacer los aportes que la sociedad necesita con nuestro quehacer.

El aprendizaje es un proceso de apropiación. Aprender significa cambios, e implica cambios en las ideas que tenemos de las cosas. La posibilidad de apropiarnos de ideas nuevas que podemos utilizarlas para comprender el mundo que nos rodea, por un lado, y por otro para resolver problemas utilizando la ciencia es el motivo de iniciar este camino de aprendizaje.

Significa también la posibilidad de leer nuestra sociedad e interpretar los posibilitadores y obstaculizadores de los procesos de intervención en la misma. Será importante además posicionarnos en el siglo que nos toca vivir debiendo incluir en nuestra formación y futuro ejercicio profesional los aportes de la ciencia y la tecnología para ir aportando a la necesidad de convertirnos en un profesional capaz de influir en la sociedad en la que estamos insertos y al mundo global que nos ha devenido.

Implica compromiso y respeto por el otro y sus diferencias, sean estas sociales, culturales, religiosas, políticas o económicas. Requerirá de nosotros una sostenida responsabilidad en tratar de buscar y construir creativamente, estrategias para que el ejercicio de nuestra profesión nos permita ir eligiendo los caminos apropiados para resolver desde nuestro trabajo los problemas específicos que se vayan planteando , involucrando procesos de formación permanente durante toda la vida.



Módulo: Teoría de Conjuntos Pág. Nº 28

CCoonnjjuunnttooss

Los conjuntos son conceptos primitivos, podemos imaginar lo que son; una totalidad, una reunión de cosas. ¿Qué hacemos con ellos?

Comencemos por conocer la reglamentación básica: a todo conjunto se le da un nombre que siempre es una letra mayúscula de imprenta. Los elementos que lo forman se representan mediante letras minúsculas. Podemos dibujarlo o escribirlo. Para dibujarlo utilizamos una línea cerrada, que llamamos diagrama de Venn. Para denotarlo empleamos un par de llaves "{" entre las cuales indicamos los elementos que pertenecen al conjunto separándolos, uno de otro, con ";".

Hasta este momento sólo hemos nombrado los elementos que componen al conjunto, lo hemos definido por extensión. Pero podemos indicar "la característica" de esos elementos, buscar en dos o tres palabras, como máximo, lo que distingue a ese conjunto de elementos, de esa manera estamos definiendo al conjunto por comprensión.

Por ejemplo:

Si definimos por extensión escribimos: A = {a; e; i; o; u}

Por comprensión se escribe: A = {x/x es una letra vocal}

Este conjunto está compuesto por letras, cada una de éstas tienen una característica en común, cada elemento es una vocal. Es importante distinguir que como nos referimos a cada elemento que compone el conjunto, hablamos en singular. Conviene, entonces, utilizar una letra a manera de "nombre" para no tener que estar indicando (escribiendo a cada momento) "que el elemento del conjunto es..." Utilizamos una letra para que represente a cualquier tipo de elemento, esa letra siempre es la "x". Al escribir " x/x " (se lee x tal que x) indicamos lo que es x, lo que es "cada" elemento que compone al conjunto.

Demos otros ejemplos:

B = {x/x es una nota musical} B = {do; re; mi; fa; sol; la; si} C = {x/x es un número de una sola cifra} C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Tipos especiales de Conjuntos:

a) Conjunto universal o Referencial: es un conjunto al cual pertenecen todos los elementos que están siendo estudiados.

Notación: U

Ejemplos:

U= x/x es una vocal , U = x/x es un número real

b) Conjunto Vacío: es aquel que no tiene elementos. Doble negación

Notación: ó

Ejemplos:

A = x/x es un número entero ^2x = 3 =

B = x/x es un número negativo mayor que 0 =

c) Conjunto Unitario: es aquel que tiene un solo elemento.

Ejemplo:

e

i

a

o

u A={a,e,i,o,u}




A = x/x N 1 = 1

d) Inclusión: Sean A y B dos conjuntos, si todo elemento de A pertenece a B se dice que A está incluido en B ó que A es parte de B, ó que A es un subconjunto de B.

Notación:

A B ( A incluido en B)

B A ( B incluye a A)

A B (A no está incluido en B)

A B (A es subconjunto de B y A= B)

Propiedades:

Para todo conjunto: A U

Reflexividad: AA

Transitividad: Si A B y B C entonces A C

Antisimetría: Si A B y B A A = B

Ejemplo:

A = x/x N x es divisor de 10 A= 1,2,5,10

B = x/x N 1 x 3 B = 1,2

Observando los elementos de los conjuntos A y B se puede concluir que: B A

Diagramas de Venn

Los conjuntos pueden representarse gráficamente por medio de recintos cerrados, llamados “Diagramas de Venn”. En los mismos se representan mediante puntos dentro del recinto a los elementos que pertenecen al conjunto y mediante puntos fuera del recinto a los que no pertenecen. Al conjunto universal se lo representa mediante un rectángulo.

Ejemplo:

U = x/x sea letras del abecedario A= a, b, c, ..., w,x, y, z

A = x/x sea vocales A= a, e, i, o, u

Gráficamente:

Complemento de un Conjunto:

“Sea A un subconjunto de U, el complemento de A es el conjunto formado por los elementos de U que no pertenecen a A”.

Notación:

}/{' AxUxAAAc

Ejemplo:

U = x/x N 3 x < 10 = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

U = x/x N, múltiplo de 3 3 x < 10 = 3, 6, 9 Ac = 4, 5, 7, 8




Propiedades

c = U

* Uc =

Involución (Ac)c = A

A = B Ac = Bc

Igualdad de Conjuntos:

“Dos conjuntos son iguales si tienen los mismo elementos”.

Notación:

A = B A B B A

Ejemplo:

A = x/x es un Nº entero x2 = 4 y B = -2, 2 A = B

Operaciones con Conjuntos

Unión de Conjuntos:

Sean A y B subconjuntos de U, “La unión de dos conjunto A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B”.

Notación:

A B = x/x A x B

Ejemplo:

a) A = 1, 2, 3, 4 B = 2, 3, 4, 5

A B = 1, 2, 3, 4, 5

b) A = 5, 10, 15 B = 1, 5, 10, 15, 20, 25

A B = 1, 5, 10, 15, 20, 25 = B

Propiedades

Elemento neutro para la unión es el conjunto vacío: A A = A

Idempotencia: A A = A

Conmutativa: A B = B A

Asociativa: A (B C) = (A B) C

A Ac = U

Intersección de Conjuntos

“Sean A y B subconjuntos de U, la intersección de dos conjunto A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B”.

Notación: A B = x/x A x B




Ejemplo:

a) A = 2, 4, 6, 8, 10, B = x/x N 5 x 11 = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

A B = 6, 8, 10

b) A = 1, 2, 3 , B = 1, 2, 3, 4

A B = 1, 2, 3 = A

Nota: Si A B = A B son conjuntos disyuntos y se denota A B

Propiedades

* A =

* Idempotencia: A A = A

* A Ac =

* Conmutatividad: A B = B A

* Asociatividad: A (B C ) = ( A B) C

Leyes Distributivas

Distributividad de la intersección respecto de la unión:

( A B ) C = ( A C) (B C)

Distributividad de la unión respecto de la intersección

( A B) C = ( A C ) ( B C)

Leyes de De Morgan

* El complemento de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de sus Complementos:

( A B )c = AcBc

* El complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementos:

( A B )c = AcBc

Diferencia de dos Conjuntos:

“La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B “.

Notación: A – B = x/x A x B

Ejemplo:

A = 1, 2, 3, 4, 5 , B = x/x N 3 x < 7 = 3, 4, 5, 6 A – B = 1, 2

Propiedad:

A – B = A Bc

Diferencia Simétrica de dos Conjuntos:

“Sean A y B subconjuntos de U, la diferencia simétrica de los conjuntos A y B, es la unión de los conjuntos ( A – B) y ( B – A )”.




Notación:

A B = ( A-B ) (B – A) ó

A B = (A B) – ( A B)

Ejemplo:

A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 , B = 4, 5, 6, 7, 8, 9

A B = 1, 2, 3 ,7, 8, 9 = 1, 2, 3, 7, 8, 9

Propiedad

* A B = B A

* A B =

* (A B) C = A ( B C )




GUÍA PRÁCTICA

1. Definir por extensión los siguientes conjuntos:

A = x/x N y x es un Nº par menor que 16

B = x/x Z, -7 x 3

C = x/x N, x 2 y x 8

D = x/x es un dígito par y mayor que 3

2. Definir por compresión los siguientes conjuntos:

A = 2, 4, 6, 8

B = -1, 0, 1, 2, 3

C = 1, 3, 5, 7, 9

D = 3, 6, 9, 12, 15, 18

3. Sea el conjunto U = x/x es un Nº dígito

a) Definir por extensión los siguientes conjuntos:

A = x U/ x es un Nº par mayor que 6

B = x U/ 4 x 9

C = x U/ x = 1

D = x U/ x 7

E = x U/ x 3 y x 9

b) Considere los ítems del punto anterior a): Indicar cuáles de los conjuntos son vacíos y cuáles unitarios.

c) Considere los ítems del punto anterior a): Escribir el signo o según corresponda:

7 .... A 0 ... D

4 .... B 1 ... E

0 ... C 3 ... E

d) Indicar, sobre la línea de puntos, si son verdaderas o falsas las siguientes relaciones entre conjuntos definidos anteriormente:

C A ... D = E ...

C E ... E C ...

B A ... D E ...

4. Definir por extensión todos los subconjuntos del conjunto:

A = 1 , 2, 3

5. Indicar cuáles son conjuntos disyuntos: ( )

a) A = -1/4 , 0, 1/4 A = 1 , 2, 3, 5

b) A = 1 , 3, 4, 6 A = 1 , 5, 10

6. Escribir en la línea de puntos, según corresponda, alguno de los siguientes símbolos: , , ,

, =,

a) 2 , 3 ........ 2 b) 4 ...... 1, 2, 3, 4

c) 2, 3 ....... 2, 3, 4 d) ..... 2 , 3

e) U .... 2, 3 f) 2 , 3 ....... 2, 3

7. Sea el conjunto U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,

A = 1, 2, 3, 4, 5 y B = 2, 4, 6, 8, 10

Determinar analítica y gráficamente los siguientes conjuntos:

AB, AB, A–B, B–A, Ac, Bc, (AB)c, (AB)c, (Ac)c, AB

8. Dados los conjuntos:

A = 1, 3, 5 B = 1, 2, 4, 5, 7 C = -1, 1, 2, 3 y siendo U = -1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9




Comparar analítica y gráficamente los siguientes pares de conjuntos:

a) A ( B C ) ( A B ) ( A C )

b) A ( B C ) ( A B ) ( A C )

c) ( A B )c Ac Bc

d) ( A B )c Ac Bc

9. Expresar mediante operaciones de conjuntos lo que indica en la parte sombreada de cada gráfico.

10. Mostrar gráfica y analíticamente las siguientes relaciones:

a) A – B = A - ( A B ) si B A ...

b) A – b = (A B ) – B si B A ...

11. Determinar los elementos de los subconjuntos A y B del conjunto universal U, sabiendo que:

Ac = f , g, h, i A B = a , b, d, e, f A B = d, e

12. Hacer diagramas de colores que ilustren las siguientes relaciones:

a) ( A B )c = Ac Bc

b) A B = ( A B )C

considerando las siguientes situaciones:

i) ii) iii)




13. Analizar el siguiente problema en términos de conjunto:

“Juan toma café o leche ( o ambos) en su desayuno cada mañana durante el mes de enero. Si toma café 25 mañanas y leche 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas toma café con leche?”

14. Sean los conjunto: U = x / x es un cliente del banco XX

A = x/x es un cliente del banco XX, que realiza sus operaciones en pesos

B = x/x es un cliente del banco XX, que realiza sus operaciones en dólares

Escribir por comprensión los elementos representados por las regiones sombreadas en los 4 diagramas de Venn de las siguientes figuras:

15. En una clase de primer año de la Universidad están presente 100 alumnos. Se les pregunta sobre las materias que están cursando, siendo sus respuestas las siguientes:

45 cursan Programación, 49 cursan Computación, 43 cursan Laboratorio, 18 hacen Programación y Computación, 16 hacen Programación y Laboratorio, 22 cursan Computación y Laboratorio y tan solo 6 cursan las tres materias.

En base a los datos podría determinar:

a) ¿Cuántos cursan sólo Programación?

b) ¿Cuántos cursan únicamente Programación o únicamente Computación (pero no ambas)?

c) ¿Cuántos cursan sólo Laboratorio?

d) ¿Cuántos cursan sólo Laboratorio o bien Computación?

e) ¿Cuántos no cursan ninguna de estas



Módulo: Triángulos Pág. Nº 36

Triángulos

Clasificacion

Según sus lados:

Equiláteros

Isósceles

Escalenos

Según sus ángulos:

Acutángulos

Rectángulos

Obtusángulos

Propiedades

Propiedades de la suma de los ángulos interiores: “en todo triangulo la suma de los ángulos interiores es siempre igual a 180º “

Propiedad del ángulo exterior: “en todo triangulo un ángulo exterior es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes”

Teorema de Pitágoras: “en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

Actividades

1. Calcular el valor del ángulo que falta

A <A = 47º54’43”

B C

M

<N = 44º27’35”

N L



Módulo: Triángulos Pág. Nº 37

2. Calcular el valor del lado que falta en los siguientes triángulos rectángulos:

6 cm 5 cm

8 cm 12 cm

17 cm 25 cm

15 cm 24 cm

3. Plantear y resolver

a) Calcular la superficie de un rectángulo que tiene una base de 24 cm y su diagonal mide 26 cm

b) Calcular la superficie de un triangulo isósceles cuya base mide 48 cm y los lados iguales miden

26 cm

c) Un árbol de 2,5 m de altura proyecta una sombra que deseamos conocer, sabiendo que la

distancia entre los puntos extremos es de 2,78 m. Averiguar la longitud de dicha sombra.

4. Dados los siguientes grupos de puntos, ubicarlos en el plano, unirlos y calcular la superficie y el perímetro de la figura formada:

a) A ( -2 , -2 ) B( -2 , 5 ) C( 6 , -2 )

b) M( 4 , 4 ) N(-5 , 4 ) L( -5 , -3 )

c) C( 4 , 2 ) O( 4 , - 2 ) F( - 4 , - 2 )



Módulo: Lógica proposicional Pág. Nº 38

MMóódduulloo:: LLóóggiiccaa pprrooppoossiicciioonnaall

Introducción

El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo éste el precedente fundamental para el desarrollo humano. Lo importante en el presente estudio es el hecho de que, a partir de los enunciados y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de éstas podemos llegar a una conclusión o inferencia, siendo la lógica la ciencia encargada del estudio de éstas.

Hoy en día, la lógica proposicional que estudiaremos en este capítulo, tiene una importancia singular dada su aplicación en los llamados "circuitos lógicos" de uso en la electrónica y la informática.

Proposición

La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser:

VERDADERO (V) o FALSO (F)

En resumen, podemos dar la siguiente definición: Proposición es toda oración declarativa.

Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra p, es decir, p, q, r, s, t, ... etc. Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad:

p : 15 + 5 = 21 (F)

q: Santa Fe es una provincia Argentina. (V)

r: El número 15 es divisible por 3. (V)

s: El perro es un ave. (F)

Expresiones No Proposicionales

Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos o imperativos.

Así tenemos, por ejemplo:

– ¿Cómo te llamas?

– Prohibido pasar

– Borra el pizarrón.

Enunciados Abiertos

Si en la proposición: "cinco es mayor que tres" (en símbolos: 5 > 3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que tres" (x > 3), y si convenimos que x no represente necesariamente al número 5, sino a un número cualquiera, entonces al enunciado x > 3 se le denomina enunciado abierto.

Clasificación de las Proposiciones

Aquellas proposiciones que constan o se les puede representar por una sola variable, se llaman proposiciones simples o atómicas. Por ejemplo, sea la proposición "p: 3 + 6 = 9" es una proposición simple o atómica.

Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se le llama proposición compuesta o molecular. Así, por ejemplo:

encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.




Notación y Conectivos Lógicos

A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos. A continuación vemos una concreta definición de cada uno:

Símbolo Operación asociada Significado

~ Negación no p o no es cierto que p

Conjunción o producto lógico p y q

Disyunción o suma lógica p o q (en sentido incluyente)

Implicación p implica q, o si p entonces q

Doble implicación p si y sólo si q

Diferencia simétrica p o q (en sentido excluyente)

Operaciones Proposicionales

Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas dos o más proposiciones, de las que se conoce los valores veritativos, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad. A tal efecto, estudiaremos a continuación el uso y significado de los diferentes conectivos lógicos mencionados arriba:

Negación

Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~ p (se lee "no p") que le asigna el valor veritativo opuesto al de p. Por ejemplo:

p: Diego estudia matemática

~ p: Diego no estudia matemática

Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad:

Observamos aquí que al valor V de p, la negación le hace corresponder el valor F, y viceversa.

Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra, que es su negación.

Ejemplo:

La negación de " p: todos los alumnos estudian matemática" es

~ p: no todos los alumnos estudian matemática

o bien:

~ p: no es cierto que todos los alumnos estudian matemática

~ p: hay alumnos que no estudian matemática

Conjunción

Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p q (se lee "p y q"), cuya tabla de verdad es:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

La tabla que define esta operación, establece que la conjunción es verdadera sólo si lo son las dos proposiciones componentes. En todo otro caso, es falsa.

Ejemplo: Sea la declaración: i)

p ~ p

V F

F V




Vemos que está compuesta de dos proposiciones a las que llamaremos p y q, que son:

p: 5 es un número impar

q: 6 es un número par

Por ser ambas verdaderas, la conjunción de ellas (que no es sino la declaración i) es verdadera.

Ahora bien, sea la declaración

ii) Hoy es el día 3 de noviembre y mañana es el día de 5 de noviembre

Esta conjunción es falsa, ya que no pueden ser simultáneamente verdaderas ambas proposiciones.

Disyunción

Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p q cuya tabla de valor de verdad es:

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

La disyunción o es utilizada en sentido excluyente, ya que la verdad de la disyunción se da en el caso de que al menos una de las proposiciones sea verdadera. En el lenguaje ordinario la palabra o es utilizada en sentido incluyente o excluyente indistintamente. Para agotar toda posibilidad de ambigüedades, en matemática se utiliza la disyunción definida por la tabla precedente, que nos muestra que la disyunción sólo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.

Ejemplo: Sea i) Tiro las cosas viejas o que no me sirven

El sentido de la disyunción compuesta por p y q (p: tiro las cosas viejas, q: tiro las cosas que no me sirven) es incluyente, pues si tiro algo viejo, y que además no me sirve, la disyunción es V.

Implicación o Condicional

Implicación de las proposiciones p y q es la proposición p q (si p entonces q) cuya tabla de valores de verdad es:

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

La proposición p se llama antecedente, y la proposición q se llama consecuente de la implicación o condicional. La tabla nos muestra que la implicación sólo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Ejemplo: Supongamos la implicación:

i)

La implicación está compuesta de las proposiciones

p: apruebo

q: te presto el libro




Nos interesa conocer la verdad o falsedad de la implicación i), en relación a la verdad o falsedad de las proposiciones p y q. El enunciado puede pensarse como un compromiso, condicionado por p, y podemos asociar su verdad al cumplimiento del compromiso. Es evidente que si p es F, es decir si no apruebo el examen, quedo liberado del compromiso y preste o no el apunte la implicación es verdadera.

Si p es verdadera, es decir si apruebo el examen, y no presto el libro, el compromiso no se cumple y la proposición i) es falsa. Si p y q son verdaderas, entonces la proposición i) es verdadera pues el compromiso se cumple.

Ejemplo: 1 = –1 1² = (–1)² (F)

La proposición resulta ser falsa por ser el antecedente (1 = –1) falso.

Doble Implicación o Bicondicional

Doble implicación de las proposiciones p y q es la proposición p q (se lee "p si y sólo si q") cuya tabla de valores de verdad es:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

La doble implicación o bicondicional sólo es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.

La doble implicación puede definirse como la conjunción de una implicación y su recíproca. De este

modo, la tabla de valores de verdad de p q puede obtenerse mediante la tabla de (p q) (q p), como vemos:

p q p q q p (p q) (q p)

V V V V V

V F F V F

F V V F F

F F V V V

Ejemplo: Sea i) a = b si y sólo si a2 = b

2

El enunciado está compuesto por las proposiciones:

p: a = b

q: a2 = b

2

Esta doble implicación es falsa si p es F y q es V. En los demás casos es V.

Diferencia Simétrica

Diferencia simétrica o disyunción en sentido excluyente de las proposiciones p y q es la proposición

p q (se lee "p o q en sentido excluyente") cuya tabla de valores de verdad es:

p q p q

V V F

V F V

La verdad de p q está caracterizada por la verdad de una y sólo una de las proposiciones componentes.

Ejemplo: Sea i) o vamos a Córdoba o vamos a Mendoza




Queda claro que sólo podremos ir a uno de los dos lugares, y sólo a uno. Es decir que el enunciado i) es verdadero sólo si vamos a una de las dos ciudades. En caso de ir a ambas, o de no ir a ninguna, el enunciado es Falso.

Tautología, contradicción y contingencia

Al conjunto de proposiciones, conectivos lógicos y símbolos de agrupación lo denominamos fórmula

lógica. Por ejemplo: ~{ (p q) (s t) }

Si al evaluar una fórmula lógica, resulta que todos los valores de verdad resultantes son siempre V para cualquier combinación de sus valores veritativos (valor de verdad –verdadero o falso), decimos que dicha fórmula es una Tautología o Ley lógica.

Ejemplo: Si analizamos la proposición t: p ~ p realizando su tabla de verdad:

p ~p p ~p

V F V

F V V

Vemos que para cualquier combinación de las proposiciones p y su negación ~ p, la proposición t: p

~ p es siempre verdadera. Entonces, la proposición t es una tautología.

Ejemplo: Analicemos ahora la fórmula lógica { ( p q ) p } q

p q p q (p q) p {(p q) p} q

V V V V V

V F F F V

F V V F V

F F V F V

En este caso comprobamos también que independientemente de la combinación de valores de verdad de las proposiciones p y q, el resultado de la fórmula lógica es siempre V. Decimos, aquí también, que esta fórmula es una tautología o ley lógica.

Si al estudiar una fórmula lógica, a diferencia de los ejemplos anteriores resulta que para cualquier valor de verdad de las proposiciones intervinientes el resultado de dicha fórmula es siempre falso, decimos que dicha fórmula es una Contradicción.

Ejemplo: Analicemos la fórmula lógica p ~ p

p ~p p ~p

V F F

F V F

Encontramos que la fórmula es siempre falsa, es entonces una Contradicción.

Si una proposición no es una tautología ni una contradicción (es decir que contiene al menos un valor V y otro F) es una contingencia.

F V V F V V

F F V F F V




GUÍA PRÁCTICA

1. Indicar qué función cumple cada una de las siguientes oraciones y reconocer cuales de ellas son proposiciones. En caso de ser proposición, calificarles y expresarlas simbólicamente.

a) ¿Cuánto cuesta?

b) Los impuestos vencen mañana y no puedo pagarlos.

c) Si estudio, promociono.

d) Preparare los prácticos cuando me los soliciten.

e) Las rosas del jardín tienen hermosos colores y muy rico perfume.

f) 9 es un número primo.

g) No fume.

h) La decisión dependerá del juicio de la intuición.

i) Si los alumnos asisten a clase o van a la biblioteca, aprueban los parciales.

j) Estela está corriendo, bebiendo y divirtiéndose.

2. Dadas las proposiciones:

p: hay problemas económicos

q: baja la bolsa

r: el dólar sube

Traducir al lenguaje corriente:

p ( q r ); r p; ( p q ) r; p q r

3. Simbolizar, negar y retraducir (expresar en lenguaje coloquial): a) Sale el sol y hay humedad. b) Llueve o hace frío. c) No estudio ni visito a mis amigos cuando voy al cine.

4. Completar los siguientes enunciados de manera que resulten verdaderos:

a) La conjunción de dos proposiciones es verdadera cuando..............................

b) En p q, se llama................................a p y q es......................................... c) La implicación es falsa, cuando ..................................................................... d) Cuando dos proposiciones tienen la misma tabla de verdad, se dice que son ................

e) ( p ) es............... a p.

5. Probar las siguientes equivalencias:

a) ( p q ) p q

b) ( p q ) p q

c) ( p q ) [ ( p q ) ( p q ) ]

d) [ ( p q ) r ] [ p ( q r ) ]

e) [ p ( q r ) ] [ ( p q ) ( p r ) ]

6. Confeccionar las tablas de valores de verdad de los siguientes enunciados. Clasificarlos.

a) [ p ( q r ) ] [ ( p q ) r ]

b) ( p q ) [ ( p q ) ( p q ) ]

c) ( p q ) q p

7. Dar el valor de verdad de:

a) p q p q si p es V

b) ( p q ) ( p q ) si q es V

c) ( p q r ) ( p q r ) ( p q r ) si p es …….. , p es …….. , r es …….. ,

8. Para cada una de las siguientes proposiciones, comprobar si son tautologías, contradicciones o contingencias.

a)

b)

c)

d)

e)

f)



Módulo: Análisis Matemático Pág. Nº 44

NÚMEROS REALES

1. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando propiedades:

a) 0202

254343655

b) 533952 127181010

c) 41003664516810

44

d) 74287

346152

e) 071033 72356942342

2. En el golf, el campo consta de un número determinado de hoyos, que no siempre es el mismo. Cada hoyo tiene de antemano establecido la cantidad de golpes que se dará a la pelota para introducirla en él, y a éste número se lo llama “par hoyo”. Por ejemplo, cuando uno dice que el par del hoyo 4 es 3, significa que para el hoyo 4 están previstos tres golpes. Si un jugador logra acertar en el hoyo 4 en dos golpes, anotará –1. Si lo hace en 6 golpes anota +3. Y si lo hace en 3 golpes anota “par”, es decir 0. A su vez la cancha tiene una cantidad de golpes para recorrerla completamente. Gana el jugador que tenga menor puntaje al finalizar el campo. La planilla siguiente muestra los resultados que obtuvo Sebastián en un campo con seis hoyos.

Hoyos Golpes dados Par hoyo Resultado

1 A 3 +1

2 5 B +2

3 4 5 C

4 D 3 -1

5 4 E Par

6 5 3 F

Reemplacen las letras de la tabla por los números correspondientes:

¿Cuántos golpes dio en total para recorrer el campo?

¿Cuál era el número establecido para recorrerlo?

¿Con qué puntaje Sebastián terminó el partido?

Utiliza números enteros para determinar el puntaje en cada secuencia del partido.

3. Calcula el valor de x en las siguientes proporciones numéricas:

a)

x

30,036,0

3,6

14,0102,004,2 3

b)

3/1)5,0(

6/1)5/215/11(3/12

x

c)

48,0

12,0

6,0

3,09

4,0

x

x




d) 4/64,0

)2/1(

2,0

2/318/7 3

2

3

x

4. Completen con o

N Z Q I R

3

0,2

8

7

5

-8

5. En un rectángulo de 34 cm de perímetro y 7 cm de base se amplían en un 20% las longitudes de los lados.

Calculen y respondan:

¿Cuáles son las nuevas medidas de la base y de la altura?

¿Cuál es la superficie de la figura ampliada?

¿Cuál es el porcentaje de ampliación de la superficie?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.- Dado el polinomio: 422

2

1xxx

a) Ordena según potencias decrecientes de x

b) Completa y ordena según potencias crecientes de x

c) Calcula el grado del polinomio

d) Calcula el valor numérico para x = 0,05 y para x = (-2)-1

e) ¿Es x = 0 raíz?

f) ¿Es x = 1 raíz?

2.- Dados los polinomios: P=22 23 axax y Q= axxa 25

2

3 22

Si son polinomios en “x”

a) ¿Cuáles son sus coeficientes?

b) Calcula P+Q

c) ¿Cuáles son los coeficientes de la suma?

3.- Dados: P1(x)= 4x3 – 2x

2 + x - 1

P2(x)= -3x3 + 4x

2 - x - 2

P3(x)= x3 – x

2 + 1




Calcula:

a) P1 – P2 + P3 b)P1 . P2 + P3 c)

3

21

P

PP d) P1 – 2 . P3

4.- Dados P y Q realiza la división P en Q, encontrando el cociente y el resto. En caso de ser posible, aplica la Regla de Ruffini.

a) P(x)= x4 - 2x

5 - 2x

2 + 5x - 4 Q(x)= x

3 - 2x+ 4

b) P(x)= ½ x5 - 2x

2 - 3x

4 - x + 3 Q(x)= x + 1

c) P(x)= x3 - x + 1/3 Q(x)= 2x + 2/3

d) P(x)= 10 - 3x + 15x4 - 24x

3 Q(x)= 3x – 6

5.- Resuelve previo factoreo y simplifica:

a) bx

bx

bxbx

bbx

22

22

2

2

b)

xxx

xxxxxx

841

114424

2322

1

c)

4

14

1024

25

3

234

234

1 15

23

22

xx

x

xxx

xxx

d) 8

105

422

510532

x

bbx

xxx

bmbbx

Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 116

3

16

1

4

3

x

b)

7

114

5

135 xx

c) 0)2(3)1(2 xx

d) 7)3)(1( 2 xxx

e) 02

3

2

)2(

2

3 2

x

xx

f) 3

3

2

1

xx

g) 1

34

1

2

xx

x

h) 2

4

4

4

2

32

xxx

i) 462 xx




j) 06

5

12

72 xx

k) 020

15 2 x

l) 86

4813

2

3

4

62

xx

x

x

x

x

x

2.- Resuelve los siguientes problemas. Discute la solución encontrada

a) La mitad de un número, más la tercera parte de su consecutivo, más la cuarta parte del siguiente, es igual a este último. ¿Cuáles son los números?

b) El denominador de una fracción es 3 unidades mayor que el numerador. Si el numerador es aumentado en una unidad y el denominador en 4, dicha fracción no cambia de valor. ¿Cuál es esta fracción?

c) La tercera parte de la suma de dos números consecutivos es igual a la mitad del menor de ellos, aumentada en tres unidades. ¿Cuáles son los números?

d) La base y la altura de un rectángulo son 3x – 1cm y 2x – 1cm respectivamente. Si su área es de 40 cm

2, ¿Cuánto miden la base y la altura de ese rectángulo?

e) La mitad de un número más la tercera parte de su consecutivo es igual al mayor de ellos disminuido en cuatro unidades. ¿Cuáles son los números?

f) En un triángulo, la altura es igual al doble de la base, disminuida en 3cm. Si su área es de 10 cm

2, ¿Cuánto miden la base y la altura de ese triángulo?

g) Si a un número lo multiplico por 3; al producto le sumo 5 y a la suma la divido por 2, da el mismo resultado que si lo multiplico por 5, al producto le sumo 4 y a la suma la divido por 3. ¿Cuál es el número?

h) La quinta parte de un número más su doble, es igual a 1/3 del mismo más 28. ¿Cuál es el número?

i) Averigua cuál es el número cuya tercera sumada a su quinta parte es igual a 40.

j) Los 4/5 del número de habitantes disminuido en 6.000 es igual a la mitad de los habitantes. ¿Cuál es el número de habitantes del pueblo?

k) Al preguntar a un señor por la cantidad de dinero que llevaba contestó: “si gastase la cuarta y la tercera parte, lo gastado sería igual a $ 1.000 más la sexta parte”. Averiguar el dinero que llevaba.

l) En un triángulo rectángulo, el cateto menor es igual a ¾ del cateto mayor y 6 unidades menor que la hipotenusa. Calcula los tres lados del triángulo.

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones (utiliza distintos métodos de resolución)

a)

yx

yx

285

13

b)

3212

1 22

y

x

yxx




c)

112

121

xy

xy

d)

32

2

4

32

123

2

yxx

yxyx

2. Resuelve las siguientes situaciones problemáticas. Discute la solución encontrada

a) Si al triple de un número se le suma la mitad de otro se obtiene 15,5. Si a la mitad del primero se le suma el triple del segundo se obtiene 23. ¿Cuáles son los números?

b) Halla dos números tales que dos veces el primero más tres veces el segundo sea igual a 105 y tres veces el primero más dos veces el segundo sea igual a 95.

c) La suma de un número más el triple de otro es igual a 10. Si el doble del primero más la cuarta parte del quíntuplo del otro es 1. ¿Cuáles son los números?

d) Juan y Pedro son mellizos. Julio tiene dos años más que ellos y las edades de los tres sumadas dan 23. ¿Qué edad tiene Julio?

e) Las entradas para una fiesta de estudiantes costaron $ 8 por persona y $ 15 por pareja. Si a la fiesta asistieron 144 personas y se recaudaron $ 1.098 por venta de entradas. ¿Cuántas parejas y cuantas personas solas asistieron a la fiesta?

f) La diferencia entre dos números es 3, y la suma entre el mayor de ellos y el doble del menor es 27. ¿Cuáles son los números?

g) Si la diferencia entre dos números de dos cifras, cuyas cifras son iguales pero en distinto orden, es 36 y la suma de las cifras de cualquiera de los dos números es 10, ¿Cuáles son los números?

h) En una alcancía hay 32 monedas de $ 0,25 y $ 0,05. Si en total hay $ 5. ¿Cuántas monedas de cada valor hay en la alcancía?

i) Cincuenta y tres alumnos participan simultáneamente en un torneo. En cada partido de básquet intervienen cinco y en cada partido de fútbol once; la diferencia entre el triple del número de partidos de básquet y el número de partidos de fútbol es nueve. Calcula el número de partidos de cada deporte que se realizan.

j) A una reunión asisten 200 personas entre hombres y mujeres, habiendo pagado los hombres $ 40 por cada entrada y las mujeres $ 20. ¿Cuántos hombres y mujeres habían en total si recaudaron $ 7.860?

k) La suma de dos números es 406; su cociente es 2 y el resto es 91. ¿Cuáles son los números?

l) La suma de dos números es 1,1 y su razón es 5 / 6. ¿Cuáles son los números?

m) Dos personas poseen sendos capitales que sumados ascienden a $ 3.500. El de la primera es tal que si poseyera $ 1.000 más duplicaría el capital de la segunda. ¿Cuáles son los capitales?

n) La edad de Lucila más el doble de la edad de Nicolás es 14. El doble de la edad de Lucila dentro de 4 años será la de Nicolás dentro de 6 años. Calcula la edad de ambos.



Módulo: Algoritmos Pág. Nº 49

MÓDULO: ALGORITMOS

Datos y Acciones en la computadora

Para solucionar un problema real es necesario encontrar un método de resolución del problema, y posteriormente descomponerlo en acciones sencillas, que la computadora sea capaz de realizar.

Esto requiere tener en cuenta que la computadora, para resolver un problema utiliza datos y realiza acciones sobre ellos:

Datos

Es la forma general para describir los objetos con los que trabaja la computadora, representan objetos del mundo real. Un dato puede ser un carácter leído de un teclado, información almacenada en un disco, un número que se encuentra en memoria principal, etc. Cada dato ocupa un lugar en la memoria y posee tres características:

Nombre de un objeto o dato

Es lo que identifica a un elemento. El nombre de un objeto se forma con una secuencia de uno o más caracteres alfanuméricos, con la salvedad que el primer carácter debe ser una letra, los restantes pueden ser letras, números y algunos caracteres especiales (guión de subrayado).

Tipo de un objeto

El tipo de un dato es un conjunto de características que identifican los posibles estados que pueden asumir los datos. Cada dato pertenece a un tipo particular. Esto permite asegurar que:

La computadora pueda decidir la forma de representación interna de los datos (y diferenciar entre los distintos tipos de datos, la cantidad de memoria que ocupa cada tipo).

El programador realice operaciones adecuadas al tipo de datos (opere aritméticamente con números y no con nombres).

Valor de un objeto

Es el estado que toma un objeto o dato en un instante determinado.

DATO

Nombre

Tipo

Valor

tiene

Acciones

Datos

variables

constantes

Pueden ser

PC

utiliza

ejecuta simples

estructuradas

Pueden ser




Tipos de Datos simples

Los tipos de datos simples que se utilizan en los diferentes lenguajes de programación pueden ser:

Tipos de Datos Descripción Ejemplos

Numéricos

(Integer

Real)

Es el conjunto de los valores numéricos (0..9).

Los datos numéricos pueden representarse en dos formas distintas:

Enteros: formado por los números completos, sin parte fraccionaria o decimal. Pueden ser positivos o negativos.

5, -12, 100, 1521, -320

Reales: son números que poseen una parte entera y una parte decimal, separadas por el punto decimal.

0.045, 12.65, -52.46, 3.0

Lógicos

(booleanos)

Sólo pueden adoptar dos estados o valores posibles.

Se utiliza para representar las alternativas Si/No a determinadas condiciones.

Verdadero (True)

Falso (False)

Por ejemplo, determinar si un número es par.

Carácter

(Char

String)

Es el conjunto finito y ordenado de los caracteres que reconoce la PC (alfabéticos y numéricos).

La secuencia de caracteres corresponde al número del código ASCII, del 0 al 255.

Se puede tener:

Un dato tipo carácter (char) contiene un solo carácter.

Letras: A..Z

Dígitos: 0..9

Caracteres especiales: * / - . , ; + #

Una cadena de caracteres (string) es una sucesión de caracteres delimitados por una comilla simple o doble, según el lenguaje que se use.

La longitud de una cadena es la cantidad de caracteres comprendidos entre las comillas o apóstrofos.

‘Hola, como estás’

‘12 de marzo’

‘Sr. Tomás’

Constantes

Las constantes son aquellos datos (objetos) que no cambian su valor durante la ejecución de un algoritmo o programa de computadora.

Tipos de constantes

Constantes Ejemplo

Literales: valores de cualquier tipo que se utilizan como tal. VolEsfera:=4/3 *Pi * Radio^3

4 y 3 son constantes literales

Numéricas reales e (2.81); pi (3.14); 0.1456

Lógicas o booleanas VERDADERO FALSO

De tipo carácter (char) ‘b’ ‘+’ ‘2’ ‘;’

De tipo cadena (secuencia de caracteres o string) ‘Juan Pérez’ ‘12 de octubre’

Variables

Las variables son aquellos objetos que sí pueden cambiar su valor durante el desarrollo de un algoritmo o la ejecución de un programa. Esto quiere decir que una variable de tipo numérica sólo puede tomar valores de ese tipo (valores numéricos).

Nombres de variables

Los nombres de las variables están formados por uno o más caracteres alfanuméricos. El nombre de una variable debe comenzar con una letra.




Los nombres de las variables elegidas deben ser descriptivos del uso que se les dará. Por ejemplo:

NOMBRES para almacenar los nombres de las personas.

PRECIOS para almacenar los precios de diferentes artículos.

NOTAS para almacenar las notas de los alumnos de una clase.

Tipos de variables:

Variables Ejemplo

Nombre Valor Tipo

Numéricas reales Peso, Temperatura, Notas, Promedio

9.50 Real

Numéricas enteras CantDias, Contador 10 Integer

De tipo carácter (Char) Respuesta ‘S’, ‘N’ Char

De tipo cadena (Secuencia de caracteres o String)

Nombre, Domicilio María String

Lógicas o Booleanas Par, Impar True o False Boolean

Expresiones

Toda operación, posible de ser ejecutada por una computadora, posee dos elementos:

Operandos

Son los datos que utiliza la computadora para realizar una tarea determinada.

Operadores

Son los símbolos que se colocan entre los operandos. Indican el tipo de operación que debe realizarse con los datos.

Concepto

Las expresiones son combinaciones de operandos (constantes y variables), operadores, paréntesis y nombres de funciones que devuelven un resultado.

El resultado de una expresión se determina mediante los valores que toman los datos y la ejecución de las operaciones indicadas.

Según el tipo de operadores que se utilizan, se tienen diferentes clases de expresiones:

Operadores Tipo de Expresión Tipo de resultado

Aritméticos Expresiones aritméticas

Numérico

Relacionales Expresiones relacionales Lógico

Lógicos Expresiones lógicas

Expresiones aritméticas

Los operandos son constantes y variables de tipo numérico (enteros y reales) y los operadores son aritméticos. El resultado de una expresión aritmética es un valor de tipo numérico.

Operadores aritméticos

Operadores Símbolo Descripción Ejemplo Resultado

Aritméticos + Suma x+y 10+4=14

- Resta x-y 10-4=6




Operadores Símbolo Descripción Ejemplo Resultado

* Multiplicación x*y 10*4=40

/ División real x/y 10/4=2.5

div División entera x div y 10 div 4=2

mod Módulo (resto de una división) x mod y 10 mod 4 = 2

**, ^, Potencia x ** 2 10 ** 2 = 100

Reglas de prioridad

Las expresiones que tienen dos o más operadores, siguen reglas matemáticas denominadas reglas de prioridad o de precedencia, que permiten establecer el orden de realización de las operaciones.

Estas reglas son:

Las operaciones encerradas entre paréntesis se evalúan primero, si existen paréntesis anidados, se comienza por los internos.

Los paréntesis tienen prioridad sobre el resto de las operaciones.

En caso de tener varios operadores con la misma prioridad, se evalúan de izquierda a derecha.

Expresiones algorítmicas

Las fórmulas o expresiones algebraicas deben transformarse en expresiones algorítmicas antes de utilizarse en la PC. Para esto debemos utilizar los operadores definidos anteriormente. Por ejemplo:

AX

BYZ

se expresa mediante: Z(Y-B)/(X-A)

Expresiones lógicas

Las expresiones lógicas son expresiones que sólo pueden tomar dos valores como resultado: verdadero (trae) o falso (False).

Las expresiones lógicas se forman combinando constantes y variables, utilizando los operadores relacionales (=,<,>,<=,>=,<>) y los operadores lógicos (not, and, or).

Operadores relacionales

Permiten realizar comparaciones de valores de tipo numérico o de carácter. Se utilizan para expresar las condiciones en los algoritmos. Los operadores de relación son los siguientes:

Operador Significado

> Mayor que

< Menor que

= Igual que

>= Mayor o igual que

<= Menor o igual que

<> Distinto a/ de

El formato general para las expresiones relacionales es:

Variable ó constante operador relacional Variable ó constante

Ejemplos: Nro1 > Nro2; PesoA > PesoB. El resultado siempre será verdadero o falso.

Por ejemplo:

Nro1 Nro2 Expresión lógica Resultado

3 6 Nro1> Nro2 3>6 Falso

0 5 Nro1< Nro2 0<5 Verdadero




Nro1 Nro2 Expresión lógica Resultado

4 2 Nro1= Nro2 4=2 Falso

8 8 Nro1<> Nro2 8<>8 Falso

Los operadores de relación se pueden aplicar a cualquiera de los tipos de datos estándar: enteros, real, lógicos y de carácter.

Prioridad general de los operadores

Orden de Evaluación

1. not, **, ^,

2. *, / , div, mod, and

3. +, -. or

4. <, <=, >, >=, =, <>

Entrada y salida de información

Los cálculos que realizan las PCs requieren la entrada de los datos necesarios para ejecutar las operaciones que luego se convierten en resultados o salidas.

Una computadora reconoce las siguientes reglas:

Ejecución de acciones u operaciones simples o estructuradas.

Realización de operaciones.

Evaluación de condiciones.

Acciones simples

Las operaciones primitivas o simples son aquellos pasos que pueden ser interpretados directamente por el procesador y no pueden descomponerse en otros pasos. Las acciones simples pueden ser:

Lectura.

Asignación.

Escritura.

Mediante las acciones de lectura y asignación es posible relacionar una variable con un valor determinado y mediante las acciones de escritura es posible mostrar dicho valor mediante un periférico de salida.

Lectura

Las operaciones de entrada permiten leer valores y asignarlos a una variable. Esta entrada se conoce como operación de lectura (read). Los datos de entrada se introducen al procesador mediante los periféricos de entrada (teclado, mouse).

La lectura permite asociar una variable con un valor determinado que se ingresa desde un dispositivo externo (teclado).

El formato de la operación de lectura es:

Por ejemplo:

Leer (edad)

Leer (nombre,dirección,edad)

Escritura

La operación de salida se denomina escritura (write), y permite recuperar (obtener) el valor de una variable (ó constante) para mostrarlo mediante los periféricos de salida (pantalla o impresora).

El formato de la operación de escritura es:

Leer (Lista de variables)

Escribir (Lista de variables, lista de constantes)




Por ejemplo:

Escribir (Edad)

Escribir (Nombre,Dirección,Edad)

Escribir (‘Informática’)

Asignación

La operación de asignación permite dar (almacenar) valores a una variable. Esta operación se

representa mediante el símbolo u operador (En Pascal :=). El formato general de una operación de asignación es:

Por ejemplo, la operación de asignación:

NRO 5

Indica que el valor 5 se almacena en la variable NRO.

La operación de asignación se considera destructiva, ya que el valor que tenía la variable antes de la operación se pierde y se reemplaza por el nuevo valor.

Por ejemplo, cuando se ejecuta la siguiente secuencia:

NRO 25

NRO 578

NRO 125

La variable NRO tiene asignada el valor 125, los demás se perdieron.

La PC ejecuta la sentencia de asignación en dos pasos:

1. Calcula el valor de la expresión que se encuentra en el lado derecho del operador (ó flecha)

2. Almacena el valor obtenido anteriormente en la variable cuyo nombre aparece a la izquierda del operador de asignación, reemplazando al valor anterior de la variable.

Por ejemplo, en xy+2, el resultado de la expresión y+2 se asigna a la variable x.

Acciones estructuradas

Son aquellos pasos que pueden ser descompuestos en otros hasta llegar a acciones simples que pueden ser interpretadas por el procesador directamente. Las acciones estructuradas que se desarrollarán más adelante son:

Secuencia. Selección. Repetición.

Algoritmos

La computadora adquiere la capacidad de resolver problemas sólo cuando se le suministra la secuencia de pasos que debe realizar. De modo que, la resolución de un problema mediante una computadora exige el diseño previo de un algoritmo que resuelva dicho problema.

Concepto

Un algoritmo es un método para resolver problemas, mediante una serie de acciones precisas, definidas y finitas.

Un algoritmo debe describir los siguientes elementos:

Salidas (resultados que brindan la solución del problema).

Entradas (datos conocidos para producir el resultado).

Proceso (operaciones realizadas sobre los datos para obtener el resultado).

Diseño del algoritmo Problema Resolución del problema

nombre de la variable expresión

Nro

25

578

125




Representación gráfica de los algoritmos

La representación gráfica de los algoritmos contempla la técnica de diagramas de flujo.

Diagramas de Flujo

Es una de las técnicas de representación de algoritmos más antigua y la más utilizada. Un diagrama de flujo utiliza los símbolos que se muestran a continuación para representar los pasos que debe seguir el algoritmo y el orden en que se deben ejecutar:

Símbolo Descripción

Terminadores:

Todos los diagramas de flujo comienzan y terminan con este símbolo. Indican el principio y el final de un algoritmo.

Entrada

Representa el ingreso de los datos en la memoria, desde los periféricos de entrada.

Proceso

Indica cualquier tipo de operación (aritmética o de caracteres) que pueda realizarse sobre los datos.

Decisión

Representa las operaciones lógicas o de comparación entre los datos. En función del resultado de la misma, se determina cuál de los dos caminos (Sí ó No) se debe seguir.

Conector( dentro de página)

Permite enlazar dos partes del diagrama dentro de la misma página de trabajo utilizando un conector en la salida y otro en la entrada.

Los conectores también se utilizan para conectar caminos, una vez que se ha producido una rotura previa del flujo (secuencia de ejecución de las operaciones) del algoritmo.

Conector (fuera de página)

Permite enlazar dos puntos del diagrama ubicados en páginas diferentes. Nuevamente se utiliza un conector en la salida y otro en la entrada.

Líneas de flujo

Indican el sentido de ejecución de las operaciones.

Salida

Representa la salida de los resultados por impresora o por pantalla.

Subprograma

Indica la llamada a un subproceso (módulo del programa que recibe los datos del programa principal, realiza una tarea y regresa al programa principal)

sí

no

pantalla

teclado




Símbolos de los diagramas de flujo

Cada símbolo de la tabla anterior indica el tipo de operación a ejecutar y el diagrama de flujo ilustra gráficamente el ordenen que se ejecutan las operaciones.

Recomendaciones para el diseño de Diagramas de Flujo

Se deben se utilizar solamente líneas de flujo horizontales y/o verticales.

Se debe evitar el cruce de líneas utilizando los conectores.

Se deben utilizar conectores sólo cuando sea necesario.

No deben quedar líneas de flujo son conectar.

Se deben trazar los símbolos de manera que se puedan leer de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.

Todo texto escrito dentro de un símbolo debe ser escrito claramente, evitando el uso de muchas palabras.

Pseudocódigo

El Pseudocódigo es un lenguaje de especificación de algoritmos, en el que las instrucciones se escriben en palabras similares al inglés o español, lo cual facilita tanto la escritura como la lectura de los algoritmos.

El Pseudocódigo es la representación narrativa de los pasos que debe seguir un algoritmo para dar solución a un problema determinado. El pseudocodigo utiliza palabras que indican el proceso a realizar.

Estilo de escritura de algoritmos

El método adoptado para representar algoritmos/programas puede tener el siguiente formato:

Estructuras de Control de flujo

Control de Flujo

En la práctica, un algoritmo/programa no siempre es una lista de instrucciones que se ejecuta una sola vez desde la primera hasta la última instrucción, muchas veces y según la naturaleza del problema por resolver puede ser necesario que un conjunto de instrucciones se repita una cantidad de veces ó se ejecute según se cumpla o no una condición.

El control de flujo determina el orden en que se ejecutan las sentencias de un algoritmo/programa.

De esta manera, se tiene un control de flujo lineal, cuando las sentencias se ejecutan una sola vez y en el orden en que aparecen en el texto del algoritmo/programa. Pero la resolución de ciertos problemas requiere la utilización de una serie de métodos que permiten salir del control de flujo lineal, mediante las denominadas estructuras de control de flujo:

Algoritmo identificador //cabecera

// sección de declaraciones

Const

lista de identificadores = valor

Var

tipo de datos: lista de identificadores

Inicio

sentencia_ 1

sentencia_ 2 // cuerpo del algoritmo

…………………

sentencia_ n

Fin




Estructura secuencial

Formada por dos o más acciones que se ejecutan una sola vez y en un orden determinado. Estas acciones pueden ser a su vez, simples o estructuradas.

Diagrama de flujo

Estructuras de Selección

Las estructuras selectivas permiten representar la existencia de dos o más caminos alternativos de acción en un algoritmo.

Las estructuras selectivas evalúan una condición, representada por una expresión lógica, y en función del resultado selecciona el camino que determina las instrucciones a ejecutar.

Las estructuras selectivas o alternativas pueden ser:

Simples: SI

Dobles: SI-SINO

Múltiples: SEGÚN-SEA

Estructura de selección simple (Si_Entonces)

La estructura de selección simple ejecuta una acción (o conjunto de acciones) cuando se cumple una condición determinada. Como resultado de evaluar la condición, existen dos posibilidades:

Si la condición es verdadera, se ejecuta el conjunto de acciones preestablecido.

Si la condición es falsa, no se ejecuta ninguna acción.

Rep. Gráfica Pseudocódigo

Resulta importante considerar la sangría o indentación de las acciones que se ejecutan con respecto a las palabras reservadas Si y Fin_Si, porque facilita la legibilidad delas acciones que se ejecutan.

Ejemplo

Mostrar un cartel en pantalla que indique si un número ingresado desde el teclado es mayor que 100:

Inicio

Acción 2

Acción 1

Fin

Pseudocódigo:

Inicio

Acción 1

Acción 2

Acción 3

Fin

Condición V F

Accion/es

Si condición Entonces

Accion/es

Fin_Si




INICIO

NROß0;

NRO

El Nro

ingresado es

mayor que 100

FIN

NRO > 100NO SI

Estructura de Selección doble (Si_Entonces-Sino)

La estructura de selección doble permite elegir entre dos opciones posibles en función del cumplimiento o no de una condición determinada.

La selección doble evalúa una condición y

Si la condición es verdadera, ejecuta el conjunto de acciones A1.

Si la condición es falsa, ejecuta el conjunto de acciones A2.

Rep. Gráfica Pseudocódigo

Ejemplo

Un empleado solicita órdenes de compra. Si la orden de compra supera los $100 debe abonar un interés del 12% sobre el monto de la orden de compra. En caso contrario, el interés a pagar es del 9%. Calcular el interés que debe pagar el empleado por la orden de compra solicitada.

Condición Si No

Acciones A1 Acciones A2

Si condición Entonces

Acciones A1

Sino

Acciones A2

Fin_Si

Algoritmo Mayor100

// Mostrar un cartel en pantalla que indique si un número ingresado desde el teclado es mayor que 100

Var //Declaración de variables

Entero: Nro

Inicio

Nro←0

Leer (Nro)

Si Nro> 100 Entonces

Escribir (‘El número ingresado es mayor que 100)

Fin_Si

Fin




AlgoritmoOrdenesDeCompra

// Interés a pagar por la OC solicitadas


Real: OC, Interes

Inicio

OC0; Interes0;

Leer (OC)

Si OC>100 Entonces

Interes12*OC/100

Sino

Interes9*OC/100

Fin_Si

Escribir (Interes)

Fin.

Estructura de selección múltiple

Se utilizan cuando es necesario representar la existencia de más de dos alternativas. En este caso, y en función del problema por resolver, se puede optar por: las estructuras anidadas ó las estructuras múltiples. No obstante, se debe considerar que las estructuras anidadas pueden restar legibilidad al algoritmo/código cuando se tienen numerosas alternativas.

Selección anidadas

Se utilizan para representar decisiones con más de dos alternativas.

Son acciones Si_Entonces_Sino que contiene en su interior otra acción Si_Entonces_SiNo, y ésta a su vez puede contener a otra y así sucesivamente.

El anidamiento de instrucciones alternativas permite ir descartando valores hasta llegar al bloque de acciones que se debe ejecutar.

Inicio

OC=0

Interes=0

OC

Fin

OC>100

Interes=OC*12/100

Interes

SíNo

Interes=OC*9/100

2)

Condición 1

Si No

Condición 2

Si No

Acciones A1 Acciones A2 Acciones A3

Si condición 1 Entonces

Si condición 2 Entonces

Acciones A1

Sino

Acciones A2

Fin_Si

Sino

Acciones A3

Fin_Si




Ejemplo:

Calcular el mayor de 3 números enteros:

INICIO

N1ß0; N2ß0;N3ß0;

MAYß0;

N1,N2,N3

FIN

N1>N2NO SI

MAY

N1>N3 SI

MAYß N1MAYß N3

NON2>N3 SI

MAYß N2MAYß N3

NO

Estructura de selección múltiple (Según_sea)

La estructura selectiva múltiple permite evaluar una condición que presenta n posibles resultados, y en base al resultado seleccionar el siguiente bloque de instrucciones a ejecutar, de entre varios posibles. Es decir que el algoritmo seguirá un camino entre n caminos posibles.

Diagrama de Flujo:

Condición

Acción 1 Acción 2 Acción 3 Acción n

2 3 n1

Algoritmo MayorDe3

// Calcular el mayor de 3 números enteros


Entero: N1, N2,N3,May

Inicio

N10; N20; N3←0; May←0

Leer (N1,N2,N3)

Si N1>N2 Entonces

Si N1>N3 Entonces

MayN1

SiNo

MayN2

FinSi

Sino

Si N2>N3 Entonces

MayN2

SiNo

MayN3

Fin_Si Escribir (May)

Fin.




Pseudocódigo

Según_sea condición Hacer E1: Acción 1 E2: Acción 2 . . En: Acción n

Sino Acción x

Fin_Según

Según_sea condición Hacer E1: Inicio

Acción 11 Acción 12 Acción 13

Fin E2: Inicio

Acción 21 Acción 22 Acción 23

Fin E3: Inicio

Acción n1 Acción n2 Acción n3

Fin . En: Acción n

Fin_Según

Funcionamiento de la estructura Según_Sea:

Se compara el valor que resulta al evaluar la condición(también conocido como selector) con la lista de valores posibles (E1, E2,..,En).

Si el valor obtenido coincide con alguno de la lista, entonces se ejecuta la sentencia correspondiente.

Si el valor obtenido no coincide con ningún valor de la lista y:

Existe una cláusula Sino, entonces se ejecuta la sentencia que le sigue a esta cláusula.

No existe la cláusula Sino, entonces no se ejecuta ninguna acción.

Ejemplo

Se lee el código de un empleado y el importe de su sueldo. Si el código es 3, el empleado recibe un incremento de $500, si es 4, el incremento es de $700, si es 5, el incremento es de $1000, en caso contrario el incremento es de $200. Calcular el sueldo que recibe el empleado.

Pseudocódigo

Algoritmo Sueldo // Calcular el sueldo en función del código del empleado Var //Declaración de variables

Entero: Codigo Real: Sueldo

Inicio

sueldo0; codigo0; //Inicializar variables Leer (codigo,sueldo) Según_seacodigoHacer

3: sueldo sueldo+500

4: sueldo sueldo+700

5: sueldo sueldo+1000 Sino

sueldo sueldo+200 Fin_Según Escribir (sueldo)

Fin




Codigo

Sueldo = sueldo+500

4 5

Inicio

Codigo, Sueldo

Sueldo = sueldo+700 Sueldo = sueldo+1000 Sueldo = sueldo+200

Sueldo

Fin

3 Sino

Estructuras de Repetición

Las computadoras están especialmente diseñadas para todas aquellas aplicaciones donde un conjunto de acciones debe repetirse varias veces.

Por ejemplo, podría ser necesario diseñar un algoritmo similar al de los cajeros automáticos, que solicite una clave al usuario y bloquee el acceso en caso de no ingresar la contraseña correcta luego de tres intentos; ó si se desea procesar grupos de datos ingresados por teclado o leídos desde un archivo, hasta que no se encuentren más datos.

En estos casos, resulta importante contar con estructuras algorítmicas que permitan realizar operaciones de este tipo, y que se conocen con el nombre de estructuras repetitivas o iterativas.

Conceptos previos: Contadores y acumuladores

Estos dos conceptos son muy utilizados en los procesos repetitivos.

Contadores

Los procesos repetitivos son la base del uso de las PC. En estos procesos surge la necesidad de controlar la cantidad de veces que se repite un conjunto de instrucciones o sentencias. Para esto podemos utilizar los contadores.

Un contador es una variable cuyo valor se incrementa o decrementa en una cantidad constante

en cada iteración o repetición.

Para utilizar un contador, previamente debemos inicializarlo, en un valor cero, uno ó en una cantidad determinada (constante). Por ejemplo:

I1

Una vez inicializado, cada vez que se incrementa el Contador se utiliza la siguiente sentencia:

II+1

Esto significa que cada vez que se ejecuta esta sentencia, el contenido de la variable I, se incrementa en una unidad y el resultado se almacena nuevamente en la variable I.




Acumuladores o Sumadores

Un sumador es una variable que tiene la función de acumular (sumar) valores. Para utilizar un sumador, previamente se debe inicializarlo en cero, mediante la siguiente sentencia de

asignación: SUM0

Un sumador se utiliza de la siguiente manera: SUMSUM+x

Esto significa que cada vez que se ejecuta esta sentencia, al contenido previo de la variable SUM, se le suma el contenido de la variable x (cantidad variable) y el resultado se almacena nuevamente en la variable SUM.

Concepto de bucle e iteración

Un bucle es una estructura de control que permite repetir una secuencia de instrucciones un número determinado de veces.

Se denomina iteración a cada repetición de la ejecución de un conjunto de acciones.

Un bucle posee tres elementos: 1. Condición: expresión lógica que se evalúa para

decidir si el conjunto de operaciones se repite o no una vez más.

2. Cuerpo del bucle: formado por el conjunto de operaciones que se repite.

3. Salida del bucle: se produce cuando la condición deja de cumplirse. Es necesaria para evitar que el algoritmo ingrese en un lazo infinito que impida su finalización.

Para ilustrar el concepto de bucle, se considera el siguiente problema:

Sumar una lista de números (edades de los alumnos de una clase) que se ingresa desde el teclado.

El algoritmo de solución para este problema debería capturar el valor y sumarlo a una variable SUMA que contenga las sucesivas sumas parciales.

Algoritmo Suma

Var

Entero: sum, nro

Inicio

Sum←0

Leer (nro)

Sum ← sum + nro

Leer (nro)

Sum ← sum + nro

….

Fin

Como se observa, si no se utiliza alguna instrucción de repetición, el algoritmo deberá realizar tantas lecturas y sumas como alumnos se procesen: 10, 100, 1000,...

Es evidente que el método no es óptimo, pero el ejemplo sirve para identificar las instrucciones que se repiten. En este caso, el bucle está formado por las instrucciones:

Leer (nro)

Sum ← sum + nro

y la cantidad de iteraciones estará relacionada con el número de alumnos que se procesen durante la ejecución.

Entonces, existen dos consideraciones importantes a tener en cuenta cuando se utilizan estructuras repetitivas: ¿Qué contiene el bucle? y ¿Cuántas veces se repite?

condición

Acciones

Salida del bucle

No

Si

Cuerpo

del

bucle




Para esto, se analizarán los tres tipos de estructuras de repetición:

Mientras_Hacer

Repetir_Hasta

Para_Hacer

Estructura Mientras_Hacer

Permite representar situaciones donde se debe repetir un conjunto de acciones cero ó más veces mientras se cumpla una condición determinada. La condición que controla la cantidad de repeticiones se evalúa al comienzo del bucle.

Representación gráfica Pseudocódigo

Funcionamiento de la estructura MIENTRAS_HACER

Cuando se ejecuta la estructura Mientras_Hacer, en primer lugar se evalúa la condición (expresión lógica). Si la condición resulta verdadera, se ejecuta el cuerpo del bucle y nuevamente se evalúa la condición; si ésta resulta falsa el bucle finaliza y el algoritmo/programa continúa con la acción siguiente al bucle.

En resumen:

1. La condición se evalúa antes y después de cada ejecución del cuerpo del bucle. 2. Si la condición resulta Falsa la primera vez, el cuerpo del bucle no se ejecuta nunca. 3. Mientras la condición sea Verdadera, se repite la ejecución del cuerpo del bucle. 4. Si el cuerpo del bucle se ejecuta alguna vez, éste se repite en forma indefinida, a

menos que algo en el interior del bucle provoque que la condición sea Falsa. De no suceder esto, el bucle no terminaría jamás.

Terminación de bucles

Para poder terminar un bucle y evitar ingresar en un lazo infinito que no permita la finalización de un algoritmo/ programa, es necesario contar con un mecanismo de terminación de bucles. Existen dos métodos que permiten controlar o finalizar un bucle:

Bucles controlados por un contador

Este mecanismo se utiliza cuando se conoce de antemano la cantidad de veces que se debe repetir el conjunto de acciones que conforman el cuerpo del bucle.

El bucle es controlado por una variable cuyo valor representa un contador (que contabiliza la cantidad de veces que se repite el cuerpo del bucle). Para utilizar este mecanismo se debe:

1. Inicializar la variable contador en un valor adecuado. 2. Comprobar el valor de la variable contador (condición de salida). 3. Dentro del cuerpo del bucle, modificar el valor de la variable

contador.

Condición

Si

Acción /es

No

Salida del bucle

1.

Mientras Condición Hacer

Acción

Fin-Mientras;

2.

Mientras Condición Hacer

Inicio

Acción 1;

Acción 2;

Acción 3

Fin-Mientras;




Por ejemplo:Calcular la suma de n números enteros:

Bucles controlados por una condición

Este mecanismo se utiliza cuando no se conoce de antemano, el número de iteraciones que debe ejecutarse. A su vez, existen diferentes técnicas para controlar la terminación del bucle:

Valor Centinela

Un centinela es un valor que se utiliza para indicar el final de una lista de datos de entrada. El valor elegido como centinela debe ser totalmente distinto a los posibles valores de la lista de datos. Por ejemplo, si un bucle lee una lista de números positivos, se puede utilizar como centinela, un número negativo. Por Ejemplo:

AlgoritmoSumaNrosPositivos;

{Calcula la suma de números enteros positivos. Final del bucle: Centinela}

Var

entero: Nro, sum

Inicio

Sum0; Nro0;

Escribir(‘Ingrese un número para sumar. Para finalizar ingrese un número negativo’);

Leer (Nro);

MientrasNro> 0Hacer

Inicio

SumSum + nro;

Escribir (‘Ingrese otro número para sumar:’);

Leer (Nro)

Fin_Mientras;

Escribir(‘La suma de los números es: ’, sum);

Fin.

AlgoritmoSumaNros;

{Calcula la sumatoria de n números enteros}

{Utilizando la estructura MIENTRAS}

{Terminación del bucle: por contador}

Var Entero: Nro, n, I, sum Inicio

I1; Sum0; N0; Nro0; Escribir(‘Ingrese la cantidad de números a sumar:’);

Leer(N);

Escribir(‘Ingrese los números a sumar:’);

MientrasI <= nHacer

Inicio

Leer(Nro);

SumSum + nro

II+1

Fin_Mientras

Escribir(‘La suma de los números es: ’, sum);

Fin

Inicio

Fin

I N no

si

Sum0; I1;

N0; Nro0;

N

Nro

Sum

Sum Sum + Nro

I I + 1




Estructura Repetir_Hasta

Permite representar situaciones donde se debe repetir un conjunto de acciones unaó más veces hasta que se cumpla una condición determinada. La condición que controla la cantidad de repeticiones se evalúa al final del bucle.


Funcionamiento de la estructura Repetir_Hasta

Después de ejecutar el conjunto de acciones que conforman el cuerpo del bucle, se evalúa la condición. Si la condición resulta verdadera, el bucle finaliza y se continúa con la acción siguiente al bucle. Si la condición resulta falsa, el cuerpo del bucle se ejecuta una vez más.

En resumen:

1. La condición (expresión lógica) se evalúa al final del bucle, después de ejecutar una vez todas las acciones del cuerpo del bucle.

2. Si la condición es falsa, se repite una vez más la ejecución del cuerpo del bucle. 3. Si la condición es Verdadera, se sale del bucle y se continúa con la acción siguiente al

bucle (después de Hasta) 4. Si la condición resulta Verdadera la primera vez, el cuerpo del bucle ya se ejecutó por

lo menos una vez. Esta es la diferencia con la estructura Mientras.

Por ejemplo: Determinar la suma de n números enteros:

Repetir

Acción 1;

Acción 2;

Acción 3

Hasta Condición;

Condición Si

Acción1;

Acción2;

Acción3;

No

Salida del bucle

AlgoritmoSumaNNros;

{Calcula la sumatoria de n números enteros}

{Utilizando la estructura Repetir_Hasta}

Var

Entero: Nro, n, I, sum

Inicio

I1; Sum0; N0;Nro0;

Escribir (‘Ingrese la cantidad de números a sumar:’);

Leer (n);

Escribir(‘Ingrese un número a sumar:’);

Repetir

Leer (Nro);

SumSum + nro;

I I+1

Hasta QueI > n

Escribir (‘La suma de los números es: ’, sum);

Fin.

Fin

no

sum

Inicio

I > n

Salida del bucle

si

Sum0

I1; N←0;

n

nro

sum sum + nro

I I + 1




Estructura PARA_HACER (FOR-TO)

La estructura PARA_HACER se utiliza cuando se conoce de antemano la cantidad de veces que se desea repetir las acciones de un bucle. En este caso, el número de iteraciones es fijo y se debe utilizar esta estructura.


Funcionamiento de la estructura Para_Hacer

Cuando la estructura Para_Hacer se ejecuta por primera vez:

1. La variable de control toma un valor inicial. 2. Se ejecuta el cuerpo del bucle. 3. Cuando se ejecuta la acción Fin_Para, se verifica si V>VF; si esto es Falso, se

incrementa automáticamente en 1 la variable de control V y se ejecuta nuevamente el cuerpo del bucle.

4. El cuerpo del bucle se repite hasta que V>VF resulta Verdadera; en este momento finaliza el bucle.

Reglas para una elección de la estructura de control adecuada

1. Si el número de iteraciones se conoce de antemano, utilice la sentencia FOR. 2. Si el número de iteraciones no se conoce de antemano y el bucle no debe ejecutarse

cuando la condición resulte Falsa la primera vez, utilice la sentencia WHILE. 3. Si el número de iteraciones no se conoce de antemano y el bucle debe ejecutarse por

lo menos una vez, utilice la sentencia REPEAT.

Para VVI Hasta VF Hacer

Inicio

Acción 1;

Acción 2;

Acción 3

Fin_Para;

Donde:

V: variable de control.

VI: Valor inicial.

VF: Valor final

Si

Acción 1;

Acción 2;

Acción 3;

No Salida del bucle

I:= 1

I<= N

I:= I+1




Guía Práctica

Problemas Secuenciales y Estructuras de Control

1.- Leer un valor numérico y determinar si se trata de un número positivo, negativo o cero

imprimiendo un mensaje correspondiente.

2.- Leer dos números desde el teclado e imprimir el mayor de ellos o un mensaje de “son iguales”.

3.- Leer tres números diferentes del teclado e imprimir el menor de ellos. 4.- Leer dos números del teclado y realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas entre

ellos (+, -, * y /). Considere que los números pueden ser positivos, negativos o cero.

Validar la división entre cero. 5.- Imprimir el costo de una llamada telefónica, capturando la duración de la llamada en

minutos y conociendo lo siguiente: Toda llamada que dure tres minutos o menos tiene un costo de $5.

Cada minuto adicional cuesta $3

6.- Calcular e imprimir el pago mensual para un vendedor de autos, basándose en lo siguiente:

El pago base es de $350, más una comisión de $15 por cada auto vendido y un

bono de $40 si vendió más de 15 autos. El impuesto a pagar es el 25% del pago total.

Los datos de entrada son el nombre del vendedor y el número de autos

vendidos en el mes.

Se desea imprimir el nombre del vendedor, el sueldo bruto, el impuesto y el

sueldo

7.- Leer 5 números del teclado, eliminar el mayor y el menor y promedie los 3 restantes. 8.- Leer las longitudes de los tres lados de un triángulo (L1, L2 y L3) y calcule el área del

mismo de acuerdo con la siguiente fórmula:

Area = ( T (T-L1) (T-L2) (T-L3) ) ^ 0.5

donde: T = (L1 + L2 + L3 ) / 2

9.- El costo de un automóvil nuevo para el consumidor es la suma total del costo del vehículo, del porcentaje de ganancia del vendedor y de los impuestos aplicables sobre el precio de

venta. Suponga una ganancia del vendedor del 12% en todas las unidades y un impuesto del 6% y diseñar un diagrama de flujo para leer el costo del automóvil e imprimir el costo

final para el consumidor.

10.- Capturar las calificaciones obtenidas por un estudiante en tres exámenes parciales e

imprimir su promedio final seguido del mensaje correspondiente de acuerdo a la siguiente

tabla:

Promedio Mensaje Final

100 Excelente!

90-99 Muy bien

80-89 Bien

70-79 Hay que mejorar

69 o menos Reprobado

11.- Leer las longitudes de los tres lados de un triángulo (L1, L2 y L3) para determinar a qué tipo de triángulo corresponde, de acuerdo a los siguientes casos. Suponiendo que A es el

mayor de los lados L1, L2 y L3, y que B y C corresponden a los otros dos.

Si A = B + C No se forma un triángulo.

Si A2 = B2 + C2 Se forma un triángulo rectángulo.

Si A2> B2 + C2 Se forma un triángulo obtusángulo.

Si A2< B2 + C2 Se forma un triángulo acutángulo.

12.- Calcular el costo de una póliza de seguros para automóviles, según la siguiente forma:




Costo Total = 3% del valor del automóvil + Cargo por modelo – Cargo por la edad del propietario + Cargo por accidentes previos

13.- Diseñar un algoritmo mediante un diagrama de flujo que lea el nombre y la edad del

propietario, el valor del automóvil, el modelo y el número de accidentes que ha tenido; e imprima el nombre del propietario seguido del costo de la póliza. Utilice los siguientes

datos para determinar los cargos: El cargo por accidentes previos es de $15 por los primeros tres accidentes y

$20 por cada accidente extra.

El cargo por modelo:

Modelo % del valor del auto

2000 ó anterior 0,1%

2001 a 2007 0,3%

2008 o más reciente 0,5%

El cargo por edad del propietario:

Edad Cargo

18 a 23 años $350

24 a 55 años $200

56 a 65 años $400

Ejercicios de Estructura de Cíclicas

14.- Imprimir la suma de los primeros N números naturales. El valor de N se lee del teclado.

15.- Leer un número del teclado y determinar si es un número par o impar.

16.- Imprimir la suma de los siguientes 100 términos de la serie: 1-1/2 +1/4-1/6+1/8-1/10 +.... 17.- Calcular el factorial de un número leído del teclado. Recuerde que n! = n*n-1*n-2 *...*1

18.- Determinar en un conjunto de 100 números naturales leídos del teclado: ¿Cuántos son menores de 15?

¿Cuántos son mayores de 50?

¿Cuántos están comprendidos entre 45 y 55?

19.- Una compañía ha tenido un excelente año y desea premiar a sus empleados con un

aumento de salarios. Los sueldos deben ajustarse a la siguiente forma:

Sueldo actual Aumento

Hasta$9000 20 %

$9001 - $13000 17 %

$13001 - $ 18000 12 %

Sobre $18000 6 %

20.- Una compañía tiene 50 empleados. Diseñe un algoritmo en diagrama de flujo que lea el

nombre de cada empleado y su sueldo actual, y que imprima el nombre, el sueldo actual y

el sueldo aumentado en un 15%. Al final de la lista debe proporcionar también, el monto total de la nómina actual y el monto total de la nueva nómina que incluye los aumentos

mencionados.

21.- Cada equipo de fútbol afiliado a la AFA tiene un plantel de 22 jugadores. Por cada equipo

se ingresan los siguientes datos: nombre del jugador, peso y edad. Los datos

correspondientes a 10 equipos se recolectan y se envían a la AFA para su análisis. Los datos son capturados en orden por cada equipo; es decir, los primeros 22 son del equipo

1, los siguientes 22 del equipo 2 y así sucesivamente.

Diseñe un diagrama de flujo para calcular los siguientes valores estadísticos:

a) Pesos y edades promedio de cada uno de los 10 equipos.

b) Peso y edad promedio de todos los jugadores considerados.

c) Número de equipos con peso promedio mayor de 75 kg.




d) Número de equipos con edad promedio menor de 18 años.

22.- Leer los siguientes datos de los empleados de una compañía: Nombre, Sueldo,

Departamento. Calcule lo siguiente:

a) Cuántos empleados hay en cada departamento.

b) Cuántos empleados ganan más de $8000

Existen5departamentos codificados:

1-Finanzas, 2-Sistemas,3-Producción,4-Ventasy 5-Mantenimiento.

23.- Diseñar un algoritmo que lea los sig. datos para N vendedores: No. de vendedor,

Importe Vendido, Zona de venta. Imprima la comisión que le corresponde a cada

vendedor de acuerdo a la siguiente tabla:

Zonade Venta Comisión

Norte 20%

Sur 18%

Oeste 17%

Este 21%

Centro 15%

24.- Elabore un algoritmo que lea los siguientes datos para N alumnos:

Nº de Libreta Estudiantil, Calif 1, Calif 2, Calif 3.

Imprima el Nº de Libreta de los alumnos que tengan promedio >= 80.

El promedio es ponderado, y la primera calificación equivale al 30 %, la segunda al 35 % y

la tercera al 35 %.

Diseñar un algoritmo que lea los siguientes datos de N trabajadores: Nombre y Apellido, Categoría, Sueldo, Años de antigüedad, Sexo. Existen 3 categorías: A, B y C. Calcular:

a) Sueldo promedio por cada categoría.

b) Cuántos empleados ganan más de $ 10000.

c) Cuántos empleados tienen más de 15 años de antigüedad.

d) Cuántas mujeres de categoría A ganan más de $ 8500.

e) Cuántos empleados con 10 o más años de antigüedad, ganan menos de $ 6000.

f) Cuántos empleados de categoría C ganan más de $ 12500.

Ejercicios Extra – Algoritmos

Estructura secuencial

1. Leer el sueldo de un empleado y aplicarle un incremento del 5%, luego mostrar el

resultado.

2. Ingresar la nota de un alumno y mostrar el cartel que corresponda (>=3: “Aplazado”; >3

y <6: “Desaprobado”; >=6: “Aprobado”)

3. Pedir un número (de 1 a 12) y mostrar sus tablas de multiplicar. Si el número está fuera

de rango, muestre un mensaje de error.

4. Calcular el promedio del estudiante que ha tomado 4 exámenes.

5. Calcular e imprimir la comisión a pagar a un vendedor a partir del ingreso del monto

total de ventas y el porcentaje de comisión.

6. Calcular el descuento y el precio de venta. Si la compañía tiene un 25% de descuento

aplicado para el costo de sus productos.

7. A partir del ingreso del número del mes, debe mostrar en pantalla el nombre del mes,

ej. 1=enero, 2= febrero, …, etc.




8. Convertir de temperatura Celsius a temperatura Fahreinheit. Donde Temp(F)= (9/5 *

Temp (C) + 32)

9. Calcular el área de un círculo, a partir del ingreso de su radio.

10. Calcular el volumen de un cono

Estructura repetitivas

1. Leer 10 números y calcular su promedio.

2. Muestra los números impares de 1 a 999.

3. Muestra los números pares de 1000 a 0.

4. Calcula la suma de 1 hasta N. El número N se ingresa desde el teclado.

5. Contar los números enteros positivos introducidos por teclado. Se consideran 2

variables enteras: Número y Contador (contará el número de enteros positivos). Se

supone que se leen números positivos y se detiene el bucle cuando se lee un número

negativo o cero

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